APOSTILA STATISTICA 6

Sobre o uso do Statistica 6.0

(Manual do Usurio - Resumo)

Helio Garcia Leite - SIF\DEF\UFV Silvana Lages Ribeiro Garcia - FAV

Gilciano Saraiva Nogueira DEF /UFV Marcio Leles Romarco de Oliveira DEF/UFV

VIOSA - MG

Setembro de 2003

NDICE

Pgina INTRODUO................................................................................................................ 1 MDULO 1 INTERFACE COM O USURIO........................................................... 1

1. Noes Bsicas ......................................................................................................... 1 1.1. A Tela do Statistica ........................................................................................... 1 1.2. Trabalhando com Arquivos ............................................................................... 2 1.3. Abrindo um Arquivo de Excel .......................................................................... 2 1.4. Formatao do Arquivo..................................................................................... 4 1.5. Formatando Coluna ........................................................................................... 5 1.6. Adicionando Colunas e Linhas.......................................................................... 6 1.7. Excluindo Colunas e Linhas.............................................................................. 6 1.8. Copiando Colunas e Linhas............................................................................... 7 1.9. Calculando Funes........................................................................................... 7 1.10. Salvando um Arquivo...................................................................................... 8

2. Grficos .................................................................................................................... 9 2.1. Criando um Grfico ........................................................................................... 9 2.2. Formatando Grficos ....................................................................................... 11

MDULO 2 ESTATSTICA DESCRITIVA E TESTES DE HIPTESES .............. 15 1. Estatstica Descritiva e Testes de Hipteses........................................................... 15

1.1. Estatstica Descritiva ....................................................................................... 15 1.2. Correlao........................................................................................................ 16 1.3. Teste t para Amostras Independentes .............................................................. 18 1.4. Teste t para Amostras Dependentsa................................................................. 18

MDULO 3 REGRESSO E ANLISE DE PROCESSOS..................................... 20 1. Preliminares ............................................................................................................ 20 2. Regresso Linear Mltipla ..................................................................................... 21

2.1 Anlise de Regresso........................................................................................ 21 2.2. Stepwise........................................................................................................... 25

3. Regresso No-Linear ............................................................................................ 40 4. Consideraes Finais .............................................................................................. 47

MDULO 4 DELINEAMENTO EXPERIMENTAIS ............................................... 48 1. Consideraes iniciais ............................................................................................ 48 2. Apresentao da opo ANOVA do Statistca 6.0.................................................. 50 3. Teste das Pressuposies da Anlise de Varincia................................................. 53

3.1. Teste de normalidade....................................................................................... 53 3.2.Teste de Homogeneidade de Varincia ............................................................ 56

4. Anlise de varincia com um fator e testes de mdias ........................................... 60 5. Anlise de varincia com um fator e anlise de regresso ..................................... 63 6. Anlise de varincia com mltiplos fatores e testes de mdias.............................. 65 7. Anlise de varincia em esquema fatorial e testes de mdias ................................ 68 8. Experimentos em parcelas subdivididas................................................................. 76

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INTRODUO

O STATISTICA um sistema integrado de anlise estatstica de dados, gerao de grficos e gerenciamento de bases de dados, exibindo procedimentos analticos teis para trabalhos cientficos e didticos.

O STATISTICA foi desenvolvido levando em conta o interesse de pessoas que utilizam a estatstica como ferramenta e, portanto, costumam desconhecer os pressupostos em que descansam os modelos matemticos ajustados, a interpretao de uma sada ou parte dela ou simplesmente no sabem fazer uma anlise usando um computador e um programa estatstico.

O usurio pode comear a aprender estatstica usando este programa atravs do seu manual eletrnico, com este manual pode-se obter informaes de referncia completas sobre todos os procedimentos e opes de uso do software.

Cabe lembrar que no foi pretenso deste curso ministrar treinamento em estatstica e sim sobre o uso do Statistica. Portanto, pressupe-se que os participantes disponham de conhecimentos bsicos em estatstica.

MDULO 1 INTERFACE COM O USURIO

1. Noes Bsicas

Esta parte da apostila ser referente s noes bsicas do STATISTICA, sendo organizada por tpicos para que se tenha um entendimento fcil do programa. Com o tempo todos tero uma forma de trabalho dos dados muito caracterstica, devido a isso este tpico apresentar algumas formas de manuseio e formatao do banco de dados, no tendo a pretenso de que todos faam o gerenciamento da mesma forma. Sempre que necessrio s telas sero indicadas por letras, tendo o significado de cada letra logo abaixo da tela.

1.1. A Tela do Statistica

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A = Barra de Ttulo - aparece o nome do arquivo que est sendo trabalhado; B = Barra de Menu; C = Barra de Ferramenta; D = Barra de Rolamento - movimenta a planilha; tanto para linhas como para coluna; E = rea de Auto Clculo mostra o valor da clula; F = Endereo da Clula mostra qual clula est ativada; G = Atalho da Barra de Menu; H = Linhas; I = Boto de cabealho seleciona toda a planilha; J = Colunas; - mostra as colunas podendo ter o nome ou no.

1.2. Trabalhando com Arquivos

No STATISTICA, os dado podero ser digitados diretamente ou importados de um outro programa, normalmente o programa mais utilizado para trabalho de banco de dados o Excel, devido a isto este manual trar apenas informaes de arquivos importados do Excel.

1.3. Abrindo um Arquivo de Excel

Na Barra de Menu do STATISTICA, entre no menu File em seguida no menu Open;

A = Marque o arquivo que quer trabalhar; B = Altere para a opo em que aparece Data Files ou para Excel Files; Clique em Abrir ou d Enter.

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A =Clicando sobre ela, poder importar todas as planilhas do arquivo; B = Clicando sobre ela, importar apenas uma planilha; Para treinamento iremos importar apenas uma planilha. Clique sobre a planilha desejada, e OK. A = Destaca o nmero de colunas que o arquivo possui; B = Destaca o nmero de linhas que o arquivo possui; C = Destaca o nome do arquivo a ser aberto; D = Coloca o nome das variveis na coluna de leitura; E = Importa com as clulas formatas como no Excel; Clique OK.

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1.4. Formatao do Arquivo

Quando um arquivo importado do Excel, ele abre com o ttulo das clulas desformatada, como mostra a figura anterior. Para servir de exemplo abra o arquivo Dados 1. Para organizar o arquivo, clique sobre o Boto de Cabealho para solucionar a planilha toda, em seguida clique sobre format na Barra de Menu, item Variables, em seguida em AutoFit (Auto Formatao).

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Outra alternativa consiste em marcar com o Boto de Cabealho, clicar com o boto direito do mouse sobre a planilha, clicar em Format e em seguida em AutoFit Selection.

1.5. Formatando Coluna

A = Coloca o tamanho da fonte, para o ttulo da coluna; B = Escolhe o tipo de letra; C = Digite o nome que deseja colocar para a coluna; D = Formata a coluna para o tipo de exibio; E = Mostra um resumo da estatstica da coluna, como mdia, desvio padro e numero de dados; F = Determina uma funo caso queira calcular algo; G = Barra de Formulas; Clique OK.

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1.6. Adicionando Colunas e Linhas

Para adicionar coluna, clique na Barra de Menu no item Insert, em seguida em Add Variables... A = Indique quantas colunas sero adicionadas; B = Digite o nome ou o nmero da coluna, para que seja adicionada uma nova coluna. C = Digite o nome da coluna; Clique OK.

Para adicionar linhas, clique na Barra de Menu no item Insert, em seguida em Add Cases... A = Indique quantas linhas sero adicionadas; B = Indique aps de qual linha ser adicionada; Clique OK.

