LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA II

Kayla Rocha Braga

Klenya Rosa Rocha Braga

Pedro de Alcantara Lima Filho

Rosana Karla Cerqueira Torres Costa

APRESENTAÇÃO

Caro (a) acadêmico (a),

Nesta apostila apresentamos a importância da disciplina Laboratório de Ensino de

Matemática (LEM) nas universidades de Licenciatura em Matemática como um contexto

propício para o ensino e aprendizagem.

Através do estudo deste material, você encontrará subsídios para a utilização das

ferramentas provenientes das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), com ênfase

em recursos da informática, como softwares e editores de textos matemáticos, bem como

utilização de recursos disponíveis na internet para desenvolvimento e utilização de objetos

aprendizagem disponíveis em bibliotecas, laboratório e bancos/repositórios de objetos virtuais

aprendizagem.

A apostila é encerrada com instruções para utilização dos softwares Winmat, indicado

para tratamento de conteúdos de álgebra; Estat D+ e Planilhas Eletrônicas para conteúdos de

Estatística Descritiva; e Wingeom, para desenvolvimento de conteúdos de geometria plana e

espacial, com indicação de atividade para aplicação dos conhecimentos adquiridos através da

leitura.

Desejamos sucesso em mais esta etapa de sua formação.

Os autores.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 3

2 AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA ........................................................................................................... 5

2.1 Aprendizagem Colaborativa Mediada por computador ........................................... 5

2.2 A Formação do professor de Matemática e o e o uso do computador ..................... 6

3 RECURSOS COMPUTACIONAIS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA ....... 11

3.1 Biblioteca Virtual .......................................................................................................... 14

3.2 Objetos de aprendizagem ............................................................................................ 19

3.3 Laboratório Virtual de Matemática ........................................................................... 23

3.4 Editores de Textos Matemáticos ................................................................................. 25

3.5 Webquest ....................................................................................................................... 33

3.6 Softwares Matemáticos ................................................................................................. 34

3.7 Jogos Educativos Online ............................................................................................. 36

4 O AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM E A APRENDIZAGEM

MATEMÁTICA ............................................................................................................ 40

4.1 Modalidades de Comunicação Síncronas e Assíncronas do Moodle ........................ 41

REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 46

ANEXOS ....................................................................................................................... 50

3

1 INTRODUÇÃO

As atividades referentes à informação ganharam valor nos últimos tempos, o acesso e a

interação com o mundo que cada vez mais está globalizado ganha espaço na sociedade e os

métodos de acesso à informação devem ser repassados em todos os níveis do saber. Segundo

Oliveira Netto (2005) essa informação tem um significado bastante amplo, pois não diz

respeito somente à utilização do emprego da tecnologia na educação, mas significa também

uma relação inexorável entre tecnologia e métodos educacionais.

O aluno quando chega à escola, não enxerga as Tecnologias da Informação e

Comunicação - TICs como algo novo, pois ele, na maioria das vezes, adquire esses conceitos

tecnológicos no meio familiar ou numa lan house, e cabe à escola aprofundar esses saberes e

consolidar novas práticas.

A instituição escolar deve aproveitar da melhor maneira possível essa gama de

informações aliada à tecnologia e guiar seus educandos para a aquisição desses

conhecimentos, tendo o cuidado para não promover a inclusão digital apenas comprando

computadores e disponibilizando o acesso à internet. De acordo com Bottentuit Júnior (2007)

é preciso que se ensine aos alunos a transformar dados em informação e informação em

conhecimento.

A escola por fazer parte deste universo, ela precisa, conforme Oliveira Netto (2005),

além de desempenhar sua função que é de contribuir para a formação de indivíduos que

possam exercer plenamente sua cidadania, participando dos processos de transformação e

construção da realidade, ela deverá também estar aberta e incorporar novos modelos, hábitos,

comportamentos, percepções e demandas.

Dominar a informática de uma forma crítica, de acordo com Moraes (2000, p.41)

consistiria em “levar os filhos da classe trabalhadora a adquirir o domínio dos fundamentos

científicos e tecnológicos que embasam a Informática e não apenas saber utilizar o

equipamento, como muitos propõem”.

As TICs desempenham um papel significativo no processo de ensino-aprendizagem,

As TICs podem ser usadas para facilitar a educação e a

formação do indivíduo, não pode ser entendida como uma

substituição do professor, mas sim para ajudar na execução

das suas tarefas.

4

pois permite um enriquecimento contínuo dos saberes. Afirma Tomé (2003, p.9) que por meio

das TICs se “combaterá a exclusão, a iniquidade no acesso ao saber, a desigualdade no acesso

ao ensino e à formação”.

Ressalta-se aqui a importância da elaboração dessa apostila uma vez que ela

contribuirá para a formação do professor de Matemática e para o licenciando/futuro professor

no uso das Tecnologias da Informação e Informação na Educação Matemática. A seguir serão

discutidos sobre as Tecnologias da Educação e Informação, os recursos computacionais,

softwares e editores próprios da Matemática.

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2. AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA

“O coração da Matemática são seus próprios problemas”.

Paul Halmos

Com o advento da Internet, muitas foram as vantagens para a educação, pode-se citar: o

rápido acesso à informação; criação de um ritmo de aprendizagem individual; a possibilidade

de troca de conhecimento entre professor e alunos, dentre outros. O E-learning, baseia-se na

internet, representa o aprendizado por meio da tecnologia que pode ser todo tipo de mídia

eletrônica, dentre eles destacam-se: Internet, intranet, salas virtuais, vídeo, TV, chat’s, fóruns.

Adiciona Bastos (2009) que o e-learning é a forma de Educação a Distância que será utilizada

por meio da internet e suas derivações como suportes principais para a criação, distribuição,

interação e a própria administração de conteúdos.

Observa-se que as TICs na educação são ferramentas riquíssimas para serem usadas na

sala de aula ou mesmo fora dela, pois permite a extensão de horizontes, e faz com que os

alunos aprendam de forma atrativa e eles ainda aprendem a comunicar e a colaborar,

favorecendo uma aprendizagem mais satisfatória.

2.1 Aprendizagem Colaborativa Mediada por computador

Com o advento das TICs na educação é possível que os alunos trabalhem suas

atividades colaborativamente, porém, realizar esta atividade às vezes requer que o aluno o

conduza a uma situação de aprendizagem cooperativa, ou

seja, cada um realiza sua parte da atividade de forma isolada,

em vez de colaborativa, onde todos os alunos participam da

atividade na construção das partes do trabalho como o todo.

Aqui se faz necessário distinguir a colaboração da cooperação. No

processo de cooperação a forma de participação não é igual para

todos, pois a autonomia e o poder de decisão são diferenciados,

enquanto que em um trabalho colaborativo os professores ou alunos

participam ativamente da organização dos encontros.

Na sociedade em que vivemos é cada vez mais importante o

trabalho em equipe, visto que por meio da interação social e interpessoal a aprendizagem se

torna mais eficiente e enriquecedora.

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Para tanto é preciso estimular os alunos, realizando atividades diversificadas, seja

individual ou em equipe. E o uso das TICs pode oferecer a oportunidade de conhecer

diferentes formas de (re)significação dos conteúdos matemáticos. Nesse contexto Almeida

(2009) ainda acrescenta que o professor deve tomar a iniciativa de estimular a investigação

colaborativa e participativa entre os alunos.

Percebe-se que a aprendizagem colaborativa do aluno mediada pelo computador faz

com que ele seja mais sociável, troque experiências, expresse suas angústias e colabore com o

trabalho do outro.

2.2 A Formação do professor de Matemática e o uso do computador

A formação de profissionais tem se tornado cada vez mais comum, seja em instituições

escolares ou empresariais. Essa formação pode ser desenvolvida por empresas/instituições

certificadas.

Geralmente esses profissionais exercem a atividade e querem desenvolver suas

capacidades com mais eficácia, eles precisam estar preparados para enfrentar quaisquer tipos

de desafios que possam surgir no contexto onde exercem suas funções, e também por viverem

em acelerado processo de mudança, os conhecimentos precisam de constante renovação.

Para tanto, é necessário que seja posta em prática conhecimentos e capacidades para

haver uma conexão entre teoria e prática. Quanto à formação do professor, conforme Kenski

(2003, p.48) “não é possível pensar na prática docente sem pensar na pessoa do professor e

em sua formação, que não se dá apenas durante seu percurso nos cursos de formação de

professores, mas durante todo o seu caminho profissional, dentro e fora da sala de aula”. Vale

ressaltar que “a esse professor deve ser dada a oportunidade de conhecimento e de reflexão

sobre sua identidade pessoal profissional docente, seus estilos e seus anseios”. (KENSKI,

2003, p.48)

No campo educacional, cada professor tem sua metodologia de trabalho, então a

formação continuada vem contribuir também para que haja a troca de experiências em

diversas áreas do conhecimento.

É um esforço conjunto de professores e professores, professores e alunos, professores e

coordenadores, e outros colaboradores. Nesse contexto o ensino e a aprendizagem

significariam fundamentalmente aprendizagem e as TICs mais uma vez aparecem como um

desafio para o professor que se sente quase que forçado a ter que se atualizar nesse novo

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conhecimento, o das mídias. Deste modo a tecnologia torna-se um instrumento fundamental

para a educação e cabe ao professor buscar acompanhar esse avanço tecnológico.

