CURSO DE QUALIFICAO PROFISSIONAL EM ELETROTCNICA

MDULO II PROJETOS ELTRICOS E MEDIO DE GRANDEZAS

ELTRICAS

MDULO III PROJETOS DE REDES DE DISTRIBUIO E

MANUTENO ELETROMECNICA

MQUINAS ELTRICAS

Autores:

James Silveira Joo Carlos Martins Lcio Marco Antonio Juliatto

CEFET/SC

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE SANTA CATARINA Av. Mauro Ramos, 950 - Centro - 88.020-300 - Florianpolis - SC

Diretor Geral Consuelo Aparecida Sielski Santos

Diretor da Unidade de Florianpolis Anderson Antnio Mattos Martins

Diretor de Relaes Empresariais e Comunitrias Marcelo Carlos da Silva

Gerente Educacional de Eletrotcnica Carlos Ernani da Veiga

Coordenador Administrativo da Gerncia de Eletrotcnica Eugnio Camison Avello

Coordenador Pedaggico da Gerncia de Eletrotcnica Ansio Jos Macari

INTEC

INSTITUTO TECNOLGICO E CIENTFICO Rua Trajano, 265 sala 1002 Centro - 88010-010 - Florianpolis / SC

Diretor Presidente Marcelo Carlos da Silva

Gerente Geral Lucilene de Souza Maluche

ELETROSUL

ELETROSUL CENTRAIS ELTRICAS S.A. Rua Deputado Antonio Edu Vieira, 999 - Pantanal - 88040-901 - Florianpolis - SC

Diretor Presidente (Interino) Jos Drumond Saraiva

Diretor de Gesto Administrativa e Financeira Antonio Waldir Vituri

Diretor Tcnico Ronaldo dos Santos Custdio

Departamento de Gesto de Pessoas Antonio Manuel Henriques Martins Tavares

Diviso de Acompanhamento e Desenvolvimento de Pessoas Sandra da Silva Peres

Coordenao do Projeto Educar Maristela Marinho da Silva Ribeiro

Ndia Clasen Gagliotti Rosngela Teske Corra

ELETROTCNICA

PROJETO DE ENSINO SEMIPRESENCIAL

EQUIPE RESPONSVEL

Supervisor Geral James Silveira

Desenvolvimento Administrativo Ramon Jos Rodrigues

Desenvolvimento Pedaggico Walcir Miot Fernandes

Desenvolvimento Tcnico Joo Carlos Martins Lcio

Produo Grfica Lex Graf Ltda

Apresentao Caros alunos,

hora de um novo desafio!

Aps estudar conceitos fundamentais, ao longo de vrios eixos temticos, vamos conhecer algumas aplicaes prticas da Eletricidade e do Eletromagnetismo. Apesar de no termos a pretenso de esgotar o assunto, ter a possibilidade de entender como as mquinas eltricas funcionam deve, acima de qualquer coisa, ser fruto da curiosidade natural de um profissional da nossa rea.

Nossa misso desvendar os princpios que regem o funcionamento e as finalidades das mquinas eltricas. Iniciaremos pelo transformador, uma mquina esttica que, como veremos, o grande responsvel pela larga utilizao da corrente alternada em sistemas eltricos, passando a seguir para os motores e geradores eltricos que possibilitam a transformao de energia eltrica em mecnica e vice-versa.

Como nos eixos temticos anteriores seu esforo ditar os resultados. Ns, que estaremos ao seu lado ao longo de todo este trabalho, desejamos um amplo sucesso em mais esta empreitada.

Sejam bem-vindos a mais esta fascinante viagem no mundo do conhecimento!

Os Autores

SUMRIO

1 TRANSFORMADORES ............................................................................................................ 1

1.1 INTRODUO ........................................................................................................................ 1 1.2 ELEMENTOS CONSTRUTIVOS BSICOS .................................................................................... 2

1.2.1. Formas bsicas de construo do transformador ...................................................... 2 1.2.2. O ncleo .................................................................................................................... 2 1.2.3. Os enrolamentos ....................................................................................................... 2

1.3 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO ............................................................................................. 3 1.4 RELAO ENTRE TENSO E FLUXO NUMA BOBINA PERCORRIDA POR CORRENTE ALTERNADA ...... 3 1.5 CORRENTE DE MAGNETIZAO .............................................................................................. 5 1.6 TRANSFORMADOR MONOFSICO ........................................................................................... 6

1.6.1. O transformador ideal ................................................................................................ 6 1.6.2. Funcionamento a Vazio ............................................................................................. 6 1.6.3. Diagrama fasorial do trafo ideal a vazio ..................................................................... 7 1.6.4. Funcionamento com carga ........................................................................................ 7 1.6.5. Diagrama fasorial do trafo ideal com carga ............................................................... 9 1.6.6. Transformador real .................................................................................................... 9 1.6.7. Circuito equivalente do transformador real .............................................................. 12 1.6.8. Descrio dos elementos, grandezas e suas influncias ........................................ 14 1.6.9. Diagrama fasorial do trafo real com carga ............................................................... 16 1.6.10. Circuito equivalente referido ao primrio ............................................................... 19 1.6.11. Fluxo de potncia no transformador ...................................................................... 21 1.6.12. Rendimento do transformador ............................................................................... 23 1.6.13. Regulao de tenso do transformador ................................................................. 23 1.6.14. Exerccios resolvidos ............................................................................................. 24 1.6.15. Exerccios propostos ............................................................................................. 30

1.7 TRANSFORMADORES TRIFSICOS......................................................................................... 32 1.7.1. Banco de transformadores monofsicos ................................................................. 32 1.7.2. Configurao do transformador trifsico .................................................................. 33 1.7.3. Circuito Equivalente ................................................................................................. 33 1.7.4. Ligaes mais comuns ............................................................................................ 34 1.7.5. Deslocamento angular ............................................................................................. 35 1.7.6. Polaridade ............................................................................................................... 37 1.7.7. Agrupamento de transformadores em paralelo ....................................................... 38

1.8 AUTOTRANSFORMADOR ...................................................................................................... 40 1.8.1. Funcionamento do autotransformador ..................................................................... 40 1.8.2. Vantagens e desvantagens dos autotransformadores............................................. 41 1.8.3. Relao de tranformao ........................................................................................ 41 1.8.4. Potncia dos autotransformadores .......................................................................... 42 1.8.5. Exerccios resolvidos ............................................................................................... 42 1.8.6. Exerccios propostos ............................................................................................... 43

2 MOTOR DE INDUO ........................................................................................................... 45

2.1 HISTRIA DO MOTOR DE INDUO ....................................................................................... 45 2.2 MOTOR DE INDUO TRIFSICO (MIT) ................................................................................. 47

2.2.1. Principais componentes ........................................................................................... 47 2.2.2. Campo magntico girante ........................................................................................ 48

2.3 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUO ........................................................ 51 2.3.1. Velocidade do campo girante .................................................................................. 52 2.3.2. Escorregamento ...................................................................................................... 53 2.3.3. Freqncia das tenses induzidas no rotor ............................................................. 53 2.3.4. Equilbrio dinmico do motor de induo ................................................................. 54 2.3.5. Torque no eixo do motor .......................................................................................... 54 2.3.6. Fluxo de potncia do motor de induo ................................................................... 54 2.3.7. Rendimento do motor .............................................................................................. 55 2.3.8. Categorias de motores de induo .......................................................................... 55 2.3.9. Partida dos motores de Induo .............................................................................. 56 2.3.10. Circuito equivalente do motor de induo trifsico ................................................ 58

2.4 EXERCCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... 64 2.5 EXERCCIOS PROPOSTOS .................................................................................................... 69 2.6 MOTOR DE INDUO MONOFSICO (MIM) ............................................................................. 70

2.6.1. Motor de fase dividida .............................................................................................. 70 2.6.2. Motor com capacitor de partida ............................................................................... 72 2.6.3. Motor com capacitor permanente ............................................................................ 73 2.6.4. Motor com duplo capacitor ...................................................................................... 73

2.7 EXERCCIO RESOLVIDO ....................................................................................................... 74 2.8 EXERCCIO PROPOSTO ........................................................................................................ 75

3 MQUINA SNCRONA ........................................................................................................... 78

3.1 INTRODUO ...................................................................................................................... 78 3.2 ELEMENTOS CONSTRUTIVOS BSICOS ................................................................................. 78

3.2.1. Estator ..................................................................................................................... 78 3.2.2. Rotor ........................................................................................................................ 79

3.3 OPERAO DA MQUINA SNCRONA COMO GERADOR ELTRICO ALTERNADOR .................... 79 3.3.1. Princpio de Funcionamento do Alternador .............................................................. 80 3.3.2. Freqncia da Tenso Eltrica Gerada por um Alternador ..................................... 83 3.3.3. Tipos de Excitao .................................................................................................. 83 3.3.4. Tipos de Mquinas Primrias .................................................................................. 85 3.3.5. Circuito Equivalente do Alternador .......................................................................... 86 3.3.6. Operao do Alternador a Vazio e com Carga Controle da Gerao de Energia

Eltrica ................................................................................................................... 87 3.3.7. Potncia Eltrica Gerada pelo Alternador ................................................................ 93 3.3.8. Curvas Caractersticas do Alternador ...................................................................... 96 3.3.9. Rendimento e Regulao de Tenso do Alternador ................................................ 98 3.3.10. Operao de Alternadores em Paralelo ............................................................... 100 3.3.11. Exerccios Resolvidos .......................................................................................... 102 Exerccios Propostos ....................................................................................................... 104

3.4 OPERAO DA MQUINA SNCRONA COMO MOTOR ELTRICO MOTOR SNCRONO .............. 105 3.4.1. Partida e Princpio de Funcionamento do Motor Sncrono .................................... 106 3.4.2. Circuito Equivalente do Motor Sncrono ................................................................ 109 3.4.3. Operao do Motor Sncrono a Vazio e com Carga .............................................. 110 3.4.4. Ajuste do fator de Potncia do Motor Sncrono ..................................................... 114 3.4.5. Exerccios Resolvidos ........................................................................................... 117 3.4.6. Exerccios Propostos ............................................................................................. 120

4 MQUINA DE CORRENTE CONTNUA .............................................................................. 122

4.1 INTRODUO .................................................................................................................... 122 4.2 ELEMENTOS CONSTRUTIVOS BSICOS ................................................................................ 123

4.2.1. Carcaa ................................................................................................................. 124 4.2.2. Rotor ...................................................................................................................... 124

4.3 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DAS MQUINAS CC............................................................. 124 4.3.1. Funcionamento do Comutador .............................................................................. 126 4.3.2. Interpolo e enrolamento compensador .................................................................. 128

4.4 CIRCUITO EQUIVALENTE REAL ............................................................................................ 131 4.4.1. Aspectos do circuito eltrico .................................................................................. 134 4.4.2. Controle de velocidade de MCC ............................................................................ 136 4.4.3. Mtodos de ajuste de velocidade nos MCC .......................................................... 138

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................................ 140

SITES RECOMENDADOS....................................................................................................... 140

Mquinas Eltricas 1

1 Transformadores

1.1 Introduo

A primeira mquina eltrica que estudaremos ser, pela relativa simplicidade do seu funcionamento, o transformador.

