apostila gestao de riscos · APOSTILA . Sumário I. Introdução I.1 Histórico e motivação para estudar derivativos ... V. Mercado de Opções V.1 Introdução V.2 Estratégias

Bancoob

GESTÃO DE RISCOS DE

MERCADO POR MEIO DE

DERIVATIVOS

Murilo Castellano

APOSTILA

Sumário

I. Introdução I.1 Histórico e motivação para estudar derivativos I.2 Sistema operacional para a negociação de Futuros e Futuro do Ïndice

IBOVESPA I.3 Tipos de Riscos Financeiros I.4 Mercados de Bolsa e de Balcão I.5 Os mercados e a liquidação Financeira das Operações II. Mercado Futuro e Mercado a Termo II.1 Diferença entre mercado a futuro e mercado a termo II.2 Operação a termo II.3 Operação no mercado futuro II.3 Participantes dos Mercados Futuros II.4 Formação de Preços no Mercado Futuro II.5 Estratégias com Futuros III. Swaps III.1 Introdução III.2 Estrutura Geral de um Swap III.3 Precificando um Swap IV. Risco de Taxa de Juros IV.1 Introdução IV.2 Estrutura da Taxa de Juros IV.3 Duration e Convexidade IV.4 Value at Risk da Carteira de Renda Fixa V. Mercado de Opções V.1 Introdução V.2 Estratégias Básicas V.3 Precificação: modelo de Black-Scholes

Professor: Murilo Castellano 3

I. Introdução I.1 Histórico e motivação para estudar derivativos A história dos mercados futuros remonta à Idade Média. Eles foram originalmente desenvolvidos para atender às necessidades de produtores e comerciantes. Consideremos a posição de um produtor no mês de abril de certo ano, que fará a colheita em junho. Ele não tem certeza do preço que irá receber pelo produto pois, em épocas de escassez, poderá obter preços relativamente altos, especialmente se não precisar vendê-lo de imediato. Por outro lado, a mercadoria poderá ser vendida por preços bem menores em épocas de superabundância. Nota-se que o produtor e sua família além da exposição ao risco climático estarão expostos ao risco de preço, não podendo quantificar com precisão, ex antes, se terão lucro ou prejuízo no momento da venda. Vejamos agora um comerciante que realmente precise de grãos. Ele também está exposto ao risco de preço já que, em períodos abundantes, este poderá ser favorável ou, em épocas de escassez, exorbitante. Em face de tal situação, torna-se evidente a necessidade tanto para o produtor quanto para o comerciante de fazer um acordo em abril (ou mesmo antes) e firmar um preço para a produção esperada para o mês de junho. Em outras palavras, fica clara a negociação de um tipo de contrato futuro por ambas as partes capaz de eliminar o risco que correm pela variação dos preços futuros da mercadoria. Um encontrará no outro a tranqüilidade de ver o lucro futuro travado, garantido. Pelo menos no que depende do preço. Isto é o que chamamos hedge. Um se “hedeou” no outro, ou seja, eliminou o risco de preço, travou o preço futuro. E esta seria uma operação futura, ou melhor, uma operação a termo como veremos com maior grau de detalhe à frente. A soma das necessidades de proteção contra o risco de produtores e comerciantes como os citados acima promoveu as organizações das bolsas de derivativos. Um local onde, de forma organizada, sistemática e garantida fossem travados negócios como o do exemplo citado. Lozardo (5) cita que o primeiro mercado organizado para a entrega futura de commodity data do século XVII no Japão. Entretanto o primeiro mercado futuro organizado, já nos moldes do que temos hoje, com apregoação de preços, garantias etc..surgiu com a criação da CBOT – Chicago Board of Trade, em 1848. Naquela época os negócios previam a entrega física do produto. Hoje sabemos que a maioria dos contratos futuros tem liquidação apenas financeira. E segundo o mesmo autor esta idéia de liquidação financeira futura surgiu na década de 70. No Brasil, a nossa única bolsa de futuros, BMF, realizou o seu primeiro pregão em 31 de janeiro de 1986, sendo hoje a maior bolsa da América Latina e a quarta bolsa do mundo. Quem olha de forma superficial o mercado de derivativos deve pensar: isso é um grande cassino ! é um jogo de figurões do mercado de capitais ! uma brincadeira de ricos ! Nada disso. O mercado de derivativos surgiu da necessidade prática de produtores, comerciantes e outros agentes de mercado de se protegerem do risco. John Hull (2) cita a origem medieval. É claro que estes mercados sofisticaram-se. Mais à frente iremos mostrar que na BOLSA DE MERCADORIA E FUTUROS de São Paulo negocia-se Café, Boi, Ouro, Dólar etc.. sem que ninguém tenha que entregar


fisicamente qualquer coisa. A liquidação de negócios é, na sua grande maioria, financeira e isto não diminui a função e a importancia de tal mercado para a economia. Imaginem um “matuto mineiro”, produtor de café da melhor qualidade, mascando o seu cigarro de palha e conversando com outro: “Esse negócio de mercado futuro de café não tem nada a ver comigo, pois produzo apenas para a entrega na própria região”. Ledo engano do Produtor ! Mesmo que ele não negocie na BM&F, não exporte café, o que está “rolando” na BM&F vai afetá-lo. Imaginem que na BM&F esteja sendo negociado a saca de café para daqui a seis meses, bem na época que o matuto irá comercializar o seu café. Ora, milhões de reais (e dólares pois o café é uma commodity e é negociado nas principais bolsas de futuro do mundo) estão rolando num jogo em que especialistas de mercado procuram sinalizar o preço futuro do café. Será que essa gente toda que participa desse jogo é mal informada, são “meros especuladores”? Seria melhor o matuto pelo menos abrir o jornal e olhar quanto as pessoas estão apostando nos preços futuros do café. Mesmo que você não esteja interessado no produto CAFÉ, as sinalizações de preços futuros desta mercadoria constituem a melhor previsão futura para esta variável pois é feita em ambiente organizado, controlado e onde estão os grandes Players deste mercado. Outro caso: você herdou um sagrado dinheirinho de família (R$ 200.000,00) e resolve aplicá-lo. Avesso ao risco, em renda variável nem pensar. Você procura um grande banco que lhe aconselha a aplicar em renda fixa, ou melhor, num fundo de renda fixa (aquele que compra basicamente papéis do governo). Não olhando para o mercado futuro de juros, você sonhava que renda fixa não tinha riscos. Dois meses depois sua cota diminuiu ao invés de aumentar. O que aconteceu? Você esqueceu que estava correndo o risco de taxa de juros. A taxa de juros aumentou bruscamente no mercado e os títulos do fundo passaram a valer menos em mercado. Naturalmente, seguindo as regras do órgão regulador, o fundo reduziu a sua cota. Quem sabe se você tivesse olhado para o mercado de DI-FUTURO (mercado futuro de juros na BM&F), você poderia ter percebido alguma coisa lá, explícita ou implicitamente. Ou ainda, você poderia verificar nas normas de funcionamento do fundo se ele não praticava nenhuma forma de hedge (proteção) contra os riscos de taxa de juros no mercado futuro de juros da BM&F. Imagine agora uma empresa brilhante no que diz respeito ao seu desempenho operacional. Têm a melhor estratégia de produção, custos fixos minimizados frente aos concorrentes, enfim, uma super empresa. Esta empresa descobre que seria melhor importar os seus insumos básicos de produção, pois os custos em dólar, transportados para a nossa moeda à taxa de câmbio atual, são menores. Entretanto, advindo uma maxidesvalorização da moeda, aquele custo continuará em dólar o que significa maior desembolso na moeda local e a tal estratégia foi por água abaixo. O que a empresa poderia fazer? No mínimo olhar para os negócios futuros de dólar na BM&F ! Lá estão dizendo quanto vai valer a moeda daqui a alguns meses. A empresa pode fazer mais, pode se "hedear" (fazer o hedge) no dólar futuro na BM&F (como iremos detalhar mais à frente, poderia comprar a futuro os seus dólares) e travar o seu resultado) Um outro exemplo. Imagine uma empresa exportadora de óleo de soja com contratos de exportação fechados para embarque em agosto/2008. Suponha que estejamos em maio/2008 e faltam dois meses para o término da colheita. Os preços de venda já foram fechados, independente do preço da soja bruta. Conclusão: a empresa


está correndo um baita risco de preço. Se os preços da soja subirem, aquele baita lucro previsto pode virar um baita prejuízo ! O que a empresa pode fazer ?! Comprar toda a soja de que precisa (supondo que a soja colhida seja suficiente) e estocar até a época da produção. Isto levaria a empresa a arcar com enormes custos de estoques e até mesmo lidar com o risco de perecimento do produto. A resposta é: a empresa poderia realizar alguma estratégia no mercado futuro, por exemplo, comprar a soja no mercado futuro. Se o preço subir muito no mercado à vista (na época da produção), ela perde no lado operacional, mas ganha com a operação financeira no mercado futuro, quando desfaz a sua posição, vendendo mais caro no mercado futuro. Na verdade ela estará hedeada. Vamos tomar o exemplo do quadro 1 onde a empresa esmagadora de soja compra o contrato futuro de soja por R$ 48,00 num momento em que a soja ã vista estava sendo negociada a R$ 46,00. A empresa poderia pagar um máximo de R$ 52,00, pois é este é o seu ponto de equilíbrio, ou seja, preço que produziria lucro zero. E vamos ilustrar a situação no quadro 1 para uma única saca de soja Esquematicamente teríamos: Cenário 1: na data de

vencimento (agosto de 2008) o preço ã vista sobe a 58,00

Cenário 2: na data de vencimento (agosto de 2008) o preço ã vista cai a 45,00

Resultado no mercado futuro

(58 – 48) = 10 (45 – 48) = -3

Aquisiçao da soja no mercado físico

- 58 - 45

Custo Líquido de aquisiçao (-58 + 10) = - 48 (-45 – 3) = - 48 Lucro por saca (52 – 48) = 4 (52 – 48) = 4 Quadro 1: hedge no mercado futuro de soja Note que a empresa esmagadora de soja consegui travar o preço de aquisição da soja em 48/saca e o lucro de 4/saca. O exemplo é meramente ilustrativo do ideal de hedge pois a operação futura de soja, como veremos mais adiante, é cotada em dólar e a empresa ainda correria o chamado risco de base que detalharemos mais à frente. Note, entretanto, que após realizado o hedge o empresário poderia se concentrar na sua atividade produtiva já que se livrou de grande parte do risco financeiro. Portanto, os derivativos são instrumentos de gestão de riscos financeiros. Note também que no momento zero a soja estava sendo negociada para o futuro com um ágio (R$ 2,00) em relação ao mercado à vista. Isto é bastante comum e explicável. Isto ocorre para que não haja arbitragens entre os mercados à vista e futuro como demonstraremos mais adiante. Imaginem agora um grande banco com negócios de rede (captações junto ao público: CDB) e tesouraria (aplicações em títulos do governo e interbancário). O Banco examina sua carteira e identifica que o prazo médio dos ativos é três vezes maior que o prazo médio dos vencimentos passivos, ou seja, existe um grande descasamento. Olha o cenário de taxa de juros (estrutura temporal evidenciada pelo


mercado de DI-FUTURO) e leva um susto: subindo as taxas de juros, terá que captar fundos mais caros antes de poder renovar os contratos ativos pré-fixados. Isto certamente comprometerá as margens financeiras da instituição. O que pode ser feito? Exigir dos poupadores que deixem o dinheiro por mais tempo no Banco? Convencer os tomadores de crédito a diminuírem os prazos de seus pleitos ou mesmo encontrarem projetos industriais/comerciais que demandem menos prazo para a maturação? Com certeza não. Um banco que se dispor a agir dessa forma perderá o cliente/negócio. O que precisa ser feito é conviver com os riscos e aprender a gerenciá-lo. No presente caso, por exemplo, o Banco em questão poderia recorrer aos instrumentos derivativos de taxa de juros para tentar hedear parte da carteira, minimizando sua exposição total ao risco. Enfim, listamos alguns exemplos que mostram que o mercado de derivativos afeta a vida das pessoas e empresas de uma forma ou de outra. Na verdade tais mercados são considerados hoje em dia como verdadeiros instrumentos para gerir riscos financeiros. E você deve ter notado que, no mundo atual, dada a alta volatilidade de preços em geral (taxas de câmbio, taxas de juros e preços de commodities), não basta entender bem do seu negócio. É preciso também gerenciar os riscos financeiros. I.2 Sistema operacional para a negociação de Futuros e Futuro do Ïndice

IBOVESPA É na forma de organização da bolsa e nas regras que ela cria para operar futuros que percebemos a diferença entre operações a termo e operação a futuro. De uma maneira geral, negocia-se operações a termo sem apregoação, sem garantias e sem padronização. Um exemplo de mercado a termo no Brasil são as operações a termo com o dólar comercial e as operação de troca de reservas entre os bancos, as chamadas operações de CDI – Certificado de Depósito Interbancário. Nelas os bancos se organizam em torno de sistemas eletrônicos, negociam diretamente uns com os outros por meio de um sistema informatizado e estabelecem os preços em negócios customizados. Assim, existe o chamado DI FUTURO na BMF, que projeta quanto será a taxa de juros acumulada num determinado período temporal. Dois bancos que operem no mercado futuro de DI não chegam nem a saber que são contrapartes do mesmo negócio, ao contrário de uma operação de CDI. A BMF é a grande intermediadora entre os dois e, além disso, enquanto numa operação de CDI os bancos podem escolher o valor exato do negócio e o prazo de vencimento, no contrato futuro tudo isso é padronizado pela BMF. Vamos tomar um exemplo de negociação com o FUTURO DO IBOVESPA, um dos contratos financeiros futuros mais negociado na BMF. Veja no site WWW.BMF.COM.BR que existem contratos de derivativos financeiros (juros, dólar, futuro de Ibovespa etc..) e derivativos agropecuários (soja, café, boi gordo etc..). O nosso objetivo não é propriamente detalhar o CONTRATO FUTURO DE IBOVESPA, isto pode ser visto no citado site. E note desde já quantas regras existem no contrato. Vamos pegar este exemplo com futuro para demonstrar a mecânica de funcionamento da BMF e das corretoras em torno de um negócio. Vamos supor uma estratégia de hedge por parte de um fundo de investimento que estando posicionado


numa carteira de ações ampla e diversificada tal e qual a carteira teórica do IBOVESPA resolva se proteger contra a queda de preços. Vamos seguir o negócio passo a passo: Momento 1: a ordem de Venda da Posição em Futuro do Ibovespa O fundo de investimento deseja se proteger quanto à queda do índice IBOVESPA e portanto vende uma posição futura. Por ora, não interessa como que se chega à quantidade a ser vendida mas a idéia geral por trás da operação. Vamos supor que o fundo queira proteger uma carteira semelhante à carteira teórica IBOVESPA com valor atual de R$ 50 milhoes de reais. Então o fundo ordena à sua corretora que venda um valor equivalente de contratos futuros IBOVESPA. Após o analista do fundo de investimento conversar com o analista da Sede da corretora este passa a ordem para o operador de pregão, um representante da corretora que fica no pit de negociação do FUTURO DE IBOVESPA. Vamos supor que no momento o contrato futuro estava sendo negociado a 60.000 pontos com vencimento em cerca de 45 dias. Os vencimentos dos contratos são padronizados. No caso de futuro do Ibovespa há vencimentos nos meses pares e nas quartas-feiras mais próximas do dia 15. Então a primeira coisa a se notar é que o fundo de investimento não consegue um negócio perfeitamente customizado. Seja pelo prazo que não coincide, por exemplo, com a data em que ele deseja se livrar da carteira de ações ou também pelo fato de não se ter futuros negociados para cada uma das ações que ele tem em carteira. Seria possível mas a BMF não implementou por falta de liquidez. Voltando ao ponto, a ordem é para vender 50.000.000/60.000 = 834 contratos futuros vincendos no próximo mês que é um mês para. Aliás, vamos supor que o fundo toma essa decisão em 2 de julho de 2.007 e vende contratos futuros vincendos em 15 de agosto de 2007 que é o mês “8”, par, portanto. O operador fecha o negócio na hora através de um boleto que é gravado praticamente na hora.. Para que houvesse o negócio o operador de pregão encontrou-se com outro operador que representava um outro cliente que queria comprar o índice futuro. Logo, a partir deste momento o fundo de investimento em tela ficou vendido no índice futuro e o outro cliente que o fundo jamais saberá o nome ficou comprado. Vistas isoladamente as operações, o nosso fundo de investimento aposta na queda do IBOVESPA e a contraparte compradora aposta na alta do mesmo ativo financeiro. Momento 2: a noite do dia 2 de julho Vamos supor que a única operação de venda de contrato futuro do fundo de investimentos tenha sido esta, cuja ordem foi dada lá pelas 11 horas da manha do dia 2 de julho. Logo, quando a BMF fecha o pregão e os computadores da clearing de compensação (setor que processa os documentos, faz os acertos, registra as margens, os ganhos, perdas etc..de cada um e de todos) processam os registros eles percebem que o fundo de investimento tinha uma posição vendida de manha mas que terá que ser nivelada ao mercado nesta mesma noite. A idéia é fazer o ajuste diário. Embora o fundo de investimento não tenha feito outras operações, outros clientes fizeram. Então, faltando poucos minutos para encerrar o pregão, a BMF apura a média dos últimos negócios para calcular o preço de fechamento do dia. Vamos supor que no dia 2 de julho o preço de fechamento tenha sido de 59.000 pontos. Ora, então o mercado


está apostando que o índice a vista IBOVESPA valerá 59 mil pontos no dia 15 de agosto. E, mais importante, o fundo de investimento que estava vendido e apostando na queda já está ganhando. Assim, é feito o chamado ajuste diário conforme abaixo: Posição Vendida do Fundo de Investimento -� 834 x 60.000 x 1 = 50.040.000,00 Valor de Fechamento para cálculo do Ajuste � -834 x 59.000 x 1 = -49.206.000,00 Valor do Ajuste do primeiro dia � = 834.000,00 Note que o ajuste é feito com sinal contrário à posição do fundo de investimento. A posição vendida é positiva e a posição comprada é negativa. O ajuste é feito sempre com o sinal contrário. Então, para a posição vendida (positiva) de 50.040.000 reais fez-se o ajuste por compra (negativo) correspondente ao preço de fechamento do dia. Note também o terceiro fator das duas multiplicações acima, o fator “1”. Ele representa o valor de um real por cada ponto negociado do índice. Este valor varia de acordo com os critérios da BMF. No presente momento este parâmetro vale 1 mas pode ser alterado por decisão unilateral da BMF para os novos contratos e sob aviso com razoável antecedência. Continuando o exemplo, este valor de 834 mil é creditado na conta do cliente (do fundo de investimento) junto à BMF (a BMF tem um banco). Momento 3: manha do dia 3 de julho Na manha do dia 3 o fundo de investimento amanhece com uma posição aberta e vendida no futuro do Ibovespa. Ou seja, ele abriu no dia 02 de julho pela manha e não fez mas nenhum negócio deste então. Quem é a contraparte do fundo de investimento ? Na prática a BMF é a contraparte de todos. Lembra-se o que nós dissemos que não se revela o nome da contraparte ? Pois é, o que interessa é que a BMF tem garantias para honrar a operação caso qualquer contraparte não o faça. Eis que o fundo compra mais ações, mantendo as mesmas proporções da carteira inicial (que replica o IBOVESPA). Vamos supor que tenha adquirdo mais R$ 20 milhões de reais em ações e, portanto, dá a ordem à sua corretora para vender mais uma quantidade equivalente em contratos futuros para continuar com o hedge total de sua posição acionária pelos 44 dias restantes. A corretora passa a ordem para o operador de pregão que, logo pela manha, realiza o seguinte negócio: Preço do futuro para vencimento em 15/08/2007: 59.500 Negócio Fechado � 20.000.000/59.500 = 337 contratos vendidos para o mesmo vértice (data de vencimento, ou seja, 15 de agosto de 2007).


Momento 4: tarde do dia 3 de julho, antes do fechamento Lá pelas 16 horas, antes do fechamento do negócio com futuro de Ibovespa a corretora recebe a ordem para comprar 337 contratos de futuro do Ibovespa também para o vencimento de 15 de agosto. Por que? Porque o fundo na verdade não consegui fechar o negócio com os 20 milhões de reais em ações e, então, quer ajustar o hedge. A corretora transmite a ordem para o operador de pregão que faz o seguinte negócio em mercado: Negócio Fechado � 337 contratos comprados a 59.800 pontos. Momento 5: ajuste diário do dia 3 de julho Ao final do dia 03 de julho o preço de fechamento é de 59.600. Então a clearing processa o ajuste diário para este dia: Posiçao Vendida do Cliente --- � 834 x 59.000 x 1 = 49.206.000 Primeiro negócio do dia (venda) � 337 x 59.500 x 1 = 20.051.500 Segundo negócio do ai (compra) � -337 x 59.800 x 1 = -20.152.600 Valor para Ajustamento da posição � -834 x 59.600 x 1 = -49.706.400 Valor do Ajuste Diário no segundo dia de posição em aberto � - 601.500,00 No segundo dia o fundo de investimento terá um ajuste negativo e este valor lhe será debitado em conta no dia seguinte. E assim por diante. O fundo de investimento poderá ordenar o encerramento de sua posição simplesmente ordenando a compra da mesma quantidade de contratos (no nosso exemplo o fundo mantém uma posição vendida em futuro de Ibovespa vincendo em 15 de agosto de 2008 com 834 contratos) pela mesma corretora. A clearing entenderá que o cliente deseja zerar a sua posição em futuro de IBOVESPA. Agora, um detalhe importante. Note que, antes vencimento, as posições de fechamento são apuradas a partir dos próprios negócios cursados no pregão. No vencimento, o valor de fechamento do contrato de índice futuro de IBOVESPA é o valor do índice à vista. Isto faz com que haja uma convergência entre os preços à vista e futuro. Sim, falta falar também na margem inicial de garantia. Não se opera sem depositar a margem. Então no exemplo colocado neste item faltou acrescentar o fato de que, antes de qualquer coisa, a BMF exigirá uma margem de garantia inicial para o cliente operar. Esta margem é calculada em função da volatilidade histórica mas também é fruto de deliberação da diretoria da BMF. Caso a Diretoria entenda que a volatilidade histórica dos preços negociados não reflete o que irá acontecer no futuro a diretoria determina por cenários o valor desta volatilidade.


I.3 Tipos de Riscos Financeiros Na literatura não encontramos uma taxonomia única para a questão do risco financeiro. Entretanto, adotamos a mais comumente utilizada por um conjunto de renomados autores, a saber: Risco de crédito: probabilidade de que a contraparte em uma operação não venha

a honrar sua obrigação por ocasião do vencimento. Há risco de crédito nas operações tradicionais de crédito dos Bancos, dos financiamentos concedidos pelas indústrias, comércio e demais empresas. Há, também, risco de crédito nas operações efetuadas em Bolsas (IBOVESPA e BM&F), neste caso, para a grande maioria das operações o risco de crédito pode ser entendido como o "risco bolsa", dadas as garantias oferecidas pelas bolsas.

Risco de Mercado: probabilidade de variação de preços de mercadoria, taxa de

juros, taxas de câmbio que afetam as receitas, despesas ou o resultado de uma empresa. Exemplos: os casos citados anteriormente.

Risco de Liquidez: probabilidade de uma empresa não ter caixa para honrar os seus

compromissos financeiros nos prazos avençados ou ainda ter que se desfazer de ativos realizando perdas para satisfazer os compromissos.

