1

TERMODINÂMICA

E

TRANSMISSÃO

DE

CALOR

PROF. ALDIE TRABACHIPROF. ALDIE TRABACHIPROF. ALDIE TRABACHIPROF. ALDIE TRABACHININININI

2002002002009999

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SUMÁRIO: DEFINIÇÕES DE ALGUMAS GRANDEZAS E CONCEITOS .................................... 6 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ............................................................................ 10 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................... 10 CONCEITO DE ENTALPIA ......................................................................................... 12 CALOR ESPECÍFICO ................................................................................................... 12 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................... 14 TRANSFORMAÇÕES REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS ...................................... 15 CONCEITO DE ENTROPIA ......................................................................................... 16 GÁS IDEAL ................................................................................................................... 18 EQUAÇÕES BÁSICAS PARA O GÁS IDEAL ........................................................... 18 EQUAÇÃO DO ESTADO DE UM GÁS IDEAL ......................................................... 18 RELAÇÕES TÉRMICAS PARA GASES IDEAIS ....................................................... 21 TRANSFORMAÇÕES DE GASES IDEAIS ................................................................ 22 TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA .............................................................................. 23 TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA .............................................................................. 25 TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA ........................................................................... 25 TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA .......................................................................... 26 TRANSFORMAÇÃO POLITRÓPICA ......................................................................... 29 DIAGRAMA T-S ........................................................................................................... 30 MISTURA DE GASES .................................................................................................. 32 MUDANÇAS DE ESTADO FÍSICO ............................................................................ 32 VAPOR ........................................................................................................................... 33 VAPOR SATURADO - DIAGRAMA TEMPERATURA X ENTALPIA ................... 36 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: AQUECIMENTO DE FLUIDO .................................. 37 TABELA DE VAPOR SATURADO - REFERÊNCIA DE PRESSÃO ........................ 39 TABELA DE VAPOR SATURADO - REFERÊNCIA DE TEMPERATURA ............ 40 MISTURA VAPOR SATURADO E ÁGUA ................................................................. 41 VAPOR DE FLASH ....................................................................................................... 41 MISTURA AR E VAPOR D'ÁGUA - INTRODUÇÃO ................................................ 44 TORRES DE RESFRIAMENTO ................................................................................... 45 DIAGRAMA PSICROMÉTRICO E TORRE DE RESFRIAMENTO .......................... 45 CONDICIONAMENTO DE AR .................................................................................... 47 PRESSÃO ATMOSFÉRICA VERSUS ALTITUDE .................................................... 50 PRESSÃO DE VAPOR NA SATURAÇÃO ................................................................. 50 UNIDADE ABSOLUTA ................................................................................................ 50 UNIDADE RELATIVA ................................................................................................. 50 ÍNDICE DE SATURAÇÃO ........................................................................................... 51 VOLUME ESPECÍFICO ................................................................................................ 51 TEMPERATURA DE BULBO ÚMIDO ....................................................................... 51 ENTALPIA ESPECÍFICA ............................................................................................. 52 PONTO DE ORVALHO ................................................................................................ 52 GRÁFICO APROXIMADO........................................................................................... 53 FORMULÁRIO PARA CÁLCULO .............................................................................. 53 CICLOS - INTRODUÇÃO ............................................................................................ 55 CICLO DE CARNOT - ANALOGIA PRÁTICA .......................................................... 55 CICLO DE CARNOT - DIAGRAMA E FÓRMULAS ................................................. 56 CICLO DE CARNOT - ENTROPIA ............................................................................. 58 CICLO DE CARNOT - EXEMPLO .............................................................................. 59 CICLO OTTO - INTRODUÇÃO ................................................................................... 61 CICLO OTTO - DIAGRAMAS E FÓRMULAS ........................................................... 62 CICLO DIESEL - INTRODUÇÃO ................................................................................ 64 CICLO DIESEL: DIAGRAMAS E FÓRMULAS ......................................................... 64

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CICLO DE BRAYTON - INTRODUÇÃO .................................................................... 67 CICLO DE BRAYTON - DIAGRAMAS E FÓRMULAS ............................................ 67 CICLO RANKINE - INTRODUÇÃO ........................................................................... 70 CICLO RANKINE ......................................................................................................... 71 SISTEMAS ABERTOS E FECHADOS ........................................................................ 74 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA EM ESCOAMENTOS ESTACIONÁRIOS .......... 74 VELOCIDADE DO SOM .............................................................................................. 76 TEMPERATURA, ENTALPIA E PRESSÃO DE ESTAGNAÇÃO ............................. 78 TRANSMISSÃO DE CALOR - INTRODUÇÃO ............................................................. 81 CONDUÇÃO ................................................................................................................. 81 CONVECÇÃO ............................................................................................................... 83 RADIAÇÃO ................................................................................................................... 83 TRANSMISSÃO ATRAVÉS DE VÁRIAS CAMADAS ............................................. 86 COEFICIENTES GLOBAIS DE TRANSMISSÃO DE CALOR PARA ALGUNS ELEMENTOS DE CONSTRUÇÃO .............................................................................. 88 TUBULAÇÕES AQUECIDAS: ALGUNS DADOS PRÁTICOS ................................ 90 RELAÇÕES TEÓRICAS DO COEFICIENTE DE CONVECÇÃO ............................. 91 CONVECÇÃO LIVRE (OU NATURAL) ..................................................................... 92 CONVECÇÃO FORÇADA - INTRODUÇÃO ............................................................. 97 DIÂMETRO HIDRÁULICO ......................................................................................... 97 FLUXO LAMINAR NO INTERIOR DE TUBOS ........................................................ 98 FLUXO TURBULENTO NO INTERIOR DE TUBOS ................................................ 99 FLUXO AO LONGO DE SUPERFÍCIES PLANAS .................................................. 100 FLUXO EXTERNO PERPENDICULAR A TUBOS ................................................. 102 FLUXO EXTERNO PERPENDICULAR A FEIXE DE TUBOS ............................... 103 PERDAS DE PRESSÃO EM TUBULAÇÕES ........................................................... 105 SUPERFÍCIES COM ALETAS ................................................................................... 107 FORMULAÇÃO TEÓRICA DA ALETA ................................................................... 110 CONDENSAÇÃO PELICULAR ................................................................................. 113 EVAPORAÇÃO ........................................................................................................... 116 DISSIPADORES PARA ELETRÔNICA .................................................................... 118 RESISTÊNCIA TÉRMICA .......................................................................................... 118 MODELO SEMICONDUTOR / DISSIPADOR .......................................................... 120 FORMULAÇÃO BÁSICA DO TROCADOR DE CALOR ........................................ 123 DIFERENÇA LOGARÍTMICA MÉDIA ..................................................................... 123 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSÃO ........................................................ 125

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PLANO DE ENSINO

TERMODINÂMICA

Definições de algumas grandezas e conceitos | Lei zero da termodinâmica | Primeira lei da termodinâmica | Conceito de entalpia | Calor específico Segunda lei da Termodinâmica | Transformações reversíveis e irreversíveis | Conceito de entropia | Gás ideal | Equações básicas para o gás ideal | Equação do estado de um gás ideal | Relações térmicas para gases ideais | Transformações de gases ideais | Transformação isobárica | Transformação isocórica | Transformação isotérmica | Transformação adiabática | Transformação politrópica | Diagrama T-s | Mistura de gases | Mudanças de estado físico | Vapor | Vapor saturado - Diagrama temperatura x entalpia | Exemplo de aplicação: aquecimento de fluido | Tabela de vapor saturado - Referência de pressão | Tabela de vapor saturado - Referência de temperatura Mistura vapor saturado e água | Vapor de flash | Mistura ar e vapor d'água - Introdução | Torres de resfriamento | Diagrama psicrométrico e torre de resfriamento | Condicionamento de ar | Pressão atmosférica em função da altitude | Pressão de vapor na saturação |Unidade absoluta | Unidade relativa | Índice de saturação | Volume específico | Temperatura de bulbo úmido | Entalpia específica | Ponto de orvalho Gráfico aproximado | Formulário para cálculo | Introdução | Ciclo de Carnot - Analogia prática | Ciclo de Carnot - Diagrama e fórmulas | Ciclo de Carnot - Entropia | Ciclo de Carnot - Exemplo | Ciclo Otto - Introdução | Ciclo Otto - Diagramas e fórmulas | Ciclo Diesel - Introdução | Ciclo Diesel: diagramas e fórmulas | Ciclo de Brayton - Introdução | Ciclo de Brayton - Diagramas e fórmulas | Introdução | Ciclo Rankine | Sistemas abertos e fechados | Conservação da energia em escoamentos estacionários | Velocidade do som | Temperatura, entalpia e pressão de estagnação |

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TRANSMISSÃO DE CALOR

Introdução | Condução | Convecção | Radiação | Transmissão através de várias camadas | Coeficientes globais de transmissão de calor para alguns elementos de construção | Tubulações aquecidas: alguns dados práticos | Relações teóricas do coeficiente de convecção | Convecção livre (ou natural) | Convecção forçada - Introdução | Diâmetro hidráulico | Fluxo laminar no interior de tubos | Fluxo turbulento no interior de tubos | Fluxo ao longo de superfícies planas Fluxo externo perpendicular a tubos | Fluxo externo perpendicular a feixe de tubos | Perdas de pressão em tubulações | Superfícies com aletas | Formulação teórica da aleta | Condensação pelicular | Evaporação | Dissipadores para eletrônica: Resistência térmica | Modelo semicondutor / dissipador | Formulação básica do trocador de calor | Diferença logarítmica média de temperatura | Coeficiente global de transmissão de calor |

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A história da primeira Lei da Termodinâmica

A primeira Lei da Termodinâmica é considerada uma das maiores descobertas da Física dos meados do século XIX.

A primeira Lei da Termodinâmica traduz a conservação da energia.

“Num sistema isolado a energia interna permanece constante.”

Os cientistas que contribuíram decisivamente para o aparecimento da primeira Lei da Termodinâmica foram os seguintes:

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1791 - 1832).

Julius Robert Mayer (1814 - 1878)

Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822 – 1888).

James Prescott Joule (1818 - 1889).

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 - 1894).

Germain Henri Hess (1802 - 1850).

Definições de algumas grandezas e conceitos

A pressão ou tensão mecânica (símbolo: p) é a força normal (perpendicular à área) exercida por unidade de área.

Formalmente,

A unidade no SI para medir a pressão é o Pascal (Pa). A pressão exercida pela atmosfera ao nível do mar corresponde a

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aproximadamente 101 325 Pa (pressão normal), e esse valor é normalmente associado a uma unidade chamada atmosfera padrão (símbolo atm)

A pressão relativa define-se como a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. Os aparelhos destinados a medir a pressão relativa são o manômetro e também o piezômetro.

