Aprendizagem Criativa em Matematica com a arte de Crockett

JohnsonEdilson dos Passos Neri Junior 1

Cristina Lucia Dias Vaz2

RESUMO

Este trabalho trata de acoes interdisciplinares que envolvem matematica e arte e sao nor-

teadas pela cultura Maker e a metodologia STEAM, com a finalidade de promover uma

aprendizagem criativa em Matematica. Sao praticas interdisciplinares fundamentadas em

dois processos: cartocurar e cartoproduzir. Realizamos o processo de cartocurar no uni-

verso artıstico de Crockett Johnson e o nosso processo de cartoproduzir materializou-se

na releitura da obra de arte Square Roots to Sixteen (Theodorus of Cyrene. Neste traba-

lho, aprendizagem criativa esta ancorada na teoria do psicanalista ingles Donald Winnicott

e nas concepcoes pedagogica de Paulo Freire. Neste contexto, o sujeito criativo e o pro-

tagonista e autor da sua propria aprendizagem, e aquele que imprime sua marca pessoal

e o seu jeito proprio, sensıvel e original de (re)criar e que se transformar durante o pro-

cesso. A pesquisa foi desenvolvida usando-se como metodo de pesquisa o metodo da

cartografia O metodo da cartografia e uma das possibilidades de se estudar objetos de

carater mais subjetivos e que exigem do pesquisador a habitacao de diferentes territorios,

na perspectiva de transformar para conhecer por meio de pesquisas participativas do tipo

pesquisa-intervencao.

Palavras-chave: Matematica e Arte, Cartematica, Crockett Johnson.

Introducao

Criatividade e uma palavra cada vez mais presente em nosso cotidiano e nos

mais diferenciados contextos. Muitas definicoes para este termo foram propostas e se-

gundo Alencar (1995 apud ALVES; CASTRO, 2015), nao ha um consenso para esta

1Universidade Federal do Para – UFPA. E-mail: neri@ufpa.br2Universidade Federal do Para – UFPA. E-mail: cvaz@ufpa.br

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definicao. Neste trabalho, usaremos a teoria do psicanalista ingles Donald Winnicott. Para

Winnicott (1975 apud VAZ; ROCHA, 2018) a criatividade relaciona-se com a existencia

do ser, como uma experiencia saudavel. Para este autor, a criatividade esta associada

a vida, na valorizacao de desfrutar uma experiencia saudavel de estar vivo. Sakamoto

(2012) afirma que criatividade e postulada por Winnicott tambem no sentido de que ”que

a vida e digna de ser vivida”, de como o individuo relaciona-se com a realidade externa

e de sua percepcao de que a vida e significativa. Para ser, existir e viver criativamente

nao e necessario que tenhamos algum talento especial afirma Winnicott. Para ele, o viver

criativo refere-se aquilo que fazemos e ao fazermos, sentirmo-nos vivos, sentirmos que

estamos expressando nosso verdadeiro self, e e isso que nos fortalece. (WINNICOTT,

1975 apud CICCONE, 2013, p.112)

A teoria de Donald Winnicott apresenta concepcoes originais que enfatizam varios

aspectos sobre a relevancia do ambiente e da atitude individual nos processos criati-

vos. Esta teoria possibilita um olhar sobre a criatividade como uma postura que pode

ser construıda para nos expressarmos de forma autantica e inovadora. Neste sentido, o

ambiente escolar pode contribuir para o desenvolvimento e manifestacao da criatividade.

Neste contexto, o expoente maior e, sem duvida, o educador Paulo Freire. Segundo,

Freire aprender nao e um processo de transferencia de conhecimentos entre quem en-

sina e quem aprende. E um processo de construcao do conhecimento, que comeca no

proprio aprendiz . Este aprendizado estimula um processo de criacao, que naturalmente

e mais rico e eficaz do que um processo de repeticao. ”Aprender para nao e construir,

reconstruir, constatar para mudar, o que nao se faz sem abertura ao risco e a aventura

do espıırito”(FREIRE, 2011, p. 48). A perspectiva freiriana considera a liberdade como

caracterıstica fundamental no processo de aprendizagem, expressa na tomada de de-

cisoes. Dessa forma, a autonomia se constroi no acumulo de experiancias, nas tomadas

de decisoes e na construcao do conhecimento.