Um professor, ao realizar uma formação e colocar em prática na sala de aula o que

assimilou, ele e seu aluno perceberão melhor o mundo e a si mesmos. Nesse aspecto a

formação leva o professor a refletir suas ações pedagógicas em sala buscando dinamizar suas

aulas.

Muitas são as pesquisas e discussões sobre a temática formação de

professores, e principalmente do professor de Matemática. Esse é um

tema discutido com muita ênfase nos Congressos, Seminários,

Simpósios, dentre outros encontros científicos. Precisa-se repensar

sobre as práticas dos cursos de Licenciatura em Matemática, pois é

um curso que formam profissionais que formarão futuros professores. Sendo assim, torna-se

imprescindível que os cursos de licenciaturas tragam para as salas os recursos digitais para

serem manuseados como ferramentas didáticas.

É importante que os licenciandos/futuros professores tenham acesso à essa

tecnologia e saibam como utilizá-las posteriormente com seus alunos. Mas Kenski (2003,

p.49) ainda destaca que “a diferença didática não está no uso ou não-uso das novas

tecnologias, mas na compreensão das suas possibilidades”.

Acredita-se que um professor formado no ensino tradicional não estará preparado para

os desafios do mundo moderno. Neste sentido acredita-se que o professor mais uma vez

precisa estar capacitado para saber lidar com as ferramentas do computador, inclusive com a

internet. Cabe à escola “repensar” o papel e a função da educação.

É importante ressaltar que a tecnologia surge com o intuito de contribuir com a

educação, e não de substituí-la. É importante entender que a utilização do computador como

meio educacional acontece juntamente com o que se propõe a escola: criar condições de

aprendizagem.

O professor precisa deixar de ser “repassador de conteúdos” e passar a ser mediador da

aprendizagem de seu aluno, no entanto, é preciso que ele crie ambientes adequados para

facilitar o processo intelectual desse aluno. Diante desse contexto, é necessário diversificar a

utilização do computador nas aulas. Tal proposta é um grande passo que o professor dá para

as mudanças em prol da educação. Assevera Oliveira Netto (2005,p.13) que a:

A ideia de tecnologia educacional tem um significado amplo, pois não diz respeito

somente à utilização pura e simples do emprego da tecnologia na educação. Mais do

que isso, ela significa uma relação inexorável entre tecnologia, métodos

educacionais, comunicação, psicologia, políticas e todos os meios disponíveis para

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se alcançar efetivamente um aprendizado consistente.

O que se observa é que as crianças e os adolescentes demonstram grande facilidade no

manuseio do computador e a internet. Isso ocorre por terem tido contato com a tecnologia

digital muito cedo, até mesmo antes de adentrarem na escola. Segundo o autor Marc Prensky,

no artigo “Digital natives, digital immigrants” que significa “Nativos digitais, imigrantes

digitais”, há uma divisão entre aqueles que veem o computador como novidade e os que não

imaginam a vida antes dele. Este artigo foi publicado em 2001, e é um dos mais citados em

publicações na área de educação e tecnologia, de acordo com o Instituto para a Informação

Científica dos Estados Unidos.

Para Marc Prensky, a criança que nasce no mundo digital

chama-se nativos digitais, ou seja, a criança não se intimida perante

um computador, ela o manuseia, descobre comandos, navega na

internet, enfim se sente bem familiarizada com essa máquina.

Enquanto que os imigrantes digitais são receosos ao manusear os

computadores, pois tem medo que, por exemplo, ao teclar, eles possam

“danificar” o computador.

Para os nativos, lidar com essa tecnologia é natural, ao contrário de nossos pais e

professores, ou seja, dos imigrantes, que não tiveram oportunidade de vivenciar ambientes

computacionais e acabam apresentando muita dificuldade. Chegam até mesmo a ficarem

assustados, com medo de “mexer” e danificar o computador, mesmo que seja para digitar

provas e planilhas de notas. Marc Prensky comenta em seu artigo que para os nossos

professores Imigrantes Digitais, as pessoas sentadas em suas salas cresceram em uma

“velocidade rápida” dos vídeos games e MTV. Esses, chamados nativos digitais estão

acostumados à rapidez do hipertexto, baixar músicas, telefones em seus bolsos, uma biblioteca em seus

laptops, mensagens e mensagens instantâneas. Eles estiveram conectados a maior parte ou

durante todas suas vidas. Eles têm pouca paciência com palestras e instruções que “ditam o que se fazer”.

O grande desafio da educação na era das tecnologias é ensinar imigrantes a transmitir

conhecimentos a nativos digitais.

Nota-se então o despreparo de muitos professores ao utilizar as

TICs. Como exemplos existem aqueles que evitam receber

apontamentos dos alunos pela internet, ou preferem passar as notas

à coordenação da escola por meio do pendrive ou CD, para não ter

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que enviar pelo email. Há aqueles que não suportam nem falar em computador e preferem

escrever as provas no quadro para que os alunos entreguem na folha de papel.

Ressalta-se que é necessário que os professores, inclusive os de Matemática, usem as

ferramentas tecnológicas disponíveis. O Brasil está mudando e a cada dia que passa o

professor deve estar sempre atento à essas mudanças, acompanhá-las e por em prática o que

absorver nas formações de professores. Contudo, Kenski (2003, p.78) destaca que:

Os professores, treinados insuficientemente, reproduzem com os computadores os

mesmos procedimentos que estavam acostumados a realizar em sala de aula. As

alterações são mínimas e o aproveitamento do novo meio é o menos adequado.

Resultado: insatisfação de ambas as partes (professores e alunos) e um sentimento

de impossibilidade de uso dessas tecnologias para (essas) atividades de ensino.

No computador, o professor de Matemática encontra um novo ambiente que irá facilitar

a aprendizagem de seu aluno, permitindo a ele compreender, no contexto digital, as formas de

pensar e aprender. “O professor que deseja melhorar suas competências profissionais e

metodologias de ensino, além da própria reflexão e atualização sobre o conteúdo da matéria

ensinada, precisa estar em estado permanente de aprendizagem”. (KENSKI, 2003, p.88).

A seguir serão evidenciados os principais recursos computacionais utilizados no ensino

da Matemática em que se pode trabalhar nas escolas.

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ATIVIDADE

Prezado (a) acadêmico (a),

Chegamos ao final deste capítulo. Discutimos sobre as tecnologias de informação e

comunicação na Educação Matemática. Baseado nas leituras, responda:

1. Faça um levantamento de alguns recursos tecnológicos que podem ser utilizando no ensino

de Matemática na Educação Básica, destaque três e descreva como poderiam ser utilizados

esses recursos numa sala de aula com alunos do ensino médio.

2. Apresente a diferença entre aprendizagem colaborativa e cooperativa.

3. Aprofunde a leitura sobre a utilização de TIC no processo ensino-aprendizagem de

Matemática e cite o papel do professor nessa perspectiva.

4. Comente a seguinte afirmativa:

Para fazer a gestão das TICs na Educação é fundamental identificar e analisar as várias

possibilidades e necessidades existentes no contexto de atuação. Basta ter os recursos

tecnológicos para viabilizar o gerenciamento das tecnologias disponíveis na escola e o

trabalho da gestão numa abordagem mais ampla e integradora da dimensão política,

pedagógica e administrativa.

11

3 RECURSOS COMPUTACIONAIS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original”.

Albert Einstein

A educação visa desenvolver o aluno por meio de suas potencialidades. O computador é

uma das ferramentas que auxilia no desenvolvimento dessa potencialidade, reforçando o

aprendizado, estimulando a curiosidade, despertando a criatividade, dentre outros.

Muitas instituições têm pesquisado sobre a utilização do computador nas salas de

aulas como apoio pedagógico e tem-se comprovado que este se torna um recurso cada vez

mais valioso. Comprova-se o maior envolvimento e aprendizagem dos alunos nas aulas.

O professor, diante do computador procura as possibilidades que pode adquirir com o

uso da máquina em suas aulas. O aluno busca a solução dos problemas, construindo o seu

próprio pensamento. Tanto um como o outro passa a ser pesquisador, e o professor passa a ser

mediador na construção do conhecimento de seus alunos, deixando o papel de centralizador

do conhecimento.

A Informática surge para oferecer mais um recurso atrativo ao

educando no processo de sua aprendizagem, e tem como base instigar

a interação e a crítica do aluno. A qualidade de ensino vem sendo

tema de Congressos e Seminários, onde as práticas educativas

incentivadoras são discutidas, como o uso da Internet, que além de

facilitar a demanda do saber, ela também agiliza as tarefas. A

internet contribui no apoio pedagógico e torna-se versátil por ainda facilitar a aprendizagem

do indivíduo, esteja ele em casa, no trabalho, no shopping, e outros locais. A internet

oportuniza e otimiza o aproveitamento do tempo disponível do individuo.

A internet fomenta as aulas do professor a ficarem mais criativas e produtivas, é uma

ferramenta de pesquisa aprendizagem e troca de ideias, ponto de vista sobre um determinado

assunto, coloca em contato alunos e professores de cidades e países de diferentes culturas. Em

outras palavras, a internet torna a educação acessível para as pessoas aprenderem, pois possui

uma gama de informações distribuídas pelo mundo todo.

Vale ressaltar que há infinitos programas computacionais, porém não são

interessantes as ferramentas que possuem características do método tradicionais, ou seja, em

que o aluno vai apenas reproduzir o conhecimento. Cabe ao professor selecionar àqueles que

tragam uma concepção de uma aprendizagem significativa para o aluno, assim ele vai

12

experimentar, interpretar, conjecturar, abstrair, generalizar e por fim, demonstrar.

