Apostila Matemática

CÉSAR CLEMENTE

Professor Especialista em Matemática Aplicada, Diretor de Escola e

Mestrando em Educação

PROVA BRASIL: DESCRITORES DE MATEMÁTICA 4ª SÉRIE/5º ANO

Temas e seus descritores: 4 ª série ou 5º ano do Ensino Fundamental

As matrizes de matemática estão estruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada um deles são definidos os descritores que indicam uma determinada habilidade que deve ter sido desenvolvida nessa fase de ensino. Esse descritores são agrupados por temas que relacionam um conjunto de objetivos educacionais.

O que são descritores?Os conteúdos associados às competências e habilidades

desejáveis para cada série e ainda, para cada disciplina, foram subdivididos em partes menores, cada uma especificando o que ositens das provas devem medir – estas unidades são denominadas “descritores”. (MEC, 2009)

Descritores na disciplina de Matemática

•Tema I – Espaço e Forma ( 5 descritores);

•Tema II – Grandezas e Medidas ( 7 descritores );

•Tema III – Números e Operações/Álgebra e Funções ( 14 descritores ) e

•Tema IV – Tratamento da Informação ( 02 descritores).

TEMA I – ESPAÇO E FORMAD1 - Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Exemplo: O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João?

a) Peteca b) Pipa c) Bola d) Bicicleta

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?

As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista.

•Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Durante o trabalho em sala o professor deve partir do próprio espaço físico. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetivos (bolas, cadeiras, cordas...) no próprio da escola.

D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

Exemplo: Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou.

As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais são elas?

a) Tipo I e IIb) Tipo I e IIIc) Tipo II e IIId) Tipo II e IV

Obs.: Utilizar os jogos como desafios.

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de diferenciar

um sólido com faces, arestas e vértices (poliedros) de corpos redondos ( cilindro, cone e esfera) pelas suas car4acterísticas. Essa distinção é feita a partir dos objetos que os representam, considerando-se também a forma planificada dos respectivos sólidos.


O professor pode iniciar apresentando um desafio com os principais poliedros , (paralelepípedo e cubo) e os corpos redondos (cilindro, cone e esfera).

D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras tridimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos

.Exemplo: Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho abaixo.

Essas figuras têm em comum:

(A) o mesmo tamanho(B) o mesmo número de lados(C) a forma de quadrado(D) a forma de retângulo

Sugestão: Utilizar a caixa de mosaicos.

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?A habilidade de reconhecer polígonos, classificando-os pelo

número de lados. Além disso, o aluno deve identificar polígonos regulares pelas suas propriedades e classificar triângulos quanto aos lados e aos ângulos.


É importante que o professor ilustre a presença dos polígonos em diferentes contextos e, a partir da observação, identificação e manuseio dos materiais para construção de objetos com formas poligonais, introduza os elementos que caracterizam os polígonos.

D4 – Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes e perpendiculares).

Exemplo: Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um(A) quadrado(B) losango(C) trapézio(D) retângulo

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Este descritor pretende avaliar a habilidade de perceber conceitualmente as diferenças entre quadriláteros.

Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas a partir características próprias das figuras quadriláteros, de acordo com a posição e a medida dos lados ou a medida dos ângulos.


O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização. Os alunos conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas.

É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características, constatando as propriedades comuns ou específicas.

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos dados, do perímetro, da área em ampliação e ou redução de figuras mais usando malha quadriculadas.

Exemplo: A figura abaixo foi dada para os alunos e algumas crianças resolveram ampliá-la.

Veja as ampliações feitas por quatro crianças

Ana Célia Bernardo Diana

Quem ampliou corretamente a figura?(A) Ana(B) Diana(C) Célia(D) Bernardo

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de o aluno

reconhecer a manutenção ou a alteração do perímetro e da área de um polígono em amplia-ções ou reduções da figura, com o apoio de malhas quadriculadas. As situações problema podem trazer, também, a transferência da figura de um lugar a outro ou ainda a realização de um giro na posição dela.


Para certas aplicações, foram desenvolvidas medidas que, ao longo do tempo, tornaram-se convencionais. A velocidade, o tempo e a massa são exemplos de grandezas. Nessa perspectiva, os alunos devem reconhecer as diferentes situações que os levam a aplicar as grandezas físicas para identificar o que significa a medida e seu atributo.