Risco Operacional: probabilidade de ocorrerem falhas em sistemas ou fraudes que

venham comprometer os resultados das empresas. Risco Legal: Probabilidade de que a empresa tenha o resultado afetado por

mudanças ou lacunas existentes na legislação vigente. I.4 Mercados de Bolsa e de Balcão Os mercados de Bolsas são mercados institucionalizados e mais sujeitos à fiscalização e regulação, com maior divulgação de informações sobre as transações realizadas. No caso de ativos derivados, as operações realizam-se normalmente em Bolsas de Futuros, de Mercadorias e de Valores, conforme o tipo de contrato. Nestes mercados as características principais recaem sobre a padronização dos contratos que permite maior negociabilidade das posições. As bolsas normalmente padronizam os ativos sobre os quais podem ser realizados contratos derivados (futuros, opções, termo etc..), tipos de contratos disponíveis, as datas de vencimento dos contratos ou prazos permitidos, o tamanho de cada contrato etc. Neste caso, cabe ao mercado estipular os preços. Nestas operações são públicos os preços e volume negociados ficando em sigilo os nomes dos participantes, o que faz com que os riscos de liquidação sejam transferidos para a Bolsa, que se responsabiliza pelo cumprimento de todas as


obrigações. No Brasil, as liquidações das operações realizadas em nossa única Bolsa (a Bolsa de Mercadorias & Futuros - BM&F) são feitas conforme a seguinte cadeia de responsabilidades: a) as garantias do devedor;; b) sua corretora de mercadorias se responsabiliza por honrá-la; c) Fundos especiais depositados pelas corretoras membro de compensaçao; d) em última instância, a Bolsa, através de seu Fundo de Garantia de Operações,

cumpre o contrato. Membro de compensação é o nome dado à corretora que tem títulos de participação societária na BMF. E nem todas as corretoras tem esta condição mas operam vinculadas a uma corretora que seja membro de compensação. Assim, o risco de crédito destas operações é o do sistema Bolsa, que deve ser avaliado pelos participantes. No Brasil, temos dois mercados principais de Bolsas de Valores, um em São Paulo e outro no Rio de Janeiro, onde negociam-se ações e opções sobre ações com grande liquidez e contratos futuros e a termo, ambos de ações, com fraca movimentação. Quanto a Bolsas de Futuros, a única é a BMF, localizada em SP. Atualmente a BMF é controladoria da Bolsa do Rio de Janeiro que ficou com a função de negociar os títulos públicos através do sistema SISBEX. A BMF controla ainda a Bolsa Brasileira de Mercadorias onde se negocia as commodities agrícolas no mercado à vista. As operações realizadas fora das bolsas, fechadas diretamente entre as partes ou com a intermediação de instituições financeiras, são ditas operações de balcão. Nestas, só os participantes conhecem os termos do contrato, que pode ser completamente adequado (customizado) às necessidades específicas de cada parte. São operações mais sigilosas, menos sujeitas à fiscalização e regulação e sem qualquer divulgação para o mercado (a não ser que seja do interesse dos contratantes). As particularidades próprias de cada contrato dificultam sua negociabilidade posterior, sendo comumente posições que os participantes mantém em suas carteiras até o vencimento. No Brasil temos um grande mercado de balcão de títulos públicos (SISBEX) , de certificado de depósitos interfinanceiros (CETIP), de moeda estrangeira (SISBACEN) e de outros títulos menos líquidos como debêntures, certificados de privatização, títulos de dívida pública securitizada (CETIP). Quanto a ativos derivados, os principais contratos negociados em balcão são os termos de moeda estrangeira, os swaps e os termos de títulos públicos. A própria BMF mantém alguns balcões de negociação, sendo o mais interessante para nós, no contexto deste curso, o mercado de swaps (troca de rentabilidades) que será abordado mais à frente. I.5 Os mercados e a liquidação Financeira das Operações Quando se compra uma mercadoria à vista, geralmente, entrega-se "cash" e retira-se a mercadoria. Em alguns casos, entrega-se cheque para pagamento à vista contra a retirada da mercadoria. Neste caso, a liquidação é dita liquidação ADM (via compensação), cujo prazo para a efetiva liquidação em reserva depende do sistema de compensação de cheques. Ainda assim classificamos tal operação como sendo "à


vista". Numa típica compra a prazo, leva-se o bem objeto da negociação e promete-se o pagamento em data futura, podendo, inclusive ser feito com cheque pré-datado (o famoso "bom para"). Em ambos os casos a entrega da mercadoria objeto da negociação foi feita no ato da compra. Um outro tipo de operação é a operação "a termo", onde negocia-se na data da compra o preço futuro a ser pago contra a entrega também futura da mercadoria. A liquidação financeira se dará na data futura pactuada. Note que numa operação a termo não é necessário que o vendedor tenha a mercadoria na data da negociação. Exemplo de operação a termo: consideremos o caso em que as ações de uma empresa estão sendo negociadas a R$ 2,00 no mercado à vista (Bolsa) e que um investidor deseja comprá-las a termo para entrega em 30 dias ao preço de R$ 2,10. Supondo que a pessoa que vendeu o termo não tenha ainda as ações em mãos, dois cenários básicos precisam ser considerados. Cenário 1: as ações valorizam, subindo a R$ 2,50. Neste caso o vendedor compra-as à vista e perde R$ 0,40 por ação. Cenário 2: as ações desvalorizam-se, caindo o preço a R$ 1,70. O Vendedor compra-as à vista e ganha R$ 0,40. Imagine agora que no mesmo dia outros dois compradores e vendedores negociaram uma operação a termo sobre as mesmas ações para 31 dias. O comprador paga R$ 2,15 por ação daqui a trinta e um dias. Como comparar as duas operações, ou seja, a de 30 dias e a de 31 dias. Na verdade são incomparáveis, pois vencem em datas diferentes. Regra geral, a falta de padronização das operações a termo limita o desenvolvimento deste mercado. Com o que já vimos e com o que ainda veremos sobre futuros podemos assumir que esta é a grande diferença para o mercado a futuro, onde a bolsa padroniza o vencimento da operação e os agentes podem, portanto, comparar as operações. Finalizando este tópico esclarecemos que a palavra "DERIVATIVOS" advém do fato de que os preços de tais contratos sempre derivam dos preços de algum outro ativo subjascente. Exemplo: o preço de uma opção de compra de uma ação deriva do preço da ação. II. Mercado Futuro e Mercado a Termo II.1 Diferença entre mercado a futuro e mercado a termo Como dissemos no capítulo anterior, a falta de padronização do mercado a termo dificulta a cotação (formação dos preços dos contratos) e, portanto, a liquidez do mercado a termo. O mercado a futuro, resolve este problema com a sua alta padronização, inclusive fixando as datas de vencimentos dos contratos. II.2 Operação a termo O aluno deve estar pensando porque juntamos aqui as operações a termo com as operações a futuro se já citamos as suas principais diferenças. É que elas são muito parecidas do que diferentes. Na verdade, em termos conceituais, elas tem a mesma natureza da operação a futuro. A diferença está na prática, na operacionalização. Uma operação a termo regra geral é cursada num mercado de balcão, sem apregoação, as contrapartes acertam o negócio diretamente e fazem os negócios de acordo com as suas vontades sem se submeterem à enorme padronização tal e qual as operações a


futuro. Vamos ilustrar alguns exemplos de operações a termo com ações cursadas na BOVESPA. Note, portanto, que também temos derivativos negociados na BOVESPA em mercado de balcão. Até porque ações é a especialidade da BOVESPA. No pregão eletrônico (a bolsa de São Paulo encerrou o pregão presencial, que pena né? Era tão legal ver aqueles caras gritando uns com os outros.) se negociam ações à vista. E ainda temos o mercado a termo de ações e o mercado de opções. Este último negocia uma classe de derivativos que será o nosso último assunto, as OPÇÕES. No termo as contrapartes negociam um determinado ativo (ação, no nosso caso aqui) por um certo preço futuro, para liquidação futura numa data certa. Vamos mostrar alguns exemplos de operações a termo:

a) Compra da ação a Termo

Qual a motivação para se comprar o termo de uma ação. Ora, não se ter todo o dinheiro no momento e acreditar na alta futura do preço da ação. Exemplo, o preço da ação VALE5 no pregão de 01 de fevereiro de 2.008 fechou a R$ 47,00. Aí você recebeu algumas informações de natureza fundamentalista e acredita que o preço de mercado não reflete corretamente o valor da empresa. Então, acredita que no prazo de um mês o mercado vai despertar para aquilo que ele já percebeu (no fundo ele acredita que o mercado não é tão eficiente assim como preconiza a moderna teoria financeira) e, portanto, resolve comprá-la a termo. A BOVESPA não perdoa, por questões relacionadas com o risco de crédito exige uma margem de garantia inicial. O Conselho Diretor da bolsa estabeleceu a margem de 20% sobre o preço do termo. Então, o nosso agente percebe que o termo da ação VALE5, com vencimento em 30 dias, está cotado a R$ 47,42. Depositando o valor de R$ 9,48 o investidor no termo compra a ação com vencimento em 30 dias. Abaixo apresentamos alguns cenários possíveis para o resultado deste investidor: Preço à vista no vencimento

44,00 47,42 48,00 50,00

Pagamento da margem em D0

-9,48 -9,48 -9,48 -9,48

Devolução da margem em D30

9,48 9,48 9,48 9,48

Pagamento do Termo em D30

- 47,42 -47,42 -47,42 -47,42

Venda da ação no mercado à vista

44,00 47,42 48,00 50,00

Investimento Total em D0

9,48 9,48 9,48 9,48

Lucro - 3,42 0,00 0,58 2,58 Rentabilidade mensal

- 36,07 % 0,00% 8,43% 27,21%

Quadro 2: Fluxo de caixa resultante da operação de compra a termo


Ora, pelo Quadro 2 acima, notamos que a operação é uma operação de risco. Os resultados variam de acordo com o preço à vista da ação no vencimento. Entretanto, notamos que a operação produz uma alavancagem (tanto positiva quanto negativa) maior do que uma operação à vista. Note que se de fato o preço terminar em R$ 50,00, o investidor na compra do termo de VALE5 teria um retorno de 27,21% bem maior do que se ele investisse simplesmente na ação que neste caso produziria um retorno de 6,38% (50/47 – 1).

b) Operação Caixa – arbitragem 1 A moderna teoria financeira iniciada por Harry Markowitz na década de 50, Ross (8), definiu o conceito de arbitragem, um ganho certo sem que o agente corra risco. Para a mesma teoria, num mercado teoricamente eficiente e em equilíbrio não haveria oportunidade para arbitragens. Entretanto, na prática há fortes evidencias de que não existem mercados completamente eficientes ou perfeitos, havendo aqui e ali, alguns momentos de desequilíbrio onde é, de fato, possível ganhar dinheiro com arbitragens. Vamos mostrar um tipo de arbitragem famosa, onde o agente ganha dinheiro operando o desequilíbrio de e entre alguns mercados. Consideremos a mesma ação VALE5 do exemplo anterior, com preço spot (à vista) de R$ 47,00 em primeiro de fevereiro de 2.008. Vamos supor que a taxa de juros de mercado, por exemplo, a taxa SELIC esteja a 12,00% ao ano over, ou seja, uma taxa de 0,04498% ao dia útil. Suponha que neste mesmo dia o mercado a termo negocie o termo de VALE5 para daí a 30 dias, a uma taxa de 5,00% ao ano, ou seja, o termo está precificado a 47,19 (consideremos a taxa de juros acumulada por 21 dias úteis equivalentes aos 30 dias corridos). O agente faz então as seguintes operações: D0 D30 Vende a ação pelo preço Spot

47,00

Paga a margem de garantia da compra a termo

-9,40

Aplica a juros no mercado financeiro

-37,60

Resgata a aplicaçao 37,96 Resgata a margem de garantia sem correção

9,40

Paga o Termo e resgata a ação para colocá-la novamente em carteira

-47,19

Fluxo Líquido 0 0,17 Quadro 3: arbitragem -� operação caixa Note que o resultado de R$ 0,17 ao final dos trinta dias é um resultado certo. Não depende do preço da ação. Isto é uma arbitragem. Se o agente fizesse isso para 50.000 ações VALE5 ele teria um ganho de R$ 8,500,00 ao final de 30 dias sem correr risco. É um bom salário mensal. Ou não ? Como diria o nosso grande filósofo Caetano


Veloso. Aqui não consideramos os custos operacionais como emolumentos de bolsa, taxa de custódia, custo de corretagem, claro que isso influencia e poderia inclusive anular o efeito positivo da arbitragem. Esta operação, na vida real, poderia ser feita por fundo de pensão que precisa carregar determinado papel em carteira por exigência estatutária. Mas o check do carregamento é feito só no balanço e, portanto, ele poderia fazer uma estripulia dessas no meio do caminho.

c) Operação Caixa com Aluguel – arbitragem 2 Pessoal, a BOVESPA aceita operações com ações alugadas. Sim, é tudo normal, legal. Nada de errado. Você pode alugar uma ação e vendê-la para depois recomprá-la e devolvê-la ao verdadeiro dono acrescida do aluguel do período. Vamos tomar o exemplo anterior e implementar algumas mudanças no cenário que permitiram realizar uma operação como essa e ainda ter um lucro certo e fácil sem qualquer risco. Consideremos os seguintes dados: Preço Spot da VALE5: 47,00; Preço do Termo de VALE5 para 90 dias: 47,10; Margem de Garantia do Termo: 10,00% Taxa mensal de aluguel: 0,50% ao mês Taxa de Juros de mercado: 15,00% ao ano ou 0,055476% ao dia útil. Emolumentos: por simplificação vamos considerar 0,80% da transação No quadro 4 notamos os valores envolvidos na operação. Aqui colocamos alguns custos operacionais só para chamar a atenção que os mesmos podem fazer a diferença. Entretanto, mesmo com tais custos a arbitragem em tela produziu um lucro certo sem risco. Não colocamos todos os custos envolvidos, como por exemplo, o imposto sobre aplicações de renda fixa associados ao CDB de maneira a simplificar o problema. Veja os resultados no quadro 4 a seguir. D0 D30 Aluga a ação VALE5 à taxa de 0,50% ao mês

Vende a ação no mercado à vista

47,00

Paga os custos operacionais da venda à vista

-0,38

Compra VALE5 a termo para 90 dias (63 dias úteis)

Paga os custos operacionais da operação a termo (cobrados sobre o

-0,38


valor de 47,10) Deposita a margem de garantia do termo

-4,71

Aplica os recursos líquidos num CDB bancário

- 41,53

Resgata a aplicação financeira em CDB

43,00

Resgata a margem depositada na operação a termo

4,71

Paga o termo e retira a ação

-47,10

Devolve a ação para o dono pagando aluguel

-0,08

Resultado em D90 0,53 Quadro 4: operação caixa com aluguel – arbitragem 2 Então veja que o cidadão que fez a operação não estava interessado no ativo em si, não queria proteger nada ele será somente um arbitrador, um tipo de investidor que se aproveita do desequilíbrio de preços de alguns mercados relacionados entre si. No presente caso envolvemos o mercado a vista de ações, o mercado a termo e o mercado de aplicações bancárias. Mais à frente veremos que o conceito arbitragem é de fundamental importância tanto na teoria quanto na prática. Muitos modelos de precificação de ativos em finanças partem do princípio de que não há arbitragem no mercado. O leitor atento já deve ter percebido que a arbitragem do tipo caixa ocorre quando se tem:

isoperacionacustosrPVPT n++< )1( (1)

Onde PT é o preço do termo, PV é o preço do ativo no mercado à vista, r é a taxa de juros por período e n o número de períodos até o vencimento. Se PT é igual o mercado encontra-se em equilíbrio e não haverá arbitragem. Muitos autores apresentam a equação acima desprezando os custos operacionais, admitindo-se idealmente que sejam nulos. Agora, se o Preço do Termo está caro, ou seja, maior do que o segundo membro da inequação (1) retro mencionada.

d) Operação de financiamento Aposto que o leitor já estava mentalizando o nosso próximo assunto. Claro, quando o preço a termo está barato como na inequação (1) retro, se pode fazer a operação caixa. Caso contrário, quando se verifica a inequação (2) abaixo


isoperacionacustosrPVPT n++> )1((2)

teremos arbitragem do tipo FINANCIAMENTO. Neste caso o arbitrador toma dinheiro emprestado no mercado, compra a ação no mercado à vista e vende o termo. Neste caso não há margem de garantia pois é uma venda COBERTA e não uma venda DESCOBERTA. O investidor tem o ativo para entregar ao final da operação. II.3 Operação no Mercado Futuro Tudo o que descrevemos para o mercado a termo vale para o mercado futuro. Em termos teóricos elas são iguais ou equivalentes. A diferença é a forma de implementação em termos práticos, em termos transacionais. Já apresentamos uma operação com o Futuro de Ibovespa no item I.2 retro. A questão do preço futuro (tanto da operação a termo quando da operação no mercado futuro) segue a mesma lógica descrita no item II.2. Na prática uma operação no mercado futuro é uma operação a termo totalmente padronizada em termos de vencimento, tipo de contrato, quantidades negociadas, tipo de ativo negociado. O mercado praticamente lida com os preços o resto fica padronizado pela BMF. Regra geral, no vencimento de um futuro temos: cotação do ativo no mercado futuro = cotação do ativo no mercado à vista. Assim, as operações do mercado futuro podem ser liquidadas indiscriminadamente mediante a reversão da posição assumida, chamada costumeiramente de liquidação financeira ou por diferença, sem que haja a efetiva transferência dos ativos ou, por outro lado, a troca do ativo, denominada de liquidação física. Na realidade, a maioria esmagadora dos contratos futuros é liquidada financeiramente. Conforme citamos, as operações a futuro são comumente realizadas em mercados de bolsas, que especificam uma série de atributos aos contratos de modo a permitir uma completa padronização dos ativos que são negociados. Isto inclui a determinação de todas as particularidades do ativo objeto da negociação, as datas de vencimento permitidas para os contratos, a quantidade de ativo contida em cada contrato, as condições de entrega do ativo, as formas de liquidação financeira das posições, os tipos de garantia exigidas etc.. Praticamente, só fica a cargo do mercado estabelecer o preço futuro do ativo.


II.4 Participantes dos Mercados Futuros Os participantes das operações nos mercados futuros podem ser tanto pessoas físicas como pessoas jurídicas, atuantes nos mais diversos segmentos econômicos e com diferentes objetivos a serem alcançados nestes mercados, o que as leva a estruturar diferentes estratégias operacionais, conforme apresentaremos em capítulos específicos deste livro. É comum classificarmos os participantes conforme os objetivos de sua atuação, sendo genericamente divididos em hedgers, especuladores e financiadores. II.4.1 Hedgers Podemos dizer que a justificativa econômica para a existência dos mercados futuros consiste em atender às necessidades deste participante. Os hedgers são agentes econômicos que possuem interesse em algum ativo, seja por possuí-los ou por necessitarem adquiri-los no futuro, e que por isto ficam sujeitos às oscilações de preços dos mesmos. Então, para eliminarem tal risco, eles realizam operações nos mercados futuros para garantir o preço futuro do ativo e assim isentar-se dos efeitos das variações no mesmo. Por objetivarem defender alguma posição assumida antecipadamente, não estão preocupados com os lucros ou perdas das posições assumidas nos mercados futuros, mas sim com o resultado de uma carteira mais ampla, na qual os contratos futuros fazem parte. É importante frisar que o interesse principal do hedger não recai sobre os contratos futuros que ele opera, mas sobre os ativos nos quais tem interesse. Imaginemos um exportador que já tenha incorrido nos custos de produção e que espera receber daí a 30 dias o valor pela sua exportação. Como o seu custo foi dado em moeda nacional, reais, o resultado da operação passa a depender da taxa de câmbio futura. Imagine que os custos totais para produção de cada unidade exportada, acrescida da margem de lucro mínima desejada, tenha sido de R$ 10.020,00. Supondo que a taxa de câmbio corrente seja U$ 1 = R$ 1,80 e que o valor a ser recebido, certo, daqui a trinta dias é de U$ 6.000 (em dólares !). Se a moeda estrangeira valorizar-se a empresa ganha, se desvalorizar-se frente à moeda nacional, a empresa perde. O ponto crítico para a empresa seria a taxa de R$ 1,67, que produziria a receita mínima de R$ 10.020,00.. Imagine que o dólar esteja cotado no mercado futuro a R$ 1,70 para daqui a trinta dias. A empresa, temendo uma desvalorização ainda maior do dólar, vende U$ 6.000 a futuro. Neste momento a empresa garantiu o seu hedge, travando o seu resultado. Vejamos os cenários possíveis:

a) a taxa de câmbio desce a 1,50 no trigésimo dia. A empresa recebe os U$ 6.000 da exportação que, convertidos, equivalem a 6.000 x 1,50 = R$ 9.000,00. Liquida sua posição no mercado futuro no trigésimo dia, comprando dólares a R$ 1,50, recebendo 6.000 (1,70 – 1,50) = R$ 1.500,00. O resultado final da empresa foi de R$ 10.500,00, superior ao mínimo desejado.

b) a taxa de câmbio sobe a R$ 1,90. A empresa recebe R$ 11.400,00 pela exportação (já feito o câmbio) e liquida a sua posição vendida no mercado futuro com uma perda igual a 6.000 x (1,70-1.90) = R$ 900,00. Seu resultado final é, também, igual a R$ 10.500,00. Note que a empresa travou o seu resultado, não sendo beneficiada pela valorização do dólar. O que interessava à


empresa era justamente garantir o seu resultado operacional e não especular no mercado futuro. Feito o isso o empresário está livre do risco cambial e pode se dedicar integralmente ao seu processo produtivo e industrial ou de prestação de serviços para exportação.

Mais à frente mostraremos que o hedge contra a variação cambial pode ser feito tanto no mercado a termo, com operações de balcão de compra e venda da moeda americana a termo ou através de operações com Futuro de Dólar Americano na BMF. Você já deve estar imaginando que a operação de Futuro de Dólar na BMF é cheia de regras, padronização e é isso mesmo. II.4.2 Especuladores São participantes que não possuem interesse direto no ativo relacionado ao contrato futuro transacionado. O que os leva a operar é exclusivamente a expectativa de obter ganhos extraordinários com as oscilações de preço destes ativos. Assim, enquanto os hedgers procuram imunizar-se contra o risco de flutuação de preços, os especuladores são atraídos exatamente por este risco. São participantes cujas atuações podem ser consideradas complementares. O hedger foge do risco, o especulador procura o risco. Neste ponto podemos dizer que, mais do que negociar mercadorias, taxas de juros, moedas ou quaisquer outros ativos, o que se transaciona nestes mercados é o risco. Existem elementos que querem se desfazer do seu risco e outros que desejam assumir este risco. A atuação do especulador é fundamental para a dinâmica do mercado na medida em que ele é quem fornece a liquidez necessária para que o mercado se desenvolva. Ao contrário do hedger, normalmente os especuladores operam pequenos volumes mas atuam com muita frequência, realizando diversas operações ao longo do dia. Sua operação mais característica é a operação de "day-trade", ou seja, a realização de operações de compra e venda num mesmo dia, obtendo seus resultados a partir das variações de preços que ocorrem ao longo de um único dia de negociação. Desta forma, os especuladores mantém suas posições por curtos espaços de tempo, realizando um elevado giro de operações. Como seu objetivo é o de auferir ganhos nas flutuações das cotações, uma vez assumida uma posição, na medida em que os preços variem a seu favor até um nível satisfatório, não se justifica manter a posição por mais tempo pois o resultado almejado já foi alcançado. Os especuladores podem diferir conforme o conjunto de informações que utilizam para tomar a decisão de que operação realizar. Alguns realizam baixo gasto com a aquisição de informações, assumindo posição a partir de informações de terceiros ou mesmo sem qualquer informação, apenas a partir de palpites e regras empíricas de operação. Consideram os modelos de formação de preços "inadequados" ao mercado real, não conhecem teoria de finanças e acreditam que o mercado é regido por grandes manipuladores, buscando sempre se posicionar de acordo com os mesmos. Um outro grupo, mais profissional, realiza elevados gastos com a obtenção de informações, conhecendo a fundo os mecanismos de mercado, os fundamentos que afetam os preços dos ativos negociados a futuro, a teoria financeira e procuram se valer de ineficiências de mercado para auferir seus ganhos. Procuram desenvolver


modelos sofisticados para previsão de tendências de preços e empregam pessoal altamente qualificado. II.4.3 Arbitradores Os mercados de ativos derivados são muito utilizados para a realização de operações cujos fluxos de caixa equivalem a contratos de renda fixa. Os arbitradores, conforme mostrado no item II.2 aproveitam-se do desequilíbrio de preços no mercado. Alguém pode argumentar que tal estratégia assemelha-se a um hedge, uma vez que o investidor em questão possui a ação e protege-se contra flutuações do preço da mesma. Entretanto, o aspecto que difere ambas as estratégias diz respeito ao fato de que no exemplo mostrado no item II.2 o investidor não tinha o ativo até decidir-se a operar e assim como transacionou com ações poderia ter negociado com qualquer ativo que lhe rendesse o lucro desejado. Seu interesse não é proteger uma posição do ativo mas sim obter um rendimento pré-fixado ao adquirir o mesmo. Podemos dizer que o preço que interessa na realidade ao financiador é a taxa de juros e não o preço do ativo. Ademais, ainda há vantagens fiscais. Regra geral a renda fixa é tributada a 20% sobre os rendimentos auferidos e a renda variável é tributada a 15,00%. Então um investidor que realiza um conjunto de operações que na essência é uma arbitragem será tributado por cada uma das operações que figurarão para o fisco como operações de renda variável. II.5 Formação de Preços no Mercado Futuro Vimos nos itens anteriores que os mercados futuros podem ser utilizados, por exemplo, para uma empresa que precisa comprar uma mercadoria no futuro e deseja se garantir contra variações indesejáveis no preço de tal mercadoria. Este tipo de operação é, no jargão do mercado, denominado “long position”. Na verdade a aplicação de tal estratégia aplica-se às seguintes situações: a) compromisso de venda no mercado físico, sem que exista a mercadoria em estoque; b) previsão de consumo futuro da mercadoria (proteção contra a subida do preço). Vamos nos concentrar na situação “b”, ou seja, uma empresa sabe que irá consumir em futuro próximo um determinado tipo de mercadoria, teme a alta do preço e, portanto, fica numa posição long no mercado futuro, ou ainda, comprada, para vencimento na data prevista para a aquisição da mercadoria. É a possibilidade de se liquidar a posição comprada no mercado futuro através do recebimento da mercadoria que garante a convergência dos preços futuros e à vista para um mesmo valor. Entretanto, já dissemos, poucos negócios futuros são liquidados pela entrega dos bens fisicamente (cerca de apenas 2 %). Assim, qualquer vendedor pode optar por receber (ou entregar) fisicamente sua mercadoria negociada a futuro.

