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FÍSICA Prof. Emerson Módulo 3

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FÍSICA

Prof. Emerson Módulo 3

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GRANDEZA FÍSICA

A tudo aquilo que pode ser medido,

associando-se um valor numérico a uma

unidade de medida, dá-se o nome de

GRANDEZA FÍSICA.

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TIPOS DE GRANDEZAS

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GRANDEZA ESCALAR

Fica perfeitamente entendida pelo valor

numérico e pela unidade de medida; não

se associa às noções de direção e

sentido.

Exemplos: temperatura, massa, tempo,

energia, etc.

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GRANDEZA VETORIAL

Necessita, para ser perfeitamente

caracterizada, das ideias de direção,

sentido, de valor numérico e de unidade

de medida.

Exemplos: força, impulso, quantidade de

movimento, velocidade, aceleração, etc.

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OUTRA CLASSIFICAÇÃO

DE GRANDEZAS FÍSICA

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a) GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza

primitiva. Exemplos: comprimento,

massa, tempo, temperatura, etc.

b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza

definida por relações entre as grandezas

fundamentais. Exemplos: velocidade,

aceleração, força, trabalho, etc.

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UNIDADES DE MEDIDAS

Medir uma grandeza física significa

compara-lá como uma outra grandeza de

mesma espécie, tomada como padrão.

Este padrão é a unidade de medida. No

Brasil, o sistema de unidade oficial é o

Sistema Internacional de unidades,

conhecido como SI, ou sistema MKS.

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CINEMÁTICA: Conceitos

REFERENCIAL

Movimento e repouso

Partícula e corpo extenso

Trajetória, espaço percorrido e deslocamento

Velocidade escalar instantânea e velocidade média

Velocidade escalar média:

V = ΔS/Δt

Aceleração escalar instantânea e aceleração média

a = Δv/Δt

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• 1. Indicando os espaços nas rodovias

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• O GPS

As coordenadas cartesianas são utilizadas para identificar a posição de um ponto no espaço semelhantemente à localização de uma rua utilizando um guia da cidade.

A forma mais simples, do ponto de vista matemático, de especificarmos a posição de um objeto consiste no uso das coordenadas cartesianas. Vamos ilustrar esse procedimento, analisando o caso de um besouro que se movimenta ao longo de um fio retilíneo. Nesse caso, dizemos que o movimento é unidimensional.

Para especificarmos a posição do besouro no fio, adotamos um ponto como referência. Chamamos esse ponto simplesmente de origem O (origem do sistema de coordenadas). Observe-se que o ponto O divide o fio retilíneo em dois segmentos de reta (um à direita e outro à esquerda de O). Num desses segmentos, as coordenadas terão valores positivos e no outro as coordenadas assumirão valores negativos.

Utilizando esse ponto de origem O, especificamos a coordenada do objeto da seguinte forma: primeiramente, determinamos a distância (d ) do objeto até a origem. O próximo passo será especificar para qual dos dois segmentos de reta atribuiremos valores positivos para as coordenadas (Este passo tem o nome de orientação do eixo das coordenadas). Tal escolha será indicada por uma flecha. Isto é, o sentido da flecha indica o sentido no qual as coordenadas terão valores positivos. O valor da coordenada x do ponto P será igual à distancia até a origem se P estiver no sentido da flecha a partir da origem. Caso contrário, o valor da coordenada é igual à distancia precedida de um sinal menos, ou seja, as coordenadas terão valores negativos quando a posição estiver na direção oposta à da flecha a partir da origem.

A extensão para o caso de duas dimensões pode ser entendida a partir do movimento de uma bola sobre uma mesa. As duas coordenadas (x e y) da posição P da bola seriam determinadas da seguinte forma:

Para indicarmos um ponto no plano podemos recorrer a outros conjuntos de coordenadas. Uma das mais utilizadas são as coordenadas polares ( e ). Podemos defini-las como função de x e y (a coordenadas cartesianas), a partir das expressões

Note-se que, nesse caso, indicamos a posição através da distância do ponto até a origem e o ângulo formado pela reta passando pelo ponto até a

origem.

Dados e podemos, analogamente, determinar x e y.

