Apostila Vestibular a Fisica Quimica

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MUNDO F ISICO A Fsica como voc nunca viu! eNossa ApostilaA ediao dessa apostila, coroa os esforos feitos nos ultimos c c dois anos onde realizou-se o curso pr-vestibular, cada vez e mais enfocado no vestibular da UDESC, e cada vez envolvendo uma equipe maior e mais qualicada de alunos, professores e colaboradores. Adaptada ao novo vestibular UDESC 2005, esperamos que esse material seja suciente para a reviso dos contedos a u exigidos pela Universidade. Advertimos aos alunos que as aulas semanais, oito de F sica, quatro de Qu mica e quatro de Matemtica, apenas, no a a sero sucientes para a reviso completa dos contedos da a a u nossa Apostila, exigindo dos mesmos, algumas horas de leitura e estudo caseiro, trabalhando em exerc cios complementares especialmente selecionados para essas atividades extra-classe.

Finalmente, a Home Page Mundo F sico, resultado de outro projeto, abrangendo como temas assuntos relacionados a ` F sica, desde aplicaoes, informes, curiosidades e descoberc tas. Esta home page pretende auxiliar a instrumentalizar os alunos do ensino mdio e da prpria Universidade para e o uma melhor compreenso de conceitos f a sicos e aplicaoes c tecnolgicas. Essa pgina centraliza, amplia e divulga os o a resultados obtidos nos outros projetos, servindo como base de partida para novas idias e possibilidades sugeridas pee los alunos da UDESC, e pelos internautas que nos visitam diariamente. A pgina ainda no completou um ano de atia a vidades no ar, mas j conta com mais de 10 mil acessos, a chegando hoje a mais de 300 acessos dirios. a Todos os quatro projetos canalizam os esforos de dezenas, c talvez centenas de alunos, alguns professores e colaboradores, que sem medir esforos, se dispuzeram a fazer com que c idias simples se tronassem realidade. e

Nosso Endereo na Internet chttp://www.mundofisico.joinville.udesc.br Convidamos a todos para que visitem o nosso site!

Projetos de Extenso aO projeto de extenso Entendendo a F a sica para o Vestibular desenvolve atividades de Ensino de F sica e Matemtica para alunos da Rede Estadual de Santa Cataa rina ministrando aulas para os estudantes e preparandoos para ingressarem na Universidade. Haver desta forma a maior divulgaao desta Instituiao e dos cursos que ela ofec c rece. Paralelamente, desenvolve-se um programa social de assistncia as comunidades carentes de Joinville, atravs da e ` e doaao de 40 cestas bsicas com alimentos. Queremos, com c a este projeto, que os futuros licenciados em F sica estejam cada vez mais compromissados com a formaao de cidados c a cr ticos e melhor preparados para sua inserao social. c Outro o projeto chamado A F sica na Escola prev a e formaao de um grupo de alunos voluntrios que ministraro c a a palestra nas escolas pblicas de ensino mdio de Joinville, u e abordando assuntos relacionados a F ` sica e suas aplicaoes. c O aluno atendido pelo projeto, ter maior acesso ao conhea cimento cient co e sua relaao com o dia-a-dia, e poder c a conhecer um pouco mais da histria da F o sica, suas relaoes c com os aspectos culturais, pol ticos, sociais e econmicos, o e ter contato com futuros professores de F a sica, e poder a conhecer um pouco melhor o of do ensino, essa prosso cio a promissora e fundamental para o desenvolvimento do nosso pa s. Outro projeto, o Jornal do Mundo F sico uma publicaao e c mensal, abrangendo como temas assuntos relacionados a ` F sica, desde aplicaoes, informes, curiosidades e descoc bertas. Este jornal pretende, alm de instrumentalizar os e alunos do ensino mdio e da prpria Universidade para e o compreenso e respectiva aplicaao tecnolgica, promover a c o condioes para que os alunos possam transformar cada vez c mais a si e a seu mundo. A tiragem mensal de 1.500 e exemplares e o jornal pode ser lido pela internet.

Joinville-SC, 5 de outubro de 2004 Professor Luciano Camargo Martins Coordenador do Mundo F sico e-Mail: [email protected]

Sumrio aF ISICAF sica A Aula 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uma Fora Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Uma Fora Varivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a Tipos de Foras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Potncia P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Energia cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Teorema Trabalho-Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8

F sica A Aula 2 .

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Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energia Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fora Elstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a Energia Potencial Elstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica A Aula 3 .

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Trabalho e Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Foras Conservativas e Dissipativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c A Conservaao da Energia Mecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a Degradaao da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica B Aula 1 .Grandezas F sicas

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Sistema Internacional(SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notaao Cient c ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20

F sica B Aula 2 .

