MATEMTICA FINANCEIRAMoises Spritzer
Realizao Fundao Getulio Vargas FGV Management
Todos os direitos reservados Fundao Getulio Vargas Spritzer,
Moises Matemtica financeira. 6 ed. Rio de Janeiro; FGV Management
Cursos de educao continuada. 61p.
Bibliografia
1. Matemtica Financeira 2. Administrao I. Ttulo
1
SUMRIOPROGRAMA DA DISCIPLINA 3
1.1 EMENTA 1.2 CARGA HORRIA TOTAL 1.3 OBJETIVOS 1.4 CONTEDO
PROGRAMTICO 1.5 METODOLOGIA 1.6 CRITRIOS DE AVALIAO 1.7
BIBLIOGRAFIA 1.7.1. BIBLIOGRAFIA BSICA 1.7.2 BIBLIOGRAFIA
COMPLEMENTAR 1.7.3 FONTES DE CONSULTA NA INTERNET 1.7.4.CURRICULUM
RESUMIDO DO PROFESSOR
3 3 3 3/4 5 5 6 6 7 7/8 9
TEXTOS PARA ESTUDO TRANSPARNCIAS DE AULA
10 65
2
1. PROGRAMA DA DISCIPLINA1.1 EmentaJuros simples. Juros
compostos. Taxas de juros (reais, efetivas e equivalentes).
Descontos simples e compostos. Sries uniformes antecipadas e
postecipadas. Amortizao de emprstimos. Sries perptuas. Taxa over.
Conceitos de equivalncia, fluxo de caixa e taxa de atratividade
(custo de oportunidade). Avaliao de Fluxos de Caixa pelos mtodos do
valor presente (valor atual) e taxa interna de retorno. Cases
(exerccios).
1.2 Carga horria total29 horas-aula
1.3 ObjetivosCapacitar os participantes a utilizarem os
conceitos e prticas da Matemtica Financeira. Compreender os
fundamentos da Matemtica Financeira para calcular o valor do
dinheiro no tempo. Utilizar as tecnologias de informao na anlise
das informaes financeiras para o processo decisrio.
1.4 Contedo programtico ECONOMIA MONETRIA ESTRUTURA DO SISTEMA
FINANCEIRO NACIONAL CONCEITOS FINANCEIROS FUNDAMENTAIS FUNDAMENTOS
DE JUROS SIMPLES FUNDAMENTOS DE JUROS COMPOSTOS SRIES UNIFORMES DE
PAGAMENTO E SISTEMAS DE AMORTIZAO
3
1. ECONOMIA MONETRIA1.1 EVOLUO HISTRICA DA MOEDA 1.2 DINMICA DO
MERCADO MONETRIO 1.3 CARACTERSTICAS DOS ATIVOS E RETORNO
2.ESTRUTURA DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL2.1 2.2 2.3 2.4
SEGMENTAO DO MERCADO FINANCEIRO INSTITUIES NORMATIVAS DO SFN
INSTITUIES OPERATIVAS DO SFN INSTITUIES FINANCEIRAS SEGUNDO FUNES
DE CRDITO
3. CONCEITOS FINANCEIROS FUNDAMENTAIS3.1 3.2 3.3 3.4 FUNO DA
MATEMTICA FINANCEIRA TIPOS DE FLUXOS DE CAIXA CONCEITO DE TAXA DE
JUROS CARACTERSTICAS DE FORMAS DE PAGAMENTO
4. FUNDAMENTOS DE JUROS SIMPLES4.1 EQUAO FUNDAMENTAL 4.2 TAXA DE
DESCONTO E DE RENTABILIDADE 4.3 OPERAES COM TAXAS DE JUROS
5. FUNDAMENTOS DE JUROS COMPOSTOS5.1 EQUAO FUNDAMENTAL COM JUROS
COMPOSTOS 5.2 CLCULO DO VALOR ATUAL,VALOR FUTURO, TAXA E PRAZO 5.3
FATOR DE ATUALIZAO E FORMAO DE TABELAS
6. SRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO E SISTEMAS DE AMORTIZAO6.1 SRIES
UNIFORMES DE PAGAMENTO 6.3 PLANOS DE FINANCIAMENTOS 6.4 CONCEITO
VALOR ATUAL, VALOR FUTURO E TIR
7. RESUMO E EQUAES DE MATEMTICA FINANCEIRA 8. ANEXOS DAS
APRESENTAES8.1 ANEXO I TRANSPARNCIAS 8.2 ANEXO II TRANSPARNCIAS 8.3
ANEXO III EXERCCIOS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS 8.4 ANEXO IV
EXERCCIOS DE VPL E TIR 8.5 ANEXO V EXERCCIOS DE PRODUTOS
BANCRIOS
4
1.5 MetodologiaAulas expositivas; leitura de artigos e
apresentao de dados do Mercado Financeiro; exerccios em aula;
exerccios com calculadora financeira; debate com a turma toda; e
estudo de casos.
1.6 Critrios de avaliaoTrabalho e listas de exerccios (peso 4);
e Prova individual sem consulta (peso 6)
1.7 Bibliografia 1.7 1 Bibliografia bsicaANDREZO, A.F., LIMA,
I.S., Mercado Financeiro: Aspectos Histricos e Conceituais. So
Paulo, Ed. Pioneira , 1999. FIPECAFI. Retorno de investimento. So
Paulo: Atlas, 1999. FRANKENBERG, Louis. Seu futuro financeiro. Rio
de Janeiro: Campus, 1999. GITMAN, Lawrence J. Princpios de
administrao financeira. 7 Ed. So Paulo: Harbra, 1997. HEWLETT
PACKARD. HP- 12C : Manual do Proprietrio e guia para soluo de
problemas. So Paulo: Hewlett-Packard do Brasil, 1981. PUCCINI,
Abelardo L. Matemtica financeira - objetiva e aplicada com planilha
eletrnica. 6 Ed. So Paulo: Saraiva, 2001. ZENTGRAF, Roberto.
Matemtica financeira objetiva. 2 Ed. Rio de Janeiro: Editorao,
1999.
5
1.7 2 Bibliografia complementarCARVALHO, F.C., SOUZA, F.E.P.,
SICS, J. et al, Economia Monetria e Financeira. Rio de Janeiro:
Campus, 2000. CAVALCANTE F,F.S., MISUMI, J. Y., Mercado de
Capitais. Belo Horizonte: Comisso Nacional da Bolsa de Valores,
1998. MELLAGI F, A., Mercado Financeiro e de Capitais: uma
Introduo. 3 ed. So Paulo: Atlas, 1998. MELLAGI F, A., ISHIKAWA, S.,
Mercado Financeiro e de Capitais. So Paulo: Atlas, 2000. HAZZAN,
Samuel & Pompeu, Jos N. Matemtica Financeira. 5 Ed. So Paulo:
Saraiva, 2001. LAPPONI, Juan C. Matemtica Financeira: usando Excel
4 e 5. 2 Ed. So Paulo: Lapponi Treinamento e Editora Ltda,1995.
LOPES, Joo C. & ROSSETTI, Jos P. Economia monetria.6 Ed. So
Paulo: Atlas, 1996. MAYER, T., DUESENBERRY, J., ALIBER, R.Z.,
Moeda, Bancos e a Economia. 3 ed. Rio de Janeiro: Campus, 1993.
MATIAS, Washington F. & GOMES, Jos M. Matemtica Financeira. So
Paulo: Atlas,1993. MELLAGI F, Armando. Mercado financeiro e de
capitais: uma introduo. 3 Ed. So Paulo: Atlas, 1998. ROSS, Stephen
A. Princpios de administrao financeira. So Paulo: Atlas, 1998.
SAUNDERS, A., Administrao de Instituies Financeiras. So Paulo:
Atlas 2000. SIMONSEN, Mrio H. Macroeconomia. 2 Ed. So Paulo: Atlas,
1995. SOUZA, L. A., Sistema de Pagamentos Brasileiro: nova
estrutura e seus impactos econmicos. So Paulo: Saraiva, 2001.
VERAS, Llia L. Matemtica Financeira: uso de calculadoras
financeiras, aplicaes ao mercado financeiro, exerccios resolvidos.
2 Ed. So Paulo: Atlas, 1991. Revista Conjuntura Econmica Fundao
Getlio Vargas vrios nmeros
6
1.7.3 Fontes de consulta na internet:ENDEREO SERVIO
www.abecip.org.br
www.agrif.com.br www.andima.com.br www.anbid.com.br
www.anefac.com.br www.austinet.com.br www.bacen.gov.br
www.bloomberg.com
Histrico, atividades, produtos e servios, comisses, estatsticas-
sries histricas, associados, ABRAFI, SFI, LINKS e DATABECIP.
