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José Carlos de Paula Figueira de Freitas, Ariclo Pulinho Pires de Almeida e Maria Márcia Magela Machado TOPOGRAFIA Fundamentos, Teoria e Prática Instituto de Geociências da Universidade Federal de Minas Gerais, Dept°. de Cartografia 163 CAPÍTULO XI ALTIMETRIA A altimetria se ocupa dos processos de medição, realizados no campo, visando a posterior representação do relevo do terreno. É necessário que se façam inicialmente algumas considerações, definindo alguns conceitos fundamentais e estabelecendo os limites de aplicação dos processos de medição da altura dos pontos do terreno que irão caracterizar este relevo. 1- Considerações Iniciais e Definições Existem várias superfícies que envolvem a representação do relevo terrestre. A primeira delas é a Superfície Física que define a forma do relevo. Há a superfície tomada como referência para determinação da altura dos pontos que definem o relevo, chamada de Superfície de Nível de Referência, também conhecida como Superfície Geoidal. A Física define esta superfície como Equipotencial, ou seja, aquela superfície que possui a mesma aceleração da gravidade em todos os pontos. Seria assim como a superfície média dos mares, supondo-os sem movimentos, prolongada através dos continentes. Esta superfície de nível idealizada corresponde à forma da Terra desconsiderando suas elevações e depressões (Geóide). Há ainda aquelas superfícies que são utilizadas em substituição às superfícies anteriores uma vez que elas não são matematicamente definidas, como a Superfície Elipsoidal e a Superfície Esférica, empregadas conforme se precise de mais ou menos precisão. Pode-se imaginar também várias superfícies de nível concêntricas e paralelas àquela considerada. Fig. XI-1

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CAPÍTULO XI ALTIMETRIA A altimetria se ocupa dos processos de medição, realizados no campo, visando a posterior representação do relevo do terreno.

É necessário que se façam inicialmente algumas considerações, definindo alguns conceitos fundamentais e estabelecendo os limites de aplicação dos processos de medição da altura dos pontos do terreno que irão caracterizar este relevo.

1- Considerações Iniciais e Definições Existem várias superfícies que envolvem a representação do relevo terrestre. A primeira delas é a Superfície Física que define a forma do relevo. Há a superfície tomada como referência para determinação da altura dos pontos que definem o relevo, chamada de Superfície de Nível de Referência, também conhecida como Superfície Geoidal. A Física define esta superfície como Equipotencial, ou seja, aquela superfície que possui a mesma aceleração da gravidade em todos os pontos. Seria assim como a superfície média dos mares, supondo-os sem movimentos, prolongada através dos continentes. Esta superfície de nível idealizada corresponde à forma da Terra desconsiderando suas elevações e depressões (Geóide). Há ainda aquelas superfícies que são utilizadas em substituição às superfícies anteriores uma vez que elas não são matematicamente definidas, como a Superfície Elipsoidal e a Superfície Esférica, empregadas conforme se precise de mais ou menos precisão.

Pode-se imaginar também várias superfícies de nível concêntricas e paralelas àquela considerada.

Fig. XI-1

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Assim, supondo 3 pontos A, B e C (Fig. XI-1), situados na superfície (expostos, para melhor visualização, no plano do desenho), estes determinam 3 superfícies concêntricas, cujas intercessões com o plano da figura são os arcos AA', BB', e CC'. Se o ponto A estiver situado ao nível médio dos mares, a superfície de nível determinada pelo mesmo seria a Superfície de Nível de Referência.

É chamada Diferença de Nível entre 2 pontos da superfície da Terra à distância, segundo a vertical, que separa as superfícies de nível por eles determinadas. Assim, supondo os pontos A, B e C (Fig. XI-2) na superfície da Terra, a diferença de nível entre eles seria a distância entre as superfícies concêntricas que passam por eles. Ou, por outra, a diferença de nível entre C e B seria o segmento CC' da vertical de C até a superfície de nível que passa em B. A diferença de nível entre B e A seria também o segmento BB' da vertical de B, entre as superfícies de nível de B e A.

Percebe-se, pois, que se teoricamente seria possível se calcular a diferença de nível entre qualquer par de pontos da superfície da Terra, na prática seria bastante complexo se determinar o segmento da vertical entre 2 superfícies que passam por 2 pontos distantes.

Como a Topografia se propõe a representar graficamente porção muito limitada da superfície terrestre, os pontos cuja diferença de nível se pretenda, não estarão muito distantes um do outro. Pode-se, então, adotar uma hipótese que simplifica enormemente o trabalho, determinando, em seguida, até quais limites poder-se-á utilizá-la.

Supondo 2 pontos A e B (Fig. XI-3) sobre a superfície da Terra (plano do desenho), sabemos, de acordo com o que foi exposto, que a diferença de nível entre eles seria o segmento da vertical entre as 2 superfícies de nível AA' e BB', que passam por A e por B, respectivamente, aqui consideradas esféricas. A hipótese simplificadora consiste em se substituir uma das superfícies de nível esféricas pelo plano horizontal tangente à superfície de nível num dos pontos. Isto é, substituímos AA' pelo plano HH', plano tangente à superfície em A. Este plano

Fig. XI-2

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é chamado de Superfície de Nível Aparente, e é utilizado em substituição à Superfície de Nível Verdadeira (AA').

Feita a substituição, teríamos que a diferença de nível entre B e A não mais seria o segmento da vertical entre as duas superfícies de nível (BB' e AA'), isto é, BE na Fig. XI-3, mas o segmento da vertical entre B e o plano HH'. Isto é, a diferença de nível seria BC. Se chamarmos BE de diferença de nível verdadeira, com a hipótese feita teríamos uma diferença de nível fictícia ou aparente.

É claro que se comete um erro substituindo uma das superfícies de nível pelo plano. Como esta hipótese simplifica enormemente o cálculo da diferença de nível entre dois pontos, resta-nos calcular, portanto, até que limite o erro é admissível.

Expressão do Erro de Nível Aparente

O problema da simplificação feita, portanto, se resume em se determinar a diferença resultante da substituição da superfície de nível verdadeira pela aparente. Em outras palavras, esse erro se expressa, matematicamente, pela diferença entre os valores de BE e BC, ou seja, EC (na Fig. XI-3). Chamamos este segmento de Erro de Nível Aparente.

Calculemos o seu valor:

Seja a figura XI - 4

Fig. XI-3

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EC = e = erro de nível aparente

Sendo o triângulo OAC retângulo tem-se:

Chamando AC de L, e sabendo que OA = OE = R = Raio da Terra, tem-se:

Como o valor de “e” em relação a “R” é desprezível podemos adotar, e = L² 2R Este seria o valor do erro de nível aparente, resultante da substituição efetuada.

Fig. XI-4

OC² = OA² + AC²

(OE + EC)² = OA²+ AC²

(R + e)² = R² + L²

R² + 2Re + e² = R² + L²

2Re + e² = L²

e (2R + e) = L²

e = _ L² _ 2R + e

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Acontece, porém, que o raio luminoso ao atravessar as camadas atmosféricas, de densidade crescente com a aproximação da superfície da Terra, sofre o efeito da refração, que, por assim dizer, o encurva, com a concavidade voltada para o terreno. Em virtude disso, se do ponto A observarmos o ponto C (pé da vertical de B no plano horizontal HH') não o veremos na sua posição real, mas numa posição C', mais próxima da Terra. Isto quer dizer que o Erro de Nível Aparente, conforme hipótese feita, é menor ainda que o valor calculado. Várias experiências efetuadas demonstram que o valor real do erro, EC na Fig. XI-4, levando-se em conta a refração, é igual a 0,84 do valor de EC. Isto é, na prática o valor do erro seria:

Expressão analítica do Erro de Nível Aparente:

Tomando o valor do raio da Terra R = 6.366.173 m e experimentando diversos valores para L, teremos:

L e 100 m 0,7 mm125 m 1,0 mm200 m 2,6 mm300 m 5,9 mm400 m 1,06 mm500 m 1,65 mm

1000 m 6,6 mmObservando os resultados apresentados acima conclui-se que para valores de L até 125 m o erro é inferior a 1 mm podendo ser portanto, desprezado. Assim, ao se determinar a diferença de nível entre dois pontos deve-se observar a distância limite de 125 m para visada ou do contrário, se fazer a correção do resultado encontrado em função do valor do erro de nível aparente.

Altitude e Cota

Quando se determina a diferença de nível entre um ponto qualquer da superfície da Terra e a superfície de nível verdadeira referida ao nível dos mares (Superfície de Nível de Referência), a diferença de nível se chama, nesse caso especial, Altitude.

No caso de se medir a distância vertical que vai desse ponto a uma superfície de nível aparente qualquer, tomada como referência, o valor medido recebe o nome de Cota.

e = 0,84 L² = 0,42 L² 2R R

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Assim, supondo A e B (Fig. XI-5) na superfície da Terra, o ponto A determina uma superfície de nível aparente que é o plano horizontal HH', tangente à superfície de nível verdadeira em A, e que a substitui.

A altitude do ponto B será o segmento da vertical de B, que vai do ponto B até a superfície que representa o nível médio dos mares, supondo essa superfície em repouso e prolongada através dos continentes: a altitude de B será, pois, o segmento BE.

A cota de B em relação a esta superfície de nível aparente tomada como referência, é o segmento BC. Em outras palavras, a cota de B é a distância, segundo a vertical, desde B até o plano horizontal HH' tomado como referência.

Percebe-se, de imediato, a aplicação prática da simplificação efetuada: para se determinar o relevo de uma região limitada da superfície da Terra, estabelece-se um plano de referência (superfície de nível aparente) em um ponto interior à mesma e se determinam as cotas de todos os pontos que caracterizem o relevo do terreno.

2 - Instrumentos Como foi visto, para se determinar o relevo de uma região, usa-se o artifício de se fixar um plano horizontal como referência e, então, medir as cotas dos pontos de inflexão do terreno, que são os pontos onde ocorrem mudanças na declividade (Fig. XI-6), em relação a este plano.

Fig. XI-5

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Inicialmente é necessário, portanto, materializar um plano horizontal de referência.

Veremos a seguir alguns instrumentos que materializam, de alguma forma, plano ou planos horizontais, do mais rústico aos mais sofisticados.

2.1 - Nível de Tubo Flexível Transparente

Não se constitui, propriamente, num aparelho ou instrumento e sim num expediente usado nas construções em geral.

Consta essencialmente de um tubo de plástico, longo, flexível e transparente. Geralmente é a própria mangueira de 1/2” utilizada para fins de irrigação ou condução de água. Enchendo-se o tubo de água quase completamente, os níveis d'água nas duas extremidades do tudo determinam ou materializam uma reta horizontal.

Assim, é muito fácil para o pedreiro verificar se a fiada de tijolos que está construindo está ou não nivelada com a mesma fiada da parede oposta: basta colocar o tubo cheio d'água com as duas extremidades junto a cada uma das paredes e verificar se as fiadas estão igualmente distantes dos níveis d'água respectivos (Fig. XI-7).

Da mesma forma o encarregado de uma construção poderá transportar o nível do meio fio para um ponto A qualquer, no interior da construção. Bastará estender a mangueira cheia d'água com as extremidades próximas aos dois pontos mencionados. Medindo com uma régua ou metro a distância do nível d'água até o nível do meio fio, bastará marcar essa mesma distância numa régua ou estaca cravada próxima ao ponto A (Fig. XI-8).

Fig. XI-6

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Fig. XI-7 Fig. XI-8

2.2 - Níveis de Bolha

Os níveis de bolha são os componentes de vários instrumentos que materializam retas horizontais, desde o simples nível de pedreiro até o nível de luneta.

Os níveis de bolha, de acordo com sua forma se classificam em tubulares e esféricos. Os tubulares constam de um tubo de vidro em forma de tóro, que é um cilindro arqueado. Por construção, o plano tangente TT' ao traço central superior ao tóro é paralelo ao plano ao plano PP' do instrumento onde o tubo se apoia (Fig. XI-9). Assim, quando a bolha do tubo estiver dividida ao meio pelo traço, sabemos que o plano tangente é horizontal. Neste caso, o plano suporte também o será. Nos instrumentos mais precisos há parafusos de ajustagem que permitem uma retificação do nível, isto é, que assegure o rigoroso paralelismo dos planos tangente e suporte.

Há alguns instrumentos que dispõem de um nível de bolha de forma esférica (Fig. XI-10), isto é, um cilindro de vidro terminado superiormente por uma calota, todo cheio de líquido, exceto a bolha, que na realidade é constituída do próprio vapor do líquido (éter, álcool, etc.).

Fig. XI-9

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Neste caso, também o plano tangente à calota é paralelo ao plano suporte do nível. Assim, quando a bolha estiver centrada, o plano suporte será horizontal. Os níveis esféricos são de menor sensibilidade que os tubulares por não poder se aumentar muito o raio da calota.

Os níveis tubulares têm a sensibilidade variando proporcionalmente ao raio de curvatura do tubo: de 5 metros nos mais rústicos até 30 metros nos mais sofisticados. (Não é possível ou aconselhável se usar tubos com grande raio, pois, a bolha oscilaria ao menor deslocamento e, isto só seria conveniente, em instrumentos que possibilitem pequeníssimos ajustes).

Observação: Como é difícil a observação da bolha nos níveis tubulares, quer dizer, verificar rigorosamente se a mesma está centrada, usa-se comumente um dispositivo por intermédio de espelhos e prismas, o qual permite se observar conjuntamente cada semi-imagem das duas extremidades opostas da bolha (Fig. XI-11). Assim, se há coincidência das duas semi-extremidades, isto quer dizer que a bolha está centrada.

2.3 - Níveis de Luneta

Os Níveis de Luneta são constituídos, basicamente, de um suporte com 3 parafusos calantes, um eixo vertical, no qual se apóia a luneta, e níveis de bolha (Fig. XI-12). Por construção, a linha de visada ou eixo ótico da luneta (OO') é paralela ao plano que tangencia o ponto superior do nível (TT'). Assim, ao se visar um ponto distante, se a bolha estiver centrada a linha de colimação será horizontal.