É necessário que o professor ao selecionar um recurso digital siga alguns parâmetros

sugeridos por Behar et al(2009, pp.59-62) baseados no design pedagógico: (Ver tabela)

Parâmetros Aplicações

Imagem

Com relação ao conteúdo

Aplicá-las de modo a apoiar práticas

pedagógicas e não simplesmente como

forma de apresentar uma informação,

possibilitando que o usuário seja capaz

de interpretá-las segundo os seus

conceitos previamente construídos

sobre determinado assunto.

Utilizar imagens estáticas (imagens

gráficas e vídeos) e interativas

(animações e simulações) de modo que

o usuário possa criar e testar hipóteses

ao longo dos seus estudos.

Com relação ao design de

interfaces

Contextualizar as interfaces na

cultura do usuário e/ ou no

assunto a ser abordado pelo

material.

Utilizar ícones que se relacionem

com os signos do usuário e com a

composição gráfica da interface,

de modo a contemplar o conceito

de relevância.

Navegação

Escolher um tipo de navegação (linear,

não-linear, mista) ou planejar a

alternância entre diferentes tipos de

navegação de modo a possibilitar ao

aluno uma postura autônoma e

investigativa na maior parte do tempo.

Aplicar uma estrutura navegacional

compatível com o nível de

conhecimento do usuário a respeito da

utilização de ferramentas informáticas.

Complementar os critérios de

usabilidades com os seguintes fatores

(também de usabilidade):

Visibilidade- relação ícone/ função que

desempenha.

Feedback- conciliar a expectativa do

usuário com a função dos botões de

navegação.

Mapeamento- optar pela utilização de

uma simbologia padrão, pela ruptura

das representações padrão, ou ainda

pela mistura entre esses elementos .

Consistência- evitar a simples

digitalização do mundo real.

Priorizar a contemplação dos

seguintes critérios de usabilidade:

Condução- orientar o usuário

(ajuda) no decorrer de sua

exploração pelo material

educacional digital. Portanto,

torna-se interessante a

implementação dos chamados

“materiais de apoio”: biblioteca,

guia do professor, glossário, entre

outros, que auxiliam o usuário no

decorrer da sua navegação pelo

material.

Carga de trabalho -planejar uma

confortável carga de informação

em cada interface.

Controle explicito -possibilitar ao

usuário o controle sobre sua ações

e uma eficaz comunicação usuário-

sistema.

Adaptabilidade- contextualizar as

interfaces na cultura do usuário.

Gestão de Erros- projetar o

sistema de modo que ele seja capaz

de identificar, informar e consertar

possíveis erros.

Consistência- contemplar uma

coerência entre as informações, as

padronizações e a lógica das

interfaces.

Expressividade- estabelecer uma

relação entre os símbolos

utilizados e o seu significado.

Compatibilidade- criar

componentes nas interfaces

responsáveis pela interação

homem - máquina e que sejam

compatíveis com o estilo e a

personalidade do usuário.

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Parâmetros Aplicações

Escolher um tipo de modelo conceitual

Interação e interatividade Baseados em atividades

Instrução: a base está na programação

do sistema,que premedita uma

interatividade rápida e eficiente com o

usuário. Uma forma de aplicação é por

meio de atividades objetivas seguidas de

feedbacks do sistema, de modo que o

usuário vai tomando consciência do

conhecimento que está construindo.

Conversação: possibilita a interação

entre colegas e professor, assim como a

interatividade homem- máquina mediante

de agentes virtuais. Pode-se aplicar esse

tipo de navegação a atividades em grupo

por meio de ferramentas síncronas e

assíncronas. Os agentes virtuais, por sua

vez, podem auxiliar a trajetória do

usuário por meio de feedbacks do

sistema.

Manipulação e navegação:

a navegação é baseada em metáforas de

objetos analógicos. Essa característica

pode ser utilizada para a conquista de

uma boa interatividade homem-máquina.

Exploração e pesquisa: a navegação

ocorre de forma aleatória, em que o aluno

investiga o conteúdo a partir dos desafios

propostos.

Essa modalidade pode ser aplicada a

atividades investigativas e dissertativas.

Baseado em objetos

As interfaces remetem a objetos

comuns de um certo cotidiano.

Parâmetros Aplicações

Planejar o conteúdo de modo a possibilitar um diálogo entre o usuário e a

teoria abordada e não a simples comunicação de conceitos- comunicação

didática.

Aplicação as seguintes relações (sujeito - conteúdo):

Organização do conteúdo Relação de ajuda

Proporcionar um diálogo entre o

sistema e o usuário de modo que o

aluno sinta-se instigado pelos

desafios, e não desestimulado.

Relativização do discurso

Possibilitar que o usuário atue

criticamente sobre o conteúdo como

uma das formas de construção do seu

conhecimento. Desse modo torna – se

interessante a disponibilização de

animações e simulações interativas

em que o usuário possa elaborar/testar

reconstruir hipótese referentes ao

conteúdo estudado.

TABELA: Design Pedagógico, segundo Behar et al(2009, pp.59-62)

Nota-se que o professor deve estar atento aos parâmetros Imagens; navegação; interação

e interatividade; e organização do conteúdo. Cada parâmetro deve ser aplicado de forma a

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apoiar a prática pedagógica e não apenas como forma de informação. O aluno deve ser

instigado pelos desafios propostos por esses parâmetros e não

desestimulado.

Quando a instituição escolar adota os recursos digitais em sala de aula

observa-se que, conforme (HERASIM, 2005, p.35):

O papel do professor passa a ser o de facilitador e mentor.

Os alunos passam a ser participantes ativos, e as discussões se tornam

mais detalhadas e profundas.

O acesso aos recursos se expande significativamente.

Os alunos se tornam mais independentes.

O acesso aos professores passa a ser igualitário e direto.

A interação entre os professores aumenta de forma significativa.

O aluno passa a ser o centro de ensino, e a aprendizagem segue um ritmo próprio.

Todos os alunos passam a dispor de oportunidades de aprendizagem mais uniformes, e a

interação entre os alunos aumenta significativamente.

A comunicação pessoal entre os participantes melhora.

O ensino e a aprendizagem são cooperativos.

Há mais tempo para refletir sobre as ideias; os alunos podem explorar a redes, a troca de

ideias e pensamento são expandidos, e a sala de se torna global.

A hierarquia professor - aluno é destruída. Os professores se tornam alunos, e os alunos se

transformam em professores. (HERASIM, 2005,p.35)

Com a utilização desses recursos em sala de aula, a relação professor e aluno será de

interação. Ambos se sentirão motivados a aprender cada vez mais.

A seguir serão apresentados os recursos digitais que podem ser trabalhados pelo

professor em sua prática docente, são eles, respectivamente: biblioteca virtual, objetos de

aprendizagem, softwares educacionais e jogos educativos.

3.1 Biblioteca Virtual

O livro feito de papel permanece até os dias atuais,

ultrapassando vários séculos. Hoje, além do livro de papel,

destaca-se na Era Tecnológica, o livro digital.

O livro digital é gravado em CD-ROM, em redes e correios eletrônicos, hipertexto,

hipermídia, e outros dispositivos. Sair do papel para o modo digital tornou ainda mais rápido

o crescimento do número de bases de dados.

Tais livros são encontrados nas bibliotecas virtuais, cuja composição se dá por meio de

documentos digitalizados, disponível sob forma de CD-ROM ou via internet. A biblioteca

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virtual é constituída de textos, imagens, sons, entre outros.

A biblioteca virtual surgiu com o intuito de desenvolver nos bibliotecários a agilidade

de se encontrar um processo, desfrutar das novas sofisticações dos suportes de

armazenamento da informação, reduzir os custos, dentre outros. Acrescenta Ribeiro (2011, pp

12-18) que a biblioteca virtual tem:

Interatividade

Localização espacial associada a uma representação gráfica (livro,imagem

gráfica do mesmo,volume,cor...)

Busca de informação em conjunto

Troca de informação

Trabalho de colaboração

Biblioteca conectada a uma rede

Armazenamento da informação (forma eletrônica)

Disseminação da informação sem fronteiras

Independência da localização física

Independência de horário de funcionamento

Utilização simultânea do mesmo documento por duas ou mais pessoas

Fontes externas de informação (bibliotecas, museus, bancos de dados,

instituições públicas e privadas)

Enfoque ao armazenamento e à recuperação dos materiais da biblioteca.

Acervo digital

Partilha de recursos

Representação do conteúdo com detalhes inimagináveis, podendo ser um mapa,

uma figura, um filme, ou um slide, ou apenas um capítulo

Comunicação rápida, simples e barato

Economia de tempo

Chats

Alunos virtuais

Abolição de barreiras geográficas

Suprir as dificuldades de quem tem problemas de deficiências

Percebe-se que a biblioteca virtual ultrapassa o limite que uma biblioteca convencional

apresenta, por isso na nova Era digital cada vez mais as empresas e instituições migram para a

digitalização de documentos, planilhas. Assim reduzem gastos e facilitam na busca de

informações para tomada de decisões. Estes são um dos atrativos, dentre vários que a era

digital nos proporciona.