A pressão atmosférica mede-se com um barômetro, inventado por Torricelli.

Para informações sobre a pressão interna exercida pelo sangue no organismo humano, veja pressão arterial.

Tanto na pressão arterial como na pressão sobre as vias aéreas (cm de água) temos uma simplificação para facilitar a leitura, pois de uma unidade complexa temos uma mais simples e linear de fácil interpretação.

Outras unidades

Atmosfera é a pressão correspondente a 0,760 m de Hg de densidade 13,5951 g/cm³ e numa aceleração da gravidade de 9,80665 m/s

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Bária é a unidade de pressão no sistema c,g,s e vale uma dyn/cm2

Bar é um múltiplo da Bária : 1 bar = 106 bárias

Psi (pound per square inch), libra por polegada quadrada, é a unidade de pressão no sistema inglês/americano: 1 psi = 0,07 bar ;1 bar = 14,5 psi

A tabela apresenta os valores para a transformações das unidades;

Atmosfera Pascal Bária Bar milibar o

hPa mm Hg m H2O kgf/cm

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Atmosfera 1 1,01325×105 1,01325×106 1,01325 1013,25 760,0 10,33 1,033

Pascal 9,869×10-6 1 10 10-5 0,01 7,501×10-

3 1,020×10-4 1,019×10-5

Bária 9,869×10-7 0,1 1 10-6 0,001 7,501×10-

4 1,020×10-5 1,020×10-2

Bar 0,9869 100000 1000000 1 1000 750,1 10,20 1,020

milibar 9,869×10-4 100 1000 0,001 1 0,7501 1,020×10-2 10,20

mm Hg 1,316×10-3 133,3 1333 1,333×10-

3 1,333 1 1,360×10-2 13,60

m H2O 9,678×10-2 9807 9,807×104 9,807×10-

2 98,06 73,56 1 0,100

kgf/cm2 0,968 9,810×104 9,810×105 0,9810 981,0 735,8 10,00 1

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explo: 1 atm = 1,013×105 Pa

Calor latente Calor absorvido ou cedido por uma substância quando ela muda de estado. Não há variação de temperatura.

Calor sensível Calor absorvido ou cedido por uma substância sem mudança de estado físico. Há variação de temperatura.

Condições normais

Temperatura igual a 0ºC e pressão igual a 1 atmosfera (101 325 Pa).

Ir para: navegação, pesquisa

O termo atmosfera padrão por definição refere-se à pressão exata de 101 325 Pa.[1] Ele é utilizado como unidade de pressão, com o símbolo atm (1 atm = 101 325 Pa). Este termo refere-se ao mesmo valor de pressão definida como pressão normal.

Atualmente a IUPAC recomenda que o uso da pressão de 101 325 Pa seja descontinuado, recomendando desde 1982, o uso da atual pressão padrão, definida como uma pressão de 105 Pa (100 000 Pa exatamente).

A pressão de atmosfera padrão, medida ao nível do mar, está acompanhada por outras características como densidade do ar e temperatura, porém, é importante salientar que o termo refere-se apenas à pressão de 1 atm.

As Condições Normais de Temperatura e Pressão (cuja sigla é CNTP no Brasil e PTN em Portugal), referem-se à condição experimental com temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 101 325 Pa (101,325 kPa = 1,01325 bar = 1 atm = 760 mmHg), respectivamente. Esta condição é geralmente empregada para medidas de gases em condições atmosféricas (ou de atmosfera padrão). O equivalente de CNTP/PTN no inglês é NTP (Normal Temperature and Pressure).

Há duas condições de temperatura e pressão comumente utilizadas, são elas:

CNTP, com valores de temperatura e pressão de 273,15 K e 101

325 Pa (pressão normal), respectivamente. A IUPAC (União

Internacional da Química Pura e Aplicada) recomenda que o uso da

pressão de 1 atm (pressão normal) seja descontinuado.

CPTP [1] (sigla significando Condições Padrão de Temperatura e

Pressão), referindo-se às atuais STP[2] (do inglês - Standard

Temperature and Pressure) com valores de temperatura e pressão

de 273,15 K e 100 000 Pa, respectivamente

Estado termodinâmico

Um conjunto de propriedades mensuráveis que definem a condição térmica de uma determinada porção de uma substância. Exemplo: pressão, temperatura, energia interna, entalpia, entropia, massa específica.

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Massa atômica Massa de um átomo expressa em relação a 1/12 da massa do átomo de carbono 12.

Massa específica

É a massa de um corpo por unidade de volume. Se o corpo tem m kg e V m3, então a massa específica é µ = m/V kg/m3.

Massa molecular

A soma das massas atômicas de todos os átomos da molécula.

Massa molar Massa por mol de uma substância simbolizado por M (kg/kmol ou g/mol). Ver próximo item.

Mol Quantidade em gramas de uma substância igual à sua massa molecular. O número de moléculas em 1 mol de qualquer substância é constante e é denominado constante de Avogadro (aproximadamente 6,022 1023).

Peso específico

Peso de um corpo por unidade de volume. Se o corpo tem G newtons e V m3, então o peso específico é γ = G/V N/m3. Relação com massa específica: γ = µ g , onde g ≈ 9,81 m/s2 (aceleração da gravidade).

Temperatura absoluta

Temperatura em Kelvin (K). É usualmente representada pela letra T (maiúscula). Se a temperatura é indicada por t (minúsculo), significa normalmente grau Celsius (ºC). Intervalos de temperatura podem ser dados em K ou ºC sem distinções porque as escalas só diferem nos pontos de referência.

Volume específico

É o volume de 1 kg de massa de um corpo. Se o corpo tem m kg e V m3, então o volume específico é v = V/m m3/kg .

Volume molar

Volume ocupado por 1 kmol de uma substância em determinada temperatura e pressão. Assim, M (kg/kmol) . v (m3/kg) = M (kg/kmol) / µ (kg/m3) = X m3/kmol (ou dm3/mol).

Volume molar é a razão entre o volume e a quantidade de matéria. Equivale ao volume ocupado por 1 mol de entidades elementares (átomos, moléculas, íons, grupos específicos, partículas, etc). A unidade de medida correspondente no SI é o metro cúbico por mol (m3/mol), mas a medidas mais usuais são o centímetro cúbico por mol (cm3/mol), o mililitro por mol (mL/mol) e o litro por mol (L/mol).

Valor verdadeiro convencional para o volume molar

Atualmente o CODATA (CODATA, 2007) [1] recomenda para o

volume molar de um gás ideal, os seguintes valores:

Nas CNTP (273,15 K; 101 325 Pa): 22,413 996 ± 0,000 039 L mol-1

Nas CPTP (273,15 K; 100 000 Pa): 22,710 981 ± 0,000 040 L mol-1

Este é o melhor valor estimado para o volume molar, conhecido

também como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) [2]

O termo "volume molar" não se limita apenas ao volume ocupado por entidades elementares no estado gasoso, podendo se referir a entidades no estado sólido. Como exemplo, pode-se citar o volume molar do silício [3].

Observação sobre símbolos em letras maiúsculas e minúsculas: não é norma rígida, mas em geral grandezas representadas por letras minúsculas significam específicas por unidade de massa. Exemplos:

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se o volume (em metros cúbicos, m3) de uma determinada porção de substância é V (maiúsculo), v (minúsculo) significa volume específico ou volume por massa (m3/kg). A letra U é usada para energia interna (joule, J) e u (minúsculo), para energia interna específica (joule por quilograma, J/kg). E vários outros casos que poderão ser vistos nos textos.

Lei zero da termodinâmica Este tópico começa com uma explicação simplificada dos conceitos de trabalho e energia, que são grandezas da mesma espécie, mas conceitualmente diferentes.

• Trabalho é produto da força pelo deslocamento na sua direção. Exemplo: se um corpo de peso igual a 10 newtons foi levado, por uma pessoa, a uma altura de 2 metros, o trabalho executado nessa tarefa foi 10 x 2 = 20 joules.

• Energia é a capacidade de produzir trabalho. Pode ser imaginada como a moeda de troca para o trabalho. No exemplo anterior, para produzir os 20 joules de trabalho, o organismo daquela pessoa gastou 20 joules de energia. Naturalmente, a energia acumulada nesse organismo é muito maior. Mas, desse valor acumulado, 20 joules foram gastos no mencionado trabalho. Assim, pode-se dizer que a execução de certo trabalho sempre implica uma variação da energia de alguma coisa.

Aqui cabe também lembrar o conceito de potência, que é a relação entre o trabalho executado (ou variação correspondente de energia) e o tempo gasto. Se, no exemplo anterior, foram gastos 2 segundos, a potência desenvolvida foi 20 J / 2 s = 10 watts.

Visto, portanto, que a execução de um trabalho corresponde a uma variação de energia. Mas nem toda variação de energia tem a contrapartida de um trabalho realizado. Um corpo pode transferir energia para outro devido a diferenças de energia cinética média das suas moléculas, ou seja, diferenças de temperaturas. Essa transferência de energia sem trabalho físico visível é denominada calor.

Por esse conceito, é possível concluir que dois corpos na mesma temperatura estão em equilíbrio térmico, isto é, não há transferência de calor entre eles. E, se dois corpos distintos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Esse princípio é também conhecido como lei zero da Termodinâmica.

Portanto, calor e energia são a mesma grandeza física, mas, em outras épocas, isso não era perfeitamente claro. A caloria foi uma unidade criada especialmente para o calor e corresponde à quantidade de calor necessária para aquecer um grama de água de 14,5 até 15,5ºC.

Primeira lei da termodinâmica A primeira lei da Termodinâmica é nada mais do que o princípio da conservação da energia aplicado a processos que envolvem transferência de calor.

Em (a) da Figura 01, a força de um peso comprime uma massa de um gás no interior de um cilindro com êmbolo até a situação de equilíbrio. Nessa condição, o sistema tem uma determinada energia interna, que se denomina U1.

Considerando que não há troca de calor com outros meios, se uma quantidade de calor Q é adicionada ao gás, ele se expande e o pistão eleva o peso até uma certa altura, isto é, executa um determinado trabalho W. Ver (b) da figura. Nessa situação, a energia interna do sistema é U2.

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Fig 01

E a primeira lei relaciona as grandezas mencionadas:

∆U = U2 − U1 = Q − W #A.1#.

Ou seja, a variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o calor transferido para o sistema e o trabalho executado pelo sistema.

Em outras palavras pode-se dizer que a energia não pode ser criada nem pode desaparecer. Pode ser apenas transformada em outra modalidade. Em outras épocas, a primeira lei era enunciada pela impossibilidade do moto-perpétuo de primeira espécie, isto é, de uma máquina que produza trabalho a partir do nada.