Informaes sobre fundos de investimento brasileiros Associao
Nacional das Instituies do Mercado Aberto Associao Nacional de
Bancos de Investimento, disponibiliza informaes para investidores,
links, noticirio e atividades sobre o segmento e outras entidades
do mercado. Site da Associao Nacional das Factoring Consultoria
sobre o Sistema Bancrio Site do Banco Central do Brasil A americana
Bloomberg rene notcias e cotaes atualizadas do Brasil e do exterior
durante o dia Site do Banco Nacional de Desenvolvimento e Social
apresenta : a empresa; seus produto e servios; o programa de
privatizao; publicaes ; notcias; e programa cultura. Site da
BM&F Pgina de bolsas de Valores de So Paulo, com dados
detalhados sobre o mercado local de aes Site da Bolsa de Chicago
Site da corretora Charles Schwab, com cotaes e anlises de mercado
financeiro internacional Central de operaes de ttulos Site da
agncia Reuters especializado em mercado de commodities (produtos
agrcolas e metais ) Site da Comisso de Valores Mobilirios: legislao
sobre o mercado de capitais, balanos das empresas de capital aberto
e demais tpicos de ttulos mobilirios Site do Sistema Nacional de
Debntures Site informaes sobre aplicaes financeiras 7
www.bndes.gov.br
www.bmf.com.br www.bovespa.com.br
www.cbot.com www.charlesschwab.com
www.cetip.com.br. www.commods.reuters.com
www.cvm.gov.br
www.debentures.com.br www.dinheironet.com.br
www.economist.com
Site da The Economist acesso gartuito da matria de capa e alguns
artigos selecionados www.estadao.com.br/ext/economia/financas/inves
Site do Jornal o Estado de So Paulo timentos disponibiliza
informaes sobre investimentos e mercado financeiro www.exame.com.br
O site da Exame rene notcias do mercado durante o dia alm de
reportagens sobre o mundo e a vida dos executivos
www.fenaseg.org.br Site da Federao Nacional de Seguros
www.fiesp.com.br Site da Federao das Indstrias de So Paulo
www.financenter.com.br Simulao de operaes no mercado financeiro,
desde as melhores condies de financiamento imobilirio at elaborao
do oramento familiar www.fundos.com Atende a necessidade de
informaes do investidor ; apresenta links com desempenho dos
Fundos, Imposto de Renda e Glossrio. www.gazetamercantil.com.br
Site do Jornal Gazeta Mercantil www.infomoney.com.br Site
Financeiro www.investishop.com.br O Desafio ensina como aplicar na
bolsa e em outros investimentos. O Investigame um jogo para
aprender os conceitos de economia www.investor.com Site da
Microsoft, com indicadores, grficos, artigos e corretoras
americanas www.ipea.gov.br Instituto de Pesquisas Econmicas
Aplicadas www.lipperweb.com A americana Lipper Analytical uma das
mais completas fontes sobre fundos americanos e offshore
www.londonstockexchange.com Site da Bolsa de Londres
www.mpas.com.br Ministrio da Previdncia e Assistncia Social
informaes sobre os fundos de previdncia www.multex.com Multex
Investor- Notcias sobre 10 mil empresas www.nyse.com.br Site da
Bolsa de Valores de Nova York EUA www.patagon.com.br Site com
amplas informaes sobre o mercado financeiro www.projeo.com.br Site
com simulao sobre investimentos financeiros www.reuters.com No site
da Reuters esto disponveis cotaes de bolsas de valores
internacionais, artigos e notcias www.smartmoney.com A revista
Smart Money oferece ndices de aes, anlise de mercado e ainda tem um
servio para esclarecer dvidas
8
www.srrating.com.br
www.susep.com.br www.uol.com.br
www.yahoo.com/business/
Site da agncia de classificao de risco SR Rating, com informaes
sobre as empresas brasileiras Superintendncia de Seguros Privados
Cotao do dlar, inflao no Brasil, rendimento da poupana e links para
revistas especializadas em finanas Por meio da pgina de pesquisa,
possvel acessar diversos sites da rea de finanas
Curriculum resumido do professorProfessor da FGV/Management nos
cursos MBA em Gesto Empresarial, Finanas, Controladoria e Auditoria
e Gerenciamento de Projetos, nos mdulos Matemtica Financeira,
Finanas Corporativas e Anlise de Projetos de Investimentos. Docente
na COPPE/UFRJ MBA em Fundos de Penso. Economista e Instrutor da
Caixa Econmica Federal, responsvel pelo treinamento Matemtica
Financeira para Financiamentos Habitacionais, voltado para
Desembargadores e Juizes da Justia Federal, sendo profissional com
larga experincia nos Sistemas Financeiros da Habitao e Saneamento.
Instrutor em Risco de Crdito e Finanas para Gerentes e empregados
da CEF. Ps-Graduado em Administrao pela COPPEAD / UFRJ;
Especialista em Finanas, com enfase em Risco de Crdito pela UC/CEF
e Economista da PUC/ RS.
Endereo para contato: [email protected]
9
2. Texto para estudoECONOMIA MONETRIA EVOLUO HISTRICA, FUNES E
CARACTERSTICAS ESSENCIAIS DA MOEDA A moeda sem dvida a principal
inveno do homem na rea da economia. Em sua origem mais remota, a
moeda era uma mercadoria, que pelo livre consenso entre os
indivduos era utilizada como meio de troca de produtos e servios. A
organizao econmica do mundo moderno, no seria possvel sem a
existncia da moeda, do crdito e das instituies financeiras.
Atualmente, a moeda cumpre no s as tradicionais funes de meio de
troca, unidade de medida nas transaes e reserva de valor, mas
principalmente, atravs de seus indicadores: taxa de juros e variao
monetria (interna e externa), indica as perspectivas econmicas do
pas que a emitiu. O conceito de moeda, at o incio deste sculo era
associado aos metais (ouro e prata), as primeiras notas ou
certificados bancrios eram na realidade recibos de depsitos que
garantiam a seus detentores a conversibilidade em metal monetrio.
Portanto o regime monetrio utilizava o padro ouro, sendo a moeda em
circulao lastreada neste metal. Com a revoluo industrial, atravs da
especializao do processo produtivo, obtm-se economias de escala e o
sistema econmico torna-se mais eficiente na alocao dos recursos. A
dinmica dos mercados permite a consolidao dos servios de compensao,
facilitando aos correntistas os pagamentos a partir de recursos
depositados em bancos de depsitos. A moeda escritural, contbil ou
bancria, de origem dos bancos emissores, permite a movimentao dos
recursos atravs de cheques e recibos de depsitos, emitidos em
regime de reservas fracionrias. Com o risco de perder o poder sobre
a emisso monetria, os governos de diversos pases, limitam a emisso
de papel moeda pelos bancos, mantendo o monoplio. A funo dos
governos, no se restringe a emisso, mas principalmente a garantia e
padronizao do meios de pagamento.
10
SISTEMA DE ESCAMBO a troca realizada atravs de mercadorias
CARNE PECUARISTA ROUPA ALFAIATE
SISTEMA MONETRIO SIMPLIFICADO os pagamentos monetrios aparecem
no circuito exterior, e representam a compensao os fluxos de bens,
servios e recursos que aparecem nos circuitos interiores
Pagamentos monetrios, por bens e servios de consumo Bens e
servios de consumo FAMLIAS Consomem bens e servios finais
produzidos pelo setor de empresas Fornecem insumos produtivos s
empresas
EMPRESASFornecem bens e servios consumidores Utilizam os
recursos das famlias aos
Recursos econmicos: terra, capital e trabalho Pagamentos
monetrios por recursos: aluguis, salrios, juros e lucros
11
12
DEMANDA DE MOEDA Que razes levam os indivduos a manter ativos
monetrios se podem ganhar juros aplicando seus encaixes em ativos
financeiros no monetrios. Custo de oportunidade: Juros que se deixa
de ganhar durante o perodo em que os fundos so mantidos em conta
corrente em vez de estarem aplicados em ttulos negociveis. Motivo
transao: No existe coincidncia entre os fluxos de pagamento e
recebimentos, os agentes econmicos (indivduos e empresas)
necessitam reter ativos monetrios para saldar compromissos ou
realizar transaes correntes.
Motivo Precauo Existncia de dispndios imprevisveis e de
infortnios.
Motivo Especulao Os agentes econmicos retm ativos monetrios
ociosos, esperando que o preo dos ttulos se alterem, ou que as
taxas de juros mudem.