Esse equipamento, que pode diferir muito em forma e quantidade de acessrios, dependendo basicamente do nvel de potncia ao qual destinado, possui uma caracterstica bsica, ele um equipamento esttico, visto que no possui em seus componentes principais, partes mveis, diferentemente dos motores e geradores que sero alvo de estudos posteriores.

Tendo como principal objetivo o de modificar os nveis de tenso e corrente do sistema de energia eltrica, tambm um dos grandes responsveis pela utilizao to difundida de sistemas de energia em corrente alternada. Isso ocorre porque os transformadores tornam possvel a gerao e a transmisso da energia eltrica na tenso mais econmica, bem como a utilizao dessa energia em nveis de tenso apropriado para o consumo.

Outra rea em que os transformadores so amplamente utilizados a da eletrnica, em que podemos fazer o casamento de impedncias, implementar conversores estticos e circuitos de controle, isolar circuitos, dentre outras aplicaes.

Na figura 1.1, voc poder observar, de forma simplificada, um sistema de energia eltrica da gerao at o consumo, e os pontos nos quais os transformadores so inseridos para otimizar os nveis de tenso e corrente.

Figura 1.1 - Ilustrao simplificada do sistema de energia eltrica

Competncias e habilidades Habilitar o educando a analisar os fenmenos que regem o funcionamento dos motores de induo, bem como equacion-los e determinar seus principais parmetros.

Mquinas Eltricas 2

1.2 Elementos construtivos bsicos

O transformador constitudo basicamente por duas partes: o ncleo e e os enrolamentos. Essas partes tm finalidades complementares para seu correto funcionamento. Vamos saber um pouco mais sobre eles.

1.2.1. Formas bsicas de construo do transformador

Quanto s caractersticas de construo temos dois modelos bsicos, o ncleo envolvido, no qual as bobinas ficam nos braos externos, e o ncleo envolvente, em que os enrolamentos so colocados no brao interno. Observe essas formas de construo na figura 1.2.

(a) (b)

Figura 1.2 - Configuraes para transformadores: (a) ncleo envolvido; (b) ncleo envolvente.

1.2.2. O ncleo

Sua funo no transformador, bem como em qualquer mquina eltrica, a de conduzir da maneira mais eficiente possvel o fluxo magntico pelo caminho desejado. Para que esse objetivo possa ser alcanado, alguns cuidados na escolha do material e na forma de construo do ncleo devem ser observados, por conta das perdas nele causadas.

1.2.3. Os enrolamentos

Em um transformador convencional temos os enrolamentos primrio e secundrio, sendo o primeiro aquele ligado rede de alimentao e o segundo o que alimentar a carga.

O enrolamento primrio tem a funo de, ao receber a tenso da fonte de alimentao, criar o campo magnetizante do transformador, possibilitando ao enrolamento secundrio ter em si a induo de tenso, pela ao desse campo, que varivel em intensidade e polaridade. A ligao entre esses dois enrolamentos feita totalmente por meio magntico, atravs do fluxo magntico que circula pelo ncleo, no havendo conexo eltrica.

No que se refere s caractersticas fsicas dos enrolamentos, em princpio podem ser destacadas:

Mquinas Eltricas 3

Seo nominal dos condutores

Em mquinas eltricas, como o transformador, so usados fios magnticos (esmaltados) cuja seo nominal depende da potncia nominal, ou mais especificamente, da corrente eltrica que ter de conduzir. Dessa forma, quanto maior a amplitude da corrente, maior ser a seo nominal do condutor e vice-versa.

Disposio dos enrolamentos

So vrias as formas de alojamento dos enrolamentos, visando principalmente a um melhor aproveitamento do fluxo magntico na mquina. Dentre eles, exemplificaremos alguns na figura 1.3.

Figura 1.3 - Exemplos de disposio dos enrolamentos

1.3 Princpio de funcionamento

Quando o primrio do transformador ligado a uma fonte de tenso alternada, criado um fluxo magntico varivel cuja amplitude depender da tenso aplicada e do nmero de espiras do primrio. Como os enrolamentos primrio e secundrio esto conectados magneticamente atravs do ncleo, no secundrio induzida uma tenso cujo valor depender do nmero de espiras do mesmo. Lembre-se que segundo a lei de Faraday-Lenz, todo enrolamento submetido a uma variao de fluxo tem em si a induo de uma fora eletromotriz (tenso) dada pela equao (1.1).

tN)t(e

(1.1)

Vejamos a seguir com mais detalhes, como essa induo acontece.

1.4 Relao entre tenso e fluxo numa bobina percorrida por corrente alternada

Com o auxlio da figura 1.4 vamos entender como acontece a induo de tenso em um enrolamento, quando percorrido por corrente alternada. Perceba que os fenmenos que sero descritos esto encadeados, e que tudo o que voc aprendeu sobre os circuitos indutivos vlido.

Procure acompanhar o raciocnio, caso tenha dvidas no se esquea de que existem livros recomendados no final deste material e, principalmente, no deixe de acompanhar os momentos de tutoria.

Mquinas Eltricas 4

Figura 1.4 - Induo de tenso em um enrolamento

Na figura 1.4, vemos:

1v tenso da fonte

1e fora contra-eletromotriz induzida no enrolamento

fluxo magntico

i corrente de alternada

Quando aplicamos uma tenso alternada v nos terminais do

enrolamento, uma corrente alternada i surge, dando origem a um fluxo ,

tambm alternado. Pela Lei de Faraday-Lenz, vista na equao (1.1), temos:

tN)t(e1

(1.1)

se tsen.I)t(i max (1.2)

ento: tsen.)t( max (1.3)

Essas formas de onda so mostradas na figura 1.5, na qual podemos observar que a corrente e o fluxo esto em fase.

Figura 1.5 - Formas de onda para a corrente e o fluxo

Substituindo (1.3) em (1.1) e resolvendo a equao, temos:

tcos...N)t(e max1 (1.4)

A representao dessa tenso induzida no enrolamento, juntamente com o fluxo que lhe deu origem mostrada na figura 1.6.

im

t

Mquinas Eltricas 5

Figura 1.6 - Fluxo e tenso induzida no enrolamento

A equao (1.4) pode ser reescrita da seguinte forma:

tcos.Etcos..f..2.N)t(e maxmax11

onde podemos definir : max1max .f..2.NE

E, para obtermos o valor eficaz de 1E , basta dividirmos maxE por 2 :

max11 .N.f.44,4E (1.5)

Se desprezarmos as quedas de tenso, existentes no circuito real, podemos considerar a fora contra-eletromotriz igual a tenso aplicada ( EV ). Assim, a equao (1.5) pode, ento, ser escrita na forma:

1

1

1

1

maxN.f.44,4

V

N.f.44,4

E (1.6)

O que nos leva concluso final que, sendo a freqncia f e o

nmero de espiras 1N constantes, o fluxo que se estabelece no

enrolamento determinado somente pela tenso aplicada no enrolamento 1V .

Importante: Guarde bem na memria essa concluso, pois ela ser usada mais adiante.

1.5 Corrente de magnetizao

At o presente momento falamos apenas da tenso, vamos analisar ento qual ser a corrente absorvida pelo enrolamento capaz de garantir todo esse processo.

Se o enrolamento que estamos analisando estiver imerso no ar, a corrente necessria para produzir o fluxo ser muito elevada, visto que o ar apresenta baixa permeabilidade magntica. No entanto, se o mesmo enrolamento estiver colocado sobre um ncleo de material ferromagntico, a corrente necessria para produzir o mesmo fluxo ser relativamente baixa, pois, como voc j sabe, os materiais ferromagnticos apresentam permeabilidade magntica muito elevada.

A essa corrente necessria para produzir o fluxo damos o nome de corrente de magnetizao.

Verifique nas figuras 1.5 e 1.6, que o fluxo magnetizante e a corrente

de magnetizao mi esto atrasados 90o da tenso de alimentao, 1v e,

e1

t

Observe que a tenso est

adiantada de 90o com

relao ao fluxo (corrente).

Isso j era esperado, considerando que o circuito em anlise

indutivo.

Mquinas Eltricas 6

portanto, a energia necessria para a produo do fluxo , como em qualquer indutor, reativa.

1.6 Transformador Monofsico

1.6.1. O transformador ideal

Para melhor compreendermos o funcionamento do transformador, conveniente considerarmos inicialmente um transformador ideal, ou seja, sem perdas de potncia ativa e sem consumo de energia reativa. Assim sendo, esse transformador tem as seguintes caractersticas:

Resistncias dos enrolamentos nulas (condutor eltrico perfeito); Todo o fluxo est confinado ao ncleo (condutor magntico perfeito); Sendo o ncleo um condutor magntico perfeito, as perdas no ncleo

so nulas (desprezamos a histerese magntica e as correntes de Foucault);

E, dessa forma, consideramos que a permeabilidade magntica do ncleo infinita, ou seja, a corrente de magnetizao nula.

