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Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento
Hidráulico Entre Reservatórios Equivalentes em Problemas de
Planejamento Hidrotérmico de Médio Prazo
Pedro Souza Simon
Orientadora: Carmen Lucia Tancredo Borges, D. Sc.
Co-orientador: André Luiz Diniz Souto Lima, D. Sc.
Rio de Janeiro, RJ
Abril/2016
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Elétrica da Escola
Politécnica da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento Hidráulico Entre
Reservatórios Equivalentes em Problemas de Planejamento Energético de Médio
Prazo
Pedro Souza Simon
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA DE ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinada por:
________________________________________
Carmen Lucia Tancredo Borges, D. Sc.
(Orientadora)
________________________________________
André Luiz Diniz Souto Lima, D. Sc.
(Co-orientador)
________________________________________
Débora Dias Jardim Penna, D. Sc.
________________________________________
Djalma Mosqueira Falcão, Ph.D.
Rio de Janeiro
Abril de 2016
iii
Simon, Pedro Souza
Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento
Hidráulico Entre Reservatórios Equivalentes em Problemas de
Planejamento Energético de Médio Prazo/ Pedro Souza Simon. –
Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
X, 91 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadora: Carmen Lucia Tancredo Borges
Co-orientador: André Luiz Diniz Souto Lima
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/
Departamento de Engenharia Elétrica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 90-91
1.Acoplamento Hidráulico. 2.Parcelas de Acoplamento. 3.NEWAVE.
4. Regressão Linear. I. Borges, Carmen Lucia Tancredo et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Elétrica,
III. Título
iv
À minha mãe Ana, meu pai
Benjamim, meu padrasto Georgio,
minha namorada Ana Claudia e à
toda a família.
v
Agradecimentos
A Deus, pois deve existir algo maior que rege nossas vidas e nos conduz no
caminho certo.
Aos orientadores Carmen Lucia Tancredo Borges e André Luiz Diniz Souto Lima
pela oportunidade de escrever o presente trabalho e pela orientação ao longo do
mesmo.
Ao Cesar Luis Vilasbôa de Vasconcellos pela paciência, solicitude e orientações
diárias.
À Maria Elvira Pinheiro Maceira, Débora Dias Jardim Penna e aos demais
colegas do CEPEL, pela presteza e disposição em ajudar sempre que solicitados.
Aos colegas estagiários, Renan, Felipe e Pedro, pelo companheirismo diário.
Aos colegas de faculdade, pela convivência e amizade.
Agradeço à minha família, pelo apoio, atenção e preocupação durante toda a
faculdade e ao longo desse projeto.
E um agradecimento especial à minha namorada Ana Claudia, que me apoiou e
incentivou na conclusão do presente trabalho, além de ajudar na revisão do mesmo.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ
como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro
Eletricista.
Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento Hidráulico Entre
Reservatórios Equivalentes em Problemas de Planejamento Energético de Médio
Prazo
Pedro Souza Simon
Abril/2016
Orientador: Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc.
Co-orientador: André Luiz Diniz Souto Lima, D.Sc.
Curso: Engenharia Elétrica
O modelo de planejamento da operação NEWAVE, desenvolvido pelo CEPEL e
utilizado oficialmente pelo ONS para o planejamento da operação do sistema Brasileiro,
representa as usinas hidrelétricas através de reservatórios equivalentes de energia
(REE). Entretanto, em algumas situações há usinas com vínculo hidráulico (i.e., em
estrutura de montante-jusante) situadas em diferentes REEs. A esse fenômeno dá-se o
nome de acoplamento hidráulico entre REEs.
Há uma metodologia já desenvolvida para o acoplamento hidráulico, onde, para
preservar a convexidade do problema de otimização do NEWAVE, as parcelas de
energia defluente do REE de montante que se transformam em geração própria, energia
afluente controlável e energia afluente a fio d’água no REE de jusante são constantes,
e calculadas com o reservatório a uma altura de 65%.
Visando deixar mais próxima da realidade a metodologia existente para
acoplamento hidráulico e manter a convexidade do problema de otimização, nesse
trabalho propõe-se a construção, por meio de técnicas de regressão, de uma função
linear que relaciona as parcelas de acoplamento com as energias armazenadas de
montante e jusante. Foram realizados testes com exemplos reais de acoplamento
hidráulico para o sistema brasileiro.
Palavras-chave: Acoplamento Hidráulico, Vínculo Hidráulico, Parcelas de
Acoplamento, NEWAVE.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer.
Calculation Enhancement of Hydraulic Coupling Portions Between
Equivalents Reservoirs in Medium Term Energy Planning Issues
Pedro Souza Simon
April/2016
Advisor: Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc.
Co advisor: André Luiz Diniz Souto Lima, D.Sc.
Course: Electrical Engineering
The NEWAVE model of operation planning, developed by CEPEL and officially
used by the ONS for planning the Brazilian system operation, represents the
hydroelectric plants through composite representation. However, in some situations
there are plants with hydraulic bond (i.e., upstream-downstream structure) located in
different reservoirs. This phenomenon is called hydraulic coupling between multi-
reservoirs.
There is a methodology already developed for the hydraulic coupling, where, to
preserve the convexity of NEWAVE optimization problem, the upstream inflow portions
of energy that become own generation, controllable affluent energy and run-of-the-river
affluent energy in downstream are constants and calculated at a reservoir height of 65%.
In order to turn the existing methodology for hydraulic coupling closer to reality
and keep the convexity of the optimization problem, this paper proposes the construction,
using regression techniques, of a linear function that relates the coupling portions with
the stored energy of upstream and downstream systems. Tests were performed with real
examples of hydraulic coupling of the Brazilian system.
Keywords: Hydraulic Coupling, Coupling Portions, NEWAVE.