A fórmula anterior permite concluir que calor pode se transformar em trabalho e vice-versa. Assim, foi possível estabelecer uma conversão entre a unidade original de calor (caloria) e a unidade SI de trabalho:

1 cal = 4,1840 J #B.1#.

Essa relação ficou conhecida como o equivalente mecânico do calor (a descoberta é em geral atribuída a James Joule por volta de 1845). Entretanto, desde que calor é também energia, não há necessidade de uma unidade diferente da unidade básica do Sistema Internacional, isto é, o joule (J). É claro que, por tradição, ainda há muitos dados em calorias ou múltiplos como quilocaloria (kcal), megacaloria (Mcal). Mas o uso deve ser evitado sempre que possível.

Mais sobre caloria: a definição anterior (calor para aquecer 1 grama de água de 14,5 a 15,5ºC, ou seja, aumentar temperatura de 1ºC) era também denominada pequena caloria ou grama caloria. Havia a grande caloria ou quilograma caloria, que era o mesmo método mas com 1 kg de água. Portanto, uma grande caloria equivale a 1000 pequenas calorias ou 1 kcal (quilocaloria).

Em nutrição, a unidade ainda é usada para indicar teor energético de alimentos, mas às vezes o símbolo cal se refere a grande caloria, ou seja, quilocaloria. Entretanto, nada impede o uso de unidades SI, o que é mais sensato e elimina ambigüidades. Exemplo: se a recomendação para uma mulher adulta é ingerir em média 2000 kcal/dia, a equivalência é aproximadamente 8,4 MJ/dia ou 97 W.

A equação anterior da primeira lei pode ser escrita de várias formas. Pode-se usar grandezas específicas, por unidade de massa (letras minúsculas: u, q e w). Pode-se também considerar que o trabalho de expansão ou contração de um gás é

dW = p dV #B.2#. A tabela abaixo dá algumas formulações usuais da primeira lei.

Grandezas absolutas Grandezas específicas

Normal ∆U = Q − W ∆u = q − w #C.1#

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Diferencial I dU = dQ − dW du = dq − dw #C.2#

Diferencial II dU = dQ − p dV du = dq − p dv #C.3#

Conceito de entalpia Já visto que o trabalho de expansão de um gás é dW = p dV, onde p é a pressão e V o volume. Se o processo ocorre sob pressão constante, W = ∫1,2 p dV = p ∫1,2 dV = p (V2 − V1). Aplicando então a primeira lei para esse processo, ∆U = U2 − U1 = Q − W = Q − p (V2 − V1). Pode-se reagrupar para: Q = U2 + p V2 − U1 − p V1 = (U2 + p V2) − (U1 + p V1). Ou Q = (U + p V)2 − (U + p V)1 #A.1#. A grandeza U + p V é denominada entalpia da massa gasosa. É usualmente representada pela letra H. Portanto, H = U + p V #B.1#. Evidentemente, a entalpia tem a mesma unidade de energia, isto é, joule (J) no Sistema Internacional. E a entalpia específica h (entalpia por unidade de massa, J/kg) é definida de forma similar, com as demais grandezas na forma específica: h = u + p v #C.1#. Significado físico da entalpia: sendo a soma da energia interna com o produto pV, pode-se interpretar este último como o trabalho realizado para criar espaço para a massa gasosa ocupar o volume V sob pressão p. Ou seja, pode ser vista como a energia total da massa de gás no ambiente. Combinando a igualdade #A.1# com #B.1#, Q = H2 − H1 = ∆H #D.1#. Isso significa que, num processo sob pressão constante, o calor trocado é igual à variação da entalpia. Para processos genéricos, é preciso usar diferenciais: dH = dU + d(p V) = dU + p dV + V dp. Mas dU = dQ − dW conforme primeira lei. Portanto, dH = dQ − dW + p dV + V dp #E.1#. Considerando a igualdade já vista dW = p dV, a simplificação resulta em: dH = dQ + V dp #E.2#.

Calor específico Para aumentar de dt a temperatura de uma massa m de uma determinada substância, a experiência mostra que a quantidade de calor necessária dQ é proporcional à massa e à diferença de temperatura: dQ = c m dt #A.1#. O coeficiente de proporcionalidade c é denominado calor específico da substância. A unidade no Sistema Internacional é J / (kg ºC) ou J / (kg K). Lembrar que intervalos de

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temperatura em ºC e em K são idênticos. Entretanto, dados em unidades obsoletas - cal / (g ºC) ou kcal / (kg ºC) - certamente ainda podem ser encontrados. O calor específico varia com a temperatura e, portanto, a igualdade ∆Q = c m ∆t #B.1# só dá resultados aproximados para pequenos intervalos. Pela definição já vista de caloria, para água a 15ºC temos c = 1 cal /(g ºC) ou 4,1840 J / (g ºC). Em cálculos mais exatos deve ser considerada a variação do calor específico com a temperatura. Desde que as tabelas normalmente indicam os valores médios de zero até determinadas temperaturas, pode-se deduzir a fórmula seguinte: Q = m ∫1,2 c dt = m ( ∫0,t2 c dt − ∫0,t1 c dt ). O calor específico médio é cmed 0,t = 1/t ∫0,t c dt. Portanto, ∫0,t c dt = cmed 0,t t. Substituindo, Q = m (c2 t2 − c1 t1) #C.1#. Onde c1: calor específico médio de 0 a t1. c2: calor específico médio de 0 a t2. Misturas: se várias massas de materiais diferentes m1, m2, ... de temperaturas t1, t2, ... e calores específicos c1, c2, ... são agregadas ou misturadas sem troca de calor com o exterior e sem produzir trabalho e sem reações entre si, a temperatura final deverá ser: t = (m1c1t1 + m2c2t2 + ...) / (m1c1 + m2c2 + ...) #D.1#. Exemplo: as seguintes massas são postas em contato sem troca de calor com o meio externo. 5 kg de ferro a 20ºC (c = 0,4647 kJ/kg ºC). 4 kg de água a 20ºC (c = 4,187 kJ/kg ºC). 6 kg de chumbo a 150ºC (c = 0,1298 kJ/kg ºC). A temperatura final deverá ser (5 0,4647 20 + 4 4,187 20 + 6 0,031 150) / (5 0,4647 + 4 4,187 + 6 0,1298) ≈ 25,1ºC.

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Segunda lei da Termodinâmica A primeira lei da Termodinâmica, já vista na página anterior, impõe uma condição fundamental aos processos energéticos, isto é, não pode haver geração ou desaparecimento espontâneo de energia.

A segunda lei adiciona outras restrições, quanto ao comportamento e ao modo de utilização das transformações energéticas.

Fig 01 Seja o exemplo clássico da Figura 01. Em (a) existem dois corpos isolados, um com temperatura maior TA (corpo quente) e outro com temperatura menor TB (corpo frio)

Se os dois corpos são colocados em contato entre si num sistema isolado como em (b) da figura, a experiência mostra que o calor passa do corpo quente para o corpo frio até que as temperaturas de ambos se estabilizem num valor de equilíbrio TE, como em (c) da figura.

Naturalmente, deve ocorrer TA > TE > TB.

Observar que, se o processo fosse inverso, isto é, se o calor passasse do corpo frio para o quente (aumentando a temperatura do quente e diminuindo a do frio), não haveria nenhuma violação da primeira lei (a mesma quantidade de calor retirada de um é adicionada ao outro). Mas isso nunca acontece. Assim, pode-se dizer que

Espontaneamente, o calor só pode passar de um corpo de temperatura mais alta para outro de temperatura mais baixa. E esse é um dos enunciados da segunda lei da Termodinâmica.

Fig 02

Outro exemplo comum da segunda lei é dado pela eficiência de uma máquina térmica.

Uma máquina térmica ideal (M) funcionaria como em (a) da Figura 02. Todo o calor Q1 de uma fonte quente (exemplo: a combustão de uma substância) seria transformado em trabalho W. Assim, W = Q1 e teríamos eficiência η = 1 ou 100 %. Mas é claro que isso nunca ocorre.

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Uma máquina real opera como em (b) da mesma figura. Há sempre uma parcela de calor Q2 que é trocada com uma fonte fria (o próprio ambiente na maioria dos casos).

Portanto, a eficiência de uma máquina real é dada por η = (Q1 − Q2) / Q1. E o enunciado a seguir é outra forma da segunda lei:

É impossível converter todo o calor de uma fonte em trabalho. Sempre haverá uma parcela trocada com o ambiente.

E outros enunciados podem ser vistos. Por exemplo, a impossibilidade do moto-perpétuo de segunda espécie (uma máquina que aproveitaria o calor do próprio ambiente).

Transformações reversíveis e irreversíveis Transformações termodinâmicas são processos que produzem alterações em variáveis que definem o estado termodinâmico de um corpo ou sistema.

Fig 01

A reversibilidade ou não de uma transformação é uma propriedade importante, que tem relação com a segunda lei

Como exemplo de transformação reversível, pode-se citar o escoamento de um gás ideal em uma tubulação com um estrangulamento, conforme Figura 01

Desde que a condição é supostamente ideal, não há atritos nem trocas de calor através da parede do tubo. Devido à redução de seção, o estado termodinâmico (ex: pressão, velocidade) do gás em 2 é diferente do estado em 1.

Passado o estrangulamento, como no ponto 3 da figura, o estado termodinâmico é o mesmo de 1, caracterizando a reversibilidade do processo.

Fig 02 Na Figura 02, ocorre a troca de calor entre dois corpos com temperaturas diferentes TA > TB, já vista no tópico anterior.

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Em (b) da figura os corpos são colocados em contato mútuo dentro de um sistema isolado.

Depois de algum tempo, a troca de calor termina e os corpos atingem uma temperatura comum de equilíbrio TE (TA > TE > TB), conforme indicado em (c) da figura.

Entretanto, conforme (d) da figura, se os corpos são afastados e fisicamente dispostos na mesma situação inicial (a), as suas temperaturas não retornam espontaneamente aos valores anteriores. Há, portanto, uma transformação irreversível.

Processos práticos não são ideais e, portanto, sempre têm algum grau de irreversibilidade. Em geral, ela é atribuída a:

• forças de atrito (sólidos e fluidos). • transferência de calor com diferença finita de temperatura. • expansão ou compressão rápida de um fluido. • expansão livre de um fluido. • mistura espontânea de gases diferentes.

