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INSTITUTO DE EMPREGO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL, I.P.CENTRO NOVAS OPORTUNIDADES DO CFP SECTOR TERCIÁRIO PORTO
NÍVEL B3equivalente ao 3º Ciclo do Ensino Básico
REFERENCIAIS DE MATEMÁTICA PARA A VIDA
NÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
Unidades de Competência
MATEMÁTICA PARA A VIDA
ABCD
Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e procedimentos matemáticos.
Usar a matemática para analisar e resolver problemase situações problemáticas.
Compreender e usar conexões matemáticas emcontextos de vida.
Raciocinar matematicamente de forma indutiva e deforma dedutiva.
Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e procedimentos matemáticos.
Unid
ade
de
com
pet
ênci
a
ANÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3AInterpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando
processos e procedimentos matemáticos.
• Sequencializar as tarefas elementares de um projecto. No trabalho ou no dia-a-dia. Fazer uma compra dum carro, obras em casa.
• Usar relações de conversão cambial para proceder aoperações financeiras habituais.
Numa viagem (diferentes moedas)Converter numa situação euros para escudos…
• Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos asituações de realidade.
Comparar gastos,p.ex., Factura da água. luz, gás, … Gráfico das eleições.
• Comparar conjuntos de dados utilizando: - frequênciasabsolutas e frequências relativas.
Comparar gastos, p.ex., Factura daluz, água, gás (construir tabelas), Taxa de desemprego…
• Analisar e comparar distribuições estatísticas utilizandomedidas de localização: moda, mediana, médiaaritmética.
Aproveitar as situações acima referidas e fazer comparação (construir tabelas e gráficos).. Despesas mensais.
• Analisar criticamente a validade de argumentosbaseados em indicadores estatísticos.
Tirar conclusões. Resultados pró-teste…
• Tratar as informações numéricas contidas em textosrelativos, nomeadamente, a temas de vida, com vista auma interpretação mais esclarecida.
Orçamentos Recibos vencimento
ou compras, horários, IMC, Facturas, …
• Comunicar processos e resultados usando a linguagemmatemática e a língua portuguesa;
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas.
Unid
ade
de
com
pet
ênci
a
BNÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3BUsar a matemática
para analisar e resolver problemas e
situações problemáticas.
• Utilizar um modelo de resolução de problemas:interpretar um enunciado; estabelecer, executar e verificara adequação de um plano de resolução do problema;
No trabalho ou no dia-a-dia (obras em casa …)
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvammodelos matemáticos simples: equações do 1.º e do 2.ºgrau; teorema de Pitágoras;…
Eq. 1º grau – Numa compra calcular o preço de um produto sabendo o preço dos outros e o total.
T. Pit. – Altura do plasma T. Pit. –distância entre dois países (numa viagem)
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvamnúmeros racionais não inteiros e alguns númerosirracionais (π √2, etc.);
π – área do círculo; √2 - T. Pitágoras;Fracções; Arredondamentos;
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvamconceitos de: perímetro, área e volume; potenciação eradiciação;
Obras em casa, …
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvamnúmeros expressos em notação científica;
Analises clínicas; Factura da luz;
• Em contextos de vida resolver problemas que envolvemraciocínio proporcional (percentagens e proporcionalidadedirecta e/ou inversa);
Saldos; IVA; Receita; consumo do carro; Velocidade e tempo de uma
viagem; Trabalhadores para uma obra…
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida.
Unid
ade
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com
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ênci
a
CNÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3CCompreender e usar
conexões matemáticas em
contextos de vida.
Usar criticamente as funções de uma calculadoracientífica;
Situações da vida profissional ou dia-a-dia (π ≈ 3,14);
Reconhecer diferentes modos de representação denúmeros;
Reduções de unidades; Fracções e decimais; Percentagens;
Utilizar a notação científica para representar númerosmuito grandes ou números muito próximos de zero;
Utilizado na Física, Química, Biologia e outras ciências;
Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas àssituações em jogo e relacioná-las com propriedades dasoperações;
Jogos; Cálculo mental de percentagens; …
Identificar ligações entre a resolução gráfica e a resoluçãoanalítica de funções (afins, polinomial, exponencial,…),sistemas de equações e inequações;
Juros de depósito; Cálculo de distâncias; Aluguer do automóvel;
Resolver problemas de medida em desenhos à escala,escolhendo escalas para representar situações;
Cálculo de distâncias (Mapa, planta da casa);
Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos econhecimento de procedimentos na realização deconstruções geométricas (quadriláteros, outros polígonose lugares geométricos);
Figuras compostas para cálculo de áreas; Montagem de um móvel; Trabalhos de lazer;
Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usarrelações entre elementos de figuras com a mesma forma;
Ponto cruz; Bordados; Altura de uma estátua numa fotografia;
Descrever figuras geométricas no plano e no espaço; Identificar figuras geométricas em objectos;
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva.