O preço futuro carrega um prêmio em relação ao preço à vista que inclui: a) custo de armazenamento da commodity e de transporte; b) custo de seguro; c) custo de financiamento dos estoques e d) componente aleatório. De maneira que podemos escrever:


PF PV r cc n et tn= + + +( ) .1 (3)

onde PFt � preço futuro no momento t (para vencimento em t + n); PVt � preço à vista no momento t; r � taxa de juros diária; n � número de dias a decorrer até a data do vencimento; cc � carrying charge (não incluído os juros): custo diário de estoques, armazenagem. e � componente aleatório. Regra geral o preço futuro é maior do que o preço à vista. Isto se dá normalmente porque um arbitrador poderia tomar o dinheiro emprestado (pelo qual pagará juros) e realizar arbitragens, ou seja, mais uma vez, ganhos fáceis sem risco. Então interpretamos a fórmula (3) como sendo: o preço futuro é a soma do preço à vista mais os juros correspondentes ao período que vai do momento presente até o vencimento do contrato futuro mais os custos de carregamento do período. Se o derivativo refere-se a uma commodity agrícola falamos em custos de armazenamento, se refere-se a financeiros, teremos custos de custódia e assim por diante. O fato é que os preços futuros vão declinando com o passar do tempo (até a data de vencimento do contrato futuro) e, na data de vencimento, convergem para o preço à vista. Entretanto, há momentos em que o mercado se torna um mercado invertido na qual temos os preços à vista maiores do que os preços futuros. Isto ocorre em geral com commodities perecíveis onde fica difícil estocá-la por um longo prazo. Logo, o mercado atribui maior valor aos preços dos produtos negociados no mercado à vista e aos futuros com menor vencimento. Os pequenos exemplos que demos até aqui, regra geral, preveem que no fechamento o preço futuro convirga para o preço à vista. Isso nem sempre acontece na prática. Temos o chamdo risco de base. A base é a diferença entre o preço à vista e o preço futuro num determinado momento que vai do momento do negócio até o vencimento do contrato futuro. O que se espera é que no vencimento tenhamos o preço do futuro igual ao preço no mercado à vista. Mas caso isso não aconteça isto colocará em risco o hedge descrito nos exemplos que colocamos até aqui. Exemplo: vamos ilustrar com um exemplo de hedge no preço do café Um produtor localizado em Manhuaçú (MG) espera colher o seu café arábica em dois meses e teme a queda do preço. No mercado à vista o preço está cotado em R$ 200,00 e no mercado futuro em R$ 190,00 (na verdade o café futuro é negociado em dólar mas vamos exemplificar neste momento em reais por simplificaçao). O


produtor vende entao volume equivalente à sua produçao física no mercado futuro da BMF e, em tese, garante a trava de preço no valor de R$ 190,00. Supondo que o produtor tenha carregado a sua posiçao vendida futura até o vencimento e tendo a BMF liquidado automaticamente a sua posiçao pelo preço de fechamento apurado pela ESALC, vejamos o ocorrido. A ESALC apura o preço médio de algumas praças que são tradicionais negociadoras de café (Varginha, Barreiras, Guaxupé, etc...) e informa à BMF que liquida o contrato futuro. Vamos supor, portanto, que no vencimento o preço médio nestas praças tenha sido de R$ 175,00. Como o nosso produtor está vendido a R$ 190,00, o resultado final de sua posiçao derivativa é: (190,00 – 175,00) = 15,00. A BMF faz entao a liquidaçao meramente financeira e deposita R$ 15,00 na conta do produtor. O produtor desejaria pegar este valor e somar ao preço da saca física real, R$ 175,00, e apurar os R$ 190,00 por saca que ele acreditava ter travado. Entretanto, quando vai vender a produçao física resolve fazê-lo em Manhuaçú e o preço local da saca está cotado a R$ 172,00. Logo o produtor tem uma receita de 172,00 mais 15,00 por saca, igual R$ 187,00 e não R$ 190,00. O que atrapalhou a meta do produtor ? o risco de base. A base não valia zero no vencimento.


III. RISCO: a visão de Markowitz e a de Sharpe III.1 A visão de Markowitz Vamos interromper a sequência que vínhamos fazendo com os dois primeiros capítulos sobre derivativos, bolsas, tipos de operações e discorrer um pouco sobre RISCO. A partir de agora estaremos falando em risco como sendo o grau de variabilidade de retornos. Retornos de ações, títulos do governo, da carteira de mercado (IBOVESPA), retorno de debêntures, enfim, variabilidade de retornos de ativos financeiros. A maior parte dos autores (e nós também) adotaremos para métrica de risco de um título o desvio-padrão. Alguns autores usam também a variância que é plenamente equivalente. III .1.1 Exemplos a) Dadas as séries de preços anuais (fim de ano) e dividendos pagos para as ações A e B no quadro 5 a seguir, calcular o retorno médio, a variância e o desvio-padrão para cada uma das ações:

Ano Preço A Div A Preço B Div B ret. A ret. B 0 50,00 50 1 57,00 4,50 47 0 23,00% -6,00% 2 64,98 6,00 57 8 24,53% 38,30% 3 70,00 4,00 63 12 13,88% 31,58% 4 81,00 7,00 58 4 25,71% -1,59%

92,34 9,00 59 8 25,11% 15,52% 6 102,00 12,00 63 7 23,46% 18,64% 7 116,28 7,00 50 8 20,86% -7,94% 8 135,00 5,00 61 11 20,40% 44,00% 9 149,00 4,00 58 4 13,33% 1,64% 10 165,00 6,00 55 1 14,77% -3,45% média 20,50% 13,07% var 0,21% 3,40% dp 4,56% 18,43% covar 0,0005 correl 0,0579

Quadro 5 – cálculo de variância, covariância e desvio-padrão de retornos formulário:

σ 2

2

1=−

=∑ ( )r r

n

j mj

n

(4) variância de uma população com os dados individualizados.


S

r r

n

j mj

n

2

2

1

1=

−

−=∑ ( )

(5) variância de amostra para dados individualizados;

σ 2 2 2= −∑ ∑r p r r p rj j j j( ) ( ( )) (6) variância para população ou amostra

calculada a partir da distribuição de probabilidades de retornos;

σ σ= 2 (7) desvio padrão é igual à raiz da variância. A fórmula para o desvio-padrão de amostra é análoga.

n

rrrr

rrCOV

n

jmjmj∑

=

−−= 1

2211

21

)).((

),( (8) covariância entre os retornos dos ativos 1 e 2.

21

2121 .

),(cov),(

σσrr

rrCorrel = (9) a correlação entre dois retornos é obtida dividindo-se

a covariância entre eles pelo produto dos desvios padrões individuais.

Nas fórmulas de (4) a (9) acima, rj representa o retorno do período j e p(rj) a probabilidade de o retorno j acontecer. b) No quadro 6 a seguir apresentamos uma Tabela retirada do livro do ROSS (8) : Análise de Séries históricas de retornos de ativos financeiros no mercado americano entre 1926 e 1991:

Série retorno médio prêmio por

risco desvio-padrão

ações ordinárias 12,4% 8,5% 20,8% ações de empresas menores 17,5% 14,6% 35,3% obrigações de empresas a longo prazo

5,7% 8,5%

obrigações do governo a longo prazo

5,1% 1,2% 8,6%

obrigações do governo a médio prazo

5,3% 1,4% 5,6%

letras do tesouro USA 3,9 % 3,4 % Quadro 6: evidências históricas


Examinando o quadro percebemos que quanto maior o desvio-padrão (risco individual do ativo financeiro) maior o prêmio de risco histórico. O livro do ROSS (8) apresenta ainda evidências de que as séries são aproximadamente normais, ou sejam, podem ser modeladas/ajustadas como sendo distribuições normais de probabilidade. c) Ajustando preços de ações pelos dividendos: é muito comum os provedores de dados ajustarem os preços das ações pelos dividendos. No exemplo anterior, os preços ajustados da ação A seriam: (50; 61,50; 70,98; 74; 88; 101,34; 114; 123,28; 140; 153; 171);

d) Apresentando séries de retorno de uma outra forma, ou seja, pela distribuição de probabilidades dos retornos mensais:

A B C RETORNO RETORNO PROBABILIDADE

AÇÃO 1 AÇÃO 2 CONJUNTA -89,74% 1,00% 2%

-54% 9,00% 5% 1% 4,20% 10%

1,60% 3,78% 23% 22,00% 3,18% 45% 36,00% 1,23% 12%

98% -2,67% 3% Quadro 7: distribuição conjunta de probabilidades de retorno Aplicando as fórmulas descritas podemos obter a média, variância e desvio-padrão para cada um dos retornos. Além disso, podemos calcular a covariância e a correlação entre os retornos das duas ações. e) Suponha que você misture as duas ações numa carteira com iguais proporções (50%). Calcule agora o retorno esperado da carteira, a variância e o desvio-padrão da carteira. O que aconteceu com o desvio-padrão da carteira? Tente explicar por que o desvio-padrão mudou e o que isso significa. III.1.2 Carteira de ativos com risco Não importa o desvio-padrão individual dos ativos. O importante é ver o efeito resultante na carteira quando esse título é nela introduzido. Supondo que o mercado de capitais provê a todos em igualdade de condições a chance de montar uma carteira, o que importa é o risco final da carteira. O "mistério" é o da diversificação. Matematicamente o que explica a diversificação é a fórmula da variância para uma combinação linear de variáveis aleatórias dependentes (correlacionadas) onde aparecem n termos de variância e n.(n-1)/2 termos de covariância:


),1cov(...2...)2,1cov(...2.... 121

221

21

2 nnpppppp nnnc −+++++= −σσ (10)

A fórmula (10) expressa, portanto, a variância de uma carteira com n ações (ativos) distintos, cujos retornos são tidos como sendo variáveis aleatórias. Entretanto o retorno esperado da carteira é simplesmente a média proporcional dos retornos individuais esperados. Portanto, o retorno esperado da carteira, mostrado na fórmula (11). segue uma relação linear com os retornos esperados individuais (de cada um dos ativos) e a variância da carteira (para calcular o risco da carteira – desvio-padrão da carteira basta extrair a raiz quadrada da variância) segue uma relação quadrática em relação às variâncias individuais e ainda depende muito de covariâncias.

j

n

jjC RpR .

1∑

=

= (11)

Onde Rc � retorno esperado da carteira; Pj � proporção do j-ésimo ativo na carteira Rj � retorno esperado invidividual do j-ésimo ativo III.1.3 Fronteira eficiente de ativos com Risco Tomemos o exemplo “d” do item III.2 retro. Se fossemos alterando as proporções das ações nas carteiras teríamos a situação descrita no quadro 8.

Proporção da risco da retorno

ação 1 carteira Carteira

0,00% 1,86% 3,26%

0,50% 1,75% 3,31%

1,00% 1,65% 3,36%

1,50% 1,55% 3,41%

2,00% 1,46% 3,46%

5,00% 1,22% 3,75%

8,00% 1,55% 4,05%

9,50% 1,86% 4,20%

10,00% 1,97% 4,25%

30,00% 7,57% 6,22%

50,00% 13,45% 8,20%

70,00% 19,35% 10,17%

80,00% 22,31% 11,16%

100,00% 28,22% 13,13%

Quadro 8: risco x retorno da carteira em função das proporções dos ativos


Para alcançarmos os valores descritos no quadro utilizamos os seguintes parâmetros relativos às ações 1 e 2: Ação 1 Ação 2 Retorno Esperado 13,30% 3,26% Variancia 0,0797 0,0003 Desvio Padrão 28,22% 1,86% Covariancia (r1,r2) -0,00381 Correlação (r1,r2) -0,73 Quadro 9: parâmetros resumidos para as ações a serem encarteiradas Vamos traçar o gráfico Risco x Retorno correspondente ao Quadro 8:

Quadro 10: Gráfico risco x retorno da carteira com dois ativos de risco Nós plotamos os riscos na horizontal até o valor de 8,00% apenas para tornar o gráfico (quadro 10) mais nítido. Entretanto, sabemos que o risco vai até o valor de 28,22% que corresponde à ordenada (retorno esperado) de 13,13%. Gostaríamos que o leitor percebesse que a região inicial do gráfico, que vai dos pares (1,86%;3,26%) a (1,46%;3,46%) é uma região onde a carteira é ineficiente pois é dominada por pontos superiores que apresentam uma relação risco x retorno melhor. Então a chamada


fronteira eficiente de Markowitz corresponde à parte superior do gráfico que é um semi-hipérbole. Ela é a região que deve ser aproveitada do gráfico e também na montagem real de carteiras. As carteiras da parte inferior são dominadas e não devem ser levadas em conta. Mais à frente apresentaremos a fronteira eficiente de Markowitz em detalhes. Mais, desde já, chamamos a atenção do leitor para o fato de que a correlação diferente de 1 (no caso, negativa e igual a -0,73) foi quem fez a diferença e produziu tal situação. Perceba que um investidor muito avesso ao risco e desconhecedor da teoria de Markowitz poderia ser traído pela sua intuição. Nota-se que ativo 1, individualmente, produz muito risco, ou seja, tem um desvio-padrão de 28,22%. Entretanto, a carteira que produziu o menor risco no quadro 8 não foi a carteira que possui tão somente o ativo 2. Outrossim, foi a carteira com 5% do ativo 1. Esta é a mágica da diversificação e o espírito da teoria de Markowitz. III.1.4 A carteira de Ativos com Risco: o modelo de Markowitz No item anterior apresentamos a versão da teoria das carteiras para duas ações. Desenvolvemos o problema e percebemos que o risco individual dos dois ativos não eram tão relevantes isoladamente. O importante era o efeito final no risco da carteira. A curva risco x retorno obtida tinha o formato de um ramo de hipérbole, na verdade, um sub-ramo, pois a parte de baixo da figura não era interessante do ponto de vista financeiro. Restando, portanto, a parte de cima a qual denominamos FRONTEIRA EFICIENTE DE INVESTIMENTO EM ATIVOS COM RISCO. Os pontos situados nessa curva satisfazem as seguintes propriedades:

a) dado um nível de risco, o ponto sobre a fronteira eficiente (na mesma vertical, ou seja, de mesmo nível de risco) corresponderá à carteira de máximo retorno; e

b) dado um nível de retorno exigido, o ponto correspondente sobre a curva

(na mesma linha horizontal do retorno fixado) corresponderá à carteira de risco mínimo. Identificar o ponto sobre a curva é determinar as proporções com que os diversos ativos de risco participam na carteira.

O Modelo de Markowitz pode ser estendido para o caso de mais de duas ações. A fronteira eficiente teria o mesmo formato, ou seja, hiperbólico. Entretanto, a determinação da equação da relação risco retorno não é tão simples como no caso de duas ações. Uma demonstração formal do caso genérico de carteira com três ou mais ativos pode ser vista em SECURATO (11). Neste caso, não se trata de determinar uma única proporção (p) como no caso anterior. Trata-se de determinar n proporções de ativos que vão corresponder aos pontos da fronteira eficiente. Para tanto, podemos utilizar um software de otimização não-linear, como o SOLVER do Microsoft Excel. Modelamos as proporções como


sendo as variáveis de decisão. O objetivo é maximizar o retorno médio da carteira e adicionamos as seguintes restrições: i) proporções não-negativas; ii) soma das proporções igual a 100%; iii) variância (risco) menor ou igual a determinado valor constante. Após a otimização o software fornecerá as proporções (ótimas) que implicam em retorno máximo para um determinado nível de risco. Variando o nível máximo de risco e otimizando novamente vamos obtendo os pontos da fronteira eficiente para os n ativos com risco.

Obs.: pode-se demonstrar que a relação risco x retorno pode ser trabalhada indistintamente com o desvio-padrão ou variância. Ao se trabalhar com a variância, o aspecto do gráfico risco x retorno seria praticamente o mesmo. Logo, em se tratando de utilizar o software para otimização, basta trabalhar com a variância.

Vamos tomar um novo exemplo, cujos dados encontram-se resumidos no quadro 11, para aplicar o modelo de Markowitz e encontrarmos a fronteira eficiente para os três ativos de risco (três ações). O nosso objetivo é encontrar alguns pontos singulares como a carteira de mínima variância de Markowitz e a carteira de que produz o máximo retorno. Ademais vamos esboçar novamente os pontos da fronteira eficiente e somente desta, desprezando os pontos correspondentes à carteiras ineficientes. Ação 1 Ação 2 Ação 3 Retorno Mensal Esperado 1,60% 2,30% 3,50%

variância 0,000361 0,000961 0,003136 dp 1,90% 3,10% 5,60%

Matriz de Correlações Ação 1 Ação 2 Ação 3 Ação 1 1,00 0,40 0,30 Ação 2 1,00 0,20 Ação 3 1,00

Quadro 11: dados individuais e matriz de correlação para três ações. No quadro 12 abaixo apresentamos o modelo implementado em planilha Excel. A primeira providencia é construir a planilha principal com os dados de entrada, parâmetros, variáveis endógenas e variáveis de decisão. No presente caso, os retornos esperados individuais dos três ativos, os riscos individuais (desvios-padrão), a variância individual dos ativos e a matriz de correlações são os dados. Note que as nossas variáveis de decisão estão na faixa b6:d6, ou seja, são as proporções de cada uma das ações na nossa carteira. As variáveis retorno esperado (célula b14), variância da carteira (b16) e risco da carteira (b18) são variáveis endógenas, ou seja, serão calculadas internamente no modelo após ele ter escolhido as proporções. E se você examinar tais células em detalhes você vai perceber que nelas tem-se fórmulas que fazem a ligação com os dados e com as variáveis de decisão, conforme abaixo: Célula b14 tem a fórmula: B6*B2+C6*C2+D6*D2 Célula b16 tem a enorme fórmula de variância da carteira:


=B6^2*B3+C6^2*C3+D6^2*D3+2*B6*C6*B4*C4*C9+2*B6*D6*B4*D4*D9+2*C6*D6*C4*D4*D10

Quadro 12: imagem do modelo principal em planilha do Excel 2007 E, finalmente, na célula b18 tem: =RAIZ(B16) Ora, note, que na linguagem do excel estas fórmulas ligam as diferentes células. Não pense que o modelo é só isso. E o que está contido na célula c14 ? um valor qualquer, atribuído, a cada rodada, para o retorno desejado da carteira. Portanto, vamos atribuir um valor para o retorno que desejamos e o excel através do seu add in SOLVER irá tentar encontrar a carteira que atenda a esta condição e que tenha o menor retorno possível. O SOLVER utiliza técnicas de programação matemática para otimização de modelos. De início, nós vamos atribuir o valor zero para esta célula, ou seja, vamos pedir ao SOLVER que encontre uma carteira de risco mínimo e com retorno maior ou igual a zero. De outro lado, precisamos cadastrar o nosso modelo no SOLVER. Para isso, se você está com o excel 2007 você vai no menu DADOS e CLICA em SOLVER para abrir a janela de impostação do modelo. Se você estiver com versão mais antiga do excel vá no menu FERRAMENTAS e lá escolha SOLVER. No quadro 13 apresentamos o nosso modelo cadastrado no SOLVER. Veja com atenção os diferentes blocos. Veja que o nosso modelo procurará minimizar o conteúdo da célula


b16, onde está a variância da carteira. O leitor deve estar se perguntando porque não minimizar a célula b18 onde está o risco da carteira (desvio-padrão). A resposta é simples e de natureza matemática. O modelo chega ao mesmo resultado mas é mais fácil para ele minimizar um termo quadrático como a variância. Note que a função objetivo (variância) foi denominada pelos criadores do excel (ou que verteram para o português) de célula de destino, sabe-se lá porque. O mais correto do ponto de vista matemático é denominar função objetivo. Mais embaixo um pouco notamos a opção pela minimização, onde marcamos clicamos com o mouse em min.

Quadro 13: o cadastramento do modelo no SOLVER Mais abaixo vem as células variáveis onde está a faixa que contém as nossas variáveis de decisão. Claro que fomos nós que impostamos esta faixa na caixa de diálogo do SOLVER. O EXCEL facilita muito esta impostação pois admite que marquemos a faixa na planilha e teclemos ENTER para concretizar a ação. No bloco de baixo estão as restrições do nosso modelo. Sim, porque o nosso modelo não é um modelo de otimização irrestrita, ao contrário, apresenta as seguintes restrições:

a) B14 > = C14 Indica que o retorno esperado da carteira deve ser maior do que o retorno contido na célula c14. Já dissemos que este é um parâmetro, vamos alterá-lo a cada rodada e começamos com o valor zero.

b) B6:D6 >= 0 Indica que a faixa de células (variáveis de decisão, as proporções das ações) devem ser valores não negativos. Isto indica que queremos carteiras não alavancadas. Mais à frente interpretaremos o significado de proporções negativas.


c) E6 = 1 Aqui a restrição indica que a soma de todas as proporções dá 100% ou a integralidade. Em outras palavras, todos os nossos recursos financeiros serão aplicados nas três ações.

Vamos zerar a faixa b6:d6, atribuindo zero na célula c14 e rodar o modelo clicando em RESOLVER conforme aparece no quadro 13. A tela resultante será exatamente igual à mostrada no quadro 12. O solver encontrou a carteira abaixo como sendo a carteira com menor risco possível e retorno maior ou igual a zero:

Ação 1 Ação 2 Ação 3 Proporções 84,71% 14,62% 0,68%

Retorno Esperado da Carteira 1,72%

Variância da Carteira

0,0003424

Risco da Carteira 1,85% Note que o incauto poderia pensar que a estratégia de menor risco seria investir todo o dinheiro no ativo 1 que é o que produz o menor retorno e também possui o menor risco, a saber 1,60% e 1,90% ao mês, respectivamente. Entretanto, o modelo de Markowitz mostra que a carteira eficiente de menor risco (denominada carteira de mínima variância) tem retorno de 1,72% e risco de 1,85% ao mês e domina completamente a carteira citada. Este é o primeiro ponto da fronteira eficiente que já sabemos ser uma semi hipérbole. A seguir, vamos atribuir um novo valor para o parâmetro RETORNO DESEJADO e rodar o modelo novamente. Ora, se a carteira de mínima variância já produz um retorno de 1,72% ao mês o próximo valor (o primeiro foi zero) a ser atribuído à célula c14 terá que ser um valor superior a 1,72%. Escolhemos então o valor de RETORNO DESEJADO de 1,90%, rodamos o modelo e encontramos uma nova carteira eficiente para este nível de retorno conforme abaixo:

Ação 1 Ação 2 Ação 3 Proporções 70,07% 22,39% 7,54%

Retorno Esperado da Carteira 1,90%


0,0003626

Risco da Carteira 1,90%


E assim vamos rodando o modelo até atingirmos o retorno máximo correspondente ao ativo de maior retorno individual (e também maior risco) que é o ativo 3, com retorno de 3,50% ao mês. A partir desse ponto o modelo já começa a apresentar mensagem de que não é possível encontrar uma solução viável. Listamos abaixo a tabela com os valores calculados no quadro 14 e o gráfico da fronteira eficiente de Markowitz para os três ativos de risco, ou seja, para as três ações.