Conceito de entropia A segunda lei da Termodinâmica pode ser vista de forma mais técnica através do conceito de entropia. É uma grandeza física, uma variável de estado termodinâmico definida por:

dS = dQ / T #A.1#. Onde:

dS: variação infinitesimal da entropia de um corpo.

dQ: quantidade infinitesimal de calor trocado com o corpo num processo reversível. T: temperatura absoluta do corpo.

Assim, para dois estados termodinâmicos genéricos 1 e 2, a variação de entropia é dada por:

∆S = S2 − S1 = ∫1,2 dQ / T #B.1#.

Se o processo é irreversível, a variação de entropia deve ser entendida como a energia necessária para retornar o sistema ao seu estado original sob temperatura constante dividida por essa temperatura.

E, usando o conceito de entropia, a segunda lei pode ser dada por:

A variação da entropia de um sistema fechado não pode ser negativa. Se a transformação é reversível, a variação da entropia dos corpos envolvidos é nula. Se a transformação é irreversível, essa variação é positiva.

Fig 01 Significado físico da entropia e outros comentários: Naturalmente, o estudo da entropia é algo muito mais amplo que as definições básicas

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aqui apresentadas. Futuras atualizações da página deverão dar mais informações. Umas das interpretações físicas comuns da entropia é como uma medida da desordem de um sistema, ou seja, um sistema mais desordenado tem uma entropia maior. Em (a) da Figura 01, um espaço com um gás tem as moléculas dispostas com alguma ordenação. Se isso ocorreu em um determinado momento, o mais provável é que, em tempos futuros, a disposição seja mais desordenada, como em (b) da figura. Isto significa, portanto, que os processos naturais em sistemas fechados tendem para uma entropia maior.

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Gás ideal A fim de facilitar o estudo da termodinâmica dos gases, consideram-se inicialmente as transformações em um gás perfeito ou gás ideal, isto é, um gás imaginário cujas moléculas não têm volume nem forças de repulsão ou atração. O seu calor específico é constante, independente da temperatura.

Gases reais como o hidrogênio e o hélio apresentam comportamento bem próximo do gás ideal. Outros gases (ou misturas como o ar), em pressões menores que 300 MPa e temperaturas usuais, oferecem também uma razoável aproximação.

Equações básicas para o gás ideal Lei de Gay-Lussac Um gás a 0ºC tem volume específico v0. Se é aquecido sob pressão constante, o seu volume específico em uma determinada temperatura t é dado por: v = v0 (1 + β t) #A.1#. Onde β é o coeficiente de dilatação cúbica, cujo valor para o gás ideal é (1/273,15) 1/ºC. A relação entre t (ºC) e T (K) é t = T − 273,15. Substituindo este último e o valor de β na equação anterior, resulta em v = v0 β T #B.1#. Onde T é a temperatura absoluta (K). Pode-se então dizer que, no zero absoluto, o volume de um gás ideal é nulo. Se considerados valores de dois pontos 1 e 2, v1 = v0 β T1 e v2 = v0 β T2. Dividindo as igualdades, v1/v2 = T1/T2 #C.1#. Lei de Boyle-Mariotte Se a temperatura de um gás ideal é mantida constante, o produto pressão x volume (ou pressão x volume específico) é invariável, pv = constante. Portanto, entre dois pontos, p1 v1 = p2 v2 ou p1/p2 = v2/v1 #D.1#.

Equação do estado de um gás ideal Um gás na temperatura T1 tem o volume específico v1 e pressão p1. Mantendo p1 constante, se é aquecido até T2 o novo volume específico será, conforme tópico Equações básicas para o gás ideal, relação #C.1#: v = v1 T2/T1. Agora, mantendo T2 constante, se a pressão passa de p1 a p2 ocorre, conforme tópico Equações básicas para o gás ideal, relação #D.1#, v2 = v p1/p2. E, substituindo v pelo valor anterior anterior, p2 v2 / T2 = p1 v1/T1 = constante = Rgas #A.1#. Para um ponto genérico p v / T = Rgas. Ou, na forma usual, p v = Rgas T #B.1#.

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Onde Rgas é uma constante que depende do gás. A mesma igualdade pode ser deduzida a partir da teoria cinética de sistemas de partículas (ver página Dinâmica III-40 Sistemas de partículas). Neste caso, ela tem a forma: p V = N k T #B.2#. Onde: N: número de moléculas. k: constante de Boltzmann (1,380 6505 10−23 J/K). Segundo Avogadro, 1 mol de substância contém cerca de 6,022 1023 moléculas. Portanto, para 1 mol de gás, p Vmol = (6,022 10

23 / mol) (1,380 6505 10−23 J/K) T ou p Vmol = R T #C.1#. Onde R ≈ 8,314472 J/(K mol) é denominada constante do gás ideal ou constante universal do gás. Valores de R em outras unidades são dados na tabela abaixo.

8,314472 J / (K mol) 8,314472 l kPa / (K mol) 83,14472 l mbar / (K mol)

0,08205746 l atm / (K mol) 62,3637 l mmHg / (K mol) 1,987 cal / (K mol)

8,2057459 10−5 m3 atm / (K mol) 62,3637 l Torr / (K mol) #C.2# Pode-se concluir que, para as mesmas condições de temperatura e pressão, o volume de um mol independe do gás. A seguir, exemplos para dois gases a 0ºC e 1 atm com valores retirados de tabelas.

Nitrogênio: 28 kg/kmol . 0,8 m3/kg = 22,4 m3/kmol

Oxigênio: 32 kg/kmol . 0,7 m3/kg = 22,4 m3/kmol

O metro cúbico normal nm3 é a quantidade de gás que ocupa 1 m3 em condições normais. Assim, considerando 0ºC e 1 atm para as condições normais, 1 nm3 = (1/22,4) kmol #D.1#. Exemplo: supondo uma aproximação com o gás ideal, calcular o volume específico do ar a 30 atm e 100ºC, considerando a massa molar igual a 29 kg/kmol. Pressão p = 30 atm = 3 039 750 Pa. Temperatura T = 100 + 273,15 = 373,15 K. Conforme #C.1#, v = Vmol / (29 10

−3 kg/mol) = R T / [ p (29 10−3 kg/mol) ] = 8,314472 373,15 / (3039750 0,029) ≈ 0,035 m3/kg. Resumo da equação do gás ideal Se não se deseja usar volume por mol (Vmol), multiplica-se tudo pelo número de mols. Assim, o lado esquerdo da equação #C.1# fica simplesmente pV. E pode-se usar as duas formas: p V = n R T = N k T #E.1#. Onde: p: pressão (Pa). V: volume (m3). n: número de mols. R: constante do gás ideal = 8,314472 J (K mol).

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N: número de moléculas. k: constante de Boltzmann = 1,380 6505 10−23 J/K = R / NA. NA: número da Avogadro ≈ 6,022 1023. T: temperatura absoluta (K). Considerações sobre energia cinética Embora a Termodinâmica não trate dos fenômenos em nível de partículas, algumas relações elementares podem ser úteis para deduções de outras. Na página Dinâmica III-40: Sistemas de partículas , foi vista a igualdade (3/2) k T = (1/2) m v2rms. A expressão do lado direito é a energia cinética média das moléculas do gás ideal, que se escreve (Ec)med. Ou seja, a energia cinética média por molécula é (Ec)med / molécula = (3/2) k T #F.1#. O valor por mol pode ser obtido através da multiplicação pelo número de Avogadro: (Ec)med / mol = (3/2) k T NA = (3/2) R T #G.1#.

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Relações térmicas para gases ideais Em página anterior foi visto que o calor específico de um gás ideal é constante (nas substâncias reais, o calor específico varia com a temperatura). Desde que não há forças de atração ou repulsão entre as moléculas, é lícito supor que a energia interna de um gás ideal depende apenas da energia cinética das moléculas, isto é, da temperatura. Assim, usando uma das equações da primeira lei da termodinâmica e o conceito de calor específico,

dU + p dV = dQ = m c dT. Dividindo tudo pela massa m, obtêm-se unidades específicas: du + p dv = c dT.

a) Processo sob volume constante: Neste caso, a parcela p dv da igualdade anterior é nula: du = cv dT #A.1#. Onde cv: calor específico com volume constante. Desde que o calor específico do gás ideal não depende da temperatura, a equação anterior pode ser escrita na forma: ∆u = cv ∆T #B.1#. b) Processo sob pressão constante: No tópico sobre conceitos de entalpia, foi visto que, para pressão invariável, o calor trocado é igual á variação da entalpia Q = ∆H (ou ∆Q = ∆H. Isso é apenas uma questão de simbologia). De forma similar à anterior, usa-se a igualdade do calor específico no lugar de Q: ∆H = ∆Q = m cp ∆T ou ∆h = cp ∆T #C.1#. Onde cp é o calor específico com pressão constante. c) Relação entre cp e cv para o gás ideal I: Da igualdade anterior e da definição de entalpia pode-se escrever: dh = du + p dv = cp dT para um processo com pressão constante. Mas du = cv dT segundo igualdade #A.1#. Assim, cp dT = cv dT + p dv. Ou cp = cv + p dv / dT. Segundo a equação do estado de um gás ideal, p V = n R T. Onde n é o número de mols. Dividindo pela massa m, p v = (n/m) R T ou v = (n/m) R T / p. Então, p dv / dT = (n/m) R. Substituindo na anterior, cp = cv + (n/m) R ou m cp / n + m cv / n = R. Mas o termo (m c / n) é o calor específico por mol. Assim, cp mol = cv mol + R #D.1#. Pode-se confirmar essa relação com valores típicos para gases reais que podem ser considerados aproximadamente ideais. Exemplos (a 100 kPa e 25ºC):

Hidrogênio: cp ≈ 0,029 kJ / (mol ºC) e cv ≈ 0,021 kJ / (mol ºC)

Hélio: cp ≈ 0,020 kJ / (mol ºC) e cv ≈ 0,012 kJ / (mol ºC)

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Em ambos os gases, a diferença é 0,008 kJ / (mol ºC) ou 8 J / (mol ºC), próximo do valor da constante dos gases 8,314472 J / (K mol). Lembrar que, neste caso, ºC e K podem ser usados sem distinções. c) Relação entre cp e cv para o gás ideal II: No tópico equação do estado de um gás ideal, foi visto que a energia cinética média por mol de um gás ideal é dada por (3/2) R T. Mas isso deve corresponder à energia interna U. Adaptando a equação #A.1#, (3/2) R dT = cv mol dT. Portanto, cv mol = (3/2) R #E.1#. Mas isso só é válido para gases monoatômicos. Se substituído em #D.1#, chega-se a cp/cv ≈ 1,67.

