Apostila Fisica Geral 1 Semestre.docx

7/24/2019 Apostila Fisica Geral 1 Semestre.docx

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UNIVERSIDADE DE TAUBAT

2015

Apostila de fsicaGeral

1 semestre

PROF. Thomaz Barone


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Unitau - Universidade de TaubatInstituto Bsico de Cincias Exatas

Apostila de Fsica Geral Iprofessor Thomaz Barone

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Or ientaes Pedaggicas para discipl ina Fsica Geral Prof.Thomaz Barone

I. A disciplina de Fsica Geral apostilada cabendo ao aluno possuir sua prpria apostila;II. Ao termino de cada aula ministrada, a apostila apresenta uma srie de exerccios relacionados ao contedo da aula

que devem ser realizados periodicamente evitando acumulo dos mesmos e possibilitando esclarecimento de duvidas aolongo do semestre;

III.

Os exerccios propostos da apostila no sero resolvidos em sala, sendo as duvidas tratadas anteriormente ao inicio decada uma das aulas ou posteriormente ao termino das mesmas;

IV. Cabe ao aluno a responsabilidade de resolver os exerccios propostos ao termino de cada aula esclarecendo as dvidasnas aulas seguintes;

V. A avaliao ser continua compreendendo trs instrumentos:a. Atividades deixadas de uma aula para outra, que podem ser pequenas pesquisas ou exerccios somando 2,0

pontos;b. Uma avaliao intermediria com consulta a material manuscrito de aula, onde no ser permitido xerox ouimpresso de qualquer espciesomando 2,0 pontos;c. Avaliao semestral, sem consultasomando 6,0 pontos.

VI. As avaliaes dos itens A e B no admitem segunda chamada, no caso do item A no ser entregue na data prevista

classificar 0,0 como nota e no item B s ser permitida execuo em outro dia num prazo mximo de 7 dias aps adata a ser tratado com o professor em horrio alternativo aula e mediante apresentao de justificativa, a qual oprofessor ter direito de recusa;

Justif icati vas aceitveis: doena ou acidente do aluno ou parente de 1 grau comprovadas, convocao of icial de rgopblico ou mil itar .

VII. As vistas de prova ocorrero no mesmo dia no caso dos exerccios dos itens A e B, e no prazo de exata uma semana dotem C, o no comparecimento da vista ser entendido como ausncia de interesse do aluno na mesma;

VIII. Em todas as avaliaes, proibido o uso de qualquer aparelho eletrnico que no seja uma calculadora cientficasimples;

IX. expressamente proibido o emprstimo de qualquer material durante a execuo de qualquer atividade avaliativa;X. A confirmao de presena diria sendo realizada em qualquer momento da aula atravs de chamada nominal;

XI. O tempo de durao da aula definido pela instituio cabendo ao aluno a responsabilidade por sua entrada

posterior ao inicio da aula ou sada anterior ao fim da aula;XII. Os exerccios das avaliaes contemplaro o contedo e o nvel de dificuldade dos exerccios da apostila, porm no

necessariamente sero idnticos aos mesmos;XIII. Qualquer pr-requisito ou contedo ministrado em disciplina paralela no curso poder ser utilizado em exerccios de

sala ou avaliaes desde que o contedo contemple sries do ensino bsico ou semestres anteriores ou igualitrios aoque o aluno cursa.

Um timo semestre a todos!Prof. Thomaz Barone

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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I introduo ao estudo da fsica

I.1. Histrico e campo de estudo

A fsica como cincia o resultado de sculos de descobertas e da produo intelectual de vrios homens. Antigamenteenglobada na chamada filosofia natural foi no sculo VII a.C. que comeou a se desvencilhar da filosofia e da mitologia dandoincio ao processo de busca racional de explicaes para o universo que rodeava o homem, tal busca, iniciada na regio chamadaJnia, hoje Turquia, na colnia grega de Mileto, cidade prspera e comercial. O primeiro pensador dessa poca chamava-se Tales, e

buscando uma explicao racional para a existncia da Terra concluiu que tudo havia vindo da gua.

Muitos sculos nos separam dos gregos antigos e nossos modelos hoje so baseados em novas concepes de mundo, pormdevemos a eles as perguntas como: de onde viemos, de que feito o universo ou mesmo o que a vida e a matria. A cincia talqual concebida atualmente iniciou-se no sculo XVI quando o pensamento renascentista rasgou a idade mdia, conhecida comoidade das trevas. Atravs dos estudos da mecnica e astronomia o entendimento do universo e o movimento dos astros na esferaceleste, objetivo principal dessa cincia que nascia como tambm atravs da busca experimental e baseada em consideraesmatemticas deu-se o incio da revoluo intelectual do homem. Os grandes nomes dessa poca, alm de pioneiros nos estudostambm podem ser lembrados como desbravadores que iniciaram uma revoluo que faria no apenas tremer os alicerces do

pensamento como iniciar um novo modo de vida que veio a desembocar no sculo XX com a revoluo tecnolgica caractersticadesse novo mundo.

Hoje a cincia baseia-se no chamado mtodo experimental, ou seja, uma teoria s pode ser considerada correta se estiver de

acordo com resultados experimentais exaustivamente repetidos e determinados dentro de um rigorpreviamente estabelecido. Tal conceito nasceu na verdade durante a Idade Mdia com Roger Bacon, mas,devido ao fato de ir contra alguns princpios aristotlicos, que ditavam a cincia de sua poca, acabousendo desprezado vindo a ser retomado apenas no sculo XVI quando Galileu estruturou o mtodo como oconcebemos hoje. Baseado nisso pode-se determinar Galileu Galilei como sendo o precursor de nossacincia. Todavia, como disse Einstein e Infeld em seu livro A evoluo da Fsica, na pgina 21: (...) acincia tem de criar sua prpria linguagem, seus prprios conceitos, para o seu prprio uso. Os conceitoscientficos frequentemente comeam com os da linguagem usual para os assuntos da vida cotidiana, mas

se desenvolvem de maneira bem diferente (...).. Tal linguagem ser o modelo. Um modelo umsubstituto para o problema real que permite a voc resolver o problema de uma maneira relativamentesimples. (SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W.; Cengage Learning 2012, pag.25) Para aconstruo desse modelo necessrio seguir a um mtodo, tal mtodo a ser seguido pelos cientistasmodernos teve seu inicio efetivamente com Galileu, quando props que a construo de toda teoria

cientfica parte de um conjunto de hipteses sugeridas pelas observaes dos fenmenos naturais. (WATARI, Kazunori; Livraria da Fsica, 2004, pag. 13).

Galileu Galilei, pai domtodo cientfico.


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O Gnio de Galileu s pode ser comparvel sua coragem em enfrentar os modelos de mundo e de cincia vigentes em sua

poca, lanando luz produo cientfica sria. Antes de Galileu a experincia, bem como a observao do mundo a nosso redor noeram levadas em conta na produo filosfica de nossos modelos, baseados exclusivamente na razo filosfica idealizada, todaviaa experincia idealizada jamais pode ser realmente levada a efeito, embora conduza a uma profunda compreenso dasexperincias reais(EINSTEIN & INFELD, 2008). O gnio inigualvel de Galileu lanou as bases e os alicerces necessrios a umanova concepo de cincia, baseada na experimentao e no mais na idealizao, o mundo deixou de ser uma cpia imperfeita darealidade para ser ele prprio o repouso dessa realidade, que ao se confrontar com o intelecto e no mais com a filosofia humano

pode ser entendido e descrito. O pensamento humano cria um quadro sempre mutvel do Universo. A contribuio de Galileuconsistiu em destruir o ponto de vista intuitivo, substituindo-o por outro novo. (EINSTEIN & INFELD, 2008). Com esse olhardiferenciado Galileu abre o caminho a ser trilhado uma gerao depois com Isaac Newton, em sua obra, Princpios Matemticos deFilosofia Natural.A transio da linha de pensamento de Aristteles para a de Galileu formou a mais importante pedra angular do

fundamento da cincia(EINSTEIN & INFELD, 2008).

frontispcio do principia

Fundamental na formao de nosso pensamento cientfico, nesta obra, Newton no s lana as bases da cincia moderna comoenuncia as trs leis do movimento, base da cincia mecnica, e a lei da gravitao universal, que definir o estudo da astronomia

pelos prximos quatro sculos, sendo reformulada apenas no sculo XX por Albert Einstein.Dos postulados fundamentais de Newton destacam-se:

Regra 1: No devemos atribuir mais causas naturais que as que so verdadeiras e suficientes para explicar suas aparncias;

Regra 2: Portanto aos mesmos efeitos naturais devemos atribuir as mesmas causas, tanto quanto possvel;

A regra 1, na verdade, foi proposta pela primeira vez por um monge medieval chamado Ockham, cujo princpio chamadoNavalha de Ockham descrito no trecho abaixo:

No h cientista moderno que no saiba citar a Navalha de Ockham, que, nas palavras de seu criador, diz que: vofazer com mais o que pode ser feito com menos. De acordo com esse princpio, qualquer premissa suprflua para seexplicar um fenmeno deve ser descartada. O frade acreditava que a natureza optava sempre pelo caminho mais simples, e

defendeu que no era necessria uma causa para que os movimentos ocorressem. Por que as coisas caem? Uma histria da gravidade, Alexandre Cherman e Bruno Rainho Mendona, Ed Zahar, pag. 62

importante salientar tambm que a cincia na verdade busca uma descrio da natureza, modelos que representem e noexpliquem, nossa cincia descritiva e no explicativa, tal como Einstein coloca em seu livro: Os conceitos fsicos so criaeslivres da mente humana, no sendo, por mais que possa parecer, singularmente determinados pelo mundo exterior (A evoluo da

fsica, Einstein e Infeld, Ed Zahar, 2008, pg. 36)Claramente para Einstein, como para todos os fsicos atuais, a fsica uma cincia inicialmente experimentativa, suas teorias s

apresentam legitimidade se conferidas com a experincia, e devido a isso ela se torna descritiva, isso apenas descreve,matematicamente os fenmenos que ocorrem ao nosso redor. Uma teoria fsica, mais que uma idia uma explicao de fenmenosnaturais pautada em observao e princpios fundamentais aceitos. Como disse Einstein em dada circunstncia: mil experimentosno comprovam uma teoria, mas apenas um necessrio para repudi-la, claro, Einstein estava sendo extremista, pormrealmente, uma teoria necessita, antes de ser aceita, de um conjunto de experimentos que a confirmem e ela deve ser capaz de fazer

previses possveis de serem testados; no caso de algum fenmeno escapar a essa previso ou descrio a teoria revista, ampliadaou no caso de impossibilidade refutada por outra mais completa que consiga expressar uma gama maior de fenmenos, nesse


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momento que entra em ao a determinao matemtica: A matemtica necessria como instrumento de raciocnio sequeremos tirar concluses que podem ser comparadas com a experincia. (A evoluo da fsica, Einstein e Infeld, Ed Zahar,2008, pg. 33).

