Toro em Vigas

Prof. Eng. Clever Roberto Nascimento

ABRIL / 2012

1. INTRODUO Um conjugado que tende a torcer uma pea fazendo-a girar sobre o seu prprio eixo denominado momento de toro, momento toror ou torque. O caso mais comum de toro ocorre em eixos de transmisso. A toro simples, toro uniforme ou toro pura (no atuao simultnea com M e V), excetuando os eixos de transmisso, ocorre raramente na prtica. Geralmente a toro ocorre combinada com momento fletor e fora cortante, mesmo que esses esforos sejam causados apenas pelo peso prprio do elemento estrutural. De modo aproximado, os princpios de dimensionamento para a toro simples so aplicados s vigas com atuao simultnea de momento fletor e fora cortante (LEONHARDT & MNNIG, 1982). Nas estruturas de concreto, a ligao monoltica entre as vigas e as lajes e entre vigas apoiadas em outras vigas, d origem a momentos de toro, que, de modo geral, podem ser desprezados por no serem essenciais ao equilbrio. Entretanto, no caso da chamada toro de equilbrio, como se ver adiante, a considerao dos momentos torores imprescindvel para garantir o equilbrio do elemento estrutural. Desde o incio do sculo passado numerosos estudos experimentais foram realizados em vigas de concreto armado sob solicitao de toro simples. Os resultados dos estudos justificaram o dimensionamento simplificado toro, considerando-se as vigas com seo vazada (oca) e de parede fina, segundo as equaes clssicas da Resistncia dos Materiais, formuladas por BREDT. Assim como feito no dimensionamento das vigas ao esforo cortante na toro ser feita tambm a analogia com uma trelia, espacial porm. A Trelia Generalizada, com ngulo varivel de inclinao das diagonais comprimidas, o modelo atualmente mais aceito internacionalmente. Como no dimensionamento para outros tipos de solicitao, as tenses de compresso sero absorvidas pelo concreto e as tenses de trao pelo ao, na forma de duas diferentes armaduras, uma longitudinal e outra transversal (estribos). 2. CASOS MAIS COMUNS Um caso comum de toro em vigas de concreto armado ocorre quando existe uma distncia entre a linha de ao da carga e o eixo longitudinal da viga, como mostrado nas Figuras 1 e 2. Na Figura 1, a viga AB, estando obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC, aplica nesta um momento de toro, que deve ser obrigatoriamente considerado no equilbrio da viga BC. Na viga mostrada na Figura 2 a toro existir se as cargas F1 e F2 forem diferentes. Essa situao pode ocorrer durante a fase de construo ou mesmo quando atuarem os carregamentos permanentes e variveis, se estes forem diferentes nas estruturas que se apiam na viga em forma de T invertido. O caso mais comum de toro ocorre com lajes em balano, engastadas em vigas de apoio, como por exemplo lajes (marquises) para proteo de porta de entrada de barraces, lojas, galpes, etc. (Figuras 3 e 4). O fato da laje em balano no ter continuidade com outras lajes internas construo faz com que a laje deva estar obrigatoriamente engastada na viga de apoio, de modo que a flexo na laje passa a ser toro na viga. A toro na viga torna-se flexo no pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento.

2

Um outro caso de toro em viga, de certa forma tambm comum nas construes, ocorre em vigas com mudana de direo, como mostrado na Figura 5. No ponto de mudana de direo um tramo aplica sobre o outro um momento de toro. A toro tambm ocorre em vigas curvas, com ou sem mudana de direo, como mostrado na Figura 6. Se a toro for necessria ao equilbrio da viga e no for apropriadamente considerada no seu dimensionamento, intensa fissurao pode se desenvolver, prejudicando a segurana e a esttica da construo. 3

3. CASOS TPICOS PARA O MOMENTO DE TORO Apresentam-se nas Figuras 7 a 11 os valores dos momentos de toro para alguns casos mais comuns na prtica das estruturas, onde m representa o momento toror externo aplicado, T o momento de toro solicitante e F a fora concentrada.