1.7. Excluindo Colunas e Linhas

Para excluir colunas clique com o boto direito do mouse sobre a coluna que se quer excluir, ou marque as colunas, caso seja excluda mais de uma, em seguida, clique sobre Delete Variables e OK.

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Para excluir linhas clique com o boto direito do mouse sobre a linha que se quer excluir, ou marque as linhas, caso seja excluda mais de uma, em seguida, clique sobre Delete Cases e OK.

1.8. Copiando Colunas e Linhas

Para copiar coluna, clique na Barra de Menu no item Insert, em seguida em Copy Variables... A = Digite o nome ou o nmero da primeira coluna que se deseja copiar, caso queira copiar apenas uma coluna digite o nome dela; B = Digite o nome ou o nmero da ultima coluna que se deseja copiar, caso queira copiar apenas uma coluna digite o nome dela; C = Digite o nome ou o nmero da coluna, para que adicione as colunas aps esta; Clique OK.

Para copiar linha, clique na Barra de Menu no item Insert, em seguida em Copy Cases..., em seguida siga os mesmos procedimentos da adio de colunas.

1.9. Utilizando Funes

O STATISTICA realiza clculos usando funes matemticas. Como exemplo vamos continuar trabalhando no arquivo Dados 1. Insira duas colunas aps a coluna VCASCA; na primeira iremos calcular o logaritmo neperiano da varivel DAP e na segunda a varivel HT ao quadrado. D dois cliques na primeira coluna criada, em seguida clique em Functions e localize a funo Log;

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D Enter ou dois cliques com o boto esquerdo do mouse; A = Digite o nome da coluna (Ln DAP); B = Coloque o nome da coluna DAP ou coloque o nmero da coluna adicionando antes a letra v; Clique OK; Clique em Sim. Para o calculo da altura ao quadrado realizar os mesmos passos.

1.10. Salvando um Arquivo

Os arquivos processados no STATISTICA podem ser salvos como arquivos de texto, Lotus, verso 5.0 do STATISTICA, HTML, dBASE e Excel. Para ttulo de exemplo vamos salvar em arquivo de Excel e STATISTICA 6.0. Salvando em Excel:

Clique no menu File em seguida Save As; A = Digite o nome do arquivo;

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B = mude para a opo Excel Workbook; Clique em Salvar. Salvando em STATISTICA 6.0:

Clique no menu File em seguida Save As;

A = Digite o nome do arquivo; B = Mantenha na opo STATISTICA Spreadsheet Files; Clique em Salvar.

2. Grficos

2.1. Criando um Grfico

O objetivo deste tpico de apenas trabalhar com a elaborao e formatao de grficos, a anlise de grficos ser vista adiante em outros tpicos. Para treinamento da elaborao e formatao de grficos, iremos trabalhar com o arquivo Dados 1 e o tipo de grfico Scatterplots. Clique no menu Graphs, em seguida em Scatterplots; Clique em Variables;

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Selecione a varivel DAP para o eixo x e a varivel HT para o eixo y; Clique OK; Na opo Advanced, selecione o tipo de grfico regular, e o tipo de regresso Logarithmic; Clique OK; Clique em OK para finalizar o grfico;

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A = este campo guarda as anlises que esto sendo realizadas sendo semelhante ao Explorer do Windows. O usurio pode alterar o nome da anlise ou at mesmo transportar para outra pasta; B = um atalho da anlise que est sendo realizada; C = o resultado do grfico.

2.2. Formatando Grficos

A formatao de um grfico pode ser feita de maneiras diferentes, uma das opes dando 2 cliques com o boto esquerdo sobre o grfico, tendo como resultado a figura abaixo; Uma outra opo dando dois cliques com o boto esquerdo do mouse, direto onde sequer formatar. Vamos utilizar a segunda opo. Para formatar o ttulo do grfico d dois cliques sobre ele; Escolha o tipo de fonte Times New Roman, negrito e o tamanho de 12; Digite o ttulo Dimetro em funo da altura;

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Clique OK.

Para formatar o ttulo do eixo x e do eixo y, seguir o mesmo procedimento adotado para o ttulo do grfico.

Para formatar o tipo de ponto do grfico, d dois cliques sobre qualquer um dos pontos;

Em Makers troque os pontos em crculo por tringulo transparente; Troque a cor azul por preto; Clique Close; Clique OK.

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Para formatar a escala do eixo x, d dois cliques sobre o eixo x;

Em Range, modifique para escala Manual, e indique o valor mnimo 6 e o valor mximo 34. Caso queira que o valor mnimo seja 0, marque a opo Start from zero.

Para formatar a escala do eixo y, d dois cliques sobre o eixo y; e siga os mesmos procedimentos da formatao do eixo x. Para formatar a linha de regresso, d dois cliques sobre ela; Em line altere a cor da linha de regresso para preto. Em cima do grfico aparece a seguinte barra de ferramenta especifica para grfico: Com os cones pertencentes a esta barra, voc pode destacar algum ponto e escrever uma observao sobre ele. Resultado do grfico

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Exerccio: Utilizando o arquivo Dados 1, construir um grfico do tipo scatterplots do volume com casca (VCC) em funo do dimetro (DAP), regresso linear de cor preta, ttulos fonte Times New Roman, tamanho 12, colocando as unidades nos ttulos do eixo (VCC m3/ha e DAP em cm), pontos quadrados transparentes de cor preta, eixo x iniciando do zero, eixo y com o mnimo 0 e o mximo 1,0. Resultado

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MDULO 2 ESTATSTICA DESCRITIVA E TESTES DE HIPTESES

1. Estatstica Descritiva e Testes de Hipteses

Neste mdulo estudaremos como obter algumas funes da estatstica bsica, entre elas a estatstica descritiva, a correlao, o teste t para amostras dependentes e para amostras independentes.

1.1. Estatstica Descritiva

Para o estudo da estatstica descritiva, trabalharemos com o arquivo Dados 1. O objetivo deste tpico obter valores mximos, mnimos, mdias, desvio padro, varincia e limites de confiana para algumas variveis. Na Barra de Menu, clique sobre o menu Basic statistics/Tables; Clique sobre Descriptive statistics; Clique OK; Selecione as variveis DAP, HT, VCC, VSC e VCASCA; Clique OK; Clique em Advanced;

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Alm do nmero de termos, da mdia, do desvio padro e de valores mximos e mnimos, selecione limite de confiana e varincia; Clique Summary.

1.2. Correlao

A correlao uma medida de associao entre duas variveis, o valor da correlao varia de 1 a +1, sendo que os valores que aparecem em vermelho sero as correlaes significativas. Para exemplificar o clculo das correlaes utilizaremos o arquivo Dados 1. No menu de estatstica bsica, clique sobre o menu Correlation matrices;

Existem duas opes para obter os valores da correlao, a primeira One variable list e permite formar uma matriz de correlao com os dados selecionados. Como exemplo clique sobre One vaiable list, e selecione as variveis DAP, HT, VCC, VSC e VCASCA; Clique sobre Summary;

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Lembrando que os dados em vermelho representam uma correlao significativa. Na segunda opo Two List (rect matriz) o calculo feito colocando uma ou mais variveis em comparao com outras variveis. Como exemplo clique sobre Two List (rect matriz) e selecione a varivel DAP como primeira varivel e HT, VCC, VSC e VCASCA como segundas variveis; Clique OK; Clique sobre Summary.