A descrio, ou criao do conceito, como Einstein coloca, deve ser regulamentada pelo mtodo cientfico e passar pelamatemtica, mais especificamente, no caso da fsica pelo Clculo, a principal ferramenta matemtica para a cincia fsica.

Tambm coube a Newton o desenvolvimento do Clculo. Foi atravs do calculo diferencial que Newton e mais tarde outrosgrandes matemticos e cientistas desenvolveram o conhecimento cientfico atual.

Historicamente a fsica pode ser dividida em dois grandes momentos:

Fisica Clssica (ou Newtoniana):inicia-se com a publicao do principia no sculo XVII e vai at 1900; Fisica moderna:iniciada em 1900 com um artigo de Max Planck sobre a radiao de corpo negro at nossos dias.

Independentes do momento histrico podem dividir a cincia fsica em grandes reas:

Mecnica:estudo do movimento, suas causas, leis e conseqncias; Ondulatria:estudo da propagao da energia na forma de ondas; Termodinmica:estudo do calor, sua propagao, utilizao e natureza; ptica:estudo da luz; Eletromagnetismo:estudo das interaes eltricas e magnticas.

Hoje se sabe que o eletromagnetismo abrange no apenas a eletricidade e o magnetismo como tambm a ptica e atermodinmica, tal descrio, considerada de primeira unificao, ocorreu no fim do sculo XIX atravs dos trabalhos de JamesClerk Maxwell que, com apenas quatro equaes conseguiu descrever os fenmenos eletromagnticos.

I.2. O processo cientfico

Como visto a fsica uma cincia descritiva, ou seja, descreve o universo ao nosso redor, utilizando-se para tanto da matemtica,os conceitos na cincia exata devem ser desenvolvidos de forma que dem significados numricos precisos (Watari, Kazunori,2004, pg.13), ela mensura, quantifica situaes a partir de propriedades mensurveis e comparadas a valores pr-definidos. Tais

propriedades so denominadas grandezas fsicas.

Uma grandeza fsica uma propriedade do corpo estudado que pode ser mensuradasegundo cr itrios prestabelecidos.

Assim, o perfeito entendimento da descrio fsica s possvel desde que acompanhado de um conhecimento terico do queseria a grandeza fsica em questo, o que d ao seu valor um significado maior que efetivamente um nmero, sendo uma expressoda realidade que permite tanto uma descrio quanto a previso de situaes passadas ou futuras. Tal determinismo est no mago

da fsica clssica: conhecidos os valores de algumas grandezas fsicas possvel prever o comportamento anterior e posteriordo corpo estudado. Parte-se daqui a definies interessantes:

Corpo: todo elemento material que seja mvel de estudo, ao qual so definidas algumaspropriedades; Sistema fsico: conjunto de todos os corpos que estejam sendo estudados segundo suas

propriedades.

O estudo, portanto pode se relacionar com um nico corpo ou mesmo partcula ou com vrios que, em conjunto, se comportamcomo se fossem um nico.

O ato de quantificar em si est intimamente ligado a comparar a grandeza com algo previamente determinado, ou convencionado.O valor de uma grandeza fsica representa quantas vezes essa grandeza maior ou menor que uma medida padro convencionada

para tal grandeza, valor este denominado unidade de medida.


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A unidade de medida de uma grandeza fsica o valor convencionado para essagrandeza a partir do qual comparamos as medidas subseqentes indicando quantas vezestai s medidas so maiores ou menores que essa medida padro, ou seja, a unidade meupadro de referncia.

O conjunto de unidades chamado sistema de unidades, ou sistema mtrico e a cincia que se ocupa desta rea a metrologia.

Atualmente no mundo vigoram principalmente dois sistemas de unidades: o CGS, muito utilizado nos pases de lngua inglesa,que se baseia no centmetro, no grama e no segundo e o MKS, baseado no metro, quilograma e segundo.

I.3. O sistema internacional de unidadesUm sistema de unidades apresenta-se basicamente dividido em duas classes de unidades: as unidades fundamentais, aquelas que

podem ser definidas apenas pela conveno, e as unidades derivadas, ou aquelas que so formadas a partir de combinaes lineares(multiplicao ou diviso) das fundamentais.

Dado o carter universal do conhecimento cientfico em determinado momento histrico sentiu -se a necessidade de que asmedidas em trabalhos cientficos apresentassem-se no mesmo conjunto de unidades, independente da poca, lngua ou nacionalidadeem que sejam produzidas, ento em 1971, na 14 Conferencia Geral de Pesos e Medidas, foi criado o Sistema Internacional deUnidades (S.I.), partindo-se do antigo sistema mtrico decimal Frances que fora pensado durante a Revoluo Francesa do sculoXIX. Segundo esse sistema de unidades existem sete unidades denominadas fundamentais e inmeras derivadas. As fundamentaisso:

Grandeza Unidade Smbolocomprimento Metro m

tempo Segundo s

massa Quilograma kg

temperatura Kelvin K

Correnteeltrica

Ampere A

Intensidade

luminosa

Candela cd

Quantidade dematria

Mol mol

Curiosidades:

A unidade oficial de tempo no a hora, mas sim o segundo; A unidade oficial de massa no o grama, mas o quilograma; A unidade oficial de temperatura no o grau Celsius, mas o kelvin, que no leva grau; Massa e quantidade de matria so grandezas diferentes, como ser visto adiante.

De todas as grandezas, a nica que apresenta um sistema de unidades no decimal o tempo, que apresenta um sistema sexagesimal,ou seja, baseado no numero 60. Assim:


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1h = 60min = 3600s

1 min = 60s

Todas as outras unidades apresentam-se de forma decimal, o que permite a utilizao de mltiplos e submltiplos, ou seja,representaes para os expoentes das potncias de dez a partir da unidade base, tais representaes so representadas pelos prefixos,letras colocadas antes das unidades de medida que representaro o expoente da potncia, devido a isso geralmente os valores soescritos em notao cientfica, para facilitar uma representao em ternos dos mltiplos.

Segue-se a tabela de mltiplos e submltiplos utilizados no sistema internacional de unidades

Fator Prefixo Smbolo

1024 Iota Y

1021 Zeta Z

1018 Exa E

1015 Peta P

1012 Tera T

109 Giga G

106 Mega M

103 Quilo k

102 Hecto h

10 Deca da

10-1 Deci d

10-2 Centi c

10- Mili m

10-6 Micro

10-9

Nano n

10- Pico p

10-15 Femto f

10-18 Atto a

10- Zepto z

10-24 Iocto y

Segundo a potncia de dez aferida quando se escreve o resultado em notao cientfica utiliza-se este ou aquele prefixo no lugarda potncia, por exemplo:


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a) 2.437.568m 2,4.106m = 2,4 Mm

b) 0,00005 g = 5.10-5g = 50.10-6g = 50g

Observe que o prefixo substitui a potencia de dez, facilitando a escrita, bem como atente para o fato de que os prefixo querepresentam mltiplos com potncias maiores que 3 apresentam-se em letras maisculas e os que representam submltiplos com

potncias menores que -3 apresentam-se com letras minsculas. O expoente da potncia de dez na notao cientfica tambmchamado de ordem de grandezada grandeza medida.

Outras trs consideraes interessantes a se fazer dizem respeito mtrica e gramtica do sistema:

As unidades oficiais so masculinas, isto , so acompanhadas de pronomes masculinos; O plural de uma unidade oficial feito acrescentando-se apenas um s ao seu nome; Apenas as unidades derivadas de nomes de personalidades so representadas por letras maisculas, as demais todas sorepresentadas por letras minsculas.

Por razes histricas os pases de lngua inglesa no adotaram o SI, embasando-se ainda no sistema CGS e em unidades usuaiscomo a polegada, a jarda, o p, etc...

As unidades derivadas so aquelas formadas a partir das unidades fundamentais utilizando-se das formulaes fsicas. Porexemplo, sabemos que velocidade mdia a razo (diviso) entre o deslocamento de um mvel e o tempo gasto durante essedeslocamento, assim a unidade de medida da velocidade ser a razo entre as unidades de medida das grandezas mencionadas:deslocamento e tempo.

Velocidade =

Ento, sua unidade de medida ser:

Velocidade = Ou seja: a velocidade dada em metros por segundo (m/s).

Algumas vezes a combinao entre unidades fundamentais recebe um nome especial, por exemplo, sabemos pela segunda lei deNewton que a fora resultante sofrida por um corpo igual ao produto da massa desse corpo pela acelerao por ele sofrida.

F = m . a

Utilizando as unidades correspondentes:

F = kg .A fora deveria ser dada em quilogramas vezes metro por segundo ao quadrado, mas essa unidade de medida recebe o nome

especial de Newton, ou seja:

1N = 1 kg.

Uma das consideraes feitas sobre a veracidade de uma equao justamente sua coerncia com relao s unidades de medidanela expressas. Ao buscar uma equao para medir energia de algum sistema, por exemplo, a combinao das unidades de medidadas grandezas relacionadas obrigatoriamente tem que resultar em uma unidade de medida de energia, usando uma linguagem maistcnica: a equao deve ter dimenso de energia. A esse estudo d-se o nome de Analise Dimensional de uma Equao. Se umaequao no for dimensionalmente coerente ou consistente ento j se parte da premissa que esta equao no vlida.


