APOSTILA_HCC estatistica

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UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 1 Unidade 01: Conhecendo a Estatstica Aula 01: O que Estatstica OBJETIVO DA AULANestaaulavocaprendercomosurgiuaEstatstica,algunsaspectoshistricosdeseu desenvolvimentoequalautilidadenoseudiaadia.Vocentenderporqueoestudodos conceitosestatsticosimprescindvelparaasuaprofisso.CompreenderqueaEstatstica contribuiparaodesenvolvimentodobem-estarsocial,sendodecisrianosprocessospolticos governamentais,configurando-secomoumconhecimentoobrigatrioafimdeminimizara excluso social. DESENVOLVIMENTO O conhecimento humano O que diferencia o homem do restante dos animais a sua capacidade de raciocnio, de criao e de transformao da realidade externa em idias no seu crebro. O conhecimento humano resulta do processo de transformao da realidade material em conceitos, isto , o conhecimento humano construdopelohomemquandoconsegueelaborarconceitosque expliquem a realidade. Acinciaqueestudaoprocessodetransformaodarealidade exterioremidiasaFilosofia.Asidiashumanasexplicama realidade.ArealidademovimentaasidiaseaFilosofiaestudaa transformao da realidade em idias e das idias em realidade. O surgimento das Estatsticas Anecessidadede organizao fezcomqueassociedades primitivasdesenvolvessemtcnicas estatsticasparaconhecerasquantidadesdisponveisderecursoshumanosemateriais.Os documentoshistricosindicamqueascivilizaesantigasutilizavamacoletaetabulaode dados estatsticos para conhecer desde a quantidade de homens disponveis para serviremaos governos, at a quantidade de bens pertencentes populao. Os levantamentos histricos apontam que, aproximadamente, h trs mil anos antes de Cristo as estatsticasjerampraticadasporgovernantes.Osegpciosrealizavampesquisaspara computar a quantidade de homens e a riqueza do povoa fim de construrem as pirmides. Um imperadorchins,porvoltade2.200antesdeCristo,utilizouestatsticascomfinalidades industriais e comerciais.ABbliatrazumadaspassagensmaisconhecidaspelahumanidade:onascimentodeJesus Cristo.OlivrosagradodescrevequeJesusnasceu,duranteumaviagemdeseuspais,a caminho da cidade onde seria realizado um censo. Realidade ou fico, no vem ao caso, o que importa neste contexto, que o levantamento de dados estatsticos j existia naquela poca.UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 2 Ofatoqueohomem,desdequesentiuanecessidade de conhecernumericamenteoqueexistiaasuavolta,planejou, elaborou e praticou tcnicas estatsticas. A origem da palavra Estatstica Por muitos sculos, as tcnicas estatsticas foramdesenvolvidas epraticadassemousodapalavraEstatstica.Comoas estratgiasdemensuraoeramutilizadasporgovernantes,a palavraEstatsticaderivadoneolatimstatisticumcollegium (conselhodeEstado)edoItalianostatista(estadistaou poltico). A palavra Estatstica nasceu no sculo XVIII, na Alemanha, por GottfriedAchenwall(17191772)queusouotermoStatistik paranomearaanlisededadossobreoEstado.Comessa configurao,aEstatsticaeraconhecidacomoaCinciado EstadoouAritmticaPoltica.Nessecontexto,inicialmente,a palavra Estatstica era ligada anlise de dados. Com o passar do tempo, passou a simbolizar, tambm,acoletaeaclassificaodosdados.Athojeofornecimentodedadossobreos governoseorganizaes,demodogeral,necessrioparaoestabelecimentodasestratgias degesto.Osrgosestatsticosnacionaiseinternacionaissoencarregadospelacoletade dadossobreosEstados.Oscensosdemogrficossoexemplosdeestatsticassobreas populaes que interessam aos governos. MesmoantesdousodotermoEstatstica,matemticosdegrandeportecomoFermat(1601-1665),Pascal(1623-1662)eHuygens(1629-1695)impulsionaram,pormeiodoclculodas probabilidades,umagrandemudananodesenvolvimentodasestatsticas:ageneralizaode resultadosamostraisouaInfernciaEstatstica.AEstatsticapassaacompreenderacoleta,a classificao, a anlise e a inferncia dos resultados. NosculoXIXRonaldFisher(1890-1962)eKarlPearson(1857-1936)proporcionarammais avanosaosestudosestatsticos.AEstatsticadeixadeconfigurarcomocinciaindependente paratornar-sedependentedevriossaberes.Noselimitaaosestudosdemogrficose econmicos.ElanecessitadossaberesdeoutrasreascomoaBiologia,Medicina,Fsica, Psicologia, Indstria, Comrcio, Meteorologia, Educao e Linguagem entre outros, para realizar asanlisesdedadosreferentesacadacampodeatuao. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 3 Definindo a Estatstica AEstatsticaumacinciaquepossuiummtodoprprio queauxilianaproduodoconhecimento,utilizandoos saberesdasoutrascincias.aEstatsticaqueofereceum mtodonicodeinvestigaocapazdeserutilizadopor todas as outras cincias. AcinciaEstatsticaresponsvelporcoletar,organizar, analisareinterpretardadosdequalquerespcieafimde tomar decises sobre o assunto. Hmuitotempo aEstatsticanoselimita apenasacoletar, tabulareinterpretardados.AEstatsticageneralizaos resultados obtidos auxiliando na tomada de decises sobre o contedo pesquisado. A Estatstica e as profisses Existe uma relao de cumplicidade entre a Estatstica e as outras reas do conhecimento. Um economista recorrer aos conhecimentos estatsticos para entender as informaes sobre o PIB (produtointernobruto),umagrnomorecorrersestatsticasparasaberqualaquantidade adequadadeaduboparaumdeterminadotipodeplantao,umpsiclogoprecisarde conhecimento estatstico para entender o QI (quociente de inteligncia), possibilidades. Atrocadeinformaesentreosprofissionaisdareade Estatsticaeosprofissionaisdasoutrasreasfaz-senecessria, pois os profissionais das outras reas no conhecem a Estatstica, apontodedesenvolverempesquisase,poroutrolado,o estatsticonoconheceasparticularidadesdasoutrasreas, portanto,arelaodecooperaofundamentalparaosucesso daspesquisasestatsticas.AEstatstica pressupeumarelaode interdisciplinaridadeentreasreasdosaber. O aluno do curso de BacharelemCincias Contbeisestudarosconceitosestatsticoscomooalunodequalquer outrocurso,masprecisarrelacion-lossuareadeatuaopara aproveitardemodomaissatisfatrioosconhecimentosestatsticos. A Estatstica e a insero social Nomundoglobalizado,cadavezmais,aspessoasnecessitamde saberesquenemsempre foramtrabalhadosduranteavidaescolar.Os grficosetabelassoinstrumentosutilizadosemgrandeescalapelos veculosdecomunicao(jornais,revistas,televiso,internetetc.)A UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 4 leitura e interpretao de grficos e tabelas so habilidades importantes para a compreenso do que est acontecendo em nosso dia a dia. comum encontrarmos pessoas que no conseguem explicar o que os grficos e as tabelas revelam sobre o assunto abordado. O estudo das estatsticas ajuda a desenvolver o nvel de alfabetismo funcional. O Instituto Paulo MontenegroeaONGAoEducativacriaramoINAF(indicadordealfabetismofuncional).O INAFbaseadoempesquisasestatsticas,realizadasdesde2001,paramensuraronvelde alfabetismo da populao adulta brasileira. Definem-se quatro tipos de alfabetismo: 1.Analfabetismo:pessoasquenoconseguemrealizartarefassimplesqueenvolvema leitura de palavras e frases, ainda que uma parcela destas consiga ler nmeros familiares (nmeros telefnicos, preos etc.). 2.Alfabetismonvelrudimentar:pessoasqueapresentamproblemasparalocalizaruma informaoexplcitaemtextoscurtosefamiliares(cartas,annciosetc.),manusear dinheiroparafazerpagamentosourealizarmedidasdecomprimentousandoafita mtrica, por exemplo.3.Alfabetismonvelbsico:pessoasconsideradasfuncionalmentealfabetizadas,pois conseguemlerecompreendertextosmdios,localizarinformaes,mesmoqueseja precisorealizarinferncias,masapresentamlimitaesquandoasoperaesenvolvem mais elementos, etapas ou relaes. 4.Alfabetismonvelpleno:distinguemfatosdeopinies,realizaminfernciasesnteses, resolvemproblemasqueexigemmapeamentoecontrole,lemecompreendemtextos longos. A pesquisa do INAF importante, pois revela a quantidade de pessoas que mesmo sabendo ler e escreverapresenta grande dificuldade de interpretao, no tem as habilidades de leitura, de escrita e de clculo necessrias para viabilizar o desenvolvimento pessoal e profissional. EsteumenormeproblemanoBrasil,conformemostramosresultadosdaspesquisas realizadasentre2001 e2007,envolvendoa faixaetriaentre15e64anos,dos mais diversos locaisrepresentativosdascidadesbrasileiras.Apesquisaenglobaosconhecimentosde portugus(leituraeescrita)ematemtica.Osresultadosmostramoproblemaqueexistena compreenso dos contedos e, a tabela abaixo, relata essa deficincia. Fonte: www.acaoeducativa.org.br/portal/images/.../inafresultados2007.pdf UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 5 Observandoatabela,verificamosqueaquantidadedeanalfabetosfuncionaisdiminuiu significativamente. A melhoria do desempenho resultado das polticas educacionais dos ltimos anos, entretanto, ainda h muito por fazer. Os resultados indicam que 32% da populao brasileira entre 15 e 64 anos (7% de analfabetos e 25%dealfabetizadosrudimentares)noestopreparadosparaomercadodetrabalho. Juntando-seaos40%dapopulaoquesoalfabetizadosbsicos,totalizam-se72%da populaobrasileiraquenoapresentampreparosuficienteparaasnecessidadesdomercado de trabalho. O Tratamento da Informao (estudo estatstico das informaes) integra os currculos escolares dos ltimos anos: a Estatstica a servio do bem-estar social, proporcionando condies para a insero do indivduo na sociedade. Referncias Bibliogrficas Aula 01 Mdulo 01 - 1.COSTA NETO, P. L. O. Estatstica. So Paulo: Edgard Blcher Ltda, 2002. 2.LARSON, FARBER. Estatstica Aplicada. So Paulo: Prentice Hall, 2 Edio, 2004. 3.SCHNEIDERMAN,Boris;MUSETTI,AnaVillares;ARA,AmiltonBraio.Introduo Estatstica. 2 ed. So Paulo: Edgard Blcher Ltda, 2003. EXERCCIO DE FIXAODicadeestudo:Apsestudarocontedodaaula,leiaatentamenteasquesteseresponda. Cada questo apresenta somente uma alternativa correta. 1-DeacordocomatabeladoINAF,escolhaqualgrficorepresenta,adequadamente,os resultados apresentados: (a) UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 6 (b ) ( c) ( d) 2-O sr. Achoquesei no entendeu porque foi reprovado durante uma entrevista para a vaga deimpressor.ConversandocomaamigaSeiqueseicontousobreaentrevista:Tivequeolhar umatabelaedizerqualaquantidadedebrasileirosquepodemserconsideradosanalfabetos funcionais.DeacordocomatabeladoINAF,escolhaqualnofoiarespostadosr. Achoquesei:a)7%, pois so analfabetos de verdade. b)25%, pois so rudimentares. c)32%, pois temos que somar os 7% de analfabetos com os 25% de rudimentares. d)72%,poistemosquesomaros7%deanalfabetos,os25%derudimentareseos 40% de bsicos. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 7 3-Leia o texto a seguir e, depois, realize o que for solicitado: Por Que Obama Venceu? Por Jann S. Wenner A histrica eleio do novo presidente dos Estados Unidos, que assume o cargo neste ms, pode ser o prenncio de uma "Nova Nao" Dias aps a histrica eleio de Barack Obama, ocorrida em 4 de novembro de 2008, debatemos comosespecialistasempolticaPeterD.HarteDavidGergensobreosnovosrumosparaos EstadosUnidoseascausasquelevaramvitriadoprimeiropresidentenegronahistriado pas. Em Nova York, estamos diante desses dois estudiosos: Hart conhecido por sua cobertura apartidriadaseleiesparaaNBCNewseparaoTheWallStreetJournaleconduziuuma pesquisadeopiniosobre30governadorese40senadoresnorte-americanos;Gergen diretor doCentrodeLideranaPblicadaKennedySchool,emHarvard,etrabalhounaCasaBranca comoconsultorsniordospresidentes[Richard]Nixon,[Gerald]Ford,[Ronald]Reagane[Bill] Clinton.QualfoiachavemestranavitriadeObama? PeterD.Hart:Osncleosqueeleestimuloudentrodoeleitorado-afroa-mericanos,latinos, eleitoresjovens,eleitoresiniciantes.Eletevemaisde2/3desseeleitoradoe95%deafro-americanos. Tomou o que era um eleitorado restrito e o mudou. E, ao fazer isso, colocou no jogo osestadosemqueosDemocratasachavamquenuncapoderiamvencer:Colorado,Novo Mxico,Nevada,IndianaeCarolinadoNorte,almdeOhioeFlrida. DavidGergen:DesdecedoObamaforjouumatticavitoriosa,montouumaequipeaoredor dessa estratgia, e executou a mais brilhante e bem organizada campanha que vimos na poltica norte-americanadesdeJohnKennedy,em1960.Eessencialparaessaestratgiafoia construodeumanovacoalizo-oquevemosagoraoflorescimentodeumapossvel maioria,quepodetrazerapredominnciadoPartidoDemocrticoduranteosanosvindouros. Obama construiu o que se pode chamar de coalizo Obama. Peter absolutamente correto em identificarageraodomilnio,ouacomunidadeafro-americanaelatina,comoaforamotriz portrsdessanovaaliana.Eelatambmincluimulheres,oeleitoradodossubrbioseoutros queerampartetradicionaldoblocovotantedemocrata.Paramim,essessoosnovos condutores. Vamosfalarsobredoisgruposdesseseleitores.Ovotojovem-qualfoiseupapel?Foi grandeosuficienteparafazeradiferena? Hart:Fezumadiferenagigantesca.Lembre-se:quandofalamossobreeleitorjovem,estamos falando de todos os 50 estados. No como o voto evanglico ou um grupo tnico localizado em rea especfica. O eleitorado jovem voltou-se para Obama em nmeros simplesmente difceis de compreender. Foi uma conexo que era tanto psicolgica quanto induzida pelos assuntos de seu programa. algum falando o idioma deles, que compreende sua poca e indicou a direo que todosqueriamqueanaoseguisse.[Al]Goreinfluenciouosjovenseleitorespordoispontos. [John]Kerry,porquasenovepontos.Obamachegouaos34pontos. Gergen:Essageraoemergentedomilnio,comoforadapolticanorteamericana,seruma das grandes histrias do pas nos prximos 20 anos ou algo assim. Sabemos historicamente que quando os jovens votam em um partido duas vezes tendem a votar nele durante a vida adulta em nmerodesproporcional.AltimavezquevimosissofoicomReagan,queatraiuumnmero UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 8 incomum de gente jovem. Mas essa crescente gerao do milnio muito maior do que as que a precederam. E 40% dessa gerao so de minorias que vem muito alm de raa e gnero. E o usodatecnologianacampanhadeObamafoivitalparamobiliz-los.Sevocolhar historicamente, cada um dos maiores realinhamentos em nossa poltica sempre a unio de uma novageraoedetecnologiasemergentes.Obamafoiopioneiroemjuntaropoderdainternet com os princpiosda organizaocomunitria.Usou-aparacriar um movimento.Foi deenorme importncia para espalhar a mensagem, levantar dinheiro e mobilizar eleitores. So essas as trs coisas que a equipe de Obama percebeu e executou brilhantemente. Fonte: http://www.rollingstone.com.br/edicoes/28/textos/3591/ acessado em 30/08/09 s 22h58min Aps ler a reportagem, ligue os retngulos de palavras at as frases de modo correto. a)Obamafoiopioneiroemjuntaropoderdainternetcomosprincpiosdaorganizao comunitria. b)[Al]Goreinfluenciouosjovenseleitorespordoispontos.[John]Kerry,porquasenove pontos. Obama chegou aos 34 pontos. c) Sabemos historicamente que quando os jovens votam em um partido duas vezes tendem a votar nele durante a vida adulta em nmero desproporcional. d)Eletevemaisde2/3desseeleitoradoe95%deafro-americanos.Tomouoqueeraum eleitorado restrito e o mudou. RECAPITULANDO Nesta aula voc aprendeu alguns aspectos histricos sobreaEstatstica. Ficou sabendo que a Estatstica mudou muito ao longo dosanos,deixando deserapenasummtodoparaacoletaetabulaodosdados,para realizarasgeneralizaessobreosresultadosobtidos.Descobriua importnciadoestudodaEstatsticaparaasuaprofisso.Leusobreo ndicedealfabetismofuncional(INAF),suaimportnciaeasituaodapopulaobrasileira frenteaomercadodetrabalho.Pdeconstatarqueosestudosestatsticossempreforam decisrios nos processos polticos governamentais e, ainda, promovem a insero dos indivduos na sociedade. Estratgia polticaEstatsticas a servio dos governantes Dados estatsticos Inferncia estatstica UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 9 Unidade 01: Conhecendo a Estatstica Aula 02: A mdia aritmtica e as medidas de variabilidade OBJETIVO DA AULA 02 NestaaulavocaprenderoqueMdiaAritmticaeoquesignifica.Entenderoqueuma MedidadeTendnciaCentral.ConhecereaplicarasMedidasdeVariabilidadeemtornoda mdia.Farsimulaesecompletarplanilhasdeclculo,paracompararconjuntosdedados que apresentem a mesma mdia aritmtica. DESENVOLVIMENTO Voc,certamente,jenfrentoualgumasituaoondeprecisoutomardecises.Essasdecises surgiram aps voc analisar uma ou vrias situaes.Ento, prepare-se para um estudo investigativo. Durante as aventuras dessa aula, voc construir as definies estatsticas para a mdia aritmtica e suas variaes. Vamos comear? Imaginequevocfaapartedeumjri,quedecidirqualequipereceberopremioparao primeiro colocado em uma olimpada de conhecimento. Desenvolvimento da atividade durante a aula. Continuao aps a atividade prtica Vocteveaoportunidadedepensarsobreosignificadodamdiaaritmticaeasvariaesem torno dela. As duas equipes da atividade prtica terminaram a competio com a mesma mdia de acertos. Casosassimsocomunsnodiaadia.Aquestosaberparaquserveamdiaaritmtica? Qual o seu verdadeiro significado? Definio Matemtica Amdiaaritmtica,deumconjuntodedados,ovalorquepodesubstituirosvaloresdos elementos do conjunto, sem mudar a soma dos valores do conjunto. Dadoumconjuntocomnelementos,amdiaaritmticaoresultadodasomadosvaloresde todos eles, dividida pelo total n. Observeatabelaabaixo,quepoderiarepresentarosresultadosdeumadasEquipes competidoras estudadas anteriormente: Etapas(ni) Resultados (xi) 110 212 UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 10 35 48 57 610 79 811 Total=872 n representa o total da amostra (8 etapas) i um ndice que representa a ordem em que aparece o item na amostra estudada. (n2 = amostra da etapa 2) xi representa o resultado alcanado na etapa i x = smbolo da mdia aritmtica =sigma, letra grega maiscula, indica a soma de valores x = =ninxi1 l-se a somatria de todos os valores dos elementos x (variando de 1 at n) do conjunto, dividida pela quantidade total de elementos n do conjunto. Verifique que a mdia aritmtica 9 e se voc substituir todos os resultados da tabela (xi) por 9, a soma total continuar sendo 72. Agora,lembre-sedalinhadamdiadaatividadedesenvolvida(10OBCES).Aoverificarmosa quantidade de tijolos, para cada equipe, as quantidades acima e abaixo da mdia so iguais para a mesma equipe. Na tabela preenchida, a soma das diferenas, entre cada resultado e a mdia, resultou zero. Ento, podemos concluir que a soma dos desvios em torno da mdia zero. A mdia aritmtica representa o ponto de equilbrio dos dados A mdia aritmtica uma das Medidas de Tendncia Central. umamedidaquerepresentaumaentradacentraldeumconjunto de dados. Observequeabalananoestemequilbrio.Quandoestiver equilibrada,significarqueosvaloresemcadapratoestarona mdia. Paraestudarmosascaractersticasdeumconjuntodedados,precisamosalmdamdia aritmtica, das variaes em torno da mdia. Como vimos, nos exemplos das duas equipes, so as variaes em torno da mdia que diferenciam conjuntos com a mdia aritmtica idntica. AVarinciaamdiadosquadradosdosdesviosentreosvaloresdosdadoseamdia O que ser que o desvio em torno da mdia? UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 11 EXERCCIO DE FIXAODicadeestudo:Apsestudarocontedodaaula,leiaatentamenteasquesteseresponda. Cada questo apresenta somente uma alternativa correta. 1. A soma dos desvios entre cada valor e a mdia :a) ( ) positiva b) ( ) negativac) ( ) diferente de zerod) ( ) zero 2. A mdia aritmtica a razo entre: a) () o nmero de valores e a somatria deles b) () a somatria dos valores e o nmero deles c) () os valores extremos d) () os dois valores centrais 3.O clculo da varincia supe o conhecimento da: a) ( ) mdia b) ( ) mediana c) ( ) ponto mdio d) ( ) moda 4. Para voc saber mais e resoIver! NaTeoriadosErros(partedaMatemticaqueestudatcnicasdeaproximaoemclculo numrico), quando definimos erro mdio absoluto utilizamos o conceito de mdulo. Quandoqueremos,porexemplo,medirumadeterminadagrandeza,osresultadosobtidosem vrias medies geralmente no so iguais: a medida verdadeira, dada por um intervalo no qual ela deve estar. Define-se erro de uma medida como sendo a diferena entre o valor medido e ovalor correto da grandeza. Comoovalorcorretodagrandezanuncaconhecidocomcertezaabsoluta,fazemosvrias medies e calculamos a mdia aritmtica de um nmero conveniente de medidas. Por exemplo, na medio da espessura de uma chapa de ao foram obtidos em seis tentativas os valores: 1,96 mm; 2,00 mm; 1,98 mm; 2,01 mm; 1,97 mm e 2,03 mm. Temos: 1,96 mm 2,00 mm +1,98 mm 2,01 mm mdia aritmtica =11,951,99 mm 1,97 mm62,03 mm 11,95 mm As diferenas em valor relativo (valor com sinal) entre a mdia aritmtica e os valores obtidos nas medies so chamadas de discrepncias. Define-secomoerromdioabsoluto,ousimplesmenteerromdio,amdiaaritmticados UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 12 mdulos das discrepncias. No exemplo dado, temos: Discrepncias d1 = 1,99 1,96 = 0,03 d2 = 1,99 2,00 = - 0,01 d3 = 1,99 1,98 = 0,01 d4 = 1,99 2,01 = - 0,02 d5 = 1,99 1,97 = 0,02 d6 = 1,99 2,03 = - 0,04