Risco da Carteira Eficiente Retorno da Carteira Eficiente

1,85% 1,72% 1,90% 1,90% 2,19% 2,20% 2,66% 2,50% 3,75% 3,00% 5,60% 3,50%

Quadro 14: resultado de seis rodadas do modelo SOLVER

Quadro 15: esboço da semi-hipérbole que representa a fronteira eficiente para três ativos de risco


III.1.5 As hipóteses de Markowitz

1) Os investidores preocupam-se apenas com o valor esperado e com a variância (ou o desvio-padrão) da taxa de retorno;

2) Os investidores têm preferência por retorno maior e por risco menor; 3) Os investidores desejam ter carteiras eficientes: aquelas que dão máximo

retorno esperado, dado o risco, ou mínimo risco, dado o retorno esperado;

4) Os investidores estão de acordo quanto às distribuições de probabilidades das taxas de retorno dos ativos, o que assegura a existência de um único conjunto de carteiras eficientes.

III.2 A visão de Sharpe para o RISCO III.2.1 Risco Sistemático e Risco específico No gráfico abaixo podemos verificar o efeito do número de títulos sobre o risco final da carteira. Percebe-se que aumentando o número de títulos o risco da carteira diminui até um certo valor. A partir daí não mais é possível reduzir o risco da carteira. Vamos ilustrar a situação imaginando uma carteira com N títulos, todos com a mesma variância (var) e cujas covariâncias são todas iguais (cov). O risco de tal carteira pode ser expresso pela fórmula (12) :

σ 2 11

1c

NV A R

NC O V= + −( ) (12)

Na equação 1, percebe-se que aumentando o valor N (N � infinito), a variância da carteira tende a COV, ou seja, no limite temos variância da carteira = COV, ou em outras palavras, para uma carteira muito diversificada o que interessa é a relação de cada um dos ativos para com os demais e não mais o risco individual. No quadro 16 ilustramos o efeito da diversificação em função do número de títulos na carteira conforme o raciocínio retro desenvolvido.


Quadro 16 – o risco total diminui até um limite mínimo Poderíamos pensar, portanto, no risco total de um título desmembrado em duas parcelas conforme a relação abaixo: Risco total de um título = risco da carteira (cov) + risco específico (var - cov). Na quadro 16 fica claro que na medida em que se diversifica uma carteira ela vai ficando tão somente com o risco sistemático e eliminando os riscos específicos. Desta forma, a utilização de carteiras consegue eliminar riscos específicos mas não o risco sistemático. Mais à frente faremos uma abordagem mais qualitativa do que consiste o risco sistemático e o risco específico. Então, num mercado eficiente (conforme as premissas de Markowitz) o investidor não deveria se preocupar com o risco total do título (desvio-padrão) mas com o relacionamento do título com a carteira (covariância do do retorno do título com o retorno da carteira). III.2.2 As idéias de Sharpe: modelo CAPM Vamos supor agora que o mercado trabalhe com um ativo sem risco e com um determinado nível de retorno mínimo, denominados, respectivamente, σ F Fe r . Imaginemos que combinemos uma carteira M formada por ativos com risco e com o ativo sem Risco (F), nas proporções p e (1-p), respectivamente, para formar uma nova carteira C. Manipulando as equações do retorno médio da carteira e da variância concluimos facilmente que:

r rr r

C FM F

MC= +

−

σ

σ. (13)

Risco Sistemático


A equação (13) indica agora que o retorno da nova carteira formada varia linearmente com o risco da carteira conforme o gráfico abaixo: RC T B M Rf A

σ C Quadro 17 – A fronteira geral de Investimentos No gráfico acima, percebemos uma nova fronteira eficiente para os investimentos no mercado, ou seja, a fronteira dada pelo trecho RFMT, denominada FRONTEIRA EFICIENTE GERAL DE INVESTIMENTOS. O ponto M representa a carteira de mercado. O trecho MT representa os casos de carteiras alavancadas, ou seja, carteiras em que se tomou um percentual maior do que 100% da carteira de mercado e um percentual negativo do ativo sem risco. Economicamente, isso significa que alguém tomou emprestado nas condições do ativo sem risco para aplicar na carteira de mercado. Sendo a carteira M a carteira com todos os ativos de risco do mercado, M estará presente em todas as carteiras ótimas passíveis de serem formadas (trecho RFMT da reta). A partir deste fato SHARPE percebeu que não era necessário ficar calculando covariâncias entre todos os pares de ativos de risco, o que importava era a correlação entre tais ativos e a carteira de mercado e formulou a equação básica do CAPM (CAPITAL ASSET PRICING MODEL): RI = = RF + (RM - RF) . βII M, ,

onde: Ri � Retorno do ativo i; RF � Retorno do ativos sem risco; RM � Retorno da carteira de mercado;

β I I M, � beta do ativo i, igual a c o v ( , )

v a r ( )

R i R m

R m

BETA traduz o chamado risco sistemático do ativo. O risco que importa agora é este. O mercado não premia o risco total de um ativo (desvio-padrão), uma vez que qualquer pessoa pode diversificar a sua carteira e eliminar os riscos


específicos. Na prática aproximamos a carteira de mercado pela carteira de ações do mercado, por exemplo, IBOVESPA. Segundo SHARPE, num mercado em equilíbrio, os ativos tem os seus preços fixados de modo que a taxa esperada de retorno esteja linearmente relacionada com o seu grau de risco sistemático. O gráfico a seguir representa o que denominamos LINHA DE TÍTULOS DO MERCADO: B A C 0 βA βB βC betas Quadro 18: Linha de Títulos do Mercado – SML No gráfico acima, marcamos inicialmente os pontos do ativo livre de risco e da carteira de mercado. Ligamos os pontos formando a SML. O ativo A está em equilíbrio, situado sobre a SML. Seu retorno é proporcional ao seu nível de risco sistemático (beta). O ativo B está sendo sub-avaliado pelo mercado, senão vejamos. Todas as pessoas desejariam adquirir um ativo como este. Seu retorno é maior do que o esperado pela SML. Logo, a procura aumentaria muito no mercado, forçando a subida dos preços. Daí por diante os retornos se reduziriam, aproximando do retorno esperado na SML. O ativo C está na posição contrária e dizemos que ele está super-avaliado por razões análogas. SHARPE acrescentou as seguintes hipóteses ao modelo de MARKOWITZ:

5) os ativos são perfeitamente divisíveis; 6) há um ativo sem risco e os investidores podem comprá-lo e vendê-lo em

qualquer quantidade; e 7) não há custos de transação ou impostos, ou, alternativamente, eles são

idênticos para todos os indivíduos.

A equação básica do CAPM (RI = RF + (RM - RF) βi ), mostra que o retorno de um título varia linearmente com o prêmio pelo risco de mercado. Note que para o ativo livre de risco temos β=0 e que para a carteira de mercado β=1. Assim, segundo Sharpe, num mercado em equilíbrio temos a ocorrência da chamada SML, a reta de títulos do mercado. O BETA é uma medida do risco sistemático do ativo. E onde fica aquela estória de o risco ser medido pelo desvio-padrão? Fica da mesma forma. O

Re t o r n o


desvio-padrão (ou variância) é a medida do risco total de um ativo, que é o resultado da soma do risco sistemático e o risco específico. O mais interessante é notar que, segundo Sharpe, o mercado precifica o ativo de acordo com o seu risco sistemático e não de acordo com o seu risco total. Em outras palavras, o risco específico pode ser neutralizado pela formação de carteiras diversificadas. Insistindo, olhando a equação básica do CAPM pode-se observar que a remuneração de um ativo é feita por duas parcelas:

a) RF, remuneração devida ao tempo, ou seja, diferimento do consumo em condições de certeza;

b) (RM - RF) βi , parcela devida ao risco. Note que o prêmio de risco é

comum a todos os ativos de mercado, independendo do ativo i. Note também que o BETA já depende do comportamento do ativo i frente ao mercado, é portanto, específico ao ativo. Mais uma vez: o BETA é uma medida do risco sistemátivo do ativo i.

III.2.3 Estimando o Beta A fórmula para o cálculo do BETA, num mercado em equilíbrio, é exatamente:

cov( , )

var( )

Ri Rm

Rm (14)

Entretanto, podemos estimar o BETA do ativo pela regressão linear entre amostras de séries de retornos do ativo e de retorno de mercado. Consideremos a equação básica da regressão: RI = b . RM + a (15) O "b", coeficiente angular da reta de regressão é uma estimativa para o BETA. Na prática pode-se utilizar a fórmula (14) considerando as amostras das séries dos retornos, ou seja, a série de retornos do ativo e a série de retorno de mercado (IBOVESPA). Extraindo-se a variância de ambos os membros da equação (15) temos: var(RI) = β2 var (RM) + var(eI) (16)

O último termo em (3) representa o risco específico que pode ser anulado pela formação de carteiras diversificadas.


III.2.4 Beta de Carteiras Bem, agora já sabemos o que nos interessa: O BETA. Supondo que o investidor racional trabalhará sempre com carteiras diversificadas temos uma fórmula bem mais simples do que a anteriormente vista no enfoque de MARKOWITZ:

β βP II

N

IX==∑

1

(17)

onde: βp ⇒BETA da carteira: igual à média ponderada dos betas dos ativos;

βI ⇒BETA do i-ésimo ativo; xi ⇒ Proporção do i-ésimo ativo na carteira

Surge agora a pergunta inevitável: é possível montar uma carteira de risco sistemático igual a zero? Teoricamente sim. Basta arranjar as proporções de betas dos ativos de maneira a zerar o beta da carteira. Aliás, adiantamos aqui o nosso hedge de carteira de ações via FUTURO DO IBOVESPA. Vamos fazer exatamente isso, apostando nas correlações entre o futuro de ibovespa e a noss carteira a hedear vamos determinar uma quantidade tal de contratos de derivativos que deveria ser vendida para proteger ou travar a rentabilidade da nossa carteira. Claro, que correremos um certo risco de base (risco de correlação) dado que a correlaçao histórica pode não se repetir no futuro. Mas este é um hedge conhecido e muito praticado no mercao. Ademais é o possível pois a BMF não negocia futuros de uma determinada açao isoladamente. Ressaltamos, inclusive, que ao hedear uma carteira tornando o seu risco sistemático nulo (pela agregaçao de parcela de futuro de ibovespa) ainda sim não eliminaremos o seu risco sistemático, a não ser que ela seja suficientemente diversificada para já trazer um risco específico próximo de zero. Mas vamos deixar este assunto para um outro capítulo.

III.2.5 Risco, Retorno e Orçamento de Capital Bem, como dissemos anteriormente, o CAPM não é uma técnica exclusiva para precificar ações ou mesmo avaliar o risco carteira de ações. Não nos esqueçamos que MARKOWITZ e SHARPE ganharam o prêmio NÓBEL de economia por seus feitos. Agora, vamos ter a oportunidade de perceber o alcance dessa teoria. No início do curso dissemos que o mercado financeiro era o grande balizador para as decisões de investimento sem risco. Bastava descontar os fluxos de caixa do investimento proposto pela taxa livre de risco e comparar com o investimento inicial para obtermos o VPL e, portanto, decidir. Com o CAPM temos uma fórmula para descobrir qual a taxa justa de retorno de um determinado ativo financeiro com um certo nível de risco (beta). Mas e para avaliar um projeto empresarial? Ora, a empresa será avaliada de forma análoga a um ativo financeiro (título, ação). Vamos encontrar um determinado título no mercado que tenha o mesmo nível de risco da empresa e tomar a taxa de


retorno justa deste título (calculada pelo CAPM) para servir como referência de avaliação dos fluxos de caixa da empresa (taxa de desconto). Por enquanto, vamos trabalhar com empresas inteiramente financiadas com capital próprio. Neste caso tal taxa é denominada CUSTO DE CAPITAL PRÓPRIO DA EMPRESA. Exemplo: Uma empresa pretende expandir suas atividades mas no mesmo ramo de negócios. Neste caso, considera-se que o novo projeto tem o mesmo nível de risco da empresa. Supondo que a empresa seja inteiramente financiada com capital próprio (sem dívidas), tomamos o beta das ações da empresa como sendo o beta do novo projeto. Vamos supor ainda que o projeto vai gerar um fluxo perpétuo de caixa, anual, igual a R$ 10.000.000,00. O investimento inicial foi de R$ 40.000.000,00. A taxa livre de risco é igual a 7% ao ano. O prêmio pelo risco de mercado igual a 12% ao ano e o beta das ações igual a 1,2. O projeto é viável ou não? Solução: custo do capital próprio = 7% + 12% . 1,2 = 21,40% ao ano;

VPL = − + =40 000 00010 000 000

0 21406 728 972. .

. .

,. .

Em sendo o VPL positivo, o projeto é viável. O que faria tal empresário desistir de tal projeto ? Você molhar a mão dele com R$ 6.728.972,00 (essa é a idéia do VPL). E se a empresa do exemplo anterior fosse financiada por capital próprio e por capital de terceiros, poderíamos aplicar o custo de capital próprio encontrado? Não. A seguir veremos como tratar essa questão ! III.2.6 Fatores determinantes do Beta Até agora o BETA tem sido tratado de forma matemática, numérica, fria. Não pense que os BETAS são percebidos desta maneira no mercado. Com a formação matemática do cidadão mediano (e até de alguns analistas de mercado) a coisa estaria complicada. Na verdade o beta é influenciado por um conjunto grande de fatores dos quais destacamos três:

a) NATUREZA CÍCLICA DAS RECEITAS DA EMPRESA; b) ALAVANCAGEM OPERACIONAL; e c) ALAVANCAGEM FINANCEIRA.


A indústria da construção civil tem uma receita altamente cíclica. O mercado vai bem a construção civil vai bem. O mercado vai mal a construção civil vai mal. A indústria de alimentos de primeira necessidade não depende tanto do mercado. As pessoas comem mais pela fome e não pela condição do mercado. Assim, o BETA de uma empresa da construção civil deve ser positivamente elevado (exemplo: 1,2). O BETA de uma empresa do gênero alimentício citado deve ter um beta baixo, por exemplo, 0,6. Vale a pena ressaltar que natureza cíclica de receita não é a mesma coisa que variabilidade. O ROSS (8) cita alguns exemplos, salientando que uma ação com um elevado desvio-padrão não necessariamente possui um elevado BETA. Encontramos, portanto, uma grande utilização para o CAPM, ou seja, calcular as taxas que vão descontar fluxos de caixa com risco. Isto serve para avaliar o valor de empresas, valor de títulos do mercado de capitais, projetos, enfim, qualquer coisa que envolva um fluxo de caixa com risco. Entretanto, até agora, vamos nos limitar aos casos em que todo o fluxo de caixa pertence ao acionista (capital próprio). Nos itens subsequentes iremos estudar a questão do financiamento (endividamento) e o efeito sobre a taxa de desconto. Quadro 19 III.2.7 Alavancagem Operacional Algumas empresas trabalham com um custo fixo maior. Produzindo ou não elas têm que saldar o seu compromisso. Uma empresa com um maior nível de custo fixo têm o que a teoria financeira denomina de maior alavancagem operacional. Os gráficos abaixo mostram duas empresas A e B. A têm maior alavancagem operacional. Uma situação prática que justificaria a diferença de alavancagem seria o caso de a empresa A trabalhar com uma tecnologia mais rudimentar que significasse maior nível de custos variáveis e menor nível de custos fixos. Ao contrário, a empresa B, teria, por exemplo, uma tecnologia mais sofisticada (máquinas de manutenção mais cara) que permitiriam um baixo nível de custo variável (gastaria menos para produzir uma única unidade do produto) mas com um elevado nível de custo fixo, conforme representado no gráfico abaixo: EMPRESA A EMPRESA B Valor custos totais Custos Totais custos fixos custos fixos volume volume


Note que para uma mesma alteração de volume de vendas o resultado da empresa B é mais fortemente afetado do que o da empresa A . III.2.8 Alavancagem financeira Enquanto a alavancagem operacional reflete a sensibilidade do resultado em relação aos custos fixos de produção a alavancagem financeira reflete a sensibilidade do resultado ao custo do capital de terceiros. Entre duas empresas com o mesmo nível de alavancagem operacional, aquela mais endividada terá maior risco (na visão do acionista, que recebe após todas as contas serem pagas), pois exige um nível maior de vendas para fazer frente aos custos do endividamento.


III.3 V@R - Value at Risk de uma carteira de ações

O Banco JP Morgan divulgou mundialmente uma metodologia muito útil para se calcular o risco de carteiras. A grande vantagem é a expressão do risco em moeda corrente, por exemplo, reais. A idéia básica por trás do método é a mesma de Markowitz, considera o desvio-padrão como medida de risco e as correlações entre os diferentes pares de ativos (no caso o que interessa são as ações). O V@R pode ser conceituado da seguinte maneira: é a perda máxima possível num determinado intervalo de tempo com um determinado nível de confiança. A expressão para o V@R diário individual de uma ação é dada pela expressão: V@R = POSIÇÃO x VOLATILIDADE x Z, onde Z é valor na curva normal correspondente ao nível de confiança (z=1,65 para nível de confiança de 95%). A Volatilidade corresponde ao desvio-padrão do retorno da ação apurado em função das taxas de retorno diárias. Para uma carteira utilizamos fórmula equivalente à fórmula para a carteira (aliás fácilmente dedutível a partir daquela): V@Rcarteira = RAIZ (VAR1

2 + VAR22 + ...+ VARN

2 + 2.VAR1.VAR2.r12 + ...2.VARn-1VARn.rn-1n) A fórmula possui n termos de quadrados de VAR individuais (para n ações) e n(n-1)/2 termos que utizam correlações. Em tudo semelhante à fórmula para o desvio padrão da carteira de Markowitz. Se pretendermos carregar a carteira por mais de um dia (holding period) o V@R diário da carteira sofre um ajuste:

nVARVAR dn .= (18) Onde n -� número de dias úteis em que se carrega a carteira – holding period; VARn � é o VAR de n dias úteis; VARd � é o VAR diário Obs: aqui podemos estender tal equação considerando o d como sendo um período qualquer e o n uma coleção de períodos. Calculado o V@R, uma boa medida de performance é a razão retorno/risco denominada RAROC - Risk Adjust Returno on Capital) que expressão a razão entre o retorno esperado de um ativo ou carteira pelo capital em risco. Esta medida não nos deixa esquecer o papel importante do risco. É muito comum bancos, por exemplo,


medirem retorno de produtos ou carteiras de crédito pelo seu valor contábil desprezando o risco inerente. Às vezes se supervaloriza clientes que tomam grandes quantidades de empréstimos que ainda estão vincendos em detrimento de clientes que não tem empréstimos. É que a contabilidade, independentemente do fluxo de caixa, realiza as receitas contábeis pelo simples andar do tempo e do cálculo dos juros sem contudo exigi-lo em termos de caixa. Exemplo: Vamos considerar a carteira com as três ações apresentadas no título III.1.4. Em particular vamos nos concentrar na carteira de mínima variância e calcular tudo o que aprendemos até aqui para esta carteira. Vamos reproduzir os dados apresentados anteriormente e vamos acrescentar os betas individuais dos ativos. Para que possamos fazer um exemplo completo supondo que tenhamos aplicado $ 100 milhões na carteira de mínima variância de Markowitz. Vamos supor ainda que o ativo livre de risco (que tem variância e beta iguais a zero) tenha um retorno de 0,50% ao mês e que o risco e o retorno de mercado é dado pelo par ordenado (2,20%;1,90%). Dados:

Ação 1 Ação 2 Ação 3 Retorno Mensal Esperado 1,60% 2,30% 3,50%

variância 0,000361 0,000961 0,003136 dp 1,90% 3,10% 5,60%

beta individual 0,30

0,60

0,80 Proporções 84,71% 14,62% 0,68%

Matriz de Correlações Ação 1 Ação 2 Ação 3

Ação 1 1,00 0,40

0,30

Ação 2 1,00

0,20

Ação 3 1,00

Retorno Desejado Retorno Esperado da

Carteira 1,72% 0,00%


0,0003424

Risco da Carteira 1,85% Quadro 20 – Carteria de mínima variância para os três ativos de risco


a) Cálculo do VAR – Value at Risk mensal individual dos ativos e da carteira

com 95% de confiança estatística: Vamos aproximar o Z correspondente a uma avaliação unicaudal com 95% de confiança na curva normal aproximadamente 1,65. Ação 1 Ação 2 Ação 3 Exposiçao Individual (a)

84,71% x 100 mi = 84.705.276,73

14,62% x 100 mi = 14.616.847,51

0,68% x 100 mi = 677.875,76

Volatilidade mensal das taxas de retorno (b)

1,90% 3,10% 5,60%

VAR mensal individual

(a) x (b) x 1,65

2.655.510,43

747.651,75

62.635,72

Soma Linear dos VAR

3.465.797,90

VAR da Carteira (*)

3.053.111,43

Note a redução do valor pelo efeito da diversificação da carteira.

Retorno Esperado da Carteira em termos monetários

100 mi x 1,72% = 1.720.000

Por simplificação, aqui estamos desconsiderando custos administrativos para gerenciar a carteira

RAROC mensal 1.720.000/3.053.111 = 56,18% ao mês

Neste exemplo didático temos um retorno ajustado ao risco fantástico.

Normalmente este retorno ajustado ao risco é comparado com o custo de capital do acionista.

Beta da carteira 0,35 Média ponderada dos betas. Ou seja a soma dos termos que representam os produtos da proporções pelos betas inviduais.

Quadro 21 (*) cálculo detalhado do VAR da carteira com as três ações:


2,0)635.62()651.747(230,0)635.62()510.655.2(240,0)651.747()510.655.2(2)635.62()651.747()2655510( 222 xxxxxxxxx +++++

Uma maneira alternativa e mais rápida de calcular o mesmo VAR da carteira é tomar toda a exposição de 100 milhões e considerar a volatilidade da carteira que é igual a 1,85% ao mês. Então, teremos: VARC = 100.000.000 x 1,85% x 1,65 = 3.053.111,43 Vamos utilizar a equação (16) para estimar o percentual de risco sistemático e o percentual de risco específico nesta carteira: Variância Total = 0,0003424 Variância devida ao risco sistemático = 0,352 x (2,20%)2 = 0,000059290 Risco específico = 0,0003424 – 0,000059290 = 0,000283110 Logo, o percentual de risco específico na carteira é de 0,000283110 /0,0003424 = 82,60% e, claro, o percentual de risco sistemático é o complemento em relação a 100%, ou 17,40%. Note, portanto, que a nossa carteira de três ações é pouco diversificada. Parece, portanto, que a métrica de Markowitz, desvio-padrão da carteira, é a mais recomendada para medir o seu risco. Importante dizer que o VAR que apresentamos é apenas uma das modalidades de cálculo de VAR, denominada delta normal. Atualmente há uma verdadeira família de VAR que são calculados por diferentes processos. III.4 Carteiras Alavancadas No nosso modelo de otimizaçao da carteira apresentado no item III.1.4 já avisávemos que a variável proporção que aparece no modelo pode ser negativa. Então vamos rodar o mesmo modelo do item III.1.4, para as três ações, suprimndo a restrição que exige não negatividade das proporções. Lá aprendemos que a carteira eficiente de maior retorno é aquela composta por apenas o ativo de mais elevado retorno e risco, no caso, a ação 3, com retorno de 3,50% ao mês e risco de 5,60% também ao mês. Vamos supor agora que coloquemos na célula correspondente ao RETORNO DESEJADO um valor superior a 3,50%, por exemplo, 5,00% ao mês. Rodando o mesmo modelo sem a restriçao citada teremos:

Ação 1 Ação 2 Ação 3 Proporções -175,45% 152,79% 122,66%

Retorno Desejado

Retorno Esperado da Carteira 5,00% 5,00% Variância da Carteira 0,0067370

Risco da Carteira 8,21% Quadro 22 – Carteira alavancada com venda a descoberto na Ação 1


Repare bem no resultado. A proporção da ação 1 é negativa e as demais são superiores a 100,00% . O aluno deve estar pensando que gerou erro no modelo. Não, existe uma interpretação econômica e das mais bonitas, senão vejamos: o sinal negativo na ação 1 indica que o investidor tomou recursos emprestados nas condições do ativo 1 que é o mesmo que a popular venda a descoberto. Então considerando a mesma exposição de 100 milhoes do exemplo colocado no item III.1.4, aqui o investidor vendeu a descoberto 175.450.000 reais de açao 1, em suma, ele pegou a grana e promete entregar as ações daqui a um mês. Ele pegou esta grana somou aos 100 milhoes que tinha e colocou 152.790.000 reais na ação 2 e 122.660.000 na ação 3. Note que agora o retorno positivo da ação 1 vai na direçao contrária do interesse do investidor. Se aumentar o preço da ação 1, ao final de um mês, gastará mais dinheiro para adquirir esta ação. Esta operaçao a descoberto foi proibida no mercado, entretanto, se pode alugar a ação e vendê-la com a garantia da ação alugada em custódia. O risco fica para quem alugou a ação e não para o sisbema bolsa. Não deixe de notar também que o risco aumentou sobre maneira. O novo VAR mensal da carteira é de R$ 13.543.114 e o novo RAROC é de 36,92% ao mês. III.5 Hedge de mínima variancia Após termos apresentado o conceito de carteira alavancada vamos ver agora uma situaçao em que uma posiçao vendida numa ação pode diminiuir o risco da carteira até que se possa vendê-la sem prejuizo. Vamos partir do mesmo exemplo de três ações apresentado no item III.1.4 mas, de início, vamos eliminar a terceira ação e trabalhar apenas com as duas primeiras. Então vamos supor que a opção de um investidor muito avesso ao risco, no mundo das duas primeiras ações, fosse a de investir na carteira de mínima variancia para estas duas ações conforme abaixo:


dp 1,90% 3,10% 5,60% Proporções 85,26% 14,74% 0,00%

Retorno Desejado Retorno Esperado da Carteira 1,70% 0,00%

Variância da Carteira 0,0003425 Risco da Carteira 1,85%

Quadro 23 – Carteira de Mínima Variância para dois ativos Note que a proporção no ativo 3 é zero. Claro, estamos supondo de início que podemos trabalhar apenas com as duas primeiras ações. E neste caso a carteira de menor risco é a carteira com retorno de 1,70% e risco de 1,85%. Suponha que o agente ainda ache extremado tal risco, sobretudo para uma exposição de 100 milhões, correspondendo a um VAR mensal de 3.052.500, para 95% de confiança estatística. Se o investidor teme a queda de preços dos ativos ele poderia vender a descoberto a ação 3 (ou alugar e vender a termo, ficando coberto na bolsa) pelo mesmo período.