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Exerccio resolvido 1:

Os engenheiros hidrulicos nos EUA usam frequentemente, como uma unidade de volume de gua, o acre-p, definido como ovolume de gua que cobriria 1 acre de terra at uma profundidade de 1 p. Uma forte tempestade despejou uma faixa de 2 polegadasde chuva em 30 min sobre uma cidade de rea 26km. Que volume de gua, em acre-p, caiu sobre a cidade? R.:5,5.102acre-p


Em 1cm de uma nuvem cmulo tpica existem de 50 a 500 gotas dgua, sendo 10 m o raio tpico de uma gota. Para esta

distribuio, determine o valor mnimo e mximo, respectivamente, para o seguinte:

a) Quantos metros cbicos de gua existem em uma nuvem cmulo cilndrica de 3km de altura e 1 km de raio?R.: 1973,49m a 19734,9m

b) Quantas garrafas de 1L poderiam ser enchidas com essa quantidade de gua?R.: 1,97.106garrafas a 1,94.107garrafas

c) A gua tem uma densidade de 1000 kg/m. qual a massa de gua dessa nuvem?R.: 1,97.106kg a 1,97.107kg


A densidade do chumbo 11,3 g/cm. Qual este valor em kg/m? R.: 11,3.10 kg/m


No outono de 2002, um grupo de cientistas do Los Alamos National Laboratory determinou que a massa crtica do Neptnio -237

de aproximadamente 60kg. A massa crtica de um material passvel de desintegrao nuclear a quantidade mnima que deve seracumulada para se iniciar uma reao em cadeia. Esse elemento possui densidade de 19,5 g/cm. Qual seria o raio da esfera dessematerial que possui massa crtica? R.: 0,09m


Quando Feidpides correu de Maratona para Atenas em 490 a.C. para levar a noticia da vitria grega sobre os persas, eleprovavelmente correu a uma velocidade de cerca de 23 rides por hora. O ride uma antiga unidade grega para comprimento comoso o stadium e o plethron: 1 ride foi definido como 4 stadia, 1 stadium foi definido como 6 plethra, e em termos de unidadesmodernas, 1 plethron 30,8m. A que velocidade Feidpides correu em quilmetros por segundo? R.: 4,72.10-3km/s

Pesquisa 1:Encontre as definies oficiais atuais para quilograma, metro e segundo.

TECNICA PARA AUXIL IAR EXERCCIOS Observe as unidades semelhantes

Construa os fatores de transformao

Utilize-se, quando necessrio, de regra de trs.

1 Lista exerccios propostos:

1) Em um certo prado ingls, os cavalos devem correr por uma distancia de 4 furlongs. Qual a distncia da corrida em varas ecadeias? Dados: 1 furlong = 201,168m

1 vara = 5,0292m1 cadeia = 20,117m R.: 160 varas e 40 cadeias


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2) Um gry uma antiga medida inglesa para comprimento definida como 1/10 de uma linha onde linha uma outra medida inglesa

para comprimento, definida como 1/12 da polegada. Uma medida comum no ramode publicao um ponto definido como 1/72 da polegada. Qual a rea de 0,5 gryem ponto? R.: 0,18 ponto

3) O maior diamante do mundo o First Star of Africa (primeira estrela dafrica) montado no cetro real ingls e guardado na Torre de Londres. Seu volume igual a 1,84pol. Qual seu volume em cm e em m? Dado: 1polegada = 2,54cm

R.: 30,16cm e 3,016.10-5m

4) A milha uma unidade de comprimento muito usada nos EUA e na Europa. Sabendo que 1mi = 1,61km calcule o numero demetros quadrados existentes em uma milha quadrada e o numero de decmetros cbicos existentes em uma milha cbica.

R.: 2,59.106m2e 4,17.1012dm3

5) O ferro possui propriedade tal que um volume de 1m possui massa de 7,86.10 3kg. Voc deseja fabricar cubos e esferas deferro. Determine:a) O comprimento da face de um cubo slido de ferro que possui massa de 200g. R.: 0,03m

b) O raio de uma esfera slida de ferro com massa de 200g. R.: 0,02m

6) Estima-se que o planeta Terra tenha se formado h cerca de 4,5 bilhes de anos. Qual a ordem de grandeza da idade da Terraem horas? R.1013h

8) Um estudante de Fsica aceita o desafio de determinar a ordem de grandeza do nmero de feijes em 5 kg de feijo, sem utilizarqualquer instrumento de medio. Ele simplesmente despeja os feijes em um recipiente com umformato de paraleleppedo e conta quantos feijes h na aresta de menor comprimento c, comomostrado na figura. Ele verifica que a aresta c comporta 10 feijes. Calcule a potncia da ordem de

grandeza do nmero de feijes no recipiente, sabendo-seque a relao entre os comprimentos das

arestas : . R. 4

TEXTO PARA A QUESTO 9:Espao percorrido(m)

Tempo DeProva

AtletismoCorrida

100 9,69 s

Nado livre 50 21,30 sAtletismoCorrida

1500 4 min 01,63 s

Nado livre 1500 14 min 41,54 sVolta de

Classificaode um carrode Frmula-1

1 min 9,619s

9) De acordo com os dados da tabela e os conhecimentos sobre unidades e escalas de tempo, responda.a) A diferena de tempo entre as provas de 1500 m do nado livre e de 1500 m do atletismo em min.R.10,66min

b) A diferena de tempo entre as provas de 100 m do atletismo e a de 50 metros do nado livre em min.R.0,19mine) A volta de classificao da Frmula-1 em min R.:1,16min

10) O Solenoide de Muon Compacto (do ingls CMS Compact Muon Solenoid) e um dos detectores de partculas construdos noGrande Colisor de Hadrons, que ir colidir feixes de prtons no CERN, na Sua. O CMS um detector de uso geral, capaz de

a b c

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estudar mltiplos aspectos das colises de prtons a 14 TeV, a energia media do LHC. Contem sistemas para medir a energia e a

quantidade de movimento de ftons, eltrons, mons e outras partculas resultantes das colises. A camada detectora interior umsemicondutor de silicio. Ao seu redor, um calormetro eletromagntico de cristais centelhadores e rodeado por um calormetro deamosragem de hadrons. O rastreador e o calormetro so suficientemente compactados para que possam ficar entre o m solenoidaldo CMS, que gera um campo magntico de 4 teslas. No exterior do m situam-se os detectores de muons. Considerando que ocampo magntico terrestre sobre a maior parte da America do Sul e da ordem de 30 micro - teslas (0,3 gauss).Determine quantasvezes aproximadamente o campo magntico gerado pelo CMS maior que o dessa regio da terra R.1,33.105vezes

11)Sobre grandezas fsicas, unidades de medida e suas converses, considere as igualdades abaixo representadas:

1. 6 m2= 60.000 cm2.2. 216 km/h = 60 m/s.3. 3000 m3= 30 litros.

4. 7200 s = 2 h.5. 2,5 x 105g = 250 kg.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as igualdades representadas em 1, 2 e 4 so verdadeiras.

b) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 4 e 5 so verdadeiras.c) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 3 e 5 so verdadeiras.d) Somente as igualdades representadas em 4 e 5 so verdadeiras.e) Somente as igualdades representadas em 3 e 4 so verdadeiras. R.b

12) A constante universal dos gases, R, cujo valor depende das unidades de presso, volume e temperatura, no pode ser medida, emunidades oficiais, por qual unidade? R.:J/mol.K

13)O Sistema Internacional de unidades (SI) adota sete unidades fundamentais para grandezas fsicas. Por exemplo, a unidade daintensidade de corrente eltrica o ampre, cujo smbolo A. Para o estudo da Mecnica usam-se trs unidades fundamentaisassociadas s grandezas fsicas: comprimento, massa e tempo. Nesse sistema, a unidade determine a unidade de potnciamecnica. R.: W = kg.m/s

14)Um fumante compulsivo, aquele que consome em mdia cerca de 20 cigarros por dia, ter srios problemas cardiovasculares.Qual a ordem de grandeza do nmero de cigarros consumidos por este fumante durante 20 anos? R.105

15)Um projetista de mquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de gua utilizado por uma dada lavadorade roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de gua por parte do aparelho. Ele percebeu que ovolume V de gua necessrio para uma lavagem depende da massa m das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo t queesta mquina leva para encher de gua e da presso P da gua na tubulao que alimenta esta mquina de lavar. Assim, eleexpressou o volume de gua atravs da funo V = k ma(t)bPn, onde k uma constante adimensional e a, b e n so coeficientesa serem determinados. Calcule os valores de a, b e n para que a equao seja dimensionalmente correta. R.: a = 3; b = -6; n = -3

16) Uma caixa mede 1,5 cm x 40,00 m x 22 mm. Determine seu volume em litros. R.: 13,2L

17) No painel de um carro, est indicado no velocmetro que ele j "rodou" 120000 km. Determine a ordem de grandeza do nmerode voltas efetuadas pela roda desse carro, sabendo que o dimetro da mesma vale 50 cm. Adote = 3. Despreze possveisderrapagens e frenagens. R.: 5

18)Uma determinada marca de automvel possui um tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual de apresentao doveculo informa que ele pode percorrer 12 km com 1 litro. Supondo-se que as informaes do fabricante sejam verdadeiras,determine a ordem de grandeza da distncia, medida em metros, que o automvel pode percorrer, aps ter o tanque

completamente cheio, sem precisar reabastecer. R.: 5


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I.4.O estudo da mecnicaDe todos os conhecimentos humanos com certeza a mecnica o mais anterior e primitivo por tratar do movimento, desde o

movimento de um pequeno gro de areia at o movimento dos astros celestes. Foi tambm um dos primeiros conhecimentos a seremesquematizados.

Mecnica o estudo de como as coisas se movem: como os planetas se movem ao redor do Sol, como um esquiador semove encosta abaixo, ou como um eltron se move em torno do ncleo de um tomo. Pelo que sabemos, os gregos foram os

primeiros a pensar seriamente sobre a mecnica, h mais de dois mil anos, e a mecnica grega representa um tremendopasso na evoluo da cincia moderna.

TAYLOR, John R., 2013

Tudo no universo est em constante movimento, assim a mecnica tem uma aplicao praticamente universal. Seus postulados,

axiomas e conceitos so aplicados e utilizados praticamente em todos os ramos da fsica. Em termos histricos a mecnica pode serdividida em duas: Clssica e Moderna, com campos de atuao bem especificados e importantes.

