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APRENDENDO GEOMETRIA: do origami à poesia
Autora: Valéria do Rocio Pedroso Walchaki1
Orientadora: Luiza Takako Matumoto2
Resumo
A literatura mostra que o Origami pode ser usado como uma atividade educativa, inspiradora e prazerosa para complementar o ensino de geometria, entre outras possibilidades. Através das dobraduras (origami) este trabalho teve a finalidade de diminuir as dificuldades encontradas pelos alunos na apropriação dos conceitos geométricos e procurando uma visão mais ampla de conhecimento, considerando a interdisciplinaridade, procurou interagir com as disciplinas de Língua Portuguesa e Arte. Este artigo relata a experiência vivenciada em sala de aula com alunos do 9º ano do ensino fundamental, no contra turno, usando o origami e a investigação matemática para articular teoria e prática. Ao construírem os origamis, uma forma de arte, foi nítida a formação e a fixação dos conceitos geométricos pelos alunos; tais como retas, segmentos e figuras formadas; além de terem servido como estímulo e inspiração para expressarem suas ideias; neste caso, através de poesias na forma de acrósticos e usando termos inspirados nas dobraduras e na matemática. Outro ponto positivo foi à melhora no desenvolvimento cognitivo entre professor e aluno. O resultado desta experiência foi positivo, pois os principais conceitos objetivados da geometria foram apreendidos e a formação da poesia matemática obteve sucesso, despertando no aluno maior interesse pela leitura e produção de textos.
PALAVRAS-CHAVE: origami; investigação matemática; geometria; poesia.
1 Especialista em Magistério de 1º e 2º Graus em Metodologia do Ensino pelo Instituto Brasileiro de
Pós-graduação e Extensão (IBPEX), Licenciada em Ciências na área de Matemática pela Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), Professora de Matemática no Colégio Estadual Professora Linda Salamuni Bacila de Ponta Grossa - PR. [email protected] 2 Mestre em Ciências na área de Ciências de Computação e Matemática Computacional pelo Instituto
de Ciências Matemáticas de São Carlos da Universidade de São Paulo (ICMSC-USP), Licenciada em Matemática pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (FCT-UNESP), Professora Assistente do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual de Ponta Grossa (DEMAT-UEPG). [email protected]
1 Introdução
A aprendizagem da matemática consiste em criar estratégias que possibilitem
o aluno a desenvolver habilidades, resolver problemas ou fixar conceitos. Para isso
é necessário adequar ou resgatar formas de trabalhar os conteúdos de maneira a
melhorar o processo de ensino. Percebe-se que uma das grandes dificuldades do
ensino da matemática é a linguagem utilizada. Normalmente os alunos
compreendem a ―ideia‖, mas não são capazes de manipular a linguagem e em
outras vezes, manipulam a linguagem de maneira automática sem atingir o
significado.
Para melhorar esse contexto, atividades lúdicas, concretas e instigantes
podem ser alternativas para serem desenvolvidas em sala de aula com o objetivo de
motivar e fazer com que o aluno, diante de um problema concreto, ―traduza‖ a
situação para a linguagem matemática e resolva o problema. Então trabalhar com o
lúdico e atividades extracurriculares é muito importante. O conhecimento deve
acontecer de forma única, onde ao mesmo tempo em que ensina, também diverte.
A necessidade de buscar melhorias na qualidade do ensino-aprendizagem da
geometria fez com que este projeto procurasse novos rumos e maneiras diferentes
de trabalhar, que contribuíssem para a melhora do conhecimento. As atividades
diferenciadas apresentam abordagens técnicas e teóricas dos conteúdos da
geometria, direcionando-os para uma aprendizagem significativa.
A geometria é parte importante da matemática. Com o objetivo de melhorar os
conceitos geométricos, tanto aqueles vistos nas séries anteriores como na série
atual, o projeto desenvolveu-se com a construção de dobraduras (origami),
procurando relacionar as disciplinas de Arte e Língua Portuguesa, buscando integrar
os conhecimentos. Teve-se por finalidade apresentar e demonstrar formas de inter-
relacionar a geometria com suas figuras elementares e as respectivas propriedades
que aparecem no dia-a-dia, onde a importância do seu conhecimento é bem
proeminente tal qual sua aplicação.