E = ld1l + ld2l + ld3l + ld4l + ld5l + ld6l6 E = 0,03 + 0,01 + 0,01 + 0,02 + 0,02 + 0,046 E = 0,02 A medida verdadeira dada pelo intervalo 1,99 0,02. Vejamos, agora, se voc capaz de calcular o erro mdio absoluto e a medida verdadeira com os dados obtidos em oito pesagens de uma mesma amostra: 4,7 g; 4,5 g; 4,9g; 5,0 g; 5,1 g; 4,8 g; 4,6 e 4,8 g. Escolha resposta correta. a) () 4,6 0,15 b) () 4,8 0,15 c) () 4,6 0,12 d) () 4,8 0,12 5. A classificao final de um determinado curso a mdia ponderada das classificaes obtidas em trs reas: A, B e C. Um candidato obteve as seguintes classificaes parciais: rea A = 17 pontos rea B = 24 pontos rea C = 20 pontos Sabendo que os pesos so 5 para a rea A, 2 para a rea B e 3 para a rea C, determine a classificao desse candidato. a) () 19 pontos b) () 18,3 pontos c) () 193 pontos d) () 19,3 pontos Para calcularmos a Mdia Ponderada devemos multiplicar cada valor do elemento do conjunto pela quantidade do peso correspondente, somarmos todos os valores multiplicados e dividirmos pela soma dos pesos. O que mdulo mesmo? UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 13 RECAPITULANDONestaaulavocaprendeuosignificadodamdiaaritmticaeaimportnciadoestudodas variaesemtornodamdia.Descobriuqueamdiaaritmticasozinha,norevelaas caractersticas de um conjunto de dados. Aprendeu a comparar conjuntos que tenham a mesma mdiaaritmtica.Ficousabendoqueasmedidasdevariabilidade,emtornodamdia,sode grande utilidade para o controle da qualidade dos produtos. Unidade 01: Conhecendo a Estatstica Aula 03: As Medidas de Tendncia Central e Variabilidade OBJETIVO DA AULA 03 NestaaulavocaprenderquaissoasMedidasdeTendnciaCentral,Medidasde Variabilidade,seussignificadoseutilizao.Descobrirqueestarnamodaemestatstica, significa ser o mais frequente, consistindo em informao muito importante para o planejamento dasaesempresariais.E,ainda,queasestatsticasestudamasoscilaesdequalquer fenmeno,inclusive,asoscilaesdaqualidadedosprodutos,sendoessencialparaa sustentabilidade das empresas no mercado. DESENVOLVIMENTO Na aula anterior, voc teve a oportunidade de participar de uma escolha entre doisconjuntos de dadosqueapresentemamesmamdiaaritmtica.Paraescolheroconjuntodedesempenho maishomogneo,emrelaomdia,precisouestudaravariaodosvaloresemtornoda mdia. Calculou em primeiro lugar a Mdia, em seguida os Desvios, a Varincia, o Desvio Padro e, finalmente, o Coeficiente de Variao. Reveja a notao utilizada no curso e algumas definies:n representa o total de elementos de um conjuntoi um ndice que representa a ordem em que aparece o elemento no conjunto. (n2 = elemento 2) xi representa o resultado alcanado pelo elemento na etapa i (x2 o resultado do elemento 2) x = smbolo da mdia aritmtica (l-se x barra) Amdiaaritmticarepresentaopontodeequilbriodosdados.Amdiaaritmtica,deum conjuntodedados,ovalorquepodesubstituirosvaloresdoselementosdoconjunto,sem mudar a soma dos valores do conjunto. =sigma, letra grega maiscula, indica a soma de valores x = =ninxi1 l-se a somatria de todos os valores dos elementos x (variando de 1 at n) do UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 14 conjunto, dividida pela quantidade total de elementos n do conjunto. DiscrepnciasouDesviossoasdiferenasemvalorrelativo(valorcomsinal)entreamdia aritmtica e os valores obtidos nas medies. d = ( xi- x ) Erromdioouerromdioabsolutooresultadodamdiaaritmticadosmdulosdas discrepncias ou desvios.Exemplo de clculo do erro para um conjunto de 6 elementos: E = ld1l + ld2l + ld3l + ld4l + ld5l + ld6l ouE ==niind1 6 AVarinciaamdiadosquadradosdosdesviosentreosvaloresdosdadoseamdia aritmtica. A unidade de medida da varincia sempre algo ao quadrado e, geralmente, no faz sentido no contexto dos dados analisados. = o sigma, letra grega minscula o2==niinx x12) ( O Desvio padro a raiz quadrada varincia. Por que precisamos dele? Quando extramos a raiz quadrada, encontramos a medida em seu estado original. o = o2 Observequeodesviopadropositivoenegativo,poisrepresentaasvariaesdireitaea esquerdadamdiaaritmtica.Quantomaioravarincia,maioraheterogeneidadeentreos elementos de um conjunto e maior o desvio padro. O Coeficiente de Variao o resultado da diviso entre o desvio padro e a mdia aritmtica. arazoentreodesviopadroeamdiaaritmticamultiplicadapor100pararesultaruma medida em porcentagem. Karl Pearson, matemticoingls (1857-1936), foi quem contribuiu com acriaodessamedida.Produtosquepossuemcoeficientesdevariaograndeemrelao mdiaapresentamproblemasquesoestudadospelocontroledequalidade.Otamanho aceitvel de variao, em torno da mdia, depende do produto fabricado. Na indstria de Papel, porexemplo,opesodopapelpodevariar,nomximo,5%emrelaoaopesoestipuladopela empresa. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 15 CV = mdiao DesvioPadr. 100 = . % AEstatsticaDescritivatrabalhacomasMedidasdeTendnciaCentraleasMedidasde Variabilidade. As Medidas de Variabilidade compem o conjunto das estatsticas que medem as oscilaes de uma varivel (elemento que est sendo estudado). Voc j vivenciou essas medidas na aula 02: os desvios ou discrepncias em relao mdia; o erro mdio; a varincia; o desvio padro e o coeficiente de variao. Faltou a amplitude que a diferena entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Disperso sinnimo de variabilidade. Ento, tambm, podemos falar em medidas de disperso. Respondarpido:Comovocconseguemanterosaldobancrio sempre equilibrado? simples! Sempre sem dinheiro, a varincia zero!... Seosfenmenosnaturaisfossemsempreestveis,seasmesmas causas produzissem sempre os mesmos efeitos, talvez o homem nunca tivesse desenvolvido a noo de variao. Mas, todos ns sabemos que a verdade outra: o tempo no pra e as coisas esto sempre em oscilao, isto , mudando. Voc leu na aula 01 que o homem sempre se preocupou com medir as coisas (extenso daspropriedades,tamanhodosrebanhos,quantidadededinheiroetc.).Asmedidasmostraram muita oscilao e o homem preocupou-se com a criao de mtodos matemticos que servissem para medir as variaes. Importncia, Utilidade, Vantagens e Desvantagens das principais Medidas de Variabilidade 1.Amplitude a) facilmente calculvel; b)No depende de cada valor dos dados; c)Seu uso restrito; d)Serve para anlise comparativa e para a determinao de limites de uma distribuio 2.Varincia a) facilmente calculvel; b)Seu valor depende de cada valor dos dados; O que estuda a Estatstica Descritiva? J esqueci Terei que procurar na aula 01. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 16 c)Pode ser calculado em relao mdia aritmtica e mediana; d)Supera o fato da soma nula dos desvios, utilizando valores quadrticos; e)Serve para anlise comparativa. 3.Desvio Padro a)Seu significado no de fcil compreenso; b)Seu valor depende de cada valor dos dados; c)Detodasasmedidasdevariabilidadeaqueoferecemaioresvantagensemclculos posteriores, tais como probabilidade e equaes de regresso; d)No sofre influncias das flutuaes das amostras; e)Todos os valores de um conjunto de dados, cabem dentro do intervalo entre a mdia e 3 desvios padres. Veja abaixo: x -3ox -2ox -1ox x +1ox +2ox +3o Ento, quer dizer que, no mximo, todos os elementos de um conjunto de dados, cabem dentro do intervalo [ x - 3 o;x + 3 o] Exemplo:Sejaamdiaiguala12eodesviopadro=2,entotodososdadosdoconjunto cabem entre [12-6; 12+6], isto , [6; 18]. Nenhum valor do conjunto ser menor do que 6 ou maior do que 18. 681012141618 AsMedidasdeTendnciaCentralsoestatsticas,cujosvaloresestoprximosdocentrode um conjunto de dados. Medirumamagnitude(grandeza)significaassociaraessamagnitudeumnmeroreal.Quando medimos uma grandeza, estamos fazendo o seguinte processo: definindo o que est sendo medindo; definindo um critrio para a medio (uma escala); fazendo a leitura; fazendo a interpretao. At agora s falaram em medida, medida, mas o que uma medida? Intervalo das variaes em torno da mdia UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 17 Medida uma relao entre magnitude e critrio. So medidas de tendncia central: 1.Mdia aritmtica: valor obtido pela soma dos dados, dividida pelo total de dados. o valor quepodesubstituirtodososvaloresdavarivel,isto,ovalorqueavarivelteriase fosse, em vez de varivel, constante. - Amdiapodeserumnmerodiferentedetodososvaloresqueelarepresenta.Porexemplo, para os valores 2, 4, 6 e 8 a mdia 5.Repare que o nmero 5 no pertence ao conjunto de dados. - Quandoosvaloresdoconjuntoapresentampesosdiferentes,dizemosqueamdia ponderada. Exemplo:OsmartrabalhanagrficaFaztudoS/A.Nomsdejaneiro,realizou4trabalhosde pontuaes diferentes. O sistema de pontuao diferencia a importncia do trabalho e, ao final do ms, o salrio pago de acordo com a mdia dos trabalhos realizados. A tabela, abaixo, mostra a produo do Osmar. PontuaoQuantidade de impressos 150.000 210.000 330.000 440.000 Mdia final = (1 x 50.000) + (2 x 10.000) + (3 x 30.000) + (4 x 40.000) 1 + 2 + 3 + 4 Mdia final = 32.000 impresses 2.Mediana:valorqueocupaaposiocentraldosdadosordenados.ovalor(doprprio conjunto ou terico) que tem antes e depois de si, igual quantidade de dados. Como o prprio Consigo formular um exemplo? Varivel? Constante? UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 18 nome sugere, o valor da mediana deve estar em algum ponto entre o valor da mdia e o valor damoda.onmeroqueseencontranocentrodeumasriedenmeros,estandoestes dispostos segundo uma ordem. Uma melhor definio para mediana a que ela representa um valorsituadodetalformaquesepareoconjuntoem2subconjuntosdomesmonmerode elementos. Exemplo: a)2, 5, 10, 15, 18 mediana = 10 b)Se o conjunto possuir nmero par de elementos, utiliza-se a frmula do ponto mdio: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21 mediana = 11 c)OSr.Pesquisatudofezcincooramentosemescritriosdiferentes,eobteveos valores R$140, R$120, R$150, R$145, R$160.Primeiro precisamos colocar os valores em ordem crescente e depois determinamos qual ser a mediana.