viii
Sumário Introdução ........................................................................................................ 11
Contexto.................................................................................................... 11
Objetivos ................................................................................................... 12
Desenvolvimento do trabalho .................................................................... 12
Referencial Teórico .......................................................................................... 13
Sistema Interligado Nacional – SIN ........................................................... 13
Tipos de Usinas/Sistemas ......................................................................... 14
Usinas Térmicas .................................................................................... 14
Usinas Hidroelétricas ............................................................................. 15
Sistemas Hidrotérmicos ......................................................................... 15
Características gerais ............................................................................ 16
Planejamento da Operação ....................................................................... 17
Modelo NEWAVE ...................................................................................... 21
Modelo Equivalente de Energia para Sistemas Hidraulicamente
Dependentes ....................................................................................................... 22
O Problema de Planejamento da Operação em Sistemas Hidrotérmicos .. 23
Função Objetivo .................................................................................... 24
Balanço Hídrico ..................................................................................... 25
Atendimento à Demanda ....................................................................... 27
Divisão da Energia Armazenada ............................................................... 28
Alternativas atuais para cálculo das parcelas no modelo NEWAVE .......... 36
Modelo proposto para o cálculo das parcelas de Acoplamento Hidráulico do
Modelo Equivalente de Energia para Representação de Sistemas Hidrotérmicos ... 36
Cálculo de valores de produtibilidade de uma usina hidroelétrica para um
grid de discretização do volume armazenado ...................................................... 37
Cálculo da geração máxima do reservatório equivalente em função do
volume armazenado ............................................................................................ 39
Cálculo da Janela para discretização da energia defluente ....................... 40
Cálculo de GH, EC e EF em função de EARMm, EARMj e EDEFL ........... 41
Regressão Linear ...................................................................................... 41
Aplicação e Resultados .................................................................................... 42
Sistema da Bacia do Alto São Francisco ................................................... 42
Sistema da Bacia do Alto Tocantins .......................................................... 45
Características da Função Exata .............................................................. 47
Sistema São Francisco .......................................................................... 48
ix
Análise do Comportamento da Função (ASF) ........................................ 52
Sistema Tocantins ................................................................................. 53
Análise do Comportamento da Função (ASF e TOC) ............................ 59
Resultados da regressão Linear ................................................................ 60
Análise Geral ......................................................................................... 60
Análise da distribuição dos erros ........................................................... 62
Avaliação dos erros para valores de EDEFL.......................................... 65
Avaliação das distribuições acumuladas ................................................ 69
Comparação dos Erros entre a Regressão e as Parcelas Constantes ... 81
Análise dos erros incorridos na prática no problema real de planejamento
da operação .............................................................................................................. 84
Conclusões e Trabalhos Futuros ...................................................................... 88
Referências Bibliográficas ................................................................................ 90
x
Lista de Abreviações
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA
ASF / SF – ALTO SÃO FRANCISCO / SÃO FRANCISCO
ATOC / TOC – ALTO TOCANTINS / TOCANTINS
CEPEL – CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA
EARM – ENERGIA ARMAZENADA
EARMj – ENERGIA ARMAZENADA NO REE DE JUSANTE
EARMm – ENERGIA ARMAZENADA NO REE DE MONTANTE
EC – ENERGIA AFLUENTE CONTROLÁVEL
EDEFL – ENERGIA DEFLUENTE
EF – ENERGIA AFLUENTE A FIO D’ÁGUA
FCF – FUNÇÃO DE CUSTO IMEDIATO
FCI – FUNÇÃO DE CUSTO FUTURO
FDA – FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA
GH – GERAÇÃO HIDRÁULICA PRÓPRIA
GHMÁX – GERAÇÃO HIDRÁULICA MÁXIMA
ONS – OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO
PDDE – PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL ESTOCÁSTICA
REE – RESERVATÓRIO EQUIVALENTE
SEB – SISTEMA ELÉTRICO BRASILEIRO
SIN – SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL
UHE – USINA HIDROELÉTRICA
11
Introdução
Contexto
Atualmente, a energia elétrica é um recurso que, além de ser essencial, o seu
consumo é um indicador do desenvolvimento de um país. Portanto, sua cadeia de
produção demanda estudos e planejamento, visando seu fornecimento de maneira
ininterrupta e minimizando o custo, tanto da geração quanto da transmissão e da
distribuição, da forma mais eficiente possível.
Os modelos de planejamento energético criados pelo CEPEL, tal como o
NEWAVE (MACEIRA, 1993), buscam determinar políticas ótimas de operação que são
utilizadas na determinação de metas de geração para cada REE, visando balancear da
melhor forma o valor esperado do custo da operação com critérios de segurança no
suprimento. No caso específico do NEWAVE, este estudo possui um horizonte de médio
prazo, compreendendo de cinco a dez anos.
Portanto, o objetivo do planejamento é determinar a maneira mais eficiente de
integrar as fontes de geração, beneficiando-se das características inerentes ao Sistema
Interligado Nacional (SIN). O modelo NEWAVE também é empregado em outros
estudos feitos pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), como os de políticas
comerciais, política tarifária, política de racionamento e planejamento da expansão do
Sistema Elétrico Brasileiro (SEB).
O modelo NEWAVE representa as usinas hidrelétricas através de reservatórios
equivalentes de energia (REE). Entretanto, em algumas situações há bacias com
vínculo hidráulico (ou seja, com estrutura de montante-jusante) situadas em diferentes
REEs. A esse fenômeno dá-se o nome de acoplamento hidráulico entre REEs. Até
Dezembro de 2015, no emprego oficial do modelo NEWAVE pelo ONS, utilizava-se um
método alternativo para representar o acoplamento hidráulico: os reservatórios
equivalentes de energia são desacoplados e para simular a vazão de montante, que
segue seu fluxo e chega às usinas no REE de jusante, são inseridas usinas fictícias.
Tais usinas possuem produtibilidade nula para regularizar a bacia na qual estão
contidas, sem gerar energia para atender a carga do seu sistema. Entretanto, há uma
metodologia já desenvolvida para o acoplamento hidráulico, onde, para preservar a
convexidade do problema de otimização do NEWAVE, as parcelas de energia defluente
do REE de montante que se transformam em geração própria, energia afluente
controlável e energia afluente a fio d’água no REE de jusante são constantes e
calculadas a uma altura de 65%. A partir de Janeiro de 2016 o NEWAVE adotou uma
combinação de ambas as metodologias.
12
Objetivos
Este trabalho tem como objetivo sugerir um aprimoramento ao cálculo das
parcelas de acoplamento hidráulico no modelo NEWAVE: ao invés de utilizar parcelas
de acoplamento hidráulico fixas (calculadas a um armazenamento de 65% para os REEs
de montante e jusante) modelou-se, a partir de técnicas de regressão, uma função linear
que relaciona essas parcelas com as energias armazenadas dos REEs de montante e
jusante. Com isso, o Modelo Equivalente de Energia (MACEIRA, 1995), que já foi
atualizado para considerar o vínculo hidráulico (MERCIO, 2000), tornar-se-ia ainda mais
acurado na representação dos REEs com acoplamento hidráulico, mantendo-se a
propriedade de convexidade do problema de otimização associado.
Desenvolvimento do trabalho
O desenvolvimento deste trabalho foi realizado na seguinte ordem:
revisão bibliográfica;
aquisição de dados referentes ao sistema do Alto São Francisco, que
é um exemplo importante de acoplamento hidráulico no SIN e que foi
um fator motivador para este trabalho;
modificação e criação de novas rotinas, em Fortran 77, para o cálculo
das parcelas de acoplamento hidráulico entre REEs em função de
seus armazenamentos, para serem integradas futuramente no
modelo NEWAVE;
análise dos dados buscando visualizar a correlação entre as
variáveis independentes (energia armazenada nos REEs de
montante e jusante, e energia defluente do REE de montante), com
as variáveis dependentes, que são os valores de geração própria,
energia afluente controlável e fio d’água existentes no acoplamento
hidráulico;
aplicação da rotina criada a outros sistemas com acoplamento
hidráulico, para verificar a generalidade da mesma.
13
Referencial Teórico
Sistema Interligado Nacional – SIN
Ao sistema brasileiro de geração, transmissão e distribuição dá-se o nome
"Sistema Interligado Nacional" (SIN). Este sistema é caracterizado por ser hidrotérmico
de grande porte, tendo as usinas hidrelétricas como principal componente da matriz
eletro-energética. Em comparação ao resto do mundo, esse sistema possui
características singulares tanto em dimensão quanto em complexidade.
Buscando reduzir a dimensão do SIN para fins computacionais nos modelos de
planejamento da operação, este era dividido até Dezembro de 2015 em quatro
reservatórios equivalentes de energia: sul, sudeste/centro-oeste, norte e nordeste. Na
região sudeste encontra-se a maior demanda e também a maior capacidade instalada,
como pode ser aferido na Figura 1.
O Operador Nacional do Sistema (ONS) é o órgão responsável pela
coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de
energia elétrica no SIN, sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia
: Sistema Interligado Nacional, FONTE:ONS.
14
Elétrica (ANEEL). Portanto, cabe ao ONS decidir quais usinas devem gerar e quais
ficam na reserva, buscando sempre o atendimento da demanda (ONS, 2016).
