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FATEC - SP
Faculdade de Tecnologia de São Paulo Departamento de Transportes e Obras de Terra
TOPOGRAFIA
Sumário
Introdução
1 Astronomia de posição 1
1.1 Universo 1
1.2 Sistema solar 2
1.3 Terra 2
2 Geodésia 5
2.1 Histórico 5
2.2 Superfícies terrestres 7
2.3 Latitude e longitude 7
3 Referencial 8
3.1 Referencial Celeste 10
3.2 Referencia Terrestre 10
3.3 Referencial Altimétrico 10
4 Datum 12
4.1 Translação de sistemas 13
5 Influência da forma da terra nas medidas 13
5.1 Efeito da curvatura na distância 14
5.2 Efeito da curvatura na altimetria 15
5.3 Efeito da curvatura nos ângulos 15
5.4 Efeito da curvatura nos azimutes 16
5.5 Efeito da altitude nas distâncias 16
6 Escala 17
6.1 Erro de graficismo 17
6.2 Precisão da escala 17
6.3 Formatos de papel da série A 17
6.4 Escalas usuais 18
7 Projeção cartográfica 20
7.1 Projeção RTM e LTM 23
7.2 Convergência meridiana 24
7.3 Coeficiente de deformação linear 24
8 Topografia 25
8.1 Divisões 25
8.1.1 Topometria 25
8.1.2 Topologia 25
9 Áreas afins a topografia 25
9.1 Definições segundo a NBR 13.133/2004 26
10 Monumentação de vértices 31
110 Posicionamento 32
12 Sistemas de posicionamento por satélites 32
12.1 Sistema GPS 33
12.2 Estrutura do GPS 33
12.3 Métodos de posicionamento por satélite 34
13 Rede de Referência Cadastral Municipal – RRCM 34
14 Sistema Topográfico Local – STL 36
15 Erros 37
15.1 Tipos de erros 37
15.1.1 Grosseiros 37
15.1.2 Sistemáticos 37
15.1.3 Acidentais 38
15.2 Ajustamento 39
16 Unidades de medidas 40
16.1 Medidas antigas 40
16,2 Unidades de medidas angulares 41
16.3 Prefixos do Sistema Internacional 41
17 Medidas de distâncias 41
17.1 Métodos de obtenção de medidas lineares 42
17.2 Medidas eletrônicas de distâncias 43
18 Medidas angulares 43
18.1 Ângulos horizontais 43
18.1.1 Medida angular simples 44
18.1.2 Medida angular por repetição 44
18.1.3 Método das direções 44
18.2 Ângulos verticais 44
19 Direção Norte e Sul magnética e verdadeira ou geográfica 45
19.1 Rumos 45
19.2 Azimutes 46
19.3 Propriedades gerais de rumos e azimutes 46
20 Poligonais 46
20.1 Tipos de poligonais 47
20.2 Fechamento angular 47
20.3 Tolerância angular segundo a NBR 14645 47
20.4 Distribuição de erros 47
20.5 Cálculo dos azimutes 47
20.6 Cálculo das coordenadas parciais 48
20.7 Erro de fechamento linear 48
20.7.1 Erro de fechamento absoluto 49
20.7.2 Erro de fechamento relativo ou incerteza 49
20.8 Correção de coordenadas parciais 49
20.8.1 Método proporcional aos comprimentos dos lados 49
20.8.2 Método proporcional às próprias coordenadas parciais 49
20.9 Cálculo das coordenadas totais 50
20.10 Avaliação de área 50
21 Altimetria 51
21.1 Nivelamento 52
21.2 Nivelamento trigonométrico 52
21.3 Nivelamento geométrico 53
22 Taqueometria 56
23 Locação e controle dimensional da obra 57
23.1 Controle geral 58
23.2 Curva horizontal 59
23.2.1 Locação da curva horizontal 60
23.3 Curva vertical 60
23.3.1 Locação da curva vertical 61
24 Controle de recalque 62
25 Instrumentos 62
25.1 Teodolito, Estação Total e nível 63
25.1.1 Sistema de eixos 63
25.2 Condições de operação 63
25.2.1 Estação Total e Teodolito 63
25.2.2 Nível 66
25.3 Aceitação e rejeição 66
25.3.1 Teodolitos 67
25.3.2 Níveis 67
25.3.3 Medidor Eletrônico de Distãncia 67
25.3.4 Estação Total 67
25.4 Recomendações 67
26 Segurança e medicina do trabalho 68
26.1 Responsabilidades do empregador 69
26.2 Responsabilidades do empregado 70
26.3 Condições e meio ambiente de trabalho na indústria da construção 71
26.3.1 Documentos que integram o PCMAT 72 27 Bibliografia 73
Introdução A topografia é um meio indispensável para a realização de projetos civis, mecânicos ou
de qualquer outra área que necessite de medidas e informações relativas a uma determinada
superfície terrestre, com pouca, muita ou muitíssima precisão.
Com os procedimentos e técnicas topográficas o profissional implanta uma obra, controla
sua execução, mede os volumes de serviços, cadastra detalhes naturais e artificiais,
equipamentos, máquinas e apresenta ao final o como construído (as built).
Nesta apostila são abordados os conceitos fundamentais aplicados na topografia visando
oferecer ao estudante conhecimento para executar um levantamento topográfico e estabelecer o
relacionamento técnico com profissionais e empresas de topografia.
Esta apostila é o resultado das contribuições, experiências e coletânea das notas de aulas
dos professores da disciplina de topografia do Departamento de Transportes e Obras de Terra –
TOT, da FATEC-SP.
É material didático referencial para os futuros tecnólogos e não substitui a bibliografia
indicada no Plano de Ensino, mas sim a complementa.
Equipe de topografia:
Prof. Me. Décio Moreira
Profa. Me. Rosana Maria Siqueira
Profa. Leila Meneghetti
Instrutor Maurício Gino Menduni Grossmann
1ª edição outubro de 2004
2ª edição agosto 2007 3ª edição agosto 2008
agosto 2008 1
1 Astronomia de posição
Ciência antiga também denominada de Astrometria estuda o movimento das estrelas, em
especial o sol, suas posições, suas estruturas e outros corpos celestiais. Determina as
coordenadas geográficas de pontos de interesse e o azimute de direções (orientação).
É um dos mais antigos ramos da Astronomia, Hiparco (194 AC – 120 AC), quem
compilou o primeiro catalogo de estrelas visíveis a ele e ao fazer isso inventou a escala de
luminosidade, usada até hoje.
A Astrometria moderna foi fundada por James Bradley e Friedrich Bessel que apresentou
a posição média de 3222 estrelas entre 1750 e 1762.
Além da função fundamental de apresentar um referencial para Astrônomos apresentarem
suas observações, a Astrometria é também fundamental para ramos como Mecânica celestial,
Dinâmica estelar e Astronomia galáctica.
Em astronomia observacional, técnicas astrométricas ajudam a identificar objetos
estelares devido aos seus respectivos movimentos peculiares. É também instrumental para a
observância do tempo tendo com referência o Tempo Universal Coordenado - UTC que é
basicamente o tempo atômico sincronizado com a rotação da Terra por meio de observações
exatas.
A Astrometria também está envolvida em criar os métodos para calcular as distâncias de
objetos celestes, que são usados para estabelecer estimativas de distâncias de paralaxe para
estrelas na Via Láctea.
Ciência metódica a partir do século XVI, destacada por Copérnico, Galileu, Kepler e
Tycho Brahe.
Na vida cotidiana os fenômenos celestes estão relacionados com a medição do tempo; a
orientação na terra e no mar e com as atividades agrícolas.
1.1 O universo
É formado por inúmeros corpos celestes ou sistemas de corpos celestes:
a) Nebulosas: Agrupamentos de estrelas que se apresentam como uma mancha branca;
b) Estrelas: Astros luminosos que mantém praticamente as mesmas posições relativas na esfera
celeste;
c) Planetas: Astros sem luz própria, e que gravitam em torno de uma estrela, particularmente o
Sol;
d) Galáxia: Sistema estelar isolado no espaço cósmico, ao qual pertencem o Sol e mais de um
bilhão de estrelas, nebulosas, poeira e gás.
agosto 2008 2
A distância mínima das Galáxias a Terra é de 1 milhão de ano-luz;
Ano-luz: distância percorrida pela luz em 1 (um) ano;
Velocidade da luz: Vluz = 300.000 Km/s;
1 (um) ano-luz ≅ 9,45 trilhões de Km;
1.2 O sistema solar
É constituído pelo Sol e um imenso grupo de corpos celestes que o rodeiam, em que se
destacam os planetas, mas existem outros pequenos corpos tais como os planetas anões,
asteróides, transneptunianos e cometas.
Tem um diâmetro menor que um milésimo do ano-luz (da ordem de 7 bilhões de Km). Os
planetas descrevem órbitas em forma de elipses no movimento em torno do sol. A ordem de seu
afastamento do sol é:
Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão.
O sistema solar apresenta 3 movimentos principais: Translação do sistema, Rotação do sistema
(translação dos planetas) e Rotação dos planetas.
1.3 A terra
É um planeta do sistema solar, sendo o terceiro em ordem de afastamento do Sol e o
quinto em diâmetro, faz parte da Galáxia chamada “Via-láctea” e um dos quatro planetas
telúricos (mercúrio, vênus, terra e marte).
O diâmetro da “Via-láctea” é de ≅ 80.000 anos-luz.
O Sol encontra-se a 2/3 do raio desse disco;
O planeta Terra apresenta dois movimentos:
- Rotação em torno do seu eixo;
- Translação sobre o plano da eclítica - plano da órbita da terra (Figura 1.1 e 2.1). O plano da
eclítica forma um ângulo com o plano do Equador de aproximadamente 23º27’ chamado
obliqüidade da eclítica (Figura 3.1).
Essa translação em torno do Sol tem a duração de, aproximadamente, 365 dias e 6 horas
(cerca de 365,242197 dias médios), período chamado ano trópico.
Da duração desse período de revolução é que decorre o que vulgarmente chamamos de
ano e que, tendo 365 dias médios de duração, apresenta uma diferença anual de cerca de 6 horas,
dando origem à correção que se faz a cada quatro anos, acrescentando o dia 29 de fevereiro no
ano bissexto.
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Essa contagem define o calendário utilizado na maior parte do mundo e em todos os
países ocidentais, o calendário gregoriano, que foi promulgado pelo Papa Gregório XIII a 24 de
Fevereiro do ano 1582 para substituir o calendário juliano.
O Calendário juliano foi instituído por Júlio César no ano 46 a.C., segundo as indicações
do astrónomo alexandrino Sosígenes, tendo vigorado por 1600 anos.
A Data Juliana (DJ) foi inventada pelo estudioso francês José Justo Escalígero (1540-
1609). Os astrônomos têm utilizado a Data Juliana para atribuir um número único para cada dia a
partir de 1 de janeiro de 4713 a.C. A Data Juliana zero designa as 24 horas que vão do meio-dia
UTC – Tempo Universal Coordenado de 1 de janeiro de 4713 AC até o meio-dia UTC de 2 de
janeiro de 4713 AC.
Por razões práticas e de uso público é necessário que se tenha uma escala que mantenha
uma sincronia com a rotação ligeiramente irregular da Terra. Esta escala é o Tempo Universal
Coordenado (UTC) que é idêntico ao Tempo Atômico Internacional (TAI), exceto que de tempos
em tempos um segundo de salto é definido para garantir que, no decorrer de um ano, o Sol cruze
o meridiano de Greenwich ao meio-dia com um desvio máximo de 0,9s. As datas para efetivação
dos segundos de salto são definidas pelo Serviço Internacional de Rotação da Terra e Sistemas
de Referência (IERS).
O TAI é uma escala uniforme e estável que não se mantém em sincronia com a rotação da
Terra. É a escala de tempo calculada pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM),
na França, usando informações de cerca de duzentos relógios atômicos (césio) em mais de 50
laboratórios nacionais ao redor do mundo.
.
Eclíptica:Trajetória anual
aparentedo Sol
Eixo derotação
Equadorγ
Ω
PN
Eclíptic
a
Fonte: R. Boczko
γ = Ponto equinocial ou vernal - 21/03 (outono)
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Ω = Ponto equinocial - 23/09 (primavera)
Figura 1.1 Representação da eclíptica
Eclíptica
Sol
Fonte: R. Boczko
Figura 2.1 Órbita da terra em torno do sol
Fonte: R. Boczko
23,5º Eixo derotação
PeriélioAfélio
Plano da Eclíptica
Figura 3.1 Representação da obliqüidade da eclíptica
A translação da terra em torno do sol é desenvolvida com uma velocidade média de,
aproximadamente, 30 Km/s. Quando ela está mais próxima do sol, por volta de 02 de janeiro, sua
velocidade é maior, enquanto que por volta de 02 de julho ela está mais afastada do sol e sua
velocidade é menor.
A órbita mede, aproximadamente, 940 milhões de quilômetros.
A distância média entre a terra e o sol é cerca de 150 milhões de quilômetros.
Em função da obliqüidade da eclítica a incidência dos raios solares é diferente nos
hemisférios, ocorrendo as estações do ano (Figura 4.1).
a) Solstício: Ponto onde se registra a maior diferença entre o dia e a noite. O Sol atinge os
trópicos.
b) Equinócio: Ponto onde se registra a igual duração do dia e da noite (declinação nula).
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Passagem da trajetória aparente do Sol do Hemisfério Sul Celeste para o Hemisfério Norte
Celeste.
21/03: Equinócio de outono
23/09: Equinócio de primavera
22/06: Solstício de inverno
22/12: Solstício de verão
Figura 4.1 Estações do ano
2 Geodésia
A palavra geodésia é de origem grega – geodaisía - e significa particionando a terra.
É a ciência que estuda a forma e a grandeza da terra, os movimentos oceânicos e
terrestres (geométrica) e mais recentemente também se preocupa em determinar os parâmetros
definidores do campo de gravidade a partir dos estudos abrangidos pela geofísica (física).
2.1 Histórico
A forma da terra e os fenômenos que nela ocorrem sempre foram de interesse do homem.
O estudo sobre a geometria da terra era feito através da astronomia e com grandes
influências filosóficas e teológicas.
A geodésia ganha destaque durante a era grega quando Thales de Miletus (c.625 - c.545
A.C.) definiu a terra como um disco que flutuava no oceano.
Anaximander de Miletus (c.611-c.545 A.C.) acreditava que a terra era cilíndrica com eixo
orientado na direção leste-oeste, essa idéia permaneceu por séculos.
Anaximenes no sexto século A.C. modificou a idéia de Thales afirmando que a terra
flutuava em um finito oceano sustentado no espaço por ar comprimido. O sol e a lua eram discos
de fogo e giravam em torno da terra.
Pitágoras (c.580-c.500 A.C.) e seus discípulos foram os primeiros a acreditar que a terra
era esférica.
agosto 2008 6
Os trabalhos realizados foram compilados por Philolaus que também foi o primeiro a
propor um Universo não geocêntrico centrado em Hestia (o fogo central) com o sol e todos os
outros corpos girando em órbitas circulares ao redor deste fogo.
Essa idéia foi modificada por Heracleides (c.388 - c. 315 A.C.) que propôs o movimento
da terra e outros planetas em torno do sol e afirmou que a terra girava em torno do seu próprio
eixo.
Eratóstenes (276 – 195 A.C), em Alexandria no Egito, foi o primeiro a apresentar as
bases científicas para estabelecer a forma e tamanho da terra. Mediu um arco de meridiano entre
as cidades de Alexandria e Siena, em um dia de solstício de verão, chegando a medida de 5000
stadias (148,5 m) resultando em 37.422 km a medida da circunferência da terra.
O sistema geocêntrico foi definido por Ptolomeu (100 - 178 A.C.).
A esfericidade da terra foi confirmada por Aristóteles (384 - 322 A.C.) quando observou
fenômenos que mais tarde foram confirmados através dos efeitos da gravidade.
