Apostila_ExpC_2015 (1)

2

SUMRIO

I. INTRODUO .............................................................................................................................. 4

1. INFORMAES GERAIS .......................................................................................................................... 4

a. Finalidade desta disciplina experimental ............................................................................................... 4

b. Desenvolvimento das prticas ............................................................................................................... 5

c. Avaliao na disciplina ........................................................................................................................... 6

d. Normas Bsicas para Elaborao de Relatrios ..................................................................................... 7

II. MEDIDAS E AVALIAO DE INCERTEZAS .......................................................................... 8

1. INTRODUO ........................................................................................................................................ 8

2. MEDIDAS DE GRANDEZAS ..................................................................................................................... 9

3. AVALIAO E REPRESENTAO DE MEDIES E INCERTEZAS ............................................................... 9

III. GRFICOS .................................................................................................................................. 10

1. REGRAS BSICAS PARA A CONSTRUO DE GRFICOS ....................................................................... 11

2. ALGUNS TIPOS DE FUNES DE AJUSTE .............................................................................................. 12

a. Funo Linear ....................................................................................................................................... 12

b. Funes no lineares ............................................................................................................................ 14

IV. ROTEIROS DAS PRTICAS ................................................................................................... 16

1. PRTICA 0: REVISO DE CONCEITOS GERAIS. ...................................................................................... 16

2. PRTICA 1: COLISES .......................................................................................................................... 18

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 18

b. Introduo Terica ............................................................................................................................... 18

c. Material Disponibilizado ...................................................................................................................... 19

d. Procedimento Experimental Opcional ................................................................................................. 19

e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 20

f. Questes .............................................................................................................................................. 20

3. PRTICA 2: CALORIMETRIA.................................................................................................................. 21

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 21




e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 23

f. Questes .............................................................................................................................................. 24

3

4. PRTICA 3: ATRITO HIDRODINMICO ................................................................................................. 25

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 25




e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 27

f. Questes .............................................................................................................................................. 28

5. PRTICA 4: ROTAO .......................................................................................................................... 29

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 29




e. Atividades Complementares ................................................................................................................ 31

f. Bibliografia ........................................................................................................................................... 31

g. Questes .............................................................................................................................................. 32

6. PRTICA 5: OSCILAES ...................................................................................................................... 33

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 33




e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 36

f. Questes .............................................................................................................................................. 37

4

I. INTRODUO

1. INFORMAES GERAIS

a. Finalidade desta disciplina experimental

A comprovao experimental a base para decidir em Fsica se uma teoria vlida ou

no. Em geral um modelo terico (ou teoria) proposto com base em uma observao

experimental de um fenmeno fsico ou requer uma comprovao experimental para ser

validado. comum que se estabeleam diferenas entre um laboratrio de ensino e um

laboratrio de pesquisa.

Em um laboratrio de ensino, especialmente aqueles que propiciam os primeiros contatos

do estudante com atividades experimentais, procura-se, atravs do estudo e demonstrao

experimental de alguns fenmenos fsicos conhecidos, propiciar aos alunos possibilidades de

assimilar o mtodo cientfico e tcnicas para a realizao de medidas e tratamento de dados

experimentais. Nestes casos o aluno fortemente direcionado para realizar as atividades no

laboratrio seguindo uma seqncia lgica proposta pelos instrutores.

Em um laboratrio de pesquisa, por outro lado, o objetivo final geralmente a observao

ou determinao, pela primeira vez ou com maior preciso, de um fenmeno fsico, sem que

haja necessariamente uma seqncia pr-estabelecida para a realizao das atividades

experimentais. Nestes casos o experimentador deve, em funo do problema a ser abordado e

da disponibilidade de materiais e equipamentos, organizar a seqncia das atividades e a

metodologia de anlise dos dados experimentais, com base nos conhecimentos que possui

sobre o tema.

Apesar de essas aparentes diferenas podem-se estabelecer muitas semelhanas no

desenvolvimento das atividades experimentais em ambos os casos. O desenvolvimento de

uma pesquisa em laboratrio depende principalmente da habilidade do experimentador, que

pode comear a desenvolver-se em um laboratrio de ensino.

A finalidade desta disciplina (partindo do pressuposto de que os alunos j cursaram as

disciplinas Fsica Experimental A e B) incentivar aos estudantes das reas de Fsica e

Engenharia Fsica a aprofundar conceitos fundamentais de Fsica, assimilar o Mtodo

Cientfico (devido a Galileu) e aprimorar a metodologia de trabalho em laboratrio. As

prticas propostas visam, dentro da disponibilidade de equipamentos, incentivar o

5

entendimento e discusso de alguns fenmenos fsicos mediante procedimentos

experimentais. Para isso, cabe aos alunos o estudo prvio do tpico a ser abordado, a

proposio das atividades prticas que sero utilizadas durante a prtica, estabelecer os

procedimentos para a aquisio, tratamento e anlise de dados experimentais (com base na

infra-estrutura disponvel para cada prtica).

Para que essas metas sejam atingidas necessrio que o aluno procure assimilar os

objetivos e os conceitos envolvidos em cada prtica, familiarizar-se com a metodologia, com

os equipamentos e com as montagens experimentais, (antes do inicio de cada prtica!).

Para a realizao de cada prtica esto previstas duas aulas. Esta medida tem por

finalidade permitir a aquisio e pr-anlise dos dados experimentais (antes da segunda

aula), com a assistncia do professor, de forma a promover ainda no laboratrio uma

correo de eventuais erros de aquisio e interpretao dos dados adquiridos e a redao do

relatrio (na segunda aula).

Na semana subseqente ao trmino de cada prtica dever ser entregue um relatrio

completo sobre a prtica. No relatrio as informaes devem ser organizadas de forma clara

e precisa, de modo que outras pessoas possam entend-las e reproduzir todo o

experimento. Os relatrios devero ser elaborados com auxilio de editores de texto ou

redigidos com qualidade compatvel por um nico redator.

b. Desenvolvimento das prticas

Para a realizao das prticas propostas as turmas sero divididas em grupos de

preferencialmente 2 (dois) ou de, no mximo, 3 (trs) alunos.

Uma das regras bsicas de trabalho em laboratrio consiste em identificar e estabelecer

objetivos, entender a metodologia a ser utilizada e registrar os resultados obtidos. Cada

aluno deve ter um caderno de laboratrio onde ficam registradas essas informaes.

As prticas, num total de cinco, com infra-estrutura e material para a realizao de dois

experimentos simultneos, sero realizadas em sistema de rodzio.