4

5

4. CLASSIFICAO DOS TIPOS DE TORO Para o conhecimento do comportamento das peas submetidas toro, no que diz respeito a tenses e deformaes, costuma-se classificar dois tipos de toro: Toro simples ou pura ou de Saint Venant Toro de empenamento, flexo-toro ou toro de Vlassov

A toro simples se caracteriza por um no impedimento s deformaes longitudinais da pea, comumente denominado de empenamento. O fato de no se impedir o empenamento no ir gerar tenses normais longitudinais na pea, resumindo-se o comportamento da pea, em nvel de tenses, s tenses de cisalhamento originrias do momento de toro e, eventualmente, a uma combinao com as tenses de cisalhamento originrias do esforo cortante na pea. A flexo-toro caracterizada principalmente em hastes de paredes delgadas (perfis metlicos ou de concreto protendido) quando o impedimento do empenamento gera tenses longitudinais, ocasionando uma flexo destas paredes delgadas acompanhadas das tenses de cisalhamento da toro simples ou de Saint Venant. (TIMOSHENKO, 1975) 5. COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADAS TORO Existem trs estgios distintos, onde as vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro demonstram seu comportamento em funo da magnitude da solicitao. (LEONHARDT; MONNIG, 1977) 1 Estgio Nvel de solicitao baixo: Para um momento de toro de pequena magnitude a fissurao praticamente nula; A seo transversal considerada de forma completa; Os princpios empregados para anlise de peas de materiais homogneos, istropos e elstico-lineares so aplicados. 6

2 Estgio Nvel de solicitao mdio: Existe dificuldade em se determinar quando ocorre o incio e o trmino deste estgio de solicitao; Mesmo com o aparecimento das primeiras fissuras, as teorias elsticas ainda podem ser utilizadas; 3 Estgio Nvel de solicitao alto: H o desenvolvimento da fissurao ao longo da viga; Os modelos elsticos para anlise do mecanismo interno resistente no podem ser aplicados, pois o comportamento da viga torna-se inelstico; necessria a elaborao de modelos mais sofisticados, baseados na Teoria da Plasticidade. No nvel de deformaes importante salientar que no caso de peas de concreto armado h de se considerar o grau de fissuramento da pea para os critrios de dimensionamento. Da ser necessrio o estudo da pea no fissurada (1 estgio) e com certo grau de fissurao (2 estgio). importante que seja comentado, que quando uma viga solicitada toro as fissuras ocorrem para desprezveis valores de solicitao, dificultando o estabelecimento do incio e do trmino de cada estgio citado anteriormente. 6. TORO DE EQUILBRIO E DE COMPATIBILIDADE A toro nas estruturas de concreto pode ser dividida em duas categorias: toro de equilbrio e toro de compatibilidade. Na toro de equilbrio, o momento de toro deve ser obrigatoriamente considerado, pois ele necessrio para o equilbrio da estrutura. As estruturas mostradas nas Figuras 1 a 6 encontram-se solicitadas por toro de equilbrio, devendo ser obrigatoriamente considerada. A toro de compatibilidade ocorre comumente nos sistemas estruturais, como por exemplo aquele mostrado na Figura 12, com uma laje engastada na viga de borda. A laje, ao tentar girar, aplica um momento de toro (mT) na viga, que tende a girar tambm, sendo impedida pela rigidez flexo dos pilares. Surgem ento momentos torores solicitantes na viga e momentos fletores nos pilares. Quando a rigidez da viga toro pequena comparada sua rigidez flexo, a viga fissura e gira, permitindo o giro da laje tambm. Ocorre ento uma compatibilizao entre as deformaes na viga e na laje, e como conseqncia os momentos torores na viga diminuem bastante, podendo ser desprezados.

7

Um outro exemplo de toro de compatibilidade aquele mostrado nas Figuras 13 e 14. Como se observa na Figura 14, a viga AB apia-se nas vigas CD e EF.

7. TENSES TANGENCIAIS DEVIDAS TORO a) Concreto no fissurado Mesmo para o caso onde o concreto no est fissurado, o estudo da toro complicado. Quando uma pea prismtica solicitada toro pura (Toro de Saint-Venant) aparecem somente tenses tangenciais. Isto acontece em barras cujas sees extremas podem empenar livremente na direo do eixo longitudinal e cujo ngulo relativo de toro constante ao longo da barra. A soluo exata do problema s pode ser dada em alguns casos simples (seo transversal circular ou tubular). A analogia da membrana permite resolver o problema de forma aproximada para a seo retangular.