1.6.2. Funcionamento a Vazio

O funcionamento a vazio do transformador descrito de forma similar ao seu princpio de funcionamento, porm esteja atento aos detalhes, pois se entendidos, eles iro facilitar seu estudo at o final desse eixo temtico.

Para uma melhor compreenso, apoie-se na figura 1.7, faremos referncia a ela durante todo o desenvolver deste tpico.

Figura 1.7 - Funcionamento a vazio de um trafo ideal

Quando uma tenso senoidal )E(V 11 for aplicada aos terminais do

enrolamento primrio do trafo, surge um fluxo cujo valor mximo dado pela equao (1.6), vista anteriormente e que aqui repetida:

1

1

maxN.f.44,4

V (1.6)

Esse mesmo fluxo alternado induzir no secundrio uma fora

eletromotriz expressa por:

max22 .N.f.44,4E (1.7)

Mquinas Eltricas 7

Como estamos inicialmente com o trafo a vazio, o enrolamento

secundrio est aberto e temos: 22 VE .

Conclumos ento que podemos obter uma tenso qualquer no

secundrio, escolhendo adequadamente o nmero de espiras 2N .

As equaes (1.6) e (1.7), podem ser relacionadas, pois o termo

( max.f.44,4 ) se repete e ento temos:

2

2

1

1

max2N

E

N

E.N.f.44,4 (1.8)

A partir da equao (1.8), obtemos a equao (1.9):

2

1

2

1

2

1

N

N

E

E

V

Va (1.9)

Onde a " conhecida como relao de transformao.

Lembre que a relao 2

1

V

Vs vlida porque as quedas de tenso nos

enrolamentos no existem em trafos ideais (condutores perfeitos). Veremos o porqu disso com maior profundidade mais adiante, ao tratar do transformador real.

1.6.3. Diagrama fasorial do trafo ideal a vazio

Para facilitar a anlise do diagrama fasorial mostrado na figura 1.8, dividiremos o mesmo em duas partes:

Figura 1.8 - Diagrama fasorial para um trafo ideal sem carga

Voltamos a mencionar que em um transformador ideal no existem quedas de tenso, portanto as tenses terminais so iguais s tenses induzidas nos enrolamentos. Alm disso, a corrente de magnetizao nula,

visto que o ncleo perfeito na conduo do fluxo magntico ( = ).

1.6.4. Funcionamento com carga

A figura 1.9 mostra o circuito equivalente de um transformador ideal alimentando uma carga.

Mquinas Eltricas 8

Figura 1.9 - Transformador ideal com carga

Vamos analisar o comportamento do transformador para esta situao, considerando todos os seus elementos como sendo ideais.

Aplicando uma tenso ( 11 EV ) senoidal no primrio, surge um fluxo

cujo valor mximo dado por:

1

1

maxN.f.44,4

V

A corrente mI necessria para produzir esse fluxo nula para o trafo

ideal (ncleo com permeabilidade infinita). O fluxo alternado induzir no secundrio uma fora eletromotriz

expressa por:

max22 .N.f.44,4E ou,

a

EE 12

(1.10) Vamos considerar que uma carga esteja ligada ao secundrio, ento

uma corrente 2I e uma fora magnetomotriz 222 I.N esto presentes no

secundrio, no sentido de produzir um fluxo contrrio ao fluxo principal .

O fluxo que se estabelece no ncleo no pode ser alterado, uma vez

que ele imposto pela tenso 1V . Aparecero, ento, no primrio, uma corrente

I 1 (corrente de reao do primrio) e uma fora magnetomotriz 'I.N 111

para anular o fluxo produzido pela fora magnetomotriz 2 , de tal forma que o

fluxo no ncleo no se altere. Assim, temos:

21 ou 22'

11 I.NI.N

A expresso acima pode ser reescrita como:

Recordando: Fora magnetomotriz a fonte geradora de fluxo magntico

que, neste caso, o prprio enrolamento percorrido pela corrente eltrica.

Mquinas Eltricas 9

2

1

1

2

N

N

'I

Ia (1.11)

Relacionando com a expresso para tenso temos:

2

1

2

1

1

2

N

N

E

E

'I

Ia (1.12)

Note que para o fluxo no se alterar, respeitando a Lei de Lenz , o

fluxo 2 produzido pela corrente 2I deve ser anulado pelo fluxo 1 produzido

pela corrente 'I 1 . Para que isso acontea necessrio que essas correntes

estejam em fase, de tal forma que para qualquer instante de tempo os fluxos se

anulem mutuamente. Observe na figura 1.9 que os fluxos 1 e 2 circulam em

sentidos opostos e, por terem a mesma amplitude, anulam-se e, dessa forma, a resultante de fluxo no ncleo somente o fluxo principal .

1.6.5. Diagrama fasorial do trafo ideal com carga

Na figura 1.10, vemos o diagrama do transformador, agora com as

grandezas que representam a carga 2.

I no secundrio (corrente de carga) e

I 1.

no primrio (corrente de reao do primrio), observe:

Figura 1.10 - Diagrama fasorial para um trafo ideal com carga

Lembre que continuamos com um transformador ideal e, assim, no

existem quedas de tenso, visto que os enrolamentos so ideais, portanto as tenses terminais continuam sendo iguais s tenses induzidas nos enrolamentos. No entanto, aparecem nesta anlise as correntes da carga e de reao do primrio, que esto relacionadas diretamente entre si, fazendo com

que os ngulos 1 e 2 sejam iguais.

1.6.6. Transformador real

Quando analisamos o transformador real existe a necessidade de considerar toda a dissipao de potncia ativa e, tambm, a energia reativa

Mquinas Eltricas 10

necessria para criar os campos magnticos. Para tanto, vamos aprofundar um pouco mais nosso estudo sobre a caracterstica dos elementos que compem o transformador.

a) Resistncia eltrica dos enrolamentos

Como sabemos, os condutores usados para confeccionar os enrolamentos de um transformador no so perfeitos, isso porque o cobre e o alumnio, materiais normalmente utilizados, possuem resistividade, que causa aquecimento e queda de tenso.

b) Fluxo disperso

Assim como os enrolamentos, o ncleo tambm possui suas limitaes. Sua tarefa conduzir o fluxo, mas como no existem materiais com permeabilidade magntica infinita, parte do fluxo gerado nos enrolamentos circula fora do ncleo; a essa parcela damos o nome de fluxo disperso.

Observe na figura 1.11, que o fluxo 1d produzido

pela corrente total que circula no primrio, porm ele no enlaa o enrolamento secundrio.

Figura 1.11 - Disperso de fluxo nos enrolamentos

Podemos associar ao fluxo 1d uma indutncia 1L , que chamada de

indutncia de disperso do primrio. Esse fluxo disperso induz uma fora eletromotriz que se ope passagem da corrente no primrio, portanto podemos definir a reatncia de disperso do primrio, assim:

11 L.X (1.13)

O fluxo 2d produzido pela corrente que circula no secundrio,

porm ele no enlaa o enrolamento primrio. Podemos associar ao fluxo 2d

uma indutncia 2L , que chamada de indutncia de disperso do secundrio.

Este fluxo disperso induz uma fora eletromotriz que se ope passagem da corrente no secundrio, portanto podemos definir a reatncia de disperso do secundrio:

Resistividade a resistncia eltrica

inerente aos materiais usados para conduzir a corrente eltrica.

Mquinas Eltricas 11

22 L.X (1.14)

c) Perdas por histerese magntica

A histerese, no estudo das mquinas eltricas, est associada dificuldade de alinhamento dos ims elementares do material que constitui o ncleo. Como a operao do transformador feita em corrente alternada, devemos ter em mente que a cada ciclo da rede de alimentao, os ims elementares do ncleo tm que se alinhar em um sentido, no semi-ciclo positivo da tenso e, no sentido contrrio, no semi-ciclo negativo. Dependendo do material que escolhemos, a energia necessria para essa tarefa pode ser mnima, ou to grande que cause a destruio do transformador. Portanto, necessrio, para um bom funcionamento do transformador, escolher aquele que provoque a mnima dissipao de energia. Uma maneira simples de faz-lo pela observao do lao de histerese do material, pois h uma relao direta entre a rea do lao e a energia que o material dissipa ao ser atravessado por um fluxo magntico alternado.

Podemos ento concluir que os materiais utilizados para a confeco dos ncleos de mquinas eltricas, como voc j deve estar imaginando, so do tipo ferromagntico e com laos de histerese de pequena rea.

Na figura 1.12, voc pode observar os laos de histerese de trs materiais diferentes, sendo o lao "a" mais recomendado para aplicaes em transformadores do que os laos "b" e "c".

Figura 1.12 - Laos de histerese

d) Perdas por correntes parasitas (ou correntes de Foucault)

Outro ponto a ser observado na confeco do ncleo de um transformador a energia gasta com as correntes induzidas no mesmo, devido variao de fluxo magntico. Essas correntes que se estabelecem no plano transversal ao sentido de passagem do fluxo podem ser limitadas com a diminuio dos caminhos por onde elas circulam, e uma forma eficiente de chegar a esse objetivo consiste em construir o ncleo com um pacote de chapas finas, ao invs de um bloco macio.

Cabe lembrar que ao projetarmos um transformador, devemos estar atentos no s s caractersticas tcnicas, mas, tambm, aos fatores econmicos que envolvem a produo do mesmo. Assim, quando pensamos em reduzir as perdas causadas por correntes parasitas, devemos buscar uma espessura de chapa mnima, mas levando em conta que quanto mais fina mais caro o transformador se torna.