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1.3. Teste t para amostras independentes

O teste t para dados independentes aplicado quando se trabalha com observaes que no foram originadas da mesma parcela, ou que as medies no foram realizadas duas a duas. Para aplicao do teste t, para amostras independentes, ser utilizado o arquivo Dados 2. Um pesquisador querendo saber a influncia de hormnios no crescimento de crista de pintinhos, testou a aplicao de dois hormnios em lotes diferentes de pintinho, a testosterona (A) e a dehydrogesterona (B). Aps 15 dias da aplicao foram realizadas as medidas no tamanho da crista, escolhendo aleatoriamente 10 pintinhos tratado com testosterona e 10 com deydrogesterona. Embora no seja um exemplo especfico da rea florestal, consiste em um exemplo extremamente didtico, motivo pelo qual foi aqui inserido. Abrir o arquivo Dados 2; No menu de estatstica bsica, clique sobre o menu t-test, independent, by variables; Selecione a varivel A como primeira varivel, e a varivel B como segunda; Clique OK; Clique sobre Summary.

1.4. Teste t para amostras dependentes (teste t pareado)

O teste t para dados dependentes baseado na comparao entre a diferena mdia entre os pares de observaes, normalmente utilizado quando se quer avaliar o efeito de um determinado tratamento. Por exemplo, considere uma mquina que determina a dureza de um metal pressionando sobre este com uma ponta, sendo conhecida a presso utilizada para faz-lo. Medindo a profundeza da depresso causada pela ponta, a dureza do metal determinada. Neste exemplo tem-se duas pontas disponveis para a mquina e suspeita-se que uma delas produz leituras diferentes da outra, sendo um caso tpico de aplicao desse teste. Observe que ao invs de um metal poderia, por exemplo, se tratar de uma pea de madeira, ou seja, um estudo tpico de tecnologia da madeira

Para aplicao do teste t para amostras dependentes, ser utilizado o arquivo Dados 3. Para reduzir o nmero de manchas, causada por um vrus em folhas de uma espcie, um produtor plantou determinadas sementes oriundas do mesmo saco, com uma soluo sem tabaco (preparao 1) e com soluo contendo tabaco (preparao 2), aps um determinado tempo ele contou o nmero de manchas que havia em cada planta. Seu objetivo verificar se existe diferena ao considerar utilizar o tabaco, sendo um caso de aplicao do teste t para amostra (ou dados) dependentes.

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Abrir o arquivo Dados 3; No menu de estatstica bsica, clique sobre o menu t-test, dependent, by samples; Selecione a varivel prep 1 como primeira varivel, e a varivel prep 2 como segunda; Clique OK; Clique sobre Summary.

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MDULO 3 REGRESSO E ANLISE DE PROCESSOS

1. Preliminares

A palavra regresso apareceu na literatura pela primeira vez com Pearson, 1908. Anlise de regresso um dos mtodos estatsticos mais importantes e mais usado em cincia florestal. Isto se justifica porque na maioria das vezes o pesquisador est interessado em avaliar efeitos de algumas variveis sobre outras, de maior interesse e porque, em geral, muitas variveis so de difcil mensurao ou custo de mensurao, devendo ser estimadas em funo de variveis mais facilmente mensurveis. Um modelo de regresso dito linear se ele linear nos parmetros. Por exemplo, Y = b0 + b1X + e. Caso contrrio, ele dito no-linear, por exemplo, Y = b0Xb1+e um modelo no-linear. O processo de ajuste desses dois tipos de modelos diferente. No caso no-linear, a soluo obtida por meio de processos iterativos, enquanto o ajuste linear matematicamente simples e consiste em minimizar alguma funo, em geral a soma de quadrados dos resduos. Sendo os modelos lineares de posto completo, resulta sempre em um nico estimador de parmetros, o que no acontece no caso no-linear. O problema da anlise de regresso consiste em: escolher um modelo estatstico, obter e testar as estimativas dos parmetros desse modelo, avaliar a equao obtida e aplicar corretamente a equao. Estas tarefas setornam extremamente simples e gratificantes ao usar o Statistica, devido sua eficincia, flexibilidade e interface amigvel. A propsito, possvel afirmar que no existe no mercado um software de estatstica mais eficiente e amigvel do que ele, no caso de modelos de regresso linear e no-linear. O mesmo acontece em relao a outros mtodos estatsticos, fazendo com que o software seja identificado por especialistas nacionais e de outros pases como o melhor software de estatstica existente, superando, inclusive, o SAS. oportuno resaltar que a nica ausncia sentida refere-se estatistica espacial. No uma pretenso aqui ministrar curso terico de estatstica. Pressupe-se que os participantes tenham conhecimentos bsicos sobre o tema. Entretanto, alguns aprofundamentos tericos sero discutidos por ocasio das aulas prticas, de uso do software. Mas o que uma regresso? A figura a seguir permite entender o que uma regresso, ou seja, uma reta (ou curva) que passa por pontos ou dados observados, com o melhor balenceamento possvel entre valores observados e valores estimados. Veremos os critrios para verificar tal balanceamento.

Veremos que regresso mltipla uma tcnica sedutora. Dois exemplos so apresentados a seguir, sendo um sobre Anlise de Regresso Padro e outro sobre o procedimento Stepwise. Contudo, outros exemplos de ordem prtica na engenharia florestal sero apresentados e resolvidos durante o curso.

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2. Regresso Linear Mltipla

2.1 Ajuste e Avaliao da Regresso

O primeiro passo consiste em abrir, importar ou digitar os dados. No importa o procedimento em uso. Conforme visto no mdulo 1, ao entrar em um dos procedimentos do Statistica, naturalmente o usurio dever informar quais dados deseja utilizar. Ao clicar no mdulo Multiple Linear Regression aparecer a tela de dilogo a seguir. Nesta tela o usurio dever informar qual a varivel dependente e quais so asvariveis independentes. Em seguida, ele poder acessar o boto Advanced e assinalar algumas sdas interessantes.por exemplo, recomendvel, antes de ajustar o modelo, rever algumas estatsticas descritivas e a matriz de correlao. Isto conseguido habilitando a opo indicada na tela e clicando no boto OK. Alguns exemplos de estatsticas descritivas so apresentadas na sequncia de telas aqui apresentada.

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Aps analisar as estatsticas descritivas, o usurio deve voltar ao menu principal e ajustar o modelo clicando no boto OK. A primeira sada gerada apresentada a seguir. Nesta sada o usurio j pode visualizar o grau de ajustamento do modelo, observando o coeficiente de determinao. Contudo, isto no suficiente para aceitar ou rejeitar uma equao. necessrio avaliar com mais detalhes as estimativas geradas pela mesma. A principal ferramenta para esta anlise a anlise grfica dos resduos. Nesse particular, o Statistica oferece uma grande variedade de grficos importantes. Os participantes so agora encorajados a analisar as opes de grficos de resduos existentes no software.

Ao clicar em Summary o usurio poder visualizar os coeficientes estimados e suas significncias. O Statistica assinala em vermelho aqueles coeficientes que so significativos, facilitando a interpretao dos resultados. Os coeficientes estimados so apresentados na coluna B e a significncia na coluna p-level. O valor de p-level, multiplicado por 100, a significncia. Por exemplo, o intercepto (bo) da tela de resultados a seguir, indica que a estimativa 31,26604 estatsticamente diferente de zero em nvel de 2,73%. Esta ltima coluna extremamente importante, pois aquelas variveis no significativas devem, em princpio, ser rejeitadas pelo pesquisador, por no estarem contribuindo significativamente para explicar as variaes na varivel

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dependente Y. A coluna indicada por Beta contm os coeficientes padronizados e o usurio no deve se preocupar com ela. O mesmo contece com a colunaStd.Err.ofBeta.