As explorações realizadas no final do século XV por Colombo, Vasco da Gama e
Magellan (volta ao mundo entre 1519 e 1522) expandiram o conhecimento geográfico e o
aprimoramento dos mapas - cartografia.
O holandês Snellius (1591 - 1626) fez a primeira triangulação precisa e obteve para o
arco de 1º a medida de 55 021 Toesas.
O francês Picard em 1670 fez medidas com operações geodésicas modernas utilizando
lunetas com retículos, mediu uma triangulação entre Paris e Amiens, astronomicamente, e pela
diferença de latitude obteve para o arco de 1º a medida de 57 060 Toesas (Toesa = 1,980 m) e
para o raio da terra a medida de 6 372 km. Esta medida representa a primeira melhora depois de
Eratóstenes.
Quando Newton, no final do século XVII, formulou a lei sobre a atração gravitacional
universal, estabeleceu que a terra é achatada nos pólos devido à força centrífuga causada pela
rotação, portanto a nova forma aceita é o elipsóide.
Estando aceita a figura da terra como um elipsóide de revolução achatado nos pólos, o
problema estava na definição de uma unidade de medida que fosse aceita por todos.
Uma Lei de 1799 relacionou a unidade metro com a Toesa do Peru, assim a questão
passou a ser quanto à precisão do protótipo.
No início do século XIX, A.M. Legendre e C.F. Gauss desenvolveram a teoria de
ajustamento pelo Método dos Mínimos quadrados. Este método possibilitou verificar diferenças
de comprimentos obtidos geodesicamente e os obtidos astronomicamente.
As análises conduziram a afirmar que a terra não era um elipsóide e sim uma figura
irregular, mais tarde denominada geóide por J.B. Listing (1872).
agosto 2008 7
A superfície escolhida para a representação da terra foi a que contém os oceanos.
Comparando toda a superfície da terra as irregularidades são pequenas, assim o elipsóide de
revolução é a figura mais bem ajustada.
F.R. Helmert (1884) confirma que a forma da terra é uma superfície de nível que contém
os oceanos não perturbados e que seguem as leis da gravitação e força centrífuga produzida pelo
movimento de rotação. A aproximação é o elipsóide de revolução, com isso a superfície geoidal
é equipotencial.
O geóide é então definido como sendo uma superfície equipotencial que coincide com o
nível médio não perturbado dos mares.
A partir do primeiro satélite artificial lançado pela União Soviética em 1957, o Sputinik,
e o Vanguard pelos Estados Unidos, em 1958, a geodésia tomou novo impulso.
2.2 Superfícies terrestres
No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar três tipos de superfície ou
modelo para sua representação conforme figura 1.2.
a) Modelo Real ou Superfície Terrestre: Este modelo representa a Terra tal qual ela se
apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os modelos matemáticos apresentam.
b) Modelo Geoidal: Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície
equipotencial definida pelo prolongamento do nível médio não perturbado dos mares (NMM)
para os continentes. Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno
deformada em relação à sua forma e posição reais.
c) Modelo Elipsoidal: A Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide
de revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal.
Onde:
Geóide Elipsóide
Altura geométrica
h
Altitude Ortométrica
H Superfície Terrestre
Ondulação geoidal - N
H: altitude ortométrica
Distância de um ponto medida ao longo da vertical entre a superfície física e a sua projeção na superfície geoidal.
h: altura geométrica
Distância de um ponto medida ao longo da normal ao elipsóide entre a superfície física e a sua projeção na superfície
elipsoidal.
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N: altura geoidal
Distância medida ao longo da normal ao elipsóide entre a superfície elipsoidal e a geoidal.
Figura 1.2 Superfícies da Terra
2.3 Latitude e longitude
a) Equador: círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos e divide a esfera
terrestre em hemisférios norte (setentrional) e sul (meridional).
b) Paralelos terrestres: círculos da esfera terrestre cujos planos são paralelos ao Equador. O
paralelo 23°27’ ao norte é chamado de Trópico de Câncer e 23°27’ ao sul Trópico de
Capricórnio.
c) Meridianos terrestres: círculos máximos passando pelos pólos.
d) Latitude geográfica ou astronômica e geodésica ou elipsiódica (φ ou ϕ) de um ponto da
superfície terrestre é o ângulo formado pela vertical e normal, respectivamente, do lugar e o
plano do Equador. Sua contagem é feita com origem no plano do Equador e varia de 0º a 90º,
positivamente paro o norte (N) e negativamente para o sul (S) (Figura 2.2).
e) Longitude geográfica e geodésica ou elipsóidica (λ) de um ponto da superfície terrestre é o
ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do lugar (aquele que passa
pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0º a 180º, negativamente para oeste (W) e
positivamente para leste (E) (Figura 2.2).
L atitu d e ϕ e L o n g itu d e λ
λ
ϕ < 0
ϕ
P N
P S
E q u ad or
G ree nw ic h
Fonte: R. Boczko
Figura 2.2 Representação da latitude e longitude
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3 Referencial
A Terra e os corpos celestes não são estáticos. Os fenômenos dinâmicos como: marés
oceânicas e terrestres, movimento do eixo de rotação, efeitos de carga oceânica sobre a crosta,
movimento dos planetas e dos satélites, comportamento do sistema Terra-Lua e outros, precisam
ser estudados qualitativamente e quantitativamente. Esses estudos e definição de referenciais são
importantes, pois interferem nas atividades cotidianas dos seres do nosso planeta.
O referencial conveniente para esse fim deve ser estabelecido levando-se em conta o
conceito, a definição, a materialização e a densificação (Figura 1.3).
a) Conceito – O referencial ideal é aquele que se encontra em repouso ou em Movimento
Retilíneo Uniforme - MRU . O baricentro do sistema solar é um referencial ideal.
b) Definição – Princípios que fixam origens, orientações e eventuais escalas de sistemas de
coordenadas. A escolha de objetos fixos no espaço, chamados fiduciais, podem contribuir para o
estabelecimento de tais princípios.
c) Materialização – Implantar um conjunto de pontos sobre a superfície da Terra que permitam
fazer observações nos pontos fiduciais e estabelecer um sistema de referências de caráter global
com coordenadas de referência conhecidas.
d) Densificação – É o estabelecimento de redes com pontos materializados com espaçamento
menor, poucas dezenas de quilômetros, de interesse continental, nacional ou regional. Exemplo:
SIRGAS 2000 - Sistema de Referência Geocêntrico das Américas, RBMC – Rede Brasileira de
Monitoramento Contínuo.
Três associações internacionais estudam a definição e materialização de referenciais:
1) Associação Internacional de Geodésia – IAG
2) União Astronômica Internacional – IAU
3) União Geodésica e Geofísica Internacional – IUGG
Topocêntrico
GeocêntricoHeliocêntrico
Baricêntrico
Sol
Terra
TopocêntricoTopocêntrico
GeocêntricoGeocêntricoHeliocêntricoHeliocêntrico
BaricêntricoBaricêntrico
Sol
Terra
Fonte: R. Boczko
Figura 1.3 Origens dos sistemas de referências
agosto 2008 10
Antes da era espacial não havia homogeneidade nas referências e era difícil a interação
entre referenciais.
As coordenadas geográficas eram obtidas por observações astronômicas. As coordenadas
geodésicas adotam parâmetros de elipsóide diferentes em função do DATUM, por exemplo,
Córrego Alegre que adota o elipsóide de Hayford e SAD69 que adota o elipsóide da Associação
Geodésica Internacional.
Até hoje se busca a integração dos sistemas e a era espacial possibilita essa vinculação.
Inicialmente se determinava a posição através de fotografias do céu, depois, a partir de sinais
emitidos por satélites determinando a variação de freqüência em função do tempo, o chamado
efeito Doppler, em seguida medidas feitas a partir de sistemas Laser sobre satélites artificiais ou
naturais (Lua), finalmente buscou-se medidas extragalácticas, VLBI, e observações de satélites
como o sistema NAVSTAR/GPS.
As informações dos satélites do sistema GPS são referenciadas ao chamado WGS84
(Word Geodesic System 1984) com parâmetros do elipsóide definido e aceito
internacionalmente.
3.1 Referencial Celeste – RC
Em 1991 a IAU adotou para referencial celeste objetos extragalácticos – QUASAR
(Quasi-stellar Radio Source) estabelecendo eixos fixos em relação a esses objetos fiduciais com
origem no baricentro do sistema solar.
Utilizando-se a técnica geométrica VLBI – Very Long Basiline Interferometry, são feitas
observações com um par de antenas que registram sinais de rádio emitidos pelos Quasars
possibilitando a medida de direções no espaço com muita precisão.
As informações fazem parte do International Celestial Reference System – ICRS e
International Celestial Reference Frame - ICRF, realizados pelo International Earth Rotation
Service – IERS.
3.2 Referencial Terrestre – RT
É um referencial geocêntrico que acompanha a Terra no movimento de rotação e de
translação com origem no seu centro de massa incluindo os oceanos e a atmosfera. (Figura 2.3).
agosto 2008 11
O IRP – International Reference Pole e o IRM – International Reference Meridian são
consistentes com as correspondentes direções no sistema terrestre definido pelo BIH – Bureau
International de L’Heure.
IRP
Y
X EQUADOR
IRM O
λ
Figura 2.3 Referencial terrestre
A vinculação entre os sistemas celestes e terrestres é feita através dos parâmetros de
orientação EOP – Earth Orientation Parameters. Estes parâmetros descrevem a orientação de um
dado referencial terrestre, em função do tempo, em relação a um dado referencial celeste.
3.3 Referencial altimétrico
No caso específico da altimetria a forma atribuída a Terra é a do geóide. Superfície
geoidal entendida como sendo a superfície equipotencial que coincide com o nível médio não
perturbado dos mares.
As atividades humanas em geral são desenvolvidas, basicamente, na superfície terrestre,
portanto para se conhecer a medida do desnível entre os pontos de interesse são realizados
levantamentos topográficos que determinam a altitude ortométrica que é a distância entre a
superfície física da Terra e a superfície geoidal, medida sobre a vertical.
Este é um conceito físico e o estudo da forma do geóide e sua determinação pode ser feita
obtendo-se o campo de gravidade que modela a distribuição de massa e o efeito rotacional da
Terra.
Outra forma de se obter o desnível é estudar as irregularidades da superfície geoidal
relativamente a um modelo teórico, o elipsóide de revolução. A distância entre o elipsóide e o
geóide é definido por altura geoidal (N) e é medido sobre a normal.
As alturas geoidais podem ser obtidas com observações de satélites artificiais, por
exemplo o GPS e nivelamento geométrico associado à gravimetria.
Com o GPS determina-se a altura geométrica que é a distância entre a superfície física da
Terra e o elipsóide de revolução adotado medido sobre a normal.
agosto 2008 12
O Brasil e demais países da América do Sul adotam a altitude derivada dos desníveis,
corrigidos somente do não paralelismo das superfícies, com isso o sistema não é consistente para
distâncias maiores que 10 km, dificultando a execução de obras de abrangência regional e
nacional.
Para distâncias até 10 km o nivelamento geométrico (procedimento para se determinar as
diferenças de nível) atende as necessidades da engenharia. Para distâncias maiores o nivelamento
precisa estar associado à gravimetria, pois as superfícies equipotenciais não são paralelas.
Uma alternativa para o problema é adotar um outro sistema de altitudes que seja
consistente, por exemplo o sistema de altitudes normais, que consiste em fazer o nivelamento
geométrico e medidas gravimétricas sobre as Referências de Níveis - RRNN, calculando-se os
números geopotenciais e a partir desses números a altitude é calculada com o valor médio da
gravidade.
Para as obras de engenharia que envolve grandes distâncias esse procedimento resolve o
problema da altimetria, bem como o fechamento dos nivelamentos.
4 Datum
É um sistema de referência vertical ou horizontal utilizado para o cômputo ou correlação
dos resultados de um levantamento.
Para os trabalhos de topografia considerando uma área de abrangência de 50 km de raio
pode ser adotado o Sistema Topográfico Local, que é a representação, em planta, das posições
dos pontos do levantamento topográfico em relação a uma origem de coordenadas geodésicas
conhecidas e altitude média da região, para que as distâncias no terreno sejam projetadas em
verdadeira grandeza no plano horizonte local. Nessa área é lícito desprezar os efeitos da
curvatura da Terra.
O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das altitudes
tomadas sobre a superfície terrestre.
O datum horizontal é utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a
superfície terrestre. É definido pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção
da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelos parâmetros que
definem o elipsóide utilizado para representação da superfície terrestre (Quadro 1.4)
agosto 2008 13
Denominação
usual SIRGAS 2000 WGS-84 SAD-69
Córrego
Alegre
Elipsóide GRS 80 GRS 80 GRS - 67 Internacional
Hayford
a 6.378.137,00 6.378.137,00 6.378.160,00 6.378.388,00
b 6.356.752,31 6.356.752,31 6.356.774,72 6.356.911,95
1/f 298,2572235630 298,2572235630 298,25 297,00
Quadro 1.4 Exemplos de data
4.1 Translação de sistemas
Em muitos casos os estudos ou projetos são realizados tendo como base cartas com
diferentes data, portanto as correções devem ser feitas para que haja comunicação de dados e
informações. A mudança de datum é feita aplicando-se os valores de translação. Abaixo, na
figura 1.4, um exemplo.
SAD-69 vs. WGS-84
X (SAD)
Z (SAD)
Y (WGS)
X (WGS)
Z (WGS)
SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):TX= -66,87 mTY= 4,37 mTZ= -38,52 m
Y (SAD)
Figura 1.4 Diferenças entre data diferentes.
5 Influências da forma da Terra nas medidas
Considerar a superfície da Terra plana é uma simplificação válida, dentro de certos
limites. Na topografia considera-se essa hipótese, sempre que possível, assim defini-se o campo
da topográfico como sendo o limite convencional de 50 km (de raio), em que o efeito da
curvatura da Terra provoca diferenças nas medidas dentro de valores aceitáveis. Dentro desta
região considera-se a superfície da Terra referida a um plano horizontal: o plano topográfico.
agosto 2008 14
5.1 Efeito da curvatura na distância
Onde:
R = Raio da Terra
d = distância medida sobre a Terra d’
d’ = projeção de d no plano topográfico local
RdoucentralânguloRd
×α===α d
α×=∴=α tgR'dR
'dtg
α ( )RtgRdd'dd ×α−α×=∆⇒−=∆
Como α é muito pequeno, tg α pode ser desenvolvida em
série, ou seja: ............315
1715
23
tg753
+α×
+α×
+α
+α=α
fazendo as substituições e considerando somente o 1º e o 2º termo da série, temos:
( )3
Rd3
RdtgRd33 α
×=∆⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−
α+α×=∆⇒α−α×=∆
Como 3
33
Rd
Rd
=α⇒=α
O erro absoluto será:
3
33
3
R3dRd
3Rd
Rd×
×=∆⇒×=∆ 2
3
R3dd×
=∆
O erro relativo será:
d1
R3d
dd
dR3d
dd
2
32
3
×=∆
⇒=∆
2
2
R3d
dd
=∆
Exercício: Calcular a diferença absoluta e relativa para as distâncias:
d = 1 km d = 10 km d = 25 km d = 35 km d = 50 km
agosto 2008 15
5.2 Efeito da curvatura na altimetria (diferença de cotas)
Onde:
d’ R, d e d’ têm o mesmo significado do modelo anterior;
∆h = diferença de nível entre B (mesma cota de A) e B’,
projeção de B no plano topográfico. d
Uma visada horizontal em A determinaria que o ponto de
mesma cota no modelo da Terra plana é B’ enquanto que a Terra
esférica determina o ponto B. α
A diferença ∆h pode ser calculada :
hRRcos
∆+=α ou, transformando: ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
α×=∆ 1
cos1Rh
Desenvolvendo em série tem-se: ........2
1cos
1 2
−α
+=α
Substituindo na expressão anterior e lembrando que Rd
=α
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×=∆⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ α×=∆⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −α+×=∆⇒⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ α+×=∆
2Rd
Rh2
Rh2
22Rh1
21Rh
2
2
222
2
2
R2dRh ×=∆ ∴
R2dh
2
=∆
Exercício: Calcular a diferença de nível para as distâncias:
d = 1 km d = 10 km 100 m d = 500 m
5.3 Efeito da curvatura nos ângulos
Em um triângulo esférico a soma dos três ângulos internos vale A + B + C = 180º + ε,
sendo “ε” o excesso esférico, que se calcula pela fórmula:
agosto 2008 16
onde: ε - excesso esférico em radianos
2R
S=ε S – área do triangulo plano
R – raio da Terra (~ 6.371 Km)
Exercício: Para uma poligonal de 3 vértices e área de 10 km2, qual o excesso esférico?