So apresentadas a seguir algumas sugestes para obter melhor rendimento na realizao

das prticas:

As prticas devem ser realizadas seguindo a seqncia, proposta a partir do

entendimento da metodologia a ser empregada, em funo dos equipamentos ou

montagens experimentais disponveis (propostas e discutidas antes do inicio de cada

6

prtica). Consultas e discusses com o Professor e/ou com colegas do grupo podem

evitar eventuais erros de aquisio de dados e facilitar a organizao e interpretao dos

resultados.

Certificar-se de que todos os integrantes do grupo conhecem o procedimento

experimental proposto para a prtica a ser realizada.

Procurar dividir o trabalho de forma que todos os integrantes do grupo participem e

entendam o experimento.

Recomenda-se:

a) Ler todo o procedimento experimental elaborado antes de iniciar as medidas;

b) Analisar criticamente os resultados em cada estgio da experincia, questionando se

esto coerentes. Caso no sejam coerentes procurar localizar as possveis fontes de

erro.

c. Avaliao na disciplina

A avaliao levar em considerao o desempenho do aluno em grupo (atravs de

relatrios) e individual (atravs de provas). O material para avaliao dever ser recolhido

seguindo o procedimento descrito abaixo:

Na semana subseqente ao trmino de cada experincia, cada grupo dever entregar um

relatrio, que receber uma nota por grupo. Obs.: Os relatrios devero ser

elaborados segundo as normas propostas no item I.1.d (abaixo).

No final do semestre sero realizadas duas provas, com contedos que devero

abranger todos os temas das prticas realizadas.

A cada prova ser atribuda uma nota Ni, que ser usada para o clculo de uma mdia

(Mi) com as notas dos relatrios (relacionados ao contedo da prova), na seguinte

proporo:

a) Mdia dos Relatrios em Grupo 50%

b) Nota da Prova 50%

Na ltima aula do semestre haver a opo de realizar uma prova substitutiva geral, que

dever substituir a menor nota obtida em provas.

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A mdia final M na disciplina ser calculada com base em (M=(M1+M2)/2).

Ser considerado aprovado o aluno que obtiver mdia final M igual ou superior a 6.0

(seis).

d. Normas Bsicas para Elaborao de Relatrios

Os itens abaixo, na ordem indicada, devem necessariamente constar em todos os

relatrios:

Folha de rosto: Contendo as seguintes informaes:

a) Nome da disciplina

b) Turma

c) Ttulo da experincia

d) Data

e) Nome e nmero dos autores

Resumo: Descrio compacta (aproximadamente 5 linhas) dos objetivos, da

metodologia empregada, dos resultados experimentais mais relevantes e das concluses

(comparao com dados da literatura, quando for o caso). Sugesto: Este deve ser o

ltimo item a ser elaborado no relatrio.

Objetivo(s).

Fundamentos tericos: Caracterizao do problema experimental e descrio dos

fundamentos tericos envolvidos na interpretao dos resultados obtidos. Sugesto:

Esta parte deve ser elaborada e escrita depois da organizao e interpretao dos

resultados.

Material utilizado: relacionar todos os componentes, instrumentos e equipamentos

utilizados.

Procedimento experimental:

a) Esquema das montagens.

b) Descrio detalhada de como foram realizadas as medidas (de forma a permitir a

8

reproduo por outro experimentador).

Apresentao dos resultados:

a) Dados obtidos, organizados em forma de tabelas ou grficos (quando for o caso).

b) Clculos efetuados (devem ser colocados em um anexo - Apndices).

c) Resultados finais, com os respectivos desvios e unidades.

Concluses: Anlise e interpretao fsica dos resultados e respostas s possveis

questes existentes nos roteiros das experincias. Discusso do mtodo usado e das

provveis fontes de erros (no mximo uma pgina). Comparao do(s) resultado(s)

obtido(s) ao(s) valor(es) de referncia ou encontrado(s) na literatura.

Bibliografia. Deve ser relacionada no final do relatrio na sequncia em que citada.

Deve-se fazer uma indicao clara no relatrio, utilizando [no. da Ref.], para indicar em

que parte a referncia foi utilizada.

Apndices: Contendo informaes complementares para um melhor entendimento do

relatrio (dedues de formulas, clculos efetuados, etc.).

Observaes:

1- Ter sempre em mente que o relatrio deve ser claro para um leitor (que no

necessariamente acompanhou ou conhece a prtica) e no apenas para o autor.

2- Ler o que foi escrito e verificar se o texto e resultados tem sentido e expressam o que

se deseja transmitir.

3- No copiar introduo, teoria, etc... do roteiro ou de livros. Procurar entender o

fenmeno e descrev-lo com as prprias palavras.

II. MEDIDAS E AVALIAO DE INCERTEZAS

1. INTRODUO

Os trabalhos em laboratrio normalmente so realizados com o objetivo de quantificar

ou estabelecer possveis relaes entre duas ou mais grandezas, que intervm em um

fenmeno ou processo.

Alguns critrios devem ser observados ao trabalhar em um laboratrio:

9

O modo correto de representar os resultados de medidas de grandezas fsicas.

Como interpretar os resultados medidos/observados atravs de equaes, frmulas ou

grficos.

Como organizar os resultados em relatrios de forma que as informaes possam ser

transmitidas e entendidas por outras pessoas.

Deseja-se que ao final desta disciplina o aluno tenha estendido sua competncia para

proceder segundo esses critrios.

2. MEDIDAS DE GRANDEZAS

Medir comparar com alguma unidade padro, ou seja, verificar quantas vezes ela

contm uma unidade adotada como padro (por exemplo, podem ser utilizados como unidade

padro de comprimento o palmo, o p, a jarda, o metro, etc.). Desta forma ao

representar uma grandeza escalar necessitamos especificar ao menos dois itens:

um nmero (quantidade)

uma unidade (padro)

Por exemplo: Ao definir a altura (h) de uma pessoa pode-se obter h = 1,75 m, onde 1,75

a quantidade de unidades padro e o metro a unidade padro. No caso de uma grandeza

vetorial tambm sua direo e sentido teriam que ser indicados.

O valor numrico de uma grandeza ser sempre determinado aproximadamente, devido

ocorrncia inevitvel de imprecises durante as medidas. Os fatores que intervm na

impreciso da medida de uma grandeza podem ser de ordem objetiva (tais como:

caracterstica do objeto de medida, sensibilidade ou impreciso dos instrumentos utilizados)

ou de ordem subjetiva (tais como: escolha do mtodo de medida, habilidade do operador).