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Algarismos Signicativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Critrios de Arredondamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e REGRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operaoes com Algarismos Signicativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Relaoes entre Grandezas F c sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Como Construir um Grco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica B Aula 3 .

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Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grandezas Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grandezas Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica B Aula 4 .

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A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Conceito de Fora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O que Inrcia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Equil brio de uma Part cula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica C Aula 1 .

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As Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Lei das Orbitas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Lei da Areas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Lei dos Per odos (1618) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica C Aula 2 .

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Gravitaao Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Uma Fora Elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica C Aula 3 .

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Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii Densidade e Massa espec ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Presso Hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a Presso Manomtrica e Absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 20 21 21 21 22 22 22 22 22 23 23 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 31

F sica C Aula 4 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hidrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Princ pio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Princ pio de Arquimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1.1 Exerc cios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica D Aula 1 .

Cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ponto Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repouso, Movimento e Referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trajetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Deslocamento Distncia Percorrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Deslocamento Escalar s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidade Escalar Mdia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Velocidade Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aceleraao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Aceleraao Escalar Mdia (am ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c e Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica D Aula 2 .

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Movimento Uniforme (MU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equaao Horria do MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a Grco da Velocidade v t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grco da Posiao x t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c

F sica C Aula 3 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Movimento Uniformemente Variado (MUV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aceleraao e Velocidade no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Posiao versus tempo no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c A Equaao de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

F sica D Aula 4 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 31 31 31 32 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 37 38 38 39 39 39 40 40 40 40 40 41

Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Convenoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Velocidade Escalar Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lanamento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica D Aula 5 .

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Movimento Circular Uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimento Peridico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Per odo (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequncia (f ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Velocidade Escalar v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidade Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no MCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica D Aula 6 .

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Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Escalas Termomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Converso de Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Intervalos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica E Aula 1

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Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carga Eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Tipos de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eletrizaao por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Eletrizaao por Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Eletrizaao por Induao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica E Aula 2

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Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eletroscpio de Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o A Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 41 42 42 43 44 44 44 44 45 45 45 46 46 46 46 46 47 47 48 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 52 52 52 53 53 53 53 54

F sica E Aula 3

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Campo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e O Vetor Campo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Clculo do Campo Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e Campo Eltrico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica E Aula 4

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Potencial Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Diferena de Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica E Aula 5

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Superf cies Equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica E Aula 6

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Condutores em Equil brio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equil brio Eletrosttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a O Poder das Pontas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condutor Oco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencial Eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Condutor Esfrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Blingdagem Eletrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Como Funciona o Pra-Raios? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Saiba Mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capacidade Eltrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Unidades SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F sica E Aula 8

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Associaao de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Associaao de Capacitores em Srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c e Associaao de Capacitores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Energia de um Caacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 54 54

QU IMICAQu mica A Aula 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estrutura Atmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Modelos Atmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Resumo do Modelo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 56 56 57 59 59 59 59 59 59 60 60 60 62 62 62 62 62 62 63 63 64 64 64 64 64 64 65 66 66

Qu mica A Aula 2

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Modelos Atmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o O Modelo Atmico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o O Modelo Atmico Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica A Aula 3

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Ligaoes Qu c micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estabilidade dos Atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoria do Octeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classicaao dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Estruturas de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica A Aula 4

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Ligaoes Qu c micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ligaao Inica ou Eletrovalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c o Ligaao Metlica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a Ligaao Covalente ou Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica A Aula 5

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A Estrutura da Matria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Propriedades Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Os Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c

vii Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 67 67 67 67 67 67 68 68 68 68 68 68 69 69 69 69 70 70 70 70 71 71 71 71 72 72 72 72 72 72 72 73 73 73 73 73 73 73 74 74 74 74 74 74

Qu mica A Aula 6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Teoria Cintica dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Gs Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Gs Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Leis dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lei Combinada dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lei dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lei das Presses Parciais de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Volumes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mudanas de Estado F c sico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuso e Solidicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c Vaporizaao e Condensaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c Diagrama de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sublimaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica A Aula 7

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Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acidos e Bases de Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nomenclatura dos Acidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caracter sticas das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classicaao das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Outros Conceitos de Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceitos de Brnsted-Lowry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Par Conjugado AcidoBase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceito de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparando Coceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estequiometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica A Aula 8

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Soluoes Qu c micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concentraao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c T tulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Porcentagem em Massa P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concentraao Comum C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Molaridade M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalente-Grama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nmero de Equivalentes-Gramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Normalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii Resumo das Principais Equaoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 77 77 77 77 77 77 78 78 78 78 78 79 79 79 79 79 80 80 81 81 81 81 81 81 81 82 82 82 82 83 83 83 83 83

