Apostila Topografia Aplicada Ao Georreferenciamento

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  • AUPES - Associao Unificada Pirassununguense de Ensino Superior FEAP Faculdade de Engenharia Agrimensura de Pirassununga

    TOPOGRAFIA APLICADA AO GEORREFERENCIAMENTO

    Prof. Eng. Paulo Augusto F. Borges Engenheiro Agrimensor

    CUIAB MT MARO 2005

  • 2

    SUMRIO 1. INTRODUO ............................................................................................................... 3

    2. OBJETIVOS.................................................................................................................... 4

    3. CONCEITOS GERAIS SOBRE CARTOGRAFIA E GEODSIA........................... 4

    3.1. Generalidades sobre Geodsia e Cartografia. ........................................................... 4 3.2. Superfcie Fsica, Elipside, Esferide e Geide. ..................................................... 4 3.3. Distino entre Mapas, Cartas e Plantas ................................................................... 5 3.4. Projees de Mapas................................................................................................... 6

    4. TOPOGRAFIA................................................................................................................ 8

    4.1. Definies.................................................................................................................. 8 4.2. Objetivos e o Problema da Topografia...................................................................... 8 4.3. Diviso da Topografia............................................................................................... 9 4.4. Sistemas de Coordenadas ........................................................................................ 11 4.5. Medidas de ngulos e Distncias ........................................................................... 15 4.6. Orientao ............................................................................................................... 19

    5. PLANO TOPOGRFICO LOCAL ............................................................................ 23

    5.1. Definio do Plano Topogrfico Local ................................................................... 23 5.2. Extenso do Sistema Topogrfico Local................................................................. 24 5.3. O Sistema Topogrfico Local ................................................................................. 27

    6. TRANSFORMAES DE COORDENADAS .......................................................... 35

    6.1. Transformaes de Coordenadas Geodsicas em Topogrficas Locais.................. 35 6.1.1. Problema.............................................................................................................. 35 6.1.2. Frmulas.............................................................................................................. 35 6.2. Transformaes de Coordenadas Topogrficas Locais em Geodsicas.................. 38 6.3. Determinao do Norte geogrfico a partir das coordenadas plano retangulares no sistema topogrfico local de pontos definidores dos azimutes planos (topogrficos) ........ 40 6.4. Exemplo de Transformao de coordenadas Geodsicas em plano retangulares no sistema topogrfico local:.................................................................................................... 42 6.5. Exemplo de transformao de coordenadas planoretangulares - sistema topogrfico local em coordenadas geodsicas........................................................................................ 46

    7. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................... 51

  • 3

    1. INTRODUO

    A obteno das coordenadas geodsicas de pontos na Superfcie fsica da Terra,

    utilizando o posicionamento por satlites atravs da tcnica de posicionamento global GPS,

    tem se tornado uma tarefa comum em vrios campos de aplicao, inclusive para fins de

    levantamentos topogrficos.

    A prtica deste tipo de posicionamento tem demonstrado que possvel obter

    resultados com diferentes nveis de preciso, dependendo do equipamento utilizado, da

    metodologia adotada e do processamento empregado. Com a evoluo dos receptores

    geodsicos, melhores tcnicas de observao disponvel e dos modernos e sofisticados

    mtodos de ajustamento empregados, pde-se alcanar precises (estatsticas) das

    coordenadas na casa de centmetros, e em alguns casos, de milmetros, desde que o

    rastreamento das portadoras seja efetuado por perodos longos, e se utilizem tcnicas de ps-

    processamento dos dados.

    Assim, o advento do uso de receptores GPS para fins de levantamentos topogrficos

    trouxe grandes facilidades para as prticas de georreferenciamento de glebas, que se tornou

    uma tarefa comum aos engenheiros do mensuramento e profissionais de reas afins, devido

    regulamentao da atual Lei de Registro de Terras 10.267 atravs do decreto 4.449 de 30 de

    outubro de 2002. Segundo a nova Lei, nos casos de desmembramento, parcelamento ou

    remembramento de imveis rurais, a identificao de um imvel rural ser obtida a partir do

    memorial descritivo, contendo as coordenadas dos vrtices definidores dos limites dos

    imveis rurais, georreferenciadas ao Sistema Geodsico Brasileiro.