Mquinas Eltricas 12

A figura 1.13 exemplifica a formao de correntes de Foucault e um segmento de ncleo laminado em que as correntes induzidas tornam-se mnimas.

Figura 1.13 - Formao de correntes parasitas e ncleo laminado

Como o fluxo varia com o tempo, pela Lei de Faraday-Lenz, aparece uma fora eletromotriz no ncleo, da mesma forma que aparece no

secundrio 2E . As Correntes de Foucalt circulam devido a essa fem num plano

perpendicular s linhas de fluxo (observe na figura 1.13). Assim, como vimos anteriormente, o fluxo do ncleo no pode ser

alterado. As correntes parasitas, porm, contrariam esse fluxo; aparece ento

no primrio uma corrente que chamaremos de 1pI para anular o fluxo

produzido pelas correntes parasitas, ficando o fluxo principal inalterado. As correntes parasitas formam anis e podemos imagin-los como

espiras em curto-circuito (novamente observe na figura 1.13). A nica carga presente seria a prpria resistncia dessas espiras ou caminhos por onde circulam essas correntes; em conseqncia, as correntes parasitas estariam

em fase com a fora eletromotriz que as induziu. Portanto, 1pI que deve estar

em fase com as correntes parasitas est, tambm, em fase com 1E . Isso

significa que as perdas por correntes de Foucault so de potncia ativa, o que era esperado, pois, ao passar pelo material ferromagntico do ncleo, as correntes transformam energia eltrica em calor.

Soma-se a essa corrente 1pI , uma outra parcela 2pI , para magnetizar

e desmagnetizar os ms elementares, a cada ciclo da tenso de alimentao, como visto no item anterior. Esse esforo para mudana de direo dos ms elementares tambm produz calor, o que significa, portanto, potncia ativa.

A soma das duas correntes 1pI e 2pI conhecida como corrente de

perdas ( pI ) e est em fase com a tenso induzida no enrolamento primrio

( 1E ).

As perdas no ferro podem ser calculadas como: p1fe I.EP

1.6.7. Circuito equivalente do transformador real

Para adicionarmos ao estudo do transformador os fenmenos discutidos nos itens anteriores, utilizamos um modelo matemtico conhecido como "circuito equivalente".

Mquinas Eltricas 13

Iniciamos essa anlise pelo trafo ideal, acrescentando resistncias e indutncias que representam matematicamente os fenmenos fsicos do trafo real.

Tomando como base a figura 1.14 acompanhe a anlise do comportamento de um transformador real.

Figura 1.14 - Circuito equivalente do transformador real

Observamos que para obter a corrente total do enrolamento primrio

1I , a corrente de reao do primrio 'I 1 deve ser somada corrente de

excitao 0I , e, para isso, devemos usar um circuito em derivao (paralelo)

formado pelos elementos pR e mX .

A potncia dissipada no resistor pR refere-se s perdas por correntes

parasitas e histerese, e a potncia reativa absorvida em mX est relacionada

com a potncia necessria para a produo do fluxo magntico. pR chamado

de resistncia de perdas no ferro e mX , de reatncia de magnetizao.

Os valores de pR e mX so obtidos atravs de ensaios em laboratrio,

como os que veremos mais adiante. O efeito das resistncias dos enrolamentos de produzir quedas de

tenso e perdas por efeito Joule no primrio e secundrio, fazendo com que a

tenso 1V seja diferente da fora eletromotriz 1E , e a fora eletromotriz 2E da

tenso 2V .

Vamos simplificar a representao, desenhando circuito equivalente como na figura 1.15, omitindo-se o ncleo.

Figura 1.15 - Circuito Equivalente do transformador real sem o ncleo

Mquinas Eltricas 14

Com base nesse circuito, podemos escrever as seguintes equaes para o circuito equivalente:

111111 EIjXIRV (1.16)

222222 IjXIREV (1.17)

As equaes (1.16) e (1.17) mostram a necessidade que temos em

considerar as quedas de tenso causadas pelos elementos 1R , 1X , 2R e 2X ,

que representam a no idealidade dos enrolamentos, visto que os mesmos, ao serem atravessados pela corrente eltrica, modificam a relao entre as tenses terminais.

1.6.8. Descrio dos elementos, grandezas e suas influncias

a) Elementos do circuito equivalente

1R Resistncia do enrolamento primrio: representa a oposio

passagem de corrente no enrolamento primrio. Atravs dela podemos exprimir a dissipao de potncia ativa no enrolamento primrio, alm da queda de tenso no mesmo, quando percorrido por corrente eltrica.

2R Resistncia do enrolamento secundrio: representa a oposio

passagem de corrente no enrolamento secundrio. Atravs dela podemos exprimir a dissipao de potncia ativa no enrolamento secundrio, alm da queda de tenso no mesmo, quando percorrido por corrente eltrica.

1X Reatncia de disperso do enrolamento

primrio: representa a parcela de fluxo gerada pela corrente que circula no enrolamento, mas que no est concatenada com o secundrio. Atravs dela podemos exprimir a parcela de potncia reativa que circula no enrolamento primrio, que acrescida potncia reativa necessria para o funcionamento do transformador. A letra

j que acompanha o 1X , no circuito equivalente,

representa a natureza reativa do elemento.

2X Reatncia de disperso do enrolamento

secundrio: representa a parcela de fluxo gerada pela corrente que circula no enrolamento, mas que no est concatenada com o primrio. Atravs dela podemos exprimir a parcela de potncia reativa que circula no enrolamento secundrio devido disperso de fluxo.

Novamente a letra j que acompanha o 1X , no circuito

equivalente, representa a natureza reativa do elemento.

pR Resistncia de perdas no ncleo: representa as no idealidades

no material responsvel pela conduo do fluxo magntico. atravs dela podemos dimensionar as perdas por histerese magntica e correntes parasitas

Dizemos que o fluxo est

concatenado, somente quando o mesmo atravessa

igualmente as bobinas primria e

secundria.

Mquinas Eltricas 15

que provocam aquecimento do ncleo. A resistncia de perdas pR nos permite

verificar o acrscimo de corrente para suprir esSas perdas no ncleo.

mX Reatncia de magnetizao do ncleo: dimensiona o fluxo que

circula na mquina a fim de transferir energia do primrio ao secundrio. Atravs dessa reatncia verificamos a parcela de corrente que o trafo absorver da rede para criar o fluxo principal e, como j estudamos, quanto melhor for o material para a conduo do fluxo, menor ser a intensidade dessa corrente.

b) Tenses

1V Tenso de alimentao do transformador: tambm chamada de

tenso do primrio, aquela que impe o fluxo principal da mquina; enquanto ela no muda, o fluxo que circula pelo ncleo tambm no pode mudar.

1E Tenso induzida no enrolamento primrio pelo fluxo que circula

no ncleo. A tenso 1E existe somente quando o trafo alimentado em

corrente alternada, pois dependente da variao do fluxo (reveja a seo 1.4).

2E Tenso induzida no enrolamento secundrio pelo fluxo que

circula no ncleo. A tenso 2E difere da tenso 1E pela relao de

transformao a , ou seja, pela relao entre o nmero de espiras dos dois enrolamentos (reveja a seo 1.6).

2V Tenso de sada do transformador: a tenso que efetivamente

ser aplicada carga.

c) Correntes

1I Corrente do primrio: juntamente com a tenso do primrio,

representa toda a energia absorvida pelo transformador, para criar o fluxo principal, alimentar a carga e tambm suprir todas as perdas envolvidas no processo de transmisso da energia do primrio para o secundrio.

pI a parcela de corrente absorvida pelo enrolamento primrio,

responsvel pelas perdas no ncleo.

mI Esta parcela de corrente, tambm absorvida pelo enrolamento

primrio, responsvel por criar o fluxo magntico que transfere, do primrio ao secundrio, a energia que entregue carga.

0I Chamada de corrente de excitao, determinada pela soma

vetorial das correntes de perdas no ncleo e de magnetizao. Em condies normais tem amplitude de cerca de 5% (ou mais) da corrente nominal do transformador.

Mquinas Eltricas 16

'I 1 Corrente de reao do primrio, completando o conjunto de

correntes que integram a corrente total do primrio, essa corrente a responsvel pela efetiva transferncia de energia da rede para a carga. Dessa

forma, quanto maior for a corrente de carga 2I , maior ser a corrente de

reao do primrio 'I 1 . Lembre-se de que para manter o fluxo principal

inalterado devemos respeitar a relao 2211 I.NI.N .

2I Corrente de carga, ou corrente do secundrio: a corrente que

alimenta a carga conectada aos terminais de sada do transformador.

1.6.9. Diagrama fasorial do trafo real com carga

Na figura 1.16, podemos observar o diagrama fasorial completo do transformador, agora com todas as grandezas envolvidas (tenses, correntes e fluxo) em um transformador real, em que existem quedas de tenso nos enrolamentos, correntes de magnetizao e de perdas, alm dos parmetros j observados anteriormente.

Primrio

Secundrio

Figura 1.16 - Exemplo de diagrama fasorial para um trafo ideal com carga

Devido complexidade desse caso vamos a uma anlise, passo a

passo, iniciando pela tenso da carga 2.

V .

Mquinas Eltricas 17

A tenso induzida no secundrio corresponde a 2.

E , e servir como referncia, portanto sua representao fasorial est localizada na origem (ngulo de 0o);

Como exemplo de carga, indicamos uma corrente 2.

I atrasada da tenso

2

.

V de um ngulo 2 (portanto, carga indutiva);

Quando esta corrente 2.

I (corrente de carga) circula pelo enrolamento

secundrio, provoca uma queda de tenso na resistncia 2R ( 2R.

V ), e

tambm na reatncia de disperso 2X ( 2jX.

V ), como mostrado no

diagrama da Figura 1.16. Perceba que a queda de tenso na resistncia

tem o mesmo ngulo da corrente 2.

