ELETRICIDADE BSICA

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ELETRICIDADE BSICA

INDICEUNIDADE I.............................................................................................................. 10 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS E GRANDEZAS ELTRICAS ............................. 1 1.1 MATRIA.......................................................................................................... 10 1.2 MOLCULA ...................................................................................................... 10 1.3 O TOMO E A CONSTITUIO ATMICA ..................................................... 10 1.4 CARGA ELTRICA........................................................................................... 10 1.5 ELETRIZAO OU IONIZAO ...................................................................... 11 1.6 ELTRONS LIVRES ......................................................................................... 11 1.7 CONDUTORES E ISOLANTES ........................................................................ 12 1.8 CORRENTE ELTRICA ................................................................................... 12 1.9 POTENCIAL ELTRICO................................................................................... 12 1.10 DIFERENA DE POTENCIAL (DDP) ............................................................. 13 1.11 RESISTNCIA ELTRICA.............................................................................. 13 1.12 RESISTORES................................................................................................. 14 1.13 CONDUTNCIA.............................................................................................. 15 1.14 FONTE DE TENSO CONTNUA................................................................... 15 1.15 SENTIDO DA CORRENTE ELTRICA........................................................... 15 1.16 FONTE DE TENSO ALTERNADA................................................................ 16 1.17 TIPOS DE CORRENTE ELTRICA................................................................ 16 1.18 LEI DE OHM ................................................................................................... 16 1.19 RESISTIVIDADE............................................................................................. 16 1.20 TRABALHO ELTRICO.................................................................................. 17 1.21 ENERGIA ELTRICA ..................................................................................... 17 1.22 POTNCIA ELTRICA ................................................................................... 18 1.23 RENDIMENTO OU EFICINCIA..................................................................... 18 1.24 EFEITO JOULE .............................................................................................. 18 1.25 CIRCUITOS DE CORRENTE CONTNUA...................................................... 19 UNIDADE II............................................................................................................. 20 2 ASSOCIAO DE RESISTORES ....................................................................... 20 2.1 ASSOCIAO EM SRIE ................................................................................ 20 2.2 ASSOCIAO EM PARALELO ........................................................................ 22 2.3 ASSOCIAO MISTA ...................................................................................... 23 UNIDADE III............................................................................................................ 24 3 ASSOCIAO DE FONTE DE TENSO............................................................. 24 3.1 ASSOCIAO EM SRIE ............................................................................... 24 3.2 ASSOCIAO EM PARALELO ........................................................................ 24 UNIDADE IV ........................................................................................................... 25 4 MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS .......................................................... 25 4.1 CIRCUITO DIVISOR DE TENSO ................................................................... 25 4.2 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE .............................................................. 25 4.3 LEI DE KIRCHOFF ........................................................................................... 26 4.4 MTODO DE MAXWELL.................................................................................. 27 4.5 TEOREMA DE THEVENIN ............................................................................... 28

4.6 TEOREMA DE NORTON.................................................................................. 29 UNIDADE V ............................................................................................................ 31 5 ELETROSTTICA ............................................................................................... 31 5.1 LEI DE DU FAY E LEI DE COULOMB .............................................................. 31 5.2 DISTRIBUIO DE CARGAS ELTRICAS...................................................... 32 5.3 CAMPO ELTRICO.......................................................................................... 32 5.4 CAPACITNCIA ............................................................................................... 32 5.5 ASSOCIAO DE CAPACITORES.................................................................. 37 5.5.1 ASSOCIAO EM SRIE ............................................................................ 37 5.5.2 ASSOCIAO EM PARALELO .................................................................... 37 5.6 RIGIDEZ DIELTRICA ..................................................................................... 38 UNIDADE VI ........................................................................................................... 40 6 MAGNETISMO .................................................................................................... 40 6.1 CAMPO MAGNTICO ...................................................................................... 40 6.2 LEI DE COULOMB ........................................................................................... 41 6.3 INTENSIDADE DO CAMPO MAGNTICO ....................................................... 42 6.4 FLUXO MAGNTICO () .................................................................................. 42 6.5 DENSIDADE DO FLUXO MAGNTICO OU INDUO MAGNTICA.............. 42 6.6 PERMEABILIDADE MAGNTICA () ............................................................... 43 UNIDADE VII .......................................................................................................... 44 7 NOES DE ELETROMAGMETISMO ............................................................... 44 7.1 CAMPO MAGNTICO GERADO POR CORRENTE ELTRICA...................... 44 7.2 INTENSIDADE DE CAMPO MAGNTICO NAS PROXIMIDADES DE UM CONDUTOR .......................................................................................................... 45 7.3 INTENSIDADE DE CAMPO NO INTERIOR DE UM SOLENIDE.................... 45 7.4 FORA MAGNETOMOTRIZ (F.M.M.) ............................................................. 46 7.5 CIRCUITO MAGNTICO .................................................................................. 47 7.6 LEI DE FARADAY............................................................................................. 47 7.7 INDUTNCIA .................................................................................................... 48 7.7.1 AUTO-INDUTNCIA ...................................................................................... 49 7.7.2 INDUTNCIA MTUA ................................................................................... 49 7.8 ASSOCIAO DE INDUTNCIA...................................................................... 50 7.8.1 ASSOCIAO EM SRIE ............................................................................. 50 7.8.2 ASSOCIAO EM PARALELO ..................................................................... 51 UNIDADE VIII ......................................................................................................... 53 8 FORA ELETROMOTRIZ ALTERNADA SENOIDAL .......................................... 53 8.1 CARACTERSTICAS DA ONDA SENOIDAL .................................................... 54 8.1.1 PERODO E FREQNCIA.......................................................................... 54 8.1.2 VALOR MDIO E VALOR EFICAZ ................................................................ 54 8.1.3 VALOR EFICAZ OU RMS.............................................................................. 55 8.1.4 FATOR DE FORMA FATOR DE CRISTA ..................................................... 55 8.1.5 RELAO DE FASE...................................................................................... 55 UNIDADE IX ........................................................................................................... 57 9 NMEROS COMPLEXOS ................................................................................... 57 9.1 REPRESENTAO DOS NMEROS COMPLEXOS....................................... 57 9.1.1FORMA CARTESIANA OU FORMA ALGBRICA.......................................... 57 9.1.2 FORMA POLAR............................................................................................. 58

9.1.3 FORMA TRIGONOMTRICA ........................................................................ 59 9.2 TRANSFORMAO DA FORMA ALGBRICA EM POLAR............................. 60 9.3 CONJUGADO DE UM NMERO COMPLEXO................................................. 60 9.4 SOMA E DIFERENA DE NMEROS COMPLEXOS...................................... 61 9.5 MULTIPLICAO DE NMEROS COMPLEXOS............................................. 61 9.6 DIVISO DE NMEROS COMPLEXOS........................................................... 62 UNIDADE X ............................................................................................................ 63 10 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA ........................................................ 63 10.1 CIRCUITO RESISTIVO................................................................................... 63 10.2 CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO ............................................................. 63 10.3 CIRCUITO RL ................................................................................................. 65 10.3.1 RL SRIE..................................................................................................... 65 10.3.2 CIRCUITO RL PARALELO .......................................................................... 66 10.4 CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO......................................................... 67 10.5 CIRCUITOS RC .............................................................................................. 68 10.5.1 CIRCUITO RC EM SRIE............................................................................ 68 10.5.2 CIRCUITO RC PARALELO.......................................................................... 68 10.6 CIRCUITO RLC .............................................................................................. 69 10.6.1 CIRCUITO RLC SRIE................................................................................ 69 10.6.2 CIRCUITO RLC PARALELO........................................................................ 70 10.7 POTNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA.......................... 71

LISTA DE FIGURASFigura 1- Circuito com associao de resistores em srie...................................................................21 Figura 2 - Circuito com associao de resistores em paralelo..............................................................23 Figura 3 - Circuito com associao mista de resistores.........................................................................24 Figura 4 - Associao de fontes em srie..............................................................................................25 Figura 5 - Associao de fontes em paralelo.........................................................................................25 Figura 6 - Divisor de tenso...................................................................................................................26 Figura 7 - Circuito divisor de corrente....................................................................................................26 Figura 8 - Circuito fechado.....................................................................................................................27 Figura 9 - Lei do Ns..............................................................................................................................28 Figura 10 - Fora de Atrao.................................................................................................................32 Figura 11- Fora de Repulso...............................................................................................................32 Figura 12 - Interao de campos eltricos.............................................................................................33 Figura 13 - Interao de campos eltricos.............................................................................................33 Figura 14 - Campo eltrico uniforme formado entre duas placas paralelas..........................................33 Figura15 - Capacitor Eletroltico............................................................................................................34 Figura 16 - Capacitor Cermico.............................................................................................................34 Figura 17- Capacitor de Tntalo...........................................................................................................34 Figura 18 - Simbolos de capacitores......................................................................................................34 Figura 19 - Associao de capacitores em srie...................................................................................38 Figura 20 - Associao de capacitores em paralelo..............................................................................38 Figura 21- Associao mista de capacitores.........................................................................................39 Figura 22 - Campo Magntico................................................................................................................42 Figura 23 - Atrao e repulso...............................................................................................................42 Figura 24 - Deflexo do ponteiro da bssola, campo magntico gerado pela passagem corrente eltrica no condutor...............................................................................................................................45 Figura 25 - Regra da mo direita...........................................................................................................46 Figura 26 - Campo magntico no interior de um solenide...................................................................46 Figura 27 Circuito Magntico..............................................................................................................48 Figura 28 - Smbolos do indutor............................................................................................................50 Figura 29 - Indutncia mtua entre duas bobinas.................................................................................51 Figura 30 - Associao de indutores em srie......................................................................................52 Figura 31 - Associao de indutores em paralelo.................................................................................52 Figura 32 - Fora eletromotriz alternada senoidal.................................................................................54 Figura 33 - Onda senoidal...................................................................................................................55

Figura 34 - Funo senoidal..................................................................................................................55 Figura 35- Exemplo de duas ondas em fase.........................................................................................56 Figura 36 - Exemplo de duas ondas defasadas....................................................................................56 Figura 37- Representao fasorial.........................................................................................................57 Figura 38 - Representao de um nmero complexo na forma algbrica............................................59 Figura 39 - Representao de um nmero complexo na forma algbrica.............................................59 Figura 40 - Representao na forma polar de nmerp complexo..........................................................60 Figura 41 - Demonstrao da forma trigonomtrica.............................................................................60 Figura 42- Circuito Resistivo , Diagrama fasorial e clculo de Z ..........................................................64 Figura 43 - Defasagem entre I e V.......................................................................................................65 Figura 44 - Circuito RL e Diagrama fasorial...........................................................................................66 Figura 45 - Diagrama fasorial do circuito RL srie.................................................................................67 Figura 46 - Circuito RL paralelo e diagrama fasorial..............................................................................67 Figura 47- Circuito puramente capacitivo..............................................................................................68 Figura 48 - Defasagem entre corrente e tenso....................................................................................68 Figura 49- Circuito RC srie..................................................................................................................69 Figura 50 - Diagrama fasorial circuito RC srie.....................................................................................69 Figura 51 - Circuito RC paralelo............................................................................................................70 Figura 52 - Diagrama Fasorial circuito RC paralelo...............................................................................70 Figura 53 - Circuito RLC srie..............................................................................................................70 Figura 54 - Diagrama fasorial circuito RLC srie...................................................................................71 Figura 55 - Diagrama fasorial circuito RLC srie...................................................................................71 Figura 56 circuito RLC paralelo..........................................................................................................72 Figura 57- Diagrama fasorial do circuito RLC paralelo..........................................................................72 Figura 58 Diagrama de potncias.......................................................................................................73