Para Teixeira (2010, p.14) ―do ponto de vista pedagógico, as atividades
lúdicas são usadas como instrumentos para transmitir conhecimentos‖.
Desse modo, é preciso pensar sempre em como encaminhar o trabalho em
sala de aula, para que o aluno construa seu conhecimento, de forma a desenvolver
e utilizar todo seu potencial criativo e crítico, em busca da apropriação dos
conceitos.
Com a necessidade de encontrar meios para que o aluno possa construir seu
conhecimento matemático através de materiais manipuláveis, que auxiliem o
processo ensino-aprendizagem, buscou-se neste projeto aliar conhecimento,
criação, formação e desenvolvimento de auto-estima para trabalhar em grupos; e
ainda realizar o trabalho na perseverança de busca de soluções.
Ao fazer origami, a percepção torna-se necessária para que a prática dos
movimentos se concretize. Também permite o desenvolvimento do raciocínio para
realizar os movimentos passo a passo. Ao dobrar e desdobrar uma folha de papel
pode-se observar em meio aos vincos e à própria forma dobrada, elementos de
geometria como triângulos, quadrados, retângulos, retas e ângulos. As atividades
desenvolvidas nesse trabalho buscaram estimular o aluno a representar, examinar,
transformar e criar.
As dobraduras, além do conhecimento para geometria e os conceitos
apreendidos, foram utilizadas como elementos inspiradores para a produção de
acrósticos e poesia, tentando valorizar a escrita e a leitura, criatividade e imaginação
e ainda, explorar ideias para confecção de cartões, decoração e ornamentação. Os
trabalhos feitos com origamis buscaram promover aulas interessantes, mostrar que é
possível trabalhar de forma interdisciplinar e também melhorar a relação professor-
aluno.
2 Referencial teórico
A escola que é comprometida com o aprendizado de seus alunos, busca
promover atividades para que aconteça o enriquecimento dos conteúdos e é esse o
papel do professor enquanto facilitador e orientador do conhecimento. As aulas
precisam ser mais interessantes, visando uma ação educativa onde alunos e
professores tenham suporte para adquirir conhecimentos, e estes serem relevantes.
Para Schlesener (2009, p.100) ―o trabalho do professor precisa ser ao mesmo
tempo criativo e rigoroso, a fim de gerar as condições de florescimento de
habilidades e de realização humana‖. Pela literatura, o trabalho com dobraduras
parece apresentar condições para favorecer as habilidades e propiciar ao aluno ver
seu trabalho se desenvolver, ponto importante no amadurecimento de seu
aprendizado.
A geometria é parte importante da matemática e o projeto que resultou neste
artigo desenvolveu-se com atividades que utilizaram as dobraduras, particularmente
focando o origami, o qual procurou relacionar as disciplinas de Arte e Língua
Portuguesa, e desta forma integrar os conhecimentos. Considerando que as
disciplinas são o pressuposto para a interdisciplinaridade, as relações
interdisciplinares se estabelecem quando:
Conceitos, teorias ou práticas de uma disciplina são discutidos e
podem auxiliar a compreensão de uma parte do conteúdo qualquer de
outra disciplina;
Ao tratar-se do objeto de estudo de uma disciplina, buscam-se nos
quadros conceituais de outras disciplinas referenciais teóricos que
permitem um referencial mais abrangente desse objeto (PARANÁ,
2008).
Para que o professor seja um facilitador do desenvolvimento da criatividade
dos estudantes, é importante ele conhecer as características do pensamento
criativo, saber como se podem criar oportunidades para que os estudantes
desenvolvam atitudes criativas, ter conhecimentos do que pode inibi-las e de que
forma elas podem ser estimuladas.
Considerando que para vivenciar um trabalho é preciso dedicação, motivação
e principalmente interesse, observando a realidade da escola constatou-se que os
alunos enfrentavam dificuldades em compreender os conceitos da geometria, e com
a motivação de modificar esta realidade o projeto foi desenvolvido resultando no
presente trabalho.