5.4 Efeito da curvatura nos azimutes
Na Terra plana, a direção Norte em diversos pontos é sempre paralela, enquanto que na
Terra esférica, a direção Norte converge para o pólo.
O ângulo γ (convergência de meridianos) pode ser calculado pela fórmula:
ϕ=γ senRd (em radianos)
onde: ϕ é a latitude do lugar e d é a distância
5.5 Efeito da altitude na distância
Os itens anteriores consideraram os diferentes efeitos da curvatura da Terra, isto é, as
simplificações e erros cometidos ao considerar a Terra como plana e não esférica.
Trata-se agora de considerar a influência do relevo, isto é, da medição de distância em
diferentes altitudes inclusive aquelas obtidas a partir de uma carta e que precisa ser implantada
na superfície terrestrre (locação).
d
HR
d+
=Rd 0=α
H
R α
do
HRdR
d 0 +×
=
( )R
HRdd 0 +×
=
Exercício: Dada uma distância d = 10 km, medida na altitude de 1500 m, reduzí-la para o geóide.
agosto 2008 17
6 Escala
É a relação constante entre o valor de uma medida no desenho (d) e sua correspondente
no terreno (D). Podem ser numéricas ou gráficas.
M = 1 natural E = d / D = cte. Módulo da escala M = D / d M < 1 ampliação M > 1 redução
6.1 Erro de graficismo (eg)
Erro máximo admissível na elaboração de desenho topográfico para lançamento de
pontos e traçados de linhas, com valor de 0,2 mm, que equivale a duas vezes a acuidade visual.
6.2 Precisão da escala (p)
É o valor que corresponde ao erro de graficismo projetado no terreno.
p = eg . M
6.3 Formatos de papel da série A (NB-8)
O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o do retângulo de lados
medindo 841 mm e 1189 mm, tendo a área de 1 m2. Do formato básico derivam os demais
formatos.
Formato série A
Linha de corte mm
Margem “m” mm
Folha não recortada mm
4 A0 1 682 x 2 378 20 1 720 x 2 420 2 A0 1 189 x 1 682 15 1 230 x 1 720 A0 841 x 1 189 10 880 x 1 230 A1 594 x 841 10 625 x 880 A2 420 x 594 10 (7) 450 x 625 A3 297 x 420 10 (7) 330 x 450 A4 210 x 297 5 (7) 240 x 330 A5 148 x 210 5 165 x 240 A6 105 x 148 5 120 x 165
agosto 2008 18
Exercício 1 – Determinar a escala para desenhar o perímetro abaixo em uma folha formato A4.
coordenadas PONTOS X (m) Y (m)
A 158 74 B 76 43 C 64 22 D 32 53 E 48 70 F 102 82
Posição do papel: XM (máximo) – Xm (mínimo) < YM - Ym posição vertical
XM - Xm > YM - Ym posição horizontal
Considerando “a” a medida útil do papel no sentido das abscissas (X) e “b” no sentido
das ordenadas (Y), determinar a escala provável para abscissas = Epx e a escala provável para
ordenadas = Epy. Para adoção da escala toma-se a de menor valor ou a que tiver o maior módulo
fazendo a devida aproximação para valores da classificação normal.
Exercício 2 - Conhecida à escala 1:250 determinar as dimensões do papel (série A).
Utilizar os dados do exercício 1.
6.4 Escalas usuais
A cartografia sistemática engloba as cartas nas escalas de 1:1.000.000 (milionésimo) até
1:25.000 com grau de detalhamento compatível com as respectivas escalas de representação.
As informações principais contidas nas cartas nas escalas de 1:1.000.000 e 1:500.000 são:
Localidades, limites, ferrovias, rodovias, portos e aeroportos, hidrografia, curvas de nível com
eqüidistância de 100m. Destinam-se a fornecer ao planejador uma visão geral dos principais
elementos do meio físico e fatores antrópicos.
Nas cartas 1:250.000 incluem-se as coordenadas geodésicas, as projeções UTM e alguns
elementos das áreas urbanizadas. São utilizadas em planejamento territorial e ambiental, por
exemplo, o Atlas das regiões administrativas do estado de São Paulo, com informações de
divisão territorial, hidrologia, geologia, demografia, agropecuária, indústria, educação, saúde,
dentre outras.
As escalas 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000 têm as mesmas informações da carta
1:250.000, com maior detalhamento de caminhos, edificações, igrejas, sedes de fazenda,
culturas, linhas de transmissão, indicação de vértices e RRNN. As curvas de nível são
representadas com eqüidistância de 40m, 20m e 10m, respectivamente. Sua utilização nos
agosto 2008 19
projetos de engenharia oferece elementos para estudos de viabilidade técnica e econômica em
obras viárias, usinas hidrelétricas, telefonia, eletrificação rural, dentro outros.
A escala 1:10.000 se situa no campo das cartas cadastrais e na área urbana é adequada
para estudos de Planos Diretores. Contém informações tais como: de relevo, curva de nível de
5m em 5m, sistema viário, limites de glebas e hidrografia. É utilizada para cadastro,
planejamento de produção agrícola, controle de enchentes, proteção ambiental, uso do solo,
estudo de impactos ambientais (EIA), relatório de impacto ao meio ambiente (RIMA) e relatório
ambiental preliminar (RPA).
A escala 1:5.000 é a carta adequada para gerenciamento do geoprocessamento na gestão
de propriedades, controle de produção, controle de pragas, caminhos e na gestão rural. No
âmbito do município é usada como planta de referência cadastral, valores genéricos para
lançamento de IPTU, equipamentos sociais, sinalização dentre outras. As curvas de nível têm
eqüidistância de 2,5m.
A escala 1:2.000, com curvas de nível de metro em metro, as plantas são utilizadas para
projetos de abastecimento de águas, desapropriações, alargamento de vias, cadastro imobiliário,
estudos em geral na área municipal.
O mapeamento na escala 1:1.000 é a escala ideal para projetos de engenharia,
urbanização de glebas, planta cadastral municipal da área urbana. O detalhamento dessa planta é
fruto das necessidades dos usuários, tais como: pavimentação, postes, circulação veicular,
telefonia, abastecimento de água, edificações, vegetação.
A escala 1:500 escala adequada para projetos de engenharia onde haja grande densidade
de informações, por exemplo reurbanização de favelas.
As escalas maiores 1:20, 1:50, 1:100, 1:200 são utilizadas para o detalhamento de
projetos executivos que também são elaborados utilizando as plantas nas escalas 1:2.000 até
1:500.
As escalas 1:250.000 até 1:10.000 são utilizadas para os objetivos da fase de projeto
preliminar, tais como: dados sócio-econômicos, geológicos, hidrológicos, estimativa de custo,
estudo de circulação e volumes de tráfego.
As escalas 1:10.000 até 1:1.000 são utilizadas para os objetivos da fase de projeto básico
tais como: projeto geométrico, terraplenagem, obras de arte, sinalização, documentação para
licitação, plano de execução e orçamento da obra, dentre outras.
agosto 2008 20
7 Projeção cartográfica
A cartografia é uma ciência porque se constitui num campo de atividade humana que
requer desenvolvimento de conhecimentos específicos, aplicação sistemática de operações de
campo e de laboratório, metodologia de procedimentos, tecnologia e apoio de outras ciências. É
também arte porque envolve aspectos técnicos e visuais que devem ser dispostos de tal forma a
permitir ao leitor uma visão clara, harmônica e simples dos elementos que serão representados
com símbolos ou convenções.
Também é a arte de conceber, medir, redigir e divulgar os mapas. Abrange o conjunto de
estudos e operações científicas, artísticas e técnicas que intervêm a partir dos resultados das
observações diretas ou exploração de uma documentação.
A representação da superfície da Terra pode ser feita através de mapas ou plantas e é
plana, ou seja, uma projeção dos pontos da superfície física da Terra na peça gráfica.
Para essa representação a cartografia brasileira adota um sistema de projeção conforme,
ou seja, não deforma ângulos, portanto mantém a forma dentro de certos limites de extensão (50
km).
Esse sistema de projeção adotado é o UTM (Universal Transverso de Mercator) que é
universal, aplicável em toda a extensão do globo terrestre e transverso porque o eixo do cilindro
é perpendicular à linha dos pólos. É uma projeção cilíndrica de eixo equatorial secante para
minimizar os erros (Figura 1.7).
S S ºº
E
N
Figura 1.7 Projeção cilíndrica
O sistema UTM estabelece um fator de escala K0 = 0,9996 que corresponde a tomar um
cilindro reduzido desse valor, tornando-o secante ao esferóide terrestre (Figura 2.7).
agosto 2008 21
Adota 60 cilindros de eixo transverso com cobrimento de 6º de longitude com 3º para
cada lado do Meridiano Central - MC. Esses fusos são numerados de 1 a 60 a partir do
antimeridiano de Greenwich (Figura 3.7).
Em latitude os fusos são limitados ao paralelo de 80º N e S, pois acima desse valor às
deformações são grandes.
A representação plana resultante da planificação do cilindro tem a origem das projeções
no cruzamento do equador com o meridiano central. Para o hemisfério sul será acrescida, em
cada fuso, a constante 10.000.000 m para as ordenadas e 500.000 m para as abscissas.
Figura 2.7 Fator de escala e origem
agosto 2008 22
Figura 3.7 Fusos da projeção UTM
agosto 2008 23
7.1 Projeções RTM e LTM
Outras projeções conformes são usadas, por exemplo: a LTM (Local Transverso de
Mercator) e RTM (Regional Transverso de Mercator), diferenciam-se da UTM nas seguintes
especificações:
a) RTM – Fusos de 2º de amplitude em longitude.
Meridiano Central nas longitudes ímpares.
Fator de escala K0 = 0,9996.
Para o hemisfério sul: Origem 500.000 m para as ordenadas (N), e 400.000 m para as
abscissas (E).
b) LTM – Fusos de 1º de amplitude em longitude.
Meridiano Central a cada 30’.
Fator de escala K0 = 0,999995.
Para o hemisfério sul: Origem 500.000 m para as ordenadas (N), e 200.000 m para as
abscissas (E).
As equações matemáticas utilizadas para as transformações são genéricas, mas as
constantes devem ser determinadas para cada elipsóide em função de seus parâmetros, semi-eixo
maior e achatamento (Figura 4.7).
Os problemas típicos mais comuns para a topografia são as transformações de
coordenadas geodésicas para UTM, para coordenadas topográficas e vice-versa, mudanças de
datum, redução de distâncias ao elipsóide e ao nível médio dos mares e cálculo do azimute
geodésico.
a = semi-eixo maior
S e m i- e ixo m e n o r
S e m i- e ixo m a io r
b = semi-eixo menor
f = a
ba − (achatamento)
Figura 4.7 Parâmetros do elipsóide
agosto 2008 24
7.2 Convergência meridiana
Na projeção UTM o Meridiano Central de cada fuso e o equador são retas, ao passo que
os outros meridianos e paralelos são curvas. Assim o ângulo formado entre o Norte da
Quadrícula (NQ), paralelo ao MC, e o Norte Geográfico (NG), tangente à transformada de
meridiano, é chamado de convergência meridiana ( γ ) (Figura 5.7).
MCNQ
NG NG
NQ NG
NQ NQ
γ
γ γ
γ NG
Equador
Figura 5.7 Convergência Meridiana
7.3 Coeficiente de deformação linear (K)
Sendo a projeção conforme, a escala de representação ou fator de escala (K) independe da
direção, mas varia de ponto a ponto, já que não é possível manter diversas propriedades ao
mesmo tempo, então:
K = dp / de
Onde: dp = distância plana de = distância elipsóidica
agosto 2008 25
8 Topografia
A palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “graphein”
(descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar.
É a ciência aplicada a descrição minuciosa de parte da superfície terrestre com o objetivo
de representar sua configuração sobre uma superfície plana, com todos os acidentes (detalhes)
físicos, naturais e artificiais, através de métodos, procedimentos, aparelhos, escalas e convenções
adequadas.
8.1 Divisões
8.1.1 Topometria - estudo dos métodos e processos para se obter medidas angulares e lineares.
Os principais instrumentos utilizados são: goniômetro (teodolito), diastímetro (trena), fita de
ínvar e medidor eletrônico de distância – MED, este acoplado ao teodolito constitui a Estação
Total. Divisões:
- Planimetria: estuda os métodos e processos de mediadas de ângulo e distâncias no
plano horizontal;
- Altimetria: estuda os métodos e processos de mediadas de ângulo e distâncias no plano
vertical.
8.1.2 Topologia - Alguns autores definem como sendo a parte da topografia que estuda as
formas exteriores da superfície terrestre e as leis que regem seu modelado.
9 Áreas afins a topografia
No desenvolvimento de suas atividades a topografia utiliza, direta ou indiretamente, os
conceitos de áreas afins, tais como:
a) Geografia: Ciência que estuda a Terra na sua forma, acidentes físicos, clima, produções,
população, divisões políticas, etc.
b) Agrimensura: Arte de medir os campos. Ocupa-se da divisão e demarcação de Terras. O
termo agrimensura é utilizado de forma genérica assim como a topografia.
c) Fotogrametria: Ciência e tecnologia de obter informações confiáveis através de processos de
registro, interpretação e mensuração de imagens.
agosto 2008 26
Seu campo de aplicação é na elaboração de mapas em colaboração com outras ciências como a
geodésia e a cartografia. Neste campo as imagens fotográficas são utilizadas para o
posicionamento de pontos da superfície terrestre, ou mesmo de outros astros, e para mapear
temas do objeto fotografado, tais como: rede de drenagem, florestas, culturas, rede viária, feições
geológicas, tipos de solo, etc.
d) Sensoriamento Remoto: É a utilização conjunta de modernos sensores, equipamentos para
processamento de dados, equipamentos de transmissão de dados, aeronaves, espaçonaves, com o
objetivo de estudar o ambiente terrestre através do registro e da análise das interações entre a
radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta Terra.
e) Geoprocessamento: Conjunto de tecnologias de coleta, tratamento, manipulação e
apresentação de informações espaciais. São vários os tipos de sistemas ou módulos de funções
em Geoprocessamento: sistema de digitalização, sistema de conversão de dados, sistema de
modelagem digital de terreno, sistema de processamento de imagens, entre outros.
f) Sistemas de Informação Geográfica – SIG: São sistemas voltados primordialmente à gestão
de informação e não à realização de tarefas como os demais sistemas. Podem ser entendidos,
como um conjunto de programas, equipamentos, metodologias, dados e pessoas (usuários),
perfeitamente integrados, de forma a tornar possível a coleta, o armazenamento, o processamento
e a análise de dados georreferenciados, bem como a produção de informação derivada de sua
aplicação.
9.1 Definições segundo a NBR 13.133/1994
9.1.1 Apoio geodésico altimétrico: Conjunto de referências de nível, materializadas no terreno e
que proporcionam o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o seu referenciamento
ao datum altimétrico do país. DATUM ALTIMÉTRICO -IMBITUBA - SC.
9.1.2 Apoio geodésico planimétrico: Conjunto de pontos, materializados no terreno que
proporcionam aos levantamentos topográficos o controle de posição em relação à superfície
terrestre determinada pelas fronteiras do país referenciando-os ao datum planimétrico do país.
DATUM PLANIMÉTRICO - VÉRTICE CHUÁ - UBERABA - MG.