LISTA DE TABELASTabela 1: Coeficiente mdio de temperatura ....................................................................................14 Tabela 2: Cdigo de cores de resistores............................................................................................15 Tabela 3: Intensidade mxima da corrente em mA............................................................................16 o -6 Tabela 4: Resistividade a 25 C em 10 . cm , dos metais e ligas...............................................18 Tabela 5: Cdigo de cores de capacitores.........................................................................................34 Tabela 6: Valor multiplicativo do terceiro dgito..................................................................................35 Tabela 7: Cdigo de letras.................................................................................................................35 Tabela 8: Cdigo de letras.................................................................................................................35 Tabela 9: Tipo de capacitores e utilizao........................................................................................36 Tabela 10: Constante dieltrica do material isolante.........................................................................37

APRESENTAOA eletricidade pre-requisito de uma srie de componentes curriculares que consolidaro um conjunto de competncias. Estas daro ao futuro profissional uma formao vasta e slida. Cabe lembrar a importncia da eletricidade, como uma das bases de sustentao do mundo atual,pois, com a implantao da infra estrutura de gerao,transmisso e distribuio de energia eltrica que as cidades se estruturaram e se desenvolveram. A partir do desenvolvimento da eletricidade, eletrnica e telecomunicaes, uma srie de transformaes no comportamento humano ocorreram , relacionadas ao conforto dirio, a comunicao e a velocidade das informaes.

UNIDADE I1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS E GRANDEZAS ELTRICAS 1.1 MATRIAMatria tudo aquilo que possui massa e ocupa lugar no espao. Exemplo: Ferro cobre, gua, ar e etc. A matria composta por substncias, estas por sua vez so compostas por molculas.

1.2 MOLCULA a menor parte que se pode dividir uma substncia de forma que esta conserve suas propriedades caractersticas. Por exemplo, uma molcula de cido sulfrico H2SO4 a menor quantidade de cido sulfrico que pode existir. As molculas so constitudas por tomos, cuja quantidade difere entre as substncias. Por exemplo, a molcula de gua H2O composta por dois tomos de hidrognio e um tomo de oxignio.

1.3 O TOMO E A CONSTITUIO ATMICAToda matria constituda de tomos. O tomo se divide em duas partes: Ncleo, onde se encontram os prtons e os nutrons e a Eletrosfera, rbitas aproximadamente elpticas em torno do ncleo, onde se encontram os eltrons. Sabe-se atualmente que existem dezenas de outras partculas diferentes no tomo, tais como msons, neutrinos, etc.

1.4 CARGA ELTRICAEletricamente falando, um tomo pode se encontrar: - Em Equilbrio Neutro: quando a quantidade de prtons igual a de eltrons. Este o estado normal de qualquer tomo, neste caso dizemos que o mesmo est em equilbrio. - Carregados de Eletricidade Perdendo ou ganhando eltrons tornando-se um on. - Carregado positivamente: quando a quantidade de prtons maior que a de eltrons. Neste caso o tomo cedeu eltrons tornando-se um on positivo ou ction Carregado negativamente: quando a quantidade de prtons menor que a de eltrons. Neste caso o tomo adquiriu eltrons tornando-se um on negativo ou nion. A menor quantidade de carga eltrica que um tomo pode adquirir a carga de um prton ou de um eltron. Eltron - carga eltrica negativa(-) fundamental da eletricidade.

Prton - carga eltrica positiva(+) fundamental da eletricidade Nutron - no possui carga eltrica. No SI, o valor numrico da carga eltrica fundamental de um eltron, expressa em Coulomb -19 e-= 1,6 x 10 C carga eltrica de um prton igual a do eltron em mdulo, mudando apenas o sinal, sendo ela positiva. Logo a quantidade de eltrons necessrios para uma carga Q de 1 Coulomb (1C) ser igual a 18 6,25 x 10 .

1.5 ELETRIZAO ou IONIZAO o ato de fazer com que os tomos de um corpo ganhem ou percam eltrons. Vrios so os processos de eletrizao. Quando um tomo ganha eltrons, o mesmo se transforma em um on negativo ou anion; se perder eltrons, tornar-se- um on positivo ou ction. O mais antigo processo de eletrizao de que se tem notcia o da Frico. Quando friccionamos dois corpos, ambos adquirem carga eltrica, um por perder e o outro por receber eltrons. Outros processos de eletrizao so: Fotoeletricidade - Determinados materiais, quando so postos em contato com a luz emitem eltrons, adquirindo carga eltrica. Termoeletricidade - O calor tambm causa de emisso de eltrons por parte de certos materiais, resultando da mesma forma em carga eltrica. Piezoeletricidade - Certos cristais como quartzo, sais de rochelle e a turmalina ficam com seus tomos ionizados quando sofrem presses mecnicas. Trata-se de um fenmeno conhecido como piezoeletricidade. Reaes qumicas - Podemos produzir cargas eltricas atravs de reaes qumicas entre diferentes substncias. Seu estudo faz parte da eletroqumica. Magnetismo podemos obter cargas eltricas movimentando um condutor dentro de um campo magntico. Atualmente mais de 95% da energia consumida no mundo produzida deste modo. Seu estudo faz parte do eletromagnetismo.

1.6 ELTRONS LIVRESO que mantm os eltrons ligados aos seus respectivos tomos o seu movimento em torno do ncleo, associado a fora de atrao mutua existente entre eles e os prtons. Quanto mais afastado do tomo estiver este eltron menor ser esta fora de atrao mutua. Quando aplicamos em certos materiais, energia externa como luz, calor, presso, os eltrons absorvem esta energia, e se esta for maior que a fora exercida pelo ncleo, o mesmo poder se desprender do tomo tornando-se um eltron livre. A corrente eltrica nada mais que o movimento de eltrons livres.

1.7 CONDUTORES E ISOLANTESExistem materiais que possuem uma grande quantidade de eltrons livres. Estes materiais so chamados de bons condutores porque a corrente eltrica tem facilidade de passar por eles. Como exemplo, podemos citar as ligas metlicas, ouro, prata, cobre, ferro, alumnio etc. Existem materiais que no possuem ou praticamente no possuem eltrons livres, so os maus condutores ou isolantes. Estes materiais apresentam uma grande oposio a passagem da corrente eltrica. Alguns exemplos de isolantes so: vidro, porcelana, mica, borracha, madeira etc.

1.8 CORRENTE ELTRICAQuando um tomo ganha ou perde eltrons, sua tendncia natural voltar ao equilbrio, ou seja, estar eletricamente neutro. Quando unimos dois corpos em situao eltrica diferente, se estabelecer um fluxo eltrons de um para o outro, a fim de se restabelecer o equilbrio. Este fluxo de eltrons denominado corrente eltrica. Imagine dois corpos inicialmente neutros. Aps friccionarmos um ao outro, ambos iro adquirir carga eltrica, um por ceder e outro por receber eltrons. Se colocarmos os dois corpos carregados em contato, Haver um fluxo de eltrons do corpo que est com excesso para o corpo que est com falta de eltrons, a fim de que os dois corpos voltem a condio de equilbrio. O fluxo de eltrons ir cessar quando todos os eltrons que esto em excesso no corpo carregado negativamente voltarem para o corpo que os cedeu, que agora est carregado positivamente, ou seja, quando os dois estiverem neutros e em equilbrio entre si. Ao atingir o equilbrio, o fluxo de eltrons cessa. Para se obter um fluxo de eltrons, necessariamente no precisa estar um corpo carregado positivamente e outro negativamente, basta que os corpos possuam potencial eltrico diferente. Corrente eltrica o fluxo de eltrons ou de carga eltricas que flui de um corpo para o outro. Fica complicado falar em eltrons por segundo porque o nmero de eltrons envolvido muito grande. Para resolver este problema utilizada a unidade de carga (Coulomb). 1C equivale a 18 6,25x10 eltrons. A intensidade de corrente eltrica representada pela letra e sua unidade o ampre (A). Quando estiver passando 1C por segundo num determinado ponto, a intensidade de corrente naquele ponto de 1A. = intensidade de corrente eltrica (ampre) Q = unidade de carga (Coulomb) T = tempo (segundo)

1.9 POTENCIAL ELTRICOSempre que um corpo adquiri carga eltrica, adquiri tambm potencial eltrico, cuja unidade de medida o volt. O potencial eltrico depende da quantidade carga que o corpo possui, de suas dimenses e do meio onde se encontra. O potencial eltrico est relacionado com a capacidade que tem as cargas armazenadas de realizar um trabalho eltrico. O potencial eltrico d ao corpo capacidade de enviar ou receber eltrons, ou seja, realizar trabalho eltrico. O fenmeno da corrente eltrica tambm pode ocorrer em qualquer uma das seguintes possibilidades. - Entre um corpo carregado positivamente e outro neutro O corpo que est carregado positivamente ir atrair eltrons do corpo neutro. A medida que o corpo positivo vai recebendo eltrons, sua carga vai diminuindo, e a medida que o corpo neutro vai cedendo eltrons, o mesmo vai se carregando positivamente. Quando os dois estiverem com o mesmo potencial, o fluxo cessar. Embora os dois estejam carregados positivamente, existe um equilbrio entre si. - Entre um corpo carregado negativamente e outro neutro. - Entre dois corpos carregados negativamente desde que tenham potencial eltrico diferentes. - Entre dois corpos carregados positivamente desde que tenham potencial eltrico diferente.

1.10 DIFERENA DE POTENCIAL (DDP)Dois corpos com potenciais eltricos diferentes, possuem entre si uma diferena de potencial(DDP). Para que se estabelea uma corrente eltrica, basta unirmos dois corpos em que entre os quais, haja uma DDP. O fluxo s cessar quando os corpos atingirem o equilbrio entre si, isto , estiverem com o mesmo potencial. A diferena de potencial a fora que movimenta os eltrons, a causa da corrente eltrica. A diferena de potencial tambm conhecida como tenso eltrica, presso eltrica, voltagem. representada pelas letras V, E ou U. A unidade de tenso eltrica o volt(V).