Dessa forma indispensvel na representao de uma grandeza fsica, alm dos itens

j mencionados (nmero e unidade), especificar a confiabilidade do valor declarado (ou seja,

a incerteza a ele associada).

3. AVALIAO E REPRESENTAO DE MEDIES E INCERTEZAS

No Brasil, o sistema legal de unidades o Sistema Internacional - SI, e as regras para

representao dos resultados e das incertezas nas medies so definidas pela Associao

Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) e pelo Instituto Nacional de Metrologia,

10

Normalizao e Qualidade Industrial (INMETRO). Para a correta representao e clculo dos

resultados com suas respectivas incertezas devem ser seguidos os conhecimentos adquiridos

na disciplina Fsica Experimental A. Ser disponibilizada a verso eletrnica mais atualizada

da apostila de Fsica Experimental A. A seo a ser consultada o capitulo 1 Avaliao e

representao de medies e de suas incertezas.

III. GRFICOS1

Ao realizar atividades experimentais muito comum obtermos dados entre grandezas

relacionadas. Um dos recursos mais importantes para visualizar, interpretar ou determinar a

relao entre duas grandezas a sua representao na forma de grficos.

Atravs de uma representao grfica adequada tem que ser possvel:

Determinar (estimar) os desvios em cada medida (atravs do distanciamento dos

pontos experimentais a uma curva de ajuste mais provvel). O desalinhamento visvel

de alguns pontos sinaliza, todavia que um erro grosseiro foi cometido ao realizar a

medida.

Determinar a dependncia de uma grandeza em relao outra.

Determinar uma expresso matemtica que as relaciona (frmula emprica ou prevista

por um modelo), o que permite a interpolao e extrapolao de dados na regio de

validade da frmula.

Ao construir grficos, utilizando dados experimentais relacionados, normalmente so

colocados os valores da varivel dependente y (valores da funo f(x)) no eixo vertical,

chamado eixo das ordenadas; e os valores da varivel independente x no eixo horizontal,

chamado eixo das abscissas. Em cada eixo deve ser utilizada uma escala adequada para

representar os pontos desejados. Uma vez estabelecidas as escalas dos eixos lanam-se os

pontos Pi (xi , yi ).

Os critrios e regras que so apresentados a seguir devem ser adotados mesmo

1 Esta seo no enfoca a anlise de incertezas nos exemplos que discute. Portanto, na maioria dos casos, os

dados e os grficos esto exemplificados sem a apresentao das incertezas associadas medida e propagadas.

Contudo, fique claro que uma discusso de resultados deve ser acompanhada pela anlise de dados e de suas

respectivas incertezas.

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quando se est utilizando um programa computacional para a construo dos grficos.

1. REGRAS BSICAS PARA A CONSTRUO DE GRFICOS

Os dados experimentais a serem representados nos grficos devem ser organizados na

forma de tabelas, apresentadas no corpo ou em anexos do relatrio, indicando

claramente as grandezas (nome e unidade) que representam.

Uma vez estabelecidas as grandezas a serem representadas, escolher as escalas de modo

que o grfico ocupe o mximo do espao disponvel. Em grficos com escalas lineares

recomenda-se que dados representados ocupem acima de 75% do comprimento dos

eixos.

Escolher o passo de modo que seja fcil fazer a marcao da escala, por exemplo,

mltiplos ou submltiplos de 2 ou 5 (vejas as definies a seguir).

Usar um degrau conveniente, aqui tambm aconselhvel a utilizao de mltiplos ou

submltiplos de 2 ou 5 (vejas as definies a seguir).

No necessrio usar a mesma escala para os eixos vertical e horizontal (em

nenhum tipo de representao).

Escrever ao longo dos eixos o nome e a unidade da grandeza representada.

Os pontos Pi ( xi , yi ) devem ser marcados com smbolos , , , , , , , .....

O tamanho dos smbolos deve ser escolhido de forma que possam ser facilmente

distinguidos, principalmente quando se utiliza mais de um smbolo em um mesmo

grfico. O tamanho dos smbolos pode corresponder, quando especificado, aos desvios

associados grandeza representada.

Os smbolos correspondentes aos pontos Pi ( xi , yi ) podem ser indicados por , com o

centro correspondendo ao valor a ser representado e o tamanho de cada segmento, a

partir do centro, indicando os desvios absolutos (de acordo com a escala adotada).

Deve conter uma legenda, com o nmero da figura e caracterizando a experincia ou

qualquer outro dado importante para o leitor (como as legendas usadas sob os grficos e

figuras em livros).

Em funo da distribuio dos pontos no grfico interessante que se trace uma linha

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conectando-os para permitir uma interpolao visual rpida. Para tanto dois critrios

bsicos:

a) Simplesmente conectar pontos consecutivos com uma reta. Neste caso no se

considera nenhuma relao funcional entre as grandezas representadas.

b) Traar uma curva que relaciona as grandezas representadas, a partir de uma frmula

emprica ou de um modelo terico, que passa o mais prximo possvel dos pontos

representados. Alguns critrios para determinao dessa curva so mostrados abaixo.

As dedues e interpretaes feitas a partir de um grfico devem ser apresentadas no

relatrio prximas ao grfico (com o intuito que o leitor possa ler e visualizar o

grfico).

2. ALGUNS TIPOS DE FUNES DE AJUSTE

A seguir sero apresentados alguns exemplos de como, a partir da representao

grfica de duas grandezas, podemos determinar uma relao funcional entre elas. Para tanto,

sempre que possvel, interessante representar os pontos Pi ( xi , yi ) de modo que apresentem

uma distribuio linear no grfico ou proceder a um ajuste usando um programa

computacional adequado.

Muitas vezes a proposta da relao funcional entre duas grandezas, ou seja, a equao

que melhor se ajusta aos resultados experimentais feita a partir de uma anlise visual da

distribuio dos pontos no grfico (linear, exponencial,...). Estes so os casos denominados

ajustes empricos.

Nos casos em que se conhece a relao funcional entre as grandezas

representadas e se dispe de uma equao a partir de um modelo terico, o ajuste dos

pontos no grfico pode fornecer informao de algum parmetro desconhecido da

equao ou simplesmente, verificar a validade do modelo, ou a qualidade dos dados

obtidos.

a. Funo Linear

y = a x + b III.1

Quando os pontos experimentais so lanados em um grfico e a curva que melhor se

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ajusta for uma reta (Figura 1), a equao dessa reta representa a relao funcional que

relaciona a grandeza y (ordenada) com a grandeza x (abscissa). Observa-se no exemplo a

seguir que:

a dependncia funcional entre as grandezas y(x) e x (linear) expressa pela reta mdia

(que pode ser representada pela equao III.1),

a inclinao (coeficiente angular constante) dada por =

III.2

se a curva a reta mdia, sua inclinao representa a mdia da constante a (),

no ponto onde a reta intercepta o eixo y (para x = 0), obtm-se o coeficiente linear da

reta y(0) = b.

