Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaPrograma de Aprofundamento em Cincias Exatas

Apostila de Fsica 3 Ano2 Bimestre

Assuntos:Eletromagnetismo (Campo Magntico, A origem do campo magntico, Fora magntica, Induo eletromagntica)

Organizao: PET-CT

1Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)

Tpico 1 - Campo Magntico

Vamos iniciar, agora, o estudo do Eletromagnetismo. Veremos, por exemplo, que a corrente eltrica, alm de produzir efeitos em um fio, tambm afeta o espao ao redor dele.

Campos magnticos cercam materiais e correntes eltricas e so detectados pela fora que exercem sobre outros materiais magnticos e cargas eltricas em movimento. O campo magntico em qualquer lugar possui tanto uma direo quanto uma magnitude (ou fora), por tanto um campo vetorial.

O estudo do Eletromagnetismo tambm nos possibilita entender o comportamento dos ms e a ocorrncia das auroras polares. Na Medicina moderna, sua aplicao no diagn6stico por imagem, como a ressonncia magntica nuclear, e muito importante.

1. ms ou Magnetos:

Provavelmente voc j manuseou um m e pode observar que ele atrai alguns materiais, como, por exemplo, o ferro. As regies de um m em que as aes magnticas so mais intensas denominam-se plos magnticos. Em geral, um m tem dois plos. Nos ms em forma de barra, por exemplo, os plos localizam-se em suas extremidades.

Observe a ilustrao abaixo: a extremidade do m que se volta para o plo norte geogrfico recebe o nome de plo norte magntico. Da mesma forma, a extremidade que aponta para o plo sul geogrfico chama-se plo sul magntico.

Atrao e Repulso:

Se voc manusear dois ms de plos magnticos conhecidos, facilmente descobrira que plos magnticos de mesmo nome se repelem e plos magnticos de nomes diferentes se atraem.

Esse fato leva-nos a conc1uir que, se o plo norte magntico da agulha da bssola aponta para o plo norte geogrfico, e porque no plo norte geogrfico existe um plo sul magntico. Da mesma forma, no plo sul geogrfico existe um plo norte magntico.

Salientamos ainda que, na verdade, os plos geogrficos e os plos magnticos da Terra no esto exatamente no mesmo local. Foi por isso que dissemos anteriormente que a agulha da bssola indica aproximadamente a direo norte-sul geogrfica.

Leis das interaes entre os Plos Magnticos:

Dois plos magnticos se atraem ou se repelem na razo inversa do quadrado da distncia que os separa

Dobrando a distncia entre os plos, a intensidade da fora reduz-se a um quarto do valor inicial.

Inseparabilidade dos plos dos ms:

A experincia ns mostra que e impossvel separar os plos magnticos de um m. Isso significa que e impossvel conseguir um pedao de m que tenha s o plo norte magntico ou s o plo sul magntico. De fato, quando dividimos um m ao meio, obtemos dois outros ms, cada um com seus prprios plos norte e sul. Como mostrado na figura ao lado.

impossvel separar os plos magnticos de um m. Cada pedao continuar sendo sempre um dipolo magntico.

2. Campo magntico de um m:

Um m cria uma regio de influncias que so significativas tanto em outros ms como em alguns materiais, como o ferro, o cobalto, o nquel e algumas ligas. Essa regio e denominada campo magntico, que tambm ser descrita por um vetor, como veremos adiante.

Vetor induo magntica:

O campo magntico de um m tambm descrito por um vetor. Esse vetor denominado vetor induo magntica e simbolizado por .

Na figura abaixo est sendo mostrado apenas a direo e o sentido do vetor , sem abordarmos sua intensidade:Na ilustrao, o vetor induo magntica, criado pelo m, na posio em que a bssola est, com sua agulha em equilbrio estvel, tem a seguinte orientao: - Direo: da reta r com a qual a agulha se alinha.- Sentido: Para onde aponta o plo norte magntico da agulha

Suponhamos, agora, um m e vrias bssolas bem pequenas ao seu redor. Podemos traar linhas de um plo a outro do m, de modo que elas tangenciem as agulhinhas das bssolas.Essas linhas so denominadas linhas de induo do campo magntico do m; na regio externa ao m, elas so orientadas convencionalmente do plo norte para o plo sul.

Desse modo, o vetor , que tangencia essas linhas em cada um de seus pontos, tem sentido concordando com o das linhas.

Na regio Externa ao m as linhas de induo orientam-se do plo norte para o plo sul.

3. Campo Magntico Uniforme:

Definio: Campo magntico uniforme aquele em que o vetor induo magntica tem o mesmo mdulo, mesma direo e o mesmo sentido em todos os pontos do meio.

Embora possam ser desenhadas em todos os pontos do campo, as linhas de induo de um campo magntico uniforme so representadas por algumas linhas retas paralelas entre si e igualmente orientadas. Alem disso, elas so traadas com espaamentos iguais para indicar que a intensidade do campo e igual em toda a regio:

Na regio destacada na figura ao lado, entre os plos de um m em forma de U, e aproximadamente uniforme.

As outras maneiras de representar o campo magntico no pano de uma pgina so:

Campo magntico uniforme Campo magntico uniforme saindo do papel entrando no papelEsses pontos (.) e essas "cruzinhas" (x) tambm podem ser usados para representar um campo magntico nao-uniforme e quaisquer outras grandezas vetoriais, e ate mesmo correntes eltricas "saindo" ou "entrando" no papel.

4. Exerccios 1

1. Indique a alternativa correta.a) Nas proximidades do plo norte geogrfico da Terra encontra-se o plo norte magntico.b) Os plos norte geogrfico e sul magntico da Terra encontram-se exatamente no mesmo local.c) Plos magnticos de mesmo nome (norte e norte ou sul e sul) se atraem.d) Os plos magnticos norte e sul de um m so regies eletrizadas com carga positiva e negativa, respectivamente.e) Quando um m quebrado em dois ou mais pedaos, cada um deles continua tendo dois plos magnticos: o norte e o sul. 2. Dado o vetor induo magntica que um m cria em um ponto P, identifique o plo magntico X nos seguintes casos:

3. Os ms A,B e C representados na figura a seguir foram serrados na regio 1, 2 e 3, obtendo-se assim duas partes de cada um.

Em que caso as partes de um mesmo m no podem se unir magneticamente aps o corte, de modo a mant-lo com a aparncia que tinha antes do corte?

4.(Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, e colocado um m em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magntico. Uma pequena bssola deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno no m.

Ao final desse movimento, a agulha da bussola ter completado, em torno de seu pr6prio eixo, um numero de voltas igual a:

a) de voltab) de voltac) 1 volta completad) 2 voltas completase) 4 voltas completas

5. Na figura I, temos um campo magntico uniforme entre os plos de um m em forma de U. Uma agulha magntica e colocada inicialmente na situao A, depois, na situao B e, final mente, na situao C. Essa agulha pode girar livremente em torno do eixo fixo E, indicado na figura II.

So feitas as seguintes afirmaes:

I. As linhas de induo do campo magntico citado so orientadas da esquerda para a direita.II. A agulha esta em equilbrio estvel na situao A.III. A agulha esta em equilbrio estvel na situao B.IV. A agulha esta em equilbrio instvel na situao C.Quais so as afirmaes correta?

5. Ao do campo magntico sobre cargas eltricas

Eltrons, prtons e outros portadores de carga eltrica, por possurem essa propriedade fsica, podem interagir com campos magnticos, submetendo-se a uma fora magntica .

Vamos supor, neste Tpico, que as partculas eletrizadas se submetam a campos magnticos estacionrios, isto , a campos magnticos em que o vetor , em cada ponto do campo, invarivel no tempo.

As fontes desses campos, tambm denominados campos magnetostticos, podem ser ms permanentes e correntes eltricas contnuas e constantes (essa segunda possibilidade ser abordada no Tpico seguinte).

Para estudar a fora magntica numa partcula eletrizada com carga q vamos supor que ela esteja com velocidade em relao a um referencial R, numa posio em que se submete a um campo magntico estacionrio, cujo vetor induo magntica, nesse mesmo referencial R, e igual a .

A fora s se manifesta quando a velocidade do portador de carga eltrica no nula e, alem disso, tem direo diferente da do vetor induo magntica .

Carga eltrica em repouso:

Um campo magntico estacionrio no atua em portadores de carga eltrica que estejam em repouso.

Cargas eltricas em movimento:

Um campo magntico estacionrio no atua em carga eltrica que se movem na mesma direo desse campo.

Mas quando temos uma carga eltrica se movendo em uma direo diferente da do campo notamos a atuao de uma fora magntica , com direo perpendicular ao plano definido por e , atuando na carga eltrica.

Dependendo do sinal da carga eltrica (positivo ou negativo) a fora magntica pode ter sentidos contrrios, como mostrados nas figuras abaixo:

Experimentos mostram que, em determinado campo magntico, a intensidade dessa fora proporcional ao mdulo da carga eltrica e ao mdulo da velocidade da partcula (quando e perpendicular a ). A intensidade de , nesse caso, pode ser definida pela expresso:

, a unidade denominada Tesla (Smbolo: T)

Se a velocidade v da partcula eletrizada formar com o vetor induo magntica um angulo qualquer, podemos determinar as componentes de na direo de e na direo perpendicular a .

Se a velocidade v da partcula eletrizada formar com o vetor induo magntica um angulo qualquer, podemos determinar as componentes de na direo de e na direo perpendicular a .

