Apresentação do PowerPoint - fcav.unesp.br · D1 A2 C1 D2 B1 E1 E3 B4 A4 C3 A3 C2 E4 C4 E2 Caracterização . Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar alguns princípios

EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)

Eng. Agrônomo: Francisco Bruno Ferreira de Sousa

[email protected]/ [email protected] Contato: (99) 991994650

mailto:[email protected]/

Objetivos:

Estudar o procedimento de instalação e análise

de experimentos em DIC;

Principais características;

Vantagens e desvantagens;

Obtenção da análise de variância.

Médias dos tratamentos e o erro padrão;

Aplicar o teste de Tukey a 5% ;

Calcular o coeficiente de variação do

experimento.

Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 2

Introdução ...

Objetivo da Estatística experimental

Conceitos básicos : População e amostras,

Tratamento, Unidade experimental, etc.

Delineamento experimental

Exemplos : delineamento em blocos casualizado,

delineamentos em quadrado latino, delineamento em

parcelas subdivididas e delineamento inteiramente

casualizado. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 3

DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC

Sinônimos: delineamento inteiramente ao acaso; delineamento completamente

aleatorizado (ALEATORIO).


DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC

Principais vantagens do DIC :

Proporciona grande flexibilidade de trabalho;

( Número de repetições diferentes entre tratamentos)

Nos proporciona o maior número possível de GL para o resíduo.

Desvantagens do DIC :

Exige homogeneidade das

parcelas experimentais;

Geralmente nos conduz a

uma estimativa bastante alta

para a variância residual . Experimentação agrícola - FCAV - UNESP

5

Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar

alguns princípios básicos para que os dados a serem

obtidos permitam uma análise correta e levem a

conclusões válidas em relação ao problema em estudo.

o Para utilização desse delineamento, devemos ter certeza da

homogeneidade das condições experimentais.

o Este delineamento é muito utilizado em ensaios de laboratório, em

que as condições experimentais podem ser bem controladas.

o A principal característica deste delineamento é a distribuição casual

dos tratamentos a todas as parcelas do experimento.

o Exemplo. Considere um experimento inteiramente casualizado

com 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições.

A casualização dos tratamentos é feita

sorteando-se para cada uma das 20 parcelas

uma combinação de tratamento e repetição.

B2 D4 B3 A1 D3

D1 A2 C1 D2 B1

E1 E3 B4 A4 C3

A3 C2 E4 C4 E2

Caracterização





o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático

que representa cada uma das observações obtidas.

Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um

determinado delineamento, devemos levar em consideração o

modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses

básicas.

o No DIC, que possui como causas de variação apenas os efeitos de

tratamentos e do acaso, o modelo matemático é dado por:

𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑒𝑖𝑗

é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗

É o efeito dos fatores não controlados na parcela que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗

é a média geral do experimento

é o efeito devido ao tratamento 𝑖, que foi aplicado à parcela

Caracterização

Hipóteses básicas para aplicação da ANOVA

1- Aditividade: Os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo

matemático devem ser aditivos;

2- Independência: Os erros ou desvios devido aos efeitos dos

fatores não controlados devem ser independentes;

3- Homocedasticidade ou Homogeneidade de variâncias: Os erros

ou desvios devido aos fatores não controlados ou acaso, devem

possuir uma variância comum;

4- Normalidade: Os erros ou desvios devem possuir distribuição

normal de probabilidade.






o Nem sempre todas as hipóteses são satisfeitas:

• Um dos casos mais frequentes é o da heterogeneidade de

variâncias.

Neste caso, uma transformação adequada deve ser aplicada aos

dados originais para tornar as variâncias homogêneas o

suficiente, possibilitando a realização da Análise de Variância.

Algumas transformações, considerando 𝒌 uma

constante fixa:

1. Raiz quadrada: 𝑦 + 𝑘

2. Arco Seno: arcoseno 𝑦

100+ 𝑘

3. Logarítmica: 𝑦 = log 𝑦 + 𝑘

Hipóteses Básicas

o Considere um experimento inteiramente casualizado com 𝐼 tratamentos e

J repetições.

Os valores observados, que se referem à característica em estudo,

podem ser agrupados conforme o quadro abaixo:

Tratamento Repetições

Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽

1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗

𝐽

𝑗=1

2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗

𝐽

𝑗=1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗

𝐽

𝑗=1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗

𝐽

𝑗=1

Total 𝐺 = 𝑦𝑖𝑗

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

Obtenção da Análise de Variância

• Soma de Quadrados:

Soma de Quadrados Total

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐶, 𝐶 =1

𝐼 × 𝐽 𝑦𝑖𝑗

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

2

Soma de Quadrados de Tratamentos

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2

𝐼

𝑖=1

− 𝐶

Soma de Quadrados do Resíduo

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡


Quadro de Análise de Variância para DIC

• Hipótese Testadas

𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼.

𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼 .

Causa de Variação GL SQ QM F

Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝐼 − 1

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Resíduo 𝐼 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝐼 𝐽 − 1

Total 𝐼 × 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙


• Resumindo o critério do teste:

se logo então notação

𝐹calc < 𝐹tab (5%)

o teste é não

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆

𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%)

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau

de confiança de

95%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗

𝐹tab 1% < 𝐹calc

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,01.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau

de confiança de

99%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗

Teste F para Análise de Variância

Num experimento inteiramente casualizado, de competição de variedades de

mandioca, realizado numa área “perfeitamente homogenia” quanto às condições

experimentais, foram utilizados 5 tratamentos (cultivares) com 5 repetições

T1-IAC 5 T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA

T5- MANTIQUEIRA

T1-IAC 5

T2-IAC 7

T3-IAC 11

T4-IRACEMA

T5- MANTIQUEIRA


CROQUI DA ÁREA

𝑦13 𝑦51 𝑦33 𝑦25 𝑦21

𝑦24 𝑦42 𝑦15 𝑦11 𝑦43

𝑦52 𝑦12 𝑦54 𝑦41 𝑦31

𝑦32 𝑦45 𝑦23 𝑦34 𝑦22

𝑦55 𝑦14 𝑦35 𝑦53 𝑦44


CROQUI DA ÁREA

𝑦13

20,3 𝑦51

47,8 𝑦33

25,8 𝑦25

28,7 𝑦21

20,9

𝑦24

28,3 𝑦42

43,2 𝑦15

29,3 𝑦11

38,9 𝑦43

41,7

𝑦52

47,8 𝑦12

25,4 𝑦54

50,5 𝑦41

38,7 𝑦31

28,1

𝑦32

27,0 𝑦45

40,3 𝑦23

32,3 𝑦34

26,9 𝑦22

26,2

𝑦55

56,4 𝑦14

25,7 𝑦35

22,3 𝑦53

44,7 𝑦44

39,0

Produções expressas em t/ha de cada parcela



Tratamento Repetições

Total 1 2 3 4 5

1 𝑦11 𝑦12 𝑦13 𝑦14 𝑦15 𝐿1 = 𝑦1𝑗

5

𝑗=1

2 𝑦21 𝑦22 𝑦23 𝑦24 𝑦25 𝐿2 = 𝑦2𝑗

5

𝑗=1

3 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦34 𝑦35 𝐿2 = 𝑦3𝑗

5

𝑗=1

4 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦44 𝑦45 𝐿𝑖 = 𝑦4𝑗

5

𝑗=1

5 𝑦51 𝑦52 𝑦53 𝑦54 𝑦55 𝐿2 = 𝑦5𝑗

5

𝑗=1

Total 𝐺 = 𝑦𝑖𝑗

5

𝑗=1

5

𝑖=1

Coleta de dados e Tabulaçã

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

As hipóteses que desejamos testar são:

H0: as variedades de mandioca testadas não diferem entre si quanto à produção.

H1: As variedades de mandioca testadas diferem entre si quanto à produção.


Tratamentos Repetições

Total 1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 39,0 40,3 202,9

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 56,4 247,2

TOTAL 856,0


Fator de Correção: 𝐶 =1

𝐼×𝐽 𝑦𝑖𝑗

𝐽𝑗=1

𝐼𝑖=1

2=

𝐺2

𝐼×𝐽

𝐶 =1

5 × 5 𝑦𝑖𝑗

5

𝑗=1

5

𝑖=1

2

=𝐺2

5 × 5=

733.078,44

25= 29.323,14

Soma de Quadrados Totais: 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2𝐽

𝑗=1𝐼𝑖=1 −

𝐶

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗25

𝑗=15𝑖=1 − 𝐶

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 39,92 + 25,42 + ⋯+ 56,42 − 29.323,14

𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 31.832,60 − 29.323,14

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 2.509,46

CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS


Soma de Quadrados de Tratamentos: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2𝐼𝑖=1 − 𝐶


5 𝐿𝑖

2𝑖=15 − 𝐶


5139,62 + 136,42 +130,12 +202,92 + 247,22 − 𝐶


5157.295,40 − 29.323,14

𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 31.459,08 − 29.323,14

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 2.135,94

Soma de Quadrados do Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 2.509,46− 2.135,94

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 373,52

CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS

373,524

Quadro de análise de variância (ANOVA)