Na tela a seguir, o usurio pode observar as correlaes parciais e o respectivo coeficiente de correlao. Tais estimativas so utilizadas quando do uso do procedimento Stepwise e o usurio no deve se preocupar com ela por enquanto.

Outra sada importante apresentada a seguir. Trata-se da listagem dos resduos. Esta sada importante para a identificao de possveis peculiaridades justificveis, ou seja, de outliers. Aqui cabe lembrar que os utliers devidamente identificados devem ser eliminados da base de dados, sendo efetuado um novo ajuste do modelo. As opes para identificao/caracterizao de outliers sero apresentadas durante o treinamento. Porm cabe observar que o desvido padro importante nessa caracterizao. Uma das mehores maneiras de identificar possveis outliers atravs de grficos de disperso, conforme xemplo a seguir. A melhor maneira de avaliar uma equao, do ponto de vista estatstico, atravs da anlise dos resduos. Nesse sentido, o Statistica gera diversos grficos cuja interpretao trivial. Alguns exemplos sero vistos durante o treinamento.

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Identificando outliers por meio de grficos

2.2. Stepwise

O procedimento stepwise consiste em identificar, passo a passo, o melhor modelo de regresso e, de certa forma, permite identificar variveis independentes importantes para explicar as variaes sobre a varivel dependente Y. O processo consiste em entrar com a varivel mais correlacionada com Y e, em seguida, por meio do coeficiente de correlao parcial, entrar com novas variveis, verificando sua permanncia por meio da determinao parcial. No final do processo a melhor equao

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obtida. O statistica realiza esse procedimentoautomaticamente, porm, o usurio tem que definir valores de F para uma varivel ser aceita e para ser rejeitada na equao. O exemplo a seguir ilustra o procedimento. Interessads na tepria pertinente poderm recorrer a livros texto de estatstica e ao prprio manual do Statistica. Ao clicar na opo inicial Advanced aparecer a tela a seguir. Nessa tela, o usurio deve definir o mtodo pretendido, por exemplo, Forward, oa valores de F para entrada e remoo de variveis, o nmero de passos a serem executados e como os resultados devem ser apresentados. Aps definir os respectivos campos, clicando em OK aparecer a tela apresentada na sequncia. O exemplo ilustrado a seguir hipottico, apenas para demonstrar a sequncia de anlise. Durante o treinamento, um exemplo completo ser desenvolvido utilizando o arquivo 10Itens.sta, que est em c:\Arquivosdeprogramas\statsoft\statistica6 \Examples\dataset, considerando a varivel item 1 como dependente. Clicando em OK aparecer a tela de resultados semelhante tela a seguir. Observe que no primeiro passo ainda no existe nenhuma variavel no modelo. No passo 1 j foi inserida a varivel teste3, que a varivel mais correlacionada com a varivel depndente job-prof.

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Neste exemplo, a equao de regresso final : y = -124.200 + 1.357*X3 + 0. 296*X1 + 0. 517*X4

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Vamos utilizar agora o arquivo 10itens. Uma matriz de correlaao, obtida via estatstica descritiva, e apresentada a seguir. Observe que a maior correlao e entre as variveis item1 e item2, portanto, esta e a primeira varivel a entrar no modelo. Siga e execute os comandos indicados nas telas 1 a 19 a seguir e verifique que qualquer opo de stepwise adotada resulta na mesma equao no final, permanecendo as variveis independentes item2, item3, item7 e item10. TELA 1.

TELA2: clique no atalho indicado.

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TELA3:

TELA4: clique em variables.

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TELA5: clique em Options e marque a opcao indicada.

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TELA6: clique em coefficients.

TELA7: resultado.

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TELA8: clique em summary of stepwise regression.

TELA9: resultado.

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TELA10:: resultado completo.

Steps Degr. of F to P to F to P to Effect "ITEM2" Step 1 1 48,77300 0,000000 Entered "ITEM3" 1 31,09662 0,000000 Out "ITEM4" 1 21,98838 0,000009 Out "ITEM5" 1 0,15847 0,691431 Out "ITEM6" 1 1,93842 0,166992 Out "ITEM7" 1 40,23031 0,000000 Out "ITEM8" 1 16,04378 0,000121 Out "ITEM9" 1 18,17455 0,000046 Out

"ITEM10" 1 32,73843 0,000000 Out "ITEM2" Step 2 1 48,77300 0,000000 In "ITEM3" 1 10,22478 0,001872 Out "ITEM4" 1 8,83226 0,003732 Out "ITEM5" 1 0,43772 0,509793 Out "ITEM6" 1 0,78578 0,377570 Out "ITEM7" 1 10,68495 0,001495 Out "ITEM8" 1 0,67470 0,413431 Out "ITEM9" 1 3,71031 0,057005 Out

"ITEM10" 1 11,02700 0,001266 Entered "ITEM2" Step 3 1 24,27610 0,000003 In

"ITEM10" 1 11,02700 0,001266 In "ITEM4" 1 5,35544 0,022790 Out "ITEM5" 1 0,38946 0,534062 Out "ITEM6" 1 0,64385 0,424301 Out "ITEM7" 1 7,10002 0,009043 Out "ITEM8" 1 0,09641 0,756858 Out "ITEM9" 1 1,45010 0,231473 Out "ITEM3" 1 9,12650 0,003229 Entered "ITEM2" Step 4 1 12,69560 0,000573 In

"ITEM10" 1 9,91303 0,002187 In "ITEM3" 1 9,12650 0,003229 In "ITEM5" 1 0,05901 0,808590 Out "ITEM6" 1 0,75031 0,388560 Out "ITEM7" 1 3,94937 0,049769 Entered "ITEM8" 1 0,56121 0,455623 Out "ITEM9" 1 0,56741 0,453151 Out "ITEM4" 1 3,05174 0,083882 Out "ITEM2" Step 5 1 7,03181 0,009384 In

"ITEM10" 1 7,32664 0,008056 In "ITEM3" 1 5,89427 0,017074 In "ITEM7" 1 3,94937 0,049769 In "ITEM6" 1 0,48836 0,486387 Out "ITEM5" 1 0,07465 0,785288 Out "ITEM8" 1 0,86272 0,355358 Out "ITEM9" 1 0,76630 0,383594 Out "ITEM4" 1 3,40799 0,068029 Out

TELA11: clique em Partial corrs etc.

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TELA12: resultado.

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TELA13: clique em Options e marque a opo indicada. Clique em OK.

TELA14: clique em summary stepwise regression.

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TELA15: resultado.