Os conteúdos foram abordados articulando a teoria e a prática procurando
assim, valorizar o ensino-aprendizagem e conseguir o conhecimento aprofundado
pelo educando. Além de aulas mais interessantes, também se buscou que o aluno
fizesse reflexões e aumentasse suas perspectivas de conseguir realizar seu
trabalho.
A geometria está em toda parte, desde os tempos mais remotos da nossa
existência. Convive-se com muitos conceitos geométricos, os quais precisam ser
compreendidos para ampliar a capacidade de se estabelecerem inferências e
conexões lógicas.
O estudo da geometria tem muitas aplicações no mundo real tais como na
engenharia para planejar e fazer plantas de casa, na arquitetura para planejar
ambientes, nas embalagens de produtos, no artesanato e outras situações.
Através da manipulação de materiais de apoio o aluno tem possibilidades de
desenvolver suas potencialidades e o desenvolvimento de habilidades, onde a
motivação é um fator importante e possivelmente trará segurança em sua
aprendizagem. O estudo da formação de conceitos é de fundamental importância,
pois permite identificar os níveis conceituais dos alunos e assim propor atividades
conforme o seu entendimento. Para Klausmeier (1977, p.310), ―o ensino-
aprendizagem de conceitos é um objetivo educacional muito importante em todos os
níveis escolares‖.
Os professores observam que as dificuldades apresentadas pelos alunos em
ler e interpretar um problema estejam associadas a pouca competência que eles têm
para leitura, pois ler é um dos principais caminhos para ampliarmos a aprendizagem
em qualquer área do conhecimento. A interpretação da leitura matemática é parte
fundamental durante o processo de cálculos e resoluções. Fazer reflexões
oportuniza entendimentos que podem contribuir para a diminuição das dificuldades.
Para aprender geometria é preciso pensar geometricamente e desenvolver
competências e habilidades como: experimentar, representar, comunicar,
argumentar, estabelecer relações e validar. Desta forma através de situações
planejadas os estudantes podem ser levados a adquirir competência para identificar
os conceitos e assim fazer a apropriação da aprendizagem. Quando o aluno tem o
conhecimento sobre o conceito poderá resolver problemas que o envolvam nas
determinações futuras.
Klausmeier (1977) relacionou alguns procedimentos para ensinar conceitos:
identificar o nível em que o aluno pode formar conceitos, ensinar uma estratégia
para formar o conceito, programar uma seqüência adequada de conjuntos para o
ensino e avaliação do conceito, tornar claros os atributos definidores do conceito,
estabelecer a terminologia correta para o conceito e seus atributos, fornecer
―feedback informativo‖, propiciar o uso do conceito e encorajar e orientar a
descoberta e a auto avaliação. Com relação a isso ele afirma:
[...] que não se pode esperar que a maioria dos professores seja capaz de colocar todos os passos precedentes em ação, sem que tenham excelentes materiais de ensino e bastante tempo para planejar e se preocupar para ensinar conjuntos específicos de conceitos e princípios (KLAUSMEIER, 1977, p.343).
É inegável a dificuldade em trabalhar com a formação de conceitos, mas o
objetivo do trabalho foi analisar como o origami poderia contribuir, para que os
principais conceitos da geometria apresentassem entendimento pelo educando. A
finalidade dessa proposta foi levar os alunos a trabalharem com as dobras do papel
procurando formar os conceitos. O origami é uma atividade educativa que utiliza
basicamente dobras. Cada dobra que é efetuada gera um segmento de reta; os
segmentos de reta podem determinar lados, diagonais, ângulos, vértices e assim, o
aluno poderia ser orientado a perceber a formação do conceito geométrico.
Ao falar sobre dobras em papel, não se pode deixar de mencionar que o
papel foi uma das grandes invenções da humanidade, uma contribuição importante
para o desenvolvimento da sociedade civilizada através das muitas formas de
utilização. A dobradura é uma delas.