Figura 1. Dependncia da varivel y em relao varivel x. Os pontos se referem aos dados

experimentais (com seus respectivos desvios). A linha contnua representa a curva de ajuste.

Quando representamos nos eixos grandezas fsicas os coeficientes a e b possuem

significado fsico, que muitas vezes so os resultados que desejamos obter.

Assim, a partir da determinao grfica dos coeficientes a e b obtm-se a relao

funcional entre as variveis y(x) e x como sendo: () = +

EXEMPLO: Numa experincia para determinar a elongao de uma mola em funo

do peso suspenso foram obtidos os pontos mostrados na tabela. Pela lei de Hooke (modelo)

sabe-se que h uma relao linear entre a fora F (fora de gravidade) atuando sobre a mola e

a elongao d da mola: = . Se a fora F representada no eixo y e a elongao d sobre o

eixo x, ento a constante da mola k (dada pela inclinao da reta de ajuste) :

=

=

21

21=

(121)103

(60,5) = 2 103 III.3

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Tabela III. Peso suspenso e elongao de uma mola, medidos em um sistema massa-mola.

Fora (dinas) Elongao (cm)

0 0

2000 1,0

5000 2,5

7000 3,5

12000 6,0

14000 7,0

Figura 2. Relao entre o peso suspenso e a elongao de uma mola em um sistema massa-

mola.

Assim, a relao entre a fora F atuando na mola e a elongao d dada por:

() = 2 103 ()

importante observar que, ao considerar o coeficiente linear igual a zero, pressupe-se

que a reta deve passar pelo ponto x=0 e y=0. Caso isso no ocorra, um indicativo de que os

pontos no foram adquiridos adequadamente.

b. Funes no lineares

sempre conveniente buscar uma representao dos dados experimentais de forma

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

F

d

Elongao de uma mola em

funo do acrscimo de peso

Peso

(d

inasx10

3)

Elongao (cm)

15

que graficamente apresentem uma distribuio linear de pontos. Nos casos de relaes

exponenciais ou potenciais, podem ser utilizadas as representaes mono-log ou di-log,

respectivamente, tal e como foi visto no curso de Fsica Experimental A. Porem, na fsica,

existem inmeras relaes entre grandezas fsicas que no se encaixam entre as mencionadas

anteriormente. Nesses casos, e tambm nos casos anteriores, pode-se fazer uso de programas

de anlise e processamento de dados. Entre os mais utilizados na rea de Fsica podem-se

mencionar o Origin e o MatLab. Com estes programas possvel digitar a funo adequada

para o problema em questo e utiliz-la para fazer o ajuste (ou simulao) dos dados

experimentais. O mtodo de ajuste utilizado nestes programas o mtodo dos mnimos

quadrados, cujos princpios fundamentais foram estudados, e exemplificados para o caso de

relao linear, no curso de Fsica Experimental A (Tpico 2.4.2 da apostila de Fsica

Experimental A). No curso de Fsica Experimental C, recomenda-se a utilizao de algum

destes programas para a construo dos grficos e para a realizao dos ajustes tericos

requeridos em cada uma das prticas.

16

IV. ROTEIROS DAS PRTICAS

1. PRTICA 0: REVISO DE CONCEITOS GERAIS.

1- Discuta, no mximo em uma pgina, os principais tipos de erros experimentais mais

comumente tratados na determinao de uma grandeza fsica. Cite pelo menos um

exemplo para cada caso.

2- Calcule o erro a ser propagado (y) para o valor da grandeza y=f(x), que tem

dependncia funcional com a varivel (x x) dada por:

(a) y = A log(x) (b) y = A + B exp(Bx)

(c) y = A + Bx + Cx2 (d) y = A tg(x)

onde A, B e C so constantes positivas.

3- Considere um experimento hipottico onde foram medidas as posies em funo do

tempo de certo objeto, cujo movimento retilneo e uniformemente acelerado. Os

resultados obtidos experimentalmente encontram-se na tabela I (abaixo).

Com base na seo I desta apostila, sabe-se que um relatrio de uma prtica contm

essencialmente os seguintes itens: (1) resumo geral completo; (2) descrio breve dos

objetivos; (3) introduo concisa, mas completa, do tema; (4) procedimento

experimental detalhado; (5) apresentao dos resultados (tabelas e grficos

representativos) com a respectiva anlise e comparao com valores esperados pelos

modelos tericos e/ou publicados na literatura; (6) concluses gerais; (7) bibliografia

que foi utilizada e referenciada ao longo do relatrio e, se for o caso, (8) anexos, com

clculos e discusses adicionais.

Seguindo essas orientaes e usando os resultados da tabela I, elabore um relatrio

(contendo somente os itens de 5 a 8, mencionados acima).

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Tabela P.1-I. Valores obtidos para a posio de um objeto em funo do tempo.

Tempo (s)

(0,2)(s)

Posio

(3)(m)

Tempo (s)

( 0,2) (s)

Posio

( 3)(m)

Tempo (s)

( 0,2) (s)

Posio

( 3)(m)

1,0 31 11,0 887 21,0 2695

2,0 91 12,0 1058 22,0 2960

3,0 147 13,0 1191 23,0 3220

4,0 185 14,0 1335 24,0 3491

5,0 256 15,0 1503 25,0 3726

6,0 342 16,0 1664 26,0 4034

7,0 418 17,0 1870 27,0 4306

8,0 540 18,0 2079 28,0 4609

9,0 646 19,0 2275 29,0 4897

10,0 768 20,0 2495 30,0 5229

Para a elaborao do relatrio sugere-se:

Construa um grfico da posio do objeto em funo do tempo, seguindo todas as

orientaes indicadas na seo III desta apostila. Para a realizao deste item, se

aconselha a utilizao de um programa grfico (por exemplo: o Origin) que pode

auxiliar na construo dos grficos, no ajuste com uma funo e nos clculos

necessrios. Lanar os pontos experimentais com os respectivos erros.

Considerando que o objeto executa movimento retilneo uniformemente acelerado faa

um ajuste dos pontos experimentais usando a equao adequada para esse tipo de

movimento. A partir do ajuste, reescreva a equao do movimento com os valores

ajustados para x0 (posio inicial) v0 (velocidade inicial) e a (acelerao), indicando os

desvios correspondentes.