9.1.3 Apoio topográfico altimétrico: Conjunto de pontos, materializados no terreno, com suas
alturas referidas a uma superfície de nível arbitrária (cotas) ou ao nível médio do mar
(altitudes), servindo de suporte altimétrico ao levantamento topográfico.
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9.1.4 Apoio topográfico planimétrico: Conjunto de pontos, materializados no terreno, com
coordenadas cartesianas (X e Y) obtidas a partir de uma origem no plano topográfico, que tem
por finalidade servir de base planimétrica ao levantamento topográfico. Esses pontos formam
uma figura complexa de lados orientados, podendo ser hierarquizados em ordens, onde os de
ordem superior podem estar espaçados de 10 km e os de ordem inferior de até 500 m, ou menos,
conforme a extensão da área a ser levantada e o fim a que se destinam.
9.1.5 Alinhamento de via (ou alinhamento predial): Linha divisória que separa o lote de
terreno do logradouro público;
9.1.6 Carta ou Mapa: Representação gráfica sobre uma superfície plana, dos detalhes físicos,
naturais e artificiais, de parte ou de toda a superfície terrestre, mediante símbolos ou convenções
e meios de orientação indicados, que permitem a avaliação das distâncias, a orientação das
direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes, podendo ser subdividida em
folhas, de forma sistemática, obedecido um plano nacional ou internacional. Esta representação
em escalas médias e pequenas leva em consideração a curvatura da Terra, dentro da mais
rigorosa localização possível relacionada a um sistema de referência de coordenadas. A carta
também pode constituir-se numa representação sucinta de detalhes terrestres, destacando,
omitindo ou generalizando certos detalhes para satisfazer requisitos específicos. A classe de
informações, que uma carta, ou mapa, se propõe a fornecer, é indicada, freqüentemente, sob
forma adjetiva, para diferenciação de outros tipos, como, por exemplo, mapa de comunicação,
mapa geológico, carta aeronáutica.
NOTA: Os ingleses e americanos dão preferência ao termo mapa, enquanto os franceses e
demais países de origem latina ao termo carta.
9.1.7 Croqui: Esboço gráfico sem escala, em breves traços, que facilita a identificação de
detalhes.
9.1.8 Desenho topográfico final (ou desenho final): Peça gráfica realizada, a partir do original
topográfico, sobre base transparente, dimensionalmente estável (poliéster ou similar),
quadriculada previamente, em formato definido nas NBR 8402, NBR 8403, NBR 10068, NBR
10126, NBR 10582 e NBR 10647, com área útil adequada à representação do levantamento
topográfico, comportando ainda, moldura e identificadores segundo modelo definido pela
destinação do levantamento.
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9.1.9 Exatidão: Grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, que
sendo desconhecido, o valor mais provável é considerado como a média aritmética destas
observações.
9.1.10 Levantamento de detalhes: Conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais,
irradiações, interseções, ou por ordenadas sobre uma linha-base), destinado à determinação das
posições planimétrica e/ou altimétrica dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a
ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas operações podem conduzir,
simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, ou então, separadamente, se
condições especiais do terreno ou exigências do levantamento obrigar à separação.
9.1.11 Levantamento topográfico: Conjunto de métodos e processos que, através de medições
de ângulos horizontais e verticais, distâncias horizontais, verticais e inclinadas com instrumental
adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no
terreno, determinando suas coordenadas topográficas, e aos mesmos relaciona os pontos de
detalhes visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e a sua
representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-
determinada e/ou pontos cotados.
9.1.11.1 Levantamento topográfico expedito: Leva em conta o conhecimento sumário do
terreno sem prevalecer os critérios de exatidão.
9.1.11.2 Levantamento topográfico planimétrico: Objetiva o levantamento dos limites e
confrontações de uma propriedade, pela determinação do seu perímetro, incluindo quando
houver, o alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente, bem como, de sua orientação
e de sua amarração a pontos materializados no terreno de uma Rede de Referencia Cadastral, ou,
no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações.
9.1.1.3 Levantamento topográfico planimétrico cadastral: É o levantamento planimétrico
acrescido da determinação planimétrica da posição de determinados detalhes aflorados (visíveis
ao nível e acima do solo) do terreno e de interesse à sua finalidade, tais como: limites de
vegetação ou de culturas, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamentos, barrancos,
árvores isoladas, valas, drenagem natural e artificial, etc; devendo estes elementos ser
discriminados e relacionados nos editais de licitação, propostas e instrumentos legais entre as
partes interessadas para a execução.
agosto 2008 29
9.1.11.4 Levantamento topográfico planialtimétrico: É o levantamento topográfico
planimétrico acrescido da determinação altimétrica do relevo do terreno e da drenagem natural.
9.1.11.5 Levantamento topográfico planialtimétrico Cadastral: É o levantamento topográfico
planialtimétrico acrescido de elementos planimétricos inerentes ao levantamento planimétrico
cadastral que devem ser discriminados e relacionados nos editais de licitação propostas e
instrumentos legais entre as partes interessadas, para a execução.
9.1.11.6 Levantamento topográfico altimétrico (ou Nivelamento): Levantamento que
objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, dos
pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições
planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada.
9.1.12 Original topográfico (ou cartão): Base em material dimensionalmente estável,
quadriculado previamente, onde são lançados, na escala gráfica predeterminada, os pontos
coletados no campo pelo levantamento topográfico, devidamente calculados e compensados e,
em seguida, definidos os elementos planimétricos em suas dimensões e/ou traçadas as curvas de
nível a partir dos pontos de detalhes e com controle nas referências de nível do apoio
topográfico. Pode também ser obtido por processo informatizado, através de estação gráfica.
9.1.13 Planta: Representação gráfica de uma parte limitada da superfície terrestre, sobre um
plano horizontal local, em escalas maiores que 1:10.000, para fins específicos, na qual não se
considera a curvatura da Terra.
9.1.14 Poligonal auxiliar: Poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico,
tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma, que seja possível
coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou por ordenadas sobre uma linha-
base, os pontos de detalhe julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou
nível de detalhamento do levantamento.
9.1.15 Poligonal principal (ou poligonal básica): Poligonal que determina os pontos do apoio
topográfico de primeira ordem.
agosto 2008 30
9.1.16 Poligonal secundária: Aquela que, apoiada nos vértices da poligonal principal, determina
os pontos do apoio topográfico de segunda ordem.
9.1.17 Ponto: Posição de destaque na superfície a ser levantada topograficamente.
9.1.18 Pontos cotados: Pontos que, nas suas representações gráficas, se apresentam
acompanhados de sua altura.
9.1.19 Pontos de apoio: Pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o
levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de
concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.
9.1.20 Pontos de detalhe: Pontos importantes dos acidentes naturais e/ou artificiais, definidores
da forma do detalhe e/ou do relevo, indispensáveis à sua representação gráfica.
9.1.21 Pontos de segurança (ps): Pontos materializados para controle do nivelamento.
9.1.22 Precisão: Valores que expressam o grau de aderência das observações entre si.
9.1.23 Sistema geodésico brasileiro (SGB): Conjunto de pontos geodésicos descritores da
superfície física da Terra, implantados e materializados na porção da superfície terrestre
delimitada pelas fronteiras do país, com vistas às finalidades de sua utilização, que vão desde o
atendimento a projetos internacionais de cunho científico, passando pelas amarrações e controles
de trabalhos geodésicos e cartográficos, até o apoio aos levantamentos no horizonte topográfico,
onde prevalecem os critérios de exatidão sobre as simplificações para a figura da Terra. Estes
pontos são determinados por procedimentos operacionais associados a um sistema de
coordenadas geodésicas, calculadas segundo modelos geodésicos de precisão, compatíveis com
as finalidades a que se destinam, tendo como imagem geométrica da Terra o Elipsóide de
Referência Internacional de 1967. Como este elipsóide é o mesmo adotado no sistema de
representação cartográfica UTM (Universal Transversa de Mercator) pela Cartografia Brasileira,
há uma correspondência matemática entre as coordenadas geodésicas dos pontos do SGB e as
suas homólogas plano-retangulares nos sistemas parciais UTM, o que vem a facilitar as
amarrações e os controles dos levantamentos cartográficos e topográficos com o emprego das
coordenadas UTM, por serem estas planas, enquanto aquelas arcos meridianos e paralelos. O
elipsóide de referência do SGB possui os seguintes elementos:
agosto 2008 31
parâmetro a (semi-eixo maior do elipsóide) = 6.378.160 m;
parâmetro f (afastamento do elipsóide) = 1/298,25;
orientação geocêntrica com o eixo de rotação do elipsóide paralelo ao eixo de rotação da
Terra e o plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwich, como definido
pelo Bureau Internacional de Heure – BIH;
orientação topocêntrica no vértice de Chuá (Datum) da cadeia de triangulação do paralelo
20º S, cujos elementos são:
ϕ ou φ (latitude) = 19º45’41,6527” S;
λ (longitude) = 48º06’04,0639” WGr;
a (azimute geográfico) = 271º30’04,05” SWNE para o vértice Uberaba;
N (afastamento geoidal) = 0,0 m.
Notas:
1 - O referencial altimétrico do SGB coincide com a superfície equipotencial que contém o nível
médio dos mares, definido pelas observações marégrafas tomadas na Baía de Imbituba no litoral
do Estado de Santa Catarina.
2 - O SGB integra o South American Datum – 1969 (SAD .- 69), que também adota o Elipsóide
Internacional de 1967. Este é aceito e recomendado pela Assembléia Geral da Associação
Geodésica Internacional (Lucerne – Suíça – 1967), onde o Brasil se fez representar.
10 Monumentação de vértices
As estações poligonais e pontos de Referência de Nível – RN devem ser implantados em
locais seguros, monumentados por marcos de concreto, granito, ferro ou material sintético, com
as respectivas monografias descritivas do acesso oferecendo condições para posterior
localização. Quando possível, placa em bronze, alumínio ou latão deve ser afixada no topo do
marco contendo a identificação do mesmo, bem como a materialização do ponto.
Convém destacar que os marcos devem ser preservados para atender seus objetivos,
portanto sua construção ou implantação deve garantir estabilidade, perenidade e segurança.
Para controles rigorosos de deslocamentos e recalques deve ser materializado um bench-
mark que é uma referência de nível construída com um tubo (camisa), cravado até terreno
resistente e um tubo ou haste metálica interno, ancorado com calda de cimento e na parte
superior recebe uma chapa que servirá como referência de nível. Uma camada de graxa no tubo
interno serve para lubrificação e conservação.
agosto 2008 32
11 Posicionamento A situação espacial de um ponto ou localidade é definida em relação a um ou vários
pontos de referência fora dele.
A latitude e a longitude geodésicas definem a projeção de um ponto (P), da superfície da
Terra, na superfície modelo, o elipsóide de revolução.
A altitude ortométrica é a distância de um ponto (P) da superfície da Terra até a
superfície equipotencial denominada geóide. A reta assim definida é perpendicular ao geóide e
define um escalar.
A altitude de natureza física não constitui com a latitude e a longitude geodésica um terno
capaz de fixar a posição do ponto no espaço. A rede horizontal esta relacionada ao elipsóide e a
vertical ao geóide.
Com o desenvolvimento da geodésia celeste podemos determinar as coordenadas
retilíneas (x,y,z) referidas as coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) e estas podem ser
transformadas em coordenadas curvilíneas )h,,( λϕ sendo (h) a altura geométrica que é a
distância do elipsóide adotado até a superfície física. A reta assim definida é normal ao elipsóide.
Desta forma temos a condição de posicionar o ponto (P), pois o terno escalar está
relacionado ao elipsóide.
12 Sistemas de posicionamento por satélite
Existem vários sistemas de posicionamento sendo o GPS, americano, (Global Navigation
Satellite System) o principal. Outros sistemas são: SLR (Satellite Laser Range); DORIS (Doppler
Orbitography and Radiolocation Integrated by Satellite); GLONASS, russo, (Global’naya
Navigatsionnaya Sputnikova System) e Galileo, sistema global de navegação por satélite
proposto pela Agência Espacial Européia, composta por 14 nações e programado para entrar em
operação em 2010. Esse sistema contará com 30 satélites, dos quais 3 são reserva. Os primeiros
sinais foram transmitidos em 12.01.2006, pelo satélite GIOVE – A.
O financiamento do sistema Galileo deverá ser garantido pelo orçamento da União
Européia, por intermédio da ESA (European Space Agency), da rede de transporte européia
(Trans-European Networks), de fundos adicionais resultantes do envolvimento de outras
agências ou instituições da União Européia, de cooperação internacional com outras nações, tais
como: Rússia, Canadá e Japão. Está prevista uma parceria público-privada para obter
financiamento complementar (Monico, 2000).
Apesar do alto desempenho e grande aceitação do sistema GPS ele não é recomendado
agosto 2008 33
para atividades que exigem, em tempo real, alto grau de confiabilidade, acurácia, integridade e
disponibilidade, como por exemplo, na aviação nos casos de aproximação e pousos precisos de
aeronaves (Monico, 2000).
Mesmo a integração GPS – GLONASS não atende aos requisitos de acurácia necessários
para a aviação. Para atender essas exigências discute-se o conceito GNSS (Global Navigation
Satellite System) onde se inclui a proposta do Galileo.
12.1 Sistema GPS
Sistema de radionavegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados
Unidos da América – DoD.
Em 27.04.1995 foi declarado operacional com 24 satélites em órbita: satélites PRN12 do
Bloco I e os demais do Bloco II.
A constelação (junho 2000) em operação conta com 27 satélites dos Blocos II, IIA, II-A e
IIR.
A geração de satélites que substituirão os do Bloco IIR será denominada IIF e contará
com 33 satélites.
Está prevista a inclusão de um segundo sinal, para uso civil, na portadora L2, além da
introdução da portadora L5.
O GPS oferece dois serviços: SPS (Standard Positioning Service), disponível a todos os
usuários sem cobrança de taxas e o PPS (Precise Positioning Service), disponível para uso
militar e usuários autorizados.
A acurácia do sistema é limitada por conveniência do DoD e para tal é adotado:
- o AS (Anti-Spoofing), que é um processo de criptografia do código P visando protegê-lo de
imitações;
- o SA (Selective Availability), que é a manipulação das mensagens de navegação e da freqüência
dos relógios dos satélites, não permitindo obter a acurácia possível pelo GPS. Em 02.05.2000, às
0h TU, o governo americano aboliu essa limitação melhorando o nível de acurácia em torno de
10 vezes.
12.2 Estrutura do GPS
O segmento espacial consiste de 27 satélites distribuídos em seis planos orbitais
igualmente espaçados, com quatro satélites em cada plano, numa altitude de 20.200km,
agosto 2008 34
aproximadamente, inclinação de 55º em relação ao plano do equador e período orbital de 12
horas siderais.
A posição dos satélites se repete a cada dia, 4 minutos antes que a do dia anterior. Essa
configuração garante que, no mínimo, 4 satélites sejam visíveis em qualquer lugar da superfície
da Terra a qualquer hora.
O segmento de controle do GPS conta com 5 estações de controle pertencentes a AAF
(American Air Force): Ascencion Island, Diego Garcia, Kwajalein, Hawaii e Colorado Springs,
sendo que as três primeiras possuem antenas para transmitir os dados para os satélites. O
controle central está localizado no Colorado em Colorado Springs - MCS - Master Control
Station.
O segmento de usuários é constituído pelos receptores GPS destinados a navegação,
geodésia ou outra atividade que o usuário possa criar.
Atualmente é praticamente indispensável o uso do sistema GPS, pela qualidade de
resultados e desempenho no desenvolvimento dos diversos serviços.
Os receptores possuem uma antena com pré-amplificador, seção de RF (radiofreqüência)
para identificação e processamento do sinal, microprocessador para controle do receptor,
amostragem e processamento dos dados, oscilador, interface para o usuário, painel de exibição e
comandos, provisão de energia e memória para armazenar os dados.