I enquanto que a provocada na reatncia est defasada de 90 Veja o porqu:

22R222

.

222R

.

VI.RI.RV (1.18)

o

22R22

0

2

.

222jX

.

90VI.90XI.jXV (1.19)

Para chegarmos tenso de sada 2.

V , devemos subtrair da tenso

induzida 2.

E , as quedas de tenso 2R.

V e 2jX.

V ; essa operao

mostrada no diagrama da figura 1.16.

Est encerrado o diagrama fasorial, no que diz respeito ao secundrio, e passamos ao primrio.

Traduzindo: como a reatncia um elemento representado com ngulo de noventa graus em circuitos eltricos, pois um elemento reativo indutivo, na multiplicao da reatncia pela corrente (representada

pelo seu fasor mdulo e ngulo), temos a soma de 2

com o90 , que resulta o2 90 . Dessa forma, o fasor

2jX

.

V est o90 adiantado com relao a 2.

I .

Traduzindo: como a resistncia um elemento representado com ngulo zero em circuitos eltricos, na multiplicao da resistncia pela corrente (representada

pelo seu fasor mdulo e ngulo), temos a soma de 2

com zero, que o prprio 2 . Dessa forma, os fasores

2R

.

V e 2.

I tm o mesmo ngulo.

Mquinas Eltricas 18

Iniciamos a anlise do diagrama fasorial pela tenso induzida no primrio

1

.

E , que determinada atravs da relao de transformao

2

.

1

.

E

Ea .

Note que a tenso induzida no primrio tambm est na referncia, isso ocorre porque o fluxo que as induz o mesmo.

Para chegarmos tenso terminal 1.

V , temos que somar as quedas de

tenso que ocorrem entre ela e a tenso induzida 1.

E .

Como as quedas de tenso na resistncia 1R e na reatncia de disperso

1X do enrolamento primrio dependem da corrente 1.

I , precisamos

determin-la antes de prosseguir.

A corrente do primrio 1.

I dada pela soma da corrente de reao do

primrio I 1.

, que depende da carga, e da corrente de excitao 0.

I , dependente por sua vez das caractersticas do ncleo do transformador. Essa

corrente 0.

I , ainda, composta pelas correntes de perdas p.

I e de

magnetizao m.

I . Essas somas ( m.

p

.

0

.

III ) e ( 0.

1

.

1

.

III ) so

apresentadas, na forma fasorial, no diagrama da figura 1.16.

De posse da corrente 1.

I que circula pelo enrolamento primrio, determinamos as quedas de tenso provocadas nesse enrolamento, que

so 1R.

V na resistncia 1R e 1jX.

V na reatncia 1X .

11R111

.

111R

.

VI.RI.RV (1.20)

o

11R11

0

1

.

111jX

.

90VI.90XI.jXV (1.21)

Traduzindo: como a resistncia um elemento representado com ngulo zero em circuitos eltricos, na multiplicao da resistncia pela corrente

(representada pelo seu fasor mdulo e ngulo), temos a soma de 1

com zero, que o prprio 1 . Dessa forma, os fasores 1R.

V e 1.

I tm o

mesmo ngulo.

Traduzindo: como a reatncia um elemento representado com ngulo de noventa graus em circuitos eltricos, pois um elemento reativo indutivo, na multiplicao da reatncia pela corrente (representada pelo seu fasor

mdulo e ngulo), temos a soma de 1 com o

90 , que resulta o1 90 .

Dessa forma, o fasor 1jX.

V est o90 adiantado com relao 2.

I .

Mquinas Eltricas 19

Importante: Reveja todos os passos

com ateno.

Procedendo, finalmente, a soma fasorial da tenso induzida no enrolamento

primrio 1.

E , com as quedas de tenso 1R.

V e 1jX.

V , chegamos tenso do

primrio 1V .

1.6.10. Circuito equivalente referido ao primrio

O transformador pode ser representado por um circuito mais simples, transferindo os elementos de um lado para o outro, como mostrado nas figuras 1.17 e 1.18.

Vejamos a seguir como podemos fazer essa modificao, sem alterar as caractersticas que os elementos tm de representar.

Figura 1.17 - Circuito original do transformador ideal

Figura 1.18 - Circuito equivalente referido ao primrio do trafo ideal

Perceba que ao eliminarmos o transformador, restar somente a fonte e a carga. Isso ocorre porque o transformador ideal e est no circuito com a nica funo de modificar os nveis de tenso e corrente (ou seja, determinar a relao de transformao). Vejamos a seguir como podemos alterar o valor de Rc, que est originalmente no secundrio, para um valor Rc, localizado no

Mquinas Eltricas 20

primrio; tornando, dessa maneira, dispensvel a utilizao do transformador, na representao do circuito. Siga o raciocnio:

Dos circuitos mostrados nas figuras 1.17 e 1.18 podemos escrever:

2

2CC I.RP e 2

1CC I'.R'P

Para que os circuitos apresentados sejam equivalentes temos que ter:

'PP 22

Ento: 2

1C

2

2C I'.RI.R

2

1

2

C2

1

2

2

CCI

I.R

I

I.R'R

Como: 1

2

I

Ia , temos: 2CC a.R'R

Dessa forma, chegamos concluso que quando fazemos um circuito

equivalente referido ao primrio, devemos levar os elementos do secundrio para o primrio, multiplicando seu valor pela relao de transformao ao quadrado, e as demais grandezas (tenses e correntes) so referidas atravs das relaes j estabelecidas.

Com isso podemos montar o circuito equivalente completo do transformador real, como mostrado na figura 1.19.

Figura 1.19 - Circuito equivalente do trafo real referido ao primrio

Onde: 222 a.R'R 2

22 a.X'X

a.V'V 22 Ia

I'I 1

2

2

Um circuito equivalente referido ao secundrio, mostrado na figura

1.20, pode ser obtido de forma anloga. Assim, chegamos concluso que, ao passar um elemento do primrio para o secundrio, devemos dividir o seu valor pela relao de transformao ao quadrado, e as demais grandezas (tenses e correntes) so referidas atravs das relaes j estabelecidas.

Mquinas Eltricas 21

Figura 1.20 - Circuito equivalente do trafo real referido ao secundrio

No circuito mostrado na figura 1.20, temos:

2

11

a

RR

2

1

1a

XX a.II 11

a.II pp a.II mm a.II 00

a

VV 11 2

p

pa

RR

2

m

ma

XX

1.6.11. Fluxo de potncia no transformador

Ao alimentarmos um transformador, o ideal seria que ele transferisse a potncia absorvida da rede integralmente para a carga, sem perdas. Porm, como j vimos, existem perdas associadas ao funcionamento da mquina. A figura 1.21 mostra todo o fluxo de potncia no transformador, desde a rede at a carga.

Mquinas Eltricas 22

Figura 1.21 - Fluxo de potncia no transformador

Descrio do fluxo de potncia:

Faremos a descrio do fluxo de potncia no sentido inverso, visto que o importante que a carga seja alimentada corretamente para, dessa forma, garantir que a energia absorvida pela mquina seja suficiente para a carga e as perdas do prprio transformador. Vejamos:

2P - a potncia requerida pela carga, que deve estar dentro da

capacidade estipulada no projeto do transformador, e pode ser calculada por:

2222 cos.I.VP (1.22)

2RP - Perda Joule (aquecimento) causada pela resistncia do condutor

que constitui o enrolamento secundrio, dada por:

2

222R I.RP (1.23)

1RP - Perda Joule (aquecimento) causada pela resistncia do condutor

que constitui o enrolamento, dada por:

2

111R I.RP (1.24)

RpP - Perda Joule (aquecimento) causada pelas correntes induzidas no

ncleo (correntes parasitas) e pela histerese magntica, tambm utilizamos a

notao feP , referenciando perda Joule no ferro, sendo:

2

ppfeRp I.RPP (1.25)

ou ainda: p

2

1

feRpR

EPP (1.26)

Mquinas Eltricas 23

1P - a potncia requerida pelo transformador, da rede que o

alimenta. Esta potncia ativa total a soma de todas as vistas anteriormente, ou seja:

fe2J1J21 PPPPP

ou: 1111 cos.I.VP (1.27)

1.6.12. Rendimento do transformador

O rendimento definido pela quantidade percentual de energia entregue carga com relao ao que a mquina ou equipamento tem que absorver da fonte alimentadora. Assim sendo, pode ser determinado pela relao entre a potncia ativa entregue carga e potncia ativa absorvida da rede de alimentao, como mostrado na equao (1.28):

%100P

P%%100

P

P%

1

2

entrada

aargc (1.28)

1.6.13. Regulao de tenso do transformador

Assim como podemos definir uma relao entre as potncias para determinar a eficincia na alimentao da carga, podemos tambm estabelecer uma relao entre os nveis de tenso. Essa relao mostra o percentual de queda de tenso causada por influncia de uma carga conectada no secundrio e que, idealmente, deveria ser nula.

Na prtica, fazemos a relao entre a tenso de sada a vazio (igual tenso induzida no secundrio) e a tenso de sada para a situao de carga a ser analisado.

Teoricamente podemos nos valer dos circuitos equivalentes, referidos ao primrio ou ao secundrio, comparando a tenso na carga (em mdulo), e a tenso induzida no enrolamento secundrio, resultando nas equaes (1.29) e (1.30), como mostrado a seguir:

Para o circuito equivalente referido ao primrio:

%100x

V

VE

%

2

.

2

.

1

.

(1.29)

Para o circuito equivalente referido ao secundrio:

%100x

V

VE

%

2

.

2

.

2

.

(1.30)

Mquinas Eltricas 24

1.6.14. Exerccios resolvidos

1) Considere um transformador (ideal) que tenha a relao de transformao igual a . Qual a tenso que deve ser aplicada ao primrio para que a carga seja alimentada em 220V?

2

1

V

Va V110220.

2

1V.aV 21

Como o transformador considerado ideal, no haver quedas de

tenso e, portanto, a relao de transformao define a relao entre as tenses terminais.