Em termos de dia-a-dia utilizamos as chamadas leis clssicas, ou seja, a mecnica clssica, que determina fenmenos comuns demovimento cotidiano.

Uma das teorias cientficas mais antigas e conhecidas, nos moldes das chamadas cincias exatas, a mecnicaclssica, as leis da alavanca e dos fluidos em equilbrio esttico j eram conhecidos pelos cientistas da antiga Grcia.

Depois das descobertas das leis da mecnica por Galileu e por Newton a Fsica teve um desenvolvimento enorme nosltimos trs a quatro sculos. Aps o surgimento da chamada Fsica Moderna no incio do sculo XX, muitas das leis damecnica sofreram modificaes. Entretanto, a Mecnica Clssica continua sendo uma tima teoria na maioria dasaplicaes que surgem no cotidiano terrestre. Ela leva a previses corretas das grandezas que descrevem os fenmenos

fsicos, desde que no envolvam velocidades prximas da luz, massas enormes distncias cosmolgicas e dimensesatmicas.

WATARI, Kazunori, 2004, pg. 14

Dentro da mecnica por uma questo didtica ainda podem ser definidos trs campos, dependendo dos conceitos fundamentaisutilizados no estudo da cincia mecnica. So eles: referencial, posio, tempo, massa e fora.

mecnica

moderna

Relativistica:

velocidades iguais a 1/3da velocidade da luz

Quntica:

corpos menores que umtomo

clssica

corpos macroscopicoscom velocidades

menores que 1/3 davelocidade da luz


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I.5. Referencial e Vetores

Uma vez determinada a grandeza fsica atravs de sua unidade de medida, podemos observar que, quando se trata de

movimentos no suficiente quantificar a grandeza, mas tambm localiz-la, a prpria noo de repouso e de movimento irdepender desta localizao, um exemplo a posio de um corpo. L. Landau bem coloca isso: quando falamos da posio de umcorpo no espao, nos referimos sempre, implicitamente, `sua posio em relao a outros corpos. (Landau & Rumer, 2004)

precisamos tambm de um direcionamento o que nos coloca em frente a dois desafios, primeiramente como proceder a localizao esubseqentemente como representar matematicamente o direcionamento. Tais problemas foram resolvidos com a adoo de umsistema de referencias.

No dia a dia pode-se utilizar de qualquer elemento visvel como sistema de referencia, uma placa, um arbusto, um marco, todaviano desenvolvimento da teoria mecnica houve a necessidade de se estipular um referencial matemtico que representasse facilmenteo universo real. Tal conquista foi obtida aderindo o sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, ou seja, composto por trseixos coordenados e ortogonais entre si, assim, cada eixo representa uma direo no espao e o lado em relao origem o

sentido. Um ponto qualquer no espao pode ser definido por trs valores que sero chamados dimenses, e que representaro arelao entre o valor, a direo e o sentido da grandeza.

As dimenses sero os valores coordenados desse ponto no espao. Dependendo do numero de dimenses teremos adimensionalidade do problema em questo.

mecnica

cinemtica:

estudo dos movimentosrelacionando apenas a

posio e o tempo

dinmica:

estudo da relao entremassa e fora que causa o

movimento

esttica:

estudo dos corpos sob aausncia de foras em

referenciais ditos inerciais


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(...) na prtica uma dimenso pode ser entendida como uma coordenada: um valor numrico que nos ajuda a localizar algo. Por que as coisas caem? Uma histria da gravidade,

Alexandre Cherman e Bruno Rainho Mendona, Ed Zahar, pag 154

Com isso pode-se diferenciar as grandezas fsicas como aquelas que podem ser representadas em um sistema coordenado ouno. As quantidades que so invariveis sob uma transformao de coordenadasque obedecem a uma equao desse tipo sodenominadas grandezas escalares(THONTON, Stephen T., MARION, Jerry B., Cengage Learning, 2011).

Grandezas vetoriais: so aquelas que podem ser representadas no sistema de referencias, geralmente relacionadas amovimento, como por exemplo o deslocamento de um mvel; Grandezas escalares: so aquelas que no podem ser representadas em um sistema de coordenadas como, por exemplo, o

valor da massa de um objeto.

Uma grandeza vetorial representada no sistema coordenado atravs de um segmento de reta orientado denominado vetor.

Vetor um agente matemtico composto por um mdulo (valor), uma di reo e um sentido.

Cada direo (eixo coordenado) num sistema retangular cartesiano determinada por um vetor unitrio denominado versor. Oversor representado pela letra com um circunflexo, assim, por definio: o eixo x representado pelo , o eixo y pelo e o z pelo.

Assim, um vetor pode ser determinado de forma analtica atravs das coordenadas do seu ponto extremo multiplicadas pelosversores.

O vetor acima seria escrito como sendo:


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Os valores A, B e C (cujos valores so exatamente os valores das coordenadas, ou dimenses) so denominados componentes dovetor , observe que os componentes no so vetores, mas sim nmeros que representam justamente as coordenadas do extremo dovetor, mas apenas se este partir da origem do sistema, caso contrrio ele pode ser trasladado para a origem desde que conserve todasas suas propriedades.

Seu mdulo (valor total) ser:

| |

interessante observar que por definio o mdulo de um vetor um escalar positivo(Young & Freedman, pag.12, 2008) ,uma vez que independe da direo e resulta de uma soma de quadrados.

J a direo de um vetor pode ser dada a partir dos ngulos que esse vetor faz com os eixos coordenados. necessrio nessecaso um ngulo a menos que o numero de componentes do vetor, ou seja, para um vetor com trs componentes dois ngulos e paraum vetor com duas componentes apenas um. Tais ngulos so medidos em sentido horrio a partir do eixo x ou do plano xy assim

pode-se definir:

= ngulo a partir da abcissa (eixo x)

= ngulo a partir da cota (eixo z)

Geometricamente fica fcil definir os valores dos ngulos como sendo:

e

Lembrando que A, B e C so os componentes de nos eixos coordenados.


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I.6. Vetor posioA mecnica, como j foi visto, o estudo do movimento. Mas, antes de discutir as propriedades de um movimento h a

necessidade de conceitu-lo, para tanto, inicialmente devemos ser capazes de determinar a posio de um corpo material, seja eleextenso ou pontual, dentro de um referencial tridimensional.

J foi visto que, num sistema coordenado cartesiano utilizado como referencial e, portanto, com sua origem situada exatamenteno ponto tomado como referncia, um ponto qualquer no espao ser definido atravs de trs coordenadas ordenadas P = P(x,y,z).

Pode-se definir nesse referencial a posio de um corpo como sendo a distncia a que esse corpo se encontra da origem dosistema coordenado. O que leva sua orientao P, isso , uma posio no espao pode ser representada matematicamente comoum ponto sobre um sistema cartesiano tridimensional onde as coordenadas desse ponto indicam a posio da partcula. Assim sendo,

posso traar um vetor, iniciado na origem e terminando no ponto em questo ao qual se denomina vetor posio. Ou seja:

O vetor posio de uma par tcula em dado instante um vetor que vai da origem do sistema

coordenado uti l izado como referencial ato ponto P.

Observando atentamente, fica claro que, as componentes do vetor posio em termos dos versores nada mais so que ascoordenadas do vetor. Isso significa que, tratando-se o vetor posio de uma partcula por vetor teremos, para o ponto P =P(x,y,z):

Assim, em um determinado instante de tempo o vetor

caracteriza a posio de um corpo dentro de um referencial. Se, em um

dado instante posterior, o vetor posio dessa partcula mudar, afirmamos que houve movimento da partcula, em outras palavras,quando dizemos que o corpo se deslocou no espao, devemos simplesmente entender que se alterou sua posio em relao aoutros corpos.(Landau & Rumer, pag.26, 2004) Ou seja:

Caracteri za-se movimento mudana de um vetor posio com o passar do tempo dentro deum referencial .

Dessa definio fica clara a dependncia do conceito de movimento com o de referencial, o que leva concluso que s fazsentido falar em movimento se antes definir-se o referencial adotado,

assim que o mundo se comporta e o que a matemtica das leis de Newton reflete (...) o conceito de movimento s faz senti doquando se relaciona com outros objetos. (Hawkins, S., Mlodnow, L.; pag. 32, 2005)


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no existe movimento sem referencial, a dependncia ainda mais profunda: a alterao de referencial pode causar alterao de

movimento ou at mesmo anul-lo. Ou seja, no existe movimento absoluto no universo.O grande problema quando se trata do vetor posio, entretanto o fato de que: ao se alterar o referencial, altera-se o valor

desse vetor, isto , posio uma grandeza relativa.Mas o que seria uma grandeza relativa? Em sntese seria aquela cujo valor dependa do referencial adotado. necessrio ento

antes de determinar o vetor posio determinar o que seria um referencial. J foi visto que, matematicamente o referencial pode serrepresentado como sendo o sistema de referncias cartesianas no qual identificamos o vetor posio, mas, na prtica, o referencial

pode ser qualquer objeto ou posio que queiramos considerar, interessante acima de tudo observar que, embora o valor dealgumas grandezas se altere num referencial a realidade fsica sempre a mesma.

Isso leva ao fato de que, independente da descrio o resultado tem que levar s mesmas concluses, mesma realidade fsica.Segundo Einstein:

essencial, para uma descrio de acontecimentos, saber como passar de um sistema de coordenadas

para outro, porquanto ambos so equi valentes e igualmente apropr iados para a descrio dosacontecimentos da natureza.A evoluo da fsica, Einstein e Inf eld, Ed Zahar, 2008, pg. 136

Dessa forma, localizo o referencial, o ponto de vista a partir do qual pretendo descrever o fenmeno, identifico a ele um sistemade coordenadas e enfim, trao o vetor posio para uma anlise do repouso ou movimento. O problema que, ao mudarmos oreferencial, embora a realidade fsica seja a mesma, o valor modifica:

Observe a posio no espao, determinada em cada referencial, por no referencial XOY e por , no referencial XOY.Partindo dessa premissa busca-se uma grandeza fsica que se mantenha constante independente do referencial, para tanto se

define a variao da posio, j que, uma vez que a realidade a mesma, a variao deve ser a mesma, ou seja, se um corpo est emmovimento, isto , se seu vetor posio est mudando no tempo, ento posso definir uma variao no vetor posio:

Essa variao ocorre em um determinado tempo. Posso ento definir essa variao como sendo a diferena entre os vetores posio:


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Todavia, a diferena entre dois vetores , tambm um vetor, isso , no necessariamente representa o movimento real, uma vezque, necessariamente a variao deve ser retilnea. Nesse caso ento torna-se necessrio diferenciar algumas caractersticas domovimento: Trajetria: o desenho que o movimento realiza no referencial; Espao percorrido: o tamanho real da trajetria; Deslocamento: o vetor resultante da variao do vetor posio.

