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MINISTRIO DA EDUCAO

SECRETARIA DE EDUCAO PROFISIONAL E TECNOLOGICA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

CAMPUS DE ARARANGU

MECNICA TCNICA

PRIMEIRO MDULO

CURSO TCNICO EM ELETROMECNICA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA CAMPUS ARARANGU

2010 2/reviso 2

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MINISTRIO DA EDUCAO

SECRETARIA DE EDUCAO PROFISIONAL E TECNOLOGICA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

CAMPUS DE ARARANGUA

Apostila de Mecnica Tcnica elaborada para o primeiro mdulo do curso Tcnico em Eletromecnica, com baseem apostilas de outros cursos e bibliografia da rea de fsica e resistncia dos materiais.

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Reviso de Matemtica

Ser feita uma reviso de conceitos matemticos necessrios

compreenso da disciplina de Mecnica Tcnica.

Operaes com Nmeros Decimais

So chamados nmeros decimais aos nmeros onde utiliza-se uma vrgula

para separar a parte inteira da parte menor que a inteira, tais como nos exemplos:

0,1

0,005

8,5.

Quando realiza-se operaes com nmeros, dividindo ou multiplicando por

dez ou seus exponenciais basta deslocar a vrgula do nmero de casas quantas

forem os zeros do nmero divisor ou multiplicador.

Quando divide-se desloca-se a vrgula para a esquerda e quando multiplica-

se desloca-se a vrgula para a direita.

Exemplo:

Para dividir o nmero 8 por 10 verifica-se onde est a vrgula do nmero e

ento desloca-se essa vrgula uma casa para a esquerda.

A vrgula do numero 8 est assim colocada:

8,

ou ento,

8,0

Para dividir o 8 por 10 desloca-se esta vrgula uma casa para a esquerda,

ento:

8 10 = 0,8

ou 8 100 = 0,08

ou ainda 8,5 100 = 0,085

Para multiplicar o nmero 8 por 10:8 10 = 80

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ou 8 100 = 800

ou ainda 8,75 1000 = 8750

Unidades de medidas.

A unidade de medida de extenso o metro e seus mltiplos e submltiplos.

mm - 0,001 m - milmetro

cm - 0,01 m - centmetro

dm - 0,1 m - decmetro

m - 1 m - metro

dam - 10 m - decmetro

hm - 100 m - hectmetro

km - 1000 m - quilmetro

A unidade de medida de rea o metro quadrado e seus mltiplos e

submltiplos:

m2

= metro quadrado

A unidade de medida de volume o metro cbico e seus mltiplos e

submltiplos:

m3= metro cbico

A unidade de massa o quilograma e seus mltiplos e submltiplos:

mg - 0,001 g - miligrama - 0,000001 kg

cg - 0,01 g - centigrama - 0,00001 kg

dg - 0,1 g - decigrama - 0,0001 kg

g - 1 g - grama - 0,001 kg

kg - 1kg - quilograma - 1 kg

t - 1000 kg - tonelada - 1000kg

A unidade de fora do Sistema Internacional de Medidas (ISO) o newton:

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N newton

Porm ainda encontra-se muito utilizada a unidade de fora quilograma

fora:

kgf - quilograma-fora

1 kgf = 9,81 N

No passado foi muito utilizada e ainda pode-se encontrar em livros, a

unidade de fora libra-fora devido grande influncia do sistema ingls no mundo.

A unidade de presso (ou de tenso) da norma ISO o Pascal:

Pa = N / m2- newton por metro quadrado

Ainda muito utilizada a unidade de presso (e de tenso) a seguir:

kgf / mm2- quilograma-fora por milmetro quadrado

Prefixos

Quando uma quantidade numrica muito grande ou muito pequena, as

unidades usadas para definir seu tamanho devem ser acompanhadas de um

prefixo.

Forma Exponencial Prefixo Smbolo SI

Mltiplo

1 000 000 000 109 giga G1 000 000 106 mega M

1000 103 quilo kSubmltiplo

0,001 10

-3

mili m0,000 001 10-6 micro 0,000 000 001 10-9 nano n

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Regras para o uso de Prefixos:

1) Um smbolo NUNCA escrito no PLURAL.