Os receptores são classificados segundo os usuários: civil e militar; segundo a aplicação:
navegação, geodésico, para SIG e de aquisição de tempo; segundo os dados: código C/A, código
C/A e portadora L1, código C/A e portadora L1 e L2, código C/A e P e portadoras L1 e L2,
portadora L1 e portadora L1 e L2.
12.3 Métodos de posicionamento por satélite
Existem diversos métodos de utilização do sistema GPS, todos têm por princípio a
medida da distância entre o satélite e o receptor.
- Método estático: absoluto ou diferencial (relativo).
- Método cinemático: absoluto, DGPS (Diferencial) e RTK (Diferencial).
Obs.: O método diferencial pressupõe um ponto conhecido como base (referência).
13 Rede de Referência Cadastral Municipal - RRCM
Segundo a NBR 14.166, é uma rede de apoio básico de âmbito municipal para todos os
serviços de projetos, cadastros ou implantação e gerenciamento de obras, sendo constituída por
agosto 2008 35
pontos de coordenadas planimétricas, materializados no terreno, referenciados a uma única
origem e a um mesmo sistema de representação cartográfica, permitindo a amarração e
conseqüente incorporação de todos os trabalhos de topografia e cartografia na construção e
manutenção da Planta Cadastral Municipal e Planta Geral do Município, sendo esta rede
amarrada ao Sistema Geodésico Brasileiro – SGB ficando garantida a posição dos pontos de
representação e a correlação entre os vários sistemas de projeção ou representação.
A estruturação e a implantação da rede levam em conta as atividades abaixo relacionadas (NBR 14.166, 1998).
1 – estabelecer a área de abrangência do Sistema Topográfico Local - STL sobre a carta do
IBGE, em escala 1:50.000 ou 1:100.000;
2 – fixar o ponto central da área, cujas coordenadas geodésicas serão utilizadas nas
transformações entre sistemas de coordenadas. Este ponto deve ser escolhido dentro da
área urbanizada, fazendo-se, dessa forma, com que as áreas de deformação,
praticamente nulas, coincidam com as áreas de maior valor de terreno;
3 – definir a altitude média a ser adotada para o sistema topográfico local;
4 – identificar o fuso, meridiano central e meridianos limites, no sistema de projeção
Universal Transversa de Mercator - UTM, oficialmente adotado para a cartografia
nacional;
5 – eleger um vértice do SGB, nas proximidades, para servir de amarração do STL;
6 – inventariar vértices existentes, na área de abrangência da rede, averiguando suas
características: localização, estabilidade, segurança, acessibilidade, intervisibilidade etc.
e a que datum estão associados (Córrego Alegre, SAD-69, WGS84), visando sua
incorporação à rede de referência cadastral.
13.1 Classificação da rede
Os elementos da rede são classificados em:
- marcos geodésicos de precisão;
- marcos geodésicos de apoio imediato;
- marcos referenciadores de divisas estaduais e municipais;
- referências de nível de precisão;
- referência de nível de apoio imediato;
- referência de nível topográfica;
- pontos topográficos;
agosto 2008 36
- pontos de referência de segmentos de logradouros;
- pontos de esquina;
- pontos de referência de quadras;
- pontos de referência para estrutura fundiária;
- pontos de referência de glebas.
Os marcos geodésicos de apoio imediato devem necessariamente apoiar-se em marcos
geodésicos do IBGE, próximos à área.
Não havendo estes vértices, deve-se transportar coordenadas dos vértices mais próximos,
com a exatidão constante no quadro I – Sistema Geodésico Brasileiro, Classificação dos
Levantamentos Geodésicos, do documento: Especificações e Normas Gerais para Levantamentos
Geodésicos do IBGE.
Nas áreas urbanizadas a densidade aproximada de marcos geodésicos de apoio imediato é
de um para cada 3 km² e na área rural de um para cada 16 km² a 50 km², dependendo da
densidade demográfica de interferências e do uso e ocupação do solo.
A materialização dos marcos geodésicos de apoio imediato deve ser feita em pontos altos
do terreno e nos altos dos edifícios de grande porte e ainda, se possível, em propriedades
públicas, seguindo as orientações e os modelos constantes da NBR 13.133.
Os elementos da Rede de Referência Cadastral podem ter suas coordenadas plano-
retangulares determinadas nos Sistemas Transverso de Mercator (UTM – RTM – LTM) como no
Sistema Topográfico Local. Neste caso a origem do STL é também a origem do seu sistema de
coordenadas plano-retangulares (X e Y).
14 Sistema Topográfico Local – STL
É um sistema de representação, em planta, das posições relativas de pontos de um
levantamento topográfico com origem em um ponto de coordenadas geodésicas conhecidas.
Todos os ângulos e distâncias de sua determinação são representados, conforme figura
1.14, em verdadeira grandeza, sobre o plano tangente à superfície de referência (elipsóide de
referência) do sistema geodésico adotado, na origem do sistema, no pressuposto de que haja, na
área de abrangência do sistema, a coincidência da superfície de referência com a do plano
tangente, sem que os erros, decorrentes da abstração da curvatura terrestre ultrapassem os erros
inerentes às operações topográficas de determinação dos pontos do levantamento.
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Plano Topográfico Local
Vertical Geocêntrica
Superfície Física da Terra
Superfície do nível médio do terreno
Plano do Horizonte Local,Plano Tangente ouPlano Topográfico
Plano da Esfera de adaptação de GaussSuperfície de nível referência
Centro da Esfera de adaptação de Gauss (figura geométrica da terra)
A'' B''A
Ba
b
A'B'
C
O'
Ht
O
Ht = Altitude média do terrenoab - distância média do terrenoab > A'B'A''B'' = abAB = ab = A''B''
Figura 1.14 Sistema topográfico local
15 Erros
Conceitualmente medida é a comparação de uma grandeza com uma unidade de mesma
natureza resultando um número. A diferença entre a medida executada e a considerada
verdadeira é o erro da medida.
15.1 Tipos de erros
15.1.1 Grosseiros
Provocados por imperícia, descuido, falha instrumental.
A qualificação e treinamento ajudam a evitar tais erros.
15.1.2 Sistemáticos
Aqueles que podem ser corrigidos. Causas conhecidas, tais como: Alinhamento.
Temperatura. Tensão. Pressão. Erros instrumentais.
Exemplos:
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a) Catenária: 2
TP
24⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
×=∆ll
l
=l comprimento da trena
P = massa da trena por metro
T = força aplicada (10 a 15 Kg) – tensão – trenas de 20m e 50m respectivamente.
b) Temperatura: ( )0ttc −×=∆ ll
=l comprimento da trena
c = coeficiente de dilatação – aço comum 1,2 . 10-5 ºC-1
t = temperatura de medição
t0 = temperatura de aferição
c) Tensão: ( )ESTT 0
×−
=∆l
l
=l comprimento da trena
S = seção transversal da trena
E = módulo de elasticidade – aço comum 2.100.000 kg/cm2
T = tensão de medição
T0 = tensão se aferição
15.1.3 Acidentais
Aqueles que são distribuídos, resultantes de causas desconhecidas ou incontroláveis, de
ocorrência probabilística. As medidas tendem a agrupar-se em torno da média, a probabilidade
de ocorrência é máxima nas proximidades da média e a curva de probabilidade (curva de Gauss)
é continua.
a) Média: nxM i∑
= onde: = observações n = número de observações ix
b) Resíduo : Mxr ii −=
c) Erro médio quadrático (desvio padrão): 1n
re2i
q −∑
=
Uma medida tem a probabilidade de estar no intervalo M ± k . eq , onde os valores de (k)
assumem os valores: 1 para probabilidade de 67,0%, 1,5 para 90,0%, 2,0 para 95%, 2,5 para
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99,0%, 3,0 para 99,8% e 3,5 para 99,9%. Podemos fazer uma triagem eliminando as medições
com valores superiores ao erro admissível. Após a triagem recalcula-se a média.
d) Erro admissível: qad e5,2e ×=
e) Erro da média: n
ee q
m =
O valor mais provável de uma grandeza é expresso: x = M ± em
Para as Estações Totais (ET) que permitem medir com o uso de ondas eletromagnéticas
(infra-vermelho, laser, luz visível), a precisão é expressa na forma +/- (a + b), onde (a) é a
constante aditiva expressa e mm e (b) é o fator escala expresso em partes por milhão da
distância, sendo o erro dependente da distância (d).
15.2 Ajustamento
As observações realizadas pelo homem se caracterizam pela inevitável presença dos erros
de medida. Erros que decorrem não apenas de falhas humanas, mas também da imperfeição do
equipamento e da influência das condições ambientais nas quais se processa a mensuração. Esse
fato leva a se fazer uma multiplicação das observações e que na verdade cria um outro problema,
ou seja, dentre várias medidas como extrair um resultado que seja único e que possa representar
com maior confiança a grandeza medida.
Esse problema bem como a estimativa da precisão da solução adotada é tratado pelo
ajustamento de observações. O ajustamento conduzirá a uma solução única tornando as
observações coerentes com um modelo matemático.
O método dos mínimos quadrados indicado por Gauss e Legendre é a opção dos
geodesistas para o problema, ou seja: aceitar como melhor estimativa de uma medida (X) o valor
que torna mínima a soma dos quadrados dos resíduos (ri).
mínimorn
1i
2i =∑
=
Onde: (ri) é o resíduo e (n) é o número de observações
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16 Unidades de medidas
O Decreto nº 4257, de 1939, que regulamentou o decreto-lei 592, de 1938, estabelece
parâmetros para a Legislação Metrológica Brasileira e ratifica o uso do sistema métrico decimal.
A 10ª Conferência Geral de Pesos e Medidas – CGPM, em 1954, adotou como unidades
fundamentais de base o comprimento: metro – “m”, a massa: quilograma – “kg”, o tempo:
segundo – “s”, a corrente elétrica: ampére – “A” e a temperatura termodinâmica: Kelvin – “K”.
Unidades do Sistema Internacional (SI).
Em 1961, no Brasil, foi criado o Instituto Nacional de Pesos e Medidas – INPM, para
consolidar a metrologia legal.
A 13ª CGPM, em 1967, adotou como definição do segundo a duração de 9 192 631 770
períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133.
A 17ª CGPM, em 1983 adotou como definição do metro o comprimento do trajeto
percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.
16.1 Medidas antigas
Braça = 2,200 m Corda = 33,000 m
Jarda (inglesa) = 0,91 432 m Légua linear = 6 600,000 m
Légua marítima = 5 555,550 m Polegada (inglesa) = 0,0 254 m
Pé (inglês) = 0,30 479 m Milha terrestre = 1 609,344 m
Milha náutica = 1 851,830 m Milha geográfica = 7 420 m
Vara linear = 1,100 m Passo = 1,650 m
Légua de sesmaria = 6 600 m Légua métrica = 6 000 m
Toesa = 1,980 m Palmo = 0,220 m
Alqueire Mineiro = 48 400,000 m2 Alqueire Paulista = 24 200,000 m2
Alqueire Nordestino = 27 225,000 m2 Acre = 4 046,6789 m2
Litro = 605,000 m2 Tarefa paulista = 756,000 m2
Légua de sesmaria = 43 560 000,000 m2 Vara quadrada = 1,210 m2
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16.2 Unidade de medidas angulares
Os ângulos são medidos em radianos, graus sexagesimais ou grados centesimais.
O radiano é a unidade de medida que corresponde ao ângulo central subtendido por um
arco de circunferência cujo comprimento seja igual ao raio desta mesma circunferência. A
circunferência mede 2π radianos.
O grau é uma unidade de medida de um ângulo ou arco e equivale a 1/360 da
circunferência. As subunidades são o minuto e o segundo.
O grado é uma unidade de medida que corresponde ao ângulo central de uma
circunferência de círculo que subtende um arco de 1/400. As subunidades são o minuto e o
segundo de grado.
16.3 Prefixos do Sistema Internacional
exa - E = 1018 peta - P = 1015 tera - T = 1012 giga - G = 109 mega - M = 106 quilo - k = 103
hecto - h = 102 deca - da = 10
km hm dam unidade dm cm mm
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
deci - d = 10-1 centi - c = 10-2 mili - m = 10-3 micro - µ = 10-6 nano - n = 10-9 pico - p = 10-12
femto - f = 10-15 atto - a = 10-18
Angstron 10=0A -10
17 Medidas de distâncias
Vários métodos podem ser usados para a determinação de medidas de distâncias e cada
um deles utiliza um instrumento adequado, por exemplo: trena, estação total, GPS, teodolito,
mira, hodômetro e até mesmo o passo.
A escolha do método está diretamente vinculada a finalidade do trabalho e
fundamentalmente com a responsabilidade e ética do profissional.
A trena, instrumento indispensável pode ser flexível: de ínvar, de aço, de fibra, de tecido,
ou Rígida: metro de pedreiro, régua, hodômetros.
As estações totais são utilizadas em muitos casos e substituem às trenas apresentando
resultados melhores e proporcionando rapidez na realização das medidas.
agosto 2008 42
Os receptores para observações de satélites também oferecem rapidez, qualidade e
acurácia na obtenção de medidas de distâncias, porém sua utilização deve ser criteriosa, assim
como o método de obtenção dos dados deve ser adequado a finalidade do trabalho.
Em topografia as medidas de comprimento são obtidas por métodos distintos, porém a
apresentação final do levantamento topográfico considera as medidas projetadas no plano
horizontal ou vertical.
17.1 Métodos para obtenção de medidas lineares
Para calcular a distância (d) mede-se o ângulo (β), com teodolito ou Estação Total (ET), e
a distância AB com trena ou ET.
B
d A C
β
βtgABd
dABtg
β =∴=
d
β A C
ABBC)AC(d 22 −=
222
B
A d
b a
C
β
B
d β⋅⋅⋅−+= cosba2ba
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17.2 Medida eletrônica de distância - MED
Medir com trena sempre foi um desafio para os profissionais dadas as dificuldades de
operação nos locais de trabalho.
A tecnologia encontrou a solução na eletrônica fabricando instrumentos eletro-óptico-
mecânico que emitem uma onda eletromagnética tais como: luz visível, infravermelho, laser,
microondas, que ao ser refletida retorna ao emissor sendo possível obter a medida percorrida, ou
seja, a distância entre os pontos onde está o emissor (MED) e o prisma refletor. A evolução dos
instrumentos tornou possível acoplar o MED ao teodolito criando a Estação Total - ET.
A ET permite avaliar a distância horizontal, inclinada ou a diferença de nível entre
o instrumento (ET) e o prisma.
18 Medidas angulares
As medidas angulares horizontais e verticais são feitas, principalmente, com teodolito ou
estação total. A operação de medida consiste em estacionar o instrumento num ponto
materializado no terreno, em seguida orienta-se o instrumento na direção escolhida para origem,
quando ângulos horizontais, e inicia-se a colimação nos pontos de interesse para obtenção das
medidas angulares.
Os ângulos verticais são obtidos com os mesmos instrumentos e têm a origem angular
definida quando de sua construção, ou seja: Zenital (vertical para cima, Nadiral (vertical para
baixo) ou horizontal (ângulo de inclinação).
18.1 Ângulos horizontais
Figura geométrica plana definida por duas semi-retas de mesma origem. Os ângulos
horizontais podem ter origem no Norte Magnético, Norte Verdadeiro ou numa direção
materializada no terreno, neste caso podem ser à ré ou a vante.
Devem ser realizadas as leituras angulares nas duas posições da luneta, direta e invertida.
Esse procedimento de leitura angular é denominado de leitura conjugada. Sua aplicação
possibilita verificar os possíveis erros instrumentais e grosseiros.
Em função da precisão da medida angular e finalidade do levantamento ou locação
topográfica adota-se o método de medida simples, repetição ou das direções.
agosto 2008 44
18.1.1 Medida angular Simples
Consiste na medida conjugada do ângulo. A medida final será a média dos valores
obtidos.