2) Um transformador isolador (220/220V) de 2KVA alimenta carga nominal,

sabendo que as perdas totalizam 130W, determine o rendimento para as seguintes condies:

a) O fator de potncia da carga unitrio; b) O fator de potncia da carga 0,8 indutivo.

Resoluo:

a) O rendimento a relao entre a potncia entregue carga e a potncia absorvida da rede. Dessa forma, devemos calcular as potncias de sada (entregue carga), e a de entrada, que nada mais do que a potncia entregue carga somada s perdas, assim:

W20001.2000cos.SP 22

W21301302000PerdasPP 21

%100x2130

2000%100x

P

P%

1

2

Importante: Em casos reais, ao projetar o transformador j feita uma correo no nmero de espiras para que a queda de tenso seja compensada para plena carga. Essa medida resulta em um nvel correto de tenso nesta situao de plena carga; porm, se trabalhamos com o transformador com carga inferior, teremos sobretenso na sada (normalmente de pequena amplitude e sem causar danos carga).

Outro fator que influencia significativamente na regulao de tenso a caracterstica de fator de potncia da carga, ou seja, se a carga resistiva, indutiva ou capacitiva.

Na prtica, a regulao de tenso determinada pela relao entre a tenso de sada a vazio, e a tenso de sada na situao de carga a ser analisada.

Mquinas Eltricas 25

%90,93%

b) W16008,0.2000cos.SP 22

W17301301600PerdasPP 21

%100x1730

1600%100x

P

P%

1

2

%48,92%

Observe no item b que, como o fator de potncia baixou, as perdas

tornaram-se mais significativas com relao potncia ativa de sada e, portanto, o rendimento reduz.

3) Um transformador com 1000N 1 espiras e 100N 2 espiras tem tenso

primria de 2200V e secundria de 215V, ao alimentar uma carga indutiva. Considerando essas informaes, determine o que acontecer com a regulao deste trafo quando a carga diminuir?

Resoluo:

a) Se a carga diminuir, a corrente que circula nos enrolamentos tambm diminuir e, conseqentemente, as quedas de tenso. O resultado uma diminuio do valor da regulao, que idealmente deveria ser zero.

4) Para o transformador ideal mostrado na figura 1.22 determine:

a) A relao de transformao; b) A tenso sobre a carga, sabendo que a tenso do primrio de 220V; c) A corrente no primrio e no secundrio, sabendo que a carga de

440VA, com fator de potncia unitrio ( 1cos ).

Figura 1.22 - Circuito do transformador ideal para o exerccio resolvido 4

Resoluo:

a) A relao de transformao definida por: 2

1

N

Na , ento:

10100

1000a

Mquinas Eltricas 26

b) Em um trafo ideal, a relao de transformao 2

1

V

Va vlida,

logo: 2V

22010 V22

10

220V 2

c) A corrente de carga pode ser calculada atravs de: 222 I.VS ,

portanto:

A2022

440

V

SI

2

2

2

E, como: 1

2

I

Ia , temos: A2

10

20I1

Obs: Perceba que como o transformador ideal no haver perdas e, portanto, a potncia da carga ser igual potncia de entrada, ento:

Potncia na carga: W4401.20.22cos.I.VP 222

Potncia de entrada: W4401.2.220cos.I.VP 111

5) Resolva o exerccio anterior para a mesma carga de 400VA, s que com o

fator de potncia 0,8 indutivo. Os itens "a" e "b" permanecem inalterados, ento:

A relao de transformao definida por: 2

1

N

Na , ento:

10100

1000a

Em um trafo ideal, a relao de transformao

2

.

1

.

V

Va vlida, logo:

2

.

o

V

022010

V022

10

0220V

oo

2

.

A corrente de carga continua sendo calculada atravs de: 222 I.VS ,

portanto:

A2022

440

V

SI

2

2

2 (mdulo da corrente de carga)

O ngulo da corrente de carga definido pelo fator de potncia da prpria carga, ou seja:

o1187,36)8,0(cos)(coscos

Alm disso, sabemos que o ngulo da corrente em uma carga indutiva est em atraso com relao tenso, portanto:

A87,3620Io

2

Mquinas Eltricas 27

E, como: 1

2

I

Ia , temos: A87,362

10

87,3620I

oo

1

Obs: Perceba novamente que como o transformador ideal no haver perdas e, portanto, a potncia da carga ser igual potncia de entrada; porm, como o fator de potncia mudou, a potncia ativa tambm alterada. Observe:

Potncia na carga: W3528,0.20.22cos.I.VP 222

Potncia de entrada: W3528,0.2.220cos.I.VP 111

6) Para um transformador real, 2200/220V, cujo circuito equivalente

mostrado na figura 1.23, que alimenta uma carga de 22kVA com fator de potncia 0,92 indutivo, em 220V. Determine:

a) A corrente na carga; b) A queda de tenso no enrolamento secundrio; c) A tenso induzida no enrolamento primrio; d) A tenso induzida no enrolamento secundrio; e) A queda de tenso no enrolamento primrio; f) A tenso de entrada aplicada ao trafo; g) A potncia ativa entregue a carga; h) A perda no enrolamento secundrio; i) A perda no enrolamento primrio; j) A perda no ncleo; k) A potncia absorvida da rede de alimentao; l) O rendimento do transformador; m) A regulao de tenso, considerando que a tenso do secundrio a

vazio medida foi medida e que resultou em 221V.

Figura 1.23 - Circuito equivalente original do trafo

O circuito mostrado na figura 1.22 tem como parmetros:

0,1R1 0,2X 1 01,0R2

02,0X 2 4000Rp 3000X m

Mquinas Eltricas 28

Resoluo: Esse exerccio tem como objetivo mostrar que a tenso a ser aplicada

no primrio de um transformador, caso suas quedas de tenso no sejam compensadas, ser superior ao valor definido pela relao de transformao. Mostra, tambm, que existem perdas internas que inflenciam no rendimento final da mquina.

E, finalmente, queremos mostrar que uma mquina pode ser equacionada, com razovel nvel de preciso, atravs de um circuito eltrico convencional.

Para iniciar a resoluo do problema, podemos referir todo o circuito equivalente para o primrio. Dessa forma temos:

10100

1000

N

Na

2

1 V220010.220a.V'V 22

0,110.01,0a.R'R 2222

0,210.02,0a.X'X 2222

Montamos ento o circuito equivalente referido ao primrio (figura 1.24):

Figura 1.24 - Circuito equivalente do trafo referido ao primrio

Passamos agora aos itens solicitados no exerccio:

a) A100220

22000

V

SI

2

2

2

o12 07,23)92,0(cos

Como a carga indutiva, escrevemos a corrente de carga como:

A07,23100I o2.

Aproveitamos para calcular a corrente de reao do primrio:

oo

2

1

1

2 07,231010

07,23100

a

I'I

'I

Ia

Mquinas Eltricas 29

A92,3j20,9'I 1

b) Agora que conhecemos a corrente que circula pela impedncia

referente ao secundrio ( 'jX'R 22 ), podemos determinar a queda de tenso,

ento:

'I).'jX'R('I'.Z'V 122122

ooo2 07,2310.43,6324,207,2310).0,20,1('V

51,14j07,1736,4040,22'V o2

c) Observando o circuito da figura 1.24 percebemos que a tenso

induzida 1E a soma da tenso de carga com a queda de tenso 'V2 , assim:

51,14j07,170j2200'V'VE 221 o

1 37,012,221751,14j07,2217E

d) Para determinar a tenso induzida no secundrio usamos a relao

de transformao 2

1

E

Ea , ento:

oo

1

2 37,071,22110

37,012,2217

a

EE

e) Para determinar a queda de tenso no enrolamento primrio,

representado pela impedncia ( 11 jXR ), precisamos inicialmente calcular a

corrente que passa neste enrolamento:

A003,0j53,0A37,053,04000

37,012,2217

R

EI

oo

p

1p

.

A71,0j004.0A67,8971,0903000

37,012,2217

jX

EI

o

o

o

m

1m

.

m

.

p

.

0

.

III

71,0j004.0003,0j53,0I 0.

A17,5389,0A713,0j534,0I o0.

0

.

1

.

1

.

I'II

713,0j534,092,3j20,9I 1.

A45,2578,10A633,4j734,9I o1.

Ento, a queda de tenso no enrolamento primrio :

o1

.

111

.

11

.

45,2578,10).0,2j0,1(I).jXR(I.ZV

V98,3715,2445,2578,10.43,6324,2V ooo1.

Mquinas Eltricas 30

V86,14j04,19V 1.

f) A tenso que dever alimentar o transformador, para que a carga

receba tenso nominal ento:

V37,29j11,223686,14j04,1951,14j07,2217VEV 1.

1

.

1

.

V75,030,2236V o1.

g) A potncia entregue a carga dada por: 2222 cos.I.VP

W2024092,0.100.220P2

h) A perda no enrolamento secundrio determinada por:

W10010.0,1'I'.RP22

122J

i) A perda no enrolamento primrio determinada por:

W21,11664,11.0,1'I'.RP22

121J

j) A perda no ferro pode ser determinada por:

W60,112353,0.4000I.RR

EP

22

pp

p

2

1

fe

k) A potncia absorvida da rede :

fe2J1J21 PPPPP

W81,2157960,112321,11610020240P1

l) O rendimento dado pela relao entre 2P e 1P , assim:

%79,93%100x81,21579

20240%100x

P

P%

1

2

m) E, finalmente, a regulao de tenso dada por:

%45,0%100x220

220221%100x

V

VE%

2

22

1.6.15. Exerccios propostos

1) Considere um transformador (ideal) que tenha a relao de transformao igual a 2. Qual a tenso que deve ser aplicada ao primrio para que a carga seja alimentada em 220V?