8

As vigas de concreto armado, muitas vezes, so vigas contnuas, onde h o impedimento ao empenamento das sees extremas, o que ocasiona o aparecimento de tenses normais de empenamento. Estas tenses de empenamento podem ser desprezadas em sees transversais cheias ou vazadas, mas so importantes em sees abertas.

b) Concreto fissurado De acordo com a norma brasileira, NBR 6118, a toro deve ser considerada na ruptura, quando os elementos j esto fissurados. Na ausncia de uma teoria consistente e suficientemente respaldada por ensaios para o tratamento conjunto da toro, cortante e flexo, os mtodos existentes estudam os efeitos destas solicitaes por separado e depois somam os valores obtidos. A analogia da trelia desenvolvida para o estudo das tenses tangenciais devidas fora cortante tambm ser empregada no dimensionamento da armadura de toro. Como se trata apenas de uma soluo aproximada, que satisfaz bem as condies de equilbrio mas moderadamente s condies de compatibilidade, as tenses tangenciais devidas toro devem ser limitadas de forma semelhante ao que j foi feito para o cisalhamento. Considera-se que nem toda a seo transversal, mas s uma faixa partir da borda externa, colabora na resistncia toro, j que aps a fissurao a colaborao do concreto do ncleo muito reduzida a SEO CHEIA tratada como SEO VAZADA. Para o clculo, se utiliza um modelo de trelia espacial, composta de 4 trelias planas sobre as faces da seo vazada da viga.Fh

Fv

Fv

Fh

Nas paredes da seo vazada se cria um fluxo de tenses tangenciais constante e igual a t . Multiplicando-se este fluxo de tenses tangenciais pelo comprimento da parede, determinam-se as foras que agem nas paredes horizontais e verticais (Fh=t bs e Fv=t hs). Estas foras devem ser absorvidas pelas trelias planas de cada parede. Na resoluo da trelia, as arestas comuns s trelias planas resultam submetidas trao, o que leva a necessidade de se dispor no s armaduras transversais (estribos), mas tambm armaduras longitudinais de trao. Estas armaduras de toro longitudinais devem ser concentradas nos ngulos das sees, sobre a linha mdia, para formar as nervuras tracionadas da trelia espacial.

9

8. TORO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E FORA CORTANTE A Figura 15 mostra as trajetrias das fissuras numa viga de concreto de seo retangular. As fissuras apresentam-se com trajetrias inclinadas de aproximadamente 45 com o eixo longitudinal da viga .

Figura 15 Trajetrias das fissuras na viga vazada de seo retangular.

Quando o valor do momento fletor elevado comparativamente ao momento de toro, a zona comprimida pelo momento fletor fica isenta de fissuras, como mostrado na Figura 16.

Figura 16 Modelo para vigas com altos momentos fletores (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

No caso da fora cortante elevada, uma face vertical dever ficar isenta de fissuras, sendo aquela onde as tenses de cisalhamento da toro e do esforo cortante tm sentidos contrrios. Isso fica demonstrado nos modelos de trelia adotados, onde as diagonais comprimidas da trelia para o cortante opem-se s diagonais tracionadas da trelia espacial da toro. As fissuras nesses casos apresentam-se contnuas, em forma de hlice e em trs das quatro faces da viga. Numa face, onde as tenses de compresso superam a de trao, no surgem fissuras (Figura 17).

