FRAÇÕES

Professor Dudan

Frações✓Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de doisnúmeros inteiros. ✓A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou "quebrado (do verbofrangere: "quebrar").✓Também é considerada parte de um inteiro, que foi dividido em partes exatamenteiguais. As frações são escritas na forma de números e na forma de desenhos. ✓Na fração, a parte de cima é chamada de numerador e indica quantas partes do inteiroforam utilizadas.✓A parte de baixo é chamada de denominador, que indica a quantidade máxima de partes em que fora dividido o inteiro e nunca pode ser zero.

Observe alguns exemplos:

Exemplo: Dudan comprou uma barra de chocolate e comeu 3/5 dela. Sendo assim, ele dividiu a barra em 5 pedaços e comeu 3 delas.Observe que tambem devemos nos atentar à quantidade que restou, o chamado complemento.O complemento de 3/5 é 2/5 porque Dudan comeu 3 das 5 partes, sobrando 2 outros pedaços dessa divisao.Vale ressaltar que é muito importante o aluno entender a ideia dessa complementação das frações pois a cobrança é frequente.

Exemplo: Se gastei 5/8 do meu plano de 3G, entao restam os outros 3/8.Se após pagar as contas de casa, gastei 3/7 do meu salário, então restam os outros 4/7. E assim por diante.

Relação entre frações decimais e os números decimais✓Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador da fração e o separamos com uma vírgula, deixando tantas casasdecimais quanto forem os zeros do denominador.Exemplo:

Relação entre frações decimais e os números decimais

✓Para transformar um número decimal em uma fração decimal, colocamosno denominador tantos zeros quantos forem os números depois da vírgulado número decimal.Exemplo:

Simplificação de frações

Simplificar uma fração , como o próprio termo diz, é torna-la mais simples facilitando o uso das operações básicas.Para simplificar uma fração, divide-se o numerador e o denominador dafração por um mesmo número.Exemplo:• 32 / 6 e dividindo ambos por 2 teremos 16/3 ;• 27 / 12 e dividindo ambos por 3 teremos 9/4 ;• 35/15 e dividindo ambos por 5 teremos 7/3

Simplificação de frações

Quando o numerador é divisível pelo denominador, efetua-se a divisão e se obtém um número inteiro.Exemplo:• 100 = – 4

-25• 299 = 13

23

Simplifique as frações, aplicando a regra de sinais da divisão:a) -75

15

b) -4884

c) -362

d) -1015

Comparação entre Frações

Se duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a quepossui maior numerador. Como comparar as frações 3 e 4 ?

5 5Para estabelecer comparação entre frações, é preciso que elas tenham o mesmo denominador. Isso é obtido por meio do menor múltiplo comum.✓Nesse caso como ambas já estão escritas com o mesmo denominador ficafácil perceber que a fração 4/5 émaior que 3/5 pois foram divididas em 5 partes o que torna a comparsção simples.

Comparação entre FraçõesSe as duas frações possuem mesmo numerador mas denominadores diferentes, basta entender a lógica envolvida na fração.

Exemplo:2/5 < 2/3 pois 2/5 significa dividir a pizza em 5 fatias e tomar 2; já 2/3 representa a divisão em 3 fatias das quais tomamos duas também mas como no segundo caso, a divisão foi em menos partes, as fatias são maiores.

Comparação entre FraçõesSe as frações nao tem nem o numerador nem o denominador iguais, é preciso ”reescreve-las no mesmo denominador. Isso é obtido por meio do menor múltiplo comum.Exemplo: 2 e 3

5 7Usaremos frações equivalentes (proporcionais) escritas no mesmo

denominador para, assim, compará-las.O MMC entre 5 e 7 é 35, logo:2 = 2.7 = 14 e 3 = 3.5 = 155 5.7 35 7 7.5 35logo pela comparacao dos numeradores, temos que:2 < 3

5 7

Adição e SubtraçãoSendo os denominadores iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador.

Adição e SubtraçãoPara efetuar as operações de soma ou subtração com frações temosduas opções:1) Podemos usar o clássico m.m.c e transformar as frações dadas em

suas frações equivalentes (proporcionais) que sejam escritas no mesmo denominador comum entre 3 e 5 é 15, logo:

Assim divide-se o m.m.c pelo denominador original de cada fração e multiplica-se o resultado pelo numerador, obtendo assim, umafração equivalente.

e com isso:

Adição e Subtração2) Outro método muito prático é o “método da borboleta”

Adição e SubtraçãoOutros exemplos:

2/5 + 3/10

-3/7 -1/2

MultiplicaçãoPara multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores entre si e fazer o mesmo entre os denominadores, independentemente de serem iguais ou não.Exemplo:

Outro exemplo:3 x 5

10 6

DivisãoPara dividir frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso dasegunda fração. Exemplo:

Outro exemplo:3 : 5

10 6

Exemplos:

Exemplos:

PotenciaçãoPara elevarmos uma fração a determinada potência, basta aplicarmos a potência no numerador e também no denominador, respeitando as regras dos sinais da potenciação.Exemplos:

RadiciaçãoCaso seja necessário aplicar um radical numa fração, basta entender que: “a raiz da fração é a fração das raízes.”Exemplos:

Expoente NegativoTodo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual aoinverso do mesmo número com expoente positivo. Mas fica mais interessante entendermos que se invertermos uma fração, somos obrigados a mudar o sinal do seu expoente.Exemplos:

Outros exemplos:

COMO AS BANCAS

COBRAM ISSO?

O resultado de 3 + 7 é7 3

a) 10/10 b) 10/21c) 58/21d) 42/10e) 42/21

FCC

CESGRANRIO

Thiago pagou 1/3 de uma dívida e ainda ficou devendo R$ 50,00. Qual era, em reais, o valor total da dívida?

a) 25,00 b) 75,00 c) 85,00 d) 95,00 e) 150,00

Em uma escola do município X, há, no 7.º ano, 40 estudantes matriculados no turno matutino, 35, no vespertino e 30, no noturno. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.Menos de 1/3 dos estudantes do 7.º ano dessa escola estudam no turno noturno.

Certo Errado

CESPE

CESGRANRIO

Para pintar o banheiro de uma casa, são necessários 18 litros de tinta. Se já foi usado 1/4 desse total, quantos litros de tinta já foram gastos?

a) 2,5 b) 3,5 c) 4,5 d) 5,5 e) 6,5

As figuras I e II a seguir ilustram recipientes cilíndricos retos, idênticos, que contêm suco. Em cada recipiente foram feitas marcações igualmente espaçadas, mas diferentes nos recipientes I e II. Há mais suco no recipiente I que no II.

Nessa situação, a fração do volume que o recipiente I tem a mais que o II é igual a

a) 8/15 .b) 8/13 .c) 3/10 .d) 4/3 .e) 7/20 .

CESPE

CESGRANRIO

Uma central de tratamento de resíduos transforma resíduos da construção civil (entulho de obras) em areia e pedra prontos para serem reaproveitados, reciclando, ao todo,18 mil toneladas de entulho por mês. Se, 2/3 desse total, correspondem à areia, e o restante, a pedras, quantos milhares de toneladas de areia reciclada são produzidos, em três meses, por essa central?

a) 12 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36

Um número natural é tal que a soma entre a quarta parte de seu triplo, a terça parte de seu dobro e sua metade é também um número natural menor que 25 e maior que 21. Sendo assim, é correto afirmar que esse número natural é

a) múltiplo de 5. b) múltiplo de 6. c) divisor de 22. d) divisor de 8. e) múltiplo de 48.

FCC

Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a

a) 98.b) 112.c) 26.d) 66.e) 82.

CESPE

Em dado instante, o marcador de combustível de um carro indicava que o tanque estava com 5/8 de sua capacidade. A partir desse instante, foram consumidos 25,5 litros de combustível, passando o marcador a indicar 1/4 da capacidade do tanque. A capacidade do tanque desse carro , em litros, é igual a:

a) 60b) 64c) 66d) 68e) 72

FCC

No aniversário de Clarice, seu avô queria dar parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice escolhia 2/5 dos 3/4 dos 1.400,00 reais ou escolhia 4/5 dos 3/7 dos 1.400,00 reais. Ao escolher a opção na qual ganharia mais dinheiro Clarice receberia a mais do que na outra opção a quantia, em reais, de:

a) 60,00. b) 420,00.c) 45,00.d) 125,00. e) 900,00.

FCC

Um armário tem quatro prateleiras. Do total de processos que um auxiliar judiciário deveria arquivar nesse armário, sabe-se que: 1/5 foi colocado na primeira prateleira, 1/6 na segunda, 3/8 na terceira e os 62 processos restantes na quarta. Assim sendo, o total de processos arquivados era:

a) 240b) 210c) 204d) 120e) 105

FCC

Um casal e seu filho foram a uma pizzaria jantar. O pai comeu ¾ de uma pizza. A mãe comeu 2/5 da quantidade que o pai havia comido. Os três juntos comeram exatamente duas pizzas, que eram do mesmo tamanho. A fração de uma pizza que o filho comeu foi:

a) 3/5b) 6/20c) 7/10d) 19/20e) 21/15

FCC

CESGRANRIO

Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática.Ele resolveu 1/5 dos exercícios no primeiro dia. No segundo dia, resolveu 2/3 dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios.Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu?

a) 30b) 40c) 45d) 75e) 90