O aluno pode fazer sua pesquisa na biblioteca virtual independentemente do lugar onde

ele esteja, e a própria internet em si, é uma biblioteca multimídia universal possuindo um

número ilimitado de informações, através dela podem-se descobrir novos saberes, novas

culturas, construir novos conhecimentos. Por meio das redes de aprendizagem os professores

“são expostos a um conjunto de informações mais amplo e atualizado que os das bibliotecas

escolares. As redes facilitam o acesso a uma enorme quantidade de fontes de informação. Os

professores se conectam a sites da internet para encontrar dados relevantes a suas atividades”.

(HARASIM, 2005, p.98).

As bibliotecas virtuais, conforme Diniz (2010) se baseia na troca de informações por

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meio de mídia online e na criação de fontes de informação que não possuam necessariamente

uma propriedade física. Elas constituem um referencial de pesquisa que pode ser acessado a

qualquer hora e em qualquer lugar.

Em outras palavras, a Biblioteca Virtual é o nome dado à

virtualização da biblioteca tradicional, ou seja, é o local constituído

por livros, artigos e documentos em formatos digitalizados onde se

tem acesso por meio da internet ou CD-ROM, DVD, pendrive.

Na era digital, Mercado (2006, p.62) destaca que a biblioteca pode ser:

Eletrônica: conteúdos em suporte eletrônico, acesso por meios físicos (CD-

ROM) ou eletrônicos (acesso online);

Digital: conteúdos em suporte eletrônicos e digitais, e acesso online através das

redes telemáticas;

Virtual: conteúdo em suporte eletrônico e digital, e acesso online através das

redes telemáticas.

Nota-se que a biblioteca Digital é semelhante à biblioteca Virtual, enquanto que a

eletrônica difere-se por possuir além do acesso online, ela possui também o acesso por meios

físicos.

A utilização da biblioteca virtual, segundo Oliveira Filho (2000, p.24) “se destina à uma

comunidade virtual”, isto é, a um grupo que se comunica independentemente da situação

geográfica ou das condições de trabalho em que se encontra. Logo, “os dois aspectos

fundamentais que reúnem esta comunidade são: informação e comunicação” (OLIVEIRA

FILHO, 2000, p.24).

Na comunidade acadêmica a Biblioteca Virtual serve como uma fonte riquíssima de

pesquisa para os alunos, professores, e para todos àqueles que desejam se informar. Tem

como objetivo dispor na internet informações e contribuições para o desenvolvimento,

inclusive da educação. Com a ajuda dos mecanismos de busca, o aluno poderá encontrar um

livro/artigo/periódico que desejar. A biblioteca virtual facilitará e promoverá o uso da

informação para a pesquisa. É importante que o aluno coordene uma síntese da busca feita,

organize os resultados, e depois passe para a pesquisa mais especifica dos resultados

anteriores.

O professor que utiliza a biblioteca virtual estimulará a construção

do conhecimento, contribuindo para a formação da habilidade e

interesse na busca constante de informação. A biblioteca virtual deve ser

usada como mais um instrumento educacional, onde fará uso da

pesquisa, no apoio ao processo de ensino e aprendizagem, contribuirá

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para a permuta de informações, entre outras. O professor deve deixar bem claro aos alunos os

objetivos que espera que eles alcancem com tal pesquisa. É interessante despertar nos alunos a

necessidade de se registrar endereços eletrônicos, textos/imagens em um pendrive ou outro

recurso que seja possível gravar os dados encontrados. As descobertas devem ser socializadas,

discutidas e comparadas os resultados. Vale ressaltar que para enriquecer mais ainda a

pesquisa, também devem ser utilizados os documentos tradicionais, tais como: revistas, livros,

jornais, etc.

A Biblioteca Virtual, segundo Ribeiro (2011, p.19), tem como vantagens:

Mais fácil acesso a informação.

Redução de custos de aquisição.

Preservação de documentos

Acesso geográfico disperso

Facilitar a colaboração educacional e a aprendizagem.

Permitir variedade de documentos.

Ajuda a deficientes: Sem limitações físicas a manipular a informação para seu

melhor entendimento

E como desvantagens, ainda Ribeiro (2011, p. 20-21), destaca:

Preservação da informação da biblioteca digital

Os suportes ópticos tem uma vida útil curta.

Obsolescência dos equipamentos e programas informáticos

Grau de confiabilidade da informação

Disponibilidade e atualização dos textos

Impossibilidade de digitalizar todos os materiais

Lentidão na transmissão de dados

Tecnologias verdadeiramente dispendiosas

Interfaces pouco amigáveis

Direitos de autor

Dependência total da tecnologia

As bibliotecas virtuais são encontradas nos grandes repositórios da internet, nos sites de

busca. Como exemplos de alguns endereços de bibliotecas virtuais que estão disponíveis

encontram-se:

O site da Biblioteca Nacional é um portal de domínio público desenvolvido em software

livre. O site do MEC o qual dispõe de uma variedade de obras (livros, vídeos, músicas). O site

da Universidade Estadual de Campinas-UNICAMP, além de possuir um grande acervo de

livros, há também vários trabalhos de conclusão de curso, dentre eles, tem-se dissertações e

teses.

Vejamos:

18

Figura 1: Site da biblioteca Nacional.1

Figura 2: Site do MEC.

2

Figura 3: Site da Universidade Estadual de Campinas.3

1 Fonte: http://www.bn.br/portal/

2 Fonte: www.dominiopublico.gov.br/

3 Fonte: http://cutter.unicamp.br/document/list.php?tid=7

19

3.2 Objetos de aprendizagem

As tecnologias permitem a criação de materiais didáticos por meio da multimídia.

Esses materiais são interativos e tornam mais práticos e eficazes os ambientes de ensino e

aprendizagem apoiados nas TICs. Foram construídos, assim, segundo essas características os

learning objects, que traduzidos para o português quer dizer os objetos de aprendizagem

(OA). Para “o desenvolvimento de OA, é importante considerar tanto os aspectos

educacionais quanto estéticos e tecnológicos”. (BEHAR et al, 2009, pp.70-71). E acrescenta,

ainda que também é importante “integrar um OA com um ambiente virtual de aprendizagem

(AVA)”. Desta forma, possibilita-se a interação e a comunicação de forma síncrona e

assíncrona entre os alunos por meio de diferentes funcionalidades. A ideia principal de OA é

quebrar o conteúdo educacional em pequenas partes a fim de que possam ser reutilizadas em

vários ambientes de aprendizagem, no tocante ao espírito da programação orientada a objetos,

aspectos ressaltados, por Wiley, em seu artigo publicado no VII Congresso Iberoamericano de

Informática em 2004.

Os Objetos de Aprendizagem são recursos digitais que podem ser utilizados no

ensino e aprendizagem. Complementa (BEHAR et al, 2009, p.67) que:

(...) entende-se por objeto de aprendizagem qualquer material digital, como por

exemplo, textos, animação, vídeos, imagens, aplicações, páginas web de forma

isolada ou em combinação, com fins educacionais. Tratam-se de recursos

autônomos, que podem ser utilizados como módulos de um determinado conteúdo

ou como conteúdo completo.

Tem como característica a reusabilidade permitindo serem

encontrados através da busca por tema ou assunto específico, estes

ficam armazenados em repositórios à espera de uma nova procura.

A reusabilidade, segundo Behar et al (2009, p.67), é “a possibilidade dos OAs serem

incorporados a múltiplos aplicativos, um mesmo objeto pode ter diferentes usos, seu conteúdo

pode ser reestruturado ou reagregado, e ainda ter uma interface modificada para ser adaptada

a outros módulos.” Acrescenta Gama (2007, p.8) que “esses objetos são elementos de uma

nova metodologia de ensino e aprendizagem baseada no uso do computador e da Internet,

fundamentados na orientação a objetos, valorizando a sua criação e reusabilidade para

diversos contextos”.

Além da reusabilidade, há outras características, como: a acessibilidade,

interoperabilidade, durabilidade e customização. De acordo com Behar et al (2009, p.68)

essas são apresentadas da seguinte forma:

20

acessibilidade corresponde à possibilidade de acesso remoto aos recursos

educacionais. Já a interoperabilidade potencializa a reutilização dos objetos, na

medida em que visa à articulação/comunicação de materiais em diferentes

plataformas e ferramentas. O critério de durabilidade aponta para a garantia do uso

educacional, mesmo quando a base tecnológica em que ele foi desenvolvido sofreu

mudanças. E, por fim, a customização, refere-se à flexibilidade e à adaptação do

material a diferentes níveis de ensino, incluindo nessa perspectiva a construção de

novos conteúdos a partir da base que compõe o projeto inicial.

Das quatro características supracitadas observa-se que todas

elas são fundamentais para a utilização dos OAs no ensino e

aprendizagem.

Os objetos de aprendizagem podem ser usados em

diferentes ambientes virtuais de aprendizagem que vão dar suporte

ao processo de ensino e aprendizagem. Destaca-se que:

(...) os OAs têm a possibilidade de subsidiar diferente práticas pedagógicas, de

forma que seus usuários possam construí-lo como um espaço rico em descobertas

por meio da sua interatividade e na interação com seus pares. Portanto, faz-se

necessário que gestores e professores se atualizem e tomem conhecimento dessas

tecnologias digitais disponíveis para melhor avaliar suas potencialidades e

incorporá-las ao espaço escolar. (BEHAR e colaboradores, 2009, p.70).