13
VARIAES INSTITUCIONAIS QUE PODEM PROVOCAR ALTERAES NA PROPORO DA
RENDA MANTIDA SOB A FORMA DE MOEDA
INTERVALOS DE TEMPO NO PAGAMENTO DE DESPESAS CORRENTES
CONDIES PARA OBTENO DO CRDITO BANCRIO
EFICINCIA DOS SISTEMAS DE COMPENSAO E COMUNICAO
GRAU DE INTEGRAO VERTICAL DA ECONOMIA
EXISTNCIA DE SUBSTITUTOS PRXIMOS DA MOEDA
VARIAO DA TAXA REAL JUROS (CUSTO DE OPORTUNIDADE DE RETENO DE
MOEDA)
VARIAO NA TAXA DE INFLAO
14
Conceitos Monetrios: Meios de Pagamento Papel moeda em poder do
pblico moeda manual Depsitos vista nos bancos comerciais : moeda
escritural Banco do Brasil Bancos comerciais
CAIXA ECONMICA FEDERAL E ESTADUAIS(= ) M 1 Mais Ttulos da dvida
pblica estadual e municipal Ttulos da dvida pblica federal Aplicaes
do pblico- FAF, FIFCP e FRFCP DER (= ) M 2 Mais Depsitos de poupana
- Caixa Econmica Federal - Caixas Econmicas Estaduais - Sociedade
de Crdito Imobilirio - Rural (= ) M 3 Mais Depsitos a prazo fixo
(CDB, RDB , LC, LI ) - Banco do Brasil - Bancos Comerciais - Banco
de Investimento - Bancos de Desenvolvimento - Bancos Mltiplos -
Caixas Econmicas (= ) M 4
15
BASE MONETRIA E MEIOS DE PAGAMENTO Percentagem dos saldos em fim
de perodo em relao ao PIB (1) Final de Perodo (a) 1980 1981 1982
1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1995 1996 1997 1998 1999
2000 2003 Base Monetria M1 M2(2)
M3
M4 (3)
3,7 3,2 3,2 1,9 2,1 2,0 4,5 2,4 1,5 1,5 2,3 3,2 2,5 3,5 4,4 4,6
4,2 4,5
9,3 9,3 7,8 5,1 4,5 5,0 11,6 4,9 2,0 2,2 3,6 4,2 3,7 5,2 5,7 6,0
6,5 6,6
13,2 16,6 15,9 10,4 13,1 16,7 20,6 15,8 13,6 15,4 6,3 15,7 20,9
22,4 28,3 33,3 38,6 43,3
19,4 24,8 25,4 20,4 23,3 26,5 29,0 26,3 24,4 22,4 9,6 25,1 29,9
33,2 40,4 43,9 48,4 59,8
22,9 29,4 30,9 25,8 29,7 33,2 36,4 30,8 28,8 25,5 13,2 36,7 40,3
43,5 50,9 52,7 56,1 68,6
Mdia dos ltimos 12 meses, utilizando-se as posies de final de
perodo. Base Monetria = Papel-moeda em circulao + Reservas bancrias
(1) Fonte IBGE (2) Exclui ttulos em carteira do BACEN, dos
FAF,FRF-CP, FIF-CP e de Instituies Financeiras (3) Inclui Depsitos
a Prazo, Letras de Cmbio e Letras Hipotecrias exceto aqueles em
poder dos fundos de aplicao financeira, fundos de investimento
financeiro de curto prazo, dos fundo de renda fixa de curto prazo e
em carteiras de instituies financeiras. Fonte: Relatrio Anual do
BACEN-1990/2001.
16
17
TTULOS FEDERAISTTULO OTN BASE LEGAL Lei n 4367/64 Decreto n
54.262/64 Decreto n 2.284/64 Decreto n 2.378/87 Decreto n 2.447/88
Lei n 8.177/91 Decreto Lei n 2.376/87 OBJETIVOS Financiar o Dficits
Tesouro Nacional CARACTERSTICAS do Ps-fixado Tipo 0 vol. ps-cruzado
Tipo 1 vol. antes cruzado Tipo 2 comp. ps-cruzado Tipo 3 comp.
antes cruzado
LFT
Prover recursos necessrios a cobertura do deficit, ou a
Ps-fixados realizao de operaes de crdito por antecipao de receita
oramentria Operaes de mercado aberto e Pr-fixados cobertura do
dficit oramentrio Ttulo com sua emisso homologada em 1988 para a
Liquidao do saldo deve-dor Ps-fixado decorrente de operaes
realizadas pelo BACEN em nome do Tesouro, em 30 do 12 de 87 no
mbito do ora-mento monetrio Financiar Dficits do Tesouro Ps-fixado
Nacional
LTN
Decreto Lei n 1.079/70 Resoluo CMN n 564/79 Decreto Lei n
2.376/87 Decreto Lei n 2.376/87 Voto CMN n 257/88
LTN-E
BTN Cambial
Lei n 7.777/89 Portaria MEFP n 147/89 Portaria MEFP n 170/90 Lei
n 7.777/89 Portaria MEFP n 169/89
BTN-BIB
Troca voluntria do BTN Ps-fixado Cambial por bnus da dvida
externa brasileira Prover recursos a cobertura de NTN dficits
oramentrio ou a Srie A: troca por BIB realizao de operaes de Srie
B: aumento de capital crdito por antecipao de e rolagem da receita,
observados os limites DPMF Srie C: rolagem da DPMF Srie D: rolagem
da DPMF Srie E: lastrear cruzados novos Srie F: garantia emprstimo
FAT / BB / INAMPS Srie H: rolagem da DPMF Ttulo emitido pelo Banco
Pr-fixado Central para fins de execuo da poltica monetria
NTN
Lei n 8.177/91 Lei n 8.249/91 Decreto n 317/91 Decreto n 334/91
Decreto n 454/92 Decreto n 663/92 Decreto n 747/93
BBC
Resoluo do CMN n 1.780
18
TTULOSOTN
PRAZOSMnimo: 1 ano Mximo: 20 anos
MODALIDADEAo portador Nominativa endossvel Nominativa
Intransfervel Escritural
ATUALIZAO MONETRIA/REMUNERAOa) IPC de agosto de 90 b) IRVF de
set/90 a jan/91 c) TR a partir de fev/91
LFT
Usualmente dias
273 Nominativa endossvel Escritural
Taxa referencial do SELIC (overnight)
LTN
Papel de curto Nominativa endossvel prazo (28 a 42 dias)
---------
LTN-E
Nominativa Intransfervel Prazos diferenciados com resgate de
LTNE at o ano de 2007
a) IPC at ago/90 b) IRVF de set/90 a jan/91 c) TR a partir de
fev/91
BTN Cambial
De 1 e 2 anos
Nominativa endossvel Escritural
De acordo com a variao de cotao de venda do dlar dos EUA ou pela
TR
BTN-BIB
At 25 anos
Nominativo Negocivel Escritural
De acordo com a variao da cotao de venda do dlar dos EUA ou pela
TR
NTN
NTN Srie A: at 25 anos Srie B: mnimo de 2 anos Srie C: mnimo de
12 anos Srie D: mnimo de 3 meses Srie E: de acordo com o cronograma
de devoluo do NCZ$ Srie F: 8 anos Srie H: mnimo 90 dias
Nominativo e Negocivel (exceto as emitidas para aumento de
capital e garantia de emprstimos) Escritural
NTN-A: cotao de venda do dlar ou IGP-M (FGV) NTN-B: IGP-M (FGV)
NTN-C: IGP-M (FGV) NTN-D: cotao de venda do dlar dos EUA NTN-E: TRD
NTN-F: TRD NTN-H: TRD (remunerao)
19
TTULOS
TAXAS DE JUROS /RENDIMENTOa) 6% a.a. para OTN 2 anos b) 7% para
OTN de 3 anos c) 8% para OTN de 4 anos d) 9% para OTN de 5 anos
PAGAMENTO DE JUROS /RENDIMENTOSTipo 0: semestral Tipo 1:
semestral Tipo 2: anual Tipo 3: anual Data dia 15 do ms do
vencimento
SITUAO ATUAL
OTN
Extintas pela Lei n 7.730/89 Restam os tipos 0, 1 e 2
LFT
Os juros reais esto embutidos na taxa do overnight No resgate do
ttulo
Em circulao
LTN
De acordo com o desconto do No resgate do ttulo ttulo
Passvel de emisso
LTN-E
Sem incidncia de juros
No h
Em circulao
BTN Cambial
6% a.a.