Figura 17 Modelo para vigas com altas foras cortantes (LEONHARDT & MNNIG, 1982

10

9. FORMAS DE RUPTURA POR TORO Aps a fissurao, a ruptura de uma viga sob toro pura pode ocorrer de alguns modos: escoamento dos estribos, da armadura longitudinal, ou escoamento de ambas as armaduras. No caso de vigas superarmadas toro, o concreto comprimido compreendido entre as fissuras inclinadas pode esmagar pelo efeito das tenses principais de compresso, antes do escoamento das armaduras. Outros modos de ruptura podem tambm ocorrer, estando descritos a seguir. Ruptura por Trao A ruptura brusca tambm pode ocorrer por efeito de toro, aps o surgimento das primeiras fissuras. A ruptura brusca pode ser evitada pela colocao de uma armadura mnima, para resistir s tenses de trao por toro. Segundo LEONHARDT & MNNIG (1982) sendo as armaduras longitudinal e transversal diferentes, a menor armadura determinar o tipo de ruptura. Uma pequena diferena nas armaduras, pode, no entanto, ser compensada por uma redistribuio de esforos. Ao contrrio do esforo cortante, onde a inclinao do banzo comprimido pode diminuir a trao na alma da viga, na toro essa diminuio no pode ocorrer, dado que na analogia de trelia espacial no existe banzo comprimido inclinado. Ruptura por Compresso Com armaduras colocadas longitudinalmente e transversalmente pode surgir forte empenamento das faces laterais, ocasionando tenses adicionais ao longo das bielas comprimidas, podendo ocorrer o seu esmagamento (Figura 18).

Figura 18 Empenamento da viga originando tenses adicionais de flexo (LEONHARDT & MNNIG, 1982). Ruptura dos Cantos A mudana de direo das tenses de compresso nos cantos, como indicado na Figura 19, origina uma fora que pode levar ao rompimento dos cantos da viga. Os estribos e as barras longitudinais dos cantos contribuem para evitar essa forma de ruptura. Vigas com tenses de cisalhamento da toro muito elevadas devem ter o espaamento dos estribos limitados a 10 cm para evitar essa forma de ruptura. 11

Figura 19 Possvel ruptura do canto devida mudana de direo das diagonais comprimidas. (LEONHARDT & MNNIG, 1982).

Ruptura da Ancoragem Esta forma de ruptura pode ocorrer por insuficincia da ancoragem do estribo, levando ao seu escorregamento, e pelo deslizamento das barras longitudinais. O cuidado na ancoragem das armaduras pode evitar essa forma de ruptura. 10. TORO SIMPLES - DEFINIO DAS FORAS E TENSES NA TRELIA GENERALIZADA Nas dcadas de 60 e 70 a trelia clssica foi generalizada por LAMPERT, THRLIMANN e outros, com a admisso de ngulos variveis () para a inclinao das bielas (Figura 20). O modelo de trelia generalizada o atualmente adotado pelas principais normas internacionais, como ACI 318/95 e MC-90 do CEB (1990). A NBR 6118/03 tambm considera o modelo de trelia generalizada para o dimensionamento de vigas de concreto armado toro, em concordncia com a trelia plana generalizada concebida para a anlise da fora cortante.

Figura 20 Trelia espacial generalizada (LIMA et al., 2000) 12

Diagonais de Compresso Considerando-se o plano ABCD da trelia espacial generalizada indicada na Figura 20 e que os esforos internos resistentes devem igualar o esforo solicitante (TSd), tem-se:

13

Armadura longitudinal Conforme as foras indicadas no n A da Figura 32, fazendo o equilbrio de foras na direo x, tem-se:

14

Estribos Na Figura 20, fazendo o equilbrio do n A na direo do eixo Z, tem-se:

15

11. DIMENSIONAMENTO DA TORO UNIFORME NO ESTADO LIMITE LTIMO (ELU) SEGUNDO A NBR 6118/03 A norma separa o estudo dos elementos lineares sujeitos toro em Toro Uniforme e Toro em Perfis Abertos de Parede Fina (item 17.5). No texto subseqente ser considerado o dimensionamento apenas dos elementos lineares sujeitos toro uniforme. A norma pressupe um modelo resistente constitudo por trelia espacial, definida a partir de um elemento estrutural de seo vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar. As diagonais de compresso dessa trelia, formada por elementos de concreto, tm inclinao que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo de 30 45 . Esse modelo o da trelia espacial generalizada, descrito anteriormente. O projetista tem a liberdade de escolher o ngulo de inclinao das bielas de compresso, que deve estar coerente com o ngulo adotado no dimensionamento da viga fora cortante. Geometria da Seo Resistente No caso de sees poligonais convexas cheias, a seo vazada equivalente ter a espessura da parede equivalente (he) dada por:

O item 17.5.1.4 da NBR 6118/03 tambm define como deve ser considerada a seo resistente de Sees Compostas por Retngulos e de Sees Vazadas. Toro de Compatibilidade No caso de toro de compatibilidade a norma diz que possvel desprez-la, desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de adaptao plstica e que todos os outros esforos sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. No caso de elementos sob toro com comprimento menor ou igual a duas vezes a altura ( 2 h), com o objetivo de possibilitar a adaptao plstica, a norma recomenda que a pea tenha a armadura mnima toro e fora cortante de clculo limitada a:

16

Toro de Equilbrio Elementos sujeitos toro de equilbrio devem possuir armaduras longitudinal e transversal (estribos fechados e verticais), destinados a resistir aos esforos de trao. Admite-se satisfeita a resistncia de um elemento estrutural toro pura quando se verificarem simultaneamente as seguintes condies:

17

Armadura Mnima Segundo a NBR 6118/03 (item 17.5.1.2), sempre que a toro for de equilbrio dever existir armadura resistente aos esforos de trao, constituda por estribos verticais e barras longitudinais distribudas na rea correspondente parede equivalente ao longo do permetro da seo resistente. A taxa geomtrica mnima de armadura :

18

Solicitaes Combinadas Flexo e Toro Nos elementos estruturais submetidos toro e flexo simples ou composta, as verificaes podem ser efetuadas separadamente para a toro e para as solicitaes normais, devendo-se atender ainda: - na zona tracionada pela flexo, a armadura longitudinal de toro deve ser acrescentada armadura longitudinal necessria para flexo; - no banzo comprimido pela flexo, a armadura longitudinal de toro pode ser reduzida em funo dos esforos de compresso que atuam na espessura efetiva he e no trecho de comprimento ue correspondente barra ou feixe de barras consideradas; - nas sees em que a toro atua simultaneamente com solicitaes normais intensas, que reduzem excessivamente a profundidade da linha neutra, particularmente em vigas de seo celular, o valor de clculo da tenso principal de compresso no deve superar o valor 0,85 fcd . Esta tenso principal deve ser calculada como em um estado plano de tenses, a partir da tenso normal mdia que age no banzo comprimido de flexo e da tenso tangencial de toro, calculada por:

19

Toro e Fora Cortante Na combinao de toro com fora cortante, o projeto deve prever ngulos de inclinao das bielas de concreto () coincidentes para os dois esforos. Na utilizao do modelo de clculo I para a fora cortante, subentende-se a considerao de igual a 45 tambm para a toro. A resistncia compresso diagonal no concreto ser satisfeita se atendida a expresso:

A armadura transversal total pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd . Nessa questo importante salientar que: a rea de armadura transversal calculada para o esforo cortante refere-se rea total, contando todos os ramos verticais do estribo. J no caso da toro a rea de armadura transversal calculada apenas de um ramo do estribo. Portanto, para clculo da armadura transversal total deve-se tomar o cuidado de somar as reas de apenas um ramo do estribo, para ambos os esforos de cortante e toro. Disposies Construtivas As disposies construtivas para a toro constam no item 18.3.4 da NBR 6118/03. A armadura destinada a resistir aos esforos de trao provocados por toro deve ser constituda por estribos normais ao eixo da viga, combinados com barras longitudinais paralelas ao mesmo eixo. Os estribos e as barras da armadura longitudinal devem estar contidos no interior da parede fictcia da seo vazada equivalente. Consideram-se efetivos na resistncia os ramos dos estribos e as armaduras longitudinais contidos no interior da parede fictcia da seo vazada equivalente. Para prevenir a ruptura dos cantos necessrio alojar quatro barras longitudinais nos vrtices das sees retangulares. Segundo LEONHARDT & MNNIG (1982), para sees de grandes dimenses necessrio distribuir a armadura longitudinal ao longo do permetro da seo, a fim de limitar a fissurao. Fissurao Diagonal da Alma Usualmente no necessrio verificar a fissurao diagonal da alma de elementos estruturais de concreto. Em casos especiais em que isso for considerado importante deve-se limitar o espaamento da armadura transversal a 15 cm. Estribos Os estribos para toro devem ser fechados em todo o seu contorno, envolvendo as barras das armaduras longitudinais de trao, e com as extremidades adequadamente ancoradas por meio de ganchos em ngulo de 45. O dimetro do estribo deve atender a: 20