1.11 RESISTNCIA ELTRICA a oposio encontrada pela corrente eltrica ao percorrer um material. Quanto mais eltrons livres possui o material, menor a sua resistncia. por isso que os materiais bons condutores so usados para conduzir a corrente eltrica. Mas por mais condutor que seja um material, ele sempre apresentar uma resistncia eltrica. A resistncia eltrica de um corpo depende de suas dimenses fsicas do tipo de material e da temperatura. A resistncia representada pela letra R e sua unidade de medida o OHM, simbolizado pela letra grega mega ( ). A resistncia de um pedao de metal depende do material, do coeficiente mdio de temperatura e da temperatura de trabalho. Costuma-se usar como temperatura de referncia para a medida de resistncia 25o C. A resistncia, o coeficiente mdio de temperatura e a temperatura relacionam-se conforme a equao abaixo.

Rt= R25C ( 1 + t)Onde: Rt: resistncia da haste do material, temperatura "t"; R25o C: resistncia da haste do material, temperatura de 25o C; : coeficiente mdio de temperatura t: diferena de temperatura entre "t"e 25o C.Tabela 1: Coeficiente mdio de temperatura (aumento da resistncia de um condutor de 1 ohm a cada grau de elevao de temperatura)

Condutor Alumnio Prata Ferro trifilado Ao, 99% de ferro Mercrio Nquel Ouro Cobre eletroltico Cobre puro Zinco

Coeficiente mdio de temperatura, 0,0037 a 0,0041 0,0036 0,0045 0,0045 0,00087 0,0037 0,0036 0,004 0,0042 0,0039 a 0,0043

Condutor Chumbo Cdmio Mercrio Bronze de alumnio (5-10% de Al) Lato em fio (30% de Zn) Platina Manganin (86% Cu, 12% Mn, 2% Ni) Tungstnio Grafite Estanho

Coeficiente mdio de temperatura, 0,0041 0,0041 0,0007 0,001 0,0015 0,024 0,00001 0,00051 0,00008 0,0044

1.12 RESISTORESOs resistores so componentes que limitam a corrente numa determinada ligao ou produzem uma queda de tenso. So componentes fabricados especificamente com a finalidade de introduzirem resistncias nos circuitos e so usados em praticamente todos os aparelhos eltricos e eletrnicos. O chuveiro eltrico e o ferro eltrico so equipamentos que utilizam a resistncia eltrica para transformar energia eltrica em energia trmica, ou calor. A lmpada incandescente por sua vez utiliza a resistncia eltrica para produzir luz. Basicamente classifica-se os resistores em : Fixo - O valor de sua resistncia no pode ser alterado. Ajustvel - O valor de sua resistncia pode ser modificado. Varivel O valor de sua resistncia pode ser modificado. A fim de identificar-se os valores da resistncia e da tolerncia e devido ao reduzido volume de alguns resistores, foi estabelecido um cdigo de cores, pintado na forma de anis em torno do componente. A leitura inicia - se pela cor mais esquerda, com a indicao de tolerncia mais direita. A tabela abaixo apresenta o cdigo de cores, com seus valores para os dgitos significativos, multiplicador e a tolerncia do resistor.Tabela 2: Cdigo de cores

Cor

1 algarismo significativo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

o

2 algarismo significativo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

o

Multiplicador

Tolerncia, %

Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Ouro Prata Sem cor

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000 100.000.000 1.000.000.000 0,1 0,01 5 10 20

A tabela abaixo apresenta valores de corrente mxima admissvel em alguns valores de resistor.Tabela 3: Intensidade mxima da corrente em mA

Resistncia, 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

1/8 350 110 35 11 3,5 1,1 0,35

1/4 500 158 50 15,8 5 1,58

1/2 700 224 70 22,4 7,1 2,2

1 1000 315 100 31,5 10

Conforme a temperatura ambiente aumenta, a capacidade de dissipao do resistor diminui.

1.13 CONDUTNCIA o inverso da resistncia, portanto a facilidade encontrada pela corrente eltrica ao percorrer um material, sua unidade o Siemens (S).

1.14 FONTE DE TENSO CONTNUADispositivo que mantm constante a diferena de potencial entre os seus terminais. Como exemplo podemos citar a pilha, bateria de automvel etc. A seguir vemos a ilustrao de uma bateria conectada aos terminais de uma lmpada. O fluxo de eltrons sai do terminal negativo da bateria, passa pelo filamento da lmpada e entra no terminal positivo. Ao ser percorrido pela corrente eltrica, o filamento se aquece e se torna incandescente, produzindo luz. Ao longo dos anos, a eletricidade evoluiu, permitindo ao homem transformar a energia eltrica em outras formas de energia, como a mecnica, a qumica, a trmica etc. Ao lado vemos o diagrama esquemtico do mesmo circuito. Se ligarmos um resistor aos terminais de uma fonte de tenso contnua, se estabelecer um fluxo de eltrons no circuito, a fim de que se restabelea o equilbrio entre os terminais da fonte. Como a fonte de alguma forma consegue manter a diferena de potencial entre os seus terminais, a corrente circular no circuito at que o mesmo seja interrompido. Ao passar pelo resistor, a corrente eltrica convertida em energia trmica Os eltrons saem pelo terminal negativo da fonte, passam pela resistncia e entram no terminal positivo. Dentro da fonte, os eltrons passam do terminal positivo para o negativo, e assim o ciclo vai se repetindo. A mesma explicao poderia ser dada considerando que os eltrons estivessem saindo do terminal positivo e entrando no terminal negativo da fonte de tenso.

1.15 SENTIDO DA CORRENTE ELTRICA

O sentido da corrente eltrica uma conveno, ou seja, um sentido arbitrado .Quando consideramos que a corrente sai do terminal negativo da fonte e entra no terminal positivo, dizemos que ela tem sentido eletrnico. Quando consideramos que a corrente sai do terminal positivo e entra no terminal negativo da fonte, dizemos que ela tem sentido convencional. Portanto, tanto um quanto outro pode ser usado sem problema, visto que ambos nos leva ao mesmo resultado.

1.16 FONTE DE TENSO ALTERNADAA fonte de tenso alternada no tem polaridade definida, ora um terminal positivo ora negativo, ou seja, seus terminais mudam de polaridade periodicamente.

1.17 TIPOS DE CORRENTE ELTRICAQuando a corrente sai sempre do mesmo terminal da fonte dizemos que esta corrente contnua; se os eltrons ora saem de um terminal, ora de outro, a corrente alternada. A fonte de tenso contnua produz corrente contnua e a fonte de corrente alternada produz corrente alternada.

1.18 LEI DE OHMGeorge Simon Ohm (1789 1854),estudou as relaes existentes entre tenso, corrente e resistncia eltrica, e chegou a seguinte concluso conhecida como a LEI DE OHM: A intensidade de corrente eltrica diretamente proporcional a tenso eltrica e inversamente proporcional a resistncia eltrica.

A expresso matemtica da lei de Ohm :

I= V/ R = intensidade de corrente eltrica (A) V=E= tenso eltrica (V) R = resistncia eltrica ( ) Isto significa que se uma resistncia fixa for submetida a uma DDP, a intensidade de corrente ir variar na mesma proporo que a tenso, ou seja, se a tenso aumenta, a intensidade de corrente aumenta na mesma proporo; se a tenso diminui, a intensidade de corrente diminui na mesma proporo. Se submetermos uma resistncia a uma DDP fixa e variarmos o valor da resistncia, a intensidade de corrente ir variar na proporo inversa, ou seja, se a resistncia aumenta, a intensidade de corrente diminui; se a resistncia diminui, a intensidade de corrente aumenta.

1.19 RESISTIVIDADETodos os materiais apresentam resistncia eltrica, ou seja, oferecem oposio passagem de corrente eltrica. A resistncia de um corpo determinada pelas suas dimenses e pela resistncia especfica do material (t) que o constitui, esta pode variar conforme a sua temperatura.

R= t /S

Tabela 4: Resistividade a 25o C em 10 -6 . cm , dos metais e ligas

Metal ou liga Resistividad e, 10 -6 . cm Ao Alumnio Bronze Carvo Cobre Cromo nquel Chumbo Constantan Duralumnio Estanho 20,4 49,0 5,0 13,0 5,0 2,6 5,0 0,6 1,6 50,0

Metal ou liga

Resistividade , 10 -6 . cm 10,2 84,0 4,3 44,0 94,0 89,1 9,1 10,9 16,5 5,6

Ferro Ferro - nquel Magnsio Manganina Mercrio Nicromo Nquel Platina Tntalo Zinco

1.20 TRABALHO ELTRICOO trabalho de um corpo esta relacionado diretamente com a fora aplicada no corpo e ao seu movimento (deslocamento). Portanto, podemos relacionar o trabalho eltrico (W) diretamente com a tenso eltrica (fora eletromotriz) e a carga eltrica conduzida. Ou seja, quanto maior o nmero de Coulombs que percorrem um condutor, em conseqncia de uma d.d.p. nos seus terminais, maior o trabalho eltrico realizado.

W= EQ

Onde: W= Trabalho eltrico em Joule (J) E= Tenso (V) Q= Carga eltrica (C)

1.21 ENERGIA ELTRICA a capacidade de produzir trabalho.A energia ser expressa nas mesmas unidades de trabalho, utilizando-se as mesmas equaes para calcular o trabalho realizado e a energia consumida.

1.22 POTNCIA ELTRICA a energia gasta na unidade do tempo. Onde: P= Potncia em W (WATTS=Joules/s) W=Trabalho eltrico em Joule (J) t= Tempo em segundos Sabemos que Q= It e W= EQ logo substituindo teremos W=EIt substituindo na equao de potncia, teremos: P= EIt/t.

P= W/t

P=EI

sendo: E= Tenso (V) I= Intensidade de corrente eltrica (A)

Sabemos pela lei de Ohm que E=RI logo substituindo E na equao de potncia anterior, teremos:

P= I2ROu ainda, I= V/R que em substituio acima, teremos P=E R/R2

P= E2/R

1.23 RENDIMENTO OU EFICINCIATodo dispositivo usado na transferncia de energia, como os geradores de eletricidade, motores eltricos, transformadores, etc uma parcela da energia consumida para fazer funcionar o prprio equipamento, gerando uma perda de energia . A relao entre a energia que o equipamento fornece (energia de sada) e a energia que o equipamento recebe (energia de entrada) chamado de rendimento ou eficincia. = Ws / We Podemos tambm obter o rendimento trabalhando com potncias: = Ps / Pe Um gerador de eletricidade exige uma potncia mecnica de 2 HP (1492 W) para seu funcionamento e fornece energia eltrica de 1200W. Qual a seu rendimento? Resoluo: Pe = 1492 W Ps = 1200 W =? = Ps / Pe Exemplo:

= 1200 / 1492

= 0,804 ou 80,4 %

1.24 EFEITO JOULEA quantidade de calor produzida num condutor pela passagem de uma corrente eltrica diretamente proporcional:

- Ao quadrado da intensidade de corrente eltrica; - A resistncia eltrica do condutor; - Ao tempo durante o qual os eltrons percorrem o condutor. Qc = I R t Qc = Quantidade de calor em Joules (J) I = Intensidade de corrente em Ampre (A) R = Resistncia eltrica em ohms () t = tempo em segundos (s) Determinado a quantidade de calor em Calorias (cal), teremos:Qc = 0,24 I R t,2

2

O calor produzido por uma corrente eltrica tem aplicaes diversas (aquecimento de gua, fuso de materiais,...). A quantidade de calor absorvida ou libertada por um corpo, quando sua temperatura variada, pode ser dado pela equao abaixo:Qc = m c

Qc= Quantidade de calor, em calorias (cal) m = Massa do corpo em gramas (g) c = Calor especfico do material que constitui o corpo (dado em tabelas) = Variao de temperatura em graus da escala de Celsius. Com esta equao podemos calcular a quantidade de calor necessria para fazer variar a temperatura de uma certa quantidade de gua, e depois determinarmos o tempo necessrio para que uma dada corrente eltrica, percorrendo um aquecedor eltrico, produza a variao desejada.