Semestral Data 15/03 e 15/09
Extinta pela Lei n 8.177/91
BTN-BIB
6% a.a.
Semestral Data 15/03 e 15/09
Extinta pela Lei n 8.177/91
NTN
At 6% a.a., exceto para NTNH, ttulo no qual os juros esto
implcitos no desconto de venda do ttulo
NTN-A: semestral (15/03 e 15/09) NTN-B: no resgate do ttulo
NTN-C: no 3 9 e 15 ms NTN-D: semestralmente NTN-E: pro-rata NTN-F:
anualmente a partir do 2 ano da emisso NTN-H no resgate do
ttulo
Em circulao exceto NTN-E Utilizada atualmente exceto a NTN-E
BBC
De acordo com o desconto do No resgate do ttulo ttulo
Em circulao Utilizado atualmente
20
HISTRICO DAS ALTERAES DA MOEDA NACIONAL
PLANO
MOEDA
SMBOLO
VIGNCIA
VALOR
Cruzado I II Vero I II Collor I II Transio Real Real
REAL Mil Ris Cruzeiro Cruzeiro Cruzeiro Novo Cruzeiro Cruzeiro
Cruzado Cruzado Novo Cruzeiro Cruzeiro Real Real
R Rs Cr$ Cr$ NCr$ Cr$ Cr$ Cz$ NCz$ Cr$ Cr$ R$
Colnia- 1833 1833 1942 1942 1964 1964 1967 1967- 1970 1970-1984
1984-1986 1986-1989 1989 1990 1990- 1993 1993- 1994 Jul /1994
R1$2000 = 1/8 ouro 22K Rs 2$500= 1/8 ouro 22K Cr$1,00= Rs 1$000
Cr$1 = Cr$ 1,00 Ncr$ 1,00 = Cr$ 1.000 Cr$ 1,00 = NCr$ 1,00 Cr$1 =
Cr$ 1,00 Cz$ 1,00 = Cr$ 1.000 NCz$ 1,00 = Cz$ 1.000,00 Cr$ 1,00 =
NCz$ 1,00 CR$ 1,00 = Cr$ 1.000,00 R$ 1,00 = Cr$ 2.750,00
Fonte : IBGE - Moeda
21
22
SISTEMA FINANCEIRO NACIONALSEGMENTAO DO SISTEMA FINANCEIRO
NACIONAL
Segmentos
Mercado Monetrio
Mercado de Crdito
Mercado de Capitais
Mercado Cambial
Mercado de Futuros e Derivativos
Caractersticas e Tipos de Operaes de Intermediao Operaes de
curto/curtssimo prazo; Agentes econmicos e intermedirios
financeiros suprem necessidade de caixa a curto prazo; Liquidez
regulada pelas autoridades monetrias via colocao, recompra e
resgate de ttulos da dvida pblica de curto prazo Atende
necessidades de crdito a curto e mdio prazos; Financiamento de bens
durveis para consumidores e capital de giro para empresas;
Intermedirios financeiros bancrios e no bancrios Atende agentes
econmicos produtivos (pblicos e privados) quanto as necessidades de
mdio e longo prazo (investimentos de capital fixo); Recursos
financeiros supridas por intermedirios financeiros no bancrios
(ex.: Bolsa de Valores) Operaes de compra e venda de moedas
estrangeiras Operaes a prazo normalmente curto pra suprir
necessidades momentnea de moeda estrangeira (ex.: adiantamento sem
contrato de cmbio exportao); Intermediao de Inst. Fin. Bancrias e
no bancrias Operaes de promessa e de liquidao futura, com produtos
financeiros e mercadoria agrcolas.
23
SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL
INSTITUIES NORMATIVAS
CONSELHO MONETRIO NACIONAL
Fixar diretrizes das polticas monetria, creditcia, oramentria,
fiscale da dvida pblica
Regular o valor interno da moeda, prevenindo ou corrigindo
osdesequilbrios inflacionrios ou deflacionrios e outros oriundos de
fenmenos conjunturais internos ou externos;
Regular o valor externo da moeda e manter o equilbrio do Balano
dePagamentos;
Propiciar o aperfeioamento das instituies financeiras e
dosinstrumentos financeiros visando a maior eficincia do sistema de
pagamentos e de mobilizao de recursos;
RESUMO DAS ATIVIDADES DO BACEN
Monoplio de Emisso de Moeda Banqueiro do Tesouro Nacional Banco
dos Bancos Mltiplos Superintendente do Sistema Financeiro Executor
da Poltica Monetria e Cambial Depositrio das Reservas
Internacionais do Pas
24
BANCO CENTRAL DO BRASIL ( BACEN )
Emitir papel moeda e moeda metlica nas condies e
limitesautorizados pelo CMN, e executar os servios do meio
circulante;
Receber os recolhimentos compulsrios dos bancos comerciais e
osdepsitos voluntrios das instituies financeiras que operam no
pas;
Realizar operaes de redesconto e emprstimos s
instituiesfinanceiras dentro de um enfoque de poltica econmica do
Governo ou com o socorro a problemas de liquidez;
Regular a execuo dos servios de compensao de cheques e
outrospapis;
Efetuar, como instrumento de poltica monetria, operaes de compra
evenda de ttulos pblicos federais;
Emitir ttulos de responsabilidade prpria, de acordo com as
condiesestabelecidas pelo CMN;
Exercer os controles de crdito sob todas formas; Exercer a
fiscalizao das instituies financeiras; Autorizar o funcionamento,
estabelecendo a dinmica operacional, detodas as instituies
financeiras;
Controlar o fluxo de capitais estrangeiros garantindo o
corretofuncionamento do mercado cambial, operando inclusive, via
ouro, moeda ou operaes de crdito no exterior.
25
COMISSO DE VALORES MOBILIRIOS
o mais recente rgo normativo do sistema financeiro,
especificamente voltado para o desenvolvimento, a disciplina e a
fiscalizao do mercado de valores mobilirios no emitidos pelo
sistema financeiro e pelo Tesouro Nacional, basicamente o mercado
de aes e debntures. A CVM uma entidade autrquica, autnoma e
descentralizada mas vinculada ao governo. Seus objetivos
fundamentais so:
Estimular a aplicao de poupana no mercado acionrio; Assegurar o
funcionamento eficiente e regular das bolsas de valores einstituies
auxiliares que operem nesse mercado ;
Proteger os titulares de valores mobilirios contra emisso
irregulares eoutros tipos de atos ilegais que manipulem preos de
valores mobilirios nos mercados primrios e secundrios de aes;
Fiscalizar a emisso, o registro, a distribuio e a negociao de
ttulosemitidos pelas sociedades annimas de capital aberto;
Fiscalizar e inspecionar as companhias abertas.
26
INSTITUIES FINANCEIRAS MNIInstituies financeiras, segundo a
peculiaridade de suas funes de crdito em segmentos a saber:
Instituio de Crdito A Curto Prazo Instituio de Crdito de Mdio e
Longo Prazos Instituies de Crdito para Financiamento de bens de
Consumo Durveis Sistema Financeiro de Habitao Instituies de
Intermediao no Mercado de Capitais Instituies de Seguros e
Capitalizao
Bancos Comerciais Caixas econmicas Cooperativas de crdito Bancos
de Desenvolvimento Bancos de Investimento Sociedade de Crdito,
Financiamento, Investimento Caixa Econmica Federal Caixas Econmicas
Associaes de Poupana e Emprstimos Investidores Institucionais
Sociedades Corretoras (CCVM) Sociedades Distribuidoras (DTVM)
Investidores Institucionais Seguradoras Corretoras de Seguros
Entidade abertas de Previdncia Privada Sociedade de Capitalizao
27
INSTITUIES OPERATIVASBANCO DO BRASIL CAIXA ECNOMICA FEDERAL
BANCO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO ECONMICO E SOCIAL ( BNDES )
BANCOS REGIONAIS DE DESENVOLVIMENTO BANCOS COMERCIAIS BANCOS DE
INVESTIMENTO SOCIEDADES INVESTIMENTO DE CRDITO, FINANCIAMENTOE
SOCIEDADES DE ARRENDAMENTO MERCANTIL (LEASING) BANCOS MLTIPLOS
SOCIEDADES DE CRDITO IMOBILIRIO MERCADO DE CAPITAIS BOLSA DE
VALORES SOCIEDADES CORRETORAS SOCIEDADES DISTRIBUIDORAS SEGURADORAS
INVESTIDORES INSTITUCIONAIS FUNDOS DE INVESTIMENTOS ENTIDADES
FECHADAS DE PREVIDNCIA
28
Conceitos BsicosMatemtica Financeira Estuda o comportamento do
Capital em funo do tempo
Capitalizao Inclui o lucro da operao ao Capital Inicial
Juros Remunerao do Capital Empregado em Atividades Produtivas
Aplicado em Instituies Financeiras Paga pelo uso do dinheiro
emprestado
Fator de Variao "Um Capital (P) aplicado durante um prazo(n)
Obtm um valor de resgate (F) " FDV= VF VP VF = Valor Futuro VP =
Valor Presente
FDV>1 Aumento do Capital FDV Percentagem 10% a.a.