Neste caso vamos calcular o quanto ele deveria vender a descoberto, voltando a terceira proporção (ação 3) para o modelo e exigindo que ela tenha valor negativo. Agora, vamos retirar todas as tres restriçoes do modelo e vamos trabalhar apenas como uma variável, a proporçao da ação 3. Resolvendo teremos:

Ação 1 Ação 2 Ação 3 Proporções 85,26% 14,74% -10,31%

VAR da carteira 2.901.290,62

Quadro 24 – Hedge de mínima variancia Note que a venda a descoberto da ação 3 reduziu o VAR de 3,051 milhões para 2,901 milhões. O retorno esperado desta carteira em termos percentuais é de 1,34% e o desvio-padrão da carteira formada é de 1,76% ao mês (menor do que os 1,85%). No próximo capítulo iremos mostrar o hedge de mínima variância com o futuro do ibovespa na BMF, bem mais prático e líquido para negociação e para sair fora da posição com rapidez, quando for necessário. Note também que não há lanche grátis, o retorno esperado da nova carteira formada diminuiu.


IV. Hedge da carteira de ações com o Futuro do Ibovespa No início deste texto já falamos no futuro do ibovespa, exemplificando um pouco do seu funcionamento. Os detalhes do contrato podem ser visto no site da BMF e lembramos que alguns parâmetros podem ser alterados pela Diretoria da BMF mediante aviso prévio. O que nos interessa agora é colocar o derivativo como um instrumento de gestão do risco de renda variável e apresentar um modelo de hedge. Isto interessa tipicamente ao investidor que tendo a carteira e não querendo ou podendo se desfazer dela deseja proteger o seu valor por um certo período. A idéia é vender futuro de ibovespa numa certa quantidade de maneira a imunizar a carteira contra o risco de variaçao dos preços dos ativos que a compõe. Vamos definir o modelo de hedge via o beta da carteira. Vamos procurar vender uma certa quantidade de futuros de ibovespa que elimine o risco sistemático da mesma. Se ela já é bastante diversificada, os riscos específicos serão praticamente nulos segundo a teoria de Sharpe. Se ela não é tão diversificada assim vamos analisar mais à frente como se comporta o desvio-padrão da mesma (na visão de Markowitz). E o mais impressionante é que demonstra-se facilmente que o modelo que zera o beta da carteira determina também uma carteira de mínima variancia. Em suma, quem faz um hedge de mínima variancia com futuro do Ibovespa conforme mostrado no item III.5 (só que ao invés de utlizarmos a terceira ação utilizaríamos o futuro do ibovespa para ficar vendido). E, aqui, o “ficar vendido no índice futuro” é permitido desde que se deposite a margem de garantia inicial e se sujeite aos ajustes diários. No nosso modelo por simplificaçào mas sem perda de generalidade e, sobretudo, preservando a utilidade vamos desprezar esses detalhes de ajustes diários. Voltemos ao mesmo exemplo das três ações apresentado no item III.1.4 e vamos considerar a carteira de mínima variancia para estes três ativos. Relembrando, a carteira de mínima variância é a carteira abaixo:


dp 1,90% 3,10% 5,60%

beta individual 0,30

0,60

0,80 Proporções 84,71% 14,62% 0,68%

Matriz de Correlações Ação 1 Ação 2 Ação 3 Ação 1 1,00 0,40 0,30 Ação 2 1,00 0,20 Ação 3 1,00

Retorno Desejado Retorno Esperado da

Carteira 1,72% 0,00%


0,0003424

Risco da Carteira 1,85% Quadro 25: carteira de mínima variância sem hedge


O beta desta carteira já foi calculado mas repetimos abaixo:

35,080,00068,060,01462,030,08471,0 =++= xxxcarteiraβ Então apresentamos às fórmulas que determinam a quantidade de contratos que deve ser vendido (19) bem como a rentabilidade travada pelo hedge com o beta (20). (19) (20) Onde Bc � beta da carteira a ser hedeada; Vc � valor total da carteira a ser hedeada (em termos monetários); Vv � valor do Ibovespa à vista no momento do hedge (na BOVESPA); Vp � valor dos pontos (em unidades monetárias) do contrato futuro de Ibovespa na BMF, atualmente está em R$ 1,00. Vamos logo aplicar estas fórmulas para irmos entendendo aos poucos. Para determinarmos a quantidade de contratos temos Bc = 0,35, Vc igual a 100 milhões, vamos supor que o Vv está em 60 mil pontos e que o Vp seja 1. Então, a quantidade de contratos a ser vendida é igual a: N = (0,35 x 100.000.000)/(60.000) = 583,33 contratos ou 583 contratos o que corresponde a uma posição de – 34.980.000. Supondo que no momento do hedge o contrato futuro esteja sendo negociado a 60.500 pontos, calculemos a rentabilidade que fica travada pelo hedge: R = (60.500/60.000 – 1) x 0,35 = 0,29%

pV

CC

VV

VN

.β= CV

F

V

VR β.1

−=


Vamos apresentar um quadro demonstrativo dos resultados da carteira e do hedge para facilitar o entendimento.

Cenário para fechamento do índice 58.000,00 60.000,00 60.500,00 62.000,00

variação no índice -3,33% 0,00% 0,83% 3,33% Valor da Carteira 98.833.333,33 100.000.000,00 100.291.666,67 101.166.666,67 Resultado carteira (1.166.666,67) - 291.666,67 1.166.666,67

Resultado Derivativo 1.458.333,33 291.666,67 - (875.000,00) Resultado Global 291.666,66 291.666,67 291.666,67 291.666,67

Taxa de rentabilidade 0,29% 0,29% 0,29% 0,29%

Quadro 26 – resultados para uma carteira travada com futuro de ibovespa Note que para uma variaçao de – 3,33% no índice, a nossa carteira variará apenas de 0,35 x (-3,33%) = - 1,16%. Note também que quando o índice sobe o resultado do hedge é negativo mas no final o resultado global permace contante e a taxa de rentabilidade é sempre igual a 0,29%. O leitor já deve estar se perguntando: e se a correlação não ficar estável no período? Isso mesmo, a dúvida é muito procedente, se ela não ficar estável o nosso modelo teórico sofrerá danos e o hedge não será assim tao poderoso como mostrado na teoria. Entretanto, este é um modelo de hedge muito utilizado na prática pelos investidores institucionais. Na prática, o que se faz é um hedge dinamico, todos os dias o agente ou a tesouraria do fundo ou do banco podem manipular ambas as posições, a carteira de ações e a posiçao vendida no futuro de Ibovespa. Pode-se ainda não querer imunizar completamente como foi mostrado aqui (considerando as correlações estáveis) mas apenas uma parte da carteira. Neste caso poder-se-ia vender um pouco menos de contratos futuros, deixando alguma chance para uma rentabilidade maior no período. Do ponto de vista teórico algo que precisa ser falado é que este hedge implica também num hedge de mínima variancia. Ou seja, a carteira formada pelos tres ativos e a posiçao vendida de – 34.980.000 é a carteira que mais reduz o risco (variancia ou desvio padrao) de uma nova carteira formada pelos tres ativos e a posiçao derivativa. Note que se dividirmos esta posiçao vendida em futuro de ibovespa pelo total da carteira que se deseja imunizar o número obtido é exatamente o beta da carteira, 0,35% (aqui não foi exatamente igual por problemas de arredondamento). Vamos rodar o modelo solver de forma análoga ao que fizemos no item III.5. Lá partimos da carteira de variancia formada pelos dois primeiros ativos e vendemos a descoberto a terceira ação. Aqui vamos partir da carteira de mínima variância para as três ações e vamos rodar o solver para encontrar a proporção negativa de futuro de ibovespa a ser aquirida pelo modelo. De posse dos betas inviduais dos ativos e dos desvios-padrão dos ativos vamos precisar calcular as correlações entre cada uma das três ações e o IBOVESPA. Note que aqui estamos admitindo que a própria correlaçao entre o índice à vista (IBOVESPA) e o futuro do índice, negociado na BMF, é igual a 1. Isto é razoavelmente tranquilo na prática. Veja o resultado do cálculo do hedge de mínima


variancia, segundo o modelo de Markowitz, e note como ele conduz à carteira que obtivemos acima através das fórmulas (19) e (20).

ação 1 ação 2 ação 3 Futuro

Retorno Mensal Esperado 1,60% 2,30% 3,50% 1,90%

variância 0,000361 0,000961 0,003136 0,00048

dp 1,90% 3,10% 5,60% 2,20%

beta 0,30

0,60

0,80

1,00

Proporções 84,71% 14,62% 0,68% -34,72%

Matriz de Correlações Ação 1 Ação 2 Ação 3 Futuro

Ação 1 1,00

0,40

0,30

0,35

Ação 2 1,00

0,20

0,43

Ação 3 1,00

0,31

Futuro 1,00

Retorno Desejado

Ret. Esp. Carteira 1,06% 0,00%


0,0002840

Risco da Carteira 1,69%

Quadro 27 – o modelo de Markowitz fornece a posiçao vendida em derivativo Note no quadro 27 que a proporção calculada para a venda de futuro de ibovespa foi realmente o beta com o sinal trocado e de valor identico ao que encontramos pelas fórmulas anteriores. Isto é LINDO! Um modelo que atende a condição de SHARPE, ou seja, o risco sistemático é nulo e o risco de Markowitz (desvio-padrão da carteira) é mínimo. Examine o site da BMF e perceba alguns parâmetros e definições do contrato de Futuro de Ibovespa. Listamos resumidamente algumas delas abaixo:

• Negocia-se o futuro do índice da carteira teórica de ações da BOVESPA, o IBOVESPA.

• Só existem vencimento em meses pares (fevereiro, março, etc..); • É apregoado os pontos que serão negociados. E a cada ponto a BMF associa

uma quantida em reais. • Não existe quantidade fracionária de contratos. • Existe um limite máximo para oscilação diária, determinado pela BMF. • É possível manter posições em aberto para vários vencimentos mas existe um

limite máximo de posições em aberto. • O ajuste no primeiro dia é feito pela variaçao entre o valor da operação e o

valor de fechamento em pontos. Nos dias seguintes é feito em função da diferença entre o último e o penúltimo fechamento.


V. Risco de Taxa de Juros e Imunização da carteira de renda fixa V,1 Introdução Quase todas as empresas, qualquer que seja o seu ramo de atuação, estão sujeitas ao risco de taxa de juros. O fato de movimentar fundos financeiros (dinheiro), operar com crédito, comprar a prazo acaba implicando em variações no seu resultado independente da qualidade de suas operações industriais ou comerciais. O simples fato de se vender a prazo, por uma taxa pré-fixada, pode comprometer o resultado de uma empresa comercial dada uma variação brusca (ascendente) da taxa de juros. Evidentemente as empresas financeiras (Bancos) são as maiores vítimas (e também beneficiadas) pelo movimento das taxas de juros. Veremos aqui métricas para avaliação do risco de taxa de juros, para administração do portfólio de ativos e passivos financeiros (ALM - ASSET LIABILITY MANAGMENT) e utilização de instrumentos derivativos no auxílio à gestão do risco de taxa de juros. V.2 Estrutura da Taxa de Juros V.2.1 Motivação Imagine que algum investidor tenha comprado (aplicado) em um título pré-fixado vincendo ao final de um ano pelo valor de R$ 100.000.000,00, quando a taxa de juros estava a 22% ao ano, tendo pago, portanto, R$ 81.967.213,11 pelo título. No momento seguinte a taxa de juros aumenta de 1 bp (basis point), ou seja, 0,01%. Quanto vale o título a mercado? Vale 100.000.000/(1,2201) = 81.960.495,04. Em segundos o investidor perdeu R$ 6.718,07. Se a taxa subisse 0,1% (10 bp) o valor de mercado caíria para R$ 81.900.081,90 e a perda seria de R$ 67.131,21. Quantos de nós ganha facilmente R$ 67.000 no ano? Veja que pequenos movimentos na taxa de juros podem fazer a alegria ou a tristeza de muita gente. Imagine bancos e empresas que movimentam bilhões de reais. Faz-se necessário gerir o risco de taxa de juros para evitar surpresas desagradáveis. V.2.2 Os principais mercados de juros do País Os mercados monetários caracterizam-se por operações de curto e curtíssimos prazos e apresentam grande liquidez. Os papéis que são negociados nestes mercados têm grande aceitação e portanto bastante liquidez. Os títulos mais importantes do mercado monetário são: BBC - Bônus do Banco Central do Brasil, de curto prazo, por exemplo, 28, 35, 42 e 49 dias corridos, por meio dos quais se estabelece a política monetária. NTN - Notas do Tesouro Nacional: títulos emitidos pelo tesouro com finalidade orçamentária. Tais títulos são emitidos em diversas séries, com diferentes indexadores atrelados. CDI: Certificado de Depósito Interbancário: títulos emitidos pelos Bancos, negociados apenas entre instituições financeiras, com prazo de 1 a 30 dias, em geral. Muitos outros títulos já foram emitidos pelo BACEN e pelo Tesouro e foram extintos (ORTN). A maioria destes títulos são escriturais, ou seja, não são


emitidos fisicamente e desde 1990 são nominativos. Desta forma temos dois principais sistemas que fazem a custódia e liquidação de títulos, o SELIC e o CETIP. Recentemente, a BMF criou sistema próprio para a negociação de títulos públicos denominado SISBEX. Estes sistemas foram fundamentais para a organização e a boa liquidação das operações de open market - compra e venda de títulos de curto prazo - propiciando facilidades na geração de liquidez dos títulos públicos e privados. O SELIC consiste de uma associação entre o Banco Central e a ANDIMA (Associação Nacional das Instituições de Mercado Aberto), criado em 14/11/79. Tem por finalidade custodiar e liquidar financeiramente os títulos públicos objetos da negociação entre compradores e vendedores. O SELIC foi de grande importância para o sistema financeiro pois eliminou as fraudes com os títulos públicos. Os principais títulos negociados aqui são as BBC, NTN e LTN. O CETIP (Central de Títulos Privados) entrou em funcionamento em 1986 e é mantida por um conjunto de associações de entidades financeiras das quais fazem parte: FEBRABAN, ANDIMA, ANBID, ACREFI e ABECIP. O CETIP destinou-se, inicialmente, à custódia e liquidação das operações de títulos privados, tais como: CDI - Certificado de depósito Interbancário, CDB - Certificado de Depósito Bancário, Notas Promissórias (tipo Commercial Papers), Debêntures. O maior volume de títulos do CETIP é formado pelos CDI's e CDB's quase todos escriturais. Além de fazer a custódia dos títulos, quer física ou escritural, o CETIP é responsável pela boa liquidação das operações. Estes dois sistemas movimentam cerca de U$ 70 bilhões por dia, praticamente todo o mercado monetário V.2.3 Taxa SELIC e Taxa CETIP Dada a importância dos dois mercados vamos estudar as características destas taxas. No caso do SELIC há a negociação de títulos públicos. Assim é possível comprar e vender títulos diariamente, criando-se uma taxa overnight, que é a taxa para ficar com o título por 1 dia útil. Quando alguém compra um papel do governo e vai ao mercado em busca de dinheiro diz-se que o investidor está carregando o papel ou se financiando à custa do título. É obvio que o que se espera é que a curva do papel esteja acima da curva de carregamento, em outras palavras, imagine que alguém comprou um título a 3,20% a . m.o e vai captar dinheiro no mercado a 3% a . m . o até o vencimento. Para efeito de ilustração vamos apurar o resultado de uma operação de compra de títulos no valor de R$ 500.000.000,00 a 3,20% ao mês over, por 20 dias úteis e o respectivo carregamento a 3% ao mês over: receitas com o título = 500.000.000 - 500.000.000/(1+3,20/3000)20 = R$ 10.548.132. Custo de carregamento= 489.451.867 [(1 + 3,00/3000)20 -1]= R$ 9.882.594. Resultado final = R$ 665.538. Olha aí mais uma vez como se ganha dinheiro no mercado monetário e note que a rigor quem fez tal operação acabou utilizando capital de terceiro. Retomando a questão da taxa SELIC podemos dizer que ela é a grande balizadora do mercado para a formação das taxas de juros. Atualmente ela é dada pela taxa de negociação de 1 dia útil dos BBC'S, representando o que se chama na literatura de taxa livre de risco (?!), em termos de Brasil. É importante ressaltar que as operações SELIC têm liquidação financeira no próprio dia.


V.2.4 Estrutura de Taxas de Juros em Relação a Doadores e Tomadores de Recursos Quando pensamos na idéia de estruturar as taxas de juros podemos fazê-lo de várias formas, a saber: em termos dos doadores e tomadores de recursos; em termos dos riscos que uma taxa de juros deve cobrir e em termos da estrutura temporal das taxas de juros. Na realidade esta separação é apenas de caráter didático, visto que ocorrem ao mesmo tempo e devem estar quantificadas ao se definir uma taxa de juros. Inicialmente vamos examinar as taxas praticadas por bancos e empresas. Na visão dos Bancos, em termos de captação podemos considerar a seguinte hierarquia de taxas, da menor para a maior: Aumenta a taxa Pessoa Física < Pequena Empresa < Média Empresa < Private Bank < Corporate Bank < outros Bancos.

Normalmente as operações com pessoa física até Private Bank são feitas pelas áreas comerciais dos Bancos. As grandes corporações e outros bancos negociam diretamente com as tesourarias dos Bancos. Em termos de aplicação dos recursos de um Banco podemos considerar a seguinte hierarquia, também da menor taxa para a maior: Aumenta a taxa outro banco (CDI) < corporate < private < empresa média < pequena empresa < pessoa física

Neste caso, também, as grandes corporações conseguem taxas próximas das do CDI. No caso das empresas, podemos hierarquizar as taxas de juros da captação e aplicação, embora isto não seja uma questão tão visível. No gráfico abaixo resumimos tal hierarquia: pgto impostos financiamento hot desconto capital factoring de e taxas de money de de pessoal fornecedores duplicatas giro taxa taxas de captação cdi da empresa fundos de cdb fundos financiamento investimentos curto prazo agressivos à clientela na própria empresa

Quadro 28


V.2.5 Estrutura das Taxas de Juros em relação à cobertura de Riscos - Formação do Spread

Quando vamos aplicar nossos recursos, desejamos que a taxa de juros nos remunere em termos reais. Para tanto, a taxa efetiva i deve cobrir todos os riscos a que estamos sujeitos e termos ainda uma remuneração real. Fisher propôs a seguinte equação para a composição da taxa de juros: (1+ I) = (1+ θ1).(1+θ2). ....(1+θr).(1+r) (21) onde: I � taxa nominal da aplicação; θj � taxas que representam os vários tipos de risco a que estamos sujeitos

(i =1,...,n); r: � taxa real

Em termos das taxas θj , que representam os tipos de riscos a que estamos sujeitos, podemos classificá-las em dois tipos: risco conjuntural e risco próprio. O RISCO CONJUNTURAL (ou sistemático) consiste no risco a que estamos sujeitos em função das variações da conjuntura econômica, política e social. Este tipo de risco atinge todos os ativos sujeitos a esta conjuntura, cada um deles reagindo com características próprias em relação a estas variações (lembra do beta?). Este tipo de risco ocorrerá independente de nossos desejos e atuação. A inflação é um exemplo deste tipo de risco. Em termos de Brasil, a taxa SELIC representa a taxa livre de riscos. Nela já estão embutidos as previsões conjunturais. Desta forma poderíamos examinar uma taxa de 2,10% ao mês selic e decompô-la da seguinte forma: 1,0210 = (1 + inflação). (1+ política monetária e credibilidade). ( 1 + taxa real). Supondo que a expectativa de inflação seja de 0,90% ao mês e que o ganho real seja de 0,5% ao mês (poupança) teremos: taxa devido aos riscos de política monetária e credibilidade = 1,0210/(1,0090.1,005) -1 = 0,69% ao mês. Isto significa que a economia brasileira, em função da sua conjuntura, trabalha com um peso de juros de 0,69% ao mês. É comum no mercado financeiro brasileiro, tratar o efeito dos juros reais e da política monetária de forma conjunta, apresentando ambos como juros reais da economia. Nas condições do exemplo teríamos (1+0,0069).(1+0,05) - 1 equivalente a 1,19% ao mês. No caso de Bancos as taxas do CDI são o grande referencial para as operações de captação e aplicação. Podemos representar (1+ CDI) = (1+ RISCOS CONJUNTURAIS).(1+TAXA REAL). Dessa forma as taxas para aplicação dos bancos seriam resumidas a (1+ IA) = (1+ CDI). (1 + risco próprio). V.2.6 A estrutura temporal de taxa de juros Vamos começar com um exemplo para o mercado americano. Suponha que o mercado negocie papéis do tesouro americano (zero cupons, ou seja, vencimento de


juros e capital ao final do prazo) e de empresas classificadas por risco (ratings). Na tabela abaixo resumimos as taxas médias observadas para os papéis: PRAZO PAPÉIS DO

TESOURO EMPRESAS AAA EMPRESAS BBB

1 ANO 5,50% 5,55% 5,60% 2 ANOS 6,50% 7,00% 7,50% 3 ANOS 6,80% 7,30% 7,80% 4 ANOS 6,95% 7,45% 7,95% 5 ANOS 7,00% 7,50% 8,00% Quadro 29 – Estruturas para a taxa de juros A partir dos dados tabelados montamos as curvas de juros do mercado. Note que o mercado não opera com a mesma taxa para os diferentes prazos (daí o nome “curva”). Estamos nos referindo a curvas no plano taxa x prazo. Aqui, aproveitamos, para apresentar junto com a estrutura temporal as curvas que envolvem spreads de risco de crédito, no caso para empresas rankeadas como “AAA” e “BBB”. Fixando-nos agora na primeira coluna onde não há o risco de crédito, passamos a construir as forward rates. Qual a taxa de juros esperada para o segundo ano? É a taxa de juros que implica em não arbitragem, ou seja: (1+0,065)2 = (1+0,055).(1+f2). Logo, f2 = 7,50%. A taxa de juros para o terceiro ano é assim determinada: (1+ 0,068)3 = (1+0,065)2 . (1 + f3 ) e, portanto, f3 = 7,40%. E assim sucessivamente.

No mercado brasileiro é possível elaborar análise semelhante a partir das taxas do CDI e do SELIC. Entretanto os prazos são muito menores. No auge da inflação o maior prazo para as operações era de trinta dias. Atualmente, observa-se negócios de até seis meses. Os mais líquidos entretantos são os negócios de até 60 dias.