E segundo Gama (2010, p.25) apud Gonzalez (2005) os OAs podem ser

classificados, quanto ao seu uso pedagógico, da seguinte forma:

Objetos de Instrução: são objetos destinados ao apoio da aprendizagem e são

divididos em seis tipos distintos: Objetos de Lição; Objetos Workshop; Objetos

Seminários; Objetos artigos; Objetos White Papers e Objetos Casos de Estudo.

• Objetos de Colaboração: são objetos para a comunicação em ambientes de

aprendizagem colaborativa e se dividem em quatro tipos: Objetos Monitores de

exercícios; Objetos chats; Objetos fórum; Objetos de Reuniões On-line;

• Objetos de Prática: são objetos destinados a autoaprendizagem com uma alta

interação, onde se distinguem oito tipos: Simulação Jogo de Roles;Simulação de

Softwares ; Simulação de Hardware; Simulação de Código; Simulação Conceitual;

Simulação de Modelos de Negócios; Laboratórios on-line e Projetos de

investigação.

• Objetos de Avaliação: são objetos que têm a função de conhecer o nível de

conhecimentos de um aprendiz. Divide-se em quatro tipos: Pré-Avaliação;

Avaliação de proficiência; Teste de Rendimentos; Pré-teste de Certificação.

Neste estudo, segundo essa classificação, o objeto de colaboração utilizado foi o

Laboratório do Ensino de Matemática Virtual.

O aluno pode utilizar os OAs como recurso pedagógico, como exposto acima, no

item Objetos de Prática, que se refere aos objetos de autoaprendizagem, os quais podem

apresentar oito tipos, são eles: Simulação de Jogo de Roles, Simulação de Software,

Simulação de Hardware, Simulação de Códigos, Simulação Conceitual, Simulação de

Modelos de Negócios, Laboratórios on-line e Projetos de Investigação.

21

Os OAs são encontrados nos repositórios por meio dos sites de busca. Os

repositórios “são espaços remotos onde os objetos são armazenados, obedecendo a uma lógica

de identificação para que ele possa ser localizado a partir de buscas por termo, nível de

dificuldade, autor ou pela relação com demais objetos”. (BEHAR et al, 2009, p.68).

Vale destacar que um OA deve ser catalogado para quando se buscá-lo nos sites seja

rápido seu acesso e imediato. Como exemplo de alguns endereços de objeto de aprendizagem

que estão disponíveis, encontra-se: o site da Receita Federal onde por meio da brincadeira o

aluno irá aprender mais sobre o que é e para que serve a Receita Federal, a Educação Fiscal,

dentre outros.

Vejamos:

Figura 4: site da Receita Federal4

4 Fonte: http://www.leaozinho.receita.fazenda.gov.br/

22

3.3 Laboratório Virtual de Matemática

Antes de se discutir sobre Laboratório Virtual é preciso esclarecer sobre o termo virtual.

Essa é uma palavra que ganhou grande importância após o surgimento dos computadores,

inclusive, da internet. Atualmente há vários recursos disponíveis no mundo virtual, como

cursos, negócios, namoros, etc. Podemos conceituá-lo como sendo algo que não físico não

real.

A educação nesse contexto pode ser explorada por meio de cursos que são oferecidos, a

realidade virtual serve como ferramenta para o estudo, pois nos permite acessar diversos

lugares e serviços com rapidez e facilidade, esse processo não é feito por meio físico e sim,

virtual. Pode se citar os cursos à distancia em que o aluno poderá acessá-lo a qualquer hora e

a qualquer lugar, e por um número de pessoas indeterminado.

O Laboratório Virtual de Matemática (LVM) trata-se de uma tecnologia recente, e seus

estudos de pesquisa são encontrados com maior frequência em artigos científicos. O

laboratório é uma ferramenta que visa a interação da teoria com a prática, do conhecimento

científico com a prática pedagógica, assim ocorre com o laboratório virtual. A diferença é que

o laboratório virtual o aluno o acessará por meio de um computador a qualquer hora e lugar.

O LVM utiliza multimídia, como o som, imagem e animações. Este laboratório vem

subsidiar as atividades referentes à matemática apreendida em sala, seja no nível fundamental,

médio e até mesmo no superior. Como exemplo de laboratório virtual, tem-se o da UFMA

(Universidade Federal do Maranhão) que foi criado na plataforma Moodle:

Os LVs, conforme Bottentuit Júnior ( 2007, p.71) “mostram-se como uma solução para

a educação a distância mediada por computador, pois oferecem aos alunos a possibilidade de

interagir e praticar o conteúdo disponível no curso de uma forma mais viva e enriquecedora,

se o compararmos com o estudo tradicional (livros, sebentas, fitas...)”. Observa-se que se no

ensino de Matemática à distancia for utilizado o LV as aulas se tornarão mais dinâmicas e

interativas. Ainda, segundo Bottentuit Júnior ( 2007, p.71) apud Queiroz (1998), destaca-se

algumas vantagens dos LVs:

São bons para explicação de conceitos;

Não há restrições de acesso no que diz respeito ao tempo e nem lugar;

Permitem a interatividade;

Possuem um baixo custo de desenvolvimento, utilização e manutenção;

23

O estabelecimento de padrões de divulgação de trabalhos científicos, principalmente em

áreas experimentais, uma vez que os pesquisadores podem demonstrar seus métodos

propostos por meio de simulação;

Permitem que o estudante trabalhe com ferramentas colaborativas;

Permitem o desenvolvimento de novas competências;

Laboratório Virtual de Ensino de Matemática

Destacam-se também algumas das desvantagens dos LVs:

A informação idealizada, ou seja, o utilizador já sabe qual o resultado que irá obter;

Nenhuma interação com equipamentos reais e não substituem as práticas dos laboratórios

reais. ;

Restrição no resultado ou manipulação das experiências, em alguns casos não se pode

reproduzir fielmente uma experiência nos laboratórios virtuais.

3.4 Editor de Texto Matemático

A utilização de símbolos em expressões matemáticas passou a ser utilizada a partir do

século XVI. Até então, toda a expressão matemática se fazia de uma forma quase que

totalmente por extenso, como por exemplo, em 1591, Viète para representar a equação

quadrática 5A² + 9A - 5 = 0, escrevia em latim da seguinte forma: 5 in A quad. et 9 in A

24

planu minus 5 aequatur 0. (5 em A quadrado e 9 em A plano menos 5 é igual a zero).

Em função da prolixidade de comunição e da variedade de representações para um

mesmo ente matemático entre os cientistas e matemáticos daquela época, surgiu a necessidade

de uniformizar a linguagem e simbologia matemáticas. O maior responsável por uma notação

matemática mais consistente e utilizada até hoje foi Leonhard Euler (1707-1783), como, por

exemplo, f(x) (para indicar função de x); (somatória, provém da letra grega sigma, que

corresponde ao nosso S); i (unidade imaginária, igual a 1 ); e (base do logaritmo neperiano

e igual a 2,7182...); log x (para indicar o logaritmo decimal de x); as letras minúsculas a, b, c

para indicarem os lados de um triângulo e as letras maiúsculas A, B, C para os ângulos

opostos. A letra = 3,1415..., que havia sido utilizada por William Jones em 1706, teve o uso

consagrado por Euler.

A implementação de símbolos mais adequados foi acontecendo naturalmente ao longo

das décadas ou dos séculos com o objetivo de simplificar expressões que utilização notação

matemática.

Atualmente o emprego de expressões matemáticas é amplamente utilizado em textos de

diversos gêneros nas diversas áreas de conhecimento e em diversos meios sociais, graças à

disponibilização de aplicativos e programas especializados que permitem a inserção desses

símbolos nas produções textuais.

Em nossa área de atuação, constantemente elaboramos textos (apostilas, provas, listas

de exercícios etc.) que requerem a utilização de expressões, como por exemplo a2

bx

,

o que não é uma tarefa muito fácil de fazer utilizando um processador de texto comum. Essa

tarefa torna-se mais simples quando utilizamos um editor de equações/fórmulas específicos

para esse tipo de atividade.

O mercado de tecnologias oferece uma gama recursos utilitários e softwares para edição

de textos científicos e matemáticos. A seguir conheceremos alguns desses aplicativos.

LATEX

Antes de saber o que é o LaTeX é preciso conhecer o TEX. O TEX é um programa

criado por Donald Knuth na década de 70 com a finalidade de aumentar a qualidade de

impressão com base nas impressoras da época e é utilizado para processar textos e fórmulas

matemáticas.

25

LaTeX é um programa que reúne comandos que utilizam o TEX como base de

processamento e foi criado por Leslie Lamport na década de 80 com o objetivo de facilitar o

uso do TEX através de comandos para diferentes funções.

É um editor de textos especialmente voltado para a área matemática contendo comandos

para montar as mais diversas fórmulas. Gera textos de alta qualidade tipográfica.

O LaTeX é um processador baseado no estilo lógico, ou seja, o processamento é feito

em duas etapas distintas: o texto a ser impresso e os comandos de formatação são escritos em

um arquivo fonte com o uso de um editor, (isso não impede que também haja um menu na tela

onde os comandos podem ser selecionados, isto é apenas um adicional oferecidos por

fabricantes para facilitar a digitação); em seguida este arquivo é compilado e gera uma

arquivo de saída que pode ser visualizado. Ex: HTML.

Os comandos LaTeX foram criados com base em diversos estudos sobre diagramação.

Isto foi importante para fazer com que o LaTeX entenda o que o autor deseja fazer, por

exemplo, como diferenciar um texto matemático de uma citação de fala. Segundo os estudos,

existem formas que permitem tornar o texto muito mais claro. O tamanho deve ter um limite

ideal para facilitar a leitura assim com o da fonte, o espaçamento das linhas, letras e palavras

também têm uma medida ideal.