O Brasil é um país de dimensões continentais e por isso possui diferenças
climáticas ao longo de toda sua extensão norte-sul. Ao mesmo tempo em que uma
região está com regime hidrológico favorável, gerando muita energia, outra pode estar
passando por um período seco. Devido à sua interligação, o SIN possibilita o
intercâmbio de energia entre as diferentes regiões já citadas (FORTUNATO, et al.,
1990). Com isso, a região que se encontra no período úmido pode transmitir energia
para a região cuja geração se encontra deficitária. A esse fenômeno dá-se o nome de
complementaridade hídrica, que viabiliza o atendimento da demanda e evita o uso de
usinas térmicas, que são uma fonte de energia mais dispendiosa.
Tipos de Usinas/Sistemas
Usinas Térmicas
As usinas térmicas, ou termoelétricas, são aquelas cuja turbina é impulsionada
pelo vapor d’água ou pela queima de gás natural ou óleo diesel. No caso das usinas
nucleares, por exemplo, utiliza-se o urânio enriquecido através de uma reação de fissão
nuclear liberando calor e este é usado para aquecer água e gerar o vapor que gira a
turbina. Existem ainda as usinas que queimam combustíveis fósseis, como carvão, óleo
diesel e gás natural, gerando grandes danos ao meio ambiente devido à liberação de
gás carbônico. Uma alternativa um pouco mais sustentável seriam as usinas térmicas
que utilizam biomassa como matéria-prima, cujos subprodutos podem ser
reaproveitados na confecção de biocombustíveis. Surge atualmente uma alternativa
mais limpa dentro das usinas térmicas, que são as chamadas heliotérmicas. Essas
usinas também possuem uma turbina que é girada através do vapor, porém utilizam
raios solares concentrados com a utilização de espelhos que possuem um fluido em
seus focos. Este, ao ser aquecido, gera o vapor utilizado para girar a turbina.
A utilização das usinas térmicas, além de gerar prejuízos ao meio ambiente,
também ocasiona um revés econômico. Sua utilização é bem mais dispendiosa do que
a utilização de uma usina hidroelétrica, porém é necessário ter uma base geradora de
fonte termoelétrica para que haja menor risco de déficit para o consumidor e aumentar
a segurança do sistema.
Para essas usinas, o custo de operação depende do combustível utilizado como
matéria prima. Para fins de planejamento, uma característica fundamental desse
sistema é o fato de que uma decisão tomada hoje não afeta a operação do sistema no
futuro (SILVA, 2001). Portanto, os sistemas térmicos são desacoplados no tempo, pois
a decisão de sua utilização depende puramente de questões econômicas. A
15
independência das usinas térmicas não se limita à questão temporal: esta também se
aplica à questão espacial, visto que a decisão de gerar energia a partir dessa usina não
afeta a geração das demais.
Usinas Hidroelétricas
As usinas hidroelétricas são aquelas que utilizam a energia cinética da água para
mover sua turbina e gerar energia elétrica. Existem usinas que possuem reservatórios
de regularização, o que é vantajoso para o planejamento da operação visto que, de
forma indireta, é como se a energia fosse armazenável; e usinas, chamadas a fio d’água,
onde a vazão de água não pode ser regularizada e, portanto a dependência hidrológica
é ainda maior.
Há riscos em ter um sistema que dependa unicamente de usinas hidroelétricas,
porque estas possuem forte dependência das afluências futuras, que afetam a
quantidade de água estocada nos reservatórios. Portanto, depender apenas desse
recurso pode comprometer a disponibilidade de energia caso o cenário hidrológico seja
desfavorável.
A produção de energia elétrica ligada aos sistemas hidroelétricos é dependente
do regime hidrológico. Quando há períodos chuvosos usa-se este recurso em
abundância, sendo possível inclusive o estoque da água nos reservatórios. Todavia, em
períodos de estiagem os rios se tornam menos volumosos e, portanto, a produção tende
a ser menor, daí a importância de se ter água acumulada nos reservatórios.
Sistemas Hidrotérmicos
Um sistema hidrotérmico é aquele que combina tanto usinas hidroelétricas
quanto usinas termoelétricas, buscando uma melhor confiabilidade provida pela
segunda, sem deixar de lado os aspectos econômicos e ambientais inerentes a primeira.
Diferentemente dos sistemas puramente térmicos, o sistema hidrotérmico possui
maior complexidade de planejamento, visto que estes são acoplados tanto temporal
quanto espacialmente devido às usinas hidroelétricas. Para minimizar o custo final e
não permitir que haja déficit da operação deve-se fazer um planejamento que leve em
consideração as afluências futuras (PENNA, 2009).
A necessidade do conhecimento do cenário hidrológico faz com que o
planejamento se torne um problema estocástico, no qual as decisões tomadas
dependem de previsões e a incerteza inerente a essa característica probabilística
influencia a capacidade de produção das usinas.
O custo de produção das usinas hidrelétricas é muito baixo se comparado ao
custo das usinas térmicas. Porém, ao conciliar ambas as fontes na matriz energética,
surge o problema de otimização já citado e os conceitos de custo da água e custo futuro
16
citados por Silva (2001, p.37). Esses conceitos se aplicam visto que a utilização ampla
e irrestrita das usinas hidrelétricas em busca de um menor custo no presente acarreta
num maior risco de déficit no futuro. Sendo assim, o principal objetivo do planejamento
é encontrar o equilíbrio entre as duas fontes, visando o atendimento da demanda aliado
ao menor custo de operação. Mais recentemente, tem havido uma preocupação de
agregar critérios de aversão a risco no planejamento da operação (MACEIRA, 2015).
O chamado aproveitamento em cascata (CINTRA, 2008), que se dá quando há
a utilização do mesmo rio para implantação de mais de uma usina em diversos pontos
ao longo do mesmo, potencializa a produção energética. No Brasil, essa técnica é
favorecida devido às características dos rios presentes no território brasileiro, em grande
parte caudalosos, extensos e perenes. Na Figura 2, observa-se uma representação de
algumas usinas dispostas em uma cascata e ao lado está representado o mesmo
sistema utilizando a topologia que será utilizada no trabalho.
Características gerais
Os sistemas hidrotérmicos, descritos anteriormente, possuem as seguintes
características:
acoplamento temporal: as decisões tomadas no presente influenciam os
custos e as decisões tomadas no futuro;
acoplamento espacial: no caso das usinas hidrelétricas, sua disposição
espacial influencia diretamente na sua produção. Isso acontece devido à
utilização do aproveitamento em cascata, o que impõe uma dependência das
usinas de jusante em relação às usinas de montante, já que a afluência que
: Ilustração (à esq.) e representação (à dir.) de um sistema em cascata
17
chega às usinas de jusante depende do deplecionamento das usinas rio
acima;
estocasticidade: esse fator é introduzido devido à incerteza inerente à
natureza probabilística das afluências futuras, que aumenta à medida que o
horizonte de estudo se estende;
não-linearidade: a geração hidrelétrica depende do produto de dois
parâmetros da usina, a altura de queda e a vazão turbinada. Essas
grandezas variam de acordo com o estoque de água armazenado e a
determinação destas é feita pelas curvas cota-volume, cota-área e a função
de produção da própria usina, que são relações não-lineares.
Esses aspectos são inerentes a todos os sistemas hidrotérmicos, porém
sistemas de países diferentes possuem características específicas que os diferenciam
dos demais e tornam o problema do planejamento ainda mais complexo devido às
diferentes abordagens necessárias e, portanto, modelos com diferentes níveis de
detalhamento para cada caso.