Aproveitando o contexto vamos falar em algumas taxas de juros da economia brasileira: TR - TBF - TJLP e TBC. A TR foi criada em 1991 e passou por algumas alterações metodológicas ao longo do tempo. Atualmente a TR é fixada diariamente a partir das taxas e volumes da captação, por meio de CDB/RDB, dos trinta maiores bancos em volume de captação. A TR é calculada pela média mensal destes CDB emitidos a taxas pré-fixadas, com prazos de 30 a 35 dias. São excluídas as duas intituições de menor e de maior taxa média. Para cada dia do mês o BACEN calcula e divulga a TR, para o período de um mês, com início no próprio dia de referência e término no seu correspondente no mês seguinte. A TR é obtida deduzindo-se da taxa os efeitos decorrentes da tributação e a taxa real de juros da economia. É o que se chama de redutor R. A TR só pode ser utilizada com prazo superior a 90 dias. A TBF foi criada em 1995 e é apurada de forma semelhante à TR mas sem o redutor R. Atualmente a TBF pode ser usada para operações com prazo igual ou superior a sessenta dias. A TBC é a taxa básica do Banco Central utilizada na colocação periódica de títulos. A TJLP foi instituída em 1996 e seu objetivo é o de instituir uma taxa de longo prazo na economia. A TJLP é calculada a partir da rentabilidade nominal média, em moeda nacional, da dívida pública interna e externa. A proporção


é de 75% da dívida interna e 25% da dívida externa. A taxa é apurada com base nos últimos seis meses e é válida para os próximos três meses. V.3 Duration e Convexidade V.3.1 Introdução Segundo o professor Securato (11), quando examinamos as tesourarias das empresas e dos bancos e procuramos nos aprofundar na procura do ponto central das mesmas concluiremos que este consiste no ato de captar e aplicar recursos. A forma de captar e aplicar estes recursos, as estratégias utilizadas darão origem a ganhos ou perdas, implicarão nas necessidades de controles, de administração de liquidez, de procura e antecipação de informações, enfim de todo um processo que denomina-se de Administração Financeira, cujo objetivo é o de maximizar a riqueza dos acionistas. O ato de captar e aplicar recursos sob as condições de mercado, acaba por nos levar, em termos práticos, a descasamentos que podem ser de prazo, de moeda e de volume de recursos. Se adotarmos uma postura extremamente conservadora de não permitir a ocorrência de descasamentos, isto nos levará, indubitavelmente, a perdas de oportunidades e mesmo de mercados, que as empresas ou bancos não podem se dar ao luxo de perder em um mundo moderno tão competitivo. Trataremos aqui fundamentalmente dos descasamentos de prazos e passaremos pelos descasamentos de moedas. É a liquidez (a falta) que acaba por quebrar uma empresa ou banco. Se ao final do dia temos excesso de liquidez, na forma de caixa, aplicamos estes recursos. Se nos falta liquidez, não temos caixa, captamos estes recursos. E se não conseguirmos captar tais recursos? No caso das empresas, se em um primeiro momento ocorre esta falta de caixa, teremos um abalo em nossas condições de crédito e se o fato persistir a empresa irá a concordata ou falência. No caso dos bancos, se não conseguirmos captar, iremos a liquidação no dia seguinte, pois no sistema bancário não se admite a continuidade de um banco quando este não cumpre seus compromissos. Vamos considerar a situação de um Banco que compra título do governo ou de uma empresa que venda a prazo para um cliente. Em ambos os casos fica caracterizado uma aplicação de recursos a uma taxa IA. Os recursos disponíveis para esta aplicação devem vir de algum lugar. Poderão ser próprios ou obtidos no mercado financeiro. Em qualquer das formas termos uma taxa de captação IC. Vamos considerar, inicialmente, que captação e aplicação tiveram o mesmo prazo; nestas condições, se IA > IC teremos um resultado positivo na operação. No caso dos bancos este resultado é chamado spread bancário, onde a taxa de spread é dada pela relação (1 + IA) = (1 + IC).(1 + IS ). A partir do spread são abatidos os custos operacionais para se obter os lucros operacionais dos bancos. No caso das empresas o fato de IA > IC acaba por gerar um lucro financeiro que não é o seu objetivo maior. Se considerarmos que o financiamento facilita as vendas podemos admitir a igualdade das taxas de aplicação e captação. Em alguns casos a empresa pode operar com IA < IC , significando que perdem parte do lucro operacional no financiamento a seus clientes. Esta pode ser uma forma de sobrevivência nos tempos modernos. Em qualquer dos


casos citados são muitas as estratégias que bancos e empresas podem utilizar em relação a IA e IC. O mais importante, no entanto, é que as tesourarias dos bancos e empresas deverão ter pleno controle de suas taxas de captação e aplicação. Deverão saber se estão ganhando ou perdendo e administrar este processo. O fato é que, na prática, esta questão não é tão simples. Consideremos que financiamos nosso cliente a uma taxa de 5% (IA) ao mês por 35 dias que é o prazo solicitado pelo cliente. Quando vamos ao banco captar os recursos vamos supor que eles nos cobrem uma taxa de 4,5% ao mês (IC) com prazo de 30 dias. Nestas condições estamos descasados por 5 dias e teremos que captar novamente ou utilizar recursos próprios. E é aí que a "jurupoca pia"! Se as taxas subirem isto afetará o nosso resultado. E, claro, antes disso, tem o risco de liquidez. E se não conseguirmos captar novamente?! Dos exemplos apresentados esperamos ter convencido o aluno de que na prática os descasamentos são inevitáveis e que também se torna inevitável a necessidade de previsão das taxas de juros e, sobretudo, a gestão de todo este processo que poderíamos denominar gestão do risco de taxa de juros, gestão de descasamentos de ativos e passivos ou simplesmente gestão financeira. V.3.2 Carregamento de Títulos Consiste no processo de sucessivas captações de recursos com a finalidade de aplicarmos em um título, ou ativo de forma geral, a ser resgatado em uma data futura. Dizemos que estas sucessivas captações carregam o título para o resgate. Define-se neste processo uma taxa ativa, ou seja, a taxa IA pactuada no momento da compra do ativo (título ou outro ativo objeto da aplicação) e a taxa de carregamento ou de captação IC, resultante das diferentes taxas de captação até o vencimento da aplicação. Define-se também neste processo o descasamento entre os prazos de captação e aplicação. Em geral o prazo de captação é menor do que o de aplicação, mas isto não elimina a generalidade do problema. Dado que a taxa de aplicação é definida no instante da aplicação e as taxas de carregamento ficarão definidas no futuro, faz sentido definirmos a curva de carregamento do investimento (curva de carregamento do título, do papel ou do ativo) e a curva da aplicação (curva do título, do papel). A comparação entre uma e outra permite avaliar o ganho ou a perda com o negócio. V.3.3 Conceito de Prazo Médio A crescente sofisticação do mercado financeiro traz às vezes conceitos já conhecidos aplicados de forma mais precisa ou diferenciada. O termo DURATION é um destes conceitos já conhecidos (e há muitos anos, data de 1938) que podemos utilizar como indicador para medida do descasamento de prazos entre ativos e passivos nas tesourarias. Esta questão do prazo médio de um fluxo de caixa é de muita importância para quem trabalha em tesourarias. Temos interesse em saber coisas do tipo: qual o prazo médio de recebimento de duplicatas? Qual o prazo médio do endividamento em dólares? Veremos a seguir que o conhecimento do prazo médio permitirá ter uma idéia do efeito sobre o resultado em decorrência de variações da taxa de juros. Vamos à definição do prazo médio de um fluxo de caixa:


Dado o fluxo de caixa F1, F2, ..., Fn com valor presente PV, definimos o prazo médio d por:

dF d F d F D

F F Fn n

n

=+ ++ + +

1 1 2 2

1 2

...

... (22)

Do ponto de vista financeiro a fórmula comete um pecado que é o de somar fluxos de caixa de datas diferentes sem levar em conta o valor do dinheiro no tempo. Entretanto, para fluxos de caixa concentrados ao redor de uma data as diferenças não são muito significativas. Exemplo: Consideremos o conjunto de duplicatas a serem descontadas pela empresa na data de hoje:

VALOR DE FACE DA DUPLICATA NÚMERO DE DIAS PARA O VENCIMENTO

100.000 28 150.000 32 200.000 36 250.000 30 70.000 37

FV = 770.000 d = ? Quadro 30 – Título sintético equivalente

Calculamos d = (100.000 x 28 + 150.000 x 32 + 200.000 x 36 + 250.000 x

30 + 70.000 x 37)/(770.000) = 32,33. Com o prazo médio e a taxa dos títulos, no caso, 3,70% ao mês, calculamos o valor a ser descontado:

D = 770.000 x 0,037 x 32,33/30 = 30.702,72 e o valor a ser recebido igual a R$ 739.297,27. Calculamos também o custo efetivo da operação igual a:

iFV

PVou a m

d

=

− =

− =

1

30

132 33

301770 000

739 297 721 0 0385 3 85%

.

. ,, , . .

,


Se calculássemos os descontos para cada uma das duplicatas obteríamos o valor total do desconto de R$ 30.697,66 e PV exato seria de R$ 739.302,34, correspondendo a uma diferença de 5,07. Aplicando a fórmula da TIR para o fluxo de caixa encontraríamos 3,8486% ao mês. Veja que neste caso os erros são irrelevantes mas existem. Monte fluxos de caixa com vencimentos esparsados entre si e veja o que acontece com a utilização do prazo médio. V.3.4 Duration Consideremos o fluxo de caixa F1, F2, ..., Fn correspondente a recursos onde conhecemos os respectivos prazos d1, d2, ..., dn até uma origem de tempos, que em geral é a data de hoje do problema, e as taxas de juros i1, i2, ..., in de cada fluxo em relação a data origem de tempos. Definimos a duration D do fluxo de caixa como sendo:

D

F

ix d

PV

j

jd j

J

n

j

=+=

∑( )11

(23)

Note que a DURATION é obtida por um prazo médio ponderado pelos fluxos, entretanto, os pesos não são os valores nominais dos fluxos mas sim os valores presentes em relação à data origem. Vale a pena citar que a fórmula acima prevê a utilização de diferentes taxas para os diversos fluxos (de acordo com os seus prazos e a estrutura temporal dos juros). Entretanto, num caso mais simples em que a estrutura de juros seja "flat" a fórmula comportaria apenas uma taxa de juros, a taxa flat. Aplicando a fórmula da duration para o caso das duplicatas teremos:

Vamos considerar que a taxa para todos os fluxos (prazos) é de 3,85% ao mês conforme apurado no exemplo anterior, logo: fluxo = 100.000 � P1 = 100.000/(1 + 0,0385)28/30 = 96.535,55; d1 = 28 dias; fluxo = 150.000 � P2 = 150.000/(1 + 0,0385)32/30 = 144.075,78; d2 = 32 dias; fluxo = 200.000 � P3 = 200.000/(1 + 0,0385)36/30 = 191.135,87; d3 = 36 dias; fluxo = 250.000 � P4 = 250.000/(1 + 0,0385)30/30 = 240.731,82; d4 = 30 dias;. Fluxo = 70.000 � P5 = 70.000/(1 + 0,0385)37/30 = 66.813,37; d5 = 37 dias. VP = 739.292,39

Dx x x x x

=+ + + +9653555 28 14407578 32 19113587 36 24073182 30 6681337 37

73929239

. , . , . , . , . ,

. , = 32,31

Veja que a diferença para o prazo médio calculado anteriormente (32,33) e muito pequena neste caso. Entretanto, não devemos nos esquecer que o cálculo da duration contempla o valor do dinheiro no tempo, algo sagrado em finanças. Substituindo o fluxo pelo valor FT = 100.000 + 150.000 + 200.000 + 250.000 + 70.000 = 770.000 concentrado na data 32,31 teríamos a seguinte taxa média: [770.000/739.292,39]30/32,31 - 1= 3,85% ao mês, idêntico ao apurado com o prazo médio.


V.3.5 Duration como medida de sensibilidade ao risco de taxa de juros Inicialmente vamos considerar o problema dos títulos tradicionais de renda fixa passando à visão de carteira e, finalmente, chegaremos à análise completa de um balanço com ativos e passivos de renda fixa. De início, trataremos de problemas onde supomos a taxa de juros flat para em seguida apresentarmos uma análise mais genérica para a estrutura temporal de taxa de juros. Consideremos um título negociado no mercado internacional (onde os prazos são maiores e as taxas menores que no Brasil)

Seja

nr

FC

r

C

r

CP

)1(...

)1()1( 2 +

++++

++

=

Onde: P � preço do título C � cupon anual de juros r � taxa de juros de mercado n � número de períodos até o vencimento F � valor de face do título Pode-se demonstrar facilmente que a derivada de P em relação a r (dp/dr) é:

dp

dr RP x D= −

+1

1[ ] (32), onde D é a duration do título.

Podemos reescrever a fórmula acima para:

dp

PdR

R

D

( )1+

= − (24), indicando que a duration mede a elasticidade do preço do

título em relação à taxa de juros, ou seja, mede o quando percentualmente varia o preço do título frente a uma pequena variação na taxa de juros. A fórmula da duration apresntada no item III.3.4 é chamada fórmula (ou duration) de Macauley. É comum tomar a fração D/(1+R) e designá-la por duration modificada, DM, e a fórmula (1) seria reescrita para

dp

drP x DM= − (25)

Note que o modelo de Macauley permite linearizar a relação entre a variação no valor e a variação na taxa de juros. Isto acaba ajudando na hora de construir modelos de hedge como veremos mais à frente.


V.3.6 Convexidade O modelo apresentado no item anterior apenas aproxima a variação da carteira para pequenas variações da taxa de juros. Na verdade comete-se um erro devida à convexidade da curva. Iremos tratar agora de minimizar este erro. A convexidade de uma curva é definida em função da derivada segunda. Dado um fluxo de caixa F1, F2, ..., Fn e a taxa r de juros (aqui suposta flat) definimos a convexidade C( r ) por

C rF j j

rj

j( )( )

( )=

++ +∑

1

1 2 (26)

A partir do cálculo da convexidade conforme (26) aproximamos a variação do valor da carteira pela seguinte fórmula:

∆ ∆ ∆PD P

rr C r r=

−+

+.

( ). . ( ).

1

1

22 (27)

O primeiro termo da fórmula reflete o efeito de primeira ordem devida à duration. O segundo termo reflete o efeito de segunda ordem devida à convexidade. Veja o exemplo em anexo. No gráfico abaixo ilustramos o efeito da duration e da convexidade sobre o valor presente de uma carteira de renda fixa. P t A B C E D

r r + ∆r taxa Quando 30 – aproximação da perda de valor pelo modelo de Macauley

No gráfico apresentado no Quadro 30 acima ilustramos a variação real do

valor presente da carteira e a aproximação pela reta tangente (ou derivada primeira). O segmento BC representa a variação real do valor da carteira (queda) frente à variação da taxa de juros, ∆r, representada também pelo segmento ED. O segmento BD é a


aproximação da variação real sugerida pela fórmula da duration (variação de primeira ordem), ou seja, o comprimento do segmento BD é numericamente igual a

rP

r

DPBD ∆

+≈∆= ..

1 (28)

Veja que a diferença entre os segmentos BD e BC é devida à convexidade. Quanto mais convexa a curva da carteira maior o erro cometido pela aproximação de primeira ordem. E BD é numericamente igual ao calculado no primeiro termo da fórmula (27) Finalmente, chamamos a atenção para o fato de que dadas duas carteiras com o mesmo valor presente e mesma duration a carteira mais convexa vale mais. Isto se dá em função de que, dada uma variação na taxa de juros, em qualquer direção, a carteira mais convexa fica com maior valor em relação à outra. V.4 Valor em Risco (Value at Risk - VAR) da carteira de Renda Fixa Já vimos o conceito de VAR para uma carteira de ações. Dissemos que era uma aplicação pura e simples da teoria das carteiras de Markowitz. Da mesma forma estendemos o VAR para a carteira de renda fixa. Vimos que a variação do valor presente pode ser estimada a partir do modelo de duration, fórmula (29), ou seja:

rr

PDP ∆

+−=∆ .

)1(

.

Ora, num dado momento, uma vez calculados D, P e avaliada a taxa atual de mercado fica faltando tão somente estimar a possível variação da taxa de juros. Supondo que r seja uma variável aleatória com distribuição normal, tomamos o desvio-padrão (volatilidade) como medida desta variação. Podemos ainda estimar um nível de confiança sob a curva normal.

ασ ZDPVAR rM ..)(. −=(30)

Na fórmula (30) colocamos a expressão da duration modificada [DM = D/(1+r)]. Zα corresponde ao nível de confiança desejado, por exemplo, 1,65 para o nível de confiança de 95%. Quando temos fluxos de diferentes prazos, temos a visão


de carteira e aplicamos a fórmula genérica para a carteira. Apresentamos a fórmula para o caso em que temos dois fluxos:

( )VAR r= + +var var .var var12

22

1 2 122 (31)

A fórmula acima é uma versão diferente da fórmula de Markowitz que apresentava o desenvolvimento em termos de variâncias. Aqui obtemos o VAR medido em unidades monetárias diretamente. Cabe ainda ressaltar que o presente modelo apesar de trabalhar com uma curva de juros (não exige que a estrutura seja flat) supõe que o deslocamento na curva de juros seja paralelo, ou seja, todas as taxas (para os diferentes prazos) movimentam-se na mesma direção e com a mesma intensidade. Vamos a um exemplo: Exemplo 1: Um investidor tem uma carteira com fluxos de 50 milhões previstos para retorno em 30 e 60 dias. As taxas de juros para os citados prazos são, respectivamente, 1,6% e 1,7% ao mês. As volatilidades diárias destas taxas são 0,8% e 0,92%, respectivamente. A correlação entre os dois fatores de riscos é de 0,65. Calcular o valor em risco com 95% de confiança. Solução: P1 = 50.000.000/(1+0,016) = 49,212,598 D1 = 1; r1 = 1,6% VAR1 = - 1/(1+0,016) . 49.212.598 . 0,008. 1,65 = - 639.376 P2 = 50.000.000/(1+0,017)2 = 48.342.388 D2 = 2; r2= 1,7% VAR2 = - 2/(1+1,017) . 48.342.388 . 0,0092 . 1,65 = - 1.443.141 VARC

2 = (639.376)2 + (1.443.141)2 + 2.(639.376).(1.443.141).0,65 VARC = 1.921.192 Note que o VARC final é menor do que a soma dos VAR individuais devido ao efeito da correlação.


VI. DI futuro e a imunização da Carteira de Renda Fixa VI.1 Introdução O DI futuro é o mais negociado de todos os contratos. Ele projeta a taxa de juros, a taxa de CDI, acumulada num determinado período futuro. O ativo subjacente a ele, portanto, é o certificado de depósito interbancário. Tipicamente, os bancos são os grandes players desse mercado uma vez que lidam com grandes descasamentos de prazos e de taxas de juros no seu balanço. Ademais, ao venderem proteção contra risco de taxa de juros aos seus clientes acabam, por vezes, aumentando a sua própria exposição ao risco de taxa de juros. O DI futuro foi implementado de uma forma ligeiramente diferente dos outros contratos. A BMF criou um título fictício que vale 100.000 pontos no vencimento e que é negociado pelo seu PU, Pontos Unitários, que nada mais é do que o valor presente do papel a cada momento. Os vencimentos são padronizados e acontecem todos os meses no primeiro dia útil. Resumidamente a coisa funciona como no exemplo abaixo: Consideremos o valor do PU negociado no dia 27 de agosto para o próximo vencimento, ou seja, o vencimento em setembro, ou ainda, no primeiro dia útil de setembro, que no caso foi o dia 03 de setembro compreendendo 6 dias úteis, sendo o último dia útil do mês de agosto também o ultimo dia de negociação em pregão na BMF. Para o fechamento a BMF utiliza a taxa de CDI correspondente. A estória é parecida com o futuro co Ibovespa, no meio do caminho os fechamentos e ajustes são feitos com base nas próprias negociações, no vencimento com base no índice à vista e aqui com base no CDI.

4220,745.99

%)30,111(

000.100

252

6 =+

−=PU

(32)

Até bem pouco tempo o que era apregoado era o PU. Dizia-se (e ainda se diz) comprar o PU quando se queria vender a taxa de juros ou vender o PU quando se queria comprar a taxa de juros. Atualmente as taxas são apregoadas. No caso acima o que aparece na tela da BMF é a taxa de 11,30% para setembro de 2007. Note que alguém que tema o aumento das taxas de juros deveria comprar a taxa ou vender o PU. Podemos imaginar, só para efeito de cálculo, que quem vende o PU fica numa situação equivalente a quem emite um título de dívida pré-fixada, no valor de 100 mil unidades monetárias, para um certo vencimento. Hipoteticamente, ele pegaria tais recursos e aplicaria a taxas over diárias crescentes formando um lucro. Vamos supor que no exemplo acima, as próximas taxas negociadas foram todas iguais a 11,40% ao ano e que o agente tenha vendido o PU ou comprado a taxa:


Resultado no vencimento = 99.745,4220 x (1,1140)6 - 100.000 = 11.116,40 Logo, o comprador de taxa ou vendedor de PU ganharia o valor acima em função do aumento da taxa de juros no período. E, claro, ele poderia fazer tal operação seja como especulador, simplesmente apostando na alta ou se protegendo contra alguma exposição a risco de taxa de juros, seja porque possua uma dívida pós-fixada, seja porque possua uma carteira ativa pré-fixada e que se desvalorizará frente ao aumento de juros. Em suma, a operação descrita acima bem poderia ser uma operação de hedge de um indivíduo que tivesse tomado um hot Money , normalmente indexado ao CDI. Tal pessoa estaria fazendo um hedge ao comprar a taxa (ou vender o PU). De uma maneira geral, se há uma dívida pós-fixada ou uma carteira ativa pré pode-se vender PU (ou comprar a taxa) para se proteger contra o aumento da taxa de juros. No primeiro caso perde-se dinheiro com o pagamento de mais juros ao credor, no segundo se perde oportunidade de investir o dinheiro a taxas maiores. VI.2 Gap Duration A fórmula (28) mostrada no item IV.1 pode ser generalizada parra quando temos um balanço de renda fixa e não somente uma carteira ativa. Neste caso ambos os valores presentes serão desvalorizados mas não podemos nos esquecer que ter um passivo de renda fixa é um valor e não uma perda. De uma maneira geral estendemos a fórmula de Macauley para um balanço de renda fixa conforme a fõrmula (29) a seguir:

rr

ADPDR AP ∆

+−=∆ .

)1(

)..(

(29)

Onde: ∆R � variação no valor presente líquido do balanço ∆r � variação ou choque na taxa de juros DP � Duration do passivo DA � Duration do Ativo P � Valor presente do Passivo A � Valor presente do Ativo Note que o símbolo P na seção anterior era utilizado para indicar o valor presente de uma carteira única e ativa. Agora, quando estivermos tratando de balanço de renda fixa, vamos utilizá-lo como o valor presente do passivo de renda fixa. Note que a condição de imunização ao risco de taxa de juros pela ótica do modelo de Macauley é a de que


ADpD AP .. =(30)

Esta fórmula vai nos ser útil para dimensionar hedge da carteira de renda fixa através de DI FUTUROS e SWAPS como veremos mais adiante. VI.3 Hedge da carteira ativa de renda fixa utilizando um único vértice de

vencimento de DI Futuro na BMF Vamos considerar uma loja de departamentos que tenha financiado quatro vendas de 40 milhões cada pelos prazos de 1 a 4 meses. Vamos supor que a empresa financiou com capital de giro próprio que poderia estar aplicado em banco à taxa muito próxima do CDI. A loja utilizou a mesma taxa de CDI, na forma pré-fixada, para financiar os seus clientes e aumentar as vendas. Vamos supor que a taxa de CDI está flat e igual a 1,00% ao mês efetiva, ou seja, a mesma taxa para qualquer prazo. O que queremos mostrar é o efeito de um choque na taxa de juros, um choque instantâneo de 0,10% que eleva a taxa a 1,10% pelos quatro meses da operação. Vamos mostrar tais efeitos a valor presente e a valor futuro. O que mais nos interessa é o valor presente pois aplicaremos o modelo de gap duration logo a seguir para dimensionar um hedge com DI Futuro. Veja o quadro (31) a seguir:

Meses 0 1 2 3 4

Taxa flat de juros 1,00%

Cotaçao do PU 99.009,90 98.029,60 97.059,01 96.098,03

Fluxo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40

Valores presentes 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00

Valor Presente Total 160.000.000,00 Linha auxiliar para

duration 2,50 40.000.000,00 80.000.000,00 120.000.000,00 160.000.000,00

Choque na taxa 0,10%

Perda Aproximada (396.039,60) Taxa de Juros Põs-

choque 1,10%

Valor Futuro sem choque 166.496.641,60 41.624.160,40 41.624.160,40 41.624.160,40 41.624.160,40

Receita de Juros 6.496.641,60 Valor Futuro com

choque 167.157.014,18

Receita de Juros 7.157.014,18

Perda de Receita 660.372,58

Quadro 31 – Perda aproximada pelo modelo de Macauley Note que a perda aproximada em termos de valor presente para o choque de 10 bp é de 396 mil. Quando visto o problema em termos de juros futuros líquidos, perde-se 660 mil, ou melhor, deixa-se de ganhar. No quadro simulamos as reaplicações dos fluxos de caixa recebidos para a situação sem choque e simulamos também a situação em que a loja aplicasse 160 milhoes (as quatro vendas nominais) pelo prazo de 4 meses. E aí notamos a perda de receita. Como evitar tal prejuízo ? Podemos vender PU, ou comprar a taxa, para ganhar alguma coisa na subida dos juros e de forma a compensar o prejuízo (econômico) visto anteriormente. Vamos aplicar o modelo de


gap duration de Macaulay. Como ? o aluno deve estar perguntando. Vamos imaginar que o PU vendido é um passivo de renda fixa que tem valor de 100 mil no vencimento. Vamos construir uma planilha e utilizar a ferramenta ATINGIR META para determinar qual a quantidade de contratos que zera o gap duration e, por conseguinte, zera a perda de valor presente líquido deste balanço de renda fixa. Note como introduzimos a variável NUM.PU VENDIDO no Quadro (32) exatamente para manipularmos esta variável e conseguir encontrar um valor tal que zere o gap duration.