Fig. XI-10

Fig. XI-11

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Normalmente, há um nível esférico para um primeiro nivelamento e um nível de bolha tubular, solidário à luneta, para o nivelamento mais preciso antes de cada visada. Este procedimento é dispensável nos Níveis Automáticos, neste tipo de instrumento a horizontalidade da linha de visada é assegurada automaticamente, desde que a base esteja mais ou menos nivelada.

Num nível de luneta qualquer, provido de nível tubular de bolha, há três eixos (Fig. XI-13):

- Eixo de rotação VV'

- Eixo ótico da luneta OO'

- Eixo do nível tubular HH'

Para as perfeitas condições de funcionamento do aparelho:

- VV' deve estar na vertical;

- OO' deve ser perpendicular a VV';

- OO' deve ser paralelo ao eixo HH'.

Quando ocorrem estas condições o nível está retificado.

2.4 – Altímetros

O funcionamento do altímetro baseia-se na relação inversamente proporcional entre altitude e pressão atmosférica.

Essencialmente, os altímetros constam de uma caixa metálica cilíndrica, hermeticamente fechada a vácuo. Uma das faces da caixa é recoberta apenas por uma membrana elástica, a qual sofre deformações com a variação da pressão atmosférica e as transmite para um mostrador. No altímetro analógico (Fig. XI-14) a altitude é indicada por um ponteiro associado a uma escala de leitura graduada em metros ou pés. Se o altímetro analógico possui um dispositivo para a correção da altitude em função da temperatura, ele é chamado de

Fig. XI-13

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“compensado”. No altímetro digital o mostrador é um visor de cristal líquido, típico dos aparelhos eletrônicos (Fig. XI-15).

Fig. XI-14 Fig. XI-15

3-Nivelamento Nivelamento é a operação topográfica de se determinar a diferença de nível entre 2 ou mais pontos da superfície terrestre.

Pode-se classificar os nivelamentos em três tipos:

3.1 Nivelamento Barométrico O Nivelamento Barométrico determina a diferença de nível entre dois pontos em função da proporcionalidade entre pressão atmosférica e altitude em cada um dos pontos. A maneira mais precisa de se determinar a diferença de nível, em função da pressão atmosférica, é por intermédio dos aparelhos denominados barômetros: neste caso, mede-se nos dois pontos a pressão atmosférica e as temperaturas no mesmo instante, alem da latitude de um ponto médio e por intermédio de fórmulas empíricas, chega-se a resultados satisfatórios (precisão de mm). Para o uso na Topografia, no entanto, os barômetros de mercúrio apresentam inconvenientes óbvios de locomoção.São preferidos por isso, aparelhos bem menos precisos, mas muito menos volumosos e portáteis, chamados altímetros. A precisão obtida no nivelamento Barométrico é bem inferior à dos demais processos que serão abordados a seguir. Assim, o nivelamento Barométrico é empregado na Engenharia, mas dentro de suas condições precárias de precisão, ou quando se requer grande rapidez e pouco rigor: é o caso

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do reconhecimento de estradas, obras hidráulicas, linhas de transmissão, exploração de minas, tudo isso ainda na fase preliminar de reconhecimento.

3.2 Nivelamento Indireto ou Trigonométrico Nivelamento trigonométrico, é aquele que se baseia, para determinação da diferença de nível, na medição do ângulo de inclinação do eixo da luneta do teodolito em relação à horizontal e nas relações trigonométricas.

Poderíamos classificá-lo, quanto aos instrumentos ou processos particulares utilizados em três distintos:

- Nivelamento Trigonométrico propriamente dito - Nivelamento Estadimétrico - Nivelamento Taqueométrico

3.2.1 Nivelamento Trigonométrico Propriamente Dito

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É aquele que utiliza um teodolito comum para a medição do ângulo de inclinação do eixo da luneta em relação à horizontal, além de efetuar uma medição direta de distância (base). Suponhamos dois pontos A e B do terreno, vistos em corte na Figura ao lado e em perspectiva (aproximada) na seguinte. Suponhamos um plano horizontal H, passando por A, sendo B' o pé da perpendicular de B nesse plano. A finalidade do nivelamento é determinar o segmento BB' dessa perpendicular, cateto do triângulo BB'A, retângulo em B'.

Sendo î o ângulo BÂB', sabemos que este ângulo, fácil de se medir, seria o ângulo de inclinação do eixo da luneta de um teodolito instalado em A, visando B. Ora:

'BB = 'AB . tg î 1 Mas, AB' seria tão difícil de se medir diretamente como 'BB . No entanto, se tivermos, no plano horizontal H um ponto C, tal que determine um triângulo CAB' qualquer, teremos, pela lei dos senos: AB' = AC ou 'AB = AC Csen .

sen C sen B' sen B'

Levando em 1 : 'BB = AC Csen . . tg î

sen B'

Vê-se que a determinação da diferença de nível 'BB entre A e B depende agora de elementos possíveis, isto é, de se estabelecer um triângulo no plano horizontal de A, e medir um lado e dois ângulos desse triângulo.

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Na prática, estabelecemos uma base AC , a partir do ponto A. Esta base, cuja dimensão, se possível, deverá se aproximar da dimensão de 'AB , deverá ser medida com todo rigor, como se mede uma base de triangulação (ver Triangulação Topográfica). Em seguida, com o teodolito em A, medimos não só o ângulo î (de inclinação da luneta em relação à horizontal) como o ângulo  do triângulo B'AC: isto se faz, simplesmente visando o ponto B e girando a luneta até a baliza em C: o ângulo  é o registrado no limbo horizontal do teodolito. Da mesma forma, com o teodolito instalado no piquete em C, visamos a baliza em A e em seguida o ponto B: no limbo horizontal estará assinalado o ângulo horizontal C, do triângulo ACB'. Contando com todos os elementos, isto é, o comprimento da base AC, os ângulos î,  e C , é só aplicá-los na fórmula anterior.

[ 'B é igual a 180 - (Â + C )].

Este processo é muito utilizado para se determinar a diferença de nível entre um dado ponto e outro inacessível, pois não é necessário o auxiliar se deslocar com a baliza para o 2º ponto distante. Sua precisão é relativa, dependendo da exatidão das medidas da “base” e dos ângulos indicados (teodolito com precisão de segundo). Não é aconselhável para grandes distâncias, visadas maiores que 3 a 3,5 Km, uma vez que a refração atmosférica produz um erro considerável. Convém ainda lembrar que o que se determina é a diferença de nível entre o ponto visado e o “ponto eixo” do teodolito. Há, portanto, que se adicionar a “altura” do instrumento, altura h do eixo do teodolito ao piquete.

3.2.2 Nivelamento Estadimétrico É chamado nivelamento estadimétrico o processo de determinação da diferença de nível (distância vertical) entre dois pontos através da estadimetria.

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Com o teodolito instalado em um dos pontos visa-se a mira colocada verticalmente sobre o outro. Lêm-se os fios estadimétricos (superior, médio e inferior) projetados na mira, o ângulo de inclinação do eixo da luneta com a horizontal e mede-se a altura do teodolito. A diferença de nível será dada pela formula abaixo, conforme demonstrado no Capítulo V.

dv = mg sen 2α + i - L

2 Outro processo de nivelamento estadimétrico Há um outro processo de medição, não só da distância horizontal (DH), como da vertical (dv), o qual prescinde a utilização da mira, mas requer a utilização de um teodolito de grande precisão (segundos). O processo utiliza um teodolito num dos pontos (P) e uma haste colocada verticalmente no ponto (Q) distante (Figura abaixo). Nesta haste estão firmemente fixadas duas marcas ou sinais, distanciados de, por exemplo, 5,00 m, sendo que a marca inferior dista 1,00 m do solo, isto é, da base da haste. TOP 022

Estas marcas ou sinais devem ser vistos a distância através da luneta do teodolito, isto é, o cruzamento dos retículos deve coincidir exatamente com o centro da marca, geralmente em forma de X. Estas marcas ou sinais podem ser duas placas de lata ou madeira que se fixam numa haste de metal ou bambu, por braçadeiras e pintadas como na Figura ao lado. A medição das distâncias horizontal e vertical entre P e Q se baseia na medição dos ângulos verticais dos raios visuais do eixo da luneta observando as marcas S e I. Assim, no exemplo numérico da Figura, os ângulos verticais, visando-se o centro das marcas em S e I seriam:

OS com a vertical = 76o20'

OI com a vertical = 79o15' Logo:

D = OS = ____5,00_____ . sen 100°45' = 96,539 m sen 2°55'

D' = OI = ____5,00_____ . sen 76o20' = 96,482 m

sen 2°55'

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E, portanto, teríamos:

DH = D cos 13o40' = 96,539 x 0,97168 = 93,806 m Para comprovar, DH em função de D'

DH = D' cos 10o45' = 95,482 x 0,9824 = 93,806 m

Para a diferença de nível, poderíamos obter dv de duas maneiras: dv = SR + h - 6.00 ∴ SR = DH tg 13o40' dv = DH tg 13o40' - 6,00 + 1.50 = 22,810 - 6 + 1,50 = 18,31 m, ou, dv = SI + h - 6,00 ∴ SI = D' sen 10o45' dv = d' sen 10o45' - 6,00 + 1,50 = 17,810 + 0,50 = 18,31 m

3.2.3 Nivelamento Taqueométrico O Nivelamento Taqueométrico se baseia no mesmo princípio da Estadimetria, utilizando, no entanto, aparelhagem mais específica e aperfeiçoada chamada, em geral, Taqueômetros ou Taqueômetros Redutores (porque fornecem a distância reduzida). Foi visto que pela estadimetria, com um teodolito qualquer, para se determinar a distância horizontal (Dh) ou vertical (Dv) entre dois pontos, basta se visar a mira no ponto distante e se avaliar o comprimento m interceptado pelo fios estadimétricos, lendo-se ainda o ângulo alfa de inclinação do eixo da luneta em relação à horizontal. As distâncias horizontal e vertical são dadas pelas fórmulas:

Dh = mg cos²α Dv = mg sen 2α - L + i 2

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Os taqueômetros utilizam um dispositivo pelo qual os dois fios estadimétricos são substituídos por duas curvas trigonométricas gravadas num disco de cristal. Este disco é articulado com o movimento da luneta de tal modo que o afastamento entre as curvas é proporcional à função cos²α. Na realidade, conforme Figura ao lado, no disco, são gravados dois pares de curvas: as duas curvas externas cujo afastamento, é proporcional à função cos²α; e duas curvas internas, cujo afastamento é proporcional à função senα x cosα = sen 2α 2

( A cruz central é o cruzamento dos dois retículos)

Portanto, para se determinar a distância horizontal (Dh) ou vertical (Dv) entre dois pontos, basta se visar a mira colocada verticalmente no ponto distante. A distância horizontal, Dh, será o segmento interceptado entre o par de curvas externas, multiplicado por 100, já que o valor do segmento interceptado é igual a m . cos2α. Já a distância vertical, Dv, será obtida também, multiplicando pelo número gerador o segmento interceptado entre o par de curvas internas, já que este segmento vale m . sen 2 α.

2 Mas aqui, teríamos ainda de subtrair “L” e somar “i”, sendo L e i, respectivamente a altura do fio médio e a altura do instrumento. Este inconveniente (de ainda ter que se subtrair e somar L e i), no entanto, é superado modernamente por intermédio de um dispositivo que eleva o pé da mira a uma altura igual à altura do instrumento. Neste caso, sendo L = i (o operador simplesmente informa ao porta-mira, a altura do instrumento e este já coloca o pé da mira àquela altura sobre o ponto distante) a fórmula se reduz a mg sen 2 α e a distância 2 vertical será, em cada visada, o segmento entre as curvas internas multiplicado pelo número gerador. Os taqueômetros auto-redutores mais modernos, na realidade, não apresentam dois pares de curvas e sim três curvas. As duas curvas externas, isto é, seu afastamento, corresponde a m cos²α. O afastamento entre a curva média e a inferior, corresponde a m sen 2 α . 2 Além disso, já vem gravado no campo ótico da luneta (no cristal), o valor da constante estadimétrica g. Na Figura a seguir, a leitura da mira é feita por intermédio de um taqueômetro redutor RDS da Wild.

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Distância horizontal: 35.4 m Diferença de nível: + 0,1 x 21.8 = 2,18 m

Como se percebe, para o cálculo da diferença de nível, além do número gerador, ainda está registrado o sinal mais ou menos, conforme o ângulo de inclinação alfa da luneta.

3.3. Nivelamento Direto ou Geométrico

Este processo se baseia na execução de visadas horizontais, através de um nível de luneta, sobre miras colocadas verticalmente em pontos cujas diferenças de nível se pretenda medir.

Assim, conforme Figura a seguir, se deseja calcular a diferença de nível BB', entre os pontos A e B do terreno, instala-se o nível num ponto qualquer C e visa-se horizontalmente a mira colocada verticalmente sobre os pontos A e B, efetuando as leituras HA e HB dos comprimentos de mira interceptados. A diferença de leituras HA e HB fornece a diferença de nível BB', entre A e B. Observe-se que o nível não precisará estar situado sobre um ponto C, colinear com os pontos A e B: basta que do ponto de instalação se aviste a mira sobre os pontos em questão.

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Se o operador está caminhando no sentido de A para B, chamamos a leitura do ponto anterior de leitura de ré (correspondente à visada de ré, atrás) e a leitura do ponto posterior de leitura de vante (correspondente à visada de vante, frente). Por convenção, a diferença de nível entre dois pontos será sempre a diferença aritmética: leitura de ré - leitura de vante.

Assim a diferença de leituras é positiva, o ponto de ré estará abaixo do ponto de vante. Se a diferença de leituras for negativa, o ponto de ré estará acima do de vante.

Poderíamos, ao invés de instalar o nível num ponto intermediário entre os pontos, colocá-lo justamente sobre um dos pontos. Bastaria que se efetuasse a leitura da mira sobre o outro ponto e se medisse a altura que vai do ponto ao eixo da luneta. Isto, entretanto, somente é utilizado no caso de pontos situados nas duas margens de um rio (ou outro acidente que impossibilite a instalação do aparelho), pois, além da dificuldade natural de se instalar o

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aparelho exatamente sobre um dos pontos, instalando-o num ponto intermediário, reduz-se à metade a distância entre os dois cuja diferença de nível se deseja medir.

