Altura do Pilar

Altura do Pilar

Altura do Pilar

Df

Altura do conjunto

Pilar+Tubulão

Estacas

Bloco de fundação

base

N.A.

C.I.P - 1

VIGA

PILAR

Articulação de concreto

Armadura usada na articulação

PILAR

VIGA

Articulação de chumbo

Articulação metálica fixa

Articulação metálica móvel

Chapas de aço : 2 a 3mm

Borracha Neoprene

Pendulo

Rocha

φ

1,0

Laje de transição Laje de

transição

1,0

bo

b

b

X φ

encontroencontro

l1 l2l3 l4

20/100

l fl. = l

l1=15m l2=20m

l3=10m

6 30 30 6

75 x75 15 m

75 x75 10 m 20 m85 x85

<

<

III - 20

l1 l2 l3=l1

h1 h4=h1h2 h3=h2

O 70/70 70/70

80/80 80/80

F1 F4δ3 δ4x

O

F2 δ2 δ1 F3

l1 l2 l3

∫

F× hp

M

F 1 t

1× hp

M ¯

hp

δ

∫

l

< 5cm

a

b

Chapas de aço : 2 a 3mm

Borracha Neoprene d

R máx. = 294 t R máx. = 294 t R máx. = 420 t

6 6 30m 30m

re

Sentido de deslocamento da viga

Pilar

δ

d placa γ γ

δ

hp

d placa F

k1 k2 k3

Se

ss δ

Articulação Freyssinet (concreto)

Jp

Articulação Neoprene

hp hp

h tub. h tub.

J tub.

d placa

J tub.Df

Jp

N.T.

1,0

24 20 20 5 5A B C D

F

F/2F/2

0,5t/m2 0,3t/m2

3m 9m

12m

F

F1 F2 F3 F4

δ = .

Talude v/h = 2/3

Talude v/h = 2/3

EE h

0,3 t/m2 2 t/m2

3m 9m

2 t/m2

0,45 h2

0,9 h (t/m2)

h

Talude v/h=2/3

Talude v/h=2/3

F

E E

a

b

F

Talude v/h = 2/3

E

F

F1 F2 F3

M F1×h M+ F1×h

h1 + =

h2

F2×h2 F3×h3

h3

F´1×h1 F´2×h2 M+F´3×h3

h1 h2 h3

100 kgf /m2

2m

h

100 kgf/m2

3,60m

h

1,70m70 kgf/m2 h

150 kgf/m2

h

70 kgf /m2 h

P1 P2 P3 P4

V

Quadro A Diagrama de Deformação

δ δ

M1 M2

Diagrama de Solicitação

F=1

K1 K2 K3 K4

Vento = V C.G.

Oα

– xi + xi x1

x3x4

αK1 K2 K3 K4

l1 l2 l3

X

O V

C.G.

x2

k1 k2

δ2

k3

δ3 k4δ4

O V

x1 x3

x2 x4

δ1

rio

h p

Leito do Rio

N.A.

F

F h

δ

h

N.A.

x

Direção dos pórticos dos pilares

Eixo do tabuleiro

Pilares

Ea

Ea

Eal

Eat

Eal

Eat

F1

F1

F2

F2 F2

F2 F1

F1

M

Δ2

Δ1

E s = sobrecarga

E s. l.

E s. t.

E s. l.

E s. t.Δ/2

M

Esl

Seção do pilar

Eixo da ponte

Raio da curva

Força centrífuga

b

h

t

l

kt

kl

kα

2α

h α α´

b

x1

x2 x

y1 y2y

X

Y

O

k1y

k1x

k2y

k2x

kit

kil

Δli Δti

O

P2

P1 P3

Δ1 10,8 tM

O

Direção longitudinal

l

FM

O FΔ

F1 F1.l1 R2

R1 R3

F2.l2

F2 F3.l3

F3O

Ea Ea R

M Δ O

ME sob.

Δ E sob.

O

Fc.