Referncias.

1- Apostila de Fsica Experimental C (2014).

2- Apostila de Fsica Experimental A (2014).

2Jos Henrique Vuolo; Fundamentos da teoria de erros; 2a edio. Editora Edgar Blucher Ltda (1996).

18

2. PRTICA 1: COLISES

a. Objetivos

Estudar a coliso entre duas esferas, quando uma delas lanada em uma rampa

inclinada. Verificar leis de conservao da energia e de momento linear.

b. Introduo Terica

Coliso entre uma ou mais partculas um processo em que as partculas podem trocar

energia ou momento entre si em conseqncia da sua interao [1]. Processos como interao

das molculas em um gs, interao de partculas elementares entre si ou com ncleos

atmicos, a interao da luz com eltrons ou outras partculas elementares, e o choque entre

dois corpos macroscpicos (como o caso de duas bolas ou veculos) so exemplos que

podem ser analisados com base em conceitos de conservao de momento e de energia.

Geralmente, tem-se pouco conhecimento ou muito difcil estabelecer precisamente as

foras envolvidas, ou como elas variam no tempo, durante o perodo de interao entre as

partculas. Contudo, conhecendo a energia Ei e o momento pi das partculas no estado inicial

(antes da coliso) e no estado final Ef e pf (aps a coliso), possvel procedermos a uma

anlise detalhada do processo.

Para os casos de colises em que no atuam foras resultantes externas ao sistema durante

a interao das partculas, o momento total do sistema se conserva. Ou seja,

= P.1-1

Por sua vez, a energia total do sistema sempre se conserva em uma coliso. comum

ocorrer, entretanto, converso da energia mecnica em outras formas de energia, como, por

exemplo, em calor. Portanto, numa coliso temos:

Ei = Ef P.1-2

onde Ei e Ef so as energias antes e aps a coliso, respectivamente.

A anlise de uma coliso com base na variao da energia cintica do sistema

(Ec) = (Ecf Eci) P.1-3

pode ser classificada de duas formas:

(Ec) = 0 coliso elstica

(Ec) < 0 coliso inelstica

19

Nesta prtica pretende-se abordar e verificar experimentalmente estes conceitos

atravs da anlise de colises entre duas esferas metlicas, quando uma delas lanada em

uma rampa e a outra permanece em repouso antes da coliso. Um diagrama esquemtico da

montagem experimental disponibilizada mostrado na figura P1.1.

Figura P1.1. Esquema do sistema experimental.

c. Material Disponibilizado

Rampa, esferas de ao, papel carbono, papel e trena.

d. Procedimento Experimental Opcional

A seguir apresentada uma seqncia de atividades, compatveis com o material

disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado.

A figura 1 ilustra a montagem experimental para o lanamento da esfera na rampa. Para

a realizao do experimento, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se:

Ajustar a inclinao da rampa de forma que a esfera, ao ser lanada de uma posio L

qualquer, desa a rampa rolando (sem deslizar).

Colocar a segunda esfera na posio de choque e efetuar alguns lanamentos da outra

esfera, de tal forma a poder estimar a melhor posio para colocar o papel carbono (que

ser utilizado para indicar os pontos onde as esferas tocam o solo).

20

Efetuar colises de trs posies L (pelo menos dez lanamentos de cada posio), e

realizar as medidas que forem necessrias para verificar se houve conservao do

momento linear e da energia.

Calcular o ngulo entre os momentos lineares das esferas aps a coliso. A partir desse

resultado possvel afirmar se o choque elstico? Justificar.

e. Bibliografia

1. H. Moyss Nussenzwewig Curso de Fsica Bsica / 1- Mecnica, Vol. 1, Ed. Edgard

Blcher Ltda (1996).

2. J. P. McKelvey e H. Grotch FSICA, Vol. 1, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda.

(1979).

3. R. M. Eisberg e L. S. Lerner - FSICA Fundamentos e Aplicaes, Vol. 1, Ed.

McGraw-Hill do Brasil Ltda, (1982).

4. R. Resnick e D. Halliday - Fundamentos de Fsica, Vol. 1, Livros Tcnicos e

Cientficos Editora Ltda. (1991).

f. Questes

1. A energia mecnica foi conservada para a esfera lanada na rampa (desde o

lanamento at o instante imediatamente anterior coliso)? Apresente os clculos.

2. A energia cintica de translao foi conservada na coliso? Com base nos resultados,

como se classificaria o processo de coliso observado? Justificar a resposta.

3. Se a distncia entre os trilhos (em que a esfera desce rolando) for alterada, qual seria a

influncia nos resultados das colises?

4. Identificar as principais fontes de erros sistemticos na prtica. Justificar a resposta.

21

3. PRTICA 2: CALORIMETRIA

a. Objetivos

Medir o calor especfico de slidos atravs de tcnicas calorimtricas, usando o mtodo

discreto e por varredura (medida contnua).

Discutir conceitos relacionados s propriedades trmicas de substncias e a outras

tcnicas experimentais.

b. Introduo Terica

Para aumentar a temperatura de uma substncia, deve-se lhe fornecer uma quantidade de

calor (Q), a qual pode ser quantificada (desde que essa substncia no sofra transio de

fase) como:

Q = mcT P.2-1

onde:

m a massa da substncia

c o calor especfico da substncia (usualmente dado em cal/g oC)

T a variao de temperatura sofrida pela substncia.

Um calormetro (recipiente construdo com paredes adiabticas) pode ser usado para

medir o calor especfico de substncias, calor latente de fuso, calor de combusto e reao,

calor gerado em perdas mecnicas ou eltricas, etc. Um tipo simples, conhecido como

calormetro de lquido, pode ser feito com uma caneca metlica, isolada termicamente,

contendo uma quantidade conhecida de um fluido (geralmente gua). Em um processo

adiabtico (onde no h perda ou ganho de calor para a ou da vizinhana), o balano de troca

de calor pode ser equacionado, como nos dois exemplos abaixo:

Mtodo discreto: Se alguma substncia, de massa ms e calor especfico cs, aquecida

at uma temperatura Ts e, ento, colocada dentro de um calormetro com gua, que est

a uma temperatura T1, o calor perdido pela substncia igual ao calor ganho pelo

calormetro+gua tal que:

cs (T2 Ts) + ca (T2 T1) + K(T2 T1) = 0 P.2-2

22

onde T2 = temperatura final do calormetro + gua + substncia

ma, ms = massa da gua e da substncia

ca = calor especfico da gua

K = capacidade trmica do calormetro

Mtodo de varredura: Se um aquecedor eltrico, imerso na gua contida num

calormetro, como mostra a figura 1, fornece calor (a uma taxa constante), ento:

= = cs (T2 T1) + ca (T2 T1) + K(T2 T1s) P.2-3

onde I = corrente eltrica

V = ddp aplicada no aquecedor

t = tempo decorrido

A capacidade trmica K = mccc do calormetro pode ser medida utilizando-se uma

substncia de calor especfico conhecido (e constante) na faixa de temperatura utilizada

(geralmente, a prpria gua usada).