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O que Qu e mica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Um Pouco de Histria... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o A Importncia da Qu a mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mtodo Cient e co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fenmenos Qu o micos e F sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica B Aula 2

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Matria e Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Lei da Conservaao da Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Estados da Matria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Mudanas de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Part culas e Atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos e Substncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Sistemas e Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Metais, Semimetais e Ametais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Istopos e Isbaros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o Classicaao dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Ions e Valncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Propriedades Peridicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Qu mica B Aula 4

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Propriedades Peridicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Tamanho do Atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencial de Ionizaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Eletroanidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eletronegatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reatividade Qu mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densidade () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volume Atmico v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Ponto de Fuso (PF ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c

ix Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 84 84 84 85 85 85 85 86 86 86 88 88 88 88 88 88 88 89 89 90 90 90 90 90 91 91 91 91 92 95 95 95 96 96 96 97 99 99 99 99 99 99 99

Qu mica B Aula 5

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Ligaoes Qu c micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compostos Inicos e Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Ligaoes Qu c micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometria Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Foras Intermoleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Equaoes e Reaoes Qu c c micas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinaao dos Coecientes c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos de Reaoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Para Saber Mais! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voc Sabia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matemtica A Aula 1 a

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Relaoes e Funoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c Relaoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Funoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Tipos de Funoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matemtica A Aula 02 a0 o

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Funoes Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Funao Polinomial de 1 Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Funao Polinomial de 2 grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


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Funoes Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Funao Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Cuidado! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Funao Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Funoes Especiais (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 c Funao Logar c tmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Funoes Trigonomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 c e Relaoes trigonomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 c e Transformaoes Trigonomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 c e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Matemtica B Aula 01 a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Notaao Geral c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Igualdade de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Operaoes com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 c Adiao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 c Subtraao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c Multiplicaao por um Nmero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c u Multiplicaao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c Inverso de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 a Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 1a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 2a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 3a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Menor Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Cofator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Teorema de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Propriedades dos determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

xi

Matemtica C Aula 01 a

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Teoria dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Histria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 o Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Representaao de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 c Classicaao dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 c Igualdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Subconjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Conjunto das Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Operaoes com Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Conjuntos Numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 e O Nascimento do Nmero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 u Conjuntos Numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 e Operaoes com Nmeros Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 c u Potenciaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Nmeros complexos (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 u Potncias Naturais de i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 e Forma Algbrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 e Igualdade de Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Operaoes com Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 c Representaao Geomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 c e Mdulo de um nmero complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 o u Argumento de um Complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Forma Trigonomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Razes e Proporoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 o c Razo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 a Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Proporao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 c Grandezas Diretamente Proporcionais: (GDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

xii


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Regras de Trs Simples e Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e Regra de Trs Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e [Regra de Trs Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 c 3.1 Exerc cios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123


Juros e Porcentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Juros Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Porcentagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Razo Centesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 a Fator de Multiplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Anlise Combinatria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 a o Princ pio Fundamental da Contagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Fatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Arranjo, Combinaao e Permutaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c c Arranjos Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Combinaoes Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c Permutaoes Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Exerc cios de Aplicaao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c Mais Exerc cios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabela Peridica o 131

F sicaF sica AEnergiaA energia se apresenta de diversas formas na natureza. Por exemplo os alimentos que nos proporcionam energia qu mica, a combusto da gasolina libera energia a trmica, energia eltrica utilizados em diversos aparelhos, e e e transformando-se em energia sonora, energia luminosa, etc. Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para outro vamos introduzir o conceito de trabalho.

Aula 1

onde F o mdulo da fora constante e d o deslocamento e o c e (em mdulo). O sinal + usado quando a fora e o deso e c locamento possuem o mesmo sentido, e o sinal , quando possuem sentidos contrrios. a Importante Observe que o trabalho uma grandeza escalar, apesar de e ser denida a partir de dois vetores (F e d). Unidades 1 N m = 1 J = 1 joule = 107 erg 1 kJ = 103 J Quando a fora for aplicada ao corpo formando um angulo c com a horizontal, temos a seguinte frmula mais geral: o W = F d cos (1.2)