Com isso, pode-se ento definir: se e so os vetores posio de uma partcula respectivamente nos instantes t1e t2, define-se o deslocamento como sendo:

Onde:

r = deslocamento => [r] = mr2 = vetor posio final => [r2] = mr1= vetor posio inicial => [r1] = m

Observe que, uma vez sendo resultado de uma subtrao vetorial o deslocamento tem que obrigatoriamente ser vetorial, isto ,obrigatoriamente deve ser uma reta e apresentar direo e sentido. Todavia embora cada vetore posio seja dependente doreferencial assumido, o deslocamento no .

Outra caracterstica interessante a respeito do deslocamento que ele s se iguala ao espao percorrido no caso de o movimentoocorrer em trajetria retilnea.

TECNICA PARA AUX ILI AR EXERCCIO Desenhe o referencial e localize os vetores Escreva os vetores na forma analtica Opere versores iguais e ento determine modulo e ngulo diretor


Uma esquiadora percorre 1 km do sul para o norte e depois 2km de oeste para leste em um campo horizontal coberto de neve. A quedistncia ela estar do ponto de partida e em que direo? R.: 2,24km e 26,56


Por duas dcadas, equipes especializadas de exploradores de cavernas nos EUA procuraram uma conexo entre o sistema decavernas Flint Ridge e a Caverna do Mamute, ambos no estado americano de Kentucky. Quando a conexo foi finalmentedescoberta, o sistema combinado foi declarado como o mais longo do mundo (mais de 200km de extenso). A equipe que encontroua conexo teve que rastejar, escalar e se contorcer em inmeras passagens, em um deslocamento liquido de 2,6km para oeste, 3,9km

para o sul e 25m para cima. Qual foi o seu deslocamento desde o inicio at o fim? R.: 4,69km ,326,31 e 89,69


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Dois pontos no plano xy tm coordenadas cartesianas (2;-4)m e (-3;3)m. Determine o vetor que d as caractersticas da distnciaentre esses pontos, indo do primeiro para o segundo.R.: 8,6m ; 125,54


Determine a forma analtica de um vetor de 5m que faz 30 ao norte do leste R.: (4,33i + 2,5j)m

2 lista de exerccios propostos

1) O componente x de um vetor -25m e o componente y 40m. Determine o mdulo e o ngulo diretor deste vetor.

R.: 47,17m e 122

2) Escreva os vetores abaixo na forma analtica:

B

A 53 70

75

C

A = 10m B = 12m C = 15m

R.:

3) A componente x de um vetor -25m e a componente y 40m. Determine o mdulo, a direo e o sentido do vetor.

R.:47,17m ; 122

4) Um navio parte para um ponto a 120km para o norte. Uma tempestade inesperada empurra o navio diretamente para um ponto100km a leste do ponto de partida. Qual o mdulo e o sentido do deslocamento que o navio deve ter para atingir o seu destinooriginal? R.: 156,2m ; 50,19

5) Uma mquina foi erguida com o auxlio de uma rampa inclinada de um ngulo de 20, onde a mquina deslizou ao longo de umadistncia de 12,5m.a) De quanto a maquina foi erguida verticalmente? R.: 4,27mb) De quanto a maquina foi deslocada horizontalmente? R.: 11,75m

6) Uma sala tem dimenses 3m de altura, por 3,7m de largura e 4,3m de comprimento. Partindo de um vrtice inferior, uma moscavoa, aleatoriamente, pousando no vrtice diagonalmente oposto. Determine o mdulo do seu deslocamento.R.:6,42m ; 40,71 ; 62,12


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7) Um carro dirigido para o leste por uma distancia de 50km, depois para o norte por 30km, e em seguida em um sentido que est

30 ao leste do norte por 25km. Esboce o diagrama vetorial e determine o mdulo e o sentido do deslocamento do carro ao longode todo o movimento.R.:81,08km; 39,57

8) Uma andarilha comea uma viagem de dois dias caminhando inicialmente 25km na direo sudeste a partir de seu carro. Elapara e monta sua barraca para a noite. No segundo dia ela caminha 40km em uma direo 60 ao norte do leste, ponto em que eladescobre uma torre do guarda florestal. Determine o deslocamento da andarilha na forma analtica. R.: (37,68i + 16,96j)km

9) Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, dispara sobre o plano xy. As componentes de quatro corridasconsecutivas so as seguintes, todas em centmetros: (30;40), (bx; -70), (-20;cy), (-80;-70). O deslocamento resultante das quatrocorridas tem componentes (-140;-20). Quais so os valores de bxe cye o modulo, direo e sentido do vetor resultante.

R.: bx= -70 ; cy= -20

10)O osis B est 25km ao leste do osis A. Partindo do osis A um camelo percorre 24km no sentido 15 ao sul do leste e a seguir

mais 8km para o norte. Qual ento a distncia entre o camelo e o osis A?R.:2,55km ; 315,48

11)Dois besouros correm sobre a areia plana, partindo do mesmo ponto. O besouro 1 corre 0,5m para o leste, e depois 0,8m 30 aonorte do leste. O besouro 2 tambm faz duas corridas; a primeira de 1,6m 40 ao leste do norte. Quais devem ser o modulo, adireo e o sentido de sua segunda corrida se ele terminar na mesma posio final do besouro 1. R.:0,84m ; 280,91

12)Uma pesquisadora estudando uma caverna percorre 180m em linha reta de leste para oeste, depois caminha 210m em umadireo formando 45 com a direo anterior e em sentido do sul para leste; a seguir percorre 280m a 30 no sentido de norte

para oeste. Depois de um quarto deslocamento no medido ela retorna ao ponto de partida. Determine o mdulo, direo esentido do quarto deslocamento. R.: 195,57m ; 331,27

I.7 Conceito de TempoSir Isaac Newton nasceu em Woolsthorp, um pequeno povoado ao norte de Londres na noite de natal de 1642, ano da morte de

Galileu. Seu trabalho mais importante em fsica, o Principia Matematica Philosophiae Naturalis, publicado no ano de 1687, resumiusuas idias sobre a cincia mecnica, utilizando a matemtica para resolver problemas anteriormente discutidos pela filosofia. Seuformalismo tornou-se a base para a fsica nos sculos seguintes, sendo, ainda hoje, extremamente importante na introduo doconhecimento em fsica.

O universo newtoniano, profundamente influenciado pelas suas concepes religiosas, era infinito tendo como a grande varivelmecnica o tempo, que flui igualmente desde o instante da criao e invarivel a qualquer transformao de referenciais.

Uma discusso interessante sobre o tempo dada por Stephen Hawkins em seu Uma breve histria do tempo. No captulo 9,

pgina 199 ele escreve:

At o comeo deste sculo (XX) acreditava-se num tempo absoluto. Ou seja, todo evento poderia ser rotulado por um

nmero chamado tempo, de uma forma nica, e todos os bons relgios concordariam com o intervalo de tempo entredois eventos. (...) As leis cientficas no distinguem entre passado e futuro (...). De fato, existe uma grande diferena entreas direes para frente e para trs do tempo real na vida comum. Imagine-se uma xcara de gua caindo de uma mesa e sequebrando em muitos pedaos no cho. Se filmarmos esse evento pode-se facilmente dizer se o filme est sendo projetado

para frente ou para trs. Se projetamos para trs ver-se-o os cacos subitamente se reunindo sobre o cho e pulando paracima a fim de formar uma xcara inteira sobre a mesa. Pode-se dizer que o filme est sendo projetado para trs porqueesse tipo de comportamento nunca observado na vida cotidiana. (...) a explicao que se d que isto contradiz a

segunda lei da termodinmica, que afirma que, em qualquer sistema fechado, a desordem, ou entropia, sempre aume ntacom o tempo. (...) O aumento da desordem, ou entropia, atravs do tempo um exemplo do que se denomina seta dotempo, algo que distingue o passado do futuro, dando a direo do tempo. Primeiro h a seta do tempo termodinmica, adireo do tempo em que a desordem ou entropia aumenta. Depois h a seta psicolgica do tempo; esta a direo emque sentimos o tempo passar, a direo em que nos lembramos do passado mas no do futuro. Finalmente existe a setacosmolgica do tempo, que a direo do tempo em que o universo se expandem mais que se contrai.

Ou seja, o tempo uma grandeza fsica to elementar que sua prpria definio se torna difcil.


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O tempo um dos conceitos mais primitivos adotados para construir a teoria da Cincia Fsica (Mecn ica Clssica, emparticular). Como tal, no possvel definir precisamente o que o tempo, mas supe-se que todos j o conhecem muitobem. Como se pode notar, existe uma total falta de preciso para definir o tempo. Esta situao persiste mesmo que seadote as definies qualitativas dadas nos dicionrios. Entretanto, o que realmente importa aqui no definir o que tempo com preciso, mas como medi-lo, isto , defini-lo operacionalmente.

Watari, Kazunori, 2004, pag. 17

Para Newton e sua descrio mecnica utiliza-se o tempo entrpico segundo o qual as leis se embasam. Assim a grande varivelnewtoniana ser o tempo, em relao ao qual variaes das grandezas mecnicas so descritas. Assim, definindo movimento como avariao do vetor posio, relacionamos essa variao com o tempo e define-se velocidade mdia. O conceito mais importante nessecaso refere-se ao fato de que a velocidade mdia se define a partir de um intervalo sensvel de tempo. Mas o que ocorre ponto a

ponto? Para tanto necessrio definir a diferena entre intervalo de tempo e instante. O instante um momento definido, umaleitura pontual de um relgio, enquanto um intervalo de tempo a diferena entre dois instantes. Assim quando se define uma

posio, determina-se um instante, um valor relacionado a ela que pode ser denominado tempo, a passagem das vrias posies, ouseja, o deslocamento vem acompanhado de um intervalo de tempo.