Equao => Frao Decimal 0,10 ao ano
32
CARACTERSTICAS DAS FORMAS DE PAGAMENTO Postecipado = Juros pagos
no final da operao$ 1000 in =20% aos 120 dias 120 dias
|===========================================| 0 1000 Totalcapital
200 juros $ 1200
devoluo
Antecipado = Juros pagos na data de recebimento do emprstimo$
1000 in =20% aos 120 dias 120 dias 0
|===========================================| 200 juros $ 1000
Taxa Efetiva Postecipada FDV = F = 1200 =1,20 P 1000 FDV = 1 +
if = 1,20 => if = 1,20 - 1 =0,20
Taxa Efetiva Antecipada FDV = F = 1000 = 1,25 P 800 FDV = 1+ if
= 1,25 => if = 1,25 - 1 = 0,25
Taxa Nominal e Taxa EfetivaTaxa Nominal a taxa de juros para
montar a operao Taxa Efetiva a taxa obtida do fator de variao
aplicado ao fluxo de caixa
33
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
JUROS SIMPLES Capital Inicial = $ 100,00 i = 10 % a.a. n = 4
anos
Final do 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano
Escala 0 1 2 3 4
Saldo no Incio do Ano 100,00 110,00 120,00 130,00
de Saldo no Final Juros Cada Ano de Cada Ano 100,00 100,00 x
0,1= 10 110,00 100,00 x 0,1= 10 120,00 100,00 x 0,1= 10 130,00
100,00 x 0,1= 10 140,00
140 120 100 80 60 40 20 0 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano $
34
JUROS COMPOSTOS
Final do 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano
Escala 0 1 2 3 4
Saldo no Incio de Cada Ano 100,00 110,00 121,00 133,10
Juros de Cada Ano 100,00 x 0,1= 10,00 110,00 x 0,1= 11,00 121,00
x 0,1= 12,10 133,10 x 0,1= 13,31
Saldo no Final de Cada Ano
100,00 110,00 121,00 133,10 146,41
140 120 100 80 60 40 20 0 1 ano 2 ano 3ano 4 ano $
Diferena :No banco Y, juros compostos No banco X, juros
compostos Diferena $ 146,41 140,00 6,41
35
JUROS SIMPLESJUROS = PRINCIPAL X TAXA DE JUROS J=P.i.n
MONTANTE = PRINCIPAL + JUROS F = P + P.i.nF= P(1+in)
Ateno: A unidade de medida do Tempo n deve ser a mesma que a
utilizada na medida da taxa de juros (i). Tempo em meses Taxa
mensal. Taxa de Juros em Frao decimal.
PRAZO MDIO E TAXA MDIA Para uma mesma taxa de juros, tem-se a
seguinte expresso para o prazo mdio:
n=
P1 n 1 + P 2 n2 + ......+ Pk n k P1 + P 2 + .....+ P k
36
Exerccios: 1. Calcular as taxas bimestral e trimestral
proporcionais e equivalentes s seguintes taxas: Soluo a) 2.500 %
a.a. 416,67 % e 625 % b) 150 % a cada sete meses 42,86 % e 64,29 %
c) 11 % a cada nove dias 73,33 % e 110 % d) 6.000 % ao trinio
333,33% e 500 % e) 1,32 % ao dia 79,20% e 118,8 % 2. Calcular o
montante de : Capital $ 5.000 6.000 2.000 Taxa de Juros 32,32 %
a.m. 725,87 % a.a. 2.500 % a.a. Prazo Um dia Quatro meses Dois
anos, 3 meses e 11 dias Resultado $ 5.053,87 20.517,40
116.027,78
3. Determinar a taxa de juros mensal e anual que eleva um
capital de $ 3.000,00 a: Soluo a) $ 3.500 depois de um ano 1,39 % e
16,67 % b) $ 3.600 depois de 30 dias 20 % e 240 % c) $ 3.800 depois
de dois meses e 19 dias 10,13 % e 121,52 % 4. Determinar o valor de
uma aplicao que acumula: Montante $ 5.000 4.000 3.000 Taxa de Juros
23 % a.m. 32,34 % a.m. 35,22 % a.m. Prazo 17 dias Um dia Dois meses
e 5 dias Resultado $ 4.423,47 3.957,34 1.701,55
5. O Banco ABC cobra 6 % a.m. simples sobre os saques a
descoberto em conta corrente. Um de seus correntistas ficou com os
seguinte saldos devedores em determinado ms : $ 500,00 por quatro
dias $ 450,00 por trs dias $ 650,00 por cinco dias Qual o juros no
final do ms? Resposta: R$ 13,20.
37
JUROS COMPOSTOS
Final do 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano
Escala 0 1 2 3 4
Saldo no Incio de Cada Ano 100,00 110,00 121,00 133,10
Juros de Cada Ano 100,00 x 0,1= 10,00 110,00 x 0,1= 11,00 121,00
x 0,1= 12,10 133,10 x 0,1= 13,31
Saldo no Final de Cada Ano 100,00 110,00 121,00 133,10
146,41
Montante Futuro VF no final do 1 perodo Juros = 100,00 x 0,10
=> Juros = P . i
Montante = 100,00 + 10,00 = 110,00 Montante = P + P . i = P ( 1
+ i )
Montante FUTURO no final do 2 perodo
Juros = 110,00 x 0,10 = 11,00
=>
Juros = P ( 1 + i ). i
Montante = 110,00 + 11,00 = 121,00 Montante = P ( 1+ i ) . i = P
( 1+ i ) ( 1+ i ) = P ( 1 + i )
Montante FUTURO no final do 3 perodo Montante = P ( 1 + i )
EXPRESSO GENRICA PARA O MONTANTE " F " VALOR FUTURO
n VF = VP ( 1 + i )
38
EXPRESSO GENRICA PARA DESCONTO PRESENTE
P
-
VALOR
n
P=
F( 1+i )
n
=> F x [ 1 / ( 1 + i ) ]
TAXA DE RENTABILIDADE E TAXA DE DESCONTO
Taxa de Rentabilidade Juros de Cada Perodo P.i Juros de n
Perodos P.i.n Expresso Genrica Montante = Principal + Juros F = P +
P . i . n F = P(1 + i. n)
Taxa de Desconto F.d F.d.n Principal = Montante - Juros P = F -
F. d. n P = F(1- d . n)
Desconto Racional
Desconto Comercial
P=
F . 1 + i. n
P = F(1 - d . n)
39
ESQUEMA PADRO PARA TABELAS :
1. DADO P -- > ACHAR S : Fator de P para S ( FPS ) n F P S (
i, n ) = ( 1 + i ) S = P x FPS ( i , n )
2. DADO S -- > ACHAR P : Fator de S para P ( FSP ) n F S P (
i, n ) = 1 / ( 1 + i ) P = S x FSP ( i , n )
FPS
FSP
P
STEMPO
|=======|=======|==============================|=== 0 1 2 n
40
SRIES DE PAGAMENTOS E SISTEMAS DE AMORTIZAO Definio: Uma srie de
pagamentos ser toda a seqncia finita ou infinita de sadas e
entradas de caixa (Roberto Zentgraf)
Termos da Srie ou Prestaes: PMT So chamados os recebimentos ou
pagamentos de valores (PAYMENTS) Objetivos: a) Amortizao:
Financiamento do PV para pagamento com parcelas futuras PMT
PV 0 1 2 3 n _________________ PMTs
b) Capitalizao: Pagamentos parcelados PMT para um recebimento
futuro FV
0
1 2
3
FV n
_______ PMTs
41
Caractersticas das Sries: a) N PMTs Finitas ou Infinitas
(Perpetuidades)
b) Periodicidade Peridicas: com intervalos constantes no
peridicas: com intervalos variveis
c) Valor Uniformes: PMTs iguais no uniformes: PMT s diferentes
(sries gradientes)
d) Prazo com entrada - Antecipado: 1 PMT no momento n = 0
(BEGIN) sem entrada - Postecipado: 1 PMT no momento n = 1 (END)
42
END - Postecipado0 1 FV
PV 1 PMT
BEGIN - AntecipadoFV
PV 1 PMT 2PMTn
POSTECIPADOsem entrada g END (Default) n = 0 s PV n = 1 1 PMT As
PMTs terminam JUNTO com FV
ANTECIPADOcom entrada g BEGIN
n = 0 PV + PMT1 n = 1 2 PMT2 As PMTs terminam ANTES do FV
EQUAES DE SRIES DE PAGAMENTOS (postecipados)
PV = PMT (1 + i)n - 1 i (1 + i)n
PMT = PV i (1 + i )n (1 + i )n - 1
.
