Labor at r i odeFi si caI II FSC _____________________________________________________________ 1 IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ Universidade de So Paulo Instituto de Fsica de So Carlos Laboratrio de Ensino de Fsica Laboratrio de Fsica II: livro de prticas So Carlos 2013 IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 2013 IFSC/USP Todos os direitos reservados ao Instituto de Fsica de So Carlos

Ficha catalogrfica elaborada pelo Servio de Biblioteca e Informao do IFSC

Universidade de So Paulo. Instituto de Fsica de SoCarlos. Laboratrio de Ensino de Fsica. Laboratrio de Fsica II: livro de prticas/ J ose F. Schneider e Eduardo Ribeiro Azevedo; compiladores. So Carlos: Instituto de Fsica de So Carlos, 2013.118p. ISBN 1.Fsica. I. Schneider, J os F., comp. II. Azevedo, E. R.,comp. III.Titulo.

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Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ Agradecimentos Nosso trabalho de compilao, reviso e sistematizao destas apostilasdeLaboratrioaltimacontribuioaosesforosde muitoscolegasdoIFSCaolongodosanos,quetrabalharamno desenvolvimento das prticas e das primeiras verses das apostilas. Algunscolegasementoresquegostaramosespecialmentede reconhecersoosprofessoresRenA.Carvalho,Horcio Panepucci, Otaciro Nascimento, Roberto Faria, Maria Cristina Terrile, RosemarySanchez,J osDonoso,CludioMagon,DietrichSchiel, MariangelaTassinari,MximoSiuLi,AntonioJ osdaCostaFilho, ValmorR.Mastelaro,FranciscoGuimareseTitoBonagamba.A contribuiodocorpotcnicodoLaboratriodeEnsinotemsido fundamentalemmuitasoportunidadesparaoaprimoramentodas montagensexperimentais,evalereconheceroesforodeAmauri Gentil,AntenorFabbriPetrilliFilho,CludioBoenseBretas,rcio Santoni, J ae Antonio de Castro Filho e Marcos J os Semenzato. A reviso desta edio teve a contribuio de Renato Antnio Cruz e J ooRenatoMuniz,docentescolaboradoresduranteosanosde 2011 e 2013, respectivamente. Os compiladores tambm agradecem a biblioteca do IFSC pelo cuidadoso trabalho de normatizao. Comonenhumarevisoverdadeiramentefinal,gostariade receberoscomentrios,atualizaes,sugestesecorreesde todosaquelesqueusaramestematerialemsuasaulasde laboratrio, para assim melhorar as futuras edies destas apostilas. Jos F. Schneider Eduardo Ribeiro Azevedo IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ So Carlos, Janeiro de 2013Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ Lista de Figuras Figura 1.1 - Esquema de um corpo rgido em rotao em tornodeumeixopassandopelocentrode massa (CM). d : distancia entre um elemento de massam o e o eixo de rotao. Observe a relaoentreosentidodarotaoeo sentidodosvetoresvelocidadeangulare momento angular (mo direita). ....................... 24Figura1.2-RodadeMaxwell.(a)Estadoinicialem repouso.(b)Estadoparaumtempotbde descida arbitrrio. ............................................... 29Figura 1.3 - Choque rotacional entre dois discos girantes: (a)estadoinicial,(b)estadofinal,apsa coliso. ............................................................... 31Figura1.4-Montagemexperimentalparaanalisara coliso rotacional de duas peas cilndricas. ...... 31Figura1.5-Exemplodeconservaodomomento angular na direo vertical. ................................. 33Figura2.1-Representaodasforasqueatuamsobre umcorposubmersonointeriordeum lquido. ................................................................ 42Figura 2.2 - Esquema de foras atuando em uma balana de trao. ............................................................ 44Figura 2.3 Esquema de foras atuando em uma balana de fora normal. .................................................. 45Figura 2.4 - Aremetro de Nicholson. ...................................... 46Figura 2.5 - Utilizao do aremetro de Nicholson para a determinao da densidade de um slido. ......... 46Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ Figura 2.6 - Utilizao do aremetro de Nicholson para a determinao da densidade de um lquido. ........ 49Figura3.1-Funodeposiox(t)paraooscilador amortecidodeacordocomaeq.(6).Linha tracejada:fatordemodulaoexponencial te das amplitudes mximas de oscilao. ...... 58Figura3.2-Amplitudedeoscilao) (0 O x dooscilador amortecidoforado(eq.11)emfunoda frequnciadeexcitaoOdaforaexterna, relativa ao oscilador livre e0, para diferentes valores de fator de amortecimento : (a) =0,025 e0 ; (b) =0,05 e0 ; (c) =0,12 e0 ; (d) =0,25 e0 ; (e) =0,50 e0. ................................. 59Figura 3.3 - (a) Montagem experimental de um oscilador massa-molavertical.Paraexperimentosde oscilaoforada,aposiodopontode suspenso vertical da mola pode ser variada verticalmente mediante a alavanca acoplada ao disco girante com frequncia O (b). ............... 65Figura 3.4 - Oscilao da massa mna gua. (a) Posio deequilbrio.(b)Posioinicialt=0,com afastamentox0comrelaoposiode equilbrio.Ovalordex0corresponde mximaamplitudeduranteomovimentode oscilao amortecido. (c) Posio extrema x1 apsamassacompletarmdioperodode oscilao (t=T/2). ................................................ 66Figura4.1-Ondasestacionriasdedeslocamentoem umacordapressaemambosextremos.n: nmerodeharmnico.N:n(zero).AN: anti-n (mximo ou mnimo). .............................. 71IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ Figura 4.2 - Ondas estacionrias de presso em um tubo fechado.n:nmerodeharmnico.N:n (zero). AN: anti-n (mximo ou mnimo). ............ 72Figura4.3-Dispositivoparaageraodeondas estacionriasemumacordacomos extremospresos.Naimagemmostradaa excitao do modo fundamental n=1. ................. 75Figura4.4-Esquemadodispositivoparaageraode ondasdesomestacionriasnumtubo cilndrico. ............................................................ 77Figura5.1-Calormetroutilizadonosexperimentos (desmontado). .................................................... 84Figura 5.2 - Montagem experimental para medida do calor de vaporiza-o da gua. ................................... 88Figura6.1-DiagramaP-Vparaoprocessosobreogs aplicadonoexperimentodeClments-Desormes:entre o estado inicial (1) e o (2) o processoadiabtico.Entre(2)e(3) isocrico. ............................................................ 97Figura6.2-ExperimentodeClments-Desormes:(a) esquemadodis-positivocomomanmetro acoplado. (b) Montagem experimental com a bomba manual para pressurizao do gs na garrafa e o manmetro com coluna de gua. ... 100Figura 6.3 - Montagem utilizada nas medidas do mtodo de Ruchardt ...................................................... 101Figura 6.4 - Representao esquemtica dos trs estados considera-dosnoprocessodoexperimento deClments-Desormes.P2= presso atmosfrica. ...................................................... 103Figura 6.5 - Termmetro a gs a volume constante. ............. 114Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ Lista de Tabelas Tabela 2.1 - Densidades de alguns materiais ......................... 50Tabela5.1-Calorespecficodealgumassubstnciase materiais. ............................................................ 82Tabela 5.2 - Calor latente de algumas transies de fase ...... 83 IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ Sumrio Introduo: por que Fsica? ................................................. 15 O Laboratrio de Fsica II ..................................................... 17 Dicas para a confeco dos Relatrios ............................... 19 Captulo 1 Rotaes de corpos rgidos- Conservao do momento angular .......................................... 21 1.1Objetivos ....................................................................... 21 1.2Introduo ..................................................................... 21 1.2.1Corpos rgidos .............................................................. 21 1.2.2Movimento de translao: quantidade de movimento ... 22 1.2.3Movimento de rotao: momento angular ..................... 23 1.2.4Determinao experimental do momento de inrcia de um disco (Roda de Maxwell) ......................................... 28 1.2.5Choques rotacionais ..................................................... 31 1.3Exemplos de conservao do momento angular .......... 32 1.3.1Roda de bicicleta .......................................................... 32 1.3.2Momento de inrcia e velocidade angular .................... 33 1.4Experimental ................................................................. 34 1.5Procedimento ................................................................ 35 1.5.1Determinao experimental do momento de inrcia de um disco (Roda de Maxwell) ......................................... 35 1.5.2Choques rotacionais ..................................................... 35 1.5.3Demonstraes de conservao do momento angular . 37 Apndice: Momentos de inrcia de corpos rgidos homogneos ....................................................... 39 Captulo 2 Densimetria - Aremetros .................................. 41 2.1Objetivo ......................................................................... 41 2.2Introduo ..................................................................... 41 2.2.1Princpio de Arquimedes - empuxo ............................... 41 2.2.2Medida de densidade de um slido - Princpio de Arquimedes ................................................................... 43 2.2.3Medida do volume de um slido com uma balana ...... 43 2.2.4Balanas que sofrem ao de fora de trao ........... 44 IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 2.2.5Medida do volume, vs, e da densidade de um slido, s, utilizando-se o Aremetro de Nicholson ........................ 46 2.2.6Medida da densidade de um lquido, l, utilizando-se o Aremetro de Nicholson ................................................ 48 2.3Procedimento ................................................................ 50 2.3.1Princpio de Arquimedes ............................................... 50 2.3.2Determinao do volume e da densidade de um slido com uma balana .......................................................... 50 2.3.3Determinao do volume e da densidade de um slido utilizando o Aremetro de Nicholson ............................. 