Definimos as coordenadas esféricas r, e através das transformações

r = R (constante)

descreve uma esfera de raio R

descreve um semiplano

descreve um cone de ângulo

Vetor Velocidade em Coordenadas Esféricas

De ( ) tem-se que Portanto

Resumindo:

Tomando-se um ponto O arbitrário como origem, a coordenada x caracterizando a posição P do objeto será dada por:

x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da origem

x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir da origem

onde d é a distância do ponto P até a origem O.

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Variação das posições

num certo intervalo

de tempo, rapidez do

movimento.

VS

tm

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Exemplo 1: Determine a velocidade média

do carro (em Quilômetros por hora ) na

animação acima.

Deslocamento (km)

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Exemplo 2: Um automóvel passou pelo

marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A

seguir, passou pelo marco 150 km da

mesma estrada às 14 horas. Qual a

velocidade média desse automóvel entre as

passagens pelos dois marcos?

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Exemplo 3: Um automóvel passou pelo

marco 20 km de uma estrada e em 2 horas

chegou ao seu destino no km 120.

a) Qual a velocidade média desenvolvida?

b) Qual será a velocidade média se o carro

quebrar e ficar parado por 30 minutos?

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Exemplo 4: Se um ônibus andar à

velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km,

qual será o tempo gasto no percurso?

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FUVEST-SP Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que

dista 350 km da capital, as 11 h 30 min.

No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente

45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.

a) Qual é a velocidade média, em km/h no trajeto São

Paulo-Jaboticabal?

b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-

Campinas?

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ENEM

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Quando um móvel variou sua velocidade (V) por um intervalo de tempo (t), dizemos que este sofreu uma:

A aceleração também é uma grandeza física mista, podendo ser instantânea (a) ou média (Am)(feita por média ponderada).

-Por motivos da atual grade curricular do novo ensino médio, apenas trabalhamos com movimentos uniformes variados, logo o modulo da aceleração instantânea e média, são “sempre” idênticos.

a = Am = V t

Para uma mesma desaceleração, um veiculo leva espaços maiores para parar quando a velocidade é maior.

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Exemplo:Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo

com a tabela de valores abaixo:

m/s 24 20 16 12

s 0 2 4 6

Am = V : t = (12 – 24):( 6 – 0)= -12 : 6= -2(m/s2)

Obs: Para normas internacionais de sistemas

métricos, exige-se o uso de m/s para velocidade e

m/s2 para aceleração

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Movimentos Uniformes - São movimentos sobre velocidade escalar constante, efetuando deslocamentos iguais para intervalos de tempos iguais.

Podemos dividir estes movimentos em:

a) Movimentos retilíneos uniformes (M.R.U)

Movimento inercial livre da ação de uma força resultante externa.

m 0s

3s

6s

9s

Não tem aceleração

b) Movimentos circulares uniformes (M.C.U): Movimento não inercial caracterizado pela presença de uma força resultante centrípeta (Fc) , responsável pela curva se efetuar.

2m/s Fc

2m/s 2m/s

2m/s

Apesar do modulo constante, o vetor velocidade varia, veja a figura:

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De forma bem geral, devido a velocidade escalar constante, Galileu observou e constatou que todos movimentos uniformes podem ser descritos suas posições em função do tempo, por uma função do 1° grau.

S = So + V.T

Caso a velocidade escalar sofra mudança em seu modulo, devemos mudar a classificação do movimento para variado pois esta embutido nesta mudança do fenômeno dinâmico uma aceleração tangencial que pode ser constante, como veremos já na próxima pagina.

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Função horária da velocidade:

a = V – Vo

T

V – Vo = a .T

V = Vo + a .T

Uma função do 1° grau como f(x)= aX + b , onde Vo (velocidade inicial) é o coeficiente linear, lembra? Aquele numero onde o gráfico corta o eixo “Y” , e a aceleração como coeficiente angular. Vejamos:

V

t Vo

T1

V1

T2

V2

Tg = V = a

T

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Exemplo: De acordo com o diagrama abaixo, caracterise os tipos

de movimentos uniformes variados presentes.

V

t to t1 t2 t3

De to à t1, temos v>0 e a>0 , logo um movimento uniforme progressivo acelerado.