A componente v// tem a mesma direo de e, como j vimos, no provoca o surgimento de fora magntica. A componente e perpendicular a e, portanto, faz surgir uma fora magntica tal que:

Em que o menor ngulo entre e .

6. Regra da mo direita espalmada

Agora, vamos ver como determinar o sentido da fora magntica. Para isso, usaremos uma regra pratica denominada regra da mo direita espalmada, que esta de acordo com as observaes experimentais.

Considere uma partcula dotada de carga positiva q, movimentando-se com uma velocidade num campo de induo magntica e submetendo-se a urna fora magntica .

Para determinar o sentido dessa fora, aponte, com a mo direita espalmada, o polegar no sentido da velocidade e os outros dedos no sentido de . A fora ser, ento, perpendicular a palma da mo, "saindo" dela.

Se a carga for negativa, a fora magntica ter sentido oposto ao que teria se a carga fosse positiva. Nesse caso, a fora tambm perpendicular a palma da mo, mas "entrando" nela.

7. Exerccios 2:

1. Considere as seguintes situaes:I. Um eltron move-se em um campo magntico.II. Um prton esta nas proximidades de um fma, com velocidade nulaem relao ao m.III. Um nutron esta em movimento em um campo magntico.Em qual (ou quais) delas a partcula citada podera submeter-se a uma fora magntica?

2. Nas situaes esquematizadas nas figuras, uma partcula eletrizada penetra, com velocidade , perpendicularmente a um campo de induo magntica . O sinal da carga eltrica esta indicado na prpria partcula. Determine, em cada caso, a orientao do vetor representativo da fora magntica atuante:

3.A figura abaixo mostra um basto de cobre XYZ inteiramente mergulhado em um campo magntico uniforme. O basto, sempre mantido perpendicularmente ao campo, roda em torno do ponto Y, com velocidade angular constante, no sentido indicado. Quais so os sinais das cargas eltricas adquiridas pelas regies X, Y e Z do basto respectivamente?4. (UFMG) Observe a figura.

Uma placa metlica e ligada, nos pontes P e Q, aos plos de uma bateria. Aplicando-se a placa um campo magntico uniforme , verifica-se que uma diferena de potencial aparece entre as laterais M e N da placa.

O aparecimento dessa diferena de potencial deve-se ao fato de que os eltrons livres da placa, ao estabelecer-se nela a corrente eltrica, movem-se:

a) de Q para P e so deslocados pelo campo magntico para a lateral N.b) de Q para P e so deslocados pelo campo magntico para a lateral M.c) de P para Q e so deslocados pelo campo magntico para a lateral N.d) de P para Q e so deslocados pelo campo magntico para a lateral M.e) de Q para P e so deslocados pelo campo magntico no sentido contrario ao vetor .

8. Movimento de portadores de carga eltrica lanados em um campo magntico uniforme e constate:

Vamos estudar, agora, os tipos de movimento que uma partcula dotada de carga eltrica pode realizar em um campo magntico uniforme e constante.

Quando a velocidade tem mesma direo de :Como vimos, se a partcula e lanada na me mesma direo do campo magntico, o angulo , entre e , e igual a 0 ou 180. Assim, igual a zero, e a fora magntica tambm nula. Conseqentemente, a partcula realiza um movimento retilneo e uniforme (MRU).

Quando a velocidade tem direo perpendicular a :

Como a fora magntica perpendicular a velocidade , o movimento da partcula uniforme: s pode modificar a direo de fazendo a partcula descrever uma trajetria curvilnea plana.

Sendo uma fora centrpeta, e o ngulo , entre e , igual a 90, conclumos que:

Quando um portador de carga eltrica e lanado perpendicularmente a um campo magntico uniforme e constante, ele realiza um movimento circular e uniforme de raio R, dado por:

Quando um portador de carga eltrica e lanado perpendicularmente a um campo magntico uniforme e constante, ele realiza um movimento circular e uniforme de raio R, dado por:

Quando a velocidade forma com um ngulo tal que 0 < < 90:

Como j vimos, a velocidade com que a partcula e lanada admite a componente v// paralela a , e a componente perpendicular a .

Com isso nos temos uma mistura dos dois movimentos acontecendo ao mesmo tempo, v// descrevendo um movimento retilneo uniforme e um movimento circular uniforme.

O movimento resultante ento, a composio do MRU com o MCU, que da origem a um movimento helicoidal e uniforme (MHU) realizado pela partcula.

A curva descrita pela partcula e denominada hlice cilndrica, e o comprimento p indicado na figura anterior e o passo da hlice, isto e, a distncia que a partcula percorre na direo de , em MRU, durante um perodo T do MCV.

9. Exerccios 3:

Exerccio resolvido:

1. Uma partcula com carga negativa e lanada do ponto P, passando pelas regies 2 e 1, onde existem campos magnticos e , perpendiculares ao papel, uniformes e constantes.

Supondo que as nicas foras atuantes na partcula sejam devidas aos campos B1 e B2:a) Quais os sentidos de B1 e B2 entrando ou "saindo" do papel?b) Qual campo e mais intenso, B1 ou B2?c) Dizendo qual e o maior, compare os tempos para a partcula percorrer os arcos MN e ST, .

2. Considere uma regio onde o campo gravitacional tem modulo g = 10 m/s2. Um eltron, movendo-se nessa regio a 2,0. , penetra num campo magntico uniforme e constante de 2,0 T, perpendicularmente as linhas de induo. Calcule os mdulos das foras magntica e gravitacional atuantes no eltron nessa situao.Compare os dois valores. Dados: massa do eltron = 9,1 . Kg ; Mdulo da carga do eltron = 1,6 . C.

3. A figura mostra a trajetria seguida por 3 partculas (eltron, prton e duteron- partcula constituda por um nutron e um prton) lanadas de um mesmo ponto O, perpendicularmente as linhas de induo de um campo magntico uniforme e constante , todas com a mesma velocidade inicial :

Quais so, respectivamente, as trajetrias descritas pelo prton, pelo duteron e pelo eltron?

4. Um prton (carga q e massa m) penetra numa regio do espao onde existe exclusivamente um campo de induo magntica , uniforme e constante, conforme a figura. Determine o modulo de , para que a carga lanada com velocidade v, de modulo 1 . , descreva a trajetria circular indicada, de raio R= 2 m. Dado = 1.

Gabarito:Exerccio 1:1. e2. a Norte; b Sul; c Norte3. c4. d5. I, III e IVExerccio 2: 1. Apenas na situao I2. a para baixo; b para cima e inclinado para esquerda; c entrando no plano; d saindo do plano3. Positivo, Negativo e Positivo4. dExerccio 3:1. a) B1: saindo; B2: entrandob) B1c) < 2. 6,4 . N e 9,1 . N respectivamente. A fora magntica 7,0 . vezes mais intensa que a fora magntica. 3. A, B e C 4. 5 .

Tpico 2 - A origem do campo magntico.1. IntroduoDesde o ano 1000 a.C., os gregos chamavam de magnetita um minrio que continha xido de ferro (Fe3O4). Acredita-se que, desde a Antiguidade, os gregos, os chineses e outros povos sabiam que o minrio de magnetita se comportava como um m natural, possuindo propriedade de atrair objetos de ferro ou ento produzindo atrao ou repulso em outros ms. A palavra m sinnimo de magneto. Os magnetos naturais foram provavelmente descobertos na Magnsia, uma regio antiga da sia Menor (que hoje pertence Turquia). As palavras comeadas por magne se originam do nome dessa regio (exemplos: magneto, magnetita, magnetismo, magntico, etc.).O Magnetismo no se limita somente ao estudo dos magnetos(ou ms). Em torno de 1820, Hans Christian Oersted descobriu que a agulha de uma bssola era desviada por uma corrente eltrica. A agulha de uma bssola um m; donde se conclui da experincia de Oersted que toda corrente eltrica produz efeitos magnticos. A partir dessa famosa experincia se comeou a suspeitar que os efeitos magnticos decorriam de interaes produzidas por cargas eltricas em movimento ou, ento, por correntes eltricas. Mais tarde, se comprovou que a ao magntica de um m tambm decorre da existncia do movimento de eltrons no interior de pequenos domnios existentes no volume do m. As relaes entre o Magnetismo e a Eletricidade deram origem Teoria Eletromagntica formulada por Maxwell com base na Lei de Ampre e na Lei de Faraday.

2. mTodo m apresenta duas regies distintas que so denominadas polo norte e polo sul.A experincia mostra que: Polos magnticos de mesmo nome se repelem e de nomes contrrios se atraem.Se uma barra imantada cortada ao meio no obteremos plos norte e sul isolados. Em vez disso, obteremos dois novos ms, cada um deles com polos norte e sul. Se a operao de corte dor repetida, mais ms sero obtidos, casa um deles com polos norte e sul. possvel continuarmos esse processo at chegarmos a molculas de magnetita, no caso de um m natural, que tambm apresentaro polos norte e sul (polos moleculares). Essa propriedade conhecida como inseparabilidade dos polos de um m.

3. Magnetismo terrestreSuspendendo-se uma barra imantada pelo seu centro de gravidade, de modo que ela posso girar livremente, observa-se que a barra se orienta aproximadamente na direo norte-sul geogrfico do lugar. Por conveno, a extremidade da barra voltada para o norte geogrfico pintada e passa a ser denominada polo norte (N) do m. A outra extremidade da barra imantada ser o polo sul (S) do m.Como o polo norte do m aponta, aproximadamente, para o norte geogrfico e o polo sul para o sul geogrfico podemos concluir, ento, que a Terra se comporta como um grande m com polo sul magntico prximo do norte geogrfico e polo norte magntico prximo do sul geogrfico. O magntico terrestre explicado atualmente pela existncia de concorrentes eltricas no interior do ncleo do planeta.

