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AprenderEnsinar Matemática nos primeiros anos. Que
desafios?
Maria de Lurdes [email protected]
Escola Superior de Educação de Lisboa
Desenvolvimento mate-mático nos primeiros
anos
• é fundamental - o sucesso no futuro exige experiências iniciais de qualidade
• muitos conceitos matemáticos desenvolvem-se, pelo menos de modo intuitivo, antes da escola
Desenvolvimento matemá-tico nos primeiros anos
• os adultos têm um papel fundamental:
para que as crianças tenham confiança nas suas capacidades matemáticas
Desenvolvimento matemá-tico nos primeiros anos
A investigação sugere que:• o sucesso das aprendizagens
depende da qualidade das experiências proporcionadas
• o desejo inato de aprender deve ser alimentado e apoiado.
Que Matemática nos primeiros anos?
• Desenvolver o sentido do número e das operações
• Dar atenção aos padrões, símbolos e modelos
• Considerar a geometria e o sentido espacial • Dar atenção à medida e aos processos de
medida• Valorizar a organização e análise de dados.
Que Matemática nos primeiros anos?
• Valorização dos processos matemáticos:
Resolver problemas, investigar, comunicar, representar e relacionar
A Matemática nos primeiros anos
• Sentido do número uma intuição sobre os números, envolve cinco componentes:
• A) significados do número• B) relações numéricas • C) grandeza relativa dos números• D) efeito relativo das operações sobre os
números• E) números de referência
A Matemática nos primeiros anos
• Geometria é “compreender o espaço, em que a criança, vive, respira e se movimenta. O espaço que a criança deve aprender a conhecer, a explorar, a conquistar de modo a conseguir viver, respirar e movimentar-se” (Freudenthal, 1973)
Aprendizagem da Matemática
A Geometria desenvolve-se:• pela exploração do mundo da criança
• aproveitando o seu entusiasmo e curiosidade aquando das experiências, levando-as a explorar as formas e os seus atributos
Aprendizagem da Matemática
As crianças vão desenvolvendo as suas ideias matemáticas quando:
• classificam colecções de brinquedos ou outros objectos
• raciocinam quando são encorajados a fazer conjecturas, é-lhes dado tempo suficiente para as provarem ou não, e é esperado que justifiquem e expliquem as suas ideias
Aprendizagem da Matemática
As crianças vão desenvolvendo as suas ideias matemáticas:
• representam quando registam as suas ideias, primeiro através de desenhos e mais tarde usando símbolos matemáticos
• reconhecem padrões quando conversam sobre a rotina diária, recitam lengalengas, contam de 5 em 5, fazem sequências de figuras,…
Aprendizagem da Matemática
As crianças vão desenvolvendo as suas ideias matemáticas quando:
• criam e descrevem padrões, quer padrões geométricos, quer numéricos
• seguem direcções quando cantam canções de movimento ou quando se movimentam nos labirintos
Aprendizagem da Matemática
As crianças vão desenvolvendo as suas ideias matemáticas quando:
• investigam relações (por exemplo, entre as tabuadas)
• comunicam aos colegas e ao professor os seus resultados
• reformulam as suas conjecturas de acordo com a reflexão feita
Aprendizagem da Matemática
As crianças vão desenvolvendo as suas ideias matemáticas:
• de visualização espacial quando constroem puzzles, fazem construções com cubos ou descrevem a figura que construíram com figuras geométricas.
• sobre medida quando começam por comparar objectos segundo um dado atributo
• de análise e organização de dados quando classificam objectos de acordo com os seus atributos ou põem questões e recolhem dados sobre eles próprios e os seus colegas.
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
O Senhor Horácio tem 10 moedas nos dois bolsos das calças. Quantas moedas tem em cada bolso?
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Tarefa: Sabem quantas mãos e quantos pés há na sala? Tentem descobrir e registem as vossas conclusões.
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
4+4+4+4+4+4+4+...
20 x 4 = 80
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Nabo Gigante• … O nabo não saía da terra e a velhinha
foi buscar a grande vaca para ajudar. Quando chegaram, o casal de velhinhos e a
vaca puseram-se à volta do nabo a observá-lo. De que forma poderão estar organizados à volta do nabo?