R$120, R$140, R$145, R$150, R$160 A mediana R$145, isto significa que 50% dos valores dos oramentos so menores ou iguais a R$145e50%dosvaloresdosoramentossomaioresouiguaisaR$145.Reparequea mediananotraduzseR$145sejaovalordoserviodemaisqualidade,apenassepara, exatamente, em duas metades iguais, o valor dos oramentos. 3-Moda o valor que aparece com maior freqncia em uma srie de valores. Um conjunto de dados pode ser Modal quandoapresenta uma moda;Amodal quando no apresenta a moda; Bimodal quando apresenta duas modas. Exemplo: -Qual a moda dos salrios do pessoal do tratamento de imagem? Grupo Ingnuo: {R$ 800, R$ 1.200, R$ 1.500, R$ 1.200, R$ 1.000}Moda = R$ 1.200, este grupo modal -Grupo Milagroso: {R$ 1.100, R$ 900, R$ 1.000, R$ 1.400 } A moda no existe: este grupo amodal -Grupo Criativo: {R$ 1.200, R$ 1.500, R$ 1.500, R$ 1.200} Grupo bimodal: R$ 1.200 e R$ 1.500 -Imagineaseguintesituao:Umamquinaimpressorarotogrficaapresentavriostipos deparadas.Apsumestudoestatstico,observou-sequeaparadaqueocorrecommaior freqncia (moda) quando o operador do porta-bobina esquece de fazer a troca da bobina. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 19 Nesse caso, para solucionar o problema ser preciso lembrar o operador que deve realizar a troca da bobina. Importncia, utilidade, vantagens e desvantagens das Medidas Centrais 1.Mdia Aritmtica a) rigorosamente definida e exata; b)descritivadetodososdadosdeumconjuntodevaloresnumricos,apscoletados,ede fcil compreenso; c) facilmente calculvel; d)depende de cada valor do conjunto de valorese qualquer alterao de um deles altera o seu valor; e)apresenta-secomaproximaodevalores,quandocalculadaemvriasamostrasdeum fenmeno; f)serve para clculos posteriores, entre outros, do desvio padro e probabilidade; g)no pode ser empregada em dados qualitativos; h)influenciadaporvaloresextremos,podendo,emalgunscasos,norepresentaroconjunto de valores numricos que foi coletado; i)representa o conjunto dos valores que esto ou se aproximam de uma progresso aritmtica; j) das medidas de tendncia central a de maior emprego. 2.Mediana a) uma medida separatriz;b) uma medida definida e exata; c)nodependedecadavalordoconjuntodevalores,anoseremcasoscujaalteraodo valor, o torne maior ou menor do que o da mediana j calculada; d)noseapresentacomvaloresaproximadosemvriasamostrasrepresentativasdeum fenmeno; No sei o que isso! No lembro o que uma progresso aritmtica! fcil: basta descontar do salrio dele todos os esquecimentos. Xiiiiiii UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 20 e)amedianapodedarmelhoridiadatendnciacentraldosdadosquandoexistemvalores discrepantes; f)serve para anlise comparativa. 3. Moda a) medida deposio; b) de fcil compreenso; c)pode no existir em um conjunto de valores ou apresentar-se mais do que uma vez em outras; d)seu clculo pode depender de alguns valores do conjunto de valores e seu valor s alterado nos casos em que a variao de um deles se torne maior do que a moda j calculada; e)no serve para clculos posteriores; f) uma das medidas de tendncia central de maior importncia. LEMBRETE:Amdiaumvaloremtornodoqualosdadosse distribuem. 1.A mdia mais representativa quando a variabilidade menor. 2.Desvio igual a zero significa que no houve variabilidade. 3.Quantomaiorodesvio,maioravariabilidadeemaiora varincia. 4.Conjuntos diferentes de dados podem ter a mesma amplitude. 5.Aunidadedemedida davarinciaigual aoquadradodaunidade demedidadosdados(porqueosvaloressoelevadosao quadrado). 6.Conjuntoscommdiasiguaispodemtervariabilidadediferente.Porissonobastaolhara mdia: preciso olhar tambm a varincia ou desvio padro ou o coeficiente de variao. EXERCCIO DE FIXAODicadeestudo:Apsestudarocontedodaaula,leiaatentamenteasquesteseresponda. Cada questo apresenta somente uma alternativa correta. 1. Na srie 60, 90, 80, 60, 50 a moda ser: a) ( ) 50 b) ( ) 60 c) ( ) 66d) ( ) 90 Ser que vo explicar o porqu de tanta importncia? Espero entender isto um dia UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 21 2. A medida que apresenta o mesmo nmero de valores abaixo e acima dela :a) ( ) a moda b) ( ) a mdia c) ( ) a mediana d) ( ) o lugar mediano 3- Quando queremos verificar a questo de urna prova que apresentou maior nmero de erros, utilizamos:a) ( ) moda b) ( ) mdia. c) ( ) medianad) ( ) qualquer uma das antenores 4-Dado o histograma abaixo no interior de cujos retngulos foram anotadas as freqncias absolutas, ento a mediana : a)( ) 6.5 b) ( ) 8.0c) () 7.5d)( ) 7.0 5-O coeficiente de variao uma medida que expressa a razo entre: a) () desvio padro e mdia b) () mdia e desvio padro c) () amplitude semi-interquartlica e mediana d) () desvio padro e moda 6. Numa distribuio de valores iguais, o desvio padro :a) () negativo b) ( ) positivo c) () a unidade d) ( ) zero 7. O desvio padro de um conjunto de dados 9. A varincia ser: a) () 3 b) ( ) 18 c) () 36 d) () 81 8. 50% dos dados da distribuio situam-se:a) () abaixo da mdia b) () acima da mediana c) () abaixo da moda d) () acima da mdia 9. O valor dominante de uma distribuio de frequncia chama-se:a) () mediana b) ( ) mdia c) () moda d) ( ) 1 quartil UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 22 10.A empresa Perguntatudo foi contratada para saber a mdia salarial dos 8 melhores clientes de uma editora de revistas sobre Lazer. A mdia salarial aproximadamente: (milhares de reais) 0 -------66-------1212 -------18 clientes125 Dica: Calcule a mdia de cada faixa salarial e multiplique pela quantidade de clientes da faixa. Ex: A mdia entre 0 e 6 3; entre 6 e 12 9 e assim por diante. a) ( )12 mil reaisb) ( ) 8,5 mil reais c) ( ) 10,83 mil reaisd) () 11.4 mil reais 11.Relacioneamedidaestatsticaquevocutilizariaparaanalisarosdadosdeumafolhade pagamentos. a)Descobrir o salrio mais frequente. b)Descobrir o salrio que divide os pagamentos em partes iguais. c)Descobrir a disperso absoluta em tomo da mdia. d)Descobrir o grau de disperso relativo. 12- Leia o texto e depois responda s questes. Quartis, decis e percentis Se um conjunto de valores ordenado em ordem crescente ou decrescente, o valor mdio que divide o conjunto em duas partes iguais a mediana. Por extenso desse conceito, pode-se pensar nos valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais. Esses valores, representados por Q1 ,Q2 eQ3 denominam-se primeiro, segundo e terceiro quartis, respectivamente, sendo o valor Q2 igual mediana. Domesmomodo,osvaloresquedividemosdadosemdezpartesiguaisdenominam-se decis e so representados por D1 , D2 .........D9 enquanto que os valores que dividem os dados em 100 partes iguais chamam-se percentis e so representados por P1 , P2 ,..........P99. O quinto decil e o quinquagsimo percentil correspondem mediana. O 25 e o 75 percentis correspondem ao 1 e 3 quartis, respectivamente. Atabelaabaixorepresentaumadistribuiodefreqnciadasnotasdeumexamefinalde medianamodadiscrepnciaDesvio padro UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 23 lgebra.NotasNMERO DE ESTUDANTES 90--1009 80--8932 70--7943 60--6921 50--5911 40--493 30--391 TOTAL120 Relacione a resposta correta em cada item.a)O grau mais baixo obtido pelos 25% melhores alunos da turma b) O grau mais alto obtido pelos 20% piores alunos da turma RECAPITULANDONesta aula voc aprendeu quais so as medidas de tendncia central e variabilidade. Descobriu queestarnamodaemestatstica,significaseromaisfrequente.Informaomuitoimportante para a indstria: conhecer qual a moda das vendas de certo tipo de tinta; a moda dos pedidos de oramentos;amodasalarialentreumadeterminadaclassedefuncionrios.Conheceumedidas como quartis, decis e percentis que servem para classificar, por exemplo, quais os 25% melhores clientesdeumaempresa.E,ainda,queasestatsticasestudamasoscilaesdosfenmenos, inclusive, oscilaes da qualidade dos produtos. Unidade 01: Conhecendo a Estatstica Aula 04: Anlise Grfica OBJETIVO DA AULA 04 Nestaaulavocaprenderquaisostiposdegrficosmaisadequadosparaavisualizaodas informaespesquisadas.Construirgrficosdeacordocomosdadoscoletados.Utilizar softwaregrficoparaaconstruodegrficosefaranlisesgrficas.Aprenderaconstruir intervalos de frequncia. DESENVOLVIMENTO Antes de estudarmos os tipos de grficos, vamos rever o que significa medir. Medirumamagnitude(grandeza)significaassociaraessamagnitudeumnmeroreal.Quando medimos uma grandeza, estamos fazendo o seguinte processo: definindo o que est sendo medindo; 75 64 85 89 UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 24 definindo um critrio para a medio (uma escala); fazendo a leitura; fazendo a interpretao. Medida uma relao entre magnitude e critrio. Exemplificando,quandoafirmamosqueumapessoa mede1,80mestamosutilizandoo nmero real 1,80; uma escala que a unidade de medida: o metro; e a grandeza medida a altura.