Steps Degr. of F to P to F to P to Effect "ITEM2" Step 1 1 6,068085 0,015667 In "ITEM3" 1 3,726256 0,056712 In "ITEM4" 1 3,323768 0,071605 In "ITEM5" 1 0,178294 0,673850 Removed "ITEM6" 1 0,808962 0,370827 In "ITEM7" 1 4,424043 0,038226 In "ITEM8" 1 1,603782 0,208636 In "ITEM9" 1 0,355046 0,552766 In

"ITEM10" 1 5,422673 0,022117 In "ITEM2" Step 2 1 5,970775 0,016474 In "ITEM3" 1 4,019824 0,047940 In "ITEM4" 1 3,428775 0,067312 In

"ITEM10" 1 5,413590 0,022201 In "ITEM6" 1 0,842947 0,360982 In "ITEM7" 1 4,407796 0,038543 In "ITEM8" 1 1,482558 0,226523 In "ITEM9" 1 0,315994 0,575407 Removed "ITEM5" 1 0,178294 0,673850 Out "ITEM2" Step 3 1 6,702672 0,011190 In "ITEM3" 1 4,373972 0,039248 In "ITEM4" 1 4,164702 0,044140 In

"ITEM10" 1 6,001975 0,016182 In "ITEM6" 1 0,890877 0,347712 Removed "ITEM7" 1 4,312633 0,040619 In "ITEM8" 1 1,359262 0,246679 In "ITEM9" 1 0,315994 0,575407 Out "ITEM5" 1 0,137363 0,711778 Out "ITEM2" Step 4 1 6,944881 0,009848 In "ITEM3" 1 4,325611 0,040294 In "ITEM4" 1 3,816182 0,053765 In

"ITEM10" 1 6,156269 0,014891 In "ITEM8" 1 1,286375 0,259632 Removed "ITEM7" 1 4,695225 0,032802 In "ITEM6" 1 0,890877 0,347712 Out "ITEM9" 1 0,357911 0,551139 Out "ITEM5" 1 0,158881 0,691112 Out "ITEM2" Step 5 1 5,800817 0,017969 In "ITEM3" 1 3,938232 0,050116 In "ITEM4" 1 3,407988 0,068029 Removed

"ITEM10" 1 5,038482 0,027136 In "ITEM7" 1 4,299716 0,040854 In "ITEM8" 1 1,286375 0,259632 Out "ITEM6" 1 0,813338 0,369465 Out "ITEM9" 1 0,215414 0,643642 Out "ITEM5" 1 0,043978 0,834353 Out "ITEM2" Step 6 1 7,031807 0,009384 In "ITEM3" 1 5,894267 0,017074 In

37

"ITEM7" 1 3,949366 0,049769 In "ITEM10" 1 7,326636 0,008056 In "ITEM4" 1 3,407988 0,068029 Out "ITEM8" 1 0,862718 0,355358 Out "ITEM6" 1 0,488355 0,486387 Out "ITEM9" 1 0,766304 0,383594 Out "ITEM5" 1 0,074646 0,785288 Out

TELA16: marque a opo indicada e clique em OK.

TELA17: clique em summary of best subset regression.

38

TELA18: resultado.

R square No. of "ITEM2" "ITEM3" "ITEM4" "ITEM5" "ITEM6" "ITEM7" "ITEM8" "ITEM9" "ITEM10" 1 0,507160 9 0,258189 0,175507 0,158986 0,032152 0,067827 0,203710 -0,124833 0,053689 0,217979 2 0,506184 8 0,253542 0,180139 0,160594 0,068885 0,202295 -0,117724 0,050210 0,216697 3 0,505216 8 0,268268 0,182276 0,170967 0,028003 0,069676 0,200013 -0,117405 0,226266 4 0,504469 7 0,263613 0,185959 0,171698 0,070501 0,198980 -0,111584 0,224668 5 0,502730 8 0,262020 0,173710 0,150179 0,034429 0,211454 -0,122679 0,057025 0,220104 6 0,501609 7 0,257103 0,178646 0,151755 0,210066 -0,115022 0,053351 0,218765 7 0,500533 7 0,272855 0,180861 0,162670 0,030081 0,207745 -0,114714 0,228983 8 0,499670 6 0,267908 0,184802 0,163350 0,206733 -0,108420 0,227299 9 0,498378 8 0,222340 0,169495 0,151715 0,015681 0,065506 0,192219 0,039258 0,186038

10 0,498138 7 0,221031 0,171994 0,152731 0,066105 0,191837 0,037923 0,186308 11 0,497321 7 0,231415 0,174792 0,160940 0,013326 0,066984 0,189980 0,193609 12 0,497148 6 0,230033 0,176772 0,161540 0,067452 0,189718 0,193619 13 0,494243 7 0,226640 0,167860 0,143325 0,018156 0,199894 0,042722 0,188624 14 0,493922 6 0,225168 0,170740 0,144414 0,199532 0,041211 0,188964 15 0,492990 6 0,236641 0,173594 0,153178 0,015649 0,197641 0,196943 16 0,492750 5 0,235060 0,175913 0,153819 0,197396 0,196983 17 0,488959 8 0,270789 0,203650 0,038214 0,052388 0,200819 -0,113002 0,091566 0,243618 18 0,487577 7 0,265408 0,209504 0,053463 0,199098 -0,104393 0,087879 0,242399 19 0,486755 8 0,291483 0,187567 0,049886 0,064629 0,253117 -0,114899 0,075422 0,208111 20 0,486282 7 0,273240 0,201025 0,039732 0,207002 -0,111829 0,092534 0,244169 21 0,484787 6 0,267692 0,207061 0,205343 -0,102847 0,088718 0,242913 22 0,484370 7 0,285551 0,191286 0,066163 0,252941 -0,103292 0,070848 0,205681 23 0,482986 7 0,290654 0,219663 0,031563 0,053625 0,193767 -0,098015 0,262026 24 0,482934 8 0,327991 0,226044 0,155982 0,026607 0,081927 -0,105409 0,041547 0,253333

39

25 0,482037 6 0,285512 0,223997 0,054477 0,192572 -0,091357 0,260396 26 0,481240 6 0,330647 0,233471 0,165971 0,083799 -0,095105 0,257791 27 0,481216 6 0,235899 0,200960 0,051657 0,189912 0,075278 0,214179 28 0,480910 6 0,301431 0,208583 0,068347 0,250541 -0,093844 0,216572 29 0,480181 6 0,293378 0,217149 0,033046 0,200021 -0,096653 0,262789 30 0,479140 5 0,288037 0,221648 0,198873 -0,089654 0,261094 31 0,478610 5 0,238530 0,198720 0,196081 0,076270 0,215080 32 0,477465 8 0,282886 0,163944 0,189495 0,026399 0,072258 0,244208 -0,062985 0,084865 33 0,477076 5 0,256649 0,214531 0,052738 0,185220 0,232950 34 0,476399 5 0,305368 0,200266 0,257748 -0,090884 0,219172 35 0,475885 5 0,299150 0,223688 0,157482 0,080651 0,229821 36 0,475690 5 0,271382 0,198427 0,065853 0,240531 0,190592 37 0,474776 5 0,261565 0,209170 0,020626 0,191812 0,233866 38 0,474411 5 0,338918 0,234302 0,155709 -0,090548 0,262487 39 0,474359 4 0,259616 0,212427 0,191457 0,234122 40 0,474211 5 0,259340 0,174879 0,248773 0,062210 0,181923 41 0,473931 8 0,212362 0,173151 0,012459 0,075376 0,279250 -0,059253 0,089509 0,241312 42 0,471498 4 0,276094 0,190714 0,247787 0,193890 43 0,469547 4 0,308580 0,224942 0,147979 0,235640 44 0,465561 4 0,287575 0,172380 0,196696 0,242792 45 0,461447 4 0,221146 0,181170 0,280691 0,247650 46 0,456798 4 0,323515 0,259436 0,065993 0,267350 47 0,455758 4 0,313175 0,247695 0,066599 0,254425 48 0,455723 4 0,355561 0,267689 -0,073276 0,293481 49 0,452847 4 0,331977 0,255826 0,018618 0,270120 50 0,452507 3 0,330100 0,258688 0,270291 51 0,451841 4 0,296304 0,203828 0,288848 0,095952 52 0,445148 3 0,326990 0,232201 0,291487 53 0,441746 3 0,319248 0,253684 0,241513 54 0,435452 3 0,270637 0,284005 0,298574 55 0,433821 3 0,334082 0,220762 0,246327 56 0,432137 3 0,390906 0,196719 0,244968 57 0,428800 3 0,395552 0,234640 0,200012 58 0,426283 3 0,236016 0,366154 0,255221 59 0,419319 3 0,332471 0,304073 0,160854 60 0,415852 3 0,229913 0,246513 0,366064 61 0,400458 2 0,438274 0,295382 62 0,398554 2 0,398577 0,312878 63 0,395973 2 0,444454 0,284772 64 0,388025 2 0,485172 0,253092 65 0,380104 2 0,376612 0,390208 66 0,378960 2 0,397512 0,328750 67 0,377798 2 0,305682 0,457740 68 0,363869 2 0,305297 0,396736 69 0,356901 2 0,499155 0,174856 70 0,353836 2 0,464005 0,261714 71 0,332302 1 0,576457 72 0,291038 1 0,539480 73 0,250412 1 0,500412 74 0,240879 1 0,490794 75 0,183254 1 0,428082