A relação x = cp/cv é um parâmetro importante nas transformações termodinâmicas e em outros processos. Ela depende do número de átomos na molécula. Por enquanto, é dada apenas a demonstração anterior para monoatômicos. A tabela abaixo dá valores para os casos mais comuns.

x ≈ 1,67 para monoatômicos

x ≈ 1,4 para biatômicos

x ≈ 1,33 para triatômicos

#F.1#

O valor de x (ou γ em algumas referências) tende para a unidade com o aumento do número de átomos por molécula. Mas pode-se dizer em princípio que o calor específico com pressão constante deve ser maior do que o calor específico com volume constante porque, para este último, considerando a mesma variação de temperatura, há apenas variação de energia interna, enquanto, no processo com pressão constante, há variação de energia interna e de trabalho executado.

Transformações de gases ideais Quando se mencionam transformações ou mudanças de estado de gases, deve ficar subentendido que são mudanças de variáveis de estado termodinâmico. Por exemplo: pressão, volume, temperatura. Por enquanto, não são consideradas mudanças de estado físico (ou fase), como de gás para líquido ou vice-versa.

Fig 01

Considerando a equação do estado do gás ideal, p V = n R T, observa-se que é uma dependência de 3 variáveis: p (pressão), V (volume) e T (temperatura).

Num gráfico tridimensional (p, V e T), ela é dada por uma superfície, conforme parte esquerda da Figura 01.

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Na representação bidimensional, é comum o uso das variáveis p e V nos eixos de coordenadas e, portanto, a curva dependerá do tipo de transformação. É, na realidade, a projeção de alguma curva na superfície mencionada em um plano paralelo ao dos eixos p V (parte direita da Figura 01).

Algumas situações práticas são (ou se aproximam de) casos particulares, com uma das variáveis mantida constante. Exemplo: se a temperatura é constante, a curva no plano p V é a resultante do corte da superfície por um plano paralelo ao plano dos eixos p e V. E, de forma similar, para pressão ou volume constante.

Transformação isobárica Isobárica significa pressão constante. Assim, no diagrama pv, é representada por uma reta paralela ao eixo v (Figura 01). Da equação dos gases ideais, pode ser facilmente concluído que, entre dois pontos 1 e 2, vale: v1 / v2 = T1 / T2 #A.1#. Do conceito de entalpia, pode ser deduzido que o calor trocado é: q = ∆h = h2 − h1 #B.1#. Corresponde, portanto, à variação da entalpia.

Fig 01

Considerando o conceito anterior de calor específico com pressão constante, pela igualdade #C.1# do tópico Relações térmicas para gases ideais, tem-se q = ∆h = h2 − h1 = cp ∆T #C.1#. O trabalho de expansão de um gás é dW = p dV. Desde que p é constante, o trabalho externo é dado por W = p (V2 − V1) #D.1#. No gráfico, W é representado pela área abaixo da linha e entre os dois pontos. Exemplo: Um fluxo de 1000 m3/h de ar a 25 ºC e pressão de 1 atm deve ser aquecido até 200 ºC, sob pressão constante. Calcular a quantidade de calor necessária. Para cada hora, considera-se o volume V1 = 1000 m

3. p1 = p2 = 1 atm = 101 325 Pa. t1 = 25ºC, assim T1 ≈ 298 K. t2 = 200ºC, assim T2 ≈ 473 K. Considerando o ar gás ideal, usa-se a constante universal R ≈ 8,315 J (K mol). De p V = n R T, n = p1 V1 / (R T1) = 101325 1000 / (8,315 298) ≈ 40 892 mols.

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A massa molar do ar é 29 g/mol. Portanto, a massa em cada hora é m ≈ 29 40892 / 1000 ≈ 1186 kg. Da página Tabelas deste site, obtém-se para o ar: cp 0-25 = 1,30 kJ/(nm

3 ºC) e cp 0-200 = 1,31 kJ/(nm3 ºC). E a relação com metro cúbico

normal é 1,293 kg/nm3. Portanto, cp 0-25 = 1,30 / 1,293 10

−3 = 1005 J/(kg ºC). cp 0-200 = 1,31 / 1,293 10

−3 = 1013 J/(kg ºC). De acordo com a fórmula #C.1# do tópico Calor específico (cálculo com valores médios), Q = m (cmed 0,t2 t2 − cmed 0,t1 t1) = 1186 ( 1013 200 − 1005 25) = 1186 (202600 − 25125) ≈ 210 485 kJ por cada hora.

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Transformação isocórica Na transformação isocórica, o volume é mantido constante. No diagrama pv, ela é representada por uma linha paralela ao eixo p, conforme indicado na Figura 01. Da equação dos gases ideais, pode-se facilmente deduzir que, entre dois pontos 1 e 2, vale a relação: p1 / p2 = T1 / T2 #A.1#.

Fig 01

Na prática, essa transformação ocorre, por exemplo, quando se aquece ou se resfria uma massa de gás no interior de um recipiente rígido e fechado. Desde que não há variação de volume, não pode haver trabalho externo, o que matematicamente pode ser comprovado pela relação dW = p dv. Portanto, W = 0 #B.1#. Da primeira lei da Termodinâmica, ∆u = q − w = q. Usando a relação do calor específico com volume constante, chega-se a ∆u = ∆q = cv ∆T #C.1#. Exemplo: o ar contido num reservatório tem pressão de 1 atm e temperatura de 15ºC. Qual será a pressão se for aquecido a 160ºC? p1 = 1 atm = 101 325 Pa. t1 = 15ºC ou T1 ≈ 288 K. t2 = 160ºC ou T2 = 433 K. p2 = p1 T2 / T1 = 101325 433 / 288 ≈ 152 339 Pa ou 1,5 atm.

Transformação isotérmica Na transformação com temperatura constante, o lado direito da equação dos gases ideais (p V = n R T) é invariável ou p V = n R T = constante. Portanto, as curvas isotérmicas são hipérboles eqüiláteras. Naturalmente, o valor da constante depende da temperatura em que o processo é mantido. A Figura 01 dá exemplo aproximado de três curvas isotérmicas (a, b e c) com Ta > Tb > Tc.

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Fig 01

Entre dois pontos genéricos (1 e 2) de uma curva isotérmica vale: p1 V1 = p2 V2 = n R T #A.1#. Já visto que a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura. Se ela é constante, ∆u = u2 − u1 = 0 #B.1#. O trabalho executado pelo sistema (ou trabalho externo) é calculado pela relação comum dW = p dV. W = ∫1,2 p dV = ∫1,2 n R T dV / V = n R T ∫1,2 dV / V = n R T ln (V2/V1). Mas V2/V1 = p1/p2 e n R T = p1 V1 (ou p2 V2) conforme #A.1#. W = p1 V1 ln (p1/p2) ou W = p2 V2 ln (p1/p2) ou W = n R T ln (p1/p2) #C.1#. De acordo com a primeira lei, ∆U = Q − W. Mas, para este processo, ∆U = 0 conforme #B.1#. Portanto, Q = W #D.1#. Isso significa que, numa expansão isotérmica por exemplo, todo o calor fornecido é transformado em trabalho executado pelo sistema. Exemplo: seja a expansão isotérmica de 100 kg de ar a 20ºC de 10 atm até 1 atm. Calcular o trabalho executado. T1 = T2 = T ≈ (273 + 20) = 293 K. p1 = 10 atm = 1 013 250 Pa. p2 = 1 atm = 101 325 Pa. m = 100 kg. Para o ar, tem-se 29 g/mol. Assim n = 100 1000 / 29 ≈ 3448,3 mols. W = n R T ln (p1/p2) = 3448,3 mol 8,315 J/(mol K) 293 K ln (1013250/101325) ≈ 19,34 MJ.

Transformação adiabática No processo adiabático, não há troca de calor com o sistema, dq = 0. Conforme primeira lei, du = dq − dw ou du + dw = 0 #1.1#. Segundo o conceito de calor específico com volume constante, du = cv dT. O trabalho de

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um gás é dw = p dv. Substituindo tudo na anterior, cv dT + p dv = 0 #2.1#. Das relações de calor específico, cp mol = cv mol + R. Se multiplicado tudo por (n/m), onde n é o número de mols e m a massa de gás, obtém-se cp e cv relativos à massa: cp = cv + (n/m) R. Mas cp/cv = x ou cp = x cv. Substituindo na anterior, x cv = cv + (n/m) R ou cv = (n/m) R / (x − 1) #3.1#. Da equação dos gases ideais, p V = n R T ou p v = (n/m) R T. Assim, T = (m/n) (1/R) p v. Usando a propriedade da diferencial de um produto, dT = (m/n) (1/R) p dv + (m/n) (1/R) v dp #4.1#. Substituindo dT em #2.1# e também o valor de cv de #3.1#, [ (n/m) R / (x − 1) ] [ (m/n) (1/R) p dv + (m/n) (1/R) v dp ] + p dv = 0. p dv + v dp + x p dv − p dv = 0. Simplificando e dividindo por pv, x dv / v + dp / p = 0 #5.1#. A solução para essa equação diferencial é dada por p vx = constante ou

Fig 01

p1 v1x = p2 v2

x #A.1#. De outra forma, v1 / v2 = (p2 / p1)

(1/x) #B.1#. Onde x é um número adimensional dado pela relação cp/cv , o que pode ser visto com mais detalhes no tópico Relações térmicas para gases ideais (é comum, em várias referências, o uso da letra grega gama minúscula - γ - no lugar de x). Combinando a igualdade anterior com a equação dos gases ideais, pode-se chegar a v1 / v2 = (T2 / T1)

[1/(x-1)] #C.1#. T1 / T2 = (p1 / p2)

[(x-1)/x)] #C.2#. Voltando ao início deste tópico, du + dw = 0 ou dw = − du. Isso significa que, numa expansão adiabática, o trabalho produzido corresponde à redução da energia interna e, portanto, de temperatura. No caso contrário (compressão adiabática), o trabalho aplicado resulta em aumento da energia interna e, por conseqüência, de temperatura.

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Na prática, processos que se aproximam do adiabático são os que ocorrem rapidamente (há pouco tempo para troca de calor) ou os que acontecem em locais termicamente isolados. De #1.1#, dw = − du. Das relações de calor específico, du = cv dT. Combinando com #3.1#, w = cv (T1 − T2) = (n/m) R (T1 − T2) / (x − 1) #D.1#. A Figura 01 dá exemplo da curva de uma transformação adiabática. Para comparação, a linha tracejada é de uma transformação isotérmica que passa pelo mesmo ponto 1. Exemplo: expansão adiabática de 100 kg de ar a 20ºC, de 10 atm a 1 atm. t1 = 20ºC. Portanto T1 ≈ 20 + 273 = 293 K. p1 = 10 atm = 1 013 250 Pa. p2 = 1 atm = 101 325 Pa. O ar é uma mistura de gases predominantemente diatômicos. Portanto, x = 1,4. E também (x−1)/x ≈ 0,286. Segundo #C.2#, T1/T2 = (p1/p2)

0,286 ≈ 1,932. T2 ≈ 293 / 1,932 ≈ 152 K. No tópico Transformação isobárica, visto que, para o ar, cp ≈ 1005 J/(kg ºC). Assim, cv ≈ 1005 / 1,4 = 718 J/(kg ºC). W = m w = m cv (T2 − T1) = 100 718 (293 − 152) ≈ 10 123 800 J ≈ 10,1 MJ.