Aproximando as ideias de Winnicott e concepcoes pedagogica de Paulo Freire,

destacamos que o olhar de descoberta e essencial para despertar o encantamento do

aprendiz, que o ambiente escolar e fundamentar para estimular a criatividade e potenci-

alizar um aprendizado original e autonomo que possibilite ao aprendiz criar ou recriar o

mundo ao seu redor, transformando-o e transformando a si mesmo. Portanto, o sujeito

criativo e o protagonista e autor da sua propria aprendizagem, e aquele que imprime sua

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marca pessoal e o seu jeito proprio, sensıvel e original de (re)criar e que se transformar

durante o processo. Deste modo, sua aprendizagem esta ancorada na experiencia de

prazer por (re)descobrir saberes, na valorizacao da autonomia e no reconhecimento de

que e capaz de transformar a realidade e a si mesmo.

Metodologia

Para promover uma aprendizagem criativa em Matematica adotamos os princı-

pios da cultura Maker e da metodologia STEAM, um acronimo formado pelas iniciais dos

nomes, em ingles, das disciplinas ciencias, tecnologia, engenharia, arte e matematica. A

cultura Maker tem sua origem em por volta do ano de 1996 e esta fundamentado na filoso-

fia do ”faca voce mesmo”, do ingles Do it Yourself (DiY). Esta cultura tem a premissa que

qualquer pessoa, especialista ou nao, pode construir, consertar, transformar ou fabricar di-

ferentes tipos de objetos e projetos, utilizando materiais de baixo custo e com as proprias

maos. A partir desta premissa, foram construıdos alguns espacos especıficos, denomi-

nados de makerspaces (espacos makers). Nestes locais, encontram-se os makers, ou

simplesmente ”fazedores”, que sao o seguidores deste movimento. Segundo Borges, Me-

nezes e Fagundes (2016, p. 515), estas pessoas encaram os desafios apresentados pelo

processo de fazer como oportunidades de aprendizado e construcao do conheci- mento,

e compartilha sua producao e o conhecimento adquirido, de modo que a sua criacao sirva

de exemplo ou base para o surgimento de novas e melhores solucoes.

Aliada ao movimento Maker surge a metodologia STEAM que e uma tendencia

educacional inovadora que promove a experimentacao e o desenvolvimento de projetos

interdisciplinares, sob a perspectiva do ”aprender fazendo”. A metodologia STEAM surge

como uma possibilidade de romper as barreiras do ensino tradicional, contrapondo-se ao

ensino fragmento e valorizando a criatividade, a inovacao, o trabalho colaborativo e a

aprendizagem autonoma.

Alem da cultura Maker e Metodologia STEAM, a pesquisa foi desenvolvida usando-

se como metodo de pesquisa o metodo da cartografia. O metodo da cartografia consiste

essencialmente, em reverter o sentido do metodo tradicional de pesquisa, de forma a

valorizar nao somente o resultado final, mas tambem o processo de pesquisa, onde o

proprio pesquisador (tambem chamado de cartografo), com suas experiencias e vivencias

interage com o meio que esta inserido e o proprio objeto de pesquisa, como destacam

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Passos e Barros (2015, p. 30):

”O desafio e o de realizar uma reversao do sentido tradicional de metodo – nao mais

um caminhar para alcancar metas prefixadas (meta-hodos), mas o primado do cami-

nhar que traca, no percurso, suas metas. (...) A diretriz cartografica se faz por pistas

que orientam o percurso da pesquisa sempre considerando os efeitos do processo do

pesquisar sobre o objeto da pesquisa, o pesquisador e seus resultados.” (PASSOS E

BARROS, 2015, p. 30)

Enquanto metodo de pesquisa, a cartografia e uma das possibilidades de se

estudar objetos de carater mais subjetivos e que exigem do pesquisador a habitacao de

diferentes territorios, na perspectiva de transformar para conhecer, como na producao de

conhecimento por meio de pesquisas participativas do tipo pesquisa-intervencao.

Objetivo

O objetivo principal do trabalho e investigar acoes interdisciplinares entre ma-

tematica e arte, norteadas pela cultura Maker e a metodologia STEAM, que promovam

uma aprendizagem criativa em Matematica.

Para atingir este objetivo propomos uma pratica interdisciplinar por meio dos se-

guintes processos: Cartocurar e Cartoproduzir.

O processo de CURAR e uma curadoria de conteudos que envolve pesquisa des-

cobertas, selecao, categorizacao e organizacao de conteudos capazes de contribuir para

o entendimento dos principais conteudos abordados nos contextos artıstico e matematico.

E o entrelacamento de duas curadorias: artıstica e matematica.

O processo de FAZER e o momento de interpretar as curadorias realizadas, bus-

cando as conexoes entre a Matematica e a Arte. Estas interpretacoes podem ser materia-

lizadas em produtos criativos, de diferentes formatos. Podem ser exercıcios de criatividade

(colagens, poemas, jogos, atividades ludicas...), producoes autorais (producoes digitais,

animacoes, pecas 3D, Guias, e-books...) ou releituras interdisciplinares de imagens, entre

outros.