1.25 Circuitos de Corrente ContnuaSo circuitos formados por cargas puramente resistivas e alimentados por uma nica fonte de tenso contnua. Podem ser srie paralelo ou misto.

UNIDADE II2 ASSOCIAO DE RESISTORESDois ou mais resistores podem ser associados de trs maneiras: a) Associao em srie b) Associao em paralelo c) Associao mista

-

Qualquer que seja a maneira como ligamos os resistores, o efeito obtido ainda ser o de uma resistncia; O resultado da associao poder ser uma resistncia equivalente de maior ou menor valor que os resistores associados, mas ainda assim o conjunto seguir a lei de Ohm. O resultado de uma associao de resistores depende no s dos valores dos resistores associados como tambm da forma como so ligados. A resistncia eltrica de um resistor simbolizada por :

Fixo

Ajustvel

2.1 ASSOCIAO EM SRIENa figura 1 abaixo, mostramos trs resistores ligados em srie a uma bateria cuja tenso E.

Figura 1- Circuito com associao de resistores em srie

Nesse tipo de associao, a corrente I que passa por um dos resistores, a mesma que passa por todos os outros. Aplicando a lei de Ohm ao 1 2 , ensimo resistor, tem: , ,... V1=R1.I

V2=R2.I .. .. .. Vn =.Rn. I A tenso V, fornecida, igual soma das quedas de tenso em cada resistor. E = V1+V2+...+Vn=R1.I+R2.I+...+Rn.I=(R1+R2+...+Rn).I V=(R1+R2+...+Rn). I Concluso: A resistncia total (ou equivalente) de uma associao de resistores em srie igual soma dos resistores da srie. Observe!!! Quando os resistores tiverem resistncias iguais, isto , R1 = R2 = ... = Rn, Resultar em V1 = V2 = ... = Vn. Chamamos respectivamente R1 e V1 a resistncia e a diferena de potencial entre os extremos de cada resistor, temos: RT = nRi E = nV 1 Onde: RT=R1+R2+...+Rn

Caractersticas de circuitos em srieNum circuito em srie, todos os elementos ligados fonte esto em srie, e os eltrons dispem de um nico caminho unindo os terminais da fonte. A intensidade da corrente eltrica a mesma em qualquer parte do circuito. A diferena de potencial entre os terminais da fonte igual soma das diferenas de potencial entre os extremos de cada um dos elementos associados em srie. Exemplo 1 : Determinar a resistncia total em um circuito srie, onde se tem R1 = 22 10 . Soluo: RT = R1 + R2 + R3 RT = 22 + 33 + 10 = 65 RT = 65 , R2 = 33 e R3 =

Exemplo 2 : No circuito da figura 1, calcular o valor das quedas de tenso em cada um dos resistores considerando:E1= 15V, R1= 5 , R2= 5 e R3= 3 . Para se calcular a queda de tenso preciso, inicialmente,calcular o valor da resistncia equivalente e depois, aplicando a lei de Ohm, calculamos a corrente que atravessa o circuito. RT = R1 + R2 + R3 = 7 + 5 + 3 = 15 I = E / RT = 1 A A queda de tenso em R1 , ser: V1 = R1 . I = 7 x 1 = 7 V Em R2 ser: V2 = R2 . I = 5 x 1 = 5 V Em R3 ser: V3 = R3 . I = 3 x 1 = 3 V Somando-se estas tenses parciais, encontramos o valor da tenso total:

E = V1 + V2 + V3 = 7 + 5 + 3 = 15 V

2.2 ASSOCIAO EM PARALELOQuando os resistores esto ligados aos mesmos pontos, e portanto submetidos mesma d.d.p., dizemos que esto associados em paralelo. Na figura 2 mostramos trs resistores ligados em paralelo alimentados por uma fonte de tenso E1.

Figura 2- Circuito com associao de resistores em paralelo

Nesse tipo de associao, todos os resistores esto submetidos mesma tenso V=E. Aplicando a lei de Ohm aos n resistores, temos: I1 = V /R1 I2 = V /R2 .. .. .. In = V/Rn A corrente I ( corrente total do circuito ) igual soma das correntes em cada resistor. I = I1 + I2 + ... + In = V/R1 + V/R2 + ... + V/Rn. = (1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn) V I /V= = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1 /Rn . Onde: I/V=1/Rt sendo Rt a resistncia total do circuito. Concluso: O inverso da resistncia total (equivalente) de uma associao em paralelo igual a soma dos inversos dos resistores componentes. No caso particular de dois resistores em paralelo teremos : 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 Rt= (R1.R2) / R1 + R2

Caractersticas de circuitos em paraleloEm um circuito em paralelo, todos os elementos ligados fonte esto em paralelo e, assim, a corrente dispe de vrios caminhos ligando os terminais da fonte.

A intensidade total da corrente a soma das intensidades medidas nos diversos braos (diversas derivaes) do circuito. A diferena de potencial nos terminais dos componentes a mesma d.d.p. gerada pela fonte.

2.3 ASSOCIAO MISTAfigura3. A associao mista composta de resistores dispostos em srie e em paralelo, conforme

Caractersticas dos circuitos mistosEstes circuitos apresentam, ao mesmo tempo, as caractersticas dos circuitos em srie e paralelo, pois so combinaes dos dois tipos.

Figura 3 - Circuito com associao mista de resistores

UNIDADE III

3 ASSOCIAO DE FONTE DE TENSODa mesma forma que os resistores, as fontes tambm podem ser associadas e substitudas por uma nica fonte equivalente.

3.1 ASSOCIAO EM SRIEUma associao de fontes em srie pode ser substituda por uma nica fonte equivalente. Se as fontes possuem a mesma polaridade (positivo com negativo) soma-se as fontes. Se as fontes possuem polaridades opostas(positivo com positivo ou negativo com negativo), subtraise a menor da maior e prevalece a polaridade da maior fonte.

Figura 4 Associao de fontes em srie

3.2 ASSOCIAO EM PARALELOA associao em paralelo pode ser substituda por uma nica fonte equivalente. A tenso equivalente igual a tenso das fontes que fazem parte da associao.

Figura 5 Associao de fontes em paralelo

UNIDADE IV4 MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS 4.1 CIRCUITO DIVISOR DE TENSOConsideremos n resistores conectados em srie, submetidos a uma tenso E.Sabemos que na associao em srie, a resistncia total equivalente : RT= R1+R2+...+Rn Aplicando a Lei de Ohm, temos a corrente I: I = E/ RT = I= E/( R1+R2+...+Rn) Sabendo que a corrente I do circuito srie a mesma em qualquer parte da srie, e aplicando a lei de Ohm para cada resistor, temos que as tenses sero: V1 = R1I = R1 . E/( R1+R2+...+Rn) V2 = R2I = R2 . E/( R1+R2+...+Rn)

.. ... ..Vn = RnI = Rn . E/( R1+R2+...+Rn)

Concluso:A tenso nos extremos de cada resistor do divisor diretamente proporcional ao valor da sua resistncia. Analisando a figura 6, a relao entre a queda de tenso e o valor do resistor, conclui-se que o resistor de valor mais elevado causa uma alta tenso e o valor mais baixo causa pequena queda de tenso. A queda de tenso diretamente proporcional ao valor da resistncia. Exemplo: Dado o circuito determine as quedas de tenso, V1, V2 e V3 de cada resistor sabendo-se que R1=20k ,R2=30k e R3=50k

E=100V

V1= R1 . E /(R1+R2+R3)= 100.20 /100= 20V V2= R2 . E /(R1+R2+R3)= 100.30 /100= 30V V3= R3 . E /(R1+R2+R3)= 100.50 /100= 50V

Figura 6 Divisor de tenso

4.2 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE

I I1Figura 7 Circuito divisor de corrente

I2

No circuito da figura 7 so conhecidos a intensidade de corrente total I, os resistores R1 e R2 e deseja-se calcular I1 e I2 as correntes que esto subdivididas nos resistores. E=I.Req I1=E/R1 ento: I1=I.Req . R1 como a Req = R1.R2 teremos: R1+R2 I1 = I R2 R1+R2 I2 = I R1 R1+R2

4.3 LEI DE KIRCHOFFLei de Kirchoff para TensesA soma algbrica das fontes de tenso nos diferentes braos de um circuito fechado igual a soma algbrica das quedas de tenso nos mesmos.. Considerando o circuito com resistores em srie da figura 8,teremos: E= V1 + V2 + V3 ,ou seja, E-V1-V2-V3 = 0 , V = 0

I

Figura 8 Circuito fechado

Por conveno adotamos o sentido da corrente horrio dentro da malha. Logo para o sentido adotado a fonte ser positiva, pois em relao ao sentido da corrente a um crescimento do potencial da fonte.J as quedas de tenso nos resistores dentro da malha so negativas ,pois representam uma reduo de tenso considerando o sentido adotado de corrente.