TrabalhoO signicado da palavra trabalho, na F sica, diferente do e seu signicado habitual, empregado na linguagem comum. O trabalho, na F sica sempre relacionado a uma fora e c que desloca uma part cula ou um corpo. Dizemos que uma fora F realiza trabalho quando atua sobre um determinado c corpo que est em movimento. A partir dessa descriao a c podemos dizer que s h trabalho sendo realizado se houver o a deslocamento, caso contrrio o trabalho realizado ser nulo. a a Assim, se uma pessoa sustenta um objeto, sem desloc-lo, a ela no est realizando nenhum trabalho sobre o corpo. a a Quando uma fora F atua sobre um corpo no mesmo sentido c de seu movimento (ou deslocamento) ela est favorecendo a o movimento desse corpo, considera-se positivo o trabalho realizado pela fora. c

onde F o mdulo da fora constante, d o deslocamento e o c e (em mdulo) e o angulo entre os vetores F e d, ou seja, o entre a direao da fora e o deslocamento. c c

Podemos tambm calcular o trabalho W realizado pela fora e c F atravs da area sob a curva do grco F x: e a

Uma Fora Constante cQuando a fora F atua no sentido contrrio ao movimento c a do corpo, contra o movimento (deslocamento), o trabalho realizado pela fora considerado negativo. c e

Desta maneira podemos escrever que trabalho W realizado por uma fora horizontal constante, durante um deslocac mento horizontal d : e W = F d (1.1)

W Area sob a curva Observe que neste caso deveremos descobrir o sinal do trabalho atravs da anlise do grco, e do sentido relativo e a a entre a fora e o deslocamento (ou do angulo ). c

2

Apostila do Curso Pr-Vestibular UDESC 2005 Mdulo I e o

Uma Fora Varivel c a0 grco abaixo representa a aao de uma fora varivel que a c c a age sobre um corpo, provocando um deslocamento linear, desde o ponto x at o ponto x . e

Neste caso, o trabalho pode ser determinado pela area sob a curva, desenhando-se o grco em papel quadriculado, ou a de forma aproximada pela area de um trapzio: e F +F 2 Figura 1.1: James Watt (1736-1819)

W = Fd =

(x x )

Observe que essa frmula considera a fora mdia (aproxio c e mada) multiplicada pelo deslocamento.

Tipos de Foras cExistem diversos tipos de foras que podem atuar em um c corpo: fora elstica, fora peso, fora eltrica, fora de c a c c e c contato, etc... Em alguns casos, pode-se escrever W = F d e, substituindo na equaao acima temos c P= j que v = d/t. a Unidade de Potncia e 1 J/s = 1 watt = 1 W F dt W = = Fv . t t

Potncia P eConsideramos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas levar um tempo menor que a outra para a realizaao desse trabalho, tem de fazer um esforo maior e, c c por tanto, dizemos que desenvolveu uma potncia maior. e Um carro mais potente que o outro quando ele are rancamais rpido e atinge uma dada velocidade num ina tervalo de tempo menor do que o outro carro.. Um aparelho de som mais potente que o outro quando ele e ele transforma mais energia eltrica em sonora num menor e intervalo de tempo. Uma mquina caracterizada no s a e a o pelo trabalho que ela efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo. Ento podemos concluir que potncia o trabalho realizado a e e durante um determinado tempo, ou seja: P = W/t

Energia cintica ePara variar a velocidade de um corpo em movimento pree ciso o concurso de foras externas, as quais realizam certo c trabalho. Esse trabalho uma forma de energia que o corpo e absorve (ou perde) pelo fato de estar em movimento em relaao a um dado sistema de referncia. c e Chamamos essa energia de movimento de energia de cintica. Para uma part e cula de massa m e velocidade v a energia cintica : e e Ec = 1 mv 2 2

F sica A Aula 1 e assim como o trabalho, mede-se a energia cintica em e joules.

3 3. (UMC-SP) Sobre trabalho, potncia e energia, pode-se e armar que: a) potncia e energia so sinnimos. e a o b) trabalho e potncia se expressam com a mesma unidade. e c) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade. d) potncia a capacidade de realizar trabalho. e e e) trabalho a relaao energia-tempo. e c f) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade.

Teorema Trabalho-EnergiaSuponhamos que FR seja a resultante das foras que atuam c sobre uma part cula de massa m. O trabalho dessa resultante igual a diferena entre o valor nal e o valor inicial e ` c da energia cintica da part e cula: W = Ec = 1 1 2 2 mvf mvi 2 2

Esse enunciado, conhecido como teorema do trabalhoenergia indica que o trabalho da resultante das foras que c atua sobre uma part cula modica sua energia cintica. e

4. O produto da fora pelo deslocamento do corpo em que c ela atua est associado com: a a) trabalho b) potncia e c) distncia a d) aceleraao c e) velocidade

Pense um Pouco! Que trabalho realizamos sobre um corpo que levane tado a uma determinada altura? Esse trabalho seria positivo ou negativo? Se voc pudesse segurar um elefante a uma determinada e altura, voc estaria realizando trabalho? Por qu? e e Um menino puxa um carrinho sem rodas, por um barbante. 1. H algum trabalho sendo realizado sobre o carria nho? Por qu? O trabalho positivo ou negativo. e e 2. O menino desenvolve alguma potncia? Por qu? e e 3. O carrinho tem energia cintica? Por qu? e e 5. (UFSC) O grco a seguir representa a resultante das a foras, em newtons, que atuam num corpo de massa igual c a 10, 0 kg, em funao do deslocamento total em metros. c Supondo que a velocidade de 14 1 m/s, determine, em e 2 m/s, a velocidade do corpo depois de percorrer 40, 0 m.