A palavra papel vem do latim papyrus e faz referência ao papiro, uma planta
que cresce nas margens do rio Nilo no Egito. Depois vieram os pergaminhos feitos
de couro curtido de bovinos, bem mais resistentes. Finalmente, o papel seria
inventado na China por volta do século VI a.C., que produziram um papel de seda
branco próprio para pintura e para escrita. O papel foi introduzido na América pelos
colonizadores e no Brasil em 1809. A sua produção se deu desde então a nível
industrial. A primeira fábrica de papel no Brasil foi construída no Rio de Janeiro por
Henrique Nunes Cardoso e Joaquim José da Silva, industriais portugueses. A fábrica
começou a funcionar entre 1810 e 1811 (HAYASAKA, NISHIDA, s.d.).
Com a invenção do papel, muitas atividades foram desenvolvidas. Surgiu a
dobradura, também conhecido como origami. O origami é uma palavra de origem
japonesa, que significa ―arte de dobrar papel‖ (oru=dobrar; kami=papel). Essa arte
foi desenvolvida por volta do século VIII. As possibilidades de se criar formas através
do origami são muito ricas e variadas. O papel tipicamente japonês ficou conhecido
como washi e sobre ele podia-se escrever ou usá-lo para várias finalidades,
inclusive para o origami. Apesar de ser patrimônio da cultura japonesa, é provável
que tenha começado na China, a qual é considerada ―o berço do papel‖. As
dobraduras remetem ao termo origami porque os japoneses pelos seus imigrantes
foram os que mais propagaram a arte de dobrar papel, tanto é que no Brasil o termo
origami é bem conhecido.
O origami tradicionalmente é feito com uma folha de papel em formato
quadrado sem uso de cortes ou colagens, porém neste trabalho não houve
preocupação rigorosa em estipular essas condições em prol dos objetivos
estabelecidos.
Nesse projeto as dobras e o origami foram utilizadas como recurso
interessante para exploração dos conceitos geométricos. Assim, ao executar os
movimentos no papel, os conceitos da introdução à geometria gradativamente
estariam em desenvolvimento. O objetivo também foi criar uma poesia, então leituras
importantes foram feitas durante as aulas, que possibilitaram aos alunos, após a
dobradura pronta, apresentar a poesia.
Para que qualquer iniciativa de recuperação aconteça e tenha resultado
positivo, os alunos precisam sentir-se confiantes e motivados a apreender. Nessa
perspectiva, o trabalho teve o propósito de tentar aprofundar o entendimento e a
compreensão por meio de várias interações, e também a atribuição de significados
matemáticos da geometria, olhando principalmente a prática pedagógica na sala de
aula.
No momento em que o professor assume uma postura de orientador da
aprendizagem, na sala de aula, além de dispor de bons materiais e saber usá-los,
deve segundo Lorenzato (1995), citado em Scheffer (2010):
[...] ao referir-se ao ensino de geometria, ter sempre presentes nas aulas de geometria os seguintes questionamentos: Por que você pensa assim? Como você chegou a essa conclusão? Isso vale para outros casos? Como isso pode ser dito de outro modo? É possível representar essa situação? O que isso quer dizer? Por que você concorda? Existem outras possibilidades? O que mudou? Como isso é possível? (SCHEFFER, 2010, p.98).
É essa compreensão que orientará o professor a respeito da abordagem que
se dará à geometria, especialmente em atribuições, habilidades e competências,
como destaca Fainguelernt (1999), citado em Scheffer (2010, p.98): ―apropriar-se de
um conceito é fazer a passagem de uma representação para outra, trabalhando com
desenvoltura nas diferentes representações‖.
3 O desenvolvimento das atividades
No Colégio Estadual Profª Linda Salamuni Bacila há o ''dia da leitura'' — uma
vez por semana na primeira aula alternando toda semana — e tal atividade já
contribuiu para a formação da poesia, após a construção do origami. Hoje quanto
maior for à participação dos alunos e dos professores, em atividades diversificadas,
mais benefícios haverá para a educação e a melhoria no contexto escolar.
Para o desenvolvimento desse trabalho pedagógico, inicialmente foi
conversado com os alunos sobre a proposta das atividades e quais deles poderiam
vir no período vespertino para participarem do projeto.
Em seguida foi enviado um comunicado aos pais, pedindo a autorização para
a participação dos alunos no projeto, buscando a parceria, responsabilidade e
ciência dos mesmos para uma melhor efetivação na aprendizagem.