Mquinas Eltricas 31

2) Um transformador isolador (220/220V) de 4KVA alimenta carga nominal, sabendo que a perdas totalizam 180W, determine o rendimento para as seguintes condies:

a) O fator de potncia da carga unitrio; b) O fator de potncia da carga 0,8 capacitivo.

3) Um transformador com 2000N 1 espiras e 100N 2 espiras tem tenso

primria de 2200V e secundria de 105V. Considerando essas informaes determine:

a) A regulao de tenso; b) O que acontecer com a regulao deste trafo quando a carga

aumentar?

4) Para o transformador ideal mostrado na figura 1.25 determine:

a) A relao de transformao; b) A tenso sobre a carga, sabendo que a tenso do primrio de 2200V; c) A corrente no primrio e no secundrio, sabendo que a carga de

440VA, com fator de potncia dado por indutivo92,0cos .

Figura 1.25 - Circuito do transformador ideal para o exerccio proposto 4

5) Resolva o exerccio anterior para a mesma carga de 440VA, s que com o fator de potncia 0,8 capacitivo.

6) Para um transformador real, 2400/440V, cujo circuito equivalente

mostrado na figura 1.26, que alimenta uma carga de 15kVA com fator de potncia 0,92 indutivo, determine:

a) A corrente na carga; b) A queda de tenso no enrolamento secundrio; c) A tenso induzida no enrolamento primrio; d) A tenso induzida no enrolamento secundrio; e) A queda de tenso no enrolamento primrio; f) A tenso de entrada aplicada ao trafo; g) A potncia ativa entregue a carga; h) A perda no enrolamento secundrio; i) A perda no enrolamento primrio; j) A perda no ncleo; k) A potncia absorvida da rede de alimentao; l) O rendimento do transformador;

Mquinas Eltricas 32

m) A regulao de tenso (para tanto, determine o valor de 2E , quando o

trafo opera a vazio.

Figura 1.26 - Circuito equivalente para o exerccio 6

O circuito mostrado na figura 1.26 tem como parmetros:

0,1R1 0,2X 1 01,0R2

1.7 Transformadores trifsicos

Os sistemas eltricos trifsicos possibilitam gerao, transmisso e distribuio de blocos de energia maiores que em sistemas monofsicos

Quanto aos princpios que regem o seu funcionamento, verificamos que so os mesmos apresentados para o transformador monofsico, e que podem inclusive ser representados por um conjunto de trs transformadores monofsicos, associados convenientemente.

1.7.1. Banco de transformadores monofsicos

Um transformador trifsico pode ser constitudo a partir de trs monofsicos, como mostra a figura 1.27, em que realizada uma ligao

trifsica Y/, usando um banco de transformadores monofsicos.

Figura 1.27 - Banco de trafos monofsicos

Veja que para essa formao ser possvel, sem que haja desequilbrio, devemos ter trs transformadores idnticos. Consideramos transformadores idnticos, os que

Observe que o transformador est

ligado em Y no

primrio, e em no secundrio.

Mquinas Eltricas 33

possuem mesma relao de transformao e mesma impedncia interna. O conjunto dos transformadores possibilita uma potncia trifsica

nominal, dada pela soma das trs potncias nominais dos transformadores monofsicos.

1.7.2. Configurao do transformador trifsico

A figura 1.28 mostra a configurao bsica de um transformador trifsico, perceba que com este formato o ncleo oferece caminhos diferente para os fluxos criados nos enrolamentos.

Figura 1.28 - Transformador trifsico

O fluxo criado pelo enrolamento da fase A circular pelos ramos das fases B e C, ou seja, um caminho curto e outro longo, o fluxo criado na fase C percorre caminhos equivalentes, j o fluxo criado na fase B percorrer dois caminhos curtos. Essa anlise nos leva concluso que a corrente de excitao da fase central ligeiramente inferior das outras fases, visto que a relutncia dos caminhos percorridos pelo fluxo criado menor.

1.7.3. Circuito Equivalente

O transformador trifsico representado pelo mesmo circuito equivalente do transformador monofsico, no qual seus elementos so dados

em (/fase), visto que somente uma fase representada. Apresenta-se novamente na figura 1.29 a configurao desse circuito equivalente, j mostrada no primeiro captulo.

A anlise feita atravs desse circuito idntica feita para o monofsico e, assim sendo, podemos determinar o rendimento e a regulao de tenso por fase, que corresponder aos valores do transformador trifsico. Esses clculos so semelhantes aos mostrados para o transformador monofsico e, por isso, no sero repetidos.

Mquinas Eltricas 34

Figura 1.29 - Circuito equivalente por fase referido ao primrio do transformador trifsico

1.7.4. Ligaes mais comuns

Apesar de haver outras possibilidades de ligaes, as mais comuns em

transformadores trifsicos so as variaes de e Y, ou seja, /, Y/Y, /Y e

Y/.

Ligao /

o esquema mais econmico para altas potncias e baixas tenses.

Vantagens:

Reduz naturalmente a corrente de fase em 3 vezes com relao corrente de linha.

No caso de faltar uma fase, as duas restantes podero operar em "delta aberto", fornecendo potncia trifsica, limitada em 58% da potncia original.

Desvantagens: No caso de faltar uma fase, cada fase deixa de fornecer um tero (33,3%)

da potncia trifsica e passa a fornecer 58%, o que implica sobrecarga nas fases em operao.

No existem neutros disponveis, portanto no h a possibilidade de aterramento.

Para tenses elevadas, o custo de construo dos enrolamentos torna-se elevado.

Ligao Y/Y

o esquema mais econmico para baixas potncias e altas tenses.

Vantagens:

Possibilita a reduo da tenso na fase em 3 vezes com relao tenso de linha.

Possibilidade de aterramento no primrio e no secundrio. Equilbrio nas tenses.

Mquinas Eltricas 35

As correntes de desequilbrio fluem para a terra. Na falta de uma fase, as fases restantes podem fornecer uma potncia

monofsica equivalente a 58% da potncia trifsica.

Desvantagens: Se os neutros no forem solidamente aterrados, teremos desequilbrio das

tenses. A falta de uma fase torna o transformador incapaz de fornecer potncia

trifsica. Para correntes de linha muito elevadas, o custo de construo dos

enrolamentos tambm elevado.

Ligao Y/

o melhor esquema para transformadores abaixadores e de alta potncia.

Vantagens: O neutro do primrio pode ser aterrado. As tenses do secundrio so equilibradas. A corrente de desequilbrio da carga flui pelo delta do secundrio.

Desvantagens: No h neutro no secundrio para aterrar a carga. A falta de uma fase torna o transformador inoperante.

Ligao /Y

o melhor esquema para transformadores elevadores e de alta potncia.

Vantagens:

O neutro do secundrio pode ser aterrado, fazendo com que as tenses sejam equilibradas.

Cargas equilibradas e desequilibradas podem ser ligadas simultaneamente (a quatro fios).

Desvantagem:

A falta de uma fase torna o transformador inoperante.

1.7.5. Deslocamento angular

Damos a denominao de deslocamento angular, defasagem que pode ocorrer, em algumas ligaes, entre as tenses de linha, primria e secundria. Vejamos para as ligaes mais comuns quando e porqu isso ocorre.

Mquinas Eltricas 36

Ligao /

Perceba na figura 1.30 que as tenses esto em fase, e como as tenses de fase so iguais s de linha na ligao delta, tambm no existir defasagem entre as tenses de linha. Portanto, a defasagem zero.

Figura 1.30 - Tenses primrias e secundrias na ligao /

Ligao Y/Y

Observe na figura 1.31 que as tenses de linha no so iguais s de fase na ligao estrela, devemos ento determin-las atravs da soma vetorial das tenses de fase. Assim, verificamos que, como as ligaes so iguais em ambos os lados, as tenses de linha do primrio e secundrio tambm no possuem defasagem e, portanto, a defasagem novamente zero.

Figura 1.31 - Tenses primrias e secundrias na ligao Y/Y

Ligao /Y

Este esquema de ligao rene os dois tipos analisados anteriormente, e ao observarmos os diagramas fasoriais (figura 1.32), percebemos que existe

Mquinas Eltricas 37

uma defasagem de 30 graus entre as tenses de linha do primrio e do secundrio. Portanto, a defasagem de 30o.

Figura 1.32 - Tenses primrias e secundrias na ligao /Y

Ligao Y/

Este esquema de ligao rene novamente os dois tipos analisados nos primeiros casos e verificamos, atravs do diagrama mostrado na figura 1.33, a existncia de uma defasagem tambm de 30 graus entre as tenses de linha do primrio e do secundrio, s que em sentido inverso. Conclui-se ento que a defasagem de 30o.

Figura 1.33 - Tenses primrias e secundrias na ligao Y/

1.7.6. Polaridade

Diferente dos transformadores monofsicos, que podem ter polaridade aditiva ou subtrativa, os trifsicos, por norma, s podem ter polaridade subtrativa. Apresentando, dessa forma, a configurao da figura 1.34.

Mquinas Eltricas 38

Figura 1.34 - Marcao dos terminais de um trafo trifsico ligado em /Y (AT/BT)

Obs: O ndice zero utilizado para indicar o neutro, sendo o terminal posicionado esquerda.

1.7.7. Agrupamento de transformadores em paralelo

Quando a potncia a ser fornecida para a carga excede a potncia nominal do transformador, podemos supri-la com o agrupamento de outro transformador que complemente a potncia requerida.

Este agrupamento ser possvel se os transformadores satisfizerem algumas exigncias, quais sejam:

Mesma relao de transformao;

Mesma tenso nominal;

Mesma tenso de curto-circuito;

Mesmo deslocamento angular.

A tenso nominal dever ser igual para que no haja troca de corrente

entre os transformadores ligados em paralelo. A tenso de curto-circuito indica o nvel de queda de tenso interna

que, se for diferente, provocar tenses secundrias diferentes nos dois trafos, o que faz circular correntes entre os transformadores.