    Com isso, tornou-se cotidiano a manipulao (transformao) de coordenadas entre

    diferentes sistemas, cabendo a ns, profissionais da rea do mensuramento, dominar com

    desenvoltura o processo de transformao de pontos geodsicos caracterizados por suas

    coordenadas geodsicas para coordenadas plano-retangulares no Sistema Topogrfico Local e

    vice-versa. Para tal fim, cabe salientar, portanto, que primordial o conhecimento e o

    domnio dos mtodos e as tcnicas convencionais aplicados aos levantamentos topogrficos.

    tambm de extrema importncia, dominar o Sistema de Projeo UTM, evitando-se o seu

    emprego generalizado, tal como a transformao das Coordenadas Planas no Sistema UTM

    para Coordenadas Planas no Sistema Topogrfico Local, com aplicaes das correes

    relativas ao fator de deformao linear (fator K) e ao fator de elevao, porm, sem o

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    estabelecimento de uma origem, abstraindo-se o efeito da curvatura terrestre, o que ocasiona

    erros alm do limite de preciso requerido pelo levantamento topogrfico.

    2. OBJETIVOS

    O objetivo desta disciplina fornecer aos alunos do curso de Topografia Aplicada, os

    conhecimentos necessrios para dominar e manipular com desenvoltura os trabalhos

    relacionados execuo de servios de Levantamentos Topogrficos voltados para o

    georreferenciamento de imveis rurais em atendimento Lei 10.267. Pretende-se apresentar

    os conceitos e as tcnicas convencionais empregadas na Topografia bem como explorar o uso

    de novas tecnologias. Em funo do grande salto no desenvolvimento tecnolgico das

    tcnicas de posicionamento atravs de satlites, a partir da introduo do sistema NAVSTAR-

    GPS, cabe aos profissionais habilitados aos servios de medio, demarcao e

    georreferenciamento conhecer os procedimentos necessrios para mesclar o uso dos

    levantamentos coletados com receptores Geodsicos (GPS) com os levantamentos executados

    pelas tcnicas convencionais de Topografia, aplicando-se as transformaes necessrias para a

    gerao de uma representao em planta decorrente destes levantamentos.

    3. CONCEITOS GERAIS SOBRE CARTOGRAFIA E GEODSIA

    3.1. Generalidades sobre Geodsia e Cartografia.

    Geodsia a cincia que determina por meio de observaes, a forma e o tamanho da

    terra, as coordenadas dos pontos, comprimentos e direes de linhas da superfcie da Terra e

    as variaes do campo gravitacional terrestre. Esta se subdivide em Geodsia Geomtrica,

    Geodsia Fsica e Geodsia por Satlite ou Geodsia Celeste.

    Cartografia a cincia e a arte de expressar graficamente, por meio de cartas e mapas

    o conhecimento humano da superfcie da Terra.

    3.2. Superfcie Fsica, Elipside, Esferide e Geide.

    1 - Superfcie Fsica: Superfcie ao longo da qual so realizadas as operaes

    Topogrficas, Geodsicas, etc.

    2 - Elipside: Superfcie ao longo do qual so realizadas as operaes geodsicas,

    correspondentes a um modelo matemtico, o Elipside.

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    Entre os diferentes tipos de se elipsides o Elipside de Revoluo o mais usado na

    geodsia em funo do tratamento matemtico ser menos sofisticado, o qual corresponde a

    uma superfcie gerada pela rotao de uma elipse em torno de seu eixo menor. Para definir um

    elipside necessrio conhecer os seus parmetros, ou seja, o seu semi-eixo maior (a) e o

    semi-eixo menor (b) ou o achatamento () onde a

    b-a =

    Figura 3.1 Elipside de Revoluo:

    3 - Esferide: Em algumas ocasies, como o caso da topografia, substitui-se o

    Elipside pelo Esferide com a finalidade de facilitar as operaes matemticas. Esta

    superfcie corresponde a uma esfera com o raio mdio do Elipside, que pode ser calculado

    por NMR = , onde M o raio da seo meridiana e N o raio da seo primeiro vertical. O esferide tambm pode ser calculado com o raio mdio da regio.

    Os valores de M e N podem ser calculados atravs das seguintes expresses:

    ( )( )3022

    2

    1

    1

    seneeaM

    =

    0221 sene

    aN

    =

    4 - Geide: a superfcie que mais se aproxima da forma da terra ou ao nvel mdio

    dos mares.

    3.3. Distino entre Mapas, Cartas e Plantas

    Para estes diferentes tipos de representaes podem-se estabelecer os seguintes

    conceitos:

    a

    b

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    Mapa: a representao da Terra nos seus aspectos geogrficos (naturais ou

    artificiais) que se desti