Ora, como já foi visto, a distância das visadas é limitada pelo erro resultante de se substituir a superfície de nível verdadeira pela aparente, constituída pelo plano horizontal que contém o eixo da luneta.

Assim, colocando-se o nível num ponto intermediário, em cada instalação pode-se aumentar em até duas vezes o alcance da visada, ou seja, a distância horizontal entre os dois pontos cuja diferença de nível se pretenda pode ser até o dobro da distância limite.

Acontece freqüentemente que, ao se determinar a diferença de nível entre dois pontos não se consegue com apenas uma instalação intermediária do nível de luneta, se visarem as miras colocadas verticalmente sobre estes pontos: pode acontecer que a diferença de nível seja superior ao do comprimento da mira, que haja um obstáculo natural do terreno que impeça as visadas, ou mesmo que os dois pontos sejam de tal maneira distantes que os erros das visadas excedam os limites de precisão.

Em todos esses casos, que são os mais comuns, fazem-se várias instalações-intermediárias e dizemos então que o nivelamento geométrico é composto, enquanto que quando há somente uma instalação do aparelho, o nivelamento geométrico é dito simples.

Na Figura a seguir mostramos, em corte e planta, o esquema de um nivelamento geométrico composto para se determinar a diferença de nível entre 2 pontos A e B do terreno.

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Observe-se que não só os pontos C, D, E, F, intermediários de colocação da mira, como os pontos I, II, III, IV, V, de instalação do nível, não são necessariamente colineares com os pontos extremos A e B. Isto é, para se determinar a diferença de nível entre dois pontos distantes A e B, vão-se fazendo instalações intermediárias tais como I, de onde se visa a mira em A e em C. Depois, transferido o nível para uma segunda instalação II, visa-se a mira ainda em C e em D. Em seguida, transferido o aparelho para um ponto qualquer III, visa-se a mira ainda em D e em seguida em E. E assim por diante... Quer dizer, vai-se determinando a diferença de nível por partes ou por pontos intermediários, de maneira que um ponto visado como vante numa instalação será ré na instalação seguinte: por exemplo, da instalação em I visamos a mira em A e C. Depois, instalado em II visa-se a mira em C, agora visada de ré. A mira, portanto, apenas gira, sendo visada de vante em I e de ré em II. Aliás, nos nivelamentos geométricos mais rigorosos, a fim de se evitar o possível erro resultante do giro da mira, costumam-se assinalar os pontos intermediários por intermédio de um piquete. Em alguns casos usa-se mesmo uma sapata de metal, chamada sapo, a qual se crava provisoriamente no chão durante colocação da mira, para as leituras.

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A diferença de nível entre os 2 pontos extremos A e B será, a soma algébrica das diferenças de nível parciais, ou seja: dn = HA - HC + H'C - HD + H'D - HE + H'E - HF + H'F - HB = = (HA + H'C + H'D + H'E + H'F) - (HC + HD + HE + HF + HB) = = ∑ H ré -∑ H vante

Registro das Operações no Nivelamento Geométrico Indica-se, a seguir, dois tipos de registros das operações de nivelamento geométrico ou Caderneta de Campo, conforme o fim a que se destine:

a. Caderneta de um nivelamento entre dois pontos extremos cuja finalidade seja determinar-lhes a diferença de nível.

Suponha-se, conforme Figura a seguir, que se deseje determinar a diferença de nível entre os pontos A e B, bastante afastados e que o croqui do nivelamento seja o indicado.

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A caderneta de Campo seria a seguinte:

INSTALAÇÃO DO APARELHO

VISADAS OBSERVAÇÕES

De ré De vante I 2.875 1.413 Ré à margem do Córrego II 3.627 2.074 III 1.942 2.708 IV 1.435 3.528 V 1.622 3.578 VI 1.277 3.065 Vante-marco de alvenaria

Somas 12.778 16.366 Observe-se, novamente, que os pontos de instalação do aparelho (I, II, III, etc), assim como os pontos de colocação da mira (C, D, E, etc), são quaisquer, não necessariamente colineares com A e B. Observe-se, ainda, pela diferença entre as somas das duas colunas, 12.778 - 16.366 = - 3.588, negativa, que o ponto de ré está acima do ponto de vante.

b. Nivelamento a fim de se determinar a cota de vários pontos do terreno em relação a um plano de referência.

Suponha que se tenha um terreno retangular (lote) como o da Figura ao lado, já demarcado, com as dimensões indicadas e que se tenham cravados os piquetes A, B, C, D, E, F, G, H e I nas divisas e segundo as metades. E que se tenha a cota do meio fio (M.F.) = 100,000 m.

Pretende-se determinar as cotas dos piquetes indicados, com a finalidade de se conhecer o relevo do terreno. Inicialmente instala-se o nível num ponto 1 qualquer, interior ao terreno, tal que deste ponto, com o giro horizontal da luneta, aviste-se a mira colocada verticalmente sobre o meio fio (M.F.) e ainda nos piquetes A, B, C, D e E.

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Ao se colocar a mira verticalmente sobre o M.F. e se visar a mira, suponhamos que se leu na mesma 3,475 m conforme esquema indicado abaixo (corte entre 1 e M.F., sem escala). Isto vale dizer que o eixo ótico da luneta gerou ou está contido num plano horizontal cuja cota será igual a 100.000 + 3,475 = 103,475 m.

Se agora ainda com o nível instalado em 1 visa-se a mira verticalmente em A, leríamos, por exemplo, 3,162. Ora, se o plano de giro horizontal da luneta está na cota 103,475, como foi

visto atrás, a cota de A será 103,475 - 3,162 = 100,313 m.

Da mesma forma, ainda da instalação 1 visando-se B, leríamos, por exemplo 2,134 m. Então, a cota de B seria 103,475 - 2,134 = 101,341 m.

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Percebe-se que da instalação 1 pode-se determinar a cota de quaisquer pontos do terreno, em função da cota do plano horizontal da luneta = 103,475 m. Basta que se coloque a mira sobre o ponto em questão e se faça a leitura, subtraindo-se do valor da cota do plano de giro o valor da leitura da mira. Chamamos à cota do plano de giro horizontal da luneta no caso = 103,475, de cota de referência ou plano de referência. No exemplo, supondo que da instalação em 1 ainda se conseguiu ler a mira nos piquetes C, D e E e que os valores das leituras tenham sido: Em C = 1,348 Em D = 1,709 Em E = 0,475 (As Figuras esquemáticas, indicam 3 cortes sem escala das três leituras). Em relação á cota do Plano de Referência, as cotas respectivas seriam: De C: 103,475 - 1,348 = 102,127 m De D: 103,475 - 1,709 = 101,766 m De E: 103,475 - 0,475 = 103,000 m

Poder-se-ia, mesmo, ir organizando um quadro que, na realidade é a Caderneta de Campo do Nivelamento em questão, como se mostra a seguir:

PONTOS VISADOS

LEITURAS PLANO DE REFERÊNCIA

COTAS OU ALTITUDES

De ré De vante

M.F. 3,475 103,475 100,000 A 3,162 100,313 B 2,134 101,311 C 1,348 102,127 D 1,709 101,766 E 0,475 103,000

Acontece que, como o terreno do exemplo se inclina, “subindo” da direita para a esquerda e de frente para os fundos, da instalação do nível em 1 não se conseguiu avistar a mira nos piquetes restantes (F, G, H, e I). Transferiu-se o nível, então para uma posição 2, tal que dela se consegue avistar a mira em E (que já havia sido visada na instalação 1 anterior) e ainda em F, G, H, e I.

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Como já se conhece a cota do piquete E, quando lermos a mira novamente em E, da instalação 2, por exemplo = 3,024 (ver Figura abaixo) estabelece-se um novo plano de referência cuja cota será = 103,000 + 3,024 = 103,024 m.

Continuando a visar os demais piquetes, da instalação em 2, teríamos na mira respectivamente:

Em F = 2,728 Em G = 2,696 Em H = 1,466 Em I = 0,678

As cotas, como já se percebeu, são obtidas deduzindo-se as visadas do novo plano de referência, por exemplo, a cota de F = 103,024 - 2,728 = 100,296.

Pode-se, pois, completar a Caderneta de Campo iniciada:

Pontos Visados

LEITURAS Plano de Referência

Cotas ou Altitudes

OBSERVAÇÕES

De ré De vante E 0,475 103,000 E 3,024 106,024 mudança F 2,728 103,296 G 2,696 103,328 H 1,466 104,558 I 0,672 105,346

Se, por acaso, da instalação 2 não se conseguisse avistar qualquer dos piquetes restantes, proceder-se-iam a tantas mudanças quantas necessárias. No caso do exemplo, partiu-se de uma cota, possivelmente arbitrária, do Meio Fio, igual a 100.000 m. Em muitos casos é possível se referir a cota inicial àquela já existente nas imediações de nivelamentos já efetuados anteriormente.

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Em casos especiais, essas cotas já existentes se referem ao nível médio dos mares e nestes casos a cota é a própria altitude. Várias entidades como o IBGE, Serviços Aerofotogramétricos, Prefeituras, Serviços Geográficos deixam marcos de Triangulação com as altitudes gravadas ou registradas. Tais marcos se chamam, em geral, Referências de Nível ou RNs. Os RNs não são necessariamente referidos ao nível médio dos mares. Assim, na exploração de estradas costuma-se deixar um RN de km em km, numerados e com a cota, ás vezes arbitrária, em pontos bem assinalados. Observações Finais sobre Nivelamento Geométrico 1. Como no nivelamento geométrico não se considera nem a curvatura terrestre nem a

refração atmosférica, as distâncias do nível à mira não devem ultrapassar os 125 m, pelo que já se expôs no início do estudo da Altimetria.

2. No caso de se determinar a diferença de nível entre pontos muito distantes, escalona-se a

distância, colocando-se o nível em cada instalação dentro dos limites recomendados, a meia distância das visadas de ré e vante.

3. As miras a serem utilizadas, em nivelamentos de precisão média para cima, deverão ser

equipadas com níveis de bolha esféricas, a fim de garantir sua verticalidade. Mesmo assim, devem ser evitadas visadas em pontos muito elevados da mira, devido a dificuldade de leitura provocada pelo balanço natural e inevitável. Assim, também, devem ser evitadas visadas rasantes (muito baixas) nas horas de maior calor ou sobre superfícies que receberam o calor, como o asfalto.

4. Em nivelamentos de alta precisão, como no caso de observação de recalques de edifícios,

deslocamentos de barragens, etc, usam-se níveis de luneta especiais, equipados com micrômetros óticos, os quais dão precisão direta de décimos de milímetros e aproximada (estima) de centésimos de milímetros. A observação, neste caso, se faz em miras de ínvar, apropriadas para a medição de alta precisão.

5. Sempre que se faz o nivelamento geométrico de uma poligonal, aberta ou fechada, obtém-

se a checagem deste nivelamento com outro nivelamento, chamado contra-nivelamento, o qual pode ser efetuado no mesmo sentido ou em sentido contrário, indiferentemente. No caso de um poligonal fechada, evidentemente, a cota calculada ao final do nivelamento deve ser igual a cota inicial uma vez que se referem ao mesmo ponto, caso haja diferença esta será o erro. No caso de poligonal aberta, o erro é a diferença entre as cotas do mesmo ponto final, obtidas no nivelamento e no contra-nivelamento. Para se aquilatar se o erro é aceitável, ou não, há especificações adotadas e aceitas quase unanimemente. Assim, aceita-se atualmente que o erro de nivelamento geométrico esteja dentro dos limites abaixo, para os diversos tipos de terrenos:

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- Terrenos planos: ± 2 mm K - Terrenos ondulados: ± 4 mm K - Terrenos acidentados: ± 7 mm K Sendo K o número de km entre os pontos extremos.

6. Recomenda-se que o nivelamento e contra nivelamento geométrico sejam executados com

a mesma mira, a fim de evitar possíveis diferenças de leitura. São recomendáveis, também, as miras de dobrar às de encaixe, pela possibilidade de não estarem estas últimas corretamente encaixadas.

7. Caso o erro esteja dentro dos limites especificados no item 5, deve-se proceder a correção.

Esta é feita distribuindo-se o erro de acordo com o número de estações, ou seja, número de instalações do aparelho. Observemos o exemplo abaixo:

CADERNETA DE NIVELAMENTO

Pontos Visados

Leituras Plano de Referência

Cotas ou Altitudes

Correção

Cotas Corrigidas

Observações

De ré De vante RN = A 0,848 100,848 100,000 ----- 100,00

B 2,725 98,123 -0,003 98,120 C 3,101 97,747 -0,003 97,744 C 1,620 99,367 mudança D 0,546 98,821 -0,005 98,816 D 2,533 101,354 mudança A 1,347 100,007 -0,007 100,000

Erro de nivelamento = En = 100,007 - 100,000 = + 0,007 Sendo o terreno ondulado e considerando K = 3,45 km o limite para o erro será: En ≤ ± 4 mm 45,3

En ≤ ± 7,43 mm Portanto, o erro cometido é aceitável. Correção de En: Fator de correção por estação: erro = 0,007 = 0,002333... Nº de estações 3

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Não sendo exato o valor, optou-se por corrigir em 0,003 m uma estação e as outras duas em 0,002 m, perfazendo o valor do erro. É claro que o sinal da correção é inverso ao sinal do erro para que o mesmo seja anulado. Deve-se atentar que ao se proceder a correção esta é acumulativa. Observe a coluna correção na caderneta: o valor da correção na primeira estação é -0,003, na segunda estação a correção é -0,005, ou seja, a mesma soma da correção própria desta estação (-0,002) com a correção da estação anterior (-0,003). Na terceira estação a correção é -0,007 (-0,005 estação anterior e 0,002 referente a esta estação). Justifica-se este procedimento pela própria metodologia do nivelamento geométrico, a cota de um ponto obtida na estação anterior é referência para o cálculo das cotas da estação seguinte, se a mesma é corrigida o valor da correção deve ser transferido para a estação seguinte.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

CAPÍTULO XI - Altimetria 1. Calcule a caderneta de nivelamento abaixo:

Pontos

LEITURAS Plano de

Cotas

Observações

Visados De ré De vante Referência A= RN 3,422 500,000

B 0,845 B 1,784 C 2,644 D 3,711 D 0,887 A 1,537

2. Calcule a caderneta de nivelamento abaixo e caso exista erro faça a correção.

Pontos

LEITURAS Plano de

Cotas

Correções

Cotas

Observações

Visados De ré De vante Referência Corrigidas RN= A 1,523 B 0,320 B 2,003 C 0,546 D 1,054 E 2,402 E 3,476 F 0,843 F 0,363 A 3,792

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3. Calcule a cota do ponto inacessível “P”, usando a base AB de comprimento 422,50 m sendo a cota de A = 832,321 m .