18.1.2 Medida angular por repetição
Consiste na repetição de (n) vezes a medida conjugada do ângulo, ou seja: com o
instrumento estacionado num determinado ponto faz-se a leitura L1, na direção origem e em
seguida a leitura L2, no ponto de interesse, assim determina-se o ângulo entre as duas direções.
Em seguida colima-se na direção origem, porém com o valor angular L2, novamente colima-se
no ponto de interesse, assim determinando o ângulo entre as duas direções, porém com medida 2
vezes maior. Repete-se a operação até completar as (n) repetições desejadas. A medida angular
final será a média dos valores obtidos.
18.1.3 Método das direções
Consiste nas medições angulares horizontais com visadas das direções determinantes nas
duas posições de medição permitidas pelo instrumento (direta e inversa), a partir de uma direção
tomada como origem, que ocupa diferentes posições de seu limbo horizontal. Uma série de
leituras conjugadas consiste na observação sucessiva das direções, a partir da direção-origem,
fazendo-se o giro de ida na posição direta da luneta e de volta na posição inversa, ou vice-versa,
terminando na última direção e iniciando-se, ai, a volta sem fechar o giro. O intervalo, medido
no limbo horizontal do instrumento, entre as posições da direção-origem neste limbo, chama-se
intervalo de reiteração. Assim, para observação de “n” séries de leituras conjugadas pelo método
das direções, o intervalo de reiteração deve ser 180°/n. Como exemplo: três séries de leituras
conjugadas, o intervalo de reiteração deve ser 180°/3 = 60°, e a direção-origem deve ocupar, no
limbo horizontal do instrumento, posições nas proximidades de 0°, 60° e 120° na posição direta
de luneta e 180º, 240º e 300º na posição invertida. Os valores dos ângulos medidos são as médias
aritméticas dos seus valores obtidos nas diversas séries.
18.2 Ângulos Verticais
Figura geométrica definida por uma semi reta no plano vertical. São medidos com origem
no zênite (Z), vertical para cima, no nadir (N), vertical para baixo, ou na horizontal (H), na
maioria dos instrumentos a leitura é zenital.
agosto 2008
19 Direção Norte Sul magnética e verdadeira ou geográfica
A Terra possui as propriedades de um grande magneto (imã), sendo que as extremidades
da agulha imantada da bússola são atraídas por 2 forças atuando em 2 pontos diametralmente
opostos, que são os pólos (Norte e Sul) magnéticos da Terra. A linha de união desses pólos é
denominada Meridiano Magnético.
Em sua rotação diária, a Terra gira em torno de um eixo virtual; os pontos de encontro
desse eixo com a superfície terrestre chamam-se pólos Norte e Sul, Verdadeiro ou Geográfico e a
linha de união desses pólos é o Meridiano Verdadeiro ou Geográfico.
Duas são as direções adotadas na Topografia: a direção Norte-Sul Magnética e a Norte-
Sul Verdadeira ou geográfica.
Estas duas direções não coincidem a não ser em alguns pontos do globo, e o ângulo
formado entre elas é denominado de Declinação Magnética.
A declinação magnética varia no tempo e no espaço. Os Órgãos oficiais de cartografia de
cada país elaboram o mapa magnético com as curvas isogônicas: lugar geométrico dos pontos
de igual valor da declinação magnética e com as curvas isopóricas: lugar geométrico dos pontos
de igual valor da variação anual da declinação magnética. Também disponibilizam programas
computacionais que calculam a declinação magnética e a variação anual da declinação.
Com o uso do mapa, para um determinado local, faz-se a interpolação das curvas
consecutivas resultando o valor da declinação magnética e sua variação anual. Esse valor refere-
se à data do mapa.
A declinação magnética para um determinado local é determinada pela fórmula:
onde:
dm = declinação magnética d0 = declinação magnética na data t0 (anv = variação anual da declinação para ∆t = tempo transcorrido a partir da data
19.1 Rumos (R)
É o ângulo horizontal medido
desejada, variando de 0° a 90°. Assim
Sudoeste ou NW-Noroeste.
( )tvddm 0 ∆×+=
45
os), interpolada do mapa magnético o local em questão, interpolada do mapa magnético do mapa magnético (ano e fração)
a partir da direção Norte ou Sul (origem) até a direção
os rumos podem ser: NE-Nordeste, SE-Sudeste, SW-
agosto 2008 46
- Propriedade do Rumo: O Rumo ré de uma linha é angularmente igual ao Rumo vante, mas no
quadrante oposto.
19.2 Azimute (Az)
É o ângulo horizontal medido a partir da direção Norte, no sentido horário (à direita), até
a direção desejada, variando de 0° a 360°.
- Propriedade do Azimute: O Azimute Vante guarda com o Azimute Ré uma diferença de
180°.
19.3 Propriedades gerais de rumos e azimutes
I quadrante NE R = Az III quadrante SW R = Az - 180º
II quadrante SE R = 180º – Az IV quadrante NW R = 360º - Az
20 Poligonais
Figura geométrica formada por uma seqüência de semi-retas (lados), sendo que no início
e no final de cada uma é materializado um marco topográfico de referência com material
adequado a finalidade do levantamento topográfico, por exemplo: madeira, concreto, pino de
aço.
Para todos os tipos de poligonais é necessário orientá-las, medir os ângulos que os lados
fazem entre si e suas distâncias (comprimentos), o que pressupõe erros de fechamento angular e
linear. (Figura 1.20)
N
Figura 1.20 Exemplo de poligonal fechada
agosto 2008 47
20.1 Tipos de poligonais
- Aberta: figura geométrica sem controle analítico.
- Fechada: figura geométrica fechada, possibilitando verificação analítica.
- Amarrada: é aquela que tem início e término em pontos de coordenadas conhecidas, portanto
possível de verificação analítica.
20.2 Fechamento Angular
Para poligonais fechadas o controle do fechamento angular pode ser feito a partir dos
ângulos internos, externos ou de deflexões. A diferença entre o ângulo calculado e a soma dos
ângulos observados resulta no erro angular (ea).
)2(º180 −=∑ nInternosângulos
∑ += )2(º180 nexternosângulos
∑ ∑ =− º360esquerdaadeflexõesdireitaadeflexões
onde: n = nº de vértices
20.3 Tolerância angular (Ta) segundo a NBR 14645
n'1Ta ×= onde: n = número de vértices
20.4 Distribuição do erro (de) angular
nede a= onde: ea = erro angular n = número de vértices
20.5 Cálculo dos azimutes
A orientação em relação a direção Norte, magnética ou verdadeira, deve ser determinada
em um dos pontos da poligonal, preferencialmente o primeiro. A orientação pode ser realizada
agosto 2008 48
no campo por observação com instrumento adequado ou transportada de pontos com
coordenadas conhecidas.
A partir desse azimute, observado ou transportado, os demais são calculados aplicando-se
o modelo matemático:
lidoânguloanteriorAzAz ±±= º180
deflexãoanteriorAzAz ±=
Observação:
1 - O sinal mais ou menos do ângulo lido é função da zeragem.
2 – Az anterior +/- 180º corresponde ao azimute ré.
2 - Ângulo lido corresponde aos ângulos da poligonal.
3 – Para ângulo de deflexão: (+) para deflexão a direita e (–) para deflexão a esquerda.
20.6 Cálculo das coordenadas parciais (x , y)
Calculados os azimutes ou rumos dos lados da poligonal e suas distâncias horizontais, as
coordenadas cartesianas ortogonais “x” e “y” de um vértice “n” qualquer são calculadas
conforme as expressões a seguir. A origem dessas coordenadas é sempre no ponto anterior (n –
1).
αsenx ×= l αcos×= ly
onde: = comprimento da linha α = rumo ou azimute l
20.7 Erro de fechamento linear (e)
É calculado a partir das diferenças das coordenadas “x” e “y” que representam as
projeções dos lados da poligonal sobre os eixos cartesianos.
ex
n
n
n
nxx =−−+∑ ∑
= =1 1)()( ey
n
n
n
nyy =−−+∑ ∑
= =1 1)()(
A condição de fechamento da poligonal é:
0xn
1n
=∑=
0yn
1n
=∑=
Onde: (x) e (y) são as coordenadas parciais (n) é o número de vértices
agosto 2008 49
20.7.1 Erro de fechamento linear absoluto (ef)
ee 2
y
2
xef +=
Onde: ex = erro absoluto em x ey = erro absoluto em y
20.7.2 Erro linear relativo ou Incerteza (I)
PefI = (I) deve ser expresso na forma 1 : M, onde “M” é a medida relativa
Onde: P = Perímetro ef = erro de fechamento
20.8 Correção das coordenadas parciais
Quando o erro é superior a tolerância estabelecida o levantamento deve ser refeito, total
ou parcialmente. Quando o erro é aceitável este é distribuído proporcionalmente aos lados da
poligonal ou as suas projeções.
20.8.1 Método proporcional aos comprimentos dos lados
l×=PexCx l×=
PeyCy
onde:
=Cx Correção da abscissa do lado correspondente
=Cy Correção da ordenada do lado correspondente
=l Comprimento do lado considerado P = perímetro da poligonal.
20.8.2 Método proporcional às próprias coordenadas
xx
exCx ⋅=∑
yy
eyCy ⋅=∑
onde:
=Cx Correção da abscissa do lado correspondente
=Cy Correção da ordenada do lado correspondente
x = abscissa do lado correspondente y = ordenada do lado correspondente
∑ x é a soma (não algébrica) das abscissas ∑ y é a soma (não algébrica) das ordenadas
agosto 2008 50
20.9 Cálculo das coordenadas totais (X,Y)
A partir do ponto inicial faz-se a somatória das coordenadas parciais corrigidas. O ponto
inicial tem coordenadas conhecidas ou arbitrárias, normalmente com valores diferentes de zero
para que não ocorra coordenadas negativas, ou seja: todas as coordenadas são positivas, portanto
a representação do levantamento será no 1º quadrante.
Xn = X(n-1) + xn Yn = Y(n-1) + yn
Onde: X e Y são as coordenadas totais x e y são as coordenadas parciais
20.10 Avaliação de área
A área de uma superfície plana limitada por uma figura geométrica fechada pode ser
determinada analiticamente utilizando-se as coordenadas totais (Método de Gauss); por processo
geométrico transformando a figura num triângulo equivalente ou em figuras simples ou por
processo mecânico utilizando um planimetro.
20.10.1 Processo analítico
Y3 3’ Y2 2’ Y4 4’ Y1 1’ Y5 5’
X4 X5 X3 X1 X2
1
2
3
4
5
X
Y
Figura 2.20 Exemplo de avaliação de área de uma figura geométrica fechada
agosto 2008 51
A área da figura (Afig) é dada pela somatória das áreas dos trapézios formados a partir dos
lados da figura e alturas dadas pela diferença de ordenadas dos vértices que definem os seus
lados (Figura 2.20).
Afig = A 3’322’ + A 2’211’ + A 1’155’ - A 3’344’ - A 4’455’
Cálculos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −×+−
−×+−
−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −×+
+−×+
+−×+
=
2YYXX
2YYXX
2YYXX
2YYXX
2YYXXA
54544343
515112122323fig
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⋅−⋅−⋅+⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−
−⋅−⋅−⋅+⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+−⋅−⋅+⋅
=×
5554454444433433
55511511
1112212222233233
fig
YXYXYXYXYXYXYXYX
YXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYX
A2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]51453423121554433221fig YXYXYXYXYXYXYXYXYXYXA2 ⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
( )∑=
−+ −⋅=n
nnnn YYXA
1112
- Regra prática
( - )
1
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
YX
YX
YX
YX
YX
YX
( + )
[ ]áreadeunidadesnegativosprodutospositivosprodutosÁrea2
∑−∑=
21 Altimetria
A solução de muitos problemas da engenharia e o desenvolvimento dos projetos depende
do conhecimento do relevo.
Os detalhes artificiais ou naturais de interesse estão em superfícies equipotenciais, que
para o campo topográfico podem ser consideradas paralelas. A diferença de nível entre essas
superfícies deve ser conhecida, assim como deve ser conhecida à altura dos pontos que
agosto 2008 52
caracterizam os detalhes em relação a uma superfície de referência. Quando a superfície de
referência é a que coincide com o nível médio dos mares a altura dos pontos em relação a ela é
denominada: altitude. Quando a superfície de referência é arbitrária a altura é denominada: cota.
A representação do relevo é feita por pontos cotados, curvas de nível ou seções
transversais.
Os pontos cotados são pontos materializados no terreno que são representados na peça
gráfica acompanhados do valor de sua altitude ou cota.
A curva de nível é uma linha sinuosa resultante da união das projeções dos pontos de
interseção dos planos paralelos eqüidistantes que cortam a superfície terrestre, portanto o lugar
geométrico dos pontos de mesma altitude ou cota.
Esses planos horizontais são paralelos no campo topográfico e são perpendiculares a
vertical do lugar. A vertical do lugar é a direção definida pelo fio de prumo, ou seja, está sob a
ação da gravidade.
A seção transversal é a representação do relevo em plano vertical estabelecido no terreno
ou na peça gráfica tendo um plano horizontal como referência.
21.1 Nivelamento
É a operação por meio da qual se determina a diferença de altura (desnível) entre dois ou
mais pontos em relação a um ponto chamado Referência de Nível (RN), portanto a distância
entre as superfícies equipotenciais que passam por esses pontos.
21.2 Nivelamento trigonométrico
Operação de campo que utiliza instrumentos, tais como: Teodolitos, Estações Totais - ET,
Clinômetros, que permitem visadas inclinadas. O desnível é determinado a partir da medida do
ângulo vertical e da distância entre os pontos considerados. (Figura 1.21)
Utiliza a mira (régua) onde se faz a leitura (Lm) que corresponde a distância vertical do
ponto onde ela está apoiada até o ponto onde o retículo horizontal da luneta do instrumento a
intercepta. Essa direção (visada) também defini o ângulo vertical. Quando o instrumento é uma
ET o ângulo vertical e a distância são observados visando-se o prisma apoiado no ponto de
interesse.
Em função da finalidade do trabalho e distância dos pontos deve ser considerado o efeito
da curvatura da terra e da refração atmosférica.
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Mira
A B
AI
Lm
H
α V
Figura 1.21 Esquema de nivelamento trigonométrico
CB = CA + AI ± V – Lm
Onde:
CB é a cota a ser determinada
CA é a cota do ponto onde o instrumento está estacionado
AI é a altura do instrumento
V é a distância vertical
V = H . tg α H é a distância horizontal e α é o ângulo de inclinação
Lm é a leitura com o retículo médio, na mira ou altura do prisma.
21.3 Nivelamento geométrico
Operação de campo com o instrumento denominado nível que só permite visada
horizontal. Utiliza uma régua denominada mira para se obter a medida da distância vertical do
ponto onde ela está apoiada até o ponto onde o retículo horizontal da luneta do instrumento a
intercepta. (Figura 2.21)
Também é considerado geométrico o nivelamento feito com mangueira transparente
envasada com água, porém deve ser usado com restrições em função das exigências do trabalho.
agosto 2008 54
A
B
Mira Lv Lr Ci
Figura 2.21 Esquema de nivelamento geométrico
21.3.1 Cota do instrumento (Ci)
É a distância vertical entre dois planos horizontais, o de cota conhecida (Cc) e o plano do
instrumento, isto é, aquele que contém a linha de visada do nível.
21.3.2 Leitura ré (Lr)
É feita na mira colocada no ponto de cota conhecida com a finalidade de se determinar a
cota do instrumento.
21.3.3 Leitura vante (Lv)
É feita na mira colocada no ponto de cota a ser determinada (Cn). Pode ser de mudança
(Lvm), quando feita no último ponto antes da mudança do instrumento ou intermediária (Lvi),
aquelas que forem feitas entre uma leitura ré e uma de mudança.
21.3.4 Determinação da cota ou altitude
CB = Ci – Lv Ci = CA + Lr
21.3.5 Prova de cálculo
Cálculos feitos com a finalidade de verificar as operações aritméticas do nivelamento.