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Transformação politrópica Em página anterior foi dado que uma transformação adiabática, isto é, sem troca de calor com o meio externo, é representada pela seguinte equação no plano pv: p vx = constante. Onde x é a relação cp/cv (calor específico com pressão constante sobre calor específico com volume constante). Essa igualdade sugere que uma transformação genérica, usualmente denominada politrópica, deve ter a forma:

Fig 01

p va = constante #A.1#. Onde o expoente a pode ser qualquer número real, − ∞ < a < + ∞ Obs: em muitas referências, é comum o uso da letra n. Aqui é empregado a para evitar confusão com o n que indica número de mols. Então, as transformações anteriormente analisadas são, na realidade, casos particulares da transformação politrópica, de acordo com o expoente a. Se p va = constante, a diferencial é nula d(p va) = 0. Essa expressão pode ser expandida com a propriedade da diferencial de um produto: d(p va) = va dp + p a va−1 dv = 0. Dividindo tudo por p va, dv / v = − (1/a) dp / p #B.1#. A Figura 01 mostra as curvas para alguns valores do expoente a e a tabela abaixo é um resumo dos casos particulares já vistos nas páginas anteriores.

Transformação Propriedade Valor de a Obs

Isobárica p constante 0 Usar igualdade #A.1# com a = 0

Isocórica v constante ∞ Usar igualdade #B.1# com a = ∞

Isotérmica T constante 1 Usar igualdade #A.1# com a = 1

Adiabática q = 0 x Usar igualdade #A.1# com a = x Algumas fórmulas para a transformação politrópica podem ser deduzidas de forma análoga às da transformação adiabática, substituindo o expoente x por a.

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v1 / v2 = (T2 / T1)

[1/(a−1)] #C.1#. T1 / T2 = (p1 / p2)

[(a−1)/a)] #C.2#. Omitindo o desenvolvimento matemático, o trabalho é dado por w = (n/m) R (T1 − T2) / (a − 1) #D.1#. E o calor trocado, q = (x − a) w / (x − 1) #E.1#.

Diagrama T-s Algumas vezes, o diagrama temperatura x entropia (T-s) se mostra mais adequado para representar a transformação do que o diagrama pressão x volume (pv). A Figura 01 dá os aspectos aproximados das curvas de algumas transformações típicas. Entre dois pontos genéricos 1 e 2, a variação da entropia pode ser deduzida para cada transformação.

Fig 01

Para transformação isocórica (v constante), dq = cv dT. Segundo a definição de entropia, ds = dq / T ou ∆s = ∫1,2 dq/T. Portanto, ∆s = ∫1,2 cv dT / T = cv ln(T2 / T1) #A.1#. Para transformação isobárica (p constante), q = cp dT. ∆s = ∫1,2 cp dT / T = cp ln(T2 / T1) #B.1#. Portanto, as curvas de v constante e p constante são parecidas, mas com inclinação diferente porque cv e cp são diferentes. No caso de transformação isotérmica (T constante), q = w = W/m = (n/m) R T ln (p1/p2). Desde que T é invariável, ∆s = q / T = (n/m) R ln (p1/p2) #C.1#. Na transformação isentrópica, s constante ou ∆s = 0 #D.1#.

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Uma transformação adiabática reversível é também isentrópica (a demonstração, por enquanto, não é aqui informada).

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Mistura de gases Se n gases diferentes, que não reagem quimicamente entre si, estão no mesmo recipiente, a pressão total da mistura é dada por: p = p1 + p2 + ... + pn #A.1#. Onde cada parcela representa a pressão parcial de cada gás, ou seja, a pressão que cada um teria se fosse o único a ocupar o volume. Essa igualdade, historicamente denominada lei de Dalton, é para gases ideais. Nos gases reais, a aproximação é válida se as pressões não são elevadas. Exemplo: um volume de 1 m3 contém 0,5 kg de oxigênio e 0,5 kg de nitrogênio na temperatura de 30 °C. Determinar a pressão da mistura. Usa-se a equação do gás ideal, p V = n R T. Os seguintes parâmetros são conhecidos: V = volume = 1 m3. R = constante do gás ideal ≈ 8,315 J (K mol). T ≈ 30 + 273 = 303 K. O número de mols (n) para cada gás é: Oxigênio: n1 = 0,5 kg / (0,032 kg/mol) ≈ 15,6 mols. Nitrogênio: n2 = 0,5 kg / (0,028 kg/mol) ≈ 17,9 mols. As pressões parciais são: Oxigênio: p1 = n1 R T / V = 15,6 8,315 303 / 1 ≈ 39303 Pa. Nitrogênio: p2 = n2 R T / V = 17,9 8,315 303 / 1 ≈ 45098 Pa. A pressão total é p = p1 + p2 ≈ 84,4 kPa.

Mudanças de estado físico Calor deve ser fornecido ou removido para a mudança de estado físico de uma substância. Neste caso, a temperatura permanece constante. A figura abaixo dá o diagrama aproximado para uma massa de 1 kg de água, sob pressão atmosférica normal, considerada constante. Entre A e B a água está no estado sólido e vale a relação já vista no conceito de calor específico: dQ = c m dt #A.1#. Desde que o calor específico das substâncias reais varia com a temperatura, considera-se para um intervalo finito: ∆Q = cm m ∆t #B.1#.

33

Fig 01

Onde cm é o calor específico médio para o intervalo de temperatura ∆t. Portanto, no intervalo AB não há mudança de estado físico e o fornecimento (ou retirada) de calor implica uma variação de temperatura. O calor trocado nessas condições é comumente denominado calor sensível. Continuando o fornecimento de calor após o ponto B, o processo de fusão tem início e a temperatura se mantém constante até que toda a massa de gelo seja transformada em líquido. A quantidade de calor por unidade de massa que funde a substância é denominada calor latente de fusão (Lf). Assim, a quantidade de calor para fundir uma massa m de uma determinada substância é dada por Q = m Lf #C.1#. Para água sob pressão normal, Lf ≈ 335 kJ/kg (80 kcal/kg). De C até D a água está líquida e vale a fórmula anterior do calor específico. De forma similar ao trecho de fusão, de D até E a temperatura é constante, significando o fornecimento de calor para vaporizar a água. Essa quantidade de calor por unidade de massa é chamada calor latente de vaporização (Lv). E a quantidade de calor para vaporizar uma massa m de uma determinada substância é dada por Q = m Lv #D.1#. Para água sob pressão normal, Lv ≈ 2260 kJ/kg (540 kcal/kg). Nos processos inversos (condensação e solidificação) valem os mesmos valores da vaporização e da fusão, se as demais condições são as mesmas. É claro que o sinal é contrário, pois há remoção e não fornecimento de calor.

Vapor O estado físico (sólido, líquido, gás) em que uma substância se encontra depende basicamente das condições de pressão e temperatura. A Figura 01 abaixo dá o diagrama (aproximado e sem escalas) para a água. Mudanças de pressão e/ou temperatura e conseqüente troca da calor podem provocar as conhecidas mudanças de estado físico: de sólido para líquido ou vice-versa (fusão / solidificação), de sólido para gás ou vice-versa (sublimação / deposição), de líquido para gás ou vice-versa (vaporização / condensação).

34

Fig 01

No diagrama, as linhas divisórias indicam condições de pressão e temperatura nas quais pode haver transição de estados e, portanto, os dois estados físicos podem coexistir. O ponto triplo é a única condição de temperatura e pressão em que os três estados físicos podem coexistir. Na transição Líquido / vapor, a temperatura correspondente a cada pressão de acordo com a curva é denominada temperatura de saturação. Portanto, na temperatura de saturação ocorre o efeito do calor latente conforme tópico anterior. Para água sob pressão normal, a temperatura de saturação é 100°C, que é a ebulição da água nessa condição. A temperatura de saturação aumenta com a pressão, mas há um limite, denominado ponto crítico, acima do qual não há transição definida entre os dois estados. As coordenadas do ponto crítico são, naturalmente, a pressão crítica e a temperatura crítica. Acima da temperatura crítica, um gás não pode ser liqüefeito apenas com aumento de pressão. É também necessária uma redução de temperatura. Comentam-se agora os termos gás e vapor. São o mesmo estado físico da substância e, muitas vezes, são empregados sem distinções. O termo vapor é em geral usado para o gás de uma substância que é líquida em condições normais de ambientes. A água é o exemplo comum. De forma mais técnica, vapor pode ser considerado o gás em temperatura inferior à crítica.

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Fig 02 Vapor saturado é o vapor na temperatura de saturação. Portanto, as condições de temperatura e pressão devem estar em algum ponto da linha divisória líquido / vapor da Figura 01 deste tópico. Vapor superaquecido é o vapor com temperatura acima da saturação, resultante do fornecimento de calor ao vapor saturado. Em Termodinâmica, é comum o emprego do diagrama temperatura x entropia para o estudo das transições líquido / vapor. A Figura 02 dá um gráfico aproximado para a água. A linha 234 é uma linha típica de pressão constante (aproximadamente 10 bar). Linhas para outros valores de pressão têm formato parecido, acima ou abaixo da anterior. Se uma determinada massa de água é aquecida de 1 até 2 e, a partir desse ponto, mantida a pressão constante de 10 bar, entre 2 e 3 ocorre a evaporação do líquido e a temperatura é constante conforme já visto. Assim, no sentido de 2 para 3, a quantidade de vapor saturado aumenta e a de líquido diminui. O parâmetro χ é massa de vapor em relação à massa total e as curvas de χ constante mostram claramente a variação. Em 3, há apenas vapor saturado e, continuando o aquecimento com pressão constante, ocorre vapor superaquecido em um ponto genérico 4 da curva. A linha logo abaixo de 1234 é uma curva típica para volume específico constante.