Leituras em A: alt. instrumento = 1,49 m

ângulo H1 = 66o42'

ângulo V1 = 7o38'

Leituras em A: alt. instrumento = 1,49 m

ângulo H1 = 66o42'

ângulo V1 = 7o38' Leituras em B: alt. instrumento = 1,47 m

ângulo H2 = 102o17'

ângulo V2 = 4o51' 4. Com o teodolito instalado em “ B” (a e t. aparelho = 1,51 m) foram visados os pontos “ A”

e “ C” e obtidas a seguintes leituras:

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Em “ A” : Leitura da mira FS = 2,144 m

FM = 1,572 m FI = 1,000 m

ângulo zenital lido: 98o30' Em “ C” : Leitura da mira FS = 2,088 m

FM = ? FI = 1,000 m

ângulo zenital lido: 88o46' Qual a diferença de nível entre B e A, entre B e C e entre A e C ?

5. Com o teodolito instalado em “ A” pergunta-se:

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a. Qual a cota da soleira do prédio (em “ B” )? b. Qual a altura do prédio (BC)?

ângulo X = 80o40' FS = 1,670 m

ângulo Y = 93o30' FM = 1,335 m alt. instrumento - h = 1,54 m FI = 1,000 m Cota de “ A” = 100,000 m

6. Num corte vertical feito no terreno, conforme croquis, não foi possível colocar a mira na crista “ B” Com um teodolito instalado em “ A” foi visado “ B” e lida a mira em “ C”Considerando a cota de “ A” igual a 200,000 m calcule as cotas de “ B” e “ C” e a altura do corte BC.

ângulo zenital C = 89o12' ângulo zenital B = 78o52' FS = 2,848 m FM = 1,924 m FI = 1,000 m

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CAPÍTULO XII CLINOMETRIA

Declividade - Conceito Suponhamos dois pontos A e B sobre o terreno, conforme figura (corte) ao abaixo. Chama-se declividade entre os pontos A e B à inclinação da reta AB , em relação à horizontal.

Expressões da Declividade De acordo com o conceito, poderemos exprimir a declividade entre dois pontos, por várias maneiras:

a. Pelo ângulo que a reta AB faz com a horizontal. Assim, a declividade entre A e B seria expressa pelo ângulo BÂC = α que a reta AB faz com a horizontal AC em A (Fig. XII-2).

b. Pela tangente do ângulo que a reta AB faz com a horizontal, ou seja, declividade entre A e B é ACBCtg =α (Fig. XII-3).

A

B

CFig. XII-1

A

B

C

A

B

C

Fig. XII-2 Fig. XII-3

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Neste caso, poderíamos particularizar, isto é, se considerarmos o segmento AC = 1, tg α = BC .

Ora, em relação aos pontos A e B do terreno, AC é a distância horizontal e BC a distância vertical ou diferença de nível.

Podemos, então, concluir que a medida da declividade entre dois pontos é a relação entre diferença de nível e a distância horizontal entre eles.

Ou, ainda, podemos exprimir que a declividade entre dois pontos do terreno é igual à sua diferença de nível, tomando a distância horizontal como unidade, ou comprimento unitário.

c. Em porcentagem, expressando ainda a declividade como a relação diferença de nível / distância horizontal e tomando o valor da distância horizontal, não como comprimento unitário, mas igual a 100 (metros, pés, centímetros, etc), o valor da declividade será expresso em porcentagem.

Assim, se dissermos que a declividade entre dois pontos A e B de um terreno é igual a 3%, isto quer dizer que a relação entre BC e AC , sendo AC horizontal, será:

1003

=ACBC (É claro que, se AC = 100 m, BC = 3m;se AC = 100 cm, BC = 3 cm, etc.).

Como se vê, caso a declividade seja expressa pelo ângulo de inclinação, poderá variar de 0º a 90o.

Caso seja expressa pela tangente, seu valor variará de 0º a ∞, o que também ocorre se expressa em porcentagem.

Assim, uma declividade de 45o corresponde à tangente = 1 e ao valor de 100% expresso em porcentagem.

Por outro lado, uma declividade de 250% corresponderia a um ângulo de cerca de 68o12' de inclinação.

Rampa, Contra Rampa Em geral, chama-se a declividade no sentido ascendente de Rampa e no sentido descendente de declive ou Contra Rampa. É claro que, nesse caso consideramos um sentido, como de A para B na figura abaixo a 1ª representa uma rampa e a 2ª, um declive.

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A

B

C

A

B

Observações finais a. É possível, conhecendo-se a declividade entre dois pontos e sua distância horizontal, determinar sua diferença de nível. Com efeito, conforme Fig. XII-5.

αα tgACBCACBCtg ⋅== ; ;

Assim, se tg α = 0,57735 e a distância horizontal é 80 m, a diferença de nível será = 0,57735 x 80 = 46,188 m.

(Aliás, este era justamente o processo usado pelos taqueômetros antigos, tipo Arco Beaman para determinar a diferença de nível entre dois pontos, em função da declividade em percentagem, e da distância horizontal).

b. É importante observar que, quando se determina a declividade entre dois pontos do terreno (Fig. XII-6), subentende-se que a inclinação entre os mesmos seja constante.

Se a inclinação entre os dois pontos não for constante (Fig. XII-7), a reta que os une, não pode ser confundida com o terreno. Neste caso, para fielmente representar o terreno, devem ser tomados pontos intermediários, tais como C e D, e calcular a declividade entre A e B, B e C,

C e D.

A

B

RAMPAB

A

DECLIVEFig. XII-4

Fig. XII-5

Fig. XII-6

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A

BC

D Instrumentos de Medir Declividade a. Clinômetros

Chamam-se clinômetros, em geral, os instrumentos destinados a medir as declividades, no caso expressas pelo ângulo de inclinação.

Os clinômetros são instrumentos portáteis (Fig. XII-8), enquanto que os eclímetros são clinômetros que se apoiam em bastões ou tripés.

O princípio de funcionamento dos clinômetros se resume em medir o ângulo que a linha de visada entre dois pontos do terreno faz com a horizontal.

O ângulo de visada, em geral, é conseguido através de uma pequena luneta, à qual está acoplado um nível de bolha.

Assim, para se medir a declividade entre os pontos A e B (Fig. XII-9), o observador se coloca sobre o ponto A e visa, através da luneta, um ponto à mesma altura (h) sobre B. Acoplada a essa luneta, há um nível de bolha e estando a bolha centrada, haverá uma graduação que permitirá ler o ângulo alfa, que a direção da visada faz com a horizontal.

Fig. XII-7

Fig. XII-8

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A

B

h

h

Há outros clinômetros, nos quais o nível de bolha é substituído por um pequeno pêndulo, que dá a direção da vertical.

Quando se utiliza o clinômetro para medir a declividade, o observador deve visar a mira colocada verticalmente no ponto distante, numa altura igual à altura de seus olhos. Para medições continuadas, pode-se improvisar uma régua com uma corrediça móvel, chamada bandeirola (Fig. XII-10), a qual se gradua de maneira que o ponto central da mesma coincida com a altura dos olhos de cada observador.

b. Jogo de Réguas

Conforme se viu anteriormente, a declividade pode ser expressa pela relação entre a diferença de nível e a distância horizontal entre os dois pontos, cuja declividade se pretende determinar. O processo do Jogo de Réguas se baseia em medir estas distâncias.

Para tanto, usam-se duas réguas de madeira, uma graduada em decímetros (AD na Fig. XII-11), que se dispõe horizontalmente, graças a um nível de bolha a ela adaptado, e outra (BC) que pode ser uma mira comum, é graduada em centímetros e que se dispõe verticalmente no segundo ponto. A régua horizontal mede até 4 m e a vertical, até 2 m.

Fig. XII-9

h

BANDEIRA GRADUÁVEL

RÉGUA OU MIRA

Fig. XII-10

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Para se medir a declividade, se coloca a régua graduada em decímetro horizontalmente, a partir do ponto mais alto, apoiando-se na outra régua (mira), colocada verticalmente sobre o ponto mais baixo.

A relação entre as duas, distâncias vertical e horizontal, é a declividade entre os dois pontos.

Em trabalhos de exploração de estradas, é muito comum o uso do jogo de réguas. O explorador assinala em cada estaca, as direções a 90o à direita e à esquerda. Os "seccionistas", com um jogo de réguas e uma caderneta de campo, vão anotando as relações entre cada par de pontos correspondentes às inflexões do terreno, conforme modelo abaixo:

Esquerda Estacas Direita 4,00

+1,18

2,30

+1,65

2,50

+0,98

3,10

0,65

3,60

0,16

1,50

-0,28

148 0,80

-0,93

1,10

-0,87

2,60

-1,00

3,40

-0,56

3,20

-0,98

3,80

-1,85

3,40

+1,76

3,10

+1,18

3,40

+1,05

1,60

+0,37

1,15

+0,45

1,10

+0,35

149 2,10

+0,23

2,45

-1,13

1,60

-0,52

2,85

+0,57

4,00

+0,45

4,00

-0,94

4,00

+1,17

3,50

+1,05

3,10

+0,45

2,10

+0,35

2,20

-0,10

1,00

-0,10

150 1,70

-1,22

1,95

-1,47

3,10

-0,57

3,45

+0,82

3,10

+0,16

4,00

-0,58

MODELO DE CADERNETA DE CAMPO (Caderneta de Secções Transversais)

A

B

2,00

m

4,00mNÍVEL

C

D

Fig. XII-11

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS - CAPÍTULO XII 1. Expressar em porcentagem as rampas dadas pelos ângulos de inclinação abaixo:

a. 38o b. 19o c. 5o d. 41o

2. Calcular os ângulos que correspondem às declividades abaixo:

a. 90% b. 26,8% c. 62,5% d. 123,5%

3. Calcular o comprimento da cerca e as cotas de B e C na figura abaixo, dados a cota de A, a declividade de AB e BC e sus respectivas distâncias no plano.

4. Com o teodolito em A e visando a mira em B temos os seguintes dados:

Fio Superior = 1,824 m; Fio Médio = 1,662 m; Fio Inferior = 1,500m

Altura do instrumento, i = 1,42; Ângulo Zenital = Z = 87°42'; g = 100

Pergunta-se: Qual a declividade entre A e B em %.

Respostas 1- a. 78,1% b. 34,4% c. 8,8% d. 86,9%

2- a. 42º b. 15º c. 32º d. 51º

3- a. 599,65 m b. B= 454,121 C= 382,473

4- 3,27%

A

B

C

277,296 m 311,514 m

+ 14% - 23 %

415,300

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CAPÍTULO XIII NOÇÕES DE TRIANGULAÇÃO

Redes de Triangulação Como referência e suporte dos levantamentos topográficos, em geral, é necessário que se estabeleçam pontos dos quais se conheçam as coordenadas geográficas (latitude e longitude) e a altitude. Em outras palavras: é sempre desejável que se relacione a poligonal de apoio de um levantamento a um ponto já existente e cujas coordenadas geográficas estejam bem determinadas.

Para isto, a maioria dos países possui as chamadas redes de triangulação, que são cadeias de triângulos que se estendem geralmente, seguindo as direções dos meridianos e dos paralelos que atravessam o país.

Estas redes de triangulação, as quais utilizam os processos geodésicos (pois consideram a curvatura da superfície da Terra), pertencem a várias ordens, de acordo com a média do comprimento de seus lados, a saber:

1ª ordem - lados com comprimento acima de 30 km

2ª ordem - lados com comprimento de 15 a 30 km

3ª ordem - lados com comprimento de 5 a 15 km

Rede de Triangulação Topográfica

As redes de triangulação de 4ª ordem são aquelas cujos lados variam até 5 km e, além disso, no seu desenvolvimento, não é considerada a curvatura terrestre - são as chamadas redes de Triangulação Topográfica.

Como se percebe, portanto, o motivo do estabelecimento de uma rede de triangulação topográfica, anterior ao levantamento, decorre da necessidade de se relacionar os vértices da poligonal de apoio do levantamento aos vértices da rede de triangulação topográfica. Por meio desta relação, vai-se, por assim dizer, "amarrando" os vários vértices da poligonal à rede de triangulação. Isto permite uma "checagem" do levantamento em todo seu transcurso, o que é uma ótima garantia de sua exatidão.

O desenvolvimento de uma rede de triangulação topográfica pode se iniciar a partir de uma rede de triangulação geodésica (1ª a 3ª ordem) que esteja próxima. Isto é, no caso de existirem bases geodésicas ou marcos de triangulação geodésica próxima à região a ser

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levantada, basta que se propague a rede de triângulos dentro da região, mas agora diminuindo os lados dos triângulos, de acordo com a necessidade e conveniência do levantamento a ser efetuado. Neste caso, possivelmente, parte-se de uma base ou marco de triangulação geodésica e chega-se a outro (ou ao mesmo) marco ou base de triangulação geodésica, já estabelecida. Este, contudo, não é o caso mais freqüente.

O que ocorre, normalmente, é a não existência de base ou marco de triangulação nas proximidades, quando se pretende estabelecer uma rede de triangulação topográfica como suporte a um levantamento.

Neste caso, ter-se-á que cobrir a região com uma rede de triangulação topográfica desenvolvida ou "propagada" a partir de uma base de triangulação a ser estabelecida no local. Para tanto, escolhem-se numa região mais ou menos plana, dois pontos A e B que distem no mínimo uns 200 m, os quais constituirão os vértices da base inicial AB da rede a ser desenvolvida (Fig. XIII-1).

O comprimento dessa base inicial será medido rigorosamente com o fio invar, trena de aço ou, se possível, distanciômetros eletrônicos.