4. Campo magntico

Denomina-se campo magntico a regio ao redor de um m. Sua representao feita atravs de linhas de campo ou linhas de induo, que so linhas imaginrias fechadas que saem do polo norte e entram no polo sul.

A orientao sul-norte do eixo de agulhas imantadas colocadas no plano do m a orientao das linhas do campo magntico do m.Cada ponto de um campo magntico caracterizado por um vetor denominado vetor induo magntica ou vetor campo magntico, sempre tangente s linhas de campo e no mesmo sentido delas.5. Fontes de campo magntico5.1 Campo magntico criado por uma corrente em fio longo e retilneoO vetor induo magntica gerado pela corrente i dado pela regra da mo direita:Segurando o condutor com a mo direita, de modo que o polegar aponte no sentido da corrente e os dedos restantes envolvam o condutor. O sentido indicado por estes dedos correspondem ao sentido das linhas de campo. Conforme j foi comentado no item 4, a direo do vetor campo magntico do vetor campo magntico sempre tangente s linhas de campo em cada ponto considerado e tem sempre o mesmo sentido que elas.A intensidade do vetor campo magntico em qualquer ponto do campo proporcional intensidade da corrente eltrica que passa pelo fio e inversamente proporcional distncia desse ponto ao fio. Sua expresso :B = (o/2)x(i/r)Em que: o = 4 .10-7 T.m/A (permeabilidade magntica no vcuo)A unidade da intensidade de no SI o Tesla (T).5.2 Campo magntico criado por uma espira circularNo caso de uma espira circular percorrida por uma concorrente, utilizamos novamente a regra da mo direita para determinar o sentido das linhas de campo. Observe a figura abaixo.Observe que as linhas de campo entram por um lado e saem pelo outro.A direo do vetor campo magntico nos pontos do plano da espira perpendicular a esse plano. As figuras a seguir indicam claramente a representao do campo magntico originado por uma corrente que percorre uma espira no plano do papel.No caso da espira circular, o lado em que entram as linhas de campo pode ser associado ao polo sul e o lado em que saem as linhas pode ser associado ao polo norte. Assim, podemos afirmar que uma espira se comporta como um m e, dessa forma, duas espiras podem se atrair ou se repelir de acordo com os sentidos das correntes que passam por elas.

A intensidade do vetor induo magntica no centro da espira circular de raio R dada pela expresso: B = (o/2)x(i/r)Para N espiras circulares iguais e justapostas de modo que a espessura e do conjunto seja desprezvel em relao ao raio R das espiras (bobina chata), a intensidade do vetor no centro da bobina vale:B = Nx(o/2)x(i/r)5.3 Campo magntico criado por um solenideO solenide um dispositivo constitudo por um fio condutor enrolado em forma de hlice cilndrica (como espiras de caderno) onde as espiras so iguais e uniformemente espaadas.

Internamente, o campo magntico aproximadamente constante (exceto perto das extremidades). O vetor induo no interior do solenide tem as seguintes caractersticas: Direo: perpendicular ao plano das espiras do solenide. Sentido: dado pela regra da mo direita. Mdulo: dado pela expresso:

B = (oxNxi)/L

Onde N o nmero de espiras e L o comprimento do solenide.Exerccios Resolvidos1) (Unicamp SP) Um condutor homogneo de resistncia 8,0 tem a forma de uma circunferncia. Uma corrente I = 4,0 A chega por um fio retilneo ao ponto A e sai pelo ponto B por outro fio retilneo perpendicular, conforme a figura. As resistncias dos fios retilneos podem ser consideradas desprezveis.a) calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferncia compreendidos entre A e B.b) calcule o valor da intensidade do campo magntico B no centro O da circunferncia.

Soluoa) So dados no problema:I = 4,0AR = 8,0

A figura a seguir representa esquematicamente o enunciado do problema:

Sendo 8,0 , a resistncia em toda a circunferncia, conclumos que o trecho correspondente a1/4 da circunferncia tm resistncia:

R1= 2,0

E o outro trecho, correspondente a3/4 da circunferncia tem resistncia

R2= 6,0

Como a diferena de potencial igual para cada resistor, temos:

U1= U2R1.i1= R2.i22,0.i1= 6,0.i2i1= 3,0.i2

A correnteIchega pelo fio no ponto A e divide-se em i1e i2, assim:

I = i1+ i2, sabendo queI = 4,0 Ae quei1= 3,0.i2, temos que:4,0 = 3,0i2+ i24,0 = 4,0.i2i2= 1,0 A

Portanto,i1= 3,0A

b) a corrente eltrica i1 origina no centro O um campo B1, entrando na tela(regra da mo direita).

A corrente eltrica i2 origina no centro O um campo B2, saindo da tela(regra da mo direita).

Podemos concluir ento que B1 = B2, portanto, o campo resultante

Bresultante = 02) Duas espiras iguais, cada uma com raio de 2 cm, so colocadas com centros coincidentes em planos perpendiculares. Sendo percorridas pelas correntes i1= 4,0 A e i2= 3,0 A, caracterize o vetor induo magntica resultante no seu centro O. (Dado: 0= 4 . 10-7T.m/A).

O campo magntico gerado pela corrente i1= 4,0 A na espira 1 :

O campo gerado pela corrente i2 = 3,0 A na espira 2 :

Como as espiras esto dispostas perpendicularmente, o campo resultante :

Exerccios1) A figura a seguir representa um condutor retilneo, percorrido por uma corrente i, conforme a conveno indicada. O sentido do campo magntico no ponto p, localizado no plano da figura, a) contrrio ao da correnteb) saindo perpendicularmente da pginac) entrando perpendicularmente na pginad) para sua esquerda, no plano do papel.e) para sua direita no plano do papel.

2) Um feixe de eltrons passa inicialmente entre os plos de um m e, a seguir, entre duas placas paralelas, carregadas com cargas de sinais contrrios, dispostos conforme a figura a seguir. Na ausncia do m e das placas, o feixe de eltrons atinge o ponto O do anteparo. Em virtude das opes dos campos magntico e eltrico, pode-se concluir que o feixea) passar a atingir a regio I do anteparo.b) passar a atingir a regio II do anteparo.c) passar a atingir a regio III do anteparo.d) passar a atingir a regio IV do anteparo.e) continuar a atingir o ponto O do anteparo.3)A figura a seguir mostra uma bateria que gera uma corrente eltrica "i" no circuito. Considere uniforme o campo magntico entre os plos do m. O vetor que representa, corretamente, a fora magntica que esse campo exerce sobre o trecho horizontal PQ do fio situado entre os plos do im

4) Considerando-se o instante mostrado na figura,a) Indique o sentido da corrente induzida na espira. Justifique sua resposta.b) Determine o valor da fora eletromotriz induzida na espira.

5) Sabendo-se que a espira atravessa completamente a regio onde existe o campo magntico, determine o tempo durante o qual ser percorrida por corrente induzida a partir do instante em que comea a entrar no campo magntico.

6) Uma espira condutora quadrada colocada no mesmo plano e ao lado de um circuito constitudo de uma pilha, de uma lmpada e de um interruptor, como mostra a figura a seguir.Todas as alternativas apresentam aes que geram uma corrente eltrica induzida na espira, EXCETO

a) desligar o interruptor.b) ligar o interruptor.c) manter o interruptor.d) manter o interruptor ligado e afastar a espira do circuito.e) manter o interruptor ligado e aproximar a espira do circuito.

7) A figura a seguir, mostra dois fios M e N, paralelos, percorridos por correntes de mesma intensidade, ambas saindo da folha de papel. O ponto P est mesma distncia dos dois fios. A alternativa que melhor representa a direo e o sentido da fora magntica que atua no fio M, em virtude da ao do campo magntico criado pela corrente no fio N, :

8) (Ufmg) Nesta figura, esto representados dois fios, percorridos por correntes eltricas de mesma intensidade e de sentidos contrrios, e dois pontos, K e L:Os fios e os pontos esto no mesmo plano. O ponto L eqidistante dos dois fios e o ponto K est esquerda deles.Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar que o campo magntico,a) em K nulo e, em L, est entrando no papel.b) em K, est entrando no papel e, em L est saindo dele.c) em K, est saindo do papel e, em L, nulo.d) em K, est saindo do papel e, em L, est entrando nele. 9) (Ufmg) Dois fios paralelos, percorridos por correntes eltricas de intensidades diferentes, esto se repelindo. Com relao s correntes nos fios e s foras magnticas com que um fio repele o outro, CORRETO afirmar quea) as correntes tm o mesmo sentido e as foras tm mdulos iguais.b) as correntes tm sentidos contrrios e as foras tm mdulos iguais.c) as correntes tm o mesmo sentido e as foras tm mdulos diferentes.d) as correntes tm sentidos contrrios e as foras tm mdulos diferentes.10) (UFSC) Uma bssola aponta aproximadamente para o Norte geogrfico porque:I) o Norte geogrfico aproximadamente o norte magnticoII) o Norte geogrfico aproximadamente o sul magnticoIII) o Sul geogrfico aproximadamente o norte magnticoIV) o sul geogrfico aproximadamente o sul magntico Est(o) correta(s):a) II e III b) I e IVc) somente IId) somente III e) somente IV

Gabarito1) C 2) A 3) B 4) a) Sentido anti-horrio b) 0,01 V 5) 2s6) C7) B8) D9) B10) A

Tpico 3 - Fora magntica sobre correntes eltricasFora magntica sobre um trecho elementar de um fio condutor Seja uma fora magntica em uma carga eltrica, movendo-se com velocidade v em relao a um referencial R, submetida a um campo magntico estacionrio cuja induo magntica, nesse mesmo referencial, igual a B, tem intensidade dada por , em que o menor ngulo entre .Nessas condies, se um fio metlico for percorrido por uma corrente eltrica e estiver imerso em um campo magntico, como ilustra a figura abaixo, urna fora magntica atua em cada um de seus eltrons livres. Usando a regra da mo direita espalmada e lembrando que a carga do eltron negativa, determinamos a orientao dessa fora.