Usando isso Newton institui o conceito de funo variao da grandeza considerada e o tempo.

I.7 Velocidade

Independente do desenho da trajetria, uma vez que o vetor posio est mudando, significa que passa certo tempo para que essamudana ocorra, com isso podemos calcular a razo com que a variao ocorre no tempo. D-se o nome de Velocidade a essa razo:

Velocidade a taxa de variao do vetor posio em relao ao tempo necessrio para que

essa variao ocor ra.O estudo da velocidade remonta s origens da fsica, para Aristteles a velocidade se manteria enquanto o agente causador do

movimento se mantivesse em contato com o corpo, ou seja, enquanto houvesse fora agindo sobre o corpo ele se moveria, j paraPhiloponus, um filsofo medieval, o corpo, ao ser arremessado receberia uma fora, que ele chamou de mpeto e que iria sedissipando ao longo do movimento. Enquanto houvesse mpeto haveria movimento e, portanto velocidade, uma vez cessado essempeto o movimento, e, portanto, a velocidade, cessaria:Um filosofo alexandrino chamado Iohannes Philoponus (490d.C 570d.C), tambm conhecido como Joo, o Gramtico, se opss ideias aristotlicas sobre esse assunto e alguns outros. De acordo com ele ao ser arremessado, um corpo recebe uma espcie de

fora motriz, que seria transferida do lanador para o projtil, permanecendo nele mesmo aps o fim do contato. Com o passar dotempo, tal fora se dissiparia espontaneamente, fazendo com que o movimento se encerrasse. Mais tarde essa ideia ganhou onome de teoria do mpeto (impetus, em latim). Essa noo pode ser considerada o conc eito primordial de inrcia.

Porque as coisas caem, Alexandre Cherman & Bruno Rainho Mendona, Ed Zahar 2010, pag.60

Coube a Galileu entender que todos os corpos tendem a manter sua velocidade, ou seja, ela no depende da fora para ocorrernem para se manter.

Galileu observou que, ao contrrio da idia aristotlica ou mesmo a do mpeto, os corpos no precisam de nada para manter suavelocidade, ao contrrio, a necessidade justamente para alter-la. A velocidade de um corpo uma das grandezas que definem seuestado mecnico.

Estado fsico o conjunto de valores que definem a real idade de um corpo segundo ascaractersticas estudadas.

Em outras palavras o corpo tende a manter sua velocidade, ainda que ela seja nula, mas sempre mant-la, isso devido a umapropriedade geral que a matria apresenta a Inrcia.

Assim, o estado mecnico de um corpo, ou seja, seu estado de movimento definido principalmente por sua velocidade.


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Se a velocidade constante no tempo o movimento dito uniforme e se a velocidade forvarivel no tempo o movimento ser dito variado.

lgico que na prtica nenhum movimento ocorre com velocidade constante, ao contrrio, de forma quase geral os movimentosapresentam variaes de velocidade. Exemplos naturais de movimento uniforme seriam a luz viajando no vcuo absoluto, onde nohouvesse sequer um campo gravitacional que alterasse essa velocidade, ou mesmo o ar em um meio completamente homogneo,sem sequer variao de temperatura. Nesse caso o importante no seria a velocidade mdia, mas sim a velocidade ponto a ponto, ovalor real, uma vez que esse vai se diferenciando ao longo do movimento, essa velocidade chamada instantnea.

Velocidade instantnea a velocidade que o mvel adquire ponto a pon to, isto , instante ainstante.

Isso refora ainda mais a ideia de que o tempo algo de extrema importncia na mecnica newtoniana, isso porque para Newtone os cientistas que o sucederem pelos prximos quatro sculos antes de Einstein, o tempo uma sequncia constante, cujo fluxoseria idntico para qualquer observador, em qualquer referencial. Dois observadores em dois referenciais diferentes com certezamediriam os mesmo intervalos de tempo segundo Newton, o que para ns ainda faz sentido, mas infelizmente a natureza no buscafazer sentido para nosso senso comum. Einstein provou que o tempo pode correr diferente para observadores diferentes emdiferentes pontos ou diferentes velocidades, todavia para os objetivos de nosso curso, baixas velocidades e grandes dimenses,

podemos tratar a variao de tempo como uma constante de transformao, isto , ao se mudar de um referencial para outro, ointervalo de tempo, como o de posio, no se modifica.

Uma constante de movimento a grandeza que no se modif ica quando alteramos oreferencial assumido

II. Estudo matemtico do movimento: Cinemtica

II.1 Velocidade Mdia

Em um movimento, se considera o deslocamento uma variao do vetor posio. Sendo uma variao vetorial, o deslocamentoser ento um vetor, ou seja, deve ser considerado em linha reta.

Como geralmente o espao percorrido, e, portanto a trajetria, em intervalos longos de tempo no necessariamente ser retilnea, possvel diferenciar drasticamente o espao percorrido do deslocamento do corpo,

Podemos definir, nesse caso, uma velocidade aproximada, ou mdia, para o movimento. Assim, tem-se que:

Vm = velocidade mdia => [Vm] = m/s


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r = deslocamento => [r] = mt = intervalo de tempo => [t] = s

interessante notar que: Como a velocidade mdia a diviso de um vetor por um escalar, obrigatoriamente um vetor; Velocidade mdia no a mdia das velocidades, mas sim uma velocidade aproximada; Para o clculo da velocidade mdia interessa apenas o vetor deslocamento e o tempo necessrio para esse deslocamentoocorrer, o que ocorre durante o movimento no importa para o clculo; Em uma nica dimenso, ou seja, num movimento retilneo, a velocidade mdia ser medida utilizando-se o espao

percorrido; No caso do movimento retilneo com velocidade constante a velocidade mdia igual velocidade em qualquer ponto datrajetria.

Observe uma questo extremamente conceitual, referente palavra mdia. Mdia, na linguagem fsica, pode ser tomada comoaproximada, ou seja, referente a um intervalo de tempo mensurvel. Com isso importante salientar que, para um deslocamento noqual a trajetria muito destoa do deslocamento no correto considerar-se a velocidade mdia como sendo a mdia das velocidadese sim uma relao entre o deslocamento e o tempo total necessrio para que tal deslocamento ocorra, no importando o processo aolongo do movimento.

Ento:

Outro fator importante a se considerar o fato de a unidade usual de velocidade ser o km/h, assim essencial o conhecimento da

transformao:

1m/s = 3,6 km/h

II.2 O conceito de movimento retilneo uniforme (MRU)

Segundo a inrcia o momento linear de um sistema fsico s ser ento alterado quando o corpo sofrer a ao de um agenteexterno a ele, caso contrrio conservar seu movimento, ou seja, sua velocidade, tanto em mdulo quanto em direo e sentido .Isso significa que na ausncia total de qualquer interao com qualquer outro corpo a velocidade do sistema, ou do corpo, se

manter constante, como por definio velocidade tangente trajetria, a direo e o sentido desse corpo tambm sero constantes,fazendo com que o movimento ocorra numa linha reta. Movimentos dessa forma so denominados Movimentos RetilneosUniformes (MRU).

Ser chamado movimento j que a posio do mvel muda com o tempo ser retilneo porque sua direo no pode ser alterada,pela falta de interao com outro corpo e chamado uniforme porque o mdulo de sua velocidade constante.

Uma propriedade importante desse tipo de movimento que a velocidade mdia igual velocidade instantnea do corpo, ouseja, uma vez que sua velocidade no alterada em ponto nenhum do movimento ela obrigatoriamente coincide com avelocidade mdia. Partindo disso pode-se desenvolver a sua funo horria da posio como sendo:

r = r0+ vt


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na qual, as unidades oficiais so:

r = posio inicial => [r] = mr0= posio inicial do mvel => [r0] = mv = velocidade do mvel => [v] = m/st = instante considerado => [t] = s

Movimentos desse tipo nunca ocorrem perfeitamente na natureza j que para isso seria necessria uma ausncia total de toda equalquer interao, ainda que essa interao fosse eletromagntica ou gravitacional, no entanto com boa aproximao podemos dizerque ondas eletromagnticas em deslocamentos pequenos ou o som em regies onde a temperatura e a densidade do meio foremconstantes. Considerando as devidas aproximaes temos que, a luz e o som viajam no espao em movimento retilneo uniformecom velocidades respectivamente:

Vsom= 340m/sVluz= c = 3.10

8m/s

Segundo a relatividade restrita de Einstein, a velocidade da luz no vcuo uma constante da natureza, independendo domovimento tanto do observador quanto da fonte.

importante salientar que, esse tipo de movimento sempre apresentar uma funo horria dessa forma e a recproca verdadeira, toda funo horria que se apresentar dessa forma representar um movimento retilneo uniforme, ou seja, determinado

por uma funo linear (do primeiro grau). Conclusivamente sua representao grfica ento ser sempre uma reta, orientadaconforme sua velocidade.

MRU funo horria do 1 grau

J que a velocidade nada mais que a taxa de variao da posio, ou em outras palavras a derivada da posio em relao aotempo, e que a derivada por sua vez determina a inclinao (tangente) funo no ponto, uma vez que sua velocidade seja positiva ogrfico ser uma reta crescente e quando negativa uma reta decrescente.

Nesses desenhos a posio r chamada de S.E ainda fcil observar que a derivada dessa funo determina uma constante, o que prova novamente que a velocidade uma

constante no tempo.


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Classifica-se o movimento em progressivo, quando sua velocidade for positiva, e retrgrado quando sua velocidade for negativa.

Outra propriedade importante que vem da definio de velocidade o fato de que j que a velocidade a derivada da funoposio, e, portanto d a inclinao do grfico desta no instante considerado, a posio por sua vez ser a integral da velocidade e,portanto a rea sobre a curva no grfico da velocidade, assim:

Utilizando a linguagem de clculo:

Da mesma forma como, por definio a velocidade a derivada da posio.

