- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTNCIA DOS MATERIAIS Referncias Bibliogrficas:

1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Makron Books, 1995. 2. Gere, J. M. Mecnica dos Materiais, Editora Thomson Learning 3. HIBBELER, R.C. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Editora Livros Tcnicos e Cientficos, 2000.

Observaes: 1- O presente texto baseado nas referncias citadas. 2- Todas as figuras se encontram nas referncias citadas.

Captulo1 Tenso Normal

Pontos importantes

Resistncia dos materiais o estudo da relao entre as cargas externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo

As foras externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de superfcies distribudas ou concentradas ou como foras de corpo que atuam em todo o volume do corpo.

Cargas lineares distribudas produzem uma fora resultante com grandeza igual rea sob o diagrama de carga e com localizao que passa pelo centride dessa rea.

Um apoio produz uma fora em uma direo particular sobre seu elemento acoplado, se ele impedir a translao do elemento naquela direo, e produz momento binrio no elemento se impedir a rotao.

As equaes de equilbrio

F =0 e M =0

devem ser satisfeitas a fim de impedir

que o corpo se translade com movimento acelerado e que tenha rotao.

Quando se aplicam as equaes de equilbrio, importante primeiro desenhar o diagrama de corpo livre do corpo a fim de considerar todos os termos das equaes.

O mtodo das sees usado para determinar as cargas internas resultantes que atuam sobre a superfcie do corpo secionado. Em geral, essas resultantes consistem em uma fora normal, uma fora de cisalhamento, um momento de toro e um momento fletor.

Salete Buffoni

2

PROCEDIMENTO DE ANLISE

O mtodo das sees usado para determinar a resultante das cargas internas em um ponto localizado na seo de um corpo. A aplicao do mtodo das sees requer os seguintes passos para obter tais resultantes.

Reaes de Apoios

Decidir primeiro qual segmento do corpo ser considerado. Se esse segmento tiver um apoio ou elemento de ligao com outro corpo (tipo rtulo), ento antes de secionar o corpo ser necessrio determinar as reaes que atuam sobre o segmento escolhido.

Diagrama de corpo livre

Manter todas as cargas externas distribudas, momentos binrios, torques e foras que atuam sobre o corpo em suas localizaes exatas; traar ento uma seo imaginria atravs do corpo no ponto em que a resultante das cargas internas ser determinada.

Se o corpo representa o elemento de uma estrutura ou dispositivo mecnico, a seo , em geral, perpendicular ao eixo longitudinal do elemento.

Desenhar o diagrama de corpo livre de um dos segmentos cortados, indicando as resultantes desconhecidas N, V, M e T na seo. Essas resultantes normalmente

so colocadas no ponto que representa o centro geomtrico ou centride da rea secionada.

Se o elemento est submetido apenas a um sistema de foras coplanares, somente N, V e M atuam sobre o centride.

Definir os eixos de coordenadas x, y, z com origem no centride e mostrar os componentes da resultante que atuam ao longo dos eixos.

Salete Buffoni

3

Equaes de equilbrio

Os momentos em torno de cada eixo de coordenadas, na seo em que as resultantes atuam devem ser somados, assim possvel eliminar as foras desconhecidas N e V, permitindo uma soluo direta de M e T.

Se a soluo das equaes de equilbrio resulta em um valor negativo para uma resultante, o sentido de direo da resultante adotado no diagrama de corpo livre oposto ao sentido mostrado no caso real.

Exerccios propostos (reviso) Exerccios do Hibbeler pginas 8 e 9.

1) O guindaste da Figura 1 consiste na viga AB, das roldanas acopladas, do cabo e do motor. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seo transversal em C se o motor levanta a carga W de 500 lb com velocidade constante. Desprezar o peso das roldanas e da viga.

Figura 1.

Resposta: Nc=-500 lb, Vc=-500 lb, Mc=-2000 lb.ps

Salete Buffoni

4

2) Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seo transversal em G da viga de madeira mostrada na Figura 2. Supor que as articulaes A, B, C, D e E sejam acopladas por pinos.

Figura 2.

Resposta: NG=-6200 lb, VG=3150 lb, MG=6300 lb.ps

Conveno de sinais + +

+

Nota: As figuras utilizadas neste texto so do livro, so do livro de Resistncia dos Materiais de R. C. Hibbeler e Mecnica dos Materiais de James M. Gere.

Salete Buffoni

5

Tenso

Figura 3.

Resistncia dos Materiais: Determinar a distribuio das cargas internas. Figura 3.a Seo da rea subdividida em reas pequenas, tal como A .

Hipteses em relao s propriedades do material 1- Contnuo distribuio uniforme de matria, sem vazios. 2- Coeso Suas partes bem unidas, sem trincas, falhas e etc.

Definio: A tenso descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea) que passa por determinado ponto. Tenso Normal: a intensidade da fora que atua no sentido perpendicular a A por unidade de rea ().F z dF z = z A0 A dA

z = lim

(1)

Salete Buffoni

6

Tipos: 1- Tenso de trao 2- Tenso de compresso

Tenso de Cisalhamento: a intensidade da fora, ou fora por unidade de rea, que atua tangente a A (). Componentes: zx = lim zy Fx dF zx = x A dA F y dF y = lim zy = A0 A dAA0

(2)

Figura 4.