Neste trabalho, realizamos o processo de cartocurar no universo artıstico de

Crockett Johnson e o nosso processo de cartoproduzir foi a producao de uma releitura

de uma obra de arte.

Para pesquisadora Pillar (2014) reler e ler novamente, e reinterpretar, e criar no-

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vos significados. Varios artistas incluem citacoes em seus trabalhos. As citacoes sao

jogos intertextuais que o artista faz para se amparar, para gozar, para legitimar. Os cien-

tistas citam muito para legitimar-se. O artista, quando cita, o faz para criar. Na releitura,

um artista parte da obra de outro artista para criar o seu trabalho. Textos que se inter-

relacionam lancam uma nova luz sobre a questao da releitura. Deste modo, entendemos

releitura como um dialogo entre textos visuais, intertextos (intertextualidade) que pode se

valer ou nao de dados objetivos que a obra referente contem para criar uma nova obra.

Cartocuradoria no universo artıstico de Crockett Johnson

Crockett Johnson e o pseudonimo do famoso ilustrador e cartunista David John-

son Leisk, que nasceu em Corona, Queens, Nova York em 20 de outubro de 1906. John-

son e muito conhecido pelas historias em quadrinho Barnaby (1942-1952) e pela serie de

livros Harold. Ao longo de seus 68 anos de vida, a carreira artıstica de Crockett passou

por tres grandes fases. A primeira fase foi a de cartunista com historias em quadrinhos, a

segunda fase foi de escritor e ilustrador de livros infantis e a terceira fase foi a de pintor.

O artista explica que, ”ao descobrir tardiamente os valores esteticos no triangulo

retangulo pitagorico e da geometria euclidiana, iniciei uma serie de pinturas geometricas

derivadas de famosos teoremas matematicos, antigos e modernos”. Grundhauser (2017)

escreve

Apesar de nao ter uma educacao formal em matematica avancada, Johnson era

fascinado pela algebra complexa. Com o tempo, ele arriscou experimentar seus

proprios teoremas matematicos. (...) Esta experimentacao combinada a sua ex-

periencia artıstica e sua paixao pela matematica, permitiram a Johnson publicar duas

provas matematicas completamente originais em revistas academicas. Uma delas,

intitulada ”A construcao de um heptagono regular”, publicada na edicao de 1975 da

revista Gazeta de matematica, e uma prova alternativa a prova feita originalmente por

Arquimedes.

Crockett se correspondia com varios matematicos, profissionais e amadores e

adquiriu varios de livros de matematica, muitos dos quais eram livros de geometria, nos

quais ele encontrou diagramas visualmente interessantes, principalmente os diagramas

do livro The Number of Things (Figura 1a) de Evans G. Valens. Este livro, cuja primeira

edicao e de 1964, tem varias problemas da geometria classica, principalmente da escola

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pitagorica. Na pagina 61 (Figura 1b) encontra-se a construcao da Espiral de Theodoro de

Cyrene, um filosofo e matematico grego, que viveu durante o seculo V a.C.

(a) Capa do livro (b) Pagina 61 - Destaque para a Teo-doro de Cirene

Figura 1: Livro The Number of Things, de Evans G. Valens.

Com a matematica deste livro Crockett faz uma homenagem aos matematicos

gregos criando a obra Square Roots to Sixteen (Theodorus of Cyrene), que e o quadro

numero 45 da serie composta por 100 obras. Para entender a criacao de Crockett vamos

recordar a construcao da espiral pitagorica.

Comecamos a construcao com um segmento de reta vertical de comprimento

unitario. Em seguida, tracamos um novo segmento tambem unitario, perpendicular ao

segmento inicial. Tracamos um novo segmento de forma a obter um triangulo (que neste

caso sera retangulo) com catetos unitarios. Pelo teorema de Pitagoras, tem-se que a

hipotenusa deste triangulo tem comprimento igual a raiz quadrada de 2.

Comecamos a construcao do segundo triangulo desenhando um segmento unitario

perpendicular a hipotenusa do triangulo anterior. Tracamos um terceiro segmento para for-

mar um novo triangulo retangulo com catetos cujos comprimentos sao, respectivamente,

1 e√2. Aplicamos novamente o Teorema de Pitagoras para calcular medida

√3 da hipo-

tenusa. Continuamos este procedimento ate que a ultima hipotenusa tenha comprimento

igual√16.