Lei de Kirchoff para a Corrente ou Lei dos Ns.A soma das correntes que entram numa juno do circuito ( n) igual a soma das correntes que saem da juno. A figura 9 ilustra o enunciado. I1+ I2 = I3+ I4

I2 I1

I3 I4Figura 9 Lei do Ns

Da podemos concluir que a soma algbrica de todas as correntes num n zero. I = 0

4.4 MTODO DE MAXWELLO mtodo de Maxwell um dos mtodos mais empregado para calcular correntes e tenses em circuitos formados por duas ou mais malhas e mais de um gerador. O mtodo mais o utilizado em estruturas complexas equaes . Mtodo de Maxwell: Arbitra-se um sentido para as correntes nas malhas internas ao circuito; Aplica-se a Lei de Kirchoff para Tenses; Determina-se as correntes fictcias das malhas, atravs da resoluo de um sistema de equaes; Um resultado negativo de corrente, indica que o sentido arbitrado estava incorreto e dever ser corrigido. Dado o circuito abaixo determine por Maxwell as correntes das malhas e a d.d.p no resistor por gerar um sistema menor de

I1

I2

R2.Sendo : R1=4 , R2=3 ,R3=2 , E1=58V e E2=10V 7I1+3I2=58 Equao da malha1 58 4I1 3I1+ 3I2= 0 Equao da malha2

-10- 3I2 + 3I1 2I2=0 35I1 15 I2= 290 9I1 - 15 I2= 30 26I1

3I1 5I2=10

Multiplicando-se a equao 1 por 5 e a equao 2 por 3

= 260 I1=10A substituindo I1 na equao1 obtemos I2=4A

A corrente no resistor R2 ser I1-I2= 6A

4.5 TEOREMA DE THEVENIN um mtodo empregado para transformar um circuito complexo num circuito simples equivalente.Sendo mais empregado quando desejamos analisar um parmetro de parte do circuito. A partir de dois pontos quaisquer do circuito complexo se determinar o circuito equivalente de Thevenin que ser constitudo de uma resistncia equivalente de Thevenin RTh em srie com a fonte de Thevenin VTh. O clculo de VTh referente a tenso do circuito aberto entre os pontos do ramo de interesse O clculo de RTh a resistncia equivalente vista pelo ramo de interesse substituindo todas as fontes de tenso por curtos-circuitos e fontes de correntes por circuitos abertos. Exemplo: Empregando Thevenin calcule a corrente no resistor de 18

Clculo de RTh- a resistncia equivalente vista pelos pontos A e B RTh = 12//12= 6

A B

Clculo de VTh . I = (48-12) : 24 = 1,5A ; VTh= 48- 1,5(6+2+4) = 30V

A B

Logo teremos, o circuito equivalente de Thevenin e a corrente no resistor de 18 ,ser I = 30/24=1,25A.

4.6 TEOREMA DE NORTONO Teorema de Norton empregado para simplificar estruturas complexas em um circuito equivalente mais simples, formado por uma fonte de corrente de Norton ( IN ) em paralelo com a resistncia uma resistncia interna equivalente de Norton (RN ) IN a corrente de curto circuito que passa pelo ramo de interesse. RN = RTh, ou seja, o clculo de RN a resistncia equivalente vista pelo ramo de interesse substituindo todas as fontes de tenso por curtos-circuitos e fontes de correntes por circuitos abertos. Exemplo: Empregando Norton calcule a corrente no resistor de 2 k

Clculo de IN : Efetuando curto no resistor RL, resultar: IN= 46V/23K =2mA

RN ser a Req do circuito

A

A RN ser a Req vista pelos pontos AB

B

RN= (23//23)//20 = 7,3 K O circuito equivalente de Norton ser:

Aplicando divisor de corrente: IN= (2x7,3): 9,3 =1,62 mA

UNIDADE V5 ELETROSTTICAA eletrosttica a parte da eletricidade que estuda as cargas eltricas em repouso, assim como , as correntes de carga e descarga instantneas. Inicialmente estudamos alguns conceitos, por exemplo,como os corpo adquirem cargas eltricas e as vrias formas de eletrizao. A seguir estaremos complementando alguns conceitos da eletrosttica.

5.1 LEI DE DU FAY E LEI DE COULOMBConsidere duas cargas eltricas puntiformes Q e q, separadas pela distncia d. A Lei de Du Fay enuncia que se os sinais destas cargas forem diferentes elas se atraem, figura 10 e se forem iguais se repelem, figura 11. Coulomb verificou experimentalmente que: As foras de atrao ou de repulso entre duas cargas eltricas proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa. F= K.Q.q D2

F - fora eltrica (dina dyn) Q, q - cargas eltricas em mdulo (stat - C); K - constante de proporcionalidade

Figura 10 Fora de Atrao

Figura 11- Fora de Repulso

5.2 DISTRIBUIO DE CARGAS ELTRICASO Fsico Faraday observou que as cargas eltricas s se distribuem pela superfcie externa dos corpos. Para comprovar, Faraday utilizou uma estrutura que denominou GAIOLA DE FARADAY. A estrutura tinha grandes dimenses, de modo que Faraday entrou na gaiola que foi submetida a cargas eltricas. Da verificou que s externamente podiam ser observados os efeitos das cargas eltricas.

5.3 CAMPO ELTRICO a regio entorno de um corpo eletrizado, na qual pode-se observar as influncias que o corpo carregado pode exercer sobre outro corpo eletrizado ou no . Faraday utilizou linhas de modo a visualizar a regio de atuao dos campos eltricos, tal representao grfica denominou representao por linhas de fora. As figuras 12 e 13 representam interao de campos eltricos representados por linhas de fora de cargas com sinais opostos e cargas de mesmos sinais respectivamente.

Figura 12 - interao de campos eltricos

Figura 13- interao de campos eltricos

Suponhamos duas placas condutoras planas, paralelas e prximas. Se elas forem carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos, o campo eltrico que se formar entre elas ser uniforme. As linhas de fora sero paralelas entre s e perpendiculares aos planos; nas extremidades o campo deixar de ser uniforme: as linhas de fora se curvam, como mostra a figura 14.

Figura 14 Campo eltrico uniforme formado entre duas placas paralelas

5.4 CAPACITNCIACapacitncia a capacidade do armazenamento de cargas, simbolizada pela letra C. Os circuitos de C.C. s so afetados pela capacitncia, no instante que so ligados ou desligados. Os circuitos em C.A. sofrem efeito permanente da capacitncia, j que a tenso est sempre variando.

Capacitor um componente formado por dois condutores (placas) separados por um material dieltrico ( isolante ) sendo utilizado para armazenar cargas eltricas. Podem ser de valores fixo ou varivel. Os tipos de capacitores mais utilizados so os eletrolticos (figura 15), cermicos (figura 16), eletrolticos de tntalo (figura 17), filme de poliestireno, filme de polister, mica e polipropileno.

Figura15 Capacitor Eletroltico

Figura 16 Capacitor Cermico

Figura 17- Capacitor de tntalo

Os smbolo grficos de representao dos capacitores fixos , fixos eletrolticos e variveis so apresentados a seguir na figura 18.

Figura 18 Simbolos de capacitores

Os capacitores podem ser identificados por cdigos de cores ou pela identificao do valor no prprio corpo do componente. Nestes casos recomendo fortemente que voc compre uma boa lente de aumento, preferencialmente das que vem com uma pequena lmpada. Para identificao com cdigo de cores, empregue a tabela abaixo.Tabela 5: Cdigo de cores de capacitores Cor 1o 2o algaris algarismo mo significativ signific o ativo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,1 0,01 10 0,25 1,0 1000 P 100 Multiplica dor pF Tolernc ia, % (1) Tolernc ia em pF (2) Tenso Coeficiente nomina de l,V temperatura, ppm/oC NP0 100 250 400 630 5 0,5 500 N 030/N 033 N 075/N 080 N 150 N 220 N 330 N470 N750

Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Ouro Prata

1 10 100 1.000 10.000 100.000

20 1 2

2,0

(1) maiores do que 10 pF (2) menores do que 10 pF

Os capacitores maiores, e s vezes nem to "maiores", apresentam o valor impresso por extenso, como por exemplo, 220 uF, ou 220 micro farads. Os capacitores menores, como os cermicos e os de filme plstico, apresentam apenas dois ou trs nmeros impressos. No caso dos trs nmeros tem-se que os dois primeiros, semelhana dos resistores, so o primeiro e o segundo dgitos significativos, e o terceiro o fator de multiplicao. A tabela abaixo apresenta o valor multiplicativo do terceiro dgito.Tabela 6: Valor multiplicativo do terceiro dgito. Terceiro dgito 0 1 2 3 4 8 9 Multiplicador (isto vezes os dois primeiros dgitos, fornece o valor em pico farads 1 10 100 1.000 10.000 0,01 0,1

Alm destes nmeros, comum encontrar-se uma letra, indicadora da tolerncia do valor do capacitor.Tabela 7: Cdigo de letras. Letra B C D F G H Tolerncia do capacitor 0,1 pF 0,25 pF 0,5 pF 1% 2% 3% Letra J K M P S Z Tolerncia do capacitor 5% 10% 20% + 100%, -0% -20% +50% + 80%, -20%

A especificao de tenso nominal dada por uma letra, conforme a tabela abaixo.TABELA 8: TENSO NOMINAL POR CDIGO DE LETRAS

Smbolo Y A B C D E

Tenso, VDC 50 100 250 300 500 600

Smbolo M N P Q R S

Tenso, VDC 4000 5000 6.000 8.000 10.000 12.000

1 algarismo significativo, pF o 2 algarismo significativoV pF Tenso: marrom 100 em Multiplicador vermelho: 250 V Tolerncia Tenso

o

Tolerncia:

preto: 20% branco: 10%

amarelo: 400 V Multiplicador: 0 1 1 2 3

nenhum 10 100 1000 10.000

verde: 5%

Tabela 9: Tipo de capacitores e utilizao

Tipo

Faixa de Tenso Preciso Estabilidad Perdas Valores Mxima, e trmica V 1pF a 0,01uF 100 a 600 boa Boa boa

Aplicaes e caractersticas gerais

Mica Cermico tubular Cermico Mylar Poliestireno Policarbonato Vidro Porcelana Tntalo

Excelente, bom em RF Baixos valores disponveis, diversos coeficientes de temperatura.

0,5pF a 100 a 600 pobre 100pF 10pF a 1uF 0,001uF 50 a 600 boa a 10uF 10pF a 0,01uF 100pF a 50 a 400 boa 10uF 10pF a 1000pF 100pF a 50 a 400 boa 0,1uF 0,1uF a 6 a 100 500uF pobre 100 a 600 boa 100 a 600 boa

a escolher boa

50 a 1000 horrvel pobre pobre boa boa boa boa pobre

boa boa

Reduzidas dimenses e baixo custo, pode ser auto ressonante Bom e barato

excelent alta qualidade, grande, bom para e boa filtros alta qualidade, bom para integradores excelent boa estabilidade de longo termo e boa Bom, barato e estabilidade de longo tempo razoavel alta capacitncia., com perdas aceitveis, pequeno volume, baixa indutncia

Eletroltico

0,1uF a 3 a 600 0,2F

horrvel horrvel

horrivel no recomendado, apenas para filtros de alimentao, vida curta, volumosos

leo

0,1uF a 200 a 10k pobre 20uF

razovel

razovel Filtros de alta tenso, grande volume, longa vida

A carga armazenada por um capacitor a carga de uma de suas placas; elas apresentam o mesmo valor absoluto e de sinais opostos. Quanto maior a carga de um capacitor, maior a diferena de potencial entre suas placas. Logo capacitncia de um capacitor a carga que o capacitor deve receber, para que entre suas placas se estabelea uma diferena de potencial. O FARAD (F) a unidade de capacitncia, exprime a capacitncia de um capacitor que precisa receber uma carga de 1C para que entre suas placas se estabelea uma d.d.p. de 1V.