Sabemos que o sentido convencional da corrente eltrica oposto ao sentido em que se movem os eltrons livres. Entretanto, para efeito de clculo, substitumos os eltrons livres por cargas positivas de mesmo mdulo, movendo-se no sentido da corrente, com velocidade de mesmo mdulo e de mesma direo, como est representado na figura abaixo.

Observa-se que a orientao da fora magntica realmente no se modifica e a intensidade dessa fora tambm no se altera. De fato, na figura a, essa intensidade e, na figura b, tambm. Como somam 180, seus senos so iguais, o mesmo ocorrendo, ento, com as intensidades das foras.Na figura a seguir se encontra representado um fio condutor percorrido por uma corrente de intensidade i e situado em uma regio onde existe um campo magntico B. Usando o artifcio apresentado, podemos considerar que existe, no trecho elementar de comprimento , uma carga total Q positiva. Portanto, nesse trecho atua uma fora magntica , cuja intensidade dada por .

Durante certo intervalo de tempo , essa carga fictcia Q escoa pela seo transversal S do fio, com velocidade de mdulo , e passamos para a situao representada na figura d.

Substituindo na expresso de , temos:

Onde , logo:Essa expresso e conhecida como Lei Elementar de Laplace.A direo de perpendicular ao plano definido por . O sentido de , por sua vez, pode ser dado pela regra da mo direita espalmada, fazendo o polegar apontar no sentido da ocorrente, que o mesmo da velocidade (j que estamos lidando com cargas fictcias positivas), e os demais dedos, no sentido de B. A fora tem direo perpendicular palma da mo e sentido saindo dela.

Notas: Para determinar a fora magntica que atua no fio inteiro, o procedimento determinar as foras exercidas em todos os seus trechos elementares e em seguida somar vetorialmente todas elas. Para uma corrente eltrica de qualquer origem, i a sua intensidade em relao ao mesmo referencial em que o vetor induo magntica B.

Fora magntica exercida em um condutor retilneo imerso em um campo magntico uniformeConsidere o pedao de um fio condutor retilneo, de comprimento , imerso em um campo uniforme de induo magntica B e percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i. Como vimos no item anterior, em cada trecho elementar de comprimento desse fio, atua uma fora magntica de intensidade .

Note que as foras tem a mesma direo e o mesmo sentido em todos os trechos elementares. Ento, a intensidade da fora magntica que atua no pedao de fio de comprimento pode ser calculada da seguinte maneira:

Como B e i so iguais em todos os trechos elementares, temos que:

Resumindo, a fora magntica que atua em um pedao de fio retilneo de comprimento, imerso em um campo magntico uniforme, tem as seguintes caractersticas:Intensidade: , em que o menor ngulo entre o fio (orientado no sentido da corrente) e o vetor B.Direo: perpendicular ao plano determinado pelo vetor B e pelo fio.Sentido: dado pela regra da mo direita espalmada, trocando por i.

Veja, a seguir, alguns casos particulares:

Espira retangular imersa em campo magntico uniformeNa figura a seguir se encontra representada uma espira retangular condutora, imersa num campo magntico uniforme, com seu plano paralelo ao vetor induo magntica B:

Suponha que, em relao ao observador O, a espira possa girar tanto no sentido horrio quanta no anti-horrio. Fazendo passar uma corrente continua pela espira, surgem foras opostas nos lados PS e QR, que formam um binrio de brao . Nos lados SR e PQ no surgem foras, pois os valores do ngulo formado entre o fio e o vetor B so iguais a 0 e 180, respectivamente. Como sen0 = sen180 = 0, .O binrio surgido provoca a rotao da espira no sentido indicado, sendo esse o princpio de funcionamento do motor eltrico e de vrios outros aparelhos. medida que a espira gira a partir da posio representada na figura anterior, o brao do binrio constitudo pelas foras vai diminuindo, como voc pode observar na figura abaixo, que representa a espira vista pelo observador 0 indicado na figura anterior.

Com a diminuio do brao, diminui tambm a eficincia dessas foras em produzir rotao. Quando o plano da espira se torna perpendicular s linhas de induo, o binrio citado tem brao nulo, pois as foras se alinham. Portanto, essa a posio em que a espira deveria ficar em equilbrio. Entretanto, por estar em movimento, a espira avana alm dessa posio. Com isso, o citado binrio passa a atuar contra a rotao da espira, fazendo com que ela pare e volte, passando a executar, em seguida, um movimento oscilatrio.

Para que a rotao da espira continue favorecida pelo binrio, ao passar pela posio de equilbrio (foras magnticas alinhadas) o sentido da corrente deve inverter-se.

Exerccios Resolvidos ER. A barra condutora MN, cilndrica e homognea, de 200 N de peso 1 m de comprimento, suspensa por fios condutores leves e flexveis aos pontos P e Q. A barra, disposta horizontalmente, e percorrida por uma corrente eltrica de intensidade i igual a 100 A no sentido indicado, e encontra-se num campo magntico uniforme e horizontal de intensidade constante e igual a 2 T, perpendicular a barra.

Supondo que apenas a barra se submeta ao citado campo:a) calcule a intensidade da fora magnetica atuante na barra;b) calcule a intensidade da trao em cada fio de suspensao;c) qual seria a intensidade da trao em cada fio, se a barra fosse disposta paralelamente ao campo magnetico?

Soluo

a) A intensidade da fora magntica atuante na barra e dada pela expresso: Sendo B = 2 T, i = 100 A, l = 1 m e sen =sen90= 1, temos:

b) Pela regra da mo direita espalmada, conclumos que a fora magntica na barra e vertical e para baixo. Como o campo magntico uniforme, essa fora deve ser posicionada no centro da barra (simetria). Na barra atuam ainda as duas foras de trao e o peso, este posicionado tambm no centro da barra, por ela ser cilndrica e homognea. As duas foras de trao tem a mesma intensidade T, o que tambm pode ser justificado pela situao de simetria.

Do equilbrio da barra temos:

c) Nesse caso, teramos Fm = 0, pois o angulo seria igual a 0 ou 180 e sen 0 = sen 180 = 0.Assim, no equilbrio:

ER. (UNICAMP-SP) Um fio condutor rgido de 200 g e 20 cm de comprimento ligado ao restante do circuito por meio de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura .

O plano da figura vertical. Inicialmente a chave est aberta. O fio condutor preso a um dinammetro e se encontra numa regio com campo magntico de 1,0T, entrando perpendicularmente no plano da figura: (considere g=10m/s2)

a) calcule a fora medida pelo dinammetro com a chave aberta, estando o fio em equilbrio.b) determine a direo e a intensidade da corrente eltrica no circuito aps o fechamento da chave, sabendo-se que o dinammetro passa a indicar leitura zero.c) calcule a tenso da bateria sabendo-se que a resistncia total do circuito de 6,0.

Soluo: Se a chave est aberta no passa corrente pelo fio e a fora magntica sobre ele nula e assim, a fora de trao no fio condutor rgido (indicao do dinammetro) igual ao peso do fio: P=m*g= 0,2*10 - o dinammetro indica T=2,0N

b) Com a chave fechada, circula no fio condutor rgido uma corrente eltrica i e surge sobre o fio uma fora magntica para cima, que deve anular o peso do fio, pois o dinammetro indica zero Fm=P i e B so perpendiculares =90 B.i..sen90=2 1*i*0,2=2 i=10A regra da mo esquerda Fm para cima, B entrando, i deve ter direo horizontal e sentido para a direita.

c) R=U/i 6=U/10 U=60V

ER. Na figura a seguir, um fio condutor flexvel encontra-se na presena de um campo magntico constante e uniforme perpendicular ao plano da pgina. Na ausncia de corrente eltrica, o fio permanece na posio B. Quando o fio percorrido por certa corrente eltrica estacionria, ele assume a posio A. Para que o fio assuma a posio C, necessrio:a) inverter o sentido da corrente e do campo aplicado.b) inverter o sentido da corrente ou inverter o sentido do campo.c) desligar lentamente o campo. d) desligar lentamente a corrente.e) desligar lentamente o campo e a corrente.

Sol: Para a inverso no sentido da fora que atua sobre o fio deve-se inverter o sentido da corrente OU o sentido do campo magntico. B

Exerccios1. Um condutor retilneo, percorrido por uma corrente eltrica de intensidade igual a 2,0 A, esta imerso em um campo magntico uniforme de intensidade B, igual a 2,0 . 10-4 T. Determine a fora magntica num trecho desse condutor, de comprimento igual a 0,20 m, nos seguintes casos:

2. Um fio condutor dividido em dois, que logo se juntam novamente formando uma espira circular de raio r, conforme a figura:

ii

Se uma corrente i circula pelo fio, o mdulo do campo magntico no centro da espira :

a) proporcional corrente b) zerod) proporcional a

c) proporcional a e) proporcional a

3. Um condutor reto e longo percorrido por corrente eltrica invarivel i. As linhas de induo de seu campo magntico seguem o esquema:

4. Na figura a seguir, f representa um fio condutor, fino, reto e comprido, perpendicular ao plano da pgina, percorrido por uma corrente eltrica. O smbolo no centro do fio indica que o sentido da corrente eltrica tal que ela entra no plano dessa pgina. Os pontos P e Q esto, respectivamente, a 20 cm e a 10 cm do fio, conforme indicado na figura.