Para realização do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola
―Aprendendo Geometria: do origami à poesia‖ na Produção Didático-Pedagógica
ficou estabelecido oito encontros de quatro horas para a realização das atividades.
Entretanto devido à falta de sala de aula disponível no período planejado, a
intervenção do projeto na escola ocorreu em uma sala improvisada, a qual era muito
pequena. Desta forma as aulas estenderam-se para onze encontros que
aconteceram às quartas-feiras, das 13h30min às 16h50min no Colégio Estadual
Profª Linda Salamuni Bacila. O grupo iniciou as atividades com 23 alunos.
Na primeira atividade ou encontro, foi exposto aos alunos como seria
desenvolvido o projeto através do pôster e puderam ver as atividades propostas
para cada encontro na TV multimídia, conforme planejado na Produção Didático-
Pedagógica. Em seguida os alunos receberam um texto em folha impressa sobre a
história do origami e isto fez com que conhecessem um pouco da cultura japonesa e
da origem do papel, que causou interesse e curiosidade por parte dos alunos.
Durante essa leitura houve diversos comentários o que trouxe uma interação entre o
grupo. Responderam as perguntas da atividade proposta e para iniciar o movimento
das dobras, foi feito um origami do pássaro para simples apresentação, onde os
alunos receberam uma folha de papel quadrada e efetuaram as dobras conforme a
indicação do professor. Este origami foi levado para casa para mostrarem aos pais.
Na segunda atividade, foi feito a execução das dobras para tornar a folha de
papel A4 em formato de um quadrado. Os alunos receberam uma folha de papel
retangular e foram questionados de que forma eles poderiam transformar o
retângulo em um quadrado. Em contrapartida alguns alunos deram a resposta
correta e o quadrado apareceu. Na sequência receberam a folha de papel circular,
cuja atividade causou um pouco mais de dificuldade, pois foi necessário iniciar os
movimentos dobrando ao meio duas vezes e marcar a linha unindo as duas pontas
para recortá-las.
Neste segundo encontro os conceitos geométricos observados nas
dobraduras foram sendo mencionados naturalmente. Responderam a atividade
proposta e construíram o origami do pato. Foi pedido que ilustrassem uma folha de
papel branca A4 com o origami construído e que produzissem uma frase poética.
Observe resultado na FIGURA 1.
FIGURA 1- Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
Com essas duas atividades observou-se o interesse dos alunos pelo
conhecimento dos conceitos que estavam sendo adquiridos, pois muitas perguntas
foram feitas, o que não ocorria anteriormente.
Por este início foi possível vislumbrar que os alunos podem melhorar seus
conhecimentos não apenas através de cópias de textos de livros didáticos,
explanações do professor e anotações tiradas do quadro-negro, mas também por
meio de atividades lúdicas.
A terceira atividade proporcionou aos alunos trabalhar com movimentos de
dobras no quadrado, verificando retas paralelas e retas concorrentes. Alguns alunos
perceberam que no quadrado as retas concorrentes perpendiculares e as retas
concorrentes oblíquas formavam ângulos de 90º em diferentes posições. Houve
muitas perguntas devido às curiosidades manifestadas pelos alunos sobre os
ângulos de 90º. Por exemplo, perguntaram se no retângulo as diagonais também
formavam ângulos de 90º. A resposta foi deduzida por eles mesmos quando foi
entregue uma folha retangular e pedido que realizassem os mesmos movimentos
das dobras do quadrado. Desta execução perceberam que não acontecia a
formação do ângulo reto com as diagonais do retângulo.
Devido às curiosidades apresentadas pelos alunos, que foram produtivas para
aprimorar o ensino aprendizagem dos conceitos geométricos, este encontro
demorou mais do que o previsto.
Em seguida foi feito o origami da cabeça do gato. Os alunos perceberam que
alguns movimentos de dobras eram os mesmos da atividade anterior. Uma
ilustração com frase poética foi produzida. Observe resultado na FIGURA 2.
FIGURA 2 – Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
Na quarta atividade os alunos receberam uma folha de papel colorida do tipo
color plus para desenharem alguns polígonos. Com auxílio de régua, transferidor e
compasso, construíram quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio e
pentágono. Em seguida recortaram e colaram na folha de atividades.