Forma de medidas: quantitativas e qualitativas UmacaractersticadeumconjuntodedadosumaVarivelestatsticaquepodeser representada por um nmero ou por um atributo. Variveis quantitativas so aquelas que podemos quantificar. Exemplo: peso do papel, litros de leite, mensalidade da faculdade etc. Variveisqualitativassoaquelasqueidentificamatributos.Exemplo:sexo,religio,cordos olhos, faixa etria etc. Representando as Variveis Podemos criar uma representao tabular, isto , em tabelas que pode ser facilitada usando-se a noo de intervalos. altura em metrosfrequncia 1,40 1,50 10 1,50 1,60 20 1,60 1,70 40 1,70 1,80 30 total100 Atabelaacimaapresentaosdadosreferentesvarivelqualitativaaltura,emmetros,de100 pessoas. A frequncia significa quantas pessoas medem a altura correspondente ao intervalo. Na 2linhadatabela,encontramosointervaloquecomeaem1,40meterminaprximoa1,50m, mas no alcana 1,50m. Repare que na prxima linha, o intervalo comea em 1,50m e, portanto, alinhaanteriornopodeconterumintervaloquetermineem1,50m.Casoissoacontecesse, poderamos ter duas pessoas medindo 1,50m e em qual linha da tabela as colocaramos? Como surgem os intervalos de freqncia? Dois corpos no ocupam o mesmo lugar no espao. No mesmo? UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 25 Imagine a lista de resposta de cem pessoas entrevistadas. Teramos uma tabela de, no mnimo, 100 linhas. Para diminuirmos o tempo para a tabulao e melhorarmos a visualizao, criamos os intervalos de freqncia. Logo mais, nos exerccios de fixao, voc ter a oportunidade de aprender a elaborar tabelas de freqncia. Continuando, podemos representar os dados coletados em formato de tabelas ou grficos. Osgrficos sodesenhos que sintetizam, de maneira clara, o comportamento de uma ou mais variveis. Podem ser: 1.diagramas de colunas 2.diagramas de barras 3.histograma 4.polgono de frequncia 5.estereograma (grfico em terceira dimenso) 6.pictricos (grficos que utilizam figuras) 7.setores A escolha do grfico A escolha do tipo de grfico depende da varivelqueest em estudo. Geralmente, as variveis qualitativassorepresentadasemgrficosdesesetores(formatodepizza).Obrigatoriamente, quandotivermosdadosdivididosemclassescontnuasdefrequncia,comonoexemploda tabela anterior, a representao grfica em histograma. Um histograma um grfico de colunas que esto unidas, isto , no existe separao entre as colunas. Exemplo: (PUC) O histograma abaixo apresenta a distribuio de frequncia das faixas salariais numa pequena empresa Ah! Eu sempre soube que o objetivo da Matemtica economizar e generalizar UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 26 Uma tabela representativa desse grfico seria: Intervalo (salrios em reais)Frequncia (n de funcionrios) 0 -----------50014 500--------10004 1000------15002 1500------20002 2000------25002 Total24 EXERCCIO DE FIXAODicadeestudo:Apsestudarocontedodaaula,leiaatentamenteosenunciadosdas questes. Encontrar algumas dicas na bibliografia indicada. 1-Ohistogramaabaixoapresentaadistribuiodefrequnciadasfaixassalariais numa pequena empresa. Comosdadosdisponveis,pode-seconcluirqueamdiadessessalrios, aproximadamente: a) R$ 420,00b) R$ 536,00c) R$ 640,00 d) R$ 708,00 2-Observeogrficoabaixo.Porqueamdiaanualaparecerepresentadadessa maneira no grfico? UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 27 a)A mdia anual aparece como segmento de reta somente para facilitar o entendimento do leitor. b)Amdiaanualaparecerepresentadaporseguimentosderetaporseropontode equilbrio dos dados. c)A mdia anual aparece representada por um trao vermelho somente para diferenciar das outras informaes. d)A representao da mdia foi feita desse modo para evidenciar a sua importncia. 3-Analise o grfico acima. Aps ter estudado o contedo da aula, escolha uma regio onde voc, com certeza, ganharia muito bem. a)Certamente, eu ganharia muito bem na regio sudeste. b)Certamente, eu ganharia muito bem na regio sul. c)Somente pelo grfico no possvel afirmar em qual regio eu ganharia muito bem. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 28 d)Poderia ser a regio sul ou a sudeste. 4-A eficincia do fogo de cozinha pode ser analisada em relao ao tipo de energia que ele utiliza. O grfico abaixo mostra a eficincia de diferentes tipos de fogo. Eficincia do fogo (%)010203040506070foges alenhafoges acarvofoges aquerosenefoges a gs fogeseltricos Pode-se verificar que a eficincia dos foges aumenta: a) medida que diminui o custo dos combustveis. b) medida que passam a empregar combustveis renovveis. c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogo a lenha por fogo a gs. d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogo a gs por fogo eltrico. 5-Se voc encontrar margem de um rio um cartaz como este: Voc deve atravess-lo a p? Por qu? a)De jeito nenhum! Posso ter uma dor no joelho e morrer afogado. b)Tranquilamente. s ir caminhando at chegar ao outro lado. c)At poderia atravessar o rio, mas correria o risco de morrer afogado. No conheo a taxa de variao em torno da mdia. d)S no atravessarei porque no quero. RECAPITULANDONestaaulavocaprendeuqueotipodegrficoutilizadodependedavarivelestatstica apresentada.Precisoupesquisareestudaramontagemdegrficosutilizandoumsoftware. Aprendeu a analisar dados grficos. Construiu tabelas com intervalos de frequncia. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 29 Unidade 02: Trabalhando com dados Estatsticos Aula 01: PROBABILIDADE RecordandoNa Unidade 1 voc aprendeu o que Estatstica e a sua importncia. Soube que o homem criou estratgias,medidasestatsticas,paraquantificaregerirosseusbens.Leuqueasestatsticas estudamasoscilaesdosfenmenos,inclusive,oscilaesdaqualidadedosprodutos. Conheceuasmedidasdetendnciacentralevariabilidade.Enfrentoudesafios.Construiue analisouosgrficoseastabelas.Vivenciousituaesquelhemostraramograndeobjetivoda Matemtica e, consequentemente, da Estatstica: Generalizar e Economizar. OBJETIVO DA AULA 01 Nestaaulavocaprenderqueaprobabilidadeumnmeroqueindicaachance,isto,a possibilidadededeterminadasituaoacontecer.Aprobabilidadeprovmdanossaincerteza diantedefatosrelacionadosaoacaso.Aprendermtodosprobabilsticosparainferirou generalizar uma situao. Vivenciar situaes que lhe comprovem que a probabilidade no tem memriae,portanto,nobomconfiarsomenteemseutempodeexperincianomercado trabalho. Ser apresentado Inferncia Estatstica. DESENVOLVIMENTO At agora voc vivenciou situaes que envolvem a Estatstica Descritiva. Nessa aula, conhecer um pouco da Estatstica Inferencial. 1-Estatstica Descritiva PartedaEstatsticaquedescreve,organizaeresumeosaspectos importantesdeumconjuntodecaractersticasobservadas,para proporcionardiscernimentoentreocomportamentodeuma populao e o comportamento de uma amostra. 2-Estatstica Inferencial Parte da Estatstica que usa uma amostra para fazer generalizaes a respeito de aspectos importantes de uma populao. A palavra inferncia em Estatstica utilizada com dois significados: Concluses tiradas a partir de valores ou de evidncias. Processo utilizado para se chegar a essas concluses. Eu j estudei sobre isso no dicionrio! Por acaso algum j explicou o que uma populao e uma amostra? Acho que pensam que sou adivinho! UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 30 3-Populao Consistenatotalidadedeunidadesdeobservao(usualmentepessoas,objetosoueventos)a partir das quais se deseja tomar uma deciso. A populao pode ser finita ou infinita.Exemplodeumaunidadeobservao:emumapopulaodeleitoresdeumarevista,uma unidadedeobservaopoderserosleitoresquesoassinantesdarevista.Estaunidadede observao apresenta muitas caractersticas, entre as quais a faixa etria e a faixa salarial. Finita: o nmero de unidades de observao pode ser contado e limitado. No exemplo acima, a quantidade de leitores constitui uma populao finita. Infinita:aquantidadedeunidadesdeobservaoilimitada,ousuacomposiotalqueas unidades da populao no podem ser contadas. Exemplo: conjunto de medidas de determinado comprimento, porque no h limite para o nmero de vezes em que se pode medir este comprimento. 4-Amostra Conjunto de unidades selecionadas de uma populao.Exemplo: Os assinantes da revista Veja constituem uma amostra dos leitores da revista. 5-Probabilidade Ao aplicarmos um questionrio para estudarmos algumas caractersticas dos assinantes de uma revista,geralmente,escolhemosumapartedapopulaodeassinantesqueserentrevistada.Comoasinformaesprovmdeumconjunto menorqueapopulaodeassinantes darevista no estaremos totalmente certos quando fizermos uma inferncia sobre os assinantes da revista. Esseserrossoquantificadospelaprobabilidade,aqualalmdelidarcomsituaes influenciadas por fatores no-controlados pelo analista proporciona um modelo racional para lidar com a variabilidade inerente natureza, bem como com situaes relacionadas ao acaso. Segundo o Dicionrio Houaiss, acessado em http://houaiss.uol.com.br/busca.jhtm?verbete=acaso, s 12h37min de 20/09/09, acaso : advrbio = possivelmente, qui, talvez, porventura.Ex.: Acaso lembra-se da figura da me?substantivo masculino (1562) = ocorrncia, acontecimento casual, incerto ou imprevisvel; casualidade, eventualidade.Ex.: O acaso permitiu que se encontrassem no meio da multido.substantivo masculino = caso fortuito; acidente.Ex.: A priso do seqestrador no foi um acaso.substantivo masculino = desfecho, favorvel ou no, de um acontecimento; sucesso de fatos resultantes de causas independentes da vontade; sorte, destino, fortuna. Acaso? T dizendo. Pensam que sou adivinho! Locues ao a.sem ponderao, sem reflexo; a esmo, inadvertidamente, irrefletidamenteEx.: escalou o time ao a.por a.de modo casual, inesperado; fortuitamente, imprevistamenteEx.: por a. achou a pea que procuravapor a.de modo casual, inesperado; fortuitamente, imprevistamenteEx.: por a. achou a pea que procurava Etimologia lat. a casu 'por acidente, por acaso', UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 31 Ex.: O acaso que nos espera.Rubrica: filosofia = No pensamento contemporneo, imprevisibilidade dos eventos em decorrncia da prpria constituio do mundo objetivo, cujas recorrncias e leis no dispensam oscilaes probabilsticas, isto , um grau relativo e freq. mensurvel de incerteza e indeterminao; aleatoriedade. Locues ao acasosem ponderao, sem reflexo; a esmo, inadvertidamente, irrefletidamenteEx.: Escalou o time ao acaso.por acasode modo casual, inesperado; fortuitamente, imprevistamenteEx.: Por acaso achou a pea que procurava. Sinnimos ver sinonmia de destino Um pouco de Histria AteoriadoClculodasProbabilidadesteveorigemquandodoisgrandes matemticos BlaisePascal(1623-1662) e PierreFermat(1601-1665)trocavam idiaspararesolveremumproblemaformuladoporumjogadorcompulsivo.No sculoXVIIosjogosdeazarmotivaramosestudosdosmodelosmatemticos. At hoje, quando queremos estudar probabilidade, encontramos na maioria dos livros, exemplos relativos aos jogos de azar: retirada de bolas de uma urna, jogadas de moedas ao ar (questionando quantas so honestas, existem moedas desonestas?), lanamento de dados, aparecimento de determinada carta de um baralho etc. Atualmente, este tipo de viso em relao aos clculos probabilsticos no mais aceitvel, pois a variedade de aplicaes dos clculos muito ampla na vida diria das pessoas. Oresultadodeumaexperincia,geralmente,sedaoacaso.Omatemticoobservaeverifica queaqueleresultadoserepetemuitasvezese,ento,elaboraummodeloprobabilsticoque serveparatomardecisesreferentesqueleprocessoexperimental.Omodelomatemticoque um estatstico seleciona capaz de prever o que acontecer quando determinada experincia for