Significado dos ndices: 1- z em z Indica a direo que se afasta da reta normal, que especfica a orientao da rea A. 2- zx e zy - z indica a orientao da rea. x e y indicam s retas de direo das tenses de cisalhamento

Unidades: No Sistema Internacional de Normas ou SI: Pa = N Mpa = Nmm 2 = MN m2

m2

ou psi = pounds square inch = libras polegada quadrada

Salete Buffoni

7

Estado Geral de Tenso

Figura 5. Suposies: 1- Corpo seccionado por planos paralelos ao plano x-z e ao plano y-z Corta-se um elemento cbico do volume do material.

2- Esse elemento cbico representa o estado de tenso que atua em torno do ponto escolhido do corpo

Salete Buffoni

8

Distribuio mdia de Tenso que atua na Seo Transversal de uma Barra prismtica com carga axial

Figura 6.

Barra prismtica: Membro estrutural reto, tendo a mesma seo transversal ao longo de seu comprimento. Carga axial: carga direcionada ao longo do eixo do membro. Seo Transversal: a seo tomada perpendicularmente ao eixo longitudinal da barra.

Salete Buffoni

9

Hipteses: 1- A barra permanece reta antes e depois da carga ser aplicada. A seo transversal deve permanecer plana durante a deformao. Obs. 1: As linhas horizontais e verticais da grade inscrita na barra deformam-se uniformemente quando a barra est submetida a carga. Obs. 2: Desconsiderar as regies da barra prximas a sua extremidade, pois as cargas externas podem provocar distores localizadas.

2- P deve ser aplicada ao longo do eixo do centride da seo transversal. Material deve ser homogneo e isotrpico. Material homogneo: Mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todo o seu volume. Material Isotrpico: Possui essas mesmas propriedades em todas as direes

Distribuio da Tenso Normal Mdia

Figura 6.d

+ FRz =

F ;z

dF = dA P = A = APA

(3)

Salete Buffoni

10

- Tenso normal mdia em qualquer ponto da rea da seo transversal P Resultante da fora normal interna, aplicada no centride da rea da seo transversal. P determinada pelo mtodo das sees e pelas equaes de equilbrio. A- rea da seo transversal da barra

Importante!!!! A carga P deve passar pelo centride

(M R )x = M z ; (M R ) y = M y ;

0=

ydF = ydA = ydAA A A

(4)0 = xdF = xdA = xdAA A A

Equilbrio:

Figura 7.

F

z

= 0;

(A) ' (A) = 0 = '

(5)

Salete Buffoni

11

Exemplo:

Figura 8 - Membros estruturais submetidos a carregamentos axiais. (A barra do reboque est em trao e o suporte de trem de pouso est em compresso)

Figura 9 - Barra prismtica em trao: (a) Diagrama de corpo livre de um segmento da barra. (b) Segmento da barra antes do carregamento, (c) Segmento da barra aps o carregamento. (d) Tenses normais na barra.

Salete Buffoni

12

Tenso Normal Mdia Mxima: 1. A barra pode ser submetida a vrias cargas externas ao longo de seu eixo. 2. Pode ocorrer uma mudana na rea de sua seo transversal

Procedimento de Anlise A equao =P fornece a tenso normal mdia na rea da seo transversal de A

um elemento quando a seo est submetida resultante interna da fora normal P. Em elementos com carga axial, a aplicao da equao exige os passos a seguir: 1- Carga Interna Seccionar o elemento perpendicular ao seu eixo longitudinal no ponto em que a tenso normal ser determinada e usar o diagrama de corpo livre necessrio e a equao de equilbrio de fora para obter a fora axial interna P na seo. 2- Tenso Normal Mdia Determinar A e calcular = P A Exerccios 1- A barra da Figura 10 tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determinar a tenso normal mdia mxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado.

Figura 10.Salete Buffoni

13

Figura 11- Distribuio de tenso normal Resposta: bc = 85 ,7 MPa

2- Uma haste circular de ao de comprimento L e dimetro d pendurada em um poo e segura um balde de minrio de peso W na sua extremidade inferior (Figura 12). (a) Obtenha uma frmula para a tenso mxima maz na haste, levando em conta o peso prprio da haste. (b) Calcule a tenso mxima se L=40 m, d=8 mm e W = 1,5 kN Dados: Peso especfico do ao = 77,0 kNm3

Figura 12. 3- A luminria de 80 kg suportada por duas hastes AB e BC como mostra a Figura 13. Se AB tem dimetro 10 mm, e BC tem dimetro de 8 mm, determinar a tenso normal mdia em cada haste.

Salete Buffoni

14

Figura 13.

Figura 14. (c) Distribuio da tenso normal mdia que atua na seo transversal da haste AB. (d) Elemento de material tensionado.

Salete Buffoni

15