Além de não ser acidentada a região onde será implantada a base, é necessário que de seus extremos A e B se avistem os próximos vértices possíveis, isto é, locais onde possam ser cravados os futuros vértices da triangulação.

A B E

C

D

F

G

H

I

J

L M

BASEINICIAL

BASE

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A B

C

D

α βγ δ

Ainda sobre a base inicial AB : no caso de não se relacionar a rede a ser implantada e nenhum marco próximo, já existente, teremos que arbitrar as coordenadas do vértice inicial A. Fazemos isso, de tal sorte, que não haja possibilidade de chegar-se a coordenadas negativas durante o cálculo analítico dos demais vértices de toda rede, isto é, os números deverão ser suficientemente "grandes", de modo que não resultem coordenadas negativas.

Além de se arbitrarem as coordenadas do 1º vértice A, determina-se a meridiana ou direção do Norte Verdadeiro no referido vértice. Em conseqüência, se obtém o Azimute e/ou o Rumo da base AB e, portanto, as coordenadas do outro vértices B( em função do comprimento da base, rumo e coordenadas do vértice anterior) (Fig. XIII-2).

Está-se, pois, em condições de iniciar o desenvolvimento da rede de triângulos que cobrirá a região.

A partir da base AB , iremos escolhendo pontos C e D que constituirão vértices de novos triângulos ABC e ABD.

A partir da medição da base AB só se irão medir ângulos e não lados, por intermédio de teodolitos (com precisão de segundos).

Assim, com o teodolito instalado em A e visando C, iremos medir CÂB = α. Ainda em A e visando D medimos DÂB = γ. De B medimos:

C B A = β

D B A = δ ; conforme Fig. XIII-3

Fig. XIII-2

N.V.

A B

"0'0º210=→AZ BA

Fig. XIII-3

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Em seguida, a partir de C e D e visando E, medimos E C D e E D C.

Assim por diante, medindo a partir de cada vértice os ângulos adjacentes.

Estes triângulos seguintes aos iniciais da base poderão ter seus lados maiores, já que não se necessitarão medir comprimentos dos lados.1

A única recomendação (além dos vértices consecutivos serem intervisíveis) é que os ângulos não devem ser nem muito agudos nem muito obtusos (nem menos de 20o e nem mais de 100o).

Os ângulos, em cada vértice, devem ser medidos pelo processo de reiteração, já explicado anteriormente.

Além dos ângulos horizontais, em cada vértice, deverão ser lidos também os ângulos verticais correspondentes, para a posterior determinação das diferenças de níveis e, portanto, cotas ou altitudes.

Partindo-se, portanto, da base AB e medindo-se ângulos adjacentes, chegamos a uma outra base final, LM na figura da pág. 198, também medida com o mesmo rigor.

O cálculo das coordenadas de todos os vértices da rede é posterior á operação de campo, propriamente dita. Mas ainda no campo dever-se-á ir checando a exatidão de toda operação, como se segue:

Em cada triângulo (horizontal) a soma dos três ângulos medidos deve se aproximar de 180o. Se estiver utilizando um aparelho com aproximação de segundos, que é o recomendado, a diferença não deve ultrapassar os 3". Neste caso divide-se a diferença por três e compensa-se o erro igualmente nos três vértices.

A conferência final, ainda no campo, é feita pela comparação entre o valor calculado para o último lado ( LM ) e o seu valor medido, já que é a 2ª base, conforme foi dito.2

1No caso de se contar com um distanciômetro poderão ser medidos também vários lados. Neste caso, na realidade temos não só triangulação como trilateração. 2Apenas como ilustração, lembramos que utilizamos uma triangulação a ‘lei dos senos”, que nos permite, num triângulo ABP e os ângulos alfa e beta, determinar b e a, de acordo com a fórmula:

BP = a = αγ

sensen

⋅c

AP = b = βγ

sensen

⋅c

Seguindo o mesmo raciocínio podemos determinar os lados P’P e P”, em função dos lados e ângulos adjacentes.

A B

PP'

P"b a

cα β

γ

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Há casos em que se parte e se chega na mesma base de triangulação, como indica a figura seguinte: Parte-se da base AB e se chega à mesma base (Fig.XIII-4).

A B

Tudo que já foi dito se aplica aqui, além de ainda se poder checar os ângulos concorrentes em B cuja soma deve ser igual a 360o.

Encerrada a operação de campo da Triangulação Topográfica, passa-se para a parte de escritório, com o cálculo analítico das coordenadas dos Vértices da rede de triangulação.

Como complemento a este assunto, julgamos importante detalhar melhor 2 tópicos já abordados: Vértices de Triangulação e Medição da Base.

Vértices de Triangulação Os marcos que materializam os vértices são feitos em concreto na forma de tronco de pirâmide ou prisma (Fig. XIII-5).

Fig. XIII-4

40

25 cm25 cm

10 10

60

1515

Fig. XIII-5

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Em ambos os casos deverá haver um prego ou pedaço de ferro bem cravado no concreto, o qual assinalará o ponto exato do vértice a ser visado (para colocação da ponta da baliza).

Medição da Base de Triangulação A medição da base de triangulação, no caso de medição à trena de aço, poderá ser executada como a seguir se descreve sucintamente:

1. Instalar o teodolito num vértice da base, visando a baliza verticalmente no outro vértice.(Fig. XIII-6).

2. Piquetear o alinhamento com distâncias de no máximo 20 m, com a direção dada pelo teodolito. (A, B, C, D, E, F na figura).

3. Medir com trena de aço aferida as distâncias entre os piquetes consecutivos, isto é, as distâncias inclinadas entre piquetes. Repetir várias vezes as medições e tomar o valor médio (valor provável da medida), anotando-se a temperatura local no início e ao fim das medições.

4. Nivelar geometricamente os piquetes. Este nivelamento também deve ser executado com o máximo de cuidado. Em função desse nivelamento, calculam-se as diferenças de nível entre os piquetes.

5. Calcular as distâncias horizontais (cateto) entre os piquetes, em função da distância inclinada (hipotenusa) e o desnível (cateto).

6. A soma das distâncias horizontais entre os piquetes consecutivos nos dá o comprimento da base. Este comprimento deverá ser reduzido ao nível médio dos mares e corrigido em função da temperatura.

A

FE

DCB

A CB D E F

Fig. XIII-6

MEDIDA FEITA COM TRENA

DISTÂNCIA HORIZONTAL

DIFERENÇA DE NÍVEL

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CAPÍTULO XIV TOPOLOGIA A topologia consiste no estudo das formas da superfície terrestre e das leis naturais que as regem.

Como foi dito, o objeto da topografia é a representação gráfica, plani-altimétrica, de parte limitada da superfície da terra. O conhecimento das formas da superfície terrestre possibilita a execução de um trabalho mais preciso, à medida que orienta a escolha dos pontos do terreno a serem levantados e auxilia no desenho da planta topográfica, permitindo uma representação fiel do relevo da área levantada.

Processos de Representação do Relevo A representação plana do terreno consiste em transportar para o papel as distâncias e ângulos horizontais que determinam as posições relativas dos pontos que caracterizam os acidentes, naturais e artificiais do terreno.

Para representação do relevo, isto é, das alturas relativas dos pontos que caracterizam o relevo, usam-se artifícios, uma vez que essas alturas são perpendiculares ao plano de referência e, portanto ao plano do desenho, o que torna a tarefa algo mais difícil.

São dois os principais processos de representação do relevo: Plano ou Pontos cotados e Curvas de nível.

Plano Cotado ou Pontos Cotados

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Neste processo o relevo é representado por uma série de pontos característicos, isto é, pelas projeções desses pontos que bem caracterizem o relevo, num plano fixo de referência. Essas projeções têm ao lado as respectivas cotas. Assim, os pontos têm sua posição (planimetria) e sua altura (altimetria) definidas.

A figura a seguir bem ilustra o inconveniente desse processo: pelo exame da planta em pontos cotados de uma região, não se consegue visualizar a conformação de seu relevo: a grande quantidade de algarismos torna isto impossível.

Apesar disso, o processo é empregado em terrenos pouco acidentados (não há necessidade de muitos pontos), ou ainda, em casos onde se torna indispensável o conhecimento das cotas de pontos específicos com precisão, como os pontos que definem o eixo da fundação de uma ponte, os pontos de cruzamento ou mudança de declividade de arruamentos, etc.

Processos das Curvas de Nível

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Definição

Imagine-se uma porção do terreno que se deseje representar, cortado em fatias por planos horizontais eqüidistantes.

A interseção de cada plano com o terreno será uma linha continua e irregular, mas sempre horizontal, isto é, de nível. Estas linhas são as curvas de nível, propriamente ditas.

Pode-se definir também, curva de nível, como sendo o lugar geométrico dos pontos de mesma cota.

Mas, para se obter a representação gráfica do relevo do terreno devem-se projetar as linhas ou curvas de nível no plano do papel. Por extensão chamaremos, então, também de curvas de nível a estas projeções.

Para facilitar a visualização do relevo convencionou-se desenhar as curvas de nível referentes às cotas de final “0” e “5” com traços mais cheios: são as chamadas curvas mestras. Desta forma de 5 em 5 curvas tem-se uma destacada.

Só deverão ser cotadas as curvas mestras.

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É evidente que duas curvas de nível, propriamente ditas, não podem se cruzar, pois os pontos de interseção não poderiam estar em dois planos de cotas diferentes ao mesmo tempo. Entretanto, existem acidentes de relevo como, por exemplo, o Pico do Itacolomi onde as curvas de nível (projetadas) se cruzam e devem ser traçadas com linhas pontilhadas.

Espaçamento das Curvas de Nível

A eqüidistância entre os planos horizontais que determinam ou originam as curvas de nível é tomada em função da escala do desenho. Adota-se, geralmente, espaçamento igual a 1/1000 (um milésimo) do denominador da escala da planta topográfica. Para plantas na escala 1:2000, por exemplo, usa-se 2 m de espaçamento.

Este valor, porém, pode ser alterado, para proporcionar melhor visualização do relevo, em função do objetivo do levantamento (como é o caso de exploração de faixas estreitas para estradas onde normalmente se usa escala 1:2000 e curvas de metro em metro) ou em função do relevo da área levantada. Por exemplo, em terrenos pouco acidentados ao diminuir a eqüidistância dos planos horizontais tem-se um número maior de curvas de nível a serem representadas.

Quanto mais afastadas estejam as curvas de nível projetadas tanto menor será a declividade do terreno.

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213

Da mesma forma, a maior proximidade das curvas de nível significa maior declividade. Assim a linha de maior declividade será aquela que une os pontos de menor distância entre curvas sucessivas.

Traçado das Curvas de Nível

As curvas de nível são traçadas a partir de pontos cotados obtidos em planta, depois dos mesmos terem sido criteriosamente escolhidos e levantados no terreno.

A localização dos pontos de cota inteira, por onde passarão as curvas de nível, é feita através de interpolação entre cada par de pontos vizinhos.

Em geral, usa-se desenhar as curvas de nível a partir de uma planta de pontos cotados que não distem mais de 1 cm um dos outros. Isto eqüivale, por exemplo, se pretende representar o relevo em planta na escala 1:1000, a que os pontos levantados no terreno não distem, em média, mais de 10 m, um do outro. É evidente que dependendo do relevo do terreno, para bem caracteriza-lo pode não ser necessária tal densidade de pontos levantados (número de pontos/área). Por outro lado, pode acontecer a necessidade de maior densidade de pontos para se representar com fidelidade o relevo da área levantada.

Descreveremos a seguir processos usuais de interpolação.

a. Interpolação por cálculo da declividade

Sejam os pontos cotados O, A, B, C, D, E, F e G e 87,64; 89,42; 82,57; 74,83; 78,55; 75,61; 77,77 e 77,56 suas respectivas cotas determinadas por levantamento estadimétrico.

Unem-se os pontos vizinhos formando uma rede de triângulos. Considerando que a declividade do segmento que liga cada par de pontos é constante, calcula-se a distância dos vértices até os pontos de cotas inteiras, por simples regra de três.

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Seja r a declividade de OB e seu comprimento igual a 66,5 m:

r = dV = Cota O - Cota B = 87,64 - 82,57 = 0,076 dH 66,5 66,5

r = 7,6%

Ora, se a cota de O é 87,64 e a de B é 82,57 se se pretende traçar curvas de nível com espaçamento de 1 m, pelo segmento AB passarão as curvas de cotas 83, 84, 85, 86 e 87.

Seja x1 a distância de "O" até o ponto de interseção do segmento OB com a curva de cota 83, por regra de três, tem-se:

7,6 = 83 - 82,57 100 x1

x1 = 5,66 m

Pelo mesmo processo,

x2 = 84 - 82,57 = 18,81 m 0,076

E assim:

x3 = 31,97 m,

x4 = 45,13 m e

x5 = 58,29 m

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216

Pode-se também localizar os pontos de passagem das curvas de nível calculando-se a distância entre elas genericamente,

x = dV = 1 = 13,16 r r

Repete-se a operação para todos os segmentos. Ligam-se por curvas os pontos de mesma cota, observando a forma natural terreno.

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217

b. Divisão do segmento em partes proporcionais

Para proceder esta interpolação gráfica faz-se a ligação dos pontos cotados formando a rede de triangulação auxiliar.

Tomemos o mesmo segmento AB anterior. Traça-se a partir de A um outro segmento e gradua-se o mesmo, em qualquer escala, a partir da cota de A (48,2) até o valor da cota de B (52,4).

Une-se o ponto B a B' e a partir dos valores inteiros graduados em AB' traçam-se paralelas a BB' localizando assim os pontos de conta inteira em AB.

Este processo pode ser simplificado usando-se diretamente uma escala ao invés de traçar um novo segmento e graduá-lo.

Usando escala e esquadro monta-se um sistema de eixos, sobre a própria planta, para cada segmento. Com o movimento do esquadro localizam-se os pontos de cota inteira sobre esses segmentos.

c. Por diagrama de paralelas

Trata-se de outro processo de interpolação gráfica.

Em papel transparente traça-se um diagrama de linhas paralelas correspondentes a cota inteira de metro em metro.

Sejam os mesmos pontos A e B. Localiza-se no diagrama transparente, entre as paralelas 48 e 49, o ponto A (48,2). Leva-se este ponto a coincidir com o ponto A da planta e, por rotação situa-se o ponto B na cota 52,4 (entre as linhas 52 e 53).