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Vapor saturado - Diagrama temperatura x entalpia Em página anterior, tópico Vapor, foi visto o diagrama temperatura x entropia para as transições líquido / vapor saturado e vapor saturado / vapor superaquecido para a água. Os mesmos processos podem ser apresentados num diagrama temperatura x entalpia. A Figura 01 dá o gráfico aproximado para a água. Embora não sejam iguais, os aspectos de ambos os diagramas guardam alguma semelhança entre si. O parâmetro χ é o mesmo visto no referido tópico: χ = massa de vapor saturado / massa total (água + vapor saturado). Esse parâmetro pode ser entendido como um índice de qualidade do vapor. Para melhor esclarecer, seguem alguns comentários sobre o uso do vapor saturado. O vapor saturado é provavelmente o meio mais fácil de se obter aquecimento em larga escala. É facilmente produzido por geradores (caldeiras). Por sua vez, caldeiras podem ser projetadas para usar o combustível mais conveniente ou o mais disponível. A distribuição do vapor é simples, usa basicamente tubulações. Por esses e outros fatores, é amplamente empregado na indústria.

Fig 01

Uma caldeira ideal produziria vapor saturado com χ = 1. Na prática, turbulências e formação de bolhas provocam o arraste de água. Naturalmente, a presença de água é prejudicial porque reduz a quantidade de vapor disponível para aquecimento. Uma instalação típica em bom estado deve produzir vapor com cerca de 5% de água, ou seja, χ ≈ 0,95. Voltando ao diagrama da Figura 01, as linhas com uma parte horizontal são exemplos de linhas de pressão constante. Usa-se uma delas para analisar a formação do vapor: Supõe-se que o recipiente onde a água se encontra está na pressão da linha BCD. Se a água inicialmente está no ponto A, o aquecimento eleva sua entalpia até o máximo possível do líquido para aquela pressão (hB − hA). O ponto B marca o início da vaporização, ou seja, é a temperatura de saturação da água para a pressão considerada. Continuando o fornecimento de calor, a evaporação tem início e a temperatura se mantém constante até o ponto C, onde toda a água terá sido transformada em vapor saturado. A diferença (hC − hB) é a entalpia de vaporização da água. A continuação do

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aquecimento (CD) resulta em vapor superaquecido. Notar que a expressão entalpia de vaporização equivale ao calor latente de vaporização anteriormente comentado (considerado por unidade de massa). Mas o conceito de entalpia é mais abrangente e, por isso, o termo é preferível. Ver mais detalhes no tópico sobre Entalpia. De forma similar, a diferença de entalpia do aquecimento (hB − hA) equivale ao calor sensível por unidade de massa. No ponto C há apenas vapor saturado e sua entalpia é denominada entalpia total ou calor total do vapor saturado. E deve ser igual à soma das anteriormente adicionadas. Assim, ocorre uma das igualdades básicas do vapor saturado: hg = hf + hfg #A.1#. Esses símbolos são usuais em literatura e significam: hg: entalpia (ou calor) total do vapor saturado (kJ/kg). hf: entalpia (calor sensível) do líquido (kJ/kg). hfg: entalpia (calor latente) de vaporização (kJ/kg).

Exemplo de aplicação: aquecimento de fluido A Figura 01 abaixo dá um exemplo bastante simplificado de aplicação do vapor d'água saturado (aquecimento de um fluido com trocador de calor). Na realidade, instalações de vapor têm vários outros acessórios sobre os quais aqui não cabem comentários. O vapor sai da caldeira com uma pressão p e alimenta uma linha ou ramal principal. Uma válvula redutora diminui a pressão para pV e alimenta a serpentina do trocador. Nessa condição, o vapor tem uma temperatura TV e o fluxo de massa é qmV. Ao passar pela serpentina o vapor troca calor com o fluido e se condensa. Um dispositivo na saída, denominado purgador, evita a perda de vapor, permitindo somente a passagem do condensado. Em geral, a água condensada é enviada a um reservatório próprio e retorna à caldeira por bombeamento. No trocador, o fluido que se deseja aquecer entra com uma temperatura TE e sai com TS. Naturalmente, a vazão de massa qmF é a mesma em ambos os lados. É suposto que o fluido tem um calor específico médio cF entre essas temperaturas. Neste exemplo simples, desprezam-se quaisquer perdas de calor. Portanto, todo o calor cedido pela condensação do vapor é usado para aquecer o fluido. Considera-se também que a vazão de massa do fluido qmF é constante.

Fig 01

38

De acordo com o conceito de calor específico, ∆Q = c m ∆T. Adaptando para o fluido a aquecer, ∆Q = cF mF (TS − TE). Onde mF é a massa de fluido aquecida num determinado intervalo de tempo ∆t. No mesmo intervalo de tempo, deve circular pela serpentina uma massa de vapor igual a qmV ∆t. Assim, o calor trocado deve ser igual à entalpia de vaporização hfg (que é a mesma da condensação) multiplicada por essa massa (considerado vapor ideal, qualidade χ = 1): ∆Q = hfg qmV ∆t. Igualando com a anterior e mudando ∆t de lado, hfg qmV = cF (mF/∆t) (TS − TE). Mas (mF/∆t) é a vazão de massa qmF do fluido. hfg qmV = cF qmF (TS − TE). E a vazão de massa necessária de vapor é: qmV = cF qmF (TS − TE) /hfg #A.1#. Notar que, na equação acima, não aparece a pressão do vapor pV na entrada da serpentina. Mas é um parâmetro fundamental porque a entalpia de vaporização hfg depende dela e também a temperatura TV. No tópico Vapor em página anterior pode ser visto que a temperatura de saturação depende basicamente da pressão. Assim, se a válvula redutora mantém uma pressão constante na saída, a temperatura do vapor TV ao longo da serpentina é também constante as temperaturas do vapor e do fluido se comportam, de forma aproximada, de acordo com o gráfico na parte inferior direita da figura. A relação direta entre pressão e temperatura é uma das grandes facilidades do uso de vapor saturado para aquecimento. A temperatura pode ser mantida ou variada mediante simples ajuste de pressão. Válvulas redutoras ou reguladoras de pressão são dispositivos simples e podem ter regulagem manual ou automática, através da expansão de fluido ou outros meios, para manter a temperatura constante, mesmo com variações de demandas no equipamento a aquecer. As propriedades do vapor saturado (temperatura, pressão, entalpias e outras) podem ser obtidas nas conhecidas tabelas de vapor. Nos próximos tópicos, algumas informações sobre essas tabelas e relações entre propriedades.

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Tabela de vapor saturado - Referência de pressão

Pressão abs

Temp saturação

Entalpia espec da água

Entalpia espec de

vaporiz

Entalpia espec do

vapor

Volume espec da água

Volume espec do

vapor

Entropia espec da água

Entropia espec de

vaporiz

Entropia espec do

vapor

Calor espec vapor

Calor espec vapor

pabs tsat hf hfg hg vf vg sf sfg sg cv cp

bar °C kJ/kg kJ/kg kJ/kg dm³/kg m³/kg kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K

kJ/kg K

1 99,6 417,5 2257,6 2675,2 1,043 1,694 1,303 6,056 7,359 1,525 2,043

2 120,2 504,8 2201,7 2706,6 1,060 0,886 1,530 5,597 7,127 1,577 2,127

3 133,6 561,6 2163,7 2725,3 1,073 0,606 1,672 5,320 6,992 1,616 2,195

4 143,6 604,9 2133,6 2738,6 1,083 0,462 1,777 5,119 6,896 1,651 2,256

5 151,9 640,4 2108,2 2748,7 1,092 0,375 1,861 4,960 6,821 1,682 2,312

6 158,9 670,7 2086,0 2756,7 1,100 0,316 1,932 4,829 6,760 1,710 2,365

7 165,0 697,4 2066,0 2763,4 1,107 0,273 1,993 4,715 6,708 1,736 2,415

8 170,4 721,3 2047,7 2768,9 1,114 0,240 2,046 4,616 6,663 1,762 2,464

9 175,4 743,0 2030,7 2773,7 1,120 0,215 2,095 4,527 6,622 1,785 2,511

10 179,9 762,9 2014,8 2777,8 1,126 0,194 2,139 4,447 6,586 1,808 2,557

11 184,1 781,4 1999,9 2781,3 1,131 0,177 2,179 4,374 6,553 1,830 2,602

12 188,0 798,7 1985,7 2784,4 1,137 0,163 2,217 4,306 6,523 1,852 2,646

13 191,6 815,0 1972,1 2787,1 1,142 0,151 2,252 4,243 6,495 1,873 2,689

14 195,1 830,3 1959,1 2789,5 1,147 0,141 2,284 4,184 6,468 1,893 2,732

15 198,3 844,9 1946,7 2791,5 1,152 0,132 2,315 4,129 6,444 1,912 2,775

16 201,4 858,8 1934,6 2793,4 1,157 0,124 2,344 4,077 6,421 1,931 2,816

17 204,3 872,0 1923,0 2795,0 1,162 0,117 2,372 4,027 6,399 1,950 2,858

18 207,2 884,7 1911,7 2796,4 1,166 0,110 2,398 3,980 6,378 1,969 2,899

19 209,8 897,0 1900,7 2797,7 1,170 0,105 2,423 3,935 6,358 1,987 2,940

pabs tsat hf hfg hg vf vg sf sfg sg cv cp

20 212,4 908,7 1890,0 2798,8 1,175 0,100 2,447 3,892 6,340 2,004 2,981

21 214,9 920,1 1879,6 2799,7 1,179 0,095 2,470 3,851 6,322 2,022 3,021

22 217,3 931,0 1869,5 2800,5 1,183 0,091 2,492 3,812 6,304 2,039 3,062

23 219,6 941,7 1859,5 2801,2 1,187 0,087 2,514 3,774 6,288 2,055 3,102

24 221,8 952,0 1849,8 2801,8 1,191 0,083 2,534 3,737 6,272 2,072 3,142

25 224,0 962,0 1840,2 2802,2 1,195 0,080 2,554 3,702 6,256 2,088 3,182

26 226,1 971,7 1830,9 2802,6 1,199 0,077 2,574 3,667 6,241 2,104 3,222

27 228,1 981,2 1821,7 2802,9 1,203 0,074 2,592 3,634 6,227 2,120 3,262

28 230,1 990,5 1812,6 2803,1 1,207 0,071 2,611 3,602 6,213 2,136 3,301

29 232,0 999,5 1803,7 2803,2 1,210 0,069 2,628 3,571 6,199 2,151 3,341

30 233,9 1008,3 1795,0 2803,3 1,214 0,067 2,645 3,540 6,186 2,166 3,381

31 235,7 1016,9 1786,3 2803,3 1,217 0,065 2,662 3,510 6,173 2,181 3,421

32 237,5 1025,4 1777,8 2803,2 1,221 0,062 2,679 3,482 6,160 2,196 3,461

33 239,2 1033,6 1769,4 2803,1 1,225 0,061 2,694 3,453 6,148 2,211 3,501

34 240,9 1041,7 1761,2 2802,9 1,229 0,059 2,710 3,426 6,136 2,226 3,541

35 242,6 1049,7 1753,0 2802,6 1,232 0,057 2,725 3,399 6,124 2,240 3,581

36 244,2 1057,5 1744,9 2802,3 1,236 0,055 2,740 3,373 6,113 2,254 3,621

40

37 245,8 1065,1 1736,9 2802,0 1,239 0,054 2,754 3,347 6,101 2,268 3,661

38 247,4 1072,6 1729,0 2801,6 1,242 0,052 2,769 3,322 6,090 2,282 3,702

39 248,9 1080,0 1721,1 2801,1 1,245 0,051 2,783 3,297 6,080 2,296 3,742

40 250,4 1087,3 1713,4 2800,7 1,249 0,050 2,796 3,273 6,069 2,310 3,783

Tabela de vapor saturado - Referência de temperatura

Temp saturação

Pressão abs

Entalpia espec da água

Entalpia espec de

vaporiz

Entalpia espec do

vapor

Volume espec da água

Volume espec do

vapor

Entropia espec da água

Entropia espec de

vaporiz

Entropia espec do

vapor

Calor espec vapor

Calor espec vapor

tsat pabs hf hfg hg vf vg sf sfg sg cv cp

°C bar kJ/kg kJ/kg kJ/kg dm³/kg m³/kg kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K