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DNÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
MATEMÁTICA PARA A VIDA
Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3DRaciocinar
matematicamente de forma indutiva e de
forma dedutiva
• Inferir leis de formação de sequências, numéricas ougeométricas, utilizando simbologia matemática,nomeadamente expressões designatórias;
Horas para amamentar um bebé; Datas dos jogos olímpicos; Bactérias que se multiplicam; Juros composto; Nº matriculas;
• Revelar competências de cálculo, apresentandonomeadamente exemplos de situações em que o produtoé menor que os factores e de situações em que oquociente é maior que o dividendo;
10% de 0,5 km; Quantas metades vão ter 12 pães;
• Estabelecer conjecturas a partir da observação(raciocínio indutivo) e testar conjecturas utilizandoprocessos lógicos de pensamento;
Tirar conclusões de observações;
• Usar argumentos válidos para justificar afirmaçõesmatemáticas;
Justificar com cálculos matemáticos;
• Usar modelos particulares de raciocínio matemático;Ex.: Calculo mental de percentagens;
• Reconhecer as definições como critérios emboraconvencionais e de natureza precária: necessários a umaclara comunicação matemática; de organização dasideias e de classificação de objectos matemáticos;
Apresentar definições e fórmulas matemáticas;
MATEMÁTICA PARA A VIDA
O trabalho de projecto desenvolve-se em diversas etapas:
• Identificação do problema;
• Formulação do problema – que consiste em descreve-lo, enquadrá-lo, conhecer as suas características, formular pequenos problemas mais concretos, etc.;
• Investigação – planificando antecipadamente o que pode ser feito na sala de trabalho ou no meio envolvente (sair ao encontro de testemunhas, experiências, acontecimentos, etc…);
• Avaliação – na perspectiva de suscitar momentos de reflexão sobre o caminho percorrido, desde a organização do saber à dinâmica interactiva e à produção.
MV 3A
1,00 € ------- 200.482 Esc.2,50 € ------- x
.205,5011
482,20050,2 Escx =×
=
2008 Dezembro 15, Segunda Feira
1 US Dólar = 0.74728 Euro1 Euro (EUR) = 1.33819 US Dólar (USD)
MV 3A
Calculo do IVA
128,61 x 21% == 128,61 x 0,21 == 27,01 €
128,61 + 27,01 = 155,62 €
Calcular descontos
MV 3A
Consumo de ÁguaIVATaxasDiferentes consumosLer GráficoConstruir TabelaCalcular:
• Média• Moda• Mediana
MV 3A
• Calculo do vencimento com base nas horas que trabalhou.
• Subsídio de alimentação
• Imposto• Valor a receber• Aumentos• Conversão cambial
MV 3A
Partida: 8h17
Chegada: 10h55
Duração da viagem: ???
Preço do bilhete - ???
MV 3A
Índice de Massa Corporal
MV 3A
MV 3A
Percentagens
Wii - 2.470.000 unidades.
Playstation 2 - 2.200.000 unidades.
Xbox - 1.900.000 unidades.
GameCube - 1.540.000 unidades.
Xbox 360 - 1.384.000 unidades.
Playstation 3 - 1.271.000 unidades.
Tendo em conta o total de vendas, qual a percentagem de Xbox vendidas?
MV 3A
Tabelas:
Frequência Absoluta (fa) – número de vezes que um acontecimento se verifica;
Frequência Relativa (fr) – quociente entre a frequência absoluta e o número total de observações.
xi fa fr (%)
a 2 20
b 5 50
c 2 20
d 1 10
Total 10 100
MV 3A
Como interpretamos estes dados?
Para melhor podermos interpretar estes dados obtidos, vamos calcular a MODA, a MEDIANA e a MÉDIA.
A MODA por definição é o acontecimento que ocorre mais vezes ou seja, tem maior frequência.
A MEDIANA é conhecida, ordenando todos os valores por ordem crescente e verificando qual é o valor que está ao meio.
0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5
A MÉDIA obtém-se somando todos os valores e dividindo esse resultado pelo nº total de valores.
5,12
21Me =+
=
MV 3A
Perímetro (m)Prectângulo = c + l + c + lPcircunferência = 2 π R
Área (m2)Arectângulo = c x lAcirculo = π R2
Volume (m3)V = c x l x a(1 m3 = 1000 litros)
Teorema de Pitágoras2
2
2
1
2 cch +=
Ou então…
Perímetros, áreas e volumes
Se correr à volta de casa que distância faço?