Qual o diagrama a seguir melhor representa os campos magnticos nos pontos P e Q, respectivamente?

5. A agulha de uma bssola, inicialmente, aponta para a marcao Norte quando no passa corrente pelo fio condutor, conforme Figura1.

Ao ligar as extremidades do fio condutor a uma pilha, por onde passa uma corrente, a agulha muda de direo, conforme Figura 2. Com base neste experimento, correto afirmar que:

a) magnetismo e eletricidade so fenmenos completamente independentes no campo da fsica; o que ocorre uma interao entre o fio e a agulha, independente de haver ou no corrente.b) a corrente eltrica cria um campo magntico de forma que a agulha da bssola alinhada na direo do campo magntico resultante. Este o campo magntico da Terra somado, vetorialmente, ao campo magntico criado pela corrente que percorre o fio.c) a bssola funciona devido aos plos geogrficos, no tendo relao alguma com o campo magntico da Terra. A mudana de posio da agulha acontece pelo fato de o fio alterar a posio dos plos geogrficos da Terra.d) a agulha muda de direo porque existe uma fora coulombiana repulsiva entre os eltrons do fio e os eltrons da agulha, conhecida como lei de Coulomb.

6. Um fio longo e reto e percorrido por uma corrente de intensidade I. Uma espira circular, tambm percorrida por corrente de intensidade I,e colocada em um plano perpendicular ao fio. O fio passa pelo centro da espira. Devido ao campo magntico criado pelo fio:

a) a espira fica sujeita a um binrio;b) a espira no fica sujeita a fora alguma;c) a fora resultante desloca a espira ao longo do fio, no sentido da corrente que 0 percorre;d) a fora resultante desloca a espira ao longo do fio, em sentido contrrio ao da corrente que o percorre;e) Nenhuma das proposies anteriores se aplica.

7. A figura mostra dois fios M e N, paralelos, percorridos por correntes de mesma intensidade, ambas saindo da folha de papel. O ponto P est mesma distncia dos dois fios. A opo que melhor representa a direo e o sentido corretos para o campo magntico, que as correntes criam em P, :

8. Um fio condutor rgido de 200 g e 20 cm de comprimento ligado ao restante do circuito por meio de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. O plano da figura vertical. Inicialmente, a chave esta aberta. O fio condutor e preso a um dinammetro e se encontra em uma regio com campo magntico de 1,0 T, entrando perpendicularmente no plano da figura (g = 10 m/s).a) Calcule a fora medida pelo dinammetro com a chave aberta, estando o fio em equilbrio.b) Determine a direo e a intensidade da corrente eltrica no circuito aps o fechamento da chave, sabendo-se que o dinammetro passa a indicar leitura zero.c) Calcule a tenso da bateria, sabendo-se que a resistncia total do circuito e de 6,0 .

9. Numa espira circular de raio r, situada no plano do papel, flui uma corrente eletrica de intensidade i. Essa espira esta imersa em um campo magnetico de induo B, perpendicular ao plano do papel e dirigido para o leitor. As foras que atuam na espira tendem a produzir nela:a) um encolhimento;b) um alargamento;c) uma rotao no sentido horario, em tome do eixo xx';d) uma rotao no sentido anti-horario, em tome do eixo xx';e) uma rotao em tome de um eixo perpendicular ao papel.

10. A figura abaixo mostra quatro fios, 1, 2, 3 e 4, percorridos por correntes de mesmo mdulo, colocados nos vrtices de um quadrado, perpendicularmente ao plano da pgina. Os fios 1, 2 e 3 tm correntes saindo da pgina e o fio 4 tem uma corrente entrando na pgina. Com base na figura, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S).

01. O campo magntico resultante que atua no fio 4 aponta para o leste.02. A fora magntica resultante sobre o fio 4 aponta para o sudeste.04. Os fios 1 e 3 repelem-se mutuamente.08. A fora magntica que o fio 2 exerce no fio 3 maior do que a fora magntica que o fio 1 exerce no fio 3.16. O campo magntico resultante que atua no fio 2 aponta para o sudoeste.32. O campo magntico resultante no centro do quadrado aponta para o leste.

11. O msculo cardaco sofre contraes peridicas, as quais geram pequenas diferenas de potencial, ou tenses eltricas, entre determinados pontos do corpo. A medida dessas tenses fornece importantes informaes sobre o funcionamento do corao. Uma forma de realizar essas medidas atravs de um instrumento denominado eletrocardigrafo de fio. Esse instrumento constitudo de um m que produz um campo magntico intenso por onde passa um fio delgado e flexvel. Durante o exame, eletrodos so posicionados em pontos especficos do corpo e conectados ao fio. Quando o msculo cardaco se contrai, uma tenso surge entre esses eletrodos e uma corrente eltrica percorre o fio. Utilizando um modelo simplificado, o posicionamento do fio retilneo no campo magntico uniforme do m do eletrocardigrafo pode ser representado como indica a figura a seguir, perpendicularmente ao plano da pgina, e com o sentido da corrente saindo do plano da pgina. Com base nessas informaes, pode-se dizer que, quando o msculo cardaco se contrai, o fio sofre uma deflexo: a) lateral e diretamente proporcional corrente que o percorreu. b) lateral e inversamente proporcional intensidade do campo magntico em que est colocado. c) vertical e inversamente proporcional tenso entre os eletrodos. d) lateral e diretamente proporcional resistncia eltrica do fio. e) vertical e diretamente proporcional ao comprimento do fio.

12. Uma partcula m e carga positiva q lanada de um ponto "P" com velocidade v, no interior de um campo magntico uniforme B, conforme a figura a seguir. Escolha a alternativa que preencha as lacunas, da frase a seguir, corretamente.

A trajetria descrita pela partcula, enquanto estiver no interior do campo magntico, ser _____________ e o mdulo da velocidade _____________ .

a) Uma curva para a direita; diminui.b) Uma linha reta; permanece constante.c) Circular no sentido anti-horrio, de raio mv/Bq; permanece constante.d) Circular no sentido horrio, de raio = mv/Bq; aumenta.e) Uma curva para a esquerda; diminui.

13. Um fio condutor, de comprimento L, percorrido por uma corrente de intensidade i, est imerso num campo magntico uniforme B. A figura a seguir mostra trs posies diferentes do fio (a), (b) e (c), em relao direo do campo magntico. Sendo F(a), F(b) e F(c) as intensidades das foras magnticas produzidas no fio, nas respectivas posies, correto afirmar que:

a) F(a) > F(b) > F(c). b) F(b) > F(a) > F(c). c) F(a) > F(c) > F(b). d) F(c) > F(b) > F(a). e) F(a) = F(b) = F(c).

14. Um fio MN, de 40cm de comprimento e massa igual a 30g, est suspenso horizontalmente por uma mola ideal de constante elstica k=10N/m. O conjunto encontra-se em uma regio de campo magntico uniforme B=0,1Wb/m2, como mostra a figura.

Quando a corrente no fio for 10 A, dirigida de N para M, atuar sobre o fio uma fora magntica verticalmente para baixo. Determine a elongao total, devido fora magntica e fora gravitacional, sofrida pela mola, em cm.

O enunciado a seguir refere-se s questes 15 e 16.A figura abaixo mostra uma regio onde existe um campo magntico uniforme, de mdulo igual a 5,0.10-1T, localizado entre os plos de um im. Nessa regio, h uma mola ideal, de constante elstica k igual a 2,0.102N/m, presa ao teto, que sustenta em sua extremidade um fio cilndrico, condutor e retilneo, de comprimento L igual a 2,0m e massa M igual a 6,0.102g. O fio percorrido por uma corrente contnua i, cujo sentido est indicado pelo smbolo .

15. Observando a figura acima, podemos concluir que a fora magntica que atua sobre o fio apontar:

a) verticalmente para baixo b) verticalmente para cima c) perpendicularmente ao plano do papel, afastando-se do leitor d) perpendicularmente ao plano do papel, aproximando-se do leitor e) horizontalmente para a direita

16. Admitindo que o sistema esteja em equilbrio e adotando a acelerao da gravidade g igual a 10m/s2, o valor da deformao x sofrida pela mola quando a corrente i for igual a 4,0.10-1 A , em mdulo, igual a:

a) 32cm b) 64cm c) 6,4.10-2m d) 3,2.10-2m e) 3,2.10-2cm

17. Uma barra metlica de 2 N de peso apoia-se sobre dois trilhos, tambm metlicos, que formam 45 com o plano horizontal. A distncia entre os trilhos de 1 m e suas extremidades superiores esto ligadas a uma bateria. Nessa regio do espao existe um campo magntico uniforme e vertical dirigido de baixo para cima e definido, em cada ponto, pelo vetor B, de mdulo igual a 0,5 teslas. O atrito considerado nulo. Calcule a corrente i, de modo que a barra permanea em repouso, na posio indicada.