TEMA II – GRANDEZAS E MEDIDAS.D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medidas convencionais ou não

Exemplo: Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?(A) A caneca(B) A jarra(C) O garrafão(D) O tambor

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?A habilidade de lidar com unidades de medida não convencionais,

como por exemplo, usar lápis como unidade de comprimento, ou um azulejo como unidade de área e um copo como unidade de volume.


É no contexto das experiências intuitivas com a medição que o aluno constrói representações mentais que lhe permitem, por exemplo, saber que comprimentos como 10, 20 ou 30 centímetros são possíveis de se visualizar numa régua.

D7 – Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizados como: km/m/cm/mm; kg/g/mg e l/ml

Exemplo: Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?

(A) 3(B) 5(C) 7(D) 9

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de solucionar

problemas por meio do reconhecimento de unidades de medidas padronizadas .

Esta habilidade é por meio de problemas contextualizados que requeiram do aluno a compreensão da ordem de grandeza das unidades de medida e reconhecimento da base dez como fundamento das transformações de unidades.


Medidas são amplamente utilizadas no cotidiano das pessoas: logo, desenvolver habilidades para trabalhar com esse conteúdo possibilita aos alunos resolver problemas práticos que se apresentam a todo o momento: estimar distâncias entre dois pontos.

D8 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo..

Exemplo:Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de Antônio?A) 10B) 14C) 19D) 40

Exemplo: Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas?

A) 1h 5minB) 1h 25minC) 1h 3minD) 1h 45min

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Este descritor pretende avaliar a habilidade de compreender,

relacionar e utilizar as medidas de tempo realizando conversões simples, como, por exemplo, horas para minutos e minutos para segundos.


Há uma grande variedade muito grande de modelos de relógio. O professor utilizar esse leque de modelos para iniciar o trabalho com unidades de medidas de tempo. È interessante contextualizar cada relógio com suas respectivas épocas.

Para fundamentar bem a ideia de tempo, é importante que o professor utilize linguagem adequada, a ideia de acontecimentos sucessivos.

D9 – Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

Exemplo: Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo fechará?(A) 16h30(B) 17h30(C) 17h45(D) 18h30

Exemplo: Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?(A) 2 meses(B) 3 meses(C) 5 meses(D) 6 meses

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de

estimativas do tempo de duração de um evento de duração de um evento, a partir do horário de início e de término. Também, de maneira inversa, a partir do conhecimento do tempo de um evento e do horário de encerramento.


O professor deve propor atividades práticas como: registrar o horário de início e do término das aulas e calcular a duração da permanência dos alunos na escola; fazer o mesmo com o horário de dormir e de acordar.

D10 – Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.

Exemplo: Carlos entrou em uma livraria e comprou um livro por R$ 35,00 e uma caneta por R$ 3,00.

Quais cédulas que Carlos poderá usar para pagar sua compra?

(A) 1 cédula de 10 reais, 4 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real.(B) 1 cédula de 10 reais, 5 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real.(C) 2 cédula de 10 reais, 4 cédulas de 5 reais e 3 moedas de 1 real (D) 2 cédula de 10 reais, 5 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Este descritor pretende avaliar a habilidade de realizar a troca de

uma ou cédulas por outras cédulas ou por moedas de menor valor. O desenvolvimento dessa habilidade traz ao aluno a noção da convenção de valores que é atribuída a certos objetos.


Diversas situações podem ser criadas em sala de aula para trabalhar o desenvolvimento dessa habilidade. Por exemplo, por meio de representações de supermercado, livraria, sorveteria, os alunos podem dramatizar situações de compras e vendas, utilizando dinheiro fictício.

D11 - Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Exemplo: Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.

Se ele der a volta completa na praça, andará:

(A) 160 m(B) 100 m(C) 80 m(D) 60 m

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de resolver

problemas contextualizados que requeiram o cálculo do perímetro de uma figura plana, usando uma unidade especificada em uma malha quadriculada.


Algumas atividades são importantes durante o processo de construção do conceito de perímetro. Atividades que mostrem como se mede uma corda, uma folha de cartolina, uma folha de papel A4 , o piso da própria sala de aula podem ser executadas facilmente em sala.

D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Exemplo: Cláudio vai colocar grama na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.