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Nabo Gigante• Entretanto foram pedir ajuda a um
porco e os 4 colocaram-se à volta do nabo. Como fizeram?
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Aspectos matemáticos explorados:
• Representação• Combinatória• Visualização espacial• Comunicação• …
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
A velhinha tem poucas molas para pôr a roupa a secar.
Quantas peças de roupa pode pôr a secar com seis molas?
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
Aprendizagem da Matemática - Exemplos
• Representação
• Generalização
Papel do Professor
É fundamental quando:• presta atenção à matemática presente
nas actividades das crianças e as questiona;
• incentiva-as a resolver problemas e encoraja a sua persistência;
• proporciona-lhes acesso a livros e histórias com números e padrões;
Papel do Professor
É fundamental quando:• propõe tarefas de natureza investigativa e
de resolução de problemas;• proporciona jogos com regras e em que
cada um joga na sua vez;• questiona a matemática envolvida nas
diferentes situações.
Papel do Professor
É fundamental quando: • Parte do que as crianças já sabem• Tem em conta as suas experiências
anteriores• Propõe tarefas de modo a que progridam
no seu conhecimento matemático
Papel do Professor
É fundamental quando: • Aproveita as oportunidades que ocorrem
naturalmente - a aprendizagem matemática mais significativa resulta das experiências e materiais que as interessam.
• Leva as crianças a reflectir sobre o que fizeram e porque o fizeram
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar Matemática o professor tem de:• encontrar explicações correctas do ponto de vista
da matemática mas que sejam compreendidas pelos seus alunos;
• utilizar definições matemáticas adequadas e compreensíveis;
• representar ideias matemáticas fazendo a correspondência entre as representações concretas, icónicas e simbólicas;
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar Matemática o professor tem de:• interpretar e julgar do ponto de vista matemático e
didáctico as questões, as resoluções, os problemas e as observações dos alunos (quer os previsíveis quer os não previsíveis);
• ser capaz de responder às questões e curiosidades matemáticas dos seus alunos;
• avaliar a qualidade matemática dos materiais de ensino e modificá-los quando o considerar necessário;
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar Matemática o professor tem de: ser capaz de fazer boas perguntas e apresentar
bons problemas de matemática aos seus alunos de modo a que estes progridam na sua aprendizagem matemática;
avaliar as aprendizagens matemáticas dos alunos e tomar decisões sobre como progredir.
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar matemática o professor tem de: “desmontar” o conhecimento
matemático;
Exemplo: o conceito de número: contagens, comparação, ordenação, ...
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar matemática o professor tem de: fazer conexões quer entre os vários domínios da
matemática quer à medida que se vai progredindo;
Exemplo: entre a geometria e a aritmética:21 x 16 - 21 grupos de 16 objectos
maspara mostrar que 21 x 16 = 16 x 21 dá jeito a disposição
rectangular
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Conexão entre a geometria e a aritmética: 21X16
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar matemática o professor tem de: Conhecer como as ideias matemáticas se vão
envolvendo e alargando.
Por exemplo, nos conjuntos numéricos: Existem afirmações válidas no conjunto dos números naturais
que já não o são no dos racionais ou no dos inteiros.
Aprender/ensinar Matemática. Desafios ao professor
Ao ensinar matemática o professor tem de: Conhecer como as ideias matemáticas se vão
envolvendo e alargando.
Por exemplo, dizer que: “não se pode subtrair um número maior de um mais pequeno” ou“multiplicar dois números dá sempre maior”
Conhecimento matemático
Conhecimento matemático para ensinar envolve ser capaz de conversar sobre a Matemática, não apenas descrever os passos para fazer um algoritmo, mas também explicitar os juízos feitos, os significados e razões para certas relações e procedimentos.
Que conhecimento matemático?
Os professores precisam de ter uma compreensão profunda da matemática que ensinam que não se limite a um conhecimento tácito do tipo saber fazer, mas que se traduza num conhecimento explícito.