Interagindo com a professora de Língua Portuguesa que já havia trabalhado
o acróstico e a poesia em sala de aula, de interesse do projeto, os alunos
produziram livremente alguns acrósticos com termos do cotidiano escolar.
Construíram o origami do catavento e perguntas sobre elementos geométricos
presentes nesta construção foram feitas no sentido de estimular a discussão e
identificar o aprendizado dos conceitos. Ilustraram uma folha de papel branca A4
com o catavento e uma frase poética. Veja a produção na FIGURA 3.
FIGURA 3 – Trabalho apresentado FONTE: Arquivo pessoal
Nesta etapa das atividades os alunos já estavam acostumados com as dobras
e a formação dos origamis. Perguntavam qual o origami da próxima aula para
trazerem algo pronto para ser corrigido e o trabalho ficar ainda mais bonito, havendo
preocupação da parte deles em obter um resultado estético agradável. E com isso a
probabilidade de que o trabalho estava correspondendo às necessidades propostas
no projeto aumentavam e, claro, os objetivos estavam sendo pouco a pouco
atingidos.
Para a quinta atividade foi entregue um texto em folha impressa sobre a flor
tulipa. Em seguida os alunos foram para o laboratório de informática pesquisar em
alguns sites sobre a flor e também ver algumas imagens. De volta à sala de aula
partiram para a construção da tulipa — flor, haste e o vaso. Foi possível identificar
durante a construção vários polígonos, retas paralelas e ângulos.
As produções com o origami e a poesia foram muito interessantes a partir do
momento que; movidos pela curiosidade, pela novidade, pelo próprio trabalho que
viam concretizados, pela abstração dos termos geométricos começarem aparecer
naturalmente na fala cotidiana da sala de aula; os alunos manifestaram melhor suas
próprias ideias nos trabalhos. Como um extra e a pedido dos alunos, foi construído o
origami do balão. Veja as produções da quinta atividade na FIGURA 4.
FIGURA 4 – Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
A sexta atividade, a construção do origami do coração, era muito esperada
pelos alunos. Através deste origami foram observados diagonais, ângulos, retas e
formação de polígonos. Confeccionaram um cartão, produziram a poesia e usaram a
criatividade individual para a finalização deste trabalho. Nesta atividade ainda foi
construído o origami extra do foguete. Ver FIGURA 5.
FIGURA 5 – Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
A sétima atividade era a vez do origami do avião caça. Os procedimentos
para a construção do avião caça seguiram sua normalidade, identificaram diagonais,
tipos de triângulos, retas paralelas, ângulos e outros polígonos. Quando terminaram
a construção foi lançado um desafio aos alunos: ir à quadra da escola verificar se o
avião caça levantava vôo. Entusiasmo imediato. Neste dia havia 17 alunos no
projeto e começaram a lançar seus aviões, porém ficaram decepcionados, pois o
avião caça não levantou vôo como esperado. Voltaram para a sala e fizeram outro
avião mais simples, desta vez, usando uma folha de papel retangular. Retornaram à
quadra e refizeram o mesmo procedimento do avião caça. Agora a alegria dos
alunos foi notória, pois o novo avião levantou vôo.
Estrategicamente aproveitando a iniciativa e o entusiasmo, e delimitando seu
tempo, seguiram para uma tarefa extra do dia. Individualmente cada aluno refez seu
lançamento para medir a distância até a queda com o auxílio de uma trena, e os
resultados estão indicados na TABELA 1.
Alunos Distância do lançamento
Alunos Distância do lançamento
1. Samilly 1,25m 10. Nayara 2,45m
2. Kimberly 2,35m 11. Karoline 3,60m
3. Joicielly 3,50m 12. Talita 4,30m
4. Fernanda 1,60m 13. Thaís 4,20m
5. Hawany 2,80m 14. Gabriel 5,50m
6. Larissa 4,25m 15. Davi 3,85m
7. Seoni 5,20m 16. Luan Daniel 5,80m
8. Maria Eduarda 4,50m 17. Wellington 4,75m
9. Emely 3,80m
TABELA 1: Medidas das distâncias do lançamento do origami do avião FONTE: Arquivo pessoal
Observaram as distâncias encontradas e foi comentado que com medidas
numéricas como estas, podem-se trabalhar conceitos matemáticos como perímetro,
área, potência, raiz quadrada e as quatro operações fundamentais — adição,
subtração, multiplicação e divisão — entre outros. Obstante a atividade extra com o
avião mais simples, visando os objetivos pré-estabelecidos para a atividade, os
alunos retornaram a sala de aula e utilizaram o origami do avião caça para produzir
um acróstico ou poesia e finalizar o trabalho.