40

76 0,156442 1 0,395527 77 0,140681 1 0,375074 78 0,019396 1 0,139270 79 0,001614 1 0,040181

TELA19: retorne e clique em coefficients, obtendo o resultado a seguir. Veja que a mlhor equao foi sempre a mesma. Recomenda-se utilizr a primeira opo aqui ilustrada, ou seja, Forward Entry.

3. Regresso No-Linear

O ajuste de modelos no-lineares feito por meio do procedimento NonLinear Estimation indicado na tela a seguir. O usurio pode ajustar modelos pr-definidos, porm, mais til o procedimento user specified regression least squares, conforme a segunda tela a seguir. Essa tela acessada ao clicar em NonLinear estimation. Nesse caso, o usurio deve escrever o modelo a ser ajustado, na sua forma normal, sem explicitar o termo erro aleatrio.

42

A sequncia a seguir ilustra o ajuste do modelo item1=b0*item2^b3+e. O usurio poder navegar com tranquilidade pelas telas a seguir. A discusso terica sobre os resultados gerados nas mesmas ser tratada durante o treinamento. Recomenda-se aos usurios fazer suas prprias anotaes nessas telas, durante o treinamento. Esta opo foi adotada por entender que o manual do Statistica de fcil compreenso no caso de modelos de regresso no-linear e linear. Pode-se inferir que aps alguns ajustes de modelos no lineares o usurio estar dominando o mdulo Nonlinear Estimation.

47

4. Consideraes Finais

Os mdulos de anlise de processos, controle dequalidade e estatstica no paramtrica no foram inseridos nestas anotaes. Dada a particularidade dos temas tratados, optou-se por exemplificar os procedimentos mais importantes utilizando diretamente os aplicativos e o manual do prprio Statistica. Por meio de uma simulao de treinamento, verificou-se que qualquer tentativa de elaborar um roteiro era deficiente em relao opo adotada. Outra justificativa para optar por esta alternativa o fato dos procedimentos encontrados nesses mdulos, em geral, interessarem apenas alguns poucos usurios e, portanto, o tratamento dirigido se torna mais eficiente. Isto no acontece com os mdulos Interface do Statistica, Estatistica descritiva e testes de hipteses, modelos de regresso e delineamentos experimentais.Esses, certamente so de interesse de todos os usurios, cabendo elaborar o roteiro resumido. Apesar disto, qualquer usurio no deve abrir mo do manual eletrnico do Statistica (Contents and Index) ou video manual (Animated Overviews). O fato que se o usurio sabe qual anlise estatstica que deve ser usada, encontr-la no Statistica e proceder a anlise se torna uma tarefa agradvel, divertida e simples. Cabe ressaltar ainda que os exemplos dirigidos para a rea florestal foram reservados para o treinamento, ou seja, para os prprios usurios resolverem durante o treinamento. Isto interessante por permitir melhor discusso e curiosidade.

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MDULO 4 DELINEAMENTO EXPERIMENTAIS

O objetivo deste mdulo apresentar as principais funes do Statistica 6.0 para anlise estatstica de delineamentos experimentais. Sero apresentados recursos para se proceder as seguintes anlises: teste das pressuposies da anlise de varincia, anlise de varincia com um fator (delineamento inteiramente casualizado), teste de comparao de mdias, anlise de regresso com teste para falta de ajustamento, anlise de varincia com mltiplos fatores (delineamento em blocos casualizados), delineamento em esquema fatorial e delineamento com parcelas subdivididas. Os exemplos que sero utilizados foram extrados de GARCIA (2001) e de BANZATTO e KRONKA (1989).

1. Consideraes iniciais

Para analisar um delineamento experimental necessrio que se tenha conhecimento, dentre outros, sobre: Experimento, tratamento, parcela e repetio. Tratamento quantitativo X tratamento qualitativo Varivel aleatria discreta X varivel aleatria contnua Princpios bsicos da experimentao Anlise de varincia Hipteses da anlise de varincia Teste de hipteses Pressuposies da anlise de varincia Teste de comparao de mdias Anlise de regresso O fluxograma a seguir apresenta as principais etapas da anlise estatstica de um delineamento experimental.

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2. Apresentao da opo ANOVA do Statistica 6.0

Exemplo 1 varivel original: BIOM

* Clicar na opo Statistics na Barra de Menu principal e escolher ANOVA; aps selecionar o tipo de anlises (Type of analyis) clicar em OK

51

* Na opo Variables selecionar as variveis dependentes e os fatores, em seguida, na opo Categorical factor selecionar os cdigos para as variveis independentes (fatores). Aps selecionar as variveis Clicar em OK

52

* Clicar em More results

53

3. Teste das Pressuposies da Anlise de Varincia

Exemplo 1 Varivel original: BIOM; varivel transformada: LnBIOM

3.1. Teste de normalidade

a) Teste de Lillieffors Hipteses: Ho: os dados podem ser estudados por meio da distribuio Normal

H1: os dados no podem ser estudados por meio da distribuio Normal

* Clicar na opo Statistics na Barra de Menu e escolher Basic Statistics/Tables. Selecionar Descriptive statistics e clicar em OK:

54

* Clicar na opo Normality e selecionar a varivel reposta em Variables

* No campo relacionado distribuio (Distribution) selecionar a opo Kolmogorov-Smirnov & Lillieffors test for normality e, em seguida, clicar em Frequency tables

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* Regra de deciso (considerando 5% de probabilidade) Se P 0,05, no se rejeita H0 (o teste no significativo) Se P < 0,05, rejeita-se H0 (o teste significativo) b) Anlise Grfica

* Na janela ANOVA/MANOVA One-Way ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar BIOM e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Trat.

* Na opo ANOVA Results clicar em residuals 1. Depois selecionar a varivel dependente (Dependent variables) BIOM. Em seguida clicar em Normal no campo Probab plots of resids.

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3.2.Teste de Homogeneidade de Varincia

Hipteses: Ho: as varincias so semelhantes, ou seja, H1: pelo menos uma varincia difere das demais

a) Teste de Cochran, Hartley, Bartlett

* Na opo ANOVA Results clicar em Assumptions. Depois selecionar a varivel dependente (Dependent variables) BIOM. Em seguida, no campo Homogeneity of variance/covariances clicar em Cochran C, Hartley, Bartlett

* Regra de deciso (considerando 5% de probabilidade) Se P 0,05, no se rejeita H0 (o teste no significativo) Se P < 0,05, rejeita-se H0 (o teste significativo) b) Anlise Grfica

* Na janela ANOVA Results clicar em Plot means vs. Std devisitions. Depois na opo Variances

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Repetir os passos do item 3.1 e 3.2 para a varivel transformada (LnBIOM).