Exerc cios Complementares

Exerc cios de Aplicao ca1. (ESAL-MG) Um homem est em repouso com um caia xote tambm em repouso as costas. e ` a) Como o caixote tem um peso, o homem est realizando a trabalho. b) O homem est realizando trabalho sobre o caixote pelo a fato de o estar segurando c) O homem est realizando trabalho pelo fato de estar faa zendo fora. c d) O homem no realiza trabalho pelo fato de no estar se a a deslocando. e) O homem no realiza trabalho pelo fato de o caixote estar a sujeito a aceleraao da gravidade. ` c 2. (UFSE) Um corpo est sendo arrastado por uma sua perf cie horizontal com atrito, em movimento uniforme. Considere as armaoes a seguir: I. O trabalho da fora c c de atrito nulo. II. O trabalho da fora peso nulo. III. e c e A fora resultante que arrasta o corpo nula. Dentre as c e armaoes: c a) E correta a I, somente. b) E correta a II, somente. c) E correta a III, somente. d) So incorretas I, II, III. a e) So corretas II e III. a

6. Um projtil de massa 10, 0 g penetra com velocidade e horizontal de 100 m/s e sai de uma tbua de espessura de a 10, 0 mm, com velocidade de 90, 0 m/s. Calcule a fora com c que a tbua exerce sobre o projtil. a e

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Apostila do Curso Pr-Vestibular UDESC 2005 Mdulo I e o

Fora Elstica c aChamamos de corpos elsticos aqueles que, ao serem dea formados, tendem a retornar a forma inicial. `

7. Um mvel de massa 2, 90 kg submetido a uma fora o e ` c constante e adquire, a partir do repouso, a velocidade de 20, 0 m/s em 8, 00 s. Calcule: a) o trabalho W realizado pela fora; c b) a potncia P desenvolvida pela fora; e c

F sica AEnergia Potencial

Aula 2Figura 1.1: Robert Hooke (1635-1703) Uma mola helicoidal, feita geralmente de ao, como caracc ter stica prpria uma constante elstica k, que dene a o a proporcionalidade entre a intensidade fora F aplicada e a c respectiva deformaao x causada na mola. A lei de Hooke c relaciona essas quantidades na forma F = kx Observe que x mede a deformaao linear da mola a partir c do seu tamanho de equil brio (sem fora). c Atrvs a equaao acima, pode-se ver que a unidade SI da e c constante elstica deve ser N/m. Na prtica, a constante a a k mede a dureza da mola: quanto maior o valor de k, mais dif ser a sua deformaao, ou seja, mais fora ser cil a c c a necessria para deform-la uma certa quantidade x. a a

Um corpo possui energia quando capaz de realizar trabae lho. Suponha, ento, um corpo situado a uma certa altura a acima do solo. Se este corpo for abandonado, chegando ao solo, fcil perceber que ser capaz de realizar um certo e a a trabalho: amassar um objeto, perfurar o solo, etc. Pode-se pois concluir que aquele corpo possu energia na posiao a c elevada. A energia que um corpo possui, em virtude de estar situado a uma certa altura acima da superf da Terra, denomicie e nada energia potencial gravitacional. H outras situaoes, a c semelhantes a essa, nas quais um corpo tambm possui enere gia em virtude da posiao que ele ocupa. Por exemplo, um c corpo situado na extremidade de uma mola comprimida (ou esticada) possui energia em virtude de sua posiao. Se um c corpo comprimir uma mola e soltarmos esse corpo, ele ser a empurrado pela mola e poder realizar trabalho. Neste caso, a a energia que o corpo possui na ponta da mola comprimida ou esticada denominada energia potencial elstica. e a

Energia Potencial Elstica aQuando aplicamos uma fora e deformamos uma mola estac mos transferindo a ela uma energia, essa energia ca armazenada na mola. Denimos que a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida chamada de energia e potencial elstica, atravs de a e Ep = 1 2 kx 2

Energia Potencial GravitacionalPara uma massa m a uma altura h acima do solo, nosso referencial usual de energia zero, podemos denir a energia potencial gravitacional Ep como Ep = mgh onde g a aceleraao da gravidade. No SI, g vale aproxie c madamente 9, 8 m/s2 .