Planejamento da Operação
No Brasil, existem modelos computacionais que auxiliam na resolução do
problema de planejamento hidrotérmico. O planejamento da operação é uma tarefa
complexa devido às características dos sistemas hidrotérmicos já citadas, por isso, este
é dividido em diferentes horizontes de tempo os quais possuem cada um seu modelo
específico.
O CEPEL desenvolveu os modelos, NEWAVE, DECOMP e DESSEM, vistos na
Figura 3. Esses modelos possuem diferentes horizontes de planejamento, sendo eles:
médio prazo, curto prazo e diário, respectivamente. Os modelos são interligados por
meio das suas funções de custo futuro, sendo o dado de saída de um modelo o dado
de entrada do seguinte. O nível de detalhamento do sistema aumenta quanto mais curto
for seu horizonte de planejamento, assim como diminui a incerteza inerente aos modelos
hidrológicos, como pode ser aferido na Figura 4.
18
: Cadeia de modelos para planejamento da operação da expansão e operação, FONTE: CEPEL.
: Incertezas e detalhamento do sistema de acordo com o horizonte de estudo
19
Como mencionado anteriormente, os sistemas hidrotérmicos são dotados de
acoplamento temporal, onde uma decisão presente acarreta em conseqüências futuras
e isso deve ser levado em consideração para a tomada da decisão. Para melhor ilustrar
esse problema, observa-se a Figura 5, onde são esquematizadas as decisões e
consequências operativas ao se utilizar um sistema hidrotérmico.
O operador necessita saber que não é viável utilizar indiscriminadamente as
hidroelétricas sem ter em mente os possíveis cenários hidrológicos, podendo ter como
consequência um maior custo futuro.
Existem funções que modelam o custo da operação versus o volume
armazenado nos reservatórios. O custo imediato da utilização das hidrelétricas é
representado pela FCI (Função de Custo Imediato) e o custo do armazenamento para
uso posterior é representado pela FCF (Função de Custo Futuro) que são ilustradas na
Figura 6.
: Processo de decisão para sistemas hidrotérmicos
: Função de Custo Futuro e Função de Custo Imediato, FONTE: SILVA 2001
20
Ao analisar essa figura, nota-se que o custo imediato aumenta de maneira
inversamente proporcional à utilização dos recursos hídricos, ou seja, á medida que o
reservatório enche. Já o custo futuro, está ligado à utilização das usinas térmicas e um
possível déficit ao final do horizonte de estudo. Portanto, esta função diminui na
proporção que o volume do reservatório aumenta, pois havendo uma maior reserva de
energia hidráulica disponível no futuro, o custo futuro diminui.
A meta do operador é conseguir administrar ambos os custos, resultando, ao fim
do período, no menor custo total. Dá-se a esse ponto de operação, ponto de uso ótimo
da água, que representa o ponto de mínimo custo global, onde as derivadas da FCI e
da FCF, em relação ao armazenamento, são iguais em módulo. Esse ponto de operação
ótimo está representado no gráfico da Figura 7 e é obtido segundo a Equação 1.
O valor da água pode ser medido tanto pela inclinação da curva FCI, quanto pela
curva FCF, e representa o custo de geração da usina térmica somado com eventuais
penalizações por cortes no fornecimento, sendo esta função um dos dados de saída do
NEWAVE, que interliga o mesmo com o DECOMP. Portanto, uma usina hidrelétrica
pode ser representada por uma usina térmica cujo custo operacional é o seu “valor da
água” associado, que depende de seu estado de operação (armazenamento e
turbinamento). Este valor deve ser calculado levando em conta todo o SIN, buscando a
solução ótima, que atenda toda a demanda e seja a mais econômica possível.
: Representação da decisão ótima para mínimo custo global
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑣=
𝜕𝐹𝐶𝐼
𝜕𝑣+
𝜕𝐹𝐶𝐹
𝜕𝑣= 0 →
𝜕𝐹𝐶𝐼
𝜕𝑣= −
𝜕𝐹𝐶𝐹
𝜕𝑣 (1)
21
Modelo NEWAVE
Existem muitos métodos capazes de aproximar a solução do problema da
operação de um sistema hidrotérmico. Um desses métodos é a PDDE, que se baseia
nas técnica de decomposição de Benders (BENDERS, 1962), aperfeiçoada para um
contexto multi-estágio e amostral, conforme proposto por Pereira & Pinto (1991). O
objetivo principal é determinar a alocação ótima dos recursos hídricos e térmicos,
visando garantir o atendimento à demanda e minimizar os custos de operação.
A PDDE divide o problema em um conjunto de problemas menores, cada um
associado a um estágio do planejamento. A função objetivo de cada problema busca
minimizar a soma do custo de operação desse estágio com o valor esperado do custo
futuro. O resultado final é obtido utilizando um processo de decisão sequencial em que
o estágio t envia a solução para o estágio t+1 e recebe deste uma restrição (corte de
Benders) que relaciona o valor da variação marginal da sua função objetivo com a
variação marginal da solução enviada pelo estágio t (PEREIRA JR, 2000).
Esse método propõe que se utilizem amostras dos cenários hidrológicos do
sistema que, no caso do NEWAVE, são gerados pelo modelo hidrológico chamado
GEVAZP (MACEIRA et al, 2006). Esse modelo gera uma grande quantidade de cenários
sintéticos para um determinado horizonte de estudo e a partir desses dados, o NEWAVE
calcula a função de custo futuro.
Atualmente, a formulação da PDDE empregada no NEWAVE considera a
correlação temporal das afluências aos reservatórios por meio de um modelo auto-
regressivo periódico (MACEIRA, 1993). As variáveis de estado consideradas são o
armazenamento no início do período e as afluências dos seis meses anteriores. Devido
à sua discretização mensal, os efeitos dos períodos de estiagem bem como o da
complementaridade hídrica podem ser mais bem previstos.
Existem muitas combinações que podem ser feitas a partir das variáveis de
estado citadas. O crescimento exponencial desse número de combinações pode
acarretar num problema computacional, que é sanado pela utilização da PDDE. No
entanto, mesmo assim a complexidade computacional ainda é grande e, portanto, no
modelo NEWAVE, conjuntos de usinas hidroelétricas, com reservatório e a fio d ́água,
são representadas por reservatórios equivalentes de energia (REE) (ARVANTIDIS,
1970) . O modelo NEWAVE é composto por quatro módulos computacionais (MACEIRA
et al, 2008):
I. Módulo de cálculo do sistema equivalente – Calcula os REEs
equivalentes de energia de acordo com o que foi definido na entrada. O
objetivo dessa etapa é adotar a representação por reservatório
22
equivalente mencionada anteriormente e evitar a representação
individual das usinas, diminuindo o esforço computacional. Cada REE é
definido por várias características como: séries históricas de energias
controláveis, energias armazenáveis máximas, capacidade de
turbinamento, geração hidráulica máxima, por exemplo.
II. Módulo de energias afluentes – Este módulo gera séries sintéticas a
partir da estimação de parâmetros do modelo estocástico que são
utilizadas nos dois módulos seguintes. Usualmente são geradas 2000
séries sintéticas, que são analisadas de acordo com a configuração
definida anteriormente (MACEIRA et al, 2006).
III. Módulo de cálculo da política de operação hidrotérmica – Este
módulo leva em conta as incertezas nas afluências futuras, os patamares
de demanda e a indisponibilidade dos equipamentos buscando
determinar a política de operação mais econômica para os REEs.