Gabarito

1. a) b) c)2. B3. D4. D5. B6. B7. B8. 9. B10. Soma = 2611. A12. C13. B14. X = 7,0 cm15. A16. D17. i = 4 A

Oitava questo

Tpico 4 Induo Eletromagntica1. IntroduoDepois de constatado que as correntes eltricas criavam campo magntico, os cientistas comearam a pesquisar o fenmeno inverso, ou seja, se o campo magntico era capaz de criar correntes eltricas. Em 1831, na Inglaterra, Michael Faraday conseguiu provar experimentalmente que esse fenmeno inverso possvel, depois de muitas tentativas sem sucesso desde 1825.Esse fenmeno, chamado induo eletromagntica, o princpio de funcionamento do gerador mecnico de energia eltrica.Os captadores de som das guitarras eltricas, os microfones dinmicos, as cabeas de reproduo de fitas magnticas e as bobinas que geram fascas nas velas dos motores dos automveis so exemplos de aplicao da induo eletromagntica.

2. Fluxo do vetor induo magntica ou fluxo de induoPara estudar a induo eletromagntica, necessrio definir uma grandeza denominada fluxo do vetor induo magntica, fluxo de induo ou fluxo magntico. Veja, na figura da pgina seguinte, uma linha fechada envolvendo uma superfcie plana de rea A e imersa em um campo magntico uniforme:

Na figura, N urna reta normal a superfcie citada e forma um ngulo com o vetor induo magntica B. O fluxo do vetor induo magntica , cuja unidade no SI o weber (smbolo: Wb), atravs da superfcie plana de rea A definido pela expresso:

Veja, na figura a seguir, um conjunto de linhas de induo de um campo magntico. Essas linhas determinam um tubo de linhas, e o fluxo de induo igual em qualquer seo transversal do tubo.

De fato, de acordo com a ideia de Faraday, o fluxo atravs das superfcies de reas A1 e A2, por exemplo, deve ser o mesmo, j que essas superfcies so atravessadas pela mesma quantidade de linhas de induo. Os fluxos 1 em A1 e 2 em A2, so dados por B1.A1 e B2.A2, respectivamente. Como 1 igual a 2: B1.A1 = B2.A2 Sendo A2 menor que A1 conc1umos que:B1 >B2Portanto, quanto mais juntas estiverem as linhas de induo, maior ser a intensidade de B, ou seja, a intensidade de B est associada densidade de linhas de induo.

3. Variao do fluxo de induoDado pela expresso = B.A.cos, o fluxo de induo depende de trs grandezas: B, A e . Se pelo menos uma dessas trs grandezas variar, teremos uma variao de fluxo atravs da superfcie considerada. Verifique isso nas seguintes anlises de algumas situaes em que ocorre essa variao.- Variao de fluxo causada pela variao de B

Veja, abaixo, um anel imerso no campo magntico de um m e de um solenoide.

Quanto menor e a distncia entre o anel e o m (ou solenoide) mais intenso o campo magntico atravs do ane1. Assim, as intensidades indicadas, B1, B2 e B3, satisfazem a relao: B1 > B2 > B3.Note, ento, que um movimento relativo de aproximao entre o anel e o im (ou solenoide) acarreta aumento da intensidade de B atravs do ane1. Com isso, o fluxo atravs dele tambm aumenta. Havendo movimento relativo de afastamento, entretanto, a intensidade de B diminui, o mesmo ocorrendo com o fluxo atravs do anel.- Variao de fluxo causada pela variao da rea AVeja, na figura (a) a seguir, urna espira circular imersa em um campo magntico. Se ela for deformada, como mostra a figura (b), a rea atravs da qual ocorre o fluxo diminuir, o mesmo acontecendo com ele. Observe, mais urna vez, que a quantidade de linhas de induo atravs da espira tambm diminuir. 4. Induo eletromagnticaImagine um contorno fechado, imerso em um campo magntico, e que esse contorno seja condutor, como um anel metlico, por exemplo. Sempre que houver variao do fluxo de induo atravs desse contorno, surgir nele urna corrente eltrica. A esse fenmeno damos o nome de induo eletromagntica. A corrente que surge e denominada corrente induzida, e o fluxo que a produziu, fluxo indutor. preciso salientar que a corrente induzida s existe enquanto o fluxo indutor est variando. importante ressaltar que a induo eletromagntica pode ser provocada pelo afastamento ou pela aproximao tanto do m como da espira. Basta, para tanto, que haja movimento relativo, no importando qual dos dois o causou.5. Lei de Lenz e o sentido da corrente induzidaAt aqui vimos que a variao de fluxo em um circuito fechado induz uma corrente eltrica nesse circuito. Vamos, agora, discutir o sentido dessa corrente.Alguns resultados experimentais levaram o fsico russo Heinrich Lenz (1804-1865) a descoberta da lei que leva o seu nome. A Lei de Lenz pode ser enunciada da seguinte maneira:A corrente induzida surge em um sentido tal que produz um fluxo induzido em oposio variao do fluxo indutor que lhe deu origem.Vamos, agora, redescobrir essa lei numa situao particular. Para isso, imagine um condutor metlico fixo, dobrado em forma de D e situado no plano desta pgina, como representa a figura a seguir. Suponha tambm que esse plano seja "perfurado" pelas linhas de induo de um campo magntico uniforme e constante, com sentido "saindo do papel", que chamaremos de B indutor.

Uma haste metlica, sempre em contato com o condutor em forma de U, colocada em movimento com velocidade V, como est indicado. Usando a regra da mo direita espalmada, voc vai concluir que os eltrons livres existentes na haste se submetem a foras magnticas que os deslocam para uma de suas extremidades.Observe que as extremidades da haste ficam eletricamente polarizadas, ou seja, surge uma diferena de potencial entre elas. Consequentemente, na parte do condutor fixo, a esquerda da haste, eltrons livres passam a se deslocar no sentido indicado na prxima figura.Ento, na espira de rea A formada pelo condutor fixo e pela haste, passa a existir urna corrente eltrica induzida, de intensidade i, no sentido indicado:

Usando a regra da mo direita envolvente, conclumos que essa corrente gera, no interior da espira, um outro campo magntico, "entrando no papel", que simbolizamos por B induzido. Agora, podemos perceber que a Lei de Lenz se confirma. Enquanto a haste e movimentada, o fluxo do vetor B indutor (fluxo indutor) atravs da espira, "saindo do papel", est aumentando, pois a rea A da espira tambm aumenta. A corrente induzida surge, ento, num sentido tal que gera um fluxo induzido "para dentro do papel", contrariando assim a variao (crescimento) do fluxo indutor que lhe deu origem.Suponha, agora, que a velocidade da haste tivesse sentido oposto ao que teve na situao que acabamos de analisar. Nessa nova situao, a polarizao da haste se inverte, dando origem a urna corrente induzida no sentido indicado na figura a seguir.

Note que o fluxo indutor, "para fora do papel", est diminuindo, pois a rea A da espira est sendo reduzida. A corrente induzida surge, ento, em um sentido tal que gera um fluxo induzido "para fora do papel", contrariando assim a variao (diminuio) do fluxo indutor que lhe deu origem, o que continua de acordo com a Lei de Lenz. importante perceber que, para contrariar a diminuio de um fluxo, preciso criar outro fluxo a favor dele. A representao seguinte facilita a aplicao da Lei de Lenz:

6. Correntes de Foucault Sabemos que a variao de fluxo de induo atravs de uma espira condutora fechada induz nela urna corrente eltrica. Considere, agora, a placa metlica macia. Podemos imaginar que essa placa seja constituda por uma justaposio de vrias espiras, como sugere a figura logo abaixo.

Portanto, urna variao de fluxo atravs da placa tambm induz correntes em suas "espiras". Quem mostrou, pela primeira vez, a existncia dessas correntes foi o fsico e astrnomo francs Leon Foucault (1819-1868); por isso, elas so denominadas correntes de Foucault.Evidentemente essas correntes provocam dissipaes de energia por efeito Joule. Essas dissipaes so indesejveis em muitas situaes. Entretanto so teis em outras, como no caso do fomo de induo. O forno de induo , basicamente, uma bobina percorrida por corrente alternada, envolvendo um recipiente dentro do qual sero colocadas peas metlicas a serem fundidas. A corrente alternada produz um fluxo varivel atravs dessas peas, induzindo nelas as correntes de Foucault.

- Induo eletrornagntica em um supercondutorSupercondutor um material cuja resistncia eltrica se anula abaixo de determinada temperatura. Nessa situao, se um polo de um m se aproxima do supercondutor, induz nele urna corrente eltrica. Mesmo que o m, aps a aproximao, fique em repouso em relao ao supercondutor, a corrente continua circulando, j que a resistncia deste nula. Essa corrente induzida polariza magneticamente o supercondutor e, se a fora magntica de repulso for capaz de equilibrar o peso do m, ele ficar levitando. Note que a corrente induzida surgiu em obedincia a Lei de Lenz.

EXERCCIOS1.(EXERCCIO RESOLVIDO) Uma espira retangular de 10 cm de largura por 30 cm de comprimento colocada, totalmente imersa, em um campo de induo magntica uniforme e constante, de mdulo igual a 2,0 T. As linhas de induo formam um ngulo de 30 com o plano da espira. Calcule:a) O f1uxo do vetor induo magntica concatenado com a espira;b) O f1uxo citado, supondo o plano da espira perpendicular s linhas de induo e admitindo que a espira continue totalmente imersa no campo.