Verificar se as pressuposies foram atendidas. OBS - Os testes para a varivel original e para a varivel transformada podem ser realizados de uma s vez: * Na janela Descriptive Statistics clicar na opo Variables, em seguida na janela Select the variables for the analysis no campo Select variables selecionar BIOM e LnBIOM. * Na janela ANOVA/MANOVA One-Way ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar BIOM e LnBIOM e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Trat

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Resultados: Teste de Normalidade:

Teste de Homogeneidade da varincia

60

4. Anlise de varincia com um fator e testes de mdias

Exemplo 1 varivel original: BIOM; varivel transformada: LnBIOM a) Teste das pressuposies da anlise de varincia Utilizar a varivel transformada b) Anlise de varincia com um fator Hipteses: Ho: os tratamentos tm o mesmo efeito, ou seja, t1 = t2 = t3 = t4 = t5 = t6

H1: pelo menos dois tratamentos tm efeitos diferentes

* Na janela ANOVA/MANOVA One-Way ANOVA (pode-se retornar para esta janela atravs da opo Modify na janela ANOVA Results) clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar LnBIOM e no campo Categorical predictor (factor) selecionar HERB

* Na janela ANOVA Results clicar em All effects:

* Na janela ANOVA Results clicar em All effects/Graphs e depois em OK:

61

* Regra de deciso (considerando 5% de probabilidade)

Se P 0,05, no se rejeita H0 (o teste no significativo) Se P < 0,05, rejeita-se H0 (o teste significativo) c) Teste de mdias Comparar contrastes entre duas mdias Hipteses: Ho: o contraste entre as mdias estatisticamente nulo, ou seja, C = 0

H1: C 0

* Na janela ANOVA Results clicar em More results; em seguida, clicar em Post-hoc; no campo Effect selecionar HERB e no campo Display selecionar Sgnificant differences; depois clicar no Tukey HSD:

62

* No campo Display selecionar Homogeneous groups; depois clicar no Tukey HSD

* Para ordenar as mdias em ordem decrescente selecionar a varivel LnBIOM Mean e

clicar em Sort :

63

5. Anlise de varincia com um fator e anlise de regresso

Exemplo 4 varivel original: P; varivel transformada: Ln P

a) Teste das pressuposies da anlise de varincia

* Teste de normalidade e homogeneidade da varincia para a varivel original (seguir todos os passos do item 3)

As pressuposies foram atendidas b) Anlise de varincia preliminar


* Regra de deciso (considerando 5% de probabilidade) Se P 0,05, no se rejeita H0 (o teste no significativo) Se P < 0,05, rejeita-se H0 (o teste significativo) c) Anlise de regresso

* Estabelecer uma relao funcional entre o peso de sementes (peso de 1000 sementes) e doses de gesso. Fazer um grfico Scatterplots entre Dose (x) e P (y):

64

* Ajustar equaes de regresso com os dados individuais na opo Multiple Regression do menu Statistics. Selecionar o modelo mais adequado com base na significncia do teste t, no coeficiente de determinao, na anlise grfica dos resduos e no teste para falta de ajustamento.

Testar os seguintes modelos: Linear: P = 0 + 1Doses + Quadrtico: P = 0 + 1Doses + 2Doses2 + Cbico: P = 0 + 1Doses + 2Doses2 + + 3Doses3 +

* Calcular as variveis Doses2 e Doses3 Resultados Modelo linear:

Modelo quadrtico:

Modelo cbico:

65

* Corrigir os valores de R2 e de t calculado (no Excel) * Anlise de varincia da regresso com o teste para falta de ajustamento (no Excel)

Hipteses do teste para falta de ajustamento: Ho: o modelo de regresso adequado para descrever os dados H1: o modelo de regresso no adequado para descrever os dados

* Quadro auxiliar (no Excel)

6. Anlise de varincia com mltiplos fatores e testes de mdias

Exemplo 2 varivel original: P; varivel transformada LnP a)Teste das pressuposies da anlise de varincia


As pressuposies foram atendidas OBS Para o teste de homogeneidade da varincia

* Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar Main effects ANOVA no campo Type of analyis; e no campo Specification method selecionar Quick specs dialog

* Na janela ANOVA/MANOVA Main effects ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar P e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Trat e Blocos

66

b) Anlise de varincia com mltiplos fatores Hipteses: Ho: os tratamentos tm o mesmo efeito, ou seja, t1 = t2 = t3 = t4 = t5 = t6

H1: pelo menos dois tratamentos tm efeitos diferentes

* Na janela ANOVA Results clicar em All effects e depois em All effects/Graphs:

67

* Regra de deciso (considerando 5% de probabilidade)

Se P 0,05, no se rejeita H0 (o teste no significativo) Se P < 0,05, rejeita-se H0 (o teste significativo) c) Teste de mdias Comparar contrastes entre duas mdias Hipteses: Ho: o contraste entre as mdias estatisticamente nulo, ou seja, C = 0

H1: C 0 * Na janela ANOVA Results clicar em More results; em seguida, clicar em Post-hoc; no campo Effect selecionar Trad e no campo Display selecionar Homogeneous groups; Realizar os testes de: Tukey HSD1, Dunnett2 (testemunha: tratamento 5), Duncans3, Newman-Keuls4.

OBS: - Ordenar as mdias em ordem decrescente (conforme procedimento

apresentado no item 5) - Para os testes Duncans e Newman-Keuls apresentar a diferena mnima

significativa para cada amplitude dos contrastes, para isto no campo Display selecionar a opo Critical ranges

Resultados:

(1)

(2)

68

(3)

(4)

7. Anlise de varincia em esquema fatorial e testes de mdias

Exemplo 3 varivel original: MS; varivel transformada LnMS a) Teste das pressuposies da anlise de varincia

* Teste de normalidade e homogeneidade da varincia (seguir todos os passos do item 3)

Optou-se pelo uso da varivel original OBS - Para o teste de homogeneidade de varincia:

69

* Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar One-Way ANOVA no campo Type of analyis; e no campo Specification method selecionar Quick specs dialog.

* Na janela ANOVA/MANOVA One-Way ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar MS e LnMS e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Trat.

b) Anlise de varincia em esquema fatorial Para o fator Espcie: Hipteses: Ho: os nveis do fator Espcie tm o mesmo efeito, ou seja, E1=E2= E3

H1: pelo menos dois nveis do fator Espcie tem efeitos diferentes Para o fator Herbicida: Hipteses: Ho: os nveis do fator Herbicida tm o mesmo efeito, ou seja, H1=H2=H3

H1: pelo menos dois nveis do fator Herbicida tem efeitos diferentes Para a interao entre os fatores Espcie e Herbicida: Hipteses: Ho: todas as combinaes entre os nveis do fator Espcie e do fator

Herbicida tm o mesmo efeito, ou seja, E1H1=E1H2= . . . = E3H3 H1: pelo menos duas combinaes entre os nveis do fator Espcie e do

fator Herbicida tem efeitos diferentes ANOVA GERAL

* Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar no campo Type of analyis a opo Main effects ANOVA (clicar no Modify para modificar ou iniciar uma nova anlise); e no campo Specification method selecionar Quick specs dialog (Conforme item 6).

* Na janela ANOVA/MANOVA Main effects ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar MS e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Trat.


70

ANOVA EM ESQUEMA FATORIAL

* Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar Factorial ANOVA no campo Type of analyis (clicar no Modify para modificar ou iniciar uma nova anlise); e no campo Specification method selecionar Quick specs dialog

* Na janela ANOVA/MANOVA Factorial ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar MS e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Espcie, Herbicida e Bloco.