C=Q/EC a Capacitncia em FARADS (F) Q a carga adquirida pelo capacitor em COULOMBS (C) E a tenso entre as placas do capacitor, em VOLTS (V) Por ser uma unidade muito grande de capacitncia normalmente utiliza-se os submltiplos: -6 -9 Microfarad (F) = 10 F = 0,000001 F,Nanofarad (nF) = 10 F = 0,000000001 F e Picofarad (pF) = -12 10 F = 0,000000000001 F. A capacitncia de um capacitor depende de outros fatores, tais como, os seus dados construtivos: varia diretamente com as dimenses de suas placas, inversamente com a distancia entre as placas e o tipo de dieltrico. C = capacitncia do capacitor (F) K = constante dieltrica do material isolante A = rea das placas (m2) D = distncia entre as placas (m) 8,85 . 10-12 = permissividade do vcuo (F/m)

Tabela 10: Constante dieltrica do material isolante

Dieltrico Vcuo Ar mbar Papel Mica Porcelana gua pura

K 1 1,0006 2,7 3,5 5.4 6.5 8,1

5.5 ASSOCIAO DE CAPACITORES 5.5.1 ASSOCIAO EM SRIE

Figura 19 Associao de capacitores em srie

1 / Ct = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Ct a capacitncia total ou equivalente C1, C2, C3, Cn so as capacitncias parciais Se todos os capacitores forem iguais, ento: Ct = C / n Ct a capacitncia total ou equivalente C o valor de um dos capacitores iguais n o nmero de capacitores Trabalhando com dois capacitores, teremos: Ct = (C1 C2 ) / (C1 + C2 ) Qt = Q1 = Q2 = Q3 = ... Qt a carga do conjunto de capacitores ou carga total fornecida pela fonte Q1, Q2, Q3, etc. So as cargas dos diversos capacitores. Et = E1 + E2 + E3 + ... Onde: Et a diferena de potencial entre os terminais do conjunto. E1, E2, E3,... so as tenses entre os terminais dos diversos capacitores.

5.5.2 ASSOCIAO EM PARALELO

Figura 20 Associao de capacitores em paralelo

Ct = C1 + C2 + C3 + ...

Ct a capacitncia total ou equivalente C1, C2, C3, Cn so as capacitncias parciais Et = E1 = E2 = E3 + ... Et a diferena de potencial entre os terminais do conjunto. E1, E2, E3,... so as tenses entre os terminais dos diversos capacitores. Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... , Qt a carga adquirida pelo conjunto. Q1, Q2, Q3, etc. So as cargas dos diversos capacitores.

5.5.3 Associao Mistaparalelo . Na associao mista, o resultado obtido pela combinao das associaes srie e

Figura 21- Associao mista de capacitores

5.6 RIGIDEZ DIELTRICAOs tomos do dieltrico entre as placas de um capacitor ficam submetidos ao campo eltrico entre elas. Quando as cargas das placas atingem determinados valores, devido o aumentando da tenso aumenta-se a intensidade do campo eltrico entre as placas e se estabelece uma corrente eltrica atravs do material at ento isolante. A tenso existente entre as placas do capacitor quando isto ocorre chamada tenso de ruptura. A rigidez dieltrica a tenso necessria a ser aplicada para causar a ruptura de uma amostra do material com uma espessura unitria.

Rigidez Dieltrica = Er/eEr= Tenso de ruptura e = espessura do isolante

Tabela 11: Rigidez dieltrica em quilovolts por centmetro de alguns isolantes

Material Amianto Baquelite Madeira Borracha Ebonite Mrmore Mica Polietileno

Rigidez dieltrica, kV/cm 24 a 40 120 a 130 30 a 60 20 230 14 600 a 700 1200

Material Papel Parafinado Parafina Porcelana Quartzo Esteatite Vidro Poliestireno Teflon

Rigidez dieltrica, kV/cm 400 a 500 120 a 140 50 100 a 400 150 a 300 60 a 120 500-700 1000-2000

UNIDADE VI6 MAGNETISMOO magnetismo uma forma de energia apresentada por alguns materiais denominados ims, cuja propriedade atrair o ferro . Im um material que tem a propriedade de atrair um material ferromagntico e atrair ou repelir outro im. Na natureza encontramos a magnetita minrio composto de ferro que apresenta tal propriedade originando da a denominao de im natural . Os ims tambm podem ser produzidos pelo homem, recebendo a denominao de ims artificiais. Quanto a durao das propriedades magnticas podemos classificar os ims em permanentes, temporrios e transitrios Os ims naturais nunca esgotam as suas propriedades magnticas sendo chamados de ims permanentes. Os ims artificiais podem ser classificados em permanentes, temporrios e transitrios.Um im temporrio aquele que esgota sua energia em determinado tempo e os transitrios so aqueles que s se magnetizam atravs de ima corrente eltrica. Os materiais ferromagnticos, ou seja, ferro, nquel, cobalto e as ligas feitas com estes metais so os materiais que se manifestam como m quando aproximados de outro im, a este processo foi denominado de imantao ou magnetizao. A imantao pode ser feita com frico, contato ou aproximao entre um im permanente e o material ferromagntico . Podemos classificar as substncias em relao ao magnetismo : - Materiais Ferromagnticos - So substncias que se imantam de forma intensa. - Materiais Paramagnticos - So substncias que se imantam de forma pouco intensa. Alumnio, Cromo, Estanho e Ar.. - Materiais Diamagnticos So substncias que enfraquecem o campo magntico ao qual so submetidas. Cobre, Zinco, Mercrio, Chumbo e gua.

6.1 CAMPO MAGNTICO a regio do espao em torno do m onde so observados as propriedades magnticas.O campo magntico representado por linhas chamadas de LINHAS DE FORA. Um m possui extremidades chamadas de plos, norte e sul, tendo sido convencionado que as linhas de fora saem sempre da extremidade norte e entram na extremidade sul do m.

Figura 22 Campo Magntico

Quando aproximamos dois ims aos seus plos opostos ocorrendo repulso quando aproximarmos dois ims de mesmo plo.

haver

fora de atrao,

Figura 23 - Atrao e repulso

6.2 LEI DE COULOMBCOULOMB, ao estudar os fenmenos de atrao e repulso entre os plos dos ms, admitiu que existe em cada plo uma certa quantidade de magnetismo ou massa magntica proporcional fora produzida pelo plo. COULOMB enunciou a seguinte lei: "A fora atrativa ou repulsiva entre dois plos magnticos diretamente proporcional ao quadrado da distncia entre elas". Expressa pelo modelo:

F=K m1 m2 r2Onde: F = fora [N] m1 e m2 = intensidade do plo magntico [wb] r = distncia [m] K = coeficiente de proporcionalidade Quanto ao sinal de F: m1 e m2 de sinais iguais F > 0, haver repulso m1 e m2 de sinais opostos F < 0, haver atrao No vcuo temos: 4 K= 1 = 6,33x10 4o Onde: o a permeabilidade absoluta do vcuo

o = 4 x 10 [H/m] Substituindo o valor de K na frmula acima, temos: F= 1. m1 m2 = 6,33 x 10-4 m1 m2 4o r2 r2 Em qualquer substncia podemos utilizar: -4 F = 1. m1 m2 = 6,33 x 10 m1 m2 4o s r 2 s r 2 Onde: s a permeabilidade relativa da substncia No ar ns temos s = 1 . Nas substncias de modo geral, a fora entre os plos magnticos 1/s em relao ao vcuo.

-7

6.3 INTENSIDADE DO CAMPO MAGNTICOChama-se de intensidade do campo magntico a uma grandeza vetorial definida em cada ponto do campo, como a fora que solicita a massa magntica unitria colocada neste ponto. Sua indicao "H", cuja unidade [A/m] ou [Aesp/m].1 [A/m] ento, a unidade de intensidade do campo magntico e representa a intensidade de um campo que age sobre a massa unitria de 1 [wb] com a unidade de fora 1 [N].Tendo no vcuo, certa massa magntica de +m [wb] e a outra de 1 [wb], separadas por uma distncia de r [m], pela lei de COULOMB, a fora F [N] que age na mesma massa magntica, ser: F=K m x 1 = K m r2 r2 Esta fora F do mesmo valor da intensidade do campo magntico H [A/m], logo: H= K m r2 Quando for colocada uma massa magntica de valor m [wb] em um campo de intensidade de H [A/m], a fora que age nesta massa magntica ser: F=mH

6.4 FLUXO MAGNTICO ()O fluxo magntico representa a quantidade total de linhas de fora que atravessam uma determinada superfcie perpendicular ao campo magntico. As unidades para medio do fluxo magntico so o Maxwell e o Weber. Um Maxwell corresponde a uma linha 8 de fora e um Weber a 1 x 10 Maxwell, ou linhas de fora.

6.5 DENSIDADE DO FLUXO MAGNTICO OU INDUO MAGNTICAAo colocarmos uma barra de ferro em um campo H a orientao magntica produz um campo. A esse novo valor de campo produzido pela soma do campo H com o campo, d-se o nome de induo magntica ou campo B. Logo:

induo magntica o campo magntico efetivo em um determinado meio.A densidade do fluxo magntico o fluxo magntico por unidade de rea de uma seo perpendicular ao seu sentido, e tem como smbolo a letra B.

B=

A

Onde: B = densidade de fluxo magntico [ T ] (tesla) = fluxo magntico [wb] A = rea [ m2 ]Em qualquer substncia, a relao entre o fluxo magntico B [T] e a imensidade do campo magntico H [Aesp/m] : B= H= o sH

6.6 PERMEABILIDADE MAGNTICA ()A permeabilidade magntica expressa a facilidade que um determinado meio com dimenses unitrias oferece ao estabelecimento de um campo magntico. Esta grandeza constante em meios no magnticos e apresenta variaes em meios magnticos. A permeabilidade a propriedade dos materiais

de permitir a passagem do fluxo magntico, que a quantidade de campo que atravessa o material. =B/H A unidade de medida da permeabilidade magntica o Henry por metro (H / m)

6.6.1 Permeabilidade no Vcuo (O)Quando um campo magntico estabelecido no vcuo a relao B e H tem o valor constante, sendo: o = 4 x 107 H/m

Para efeitos prticos a permeabilidade do ar considerada igual a do vcuo.

6.6.2 Permeabilidade Relativa (R)A permeabilidade relativa a razo entre a permeabilidade do material e a permeabilidade do vcuo, sendo portanto adimensional.