RESOLUO:a) O f1uxo de induo dado pela expresso: = B.A.cosEm que o ngulo formado entre as linhas de induo e a reta normal ao plano da espira. Vamos traar, ento, uma reta normal a espira e olhar a espira de perfil:

Temos, portanto, = 60.Vamos calcular a rea A da espira:A = comprimento x larguraA= (30 . 10-2) . (10 10-2)A= 3,0 . 10-2 m2Fazendo B = 2,0 T, A = 3,0 . 10-2 m2 e cos = cos 60 = 1/2, determinamos : = 2,0 . 3,0 . 10-2. 1/2= 3,0 . 10-2Wb b) Nesse caso, = 0: Fazendo B = 2,0 T, A = 3,0 . 10-2 m2 e cos = cos 0 = 1 na expresso do f1uxo, obtemos: = 2,0 . 3,0 . 10-2. 1 = 6,0 . 10-2 Wb

2. Uma espira quadrada de 20 cm de lado est totalmente imersa em um campo de induo magntica uniforme e constante, de intensidade 4,0 T. Calcule o f1uxo de induo atravs dessa espira, nos seguintes casos:a) O plano da espira perpendicular s linhas de induo;b) O plano da espira paralelo s linhas de induo.3. A figura a seguir mostra um tubo de linhas de induo do campo magntico que um m gera fora dele:

Nas sees 1 e 2 desse tubo, compare:a) os f1uxos de induo magntica, 1 e 2;b) as intensidades, B1 e B2, do vetor induo magntica.4. Na figura, o polo sul de um m aproxima-se velozmente de um solenoide, que se acha ligado em srie a um galvanmetro:

Durante essa aproximao:a) o galvanmetro no indica passagem de corrente;b) a extremidade do solenoide voltada para o m comporta-se como um polo norte magntico;c) o galvanmetro detecta uma corrente de sentido varivel periodicamente;d) a extremidade do solenoide voltada para o m comporta-se como um polo sul magntico;e) s passaria corrente no galvanmetro se o solenoide fosse dotado de ncleo de ferro.5. Uma espira condutora retangular, situada no plano do papel, est penetrando em um campo magntico uniforme e constante, com velocidade V, como indica a figura. Em relao ao leitor, qual o sentido da corrente induzida na espira:

a) enquanto ela est penetrando no campo, isto , antes de estar totalmente dentro dele?b) enquanto ela est totalmente dentro do campo?c) quando a espira est saindo do campo?6. Um anel metlico circular, de raio R, est imerso em uma regio onde existe um campo de induo magntica uniforme B, perpendicular ao plano da figura e apontando para dentro do papel:

Determine o sentido da corrente eltrica induzida na espira (horrio ou anti-horrio, em relao ao leitor) quando a intensidade de B:a) crescer;b) decrescer;c) for constante.7. (ITA-SP) A figura a seguir representa um fio retilneo pelo qual circula uma corrente de i ampres no sentido indicado. Prximo do fio existem duas espiras retangulares A e B planas e coplanares com o fio. Se a corrente no fio retilneo est crescendo com o tempo, pode-se afirmar que:

a) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido horrio.b) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido anti-horrio.c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-horrio em A e horrio em B.d) neste caso s se pode dizer o sentido da corrente induzida se conhecermos as reas das espiras A e B.e) o fio atrai as espiras A e B.8. (UFMG) A figura mostra um m e um aro metlico circular. O eixo do m (eixo x) e perpendicular ao plano do aro (plano yz) e passa pelo seu centro.

No aparecer corrente no aro, se ele apenas:a) deslocar-se ao longo do eixo x.b) deslocar-se ao longo do eixo y.c) girar em torno do eixo x.d) girar em torno do eixo y.

Gabarito:1. a) = 3,0x10-2 Wbb) = 6,0x10-2 Wb2. a) 0,16 Wb b) zero3. a) 1 = 2 b) B1 > B24. d5. a) horrio;b) no h corrente induzida;c) anti-horrio.6. a) anti-horrio;b) horrio;c) no h corrente.7. c8. c7 - Movimento de um fio condutor em um campo magnetico: fora eletromotriz induzidaConsidere a situao seguinte: um fio condutor retilneo de comprimento l est em repouso, disposto perpendicularmente a um campo magntico uniforme e constante. Suponha, agora, que o fio condutor seja arrastado em movirnento de translao, com velocidade , perpendicular as linhas de induo e ao fio. Como consequncia, surgir uma fora magntica em cada eltron livre. Essa fora far com que os eltrons livres se desloquem para a extremidade inferior do condutor. Assim, o fio ficar eletricamente polarizado. Essa polarizao eltrica estabe1ece, entre as extremidades do fio, uma diferena de potencial denominada fora eletromotriz induzida, que simbolizaremos por . Em consequncia dessa diferena de potencial, temos, no interior do fio, o aparecimento de um campo eletrico . A medida que mais eltrons descem para a extremidade inferior do fio, mais intenso torna-se o campo . Esse campo eltrico provoca, nos eltrons livres, uma fora eltrica para cima. Assim, medida que se torna mais intenso, a intensidade de tambm aumenta. Quando a intensidade de torna-se igual a da fora magntica o movimento ordenado dos eltrons no interior do fio cessa. Temos, ento: (I)Como , fazendo e , obtemos: (II)Substituindo (II) em (I), vem:

8 Lei de Faraday NeumannSuponha estabelecido urn fluxo de induo atraves de um condutor. A fora eletromotriz mdia induzida nesse condutor, em determinado intervalo de tempo t, dada pela seguinte expresso:

em que e a variao do fluxo indutor durante o intervalo de tempo t. Essa expresso mostra que a fora eletromotriz induzida tanto mais intensa quanta mais rpida for a variao do fluxo indutor.Exerccios01 Do instante t1 = 1,0 s ao instante t2 = 1,2 s o fluxo de induo magntica atravs de uma espira variou de 1 = 2,0 Wb a 2 = 8,0 Wb. Determine a fora eletromotriz mdia induzidana espira, no intervalo de tempo entre t1 e t2. ResoluoO intervalo de tempo considerado dado por:

Fazendo t1 = 1,0 s e t2 = 1,2 s, calculamos t:

A variao de fluxo, nesse intervalo, dada por?

Fazendo 1 = 2,0 Wb e 2 = 8,0 Wb, obtemos:

A fora eletromotriz mdia induzida vem da expresso

Fazendo , calculamos :

Ou, em mdulo:

02 - Uma barra de cobre MN, disposta perpendicularmente as linhas de induo de um campo magntico uniforme , move-se com velocidade perpendicular a .Sendo B = 0,50 T, v = 100 m/s e l =1,0 m o comprimento da barra:a) calcule o mdulo da fora eletromotriz induzida entre suas extremidades;b) determine a polaridade eltrica das extremidades M e N,03 - Um avio encontra-se em movimento retilneo e horizontal, a 250 m/s, em um local onde o campo magntico terrestre possui uma componente vertical de 2,0 x 10-5 T de intensidade. Sabendo que a distancia entre as extremidades das asas desse avio igual a 20 m, estime o mdulo da fora eletromotriz induzida entre esses pontos. As asas desse avio so metlicas e esto em contato eltrico com a fuselagem tambm metlica.04 - Durante um intervalo de tempo de durao igual a 5 x 10-2 s, uma espira percebe uma reduo de fluxo de 5 Wb para 2 Wb.a) Calcule a fora eletromotriz mdia induzida.b) Interprete o sinal do resultado.05 - (UFV-MG) Uma espira retangular est imersa em um campo magntico perpendicu-lar ao seu plano. O lado direito da espira pode mover-se sem perder o contato eltrico com a espira, conforme a figura ao lado.Dados: B = 0,50 T (apontando para fora); v = 2,0 m/s.Arrastando para a direita o lado mvel da espira, com velocidade constante , pode-se afirmar corretamente que a fem induzida nos terminais ab sera igual a:a) 8,0 x 10-2 V, sendo o terminal a negativo e o terminal b positivo.b) 6,0 x 10-2 V, sendo a corrente eltrica dirigida de b para a.c) 16 x 10-2 V, sendo a corrente eltrica dirigida de b para a.d) 16 x 10-2 V, sendo a corrente eltrica dirigida de a para b.e) 8,0 x 10-2 V, sendo o terminal a positivo e o terminal b negativo.06. Uma espira quadrada de 8,0 x 10-2 m de lado est disposta em um plano perpendicular a um campo magntico uniforme, cuja induo magntica vale 5,0 x 10-3 T.a) Qual e o fluxo magntico atravs da espira?b) Se o campo magntico for reduzido a zero em 0,10 s, qual sera o valor absoluto da fora eletromotriz mdia induzida na espira nesse intervalo de tempo?Gabarito02. a) 50V b) M: negativa / N: positiva03. 100 mV04. a) 60 Vb) A fora eletromotriz induzida surge com a inteno de gerar fluxo induzido a favor do indutor: fem positiva.05. E06. a) 3,2x10-5 Wb b) 3,2x10-4 V

9 - Transformador de tensoImagine uma geladeira, por exemplo, fabricada para funcionar em 110 V e que precisa ser ligada em urna tomada de 220 V, por ser a nica disponivel. A maneira mais vivel de fazer isso, sem queimar a geladeira, usar um aparelho de baixssimas perdas, denominado transformador de tenso. Ele deve receber os 220 V, transform-los em 110 V e, ento, alimentar a geladeira. Os transformadores possuem dois enrolamentos de fio de cobre esmaltado, isolados eletricamente um do outro. Esses enrolamentos envolvem urn bloco de laminas ferromagnticas justapostas, denominado ncleo do transformador, como mostra a figura a seguir:

O enrolamento ligado a fonte, cuja tenso alternada (ou, pelo menos, variavel) queremos transformar, denominado primrio. O outro enrolamento, que vai nos fornecer a tenso alternada desejada, chama-se secundrio. A corrente alternada, por ser varivel, gera no primrio urn fluxo de induo tambm varivel. Esse fluxo propaga-se pelo ncleo e atinge o secundrio, onde induz uma fora eletromotriz tambm alternada.Vamos, agora, relacionar a tenso eficaz no secundrio, U2, com a tenso eficaz no primrio, U1, para o caso de urn transformador ideal, isto e, um transformador que entrega ao secundrio toda a potncia que recebe no primrio, sem qualquer perda. Sendo N1 e N2 as quantidades de espiras do primrio e do secundrio, respectivamente, pode-se demonstrar que:

Note, ento, que as tenses so proporcionais as quantidades de espiras. Assim, se U1 = 220 V; N1 = 500 espiras e N2 = 250 espiras, por exemplo, temos U2 = 110 V. Como estamos tratando de transformador ideal, podemos igualar as potencias (Pot = U i) no primrio e no secundrio, obtendo:

em que I1 e I2 so as correntes eficazes no primrio e no secundrio, respectivamente. importante destacar que urn transformador s funciona quando a tenso aplicada no primrio varivel. De fato, se estabelecermos no primario uma tenso constante, ligando-o a uma bateria, por exemplo, o fluxo de induo tambm ser constante e, como vimos, no ocorrendo variao de fluxo, no haver induo eletromagntica. Desse modo, a tenso no secundrio ser nula.OBS: O quociente denominado razo de transformao do transformador. Quando N2 maior que N1, U2 tambm maior que U1 e temos urn transformador elevador de tenso. Por outro lado, quando N2 menor que N1, U2 menor que U1 e o transformador abaixador de tenso.Exerccios01 - Para reduzir uma tenso alternada, de 120 V para 12 V, usa-se um transformador, suposto ideal. Sabendo que o nmero de espiras do primrio 800 e que a intensidade da corrente no secundrio igual a 2 A, calcule:a) o nmero de espiras do secundrio;b) a intensidade da corrente no primrio.Resoluo:No primrio, temos:

No secundrio, temos:

a) Sabemos que:

b) Vamos igualar as potncias no primrio e no secundrio:

02 Na figura ao lado, considere o transformador ideal.Calcule a intensidade da corrente:a) no secundrio;b) no primrio.03 - Uma bateria de 12 V mantida ligada entre os terminais do primrio de um transformador. Quanto indica um voltmetro conectado entre os terminais do secundrio?04 - Um transformador constitudo de duas bobinas independentes (primrio e secundrio), enroladas sobre uma mesma pea de ferro (ncleo do transformador).

Com relao a esse dispositivo, analise as afirmativas a seguir:I. O funcionamento do transformador baseado no fenmeno da induo eletromagntica.II. O transformador s funciona com corrente contnua e constante na bobina primria.III. Se o nmero de espiras do primrio maior que o nmero de espiras do secundrio, o transformador funciona como um elevador de potncia.Podemos afirmar que:a) apenas as afirmativas II e III esto corretas.b) todas as afirmativas esto corretas.c) apenas a afirmativa I correta.d) apenas as afirmativas I e II esto corretas.e) apenas as afirmativas I e III esto corretas.05 - Existem transformadores que possuem um primrio e vrios secundrios, como exemplificamos na figura. Considerando o transformador ideal, calcule as valores U2, U3 e U4 das tenses nos trs secundrios.

Gabarito02. a) 2 A b) 6 A03. zero04. 05. U2 = 27,5 V U3 = 5,5 V U4 = 2,2 V

10 Indutncia de um circuitoDefinio Considere urn circuito qualquer, como, por exemplo, o representado na figura ao lado, constitudo de urn resistor de resistncia eltrica R e de um gerador de fora eletrornotriz E.A corrente eltrica de intensidade i estabelecida no circuito gera urn fluxo magntico atravs do prprio circuito. Esse fluxo, que no tem como causa influncias extemas ao circuito, denominado fluxo autoconcatenado com o circuito e proporcional a intensidade da corrente eltrica que o criou. Assim, temos:

em que a constante de proporcionalidade L denominada indutncia ou auto-indutncia do circuito. Quando a principal propriedade de urn componente de um circuito a sua indutncia - caso de uma bobina -, esse componente recebe o nome de indutor. Em circuitos que no contm bobinas, a indutncia existe, mas geralmente pouco significativa. Entretanto, havendo bobinas, a indutncia bem maior, principalmente se elas tiverem ncleos ferromagnticos.De fato, para urn mesmo valor de i, a presena desses nucleos intensifica o vetor induo magntica e, consequentemente, o fluxo atravs das bobinas aurnenta. No SI, a unidade de medida de L o henry (smbolo: H), nome dado em homenagem ao fsico norte-americano Joseph Henry (1797-1878), que tambm teria descoberto a induo eletromagntica, de modo independente, na mesma epoca em que Faraday a descobriu. Da expressao = Li, conclumos que .Auto-induoComo sabemos, uma variao do fluxo de induo atravs de um circuito, causada por um agente externo a ele, faz surgir urna fora eletromotriz induzida. Entretanto essa fora eletromotriz tambm pode surgir em decorrncia da variao da corrente eltrica do prprio circuito. Nesse caso, dizemos que surge nele uma fora eletromotriz auto-induzida e damos ao fenmeno o nome de auto-induo.Retome o circuito da figura anterior e suponha que o resistor tenha resistncia varivel, ou seja, que se trate de urn reostato. Variando sua resistncia, ocorre uma variao de i, i durante certo intervalo de tempo t. A expresso = Li permite concluir que i acarreta uma variao de fluxo = Li que causa, de fato, o surgimento de uma fora eletromotriz auto-induzida no circuito, dada por:

Circuito R LO circuito R L constitudo de urn resistor de resistencia R e de uma bobina (indutor) de indutncia L, que podem ser ligados a uma fonte de tenso de fora eletromotriz por meio de uma chave Ch. Na anlise a seguir, vamos considerar desprezveis outras resis- tncias do circuito.Colocando a chave na posio 1Colocando a chave na posio 1, num instante tomado como t = 0, a intensidade i da corrente eltrica comea a crescer, mas no atinge prontamente o valor previsto pela Lei de Ohm, como veremos a seguir. Na bobina surge uma fora eletromotriz auto-induzida L, dada por:

Como a corrente era nula e comeou a crescer, positiva. Portanto, negativa, o que significa que a fora eletromotriz auto-induzida, de acordo com a Lei de Lenz, surge com a "inteno" de produzir urn fluxo contrrio ao fluxo autoconcatenado crescente, devido a corrente estabelecida no circuito. Em outras palavras, a fora eletromotriz auto-induzida "ope-se" a fora eletromotriz , o que retarda o crescimento da corrente no circuito, como mostra o grfico ao lado, de i em funo do tempo t. Colocando a chave na posio 2Passando a chave, muito rapidamente, da posio 1 para a posio 2, em um instante mais uma vez tomado como t = 0, a corrente no novo "caminho" fechado no se anula de imediato, como poderamos imaginar. Sua intensidade passa a diminuir, mas s se anula apos algum tempo, que pode variar de uma frao de segundo at alguns segundos, dependendo dos valores de R e L.Nessa nova situao, a brusca variao do fluxo autoconcatenado tambm da origem a uma fora eletromotriz auto-induzida. Suponha que a corrente ja tivesse atingido o valor , quando a chave foi colocada na posio 2. Sua intensidade passou, ento, a dirninuir, tomando negativa e, portanto, L positiva. Isso significa que a fora eletromotriz auto-induzida surge para produzir urn fluxo a favor do que e autoconcatenado decrescente. Em outras palavras, a fora eletromotriz auto-induzida "concorda" com a fora eletromotriz , agora ausente, mantendo uma corrente durante algum tempo, como mostra o grfico a seguir, de i em funo de t.

DesafioExerccios01 - Determine a indutncia de um solenide compacto de n espiras, comprimento l e seo transversal de rea A, sabendo que existe ar tanto dentro quanta fora dele. A permeabilidade magntica do ar 0.Resoluo:No interior do solenide, a intensidade do vetor induo magntica dada por:

Em cada espira, o fluxo magntico igual a B A, ou seja, . Ento, o f1uxo total nas n espiras, tambm denominado enlace de f1uxo, dado por:

Como = Li, temos:

02 - Um solenide compacto a ar tem 2000 espiras, 20 cm de comprimento e seo transversal com 5,0 cm2 de rea. Calcule sua indutncia, sendo .03 - Quando uma corrente eltrica i = 0,2 A circula por um dado solenide ideal, gera um campo magntico de intensidade B = 1,0 mT aproximadamente uniforme, em seu interior. a solenide tem N = 1000 espiras com rea a = 10-3 m2, cada. Calcule a indutncia do solenide em milihenry.04 - Em um solenide a ar, de indutncia igual a 0,25 H, a intensidade da corrente eltrica varia de 20 A at zero, em 0,2 s. Calcule o mdulo do valor mdio da fora eletromotriz auto-induzida nele.05 - Um solenide com ncleo de ar tem uma auto-indutncia L. Outro solenide, tambm com ncleo de ar, tem a metade do nmero de espiras do primeiro solenide, 0,15 de seu comprimento e 1,5 de sua seo transversal. A auto-indutancia do segundo solenide :a) 0,2 Lb) 0,5 Lc) 2,5 Ld) 5,0 Le) 20,0 L

48Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)