FV = PMT (1 + i )n - 1 i
PMT = FV
i . n (1 + i ) - 1
EQUAES DE SRIES DE PAGAMENTOS (antecipadas)
PV = PMT [ (1 + i)n 1] (1 + i) i (1 + i)n
PMT = PV
i (1 + i )n . [ (1 + i )n 1] ( 1 + i )
FV = PMT [ (1 + i )n - 1] ( 1 + i) i
PMT = FV
i . [(1 + i )n - 1] ( 1 + i)
EQUAES DE PERPETUIDADES (postecipadas)
PV = PMT i EQUAES DE PERPETUIDADES (antecipadas)
PV = PMT(1 + i) i
SRIES DE PAGAMENTOS E SISTEMAS DE AMORTIZAO
Financiamento em Parcelas Iguais sem Entrada Financiamento com
Parcelas Iguais com a 1 de Entrada Sistema de Amortizao Francs -
Tabela Price Sistema de Amortizao Constante - SAC Sistema Americano
de Amortizao
Financiamento em Parcelas Iguais sem Entrada (CDC)1.
Financiamento de carro em seis parcelas mensais iguais de $
4.524,00 , com juros de mercado. ( 12 % a.m.). Calcule o valor do
financiamento do veculo.
PV 1 2 3 4 5 6
|=======|=======|=======|=======|=======|=======|== meses 4.524
4.524 4.524 4.524 4.524 4.524
PV = $ 18.600
2. Um veiculo est cotado a $ 30.000 vista, ou financiado com 30
% de entrada e oito parcelas mensais iguais fixas, a 11,5 % a.m..
Calcule o valor da prestao. PMT = $ 4.153,78
3. Um automvel est anunciado por $ 32.000,00, ou 10.000,00 de
entrada e 5 prestaes mensais iguais de 6.331,40. Calcular a taxa de
juros. i = 13,5 % ms
4. Uma motocicleta de $ 12.00,00 vista, foi financiada com $
3.000,00 de entrada e o saldo em 8 parcelas mensais iguais. Com
juros de 7,5 % a.m.. PMT = ? = > PMT = $ 1.536,54.
5. Determinar o valor vista de um Caminho, adquirido com $
15.000,00 de entrada e o saldo em 10 parcelas mensais iguais de $
5.334,27 na taxa de 8.50 % a.m..
Valor total = 35.000 + 15.000 = $ 50.000
Financiamento em Parcelas Iguais com Entrada (CDC)6. Uma
televiso ltimo modelo, vista $ 2.800,00, mas pode ser comprada em 6
parcelas iguais, sendo a 1 de entrada e as demais mensalmente com
juros de 5,5 % a.m.. Calcule o valor da prestao. PMT = $ 531,28
7. Sabendo o valor de prestao e a taxa de juros , 10,5 % a.m.,
descobrir qual o preo vista de um eletrodomstico, que vendido em 5
parcelas mensais iguais de $ 725,36, sendo a 1 de entrada.
PV = ?
= > PV = $ 3.000,00
8. Calcular as parcelas mensais do financiamento de uma
geladeira de $ 1.500,00 em 6 meses iguais, sendo a 1 de entrada e a
taxa de 125,22% a.a.. PMT = ? = > $ 294,11
9. Determinar a taxa de juros na compra de aparelho de som de
valor vista de $ 1.200,00 em 10 parcelas mensais e iguais de $
158,20, sendo a 1 de entrada. i=? 6,75 %
10. Determinar o valor vista de uma mquina de lavar, adquirida
em 4 parcelas mensais de $ 1.111,00, sendo a 1 de entrada,
considerada a taxa de 18,70% a.m.
PV = ?
=> PV = $ 3.500,00
Financiamento em Parcelas Iguais sem Juros
11. Numa loja um terno de $ 600,00 est sendo anunciado em 3x
iguais sem juros, sendo a 1 de entrada, ou ento, voc pode levar
vista com 30% de desconto. Calcular o custo do financiamento.
$ 420 |=======|=======|===== meses $ 200 200 200
i =? 51,08 %
12. Numa loja feminina, um vestido de $ 300,00 esta em oferta
por 3 vezes mensais iguais, sem entrada e sem juros, ou ento, vista
com 30 % de desconto.
$ 210 |=====|=====|=====|==== $ 0 100 100 100
i=?
=> i = 20,2 % ao mes
Sistema Francs ( Tabela Price )Elaborar o quadro de amortizao de
um financiamento de $ 100.000,00, pagos em 5 parcelas anuais, na
taxa de juros de 10 % a.a. sobre o saldo devedor.
PV = 100.000
n=5
i = 10 %
g END
PMT =?
26.379,75
Quadro de Amortizao
Ano 0 1 2 3 4 5
Juros 10.000
Amortizao 16.379,75
Prestao 26.379,75
Saldo Devedor 100.000,00 83.620,25
Saldo Devedor o valor atual das prestaes que vo vencer.
Tabela Price Considera os juros anuais simples e depois
Capitaliza.
Prestaes Mensais 12 % a.a. TP = 12,68 % a.a. 24 % a.a. TP =
26,82 % a.a.
Sistema de Amortizao Constante - S A CPrestaes mantm a mesma
parcela de amortizao.
Elaborar um quadro de amortizao de um financiamento de $
100.000,00, pago em 5 parcelas anuais que contenham a mesma
amortizao, a juros de 10 % a.a. sobre o saldo devedor.
Amortizao : P (PMT) n
= 100.000,00 = $ 20.000 5
Juros : 100.000 x 10 % = 10.000,00 Saldo Devedor = 100.000 -
20.000 = 80.000
Ano 0 1 2 3 4 5
Juros 10.000
Amortizao 20.000
Prestao 30.000
Saldo Devedor 100.000 80.000
OBS: Teste- Com as teclas do Fluxo de Caixa
Sistema Americano de Amortizao
Financiamento de $ 100.000, pago em 5 parcelas anuais na taxa de
10 % a.a. sobre o saldo devedor, pelo sistema americano de
amortizao.
Principal |==========|==========|==========| Juros n . . . . . .
n Principal
N 0 1 2 3 4 5
Juros 10.000
Prestao 10.000
RISCO E RETORNO
RISCO = PROPABILIDADE DE PREJUZO FINANCEIRO ||| V VARIABILIADE
DOS RETORNOS DOS ATIVOS FINANCEIROS
RETORNO = GANHOS OU PREJUZOS DE UM INVESTIMENTO NUM DETERMINADO
PERODO DE TEMPO
TAXA DE RETORNO = ATIVO (velho - novo) + FLUXO DE CAIXA ATIVO
NOVO
PREO DA AO = RISCO X RETORNO
EXEMPLO : FORMAS DE ATIVO MOEDA TTULOS IMOBILIZADO RETORNO NULO
FIXO OU VARIVEL VARIVEL GRAU DE LIQUIDEZ MXIMO MDIO MNIMO
RISCO DE UM ATIVO INDIVIDUAL
ANLISE DE SENSIBILIDADE:
Estimativa de retornos otimistas, provveis e pessimistas, de um
determinado ativo, estabelecendo uma faixa de risco. Exemplo:
ATIVO Investimento inicial $
A 10.000
B 10.000
.
Taxa de retorno anual Pessimista Provvel Otimista
% 13 15 17 7 15 23
Faixa de Retorno 4 16
________________________________________________________
PROBABILIDADE :
Possibilidade de ocorrncia de um determinado resultado, que
relacionado a um modelo define a distribuio de probabilidades
atravs de um grfico de barras, distribuio de probabilidades
contnuas, desvio padro e coeficiente de variao do retorno mais
provvel de um ativo.
Exemplo: Resultados Possveis ATIVO A Pessimista Provvel Otimista
Total 0,25 0,50 0,25 1,00 13 15 17 retorno esperado 3,25 7,50 4,25
15,00 Probabilidade Retornos % Valor Ponderado
ATIVO B Pessimista 0,25 7 1,75 Provvel 0,50 15 7,50 Otimista
0,25 23 5,75 Total 1,00 retorno esperado 15,00
____________________________________________________________
Risco e tempo : a variabilidade dos retorno e, portanto, o risco
relativo do ativo, aumentam com o passar do tempo.