De t1 à t2, temos V>0 e a<0, logo um movimento uniforme progressivo retardado.

t4

De t2 à t3, temos V<0 e a<0, logo um movimento uniforme retrogrado acelerado.

De t3 à t4, temos V<0 e a>0, logo um movimento uniforme retrogrado retardado.

Vamos analisar:

Sintetizando:

Quando V>0 , o movimento é progressivo , e quando V<0 , o movimento é retrogrado. Analisando a velocidade juntamente com a aceleração, se ambos tiverem o mesmo sinal , trata-se de uma aceleração, caso contrario dizemos que houve um retardamento(desaceleração).

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Exercício 03: Um objeto qualquer é deixado cair do vigésimo andar sobre ação unida da

aceleração da gravidade (g=10m/s2 ) , levando 0,3min para chegar ao chão. Podemos dizer

que a velocidade ao chegar ao solo será de:

a)3m/s b) –3m/s c) 180m/s d) –180m/s e) n.d.a

Resolução:

V = Vo + a . t V= 0 + 10.18 Vo=0, porque é deixado cair e 0,3min x60= 18s

V= 180m/s

x

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Função horária da posição para o M.U.V

V

T

- Quando calculamos a área de um polígono, de certa forma acabamos sempre multiplicando a base da figura pela altura. Fazendo assim uma analogia com a figura formada no diagrama VxT o produto da velocidade por intervalo de tempo, de forma integral , corresponde ao deslocamento, logo ao modulo da área da figura.

to

t

V.dt = |área| = deslocamento (S)

|área de um trapézio|= S S – So = (V – Vo).t

2

t

Vo

V

(B+b).h = área de um trapézio

2

V- Vo = a .t

S = So + Vo.t + a . T 2

2

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Exemplo: Um móvel percorre um trajeto de acordo com a função S= 8t + 2t2 em S.I.

a) Qual a posição inicial, velocidade inicial e aceleração de acordo com a função:

R: Comparando com S = So + Vo.t + a/2 . T 2

So=0; V0=8m/s; a/2= 2, logo a=4m/s2.

b) Classifique o movimento quanto a velocidade e aceleração:

R: Movimento uniforme progressivo acelerado

c) Monte a função horária da velocidade para este movimento:

R: V = Vo + a .t

V = 8 + 4.t

d) Monte um diagrama SxT para a função:

S t

0 0

S = 8.0+ 2.02

S =0

10 1

S = 8.1 + 2. 12

S = 10m

24 2

S = 8.2 + 2.22

S = 24m

S

t

1 2

10

22

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Equação de Torricelli:

Evangelista Torricelli, aluno de Galileu, montou através das funções de seu mestre uma equação baseada em um movimento uniforme variado, sem haver dependência temporal.

Substituindo V = Vo + at em S=So + Vo.t +a/2.t2

V2 = Vo2 + 2.a. S

Exemplo: Partindo do repouso, um veiculo com aceleração constante de 1m/s2 chega ao final de uma ponte com 20m/s de velocidade.Qual deverá ser a extensão da ponte para que isto ocorra?

V2 = Vo2 + 2.a. S

202 = 0 + 2. 1. S

S = 400 : 2 = 200m

Achou:

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Exercício: 04. (Mackenzie)Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera

de chumbo com velocidade de 8m/s. Essa esfera toca

o solo horizontal a uma distância de 24m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo

ponto de lançamento.

Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é: (Adote g = 10m/s2)

a) 45m b) 40m c) 35m d) 30m e) 20m

R:

As equações da ordenada (y) e da abscissa (x) da esfera são:

y = 5t2 e x = 8t

Quando a esfera atinge o solo, temos:

24 = 8t t = 3s.

Portanto, a altura (h) do prédio é: h = 5 . 32 h = 45m

X

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-Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é

representado pelo gráfico a seguir:

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tempo (s)

Ve

loc

ida

de

(m

/s)

Exercício:05.(Enem1998) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é

aproximadamente constante?

(A) Entre 0 e 1 segundo.

(B) Entre 1 e 5 segundos.

(C) Entre 5 e 8 segundos.

(D) Entre 8 e 11 segundos.

(E) Entre 12 e 15 segundos.

R: Quando o gráfico for praticamente uma reta horizontal.

X