As interpolações das paralelas com o segmento assinalam os pontos de cotas inteiras.

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d. Interpolação com auxílio de perfis (ou seções) transversais

Chama-se perfil a linha de interseção de um plano vertical com a superfície do terreno. O perfil é chamado longitudinal quando a direção do plano vertical que o determina coincide com a direção do eixo do caminhamento e transversal quando tem direção perpendicular a este.

O traçado de perfis, longitudinal e transversal, é comum em exploração de faixas estreitas como estradas e obras hidráulicas.

Para traçar as curvas de nível basta localizar sobre as seções transversais os pontos de cota inteira e projetá-los em XX'. Isto é conseguido traçando-se a horizontal XX' com a eqüidistância que se deseja as curvas de nível.

Por exemplo, sendo a cota da estaca 2 igual a 653.319 m o ponto de cota 654.000 é a interseção do terreno com o plano horizontal traçado a 0,618 m (654.000 - 653.319) acima de XX'.

Depois de projetados em XX', estes pontos são transportados para planta.

A operação é repetida para todas as seções. Obtém-se finalmente as curvas de nível ligando-se os pontos de mesma cota.

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Para facilitar o trabalho, normalmente as seções transversais são desenhadas em papel milimetrado e ao invés de medirmos as distâncias dos pontos ao eixo do caminhamento e, com auxílio de régua, marcá-las em planta, o transporte é feito usando-se uma tira de papel. Coloca-se uma tira de papel junto ao eixo XX' e nela assinala-se a localização dos pontos projetados. Depois faz-se coincidir a tira de papel com a direção da seção transversal na planta transverem-se as marcas. Tem-se assim, os pontos que definirão as várias curvas de nível marcadas no desenho.

Da mesma forma que se pode traçar curvas de nível a partir de seções transversais, pode-se fazer o inverso: obter o perfil de um alinhamento assinalado em uma planta plani-altimétrica em curvas de nível.

Traça-se um sistema ortogonal de eixos. Os pontos que constituem o perfil são definidos por coordenadas. Sobre o eixo OX (abcissas) são marcadas as distâncias horizontais, ou seja, os comprimentos do alinhamento entre duas curvas de nível consecutivas. As ordenadas dos pontos são suas respectivas cotas, ou seja, as cotas das curvas de nível que interceptam o alinhamento originando esses pontos.

As escalas, vertical e horizontal, podem ser iguais ou pode-se adotar uma escala vertical maior que a horizontal, a fim de realçar as formas do relevo.

Observações

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1. Em todos os processos de interpolação considera-se constante a declividade do terreno entre dois pontos vizinhos representados em planta. Diante disso, deve-se ressaltar a importância de serem realmente levantados os pontos onde o terreno muda de declividade. Do contrário, o desenho não será uma representação fidedigna do relevo da área.

2. Se o desenhista tem um bom conhecimento das formas de relevo e das leis que o regem, as curvas poderão ser interpoladas "a olho", sem prejuízo para o trabalho. Os erros que se cometem neste tipo de interpolação são desprezíveis já que as curvas de nível, por mais preciso que seja o processo de interpolação, nunca corresponderão exatamente ao relevo do terreno.(A declividade entre 2 pontos vizinhos nunca é rigorosamente constante)

3. Antes de se proceder a interpolação dos pontos cotados deve-se traçar toda a parte planimétrica, ou seja, todos os acidentes naturais e artificiais do terreno (N.A, construções, etc) devem ser previamente localizados em planta.

4. É fácil demonstrar que pequenos erros porventura cometidos no Traçado das curvas de nível, pouco alteram o conjunto, visto que estas são curvas gráficas e, na verdade, por mais preciso que seja o seu traçado, nunca corresponderão, exatamente, às curvas do terreno. A fidelidade das curvas de nível é muito mais função da boa escolha dos pontos de inflexão do terreno do que da precisão de seu traçado.

Exemplo de traçado de curvas de nível

Etapa 1 - Plano Cotado

Etapa 2 - Planimetria

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Etapa 3 - Planta em curva de nível

Linha de Maior Declividade em Curvas de Nível

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Pela noção de reta de maior declividade de um plano, poderia parecer que, analogicamente, linha de maior declividade de uma porção do terreno fosse uma linha da superfície do terreno com inclinação máxima em relação ao plano horizontal (ver fig. acima) e assim, perpendicular a todas as curvas de nível.

Esta analogia, no entanto, não existe a não ser em casos muito particulares e pequenas regiões, uma vez que a superfície do Terreno normalmente é irregular, não se assemelhando a um plano.

Há, em geral, uma linha de maior declividade para cada ponto do terreno. Não tem, assim, sentido em se falar em linha de maior declividade de uma porção do terreno. Deve-se, sim, distinguir-se os dois seguintes casos:

a) Linha de maior declividade entre duas curvas de nível consecutivas

b) Linha de maior declividade a partir de um ponto dado ao terreno.

a) No primeiro caso, a linha de menor declividade é a menor distância entre duas curvas consecutivas. Na figura acima, as linhas de maior declividade entre as curvas de cotas 10 e 20 é o segmento AB. Entre as curvas de cotas 20 e 30 é o segmento CD; entre 30 e 40 é o segmento EF e, finalmente, entre as curvas de cotas 40 e 50 é o segmento GH.

Assim, percebe-se que somente em casos especiais a linha de maior declividade é uma linha contínua dos segmentos sucessivos: quando isto acontece pode-se dizer que a linha contínua é a de maior declividade daquela porção de terreno.

b) No segundo caso, (mesma figura), supondo o ponto P situado na curva de cota 20, a linha de maior declividade a partir de P e a curva de cota 10 é PQ; e a linha de maior declividade entre P e a curva de rota 30 é PR. Isto é a linha de maior declividade a partir de um ponto dado e as duas curvas consecutivas é também a menor distância entre o ponto e as curvas; dessas curvas em diante o problema recai no caso anterior.

Em alguns casos a linha de maior declive do ponto mais alto da região é a linha de maior declive dessa região.

Para melhor objetivação da linha de maior declive a partir de um ponto e no sentido descendente das rotas das curvas de nível costuma-se assemelhá-la à Trajetória da água colocada nesse ponto e sujeito apenas à ação da gravidade, desprezando-se o impulso natural.

Representação dos principais acidentes do terreno em curvas de nível

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A seguir, definição e representação, em curvas de nível, dos principais acidentes geográficos.

Depressão - é uma concavidade seca do terreno (difícil de ocorrer, sem que esteja cheia d'água).

Espigão fechado - é uma convexidade fechada do terreno, de pequenas proporções.

Morro - elevação do terreno de pequenas proporções, isto é, uma convexidade não fechada.

Montanha - é uma elevação do terreno de grandes proporções ou de extensão considerável. Na montanha, conforme figura da pág. seguinte, distinguem-se:

Cume ou vértice - é o ponto culminante da montanha. Se o cume é muito saliente ou arestoso, se chama pico (letra A na figura).

Cumeada - é a aresta superior de uma montanha. E', no todo aproximadamente horizontal e orientada numa direção: por isso se chama, também, linha de cumeada (linha tracejada L.C. na figura) ou divisa de água.

Vertentes ou flancos - são as superfícies laterais inclinadas das montanhas, serras e depressões.

Vale - Compreende dois flancos opostos, sendo que as curvas de cotas maiores envolvem as curvas de cota menores. A parte mais baixa de um vale se chama Talvegue. A seguir, mostramos a planta em curvas de nível de um vale, assinalando os flancos e o talvegue.

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Espigão - é o contrário do vale, ou seja, a superfície que compreende duas vertentes opostas, sendo que as curvas de menor cota, envolvem as curvas de cota maior. A parte mais alta de um espigão se chama divisor de águas.

A seguir a planta do espigão assinala as vertentes e o divisor de águas (tracejado).

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A seguir mostramos abaixo três tipos de vale:

• Vale de fundo de ravina - é aquele, cuja seção transversal corresponde a um V bastante agudo.

• Vale de fundo côncavo - é aquele cuja seção é próxima de um U.

• Vale de fundo chato - é aquele cuja seção nos dá um U muito aberto.

Finalmente a seguir está representada uma garganta, que é o ponto de interseção de uma linha de talvegue com uma linha de cumeada. Desta forma, esta interseção se dará no ponto mais alto do talvegue e no ponto mais baixo da linha de cumeada. Este ponto também é denominado cela.

Uma garganta completa, portanto, se constitui de dois espigues e dois vales, opostos, dois a dois.

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CAPÍTULO XV TOPOGRAFIA NA CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS

Pretende-se a seguir, apresentar um resumo da contribuição da Topografia na construção de estradas, seja de rodagem ou de ferro.

A construção de estradas ainda pode ser dividida nas 4 etapas clássicas (embora atualmente possa haver interrelações ou separações não muito nítidas entre elas), a saber:

- Reconhecimento

- Exploração

- Projeto e

- Locação

1. Reconhecimento - Nesta fase inicial da construção da estrada, depois de executados os estudos sócio-econômicos e político da região, concluído pela sua viabilidade e especificadas as suas características básicas, passa-se ao reconhecimento propriamente dito da região a atravessar.

Se já se dispõe de uma boa planta plani-altimétrica da região, mesmo em grande escala, o reconhecimento se torna mais fácil: o responsável, ou a equipe encarregada dessa tarefa, depois de checada a exatidão da planta, poderá assinalar na mesma os pontos forçados ou pontos cuja passagem sejam óbvios ou recomendáveis.

Nesta fase será muito útil um reconhecimento aéreo da região, mesmo que não se pretenda recorrer à aerofotogrametria, não só para se obter uma visão geral, como checagem da planta disponível.

Caso não se disponha de uma boa planta, ou não seja a mesma confiável, o responsável pela operação deverá percorrer a região procurando seguir aproximadamente a diretriz dos 2 pontos extremos a ligar.

Neste percurso, irá organizando um croquis desse caminhamento expedito, onde assinalará todos os pontos forçados, ou seja, os locais mais favoráveis à passagem da estrada em função

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dos acidentes geográficos encontrados ao longo do itinerário, tais como rios, córregos, serras, pântanos, matas, terras de cultura, povoados, como também a classificação geológica das terras, localização de pedreiras e cascalheiras, nomes dos proprietários, etc.

Nesse caminhamento expedito, para execução do croquis, disporá de 3 pequenos instrumentos já descritos anteriormente:

- a bússola - para orientação das direções do caminhamento.

- o aneróide - para determinação das altitudes dos pontos importantes e pontos forçados.

- o podômetro - para medição das distâncias percorridas.

O responsável pela operação poderá oferecer mais de 1 opção de traçado entre 2 pontos forçados intermediários e, em função do croquis final, poder-se-á fazer uma estimativa, a grosso modo, do custo da obra segundo as várias alternativas.

Quando se dispõe dos recursos da aerofotogrametria (que é somente caso de obras de grande importância, com muito recurso) e se nesta fase ainda não se dispõe de uma planta confiável, usa-se, depois de um primeiro sobrevôo da região, se assinalar os pontos forçados, jogando-se da aeronave, sacos de papel cheios de cal os quais, se espatifando de encontro ao solo, os deixarão bem visíveis.

Em seguida, passa-se ao primeiro levantamento aerofotogramétrico do percurso, segundo os pontos forçados marcados a cal, numa faixa de largura tal que abranja todos acidentes importantes e permita se estudar as várias opções de traçado. O resultado do trabalho nessa fase da construção da estrada é obtenção de um esboço da região, baseado no mosaico fotográfico, chamado mapa base, que é equivalente ao croquis feito pelo método tradicional.

Pode-se, ainda nessa fase, se estabelecer um ou mais traçados, sobre os quais se estudam os aspectos topográfico, geológico, natureza do solo, terras de cultura, travessias de cursos d’água, comparando-se fatores como alinhamentos, rampas, custos prováveis, dificuldades para abastecimentos, etc.

2. Exploração - Efetuado o reconhecimento, isto é, assinalada no terreno a zona de passagem da futura estrada, dirigida segundo os pontos consecutivos de passagem forçada, caberá ao explorador escolher a faixa de terreno que oferece melhores condições de receber o leito da futura estrada. A faixa definida terá largura variável de acordo com as peculiaridades do terreno e especificações da futura estrada e será levantada plani-altimetricamente.

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Para execução do levantamento será lançada uma poligonal - linha de ensaio - segundo uma trajetória que o explorador considere a mais próxima do eixo ideal da futura estrada.

Para se evitar a acumulação de erros na medição de distâncias ou ângulos no lançamento da futura linha base, é sempre recomendável que a mesma se “ancore” a pontos de coordenadas conhecidas. Estes pontos serão, pois, os vértices de uma rede de triangulação (figura ao lado), que deverá ser lançada previamente entre 2 pontos forçados A e B, de passagem obrigatória da faixa de exploração. Os vértices 1, 2, 3, 4, etc. dessa triangulação são escolhidos segundo as melhores condições de acesso e intervisibilidade, em geral em locais elevados, podendo um desses vértices coincidir com os pontos A ou B. Esta rede de triangulação é lançada a teodolito sendo as distâncias calculadas em função da base e ângulos adjacentes.

Caso, no entanto, se disponha de um medidor eletrônico de distância, a rede de triangulação prévia poderá ser substituída com vantagem (de precisão e rapidez) por uma “poligonal eletrônica”, isto é, uma poligonal que atravesse a futura faixa e cujos lados são medidos a distanciômetros.

Posteriormente a esta triangulação, ou à poligonal eletrônica, é que o explorador lançará a sua poligonal, se possível a distanciômetro, mas usualmente a teodolito.

Esta poligonal, em síntese, é como a descrita na parte do caminhamento do Levantamento Planimétrico, apenas que, neste caso, o explorador deverá ter a acuidade especial de escolher um trajeto que se aproxime, o mais possível, do eixo ideal da futura estrada.

Nos pontos de mudança de direção, que são os vértices numerados da poligonal são colocados piquetes e estacas testemunhas. O explorador estacionará seu teodolito em cada um desses vértices e medirá (à estádia) os lados da poligonal (medirá 2 vezes, do vértice anterior para o posterior e vice-versa).