2) Os smbolos DEVEM ser escritos com letras minsculas, com as seguintes

excees: G, M e smbolos referentes a nome de pessoas, newton (N),

devem ser escritos com letra maiscula.

3) Quantidade definidas por diferentes unidades que so mltiplas umas das

outras devem ser separadas por um PONTO para evitar confuso com a

notao do prefixo. [N] = [kg.m/s2]; m.s = metro-segundo; ms = mili segundo.

4) Potncia representada por uma unidade refere-se a ambas as unidades eseu prefixo; p.ex.: N2 = (N)2 = N. N; mm2 = (mm)2 = mm.mm.

5) Ao realizar clculos, represente os nmeros em termos de unidades bsicas

ou derivadas, convertendo todos os prefixos a potncias de 10. Recomenda-

se manter os valores numricos entre 0,1 e 1000, caso contrrio, deve ser

escolhido um prefixo adequado; p.ex.: 50 kN.60 nm = 3 mN.m

6) Prefixos compostos no devem ser usados.

7) Com exceo da unidade bsica quilograma, evite, em geral, o uso deprefixo no denominador de unidades compostas.

8) Apesar de no serem expressas em mltiplos de 10, o minuto a hora so

mantidos por razes prticas como mltiplo do segundo.

Operaes com Fraes Ordinrias

Multiplicao

Para multiplicar duas fraes ordinrias multiplica-se os numeradores

resultando um nmero que ser o numerador da frao resultado e ento multiplica-

se os dois denominadores que gerar um outro nmero que ser o denominador da

frao resultado.

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Exemplo:

a / b . c / d = a . c / b . d ou

1 / 2 . 3 / 4 = 1 . 3 / 2 . 4 = 3 / 8

Diviso

Para efetuar uma diviso de fraes, mantem-se a primeira frao sem

modificaes e multiplica-se pelo inverso da segunda frao.

Exemplo:

a / b c/d

a/b x d/c = a.d/b.c ou

1/2 3/4 = 1/2 x 4/3 = 1.4/2.3 = 4/6 = 2/3

Regra de Trs Simples

Chama-se regra de trs a uma operao matemtica onde temos trs dados

que esto relacionados entre si e um deles desconhecido.

Exemplo:

X = A / B sendo A e B valores conhecidos basta efetuar a diviso e teremos o valor

de X:

X = 20 / 5 teremos X = 4

sendo A e X os valores conhecidos pode-se aplicar a propriedade das fraes:

se A / B = C / D ento A . D = B . C :

Exemplo:

1 / 2 = 4 / 8 ento 1 . 8 = 2 . 4 que resulta em 8 = 8

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Pode-se ento afirmar:

X / 1 = A / B e X . B = 1 . A que se torna X . B = A e resulta,

B = A / X como A e X so valores conhecidos basta efetuar a diviso para obter o

resultado.

Exemplo:

10 = A / 5 faze-se 10 / 1 = A / 5 e tem-se 10 . 5 = 1 . A

ento 10 . 5 = A onde A = 50

Noes de Trigonometria

Estuda as relaes trigonomtricas no tringulo retngulo. Assim, caso

tenha-se a dimenso da hipotenusa de um tringulo retngulo e um dos ngulos

agudos, pode-se calcular a dimenso de qualquer lado. Os senos e cosenos de

quaisquer ngulos so conhecidos. Basta que tenha-se uma tabela de senos e

cosenos. Na tabela a seguir os valores de senos e cosenos de alguns ngulos mais

usuais:

ngulo seno Coseno

0 0 1

30 0,5 0,87

45 0,74 0,74

60 0,87 0,5

90 1 0

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0,5 x 12 = dim. do cateto oposto

dimenso do cateto oposto = 6 cm

Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

A partir de um tringulo qualquer pode-se deduzir as seguintes leis:

ouLei dos Senos

sen a sen b sen c

A B C

Lei dos Senos

A B C

sen a sen b sen c

2 2

2 2

2 2

Lei dos Cossenos

2. . .cos

2. . .cos

2. . .cos

A B C B C a

B A C A C b

C A B A B c

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VETORES

Grandezas fsicas

Tudo aquilo que pode ser medido, associando-se a um valor numrico e a

uma unidade, d-se o nome de grandeza fsica. As grandezas fsicas so

classificadas em:

Grandeza Escalar: fica perfeitamente definida (caracterizada) pelo valor

numrico acompanhado de uma unidade de medida.