Geralmente, quando o autor está trabalhando com a um processador visual, ele comete

muitos erros por não conseguir conciliar uma boa estética com uma estrutura lógica e bem

compreensível. Utilizando o LaTeX, que é um processador lógico, o autor se preocupará mais

com o conteúdo. Dessa forma, seu texto não terá apenas uma boa estética e estrutura coerente,

mas também com um bom conteúdo. Além disso, com a troca de apenas um comando, algo

pode ser mudado futuramente com facilidade, o que deixa o documento muito mais flexível.

Acesse o tutorial do LaTeX para que você possa instalar a distribuição LaTeX chamada

MikTeX, versão 2.7, no seu Windows. Acesse o tutorial do LaTeX para que você possa

instalar a distribuição LaTeX chamada MikTeX, versão 2.7, no seu Windows:

http://moodle.stoa.usp.br/file.php/104/Filmes/install_MikTeX_v2/install_MikTeX_v2.html

Neste próximo site você poderá acessar sobre a história do LaTeX, documentos,

ferramentas auxiliares, pacotes importantes, LaTeX via exemplos(monografia, artigos,

calendários), dentre outros.

http://www.dm.ufscar.br/~sadao/latex/tex-history.php?lang=pt

Acesse o link http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intlat.pdf para conhecer e aprender

a utilizar as ferramentas do LaTex

26

Math-o-mir

Math-o-mir é uma ferramenta grátis muito prática e leve que permite inserir fórmulas

matemáticas em documentos. Pode ser baixado através do link:

http://www.fileden.com/files/2010/4/12/2825608//mathomir.zip

O processo de instalação é bem simples. Seguindo o modelo “next, next, finish”, em

poucos segundos o aplicativo está instalado e o usuário já pode inicia a utilização das

ferramentas do Math-o-mir.

Quem está acostumado com os programas do gênero pode estranhar um pouco na hora

de usar o Math-o-mir. Ele é simples, bem organizado e muito fácil de usar. Com apenas

alguns cliques é possível criar fórmulas matemáticas com os símbolos em qualquer arquivo

que, seja ele um texto, uma planilha, imagens, etc.

Para começar a inserir uma nova fórmula, basta clicar em qualquer lugar do painel

localizado à direita da tela e digitar a expressão desejada.

Para inserir expoentes, pressione a tecla Alt + tecla correspondente ao expoente. Por

exemplo: x², por exemplo, basta digitar o x e, em seguida, pressionar simultaneamente as

teclas Alt e 2”.

O Math-o-mir possui uma localizado à esquerda da tela principal logo abaixo do menu

principal com uma grande quantidade de símbolos e elementos para construção de fórmulas.

Para adicionar um componente à fórmula, basta clicar uma vez sobre aquele desejado.

Para copiar as fórmulas do Math-o-mir para outro ambiente, para o Word, por exemplo,

deve-se, primeiro selecionar o objeto, em seguida clicar no menu “Edit” e escolha a opção

27

“Copy Equation Image”. Essa sequência de comandos colocará o objeto selecionado na área

de transferência. Em seguida, clique no local onde você deseja inserir o objeto e pressione

simultaneamente as teclas Ctrl e V ou clicar no menu editar e colar do arquivo destino onde

o objeto será inserido.

Microsoft Equation Editor

O Microsoft Equation é um editor de fórmulas científicas e matemáticas disponível no

pacote de escritório de todas as versões do Microsoft Office e em outros programas

comerciais. O aplicativo é uma versão simplificada do Math Type, que auxilia na criação e

edição de fórmulas através de uma interface Wyswyg. O programa pode ser utilizado em

conjunto com o Word.

O Equation Editor está incluído sem muitas mudanças no Microsoft Office 2007,

embora tenha sido implantada uma versão reprojetada para a suíte com suporte a uma

linguagem semelhante ao Tex denominada Office Math Markup Language (Office MathMl,

conhecido também pela sigla OMML), sendo um novo formato baseado em XML diferente

das recomendações da W3C para MathML.

As ferramentas do Microsoft Equation permitem a construção de expressões contendo

frações, radicais, potências, equações, matrizes, sistemas, funções, polinômios, notações

geométricas e vetoriais etc.

Para acessar a barra de ferramentas usando Word 2003 ou inferior, clique no menu

Inserir, comando Objetos e localize a opção Microsoft Equation 3.0 e digite a expressão

desejada.

Caso utilize Word 2007 ou superior, no menu Inserir, clique no botão Inserir objeto e

selecione a opção Microsoft Equation 3.0 na janela Objeto

28

Feito esse comando, o Office abrirá uma nova janela com a seguinte barra de ferramentas:

Ferramenta modelos de Fração e Radical

Selecionando a ferramenta modelos de fração e radicais, é possível construir expressões do

tipo:

a) 7

5

b) 20

x

5

4

29

c) 5 27

2

Ferramentas de símbolos de operadores e outros símbolos

Essas ferramentas apresentam caracteres especiais utilizados em notações de conjuntos,

de lógica e expressões que envolvam letras gregas minúsculas e/ou minúsculas. Observe os

seguintes exemplos:

a) a2

bx

b) g

R2

c) cossencossen)(sen

Ferramentas de modelos de subscritos e sobrescritos

As ferramentas de subscrito e sobrescrito permitem a construções de expressões que

contenham expoentes, índices e operadores com limites. Exemplos:

a) 0cbxax2 c) )!pn(

!nA p,n

símbolos de setas

símbolos lógicos

símbolos da teoria de conjuntos

símbolos diversos

caracteres gregos

símbolos de operadores

30

b) 1cossen 22 d) r)1n(aa 1n

Ferramentas de modelos de matrizes

Através dessas ferramentas, é possível construção matrizes do tipo m n, bem como

determinantes e sistemas de equações lineares ou não. O Microsoft Equation apresenta

modelos de matrizes 2 1, 1 2, 3 1, 1 3, quadradas de ordem 2, ordem 3 e ordem 4. Os

botões da última linha das ferramentas de modelos de matrizes estão indicadas para

construção de matrizes linhas, colunas e retangulares de ordens maiores, permitindo ainda

editar alinhamento e largura das linhas e das colunas, bem como disposição dos termos da

matriz construída. As barras, chaves ou parênteses usados nessas construções matemáticas

estão disponíveis no botão de modelos de delimitador. Observe os exemplos:

a)

410201

023 b)

410201

023Adet

c)

5wzyx2

9w2zyx

7wz2yx

3wzy2x

Para conhecer mais ferramentas sobre a utilização do Microsoft Equation, acesse o link:

http://www.laboratoriovirtualdematematica.org/apostilas/diversos/equation.pdf.

modelos de delimitador

31

ATIVIDADE

Prezado (a) acadêmico (a),

Neste capítulo conhecemos alguns aplicativos para edição de textos que necessitam a

inserção de expressões matemáticas. Acesse os bancos de objetos de aprendizagem e conheça

outros softwares para execução desse tipo de tarefa.

Escolha no livro didático de sua preferência uma aula que contenha conteúdos sobre

álgebra e (re)produza/digite o texto escolhido que contenha expressões matemáticas como

equações, fórmulas, deduções de fórmulas e uns exercícios. Para essa atividade, utilize o

editor de fórmulas de sua preferência e faça a postagem no ambiente virtual, segundo as

orientações de seu professor.

32

3.5 Webquest

A Webquest é uma pesquisa orientada na Web, ou seja, é um

recurso que permite montar um guia para que alunos executem uma

investigação.

A webquest, na maioria das vezes, é elaborada por um professor com questões e os

alunos as respondem. O porfessor pode partir de um tema, e dai os alunos irão consultar

informações em livros, páginas de busca na internet, dentre outros.

As webquests têm como base teórica o Construtivismo, ou seja, os alunos vão

construindo seu conhecimento e quando as tarefas são cumpridas, eles armazenam as

infromações comprendendo-as.

Os passos5 para a ciração de uma Webquest são:

Introdução: apresenta as informações básicas aos alunos,

orientando-os sobre o que vão encontrar na atividade

proposta. Além disso, tem como objetivo despertar o

interesse deles para realizar o trabalho, isto é, motivá-los

para começar.

Tarefa: descreve o que os alunos deverão elaborar ao finalizar o trabalho. Os projetos

podem ser uma página Web, uma apresentação em PowerPoint ou uma exposição oral do

tema trabalhado (de acordo com o que o professor planejou).

Processo: especifica os passos que os alunos devem fazer para concretização da tarefa,

incluindo orientações sobre como subdividir as tarefas, detalhes dos papéis que podem

assumir cada um dos alunos e estratégias de trabalho.

Recursos: disponibiliza aos alunos uma lista de sites Web a serem consultados para a

realização do trabalho. Previamente, o professor tem que verificar se esses sites são

confiáveis e estão atualizados de acordo com o tema em questão. Essa seleção de sites

facilita a navegação pela rede e evita desvios do tema central. Podem ser incluídos outros

recursos que não sejam da Internet.

Avaliação: nessa parte, são explicados os critérios que serão utilizados na avaliação do

trabalho.

5 Diponivel em:

http://www.educared.org/educa/index.cfm?pg=internet_e_cia.informatica_principal&id_inf_escola=233. Acesso

em out2012

33

Conclusão: corresponde à finalização da atividade. Apresenta um resumo que leva à

reflexão da atividade para reconhecer o que foi aprendido.