Nesta prtica, sero realizadas medidas calorimtricas baseadas nos dois mtodos

mencionados. Em ambos os casos, o calor especfico de slidos dever ser determinado.

Figura P2.1. Esquema do sistema experimental.


Sensor de temperatura, substncias das quais se pode medir o calor especfico (alumnio,

ou cobre, ou lato, etc.), balana, calormetro, gua, sistema para aquecimento (chapa quente

23

ou conjunto: aquecedor, variac, voltmetro e ampermetro ac).




Determinar a capacidade trmica do calormetro seguindo o mtodo discreto.

Determinar o calor especfico dos slidos fornecidos, pelo mtodo discreto.

Determinar o calor especfico do slido fornecido pelo mtodo de varredura. Sugere-se

o seguinte procedimento:

a) tomar dados de temperatura, tempo, voltagem e corrente no sistema sem o material

slido;

b) tomar dados de temperatura, tempo, voltagem e corrente no sistema com o slido;

c) traar as curvas potncia eltrica versus tempo, variao da temperatura versus

tempo e calor versus temperatura;

d) calcular o calor especfico do slido; e

e) comparar os resultados obtidos nos itens b) e c) com o valor tabelado. Discuta a

preciso e acuraria de seus resultados.

e. Bibliografia

1. H. Moyss Nussenzwewig Curso de Fsica Bsica, Vol. 2, Ed. Edgard Blcher Ltda

(1996).



3. Livros de Fsica Experimental, tais como: H. Meiners et al. Laboratory Physics, 2a.

edio, John Wiley&Sons (1987).

4. Livros, apostilas ou manuais de Anlise Trmica.

5. Coletneas com caractersticas dos materiais como o Handbook of Physics and

Chemistry.

24

f. Questes

1. Quais as fontes de erros sistemticos nesta prtica?

2. Geralmente o calor especfico de uma substncia depende das condies

experimentais de medida. Por exemplo, se a absoro ou perda de calor pela

substncia ocorre a presso ou a volume constante. Na sua prtica, o que est sendo

medido: o calor especfico a presso ou a volume constante? Justifique.

3. Explique o procedimento (de manipulao e anlise de dados) utilizado para garantir

o uso da equao P.2-3, em que uma potncia constante fornecida pelo aquecedor.

Qual outro modelo poderia ser utilizado?

4. Como se poderia medir o calor especfico de lquidos?

5. Como se comportam as curvas de calorimetria de varredura quando h reao,

combusto ou fuso da substncia em questo?

6. Onde e para que a calorimetria usualmente aplicada?

25

4. PRTICA 3: ATRITO HIDRODINMICO

a. Objetivos

Estudar o movimento de corpos em meios viscosos.

Diferenciar atrito inercial hidrodinmico do efeito de resistncia ao movimento gerado

pela viscosidade.

Calcular o coeficiente de viscosidade de lquidos, , a partir da medida da velocidade de

queda de esferas nesse meio (Lei de Stokes).

b. Introduo Terica

Um corpo, movimentando-se em um fluido, sofrer uma fora contrria ao movimento.

Isto em parte ocorre porque, para mover-se, ele precisa abrir caminho, isto , deslocar as

partculas do fluido sua frente. Neste caso, o atrito ser maior quanto maior a densidade do

fluido. Este mecanismo conhecido como atrito inercial hidrodinmico. Outra contribuio

vem de uma influncia distinta, decorrente da viscosidade do meio. Ao mover-se dentro de

um fluido (incluindo o caso de rotao), o corpo slido adsorve uma monocamada do fluido.

Esta camada tende a arrastar consigo as camadas adjacentes, que deslizam com atrito umas

sobre as outras, devido viscosidade (atrito viscoso).

A fora de resistncia ao movimento de um corpo em um fluido uma funo da

velocidade, que pode ser expandida em uma srie de potncias:

F(v) = a + bv + cv2 + P.3-1

onde a ordem e os coeficientes (a, b, c, ) podem ser determinados experimentalmente e

dependem tanto do fluido quanto da massa e da forma do corpo em movimento.

Sabe-se que o termo proporcional velocidade representa a fora de atrito viscoso. No

limite de baixas velocidades ela suficiente para descrever o atrito do meio. J no caso de

velocidades maiores, o termo de atrito inercial (proporcional ao quadrado da velocidade)

tambm deve ser considerado. O parmetro que define a importncia relativa das duas

contribuies o nmero de Reynolds, Re, definido mais adiante.

Os coeficientes de proporcionalidade da eq. P.3-1, como mencionado, dependem da

geometria do corpo e podem ser definidos como:

b = K P.3-2

e

26

c = CAf/2 P.3-3

onde K uma caracterstica do corpo; o coeficiente de viscosidade do fluido

(geralmente medido em poise = grama/cm.s); C o coeficiente de arraste, que

adimensional; A a rea de seo do corpo no plano perpendicular sua velocidade; e f a

densidade do fluido.

O nmero de Reynolds Re, que uma grandeza adimensional, definido por:

= (

) P.3-4

onde L uma dimenso tpica, igual ao dimetro, por exemplo, no caso de uma esfera.

Ele indica qual contribuio mais efetiva resistncia ao movimento de um corpo num

fluido. Se Re100, pode-se ignorar a

contribuio viscosa. No caso em que Re est na faixa entre 1 e 100, ambas contribuies

devem ser consideradas.

A fora de atrito viscoso pode ser calculada com boa preciso em algumas situaes

simples. Para uma esfera de raio R (Lei de Stokes), tem-se que:

= 6 P.3-5

Considerando-se o caso de um corpo caindo no interior de um fluido, a equao de

movimento pode ser escrita como:

(

) = 2 P.3-6

onde E o empuxo hidrosttico (termo independente de v na eq. P.3-1), m a massa do corpo e

g a acelerao da gravidade. Para um fluido de densidade f, o empuxo dado por:

= P.3-7

onde Vc o volume submerso do corpo .