Exerccio resolvido 10:Um nibus faz um trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distncia de 150km em 90min. Na Segunda

percorre 220Km em 150min. Qual a velocidade mdia do nibus durante toda viagem? R.: 92,5km/h

Exerccio resolvido 11:Um carro percorre 1 km com velocidade constante de 40 km/h e o quilmetro seguinte com velocidade tambm constante de 60km/h. Qual a sua velocidade mdia no percurso descrito? R.: 48km/h

Exerccio resolvido 12:Uma carreta de 30m de comprimento atravessa uma ponte de 70m de comprimento com velocidade constante de 72 km/h.determine:a) O intervalo de tempo que a carreta demora para atravessar a ponte. R.: 5s

b) Qual seria esse intervalo de tempo se a ponte tivesse 2 km de comprimento? R. 101,5s

Exerccio resolvido 13:Dois mveis A e B percorrem a mesma trajetria e suas posies so dadas a partir de uma origem comum. Suas funes horrias,

em unidades do SI, so: Xa= 10+2t e Xb= 40-4tDetermine:

a) O instante do encontro R.: 5sb) A posio do encontro R.: 20m

Exerccio resolvido 14:Duas estaes A e B esto separadas por 200km, medidos ao longo da trajetria. Pela estao A passa um trem P, no sentido de A

para B, e simultaneamente passa por B um trem Q, no sentido de B para A. Os trens P e Q tm movimentos retilneos e uniformescom velocidades de mdulo 70km/h e 30km/h respectivamente. Determine o instante e a posio do encontro. R.: 2h e 140km

Exerccio resolvido 15:O grfico a seguir representa o movimento de uma partcula.


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a) Que tipo de movimento est representado?R. MRU

b) Qual a posio inicial da partcula? R.: 0m

c) O que indica a inclinao deste grfico? O movimento em questo progressivo ou retrgrado?

R.: Que a velocidade positiva, movimento progressivod) De acordo com o grfico qual a posio da partcula no instante t = 10s? R.: 30m

e) Qual a velocidade da partcula no instante t = 20s? R.: 3m/s

Exerccio Resolvido 16:O grfico a seguir ilustra a posio s, em funo do tempo t, de uma pessoa caminhando em linha reta durante 400 segundos.Assinale a alternativa correta.

Determine:a) O que acontece com o mvel no intervalo de tempo de 100s a 300s R.: o mvel est em repousob) Qual o deslocamento do mvel? R.: 80mc) A velocidade no instante 80s? Classifique o movimento. R.:1m/s progressivod) Qual a velocidade no instante 350s? Classifique o movimento. R.: -0,2m/s retrgradoe) Determine a mdia das velocidades e a velocidade mdia do movimento. R.: 0,27m/s e 0,2m/s

TECNICA PARA AUX IL IAR EXERCCIO Determine os dados numricos e identifique as grandezas utilizando as unidades de medida; Observe a coerncia das unidades de medida; Represente o exerccio por um desenho quando necessrio; Monte a funo de movimento quando necessrio.

3 lista de exerccios propostos:1) Um mvel A percorre 20m com velocidade mdia de 4m/s. Qual deve ser a velocidade mdia de um mvel B que percorre os

mesmos 20m, gastando um tempo duas vezes maior que o mvel A? R.: 2m/s

2) Um avio vai de So Paulo a Recife em 1h40min. A distncia entre essas duas cidades aproximadamente 3000km. Determinea velocidade do avio? R.: 500m/s

3)

Um nibus parte s 10h de uma cidade localizada no km120 de uma rodovia. Aps uma parada de 30 minutos no km300, onibus chega ao ponto final de sua viagem no km470 s 14h do mesmo dia. Determine a velocidade mdia do nibus.R.: 87,5km/h


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4)

Um nibus sai da capital s 7h da manh, com destino a uma cidade no interior, distante 340km, aonde chega por volta domeio-dia. Qual seria a velocidade mdia do nibus? R.:68km/h

5) Um atleta ganha uma competio correndo 2000m em 3 min e 20s. Qual seria a sua velocidade? R.: 10m/s

6) Imagine que um carro faa uma viagem de 310 km da seguinte maneira: nos primeiros 120km, ele desenvolve uma velocidademdia de 80km/h; nos 100km intermedirios, devido s ms condies da estrada ele desenvolve uma velocidade mdia de50km/h; nos ltimos 90km ele desenvolve uma velocidade de 60km/h. Qual a velocidade mdia desenvolvida pelo carro?

R.: 62km/h

7) A distncia entre duas cidades de 48km. Um carro percorre a primeira metade do percurso com velocidade mdia de 60km/h, ea Segunda metade do percurso com velocidade mdia de 80km/h. Qual a velocidade mdia ao longo de todo o percurso?

R.: 68,57 km/h

8) O tira-teima darede Globo calculou a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 1,1.10 2km/h. Se o temponecessrio para a bola atingir a trave, desde quando foi chutada, de 0,5s, e sendo a velocidade constante nesse tempo, qual adistncia que a bola estava do gol no momento do chute?R. 15,275m

9) Diante de uma agncia de empregos, h uma fila de, aproximadamente, 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem, demaneira uniforme, duzentas pessoas. As pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade mdia de 1m/s. Determine:

a) O nmero de pessoas que entraram na agncia R.: 60pessoasb) O comprimento da fila que restou do lado de fora R.: 70m

10)Em uma corrida de 1km, o corredor 1, na raia 1 (com tempo de 2min e 27,95s) parece ser mais rpido que o corredor 2, na raia 2(com tempo de 2 min e 28,15s). Entretanto o comprimento L 2da raia 2 pode ser ligeiramente maior que o comprimento L 1daraia 1. Qual o maior valor que L2L1pode ter para ainda concluirmos que o corredor 1 mais rpido? R.: 1,3m

11)Dois trens, cada um com velocidade de 30km/h, trafegam em sentidos opostos sobre uma mesma linha frrea retilnea. Umpssaro que consegue voar a 60km/h voa a partir da frente de um dos trens, quando eles esto separados por 60km, diretamenteem direo ao outro trem. Alcanando o outro trem, o pssaro imediatamente voa de volta ao primeiro trem e assim por diante.(No temos a menor ideia por que o pssaro se comporta dessa maneira.) Qual a distncia total que o pssaro percorre at ostrens colidirem? R.:60km

12)Numa corrida de motos o piloto A completa 45 das 80 voltas previstas enquanto o piloto B completa 44 voltas. Qual dever ser,no restante da corrida, a razo entre a velocidade mdia vbdo piloto B e a velocidade mdia vado piloto A para que cheguem

juntos ao final da corrida?R.:

13)Uma carreta de 20m de comprimento demora 10s para atravessar uma ponte de 180m de extenso. Determine a velocidadeescalar mdia da carreta durante o percurso. R.: 72km/h

14)Um trem de carga de 240m de comprimento, que tem velocidade constante de 72km/h, gasta 0,5min para atravessarcompletamente um tnel. Determine o comprimento desse tnel. R.: 360m

15)Uma escola de samba, ao se movimentar num sambdromo reto e muito extenso mantm um comprimento constante de 2km. Seela gasta 90min para passar completamente por uma arquibancada de 1 km de comprimento determine sua velocidade mdia.

R.: 2km/h

16)Filas de trnsito so comuns nas grandes cidades, e duas de suas consequncias so: o aumento no tempo da viagem e a irritaodos motoristas. Imagine que voc est em uma pista dupla e enfrenta uma fila. Pensa em mudar para a fila da pista ao lado, pois

percebe que, em determinado trecho, a velocidade da fila ao lado 3 carros/min. enquanto que a velocidade da sua fila 2 carros/min. Considere o comprimento de cada automvel igual a 3 m.


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Determine o tempo, em min, necessrio para que um automvel da fila ao lado que est a 15m atrs do seu possa alcan-lo epara que possa ultrapass-lo. R.: 5min e 6min

17)Dois automveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, oautomvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante AV = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, t ,

o automvel B parte no encalo de A com velocidade escalar constante BV = 100 km/h. Aps 2 h de viagem, determine quanto

tempo o motorista de A, que verifica que B se encontra 10 km atrs, conclui o intervalo t , no qual o motorista B aindapermaneceu estacionado, em horas. R.: 0,5h

18)

Dois caminhes deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrrios, numa rodovia de mo dupla. A velocidade doprimeiro caminho e a do segundo, em relao rodovia, so iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, noprimeiro caminho, verificou que o segundo caminho levou apenas 1,0 s para passar por ele. Determine o comprimento dosegundo caminho. R.: 25m

19)Dois automveis, M e N, inicialmente a 50 km de distncia um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesmadireo e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relao a um ponto fixo da estrada, igual a 60 km/h. Aps 30minutos, os automveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relao a um ponto fixo da estrada, determine a velocidade de

N, em quilmetros por hora. R.:40km/h

20)Um foguete persegue um avio, ambos com velocidades constantes e mesma direo. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o

avio percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distncia entre eles de 4,0 km e que, no instante t2, o foguetealcana o avio. Determine no intervalo de tempo t2t1, qual a distncia percorrida pelo foguete, em quilmetros.R.: 5,33km

21)Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, aopassar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade mdia de 80 km/h, chegaria na hora certa ao pontode encontro combinado. No entanto, quando ela j estava no marco do quilmetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasadoe, s ento, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade mdia de 100 km/h.Mantendo essas velocidades, seria previsvel que os dois amigos se encontrassem prximos a um marco da estrada com qualindicao? R. :50km

22)Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figuramostra suas posies num dado instante.

Determine a posio, em cm, em que A alcana B. R.: 11cm

23)Um automvel e um nibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100km/h e 75km/h,respectivamente. Os dois veculos passam lado a lado em um posto de pedgio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa

mesma estrada, o motorista do nibus v o automvel ultrapass-lo. Calcule o tempo que ele supe que o automvel deva terficado parado. R.: 10,2min


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24)Um mvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama a seguir. Determine o instante em que a posio do mvel de + 20m. R.:10s

25)Dois trens partem, em horrios diferentes, de duas cidades situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em sentidoscontrrios. O trem Azul parte da cidade A com destino cidade B, e o trem Prata da cidade B com destino cidade A. O grficorepresenta as posies dos dois trens em funo do horrio, tendo como origem a cidade A.