IV. Módulo de simulação da operação – Simula a operação do sistema ao
longo do horizonte estabelecido, para distintos cenários hidrológicos,
falhas dos componentes e variações da demanda. Faz o cálculo de
índices de desempenho, tais como a média dos custos de operação, dos
custos marginais, o risco de déficit, intercâmbio de energia e de geração
hidroelétrica e térmica, dentre outros. Os cenários hidrológicos citados
são gerados pelo modelo autorregressivo periódico, o PAR(p), em que a
afluência em um período 𝑡 é função das afluências passadas (𝑡 − 1, 𝑡 −
2,… ) e a estrutura da dependência temporal é sazonal.
Modelo Equivalente de Energia para Sistemas
Hidraulicamente Dependentes
Em um problema com um grande número de usinas, diversos cenários possíveis
de afluências e tomando um horizonte extenso, torna-se inviável, do ponto de vista
computacional, resolvê-lo se cada usina for vista de maneira individual. Para viabilizar
a utilização do NEWAVE e contornar as dificuldades associadas ao tamanho do sistema
e ao alto grau de incerteza, reduziu-se a dimensão do sistema interligado a partir da
técnica dos reservatórios equivalentes de energia.
23
O sistema equivalente é obtido levando em conta os parâmetros das usinas por
ele representadas. A Figura 8 ilustra como era feita a divisão em reservatórios
equivalentes do SEB, até dezembro de 20151.
O reservatório equivalente do SE/CO é composto de 104 usinas, sendo 42
usinas com reservatório de regularização e as outras 62 fio d’águas. O reservatório
equivalente do Sul é composto de 30 usinas, sendo 15 usinas com reservatório de
regularização e as outras 15 a fio d’água2. Os REEs Nordeste e Norte são mais
complexos por compartilharem bacias hidrográficas com outros REEs, ou seja, esse
reservatório armazena energia para os dois REEs. Aqui está o foco deste trabalho, a
modelagem utilizando acoplamento hidráulico busca melhor representar esses REEs
reservatórios equivalentes que possuem vínculo hidráulico.
Visando uma melhor compreensão do objetivo deste trabalho, a seguir é
mostrada a formulação matemática do problema de planejamento da operação
considerando o acoplamento hidráulico de acordo com o relatório técnico do NEWAVE,
2015.
O Problema de Planejamento da Operação em Sistemas
Hidrotérmicos
O problema de operação ótima de um sistema hidrotérmico consiste em
determinar uma estratégia de operação que a cada estágio do período de planejamento,
1 A partir de 2016, passou-se a utilizar oficialmente uma representação com 9 reservatórios equivalentes de energia.
2 Dados obtidos em agosto de 2015.
: Representação dos REEs/reservatórios equivalentes do SEB (Dez/2015)
24
conhecido o estado do sistema no início do estágio, forneça as metas de geração
hidroelétrica e termoelétrica.
A solução para esse problema passa pela consideração da Função Objetivo, que
estabelece os critérios para que a estratégia ótima seja seguida. O estado do sistema é
composto por variáveis que podem influir no resultado da operação.
O problema de planejamento energético é representado por um problema de
otimização e é resolvido utilizando a técnica de programação linear já citada,
Programação Dinâmica Dual Estocástica.
Função Objetivo
A função objetivo consiste na minimização do custo total de operação
representado pelo gasto com combustíveis e eventuais penalizações por não
atendimento à demanda, agregando um termo de risco referente a aversão a risco.
Como se adota a PDDE, o problema é dividido em vários subproblemas, um para cada
estágio. Cada subproblema possui sua função objetivo, que, para um determinado
estágio t corresponde a minimizar a soma do custo de operação presente, associado a
este estágio t, com o custo futuro, que vai desde o estágio seguinte (t+1), até o último
estágio do horizonte de estudo, com um peso maior para os cenários mais caros. A
função objetivo é formulada como visto na Equação 2.
𝑧𝑡 = min ∑ ∑ ( ∑ 𝐶𝑇𝑇 × 𝐺𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇 + 𝐶𝐷𝐸𝐹 × 𝐷𝐸𝐹𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑠𝑏𝑚
𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚
𝑇
)
𝑛𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑝𝑎𝑡
+ 𝐶𝐹𝑡+1
𝑛𝑠𝑏𝑚
𝑖𝑠𝑏𝑚
(2)
Onde:
𝑛𝑠𝑏𝑚 Número de submercados;
𝑛𝑝𝑎𝑡 Número de patamares de carga;
𝑖𝑠𝑏𝑚 Subsistema/submercado;
𝑡 Estágio t do problema de planejamento da operação hidrotérmica;
𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚 Número de classes térmicas no REE 𝑖𝑠𝑏𝑚;
𝑇
𝐶𝑇𝑇
𝐺𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇
Classe Térmica;
Custo de operação associado à classe térmica 𝑇;
Geração térmica da classe térmica 𝑇 no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
25
𝐶𝐷𝐸𝐹
𝐷𝐸𝐹𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚
𝐶𝐹𝑡+1
Custo de déficit para um corte de carga no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚;
Déficit no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚, no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡, no estágio
𝑡;
Custo futuro calculado considerando uma composição entre o
valor esperado de todos os cenários e o custo médio dos 𝛼 piores
cenários.
Balanço Hídrico
As restrições do problema de programação linear limitam o conjunto de soluções
possíveis e são representadas pelas equações de balanço e pelas restrições de
capacidade. Devido à utilização do acoplamento hidráulico, o balanço hídrico é dividido
em duas partes: a parte controlável e a parte à fio d’água. Dentro dessas divisões
existem ainda mais duas subdivisões: para o REE de montante e outra para o REE de
jusante. A formulação da equação de Balanço Hídrico é dada da seguinte forma:
Balanço Hídrico Controlável para REE de Montante
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑖𝑟𝑒𝑒 + ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒
𝑛𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑝𝑎𝑡
+ 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒
= 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐹𝐶𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝐸𝐴𝐹𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 − 𝐸𝑉𝐴𝑃𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
(3)
Onde:
𝑖𝑟𝑒𝑒 Índice do reservatório equivalente de energia;
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia armazenada no REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 ao fim do estágio 𝑡 ;
𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
Geração hidráulica controlável do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, no patamar 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia vertida pelo REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡 ;
𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia controlável desviada do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡;
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia armazenada no REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡;
𝐹𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
Fator de correção da energia controlável do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 e estágio t, associado à produtibilidade máxima;
26
𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝐸𝐴𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝐸𝑉𝐴𝑃𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
Fator de separação da energia afluente controlável da energia afluente total do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, no estágio 𝑡;
Energia afluente ao REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡; Energia evaporada do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡.
Balanço Hídrico Controlável para REE de Jusante
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1
𝑗𝑟𝑒𝑒+ ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑗𝑟𝑒𝑒
𝑛𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑝𝑎𝑡
− 𝐵𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
× ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝑛𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑝𝑎𝑡
+ 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
− ∑ 𝐵𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
× 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝑚𝑜𝑛𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
𝑖𝑟𝑒𝑒
+ 𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
= 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐹𝐶𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝐸𝐴𝐹𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 − 𝐸𝑉𝐴𝑃𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
(4)
Onde:
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑗𝑟𝑒𝑒
Energia armazenada no REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 ao fim do estágio 𝑡 ;
𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
Geração hidráulica controlável do REE 𝑗𝑟𝑒𝑒, no patamar 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
𝐵𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
Parcela do desestoque do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 que é transformada em
afluência controlável no REE a jusante 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio t;
𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
Energia vertida pelo REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡 ;
𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
Energia controlável desviada do REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡.