CF = CRN + ΣLr - Σ Lvm
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Onde: CF é a cota final CRN é a cota da RN;
Lr é a leitura ré Lvm é a leitura vante de mudança
21.3.6 Tolerância do nivelamento
A tolerância dos nivelamentos é definida em função das finalidades do levantamento e
está diretamente vinculada ao tipo e classificação do instrumento usado.
KmmT 20= (segundo a NBR 14645-1)
onde: K é o percurso apresentado na unidade quilômetro.
21.3.7 Distribuição (D) do erro (e) do nivelamento
O erro do nivelamento é observado após execução do contra nivelamento. Estando o erro
dentro da tolerância a distribuição é feita proporcionalmente ao número de mudanças (m) do
instrumento, ou seja: D = e/m, sendo que as correções para mais ou para menos são acumuladas,
pois o erro se propaga no ponto onde se tem uma leitura de mudança. Por exemplo: para um
nivelamento com 3 mudanças de instrumento e um erro de 3 mm, teremos uma correção de 1mm
em cada cota de instrumento. As cotas dos pontos determinadas na posição 1 do instrumento
serão corrigidas de 1mm, como essa correção alterou a cota do ponto onde foi feita a leitura de
mudança (Lm) ela altera a próxima cota do instrumento, pois nesse ponto é feita uma leitura ré
(Lr), portanto além da correção de 1mm da distribuição na posição 2 temos mais 1mm oriundo
da correção anterior e assim por diante. Assim, neste exemplo, os pontos determinados na última
posição de instrumento recebem a correção de 3mm.
21.4 Nivelamento barométrico
Operação de campo que utiliza o barômetro cujo princípio de funcionamento é função da
variação da pressão atmosférica que varia com a latitude e a temperatura.
Verifica-se que a variação de 1mm na coluna de mercúrio (a pressão normal corresponde
a 760 mm de Hg ao nível do mar) corresponde a uma diferença de nível de 10,518 m.
O barômetro de mercúrio é pouco utilizado em função da sua fragilidade.
O barômetro metálico, aneróide ou altímetro, é de uso mais adequado as condições
topográficas. O principio de funcionamento esta relacionado ao movimento de um dispositivo
agosto 2008 56
metálico dentro de uma caixa metálica onde se faz vácuo. A variação da pressão movimenta o
dispositivo que desloca a agulha do mostrador indicando a pressão ou altitude.
22 Taqueometria
A taqueometria, palavra de origem grega que significa medida rápida é um procedimento
que permite fazer simultaneamente as medidas de distâncias e de ângulos utilizando um teodolito
(taqueômetro) e uma mira. Também definida como técnica para se obter rapidamente o relevo de
um terreno. Com o uso das estações totais esse método de levantamento é pouco utilizado.
O método deve ser utilizado em trabalhos que exigem baixa precisão.
Os modelos matemáticos usados são:
α×++α××= cos)cf(cosIifDh 2
α×++α×α××= sen)cf(cossenIifDv
Os fabricantes constroem os instrumentos de tal forma que as constantes sejam:
0)(100 =+= cfaditivaeiftivamultiplica então,
α××= 2cosI100Dh α×α××= cossenI100Dv ou α××= 2senI50Dv
Cn = Cc + AI ± DV - Lm
Sendo:
Dh = Distância horizontal
Dv = Distância vertical (do plano horizontal que passa pela luneta até a leitura do fio médio na
mira)
c = Distância do centro da luneta à objetiva
f = Distância focal
I = (Ls - Li) = diferença da leitura superior (Ls) e leitura inferior (Li) da mira
α = Ângulo de inclinação da luneta
i = Distância entre os retículos superior e inferior
Cn = Altitude ou cota a ser determinada
Cc = Altitude ou cota conhecida
agosto 2008 57
AI = Altura do instrumento
Lm = leitura média
Observação: Para instrumentos zenitais (z) temos:
zsenI100Dh 2××= z2senI50Dv ××=
23 Locação e controle dimensional da obra
É a operação inversa do levantamento em que é feita a demarcação no terreno dos eixos e
dos demais elementos estruturais de acordo com o projeto, por exemplo: fase de uma obra de
terraplenagem, fundação, arruamentos, valas, bases de máquinas, chumbadores e outras. É
também uma operação de aviventação de pontos de interesse, por exemplo, uma divisa.
As operações devem contemplar os conceitos de geometria e trigonometria para obtenção
de medidas angulares e de distâncias, com instrumental apropriado ao rigor da obra, e ter como
referências os vértices das poligonais de apoio e as RRNN.
Para a locação e o controle dimensional de uma obra, é necessário que tenham sido
desenvolvidas, dentre outras, as seguintes etapas preliminares:
- Levantamento topográfico planialtimétrico e cadastral do imóvel
- Projeto executivo de: Terraplanagem, fundação, pilares, eixos, equipamentos, edificações e
outros detalhes que se fizerem necessários.
Deve ser discutido com o contratante e documentado, os processos construtivos ou de
montagem a serem empregados e quais as tolerâncias admissíveis em cada fase dos mesmos,
possibilitando desta forma, a elaboração de um plano de trabalho, incluindo a seleção dos
equipamentos topográficos e técnicas de locação (coordenada cartesiana ou polar ou intersecção)
a serem usados.
Em primeiro lugar deve ser verificado se a documentação fornecida compreende todas as
etapas da locação a ser realizada. Estes documentos devem corresponder à última revisão dos
projetos executivos.
Deve ser verificado se a base topográfica utilizada no desenvolvimento dos projetos, isto
é: se as determinações compreendendo os limites, a área e a referência de nível do projeto são as
mesmas do levantamento planialtimétrico e cadastral fornecido.
Na planta deste levantamento devem constar às atualizações em função de alterações
havidas nas edificações, no relevo e nos limites da propriedade, mudanças estas que podem
modificar o projeto original.
agosto 2008 58
Com os projetos e as áreas de ocupação da obra ou equipamento sobre o terreno, deve ser
estudada, “in loco”, a implantação dos vértices poligonais e das referências de nível do apoio a
todas as etapas previstas para a execução dos serviços. Este apoio deve estar correlacionado ao
sistema topográfico adotado para o levantamento planialtimétrico e cadastral considerado para a
elaboração dos projetos.
Considerando as dimensões da área de implantação da obra ou montagem, devem ser
implantados vértices poligonais consecutivos e referências de nível, fora do imóvel, em locais
julgados estáveis e seguros, de forma a garantir toda a execução dos serviços, incluindo o como
construído (as built).
Nesta fase, se necessário, em função da análise da documentação recebida, deve ser
realizado o novo levantamento planialtimétrico do imóvel; no entanto, é recomendável que
alguns pontos principais definidores da divisa sejam levantados para um controle geral.
23.1 Controle geral
No controle geral é verificado se o original topográfico foi elaborado de acordo com as
normas estabelecidas e se está na mesma escala dos projetos.
O cálculo analítico das divisas da propriedade deve ser elaborado com base nas
informações contidas no original topográfico (gráfico ou digital), nos documentos e demais
dados fornecidos, compreendendo:
a) as coordenadas dos vértices definidores de seu perímetro;
b) os ângulos internos, os ângulos azimutais e os comprimentos dos lados de seu perímetro;
c) a sua área;
Todos os dados devem ser anotados sobre o original topográfico.
O desenho contendo a situação atual das divisas do imóvel deve ser compatibilizado com
o projeto executivo, onde, eventuais diferenças encontradas, devem ser analisadas
criteriosamente e, no caso de serem significativas (maiores que as tolerâncias admitidas para o
levantamento topográfico), devem ser comunicadas ao projetista para o seu parecer.
Uma vez resolvidas todas as pendências, devem ser calculadas as coordenadas de todos
os pontos projetados, no sistema topográfico planimétrico implantado para a locação das obras.
agosto 2008 59
Por amostragem, é necessário que se comparem as medidas, angulares e lineares,
apresentadas no desenho com as medidas obtidas a partir das coordenadas do projeto.
23.2 Curva horizontal
Vários são os projetos que apresentam formas geométricas curvas, o projeto de estrada é
um bom exemplo. Esses projetos são executados tendo como base um levantamento topográfico.
No caso da estrada o traçado do seu eixo (greide), ligando duas localidades, é feito levando em
conta as interferências naturais ou artificiais. As mudanças de direção decorrentes das
interferências e também necessárias para atender as características do projeto exigem
concordâncias entre as várias tangentes que podem ser curvas horizontais. (Figura 1.23).
PI
R
D
PC PT
A
T
A/2
d
R
A/2
c
A
Figura 1.23 Esquema de curva horizontal
agosto 2008 60
23.2.1 Locação da curva horizontal
O procedimento mais comum para locação é o das deflexões e os elementos a serem
calculados para se preparar a planilha de locação são:
2ÂTg
TR = º180RÂD ⋅π⋅
= D
dm 2Â
= c2
Gdm⋅
=
PC = PI – T PT = PC + D
Onde:
 – Ângulo de deflexão das tangentes R – Raio
T – Tangente D – Desenvolvimento
dm – Deflexão por metro PI – Ponto de intersecção das tangentes
PC – Ponto de começo de curva PT – Ponto de término de curva
G – Grau da curva c – corda
Observações:
1 - Em estradas é comum utilizar o conceito de Grau da Curva (G), que é o ângulo central que
corresponde ao arco de 20 m.
20G
R2º360
=⋅π⋅
2 - A planilha de locação deve conter as seguintes informações:
Número da estaca, distância entre estacas, comprimento da corda, ângulo de deflexão, ângulo de
deflexão acumulado e observações.
23.3 Curva vertical
O projeto de estradas também estabelece as concordâncias verticais em função do perfil
definido pelo greide e as características do projeto. O Departamento Nacional de Estradas de
Rodagem – DNER atual DNIT – Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes
recomenda o uso da parábola de 2º grau simétrica ao ponto de interseção vertical (Figura 2.23).
agosto 2008 61
P
PTV
PIV
PCV
i1
i2
x
L L/2
f
Y
X
Figura 2.23 – Esquema de uma curva vertical
Onde:
P ponto a ser locado
L comprimento da curva vertical
i declividade ( + ou -)
f flecha da parábola
x distância horizontal até o ponto a ser locado
PIV ponto de interseção das rampas
PCV ponto de início da curva vertical
PTV ponto de término da curva vertical
23.3.1 Locação da curva vertical
Os elementos a serem calculados para se preparar a planilha de locação são:
ii 21RL −⋅= g = i1 – i2 f = ⋅⋅ Lg
2x
Estaca: PCV = PIV – L/2 PTV = PIV + L/2
PCVacotxL2gPCota ix 1
2 +⋅+⋅−
=
Cota: PCV = PIV – i1 . L/2 PTV = PIV + i2 . L/2
agosto 2008 62
Onde: g variação da declividade (diferença algébrica das rampas)
R raio da curva vertical
Observação: A planilha de locação deve conter as seguintes informações:
Número da estaca, distância entre estacas, cota do terreno, cota da tangente, comprimento
da flecha, cota final e observações.
24 Controle de recalque
Consiste em acompanhar topograficamente as deformações apresentadas por uma
estrutura quando sujeita a carregamento.
O carregamento pode ser feito com água, sacos de areia, chapas metálicas ou outra forma
adequada à finalidade.
Para o controle é necessário implantar uma referência de nível (RN) que garanta
estabilidade, perenidade e segurança, por exemplo, o benchmark.
A estrutura a ser controlada deve ter fixado pinos de referência. Quanto maior a altura e
menor o diâmetro da estrutura maior sua rigidez a esforços tangenciais. Para exemplificar: no
caso de uma torre de pequeno diâmetro 4 pinos são suficientes, já no caso de um tanque
(reservatório), 6 a 8 pinos.
Nas estruturas de concreto, bases de tanques, pilares, pontes, também devem ser fixados
pinos de controle.
25 Instrumentos
Os instrumentos básicos utilizados em topografia são os Teodolitos, os Níveis e as
Estações Totais. Além destes, são utilizados os instrumentos auxiliares, tais como: balizas,
prumos esféricos, trenas, miras, prismas, termômetros, barômetros, etc.
Todos os instrumentos precisam ser verificados quanto ao estado de conservação,
qualidade e operacionalidade em empresas especializadas ou pelo próprio operador.
Para que se faça uma boa verificação é necessário que se tenha um local adequado com
pontos de referência materializados e bem definidos. Esses pontos devem estar em local de boa
visibilidade e terreno plano, quando a verificação for feita pelo próprio operador.
A maioria das verificações permite sua realização com os instrumentos estacionados em
pilar com centragem forçada, o que é recomendável.
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25.1 Teodolito, Estação Total e Nível
25.1.1 Sistema de eixos
L
Z V
HL
H
V
Teodolito e Estação Total Nível
onde:
V – Eixo Principal ou Vertical V – Eixo Vertical ou de Rotação
H – Eixo Secundário ou Horizontal H – Eixo Horizontal ou de Visada
L – Eixo do Nível da Alidade ou Base L – Eixo do Nível da Base
Z – Eixo de Colimação ou Visada
25.2 Condições de operação
A primeira verificação a ser feita é visual, ou seja, devemos observar o aspecto geral do
instrumento e dos acessórios. Nessa etapa podemos constatar se houve queda, se existem partes
quebradas, amassadas, enfim, alterações significativas que possam prejudicar a qualidade do
serviço.
25.2.1 Estação Total e Teodolito
a) O eixo do nível da alidade (base) deve ser perpendicular ao eixo vertical - L ⊥ V
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Verificação: A verticalidade ocorre quando em uma posição calamos o nível de bolha e em
seguida giramos a alidade de 180º. Permanecendo caladas, as bolhas, significa que
o eixo principal está na vertical. Devemos verificar para outras posições.
Caso não ocorra a calagem, a correção é feita nos parafusos retificadores do nível. Essa
correção corresponde a metade do deslocamento e a outra metade é feita movimentando os
parafusos calantes. Repete-se a operação até que se consiga a perfeita calagem das bolhas em
qualquer posição da alidade.
b) O eixo horizontal deve ser perpendicular ao eixo vertical - H ⊥ V
Verificação: Com o instrumento estacionado, calar as bolhas dos níveis e visar um ponto elevado
(A) bem materializado. Em seguida visar uma régua colocada no solo ou na mesma
cota do instrumento e fazer a leitura L1.
Inverter a luneta e novamente visar o ponto (A), abaixar a luneta até a régua e fazer
a leitura L2.
Se L1 = L2 , então H ⊥ V. Se as leituras forem diferentes indica que a luneta
descreve um plano vertical inclinado.
A retificação é feita nos pontos de apoio da luneta.
c) O eixo de colimação deve ser perpendicular ao eixo horizontal - Z ⊥ H
Verificação: Instalar o instrumento, nivelar a alidade e visar uma régua apoiada na horizontal e
no mesmo plano de visada. Anota-se a leitura da régua e o ângulo horizontal.
Inverter a luneta e fixá-la com ângulo horizontal com diferença de exatos 180º do
primeiro. A leitura na régua é feita na visada correspondente a esse segundo ângulo.
Se as leituras na régua forem iguais a posição dos retículos está correta e Z ⊥ H.
Caso exista diferença nas leituras, a correção é feita nos parafusos de fixação dos retículos.
d) O eixo principal deve coincidir com o ponto topográfico.
Verificação: Fixar o instrumento no tripé e posicioná-lo em relação a um ponto no solo.
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Olhando pela ocular do prumo ótico, centralizar os retículos com ajuda dos
parafusos calantes.
Girar o instrumento de 180º e verificar se os retículos permanecem centralizados.
Verificar também para outras posições.
Caso se verifique deslocamento a correção é feita nos parafusos de ajuste do prumo ótico. A
correção a ser feita corresponde a metade do deslocamento, a outra metade será feita
movimentando os parafusos calantes.
e) O zero do círculo vertical deve coincidir com a direção zenital, ou nadiral, ou horizontal,
dependendo da fabricação do instrumento, quando a luneta estiver apontada para essa
direção.
Verificação: Com o instrumento instalado, visar um ponto distante garantindo uma boa
colimação no cruzamento dos retículos. Fazer a leitura do ângulo vertical.