Cabe tambm ressaltar que a relao entre as impedncias internas dos transformadores ligados em paralelo inversamente proporcional distribuio da potncia entre os mesmos. Assim, quanto maior a impedncia interna, menor ser a contribuio para potncia requerida pela carga, o que pode significar sobrecarga para o outro transformador.

O deslocamento angular, visto anteriormente, deve ser respeitado e, dessa forma, devemos estar atentos para as configuraes do primrio e do secundrio.

A figura 1.35 mostra dois transformadores trifsicos, com primrio e secundrio ligados em delta, ligados em paralelo.

Mquinas Eltricas 39

Figura 1.35 - Ligao de transformadores 3 em paralelo

Mquinas Eltricas 40

1.8 Autotransformador

Chamamos de autotransformadores aqueles transformadores que possuem apenas um enrolamento, que serve ao primrio e ao secundrio.

Observe na figura 1.36, que nesse tipo de transformador os enrolamentos primrio e secundrio no so isolados eletricamente.

(a) (b)

Figura 1.36 - Representao do autotransformador abaixador (a) e elevador (b)

1.8.1. Funcionamento do autotransformador

a) Funcionamento a vazio

A vazio, o auto-transformandor absorve uma corrente de excitao 0I ,

cujo componente de magnetizao gera um fluxo no ncleo, induzindo as

f.e.m.s. 1E e 2E , proporcionais ao nmero de espiras dos enrolamentos

primrio 1N e secundrio 2N (semelhante ao transformador convencional).

Figura 1.37 - Induo de tenso no autotransformador

Mquinas Eltricas 41

b) Funcionamento com carga

Sob carga, o autotrafo absorve da rede uma corrente 1I , que a

soma da corrente de excitao e a corrente de reao do primrio, tal como estudado anteriormente para o transformador monofsico. Essa segunda parcela depende diretamente da carga e da relao de transformao do transformador.

Figura 1.38 - Autotransformadores abaixador e elevador sob carga

1.8.2. Vantagens e desvantagens dos autotransformadores

a) Vantagens em relao aos convencionais:

a) Menor seo do condutor no enrolamento de baixa tenso. b) Menor comprimento do condutor (um s enrolamento para primrio

e secundrio). c) Ncleo com menores dimenses. d) Menor tanque. e) Melhor rendimento.

b) Desvantagens:

a) A principal desvantagem a ligao eltrica existente entre primrio e secundria.

b) Ainda os autotransformadores no so empregados para relao de transformadores superior a 3:1.

1.8.3. Relao de tranformao

A relao de transformao a mesma que para os transformadores convencionais, ou seja, a relao entre o nmero de espiras do primrio e o nmero de espiras do secundrio.

2

1

N

Na

Mquinas Eltricas 42

1.8.4. Potncia dos autotransformadores

O autotransformador transfere energia do primrio ao secundrio, parte condutivamente e parte magneticamente. Acompanhe a deduo e observe nas figuras 1.39 e 1.40.

Figura 1.39 - Potncia transformada no autotransformador

Figura 1.40 - Potncia transformada no autotransformador

1.8.5. Exerccios resolvidos

1) Um autotrafo 220/110V alimenta uma carga de 2,2kVA, com fator de potncia de 0,8 indutivo. Determine as correntes do primrio e do secundrio.

Resoluo

Para uma carga de 2,2kVA, tenso de 220V no secundrio, com fator de potncia 0,8 indutivo, temos:

A10220

2200

V

SI

2

2

2 o11

87,36)8,0(cos)(coscos

A87,3610Io

2

.

Mquinas Eltricas 43

oo

2

.

1

.

1

2 87,3652

87,3610

a

II

I

Ia

2) Um autotrafo 110/220V, alimenta uma carga indutiva, com fator de potncia

0,92, que consome uma corrente A8I 2 , com fator de potncia de 0,8

indutivo ( indutivo8,0cos ). Determine:

a) A corrente do primrio; b) A potncia transformada;

c) A corrente indicada por 3I .

Resoluo

Comentrios:

a) A corrente 1I determinada atravs da relao de transformao1

2

I

Ia ;

b) A potncia transformada definida pela parte do enrolamento que pertence

somente ao secundrio, que tem a tenso igual a do secundrio 2V , menos

a do primrio 1V , e atravessada pela corrente 2I ;

c) A corrente 3I a diferena entre a corrente 1I e a corrente 2I . Perceba

que a corrente 3I flui no sentido indicado, visto que a corrente 1I que entra

no n de maior intensidade que a corrente 2I que sai, pois, no lado de

tenso menor; a corrente proporcionalmente maior, para que a potncia se mantenha igual.

1.8.6. Exerccios propostos

1) Um autotrafo 220/440V, alimenta uma carga de 440VA, com fator de potncia de 0,92 indutivo. Determine as correntes do primrio e do secundrio.

A87,368Io

2

A87,36165,0

87,368

a

II

oo

2

1

VA8808).110220(I).VV(S 212t

oo

213 87,36887,3616III

A87,368Io

3

Mquinas Eltricas 44

2) Um autotrafo 220/110V alimenta uma carga indutiva, com fator de

potncia 0,92, que consome uma corrente A10I 2 , com fator de potncia de

0,92 indutivo ( indutivo92,0cos ). Determine:

a) A corrente do primrio; b) A potncia transformada;

c) A corrente indicada por 3I .

Registre aqui suas dvidas:

Consulte outras referncias: pginas da Internet, livros, revistas, catlogos, etc. Na referncia bibliogrfica deste material voc encontrar sugestes, mas, se possvel, v alm.

Mquinas Eltricas 45

2 Motor de Induo

2.1 Histria do Motor de Induo

Vamos conhecer um pouco da histria de como surgiram os motores eltricos os quais possibilitaram toda esta evoluo que podemos observar nos tempos atuais.

Em 1825, Arago observou que um disco de cobre em movimento rotativo provocava a rotao de uma agulha magntica.

Esse fenmeno pde ser observado por meio de um aparelho similar aos apresentados na figura 2.1. No entanto, constata-se que o fenmeno varia muito com o material do disco; o efeito nulo com materiais isolantes e pronunciado com materiais condutores.

Figura 2.1 - Equipamentos similares ao utilizado por Arago

Foi Faraday, que em 1832, com a ajuda de um galvanmetro, estabeleceu que a fora que faz rodar a agulha devida a correntes eltricas, que surgem no disco, por influncia da prpria agulha magntica.

Em 1825, C. Babage e J. Herschel estabeleceram o efeito contrrio: a rotao de um m em forma de ferradura sobre um disco de cobre provocava a rotao do disco.

Em 1872, W. Baily apresentava um modo de produzir rotaes de Arago com quatro eletroms fixos, que eram excitados consecutivamente e com o disco rodando sobre um piv, por cima dos plos variveis criados pelos eletroms.

Competncias e habilidades Habilitar o educando a analisar os fenmenos que regem o funcionamento dos motores de induo, bem como equacion-los e determinar seus principais parmetros.

Lembre-se das correntes parasitas,

que surgem no interior dos materiais

que conduzem o fluxo magntico.

Mquinas Eltricas 46

Figura 2.2 - Configuraes dos eletroms da experincia de Baily

Criava-se, assim, uma rotao intermitente do campo magntico, acompanhado pelo disco

Em 1883, Marcel Deprez apresentou um teorema que provava matematicamente a criao de um campo magntico girante pela combinao da ao de duas correntes alternadas defasadas de 90o no tempo. Surgia a idia do motor bifsico.

Sem o conhecimento do trabalho de Baily ou de Deprez, em 1885 Galileo Ferraris props a produo da rotao de um condutor (um cilindro de cobre oco) por intermdio das correntes de Foucault ("correntes parasitas") nele provocadas pelo deslocamento progressivo de um campo magntico. Props, tambm, criar esse campo mvel, como um campo girante, pela combinao de duas correntes defasadas de 90o no tempo e dois conjuntos de bobinas formando ngulos retos entre elas. Dessa forma, construiu, para demonstrao nas aulas, o motor de induo (tipo em campnula) representado na figura 2.3.

Figura 2.3 - Motor de induo de Galileo Ferraris

Galileu Ferraris no atribui valor comercial ao seu invento, e foi Nikola Tesla que, nesses anos, estudava os problemas dos sistemas polifsicos (bifsicos) de corrente alternada, quem apresentou um conjunto de patentes e uma comunicao ao AIEE (em 16 de Maio de 1888) em que apresentou o desenho de um motor eltrico bifsico.

O motor era formado por um anel folheado, com quatro bobinas ligadas

duas a duas a cada fase de um alternador bifsico. O induzido um disco de ferro, que pode ser cortado de forma "a fazer passar de um lado ao outro a

Mquinas Eltricas 47

maior quantidade de fluxo" (o que no essencial para o funcionamento). Trata-se de um motor sncrono (de relutncia).

Figura 2.4 - Esquema eltrico do motor patenteado em 16 de Maio de 1888 por Tesla

Alguns meses depois, Tesla verificou que podia utilizar o deslocamento dos plos de um campo indutor para desenvolver correntes eltricas numa espira, mantida sob a influncia deste, dando origem a um campo de reao (campo induzido). A interao entre os campos, indutor e induzido provocava a rotao da espira. Estava apresentado um motor de induo.

2.2 Motor de Induo Trifsico (MIT)

2.2.1. Principais componentes

Assim como fizemos para o transformador, vamos analisar somente os dois principais componentes do motor de induo, que so o estator e o rotor. As demais partes que compe o motor sero, quando necessrio, apenas mencionadas.

Estator

Esta parte do motor caracterizada pela ausncia de movimento, da o nome estator. Construdo com material ferromagntico de alta permeabilidade, tem como funes bsicas:

Alojar em suas ranhuras os enrolamentos estatricos; Compor o circuito magntico, facilitando o estabelecimento e a

circulao do campo magntico.

Rotor

Esta a parte mvel do motor, tambm construdo com material ferromagntico de alta p