Meses 0 1 2 3 4


Cotaçao do PU

99.009,90

98.029,60 97.059,01 96.098,03

Fluxo Ativo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40

Valor Presente Ativo

160.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00

Duration Ativo

2,50 40.000.000,00 80.000.000,00 120.000.000,00 160.000.000,00

Num.PU vendido

1,00

Fluxo Passivo Virtual - - - 100.000,00

Valor Presente Passivo

96.098,03 - - - 96.098,03

Duration Passivo

4,00 - - - 384.392,14

Gap Duration

(395.659.017,69)

Quadro (32) – Modelo de cálculo de hedge via DI Futuro De início atribuímos um valor qualquer para a variável citada, no caso, pode-se ver que atribuímos o valor 1 o que implicou num gap duration muito negativo (cerca de 395,6 milhões e, portanto, uma grande sensibilidade ao risco de taxa de juros. No Quadro (33) apresentamos a tela em que utilizamos a função atingir meta para zerar o gap duration e encontrar a quantidade teórica de contratos de DI Futuro a ser vendida.

Quadro 33 – Passos para o cálculo do hedge via ferramenta ATINGIR META


E, rodando a ferramenta ATINGIR META encontramos o valor de 1.040,50 que aproximamos para 1.040 contratos vendidos. Note que para quem utiliza o Excel 2007 acessa-se a ferramenta citada no menu DADOS\TESTE DE HIPOTESES. Para versões anteriores acessa o menu FERRAMENTA. Para resolução analítica, a quantidade de contratos é dada pela fórmula (30):

PUD

ADN

p

Acontratos .

.=(31)

No nosso caso, a Dp é igual a 4 pois escolhemos operar no quarto vértice. Ademais, apresentamos os cálculos com os prazos em meses e as taxas em termos de taxa efetiva mensal. O mais comum é trabalhar com dias úteis. Mais a fórmula não perde a generalidade. Por fim, chamamos a atenção para o fato de que utilizamos um vértice para a venda de PU que cobre todo o fluxo de caixa ativo, 4 meses. Poderíamos escolher um vencimento menor, por exemplo, o terceiro vencimento ? Sim, mas correríamos o risco de a taxa ter um comportamento adverso após termos liquidado a nossa posição em derivativos. VI.4 Modelo de Duration aplicado para dimensionar um hedge para uma carteira

ativa de renda fixa utilizando dois vértices de vencimento de PU na BMF

Tomando o mesmo exemplo do item anterior vamos utilizar agora os dois vértices que compreendem a duration do ativo (2,50 meses), no caso os vértices 2 e 3, correspondendo, respectivamente, aos contratos com vencimento dentro de dois e três meses. Desde já esclarecemos uma dúvida que já deve estar pintando: Por que utilizar dois vértices ? Não resolvemos com o vértice 4 no exemplo anterior ? A resposta é: o modelo de dois vértices é mais popular na prática. Deixar todo o hedge para o ultimo vencimento pode trazer problemas se a taxa não se comportar conforme as premissas do modelo. O modelo de Macauley exige que a taxa de juros esteja flat e se desloque de forma paralela frente a um choque de taxa de juros. Se as taxas de diferentes prazos forem diferentes e, diante de um choque, se comportarem de forma muito diferente, isto implicará em erro no nosso modelo de hedge. Entao, utilizando dois vértices e mais próximos do centro de gravidade (duration) do fluxo de caixa torna mais fácil administrar dinamicamente as posições. No quadro (34) apresentamos a solução para o novo problema ou nova versão do mesmo problema. E mais, vamos zerar o gap duration de uma maneira especial, vamos exigir que Duration do Ativo seja igual a Duration do Passivo e que o Valor Presente do Ativo seja igual ao Valor Presente do Passivo. Aqui vamos utilizar a ferramenta SOLVER para resolver o problema de otimização listado no Quadro (35). No Quadro (34) apresentamos as principais variáveis na planilha.


Quadro 34 – hedge com DI Futuro em dois vencimentos

Quadro 35 – Utilizando o solver para dimensionar o hedge Note que no quadro 34 já aparece a solução para o problema em tela, ou seja,

816 contratos vendidos no vértice 2 e 824 para o vértice 3. Rodamos o solver com os valores iniciais iguais a um. No Quadro 35 fica claro que estamos minimizando o número de contratos, as variáveis de decisão (células variáveis na linguagem dos programadores da Microsoft) são as quantidades a serem vendidas em cada vértice. A primeira restrição indica que os valores presentes são iguais (ativo e passivo), a segunda indica que as durations são iguais e a ultima estabelece a condição de não negatividade das variáveis que indicam as quantidades de contratos a serem vendidas. Para solução analítica calculamos os números de contratos resolvendo o ssitema de equações simultâneas: N1.PU1 + N2PU2 = A N1.PU1.DV1 + N2.PU2.DV2 = DA x (N1PU1+N2PU2) (32)


Onde N1 e N2 -� número de contratos vendidos para os dois vértices que compreendem a duration do ativo. No exemplo acima, são os vértices dois e três. PU1, PU2 � PU dos vencimentos V1 e V2 que compreendem a duration do ativo; DV1 e DV2 � a duration ou prazo desde o momento presente até os dois vencimentos correspondentes aos dois vértices negociados. No caso trabalhamos com prazo em termos de meses e, portanto, DV1 e DV2 correspondem a 2 e 3, respectivamente.


VII. Swaps VII.1 Introdução

Um outro instrumento efetivo para gerir o risco de taxa de juros é a operação de swap. Veremos adiante que o efeito é muito semelhante ao efeito de uma operação com futuro de DI utilizada anteriormente para a imunização da carteira de renda fixa. Podemos definir swap como um contrato derivativo por meio do qual dois agentes trocam o fluxo financeiro de uma operação sem trocar o principal. Estes instrumentos nasceram na década de 70 na Europa, quando os bancos necessitavam trocar fluxos remunerados por taxas pré-fixadas para taxas flutuantes. O nome no inglês britânico significa "troca". Os Swaps são negociados em balcão (CETIP) e na BM&F. Vamos ver um exemplo de um swap. Imagine que uma empresa tenha custos operacionais de $1.000.000 e tenha que vender a prazo num momento em que a taxa de juros está a 22% ao ano. A empresa não tem como financiar as vendas com recursos próprios e recorre a empréstimo bancário pós-fixado. Ora, já sabemos que o resultado da empresa pode ser afetado em função da volatilidade dos juros. Basta a taxa subir alguns pontos para que o resultado fique comprometido. Suponha que o financiamento ao cliente seja de três meses e o empréstimo bancário tenha o mesmo prazo.

A empresa recorreu a um banco e fez a proposta de trocar uma taxa fixa por

uma taxa pós (cdi), ou seja, o banco receberia a taxa fixa e a empresa a taxa pós. Vamos supor que a taxa fixa combinada foi de 23% ao ano, ou, 1,74% ao mês (5,31% em três meses). Na tabela abaixo ilustramos os resultados possíveis do negócio: cenário 1 cenário 2 cenário 3 taxa pós acumulada

6,31% 4,31% 5,31%

valor do principal 1.063.100 1.043.100 1.053.100 corrigido pós valor do principal 1.053.100 1.053.100 1.053.100 corrigido pré diferença pré/pós 10.000 - 10.000 0 resultado banco paga empresa paga não há fluxo Quadro 36 – Possíveis resultados para o swap Veja que a empresa fez uma operação de swap com o Banco em questão, no caso um swap pré x DI. Neste caso note que o risco está todo na taxa pós (no caso DI). Existem swaps que envolvem mais de uma taxa pós, como DI x DÓLAR COMERCIAL, DI x TR como veremos mais adiante.


VII.2 Estrutura Geral de um SWAP Requisitos básicos que justificam uma operação de swap:

• descasamento entre ativo e passivo das partes contratantes (as partes, cada uma delas, têm algum tipo de exposição, por exemplo: captado em TR, aplicado em dólar etc..);

• prazo de vencimento das operações que causam o descasamento (exemplo: um determinado agente têm uma carteira de renda fixa com prazos de até um ano para vencer);

• característica do descasamento (descasamento de prazo, taxas, moedas); • troca do fluxo, ou resultado financeiro, resultante do descasamento; • eliminação ou diminuição dos riscos existentes (o swap é feito em torno de

um valor principal, NOTIONAL, que pode corresponder ao valor total ou parte da exposição do agente)

Elementos fundamentais de uma operação de swap: • Ponta Ativa: taxa pré ou pós que corrigirá o Notional e será utilizada a

favor do titular. Num swap pré x di, se o agente toma a ponta ativa em di ele está apostando na alta da taxa de juros. Se toma a ponta ativa em TR mais um cupom contra qualquer ponta passiva está apostando na alta da TR e assim por diante;

• Ponta Passiva: taxa pré ou pós que corrigirá o Notional até o vencimento ou liquidação antecipada e utilizada em desfavor do titular do swap;

• Notional: é o valor de referencia do swap. É sobre ele que se calcular os valores futuros ou atuais das pontas ativa e passiva. O Notional não é um valor de caixa que é trocado mas simplesmente um valor de referencia. Assim, quando se diz que num determinado dia se negociou 1.000 contratos de swap pré x di cada um deles com notional de $ 100.000 num volume total de 100 milhões isto não tem o mesmo sentido de movimentação de caixa.

• Prazo: todo swap tem um prazo definido ao final do qual será feito o acerto por diferença financeira, com o perdedor pagando o vencedor. As partes podem combinar a liquidação antecipada mediante antecipação.

Regra geral, uma operação de swap é feita sem garantia e registrada ou na CETIP ou na BMF. Entretanto, a BMF tem a modalidade swap com garantia onde exige margem de garantia inicial ou adicional das contrapartes. VII.3 Precificando um Swap Antes de mostrarmos a lógica de precificação de um swap vamos analisar mais uma operação típica de mercado: swaps de moeda. É muito utilizado por empresas multinacionais que queiram garantir rentabilidade sobre sua moeda local. Ilustrando: vamos supor que uma firma americana resolva investir U$ 1.000.000 pelo prazo de


um ano em sua filial na alemanha. A taxa do negócio na Alemanha é de 10% ao ano (em DM). A taxa de câmbio atual é de 1U$ = 1,4 DM. A empresa gostaria de garantir uma rentabilidade mínima de 5% em dólares (que é a taxa dos títulos do tesouro americano para o mesmo prazo). Já sabemos que a rentabilidade final do negócio (em dólares) vai depender da taxa de câmbio. Os 10% em DM não serão 10% sobre o dólar caso a taxa de câmbio mude. A grande preocupação da firma, obviamente, é a de que o DM desvalorize-se em relação ao dólar. Suponha que o mercado esteja negociando um swap de DM x DOLAR à taxa de 1,4667 DM, ou seja, o mercado está estimando que U$ 1 será equivalente a DM 1,4667. Suponha que a empresa compre o swap de um banco. Vejamos no quadro abaixo o que pode acontecer no final de um ano: cenário 1 cenário 2 cenário 3 taxa de mercado no vencimento da operação

U$ = DM 1,4 U$ = DM 1,5 U$ = DM 1,4667

valor obtido ao câmbio de mercado

DM 1.540.000/1,4 = U$ 1.100.000

DM 1.540.000/1,5 = U$ 1.026.667

DM 1.540.000/1,4667 = U$ 1.049.976

resultado do swap

DM 1.540.000/1,4667 - DM 1.540.000/1,4 = - U$$ 50.024

DM 1.540.000/1,4667 - DM 1.540.000/1,5 = U$$ 23.309

0

RESULTADO empresa paga banco paga não há fluxo Quadro 37 A operação é em tudo semelhante ao que foi visto no exemplo do swap de taxa fixa e flutuante. Entretanto, vamos colocar uma situação nova. Vamos admitir que ao final de seis meses a empresa olhe para o mercado e a taxa de câmbio está no momento igual a 1,42 DM. E mais, que o mercado esteja negociando swap por mais 6 meses entre as moedas do exemplo à taxa de 1,43 DM e que a taxa de juros esteja a 5% ao ano (em dólar). Quanto vale o swap em questão? Quanto a empresa deveria pagar ao Banco para desfazer a operação? Primeiramente, vamos lembrar que a operação foi feita para liquidação em um ano. Se estamos na metade do percurso podemos apurar uma posição parcial do swap conforme abaixo: valor futuro esperado do contrato: (1.540.000/1,43)-(1.540.000/1,4667) = - U$ 26.947 valor atual do contrato: (26.947/1,050,5) = U$ 26.298 Obviamente o valor é positivo para o Banco e negativo para a empresa. Veja que a lógica é parecida com a apresentada para o valor justo de um futuro de uma


commoditte ou dolar. O valor futuro justo é igual ao valor a vista vezes o custo de carregamento e se isto não acontecer já sabemos o que ocorre: arbitragem. VII.4 Imunização da Carteira de Renda Fixa via swap Os mesmos modelos utilizados para dimensionar a quantidade de contratos de DI FUTURO para um único vencimento de forma a zerar o gap duration pode ser utilizado aqui. No caso entendemos que o agente que teme a alta dos juros poderia dimensionar um swap pré x di, tomando a ponta ativa em DI e passiva em taxa pré de forma a se imunizar contra o risco de taxa de juros. Voltemos ao exemplo da loja de departamentos que financiou as quatro vendas de 40 milhoes de reais, apresentado no item VI.3. Ao invés de utilizarmos DI FUTURO vamos utilizar o swap para a imunização. Aqui, vai nos interessar a ponta passiva pré do swap. Ela é quem vai se desvalorizar em termos de valor presente, levando o gap duration do balanço de renda fixa formado para zero. Ou seja, teremos uma carteira real ativa e uma virtual passival. Neste caso o virtual é representado pelo derivativo. No quadro (38) após rodarmos a ferramenta ATINGIR META (meta de zerar o gap duration variando a variável notional do swap) chegamos ao valor de 100 milhões. Este é o swap pré x di, ponta ativa em di, que deve ser negociado para se imunizar esta carteira contra o risco de taxa de juros. A loja de departamentos poderia fazê-lo com o seu banco que tem área corporate preparada para tanto.

Meses 0 1 2 3 4


Cotaçao do PU

99.009,90 98.029,60 97.059,01 96.098,03

Fluxo Ativo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40


160.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00

Duration Ativo

2,50 40.000.000,00 80.000.000,00 120.000.000,00 160.000.000,00

Notional do swap

100.000.000,00

Fluxo Passivo Virtual - - - 104.060.401,00


100.000.000,00 - - - 100.000.000,00

Duration Passivo

4,00 - - - 400.000.000,00

Gap Duration -

Quadro 38 – Dimensionando o Notional do swap para hedge da carteira Note que escolhemos o mês quatro para vencimento porque ele cobre todo o fluxo de caixa a ser hedeada swap em questão trocou a taxa de 1,00% ao mês pela taxa pós-fixada em CDI. Normalmente, utiliza-se a taxa over anual e se conta os prazos em dias úteis. Aqui, para simplificarmos os cálculos, resolvemos adotar os prazos em meses e a taxa mensal.


Do ponto de vista contábil, supondo que não haja qualquer choque na taxa de juros teríamos as seguintes receitas e despesas financeiras envolvidas listadas no Quadro 39 onde fica claro que a loja de departamento contabilizará a receita financeira de 6,49 milhões de reais ao final dos quatro meses. Entretanto, se houver um choque instantâneo que eleve a taxa de juros para 1,10% e permaneça assim até o final do prazo (quarto mês), listamos os resultados no Quadro 40 a seguir. Se a loja aplicasse os 160 milhões por 4 meses à taxa de 1,10% ao mês ela teria um montante final de 7,157 milhões. Com o swap feito (notional de 100 milhões) ela teria um resultado global de 7,156 milhoes. Note que o hedge não foi matematicamente perfeito pois sabemos que o modelo de Macauley é um modelo aproximado.

Meses 0 1 2 3 4


Cotaçao do PU

99.009,90

98.029,60 97.059,01 96.098,03

Fluxo Ativo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40

Valor Futuro Ativo 166.496.641,60 41.624.160,40 41.624.160,40 41.624.160,40 41.624.160,40

Resultado Carteira RF 6.496.641,60

Notional do swap 100.000.000,00

Valor Futuro Ponta Ativa do Swap 104.060.401,00

Valor Futuro Ponta Passiva do Swap 104.060.401,00

Resultado do Swap -

Resultado Global 6.496.641,60

Quadro 39 – Simulando o resultado futuro da carteira com hedge sem choque

Meses 0 1 2 3 4


Cotaçao do PU

99.009,90

98.029,60 97.059,01 96.098,03

Fluxo Ativo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40

Valor Futuro Ativo 166.744.077,10 41.747.918,97 41.706.625,28 41.665.372,44 41.624.160,40

Resultado Carteira RF 6.744.077,10

Notional do swap 100.000.000,00

Valor Futuro Ponta Ativa do Swap 104.473.133,86

Valor Futuro Ponta Passiva do Swap 104.060.401,00

Resultado do Swap 412.732,86

Resultado Global 7.156.809,96

Quadro 40 – Simulando o resultado com o hedge e após o choque De qualquer maneira, no caso, a loja travou uma receita de 7,156 milhões para qualquer choque na taxa de juros do tipo paralelo e instantâneo. Para choques e movimentos diferentes (torção na curva de juros) existem outros modelos mais sofisticados mas que estão fora do escopo deste curso.


VII.5 Imunização de um balanço de renda fixa onde já existe um passivo natural Vamos pegar o exemplo das quatro vendas nominais de 40 milhões e incrementá-lo um pouco mais. Vamos admitir que a empresa tome capital de giro num banco pagando a taxa pré igual à previsão para o CDI mensal. Entretanto, o banco trabalha com um empréstimo padronizado com prazo de um mês mas que pode ser renovado ou rolado até o final do quarto mês. No quadro (41) a seguir apresentamos as principais informações para que o leitor perceba o risco de taxa de juros. Inclusive consideramos um choque na taxa de 0,10%. Então devemos notar que já temos uma espécie de hedge natural pois na medida em que a taxa aumenta o valor presente de ambos os lados do balanço diminui e isto contribui para o equilíbrio. Mas vamos aplicar o modelo de gap duration para verificar o que acontece em detalhes.

Meses 0 1 2 3 4


Fluxo Ativo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40


160.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00

Duration Ativo

2,50 40.000.000,00 80.000.000,00 120.000.000,00 160.000.000,00

Empréstimo (passivo) 161.600.000,00


160.000.000,00 160.000.000,00 - - -

Duration do Passivo

1,00

Gap Duration Modif.

(237.623.762,38)

Choque na Taxa 0,10%

Perda Estimada

(237.623,76)

Quadro 41 – Hedge de um balanço onde já se tem passivo natural Note que a perda estimada pelo modelo de GAP DURATION (frente a um choque de 0,10%) é de 237,62 mil. Claro que é uma perda estimada menor do que a perda do exemplo anterior onde o Banco financiava as vendas com o capital próprio. Pode conferir, naquele caso a perda estimada pelo mesmo modelo é de 396,04 mil. Claro, aqui temos algum passivo pré, natural, que diante do choque positivo na taxa de juros acaba gerando valor para o proprietário do balanço. Mas não é suficiente para imunizar o balanço contra o risco de taxa de juros. Ora, você já deve estar pensando, vamos arrumar passivo virtual, no caso vamos dimensionar um swap pré x di, com ponta passiva pré (trocando a taxa de 1,00% ao mês pela taxa pós CDI na ponta ativa). Claro, vamos negociar um swap pelo prazo de quatro meses de forma a cobrir todo o fluxo de caixa ativo. No Quadro 42 vamos apresentar o resultado de um fluxo de caixa natural aumentado pelo fluxo de caixa virtual do swap. Ou seja, no nosso modelo embora o swap tenha duas pernas, só aparece a ponta pré (passiva) do swap. A ponta ativa não faz diferença pois é indexada ao CDI e tem o seu valor presente sempre constante quando das mudanças de taxa.


Meses 0 1 2 3 4


Fluxo Ativo 40.400.000,00 40.804.000,00 41.212.040,00 41.624.160,40


160.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00 40.000.000,00

Duration Ativo

2,50 40.000.000,00 80.000.000,00 120.000.000,00 160.000.000,00

Empréstimo (passivo) 161.600.000,00

Notional do Swap

60.000.000,00

Fluxo Passivo do Swap - - - 62.436.240,60

Fluxo Passivo Consolidado 161.600.000,00 - - 62.436.240,60

Valor Presente Passivo Cons

220.000.000,00 160.000.000,00 - - 60.000.000,00

Duration do Passivo

1,82 160.000.000,00 - - 240.000.000,00

Gap Duration consol -

Quadro 42 – resultado do hedge para o balanço que já tem passivo natural Note que no quadro 42 o GAP DURATION CONSOLIDADO já aparece zerado. Utilizamos a função ATINGIR META para fazer variar a célula correspondente ao Notional do Swap com vencimento no quarto mês e para zerar o gap. Encontramos um Notional de 60 milhões. Logo, a loja de departamentos precisa de um swap com Notional menor do que a situação em que não tinha nenhum passivo natural, mas financiava as suas vendas com capital próprio. VII,6 Os swaps mais negociados nos balcões da BMF e CETIP Embora já tenhamos falado e usado o swap pré x di para imunizar a carteira de renda fixa, vamos fazer um resumo das principais características destes swaps para não haver dúvidas de seu funcionamento. Ademais, vamos mostrar o funcionamento dos dois swaps mais negociados no Brasil. a) Swap pré x di

Um comerciante tomou um empréstimo de hot Money (indexado ao cdi) por 20 dias úteis. No mesmo momento que tomou um empréstimo também negociou um swap pré x di ficando com a ponta ativa em di. A taxa pré do swap correspondia exatamente à previsão para a taxa acumulada no período, ou seja, uma taxa de 12,00% ao ano. O valor do empréstimo é de 50 milhões de reais e o vencimento do swap é coincidente com o vencimento do empréstimo. Apresentamos os resultados financeiros do cliente (o custo financeiro líquido) para o cenário em que a taxa acumulada do CDI no período (20 dias úteis) é equivalente a 15,00% ao ano. Considere que o Notional é também de 50 milhões de reais. Veja os resultados apresentados no quadro 43.