Quanto gasto se quiser colocar tijoleira no chão da cozinha?
Qual a capacidade do hall?
MV 3B
Fui à pastelaria, comi um bolo e bebi um café, e gastei 1,25 €.
Sei que um café custa 0,50 €.Quanto terá custado o bolo?
x → o custo do bolo
x + 0,50 = 1,25
x = 1,25 – 0,50
x = 0,75 €
Equação do 1º grau
MV 3B
MOUSSE DE FRAMBOESAS
Tempo de preparo: 25 minutos, mais o tempo para esfriar
INGREDIENTES PARA 4 PESSOAS
400 g de framboesas frescas (ou amoras frescas);2 claras;200 ml de creme de leite fresco;120 g de açúcar;1 ramo de hortelã;Biscoitos para decorar;Sal.
Limpe, lave e enxugue delicadamente as framboesas (ou as amoras).Passe-as na peneira, reservando algumas para a decoração, e junte aopuré 90 g de açúcar. Bata as claras em neve muito firme com uma pitadade sal e junte ao puré de framboesas, misturando de baixo para cima.Bata o creme de leite em ponto de chantilly e adicione também aocomposto.
Humedeça as bordas de 4 taças individuais e passe pelo açúcar restante.Divida a mousse nas taças e leve à geladeira por pelo menos 2 horas.Decore com as framboesas reservadas e folhas de hortelã lavadas eenxutas. Sirva acompanhada de biscoito.
400 g ------ 4 pessoasx ------ 15 pessoas
X x 4 = 400 x 15
g15004
60004
15x400x ===
INGREDIENTES PARA 15 PESSOAS
Framboesas frescas
MV 3B
1. Lê e interpreta bem o problema
2. Experimenta
3. Faz um gráfico, uma tabela, um desenho,…, em que possas organizar as tuas ideias
4. Especula, conjectura e comprova
MV 3B
Cateto 1
Cateto 2
Hipotenusa 2
2
2
1
2 cch +=
3 m
4 m
m5h25h
25h169h43hcch
2
2
222
2
2
2
1
2
=⇔⇔=⇔
⇔=⇔⇔+=⇔⇔+=⇔⇔+=
?
MV 3B
O mapa indica o percurso que realizei numa viagem de negócios. Que distância percorri de avião?
MV 3B
Eritrocitos, contagem
4.09 x 10^12/L =
4090000000000 /L
Leucocitos, contagem
6,27 x 10^9/L =
6270000000 /L
Plaquetas, contagem
198 x 10^9/L =
198000000000 /L MV 3B
Proporcionalidades directa e inversa
MV 3B
3 + 1 x 2 = 5
(3 + 1) x 2 = 8
MV 3C
MV 3C
O cérebro humano tem cerca de 1,0 x 1011 neurônios
O diâmetro de um átomo é de 1 x 10-11 metros.
MV 3C
50 km = 5000000 cm
(5000000 = 5 x 106 cm)
Escala – 1:5000000
1 cm ---- 500000 cm7,7 cm ---- X
X x 1 = 5000000 x 7,7
MV 3C
10% de 60 € são 6 €, logo se 5% é
metade de 10%, a metade de 6 € vai
ser 3 €!
5% de 60 €.
MV 3C
( )3,2
23
121121
121
121
=
==
⇔
−=+−−−
⇔
−=+=
⇔
+−=−−−=−
⇔
=−−=−
S
xy
xxxyxy
xyxy
yxyx
MV 3C
MV 3C
1,5 cm ---- 160 cm5,4 cm ---- x
X x 1,5 = 160 x 5,4
Qual a altura da estátua de S. Pedro?
cmxx 5765,1
8645,1
4,5160===
A estatua de S. Pedro tem uma altura aproximada de 5,76 metros.
MV 3C
Paralelepípedo
Esfera
Pirâmide
OctógonoCírculo
Cilindro
MV 3C
2, 5, 8, 11, 14,...
2, 4, 6, 8, 10, 12,...
U, D, T, Q, C, S,...
Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?
1, 1, 2, 3, 5,…
MV 3D
O ferro conduz electricidade.O ouro conduz electricidade.O cobre conduz electricidade.Logo, todos os metais conduzem electricidade.
Todos os Homens são falíveis.Einstein é um Homem.Logo, Einstein é falível.
Numa pequena vila, um barbeiro faz a barba de todos que não fazem a própria barba. Quem faz a barba do barbeiro?
MV 3D
