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Um gás representa a forma mais simples da matéria, de
baixa densidade e que ocupa o volume total de qualquer
recipiente que o contenha.
É conveniente tratar o gás como um conjunto de
partículas (moléculas ou átomos que se movimentam de
forma aleatória e constante, com velocidades
proporcionais à temperatura na qual se encontram.
CONCEITOS DE GASES
Pressão: Os gases por possuírem movimento aleatório
exercem forças sobre as paredes do recipiente que os
contém.
A relação entre essas forças e a área onde elas são aplicadas é
denominada pressão. Matematicamente:
PROPRIEDADES DOS GASES
F
A p =
PROPRIEDADES DOS GASES
Dois blocos de mesma massa. O dois
blocos exercem a mesma Força mas
em áreas diferentes.
A pressão em um gás confinado é o
resultado do impacto das partículas com a
fronteira ( parede) que o contem.
Os conceitos associados a pressão atmosférica e sua
variação com a altitude
Temperatura
É a propriedade que indica o grau de agitação das moléculas de
um corpo.
Para um gás, quanto maior a temperatura maior a velocidade de
agitação de suas moléculas.
Se um termômetro indica que uma amostra de gás A está a uma
temperatura mais alta que uma outra amostra de gás B, podemos
dizer (mesmo sem observar o comportamento das moléculas) que as
moléculas do gás A estão em estado de maior agitação que as do gás
B.
T (K ) = T (ºC) + 273,15
Para o estudo das propriedades dos gases, o uso da temperatura
absoluta é adequada por razões termodinâmicas.
PROPRIEDADES DOS GASES
O estado físico de um gás (e de qualquer matéria) é definido por
suas propriedades físicas.
Duas amostras de um mesmo gás que possuem mesmas
propriedades físicas estão no mesmo estado.
O estado de um gás puro é definido pelo volume V que ele
ocupa, pela pressão p que ele exerce, pela temperatura absoluta T
que ele possui e por seu número de mols.
Resumindo: basta definir 3 das 4 variáveis e a última ficará
constante. Assim, temos a expressão:
p = f (T , n, V)
EQUAÇÃO DE ESTADO
O GÁS IDEAL
O gás ideal é considerado formado por partículas esféricas
que se movimentam de forma aleatória e incessante, possuem
tamanhos desprezíveis no sentido de que seus diâmetros são
muito menores que a distância percorrida durante a colisão
com outras moléculas e essa colisão (feita elasticamente) é
feita SEM INTERAÇÃO (atração ou repulsão) com as
outras.
O gás possui UMA MASSA m, MAS NÃO UM VOLUME.
Esse modelo idealizado é muito útil para se prever o
comportamento dos gases reais.
O GÁS IDEAL
Para o gás ideal são consideradas as seguintes leis:
Lei de Boyle (processo isotérmico): o produto PV = cte. (P1V1 = P2V2)
Lei de Charles e Gay-Lussac (processos isobárico e isocórico): V/T = cte
(V1/T1=V2/T2) e p/T = cte. (P1/T1= P2/T2)
Processo Isotérmico (T cte)
EXEMPLOS – LEI DE BOYLE
(MASSA E TEMPERATURA CTE)
1º) Uma amostra de gás ocupa 12 L sobre uma pressão de
1,2 atm. Qual seria seu volume se a pressão for elevada a
2,4 atm?
2º) Um balão selado, quando cheio de ar, tem volume de
50,0 m3 a 22 °C e a uma dada pressão. O balão é
aquecido. Assumindo-se que a pressão é constante, que
volume ocupará o balão quando sua temperatura subir
para 81°C?
LEI DE CHARLES
À pressão constante, o volume de uma determinada
quantidade de gás varia linearmente com a temperatura.
V = A + B x θ
onde θ é a temperatura na escala Celsius.
Em um certo processo industrial, o nitrogênio é
aquecido a 500K num vaso de volume constante.
Se o gás entra no vaso a 100 atm e 300K, qual a
sua pressão na temperatura de trabalho, admitindo
o comportamento de gás perfeito? Que
temperatura teria a amostra se sua pressão fosse de
300 atm?