Ainda instalado em cada vértice, amarrará por irradiação, e à estádia, todos os acidentes importantes à sua volta. Finalmente, ainda, em cada vértice e por estádia, visará pontos de inflexão do terreno, em número suficiente que permita uma fiel planta altimétrica do terreno, com curvas de nível de metro em metro.

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Conforme foi descrito, a poligonal se relaciona ou se “amarra” numa rede de triangulação ou numa poligonal eletrônica, que a antecede.

Isto é, a poligonal de exploração deve ser, sempre que possível, referida a vértices de coordenadas já calculadas anteriormente, ou, em outras palavras, poligonal deve ser “fechada”. Se isto não for possível, usa-se então, depois de executado um trecho da poligonal, lançar uma poligonal de retorno, a qual termina num vértice qualquer da poligonal do trecho anterior. Na figura ao lado indicamos esquematicamente a poligonal de ensaio (traço cheio) nos trechos de A para B e B para C.

As poligonais de retorno são indicadas em tracejado de B para A e de C para 7. (O vértice final da poligonal de retorno não deve coincidir com o inicial para evitar o mascaramento de um erro de medição no início ou no final, tornando-se então, o vértice, uma “articulação”).

As operações de triangulação e poligonais de ensaio exigem o seguinte pessoal:

Triangulação: 1 operador e mais pessoal suficiente para colocar balizas (bandeiras) nos vértices escolhidos.

Poligonal de ensaio: 1 operador, 1 anotador, porta miras e foiceiros em número suficiente, de acordo com a cobertura do terreno.

(Isto, não se mencionando os outros componentes não envolvidos diretamente nas operações).

Exploração pela aerofotogrametria - escolhida na fase de reconhecimento a faixa mais conveniente, passa-se à exploração. É feito, então, um segundo levantamento aerofotogramétrico, agora somente sobre a faixa escolhida e previamente sinalizada. A escala será aproximadamente de 1:10.000. Recolhidas as fotos, efetua-se o levantamento plani-altimétrico, por intermédio dos pontos sinalizados. Caso os mesmos sejam insuficientes, pode-se efetuar o adensamento gráfico dos mesmos, por meio da aero-triangulação.

Finalmente, são confeccionadas plantas plani-altimétricas na escala de 1:2000 ou 1:1000 com curvas de 1m em 1m.

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3. Projeto - De posse da planta plani-altimétrica da faixa de terreno levantada na fase anterior (exploração), a equipe técnica especializada cuida de executar o projeto da futura estrada.

Tendo em vista os limites pré-estabelecidos, entre os quais a rampa máxima e o raio mínimo das curvas, a equipe inicialmente traçará sobre a planta uma linha pontilhada que corte o menor número possível de curvas de nível e com uma declividade menor que a rampa máxima - esta linha provisória é chamada linha de nível.

Esta linha de nível, que vai ligando os pontos forçados consecutivos, servirá de base para o traçado em planta do eixo definitivo do projeto da estrada.

O eixo do projeto, em síntese, é uma linha composta de retas ligadas por curvas circulares, cujos raios sejam maiores que o raio mínimo fixado.

A equipe técnica lança, portanto, sobre a planta plani-altimétrica, o eixo definitivo da futura estrada, de maneira que, além de se obedecerem as especificações já citadas, proporcione o menor volume de movimento de terra possível para um também menor desenvolvimento entre 2 pontos forçados consecutivos. Para se assegurar um menor movimento de terras, à medida que se traça o eixo do projeto, vai-se desenhando o perfil longitudional do terreno. Sobre este, vão se experimentando vários traçados para o perfil longitudinal do eixo da futura estrada, que é o chamado “grade”. Pela comparação entre ambos perfis, para cada uma das opções, pode-se escolher aquela solução que ocasione uma maior compensação entre cortes e aterros.

Definido o traçado ideal, assinalam-se na planta os pontos que ligam as retas às curvas circulares consecutivas. Isto é, são assinalados na planta os elementos principais que definem a série de tangentes e curvas circulares que se seguem, uma à outra, como descrito a seguir:

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PC - pontos de origem das curvas, os quais podem ser:

PCD - curva à direita

PCE - curva à esquerda

PT - ponto de término da curva e origem da tangente que se segue.

PI - ponto de Intercessão das Tangentes à curva (As tangentes à curva em PC e PT se encontram em PI).

0 - Centro da curva (portanto, centro do arco da circunferência PC-PT)

R - Raio da curva

D - Desenvolvimento da curva (ou seja, comprimento do arco de curva PC-PT)

T - Tangente, ou seja, segmento das tangentes à curva em PC e PT, igual a PC - PI = PI - PT.

C - Corda correspondente ao arco PC - PT, igual a PC - PT.

AC - Ângulo central correspondente ao arco PC - PT, igual a PC Ô PT = θ

D - deflexão total, ou seja, ângulo de deflexão que a tangente anterior faz com a corda = PI - PC - PT = θ = α

2

dm - deflexão por metro, ou seja, deflexão para corda de 1 metro.

Em função dos pontos PC, PT e PI assinalados na planta, definimos ou calculamos os elementos seguintes:

AC - ângulo central - lido na planta

R - Raio - definido conforme limites pré-estabelecidos

Desenvolvimento da curva,

D = π R θ

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180°

Comprimento da tangente,

T = tg θ . R

2

Corda, C = R. 2 sen θ ou C/2 = R sen θ

2 2

Deflexão p/ metro, dm = θ / 2 90°

D π R

4. Locação - É a operação, essencialmente de campo, que consiste em implantar no terreno o eixo do projeto, isto é, o eixo da futura estrada.

Em resumo, na locação, o eixo da estrada, definido no projeto, é materializado no terreno por meio de piquetes cravados no solo, ladeados por estacas testemunhas numeradas, processo chamado estaqueamento que será descrito a seguir.

Fases da Locação:

1ª Fase - Marcação dos PI

Nesta fase inicial, são marcados no terreno os PI consecutivos definidos no projeto, isto é, são cravados no solo os piquetes PI-1, PI-2, PI-3, etc. que assinalam os pontos de intercessão das tangentes.

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As posições desses PI são determinadas em função das coordenadas dos vértices de triangulação (ou da poligonal eletrônica) lançada na fase de exploração.

2ª Fase - Marcação dos PC, PT e estaqueamento

De posse dos PI e tendo em vista os elementos do projeto (T = segmentos das tangentes), marcam-se os PC e PT correspondentes a cada PI.

Em seguida, inicia-se o estaqueamento, que é fruto com espaçamento de 20 em 20 metros, a partir do ponto de origem.

Supondo que o eixo do projeto se inicie no ponto 0, com o teodolito instalado em 0 visamos o 1º PI, ou sua direção.

Medindo-se horizontalmente à trena, segundo esta direção, vão se cravando piquetes distanciados de 20 em 20 metros e numerados em estacas testemunhas segundo a série natural dos números.

Certamente, ao se chegar aos PC e PT, previamente marcados, não se terão números inteiros. Estes piquetes intermediários são numerados ou “nomeados” pelo número do piquete anterior e mais a distância que se encontram do mesmo. Por exemplo, o1º PC terá a seguinte numeração: PCD = 3 + 16,10m, isto quer dizer que ele dista 16,10m do piquete 3 anterior e 3,90m do piquete 4 seguinte.

É possível que com o teodolito instalado num PI, não se consiga avistar a baliza no PI seguinte (devido a inflexão do terreno ou acidentes naturais).

Neste caso (figura seguinte), instala-se o teodolito numa estaca intermediária, visa-se o PI anterior, faz-se um giro de 180° com a luneta em torno do eixo vertical, obtendo-se assim o prolongamento da direção.

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Observe-se que o estaqueamento das curvas se faz em continuação ao estaqueamento das retas anteriores.

Antes de passarmos à descrição, propriamente dita, algumas considerações preliminares:

As curvas, geralmente circulares, são locadas com os seguintes espaçamentos de arcos:

Curvas com raios inferiores a 150 m - de 5 em 5m

Curvas com raios entre 150 e 300m - de 10 em 10m

Curvas com raios superiores a 300m - de 20 em 20m

Há vários processos para locação de curvas, sendo que o mais prático e adotado é o das deflexões sobre a tangente, o qual será o descrito.

Vimos, no projeto, que os elementos principais de uma curva são:

R - Raio da Curva

θ - Ângulo Central

α - Deflexão total = θ

2

Vimos também que a deflexão por metro de curva, dm, é:

dm = 90°

π R

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Seja a curva da figura ao lado, da qual se conheçam os elementos citados e já locados preliminarmente (1ª fase) os PI, PC e PT. Pretende-se, agora, locar pontos Q, R, S, etc., nela situados que a materializem no terreno. Os ângulos de deflexão PI-PC - Q, PI - PC - R, PI - PC - S, etc, são proporcionais aos arcos correspondentes PC -Q, PC - R, PC - S, respectivos. Se os pontos Q, R, S, etc. forem suficientemente próximos um do outro, os arcos poderão ser confundidos com as cordas PC - Q, PC - R, PC - S, correspondentes.

Como já temos a deflexão por metro de curva, dm, para se ter a deflexão num ponto Q, bastante próximo de PC, basta multiplicar a deflexão por metro, dm, pelo comprimento da curva PC-Q ou, portanto, pelo comprimento da corda PC-Q.

Assim, para se locar o primeiro ponto da curva, Q, basta se instalar o teodolito no PC, visar o PI, dar o giro horizontal correspondente ao ângulo de deflexão PI-PC-Q para termos a direção PC - Q. O ponto Q estará determinado nesta direção, à distância PC - Q, isto é, a corda PC - Q.

Em seguida, para se locar o 2º ponto, R, basta continuar o giro do teodolito, até a deflexão correspondente ao ângulo PI-PC-R.

Teremos a direção PC - R. Medindo-se a distância correspondente à corda QR, teremos determinado a posição de R.

Para marcarmos a posição de S, prosseguimos com a mesma operação: com o teodolito ainda em PC, giramos com um ângulo igual a PI-PC-S, obtendo a direção PC - S; medindo-se, com a trena, a corda RS, determinamos a posição de S.

Assim, sucessivamente, vamos marcando no terreno, as posições que materializam a curva, até chegarmos ao ponto final, que é o PT.

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Aliás, o PT já estava locado anteriormente, seria apenas uma conferência: esta conferência seria obtida com um giro igual à deflexão total = α e mais a medição de uma distância igual à corda C= PC - PT.

Percebe-se, agora, o motivo de se estaquearem com menor espaçamento, as curvas de raios menores: ao substituirmos os arcos pelas cordas, cometemos um erro, o qual seria mais grosseiro nas curvas de raios menores. Este erro é atenuado com um menor espaçamento.

A seguir, um exemplo prático de locação:

Seja, locar no terreno uma curva com as características seguintes, tiradas do projeto:

PC situado na estaca 125 + 1,30 m

PT situado na estaca 127 + 16,80 m

Raio = 85,94 m

Ângulo Central = θ = 37°

Logo, a deflexão total = α =

θ = 18°30' 2

Deduzimos, então, a deflexão por metro, dm:

dm = 90° = 5400` ' π R 3,1416 x 85,94 = 20'

(este valor será usado durante todo o estaqueamento da curva)

Como a curva tem menos de 150 m de Raio, estaquearemos de 5 em 5 m.

Iniciaremos pela estaca 125 + 5 m, a qual dista do PC = 125 + 1,30 de 5,00 - 1,30 = 3,70 m.

Instalado o teodolito em PC visamos a baliza na direção do PI.

Dando um giro na luneta, lemos na graduação do sentido horário um ângulo igual a

dm. 3,70 = 20' . 3,70 = 1° 14'

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Esta é a deflexão da estaca 125 + 5m.

Já tendo a direção PC = 125 + 5, para determinar a posição da estaca, basta medir com a trena a distância de 3,70m, na direção dada pela luneta. Aí será cravado o piquete, ladeado com a testemunha com a numeração 125 + 5.

Em seguida iremos locar a estaca seguinte, 125 + 10.

A direção será dada pela continuação do giro da luneta até atingir o ângulo de deflexão, dm:

(3,70 + 5,00) = 20' . 8,70 = 2° 54'

O piquete correspondente será cravado nesta direção e a uma distância de 5 m da estaca 125+5.

Prosseguimos, da mesma forma, para se locar a estaca seguinte, 125 + 15:

A direção será dada pela deflexão acumulada dm (3,70+5,00+5,00) =20' . 13,70 = 4° 34'

A estaca 125 + 15 será cravada nesta direção e a uma distância de 5 m da estaca anterior, 125+ 10.

Como se percebe, cada estaca será determinada pela direção da deflexão acumulada e a uma distância de 5 m da anterior.

Percebe-se também, que a deflexão cresce, de estaca para estaca de uma deflexão constante de 1° 40 = 100', que é, aliás, exatamente, o produto da dm por 5,00. Podemos mesmo, montar o quadro seguinte, pelo qual o operador do teodolito dará as direções de cada estaca até a 127 + 16,80 = PT. Para montá-lo, basta se calcular a 1ª deflexão, de 125 + 5 e depois a deflexão para cada 5 m = 100' e ir se acrescentando em cada estaca.

A deflexão da última estaca, 127 + 16,80 também deverá ser calculada. Como ela dista de 16,80 - 15,00 = 1,80 da estaca 125 + 15, será:

17°54' + dm. 1,80 = 17° 54' + 20 . 1,80 = 18° 30'

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ESTACA DEFLEXÃO ACUMULADA

125 + 5 1° 14'

125 + 10 1° 14' + 100' = 2° 54'

125 + 15 2° 54' + 100' = 4° 34'

126 4° 34' - 100' = 6° 14'

126 + 5 6° 14' + 100' = 7° 54'

126 + 10 7° 54' + 100' = 9° 34'

126 + 15 9°34' + 100' = 11° 14'

127 11° 14' + 100' = 12° 54'

127 + 5 12° 54' + 100' = 14° 34'

127 + 10 14° 34' + 100' = 16° 14'

127 + 15 16° 14' + 100' = 17° 54'

127 + 16,80 17° 54' + 20' .1,80 = 18° 30'

Aliás, esta última deflexão é a deflexão total, α, que deve coincidir com a metade do Ângulo Central, já definido no projeto.