repetida.Emumafbrica,porexemplo,podemospreveraporcentagemdeprodutosno-conformes esperados no processo de fabricao. O enfoque dado ao estudo das probabilidades depende da rea em que ser aplicado. Em nosso caso,pensaremosemprobabilidadecomoaproporodevezesquedeterminadasituao ocorrerseumaexperinciaforrepetidamuitasvezes.Situaescomoacontagemdepeas no-conformesoualeituradiriadetemperaturas,soexemplosdeexperinciassimples,pois podemserrepetidasvriasvezes.Situaescomootestedeumnovomedicamentoem pacientes,nosotosimples,poissdeveocorrerumanicavezcomomesmopaciente, entretanto,tambmpodemserconsideradascomorepetitivas.Como?Imaginandoquea experincia a primeira de uma srie ilimitada de experincias. Est complicando No devo repetir a experincia, mas posso considerar como se tivesse repetido vrias vezes???? Preciso estudar UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 32 As pessoas j conhecem, intuitivamente, o conceito de probabilidade, isto , a chance de alguma coisa acontecer. Se voc pensa assim, isto quer dizer que o seu sentimento em relao ao seu entendimento foi quantificado. Nesse caso, todas as possibilidades so relacionadas com um nmero que fica num intervaloentre0e1.Quantomaisprximode1,maiorachancedeacontecero que se espera. No seu caso, a probabilidade de voc entender o contedo 0,8. Digamos que ainda pode melhorar. Depende do qu? Definies Lei de Laplace: P(A) = nmero de casos favorveis nmero de casos possveis Quando podemos aplicar a Lei de Laplace? Quando os eventos so equiprovveis, isto , que apresentam as mesmas chances de serem provados ou comprovados. Exemplo: Numa prova com 5 questes, qual a probabilidade de voc acertar a questo nmero 3? A = conjunto de acertos das questes da prova P(A) = nmero de casos favorveis =acertar a questo 3 =51= 0,2 nmero de casos possveis acertar todas as questes Repare que voc tem uma chance para acertar a questo nmero 3, assim como, tem uma chance para acertar qualquer uma das 5 questes. O que favorvel, nesse caso, acertar a questo nmero 3. O que possvel, nesse caso, acertar todas as questes. AleideLaplacefoiaprimeiradefinioclssicadeprobabilidade.Agora,imaginequevoc precisaconheceraprobabilidadeumapessoamorrerentre50e60anosdeidade(ah!voc analistadeumacompanhiadeseguros?).ComoaplicaraLeideLaplace?Sabemosonmero correto de casos possveis? Claro que no! Nesses casos, precisamos recorrer s tabelas de freqncia do nmero de mortes entre 50 e 60 anosdeidade.Oresultadodeumaobservaofutura,nopode,portanto,serprevisto exatamente.Aprticamostraqueosresultadosdeumasequncialongaderepeties,do mesmofenmeno,apresentamregularidadenosentidodequeafreqnciarelativacomque A chance de eu entender este negcio quase 80% Ento favorvel, aquilo que preciso que acontea e possvel, tudo aquilo que pode acontecer. Entendi! UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 33 determinadoresultadoaparecenasequncia,tendeasemanterconstante.Osfenmenosque apresentam esta regularidade estatstica so chamados fenmenos aleatrios. Ento chegamos em outra definio: Probabilidade de uma situao a frequncia relativa dessa situao aps n observaes. Tanto a Lei de Laplace quanto a Lei das freqncias relativas so chamadas deprobabilidade a priori, isto , probabilidade que se elabora atendendo a consideraes de simetria ou regularidade de resultados simples. UmmatemticofrancsJacquesBernouilli(16541705)estudououtrotipodeprobabilidade, chamadadeprobabilidadeaposteriori.Quandonoconseguimosestimaraquantidadevezes possveisqueumeventoocorre,podemosrecorrerprevisodessaquantidade,observandoa regularidadecomqueafrequnciadosresultadosacontece.medidaqueonmerode repetiesdeumexperimentoaleatriocrescemaiortendeaserovalorabsolutodadiferena entre a frequncia absoluta experimental de um sucesso e a freqncia terica (a esperada). Em estatstica, chamamos deexperimento aleatrio qualquer processo de observao que pode ser repetido vontade em condies anlogas, com a condio de que o resultado no possa ser previsto antes de cada uma das realizaes. Nopodemosesquecerqueanaturezanoobedeceaosmodelosmatemticos.Se perguntassemparavocqualaprobabilidadedeumapessoaretirarumafolhadepapeldecor azuldeumpacotecontendo500folhasdepapeldecorazul,voc,muitoprovavelmente, responderia ser igual a 1 (Que pergunta idiota! Se no pacote s tem folha azul). E se a pessoa morrerinstantesantesderetirarafolha?Percebeu?Osmodelosprobabilsticosnoforama natureza a se comportar de acordo com os modelos matemticos. Oobjetivodoclculodasprobabilidadesobterumvalornumricode possibilidadesdeocorrnciadedeterminadoacontecimentoparaqueseja Ah! Ento precisamos das estatsticas descritivas? Vamos usar os resultados que j foram pesquisados? Como que ? Eu tenho que ter esperana que acontea alguma coisa? Isso matemtica? Achoquepensamqueeusouautodidata. Seanaturezanoobedeceaosmodelos probabilsticos, por que preciso deles? UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 34 facilitada a tomada de uma deciso relacionada a ele. Exemplo:SejamdoisalunosdoprimeiroedosegundosemestredasFaculdadesSenai. Dentreelesserescolhidoumrepresentantequetenhamdia9ou10paraparticipardeuma olimpada de conhecimento. a) Qual a probabilidade de que ele seja do primeiro semestre? b) E dosegundosemestre?c)Qualaprobabilidadedequesejaumalunocommdia9?d)Ecom mdia 10? e) E com mdia 10 e aluno do 2 semestre? Alunos do primeiro e segundo semestre da Faculdade Senai Mdia1 Sem2 SemTotal 9172220392 102880108 Total200300500 Soluo:Asletrasa,b,c,dsoexemplosdeeventossimples,portanto,oclculoda probabilidade: a) P(S1)= 500200= 0,4 b) P(S2)= 500300= 0,6 c) P(9)= 500392= 0,78 d) P(10)= 500108= 0,22 A letra e, um exemplo de probabilidade conjunta, ento: e) P(10; S2)= 50080= 0,16Probabilidadecondicionalcalculadalevando-seemconsideraoaocorrnciadeumevento mediante a ocorrncia anterior de outro evento. Exemplo: De uma urna com 25 bolas vermelhas e 15 azuis desejamos retirar 2 bolas. a) Qual a probabilidade de que a primeira seja azul e b) a segunda seja vermelha, sem reposio? Soluo:a) P(A)= 4015= 0,38 Paracalcularmosaletrab, precisamoslevaremconsideraoquejretiramosuma bola azul do total de 40 e, portanto, restam 39 bolas. b) P(V/A)= 3925= 0,64 probabilidade de ocorrer bola vermelha considerando que j ocorreubola azul UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 35 Ainda, se quisssemos retirar duas bolas azuis: P(A)= 4015= 0,38eP(A/A)= 3914= 0,36ento: P(AA)= 0,38 . 0,36 = 0,14 Probabilidade de eventos dependentes Por outro lado, se recolocssemos a bola na urna, o que mudaria? EXERCCIO DE FIXAODica de estudo: Aps estudar o contedo da aula, leia atentamente os enunciados das questes. 6-O quadro abaixo representa a classificao por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunio. HomemMulher Casado108 Solteiro53 Desquitado75 Divorciado84 Uma pessoa sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 7-Ser um homem; 8-Ser uma mulher; 9-Ser uma pessoa casada; 10- Ser uma pessoa solteira; 11- Ser uma pessoa desquitada; 12- Ser uma pessoa divorciada. Relacione a resposta adequada at a letra correspondente.

2. Uma caixa contm 15 peas defeituosas em um total de 40 peas. Qual a probabilidade de se selecionar ao acaso uma pea no defeituosa desta caixa?Essa eu no entendi. Terei que procurar na bibliografia. Detesto isto! 0,240,160,360,40,60,24 UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 36 a) 0.650b) 0.635 c) 0.625d) 0.630 3.Os funcionriosde uma empresa, presentesem umareunio, foramclassificadosporsexoe por opo da rea de formao segundo o quadro abaixo:MasculinoFeminino Artes grficas108 Mecatrnica65 Vesturio84 Calcular as probabilidades de que: a)Mulheres optem por Artes Grficas; b)Funcionrio opte por Vesturio; c)Seja funcionrio sabendo-se que optou por Mecatrnica; d)Funcionrio opte por Mecatrnica. Relacione as respostas de forma adequada. alternativaresposta 0.33 0.25 0.47 0.54 4. No primeiro ano da faculdade, 25% dos estudantes so reprovados em Matemtica, 15% so reprovadosemEstatsticae10%soreprovadosemambas.Umestudanteselecionadoao acaso, nesta faculdade. Calcule a probabilidade de que:e)Ele seja reprovado em Matemtica, sabendo-se que foi reprovado em Estatstica. f)Ele no seja reprovado em Estatstica, sabendo-se que foi reprovado em Matemtica. Escolha as respostas adequadas e arraste-as ao local correto. 5.Aexperinciacomtestespsicotcnicosparahabilitaodemotoristasindicaque90%dos candidatos habilitaoaprovadosnoprimeirotestetornam-seexcelentesmotoristas. 70%dos candidatosreprovadosnoprimeirotestetornam-sepssimomotoristas.Admitindo-sea classificao dos motoristas apenas em excelentes ou pssimos, responda:g)Umcandidatoacabadeserreprovadoemseuprimeirotestepsicotcnico.Quala probabilidade de que se torne um excelente motorista? h)Umcandidatoacabadeseraprovadoemseuprimeirotestepsicotcnico.Quala 0,60,240,660,2 UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 37 probabilidade de que se torne um pssimo motorista? i)Um indivduo acaba de fazer um teste psicotcnico. Se 80% dos candidatos so aprovados nesse teste, qual a probabilidade de que se torne um excelente motorista? Relacione as respostas de forma adequada. Ateno! Sobrar uma resposta sem alternativa. alternativaresposta 0.33 0.10 0.78 0.30 6-Parasortearumavagaemumareuniodecondomnio,daqualparticiparam12pessoas, foramcolocados12pedaosdepapelidnticos,todosembranco,excetoum,noqualfoi escritaa palavravaga.Cadapessoaretira,nasuavez,umpapeldaurna.Oquemelhor: ser o primeiro ou o ltimo a sortear seu papel? 7-Em um grupo de 4 pessoas, qual a probabilidade de: a) haver alguma coincidncia de signos zodiacais? b) haver exatamente trs pessoas com um mesmo signo e uma pessoa com outro signo? c) as quatro pessoas terem o mesmo signo? d) haver duas pessoas com um mesmo signo e duas outras pessoas com outro signo? 8-Em um torneio h 16 jogadores de habilidades diferentes. Eles so sorteados em grupos de 2, que jogam entre si. Os perdedores so eliminados e os vencedores jogam entre si, novamente divididos em grupos de 2, sem novo sorteio, at restar s um jogador, que declarado campeo. Suponha que no haja zebras (ou seja, o jogador de habilidade superior sempre vence) a) Qual a probabilidade de o segundo melhor jogador ser vice-campeo do torneio? b) Qual a probabilidade de o quarto melhor jogador ser vice-campeo do torneio? c) Qual o nmero mximo de partidas que o dcimo melhor jogador consegue disputar? d) Qual a probabilidade de ele disputar esse nmero mximo de partidas? 9-24 times so divididos em dois grupos de 12 times cada. Qual a probabilidade de dois desses times ficarem no mesmo grupo? RECAPITULANDONestaaulavocaprendeuoqueprobabilidade.Ficousabendoqueanaturezano, necessariamente, obedece aos modelos matemticos. Aprendeu a calcular as probabilidades de ocorrnciadeeventosquesoprevisveisequetambmnosoprevisveis.Aprendeua calcular a probabilidade de acontecer eventos que so dependentes entre si. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 38 Mdulo 02: Trabalhando com dados Estatsticos Aula 02: Amostragem e tipos de Dados RecordandoNaaula01vocaprendeuoqueprobabilidade.Ficousabendoqueanaturezano, necessariamente, obedece aos modelos matemticos. Aprendeu a calcular as probabilidades de ocorrnciadeeventosquesoprevisveisequetambmnosoprevisveis.Aprendeua calcular a probabilidade de acontecer eventos que so dependentes entre si. OBJETIVO DA AULA 02 Nestaaulavocaprenderoqueamostragemeostiposdedadosenvolvidosnosprocessos estatsticos.Aprenderummtododeclculoparaotamanhodeumaamostra.Lersobrea aplicao da amostragem nas pesquisas de mercado. DESENVOLVIMENTO NaUnidade1jtivemosaoportunidadedeestudarsobrealgunsconceitosqueconheceremos mais a fundo nesta aula. POPULAOouUNIVERSOqualquerconjuntode informaes que tenham, entre si, uma caracterstica comum. AMOSTRA uma reduo da populao a dimenses menores, massem aperda dascaractersticasessenciais.Uma amostra, para ser boa, tem de ser representativa, ou seja, deve conter em proporotudooqueapopulaopossuiqualitativae quantitativamente.Tambmdeveserimparcial,isto,todosos elementosdapopulaodevemterigualoportunidadedefazer parte da amostra. Para garantir a representatividade devemos fazer uma anlise da populao para ver se os seuselementosdistribuem-sehomogeneamenteouseformamgruposcomcaractersticas peculiares. Se for esse o caso, temos de respeitar as propores com que esses grupos integram a populao. Para garantir a imparcialidade devemos fazer um sorteio (mediante uma mquina geradora denmerosaleatriosoutbuadenmerosaleatrios)doselementosquefaroparteda amostra. Agora veremos o que amostragem, muitas vezes, confundida com a amostra. 10- Amostragem Processo pelo qual uma amostra de unidade da populao observada. A amostragem pode ser com reposio ou sem reposio.UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 39 Sem reposio: Em uma pesquisa eleitoral, para que se conhea a inteno de voto, as pessoas devem ser ouvidas apenas uma vez, porque o voto individual. Comreposio:Quandosedesejasaberquantotempoumapessoaficaemfiladebanco,a mesma pessoa pode ser observada duas ou mais vezes, a cada vez que retorna ao banco. Utilizao de amostragem Nemsempreconvenienteobterinformaesdetodasaspessoas,objetosoucoisasdeuma populao. Em alguns casos, a restrio de consultar toda a populao econmica, como o casodadeterminaodavidatildaslmpadasqueobrigariaatestartodasaslmpadas produzidas, no restando nenhuma para a venda. Umaamostragemnooferecerexatidonosresultados.Pormoserrospossveisdeserem cometidospodemserevitadosoucorrigidosaplicandotcnicasadequadasestabelecendocom estimativadeerro,porexemplo,intervalodeconfiana.Entreosvriostiposdeamostragens destacam-se trs: sistemtica, aleatria simples e estratificada. Aleatria simples: exige uma simulao de sorteio, o que feito pelo uso de uma tabela de dgitos pseudo-aleatrios. Sistemtica:quandoaretiradadasunidadesdeobservaofeitaperiodicamente,sendoo intervalodeseleocalculado,paraumapopulaofinita,pormeiodadivisodotamanhoda populao, pelo tamanho da amostra a ser selecionada. Estratificada: s vezes a populao heterognea e a amostragem aleatria simples no reflete aheterogeneidade.Nessescasos,utiliza-seumaamostragemdenominadaestratificada,obtida pela separao das unidades da populao em grupos distintos (chamados estratos); em seguida seleciona-seumaamostraaleatriasimplesapartirdecadaestrato.Aamostracompleta compe-sedaagregaodasamostrasdecadaestratoe,geralmente,aproporcionalidadedo tamanhodecadaestratonapopulaomantidanaamostra.Porexemplo,aoestudaruma sociedade,pode-seestratificarapopulaoporescolaridade,faixaetriaouporrendamensal, devendo escolher estratos homogneos com respeito caracterstica que se est observando. Tcnicas Amostrais As tcnicas amostrais se subdividem em dois grandes grupos: i.amostragem probabilstica; ii.amostragem no-probabilstica. Amostragem probabilstica Nestatcnicatodososelementos,integrantesdapopulaoaserpesquisada,tmigual probabilidade (diferente de zero) de serem selecionados para compor a amostra. Existem 4 tipos bsicos de amostragem probabilstica: a)Amostragemprobabilsticasimples:Oselementosquefaropartedaamostrasero escolhidos aleatoriamente. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 40 Ex.: para se obter uma amostra de pessoas moradoras de um bairro,que habitualmente tomem refrigerantes, calculamos a amostra independentemente de outros fatores. Bastar que a pessoa more no bairro pesquisado e tome habitualmente refrigerante. b)Amostragemprobabilsticaestratificada:aplicadaquandohnecessidadedesubdividira populao em extratos homogneos, (sexo, idade, estado civil, faixa de renda, etc.) c)Amostragemprobabilsticasistemticaouporintervalodeclasses:Ondeoselementosda amostra(n)seroselecionadosaleatoriamenteeserestabelecidoumintervaloentreesses elementos, chamado intervalo de classes. Esseintervaloobtidopeladivisodonmerodouniverso(N),pelonmerodaamostra(n), como segue: I = nN

I =Intervalo de classe N=Universo n =amostra Ex.:escolhemosumaruacomresidncias,naqualfaremospesquisasdomiciliaressobrea preferncia de sabor de pizza (consome pizza salgada, doce ou no consome pizza). Imaginemos queessaruacontenha500residnciasequequeiramospesquisar50residnciasdentreelas. Assim: N = 500 n =50

I = 500 = 10 50 Ouseja,temos10intervaloscom50residnciascadaum.Portanto,emcadagrupode50 residncias, pesquisaremos, por exemplo, a 1 e a 10 residncia. Apsissopesquisaremosa1ae10adosegundogrupode50residncias,eassim sucessivamente, totalizando as 50 residncias pesquisadas. A justificativa para esse critrio apia-se no fato de que os vizinhos se influenciam. Utilizando esta tcnica reduz-se o risco de possveis distores provenientes dessa influncia. d)Amostragemprobabilsticaestratificada:aplicadaquandohnecessidadedesubdividira populao em extratos homogneos, (sexo, idade, estado civil, faixa de renda, etc.) e)Amostragemprobabilsticasistemticaouporintervalodeclasses:Ondeoselementosda amostra(n)seroselecionadosaleatoriamenteeserestabelecidoumintervaloentreesses UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 41 elementos, chamado intervalo de classes. Esseintervaloobtidopeladivisodonmerodouniverso(N),pelonmerodaamostra(n), como segue: I =nN I =Intervalo de classe N=Universo n =amostra Amostragem no-probabilstica A amostragem no-probabilstica no obtida a partir de conceitos estatsticos. As amostras so selecionadas por critrios subjetivos do pesquisador, conforme sua experincia e principalmente com os objetivos do estudo. Esta tcnica pode ser subdivida em: a)Porconvenincia:Nestecaso,oselementosdaamostrasoselecionadosdeacordocoma conveninciadopesquisador,envolvendopessoasqueestoaoseualcanceedispostasa responder a pesquisa. Ex.: pessoas que passam pela rua so abordadas para responder uma determinada pesquisa. b)Porcritrios:Nestatcnicaopesquisadorutilizaalgumcritriodejulgamento,tendocomo base o elemento selecionado para pesquisa possa fornecer ao estudo. Ex.:oelementoselecionadotrata-sedeumadeterminadamarcadeumprodutoequeremos saberquemusaequemnousaesteproduto.Bastaencontrarmosusurioseno-usurios deste produto. c)Por cota: O pesquisador procura por uma amostra que se identifique em alguns aspectos com ouniverso.Essaidentificaopodeestarrelacionadacomperfisdiversoscomosexo,idade, estado civil, cores dos olhos ou raas. Ex.:realizemosumapesquisadeopiniosobreumadeterminadarevistasemanale,apesarda escolhadestaspessoasseremaleatrias,paraquesejarealizadaestaentrevistaopesquisado dever passar por um filtro, deve ter entre 20 e 30 anos e pertencer s classes A e B. 11- Varivel Varivelumaatribuiodeumnmeroacadacaractersticadaunidadedeobservao,ou seja, uma funo matemtica definida na populao. Exemplos: sexo, idade, altura etc. 12- Varivel discreta umavarivelquantitativaquepodeassumirapenasdeterminadosvaloreseresultadeuma contagem. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 42 Exemplos: quantidade de valores de notas de uma moeda: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 (reais) 13- Varivel contnua umavarivelquantitativaemqueoconjuntodevalorespossveisumintervalodenmeros reais, resultado de uma medio em qualquer grau de preciso. Exemplo: Valor do patrimnio do cidado brasileiro: R$15.000,00; R$4.675.778,95 14- Varivel qualitativa uma varivel no-numrica. Exemplos: sexo, religio, naturalidade, cor dos olhos, idade. Uma varivel qualitativa expressa em categorias. Exemplos: a)em sexo: masculino e feminino b)em religio: catlica, judaica e protestante c)em naturalidade: carioca, paulista, gacho e mineiro d)em faixa etria: at 25 anos, de 26 a 49 anos e acima de 50 anos 15- Varivel quantitativa Uma varivel quantitativa quando pode ser expressa numericamente. Elas podem ser discretas ou contnuas. Exemplos: quantidades de valores de notas de uma moeda; quantidade de sabores de refresco; valor do patrimnio do cidado brasileiro; durao de uma bateria de telefone celular. OBS: O fato de uma varivel ser expressa em nmero no significa que ela seja necessariamente quantitativa,porqueaclassificaodavariveldependedecomofoimedidaenodamaneira como se manifesta.Exemplo:Opesodeumlutadordeboxepodeserumavarivelquantitativaouqualitativaseo seu peso for classific-lo em alguma categoria. 16- Escala Linhagraduada,divididaempartesiguais,queindicaarelaodasdimensesoudistncias marcadas sobre um plano com as dimenses ou distncias reais. 17- Escala ordinal Ascaractersticasdasunidadesdeobservaosoordenadas(demaneiracrescenteou decrescente) em situaes para as quais a posio associada importante. Exemplo:Aoseverificarodesempenhodeumapessoaoudeumaatividade,paraoqualh cincocategorias,parafacilidadedecodificaoassocia-se umnmeroacadadesempenho:(5) timo; (4) bom; (3) regular; (2) ruim; (1) pssimo. 18- Escala nominal As caractersticas das unidades de observao classificam-se em vrias categorias, nas quais um valor numrico associado com a caracterstica no tem significado real. Exemplo:Avarivelsexoapresentaascategoriasmasculinoefeminino,asquaispodemser UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 43 classificadasnumericamentepelaatribuiodonmero1paraosexofemininoe2parao masculino. Tabela de cdigos da declarao de bens e direitos de imveis: 11- apartamento; 12 casas; 13 terrenos... 19- Escala intervalar Ascaractersticasdasunidadesdeobservaotmatribudoaelasvaloresquepermitem comparar no s a ordem como tambm a variao numrica entre as caractersticas. Exemplo: Em um intervalo de duas horas foram anotadas cinco leituras de temperatura: 205, 207, 210, 215 e 220. Alm de haver uma ordenao, a variao entre 205 e 215 a mesma do que a entre210e220.Emboraessesvaloresreferentestemperaturapossamsercolocadosem ordem(crescenteoudecrescente),acomparaoentreelesspossvelseestiveremna mesmaescala:porexemplo,seasescalasforemCelsiuseFahrenheit,acomparaono possvel porque os zeros das escalas so diferentes. 20- Escala proporcional As caractersticas das unidades de observao so ordenadas e a variao entreelas pode ser comparada, havendo um zero natural para a escala de medio. Exemplo:Considereumasituaonaqualseobtiveramasseguintesmassas,emquilogramas: 5,0; 5,1; 5,3 e 5,4. A variao de 5,0 kg para 5,1 kg de 0,1 kg, a mesma variao de 2,3 kg para 2,4 kg e existe um zero natural para a escala, o 0 kg. 21- Amplitude Diferena entre o maior e menor valor de um conjunto de nmeros da amostra. 13- Informaes Dados que passaram por algum tipo de anlise de modo que se tornassem teis. 22- Rol da amostra Conjunto dos valores da amostra, dispostos em ordem crescente ou decrescente. 15- Frequncia absoluta Freqnciaabsolutadeumacategoriaoudeumvaloraquantidadedevezesemqueuma categoria ou um valor aparece em um conjunto de dados; tambm denominada freqncia. 16- Tabela de freqncia areorganizaodosvaloresemordemcrescenteoudecrescentedegrandeza,talqueuma caracterstica da populao subdividida em classes ou categorias, indicando-se a quantidade de ocorrncias em cada classe, relacionando cada valor (ou classe de valores) com afreqncia de seu aparecimento. 