Valor Futuro Hot Money - 50.000.000 x (1 + 15%) (20/252) = (50.557.698,22)

Juros Pagos ao Banco - 557.698,22 Valor Futuro Ponta Ativa do Swap 50.000.000 x (1 + 15%) (20/252) = 50.557.698,22 Valor Futuro Ponta Passiva Swap

- 50.000.000 x (1 + 12%) (20/252) =

(50.451.745,54)

Resultado do Swap 105.952,68 Custo Líquido do Hot Money - 451.745,54 Taxa de Juros no período 12,00% Quadro 43: custo líquido de empréstimo com hedge b) Swap Dólar x DI Um importador tem que pagar uma importação de 10 milhões de dólares dentro de 14 dias úteis e teme uma depreciação do real frente ao dólar. A cotação do dólar spot está em R$ 1,80 e negocia-se swap dólar x di à taxa de 10% ao ano. No mesmo momento projeta-se a taxa do CDI para 14 dias úteis em 12,00% ao ano. Demonstramos o resultado global para o importador supondo que ele tenha adquirido um swap dólar x di, taxa de 10% ao ano, Notional de 18 milhões de reais. Ademais estamos supondo que o importador tenha aplicado em CDB pós-fixado o valor de 18 milhões de reais à taxa do CDI e que a variação cambial no período tenha sido de 2,30% e que a taxa acumulada do CDI tenha sido de 12,00%. No quadro 44 apresentamos os resultados parciais e global para o importador. Note que no final das contas o valor da importação ficou aquém dos R$ 18 milhões de reais, mesmo com a variação cambial adversa. Valor da Dívida em dólar 10.000.000 x 1,80 x 1,023 (18.414.000,00)

Valor da Aplicação Financeira 18.000.000 x 1,12 (14/252) 18.113.686,20 Receita Financeira CDB 113.686,20

Valor Futuro da Ponta Ativa Swap 18.000.000 x (1,12)(14/252) x 1,023 18.530.300,98

Valor Futuro da Ponta Passiva Swap - 18.000.000 x (1,12)(14/252) (18.113.686,20) Resultado do Swap 416.614,78

Valor Líquido da Dívida - 17.883.699,02

Quadro 44 – Hedge para o importador


VIII. Opções VIII.1 Introdução Nas operações com futuros e termos vimos que o titular da operação tem direitos e obrigações. Quando se contrata um futuro há a obrigação de liquidá-lo, pode-se até antecipar tal obrigação mas não se pode fugir da mesma. E em muitos casos de hedge apresentado até aqui, via futuro ou operação a termo, fica-se com um gosto amargo na boca quando se faz o hedge mas o movimento que se tem no fator de risco é o contrário do que esperávamos e, pensamos instantaneamente: que pena que eu fiz uma trava ! Se não tivesse uma trava eu poderia estar lucrando mais. Entretanto, não nos esqueçamos que também se evitou o risco ou perda potencial. Mas agora iremos apresentar um derivativo em que se tem maior grau de liberdade com relação a esta situação, ou seja, nas opções o titular só exerce o seu direito se ele quiser. Ele paga por isso. É relevante registrar desde já que a teoria de opções transcende a simples aplicação em derivativos financeiros. Existem também opções reais e a teoria ganha aplicações sofisticadas seja para avaliar empresas, projetos ou mesmo risco de crédito em bancos e outras instituições financeiras. Só para ilustrar imagine as seguintes opções reais:

• O proprietário de um bonita casa no Lago Norte lhe dá a opção de pagar R$ 650 mil reais por ela dentro de um mês. Você entrega a ele um sinal de R$ 2.500,00 para ter esse direito. Ao final do prazo, se desistir você perde o sinal mas não é obrigado a comprar a casa. Pense que vantagens você teve pelo que você pagou. Note que o proprietário emitiu ou lançou a opção. Pense nos riscos que ele corre. E ele fica com a obrigação legal de te vender se assim você quiser.

• Uma empresa mineradora antes de instalar as máquinas e equipamentos e comprar os direitos de exploração de uma grande mina paga por um estudo prévio que apontará o teor de minério, a profundidade onde se encontra e outras características técnicas. A empresa pagou um premio pela opção de adiar a exploração por um certo tempo em que ela terá mais informações sobre o objeto de sua exploração. O dono da mina (o estado) lançou a opção e recebe por isso. Entretanto, ao final do prazo avençado, ele tem a obrigação de conceder a exploração para a mineradora.

Listamos, portanto, dois casos simples de opções reais embutidas em certos projetos. Há uma tendência em se utilizar a teoria que iremos ver aqui neste capítulo para se precificar corretamente os projetos que contenham estas opções. Entretanto, aqui no nosso curso de derivativos o que interessa são as opções sobre ações na BOVESPA, as opções sobre ativos financeiros ou futuros financeiros na BMF ou sobre commodities. Vamos procurar ilustrar essa introdução à teoria de opções com exemplos com ações, opções sobre ações, por ser este um dos mercados mais tradicionais e líquidos aqui e no mundo afora.


VIII.2 Os modelos básicos de CALL e PUT VIII.2.1 CALL – Direito de comprar um ativo

• Tem o direito de comprar determinado ativo na data de vencimento pelo valor de

exercício.

• Tem a expectativa de que o preço suba para poder exercer a opção • Se o preço de mercado do ativo-objeto for maior do que o preço de exercício a

opção será exercida no vencimento: in the money • Se o preço de mercado do ativo-objeto for menor do que o preço de exercício a

opção é dita out-of-money; • Se o preço de mercado do ativo-objeto for igual ao preço de exercício a opção é

dita at-the-money;

• Uma opção não exercida diz-se ter virado pó. • Uma opção é dita do tipo Européia se a possibilidade de exercício se dá no final

do prazo; • Uma opção é dita do tipo americana se a possibilidade de exercício se dá desde a

aquisição até o vencimento;

Exemplo: compra de opções de compra (call) de ações do BB (do tipo Européia)

opção 1 opção 2

Ativo-Ojeto ações do BB ações do BB

data de emissão 1/4/2000 1/4/2000

preço à vista (spot) 9,00 9,00

data de vencimento 1/6/2000 1/8/2000

série "a"

preço de exercício 11,00 11,00

Prêmio 1,50 1,70

série "b"


Prêmio 1,10 1,30

Note que as séries acima, a e b, diferem pelo preço de exercício. Para a opção 1, por exemplo, paga-se R$ 1,50 para ter o direito de comprar a ação do BB daqui a dois meses. Na série b paga-se R$ 1,10. Claro, a opção só terá valor se ela superar o preço de exercício. Caso contrário ele virará pó. Ora, quem vai querer exercer um contrato que lhe dá o direito de comprar um ativo por R$ 9,00 se ele vale, por exemplo, R$ 8,00 no mercado. Ninguém. Pois é, a opção chega no vencimento OUT OF MONEY


ou FORA DO DINHEIRO pois o preço à vista é menor do que o preço de exercício. Se a opção terminar o prazo com um valor superior ao preço de exercício dizemos que ela ficou IN THE MONEY ou DENTRO DO DINHEIRO. Se terminar exatamente com o mesmo valor, dizemos que ela ficou AT THE MONEY ou NO DINHEIRO. Resultados para o Titular de uma Call

Quadro 45 – Resultado para o titular de uma call No quadro 45 ilustramos os possíveis resultados para o titular da call da séria a. Note que a partir de 11,00 o titular já deve exercer para diminuir o prejuízo. A partir do valor 12,50 (valor de exercício + o premio) já começa a dar lucro. Note que o prejuízo com uma call é limitado e, teoricamente, os lucros são ilimitados. Logo, a posição do titular de uma call é uma posição confortável.

Quadro 46 – Resultado do lançador da call


Note no quadro 46 que o gráfico do lançador é o gráfico do titular rebatido em torno do eixo horizontal. Ou seja, o lançador fica numa posição de muito risco. Diz-se também que lançador fica vendido na CALL. Sabe-se o MARKA tinha um posição vendida em opções sobre dólar americano na BMF. Durante um bom período ganhava o jogo pois o dólar subia muito pouco. Quando houve a maxi-desvalorizaçao em janeiro de 99 tudo se complicou. Note que a partir do valor 11,00 para o preço da ação no vencimento, o lançador já começa a diminuir o seu lucro. A BOVESPA exige o premio logo no inicio mas não o passa para o vendedor (lançador). Se o vendedor não operar coberto ela retém todo ou parte do premio como garantia. VII.2.2 PUT – Direito de vender um ativo O titular de uma PUT tem o direito de vender um certo ativo no vencimento por um preço de exercício previamente estipulado. O lançador da PUT tem a obrigação, caso seja exercido, de comprar o ativo pelo preço de exercício. É completamente análogo ao caso e aos gráficos da PUT, senão vejamos:

Exemplo: compra de opções de venda (put) de ações do BB

opção 1 opção 2

Ativo-Ojeto ações do BB ações do BB

data de emissão 1/4/2000 1/4/2000

preço à vista (spot) 9,00 9,00

data de vencimento 1/6/2000 1/8/2000

série "a"


prêmio 0,60 0,80

série "b"


prêmio 0,50 0,70 Note também que as séries, da mesma forma, diferem pelo preço de exercício e aqui quem tem maior preço de exercício vale mais, ao contrário da CALL. Note também que tanto aqui quanto no exemplo de CALL, o prazo para vencimento encarece o valor do premio. A explicação é a seguinte, aumentando o prazo, aumenta a volatilidade do preço, ou seja, tem mais chance de o preço do ativo flutuar e como se tem um piso para a perda do titular, isso provoca uma valorização da opção.


VIII.3 Uma primeira avaliação do preço justo do premio

Mais à frente apresentaremos um modelo para a precificação de opções. Entretanto, vamos ver algumas propriedades para o valor do prêmio de uma call (c )

1. Na data do exercício

c = PV - PE onde PV -> preço à vista; PE -> preço de exercício (ou X) Se não haveria arbitragem conforme exemplo abaixo:

valor da ação à vista no vencimento 12,00

valor do preço de exercício no vencimento 10,00

valor justo para o preço da opção no vencimento 2,00

Vamos supor que o valor da opção no vencimento esteja sendo negociado a 4,00. Isto permitiria a arbitragem abaixo:

Estratégia de arbitragem:

Toma dinheiro no Banco de manhã 12,00

compra ações no mercado à vista (12,00)

lançamento de opções de compra (recebe o premio) 4,00

é exercido e recebe o valor (e recebe o preço de exercício) 10,00 Ações

paga ao Banco à tarde (12,00)

lucro fácil sem risco 2,00

Note que isso atrairia muitos investidores racionais que começariam a querer lançar grandes quantidades de opções de compra (call) e isso provocaria uma queda no preço do premio, levando o mercado a


nova posição de equilíbrio com preço do prêmio igual a 2,00. 2. Análise do valor do prêmio de uma call (c) européia antes do

vencimento- opção européia

Valor de S em Relação a X Valor de C Se S <= X c>0 Se S > X c > S - X.e(-rt)

Demonstração

caso a: S <= X --> c > 0

Se a opção fosse nula ou negativa estaríamos dando a oportunidade ao investidor de realizar ganho no vencimento ou em qualquer data sem investir um único centavo. Você daria um cartão de loteria, antes do sorteio, de graça porque a chance de ganhar é pequena? Claro que não, veja nas lotéricas que o cartão da MEGA-SENA custa R$ 1,50, mesmo que a chance de ganhar seja de 1 em 50 milhões.

caso b: S > X --> C > S - X.e(-rt)

Vamos para um exemplo numérico:

S 16,00

X 12,00

C 1,50

r 2,00% t 4

c > S - X.e(-rt)

4,92


cenários para S D0 1,00 5,00 10,00 12,00 14,00

Venda da ação 16,00 Compra da Call (1,50)

Aplicaçao do Valor líquido 14,50 Resgate da aplicaçao 15,71 15,71 15,71 15,71 15,71

adquire a ação em mercado (1,00) (5,00) (10,00) - - exerce a opção - - - (12,00) (12,00)

Lucro 14,71 10,71 5,71 3,71 3,71 Quadro 47 Cenários para ilustração do preço justo de uma call VIII.4 Algumas estratégias simples com opções VIII.4.1 PUT sintética (comprado no ativo + vendido na call)

Vamos analisar uma primeira estratégia simples: lançamento de call com existência do ativo.

(lançamento coberto)

O investidor compra o ativo e lança a opção de compra sobre ele por um mês

Taxa de Juros da Economia 1,30% ao mês

Data Inicial

valor do ativo objeto

11,00

preço de exercício

13,00

prêmio (c)

1,10

investimento inicial

9,90

Data de Vencimento da Opção situação 1 situação 2

valor do ativo objeto

18,00

5,00

entrega ação

13,00 não há o exercício

resultado

3,10

(4,90) rendimento 31,31%


Note que neste caso o investidor corre o risco de o preço do ativo cair, entretanto é uma estratégia que se utiliza quando se acredita na alta do preço mas se quer ganhar como um valor máximo como se fosse uma renda fixa, tributada como renda variável. Que fique claro, entretanto, que há riscos e NÃO É UMA OPERAÇAO DE ARBITRAGEM OU TRAVA. Veja o gráfico do Quadro 48. Note que o gráfico é parecido com o gráfico de resultado do lançador de uma PUT.

Quadro 48 – Resultados com a estratégia PUT SINTÉTICA VIII.4.2 CALL sintética (comprado no ativo + comprado na PUT) Exemplo: Valor Inicial do ativo

11,00

Preço de exercício da PUT

9,00

Prêmio da PUT 0,94

Investimento Líquido Inicial

11,94


Quadro 49 – Call sintética VIII.4.3 Spread de alta O investidor acredita que o ativo objeto terá uma ligeira alta no período, então negocia com duas séries da mesma opção que diferem entre si somente pelo preço de exercício. Vamos ao exemplo:

X Vencimento Prêmio call1 (comprada) 12,00 1 mês 0,90 call2 (vendida) 14,00 1 mês 0,80

Quadro 50 – Gráfico do Resultado da estratégia spread de alta

Esta estratégia é bastante óbvia. Um investidor avesso ao risco resolver estabelecer um valor máximo para a sua perda. Claro que ele acredita que o preço do ativo irá subir no período da operação. Mas como é avesso ao risco, resolve não investir simplesmente no ativo isoladamente. Claro que não tem lanche grátis. A proteção custa dinheiro.


Note que se o preço à vista no vencimento terminar cotado na região 12-14 produzirá lucro para o estrategista. Note também que há um piso e um teto para o resultado. Lembre-se que quando o preço cai aquém de R$ 12,00 as duas call virarão pó e o estrategista terá perdido valor equivalente entre o maior prêmio (ele pagou) e o menor (que ele recebeu), ou seja, R$ 0,10. Caso o ativo ultrapasse o valor de R$ 12,00 e fique aquém do valor de R$ 14,00, o estrategista exercerá a call 1 e não será exercido na call 2 na qual está vendido. Claro que para valores do ativo superiores a 14,00 ele exercerá e será exercido e o resultado será constante e igual ao somatório entre as diferenças de preço de exercício diminuído do premio líquido de R$ 0,10 que ele pagou. VIII.4.4 Spread de baixa O investidor acredita que o ativo objeto terá uma ligeira queda de preço no período, então negocia com duas séries da mesma opção que diferem entre si somente pelo preço de exercício. Vamos ao exemplo:

X Vencimento Prêmio call1 (vendido) 12,00 1 mês 0,90

call2 (comprado) 14,00 1 mês 0,80

Quadro 51 Resultados da estratégia Spread de Baixa


VIII.4.5 Stradlle de Compra

Quando o estrategista acredita em grande volatilidade no período e não sabe precisar uma tendencia ele usa o straddle de compra. O estrategista aposta que o circo pegará fogo mas não sabe se haverá uma alta ou uma baixa. E veja que ele paga para ver o circo pegando foco pois fica comprado na call e na put com o mesmo preço de exercício e para o mesmo vencimento. Claro que esta estratégia depende de a BOVESPA (opções sobre ações) ou BMF (demais opções, sobre dólar, DI, commodities agrícolas etc..) criarem as séries. Perceba no gráfico apresentado no Quadro 52 que o estrategista ganha quando preço fica ou aquém de R$ 10,10 ou além de R$ 11,80.

opção X Prêmio call1 (comprado) 11,00 0,90 put1 (comprado) 11,00 0,80

Quadro 52 Resultado da estratégia Straddle de Compra


VIII.4.6 Stradlle de Venda

Quando o estrategista acredita em pequena volatilidade no futuro próximo. Praticamente é uma situaçao simétrica ao caso anterior, o straddle de compra. Tomando as mesmas opções, veja os resultados no Quadro 53. O lucro máximo é R$ 1,70.

opção X Prêmio call1 (vendido) 11,00 0,90 put1 (vemdido) 11,00 0,80

Quadro 53: Resultados do Straddle de Venda VIII.4.6 Put call Parity Esta é uma estratégia que além de ter valor prático tem um valor didático muito importante para nós. A precificação das opções, através do modelo binominal ou do modelo de Black & Scholes (que valeu prêmio Nobel em 1990) da condiçao mostrada nesta estratégia. Vamos agora considerar a seguinte operação estruturada: 1. compra do ativo objeto; 2. compra de uma put (opção de venda); 3. lançamento de uma call (opção de compra) obs: estamos considerando opções do tipo européia


preço de exercício 12,00

preço à vista do ativo 10,00

preço da call (c) 0,60

preço da put (p) 0,40

Cenários para o Preço do Ativo Objeto no Vencimento

D0 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

13,00

Adquire ativo objeto (10,00)

Paga premio put (0,40)

Recebe premio call 0,60

Investimento Líquido (9,80)

Exerce a put 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 - -

É exercido na call - - - - - 12,00

12,00

Fluxo Líquido 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

12,00

Lucro 2,20 2,20 2,20 2,20 2,20 2,20

2,20

Quadro 54: Resultados da estratégia put call parity Observando os resultados da estratégia no Quadro 54 nota-se que a operação equivale na verdade a uma operaçao de renda fixa pois o resultado é sempre o mesmo. Supondo que o prazo de vencimento do negócio acima tenha sido de 6 meses e que a taxa livre de risco da economia seja de 0,50% ao mês alguma coisa deve estar em desequilíbiro no cenário acima. Note que receber remuneraçao certa de R$ 2,20 uma aplicaçao líquida de 9,80 é perceber uma taxa equivalente mensal de 3,43%, ora, isto é uma baita arbitragem e tudo aconteceu porque os preços da call e da put estão em desequilíbrio. A possibilidade de realizar esta estratégia no mercado sugere uma relaçao entre o preço da call e da put que não permita arbitragens como a mostrada no Quadro 54. Para não haver arbitragem devemos ter

rteXcpS −=−+ .(33)

Onde S � preço do ativo objeto p � valor do premio da put


c � valor do premio da call X � preço de exercício ou strike price e � número de euler, 2,718... r � taxa livre de risco da economia t � prazo para o vencimento das opções Aplicando a fórmula acima teríamos que p = c + 1,65 e admitindo que o valor de c esteja correto e igual a R$ 0,60, o preço justo para a put seria de 2,25 e não permitira a arbitragem. Aquele lucro certo de R$ 2,20 se transforma agora em R$ 0.35 e exigiria um investimento inicial de R$ 11,65 produzindo uma taxa de retorno igual 3,00% em 6 meses ou 0,50% ao mês que é a taxa livre de risco. Pronto, num mercado eficiente e equilibrado quando se faz operações sem risco se merece ganhar a taxa livre de risco. Esta é a essência da teoria utilizada para se precificar ativos e em particular opções. Obs: na fórmula (33) aparece o cálculo envolvendo o número de Euler. Este é um cálculo de juros contínuos. Se fossemos trabalhar com juros discretos, convencionais, a expressão para o mesmo termos seria X/(1+r)t.


VIII.5 Fórmula de Black & Scholes O modelo de Black&Sholes parte das seguintes premissas:

a) o preço do ativo objeto segue processo estocástico log-normal, o que é equivalente a dizer que o logarítmo do preço tem distribuição normal;

b) a distribuição de retorno dos ativo objeto é normal com média e volatilidade constantes ao longo do tempo;

c) o mercado é eficiente e não admite arbitragens;

d) existe uma única taxa de juros para as operações sem risco;

e) as opções só podem ser exercidas ao final (tipo européia)

Fórmula de Black & Sholes

(34)

onde

(35) (36)

N(d1) --> área da distribuição normal acumulada de - infinito até

d1

N(d2) --> área da distribuição normal acumulada de - infinito até

d2

c S N d Xe N drt= − −. ( ) . . ( )1 2

dLn

S

Xr t

t1

2

2=+ +( ).

.

σ

σd d t2 1= − σ .


Exemplo

Sabendo que a taxa de juros sem risco é de 1,60% ao mês, calcule o preço justo de uma call, faltando 2 meses para o vencimento. Sabe-se, ainda que o preço à vista está sendo negociado a 10,50 e que o preço de exercício é de 11,00 e que a volatilidade histórica do retorno da ação é de 4,50% ao mês.

Solução

S 10,50 X 11,00 r 1,60% ao mês

sigma 4,50% ao mês t 2 meses

cálculo de d1, d2, N(d1) e N(d2): N(d)

d1 -0,19634 0,4221719 d2 -0,25998 0,3974397

c é igual a 0,20 No quadro 55 abaixo listamos o gráfico c x S, ou seja os valores que c assume em função dos valores do ativo subjascente. Veja como a curva é inclinada. O delta (derivada primeira de c em relação a S) é uma das chamadas letras gregas importantes para se avaliar opções. O delta indica o quanto varia o premio para cada variação unitária no preço do ativo.

Quadro 55: Gráfico c x S


Note que na medida em que a opção vai ficando cada vez mais dentro do dinheiro o delta vai aumentando cada vez mais. É possível utilizar a fórmula de B&S (Black & Scholes) para avaliar a relação entre cada uma das variáveis e o valor do prêmio, isto dá origem às outras gregas. No Quadro 56 abaixo apresentamos o gráfico da relação c x σ. A Derivada primeira de c em relação a σ recebe o nome de vega (Λ).

Quadro 56: Gráfico da Relaçao c x σ Além do delta e do vega temos a letra gama (Γ) que é a derivada segunda do c em relação a S equivalente à derivada primeira do delta em relação ao preço spot S. Graficamente o gama mede a concavidade da curva apresentada no Quadro 55. Por fim, o Rho (ρ) é a derivada primeira de c em relação à taxa de juros. Por fim, ressalte-se que o modelo analítico de B&S permite o cálculo fácil destas derivadas. Por exemplo, o delta é numericamente ao N(d1) da fórmula de B&S. VIII.6 Volatilidade implícita Examinando novamente a fórmula (35) do modelo B&S nota-se que a volatilidade (σ) é um parâmetro utilizado pela fórmula, ou seja, um valor que se fornece ao modelo para que ele calcule o preço justo da call. Entretanto, é possível fazer o contrário, dado que temos um preço negociado no mercado podemos entrar com este número no lugar de c e resolver a fórmula de B&S de maneira inversa. É fácil fazer isso com a ferramenta atingir meta do excel. Por exemplo, no exemplo dado no item anterior, para um volatilidade fornecida ao modelo de 4,50% ele calculou o premio justo de 0,20. Se colocarmos a ferramenta ATINGIR META em ação, numa planilha excel, exigindo que o preço do modelo seja igual ao preço de mercado R$ 0,25 ele calculará a volatilidade que provoc a tal preço. Esta é a volatilidade implícita. No caso, teremos uma volatilidade implícita de 5,38%.


Não tivemos a pretensão de esgotar todo o assunto sobre derivativos mas apenas fornecer um guia para o estudo e pesquisa na internet e nas bibliotecas, notadamente as da FGV. Em particular, informamos que esta apostila complementa-se com uma série de planilhas excel onde implementamos os modelos apresentados aqui e, também, se vocês não se opõe, a presença eventual deste seu criado nas classes.


IX. Bibliografia

Bessada, Octávio, O Mercado de Derivativos Financeiros, Editora Record, 2.000.

Castellano, Murilo, Gestão de Riscos por meio de Derivativos, Editora Atlas, 2008. Fabozzi, Frank J., Interest Rate Risk. New Hope, Pensylvania, 1996; LOZARDO, Ernesto: Derivativos no Brasil. Fundamentos e Práticas. São Paulo: BM&F, 1998; Hull, John; Derivativos

Securato, José Roberto, Cálculo Financeiro das Tesourarias -

Bancos e Empresas. Editora Saint Paul - Institute of Finance, 1999;

Sanvicente, Antonio Zoratto, Mercado de Capitais e Estratégias de Investimentos. Editora Atlas, 1996;

Ross, Stephen A. e outros, Administração Financeira - Corporate Finance. Editora Atlas, 1995;

Neto, Lauro de Araújo Silva Neto, Derivativos, Editora Atlas, 1998;

Spinola, Noenio, O futuro do futuro . Editora Futura, 1997; Marins, André, Mercados Derivativos e Análise de Risco, A M S Editora 2.004.


X. Curriculo Resumido do Autor

Engenheiro Civil, Mestre em Engenharia de Sistemas e Computação (foco em otimização) pela COPPE/UFRJ, Mestre em Gestão de Empresas pelo ISCTE-Lisboa, especialista em administração financeira pela FGV-DF, MBA Risco pela USP/FIPECAFI. Professor da FGV-DF desde 1999, Professor da Universidade Católica (pós-graduação) desde 2.000. Funcionário do Banco do Brasil por 25 anos onde exerceu os cargos de Auditor, Gerente de Divisão em Controladoria, Gerente de Auditoria, Gerente Executivo na área de Crédito, Gerente Geral da área de Controles Internos e Diretor da área de Controles Internos. Foi membro do board of Directors da BB Securities Londres e Conselheiro Fiscal da PREVI.

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