RISCO DE UMA CARTEIRA Carteira eficiente: maximiza retornos para
um determinado nvel de risco, ou minimiza o risco para um dado nvel
de retorno.
RISCO E RETORNO (CAPM) Modelo de formao de preos de ativos de
capital ( capital asset pricing model ) associa o risco e o retorno
para todos os ativo.
Risco total do ttulo = risco no-diversificvel - risco
diversificvel Risco Diversificvel - eventos especficos da empresa-
greves, processos, aes regulatrias e perdas de um importante
cliente; que podem ser eliminados por meio de diversificao.
Risco no-diversificvel - fatores de mercado que afetam todas as
empresas, e no podem ser eliminados por meio de diversificaoguerra,
inflao, incidentes internacionais e eventos polticos.
Modelo CAPM : associa o risco no-diversificvel e o retorno de
todos os ativos Coeficiente Beta : ndice do grau de movimento do
retorno de um ativo em resposta mudana no retorno de mercado.
2. AVALIAO
FUNDAMENTOS DA AVALIAO
Avaliao : processo que une risco e retorno para determinar o
valor de um ativo.
Fluxo de caixa : o valor de qualquer ativo depende do(s)
fluxo(s) de (RETORNOS) caixa que se espera em determinado perodo de
tempo.
Retorno Exigido : o nvel de risco associado com um dado fluxo de
( RISCO ) caixa pode afetar o valor do ativo. Quanto mais alto for
o risco, maior ser o retorno exigido.
Modelo bsico de avaliao : o valor de qualquer ativo o valor
Presente de todos os futuros fluxos de caixa esperados, durante um
perodo de tempo relevante.
Resumo das principais definies, frmulas e equaes para o valor do
dinheiro no tempo Definies das variveis
VF = valor futuro ou montante no fim do perodo n
VP = principal inicial ou valor presente
i = taxa de juros do perodo, geralmente anos, durante o qual o
dinheiro obtm um retorno
n = nmero de perodos
m = nmero de perodos por ano em que o juros so captalizados
k = taxa efetiva de juros
VFA = Valor futuro de uma anuidade
VPA = Valor presente de uma anuidade
PMT = Montante depositado ou recebido anualmente no fim de cada
ano
Equaes bsicas
Valor Futuro ( montante nico )
VF = VP x FJVF
Valor Futuro ( anuidade )
VF = PMT x FJVFA
Valor Presente ( montante nico )
VP = VF x FJVP
Valor Presente ( anuidade )
VP = PMT x FJVPA
Frmulas dos fatores de juros Valor futuro de um montante nico
JVF = ( 1 + i ) * n
Valor futuro de uma anuidade FJVFA = ( 1 + i ) * n - 1
Valor presente de um montante nico
FJVP =
1__ (1 + i ) * n
Valor presente de uma anuidade
FJVPA = E
1__ (1 + i ) * n
EXERCCIOS PROPOSTOSJuros simples1) Calcular as taxas bimestral e
trimestral proporcionais as seguintes taxas: 1) 250 % a.a. 2) 150 %
a cada 6 meses 3) 1 % a cada 15 dias 4) 600 % ao trinio 5) 0,2 % ao
dia 2) Calcular o montante de: 1) $ 3.000 a 27% a.m. por 12 dias 2)
$ 1.000 a 1.200% a.a. por 6 meses e 23 dias 3) $ 4.000 a 34% a.m.
por 44 dias 3) Determine a taxa de juros mensal e anual que eleva
um capital de $ 3.000 a: 1) $ 3.700 depois de 49 dias 2) $ 4.300
depois de 2 anos 7 meses e 11 dias 4) Determine o valor de uma
aplicao que acumula: 1) $ 2.000 taxa de 1.320% a.a. e prazo 32 dias
3) $ 4.000 taxa de 32,34% a.m. e prazo de 1 dia 4) $ 3.000 taxa de
35,22% a.m. e prazo de 2 meses e 5 dias Respostas dos exerccios de
juros simples 1) 1) 41,66 % e 62,5 % - 2) 50% e 75% - 3) 4% e 6 % -
4) 33,33% e 50% - 5) 12% e 18% 2) 1) 3.324,00 - 2) 7.766,67 - 3)
5.994,67 3) 1) 1,39% e 16,67% - 2) 20% e 240% - 3) 14,29% e 171,43%
- 4) 10,13% e 121,52% - 5) 1,38% e 16,58% 1) 4.423,47 - 2) 920,25 -
3) 3.957,34 - 4) 1.701,55
4)
EXERCCIOS DE JUROS COMPOSTOS Lista 2 1. Determinar o valor de
resgate de uma aplicao de $ 10.000,00 taxa composta de 3% a.m. e
prazo de 3 meses. 2. Digamos que um ttulo, com vencimento para 4
meses e taxa composta de 2% a.m., foi resgatado por $ 3.000,00.
Qual foi o valor de emisso desse ttulo. 3. Ao tomar um emprstimo de
$ 2.500,00 numa instituio financeira, uma pessoa pagou $ 3.000,00
aps 5 meses. Qual a taxa mensal composta dessa operao? 4. Qual ser
o valor do pagamento, no fim de 6 meses que liquida um emprstimo de
$ 500,00 taxa composta de 2,20% a.m.? 5. Um capital de $ 250,00 se
transformou em $ 1.510,00 depois de 45 meses. Qual ter sido a taxa
composta trimestral praticada? 6. Um carro vista no valor de
$2.200,00 vendido com um sinal de $200,00, $ 1.200,00 no fim de 30
dias e mais $950,00 no fim de 90 dias. Que taxa mensal de juros
composta esta embutida nesse negcio? 7. Um emprstimo no valor de
$5.000,00 contratado pelo prazo de 90 dias taxa de 4% a.m. Sabendo
que o credor ainda cobrou uma comisso de 1% no ato da liberao do
dinheiro a ttulo de comisso de abertura de crdito, determine a taxa
mensal efetivamente cobrada. 8. Uma empresa, para financiar seu
capital de giro, levanta um emprstimo pelo prazo de 2 meses onde
cobrada a taxa de 9% a.m. Determine uma comisso a ser cobrada no
ato da liberao do principal de modo a garantir uma remunerao de 10%
a.m. ao credor. 9. Vamos agora supor que o PIB de um pas cresceu
50% em 10 anos. Qual ter sido neste caso, taxa anual de crescimento
(supostamente constante)? 10. Um certo pas apresentou uma taxa de
inflao da ordem de 48,72% em determinado ms. Se essa taxa
permanecer constante por 12 meses a quanto ir montar a taxa anual
de inflao desse pas? 11. Um devedor tem a possibilidade oferecida
pelo credor, de liquidar uma dvida pagando hoje $ 8.000,00 ou $
10.000,00 de hoje a 5 meses. Com o dinheiro custando 5% a.m., o que
ele deve fazer? 12. Vejamos agora o caso de uma pessoa devedora de
$ 10.000,00 taxa composta de 5% a.m. e que paga $ 6.000,00 no fim
de trs meses. Que pagamento dever fazer dois meses aps a fim de
liquidar sua dvida? 13. Trs ttulos de valores nominais (valores no
vencimento) de $ 1.000,00, 5.000,00 e 4.000,00, vencem,
respectivamente de hoje a 2, 5 e 7 meses. Se um investidor deseja
auferir uma taxa de 3% a.m. quanto deve pagar por eles hoje?
14. Sabendo-se que um ttulo no valor de $ 1.500,00 pagou juros
de 2% para os primeiros 30 dias, 4% para os 30 dias subsequentes e
mais 3,50% por outros 30 dias, determinar seu valor de resgate. 15.