Inverter a luneta e colimar no mesmo ponto fazendo a segunda leitura angular
vertical.
Se a soma das leituras for 360º, não existe o erro no sistema ótico do círculo
vertical (erro de índice).
Caso exista diferença, a correção será feita nos parafusos de correção do sistema ótico de
leitura.
f) O ponto de cruzamento do eixo horizontal com o eixo de colimação deve coincidir com o
centro da alidade.
Verificação: Este é um erro é de fabricação e chamado de excentricidade do círculo horizontal,
não tem como verificar. O erro pode ser minimizado com procedimentos de leituras
angulares que utilizam setores diferentes do círculo horizontal (repetição ou
direções).
g) A graduação do círculo (limbo) horizontal deve ser de boa qualidade.
Verificação: Instalar o instrumento em um ponto (A) e fazer leituras angulares visando outros
dois pontos (B e C) a igual distância de (A).
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Fazer leituras angulares horizontais em partes diferentes do limbo.
As diferenças encontradas nas medidas representam o erro de graduação que é de
fabricação.
25.2.2 Nível
a) O eixo do nível da base deve ser perpendicular ao eixo vertical - L ⊥ V.
Verificação: A verticalidade ocorre quando em uma posição calamos o nível de bolha e em
seguida giramos a alidade de 180º. Permanecendo calada, a bolha, significa que o
eixo principal está na vertical. Devemos verificar para outras posições.
Caso não ocorra a calagem, a correção é feita nos parafusos retificadores do nível. Essa
correção corresponde a metade do deslocamento e a outra metade é feita movimentando os
parafusos calantes. Repete-se a operação até que se consiga a perfeita calagem das bolhas
em qualquer posição da alidade.
b) Eixo da linha de visada perpendicular ao eixo vertical - H ⊥ V
Verificação: Posicionar o instrumento em um ponto (A) eqüidistante de dois outros (B e C) no
mesmo alinhamento. Aproximadamente 40 metros.
Calar o nível de bolha da base e fazer as leituras na régua, ou mira apoiada em (B e
C). Mudar o instrumento para uma posição (D) próxima - ≅ 5 metros - de (B), por
exemplo, e fazer as leituras em (B e C).
A diferença de leituras representa a diferença de nível entre os pontos (B e C), se
forem iguais, então H ⊥ V.
Se existir erro entre as diferenças de leituras a correção será feita no nível da luneta, para
instrumentos de colimação manual e nos parafusos de ajuste dos retículos, para instrumentos
com colimação automática.
25.3 Aceitação ou rejeição
Após todas as verificações constatar se o instrumento atende as tolerâncias exigidas para
o trabalho, caso contrário encaminhá-lo para calibração em empresa especializada.
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Um atestado emitido por Instituição ou empresa idônea é recomendável para acompanhar
o instrumento, garantindo sua classificação segundo o desvio padrão (NBR 13.133), a saber:
25.3.1 Teodolitos
precisão baixa ≤ ± 30” precisão média ≤ ± 07” precisão alta ≤ ± 02”
25.3.2 Níveis
precisão baixa
> ± 10mm/km
precisão média
≤ ± 10mm/km
precisão alta
≤ ± 3mm/km
precisão muito alta
≤ ± 1mm/km
25.3.3 Medidor Eletrônico de Distância - MED
precisão baixa
± (10mm + 10 ppm . D)
precisão média
± (5mm + 5 ppm . D)
precisão alta
± (3mm + 2 ppm . D)
25.3.4 Estação total
precisão baixa ≤ ± 30”
± (5mm + 10 ppm . D)
precisão média ≤ ± 07”
± (5mm + 5 ppm . D)
precisão alta ≤ ± 02”
± (3mm + 3 ppm . D)
25.4 Recomendações
a) Instrumentos com dois níveis, um tubular e outro esférico, a retificação é feita primeiro no
nível tubular.
b) Os parafusos calantes devem oferecer estabilidade ao instrumento.
c) Nas operações de trabalho ou nas de verificação garantir que o instrumento não receba
diretamente a incidência dos raios solares.
d) O tripé deve oferecer uma base firme e estável.
e) Por se tratar de instrumentos de precisão o seu manuseio deve ser cuidadoso.
f) Transportar o instrumento de uma estação para outra separado do tripé.
g) Transportar os instrumentos para o local de trabalho com proteção antichoque.
h) Os instrumentos devem ser guardados fora da caixa e em local com pouca umidade (50%).
i) Para evitar o endurecimento do lubrificante os instrumentos não devem ficar por muito tempo
sem uso ou manuseio.
j) A lubrificação deve ser feita, preferencialmente, por especialistas. Usar lubrificantes indicados
pelo fabricante.
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k) As lentes devem ser limpas com pano seco e macio.
26 Segurança e medicina do trabalho
As Normas Regulamentadoras - NR, relativas à segurança e medicina do trabalho, são de
observância obrigatória pelas empresas privadas e públicas e pelos órgãos públicos da
administração direta e indireta, bem como pelos órgãos dos Poderes Legislativo e Judiciário, que
possuam empregados regidos pela Consolidação das Leis do Trabalho - CLT. (NR1)
A Secretaria de Segurança e Saúde no Trabalho - SSST é o órgão de âmbito nacional
competente para coordenar, orientar, controlar e supervisionar as atividades relacionadas com a
segurança e medicina do trabalho, inclusive a Campanha Nacional de Prevenção de Acidentes do
Trabalho - CANPAT, o Programa de Alimentação do Trabalhador - PAT e ainda a fiscalização
do cumprimento dos preceitos legais e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalho
em todo o território nacional.
Como a topografia acompanha o antes, o durante e o depois dos serviços, os profissionais
envolvidos devem estar devidamente orientados e preparados quanto a segurança e medicina do
trabalho.
Para fins de aplicação das Normas Regulamentadoras – NR considera-se:
a) empregador, a empresa individual ou coletiva, que, assumindo os riscos da atividade
econômica, admite, assalaria e dirige a prestação pessoal de serviços. Equiparam-se ao
empregador os profissionais liberais, as instituições de beneficência, as associações recreativas
ou outras instituições sem fins lucrativos, que admitem trabalhadores como empregados;
b) empregado, a pessoa física que presta serviços de natureza não eventual a empregador, sob a
dependência deste e mediante salário;
c) empresa, o estabelecimento ou o conjunto de estabelecimentos, canteiros de obra, frente de
trabalho, locais de trabalho e outras, constituindo a organização de que se utiliza o empregador
para atingir seus objetivos;
d) estabelecimento, cada uma das unidades da empresa, funcionando em lugares diferentes, tais
como: fábrica, refinaria, usina, escritório, loja, oficina, depósito, laboratório;
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- setor de serviço, a menor unidade administrativa ou operacional compreendida no mesmo
estabelecimento;
e) canteiro de obra, a área do trabalho fixa e temporária, onde se desenvolvem operações de
apoio e execução à construção, demolição ou reparo de uma obra;
f) frente de trabalho, a área de trabalho móvel e temporária, onde se desenvolvem operações de
apoio e execução à construção, demolição ou reparo de uma obra;
g) local de trabalho, a área onde são executados os trabalhos.
Para efeito de aplicação das Normas Regulamentadoras - NR, a obra de engenharia,
compreendendo ou não canteiro de obra ou frentes de trabalho, será considerada como um
estabelecimento, a menos que se disponha, de forma diferente, em NR específica.
26.1 Responsabilidades do empregador:
a) cumprir e fazer cumprir as disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina do
trabalho;
b) elaborar ordens de serviço sobre segurança e medicina do trabalho, dando ciência aos
empregados, com os seguintes objetivos:
I - prevenir atos inseguros no desempenho do trabalho;
II - divulgar as obrigações e proibições que os empregados devam conhecer e cumprir;
III - dar conhecimento aos empregados de que serão passíveis de punição, pelo
descumprimento das ordens de serviço expedidas;
IV - determinar os procedimentos que deverão ser adotados em caso de acidente do
trabalho e doenças profissionais ou do trabalho;
V - adotar medidas determinadas pelo MTb;
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VI - adotar medidas para eliminar ou neutralizar a insalubridade e as condições inseguras
de trabalho.
c) informar aos trabalhadores:
I - os riscos profissionais que possam originar-se nos locais de trabalho;
II - os meios para prevenir e limitar tais riscos e as medidas adotadas pela empresa;
III - os resultados dos exames médicos e de exames complementares de diagnóstico aos
quais os próprios trabalhadores forem submetidos;
IV - os resultados das avaliações ambientais realizadas nos locais de trabalho.
d) permitir que representantes dos trabalhadores acompanhem a fiscalização dos preceitos legais
e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalho.
26.2 Responsabilidades do empregado:
a) cumprir as disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalho,
inclusive as ordens de serviço expedidas pelo empregador;
b) usar o EPI fornecido pelo empregador;
c) submeter-se aos exames médicos previstos nas Normas Regulamentadoras - NR;
d) colaborar com a empresa na aplicação das Normas Regulamentadoras - NR;
Constitui ato faltoso a recusa injustificada do empregado ao cumprimento do disposto no
item anterior.
O não-cumprimento das disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina
do trabalho acarretará ao empregador a aplicação das penalidades previstas na legislação
pertinente.
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26.3 Condições e Meio Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção - NR 18
Esta Norma Regulamentadora - NR estabelece diretrizes de ordem administrativa, de
planejamento e de organização, que objetivam a implementação de medidas de controle e
sistemas preventivos de segurança nos processos, nas condições e no meio ambiente de trabalho
na Indústria da Construção.
Consideram-se atividades da Indústria da Construção as atividades e serviços de
demolição, reparo, pintura, limpeza e manutenção de edifícios em geral, de qualquer número de
pavimentos ou tipo de construção, inclusive manutenção de obras de urbanização e paisagismo.
É vedado o ingresso ou a permanência de trabalhadores no canteiro de obras, sem que
estejam assegurados pelas medidas previstas nesta NR e compatíveis com a fase da obra.
A observância do estabelecido nesta NR não desobriga os empregadores do cumprimento
das disposições relativas às condições e meio ambiente de trabalho, determinadas na legislação
federal, estadual e/ou municipal, e em outras estabelecidas em negociações coletivas de trabalho.
É obrigatória a comunicação à Delegacia Regional do Trabalho, antes do início das atividades,
das seguintes informações:
a) endereço correto da obra;
b) endereço correto e qualificação do contratante, empregador ou condomínio;
c) tipo de obra;
d) datas previstas do início e conclusão da obra;
e) número máximo previsto de trabalhadores na obra.
São obrigatórios a elaboração e o cumprimento do Programa de Condições e Meio
Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção - PCMAT nos estabelecimentos com 20
(vinte) trabalhadores ou mais, contemplando os aspectos desta NR e outros dispositivos
complementares de segurança.
O PCMAT deve contemplar as exigências contidas na NR 9 - Programa de Prevenção e
Riscos Ambientais.
O PCMAT deve ser mantido no estabelecimento à disposição do órgão regional do
Ministério do Trabalho - MTb.
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O PCMAT deve ser elaborado e executado por profissional legalmente habilitado na área
de segurança do trabalho.
A implementação do PCMAT nos estabelecimentos é de responsabilidade do empregador
ou condomínio.
26.3.1 Documentos que integram o PCMAT:
a) memorial sobre condições e meio ambiente de trabalho nas atividades e operações, levando-se
em consideração riscos de acidentes e de doenças do trabalho e suas respectivas medidas
preventivas;
b) projeto de execução das proteções coletivas em conformidade com as etapas de execução da
obra;
c) especificação técnica das proteções coletivas e individuais a serem utilizadas;
d) cronograma de implantação das medidas preventivas definidas no PCMAT;
e) layout inicial do canteiro de obras, contemplando, inclusive, previsão de dimensionamento das
áreas de vivência;
f) programa educativo contemplando a temática de prevenção de acidentes e doenças do
trabalho, com sua carga horária.
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27 Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13 133: Execução de levantamento topográfico – procedimento. Rio de Janeiro, 1994. 35 p. ______ . NBR 14 166: Rede de referência cadastral municipal – procedimento. Rio de Janeiro, 1998. 23 p. ______ . NBR 14 645/1: Elaboração do como construído (as built) para edificações: Parte 1: Levantamento planialtimétrico e cadastral de imóvel urbanizado com área de até 25 000 metros quadrados, para fins de estudos, projetos e edificação – procedimento -. Rio de Janeiro, 2001. ______ . NBR14645/2: Elaboração do como construído (as built) para edificações: Parte 2: Levantamento planimétrico para registro público para retificação de imóvel urbano – procedimento. Rio de Janeiro, 2005. 6 p. ______ . NBR14645/3: Elaboração do como construído (as built) para edificações: Parte 3: Locação topográfica e controle dimensional da obra – procedimento. Rio de Janeiro, 2005. 5 p. BLITZKOW, Denizar. Posicionamento geodésico por satélites (GPS). São Paulo, EPUSP, 1998. 32 p. Apostila. BRASIL. Decreto n. 89 817, de 20 de junho de 1984. Estabelece as Instruções reguladoras das Normas técnicas da cartografia nacional. Disponível em: http://www.senado.gov.br. Acesso em 10 out. 2002. BUENO, Régis Fernandes. Avaliação da precisão do sistema NAVSTAR/GPS. São Paulo, 1995, 208 f. Dissertação (Mestrado em engenharia de transportes). Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, 1995. CINTRA, Jorge Pimentel. Topografia básica. São Paulo, EPUSP, 1999. 230 p. Apostila. COSTA, Diógenes Cortijo; IDOETA, Ivan Valeije. Rede de referência Cadastral municipal em Campinas – SP. In: Congresso Nacional de Engenharia de Agrimensura, 7, 1996, Salvador. Anais. Bahia: FENEA, 1996. p. 212-229. COMASTRI, José Anibal; TULER, José Claudio. Topografia: altimetria. 3 ed. Viçosa: UFV, 2005. 200p. DOMINGUES, Felippe Augusto Aranha. Topografia e astronomia de posição: para engenheiros e arquitetos. São Paulo: McGraw-Hill, 1979. DUARTE, Paulo Araújo. Fundamentos de cartografia. 2 ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002. 208p. GEMAEL, Camil. Introdução ao ajustamento de observações. Paraná: Editora da UFPR, 1994. 319p. HOFMANN, B. Wellenhof, LICHTENEGGER, H.; COLLINS, J. Global positioning system: theory and pratice. Austria, 1992
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HOUAISS, Antônio; VILLAR, Mauro de Salles. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001. IDOETA, Ivan Valeije. Concepção de bases cartográficas para projetos de engenharia. São Paulo, 2001. 204 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes). Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, 2001. IDOETA, Ivan Valeije; MARCOUIZOS, Fátima Tostes. Sistemas TM, sistema topográfico local. São Paulo: EPUSP, 1997. MONICO, João Francisco Galera. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: Ed. UNESP, 2000. 287 p. MOREIRA, Décio. Proposta de metodologia e procedimentos para obtenção de informações planimétricas georreferenciadas de imóveis rurais e urbanos para fins de desapropriação e registro. São Paulo, 2004. 94 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes). Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, 2004. ______ . Topografia industrial. São Paulo, 1987. Faculdade de Tecnologia de São Paulo. 132p. Apostila. MOREIRA, Décio, SIQUEIRA, Rosana Maria, MENEGHETTI, Leila. Topografia. São Paulo, 2004. Faculdade de Tecnologia de São Paulo. 999p. Apostila. NETTO, Nicola Paciléo. Campo de Provas para instrumentos de medição e posicionamento. São Paulo, 1997. 136 f. Tese (Livre docência) – Departamento de Engenharia de Transportes, Universidade de São Paulo, 1997. PONTES FILHO, Glauco, Estradas de rodagem: projeto geométrico. São Carlos, 1998. 432p.
![Topografia - Apostila pratica [1]](https://img.document.onl/doc/110x75/555ef3d6d8b42a487d8b4cc3/topografia-apostila-pratica-1.jpg)