R = /0A permeabilidade relativa de material ferromagntico no constante. Depende do valor de campo aplicado. Normalmente se utilizam os valores de permeabilidade relativa mxima e inicial para caracterizar um material ferromagntico. Material Ao - silcio 78 permalloy supermalloy Ferrite Ni

R inicial 7.500 8.000 100.000 2.5008.000 100.000 2.500

R mxima 55.000 100.000 1.000.000 5.000100.000 1.000.000 5.000

78 permalloy supermalloy Ferrite Ni

UNIDADE VII7 NOES DE ELETROMAGMETISMOEletromagnetismo o estudo dos campos magnticos e suas interaes com as correntes eltricas.

7.1 CAMPO MAGNTICO GERADO POR CORRENTE ELTRICAO fsico dinamarqus Hans Chisnai Oersted observou pela primeira vez, que a corrente eltrica gera campos magnticos. Ele verificou que quando um circuito alimentado, uma bssola colocada nas proximidades desse circuito sofre sua influncia, desviando seu ponteiro para outra posio (figura 24). Mantendo-se o circuito interrompido c om o condutor disposto paralelamente ao ponteiro da bssola, este estar indicando a direo do campo magntico da Terra. circulando uma corrente I, observamos que quanto maior for a intensidade da corrente fornecida pela fonte, maior ser o deslocamento do ponteiro da bssola em relao ao condutor.

Figura 24 Deflexo do ponteiro da bssola, campo magntico gerado pela Passagem da corrente eltrica no condutor

O cientista francs Andr Marie Ampre identificou a configurao do campo magntico em torno do condutor. Utilizando-se de uma folha de papel atravessada ao meio por um fio percorrido por corrente eltrica, Ampre jogou limalha de ferro sobre o anteparo de papel que, ento, adquiriu a forma de crculos concntricos, ocorrendo uma concentrao maior prximo ao fio condutor. Ampre tambm descobriu a relao entre o sentido da corrente e o sentido das linhas de fora, propondo uma regra para sua determinao. Em sua homenagem essa regra foi chamada de regra de Ampre tambm conhecida como regra da mo direita, expressando o sentido convencional da corrente. A regra descreve que para se determinar o sentido das linhas de fora em torno do condutor, basta envolv-lo com os dedos da mo direita, estando o polegar a indicar o sentido da corrente, f icando os d e m a i s dedos indicando o sentido das linhas de fora. ( Figura 25)

Figura 25 Regra da mo direita

7.2 INTENSIDADE DE CAMPO MAGNTICO NAS PROXIMIDADES DE UM CONDUTORSupondo um condutor infinitamente comprido, pela experincia de Ampre a limalha de ferro se distribuiu sob a forma de crculos concntricos, ocorrendo uma concentrao maior de limalha prximo ao fio condutor, sugerindo que a fora magnetizante em um ponto diretamente proporcional qualquer prximo do condutor que conduz corrente intensidade de corrente no condutor e inversamente proporcional ao comprimento magntico considerado, ou seja: H= I2r H =intensidade de campo (A / m) I = intensidade de corrente (A) R = raio do campo at o centro do condutor (m)

7.3 INTENSIDADE DE CAMPO NO INTERIOR DE UM SOLENIDEUm solenide, ou bobina, conseguido com a disposio de vrias espiras em srie lado lado. O campo magntico de um solenide o resultado da contribuio de diversas espiras individuais. O sentido do campo magntico pode ser determinado pela regra da mo direita para espiras e bobinas resultando em um campo uniforme. A densidade das linhas de fora diminui a partir das bordas da bobina; o que nos leva a concluir que o campo mais intenso na parte interna.

Figura 26 Campo magntico no interior de um solenide

H=

NI 2 2 4r + L

sendo: H = intensidade de campo magntico (A / m) N = Nmero de espiras do solenide I = intensidade de corrente (A) R = raio do solenide (m) L = comprimento do solenide (m) Particularidades:

- Caso considerarmos o solenide muito longo, ou seja, comprimento maior que o raio (L > r) H = NI L - No caso de considerarmos o solenide muito curto ou seja, raio maior que o comprimento (R > L)H = NI 2R

- No caso de considerarmos o solenide na forma de toride , ou seja, espirasenroladas em anel magntico

H = NI 2r

7.4 FORA MAGNETOMOTRIZ (F.M.M.)Chamamos de Fora Magnetomotriz (f.m.m. ) causa do aparecimento de um campo magntico. No caso de termos um condutor sendo percorrido por uma corrente a f.m.m. ser a prpria corrente, ou seja, f.f.m .= I e ser expressa em A. Porm no solenide teremos f.f.m. = NI, onde N ser o nmero de espiras e a f.f.m. ser expressa em Ae ( Ampre - Espira) .Do exposto podemos concluir que : H= f.m.m

L

sendo: L o comprimento magntico e H expresso em A/m ou Ae/m.

Relutncia magntica (R)Exprime a dificuldade que um meio ou um corpo oferece ao estabelecimento de um campo magntico. R= L S Onde: R = relutncia magntica (A / Wb) L = comprimento mdio do circuito magntico (m)

= permeabilidade do material que constitui o ncleo da bobina (H / m), sendo calculada por = 0x R 2 S = rea de seo transversal do ncleo (m )

7.5 CIRCUITO MAGNTICOH=NI/L ( I ) B=H (II)

I N

B=(NI/L) substituindo I em II obtm-se ( III ) =B.S ( IV) =NI .S L 1/R = L = NI R substituindo III em IV obtm-se (V) .S

Figura 27 Circuito Magntico

= f.f.m. R

Fazendo analogia com um circuito eltrico teremos:

I f.m.m. R r

E

Quando uma bobina e s t e n r o l a d a e m u m n c l e o m a g n t i c o s e n d o alimentada por uma corrente eltrica, ser gerado um campo magntico H que ficar praticamente lim itado ao ncleo. Se essa bobina for enrolada sobre um ncleo fechado, seu campo H ser capaz de induzir um campo M atravs do percurso ferromagntico. Esse campo gera um fluxo magntico atravs do ncleo, que se sobrepe ao fluxo gerado pelo campo H. Como o fluxo magntico gerado pela magnetizao M infinitamente maior que o fluxo gerado pelo campo H da bobina, para efeito de aplicaes este ltimo desprezado. Assim, considera-se um fluxo homogneo atravs do percurso constitudo pelo material ferromagntico. Logo: Um circuito magntico um percurso definido para o fluxo magntico, constitudo de material ferromagntico, figura 27.

7.6 LEI DE FARADAYOersted e Ampre estudaram os fenmenos onde campos magnticos produziam correntes eltricas em circuitos. Faraday pesquisou o efeito inverso, observando que um campo magntico estacionrio prximo a uma bobina, estacionria e ligada a uma galvanmetro, no acusava a passagem de corrente eltrica. Porm , uma corrente eltrica temporria era registrada no galvanmetro quando o campo magntico sofria uma variao.Podemos ento enunciar o princpio que ficou conhecido como Lei de Faraday: Toda vez que um condutor fica sujeito a uma variao de fluxo magntico, nele se estabelecer uma fora eletromotriz, enquanto durar essa variao.

femind = - N t

Onde: fem ind fora eletromotriz induzida (V) = variao do fluxo magntico (Wb) t = variao de tempo do fluxo (s) N= nmero de condutores ou espiras Sempre que um condutor se movimentar dentro de um campo magntico, aparecer em seus terminais uma d.d.p.. Esta tenso chamada de FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA e o fenmeno em questo chamado de INDUO ELETROMAGNTICA. O mesmo ocorrer se o condutor se mantiver em repouso dentro de um campo magntico varivel. Uma fora eletromotriz induzida tambm aparecer nos terminais de um condutor em repouso se um m for aproximado e afastado do mesmo. Podemos concluir que: para que aparea uma fem ind nos terminais de um condutor, tem de haver um movimento relativo entre o condutor e o campo magntico, ou seja, as diversas linhas de fora do campo magntico tm de atravessar o condutor ,ou seja variao de fluxo no tempo. Uma outra frmula que nos permite calcular o valor instantneo da fora eletromotriz induzida num condutor que atravessa um campo magntico constante em funo de V, B,L, e . O valor instantneo da fem depende da velocidade com que o condutor atravessa o campo, da densidade de fluxo magntico, do comprimento do condutor inserido no campo e do ngulo formado entre a direo do movimento do condutor e a direo do campo magntico. e = B.L.V.sen e = Valor instantneo da femind no condutor, em volts (v) B = Densidade de fluxo magntico, em Tesla (T) L = Comprimento do condutor inserido no campo magntico, em metros (m) V = Velocidade constante com que o condutor atravessa o campo magntico, em metros por segundo (m/s) sen = Seno do ngulo formado entre a direo do movimento do condutor em relao com a direo do campo magntico.

7.7 INDUTNCIAQuando um condutor percorrido por uma corrente eltrica, aparece ao seu redor um campo magntico. Se a corrente eltrica varivel , o campo magntico em torno do condutor tambm ser varivel,em conseqncia surgir nos terminais do condutor uma tenso induzida. Chamamos de indutncia a propriedade que um condutor possui de fazer aparecer em si mesmo ou em outro condutor uma fora eletromotriz induzida,sendo a indutncia expressa em Henry (H) . Os indutores normalmente so especificados em mili Henry (mH) ou micro Henry (H). A frmula abaixo nos mostra como calcular a tenso mdia induzida. E = - L . (I/t)

E = Valor mdio da fora eletromotriz induzida, em volts (V) L = Indutncia, em Henry (H) I = Variao da corrente t = variao do tempo Da expresso podemos concluir que L= E , mas E= I/t t

Logo :

L = I

(para um condutor) e L = N I

(numa bobina com N espiras)

A representao da indutncia ou indutor no circuito atravs do smbolo:

Bobina com ncleo de ar

Bobina com ncleo de ferro

Bobina com ncleo de ferrite

Figura 28 Smbolos do indutor

7.7.1 AUTO-INDUTNCIA o fenmeno em que um corpo induz uma f.e.m. em si mesmo. Neste caso a fem chamada de f.e.m. auto induzida ou fora contra-eletromotriz (f.c.e.m.).

7.7.2 INDUTNCIA MTUAQuando dois condutores so colocados um prximo do outro, no havendo ligao entre eles, ocorrer uma tenso induzida num dos condutores, quando uma corrente varivel aplicada no outro condutor. O mesmo acontecer se, usarmos duas bobinas colocadas prximas. Como exemplo da aplicao deste princpio de funcionamento podemos citar os transformadores usados em circuitos eltricos e eletrnicos. A indutncia mtua depende de diversos fatores tais como: permeabilidade dos ncleos, a dimenso das duas bobinas, do nmero espiras em cada bobina, a posio relativa dos eixos das bobinas e da distncia entre as bobinas. Chamamos de coeficiente acoplamento ( K ) percentagem de fluxo produzido por uma das bobinas que aproveitada pela outra, por exemplo se todo o fluxo de uma bobina cortar todas as voltas do enrolamento da outra o coeficiente K 1 ou unitrio, se nenhum fluxo de uma das bobinas cortar o enrolamento da outra, o coeficiente k zero. A indutncia mtua entre duas bobinas (L1 e L2) pode ser expresso matematicamente assim: M =Indutncia mtua entre duas bobinas

Figura 29 - Indutncia mtua entre duas bobinas

FATORES QUE DETERMINAM A AUTO-INDUTNCIAAtravs equao usada para se calcular a indutncia de um indutor podemos verificar que vrios fatores podem influenciar na indutncia de um condutor.