51 2.3.4Determinao da densidade de um lquido utilizando o Aremetro de Nicholson ................................................ 51 Captulo 3 Osciladores livres, amortecidos e forados - Ressonncia ..................................... 53 3.1Objetivo ......................................................................... 53 3.2Fundamentos tericos ................................................... 53 3.2.1Oscilador harmnico vertical livre ................................. 53 3.2.2Oscilador harmnico vertical amortecido ...................... 54 3.2.3Oscilador harmnico vertical forado ............................ 57 3.3Experimental ................................................................. 63 3.4Procedimento ................................................................ 64 3.4.1Oscilao no ar ............................................................. 64 3.4.2Oscilao na gua: anlise do perodo de oscilao .... 64 3.4.3Oscilao na gua: anlise da variao de amplitude .. 66 3.4.4Oscilao forada no ar ................................................ 67 3.4.5Oscilao forada na gua ............................................ 68 Captulo 4 Ondas estacionrias ........................................... 69 4.1Objetivo ......................................................................... 69 4.2Fundamentos tericos ................................................... 69 4.2.1Ondas progressivas em cordas ..................................... 69 4.2.2Ondas estacionrias em cordas .................................... 70 4.2.3Ondas de som estacionrias ......................................... 72 4.3Experimental ................................................................. 75 4.4Procedimento ................................................................ 77 4.4.1Ondas estacionrias na corda ....................................... 77 Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 4.4.2Ondas estacionrias de som: gerao de harmnicos em funo da frequncia f ............................................ 78 4.4.3Ondas estacionrias de som: gerao de harmnicos em funo do comprimento L ....................................... 79 Captulo 5 Calorimetria ......................................................... 81 5.1Objetivo ......................................................................... 81 5.2Introduo ..................................................................... 81 5.2.1Calor especfico ............................................................ 81 5.2.2Calor latente: transies de fase .................................. 83 5.2.3Medio das trocas de calor: o calormetro .................. 85 5.3Procedimento experimental .......................................... 86 5.3.1Determinao da capacidade trmica de um calormetro .................................................................... 86 5.3.2Determinao do calor especfico de um slido ........... 87 5.3.3Determinao do calor latente de condensao da gua .............................................................................. 88 5.4Procedimento experimental .......................................... 91 5.4.1Determinao da capacidade trmica do calormetro ... 91 5.4.2Determinao do calor especfico de um metal ............ 92 5.4.3Determinao do calor latente de condensao da gua93 Captulo 6 Processos trmicos em gases ........................... 95 Parte A: Medida do fator do ar 6.1Objetivo ......................................................................... 95 6.2Introduo ..................................................................... 95 6.2.1O mtodo de Clments-Desormes ............................... 95 6.2.2Mtodo de Ruchardt ................................................... 100 6.3Parte Experimental ..................................................... 103 6.3.1Mtodo de Clments-Desormes ................................. 103 6.3.2Parte Experimental - Mtodo de Ruchardt .................. 106 ParteB:ZeroAbsoluto-MtododosMnimos Quadrados 6.4Objetivo ....................................................................... 110 IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 6.5Introduo ................................................................... 110 6.5.1Expanso trmica dos gases - zero absoluto .............. 110 6.6Experimental: zero absoluto ........................................ 112 6.6.1Procedimento .............................................................. 112 Anexo 1 Propagao de incertezas .................................... 115 Anexo 2 Expresses para o mtodo de mnimos quadrados ......................................................... 117 Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 151Introduo: por que Fsica? AsCinciasExatas,abrangendoFsica,Matemticae Qumica,constituemofundamentodosprocessos,tcnicase linguagemdaEngenharia.Assuntoscomo,porexemplo,materiais inteligentes, modelos computacionais ou sensoriamento, fazem que a fronteira entre Cincias e Engenharias seja cada vez mais difusa. Oprofissionalquenopossuaumabasedeconhecimentoslida nestasdisciplinasdiminuidrasticamentesuaschancesde compreender os problemas de sua rea de atuao, ou mesmo de secomunicarcomoutrosespecialistas.Consequentemente,sua capacidade de resolver desafios tecnolgicos e inovar fica limitada. Nesteaspecto,oIFSCbuscafazerumacontribuiodecisivalogo no incio deste processo de formao.IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 16Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 171O Laboratrio de Fsica II OsLaboratriosdeFsicatemumamissodiferentedas disciplinas tericas. Em primeiro lugar, oferecem a oportunidade de revisareconsolidarconceitosfundamentaisdeFsica,fazendoa transposioasituaesprticasconcretas.Emsegundolugar, procuramdesenvolveracapacidadedeplanejareexecutar medies,processarosdadosquantitativamente,eapresentaros resultadosdeacordocomospadresdacomunidadetcnicae cientfica.Noentanto,amissomaisimportanteconsisteem desenvolveracapacidadedeanlisecrticodessesresultados, paradiscutirseusignificadoevalidade,eextrairconcluses logicamentefundamentadas.Estequesitorequeramaior ateno do estudante, pois ter o maior peso na avaliao.Asapostilasdasprticastemafinalidadedeapresentaros objetivosemtodosdosexperimentospropostos,quedeveroser compreendidos antes de realizar a aula prtica. A introduo terica apenasumaguiapararevisarsumariamenteosconceitosfsicos imprescindveisparaentenderaprtica.Paraumadiscussomais aprofundada,naseodeBibliografiasoindicadoslivrosde referncia. As sees de descrio da montagem experimental e dos procedimentosauxiliamnacompreensodoexperimentoantese duranteaaulaprtica.Asquestespropostastemafinalidadede chamar a ateno sobre aspectos fundamentais da prtica, tanto da teoriacomodaanlisedosresultados,eporissooestudante sempredevetentarresponde-las.AscaixasdetextotituladasA Fsica apresentam exemplos de diferentes aplicaes prticas e sua IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 18conexocomosconceitosfsicosdiscutidosnosexperimentos realizadosnolaboratrio.Finalmente,ofatormaisimportantepara garantiroaproveitamentodaaulaprticaainteraocomo professor, os tcnicos e os colegas: sempre discuta suas dvidas com eles.Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 191Dicasparaaconfecodos Relatrios Apresentamos a seguir algumas sugestes de como o relatrio deumdadoexperimentodeveserelaborado.Lembre-sequeeste relatriodeveserelaboradopensandoquequalquerpessoaque tenhaconhecimentosbsicosdeFsicapossaentenderseu contedo sem ter que recorrer a outras fontes de informao. 1-O relatrio deve ser escrito em folha de papel almao; 2-Indique inicialmente o(s) Nome(s) do(s) aluno(s), que esto elaborando o relatrio, a data de sua realizao e o ttulo do experimento de acordo com a apostila; 3-OBJETIVO(S):Descrevademaneiraclaraesucinta(s) objetivo (s) que devero ser alcanados durante a realizao do referido experimento; 4-EXPERIMENTO (MATERIAIS E MTODOS): Descreva quais osmateriaiseaparelhosutilizadosdurantearealizaodo experimentoecomoosdadosexperimentaisforamobtidos. Estasinformaesdevempermitiraqualqueroutrapessoa repetirsuamedidasemquesejanecessriasua participao. 5-RESULTADOSOBTIDOSEDISCUSSO:Apresenteseus resultadosdeformaordenadaatravsdetabelas,grficos, etc.Descrevaositensapresentadosnaapostilaeos resultadosemseguida.Quandonecessrio,coloqueno relatrioequaeseosdadosutilizadosnasmesmas. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 20DISCUTAseusresultadosemfunodeoutrosobtidosno mesmo experimento ou de valores disponveis em tabela ou de valores esperados. 6-CONCLUSES:Aquideveserapresentadaumaconcluso geraldorelatrio,seosresultadosobtidosestodeuma maneira geral prximos ao esperado e se no, quais foram as causas deste desacordo. Faa uma anlise do conhecimento adquirido pelo grupo durante a realizao do experimento. A forma de organizar o relatrio no rgida. Pode-se dividi-lo emtantaspartesforemnecessrias.Seomesmoincluirvrias experinciasdiferentes,prefervelapresent-lasseparadamente para facilitar a leitura. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 211Captulo 1 Rotaes de corpos rgidos- Conservao do momento angular 1.1Objetivos Nestaprticaserestudadaaconservaodomomento angulareadinmicaderotaesdecorposrgidos.Ser determinado experimentalmente o momento de inrcia de uma pea comsimetriacilndrica(rodadeMaxwell)eseranalisadaa dinmica de colises rotacionais plsticas. 