Exemplos: comprimento, rea, volume, massa, tempo, temperatura, etc.

Grandeza Vetorial: necessita, para ser perfeitamente definida

(caracterizada), de um valor numrico, denominado mdulo ou intensidade,

acompanhado de uma unidade de medida, de uma direo e de um sentido. Toda a

grandeza Fsica Vetorial representada por um vetor.

Exemplos: Fora, velocidade, acelerao, campo eltrico, etc.

Conceito de vetor

Vetor: um smbolo matemtico utilizado para representar o mdulo, a

direo e o sentido de uma grandeza fsica vetorial. O vetor representado por um

segmento de reta orientado.

Mdulo: a medida do comprimento do segmento de reta orientado que orepresenta.

Direo: ngulo que o vetor forma com um eixo de referncia.

Determinada pela reta suporte do segmento orientado.

Sentido: orientao do vetor.

Vetor Resultante: o vetor que, sozinho, produz o mesmo efeito que todos

os vetores reunidos.

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Fora

Fora toda causa capaz de produzir em um corpo uma modificao de

movimento ou uma deformao.

F = m.a sendo:F foram massaa acelerao

As foras mais conhecidas so os pesos, que tem sempre sentido vertical

para baixo, como por exemplo, o peso prprio de uma viga, ou o peso de uma lajesobre esta mesma viga.

As foras podem ser classificadas em concentradas e distribudas. Na

realidade todas as foras encontradas so distribudas, ou seja, foras que atuam

ao longo de um trecho, como exemplos barragens, comportas, tanques, hlices,

etc. Quando um carregamento distribudo atua numa regio de rea desprezvel,

chamado de fora concentrada. A fora concentrada, tratada como um vetor uma

idealizao, que em inmeros casos nos traz resultados com preciso satisfatria.No sistema internacional (SI) as foras concentradas so expressas em

Newton1 [N]. As foras distribudas ao longo de um comprimento so expressas

com as unidades de fora pelo comprimento [N/m], [N/cm], N/mm], etc.

A fora uma grandeza vetorial que necessita para sua definio, alm da

intensidade, da direo, do sentido e tambm da indicao do ponto de aplicao.

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Duas ou mais foras constituem um sistema de foras, sendo que cada uma

delas chamada de componente. Todo sistema de foras pode ser substitudo por

uma nica fora chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.

Quando as foras agem numa mesma linha de ao so chamadas de

coincidentes. A resultante destas foras ter a mesma linha de ao das

componentes, com intensidade e sentido igual a soma algbrica das componentes.

Composio de Foras

Para fazer a composio de foras tem-se que levar em conta, sempre, os

trs parmetros que as formam.

Duas foras com mesma direo e sentido se somam.

Duas foras com mesma direo, mas com sentidos contrrios se diminuem

e ter resultante na direo da maior.

Duas foras em direes e sentidos diversos podem ser compostas pelaregra do paralelogramo.

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Desenha-se os dois vetores com suas origens coincidentes. A partir da

extremidade do vetor F1, traa-se um segmento de reta paralelo ao vetor F2. Em

seguida, a partir da extremidade do vetor F2, traa-se um outro segmento paralelo

ao vetor F1. O vetor soma obtido pela ligao do ponto de origem comum dos

vetores ao ponto de interseco dos segmentos de reta traados.

O mdulo do vetor resultante dado por:

Decomposio de Foras

Da mesma forma que pode-se fazer a composio de foras, pode-se, a

partir de uma fora, obter duas ou mais componentes dessa fora. Ex.

Obtem-se ento duas componentes F1y e F1x que se forem compostassegundo a regra anteriormente apresentada torna-se a prpria fora F1

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Decomposio de Foras segundo os eixos ortogonais x e y

Utiliza-se dois eixos ortogonais (dois eixos que formam 90 entre si. Estes

eixos so assim escolhidos para facilitar os clculos).