Balanço Hídrico Fio d’água para REE de Montante
𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝑃𝐸𝑅𝐷𝐹𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐷𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 = (1 − 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒)𝐸𝐴𝐹𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒
(5)
27
Balanço Hídrico Fio d’água para REE de Jusante
𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
+ 𝑃𝐸𝑅𝐷𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
+ 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
+ 𝐸𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
× 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
− ∑ 𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
× ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝑛𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑚𝑜𝑛𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
𝑖𝑟𝑒𝑒
− ∑ 𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
×
𝑚𝑜𝑛𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
𝑖𝑟𝑒𝑒
𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 = (1 − 𝛾𝑡
𝑗𝑟𝑒𝑒)𝐸𝐴𝐹𝑡
𝑗𝑟𝑒𝑒
(6)
Onde
𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Geração hidráulica a fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡;
𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
Parcela do desestoque do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 que é transformada em afluência a fio d’água no REE a jusante 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡
𝐷𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Fração do desvio a fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, correspondente à
parcela própria, no estágio 𝑡
𝐸𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
Fração do desvio fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 que é abatida da afluência a fio d’água no REE a jusante 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡
𝑃𝐸𝑅𝐷𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
Perda de energia a fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡
𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia a fio d'água desviada do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡
𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒
Energia a fio d'água desviada do REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡
Atendimento à Demanda
Uma questão central do problema de planejamento da operação é atender a
demanda energética procurando não gerar custos adicionais provenientes de
penalizações por déficit. A equação a ser obedecida é escrita da seguinte forma:
28
∑ [𝐴𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒× 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝑓𝑝𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
] +
𝑖𝑟𝑒𝑒 ∈ 𝑖𝑠𝑏𝑚
∑ 𝐺𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇 + 𝐷𝐸𝐹𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑠𝑏𝑚
𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚
𝑇
± 𝐼𝑁𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚
− 𝐸𝑋𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚
= [(𝑀𝐸𝑅𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 + 𝐶𝐴𝐷𝐼𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑖𝑠𝑏𝑚 ) − 𝑃𝐸𝑄𝑈𝑆𝐼𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚
− ∑ 𝑆𝑈𝐵𝑀𝑂𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 − ∑ 𝐺𝑇𝑀𝐼𝑁𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
𝑇
𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚
𝑇
𝑖𝑠𝑖𝑠 ∈ 𝑖𝑠𝑏𝑚
] × 𝑓𝑝𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
(7)
Onde:
𝐴𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒
Parcela da energia armazenada no REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, correspondente à
parcela própria, no estágio 𝑡;
𝑓𝑝𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡
Duração do patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 no período 𝑡;
𝐼𝑁𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Intercâmbio do submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
𝐸𝑋𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Excesso de energia no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de carga
𝑖𝑝𝑎𝑡 e estágio 𝑡;
𝑀𝐸𝑅𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Mercado a ser atendido no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de
carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 e estágio 𝑡
𝐺𝑇𝑀𝐼𝑁𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇
Geração mínima na classe térmica 𝑇 no estágio 𝑡;
𝐶𝐴𝐷𝐼𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Cargas adicionais ao submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡
do estágio t;
𝑃𝐸𝑄𝑈𝑆𝐼𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Geração proveniente das Pequenas Centrais Hidroelétricas,
usinas de biomassa e eólicas no REE 𝑖𝑠𝑏𝑚, estágio t;
𝑆𝑈𝐵𝑀𝑂𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Geração proveniente das usinas submotorizadas no submercado
𝑖𝑠𝑏𝑚 e estágio 𝑡.
Divisão da Energia Armazenada
Quando há acoplamento hidráulico, as usinas de uma mesma cascata podem
pertencer a REEs distintos. Assim, a energia armazenada no reservatório equivalente
do REE de montante pode ser utilizada no REE de jusante.
A energia armazenada total contida no REE é a soma de três termos:
a energia que será turbinada no próprio sistema;
29
a energia que será armazenada no REE de jusante nas usinas com
reservatório de regularização, para posterior turbinamento no futuro;
a energia que será turbinada imediatamente também no REE de jusante,
mas em usinas fio d’água.
Para um caso onde não há acoplamento hidráulico, a energia presente no REE
não é subdividida. A título de comparação, segue na Equação 8 como é feito o cálculo
da Energia Armazenada total (máxima) de um REE sem acoplamento hidráulico:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝑐1 ∑[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖
]
𝑖∈𝑅
(8)
Onde:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 Energia armazenada máxima no sistema;
𝑐1 Coeficiente que depende do sistema de unidades utilizado;
𝑅 Conjunto de reservatórios pertencentes ao REE;
𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 Volume útil do reservatório i;
𝐽𝑖 Conjunto de usinas (fio d’água inclusive) a jusante do reservatório
𝑖, inclusive, até o mar;
𝜌𝑗 Rendimento global do conjunto turbina-gerador da usina j;
𝐻𝑒𝑞𝑗 Altura máxima de queda equivalente da usina j, entre seu volume
mínimo e máximo, para usinas com reservatório, ou altura líquida,
constante, para usinas a fio d’água. Calculada pela diferença entre as
cotas do reservatório e do canal de fuga da usina, descontando as
perdas.
Para os casos onde há acoplamento hidráulico entre os REEs, subdivide-se a
energia armazenada do REE de montante em três partes:
I. Fração da energia armazenada correspondente à parcela própria
𝐸𝐴1 = 𝑐1 ∑[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖
]
𝑖∈𝑅
(9)
Onde:
30
𝐸𝐴1 Fração da energia armazenada que será gerada no próprio REE;
𝑐1 Coeficiente que depende do sistema de unidades utilizado;
𝑅 Conjunto de reservatórios pertencentes ao REE;
𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 Volume útil do reservatório i;
𝐽𝑖 Conjunto de usinas (com ou sem reservatório) a jusante do
reservatório 𝑖, inclusive, até o mar, pertencentes ao REE
analisado;
𝜌𝑗 Rendimento global do conjunto turbina-gerador da usina j;
𝐻𝑒𝑞𝑗 Altura máxima de queda equivalente da usina j, entre seu volume
mínimo e máximo, para usinas com reservatório, ou altura líquida,
constante, para usinas a fio d’água. Calculada pela diferença entre as
cotas do reservatório e do canal de fuga da usina, descontando as
perdas.
A parcela de acoplamento correspondente à essa fração do armazenamento é
dada por:
𝐴 =𝑐1 ∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖
∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗𝑗∈𝐽𝑖1 ]𝑖∈𝑅
𝐸𝐴𝑚á𝑥=
𝐸𝐴1
𝐸𝐴𝑚á𝑥
(10)
A essa parcela dá-se o nome de Parcela Própria (“A”).
II. Fração da energia armazenada correspondente à parcela controlável
Se, imediatamente a jusante de um sistema, houver usinas com reservatório
pertencentes a outro sistema, a energia desestocada no sistema de montante será
energia afluente controlável ao sistema de jusante, se possível for o armazenamento.
Assim, a parcela controlável da energia armazenada consiste na parte da energia
armazenada do sistema analisado, que, quando desestocada, será controlada pelas
usinas com reservatório dos sistemas a jusante. É dada por:
𝐸𝐴2 = 𝑐1 ∑[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖2
]
𝑖∈𝑅
(11)
Onde:
31
𝐸𝐴2 Fração da energia armazenada, que, quando gerada no sistema
de montante, será afluente controlável ao REE a jusante deste;
𝐽𝑖2 Conjunto de usinas, a partir do primeiro reservatório a jusante do
reservatório i, até o mar, pertencente ao REE de jusante.