Uma dvida de $ 1.000,00 dever ser paga em 3 parcelas e taxa
composta de 5% a.m. Se a primeira no valor de $ 500,00, paga no fim
de 30 dias, a segunda no valor de $ 400,00, no fim de 90 dias,
determine o valor da terceira e ltima parcela sabendo que deve ser
paga no fim de 130 dias 16. Para uma taxa composta de 2% a.m.,
quanto devemos pagar hoje para liquidar dois ttulos no valor de
$500,00 cada, o primeiro vencido h 30 dias e o segundo com
vencimento em 2 meses? 17. Se um investimento cresceu razo de 20%
em 3 anos, quanto ele montar em 10 anos? Respostas: 1) 10.927,27;
2)2.771,54; 3) 3,71%; 4) 569,74; 5) 12,74%; 6) 3,95%; 7) 4,35%; 8)
1,81%; 9) 6,64% a.m. 10) 8,12%; 11) 4,14%; 12) 11.606,65%; 13)
pagar no fim de 5 meses; 14) 6.147,82; 15) 8.508,01; 16) 1.646,89;
17) 220,25; 18) 990,58; 19) 83,63%; 20) A;
Sries de Pagamentos1) Uma loja financia suas mercadorias em 6
pagamentos mensais, taxa de 15% a.m. Determinar o valor dos
multiplicadores com 6 decimais para cada $ 1,00 financiado, nas
seguintes hipteses: a) o 1 pagamento feito na data da compra b) o 1
pagamento feito no fim de 30 dias c) o 1 pagamento feito no fim de
90 dias 2) Determinar o pagamento mensal que amortiza um emprstimo
de $ 5.000,00 em 12 parcelas mensais taxa de 16% a.m. Para os
mesmos dados do exerccio 2), calcule a prestao admitindo 2
pagamentos adicionais de $ 1.000,00 cada por ocasio dos vencimentos
da 6 e 12 prestaes. Quanto uma pessoa acumula no fim de 2 anos se
fizer 24 depsitos mensais de $ 200,00, o primeiro hoje, em uma
caderneta de poupana que paga uma taxa de juros composta de 2%
a.m.? Para os dados do exerccio 4, quanto a pessoa acumula no fim
do mesmo prazo se comear a depositar de hoje a 30 dias? Um fogo
cujo preo vista de $ 480,00 pode ser adquirido com 15% de sinal
mais cinco prestaes mensais e iguais de $ 110.00. Qual a taxa de
juros mensal cobrada? Uma loja de departamentos financia as compras
de seus clientes em 6 prestaes mensais e iguais, a primeira no ato
da compra. Se esta loja utiliza o coeficiente de 0,188795 para a
determinao da prestao, que taxa de juros mensal ela esta cobrando?
Para os mesmos dados do exemplo anterior, determine a taxa de juros
supondo que o primeiro pagamento seja no fim de 30 dias. Uma loja
financia suas mercadorias em 12 prestaes mensais e iguais dizendo
que cobra 5% a.m. ou 60% .a.a. Para o clculo da prestao mensal,
acresce o valor financiado em 60% e divide o resultado por 12. Se o
primeiro pagamento feito no ato da compra determine a taxa mensal
efetivamente cobrada pela loja. Para uma taxa de juros de 4% a.m.,
quanto voc paga hoje por uma srie de 25 ttulos no valor de $ 500,00
cada com vencimentos mensais e sucessivos o primeiro de hoje a 6
meses?
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
1) a) 0,229771; b) 0,264237; c) 0,349453 - 2) 962,07 - 3) 850,68
- 4) 6.206,06 - 5) 6.084,37 6) 10,86% - 7) 5,28% - 8) 3,68 - 9)
9,98% - 10) 6.420,11
SRIES DE PAGAMENTOS - EXERCCIOS PROPOSTOS 1. Calcular o valor
atual de uma anuidade peridica de $ 1.000,00, nas hipteses abaixo:
Taxa de Juros a) 2% a.m. b) 3% a.m. c) 2,5% a.m. d) 10% a.t. e) 15%
a.s. Prazo 24 meses 12 meses 36 meses 8 trimestres 5 semestres
2. Qual o preo vista de uma mercadoria cuja prestao mensal de $
200,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados: a) 2,5%
a.m. b) 3,0% a.m. c) 2,0% a.m. d) 4,0% a.m. 18 meses 18 meses 24
meses 24 meses
3. Um terreno vendido por $ 10.000,00 de entrada e 36 prestaes
mensais de $ 500,00 . Sabendo-se que a taxa de juros corrente no
mercado de 2,5% a.m., at que preo vale a pena comprar o terreno
vista? 4. Numa seo de classificados anuncia-se uma casa por $
250.000,00 vista ou em 4 prestaes trimestrais de $ 77.600,00. Qual
a melhor opo de compra, uma vez que a taxa de juros corrente de 10%
a.t. 5. Um magazine tem como poltica de vendas oferecer um desconto
de 10% nas compras vista. Nas vendas a prazo, os clientes devero
pagar 12 prestaes iguais a 10% do valor vista. Supondo-se que a
taxa de juros corrente seja de 2,5% a.m., qual a melhor alternativa
para o comprador? 6. Calcular a prestao referente a uma mercadoria,
cujo preo vista de $ 10.000,00, caso ocorram as seguintes hipteses
sobre as taxas e respectivos prazos: Taxa de Juros a) 2,5% a.m. b)
2,5% a.m. c) 3,0% a.m. d) 3,0% a.m. e) 10,0% a.t. f) 10,0% a.a.
Prazo 12 meses 24 meses 12 meses 36 meses 10 trimestres 2 anos
7. Um stio posto venda por $ 300.000,00 vista, ou a prazo nas
seguintes condies: 10% de entrada e o restante em 50 meses, juros
de 3% a.m. Qual o valor das prestaes?
8. O gerente financeiro de uma cadeia de lojas que operam com
credirio deseja estabelecer fatores que sero aplicados ao preo
vista para clculo da prestao mensal. A taxa de juros da empresa de
2% a.m.; portanto, quais so estes fatores por unidade de capital,
nos prazos abaixo: a) 6 meses b) 12 meses c) 18 meses d) 24 meses
e) 30 meses f) 36 meses 9. Uma firma revendedora de automveis
usados oferece o seguinte plano na venda de um carro, modelo 1952:
a) Entrada = $ 1.000,00 mais 6 prestaes mensais de $ 181,55. b)
Entrada = $ 500,00 mais 12 prestaes mensais de $ 148,01. Sendo a
taxa de mercado 2% a.m., qual a melhor alternativa? 10. O preo de
uma motocicleta de $ 20.000,00 vista; caso o cliente deseje as
facilidades do credirio, poder pag-la a prazo. No segundo caso,
exigemse 24 prestaes mensais de $ 1.245,46. Que taxa de juros
mensal est sendo cobrada? 11. Um barco vendido por $ 150.000,00
vista ou por $ 30.000,00 de entrada e mais 8 prestaes
quadrimestrais de $ 26.742,01. Que taxa quadrimestral est sendo
considerada? 12. Certa agncia de viagens diz financiar a juros de
1,2% a.m. Sua sistemtica num financiamento de $ 10.000,00 em 12
meses a seguinte: 1,2% x 12 meses = 14,4% a.a. 10.000 (1,144) =
$11,440,00 11.440 : 12 = $ 953,33 Portanto, o cliente ir pagar 12
prestaes de $ 953,33. A taxa de juros realmente de 1,2% a.m.? 13. O
banco CEF, para um financiamento em 12 meses, prope o seguinte
esquema: prestao mensal = (valor do financiamento) : 12 juros do
banco = 14% do valor do financiamento valor recebido = (valor do
financiamento) (juros do banco) Qual a taxa de juros cobrada? 14.
Uma financeira publica em um jornal que seus coeficientes, para
cada unidade de capital emprestado, de acordo com os prazos, so:
Prazo a) 6 meses b) 12 meses c) 18 meses Coeficiente 0,18707
0,10086 0,07230
d) 24 meses e) 30 meses f) 36 meses
0,05819 0,04992 0,04455
Ento, um financiamento de $ 1.000,00 por 12 meses resultar em 12
prestaes de 1.000 x 0,10086 = $ 100,86. Qual a taxa de juro mensal
de cada coeficiente? RESPOSTAS: 1. a) 18.913,93; b) 9.954,00; c)
23.556,25; d) 5.334,93; e) 3.352,16. 2. a) 2.870,67; b) 2.750,70;
c) 3.782,79; d) 3.049,39. 3. Indiferente, se o preo vista <
21.778,13. 4. Comprar a prazo. 5. Comprar vista. 6. a) 974,87; b)
559,13; c) 1.004,62; d) 458,04; e) 1.627,45; f) 5.761,70 7.
10.493,68 8. a) 0,178526; b) 0,094560; c) 0,066702; d) 0,052871; e)
0,044650; f) 0,039233. 9. Plano a. 10. 3,5% a.m. 11. 15% a.q. 12.
2,13% a.m. 13. 2,4% a.m. 14. a) 3,40% a.m.; b) 3,07% a.m.; c) 2,93%
a.m.; d) 2,86% a.m.; e) 2,83% a.m.; f) 2,82% a.m.