L= N2Sl

L= Coeficiente de auto-indutncia (H) l= Comprimento magntico da bobina (m) =Permeabilidade do meio (H/m) N= Nmero de espiras da bobina S= Seo transversal do circuito magntico

Por exemplo, quanto maior o nmero de espiras maior a indutncia da bobina e quanto maior a seo transversal do ncleo, maior tambm ser a sua indutncia. J o comprimento da bobina inversamente proporcional a indutncia. A relao direta com a permeabilidade magntica , implica na dependncia em que o campo magntico est sendo criado em relao ao ncleo da bobina. A equao acima precisa para bobinas em que a perda de fluxo muito pequena.

7.8 ASSOCIAO DE INDUTNCIAA associao de indutores deve ser considerada ou sem indutncia mtua ou com indutncia mtua.

7.8.1 ASSOCIAO EM SRIENa associao em srie sem indutncia mtua, as bobinas esto dispostas de tal modo que o campo magntico de uma no induz fora eletromotriz na(s) outra(s). Como esto em

srie, a mesma corrente fluir em todas e elas estaro sujeitas a mesma variao de corrente. O valor da indutncia total equivalente ser: LT = L1 + L2 +... Ln Aplicando-se UMA tenso V, ela se dividir nas tenses parciais V1 , V2 e Vn de tal forma que:V=V1 +V2+...Vn

Figura 30 Associao de indutores em srie

Na associao em srie com indutncia mtua, os campos magnticos interagem entre si, influenciando nas foras eletromotrizes produzidas em cada bobina. O O valor da indutncia total equivalente ser:

das bobinas

LT = L1 + L2 2M

7.8.2 ASSOCIAO EM PARALELONa associao em paralelo sem indutncia mtua no h acoplamento magntico entre as bobinas e a fora contra-eletromotriz induzida ser a mesma em todas elas. Cada bobina do circuito apresentar uma razo da variao de corrente diferente (exceto se todas possurem o mesmo valor de indutncia). Logo, o valor da indutncia total equivalente ser:

i = i1 + i2 + i3, mas sabe-se que: V = L I , portanto: t V. t = L i i = V t L , dividindo ambos os membros por V t:

L1/LT =1/L1 + 1/L2 +...Ln

Figura 31 Associao de indutores em paralelo

Na associao em paralelo com indutncia mtua, os campos magnticos esto acoplados e,

portanto deve se levar em considerao o coeficiente de mtua indutncia. Logo, a indutncia total equivalente ser:

LT=

L1L2 - M L1+L2 2M

2

UNIDADE VIII8 FORA ELETROMOTRIZ ALTERNADA SENOIDALA forma de onda senoidal muito utilizada na eletrotcnica e eletrnica, principalmente na gerao de energia eltrica pelos alternadores das centrais eltricas . Vimos, que quando um condutor se movimenta dentro de um campo magntico surge entre seus terminais uma f.e.m. induzida. Como mostrado na figura 32(a), a bobina ab gira num campo uniforme, com velocidade constante. Em conseqncia, conforme a sua posio no fluxo magntico induzida uma f.e.m..

Figura 32 Fora eletromotriz alternada senoidal

Verifica-se que quando a bobina ab estiver na posio 0 a f.e.m. induzida ser zero, uma , vez que est se movimentando paralelamente ao fluxo magntico gerado pelos plos N e S.A medida que a, bobina se movimenta, comear a cortar as linhas de campo. Quando a bobina estiver a 90 a f.e.m. ser mxima (Emx).. A partir de 90 e f.e.m. induzida decrescer, mantendo os condutores aa' e bb' no mesmo sentido at atingir 180 onde a f.e.m. , induzida ser 0 (zero). A partir de 180 o sentido da induo da f.e.m. se inverter e crescer at 270 onde a f.e.m. ser mxima (- Emx).A partir de 270 a f.e.m. decrescer at 360 onde voltar a ser 0 (zero). Sabemos que: B = densidade de fluxo magntico [T] I = comprimento dos condutores aa' e bb' [m] v = velocidade [m/s] = ngulo de deslocamento [ ] A f.e.m. induzida no condutor aa'; ea', ser: e = B.L.V.sen A f.e.m. induzida no condutor bb', eb, ser: e = B.L.V.sen Sabendo-se que a soma total das f.e.m. nos condutores aa' e bb' : e = ea + eb, temos: e = e = B.L.V.sen + B.L.V.sen = 2 B.L.V.sen Onde: 2 Blv = Emx, Logo: e = Emx sen

Quando a bobina ab completa uma volta, os valores, obedecero s variaes da funo seno, ou seja, a f.e.m. induzida senoidal. A f.e.m. induzida varia com o ngulo em funo do tempo. Este valor, medido num determinado tempo, chama-se valor instantneo.

8.1 CARACTERSTICAS DA ONDA SENOIDAL 8.1.1 PERODO E FREQNCIAO tempo gasto para completar um ciclo (ir de 0 a 360, no caso da funo senoidal ) chamamos de perodo(T), sendo a unidade expressa em segundos [s]. O nmero de ciclos em um segundo chama-se freqncia (f ), sendo a unidade expressa em HERTZ ou [Hz]. A figura 31 apresenta uma forma de onda senoidal com a freqncia de 1 [Hz], ou um ciclo em um segundo.

Figura 33- Onda senoidal

8.1.2 VALOR MDIO E VALOR EFICAZO valor mdio a mdia de vrias amplitudes instantneas medidas em intervalos de tempo,durante um ciclo. No caso da onda alternada senoidal, o valor mdio zero, pois a onda simtrica. Neste caso, consideramos o valor mdio medido apenas em meio ciclo. A figura 34 mostra uma funo senoidal i = Imx sen W t. Se tivermos uma pequena rea s sobre o meio ciclo positivo, com largura e altura i = Imx sen, ento: s = i s = Imx sen. A rea total do meio ciclo a soma destas pequenas reas desde = 0 at .

Figura 34 Funo senoidal

O valor mdio de uma corrente ou tenso senoidal aproximadamente 63% do valor mximo. Imx = 0,637 Imx.

8.1.3 VALOR EFICAZ OU RMS o valor da corrente alternada que produz em uma resistncia o mesmo efeito de aquecimento de uma corrente contnua. Sendo:

Estas relaes valem tanto para corrente quanto para tenso e as correntes e tenses medidas, registradas ou lidas com ampermetros e voltmetros so em valores eficazes, ou seja, Eef=0,707Emx

8.1.4 FATOR DE FORMA FATOR DE CRISTAO fator de forma de uma onda alternada definido como sendo a razo entre os valores eficaz e mdio da forma de onda. No caso da corrente alternada senoidal: O fator de forma de onda senoidal constante e igual a 1,11.

8.1.5 RELAO DE FASEO ngulo da fase de uma nica onda o ngulo desde o ponto zero sobre a onda, at o valor no ponto, a partir do qual o tempo computado. O ngulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqncia a diferena angular num dado instante. Duas formas de onda podem ter ngulo de fase diferente. Neste caso, diz-se que h uma diferena de fase ou defasagem entre elas ( figura 36), que medida em graus [ ] ou radiano [ rad ]. A diferena de fase a diferena entre os ngulos de fase de duas formas de onda. De acordo com o ngulo de fase, pode-se dizer que uma forma de onda pode estar em fase (Figura 35), atrasada ou adiantada em relao a outra.

Figura 35- Exemplo de duas ondas em fase

Figura 36 - Exemplo de duas ondas defasadas

O ngulo de fase entre duas grandezas senoidais ( por exemplo, tenso e corrente ) pode ser expresso por um diagrama de fasores. Um fasor tem mdulo, direo, sentido e varia com o tempo, sendo isto que difere do vetor. Um fasor escolhido como referncia e representado no eixo horizontal, correspondendo a 0 O mdulo do fasor o valor mximo da respectiva onda. .

VA

VB est atrasado 90 em relao a VA considerando sentido de representao horrio.

VB

Figura 37- Representao fasorial:

UNIDADE IX

9 NMEROS COMPLEXOSOs nmeros complexos, chamados de nmeros imaginrios, foram idealizados com a finalidade de facilitar a representao e operaes com a raiz quadrada de nmeros negativos. Para tal, criou-se um smbolo para representar a raiz quadrada de -1, denominada unidade imaginria i, sendo :

Normalmente a maioria dos autores em Eletricidade, utiliza a letra j que representa a unidade imaginria, e no a letra i, utilizada normalmente na Matemtica, pois esta ltima adotada para representar a corrente eltrica. Ento:

Gauss foi quem denominou estes nmeros de complexos, por apresentarem duas partes. Esta forma de se representar os nmeros complexos denominada forma cartesiana ou forma algbrica:

Onde: a representa a parte real do nmero complexo; b um nmero real que representa o coeficiente que multiplica a unidade imaginria, ou seja, representa, multiplicada por j, a frao da unidade imaginria e j a unidade imaginria.

9.1 REPRESENTAO DOS NMEROS COMPLEXOSOs nmeros complexos podem ser definidos de diversas formas representando as mais diversas grandezas fsicas e entidades matemticas. Verificou-se que poderiam ser representados de outras formas (como um ponto num plano cartesiano, como um vetor etc.) e assim, realizar diversas operaes nas mais variadas aplicaes. As trs formas mais usuais de representao em eletricidade so: algbrica (ou cartesiana), polar e a trigonomtrica. Cada uma delas facilitaro determinados clculos e associaes em circuitos de corrente alternada.

9.1.1FORMA CARTESIANA OU FORMA ALGBRICA aquela que se utiliza da unidade imaginria j e pode ser escrita como:

Esta forma, pode ser representada por um ponto num Z (a,b) no plano cartesiano:

Im b. Z

a

R

Figura 38 - Representao de um nmero complexo na forma algbrica

Onde Im o eixo imaginrio e R o eixo real.

0 = 1 90 = + j 180 = j2 = - 1 270 = j3 = j2. j = - 1. j = - j 360 = 0 = 1Figura 39 - Representao de um nmero complexo na forma algbrica

9.1.2 FORMA POLARRepresentada num plano cartesiano, pelo comprimento Z do segmento de reta da origem dos eixos O ( 0,0 ) at o ponto Z (a,b), e pelo ngulo entre este segmento de reta e o eixo das abscissas . Observaes: ser positivo se se medir o ngulo no sentido anti-horrio em relao ao eixo R; caso contrrio, ser negativo se medido no sentido horrio. Z o mdulo do segmento de reta OZ, ou seja, a distncia entre a origem dos eixos O(0,0) e o p