A parcela de acoplamento correspondente a essa fração do armazenamento é
dada por:
𝐵 =𝑐1 ∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖
∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗𝑗∈𝐽𝑖2 ]𝑖∈𝑅
𝐸𝐴𝑚á𝑥=
𝐸𝐴2
𝐸𝐴𝑚á𝑥
(12)
A essa parcela dá-se o nome de Parcela Afluente Controlável (Parcela “B”)
III. Fração da energia armazenada correspondente à parcela fio d’água
Se, imediatamente a jusante de um REE houver usinas a fio d’água do REE
subsequente acoplado hidraulicamente, a energia desestocada pelo primeiro será
energia afluente a fio d’água no segundo. Consiste na energia armazenada do sistema
analisado, que, quando desestocada, será produzida em usinas a fio d’água nos
sistemas a jusante. É dada por:
𝐸𝐴3 = 𝑐1 ∑[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖3
]
𝑖∈𝑅
(13)
Onde:
𝐸𝐴3 Fração da energia armazenada no sistema de montante, que,
quando deplecionada, será afluente às usinas fio d’água imediatamente
no sistema à jusante deste;
𝐽𝑖3 Conjunto de usinas a fio d’água consecutivas, até o primeiro
reservatório exclusive, que estão à jusante do reservatório i, pertencentes
ao sistema de jusante.
A parcela de acoplamento correspondente à essa fração do armazenamento é
dada por:
𝐶 =𝑐1 ∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖
∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗𝑗∈𝐽𝑖3 ]𝑖∈𝑅
𝐸𝐴𝑚á𝑥=
𝐸𝐴3
𝐸𝐴𝑚á𝑥 (14)
a essa parcela dá-se o nome de Parcela Afluente a Fio d’água (Parcela “C”)
A soma dos armazenamentos deve resultar na energia armazenada total
(máxima), cuja formulação foi mostrada anteriormente.
Sendo:
𝐸𝐴1 + 𝐸𝐴2 + 𝐸𝐴3 = 𝐸𝐴𝑚á𝑥 (15)
32
a soma das parcelas de acoplamento deve ser igual a 1, respeitando a
conservação de energia.
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 =
𝐸𝐴1
𝐸𝐴𝑚á𝑥+
𝐸𝐴2
𝐸𝐴𝑚á𝑥+
𝐸𝐴3
𝐸𝐴𝑚á𝑥= 1 (16)
As parcelas de acoplamento determinam a quantidade da energia que chega ao
sistema (defluente) que será gerada no próprio sistema, será afluente controlável ao
sistema de jusante ou afluente a fio d’água. O produto da parcela de acoplamento com
essa energia defluente resulta nas frações da energia correspondentes à geração
própria (GH), energia afluente controlável (EC) e energia afluente a fio d’água (EF).
Sendo assim, utilizaremos a seguinte nomenclatura:
𝐴 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐺𝐻
𝐵 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐸𝐶
𝐶 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐸𝐹
Exemplo 1: Para ilustrar melhor essa divisão em parcelas, na Figura 9 é
mostrado o sistema mais simples contendo as três parcelas:
Exemplo 2: Agora, para um sistema hipotético um pouco mais complicado, como
o da Figura 10, calcula-se de maneira literal as parcelas A, B e C.
: Ilustração da divisão da energia do REE de montante nas parcelas A, B e C.
33
Cuja energia armazenada máxima é dada pela Equação 8, que quando aplicada
a esse exemplo fica da seguinte forma:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴 + 𝜌𝐶𝐻𝐶 + 𝜌𝐷ℎ𝐷 + 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵 + 𝜌𝐶𝐻𝐶 + 𝜌𝐷ℎ𝐷 + 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶 + 𝜌𝐷ℎ𝐷 + 𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐸(𝜌𝐸𝐻𝐸)]
Onde:
𝑉𝑖 Volume útil da usina 𝑖;
𝜌𝑖 Rendimento do conjunto turbina-gerador da usina 𝑖;
𝐻𝑖 Altura equivalente da usina com reservatório 𝑖;
ℎ𝑖 Altura de queda líquida da usina fio d’água 𝑖.
Supondo que o sistema citado contenha dois REEs acoplados hidraulicamente,
como mostrado na Figura 11.
Conforme se pode observar na Figura 11, as usinas A, B e C constituem o
sistema chamado de 𝑌1·, enquanto as demais formam o sistema chamado de 𝑌2.
: Sistema hipotético para o cálculo das parcelas
34
Assim, a energia armazenada no sistema original será dividida entre os REEs
criados, conforme a Equação 8 para cada REE.
𝐸𝐴𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴 + 𝜌𝐶𝐻𝐶 + 𝜌𝐷ℎ𝐷 + 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵 + 𝜌𝐶𝐻𝐶 + 𝜌𝐷ℎ𝐷 + 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶 + 𝜌𝐷ℎ𝐷 + 𝜌𝐸𝐻𝐸)]
𝐸𝐴𝑌2= 𝑐1[𝑉𝐸(𝜌𝐸𝐻𝐸)]
Portanto, a formulação da energia armazenada no sistema 𝑌1 segue como
descrita anteriormente para o caso com acoplamento hidráulico, subdividindo a energia
armazenada em três partes, que são:
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente à parcela própria em 𝑌1 (Eq. 9)
𝐸𝐴1,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴 + 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵 + 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶)] (17)
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 afluente controlável em 𝑌2 (Eq. 11)
𝐸𝐴2,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐸𝐻𝐸)] (18)
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 afluente a fio d’água em 𝑌2 (Eq. 13)
𝐸𝐴3,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐵(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐶(𝜌𝐷ℎ𝐷)] (19)
Conforme visto anteriormente nas equações 10, 12 e 14, a partir dessas energias
é possível determinar as parcelas de acoplamento para ponderação do desestoque do
REE de montante, que corresponde à energia gerada no próprio e às energia afluentes
controlável e fio d’água no sistema de jusante. Seguindo o modelo, essas parcelas são
calculadas como sendo:
: Sistema hipotético para o cálculo das parcelas subdividido em dois REEs
35
Parcela própria
𝐴 =
𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴 + 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵 + 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶)]
𝐸𝐴𝑌1
=𝐸𝐴1,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
Parcela controlável
𝐵 =
𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐸𝐻𝐸)]
𝐸𝐴𝑌1
=𝐸𝐴2,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
Parcela fio d’àgua
𝐶 =
𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐵(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐶(𝜌𝐷ℎ𝐷)]
𝐸𝐴𝑌1
=𝐸𝐴3,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
Seja 𝑐1 = 1 e as produtibilidades, calculadas a uma certa altura fixa, e os
volumes de todas as usinas do exemplo 2 sejam iguais aos dados da Tabela 1.
Usina Volume Útil 𝝆.𝑯
A 2 3
B 2 4
C 2 5
D 1 1
E 3 2
Portanto, as frações da energia armazenada correspondentes as parcelas de
acoplamento seriam:
𝐸𝐴1,𝑌1= 1[2(3 + 3) + 2(4 + 3) + 2(5)] = 36
𝐸𝐴2,𝑌1= 1[2(2) + 2(2) + 2(2)] = 12
𝐸𝐴3,𝑌1= 1[2(1) + 2(1) + 2(1)] = 6
Com isso, as parcelas de acoplamento seriam:
𝐴 =𝐸𝐴1,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
= 36
54= 0.667
𝐵 =𝐸𝐴2,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
= 12
54= 0.222
𝐶 =𝐸𝐴3,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
= 6
54= 0.111
Ou seja, 66,7% da energia desestocada seria gerada no próprio REE de
montante, enquanto que 22,2% seria energia afluente controlável e 11,1% seria energia
afluente a fio d’água. A soma das três energias é igual a 100% da energia do REE de
montante, como era esperado.