1.2Introduo 1.2.1 Corpos rgidos EmMecnicasedefinecomocorporgidoumsistemade massas cujas distncias entre as massas so mantidas fixas durante omovimento. Os corpos rgidos de interesse prtico so geralmente tambmextensoseformadosporumadistribuiocontnuade massa. O movimento de corpos rgidos extensos mais complicado queomovimentodeumamassapontual,poisalmdomovimento de translao pode existir rotao ao redor de um ou mais eixos. A dinmicadeambosostiposdemovimentopodeserclaramente separada nos corpos rgidos.IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 221.2.2 Movimento de translao: quantidade de movimentoOmovimentodetranslaodocorporgidodemassaM completamente descrito fornecendo as coordenadas e a velocidade docentrodemassa.Defato,podeseassimilaradinmicade translao do corpo como se toda a massa M estivesse concentrada no centro de massa. A quantidade de movimento totalpdo corpo v M p = (1)ondevavelocidadedocentrodemassa.Aequaoque determina a dinmica da translao a Segunda Lei de Newton dtp dFext= (2) onde extF a resultante da somatria de foras externas ao corpo. Quandonoatuamforasexternas,temosconservaoda quantidade de movimento de translao do corpo rgido.Demodoanlogo,asenergiascinticadetranslaoe potencialgravitacionaldocorporgidopodemseravaliadas simplesmenteconsiderando,respectivamente,avelocidadeea altura H do centro de massa com relao ao nvel de referncia da energia potencial: 22v MECIN = ; H g M EG = . (3) Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 231.2.3 Movimento de rotao: momento angular Ocorporgidopodeefetuartambmrotaes,existindo energia cintica e quantidade de movimento puramente associados a estemovimento.Agrandezaquerepresentaaquantidadede movimento rotacional de um corpo rgido o momento angularLde rotao. Por simplicidade, suporemos que a rotao realizada ao redor de um eixo passando pelo centro de massa do corpo, e que o corpo simtrico ao redor desse eixo. Nessa situao,o momento angular resulta eI L = (4)onde e a velocidade angular eI o momento de inrcia do corpo rgido ao longo do eixo de rotao. O momento de inrcia obtido atravsdasoma,aolongodetodoocorpo,dascontribuiesdos produtosentreosfragmentoselementaresdemassa im o eo quadrado de sua distncia2idao eixo de rotao, como indicado na figura 1.1, =ii im d I o2 . (5)Para um corpo extenso de volume V e densidade , a soma em(5)seexpressacomoumaintegralaolongodoselementos infinitesimais de volume com massaV d m d =}=VV d d I 2. (6)No Apndice esto mostrados os valores calculados de I para corposhomogneos( constante)degeometriassimplesem IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 24rotaoaoredordeeixosdesimetria,comoaquelesquesero analisados na prtica.Figura 1.1 - Esquema de um corpo rgido em rotao em torno de um eixo passandopelocentrodemassa(CM).d:distanciaentreum elemento de massam o e o eixo de rotao. Observe a relao entre o sentido da rotao e o sentido dos vetores velocidade angular e momento angular (mo direita). Fonte: Elaborada pelos compiladores. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 25Questo: Qual a diferena de momento de inrcia entre um disco fino de massa M e um cilindro longo da mesma massa? Questo: Por que, de acordo com o Apndice, um cilindro oco tem maior momento de inrcia que um cilindro macio de mesma massa e raio? Aequaoquedeterminaadinmicadarotaouma consequncia da Segunda Lei de Newton, e resulta dtL dext= t (7)onde extt o resultante dos torques de cada fora externa atuando sobre o corpo =i ext i extF r t (8)Nesta expresso, ir o vetor indicando o ponto de aplicao dafora i extFsobreocorpo,medidocomrelaoaocentrode massa. Quando o torque externo total nulo, temos conservao do momento angular de rotao do corpo rgido. Questo:Podeexistirumaforaexternaatuandosobreocorpoe no haver torque? Pode ter torque externo sem fora?Questo: Pode ocorrer que uma componente deL se conserve e as outras no?IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 26Questo: A fora gravitacional atuando sobre um corpo rgido causa um torque?Questo:ATerrapossuimomentoangularderotao?Se conserva? Qual a conseqncia mais importante deste fenmeno? A energia cintica associada rotao do corpo rgido dada pela expresso 22e IER =, (9)queformalmenteanlogaexpressodaenergiacinticade translao. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 27 Fonte: Elaborada pelos compiladoresIFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 281.2.4Determinao experimental do momento de inrcia de um disco (Roda de Maxwell)Nestaprtica,omomentodeinrciadeumapeacilndrica complexasermedidoexperimentalmenteutilizandoodispositivo conhecido como roda de Maxwell. O sistema, mostrado na figura 1.2, consta de um disco de raioR, sustentado por um eixo cilndrico de raior ,tendooconjuntomassam emomentodeinrciaI .O sistemasuspensopordoisfios,quepermitemqueoeixorode sobre eles sem deslizar. Inicialmente, se escolhe uma posio a uma alturah,desdeondearodasersoltapartindodorepouso. Subseqentemente, a roda vai ganhar velocidades de translao do centrodemassav ederotaoeamedidaquedescerodando pelos fios. O movimento de descida da roda ocorre com acelerao constante,epodeseranalisadoconsiderandoaconservaoda energiamecnicatotal.Noestadoiniciala,aenergiatotal puramente potencial gravitacional mgh Ea = . (10)Em uma posio arbitrria b durante a descida, o sistema possuienergiacinticadetranslaoederotao.Para simplificar,podemosconsiderarquearefernciadeenergia potencialseencontranaalturadopontob,resultandouma energia total2 22121e I mv Eb+ = . (11)Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 29Figura1.2-RodadeMaxwell.(a)Estadoinicialemrepouso.(b)Estado para um tempo tb de descida arbitrrio. Fonte: Elaborada pelos compiladores. Seoeixodarodagirasemescorregarsobreosfiosde suspenso, teremos que as velocidades de translao e de rotao esto vinculadas pela condio de rodagem: e =vr . (12)Colocandoestacondionaenergia bE eusandoa conservao da energia para vincular com (10), resulta a condio ((

+ =2212 r mI vh g . (13)IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 30Nestaequao,anicaincgnitadetipodinmicoa velocidadev .Podemosdeterminaresteparmetroutilizandoas equaesparaposioevelocidadedomovimentouniformemente acelerado22btah = eb bt a v = (14)ondea a acelerao do centro de massae bt o tempo gasto para cair uma distncia h. Combinando as equaes (14), obtemos a velocidade do centro de massabthv2= . (15) Substituindoestaequaoem(13)encontramosovalordo momento de inrcia da roda 2212r mht gIb||.|

\| = (16)Nesta expresso, o momento de inrcia funo da altura do tempodedescida bt ,dadistnciah,doraiodegirosobreo barbante e da massa da roda. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 31Figura 1.3 - Choque rotacional entre doisdiscosgirantes: (a)estadoinicial,(b) estadofinal,apsa coliso. Figura 1.4 - Montagem experimental paraanalisara colisorotacionalde duaspeas cilndricas.Fonte: Elaborada pelos compiladores.1.2.5 Choques rotacionais Duas peas cilndricas, com momentos de inrcia I1 e I2 giram comvelocidadesangularese1ee2 emtornodomesmoeixode rotao, sem atrito, como indicado na figura 1.3.a. Em certo instante, a pea 2 cai sobre a pea 1. Devido ao atrito entre as superfcies das duaspeas,oconjuntopassaagiraraumavelocidadeangular comume,comomostradonafigura1.3.b.Considerandoqueas duaspeasformamumsistemaisoladodetorquesexternos,o IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 32momentoangulartotalconstante.Logo,podemosescrevera equao de conservao do momento angular na forma I I I I1 1 2 2 1 2e e e + = + ( ) . (17)Logo, a velocidade angular final adquirida pelo conjunto seree e=++I II I1 1 2 21 2. (18)1.3Exemplos de conservao do momento angular 1.3.1 Roda de bicicleta Umestudanteficasentadosobreumbancoquepodegirar livremente em torno do eixo vertical. Ele segura na mo uma roda de bicicletacujoeixoinicialmentemantidonahorizontal,como mostradonafigura1.5.a.Definimoscomosistemaoconjunto formado pelobanco giratrio, estudante e a roda de bicicleta. Pode seconsiderarqueestesistemaestisoladodetorquesexternos atuantesnadireovertical,eportantoacomponenteverticaldo momento angular total do sistema se conserva. A roda gira em torno deseueixocomvelocidadeangulare,masoestudanteea plataformaestoemrepouso.Omomentoangularinicialtotaldo sistema na direo vertical nulo. Em seguida, o estudante inclina o eixoderotaodarodadeumngulo|emrelaohorizontal, comomostradonafigura1.5.b.Portanto,agoraexisteuma Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 33componentedemomentoangularnadireovertical,devida rotao da roda. Sendo que na direo vertical o momento angular dosistemaconstante,enestecasoigualazero,deveaparecer outracomponentedemomentoqueanuleacomponentevertical devidaroda.Portanto,obancojuntocomapessoadevem comear a girar. Figura1.5-Exemplodeconservaodomomentoangularnadireo vertical. Fonte:ElaboradapeloscompiladoresQuesto: Considerando o sentido de giro da roda mostrado na figura 1.5.a, em que sentido deveria rodar a pessoa com o banco na figura 1.5.b? Questo: Existem foras externas atuando sobre o sistema (pessoa, banco e roda)? Por que se considera que no h torques atuando na direo vertical? H torque em outras direes? 1.3.2 Momento de inrcia e velocidade angularUmestudanteficasentadosobreumbancopodegirar livrementeemtornodoeixovertical.Eleseguradoispesosde massas iguais, m, um em cada mo. Inicialmente, o estudante, com osbraosfechadossobreotorso,colocadoagiraremtornodo eixoverticalcomumavelocidadeangular 1e .Oconjuntobanco, IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 34estudante e pesos formam um sistema com momento de inrcia em relao ao eixo de rotao dado por I1. De acordo com a discusso daseoanterior,omomentoangularnadireovertical constante. Em seguida, o estudante estende os braos alterando o momentodeinrciadoconjuntoparaumnovovalorI2,queser maior que I1. Experimentalmente, se observa que o conjunto agora rodacomumanovavelocidadeangular 2e .Comoomomento angular total na vertical deve se conservar devemos ter a condio 2 2 1 1e e I I = . Questo: A pessoa roda mais rpido ou mais devagar com os braos estendidos? 1.4Experimental Afigura1.2mostraamontagemdarodadeMaxwellpara determinaromomentodeinrciadapeasuspensa,usandoa equao (16). O tempo de descida bt desde a posio em repouso at uma certa altura h ser registrado com um cronmetro. Nafigura1.4mostradoosistemapararealizarcolises rotacionais.Apeaidentificadacomo1amesmautilizadano experimento da roda de Maxwell. A pea pode girar ao redor do eixo vertical,ecolocadaemrotaoaplicandoumtorquecomum barbante enrolado no extremo superior do eixo. A pea identificada como 2, na parte superior, est em repouso e segurada mediante a porca S. Esta pea um anel de ao com a base inferior coberta de umacamadadeborracharugosa. AfrouxandoaporcaS, apea2 Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 35colide com 1. As velocidades de rotao inicial e final so medidas com um tacmetro com sensor ptico, que conta as franjas na lateral da pea 1.

