Apresentação sem net aula-6-3-2012

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780

"Escola em processo de mudança“

Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo

Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 65 Data: 06-3-2012 Hora: 12:00-13:30

Sub-tema: Sinal da função derivada, sentido

de variação e extremos relativos de

uma função.

Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´

1 Manuela Lopes



2

Lição nº 65 Data: 06-3-2012

Sinal da derivada e sentido de

variação.

Resolução da tarefa 19 do

manual escolar e de uma ficha

de trabalho.

Sumário:

Manuela Lopes

3 Manuela Lopes



O conceito de derivada teve a sua

génese a partir da resolução de

problemas ligados à determinação de

velocidades, tangentes, máximos e

mínimos, taxas de variação, que tem

aplicações práticas nos mais diversos

campos, como mecânica, engenharia,

física, biologia e economia.

A derivada é uma ferramenta

poderosa para o estudo e análise de

funções.

4 Manuela Lopes



Hoje vamos aprender a relacionar o sinal da derivada de

uma função num intervalo ]a, b[, com o crescimento ou

decrescimento da função no referido intervalo.

5 Manuela Lopes



Objectivos:

Relacionar monotonia de uma função e o sinal da sua

derivada;

Estudar a monotonia de uma função;

Analisar o sentido de variação de uma função;

Associar o sinal da derivada ao sentido de variação de

uma função;

Utilizar o quadro de sinal.

6 Manuela Lopes



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Desenvolvimento da escola virtual

7 Manuela Lopes

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“


8 Manuela Lopes



9 Manuela Lopes



10 Manuela Lopes



11 Manuela Lopes



12 Manuela Lopes


Relação entre uma função e o sinal da sua

derivada

13 Manuela Lopes


Estratégia para o estudo da derivada e o

sentido de variação de uma função

14 Manuela Lopes



1º Determina-se a derivada da função dada.

2º Calcula-se os zeros da derivada.

3º Constrói-se um quadro de sinal onde se

estuda o sinal da derivada.

4º No mesmo quadro de sinal estuda-se o

sentido de variação da função.

5º Apresenta-se o estudo final em forma de

intervalo.

No referencial da figura

está representada a

função g.

A partir da observação do

gráfico da função g,

completa a seguinte tabela

de sinal da derivada de g,

com os sinais + ou - .

15 Manuela Lopes



Exemplos 1

Podemos concluir que:

A função g é estritamente crescente nos

intervalos ]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[

A função g é estritamente decrescente no

intervalo ]-2,-1] e ]1, 2[

16 Manuela Lopes



Exemplos 1

Estude a variação da seguinte

função cúbica

17 Manuela Lopes



Exemplos 2

13)( 3 xxxg

18 Manuela Lopes



Exemplos 2

x - -1 1 +

g´(x) + 0 - 0 +

g(x)

Conclusão:

g(x) é estritamente crescente

em ]-, -1[ e ]1, +[

g(x) é estritamente

decrescente em ]- 1,1 [

19 Manuela Lopes



Exemplos 2

Relacionando o gráfico da função f, a vermelho,

com o gráfico da sua derivada f´, a verde, verifica-

se a conclusão anterior.

g(x) é estritamente decrescente em ]- 1,1 [

g(x) é estritamente crescente em ]-, -1[ e ]1, +[

20 Manuela Lopes



Praticar os conceitos

Tarefa 19 – página 82

Ficha de trabalho

Síntese aula

21 Manuela Lopes



Se uma função admite

derivada positiva em

todos os pontos de um

intervalo ] a, b [, então

a função é estritamente

crescente nesse

intervalo.

Síntese aula

22 Manuela Lopes



Se uma função admite

derivada negativa em

todos os pontos de um

intervalo ] a,b [, então a

função é estritamente

decrescente nesse

intervalo.

Síntese aula

23 Manuela Lopes



Se uma função tem

derivada nula em

todos os pontos de

um intervalo ] a,b [,

então a função é

constante nesse

intervalo.

24 Manuela Lopes



Objectivos:

Determinar os extremos relativos de uma

função usando a derivada;

Dar exemplos de funções que não têm

derivada num ponto mas tem extremos nesse

ponto.

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