Δ

Fc. M

OP1

P2P3 P4

Centro de gravidade da seção geométrica

Direção principal X

Direção principal Y

Fd

Fd

ei = 0

Carga centrada

ei = 0

eax

Fd

Y

X

Y

X

Fd eay

Fd a

Fd

ei = a

Fd Fd

Y Y Y

ei X X X

eay ei

ei eax

Fd

Y

X

ei

Fd

eiea

Y

X

eax

Y

X

eybhβex ××+

Fd

h b

Y

X

Fd

Fdeay

ei

eax

l J JJ´

l´

a

b

l

l

l

l

hp

ht

Jp Jp

Jt Jt

Jv

lv

RochaRocha

RochaRocha

6m

6m 13m

10m

5m

12m

14m

3m

9m

N.A. máx.

Talude : v/h=2/3 Talude : v/h=2/3

F3

k1=607 t/m

F1 F2

k2=200 t/m

O

k3=184 t/m k4=1294 t/m

F4 x

20m 24m 20m

x

k1=336t/m k2=200t/m k3=184t/m k4=46t/m

O

20m 20m 24m

5,0m 0,2m

E

(6 – h)

h

Jp

0,85m

6m

0,9 h JT

h = 2,82m

Talude v/h=2/3

8,05t

a = 5,06m

F

E b=1,656m

20 x 100 cm

655,7cm

100cm

75cm 75cm

700 cm

6,0567 m

7,00 m

B

A

3,5m

X1=1

A

6,057 m

3,5m.t

B 3,5 mt 2

1

3,5 mt.

6,057 m 1

21/2 t

3,5mt 3,5mt

6,057 m

3,5mt

3,5mt

3,5 –3,029

1,126 mt 1,126 mt

1,126 mt

B

1,903mt A 7,00m

1,903mt

6,057m

Comentário

Cálculo da Rigidez transversal do pórtico dos pilares - Quadro 1- com um modelo estrutural completo, considerando a viga, os pilares e os tubulões.

6m

6m 0,85m

1m

0,20m

0,75 m

Ø=1,60m

7,0 m

Engaste

½ t ½ t

Rigidez transversal

δ = ? δ = ?

Inércia das barras. ( ) )4m(410298,83

12

30,75m0,85mpilarJ −×=×=

)4(m410321764

41,60πtubulãoJ −×=×=

( ) )4m(41067,16612

31,0m0,20mvJ −×=×=iga

½ t ½ t

Rigidez transversal

X1 = ?

Momento Fletor

( )( )

( )

Ec

3750,51

Ec

228,47

)4m41032172m

tEc

6,0m3,5tm3,5tm

Ec

2664,56

4m410298,832m

tEc

6,5m3,5tmtm3,5

48,857

441067,1662

3,5m3,5tmtm3,5

3

1)(

δ11 =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=−

×

××=

+

+=−

××

××=

+

=

−××

×××=

=

tubulão

pilar

Ecmm

tEc

viga

X1=1t

3,5 tm 3,5m

12,5 m

6,5m

6,0 m

M1

3,5 tm

( )

( )

( )

Ec

1547,18δ10

97,924103217Ec

6,03,03,5

2

1tubulão

212,154103217Ec

6,03,253,5tubulão

1237,11410298,83Ec

6,53,253,50

2

1pilar

δ10 ==

=−××

×××=

+

=−××

××=

+

=−××

×××=

=

t4125,03750,511547,18

δ11δ10X1 ===

3,25tm

3,5m 1/2 t

12,5 m

6,5m

6,0 m

3,25 tm

6,25 tm

3,0tm

M0

MA = 0,4125 t ×3,5m = + 1,444 t.m. MB = – 6,25 + 1,444 = – 4,806 t.m

( ) )4m(410298,8312

30,75m0,85mpilarJ −×=×=

)4(m410321764

41,60πtubulãoJ −×=×=

( ) )4m(41067,16612

31,0m0,20mvJ −×=×=iga

½ t ½ t

Rigidez transversal

M0 = M1

0,4125 t

A

4,806 t.m

1,806 t.m

1,444 t.m 1,444 t.m

1,806 t.m

4,806 t.m

2,888 m

3,612 m

6,0m

1,806tm 3,00 tm

B

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )mmm

JEc

45,000045,0mδ

t.m0,00045

m2t0005002

m

2t124,751

2m

tEc

m

2t1124,751

mδt1,0

%7,38Ec

435,669..