1.5Procedimento 1.5.1 Determinao experimental do momento de inrcia de um disco (Roda de Maxwell) a)Defina qual ser a altura h entre os estados (a) e (b) da figura 1.2,edetermineotempodedescidabt ,comseurespectivo desvio padro. Enrole os dois barbantes simetricamente para evitar oscilaes durante a descida. b)Comosvaloresmedidosem(a),calculeovalordeIesua incerteza usando a equao (16). c)Calculeomomentodeinrciadodiscoapartirdas caractersticasgeomtricasdecadaumadaspartes,usando as expresses de momento de inrcia mostradas no Apndice.d)Compare e discuta os resultados dos itens (b) e (c). 1.5.2 Choques rotacionais a)Coloqueodiscodoitem1paragiraredeterminesua velocidadeangulare1.Observecuidadosamenteo comportamentodee1emfunodotempo.Oqueocorre? IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 36Como afeta este comportamento o experimento de coliso? vlido aplicar as equaes (17) ou (18) nestas condies?b)Faa a coliso rotacional, soltando o disco 2, inicialmente com velocidade angular nula e2=0. c)Determine a velocidade angular final e do conjunto. d)Assumindoaconservaodomomentoangulardurantea coliso, determine o momento de inrcia I2 da pea 2, a partir da equao (18). e)CalculeomomentodeinrciaI2dapea2apartirdesuas caractersticas geomtricas, usando as expresses no Anexo. f)Alternativa deanlisenolugarde(d)e(e): Caso os valores de I1 obtidos no experimento V.1 estejam muito divergentes, o quepoderiaindicarapresenadeumerrosistemticono experimento, calcule I1 da equao (18) usando o valor de I2 determinado geometricamente.g)Repitatodooprocedimento,realizandovriascolises independentes,econstruaumatabelacomoamostrada embaixo. Calcule os valores mdios dos momentos de inrcia obtidos nas colises. Seria vlido calcular valores mdios de e1ou de e? h)Compare os valores de momento de inrcia obtidos e discuta os resultados. i)Calcule as energias cinticas rotacionais antes de depois da coliso, e sua variao relativa. Verifique se h conservao ou no da energia cintica e explique por qu.Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 371.5.3 Demonstraes de conservao do momento angular a)Anexeemumapndicedorelatrioaexplicaodos fenmenos fsicos observados nas demonstraes de-Roda de bicicleta. -Momento de inrcia varivel. b)Responda as questes formuladas para cada experimento e incluadiagramascolocandoosvetorespertinentes (velocidade angular, momento angular, torques externos). Bibliografia RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Fsica. Rio de J aneiro: Livro Tcnico S. A., 1973. v. 1. TIPLER, P. A. Fsica. Rio de J aneiro: Editora Guanabara Dois, 1978. v. 1 BONAGAMBA, T. J .; SANTONI, E.; LASSO, P. R. O.; BRETAS, C. B.; GENTIL, A.. Construo de um conjunto experimental destinado aexecuodeprticasderotaoeoscilaodecorposrgidos. Revista Brasileira de Ensino de Fisica, So Paulo, v. 17, n. 2, p. 133-139, jun. 1995. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 38Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 391Apndice: Momentos de inrcia de corpos rgidos homogneos Eixo de rotao passando pelo centro de massa do corpo. - Cilindro macio, em relao ao eixo longitudinal:I MR =122

- Cilindro oco, em relao ao eixo longitudinal: I M R r = +122 2( ) No caso de momento de inrcia para rotao ao redor de um eixoparaleloaosanteriores,masquenopassapelocentrode massa do corpo, de ser adicionado um termoM D2 nas expresses acima,ondeDadistnciaenteoseixosderotao(teoremade Steiner).IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 40Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 412Captulo 2 Densimetria - Aremetros 2.1Objetivo Determinaodadensidadedelquidose slidosutilizandoo princpio de Arquimedes. 2.2Introduo A densidade de uma substncia o quociente entre a massa e o volume da mesma Vm= (1)e , geralmente, expresso com unidades do sistema CGS: g / cm3. 2.2.1 Princpio de Arquimedes - empuxo Um corpo mergulhado em um lquido, sofre a ao de uma fora de sentido ascensional, cujo mdulo igual ao peso do volume de lquido deslocado pelo prprio corpo (Arquimedes). Suponhamosumlquido,comdensidade,emequilbrio hidrosttico no interior de um recipiente. Destaquemos uma poro do mesmo, com volume V, como mostra a figura 2.1a. Para que haja equilbriohidrostticonecessrioquearesultantedetodasas IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 42foras que atuam, no volume de lquido destacado, seja nula. Uma delasopeso,g V g m P = = ,dovolumeV.Aoutraforaa resultante,E, das foras de presso que o resto do lquido exerce nasuperfciedovolumeV,figura2.1b.Ouseja,0 = + E P .Deste modo,aforaEqueempurraaporodelquidodestacada, possuimagnitudeigualaopesodamesma,Vg P E = = ,e denominada empuxo. Figura2.1-Representaodasforasqueatuamsobreumcorpo submerso no interior de um lquido. Fonte: Elaborada pelos compiladores No caso de aquele volume, V, estar preenchido por outro corpo com densidade, ' , diferente daquela do lquido, , o empuxo no ser alterado. Isto o empuxo, E, ser sempre o peso do lquido de densidadedeslocadopelocorpodedensidade ' quefoi introduzido em seu interior. No caso em que ' > , o corpo submerso no lquido dever subir superfcie do mesmo, j que o empuxo exercido pelo lquido sermaiorqueopesodocorpo.Casocontrrio, > ',ocorpo submersodeverdesceraofundodorecipientequecontmo Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 43lquido. Em ambos os casos, o corpo submerso no lquido no ficar em equilbrio hidrosttico. 2.2.2 Medidadedensidadedeumslido- Princpio de Arquimedes 2.2.3 Medida do volume de um slido com uma balana O volume de um slido pode ser obtido medindo-se o empuxo sofridoporelequandomergulhadoemumlquidodedensidade conhecida, normalmente gua. A determinao do empuxo depende da balana utilizada. Doistiposdebalanasocomumenteutilizadasem laboratriosdeensino:aquelassobreasquaisatuaumaforade trao e aquelas sobre as quais atua uma fora normal (ver figuras 2.2.ae2.3.aonde esto indicadas as foras exercidas sobre as balanas durante a pesagem). Observaes preliminares: 1.Nosdois casos desprezaremos o empuxo devido ao ar. 2.Veja as figuras 2.2 e 2.3 para compreender o significado dos smbolos usados a seguir. 3.Lembre-se que o empuxo dado porg v Es l = , onde l a densidade do lquido e sv o volume do slido. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 444.Balanassocalibradasemunidadesdemassa,isto,o valorindicadoemumamedidarepresentaaforaexercida sobre a balana dividida pela acelerao da gravidade. 2.2.4 Balanas que sofrem ao de fora de traoFigura 2.2 Esquema de foras atuando em uma balana de trao. Fonte: Elaborada pelos compiladores Nestecasofaz-sealeituradamassarealdocorpo:m=T/g (figura2.2.a)edepoisadasuamassaaparente:m'=T'/g(figura 2.2.c).apartirdosdiagramasdeforasdocorpolivre(2.2.b)edo corpo submerso (2.2.d) fcil ver que, como ele est em equilbrio, lss lm mvg m m g vg m mg T mg E' =' =' = ' =) ( Seolquidoforgua,cujadensidade1g/cm3,ovolumedo slido (em cm3) ser simplesmente a diferena entre as leituras da balana (em gramas) feitas com o corpo no ar e na gua. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 452.2.4.1Balanasquesofremaode fora normalNestecasodeve-seprimeiramentedeterminaramassado recipientecomolquidoqueserusadoparasubmergirocorpo (figuras 2.3.a e 2.3.b): mr+l =N/g. Depois mergulha-se o corpo cujo volumesequerdeterminarsegurando-oporumfio,tomando-se cuidadoparaqueelefiquetotalmentesubmersomasnoencoste nem no fundo nem nas laterais do recipiente (figura 2.3.c). Faz-se a nova leitura na balana: (m'r+l =N'/g). Atravs do diagrama de foras do recipiente com o lquido na situao em que o corpo est submerso (figura 2.3.d) obtm-se: Figura 2.3 Esquema de foras atuando em uma balana de fora normal. Fonte: Elaborada pelos compiladores ( )r ll s r l r lr l r lslE N m gv g m m gm mv++ ++ +' = ' = ' =Novamente,seolquidoforgua,ovolumedoslidoser simplesmente a diferena entre as duas leituras da balana. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 46Note a diferena entre os dois casos: no primeiro aparecem as massasdocorpoenosegundoasmassasdorecipientecomo lquido. Emalgumasbalanasdestesegundotipopode-setarara balanacomorecipiente+lquido.Nestecaso,seolquidofor gua, o volume do corpo poder ser lido diretamente na balana. 2.2.5Medida do volume, vs, e da densidade de um slido, s, utilizando-se o Aremetro de Nicholson Figura 2.4 - Aremetro de Nicholson. Figura 2.5 - Utilizao do aremetro de Nicholson paraadeterminaodadensidade de um slido. Fonte: Elaborada pelos compiladores Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 47OAremetro1deNicholsonconsistebasicamentedeum cilindro metlico oco, ao qual so adaptados dois pratos: um superior eoutroinferior,figura2.4.Ahastequeuneopratosuperiorao cilindropossuiumarefernciadenominadatraodeafloramento. Diz-sequeocorreuoafloramento2deumaremetroquandoo mesmo se encontra em equilbrio hidrosttico, quando submerso em um lquido, e o trao de afloramento coincide com a superfcie do fluido. O volume da estrutura do aremetro situada abaixo do trao de afloramentoserdenominadoporVareom,enquantoqueseupeso total ser denominado por Pareom. Amedidadovolumedeumslido,vs,feitasegundoos seguintesprocedimentos.Inicialmente,determina-sediretamente comumabalanaamassadoslidoemquesto,ms. Posteriormente,coloca-seocorposlidojuntamentecomuma massa adicional, ma, sobre o prato superior do aremetro de modo queseuafloramentoouequilbriohidrostticosejaobtidoquando submerso em gua, caso 1, figura 2.5. Para este caso, a equao de equilbrio hidrosttico resulta em: ( )areom gua areom a sgV P g m m = + +(2) Emseguida,remove-sedopratosuperiororeferidoslido, recolocando-onopratoinferiordoaremetro.Paraqueo afloramentoocorranovamente,umamassa, am' ,deveser 1 Aremetro: para medir densidades de lquidos ou slidos. Aremetro: para medir densidades de gases. 2 Aflorar: colocar no mesmo nvel. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 48acrescentada ao prato superior, caso 2, figura 2.5. O equilbrio, neste caso, fornece: ( ) ) (s areom gua areom a sv V g P g m m + = + ' + (3) Associandoasequaes2e3obtemosovolumeea densidade do slido: ( )guaa asm mv '= (4) e ( )guaa assssm mmvm '= = (5) Emresumo:oempuxosobreoslidosimplesmentea diferena entre os pesos necessrios para se obter afloramento com ele no prato inferior e no superior. Pois quando o corpo est dentro dolquidooempuxosobreeleprecisasercompensadoporuma massa de afloramento maior. 2.2.6 Medida da densidade de um lquido, l, utilizando-se o Aremetro de Nicholson Amedidadadensidadedeumlquido,l,feitasegundoos seguintes procedimentos. Inicialmente, coloca-se o aremetro imerso em gua, sendo aflorado com uma massa, mt =ms +ma, no prato superior,caso1,figura2.6.Nestasituaooequilbriohidrosttico nos fornece: Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 49 areom gua areom tgV P g m = + (6)Posteriormente,coloca-seomesmoaremetroimersono lquidocujadensidadel,sequerdeterminarsendoafloradocom umamassa, tm' ,caso2,figura2.6,resultandoemumequilbrio hidrosttico dado por: areom l areom tgV P g m = + ' (7) Associandoasequaes6e7obtemosadensidadedo lquido: ( )areomt tgua lVm m ' = (8) Figura 2.6 - Utilizao do aremetro de Nicholson para a determinao da densidade de um lquido. Fonte: Elaborada pelos compiladores IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 50Tabela 2.1 - Densidades de alguns materiais Material (gr/cm3) Alumnio2,69 Cobre8,93 Lato8,56 gua1 lcool0,789 N20,001250@ 0C, 1 Atm Fonte: Elaborada pelos compiladores 2.3Procedimento 2.3.1 Princpio de Arquimedes a)FaaaverificaodoPrincpiodeArquimedesutilizandoa montagemdisponvelnolaboratrio.Descrevaeste experimento em seu relatrio. 2.3.2 Determinao do volume e da densidade de um slido com uma balana a)Mea diretamente com uma balana a massa do slido, ms. b)Meacomumabalanaovolumedoslidobaseadonas informaes descritas na apostila. Explique porque possvel neste caso obter o valor do volume diretamente da balana. c)Calculeadensidadedoslidoecomparecomovalor tabelado e determine de que material feito este slido. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 512.3.3 Determinao do volume e da densidade de um slido utilizando o Aremetro de Nicholson a)Mea diretamente com uma balana a massa do slido, ms. b)Faaoafloramentodoaremetrocomoslidonoprato superior conforme mostra a figura 2.5 (caso 1). Aproveite este afloramentoparadeterminarovolumedoaremetro utilizandoabalanacomofoifeitonaparte2.Estevolume ser utilizado na parte 4. c)Meadiretamentenabalanaamassaadicionadanoprato superior, ma. d)Faa o afloramento com slido no prato inferior do aremetro (Figura 2.5, caso 2). e)Mea diretamente com uma balana a massa adicionada no prato superior,am' . f)Calcule o volume e a densidade do slido. Compare com os valores obtidos item 2(c). Discuta seus resultados. 2.3.4 Determinao da densidade de um lquido utilizando o Aremetro de Nicholson a)Faaoafloramentodoaremetroemguaconformefigura 2.6. b)Meadiretamentenabalanaamassaadicionadanoprato superior, mt. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 52c)Faaoafloramentodoaremetronolquidocujadensidade sequerdeterminar.Secarbemoaremetroantesde mergulh-lo no lquido pesquisado. d)Meadiretamentenabalanaamassaadicionadanoprato superior, tm' . e)Calcule a densidade do lquido. Compare com o valor medido utilizandoumaremetropadroecomvalorestabelados.A que corresponde o lquido? Observaes: 1.Usarumcopinhoparacolocarasmassasnopratosuperiordo aremetro. 2.Prenderumfiodelinhanoaremetroparasegur-loevitando, assim, que ele afunde se a massa colocada for maior do que a necessria para o afloramento. 3.Quandoestiverprximodopontodeafloramentodarpequenos toques no aremetro para tirar o efeito da tenso superficial do lquido. 4.O aremetro no deve encostar nas paredes do recipiente que o contm. Bibliografia TIMONER,A.;MAJ ORANA,F.S.;EHAZOFF,W.Manualde laboratriodeFsica:mecnica,caloreacstica.SoPaulo: Edgard Blcher, 1973.Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 533Captulo 3 Osciladores livres, amortecidos e forados - Ressonncia 3.1Objetivo Estudar o comportamento de um oscilador massa-mola vertical noquedizrespeitoaamplitudeefrequnciadasoscilaesem funodaviscosidadedomeio(aregua)eemcondiesde oscilaolivre.Paraoscilaesforadasporumagenteexterno, ser estudado o fenmeno da ressonncia.3.2Fundamentos tericos 3.2.1 Oscilador harmnico vertical livre Consideramosemprimeirolugarumsistemamassa-mola oscilando verticalmente no ar, onde o atrito da massa com o meio pequeno. Na posio de equilbrio, a mola fica alongada de maneira quesuaforaelsticacompenseopesodocorpo.Definimosesta posio de equilbrio como a origem do sistema de coordenadas: xeq =0.Quando a massa afastada do equilbrio numa certa distncia x0,medidacomrelaoxeq,osistemarespondercomoum osciladorharmnicoconvencionaleaposiodamassacomo funo do tempo descrita por) cos( ) (0 0t x t x e = ,(1) IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 54comfrequnciaangularcaracterstica mk=0e ,ondek a constante elstica da mola em a massa do corpo suspenso. Esta afrequncianaturaldeoscilaodosistema.Naequao(1)est assumidoqueemt=0setemx(0)= x0.Aamplitudemximade oscilaox0 deveriaserconstanteaolongodotempo,e independente de k ou m. No entanto, sabemos que o atrito no meio no exatamente nulo, e depois de algum tempo perceberemos que asamplitudesmximasdasoscilaesdecaemnotempo,ato sistema ficar em repouso. Ainda assim, a aproximao de oscilador harmnico satisfatria no ar, desde que analisemos o movimento durante as primeiras oscilaes.3.2.2 Oscilador harmnico vertical amortecido Quandoomovimentodamassaocorredentrodeummeio viscoso, como gua, o amortecimento das oscilaes mais intenso quenoareaaproximaodeosciladorharmnicosematritono est justificada. Para tratar este problema devemos incluir uma fora adicional, a fora de atrito viscoso:dtdxb v b Fa = = , (2)que proporcional velocidade v do corpo, mas de sentido oposto. O fator b uma constante que caracteriza o grau de amortecimento. Descrevendoomovimentodesdeoreferencialcomorigemna posio de equilbrio, a equao de movimento que resulta ao aplicar a Lei de Newton pode ser escrita comoLaboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 55md xdtkx bdxdt22 = .(3)O termox k representa a fora de restituio da mola. Esta equao mais complicada que a equao do oscilador harmnico, devido presena do termo com derivada primeira da posio x. A soluo desta equao :) cos( ) (120t e x t xtmbe|.|