kJ/kg K

100 1,01 419,10 2256,66 2675,76 1,0437 1,674 1,307 6,048 7,355 1,526 2,044

105 1,21 440,22 2243,39 2683,61 1,0477 1,420 1,363 5,933 7,296 1,538 2,062

110 1,43 461,37 2229,93 2691,31 1,0519 1,211 1,419 5,820 7,239 1,550 2,082

115 1,69 482,57 2216,28 2698,85 1,0562 1,037 1,474 5,710 7,183 1,562 2,103

120 1,98 503,81 2202,42 2706,23 1,0606 0,892 1,528 5,602 7,130 1,576 2,126

125 2,32 525,10 2188,33 2713,43 1,0652 0,771 1,582 5,496 7,078 1,590 2,150

130 2,70 546,44 2174,00 2720,44 1,0700 0,669 1,635 5,393 7,027 1,605 2,176

135 3,13 567,83 2159,43 2727,26 1,0750 0,582 1,687 5,291 6,978 1,621 2,203

140 3,61 589,28 2144,59 2733,87 1,0801 0,509 1,739 5,191 6,930 1,638 2,233

145 4,15 610,78 2129,47 2740,26 1,0853 0,446 1,791 5,093 6,884 1,656 2,265

150 4,76 632,35 2114,06 2746,41 1,0908 0,393 1,842 4,996 6,838 1,674 2,299

155 5,43 653,98 2098,34 2752,33 1,0964 0,347 1,893 4,901 6,794 1,694 2,335

160 6,18 675,69 2082,30 2757,99 1,1022 0,307 1,943 4,807 6,750 1,715 2,374

165 7,00 697,46 2065,91 2763,38 1,1082 0,273 1,993 4,715 6,708 1,736 2,415

170 7,91 719,32 2049,17 2768,49 1,1145 0,243 2,042 4,624 6,666 1,759 2,460

175 8,92 741,26 2032,05 2773,30 1,1209 0,217 2,091 4,534 6,625 1,784 2,507

180 10,02 763,28 2014,54 2777,82 1,1275 0,194 2,140 4,446 6,585 1,809 2,558

185 11,22 785,41 1996,61 2782,01 1,1344 0,174 2,188 4,358 6,546 1,835 2,612

190 12,54 807,63 1978,25 2785,88 1,1415 0,157 2,236 4,271 6,507 1,863 2,670

195 13,98 829,97 1959,43 2789,40 1,1489 0,141 2,284 4,185 6,469 1,892 2,731

tsat pabs hf hfg hg vf vg sf sfg sg cv cp

200 15,54 852,42 1940,14 2792,56 1,1565 0,127 2,331 4,100 6,431 1,923 2,797

205 17,23 874,99 1920,35 2795,34 1,16 0,115 2,378 4,016 6,394 1,954 2,867

210 19,06 897,70 1900,04 2797,74 1,1726 0,104 2,425 3,933 6,357 1,988 2,943

215 21,04 920,54 1879,19 2799,73 1,18 0,095 2,471 3,850 6,321 2,022 3,023

220 23,18 943,54 1857,76 2801,30 1,1900 0,086 2,518 3,767 6,285 2,058 3,109

225 25,48 966,70 1835,73 2802,43 1,20 0,078 2,564 3,685 6,249 2,096 3,201

230 27,95 990,04 1813,07 2803,10 1,2087 0,072 2,610 3,603 6,213 2,135 3,299

235 30,60 1013,55 1789,74 2803,30 1,22 0,065 2,656 3,522 6,178 2,175 3,405

240 33,45 1037,27 1765,72 2802,99 1,2291 0,060 2,701 3,441 6,142 2,217 3,519

245 36,49 1061,20 1740,96 2802,16 1,24 0,055 2,747 3,360 6,107 2,261 3,641

250 39,74 1085,35 1715,43 2800,78 1,2513 0,050 2,793 3,279 6,072 2,306 3,772

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Mistura vapor saturado e água Em página anterior foi visto que, na prática, o "vapor saturado" que sai de um gerador (caldeira) é uma mistura de vapor saturado e água. Esta última ocorre normalmente em pequenas proporções. Isso é medido pelo parâmetro χ, um índice de qualidade do vapor. χ = ms / (ms + ma) #A.1#. Onde: ms: massa de vapor saturado. ma: massa de água. Instalações em bom estado apresentam χ na faixa de 0,95. O volume específico v da mistura é dado por v = χ vg + (1 − χ) vf #B.1#. Onde: vg: volume específico do vapor. vf: volume específico da água. Entretanto, se as pressões não são extremas, vf é desprezível em relação a vg. Assim, v ≈ χ vg #B.2#. A entalpia h da mistura é dada por h = hf + χ (hg − hf) #C.1#. Onde: hg: entalpia do vapor. hf: entalpia da água. Mas a diferença (hg − hf) é a entalpia de vaporização (calor latente) hfg. Portanto, h = hf + χ hfg #C.2#. A entropia s da mistura é dada por s = sf + χ (sg − sf) #D.1#. Onde: sg: entropia do vapor. sf: entropia da água. Exemplo de cálculo: vapor a 27 bar absoluto com qualidade χ = 0,9. Da Tabela de vapor saturado - Referência de pressão, obtém-se para essa pressão: vg = 0,074 m

3/kg = 74 10−3 m3/kg. vf = 1,203 dm3/kg = 1,203 10−3 m3/kg. hg = 2802,9

kJ/kg. hf = 981,2 kJ/kg. sg = 6,227 kJ/kg. sf = 2,592 kJ/kg. Os dados confirmam a aproximação anterior porque vf << vg. Assim usa-se #B.2#: v = 0,9 0,074 ≈ 0,067 m3/kg. h = hf + χ (hg − hf) = 981,2 + 0,9 (2802,9 − 981,2) = 2620,7 kJ/kg. s = sf + χ (sg − sf) = 2,592 + 0,9 (6,227 − 2,592) = 5,863 kJ/kg.

Vapor de flash No uso prático do vapor saturado, a água condensada após a troca de calor deve retornar

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para a caldeira, por questão de economia da própria água e de energia para aquecimento. Supõe-se, é claro, que não há contado do vapor com outros fluidos, o que é verdadeiro na maioria das aplicações. A Figura 01 dá o esquema bastante simplificado de uma aplicação típica. Após a troca de calor no trocador, a água condensada é dirigida a um reservatório e, por bombeamento, retorna para a caldeira. Naturalmente há necessidade de uma reposição de água para compensar as perdas e vazamentos. O purgador é um dispositivo que permite passagem apenas da água condensada. Há vários tipos práticos, sobre os quais aqui não se fazem comentários. Um tipo simples, por exemplo, é o de bóia: um pequeno reservatório com um mecanismo de bóia no interior. Quando o nível da água atinge um máximo, a bóia libera a saída e a bloqueia quando o nível chega ao mínimo. Entretanto há um fato termodinâmico que é inevitável no processo: antes do purgador, a água condensada está na pressão do circuito (pV da figura) e na temperatura do vapor saturado nessa pressão TV.

Fig 01

Após o purgador, a água condensada está na pressão atmosférica patm, menor que pV. Mas, na pressão atmosférica, não pode existir água líquida na temperatura TV e uma parte do condensado se vaporiza para manter o equilíbrio energético. Esse vapor formado na saída do condensado é, de praxe, denominado vapor de flash. As quantidades de condensado e de vapor de flash podem ser calculadas com aplicação dos princípios da conservação da massa e da conservação da energia. Antes do purgador, a água condensada tem pressão pV, temperatura TV. A entalpia, que pode ser lida nas tabelas, é hfV. A vazão de massa é a mesma do vapor qmV. Depois do purgador, deve-se ter • Condensado: vazão de massa qmCond, entalpia hfCond, que pode ser vista nas tabelas para pressão patm. • Vapor de flash: vazão de massa qmFlash, entalpia hgFlash que pode ser vista nas tabelas para pressão patm. Segundo a conservação da massa, qmV = qmCond + qmFlash #A.1#.

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Pela conservação da energia, a entalpia deve ser mantida: hfV qmV = hfCond qmCond + hgFlash qmFlash #B.1#. As equações acima formam um sistema que permite a determinação das duas incógnitas qmCond e qmFlash. Exemplo de cálculo: seja pV = 6 bar (absoluto) e qmV = 1000 kg/h. Conforme Tabela de vapor saturado - Referência de pressão, hfV = 670,7 kJ/kg. Para pressão atmosférica, patm ≈ 1 bar absoluto, segundo mesma tabela, hfCond = 417,5 kJ/kg (coluna hf da tabela). hgFlash = 2675,2 kJ/kg (coluna hg da tabela). 1000 = qmCond + qmFlash. 670,7 1000 = 417,5 qmCond + 2675,2 qmFlash = 417,5 qmCond + 2675,2 (1000 − qmCond). qmCond = 670,7 1000 − 2675,2 1000 / (417,5 − 2675,2) ≈ 888 kg/h. qmFlash = 1000 − qmCond ≈ 112 kg/h. É evidente que, nos aspectos da eficiência energética e do consumo de água, a contribuição do vapor de flash é negativa. Algumas instalações enviam o condensado para um reservatório especial, formando uma espécie de gerador de vapor de baixa pressão, que pode ser utilizado por alguns tipos de equipamentos.