EXEMPLO – LEI DE CHARLES
Certo gás ocupa um volume de 10,0 litros a dada pressão
e temperatura. Qual o volume ocupado pela mesma massa
gasosa quando a pressão do gás se reduzir a 3/4 da inicial e
a temperatura absoluta se reduzir em 2/5 da inicial?
EXERCÍCIO
A equação que relaciona todas as propriedades do gás perfeito
(volume, temperatura, pressão e número de mols) é dada por:
P.V = nRT
Onde R é uma constante chamada constante dos gases. Nas
condições normais de temperatura e pressão ou CNTP (1 atm de
pressão e 0°C), seu valor é (lembrando que um mol de qualquer gás
nas CNTP ocupa 22,4L):
PV
nT
1 atm x 22,4L R 0,082 atm.L /mol.K 1 mol x 273K
A LEI DO GÁS IDEAL OU GÁS
PERFEITO
Calcule a pressão exercida por 1,22 g de dióxido de carbono (CO2)
contido num frasco de volume iguala 500 mL, a 37 ºC.
Qual o volume de um balão contendo 44,0 g de gás hélio, utilizado
em parques de diversões ou em propaganda, num dia em que a
temperatura é 32 °C, e a pressão do balão é 2,50 atm? (Dados: R =
0,082 atm L mol–1K–1; massa molar do He = 4,0 g mol–1)
Calcule a qual pressão, em atm, 4,40 g de CO2 ocupam um volume
de 44,8 L a 273 °C. Massas atômicas: C = 12, O = 16); R = 0,082
atm L mol–1K–1
EXERCÍCIO
Quando uma amostra de gás é constituída por uma mistura de vários
gases (como o ar que respiramos, por exemplo), podemos determinar
a contribuição de cada propriedade de cada componente da mistura.
Por exemplo, pode-se determinar a pressão parcial de cada gás, ou
seja, a contribuição dessa propriedade feita por um gás em particular
presente na mistura. Por definição:
Pi = P.xi
Onde Pi é a pressão parcial do componente i, P é a pressão total
dos gases na mistura e xi é a fração molar do componente i na
mistura. A fração molar do componente xi, por definição, é o
número de mols do componente i dividido pelo número de mols n de
todos os componentes da mistura, ou:
x i n
MISTURA DE GASES
n i
Dado um sistema formado pela mistura de gases A, B, C....Z. A soma
de suas pressões parciais é dada por:
PA + PB + PC +....+PZ = P (xA + xB + xC +...+xZ)
Mas a soma das frações molares de todos os componentes é 1, então:
PA + PB + PC +....+PZ = P
Assim, a soma das pressões de todos os componentes é igual à
pressão total do sistema. Essa é a Lei de Dalton das pressões: “A
pressão exercida por uma mistura de gases é a soma das pressões
que cada gás exerceria se ocupasse sozinho o recipiente”.
MISTURA DE GASES
A composição do ar seco em porcentagem ponderal (isto é, em
massa) é aproximadamente 75,5% de N2; 23,2% de O2 e 1,3% de Ar.
Qual a pressão parcial de cada componente quando a pressão total é
de 1,2 atm? (Dados: massas atômicas: N = 14; O = 16 e Ar = 40)
20,0 g de uma mistura contendo 88% de CO2 e 12% de He em massa
ocupam um volume de 40 L a –73 °C. Calcule:
a) A pressão da mistura;
b) As pressões parciais de cada gás.
EXERCÍCIOS
GASES REAIS
Comportamento: Os gases reais tem seu comportamento
diferenciado dos ideais e este desvio é explicado pelas
interações moleculares.
Tipos de interação:
Forças atrativas contribuem para a compressão
Forças repulsivas contribuem para a expansão
A partícula do gás real tem volume real
a pressão de um gás real é menor
quanto maior for a atração entre suas
partículas.
A velocidade da bola verde ao colidir
com a parede é diminuída pelas forças
atrativas com as bolas vermelhas.
GASES IDEAIS X GASES REAIS
O fator de compressibilidade, Z, de um gás é a razão entre o
volume molar (Vm = V/n) e o volume molar de um gás ideal
(V0m), nas mesmas condições de pressão e temperatura.