Pense um Pouco! A energia potencial gravitacional depende da aceleraao da gravidade, ento em que situaoes essa enerc a c gia positiva, nula ou negativa? e

F sica A Aula 3 A fora elstica depende da massa da mola? Por qu? c a e Se uma mola comprimida por um objeto de massa e grande, quando solto a mola no consegue se mover, o a que acontece com a energia potencial elstica? a

5 a) Determine a enregia potencial elstica armazenada na a mola. b) Se apenas energia da mola for utilizada integralmente para impulsionar um bloco de 100 g, qual a velocidade e mxima adquirida pelo bloco? a 7. Qual o trabalho necessrio para se comprimir uma mola, a cuja constante elstica 500 N/m, em 10, 0 cm? a e 8. Um menino situado no alto de um edif cio, segura um corpo de massa 1, 5 kg a uma altura igual a 10 m acima do solo. a) Qual a energia potencia gravitacional do corpo naquela posiao? c b) Qual a energia potencia gravitacional do mesmo corpo, quando situado a 6, 0 m do cho? a

Exerc cios de Aplicao ca1. Um garoto atira uma pedra para cima com um estilingue. a) Qual a forma de energia armazenada no estilingue? b) Que forma de energia possui a pedra quando atinge sua altura mxima? a c) Existe energia no estilingue depois do lanamento? Coc mente. 2. Um para-quedista desce com velocidade constante, depois de um certo tempo de queda. a) O que acontece com sua energia potencial Ep ? b) Sua energia cintica est variando? Comente. e a 3. Um indiv duo encontra-se sobre uma balana de mola, c pisando sobre ela com seus dois ps. Se ele levantar um e dos ps e mantiver o outro apoiado, no interior de um elee vador completamente fechado, quando observa que o peso indicado na balana zero. Ento, conclui que: c e a a) est descendo com velocidade constante a b) o elevador est com aceleraao igual a da gravidade a c ` c) a fora de atraao gravitacional exercida sobre ele anuc c e lada pela reaao normal do elevador c d) a balana est quebrada, visto que isto imposs c a e vel 4. Duas pedras, sendo uma de 20 kg e outra de 30 kg, esto a a 500 m de altura em relaao ao solo. Voc diria que: c e a) ambas as pedras tm igual energia potencial; e b) a pedra de menor massa tem maior energia potencial c) nada podemos armar com relaao a energia potencial c ` das pedras d) a pedra de massa menor tem maior capacidade de realizar trabalho e) a pedra de maior massa tem maior energia potencial 5. (UFRN) Uma mola heliciodal, de massa desprez vel, est suspensa verticalmente e presa a um suporte horizona tal. Quando se pendura um corpo de 40 kg na extremidade livre dessa mola, ela apresenta deformaao de 2, 0 cm para c o sistema em equil brio. Se acrescentarmos a essa massa outra de 10 kg, no ponto de equil brio, a nova deformaao c ser de: a a) 3,0 m b) 2,5 cm c) 2,0 m d) 1,5 cm e) 1,0 m

F sica A

Aula 3

Trabalho e Energia Potencial

Figura 1.1: James Prescott Joule (1818-1889). A energia potencial gravitacional est relacionada a posiao a ` c de um corpo no campo gravitacional. Em geral, quando movemos o corpo, alteramos sua energia potencial. Para elevar um corpo em equil brio do solo at uma altura e h, devemos aplicar uma fora que prealizar um trabalho c a (positivo) de mesmo mdulo que o trabalho realizado pela o fora peso do corpo (negativo). c

Exerc cios Complementares6. Uma mola cuja constate elstica 1000 N/m encontra-se a e comprimida em 10 cm.

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Apostila do Curso Pr-Vestibular UDESC 2005 Mdulo I e o mecnica desse corpo se conserva. Por este motivo, as foras a c citadas so denominadas foras conservativas. Exemplo: a c ao dar corda em um relgio, voc est armazenando enero e a gia potencial elstica numa mola, e essa energia estar disa a pon vel para fazer com que o relgio trabalhe durante um o certo tempo. Isso s poss porque a energia elstica foi oe vel a armazenada (conservada). Por outro lado, se existissem foras de atrito atuando duc rante o deslocamento do corpo, sua energia mecnica no se a a conserva, por que parte dela (ou at ela toda) se dissipa sob e forma de calor. Por isso dizemos que as foras de atrito so c a foras dissipativas. Exemplo: se voc arrastar um caixote c e pelo cho horizontal, durante um longo percurso, ver que a a todo o trabalho realizado foi perdido, pois nenhuma parte dessa energia gasta foi armazenada, ou est dispon a vel no caixote.