α = 18° 30' = θ = 37° 2 2

Observações complementares à Locação

1. Poderá acontecer de não ser possível se visar o PI com o teodolito instalado no PC. Neste caso, visa-se a baliza colocada em uma estaca anterior pertencente ao alinhamento PC - PT com o limbo marcando 180°. Desta forma 0° estará no prolongamento desta direção, ou seja, na direção de PI daí inicia-se normalmente a leitura das deflexões.

2. Também é possível não se conseguir visar, com o teodolito instalado no PC, todos os pontos que assinalarão as estacas da curva. Neste caso, transfere-se o teodolito para a última estaca locada da curva, visa-se o PC anterior, faz-se um giro de 180° com a luneta e prossegue-se visando as estacas seguintes. Pode-se também se se reiniciar com a deflexão

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acumulada anterior, o que permite visar a estaca final (PT) com o valor da deflexão total, para efeito de conferência, como já foi aludido.

3. A não ser por acaso, quando se loca uma curva, o PT locado final, correspondente à deflexão total, não coincide com o PT pré-locado na 2ª fase. Há sempre uma diferença de posições ou deslocamento entre um e outro. Este deslocamento deve ficar sempre dentro de certos limites, dentro das especificações da locação. Se, no entanto, esse deslocamento for maior que a tolerância especificada, a curva deverá ser relocada, avançando-se ou recuando-se o PC, segundo a direção da tangente, de tal modo que os Pts coincidam.

4. Locado o PT da 1ª curva, prossegue-se a locação do eixo do projeto, seguindo-se a reta (tangente) imediata. Para se obter a direção da reta, visa-se o PI seguinte, como foi visto na 2ª fase. Caso não seja possível se visar o PI seguinte, ou se visa o PI da curva locada anteriormente, ou se visa uma estaca intermediária qualquer da curva. Neste caso, depois de se visar a estaca com o limbo horizontal marcando 180º gira-se a luneta até que o limbo indique o complemento da deflexão (correspondente à deflexão da estaca visada ao PT de instalação).

5. Para facilitar, isto é, para se dispor de números mais fáceis na locação, é usual se escolherem raios que dêem deflexões por metros, dms, sem frações de segundos.

Por exemplo, se tomássemos R = m, teríamos

dm = 90º = 17' 11" . 3 π R

Para evitar cálculos trabalhosos, escolhem-se raios que dêm dms com aproximação de até minutos. A seguir mostramos uma tabela com Raios que correspondem a dms “inteiros”, isto é, com aproximação de até minutos.

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RAIOS PARA dms ATÉ MINUTOS

Raios m dm Raios m dm

10,42 2º 45’ 11,45 2º 30’

12,73 2º 15’ 14,32 2º 00’

22,92 1º 15’ 24,56 1º 10’

26,44 1º 05’ 28,65 1º 00’

31,25 0º 55’ 34,38 0º 50’

38,20 0º 45’ 42,97 0º 40’

46,46 0º 37’ 49,11 0º 35’

57,30 0º 30’ 59,27 0º 29’

61,39 0º 28’ 63,66 0º 27’

66,11 0º 26’ 68,75 0º 25’

71,62 0º 24’ 74,73 0º 23’

78,13 0º 22’ 81,85 0º 21’

85,94 0º 20’ 90,47 0º 19’

95,49 0º 18’ 101,11 0º 17’

107,43 0º 16’ 114,59 0º 15’

122,78 0º 14’ 132,22 0º 13’

143,24 0º 12’ 156,26 0º 11’

171,89 0º 10’ 190,99 0º 09’

214,86 0º 08’ 245,55 0º 07’

286,48 0º 06’ 343,77 0º 05’

429,72 0º 04’ 572,96 0º 03’

859,44 0º 02’ 1.718,87 0º 01’

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CAPÍTULO XVI LOCAÇÕES Locação é a transposição do projeto para o terreno. Faremos uma rápida exposição desde os trabalhos de levantamento passando pela execução do projeto, até a locação propriamente dita, dando ênfase à parte da Topografia.

Seja executar o arruamento em uma área (fig. ao lado) cercada por ruas já abertas.

Etapas a cumprir:

1. Levantamento Plani-Altimétrico da área.

Inicialmente, depois de obtidas e checadas todas as plantas das áreas limítrofes, uma equipe de campo lançará uma poligonal fechada ABCDA, seguindo aproximadamente as divisas da área em questão.

Se necessário, será lançada uma poligonal interna, ligando 2 vértices da poligonal externa. Serão nivelados geometricamente todos os vértices das poligonais, referidos a um RN próximo.

A partir de cada vértice, serão levantados, por irradiação e estadimetricamente, todos acidentes importantes e pontos de inflexão do terreno.

Todo esse trabalho de campo, trazido para o escritório, possibilitará, a partir do cálculo das coordenadas dos vértices, a confecção da planta plani-altimétrica da área, na escala de 1:1000 e curvas de metro em metro.

Se a área for muito extensa, a escala da planta poderá ser 1:2000, mas as curvas continuam de metro em metro.

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2. Projeto de Loteamento

Nesta fase, a equipe especializada projetará o arruamento da área disponível.

Deverão ser levados em conta, além da planta plani-altimétrica, larguras desejáveis das ruas e avenidas, áreas verdes, áreas destinadas a fins comunitários, além das posturas, regulamentos regionais a serem obedecidos.

Sempre que possível, deverá ser obtida a concordância dos eixos das ruas das áreas limítrofes (figura anterior). Quando isto não for possível, pelo menos a concordância dos eixos das ruas projetadas na área em questão.

No que se refere à parte da topografia, citaremos apenas que, se o relevo for muito acidentado, deverão ser evitadas ruas com rampas muito fortes.

Neste caso, se os eixos das ruas se cruzarem em ângulo reto, deverão ser projetados em diagonal às curvas de nível, evitando-se a linha de maior declividade.

Deverá ser observada ainda, a necessidade do escoamento pluvial, coincidindo-se eixos de ruas com os talvegues existentes, para efeito de possível construção de galerias pluviais de escoamento.

Outro ponto importante a se atentar é o do escoamento dos esgotos sanitários de cada futura residência para as redes coletoras a serem construídas ao longo das ruas.

Se este escoamento não puder se realizar por gravidade, obrigará a construção de fossas sépticas ou obras de custo elevado (aprofundamento excessivo das redes coletoras).

Finalmente, lembramos ainda que o projeto deverá evitar obras custosas de terraplanagem para abertura das ruas ou movimento de terras exageradas para construção das residências (cortes exagerados em encostas ou construção sobre aterros).

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3. Lançamento do projeto no terreno

De posse do projeto do loteamento, aprovado pela Prefeitura local, passa-se ao lançamento do projeto no terreno, ou seja, à implantação física do mesmo na área em questão.

Esta operação obedece às seguintes fases:

3.1 - Locação dos eixos das ruas projetadas no terreno, por intermédio de piquetes de 20 em 20 metros, além de piquetes nos cruzamentos. Com os eixos das ruas poderão ser retos ou curvos, o procedimento é o mesmo já exposto na parte de “Locação de Estradas”.

3.2 - Nivelamento geométrico de todos os eixos locados, piquete por piquete.

3.3 - Em função deste nivelamento, desenha-se, em papel milimetrado, os perfis longitudinais de cada eixo locado. Estes perfis são, ainda, do terreno natural, segundo cada eixo das ruas projetadas.

3.4 - Sobre o desenho destes perfis longitudinais do terreno natural, serão projetados os perfis longitudinais dos eixos das futuras ruas, ou “grades”. Isto é, serão projetados, os pisos, segundo os eixos das futuras ruas a serem construídas. Para o lançamento dessas grades deverão ser observados vários determinantes, um dos quais é a boa concordância dessa linha com os pontos A e B, já fixados, correspondentes às cotas das duas ruas transversais (cotas do cruzamento).

3.5 - A diferença entre os traçados dos 2 perfis, longitudinal do terreno e o grade, representa a parte do terreno que deverá ser cortada ou aterrada, para se chegar ao perfil desejado.

Neste ponto do projeto o escritório já poderá fornecer as chamadas “Notas de Serviço”, que correspondem às alturas de corte ou aterro que o tratorista (ou patroleiro) deverá seguir, segundo o eixo piqueteado, em cada estaca como, por exemplo:

NOTA DE SERVIÇO

Estaca Corte Aterro

28 54

29 60

30 23

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Além dessa indicação, o escritório fornecerá os limites laterais, em cada estaca, dos cortes ou aterros, chamados “off sets” (figura ao lado). (Isto será obtido em função das seções transversais do terreno em cada estaca, das alturas de corte ou aterro, rampas laterais - na maioria vertical, e, evidentemente, largura do leito da futura rua).

3.6 - Concluída a terraplanagem das ruas, segundo o projeto, passa-se à locação, no terreno, das redes de águas pluviais e esgotos sanitários, os quais se baseiam no projeto específico e em função dos “grades” executados.

Finalmente, procede-se à locação dos meios fios e construção do calçamento das ruas.

Em geral, em ruas de 10 m de largura, os passeios têm 1,50 de largura, de cada lado. Já as de 12 a 15 metros têm passeios com 20% de sua largura (figura).

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4. Demarcação do lote

Concluída a urbanização do projeto e estando o loteamento em condições de receber as construções, dever-se-ão localizar ou demarcar as divisas do lote. Exporemos a seguir, o caso mais simples, da demarcação de um lote retangular, componente de uma quadra também retangular.

De posse da planta do loteamento (as Prefeituras fornecem cópias dos setores onde se localiza o lote, se o loteamento for aprovado), vamos supor que se pretenda demarcar o lote nº 6 da Quadra 42 de um loteamento (figura seguinte).

Vamos supor que existam os marcos de testada de quarteirão: quando se procede o calçamento do loteamento, desaparecem os piquetes de cruzamento; antes disso, contudo, enterram-se no solo marcos de concreto (figura), com um prego ou ponta de ferro que assinalam as direções das testadas dos quarteirões. (E não as direções dos meios fios).

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No caso do lote em questão, procede-se como a seguir:

a - Instala-se o teodolito sobre o prego do marco A e visa-se a baliza colocada verticalmente em B.

b - Com trena e balizas mede-se horizontalmente a distância de A até E e depois, a distância de E a F, (estas distâncias são tiradas da planta), cravando-se piquetes em E e F. Os pontos E e F deverão estar no alinhamento AB, o que é assegurado pelo operador do teodolito em A.

c - Muda-se o teodolito de A para o piquete cravado em E. Visa-se a baliza em A e dando-se um giro de 90º na graduação que cresce no sentido anti horário, visa-se uma direção, segundo a qual, mede-se horizontalmente com trenas e balizas, o comprimento do lote, 30 m no caso. Crava-se então, o piquete G.

d - Muda-se o teodolito para F e repete-se a operação, visando-se A ou B e, girando-se 90º, medindo-se nesta direção o mesmo comprimento e aí se cravando o piquete H.

e - Para se checar a operação, mede-se à trena, o comprimento GH o qual deve ser = 12m.

Casos especiais:

I - No caso dos lotes e quarteirões não serem retangulares, os ângulos das divisas deverão ser obtidos nas plantas respectivas. (figura ao lado).

Da mesma forma no caso de lotes de formatos irregulares:

Nestes casos, o encarregado da demarcação repetirá no terreno, com o teodolito, trena de balizas, o contorno do lote na planta.

II - Caso não se encontrem os marcos de testada de quarteirão, mas existam os meios fios:

Como se tem, pela planta, as larguras dos passeios, o problema se resume em reconstituir os marcos de testada. Isto é bastante simples, recaindo-se no caso anterior.

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III - Caso não se encontrem nem os marcos de testada de quarteirão, nem os meios fios:

Aqui o problema se complica um pouco, pois, em função da planta do loteamento, tem que se reconstituir os marcos de testada e meios fios a partir dos eixos de ruas adjacentes já existentes.

O procedimento é descrito a seguir:

a - Locam-se os eixos das ruas, desde aquela existente, até a do lote em questão.

b - Com o teodolito instalado em um ponto qualquer sobre o eixo da rua - ponto A no desenho abaixo - e visa-se um outro ponto sobre o mesmo eixo, gira-se 90º, mede-se nesta direção, a largura da rua mais o passeio (dados do projeto) e marca-se A’.

c - Repete-se o mesmo procedimento para um segundo ponto sobre o eixo - ponto B - e obtém-se B’.

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d - Repete-se o processo para dois pontos de uma das ruas transversais que formam o quarteirão, geralmente a mais próxima ao lote, obtendo-se C’ e D’.

e - O ponto de interseção entre os alinhamentos A’B’ e C’D’ é o marco de testada, M na figura. Reconstituída a testada do quarteirão recai-se no processo já descrito.

5. Nivelamento do lote

Demarcado o lote, a não ser que sua “topografia” seja regular, para um bom estudo para o projeto, é necessário seu nivelamento.

Isto geralmente é feito nivelando-se geometricamente segundo 3 eixos longitudinais (figura) pelas divisas AB, EF, meio do lote CD e um eixo transversal GH, também pelo meio.

Caso seja o lote de grande extensão e seu relevo muito irregular, é conveniente se piquetear de intervalos regulares e se proceder a um nivelamento geométrico para se obter as cotas dos piquetes.

De posse da planta de pontos cotados, traçam-se as curvas de nível, como já foi explicado. Isto também poderia ser obtido com um nivelamento estadimétrico por irradiação, mas não tão preciso.

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LOTE PIQUETEADO PARA NIVELAMENTO

6. Locação de obra

Após a demarcação do lote faz-se segundo seu contorno uma cerca horizontal. Sendo o lote íngreme a cerca é feita em degraus como mostra a figura abaixo. Esta cerca é chamada tabeira.

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Para facilitar a locação da obra no terreno, marca-se no projeto arquitetônico, já que a locação é feita por ele, as distâncias necessárias.

Observe-se, como exemplificado abaixo, que as medidas são obtidas eixo a eixo e não face a face reduzindo o trabalho de marcação.

Esticando-se a trena sobre a tabeira, a partir da quina considerada origem, vai se marcando com auxílio de pregos as distâncias obtidas no projeto.

Obs. A tabeira deve ser rigorosamente horizontal, uma vez que esta é utilizada na marcação das distâncias.