3.6 Softwares Matemáticos

Para os professores de Matemática é um grande desafio encontrar caminhos que levem

os alunos à construção do conhecimento, e os recursos computacionais é um desses caminhos,

pois desenvolve no aluno a sua cognição.

Os ambientes informatizados se apresentam como ferramentas de apoio no processo de

ensino e aprendizagem. Para tanto, destacam-se os softwares que vão permitir aos alunos

experiências de caráter concreto, ou seja, podem ser manuseados na tela do computador, e de

caráter abstrato por se tratarem de realizações feitas a partir de construções mentais.

Os softwares, numa visão ampla, são uma sequencia de

instruções que são exibidas quando executadas. E os softwares

educacionais, segundo Batista et al (2011, p.2) “são todos aqueles

construídos especificamente para serem usados no âmbito educacional

e que, portanto, seguem uma concepção educacional”. Em outras

palavras, são programas que utilizam uma metodologia para o processo de ensino e

aprendizagem.

Os softwares servem para direcionar o processo de ensino e aprendizagem, deve

apresentar características de caráter pedagógico. Na Matemática esses softwares devem

oferecer recursos que viabilizem as ações mentais e que ajudem os alunos a superarem suas

dificuldades inerentes ao processo de aprendizagem nessa disciplina.

O professor deve pesquisar e escolher com muita atenção o software que irá utilizar com

seu aluno, pois ele será o mediador do processo de aprendizagem. É importante que esses

softwares apresentem experimentos, e que os alunos possam modelar, fazer simulações,

conjecturar e assim, construir seu conhecimento. Para tanto, ressalta-se que o professor tem

que ter segurança ao manusear um software com seus alunos, e segundo (KENSKI, 2003,

pp.48-49):

(..)é preciso que esse profissional tenha tempo e oportunidades de familiarização

com as novas tecnologias educativas, suas possibilidades e seus limites para que, na

prática, faça escolhas conscientes sobre o uso das formas mais adequadas ao ensino

de um determinado tipo de conhecimento, em um determinado nível de

complexidade, para um grupo especifico de alunos e no tempo disponível.

Nota-se que o professor paulatinamente vai superando as dificuldades perante as novas

TICs.

34

Cabe ao professor, após pesquisa, escolher os softwares disponíveis no mercado livre

(internet), e de preferência que não tenha apenas o visual atrativo dos recursos tecnológicos,

mas sim, recursos que se tornam ferramentas potentes para o processo de ensino e

aprendizagem, em particular, da Matemática.

O professor deve ficar atento nas escolhas dos softwares que irá trabalhar com seus

alunos e acrescenta Batista et al (2011, p.2) que “para avaliar um software educacional, é

preciso levar em consideração, além das normas técnicas, os atributos inerentes a este setor. É

fundamental, portanto, envolver atores da área de domínio e potenciais usuários na avaliação

dos mesmos”. Isto significa que, além da avaliação técnica, é necessário avaliá-lo

educacionalmente. Conforme Freitas et al (apud Campos, 2001, p.3), na avaliação de um

software educacional o professor deve considerar os seguintes aspectos:

a) Características pedagógicas: atributos que evidenciem a conveniência e a

viabilidade de uso do software em situações educacionais.

b) Facilidade de uso: atributos que evidenciam a facilidade de uso do software.

c) Características da interface: atributos que evidenciam a presença de recursos e

meios que facilitam a interação do usuário com o software.

d) Adaptabilidade: atributos que evidenciam a capacidade do software adaptar-se às

necessidades e preferências do usuário e ao ambiente educacional selecionado.

e) Documentação: atributos que evidenciam que a documentação para instalação e

utilização do software está completa,é consistente, legível, e organizada.

f) Portabilidade: atributos que evidenciam a adequação do software aos

equipamentos onde serão instalados.

g) Retorno do investimento: atributos que evidenciam a adequação do investimento

na aquisição do software.

Além desses aspectos devem ser considerados o preço, a possibilidade de cópias, a

disponibilidade de ser gratuitos, dentre outros. Recomenda-se que sejam selecionados

softwares freewares (programas gratuitos e não implica pagamento de licença de uso) ou

sharewares (programas gratuitos, porém com limitações: o tempo de uso desses tipos de

programas é limitado e ele está protegido por direitos autorais). Como exemplo de alguns

endereços de softwares que estão disponíveis, encontra-se o Geogebra: software que trata da

Geometria.

Vejamos:

35

Figura 5: Software Geogebra6

No final da apostila segue em anexo alguns arquivos de softwares relacionados à

Matemática e uma lista de endereços eletrônicos onde você poderá acessar os softwares

matemáticos.

3.7 Jogos Educativos Online

Ensinar conteúdos, para o professor, exige certo tempo para o aluno aprender e se

aprofundar, e como reconhecimento do que foi aprendido, esse aluno desenvolve atividades

em sala de aula, ou em casa. Essas atividades podem ser desenvolvidas por meio dos jogos

educativos online.

Os jogos educativos online vêm conquistando cada vez mais o público, seja infantil ou

adulto. Na maioria das vezes se apresentam coloridos e com interação que oferecem

movimentos e sons. A qualidade e a estética do jogo têm uma influencia decisiva na

aceitabilidade do mesmo.

Os jogos educativos online cada vez mais despertam novas possibilidades na educação,

sobretudo na Matemática, pois o jogo é capaz de aproximar o conhecimento dos alunos de

forma lúdica, mas vale ressaltar que o professor deve ser o mediador das atividades no

processo de ensino e aprendizagem de seu aluno.

O jogo educativo, para haver êxito em sala de aula, é necessário que seja programada

previamente, pois é um material riquíssimo em que os alunos sentem-se motivados pelo fato

da Matemática ser mais atrativa quando ensinada concretamente.

6 Fonte: http://www.geogebra.org/cms/

36

Os jogos online, conforme Mercado (2006, p.81), “são ferramentas educacionais que

divertem enquanto motivam, podem ser mais complexos e desafiadores que seus pares não

computadorizados”. Por isso, os jogos na internet ganham maior popularidade nas escolas,

justamente por causa da capacidade de motivação, “pois os professores encontram nos jogos

de computadores um poderoso motivador para o inicio do processo de aprendizagem”

(MERCADO, 2006, p.81).

A maioria dos jogos educativos online é desenvolvida coma

ferramenta Macromedia Flash que necessitam de plugin ou dos

Javascripts que conforme Imai (2011, p.1) é “uma linguagem de

programação escrita dentro do código HTML por meio de scripts e

interpretada pelo browser (navegador) ao invés de compilados”.

Os jogos educacionais online servem para despertar no aluno

a sua curiosidade, assimilar os conteúdos, exercitar o raciocínio, desenvolvendo e

socializando seus conhecimentos com os colegas. É interessante que o professor busque no

jogo educativo o elucidado das soluções construídas para as situações-problemas do cotidiano

de seu aluno. E segundo o Parâmetro Curricular Nacional (PCN) (Brasil, 1988), os jogos

constituem uma forma interessante de propor problemas, por permitirem que estes sejam

apresentados de modo atrativo e favoreçam a criatividade na elaboração de estratégias de

resolução e busca de soluções. Ou seja, os jogos despertam o prazer de aprender Matemática.

O professor deverá propor várias ações desafiadoras a seus alunos motivando-os a

diferentes respostas, estimulando-os sempre a criatividade e a descoberta. O professor deve

escolher conceitos já estudados e colocar situações de desafios, ou pode introduzir, ou

aprofundar conteúdos. Adiciona Olanda (2005) que o reconhecimento das regras pode ocorrer

pela leitura dos alunos, explicações do professor ou até mesmo algumas jogadas entre o

professor e um aluno, que já aprendeu anteriormente o jogo, para que os outros identifiquem

as regularidades nas jogadas e aprendam a regra.

Os jogos educativos online são encontrados nos sites relacionados à educação ou em

laboratórios virtuais de ensino. Como exemplo de alguns endereços de jogos online que estão

disponíveis, encontra-se o Jogo Tower Blaster que consiste em colocar os blocos na ordem

certa, do maior para o menor.

Vejamos:

37

Figura 6: Jogo Online7

7 Fonte: http://www.ojogos.com.br/jogo/towerblaster.html

38

ATIVIDADE

Prezado (a) acadêmico (a),

Chegamos ao final de mais capítulo. Aqui, conhecemos algumas ferramentas

computacionais para o ensino de Matemática, dentre os quais destacamos as bibliotecas

virtuais e softwares matemáticos. Outras ferramentas apresentadas neste item foram objetos

de aprendizagem, o laboratório virtual de Matemática, as webquests, os editores de textos

Matemáticos e os jogos educativos online.

1. Cite outros recursos computacionais que você conhece, que poderiam contribuir no ensino

de Matemática:

2. Faça levantamento de, pelo menos, cinco recursos digitais, segundo os parâmetros

sugeridos por Behar, apresentados no início do capítulo.

3. Utilize a ferramenta de busca de sua preferência, localize e visite bibliotecas virtuais e

alguns laboratórios virtuais de Matemática, faça registro das ferramentas que você

considera muito relevantes para utilização em sala de aula.

39

4 O AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM E A EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA

“Escuta e serás sábio. O começo da sabedoria é o silêncio”.