Para o caso de um corpo esfrico de raio R, aps certo tempo, devido s foras de

oposio ao movimento, o corpo atingir uma velocidade constante, conhecida como

velocidade terminal. No caso de Re100, pode-se considerar o atrito hidrodinmico devido apenas ao

atrito inercial, e a velocidade terminal ser:

= 8

3 ( ) P.3-9

27

Nesta prtica pretende-se abordar e verificar experimentalmente o conceito de atrito

hidrodinmico atravs da anlise da velocidade de esferas de ao, de raios diferentes, caindo

em um meio viscoso. As velocidades sero medidas e os seus valores utilizados

adequadamente para o clculo do coeficiente de viscosidade do meio.


Tubos de vidro com glicerina, cronmetro, rgua, paqumetro, esferas de ao, balana e

densmetro.




Para a realizao desta prtica, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se:

Escolher um conjunto de esferas de raios diferentes e verificar a partir de que altura da

coluna do lquido se aplica a condio de velocidade constante (caso terminal). A partir

desse ponto podes ser o incio da contagem do tempo de queda das esferas.

Escolher a distncia de medida de tempo de queda e realizar a contagem para um

nmero expressivo de ensaios.

Montar um grfico da velocidade versus raio das esferas.

Repetir o experimento utilizando um tubo de dimetro diferente do anterior.

Calcular o coeficiente de viscosidade para cada caso, levando em conta o modelo

descrito no roteiro. Compare com o valor tabelado para a glicerina.

e. Bibliografia

1. H. Moyss Nussenzwewig Curso de Fsica Bsica, Vol. 2, Ed. Edgard Blcher Ltda

(1996).



3. A. Chaves Fsica Mecnica, Vol. 1, Reichmann&Affonso Ed. (2001).

28

4. R. Eisberg-Lerner Fsica Fundamentos e Aplicaes, Vol.2, McGraw-Hill (1983).

5. G. Massarani Fluidodinmica em sistemas particulados, Ed. da UFRJ (1997).

f. Questes

1. Resolva detalhadamente a equao P.3-6, para cada caso considerado.

2. Os resultados encontrados para o coeficiente de viscosidade nos dois tubos foram

iguais? Justifique a sua resposta.

3. Cite alguns exemplos onde os conceitos discutidos so utilizados para descrever ou

equacionar situaes reais.

4. Quais as fontes de erros sistemticos nesta prtica. Justifique sua resposta.

29

5. PRTICA 4: ROTAO

a. Objetivos

Estudar o funcionamento de um giroscpio. Verificar experimentalmente os movimentos

de precesso e nutao num giroscpio.

b. Introduo Terica

A um corpo rgido que apresenta um movimento de rotao em torno de um eixo

podemos associar um momento angular L, que dado por:

= P.4-1

onde I o seu momento de inrcia em relao ao eixo de rotao e sua velocidade angular.

Na ausncia de torques externos o momento angular se conserva. Se, por outro lado, a

resultante dos torques externos ext, que atuam num intervalo de tempo dt, no for nula, o

momento angular L sofrer uma variao dada por:

= P.4-2

Lembrando que:

= P.4-3

Temos:

= ( ) P.4-4

onde r a distncia entre o ponto no corpo em que atua a fora externa Fext e o eixo em torno

do qual o corpo ir girar sob a ao da fora.

importante destacar a analogia existente entre o movimento translacional e o

movimento de rotao em torno de um eixo:

Tabela P.4-I. Analogia entre o movimento de translao e de rotao

Movimento de Translao Movimento de Rotao

Deslocamento x ngulo de rotao

Velocidade v = dx/dt Velocidade angular = d/dt

Acelerao a = dv/dt = d2x/dt2 Acelerao = d/dt = d2/dt2

Massa m Momento de inrcia I

Momento linear p = mv Momento angular L = I

Fora F = ma Torque = I

Energia cintica Ec = (mv2) Energia cintica de rotao Erot = I

2

30

Todo corpo rgido em rotao pode ser representado por um giroscpio. Uma

representao esquemtica de um giroscpio e da montagem experimental, que sero

utilizados nesta prtica so mostrado na figura P.4-1.

Figura P4-1. Representao esquemtica dos movimentos de: (a) precesso e (b) nutao,

num giroscpio.


Giroscpio, suporte, barbante (ou corda), pedestal, cronmetros, contadores, trena e

massas.


A seguir apresentada uma sequncia de atividades, compatveis com o material


Parte A

Identificar o material a ser utilizado, procurando entender o funcionamento de cada

componente.

Colocar o giroscpio no suporte suspenso. Enrolar o barbante na roda de forma a deixar

uma das pontas livres para prender uma massa m.

Prender uma massa m extremidade livre do barbante e deix-la cair desde uma altura

h (previamente escolhida). Anotar o valor da velocidade angular de rotao da roda.

Repetir o procedimento do item anterior para outras duas massas diferentes m.

Calcular o momento de inrcia Ig do giroscpio em relao ao eixo de rotao.

31

Parte B

Com o giroscpio apoiado no pedestal (ver figura P4-1), girar a roda de bicicleta at

que atinja a maior velocidade angular de rotao possvel. Para tanto recomendvel

manter o eixo na posio vertical.

Inclinar o eixo do giroscpio at um ngulo (conforme figura 1a), anotar o valor da

velocidade angular inicial i, soltar o giroscpio e observar o que acontece.

Com auxlio de cronmetros medir os tempos (que considerar necessrios) para

determinar a velocidade angular de precesso e a freqncia de nutao fn.

Imediatamente ao final das medidas dos movimentos de precesso e nutao, segurar a

giroscpio e medir a velocidade angular final f.

Repetir estes passos, pelo menos cinco vezes, procurando iniciar as medidas sempre

com a mesma velocidade angular i. Relacionar as observaes e dados com os da

Parte A.

e. Atividades Complementares

1. De posse de um peso em cada mo, um dos integrantes do grupo deve sentar-se na

banqueta giratria (com os braos fechados) e pedir a um dos colegas do grupo que o

faa girar (com cuidado!).

2. Uma vez em rotao na banqueta, abrir e fechar os braos lentamente. Observar e

descrever detalhadamente o que ocorre.

3. Com base em conceitos de conservao de momento e energia cintica angular,

justifique o observado no item anterior.

f. Bibliografia


(1979).




32



Blcher Ltda (1996).

g. Questes

1. Explicar porque um ciclista, para fazer uma curva com maior segurana, precisa

inclinar a bicicleta para um lado.

2. Os resultados encontrados na Parte A permitem justificar quantitativamente os

resultados da Parte B? Justifique a sua resposta.

3. Indique as principais fontes de erros sistemticos e de que forma influenciaram nos

resultados.