Matematicamente:
Vm Z V
0 m
Para um gás ideal, Z = 1, pois Vm = V0m. Além disso, como o volume
molar do gás ideal é dado por RT/P. A expressão de Z pode ser escrita como:
PVm
RT Z ou PVm RTZ
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
(Z)
Gráfico do fator de compressibilidade em
função da pressão. Note que moléculas grandes
(como CH4 e C2H4), pelo fato de terem atração
dominante possuem volume molar menor que o
gás ideal (Z<1 e moléculas pequenas (como o
H2) possuem repulsão dominante, o que
aumenta seu volume em relação ao gás ideal (Z
> 1). Perceba também que, no limite de baixas
pressões, todos os gases se comportam como
ideais.
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
(Z)
Condensação de um gás real: Seja um gás no estado de temperatura e pressão indicado em
A. Se há redução uma pressão num
de volume (por aplicação de êmbolo, por exemplo), o gás
vai reduzindo o volume e aumentando a
pressão até atingir o ponto B. Se reduzirmos
mais ainda o volume até C, percebemos de líquido e
o a
a aparecimento da primeira gota
redução de volume não mais aumenta
pressão. À esquerda do ponto E a amostra está
totalmente líquida, e por isso, é necessário um
pressão extremamente grande para reduzir o
volume. O ponto crítico é o ponto no qual não
há distinção física entre líquido e gás. Acima da
temperatura crítica (31,04°C) a fase líquida não
se forma.
CONDENSAÇÃO
Um gás a 300K e 13 atm tem volume molar 18% menor que o calculado para um
gás ideal.
Calcule:
O fator de compressibilidade
O volume molar do gás
As forças dominantes são atrativas ou repulsivas?
Solução: a) Z = 0,82; Vm = 1,55 L/mol; Atrativas, pois Z < 1
Um gás a 250K e com volume molar de 1,5 L/mol possui um fator de
compressibilidade de 1,20. Determine a pressão do gás. As forças dominantes
entre as moléculas do gás são atrativas ou repulsivas? Solução: 16,4 atm; Repulsivas (Z > 1)
EXERCÍCIOS
Vamos considerar uma equação de estado proposta por J.D. van der Waals em
1873. É uma equação que é um bom exemplo de um modelo matemático que
explica o comportamento real dos gases, levando em conta a interação (atração e
repulsão das moléculas de um gás) e o volume das moléculas de gás. Essa equação
é: 2 nRT n RT a P a ou P
V2 2 V nb V b V m m
Onde a e b são chamados coeficientes de van der Waals. Nessa equação, a
está relacionado com a intensidade das ações interativas entre as moléculas e b
está relacionado com o volume das moléculas propriamente dito (e não com o
volume ocupado pelas moléculas). Esses coeficientes são específicos para cada
gás e independem da temperatura. O coeficiente a possui unidades de
atm.L2/mol2 e o coeficiente b possui unidades de L/mol.
EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS
Coeficientes de van der Waals para
alguns gases reais.
Gás a (atm.L2/mol2) b (10-2 L/mol)
Ar 1,337 3,20
C2H4 4,552 5,82
C2H6 5,507 6,51
CH4 2,273 4,31
Cl2 6,260 5,42
CO 1,453 3,95
CO2 3,610 4,29
EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS
Admita que 5 mols de etano estejam confinados num vaso de 2,83 L, a 27°C.
Estime a pressão do etano utilizando a equação de Van der Waals e calcule seu
fator de compressibilidade. Dado: R = 0,082 atm.L/mol.K; a = 5,507
atm.L2/mol2 e b = 0,0651 L/mol
Solução: p = 31,9 atm ; Z = 0,75
Num processo industrial, uma massa de 95kg de nitrogênio é aquecida até 500K
num vaso de volume igual a 2000L. Usando a equação de Van der Waals, qual a
pressão aproximada do gás nessa temperatura de operação? (Dado: a = 1,352
atm.L2/mol2 e b = 0,0387 L/mol)
Solução: p = 70,6 atm.
EXERCÍCIOS