Para a oitava atividade um vídeo sobre simetrias foi mostrado e em seguida
receberam um texto impresso com questionamentos sobre os tipos de simetrias.
Durante a construção do origami do cachorro foi observado tipos de retas, ângulos
internos e externos, simetrias e polígonos. Produziram a poesia sobre esse origami
e ilustraram na folha de papel branca A4. Houve tempo para um origami extra do
peixe. Ver FIGURA 6.
FIGURA 6 – Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
Encerradas as oito atividades planejadas, mais encontros foram necessários
para a construção do cubo — atividade especial — e apresentação de um dos
símbolos tradicionais de origami, o pássaro tsuru, na parte relacionada à curiosidade
prevista na Produção Didático-Pedagógica.
Como o origami do cubo escolhido necessitava de seis peças ou módulos
idênticos, feita a primeira peça, as demais ficaram prontas rapidamente, pois o grupo
estava mais hábil para efetuar as dobras. Na hora de montar o cubo, contudo, as
dificuldades foram maiores. Alguns até conseguiram formar o cubo no primeiro
momento, mas o encaixe não ficou perfeito. Com explicações e algumas tentativas o
cubo foi construído. Ver FIGURA 7.
FIGURA 7 – Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
Por curiosidade, um pouco das histórias sobre o pássaro tsuru foi comentada,
pois o tsuru é considerado por muitos, como símbolo do origami e carrega muitos
significados — trazer saúde, paz, felicidade e longevidade.
Dificuldades surgiram no passo a passo da construção deste origami, as
dobras não ficavam perfeitas, rasgos no papel e a formação do origami não se
concretizavam. Como o tsuru criou muitas expectativas, desde que mencionado no
primeiro encontro, os alunos não desanimaram. A tarde toda não foi suficiente para
que a construção do origami do pássaro ficasse perfeita. Por iniciativa dos alunos,
foram para casa com uma tarefa: praticar a construção do tsuru.
Na aula seguinte alguns alunos trouxeram o tsuru pronto e outros construíram
em sala. No entanto não foi possível montar o painel na forma de coração, como
planejado, pois não foi possível a formação dos 1000 tsurus, devido à dificuldade
enfrentada para sua construção.
Como uma experiência para verificar a possibilidade de aplicação da proposta
no turno normal, foi realizada trabalhos em sala de aula, no horário da disciplina de
Matemática, com as três turmas de 8ª série/9º ano. Os alunos receberam uma folha
de papel colorido color plus no tamanho 10 cm x 10 cm para efetuar dobras das
diagonais, perceberem a formação dos triângulos, identificarem retas paralelas e
ângulos. Os alunos de cada turma também receberam uma folha de papel colorido
color plus no tamanho 15 cm x 15 cm para construir um origami. O 9º ano A fez o
pingüim, o 9º ano B fez o barco e o 9º ano C fez o ratinho, onde, durante as
respectivas construções, percebeu-se a formação de alguns conceitos geométricos,
já citados.
Quando completaram essas instruções, foi entregue aos alunos uma folha de
papel branca A4 com um questionamento sobre o trabalho desenvolvido, um espaço
para colagem do quadrado 10 cm x 10 cm, um espaço para produção de um
acróstico da palavra quadrado, outro espaço para a colagem do origami e para a
escrita de uma poesia de forma livre. Observe trabalhos realizados na FIGURA 8.
FIGURA 8 – Trabalhos apresentados FONTE: Arquivo pessoal
O resultado foi bem-sucedido, todavia esse trabalho demorou quatro
horas/aula. Considerando o tempo e os conteúdos a serem dados na disciplina de
Matemática, a experiência coloca que estas atividades são importantes e podem ser
trabalhadas com planejamento, para que não fiquem desarticuladas do conteúdo,
contudo não se pode contar com essa ferramenta a todo o momento.