33

6. PRTICA 5: OSCILAES

a. Objetivos

Estudar osciladores harmnicos (pndulo fsico, pndulos acoplados e sistemas massa-

mola), considerando a influncia das caractersticas das molas em cada sistema.

b. Introduo Terica

Parte A Pndulos Fsicos Acoplados

O estudo de osciladores harmnicos acoplados, como pndulos acoplados, primordial

para o entendimento de sistemas mais complexos, como, por exemplo, os modelos utilizados

freqentemente para explicar muitas das propriedades de slidos (propriedades trmicas,

ticas e mecnicas) ou as oscilaes esprias naqueles com diversos graus de liberdade.

Qualquer corpo rgido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical, em

torno de um eixo que passe pelo corpo, denominado pndulo fsico. Um exemplo pode ser

uma massa suspensa por uma haste rgida, oscilando em torno de um eixo perpendicular.

Para pequenas amplitudes de oscilao, o movimento de um pndulo fsico pode ser

descrito pela seguinte equao:

kdt

dI

2

2

P.5-1

onde I o momento de inrcia do pndulo em relao ao eixo de rotao e k uma constante.

Neste caso o perodo de oscilao ser dado por:

Mgd

I

k

IT 22 P.5-2

sendo k =Mgd, onde M a massa do pndulo; g a acelerao gravitacional; e, d, a distncia

do centro de massa ao eixo de rotao.

Quando dois pndulos fsicos (1 e 2), que possuem a mesma freqncia de oscilao, se

encontram acoplados por uma mola helicoidal, atua nos dois pndulos um torque de

acoplamento efetivo kac (2 - 1), superposto ao torque devido ao peso de cada pndulo (isso

se puderem ser desprezados os torques devido ao atrito da haste com o pino de apoio e com o

ar).

Pela 2a Lei de Newton, as equaes que descrevem o movimento dos pndulos so:

34

)( 12121

2

1

ackkdt

dI P.5-3

)( 12222

2

2

ackkdt

dI P.5-4

Para esta configurao e, no caso em que I1 = I2, o sistema apresenta dois modos

normais de oscilao quando os pndulos oscilam com igual amplitude (1 = 2): o primeiro

quando os dois pndulos oscilam no mesmo sentido (em fase); e, o outro, quando oscilam em

sentidos opostos. Para o modo em fase, ao contrrio do outro caso, a presena da mola de

acoplamento praticamente no altera a freqncia natural de oscilao dos pndulos.

Considerando, ento, por simplicidade, o caso em que I1 = I2 e que um dos pndulos

mantido em repouso, enquanto o outro deslocado de sua posio de equilbrio e liberado

para oscilar, as equaes P.5-3 e P.5-4 tm a seguinte soluo:

)cos()2

cos(__

1 twtw

a

P.5-5

)sen()2

sen(__

2 twtw

a

P.5-6

Onde:

)(2/1 0

__

a freqncia em que o pndulo acoplado oscila,

0 a freqncia de modulao da amplitude,

I

kac220 e

o a freqncia natural do pndulo fsico (o=2/T).

Parte B Sistema Massa-Mola

A constante elstica de uma mola helicoidal pode ser obtida a partir de ensaios utilizando

um sistema Massa-Mola. Em regime dinmico um sistema fsico constitudo de um corpo de

massa m, preso a uma mola helicoidal, de constante elstica K, que pode oscilar em torno de

um ponto, constitui um oscilador harmnico.

Para estudar esse tipo de sistema dinmico, desconsiderando foras de atrito e a massa da

mola, pode ser utilizada a 2a lei de Newton tal que:

02

2

)( K

Mgx

M

K

dt

xd P.5-7

35

O perodo de oscilao T para esse sistema dado por:

K

MT 2 P.5-8

Para os casos em que a massa da mola, m, no pode ser considerada desprezvel, porm

pequena comparada massa suspensa possvel mostrar que o perodo de oscilao dado

por:

K

mMT

)3/(2

P.5-9

A condio de que M >> m equivalente condio de que a mola se distende

proporcionalmente somente ao longo de seu comprimento.

A constante elstica K de uma mola, em um sistema Massa-Mola, pode ser determinada

experimentalmente por dois mtodos:

pelo mtodo esttico: com base na Lei de Hooke.

pelo mtodo dinmico: com auxlio das equaes (P.5-8) e (P.5-9).

Conhecendo o material de que feita a mola (consequentemente, seu mdulo de

cisalhamento), por outro lado, possvel calcular sua constante com auxlio da seguinte

equao:

3

4

4 Dn

dGK

..

. P.5-10

onde G o mdulo de cisalhamento; d, o dimetro do fio; D, o dimetro da espira; e, n, o nmero

de espiras. Ou, conhecendo a constante da mola K, possvel determinar G.


Pndulos fsicos, molas, base-pedestal, suportes, massas, cronmetro, balana e trena.


A seguir apresentada uma sequncia de atividades, compatveis com o material


Parte A Pndulos Fsicos Acoplados

A figura a seguir mostra esquematicamente a montagem experimental e algumas

condies iniciais dos pndulos acoplados, que podem ser facilmente analisadas.

36

Figura P5-1. Algumas condies iniciais dos pndulos acoplados sugeridas para a realizao

da prtica.

Para realizao do experimento sugere-se:

Estudar e caracterizar o funcionamento do pndulo fsico.

Ajustar os pndulos para que tenham a mesma frequncia de oscilao (mesmo

momento de inrcia). Isso deve ser feito, sem perda de generalidade, somente para

simplificar a interpretao dos dados obtidos.

Escolher molas de acoplamento que produzam um acoplamento fraco

((kac/I)

37


(1979).






Blcher Ltda (1996).

5. F. S. Crawford Jr, - Curso de Fsica Berkeley / Waves, Vol.3, Ed. McGraw-Hill (1968).

f. Questes

1. Discutir o aparecimento de modulao de amplitude em funo das defasagens entre o

movimento dos pndulos.

2. Discutir em detalhes como as observaes da Parte A, que envolvem uma constante

de acoplamento Kac, se encontram relacionadas s constantes de mola determinadas na

Parte B.

3. D exemplos especficos onde os conceitos de osciladores harmnicos podem ser

utilizados.

4. Considerando que a massa da mola no pode ser desprezada, mostrar que o perodo de

oscilao ser dado pela equao P.5-9.

5. Por que no mtodo esttico no necessrio levar-se em conta a massa da mola?

6. Indique as principais fontes de erros sistemticos e de que forma influenciaram nos

resultados em ambas as partes.

Documents

Apostila_ExpC_2015 (1)