Considerando a situao descrita e as informaes do grfico, determine o instante e a posio de encontro dos dois trens.

R.:11h e 420km

26)Um caminho C de 25 m de comprimento e um automvel A de 5,0 m de comprimento esto em movimento em uma estrada. Asposies dos mveis, marcadas pelo para-choque dianteiro dos veculos, esto indicadas no grfico para um trecho domovimento. Em determinado intervalo de tempo o automvel ultrapassa o caminho.

Durante a ultrapassagem completa do caminho, determine a distncia percorrida pelo automvel em metros. R.: 60m

27)Um terremoto normalmente d origem a dois tipos de ondas, s e p, que se propagam pelo solo com velocidades distintas. Nogrfico a seguir est representada a variao no tempo da distncia percorrida por cada uma das ondas a partir do epicentro doterremoto. Com quantos minutos de diferena essas ondas atingiro uma cidade situada a 1500 km de distncia do ponto 0?

R.:2 min


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28)Duas partculas A e B movem-se numa mesma trajetria, e o grfico a seguir indica suas posies (s) em funo do tempo (t).Determine, pelo grfico, as funes horrias.

R.: Xa= 5 +3t Xb= 404t

29)O grfico da funo horria S = v.t, do movimento uniforme de um mvel, dado ao a seguir. Determine a velocidade do mvel

em m/s. R.: 0,25m/s

30)O grfico abaixo indica a posio (S) em funo do tempo (t) para um automvel em movimento num trecho horizontal eretilneo de uma rodovia.

Da anlise do grfico, determine:

a) os instantes em que o mvel est em repouso. R.: de 3min a 8minb) os instantes em que o mvel passa pela origem. R.: 1min e 10 minc) o deslocamento entre 0min e 3min R.: 6km


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d) a funo horaria de cada trecho R.: X = -2 + 2t ; X = 4 ; X = 42te) a velocidade mdia R.: 12km/h

31) Os grficos 1 e 2 representam a posio S de dois corpos em funo do tempo t.

No grfico 1, a funo horria definida pela equao S= t2

12 . Determine a equao que define o grfico 2 R.: 2 + (4/3)t

32)O grfico a seguir representa a posio em funo do tempo de uma partcula em movimento retilneo uniforme sobre o eixo x.

Defina a funo horria do movimento R.: 4 + 0,5t

33)Um trem de passageiros executa viagens entre algumas estaes. Durante uma dessas viagens, um passageiro anotou a posiodo trem e o instante de tempo correspondente e colocou os dados obtidos no grfico a seguir:

Com base no grfico, considere as seguintes afirmativas:


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I. Nessa viagem, o trem para em quatro estaes diferentes.II. O trem retorna primeira estao aps oito horas de viagem.

III. O trem executa movimento uniforme entre as estaes.

IV. O mdulo da velocidade do trem, durante a primeira hora de viagem, menor do que em qualquer outro trecho.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas II e III so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras.d) Somente as afirmativas II e IV so verdadeiras.e) Somente as afirmativas III e IV so verdadeiras. R.: b

34) Ana (A), Beatriz (B) e Carla (C) combinam um encontro em uma praa prxima s suas casas. O grfico, a seguir,representa a posio (x) em funo do tempo (t), para cada uma, no intervalo de 0 a 200 s. Considere que a contagem do tempo seinicia no momento em que elas saem de casa.

Referindo-se s informaes, correto afirmar que, durante o percurso qual delas percorreu maior distncia e quais as funeshorrias? R.: Xa=2,5t , Xb=400+0,5t , Xc=450+0,25t

35)O grfico mostra a variao da posio de uma partcula em funo do tempo.

Analisando o grfico:

a) Calcule o deslocamento da partcula de 0 a 15s; R.: 300mb) A velocidade da partcula entre 0 e 10s R.:20m/sc) A velocidade da partcula no instante 10 sR.:20m/s

36)Um objeto se desloca em uma trajetria retilnea. O grfico a seguir descreve as posies do objeto em funo do tempo.


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Analise as seguintes afirmaes a respeito desse movimento:

I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilneo uniformemente acelerado.

II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m.

III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade mdia de 2m/s.

Deve-se afirmar que apenas

a) I correta.b) II correta.c) III correta.d) I e II so corretas.e) II e III so corretas. R.:c

37)A funo que descreve a dependncia temporal da posio S de um ponto material representada pelo grfico a seguir.

Sabendo que a equao geral do movimento do tipo S = A + B.t + C.t 2, determine os valores numricos das constantes A, B eC. R.: A=12 ; B= -4 ; C=0

38) O grfico a seguir mostra as posies, em funo do tempo, de dois nibus que partiram simultaneamente. O nibus A partiudo Recife para Caruaru e o nibus B partiu de Caruaru para o Recife. As distncias so medidas a partir do Recife. A quedistncia do Recife, em km, ocorre o encontro entre os dois nibus? R.: 70km/h


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39)

No grfico, representam-se as posies ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetria retilnea, em funo do tempo.Determine o valor da velocidade do corpo em cada intervalo de tempo. R.: 5m/s ; 0m/s ; -2,5m/s

40)O grfico a seguir representa a posio de uma partcula em funo do tempo. Qual a velocidade mdia da partcula, em m/s,entre os instantes t=2,0min e t=6,0min? R.: 2,5m/s

41)Um observador registra, a partir do instante zero, as posies (x) assumidas por uma partcula em funo do tempo (t). Atrajetria descrita retilnea e o grfico obtido est ilustrado a seguir. Qual a posio assumida pela partcula no instante 19s?

R.: -27,5m

42)A posio de um corpo varia em funo do tempo, de acordo com o grfico a seguir.

Determine, DESCREVENDO passo a passo, os raciocnios adotados na soluo das questes adiante:

a) a posio do corpo no instante 5 segundos; R.: 30m

b) a velocidade no instante 15 segundos; R.:-3m/s


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c) a posio no instante 25 segundos. R.: 7,5m

43)O grfico a seguir representa o movimento de uma partcula.

Qual o tipo de movimento aqui representado? R.; MRU

b) Qual a posio inicial da partcula? R.: 90mc) O que representa o instante t = 30 s? R.: mvel passa pela origem

d) O movimento em questo progressivo ou retrgrado? R.: retrgrado

e) Qual a velocidade mdia da partcula entre t = 0 e t = 30 s? R.:. -3m/s

II.3 Velocidade instantnea

claro que, partindo das definies, a construo de uma funo horria de movimento sugere que, o importante na anlisemecnica o instante e no o intervalo de tempo. Com isso, para que possamos definir corretamente a funo horria e, a partir dela,a histria de uma partcula no podemos trabalhar com intervalos de tempo, mas sim com os valores instantneos das grandezas,

definidos a cada instante.Dessa forma pode-se definir um valor mdio como sendo aquele que ocorre em um intervalo mensurvel de tempo e um valor

instantneo como sendo o que ocorre num intervalo de tempo to pequeno que se aproxime de zero. Assim enquanto a variaomdia representa uma aproximao do evento a instantnea representar o evento num determinado ponto da trajetria, ou seja,conhecida a evoluo temporal de uma grandeza instantnea define-se com total preciso a Histria da partcula, a isso denomina-seDeterminismo Clssico, ou seja, na mecnica clssica sempre possvel definir a posio e a velocidade de uma partcula e, a partirdelas, a Histria exata dessa partcula.

Considere-se o deslocamento e a velocidade mdia:

Observe que:

O que dar a linha cheia que atravessa a imagem das posies, ou seja, a variao de posio num intervalo de tempo mensurvel,agora, faa:


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Nesse caso a reta suporte que determina a direo velocidade se aproximar cada vez mais da tangente curva at que, no limitetender a uma tangente, assim, pelas regras do clculo pode-se dizer que:

Ou seja:

A velocidade instantnea a derivada da posio em funo do tempo.

Como consequncia disso teremos que: A velocidade tangente trajetria da partcula; Num grfico da posio pelo tempo a derivada, ou seja, a tangente, determina a velocidade; Derivando-se a funo horria da posio a funo encontrada a funo horria da velocidade.

II.4.: Conceito de acelerao

A velocidade de um corpo pode se alterar durante o movimento ponto a ponto, ou numa linguagem newtoniana, instante ainstante, o que de fato infinitamente mais comum que a situao terica e ideal do MRU. Nesse caso possvel ligar-se aomovimento uma variao de velocidade assim como se ligou uma variao de posio. A essa variao de velocidade d-se o nomede acelerao. A acelerao seria uma relao entre a variao da velocidade e o tempo, ento:

Acelerao a taxa de var iao temporal da velocidade de um corpo durante ummovimento

Que, em linguagem matemtica, ficaria:

Onde:

v = variao da velocidade => [v] = (m/s)t = intervalo de tempo => [t] = (s)am= acelerao mdia => [am] = (m/s)

importante observar que a acelerao, sendo a diviso de um vetor por um escalar apresenta-se de natureza vetorial, ou seja,apresenta alm de seu valor, uma direo e um sentido. Sendo esse sentido definido pelo sinal.

Assim importante observar que o fato de a acelerao ser positiva no necessariamente levar a um aumento na velocidade.Para que a velocidade aumente necessrio que o vetor acelerao e o vetor velocidade apresentem a mesma direo e sentido.Assim, para o caso de ambas terem a mesma direo:


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Velocidade Acelerao Modulo da

velocidade

Movimento

Positiva Positiva Aumenta Progressivoacelerado

Negativa Positiva Diminui Retrogradoretardado

Positiva Negativa Diminui Progressivoretardado

Negativa Negativa Aumenta Retrogradoacelerado

II.5. Acelerao instantnea

No caso instantneo a acelerao toma a forma:

Pelas propriedades do calculo diferencial a definio de acelerao nos leva a:

E como j visto, a prpria definio de velocidade leva a:

O que salienta, todavia que a acelerao resultado da variao no vetor velocidade assim como a velocidade resultado davariao do vetor posio e como tal uma grandeza de carter vetorial.

Considerando o significado geomtrico dos operadores derivada de uma funo e integral de uma funo, temos que:


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area

Derivada tangente curva

Integral

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