71

* Na janela ANOVA Results clicar em All effects/Graphs e selecionar o grfico da interao (Espcie x herbicida):

72

c) Quadro de mdias com os dados originais

* Na janela ANOVA Results clicar em More results e depois em Means. No campo Plot or show means for effect selecionar Espcie*Herbicida; depois clicar na opo Observed, unweighted:

d) Desdobramento da interao Espcie dentro de Herbicida (Espcie / Herbicida) - Para o herbicida 1 (Espcie / Herbicida 1) 1 passo: Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar Factorial ANOVA no campo Type of analyis; no campo Specification method selecionar Quick specs dialog; e na opo SELECT CASES selecionar o Herbicida 1

73

2 passo: Na janela ANOVA/MANOVA Factorial ANOVA clicar na opo

Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar MS e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Espcie e Bloco:

3 passo: Na janela ANOVA Results clicar em More results e depois em Post-hoc.

No campo Effect selecionar Espcie; no campo Display selecionar Homogeneous groups; no campo Error term digitar o valor do quadrado mdio do resduo na opo MS e o grau de liberdade do resduo na opo df; e por ltimo clicar em Tukey HSD:

4 passo: Classificar as mdias em ordem decrescente

74

- Para o Herbicida 2 (Espcie / Herbicida 2)

Repetir os passos 1, 2, 3 e 4 com a seguinte alterao: no passo 1 selecionar o herbicida 2.

- Para o Herbicida 3 (Espcie / Herbicida 3)

Repetir os passos 1, 2, 3 e 4 com a seguinte alterao: no passo 1 selecionar o herbicida 3.

Resultados:

Espcie / Herbicida 2:

Espcie / Herbicida 3:

75

Herbicida dentro de Espcie (Herbicida / Espcie) - Para a Espcie 1 (Herbicida / Espcie 1)

* Repetir os passos 1, 2, 3 e 4 com as seguintes alteraes: no passo 1 selecionar a espcie 1; e no passo 2 selecionar Herbicida e Bloco no campo Categorical predictor (factor).

- Para a Espcie 2 (Herbicida / Espcie 2)

* Repetir os passos 1, 2, 3 e 4 com as seguintes alteraes: no passo 1 selecionar a espcie 2; e no passo 2 selecionar Herbicida e Bloco campo Categorical predictor (factor).

- Para a Espcie 3 (Herbicida / Espcie 3)

* Repetir os passos 1, 2, 3 e 4 com as seguintes alteraes: no passo 1 selecionar a espcie 3; e no passo 2 selecionar Herbicida e Bloco no campo Categorical predictor (factor).

Resultados:

Herbicida / Espcie 1:



76

8. Experimentos em parcelas subdividida

Exemplo 5 varivel original: BIOM; varivel transformada LnBIOM a) Teste das pressuposies da anlise de varincia


As pressuposies foram atendidas OBS - Para o teste de homogeneidade de varincia:

* Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar One-Way ANOVA no campo Type of analyis; e no campo Specification method selecionar Quick specs dialog.

* Na janela ANOVA/MANOVA One-Way ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar BIOM e LnBIOM e no campo Categorical predictor (factor) selecionar Trat.

b) Anlise de varincia

* Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar Factorial ANOVA no campo Type of analyis; e no campo Specification method selecionar Quick specs dialog.

* Na janela ANOVA/MANOVA Factorial ANOVA clicar na opo Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar BIOM e no campo Categorical predictor (factor) selecionar CULT TEMPO E BLOCO.


77

* Na janela ANOVA Results clicar em All effects/Graphs e selecionar o grfico da interao (CULT x TEMPO):

c) Quadro de mdias com os dados originais

* Na janela ANOVA Results clicar em More results e depois em Means. No campo Plot or show means for effect selecionar CULT x TEMPO; depois clicar na opo Observed, unweighted:

78

d) Desdobramento da interao Cultura (Variedade) dentro de Tempo (CULT / TEMPO)

* Calcular o QMRcombinado (no Excel) - Para o TEMPO 30 (CULT / TEMPO 30) Seguir os passos conforme item 7 1 passo: Na janela General ANOVA/MANOVA selecionar Factorial ANOVA no

campo Type of analyis; no campo Specification method selecionar Quick specs dialog; e na opo SELECT CASES selecionar o TEMPO 30

2 passo: Na janela ANOVA/MANOVA Factorial ANOVA clicar na opo

Variables, em seguida na janela Select dependent variables and a categorical predictor (factor) no campo Dependent variable list selecionar MS e no campo Categorical predictor (factor) selecionar CULT e BLOCO:

3 passo: Na janela ANOVA Results clicar em More results e depois em Post-hoc.

No campo Effect selecionar Espcie; no campo Display selecionar Homogeneous groups; no campo Error term digitar o valor do quadrado mdio do resduo combinado na opo MS e o grau de liberdade do resduo combinado na opo df; e por ltimo clicar em Tukey HSD:

4 passo: classificar as mdias em ordem decrescente - Para o TEMPO 60 (CULT / TEMPO 60)

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Repetir os passos 1, 2, 3 e 4 com a seguinte alterao: no passo 1 selecionar o TEMPO 60.

- Para o TEMPO 90 (CULT / TEMPO 90)


- Para o TEMPO 120 (CULT / TEMPO 120)


Resultados:

CULT / TEMPO 30:

CULT / TEMPO 60:

CULT / TEMPO 90:

CULT / TEMPO 120:

Tempo dentro de Cultura (TEMPO / CULT) Utilizar o QMR (b) Testar os seguintes modelos: Linear: P = 0 + 1TEMPO + Quadrtico: P = 0 + 1TEMPO + 2TEMPO2 +

80

Raiz quadrada: P = 0 + 1TEMPO + 2TEMP01/2 + Calcular as variveis TEMPO2 e TEMPO1/2 - Para a CULT 1 (TEMPO / CULT 1)

* Selecionar o cultivar 1 (CULT=1) na opo SELECT CASES da janela Multiple Linear Regression

* Estabelecer uma relao funcional entre a biomassa seca de capim-elefante os tempos de avaliao. Fazer um grfico Scatterplots entre TEMPO (x) e BIOM (y):

* Ajustar equaes de regresso com os dados individuais na opo Multiple Regression do menu Statistics. Selecionar o modelo mais adequado com base na significncia do teste t, no coeficiente de determinao, na anlise grfica dos resduos e no teste para falta de ajustamento.

Resultados Modelo linear:

81

Modelo quadrtico:

Raiz quadrada:

* Corrigir os valores de R2 e de t calculado (no Excel) * Realizar a anlise de varincia da regresso com o teste para falta de ajustamento (no Excel)

- Para a CULT 2 (TEMPO / CULT 2)

* Repetir os mesmos procedimentos (selecionar o cultivar 2 (CULT=2) na opo SELECT CASES da janela Multiple Linear Regression)

82

Resultados Modelo linear:

Modelo quadrtico:

Raiz quadrada:

* Corrigir os valores de R2 e de t calculado (no Excel) * Realizar a anlise de varincia da regresso com o teste para falta de ajustamento (no Excel)

- Para a CULT 3 (TEMPO / CULT 3)

* Repetir os mesmos procedimentos (selecionar o cultivar 3 (CULT=3) na opo SELECT CASES da janela Multiple Linear Regression)

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Resultados:

Modelo linear:

Modelo quadrtico:

Raiz quadrada:

* Corrigir os valores de R2 e de t calculado (no Excel) * Realizar a anlise de varincia da regresso com o teste para falta de ajustamento (no Excel).

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APOSTILA STATISTICA 6