Pitágoras

Os Ambientes Virtuais de Aprendizagem (AVA) são ambientes dotados de recursos

pedagógicos que contribuem muito para o ensino e aprendizagem. Segundo Pereira et al

(2007) o Ambiente Virtual de Aprendizagem consiste em uma opção de mídia que está sendo

utilizada para mediar o processo ensino-aprendizagem à distância.

No AVA são disponibilizados recursos e ferramentas que, utilizados corretamente,

permite que os usuários os utilizem para a interação, a colaboração e como suporte para o

processo de ensino e aprendizagem. Conforme Pereira (2007, p.9) os principais recursos

tecnológicos do AVA podem ser agrupados em quatro eixos:

1. Informação e documentação (permite apresentar as informações institucionais do

curso, veicular conteúdos e materiais didáticos, fazer upload e download de

arquivos e oferecer suporte ao uso do ambiente);

2. Comunicação (facilita a comunicação síncrona e assíncrona);

3. Gerenciamento pedagógico e administrativo (permite acessar as avaliações e o

desempenho dos aprendizes, consultar a secretaria virtual do curso, entre outros);

4. Produção (permite o desenvolvimento de atividades e resoluções de problemas

dentro do ambiente).

Nota-se nesses eixos que o aluno se sente bastante à vontade para se inteirar do curso,

ele tem acesso direto às informações do mesmo.

Existem inúmeros ambientes que reúnem vários recursos para criação de cursos na

modalidade à distância, esses ambientes são conhecidos como LMS (Learning Maagement

System), alguns desses AVAs são Moodle, Blackboard, E-proinfo, entre outros. Nessa apsotila

será destacado o Moodle.

O Moodle (Modular Object Oriented Developmental Learning) é um software livre, e

oferecer ainda, toda a estrutura administrativa (dados cadastrais, relatório, calendário),

acadêmica (dicas, pesquisa, disciplinas, glossário, roteiros de estudo) bem como, ferramentas

de interação (e-mail, chat, wiki e fórum).

Vejamos:

40

Ambiente Virtual de Aprendizagem - AVA na plataforma Moodle .

Segundo Bottentuit Junior (2007, p.60) apud Silva et al (2006, Alves e Brito(2005), os

pontos fortes do Moodle, quando utilizado para o ensino, são:

Aumento da motivação dos alunos;

Maior facilidade na produção e distribuição de conteúdos;

Partilha de conteúdos entre instituições;

Gestão total do ambiente virtual de aprendizagem;

Suporte tecnológico para a disponibilização de conteúdos de acordo com um

modelo pedagógico e design institucional;

Realização de avaliações de alunos;

Controle de acessos;

Atribuição de notas.

Ressalta-se este ambiente, em particular, por ele permitir que estes mecanismos sejam

oferecidos ao aluno de forma flexibilizada. Pode-se citar, o chat que pode ser utilizado como

espaço para discussão de conceitos relacionados a um tema, ou o fórum que pode ser utilizado

como uma ferramenta; um repositório de atividades; um relatório de atividades de campo;

além de um espaço para discussão de conceitos.

41

4.1 Modalidades de Comunicação Síncronas e Assíncronas do Moodle

As características das mídias digitais permitem que usuários produzam, publiquem,

transmitam, gerenciem livremente cursos e disciplinas na Internet, eliminando uma boa parte

do trabalho de profissionais, próprios da era industrial e dos livros e meios de comunicação de

massa.

Quando se utiliza o AVA encontra-se duas modalidades de comunicação para promover

e desenvolver a interação e a interatividade entre professores e alunos, alunos e professores,

alunos e alunos. São elas as modalidades síncronas e assíncronas.

A modalidade síncrona é a forma de comunicação que exige que os interlocutores

estejam conectados ao serviço no mesmo momento, embora em espaços distintos, para que

haja a troca de mensagens. (Conforme pode ser observado na figura 10).

Modalidade Síncrona8

Para criar uma comunidade de aprendizagem na qual uns possam aprender com os

outros, compartilhando ideias e recursos, é preciso que cada participante “cruze a fronteira”

de comunidade, sentindo-se parte dela e, consequentemente, contribuindo no processo

educacional. Cita-se como vantagens da comunicação síncrona: a interatividade (professor e

aluno), o feedback imediato, a motivação, dentre outras.

Entre as modalidades de comunicação síncronas disponibilizadas pelo Moodle, está o

chat caracterizado por um tipo de comunicação na qual, os participantes trocam mensagens

em tempo real, ou seja, o que é digitado na tela é visto simultaneamente pelos outros

participantes. As mensagens trocadas na comunicação síncrona são usualmente bastante

curtas e recebem o feedback imediato dos demais integrantes.

Outro aspecto importante da utilização do chat é a possibilidade de armazenar uma

cópia dos debates num arquivo de registro. Este arquivo de registro se mostra um dos recursos

pedagógicos importantes, pois, pode ser utilizado pelos professores e alunos, para reflexão

sobre a discussão realizada, para identificar erros de expressão que possam ter ocorrido, para

planejar tópicos para discussões e pesquisas futuras, e até mesmo para serem avaliados. O

8 Fonte: http://ensinoadistancia.wdfiles.com/local--files/comunicacao-e-assistencia-nas-eads/sincrona

42

arquivo de registro pode ajudar os professores a superar um dos aspectos mais desafiadores da

educação baseada em projetos, que é identificar e responder às necessidades dos estudantes.

No entanto, acentua-se como uma desvantagem da comunicação síncrona é a falha da

rede de internet, no momento da conversação a rede cai, ou o sinal de transmissão não está

acessível.

Na modalidade assíncrona, esta pode ser entendida como a forma de interação que está

desconectada do tempo e do espaço

Modalidade Assíncrona9

A comunicação assíncrona, possibilita recursos em que os usuários não necessitam

estar online, ao mesmo tempo sincronizados, pois são mensagens armazenadas que podem ser

acessadas em tempos diferentes a qual foram redigidas. Recursos que estimulam a

criatividade, a pesquisa, a discussão nos diferentes meios assíncronos. Cita-se como

vantagens da comunicação assíncrona: flexibilidade de horário; de lugar, de ritmo, tempo para

reflexão, dentre outros.

No ambiente educacional esse tipo de comunicação acontece quando professores e

alunos não participam simultaneamente. Entre outros aspectos positivos, traz a comunicação

entre aqueles alunos frequentemente tímidos numa sala de aula tradicional. Outro aspecto que

pode ser citado é que cada aluno vai desenvolvendo suas tarefas e conclusões, no seu próprio

ritmo, também podendo escolher quando e onde desenvolvê-la.

No entanto, salienta-se como uma desvantagem da comunicação assíncrona, o espaço

de tempo, ou seja, a demora pelo retorno de dúvidas, sugestões, acréscimos de ideias que

podem surgir, deixando o aluno aguardando a resposta, o que pode frustrar a aprendizagem.

Outro item que pode ser apresentado é o isolamento, pois deixam a desejar quanto à interação

do aluno com instrutores e com outros alunos, fazendo sentir-se uma possível sensação de

isolamento.

Pode-se citar como ferramentas assíncronas do Moodle: o Fórum de Discussão, o

Diário, o Perfil, a Tarefa, Pesquisa de Opinião, Glossário, Blog, Wiki, entre outros.

9 Fonte: http://ensinoadistancia.wdfiles.com/local--files/comunicacao-e-assistencia-nas-eads/assincrona

43

O Fórum tem como objetivo envolver os participantes no debate em torno de um tema

específico. Os participantes podem responder a uma mensagem ou iniciar um novo tópico de

discussão. Permite ainda, anexar arquivos e imagens de apoio às intervenções. Todos os

participantes inscritos no fórum recebem na sua caixa de e-mail cópias de cada intervenção e

o professor pode optar pela subscrição obrigatória de todos. Como exemplo de fórum, cita-se

o da disciplina Álgebra Linear do curso de Licenciatura em Matemática.

Fórum de discussão da disciplina Álgebra Linear

A utilização da modalidade de comunicação síncrona e assíncrona como recurso para o

trabalho cooperativo (trabalho em comum) e colaborativo (trabalho em conjunto) é a

preocupação fundamental para que sejam desenvolvidos valores, com a concepção que temos

das finalidades da educação e da convicção de que necessitamos formar um indivíduo com a

inteligência desenvolvida com cultura, flexível, crítico e criativo.

44

ATIVIDADE

Prezado (a) acadêmico (a),

Chegamos ao final deste capítulo. Discutimos sobre o ambiente virtual de aprendizagem

e a aprendizagem matemática e sobre das modalidades de comunicação síncronas e

assíncronas do moodle, pergunta-se:

1. As ferramentas de comunicação que comummente são utilizas no seu Curso de Matemática

à distância favorecem a construção de conhecimento, na forma como estão

disponibilizados no Ambiente Virtual de Aprendizagem? Justifique sua resposta.

2. Na forma como as atividades e os fóruns são apresentados no AVA, você considera

importante a mediação do Professor/Tutor no processo de comunicação/construção do

conhecimento? Justifique sua resposta.

3. Que sugestões de modificações/adaptações você considera importantes para melhorar o

performance da comunicação síncrona e assíncrona no ambiente virtual, com o objetivo de

elevar a qualidade da formação de estudantes em seu curso?

45

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IMAGENS ENCONTRADAS NA APOSTILA ESTÃO DISPONÍVEIS NO SITE:

http://www.google.com.br/search?num=10&hl=pt-

BR&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1280&bih=705&q=matematica&oq=matemati

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ANEXOS