2

n! = 𝑛. 𝑛 − 1 !

3

Os fatoriais têm a seguinte propriedade:

n! = 𝑛. 𝑛 − 1 !Assim, podemos escrever:

𝑛!

𝑛= (𝑛 − 1)!

Fazendo n = 1, podemos encontrar o fatorial de 0:1!

1= 1 − 1 !

1!

1= 0!

0! = 1

4

(𝑛!)² ≠ 𝑛2 !

3! 2 = 3 × 2 × 1 2 = 6² = 36

32 ! = 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880

5

De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

𝐽

2𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠

5 4 3 2 1

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120

6

Resolva as seguintes equações fatoriais:

a) 𝑥+2 !

𝑥!= 0 b)

𝑥!

𝑥−1 != 5!

7

𝑥 + 2 !

𝑥!= 0

𝑥 + 2 . 𝑥 + 1 . 𝑥!

𝑥!= 0

(𝑥 + 2). (𝑥 + 1) = 0

(𝑥 + 2). (𝑥 + 1) = 0 ou 𝑥² + 𝑥 + 2𝑥 + 2 = 0𝑥² + 3𝑥 + 2 = 0

𝑥 + 2 = 0𝑥 = −2

𝑥 + 1 = 0𝑥 = −1

𝑆 = ∅

8

9

As permutações simples são agrupamentos

de n elementos distintos em que os grupos

formados se diferenciam apenas ordem de seus

elementos.

1. Permutações Simples

! nP n =

Permutar = trocar de ordem. Exemplo: filas indianas.

10

Os resultados do último sorteio da Mega - Sena foram os números 07, 23, 26, 27, 29 e 51. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?

Os números sorteados da Mega -

Sena formam uma sequência de seis

números. Para calcular as formas

distintas que esse resultado pode ter

sido sorteado, basta calcular

𝑃6 = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

11

No âmbito da matemática, os anagramas estão relacionados com a análise combinatória, e consistem na permutação das letras de uma palavra.

No casa da palavra "comida", com seis letras, o resultado é 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

12

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados?

Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =???.

P5=5!= 5.4.3.2.1 =120.

13

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados que começam com vogal?

Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.

14

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados que começam com vogal?

Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.

4 3 2 1

4 3 2 1

= 4!

= 4!

15

4! = 24

4! = 2424 + 24 = 48

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados que começam com vogal?

16

(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva asquestões a seguir.Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejamsempre juntas?Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas enessa ordem?

17

UFPEL

Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?

UE

A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas,ou seja UE ou EU.

4 3 2 1 = 4! = 24