Fext.= Pm

Figura 1.2: Um corpo sendo suspenso em equil brio.

Um sistema mecnico no qual s atuam foras conservativas a o c O trabalho realizado pela fora externa Fext. , armazenado c e dito sistema conservativo, pois a sua energia mecnica e a no sistema corpo-Terra na forma de energia potencial gra(E) se conserva, isto , mantm-se com o mesmo valor em e e vitacional Ep , e vale: qualquer momento ou posiao, podendo alternar-se nas suas c formas cintica e potencial (gravitacional ou elstica): e a Ep = mgh se denirmos o valor zero (Ep = 0) no cho, onde h = 0. a J para o sistema massa-mola, temos uma fora externa a c sendo aplicada no sistema fazendo com que a mola sofra uma deformaao, sendo essa fora c c F = kx o trabalho W externo necessrio para esticar a mola uma a quantidade x ser a 1 W = kx2 2 e chamamos essa energia, agora armazenada na mola, de energia potencial elstica. a E = E c + Ep

Figura 1.3: Uma mola esticada, em equil brio.

Foras Conservativas e Dissipativas cQuando sobre um corpo em movimento atua apenas seu peso, ou fora elstica exercida por uma mola, a energia c a

P

A Conservao da Energia Mecnica ca a

Degradao da Energia caA energia est constantemente se transformando, mas no a a pode ser criada nem destru da. Em uma usina hidreltrica, a energia mecnica da e a queda dgua transformada em energia eltrica. a e e Em uma locomotiva a vapor, a energia trmica transe e formada em energia mecnica para movimentar o trem. a Em uma usina nuclear, a energia proveniente da sso a dos ncleos atmicos se transforma em energia eltrica. u o e Em um coletor solar, a energia das radiaoes provenic entes do sol se transforma em energia trmica para o e aquecimento de agua.

Pense um Pouco! Um corpo cai sobre uma plataforma apoiada numa mola e volta a subir. Ele pode atingir, na volta, altura maior do que aquela de que foi abandonado? Por qu? e Indique algumas fontes de energia e explique a forma de aproveit-las para a realizaao de trabalho mecnico. a c a Quando se ergue um objeto a uma certa altura, como se realiza menor trabalho: suspendendo-o diretamente por uma corda, na vertical, ou transportando-o atravs e de um plano inclinado (sem atrito) at a altura desee jada? Por qu? e

F sica B Aula 1 Compare a energia necessria para elevar de 10 m uma a massa na Terra e a energia necessria para elevar de a 10 m a mesma massa na Lua. Explique a diferena. c

7 8. Um corpo de massa 5, 0 kg elevado do solo a um ponto e situado a 3, 0 m de altura. Considere g = 10 m/s2 . Determine: a) o trabalho realizado pela fora peso do corpo nesse desc locamento; b) o aumento na energia potencial gravitaconal do corpo. 9. (Fatec-SP) Um corpo de massa 2, 0 kg escorrega, a partir do repouso do ponto A, por uma pista vertical sem atrito. Na base da pista, o corpo comprime a mola de constante elstica 800 N/m. Sendo h = 1, 8 m e g = 10 m/s2 , qual a a deformaao mxima sofrida pela mola? c a

Exerc cios de Aplicao ca1. Quais as transformaoes de energia que ocorrem quando c um jogador chuta uma bola? 2. Quais as principais diferenas entre energia potencial e c energia cintica? e 3. Uma fora dita conservativa quando: c e a) no realiza trabalho a b) o trabalho por ela realizado no depende da trajetria de a o seu ponto de aplicaao c c) realiza apenas trabalhos positivos d) o trabalho por ela realizado no depende da massa do a corpo em que est aplicada a e) dissipa energia trmica e 4. Um sistema f sico tem energia quando: a) est sujeito apenas a aoes de foras conservativas; a c c b) est sujeito a foras conservativas e dissipativas; a c c) est capacitado a realizar trabalho; a d) possui grande quantidade de atomos e) perde calor