17- Tamanho da AmostraObs.: um passo importante antes de iniciar o clculo do tamanho da amostra definir qual o erro UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 44 amostral tolervel para o estudo que ser realizado. Observe as frmulas: Exemplo:Emuma empresaquecontm 2000colaboradores,deseja-se fazeruma pesquisade satisfao. Quantos colaboradores devem ser entrevistados para tal estudo?Resoluo:N=2000Definindooerroamostraltolervelem2%E0 = 0,02 n0 = 1 / (E0)2 n0 = 1 / (0,02)2n0 = 2500n = (N . n0) / (N + n0) n = (2000 . 2500) / (2000 + 2500)n = 1111 colaboradoresConsiderando o erro amostral tolervel em 2%, 1111 colaboradores devem ser entrevistados para a pesquisa.Vamos repetir os clculos, definindo o erro amostral tolervel em 4%.N = 2000 ;E0 = 0,04 ; n0 = 1 / (E0)2 n0 = 1 / (0,04)2n0 = 625n = (N . n0) / (N + n0)n = (2000 . 625) / (2000 + 625)n = 476 colaboradoresAtravs deste segundo clculo, possvel observar que, quando aumentamos a margem de erro, o tamanho da amostra reduz.E se houvesse 300.000 colaboradores na empresa? N = 300.000;E0 = 0,04; n0 = 1/(E0)2n0 = 1/(0,04)2n0 = 625n = (N. n0) / (N + n0)n = (300.000 . 625) / (300.000 + 625) n = 623 colaboradoresObserve que a diferena entre n e n0, neste ltimo clculo, muito pequena.Portanto: se o nmero de elementos da populao (N) muito grande, a primeira aproximao do tamanho da amostra j suficiente. Observe ainda:N = 2000;E0 = 0,04;n = 476 colaboradores = 23,8% da populaoN = 300.000;E0 = 0,04 n = 623 colaboradores = 0,2% da populao onde: n0aprimeiraaproximaodotamanho da amostra E0oerroamostraltolervel(Ex.:2%= 0,02 ) onde:N o nmero de elementos da populaon o tamanho da amostra UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 45 EXERCCIO DE FIXAOLeiacomatenoaentrevistaabaixo(Triola,MarioF.Introduo Estatstica. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1999, p.203). ENTREVISTADO: Jay Dean: vice-presidente Snior da San Francisco Office of Young &Rubicam Advertising.Trabalhouparamuitasempresasconhecidas,entreelasAT&T, Chevron, Clorox, Gillette, Ford Motor Co., General Foods, entre outras. 1-At que ponto utiliza-se a estatstica na Young&Rubicam? Utilizamos a estatstica diariamente. Fazemos um grande volume de pesquisas de consumo, bem comomuitaspesquisassobreatitudesehbitosdoconsumidor.Paraalgunsclientesfazemos testes de produtos, testes de gosto, estudo de estratgia qualquer coisa que necessitem. Estou agora trabalhando em um planejamento tpico, um teste de propaganda para os molhos de salada TakeHeart,umadasmarcascomquetrabalhamosparaaCloroxCompany.Doiscomerciais foram apresentados a amostras independentes de consumidores. Formulamos questes sobre o que cada comercial transmitia, percepes de marca, gostos e averses, etc. Faremos testes de significncia para comparar os resultados e escolher o melhor comercial. 2-Poderiacitarumcasoemqueousodaestatsticafoifundamentalparadefiniruma estratgia bem sucedida? Recentemente fizemos uma pesquisa para a Pine-Sol, outra marca do grupo Clorox. Produziram-secercademeiadziadeesboosdecomerciais,queforamapresentadosaamostras independentesdeconsumidores.Aestatsticaajudouaidentificaromelhorcomercialparaa campanhadoPine-Sol.Osprimeirosresultadossomuitoencorajadores.NaY&Racreditamos queapesquisaajudeaplanejarapropagandamaiseficiente.Aestatsticacontribuiparaa tomada de decises, com base nos resultados de pesquisa. 3-Como se costuma coletar dados para a anlise estatstica? Hmuitasmaneirasdecoletardados,mas,emgeral,ousefazumaamostragemtelefnica aleatriaparatrabalhosdepesquisa,ou,sequeremosmostrarspessoasalgocomoum comercial, utilizamos o sistema de entrevista em um local central. Por exemplo, as pessoas so abordadasnumshoppingporum entrevistador,sondadasquantoaceitao,convidadasair a um local onde lhe apresentado um comercial etc. 4-Acha difcil obter amostras representativas e no-tendenciosas? Sim. A indstria da pesquisa de mercado est agora muito preocupada com a crescente taxa de UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 46 recusa do pblicoem geral.Isto devido,emparte,ao fato dequecertoselementosdisfaram umatentativadevendasobacapadeumapesquisademercado.Aspesquisaspelocorreio esto sujeitas a uma grande tendenciosidade devido auto-seleo, e as taxas de respostas so em geral bem baixas. As entrevistas nos shoppings tm outros problemas. Nem todo mundo vai aosshoppings,ehcertograudetendenciosidadeporpartedoentrevistadoraoabordaras pessoas. 5-Qual o seu tamanho tpico de amostra? Para uma pesquisa de mbito nacional, a regra emprica indica cerca de mil pessoas, embora, em algunscasos,600sejamsuficientes.Paraumtestedepropaganda,umaamostradaordemde 200 seria um tamanho bastante satisfatrio, mas s vezes utiliza-se apenas cem. 6-Em seu campo de trabalho, acha que os candidatos a emprego so favorecidos se tiverem estudado alguma estatstica? Sim, certamente. Todos tm de utilizar a estatstica em algum nvel. muito importante para as pessoasadmitidasconhecerbemaestatstica,porquevorealizargrandepartedonosso trabalho de pesquisa. No incio, cabe-lhes a tarefa de destrinchar e analisar dados. 7-Tem algum conselho para o estudante de hoje? Seeupudessevoltarescola,certamenteestudariamaismatemtica,estatsticaecinciada computao.Estudeimuitoessasmatrias,masgostariadeterestudadoaindamais.Huma grande exploso de dados nos negcios hoje em dias atuais. Todos os ramos de negcio esto se tornando mais quantitativos do que jamais o foram no passado. Hoje h maior quantidade de informaesdoquepodemosmanejar,edevemosdispordosinstrumentosanalticosedo conhecimento para lidar com essas informaes, se queremos ser bem-sucedidos. Aps a leitura atenciosa da entrevista acima, responda s questes 1 e 2 1-Escolha a opo adequada de acordo com a opinio do entrevistado sobre as coletas de amostras: a)As pesquisas via correio so tendenciosas; b)As pesquisas mais adequadas so aquelas realizadas em shoppings; c)A indstria da pesquisa de mercado no se preocupa com a opinio do pblico; d)O entrevistador nunca tendencioso quando aborda o entrevistado 2-Complete com V (verdade) ou F (falso): ( ) Os candidatos a emprego so favorecidos se tiverem estudado alguma estatstica; () Todos os funcionrios tm de utilizar a estatstica em algum nvel; UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 47 ( ) muito importante para as pessoas admitidas conhecer bem a estatstica; ()Seoentrevistadopudessevoltarescola,certamenteestudariamaismatemtica, estatstica e cincia da computao; ( ) Hoje h maior quantidade de informaes do que podemos manejar, e devemos dispor dosinstrumentosanalticosedoconhecimentoparalidarcomessasinformaes,sequeremos ser bem-sucedidos. 3-Voc quer aplicar um teste de auditoria em empresas contbeis.Para garantir a representatividade da populao contbil voc pode estipular intervalos uniformes, entre os itens a serem selecionados, como um mtodo de seleo de amostras denominado: a) nmeros aleatrios. b) amostragem de atributos. c) amostragem sistmica. d) amostragem por bloco. 4-Em estatstica, populao ou universo : a.Um conjunto de pessoas; b.Um conjunto de elementos quaisquer c.Um conjunto de pessoas com uma caracterstica comum; d.Um conjunto de elementos com pelo menos uma caracterstica em comum. 5-Apartedaestatsticaquesepreocupasomentecomadescriodealgumas caractersticas de um grupo, sem tirar concluses sobre a populao denomina-se: a.Estatstica de Populao; b.Estatstica Descritiva; c.Estatstica de Amostra; d.Estatstica Inferencial 6-Oestudodesituaodeumfenmenodeterminaascaractersticasqueinteressam pesquisa,pormeiodeumcuidadosoplanejamento,quedefinaoqupesquisar,oqufazere como fazer. (__) A coleta de dados a fase operacional do mtodo estatstico. (__) Uma coleta bemplanejadaeumafonterealparasuaobtenosofatoresfundamentaisparao conhecimento do fenmeno. (__)Revendo o seu julgamento, marque a opo que defina a seqncia correta.A) V V V B) V V FC) F V V D) V F V E) F F V 7-A sumarizao do fenmeno apresentada pelo pesquisador, por meio de dados simples, porm claros e objetivos (__). O pesquisador utilizar da Estatstica Descritiva para apresentar o fenmeno,(__)quandousarastabelasparaexporasinformaes(__)eosgrficospara ilustrar a os fatos. (__)Revendo o seu julgamento, marque a opo que defina a seqncia correta.A) V V V FB) V V F F C) F V F VD)VVVV E) F F V V 8-Adescrionumricadofenmenoseddepoisqueofenmenoestiverbem UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 48 caracterizado(__)etodasasvariveisavaliadasquantoasuaimportnciaparaapesquisa.() Todososclculossoimportantes,pormopesquisadorfarsomenteaquelesclculos necessrios sua pesquisa. (__) Revendo o seu julgamento, marque a opo que defina a seqncia correta.A) F F FB) F V F C) V V VD) V F V E) F F V9- A concluso e a previso definem a ltima etapa do mtodo estatstico. (__) Tais etapas sofatores importantes para uma tomada de deciso, (__) mas a concluso e a previso envolvem toda a filosofia da estatstica descritiva. (__)Marque a opo que defina a seqncia correta.A) V V VB) V V F C) F V V D) V F V E) F F V 10-Uma sala de aula h 60 pessoas, entre as quais 36 so homens e 24 mulheres. Leia as afirmativas abaixo e marque a que julgar falsa. A) Uma amostra aleatria estratificada proporcional com 10 pessoas ter 6 homens e 4 mulheres. B) Uma amostra aleatria estratificada proporcional com 15 pessoas ter 9 homens e 6 mulheres. C) Uma amostra aleatria estratificada proporcional com 20 pessoas ter 12 homens e 8 mulheres. D) Uma amostra aleatria estratificada proporcional com 30 pessoas ter 20 homens e 10 mulheres. E) Uma amostra aleatria estratificada proporcional com 40 pessoas ter 24 homens e 16 mulheres. 11- Leia as afirmativas abaixo e em cada espao, marque V ou F, conforme entendimento.I - A estatstica descritiva fundamenta-se em mtodos tabulares, grficos e numricos que so usados para sintetizar, apresentar e expor as informaes de um fenmeno. (__)II - A inferncia estatstica o processo de utilizar dados obtidos a partir de uma amostra, (__) visando estimativas ou testando hipteses sobre as caractersticas de uma populao. (__)III - A estatstica a arte e a cincia de coletar, apresentar, analisar e interpretar os dados, definindo concluses e tendncias sobre o perfil das informaes coletadas. (__)IV - Populao o conjunto de objetos, pessoas, coisas ou itens que apresentam certa caracterstica. (__). o conjunto de todos os elementos de interesse em um determinado estudo. (__)V - Uma grande vantagem da estatstica que os dados de uma amostra podem ser usados para fazerem estimativas e para testar hipteses sobre a respectiva populao com certa probabilidade. (__) Revendo o seu julgamento, marque a opo que defina a opo verdadeira. a) Todas as afirmativas de cada item so verdadeiras. b) As afirmativas dos itens I, II e IV so verdadeiras e as afirmativas dos demais so falsas. c) As afirmativas dos itens II, III e IV so verdadeiras e as afirmativas dos demais so falsas. d) As afirmativas dos itens III, IV e V so verdadeiras e as afirmativas dos demais so falsas. UNIABC Curso de Bacharel em Cincias Contbeis Disciplina: Estatstica Turma: 3NA profa. Mestra Maria Ceclia Arena Lopes Barto [email protected] 49 e) As afirmativas dos itens III, IV e V so falsas e as afirmativas dos demais so verdadeiras. 12-Numa Faculdade h 800 alunos, entre os quais 360 fazem Administrao, 160 fazem Contbeis, 200 fazem Turismo e 80 alunos fazem Computao. Nesta Faculdade, uma amostra aleatria estratificada proporcional, com 60 alunos ter: a) 27 alunos da Administrao, 15 de Contbeis, 12 alunos de Turismo e 6 alunos de Computao. b) 27 alunos da Administrao, 12 de Contbeis, 15 alunos de Turismo e 6 alunos de Computao. c) 17 alunos da Administrao, 22 de Contbeis, 15 alunos de Turismo e 6 alunos de Computao. d) 12 alunos da Administrao, 27 de Contbeis, 15 a