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Figura 2: Construcao da espiral de Teodoro.Fonte: Disponıvel em: http://twixar.me/M6hnhttp://twixar.me/M6hn

Crockett produziu a pintura (fFgura 3), chamada Square Roots to Sixteen (The-

odorus of Cyrene). Nesta obra de Crockett, temos a impressao de profundidade devido

a escolha das tonalidades. Note que os tres triangulos cinza-escuros sao aqueles cujas

hipotenusas sao numeros inteiros (as raızes quadradas de 4, 9 e 16). Os seis triangulos

brancos sao aqueles cujas hipotenusa sao as raızes quadradas de inteiros pares. Final-

mente, os seis triangulos cinza-claros sao aqueles cujas hipotenusa sao as raızes qua-

dradas de inteiros ımpares. O fundo preto faz o contraste com os tons cinzas escolhido

pelo artista. Que ideia criativa!

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Figura 3: Square Roots to Sixteen (Theodorus of Cyrene), de Crockett Johnson(1967)

Fonte: Disponıvel em https://s.si.edu/2UhjLaxhttps://s.si.edu/2UhjLax

Cartofazer: Releitura da obra Square Roots to Sixteen

Inspirado em Crockett, decidi fazer uma releitura desta obra. Optei por fazer outra

construcao da√16 do seguinte modo:

Dado um segmento AB = 16 sobre uma reta r, marquei o ponto C, tal que

BC = 1. Tracei uma semicircunferencia com centro no ponto medio de AC e a per-

pendicular a AC passando por B. O ponto D e a intersecao entre a perpendicular e a

semicircunferencia.

Note que, resultou na construcao do triangulo retangulo ACD com angulo reto

em D. Agora, pelas relacoes metricas do triangulo retangulo, tem-se:

AD2= AB ·BC = 16 · 1 ⇒ AD =

√16.

Para a producao da releitura, usarei o processo descrito acima do seguinte modo:

para construir a√16, tomei AB = 8 e BC = 2. Para a construir a

√9, tomei AB = BC = 3

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Figura 4: Construcao geometrica de√16.

e para construir a√4, tomei AB = 4 e BC = 1.

Alem disso, optei por manter algumas cores da paleta utilizada na obra original

(cores frias e neutras) e utilizei as cores quentes para dar destaque aos numeros naturais

de 1 a 9 e os numeros√4,√9 e√16 (os numeros 0 e 10 foram pintados de azul pois sao

os vertices do triangulo). O resultado final e mostrado na seguinte figura:

Figura 5: Releitura de Square Roots to Sixteen, por Edilson Neri.

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Consideracoes finais

Neste trabalho realizacoes uma imersao no universo artıstico do artista Crockett

Johnson e realizamos uma releitura de sua obra de arte intitulada Square Roots to Six-

teen (Theodorus of Cyrene. Estas acoes possibilitaram um dialogo intediscipliinar entre a

matematica e a arte que permitiu a aprendizagem de conceitos e tecnicas matematicas de

forma autonoma, criativa e ludica, ou seja, uma aprendizagem criativa no sentido da teoria

do psicanalista ingles Donald Winnicott e das concepcoes pedagogica de Paulo Freire.

Os processos de Cartocurar e Cartofazer podem ser aplicados nos mais diver-

sos contextos artısticos-matematicos como estrategia pedagogicas para tornar o ensino

e aprendizagem da Matematica mais significativo, criativo e ludico, alem de desenvolver

no aprendiz uma atitude interdisciplinar, de abertura para o novo que o transforma no

protagonista e autor da sua propria aprendizagem.

Referencias

[1] ALVES, M. L. da C.; CASTRO, P. F. de. Criatividade: Historico, definicoes e avaliacao.

Revista Educacao, v. 10, n. 2, p. 47?58, 2015.

[2] CICCONE, S. D. Criatividade na obra de D. W. Winnicott. Dissertacao (Mestrado) ?

PUC-Campinas, Sao Paulo, 2013.

[3] FREIRE, P. Educacao e Mudanca. 1a. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2013.

[4] FREITAS, P. J.; COSTA, S. P. Os problemas de matematica de almada negreiros. In:

Boletim da Sociedade Portuguesa de Matematica. Lisboa: Sociedade Portuguesa de

Matematica, 2014. p. 1?4.

[5] PASSOS, E.; BARROS, R. B. de. Pistas do metodo da cartografia: Pesquisa-

intervencao e producao de subjetividade. In: . [S.l.]: Sulina, 2015. cap. A carto-

grafia como metodo de pesquisa-intervencao.

[6] PILLAR, A. D. A educacao do olhar no ensino das artes. [S.l.]: Editora Meditacao,

2014.

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[7] VAZ, C. L. D.; ROCHA, H. do Socorro Campos da. Matematica e Arte em trilhas,

olhares e dialogos. Belem: Editaedi, 2018.

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