Figura 1.4: Questo 9. a

F sica BGrandezas F sicas

Aula 1

Exerc cios Complementares5. O princ pio da conservaao da energia arma que: c a) a energia cintica de um corpo constante e e b) a energia potencial elstica mais a energia cintica sema e e pre constante c) a energia no pode ser criada nem destru a da, mas apenas transformada em calor devido aos atritos d) a energia total de um sistema, isolado ou no, permanece a constante e) a energia no pode ser criada nem destru a da, mas apenas transformada de uma modalidade para outra 6. A energia mecnica de um corpo: a a) a soma da sua energia potencial e cintica e e b) depende apenas do referencial c) depende da aceleraao do corpo c d) sempre constante, independente do tipo de foras atue c antes sobre ele e) depende apenas da velocidade do corpo 7. Para esticar uma mola em 40 cm, necessria uma fora e a c de 20 N . Determine: a) A constante elstica da mola; a b) O trabalho realizado pelo agente externo que estica a mola; c) O trabalho realizado pela mola; d) O trabalho que seria necessrio para deformar a mola em a 80 cm; e) A fora necessria para esticar a mola em 80 cm. c a

Apesar de existirem muitas grandezas f sicas, so estabelea cidos padres e denidas unidades para que tenhamos um o nmero m u nimo de grandezas denominadas fundamentais. Utilizando as grandezas fundamentais denem-se unidades para todas as demais grandezas, as chamadas grandezas derivadas. A partir de uma das grandezas fundamentais, o comprimento por exemplo, cuja unidade o metro (m), pode-se e denir as unidades derivadas, como area (m2 ) e volume (m3 ). Utilizando o metro e outra grandeza fundamental, a de tempo, denem-se as unidades de velocidade (m/s) e aceleraao (m/s2 ). c

Sistema Internacional(SI)At o nal do sculo XV III era muito grande a quantidade e e de padres existentes. Cada regio escolhia arbitrariamente o a as suas unidades. Por motivos histricos, os pa de l o ses ngua inglesa utilizam at hoje os seus padres regionais. O elee o vado aumento nos intercmbios econmicos e culturais levou a o ao surgimento do Sistema Internacional de Unidades ou SI, o sistema mtrico. e Em 1971, a 14a Conferncia Geral de Pesos e Medidas ese colheu sete grandezas como fundamentais, formando assim a base do SI. Alm das grandezas, deniu-se tambm os e e s mbolos, unidades derivadas e prexos. A tabela 1.1 mostra as unidades fundamentais do SI. A tabela 1.2 apresenta algumas unidades derivadas do SI.

8 Grandeza comprimento massa tempo corrente eltrica e temperatura quantidade de matria e intensidade luminosa Unidade metro quilograma segundo amp`re e kelvin mol candela S mbolo m kg s A K mol cd

Apostila do Curso Pr-Vestibular UDESC 2005 Mdulo I e o O mdulo de qualquer nmero g pode ser escrito como um o u produto de uma mantissa a, entre um e dez, por outro, que uma potncia de dez: e e g = a 10n , onde devemos ter 1 a < 10. Exemplos 243 = 2, 43 100 = 2, 43 102 5.315 = 5, 315 1000 = 5, 315 103 0, 00024 = 2, 4 0, 0001 = 2, 4 104 0, 00458 = 4, 58 0, 001 = 4, 58 103 Regra Prtica a N meros maiores que 1: deslocamos a v u rgula para a esquerda, at atingir o primeiro algarismo do nmero. e u O nmero de casas deslocadas para a esquerda corresu ponde ao expoente positivo da potncia de 10. e N meros menores do que 1: deslocamos a v u rgula para a direita, at o primeiro algarismo diferente de e zero. O nmero de casas deslocadas para a direita coru responde ao expoente negativo da potncia de 10. e

Tabela 1.1: Unidades fundamentais do SI. Grandeza area volume densidade Unidade metro quadrado metro cbico u quilograma por metro cbico u metro por segundo metro por segundo ao quadrado newton pascal joule watt coulomb volt ohm S mbolo m2 m3 kg/m3

velocidade aceleraao c

m/s m/s2 N = Kg m/s2 P a = N/m2 J W = J/s C = As V = J/C = V /A

fora c presso a trabalho, energia, calor potncia e carga eltrica e diferena de potencial c resistncia eltrica e e

Tabela 1.2: Algumas unidades derivadas do SI. Prexo pico nano micro mili centi deci deca hecto quilo mega giga tera S mbolo p n m c d D H k M G T Potncia de dez e correspondente 1012 109 106 103 102 101 101 102 103 106 109 1012

Pense um Pouco! Quais so as unidades de Peso e de massa? por que a elas no so iguais? a a Um analgsico deve ser inserido na quantidade de e 3 mg/kg de massa corporal, mas a dose administrada no pode exceder 200 mg. Cada gota contm 5 mg a e do remdio. Quantas gotas devem ser prescritas a um e paciente de 80 kg?

Exerc cios de Aplicao ca1. (UENF-RJ) A tabela abaixo mostra as dimenses e as

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