\|= (4)onde x0 a amplitude mxima inicial (em t=0) ee1 a frequncia angular da oscilao, dada por212|.|

\| =mbmke . (5)Otermo bm 2ofatordeamortecimentoeserrepresentadopela letra grega . Observe que pela consistncia dimensional da equao (5) a unidade de radiano/segundo. Podemos reescrever a eq.(4) em termos de 1 e como: | | ) cos( ) (1 0t e x t xte = , (6)e usando a definio da frequncia natural 0e , podemos reescrever a equao (5) como:2 20 1 e e = . (7)Podemosnotarpelaeq.(6)queaposiodamassaoscila harmonicamente com a frequncia 1e , com fator de amplitude dado IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 56pelotermoentrecolchetes,isto,oprodutodex0pelafuno exponencial decrescente te . Portanto, as amplitudes extremas da oscilaoxe seroprogressivamentemenores,comtaxade decrscimo diretamente proporcional a . Na figura 3.1 mostrado o grfico da funo (6), indicando em linha tracejada o perfil da funo exponencial.Podemosverqueseoamortecimentonomuito grande,amassarealizavriasoscilaescomperodoT1=2te1, antes de retornar ao repouso. Quanto maior o valor de , mais rpido o decrscimo das amplitudes das oscilaes. Observe que em (7) existe uma condio crtica para o fator de amortecimento, C =e0. Nesta situao, chamada amortecimento crtico, o sistema no oscila e o retorno ao equilbrio ocorre exponencialmente. Quando >C, os valoresdedeterminammaiortempoparaosistemaretornarao equilbrio. Esta a situao de amortecimento supercrtico. Questo:Dequeformaoefeitodoatritoperturbaafrequnciade oscilao? Questo:Aenergiamecnicainicialdoosciladorseconserva durante o movimento? Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 573.2.3 Oscilador harmnico vertical forado Paramanterqualquersistemafsicooscilandoemummeio com dissipao, necessrio compensar a perda de energia atravs detrabalhorealizadoporumagenteexterno.Nosistemamassa-mola, essa condio pode ser atingida atravs da ao de uma fora IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 58externaquevarienotempo,demaneiraamanteraamplitudede oscilao constante. Neste caso, a oscilao forada. Figura 3.1- Funo de posio x(t) para o oscilador amortecido de acordo com a eq.(6). Linha tracejada: fator de modulao exponencial te das amplitudes mximas de oscilao. Fonte: Elaborada pelos compiladores Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 59Figura 3.2 - Amplitude de oscilao) (0 O xdo oscilador amortecido forado (eq.11)emfunodafrequnciadeexcitaoOdafora externa,relativaaoosciladorlivree0,paradiferentesvalores de fator de amortecimento : (a) =0,025 e0 ; (b) =0,05 e0 ; (c) =0,12 e0 ; (d) =0,25 e0 ; (e) =0,50 e0. Fonte: Elaborada pelos compiladores Avariaotemporaldaforaexternamaisimportantedese analisar a variao harmnica, por exemplo, cossenoidalF F text =0cos( ) O (8)ondeOafrequnciaangulardevariaodaforaexterna.A frequnciaest determinada pelo agente externo ao oscilador, por exemplo pela frequncia de rotao de ummotor. umparmetro independentedaspropriedadesdooscilador:notemqualquer relaocomasfrequnciasangularese1ee0estudadas IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 60anteriormente.F0 a amplitude mxima da fora externa. Levando emconsideraoestaforaadicional,asegundaLeideNewton aplicadamassaemsuspensoforneceaseguinteequao diferencial para a posio) (t x : t Fdtdxb kxdtx dm cos0 22O + = (9) A soluo desta equao dada por | | ) cos( ) ( ) (0o + O O = t x t x (10) instrutivo comparar esta soluo com as equaes (1) e (6), do oscilador livre e do amortecido. A grande semelhana entre estas solues o termo cosseno, indicando que sempre temos oscilaes harmnicas.Noentantoem(10)afrequnciadasoscilaesO, imposta sobre o sistema pelo do agente externo. Podemos dizer que amassaforadaaacompanharoscilaodaforaexterna, independentemente de qual for a frequncia natural do oscilador. O parmetrooapenasumaconstantedefasequedependedeO, quenoserdiscutidonestaprtica.Umagrandediferenaentre (10)easequaes(1)ou(6)ofatordeamplitudedaoscilao ) (0 O x .Noosciladorforado,estaamplitudeestimpostapelo agenteexterno,edependedafrequnciadaforaexternada seguinte forma:2 2 2 2 20004 ) (/) (O + O = O em Fx . (11) Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 61Fonte http://en.wikipedia.org/wiki/Stockbridge_damper Amortecedor de StockbridgeFonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Stockbridge_damper IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 62Estarelaonodependedotempo,oquesignificaqueas amplitudes) (0 O x seroconstantes.Analisandoemdetalhea equao(11),observamosquedeverocorrerummximoparaa amplitudedeoscilaox0quandoodenominadordestaequao correspondaaummnimo.Estacondioocorrequandoa frequnciadaforaexternaOigualacertovalorparticularOr, chamado de frequncia de ressonncia Or = e 02 22 . (12)Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 63Para o caso especial de amortecimento nulo (=0) resultaO r =e0.Nestasituaosimples,x0(O)pequenoquandoO=e0etende a infinito quando O =e0. Como na realidade h sempre algum amortecimento(=0),aamplitudedeoscilaox0(O)permanece sempre finita, embora possa tornar-se muito grande quando O =O r. Estefenmenoconhecidocomoressonncia:aoscilaotera maior amplitude quando a frequncia da fora externa coincidir com afrequnciaderessonnciadosistema.Nafigura3.2est representadaarelao(11)comofunodarazoentrea frequnciadeexcitaoOeafrequnciadoosciladorlivree0.As diferentescurvascorrespondemadiferentesvaloresdofatorde amortecimento.possvelobservarquequantomenoro amortecimento, maior a amplitude de oscilao, especialmente para frequncias prximas da ressonncia Or. Observe que a posio da Or mudalevementequandoocoeficientedeamortecimento aumenta. Questo:Afrequnciaderessonnciaigualfrequnciado oscilador livre? maior ou menor? Os valores so prximos ou no? 3.3ExperimentalOosciladormassa-molaestmontadoverticalmenteemum suporte, mostrado na figura 3.3. Para analisar o comportamento do osciladoramortecido,amassacolocadaparaoscilardentrode IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 64uma proveta com gua. O oscilador pode trabalhar de modo forado simplesmente deslocando periodicamente na direo vertical o ponto de suspenso da mola. Para isso, utilizada uma alavanca acoplada aumdiscogirantecomvelocidadeangularOconstante,como mostradonafigura3.3.b.Arotaoproduzidaporummotor eltrico, cuja frequncia O pode ser variada. 3.4Procedimento 3.4.1Oscilao no ar Estaasituaomaisprximadeumosciladorlivre. Suspendaverticalmenteosistemamassa-mola,alongueamola alm da posio de equilbrio, solte a massae mea o perodo de oscilaoT0.Definaumaestratgiaparadiminuiraincerteza. Calcule frequncia de oscilao 0ecom sua incerteza.3.4.2Oscilao na gua: anlise do perodo de oscilao Coloqueocorpoparaoscilarverticalmentedentroda proveta com gua. Cuide para que o corpo fique sempre submerso e quenobatanasparedesdaprovetaduranteomovimento. Desloque a massa de sua posio de equilbrio (figura 3.4) e deixe-a oscilar.MeaoperodoT1 comprecisoecalculeafrequnciae1. Comparecomovalordee0.Podeafirmarquesodiferentes? coerente com a equao (7). Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 65Figura3.3-(a)Montagemexperimentaldeumosciladormassa-mola vertical. Para experimentos de oscilao forada, a posio dopontodesuspensoverticaldamolapodeservariada verticalmentemedianteaalavancaacopladaaodisco girante com frequncia O (b). Fonte: Elaborada pelos compiladores IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 66Figura 3.4 - Oscilao da massa m na gua. (a) Posio de equilbrio. (b) Posio inicial t=0, com afastamento x0 com relao posio de equilbrio. O valor de x0 corresponde mxima amplitude durante o movimento de oscilao amortecido. (c) Posio extrema x1 aps a massa completar metade do perodo de oscilao (t=T/2). Fonte: Elaborada pelos compiladores 3.4.3Oscilao na gua: anlise da variao de amplitude a)Desloqueamassadesuaposiodeequilbrioatuma amplitudeinicialx0,solteocorpoeanaliseadependncia dasamplitudesextremasxideoscilaoemfunodo tempo,talcomoidentificadasnafigura3.1.Paraisso,ter queregistraraamplitudenosinstantes ,... 3 ,25, 2 ,23, ,2, 0111111TTTTTTti = ,etc.,ondeT1operodode oscilao.Procuresoltaramassasempredamesma posio inicial x0. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 67b)Construa uma tabela com os valores de it , ix , e os valores normalizados de amplitude 0x xi. c)Faaumgrficode 0x xiversust,empapelmono-log,e verifiquequetipodecomportamentoobservado. consistente com a equao (6)? d)Apartirdogrfico,determineovalordaconstantede amortecimento e sua incerteza aproximada.e)Considerando o valor de obtido e os valores medidos para asfrequnciase0 ee1,discutaseestesresultadosso consistentes com a equao (7).3.4.4Oscilao forada no ar a)Coloque o corpo para oscilar no ar. Ligue o motor com uma frequncia de rotao O baixa. Mea a amplitude mxima de oscilao x0 do corpo. Repita o processo para vrios valores defrequnciaOdiferentes(pelomenosdezvalores). Construaumatabeladex0 emfunodaO.Estratgiade coletadedados:comececomvaloresdefrequnciasbem diferentes(mnima,mxima,mdia,bemprximada ressonncia),eagreguevaloresnasregiesondeobservar grandes variaes da amplitude com a frequncia. b)Quando a frequncia O se aproximar de Or, as amplitudes de oscilaocresceroconsideravelmente.Tenteseaproximar daressonnciatantocomoforpossvel,paravaloresdeO acima e abaixo de Or.IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 68c)Faaumgrficodaamplitudemximadeoscilaox0em funo de O. Determine a partir do grfico o valor provvel da frequncia de ressonncia Or e compare com a frequncia do oscilador livre. Discuta a coerncia do seu resultado, levando em considerao as incertezas das frequncias medidas. 3.4.5 Oscilao forada na gua a)Repitaoexperimento(d)agoracomcorpooscilando dentro da proveta com gua.b)Coloqueosresultadosnomesmogrficode(d). Determine o valor de Or.c)Compare os grficos obtidos de amplitude mxima versus O e discuta o efeito da variao do amortecimento sobre aformadacurvaeaposiodaressonncia. consistente com a equao (12)? Bibliografia TIPLER,P.A.Fsica.4.ed.RiodeJ aneiro:LivrosTcnicose Cientficos, 1999. v. 1. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 694Captulo 4 Ondas estacionrias 4.1Objetivo Estudar o comportamento de ondas transversais estacionrias emcordaseemcolunasdear,edeterminaravelocidadede propagao das ondas progressivas em cada um dos meios. 4.2Fundamentos tericos4.2.1Ondas progressivas em cordas Sejaumacordacomdensidadedemassalinear,mantida tensaatravsdaaplicaodeumaforaconstanteF.Seumdos extremosdacordapulsadoperiodicamente,geradaumaonda harmnica viajando pela corda. Esta onda dita transversal, pois a perturbao,ouoscilaonocasodeondasperidicas, perpendiculardireodeavanodaperturbao,ouseja,da direodepropagao.Aondasepropagacomvelocidadev determinada pela relao:Fv = . (1)A velocidade de uma onda progressiva depende somente das propriedadesdomeio(tensoedensidade,nocasodacorda)em nodafontequeagera(oagentequefazoextremodacorda oscilar). IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 70Poroutrolado,avelocidadedepropagaodaonda progressivapodesercalculadasabendoqueumacristapercorre uma distncia (comprimento da onda) durante o tempo T (perodo de oscilao) v = /T= f , (2)sendo f=1/T a frequncia (medida em Hertz).4.2.2 Ondas estacionrias em cordas Se as extremidades da corda estiverem fixas, possvel obter umaondaestacionriaresultantedasuperposiodeduasondas viajando em direes opostas: a onda gerada pela fonte desde um extremo e a onda refletida no extremo oposto fixo. Aondaestacionriaumaoscilaodacordasem propagaodaperturbao:ascristasnoviajampelacorda.No entanto, cada elemento da corda oscila verticalmente com frequnciaf.Na Figura 4.1 so mostrados os possveis harmnicos para a cordacomextremosfixos.Acurvarepresentadaaenvoltriada oscilao: a mxima deflexo da corda para cima ou para abaixo. Ao longo do tempo, cada elemento de corda oscila verticalmente entre estes extremos com frequncia f. Pelo fato dos extremos da corda corresponder a ns da onda estacionria, os comprimentos n dos harmnicos esto restritos. Da Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 71Figura4.1podeseconcluirqueosnicosvalorespossveisden numa corda de comprimento L devem satisfazer a condio:L nn=2, (3)onden= 1,2,3,...umnmerointeiroqueidentificao harmnico gerado na corda. Como a velocidade das ondas que se superpemnacordasempreamesma(dependeunicamentedo meio), ento a frequncia de cada harmnico deve ser diferente para manter o produto constante em (2):v = nfn . (4) Devesernotadoque,emgeral,umconjuntoqualquerde valoresdeL, efnonecessariamentegarantemaexistncia uma onda estacionria, a menos que satisfaam simultaneamente as equaes (1) at (4). Figura4.1-Ondasestacionriasdedeslocamentoemumacordapressa em ambos extremos. n: nmero de harmnico.N: n (zero). AN: anti-n (mximo ou mnimo). Fonte: Elaborada pelos compiladores IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 72Figura4.2-Ondasestacionriasdepressoemumtubofechado.n: nmerodeharmnico.N:n(zero). AN:anti-n(mximoou mnimo). Fonte: Elaborada pelos compiladores 4.2.3 Ondas de som estacionrias As ondas de som so perturbaes da presso se propagando atravs de um meio material. Nesta prtica sero estudadas ondas desomnoar.Ascristasevalesdasondascorrespondem respectivamente a locais onde a presso do ar localmente mxima (compresso)oumnima(expanso)comrelaopresso atmosfrica mdia. As ondas de som so um tipo particular de onda longitudinal: a compresso ou expanso do meio ocorre na direo de avano da onda.Da mesma forma que ocorre na corda, a interferncia de duas ondassonorasdeamplitudeefrequnciaiguaisviajandoem direes opostas com velocidade v, produz uma onda estacionria. possvelcriarumaondaestacionriadentrodeumtubocomar, colocando em um extremo uma fonte de som (por exemplo, um alto-falante) e deixando o outro extremo fechado, tal como mostrado na Figura 4.2. O alto-falante gera uma onda de som harmnica viajando Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 73paraesquerda,queincidenaparedeopostadotubo,onde refletida.Asuperposiodestaondarefletidacomaondaemitida peloalto-falantecriaaondaestacionriadentrodotubo.Comoa parede fixa impede o deslocamento das molculas do ar, ocorre uma cristadepressonessaregiodotubo.Portanto,nesseextremo teremos sempre a crista da onda estacionria de presso de todos os harmnicos. No extremo oposto ocorre uma situao semelhante, poisaondarefletidaincidesobreamembranadoalto-falante, comprimindooarecriandoassimumacristaestacionriade presso.Na Figura 4.2 so representadas as envoltrias das possveis ondas estacionrias compatveis com estas condies nos extremos dotubo.PodeseobservardaFigura4.2queoscomprimentosde onda esto sujeitos condio:L nn=2,(5) sendo n nmero interiro que identifica o modo de oscilao. IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 74Seoalto-falanteoscilacomfrequnciaf,avelocidadevda onda emitida deve satisfazer a relao (2). Medindo o comprimento n daondaestacionriaeafrequnciaf,possveldeterminara velocidadedosom.Comonocasodetodaondaprogressiva harmnica, a velocidade do som depende somente das propriedades domeiodepropagao,sendodefinidapelatemperaturaea presso.Exerccio: para um tubo de comprimento L fixo, determine qual a relao entre fn e n para ondas estacionrias no tubo fechado.Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 754.3Experimental Odispositivoparagerarondasestacionrias,mostradona Figura4.3,estconstitudodeumacordacomumaextremidade presa a um pino vibrando verticalmente com frequncia f. A fonte de vibraodopinoumalto-falanteexcitadocomumsinaleltrico sinusoidaldefrequnciaf,quefornecidoporumgeradorde voltagem. A outra extremidade da corda est conectada atravs de umaroldanaaumamassasuspensa,quedefineatensoF aplicada. possvel assim obter ondas estacionrias na corda com comprimentosdeondadependentesdatensoFaplicada,da frequncia f e do comprimento L da corda. Figura4.3-Dispositivoparaageraodeondasestacionriasemuma cordacomosextremospresos.Naimagemmostradaa excitao do modo fundamental n=1. Fonte: Elaborada pelos compiladoresIFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 76O dispositivo utilizado para gerar ondas de som estacionrias est mostrado na Figura 4.4. O alto-falante excitado atravs de um geradordevoltagemharmnicocomfrequnciaf.Noextremo oposto,otuboestfechadocomumpistomvelacopladoaum microfone.Osinaleltricofornecidopelomicrofone,proporcional amplitudedapresso,monitoradoatravsdeumosciloscpio (medidor de voltagem em funo do tempo). Deslocando o pisto possvelcontrolarocomprimentoLdacolunadear.Quandouma condio de ressonncia for atingida, ser registrada pelo microfone amaiorintensidade(mxima)davoltagemoscilante,devidoao aparecimento da mxima crista de presso sobre a parede do tubo. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 77Figura4.4-Esquemadodispositivoparaageraodeondasdesom estacionrias num tubo cilndrico. Fonte: Elaborada pelos compiladores 4.4 Procedimento 4.4.1Ondas estacionrias na corda Nesta parte da prtica sero gerados os diferentes harmnicos nacorda,partindodesdeofundamental(n= 1),mantendo constantes L e F.IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 78a)Suspenda uma massa m da ordem de 200 g. Faa o vibrador funcionarevarielentamenteafrequnciaf,partindodesde valoresbaixos,atobservaroaparecimentodeondas estacionarias. Ajuste cuidadosamente a frequncia at atingir a maior amplitude mxima de oscilao na corda.b) Construaumatabelaregistrandoosvaloresdondicendo harmnico,onmerodens,nefn.Determineavelocidade das ondas para cada harmnico. constante? Do conjunto de dados, determine o valor de v com sua incerteza.c)Usandoavelocidademedida,determineovalorde. consistente com a corda utilizada? Confira. 4.4.2Ondas estacionrias de som: gerao de harmnicos em funo da frequncia f Esteexperimentoanlogoaodaparte(1),pormcomondasde som.Serogeradososdiferentesharmnicosnotubo,partindo desde o modo fundamental (n =1), para L fixo. a)Conecteabateriadomicrofoneeligueogeradordeondas. Deslocando o pisto, fixe um comprimento L da coluna de ar da ordem de 0,15m. Mude a frequncia do gerador at observar no osciloscpioasondasdepressocomamaiorintensidade.Essa condio corresponde a uma onda estacionaria. b)Comeando o experimento desde as menores frequncias, para ter certeza de detectar o modo fundamental, registre os valores Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 79defncorrespondentesaossucessivosharmnicos.Construa uma tabela com os valores do ndice n do harmnico e fn.c)Faa o grfico de fn versus n. Que tipo de relao observada? coerente com as equaes que definem a onda estacionria? d)Analisandoosdadosde(b)comomtododosmnimos quadrados, determine a velocidade das ondas de som. Compare com valores de referncia.e)Que valor deveria assumir o coeficiente linear? coerente com o resultado do seu experimento? f)Comopoderiagarantirqueoprimeiroharmnicoobservado correspondean=1?Qualseriaafrequnciaesperadaparao modofundamentalf1notubo?Coincidecomsuamenor frequncia da tabela? Explique. 4.4.3 Ondas estacionrias de som: gerao de harmnicos em funo do comprimento L Nesteexperimentoafrequnciadeexcitaoffixa,eos harmnicos sero gerados variando o comprimento L da coluna de ar. Observe que agora, de acordo com a relao (2) se f est fixa o comprimentodeondadeveserconstante.Portanto,daequao (5),paraobterumaondaestacionriaocomprimentodotubo somente poder assumir valores Ln dados pela relao 2n Ln = .(5)IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 80Para maiores comprimentos do tubo, resultam harmnicos de ordem n maior. a)Coloqueumafrequnciafdaordemde2 kHz.Deslocandoo pisto, observe que em certas posies Ln as ondas de presso tmintensidadesmximas,correspondendoacondiesde onda estacionaria. b) Comeandocomopistoposicionadoprximodoalto-falante, paratercertezadedetectaromodofundamental,registreos valoresdeLncorrespondentesasucessivosharmnicosn.Construa uma tabela com os valores do ndice n do harmnico e Ln,eumacolunacomasdiferenasentrevaloressucessivos Ln+1-Ln.Deacordocom(5),equedeveriaacontecercomos valores dessas diferenas?c)A partir dos dados obtidos, determine o valor mais provvel de e sua incerteza. d)Calcule a velocidade do som no ar, com sua incerteza. Compare com o resultado do experimento (2). Bibliografia TIPLER,P.A.Fsica.4.ed.RiodeJ aneiro:LivrosTcnicose Cientficos, 1999. v. 1. Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 815Captulo 5 Calorimetria 5.1Objetivo Determinar o calor especfico de um slido e o calor latente de condensaodagua,utilizandoumcalormetrocomcapacidade trmica determinada experimentalmente. 5.2Introduo 5.2.1Calor especfico Considere dois corpos A e B, a diferentes temperaturas, ta etb respectivamente,taisqueta >tb.Aocoloc-losemcontato,ocorre uma transferncia de energia trmica, calor, do corpo A para o corpo B. A transferncia de calor cessa ao ser atingido o equilbrio trmico entre os dois corpos, ou seja, quando suas temperaturas se igualam, t'a = t'b . A quantidade de calor, Q, corresponde a quantidade de energia trmicatrocadapeloscorpos.Portanto,nosistemainternacional,a unidade de quantidade de calor o J oule (J ). Por razes histricas, outraunidadetambmusada,acaloria(cal),cujarelaocomo J oule : 1 cal =4,186 J . Quando um corpo muda sua temperatura desde um valor inicial ti at uma temperatura final tf, a quantidade de calor Q recebida (ou IFSC Laboratrio de Fsica II__________________________________________________ 82cedida)dependediretamentedesuamassam,edavariaode temperatura i ft t t = A: t m c Q A = (1)sendoocoeficientedeproporcionalidadecdenominadocalor especficodocorpo,umapropriedadeespecficadomaterialqueo constitui.Diferentessubstnciasapresentamdistintosvaloresde calor especfico, os quais tambm dependem da fase (slida, lquida ougasosa)emqueelaseencontra.Natabela5.1somostrados valores de calor especfico para algumas substncias. Tabela 5.1 - Calor especfico de algumas substncias e materiais Substncia / material c (cal/gC)gelo0,500 gua (lquido)1,000 gua (vapor)0,480 madeira (pinus)0,60 isopor0,33 concreto0,18 - 0,23rocha 0,20 alumnio0,218 cobre 0,093 lato0,092 prata0,056 ouro0,032 etanol (0oC)0,131 Freon R-12 (-18oC)0,217 Fonte: Elaborada pelos compiladores Laboratrio de Fsica II IFSC __________________________________________________ 835.2.2Calor latente: transies de fase Existem outros fenmenos trmicos em que, embora ocorram trocasdecalor,atemperaturapermanececonstante.oque acontecequandooestadofsicodasubstnciaestmudandode uma forma para outra: de lquido para gs, de slido para lquido, de umaformacristalinaparaoutra,etc.Estesprocessossoas transies de fase. A energia trmica entregada (ou cedida) ao corpo no modifica sua temperatura, porm afeta a organizao molecular. A quantidade de calor necessria para que um corpo mude de fase, mantendo sua temperatura fixa, proporcional a sua massa m: m L Q = (2)sendo a constante de proporcionalidade, L, denominada calor latente,umacaractersticadasubstnciaedotipodetransiode fase.Assim,comaconvenoQ>0quandoumsistemarecebe calor,eQ