CONCLUSÃO: O teste foi significativo ao nível de 1% de

probabilidade, indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e

concluir que as variedades diferem entre si em relação à produção de

mandioca, com um grau de confiança superior a 99% de

probabilidade. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 21

Causa de Variação GL SQ QM F

Tratamento 4 2.135,94 533,99 25,59∗∗

Resíduo 20 373,52 18,68

Total 24 2.509,46

Calculo das médias de cada tratamento e erros padrões

Médias por tratamento: 𝑚 𝑖 =𝐿𝑖

𝐽

𝑚 1 =𝐿1

𝐽=

139,6

5= 27,9 t/ha

𝑚 2 =𝐿2

𝐽=

136,4

5= 27,3 t/ha

𝑚 3 =𝐿3

𝐽=

130,1

5= 26,0 t/ha

𝑚 4 =𝐿4

𝐽=

202,9

5= 40,6 t/ha

𝑚 5 =𝐿5

𝐽=

247,2

5= 49,9 t/ha

Erro padrão da média:

𝑠 𝑚 =𝑠

𝐽=

18,68

5= 1,9 t/ha


Aplicação do Teste de Tukey a 5%

As médias em ordem decrescente

𝑚 5 = 49,5

𝑚 4 = 40,6

𝑚 1 = 27,9

𝑚 2 = 27,3

𝑚 3 = 26,0

𝑌 1 = 𝑚 5 − 𝑚 4 = 8,8

𝑌 2 = 𝑚 5 − 𝑚 1 = 21,5

𝑌 3 = 𝑚 5 − 𝑚 2 = 22,1

𝑌 4 = 𝑚 5 − 𝑚 3 = 23,4

Cálculo da DMS

∆= 𝒒 ×𝒔

𝑱

• 𝑞(5 ×20 𝐺𝐿) (5%) = 4,23

∆ = 4,23 × 1,93

∆ = 8,2 𝑡/ℎ𝑎

Estimativas dos contrastes entre duas médias


𝑌 5 = 𝑚 4 − 𝑚 1 = 12,7

𝑌 6 = 𝑚 4 − 𝑚 2 = 13,3

𝑌 7 = 𝑚 4 − 𝑚 3 = 14,6

𝑌 8 = 𝑚 1 − 𝑚 2 = 0,6

𝑌 9 = 𝑚 1 − 𝑚 3 = 1,9

𝑌 10 = 𝑚 2 − 𝑚 3 = 1,3

Aplicação do Teste de Tukey a 5%

- 𝑚 5 𝑚 𝟒 𝑚 𝟏 𝑚 𝟐 𝑚 𝟑

𝑚 5 - 8,8 * 21,5* 22,1* 23,4*

𝑚 4 - - 12,7* 13,3* 14,6*

𝑚 1 - - - 0,6NS 1,9NS

𝑚 2 - - - - 1,3NS

𝑚 3 - - - - -

∆= 8,2 t/ha

𝑚 5 = 49,5𝑎

𝑚 4 = 40,6 𝑏

𝑚 1 = 27,9 𝑐

𝑚 2 = 27,3 𝑐

𝑚 3 = 26,0 𝑐

Portanto, a melhor variedade é a Mantiqueira, pois

difere de todas as outras pelo teste Tukey e apresenta

a maior produção.


COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DO EXPERIMENTO


Média do experimento

𝑚 =49,5+40,6+27,9+27,3+26

5= 34,2 t/ha= 49,5

Coeficiente de variação

𝐶𝑉 =𝑠

𝑚 × 100

𝐶𝑉 = 4,32

34,2× 100

𝐶𝑉 = 12,63 %


Exemplo de aplicação

Num experimento inteiramente casualizado, foram utilizadas 4 repetições para

estudar o efeito dos 6 tratamentos seguintes no controle de mosca branca do

feijoeiro (Bemisia tabaci).

1- Cytrolane dose 1 3- Cytrolane dose 3 5- Dimetoato

2- Cytrolane dose 2 4- Fertion 6- Testemunha

Os resultados observados para o N ° de ninfas de moscas brancas vivas por

parcela, 14 dias após a primeira aplicação, transformados √x + 0,5.

Tratamentos REP 1 REP 2 REP 3 REP 4 TOTAL

Cytrolane dose 1 1,22 1,58 1,58 1,87 6,25

Cytrolane dose 2 2,12 0,71 2,35 2,12 7,30

Cytrolane dose 3 1,87 2,12 1,58 1,58 7,15

Fertion 2,12 4,30 2,92 3,08 12,42

Dimetoato 3,81 3,54 4,42 2,74 14,51

Testemunha 4,06 4,30 6,36 4,18 18,90

Total - - - - 66,53

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