O espaamento entre os estribos deve possibilitar a passagem da agulha do vibrador, a fim de garantir o perfeito adensamento do concreto. O espaamento mximo deve atender as seguintes condies:

Armadura Longitudinal As barras longitudinais da armadura de toro, de rea total Asl, podem ter arranjo distribudo ou concentrado ao longo do permetro interno dos estribos, espaadas no mximo de 35 cm. Nas sees poligonais, em cada vrtice dos estribos de toro deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal. 12. MOMENTO DE INRCIA TORO O momento de inrcia toro (J) e o mdulo de inrcia toro (Wt) de vigas com seo retangular podem ser calculados com base nas equaes:

21

EXEMPLO Dimensionar a viga V1 da marquise ilustrada abaixo sendo dados: Concreto C-20 Ao CA 50A

a) Aes atuantes na laje da marquise: Peso prprio da laje = 2,50 kN/m2 Impermeabilizao = 0,60 kN/m2 Ao varivel Total = 0,50 kN/m2 3,60 kN/m2

b) Ao uniformemente distribuda no contorno: Peso prprio da nervura = 0,75 kN/m2 c) Clculo das solicitaes: Adotando uma faixa de largura unitria, tem-se:0,75 kN g + q = 3,60 kN/m

100 cm

mx=2,55 kNm/m

vx=0,75 kN/m

vx=4,35 kN/m 22

d) Cargas atuantes na viga V1: Peso prprio da viga = 2,50 kN/m Alvenaria Reao da laje Total = 6,40 kN/m = 4,35 kN/m 13,25 kN/m 383 cm

M=24,30 kNm

TP1=4,88 kNm TP2=4,88 kNm V=25,37 kN V=25,37 kN

e)Armadura de flexo:

M d = 1,4 M k = 1, 4 2430 = 3402 kNcm kc = 20 47 2 = 13 3402 k s = 0,024

A s = 0,024

3402 = 1,74 cm 2 47

A s min = 0,15 % b w h = 1,50 cm 2f)Armadura de cisalhamento:Vd = 1, 4 V k = 1, 4 25 , 37 = 35 ,52 kN Vd, min = wd , min b w d = 0 ,111 20 47 = 104 , 34 kN Como Vd < Vd, min , tem - se : b 20 A sw = A sw , min = 0 ,14 w = 0 ,14 = 1, 40 cm 2 n 2

23

g)Armadura de toro:

-Determinao da seo vazada equivalente:he A 20 50 = = 7,14 cm 2(20 + 50 )

h e 2C1 = 2(1,5 + 0,63 + 0,5) = 5,26 cmPortanto, adota-se he=7 cm. -Clculo da rea efetiva:

A e = (20 7 )(50 7 ) = 559 cm 2

-Verificao da compresso diagonal do concreto:

TSd = 1,4 TSk = 1,4 488 = 683,2 kN cm20 2,0 TRd , 2 = 0,50 . v .f cd .A e .h e . sen 2 = 0,50 1 559 7 sen (2 45 ) 250 1,4 TRd , 2 = 2571, 4 kNcm OK!

-Clculo das armaduras de toro: 1-Estribos transversais:

TRd ,3 =

A 90 .f ywd .2 A e . cot g TSd s

A 90 683,2 100 = 1,41 cm 2 / m s 43,5 2 559 12-Armadura longitudinal:

TRd , 4 =

A sl .f ywd .2 A e .tg TSd u

A sl

683,2 2 (13 + 43 ) = 1,57 cm 2 / m 43,5 2 559 1

-Verificao da Toro e Cisalhamento :

VSd T + Sd 1 VRd 2 TRd 2 35,52 683,2 + = 0,35 < 1 OK! 402 ,3 2571,424

h)Detalhamento da seo: No detalhamento da seo, devem ser respeitadas as disposies construtivas e os espaamentos mximos entre as barras. Armadura de flexo = 1,74 cm2 (3 10 mm = 2,40 cm2) Armadura de cisalhamento= 1,40 + 1,41= 2,81 cm2/m ( 6,3 mm c/ 10 = 3,15 cm2/m) Armadura longitudinal de toro=1,57 cm2 (distribudos em todo o contorno da seo)

25

26