Quantos metros quadrados de grama Cláudio, vai utilizar para cobrir essa praça?(A) 1600 m ²(B) 1500 m ²(C) 80 m ²(D) 160 m ²

•Com este descritor , o que se pretende avaliar?Este descritor pretende-se avaliar a habilidade de encontrar o valor ou

fazer estimativa das áreas de figuras planas a partir de seu desenho em uma malha quadriculada.


Durante o trabalho com a habilidade em questão, tanto o perímetro quanto a área podem ser encadeados, possibilitando, assim, destacar-se a diferença entre os dois conceitos.

TEMA III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D13 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como argumentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicionalExemplo: A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que moram em Corumbá escrito por extenso é:

a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantesb) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantesc) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantesd) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante

Exemplo: Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André– 2.760; Bento – 2.587; Carlos – 2.699; Dario – 2.801. Qual menino fez mais pontos?a)Andréb)Bentoc)Carlosd)Dario



D14 – Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

Exemplo: Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?

(A)A(B)B(C)C(D)D



D15 – Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.

Exemplo: Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de:(A)1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.(B)1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.(C)1 unidade de milhar, 60 unidades.(D)1 unidade de milhar, 90 unidades.

Exemplo: No ábaco abaixo, Cristina representou um número. Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 D) 41.301



D16 – Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.

Exemplo: A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma: 4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1. Qual foi o número pedido?

(A)4035(B)4305(C)5034(D)5304



D17 – Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

Exemplo: O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:

a)6.365b)3.710c)3.610d)3.600

Exemplo: Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?

a)44.357b)47.439c)52.847d)114.279



D18 – Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

Exemplo: O professor César apresentou a seguinte conta de multiplicar para os alunos:

3 9 6x 5 4

1 5 4+ 1 9 0

2 1 3 4

O número correto a ser colocado no,lugar de cada é

(A)2. (B) 6. (C) 7. (D) 8.

Sugestão: Utilizar criptogramas.



D19 - Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significativos da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva e negativa).

Exemplo: Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?

(A)266(B)376(C)476(D)486



D20 – Resolver problemas com números naturais, envolvendo significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.

Exemplo: Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?(A)59(B) 64(C) 245(D)295

Exemplo: Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta?(A)31(B)310(C)554(D)783



D21 – Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.

Exemplo: Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?

(A)7/4(B)7/12(C)35/24(D)60/35

Exemplo: Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a:(A)10%(B) 30%(C) 40%(D) 75%



D22 – Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.

Exemplo: Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede:

(A) 2,1 cm(B) 2,2 cm(C) 2,3 cm(D) 2,5 cm.



D23 – Resolver problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

Exemplo: Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?

(A)R$ 22,80(B)R$ 31,80 (C)R$ 32,80(D)R$ 33,80



D24 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Exemplo: A figura abaixo representa uma figura dividida em partes iguais. A parte pintada corresponde a que fração da figura?

(A) 1/2(B) 3/7(C) 3/8(D) 5/3



D25 – Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição e subtração.

Exemplo: João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período?

(A)14,250 kg(B) 40,850 kg(C) 48,500 kg(D) 76,450 kg



D26 – Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50% e 100%).

Exemplo: Um professor de Educação Física possui 240 alunos. Ele verifica que 25 % deles sabem jogar basquete.

Quantos alunos desse grupo sabem esse jogo?

(A) 100(B) 120(C) 60(D) 200



TEMA IV – TRATAMENTO DE INFORMAÇÃOD27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas.

Exemplo: A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a estação do ano com o maior número de visitantes?

A)InvernoB)OutonoC)PrimaveraD)Verão

ESTAÇÕES DO ANO TOTAL DE VISITANTESVERÃO 1 148OUTONO 1 026INVERNO 1 234PRIMAVERA 1 209



D28 – Ler informações e dados apresentados em gráficos ( particularmente em gráficos de colunas).

Exemplo: O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

(A) 50 (B) 40 (C) 35 (D) 30



Referências BibliográficasBRASIL. Ministério da Educação; Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Qualidade da Educação: uma nova leitura do desempenho dos estudantes da 4 ª série do ensino fundamental, Brasília: Inep, 2003.

http://provabrasil.inep.gov.br/index.php?option=com_content&task=view&id=18&Itemid=16, acesso 18 de março de 2011.

REVISTA NOVA ESCOLA, Edição 223/Junho 2009.

PDE, Prova Brasil: ensino fundamental, matrizes de referência, tópicos e descritores; Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.

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