Ec111,906

4m4-103217Ec6,0m3,00tm3,00tm

312

Ec202,098

4m4103217Ec6,0m3,00tm1,806tm

2122

Ec121,665

4m4103217Ec6,0m1,806tm1,806tm2

tubulão

%3,35Ec

397,169........

Ec262,826

4m410298,83Ec3,612m1,806tm1,806tm

312

Ec134,343

4m410298,83Ec2,888m1,444tm1,444tm

312

pilar

%0,26Ec

291,913................................4m410166,67Ec

m3,5tm1,444tm1,444312viga

dxmδt1,0 M1M0

==

===×

==

=××

××××

=−××

×××××

=−××

×××

=

==

=−××

××××

=−××

××××

=

==⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−××

××××=

==×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××∫

A rigidez do pórtico vale : ( )( )

( )( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛===

mt2222

m0,00045t1

mδt1K

Se considerássemos apenas as deformações da viga e dos dois pilares do pórtico teríamos:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )m

JEc

0,0002756

0,0002756

M1M0

mδ

t.m

m2t0005002

m

2t689,082

2m

tEc

m

2t689,082

mδt1,0

%3,35Ec

397,169........

Ec262,826

4m410298,83Ec

3,612m1,806tm1,806tm312

Ec134,343

4m410298,83Ec

2,888m1,444tm1,444tm312

pilar

%0,26Ec

291,913................................4m410166,67Ec

m3,5tm1,444tm1,444312viga

dxmδt1,0

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=×

==

=−××

××××

=−××

××××

=

==⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−××

××××=

==×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××∫

A rigidez do pilar valeria:

( )( )

( )( )

apostila.nausadoaproximadométodoocomobtidomt

3808

completoestruturalmodeloocomobtidomt3628

m0,0002756t1

mδt1K

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛≅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛===

O método usado nesta apostila, praticamente, não considera a deformação dos tubulões. Como o importante é a rigidez relativa dos pilares, a distribuição da carga de vento entre os pilares é semelhante à obtida com o método aproximado.

2,625 mt 2,625 mt

2,625 mt

4,525 mt 4,525 mt

14,8m

5,43m

9,37m

7,0 m

2,95 mt 2,95 mt

2,95 mt

5,0 mt 5,0 mt 7,0m

15,92m

5,9m

10,02 m

0,96 mt 0,96 mt

0,96mt

7,0m 0,58mt

1,92 m

1,16m

3,08m

0,58mt

V

C.G.

O

k3=556t/m k1=3808 t/m k2=879t/m k4=4702t/m

x1 x4

x2 x3

c.g.20m 24m 20m

O

αX

h = 277,2cm

83cm 2 %

p = 150 kgf/m2

194,2cm 200 cm

h=477cm

277,2cm

p=100 kgf/m2

200cm

350cm

2 %

200cm

10cm26cm

181cm

veículos

h´= 6,057m

1,0m

5,057m

7,0m

p

F1

F2

5m

14,8m

8mp

7,0m

5m

9,0m

7,0m

p

F3

15,12 m

85/75 6m

6m

L

L1

Ø =1,60m

L1

13m

7,79m

145/85

Ø =1,60m

1,6m

75/75

L1

3,0m

7,79m

L1

155/85

14m

7,79m Ø =1,60m

1,126 mt.

5,50m

0,557m

1,903mt

3,807m

2,25m

MT

MT –

2,3m

12,5m

5,43m

9,37m

4,525 mt

8,625 mt

Máx=138,74 Mín=124,60

Máx=375 Mín=202,3

Máx=513,74 Mín=326,90

78,27mt

P3

Pilar Fd=Nd

590t

318,33t

Máx./Mín Máx./Mín Máx./Mín Máx./Mín

M1d (mt) M2d (mt) (M1d+M2d) (mt) MdL ( mt)

13 Ø 3/4 “

13Ø3/4”

13Ø3/4”

13Ø3/4”

( ρ1 )

da NB-1/77 .

85cm

30cm

AS 1Ø

155 cm

Vista em Planta

85cm

Placa de Apoio Freyssinet

26cm 22cm 22cm 26cm 34cm