Encerrando a proposta de Intervenção Didático-Pedagógica, os trabalhos
desenvolvidos pelos alunos ficaram expostos em um mural, no saguão da escola,
onde os demais alunos e a comunidade pudessem observá-los. Ver FIGURA 9.
FIGURA 9 – Mural da escola FONTE: Arquivo pessoal
4 Resultados obtidos
O resultado desta Intervenção Didático-Pedagógica foi positivo, pois os
conceitos da geometria relacionados na proposta foram mais bem compreendidos e
a formação de acrósticos e poesia obteve sucesso. Também despertou no aluno
maior interesse pela leitura e produção de textos, além de desenvolver a criatividade
e realçar o conceito da interdisciplinaridade.
Os alunos desenvolveram atitudes de autonomia e cooperação durante as
atividades da proposta. O conhecimento sobre os conceitos geométricos foram
assimilados através dos movimentos das dobras e dos origamis, aperfeiçoando sua
aprendizagem.
A literatura faz referência ao estímulo e a fascinação que as atividades lúdicas
provocam no seu público alvo. As dobraduras, uma atividade lúdica, deram um novo
enfoque aos conceitos pré-estabelecidos fazendo com que o aluno apreenda-os pela
repetição dos movimentos e de forma prazerosa.
Os professores constatam que as dificuldades apresentadas pelos alunos em
ler e interpretar um problema esteja associadas a pouca competência que eles têm
para leitura, pois ler é um dos principais caminhos para ampliarmos a aprendizagem
em qualquer área do conhecimento. No trabalho realizado oportunizou mais leitura e
interpretação, fato importante que pode acontecer em todas as disciplinas.
A finalização de cada atividade proposta com a poesia precisou de leitura e
de escrita e, neste contexto, percebeu-se a importância da interdisciplinaridade com
Língua Portuguesa. A disciplina de Arte ficou contemplada no momento da ilustração
na folha de papel branca A4, bem como na própria ação de dobrar papéis para obter
novas formas ou significados uma vez que o origami é uma forma de arte.
Notou-se que os alunos adquiriram conhecimentos mais aprofundados em
geometria e trabalhavam melhor em grupos. As aulas também foram importantes
para o desenvolvimento cognitivo entre professor-aluno devido ao fato de que os
alunos ficaram mais a vontade para fazerem perguntas e tirarem dúvidas, mesmo
sem perceberem.
Trabalhar com atividades lúdicas o tempo inteiro com muitos alunos em sala
de aula sabe-se que é inviável, mas estabelecer critérios para explorar essa
ludicidade em alguns momentos é importante ao aluno. Aula planejada, com
objetivos claros, permite um conhecimento mais efetivo e favorece a descoberta,
assim o aluno sente-se confiante e motivado para aprender.
5 Conclusão
Atividades diferenciadas são interessantes e permitem oportunidades
diferentes de aprendizagem. A proposta apresentada nesta atividade lúdica pode ser
incorporada à prática pedagógica e ser trabalhada em todos os anos do ensino
fundamental e médio. O origami permite um trabalho fascinante, aliado com a
geometria, nos proporciona momentos de lazer com uma aprendizagem significativa.
É uma estratégia de ensino que favorece o trabalho em grupos, motiva a
participação, a interação e a construção do conhecimento.
Observou-se que projetos no contra turno, para se desenvolverem, requerem
disponibilidade de tempo, material adequado e disponível, espaço físico,
atendimento de exigências burocráticas, além da colaboração da comunidade
escolar.
Devido o interesse e a insistência dos alunos que participaram do projeto em
continuar o trabalho nas séries seguintes, há possibilidade de eventualmente,
dependendo do conteúdo, em realizar atividades com o origami em sala de aula.
6 Referências bibliográficas
HAYASAKA, E.Y.; NISHIDA, S.M. A origem do papel. Disponível em: <http://www.ibb.unesp.br/Museu_Escola/Ensino_Fundamental/Origami/Documentos/indice_origami_papel.htm>. Acesso em: 20 mar. 2011.
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