Esses dois eixos so ferramentas de trabalho que facilitar na decomposio

de foras. No ponto zero dos eixos coloca-se a fora que se quer decompor.

Suponha-se agora que a fora F1 do esquema acima tenha um mdulo de

100 N, que o ngulo tenha 30 e que se queira decompor F1 em duascomponentes ortogonais segundo os eixos x e y. Quais devem ser os valores de

F1x e de F1y? Soluo: Para que F1y e F1x representem a decomposio de F1, a

linha F1y Z e o eixo x devem ser paralelas o mesmo acontecendo com as linhas

F1x Z e o eixo y. Portanto as linhas F1y igual linha F1x Z e pode-se afirmar que

a dimenso da linha F1y representa mdulo da componente F1y.

Ento:

sen 30 = F1y / F10,5 = F1y / 100 N

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0,5 X 100 = F1yF1y = 50 Ncos 30 = F1x / 100 N0,86 = F1x / 100 N

0,86 x 100 = F1xF1x = 86 N

LEIS DE NEWTON

PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU PRINCPIO DA INRCIA

Todo o corpo continua no seu estado de repouso ou de movimento

retilneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por foras

imprimidas sobre ele.

Pode-se concluir, que um corpo livre de ao de foras, ou com fora

resultante nula, conservar , por inrcia, sua velocidade constante. Todo o corpo

em equilbrio mantm, por inrcia, sua velocidade constante.

Exemplo: Quando um nibus arranca, o passageiro por inrcia tende a

permanecer em repouso em relao ao solo terrestre. Como o nibus movimenta-

se para frente o passageiro cai para trs.

Referencial Inercial

As noes de repouso, movimento, velocidade, acelerao, fora, etc.

dependem do sistema de referncia. Referencial Inercial todo aquele que torna

vlida a lei da inrcia, ou seja, um sistema de referncia que no possui acelerao

em relao aos pontos fixos.

Para a maioria dos problemas de Dinmica, envolvendo movimentos de curta

durao na superfcie terrestre, pode-se considerar um sistema de referncia

fixo na superfcie da Terra como inercial, embora sabe-se que a Terra no seja umperfeito referencial inercial devido a seu movimento de rotao.

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Quando o movimento em estudo muito prolongado, deve-se considerar

inercial um sistema de referncia ligado s estrelas fixas, que so estrelas que

aparentam manter fixas suas posies no cu aps muitos sculos de observaes

astronmicas.

SEGUNDA LEI DE NEWTON OU PRINCPIO FUNDAMENTAL

Quando uma fora resultante atua num ponto material, este adquire uma

acelerao na mesma direo e sentido da fora, segundo um referencial inercial.

A resultante das foras que agem num ponto material igualao produto de sua massa pela acelerao adquirida.

TERCEIRA LEI DE NEWTON - PRINCPIO DA AO E REAO

Se um corpo A aplicar uma fora FA sobre um corpo B, este aplica em

A uma fora FBde mesma intensidade, mesma direo e sentido oposto.

Condies de equilbrio esttico

Para que um corpo esteja em equilbrio necessrio que o somatrio das

foras atuantes e o somatrio dos momentos em relao a um ponto qualquer

sejam nulos.

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Momento de uma Fora em Relao a um Ponto

Momento de uma fora em relao a um ponto a tendncia que tem essa

fora em fazer um corpo girar, tendo esse ponto como centro de giro.

Define-se:

Momento de uma Fora em Relao a um Ponto uma grandeza vetorial

cuja intensidade igual ao produto da intensidade da fora pela distncia do ponto

ao suporte da fora.

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BIBLIOGRAFIA

GUIMARES, J. E. Apostila de Resistncia dos Materiais. Extrado da internet.

Acessado em julho de 2009.

BENTO, Daniela guida. Apostila de Elementos de Mquinas. Extrado da internet.

Acessado em julho de 2009.

DIAS, Halley. Notas de Aula. 2009.

MARTINS, Dilmar Cordenonsi. Apostila de Mecnica Tcnica. Extrado da internet.

Acessado em fevereiro de 2010.

MELCONIAN, Sarkis. Mecnica tcnica e resistncia dos materiais. 18. ed. So

Paulo: rica, 2008.