: Dados hipotéticos para o exemplo 2
36
Alternativas atuais para cálculo das parcelas no modelo
NEWAVE
Parcelas constantes: Essa metodologia utiliza parcelas de acoplamento
constantes para o cálculo das parcelas de energia (GH, EC e EF). Esse método
considera que os REEs de montante e jusante estão com 65% de seus
armazenamentos máximos, não considerando a variação dos mesmos. Apesar de não
apresentar problemas de convexidade, pode levar a erros de cálculo caso os
armazenamentos possuam valores diferentes de 65%. (CEPEL, 2012)
Parcelas calculadas em função do armazenamento exato: usa valores mais
adequados para o estado do sistema, porém causam problemas de convexidade, pois
os valores se alteram ao longo das iterações da PDDE.
Proposta: Modelo linear em função de EARMm, EARMj e EDEFL que leve em
consideração as variações de armazenamento mas que não varie ao longo das
iterações, evitando assim problemas de convexidade.
Modelo proposto para o cálculo das parcelas de
acoplamento hidráulico do modelo equivalente de energia
para representação de sistemas hidrotérmicos
Como mostrado no capítulo anterior, para o cálculo das parcelas de energia do
exemplo 2, são utilizadas produtibilidades calculadas a uma certa altura fixa (a
metodologia atual utiliza 65% do volume útil) para ambos os REEs (montante e jusante).
Como a energia armazenada (EARM) é uma saída do modelo NEWAVE e sua variação
afeta o valor da produtibilidade da usina (pois altera o valor da altura de queda), esses
valores possivelmente não serão coincidentes aos verificados na operação. Ressalta-
se que o ajuste dessas produtividades durante a resolução do problema pela técnica de
PDDE não é possível, pois viola a condição básica de convexidade para o problema de
otimização. Por isso, propõe-se neste trabalho, ao invés de calcular as parcelas a priori,
modelá-las como uma função explícita do armazenamento, para que as variações de
EARM sejam automaticamente levadas em consideração. Para manter o requisito de
convexidade da PDDE, esta função deverá ser linear.
Nesse capítulo, serão detalhados os dados obtidos e a metodologia proposta
para alternativa do cálculo das parcelas, em relação aos métodos descritos na seção
anterior. Primeiramente são vistos os cálculos referentes às bacias estudadas no que
37
se refere às frações de energia armazenada e depois é mostrada em maiores detalhes
a metodologia empregada no estudo de casos.
Cálculo de valores de produtibilidade de uma usina
hidroelétrica para um grid de discretização do volume
armazenado
Para esclarecer a proposta de modificação nos cálculos das parcelas, é
mostrada a seguir, como são correlacionados os parâmetros necessários para o cálculo
das mesmas pelas rotinas criadas no Fortran. Inicialmente deve-se calcular as parcelas
de acoplamento hidráulico para diferentes níveis de armazenamento em sistemas de
montante e jusante.
Primeiramente houve a aquisição dos dados referentes ao sistema do Alto São
Francisco (vide capítulo 4), visto que este apresenta acoplamento hidráulico do REE
SE/CE com o Nordeste, com o objetivo de utilizar-se deste exemplo para elaborar a
rotina de programação que seria responsável pelo cálculo das parcelas de acoplamento.
A discretização do nível de armazenamento de cada usina não poderia ser feito
diretamente na altura de queda, pois essa depende da função cota-volume, sendo assim
não linear. Criou-se então uma rotina que faz a discretização do volume útil de cada
usina com reservatório em N partes iguais, esse volume é utilizado no cálculo das
alturas de queda (pelo polinômio cota-volume) e que por sua vez é utilizada no cálculo
da produtibilidade, como mostrado na Figura 12.
: Cadeia de processos para o cálculo das produtibilidades das usinas.
38
A discretização do reservatório foi feita de maneira uniforme, porém foi visto
posteriormente que uma discretização com mais pontos onde a operação é mais
frequente teria sido possivelmente melhor para o estudo.
Feito o cálculo das produtibilidades para um valor de N=10, modificou-se a rotina
que calculava as produtibilidades acumuladas, que estava configurada para receber três
valores de produtibilidade: máxima, média e mínima.Tal rotina passou a receber essas
N parcelas, calculando as produtibilidades acumuladas que seriam utilizadas
posteriormente na rotina usada no cálculo das energias armazenadas nos REEs de
montante e jusante, assim como as parcelas de acoplamento. Com isso, ao invés de
três parcelas fixas, foram obtidos 100 valores diferentes para cada parcela de
acoplamento, como mostra a Figura 13, onde está ilustrado o cálculo das parcelas de
acoplamento para o sistema hipotético da Figura 9.
Nessa figura está ilustrado esquematicamente como é feito o cálculo das
parcelas de acoplamento (A, B e C), pela rotina criada, para o sistema mostrado na
Figura 9. As usinas R,S e T têm suas produtibilidades discretizadas em 10 valores, os
quais são utilizados no cálculo das frações da energia armazenada correspondentes as
parcelas de acoplamento (Equações 9, 11e 13) e no cálculo das energias armazenadas
nos REEs de montante e jusante (Equação 8). Com isso, calculam-se as parcelas de
acoplamento pela divisão entre as frações correspondentes a cada parcela e a energia
armazenada no REE de montante (Equações 10, 12 e 14). Obtêm-se assim, 100 valores
para cada parcela de acoplamento devido às combinações geradas.
: Ilustração do cálculo feito para obtenção das parcelas de acoplamento para o sistema hipotético da Figura 9
39
Cálculo da geração máxima do reservatório equivalente
em função do volume armazenado
Foi constatado que não poderíamos utilizar o valor de geração hidráulica máxima
calculada para a representação anterior, visto que seu valor máximo era menor do que
o da nova formulação devido à utilização de alturas acima da altura equivalente, utilizada
para o cálculo das produtibilidades. Para obter a função que determina a geração
hidráulica máxima à medida que a energia armazenada aumenta, foi feito, utilizando o
manual de referência do NEWAVE, o cálculo dos coeficientes da parábola da seguinte
maneira:
𝐺𝐻𝑀𝐴𝑋𝑚𝑎𝑥 = 𝑐1 ∑ (1 − 𝑡𝑒𝑖𝑓ℎ𝑖)(1
𝑖∈(𝑅+𝐹)
− 𝑖𝑝ℎ𝑖) ∑ 𝑛𝑚𝑎𝑞𝑖(𝑗)𝑝𝑒𝑓𝑖(𝑗)
𝑛𝑐𝑗𝑚𝑎𝑞
𝑗=1
𝑀𝐼𝑁 (1, (𝐻𝑚𝑎𝑥𝑖
ℎ𝑛𝑐𝑗𝑖(𝑗))
𝑘𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖
)
(20)
Onde:
𝐺𝐻𝑀𝐴𝑋𝑚𝑎𝑥 Geração hidráulica máxima no ponto de altura máxima;
𝑐1 Constante que depende do sistema de unidades considerado;
𝑅 Conjunto de usinas com reservatório do sistema;
𝐹 Conjunto de usinas a fio d’água do sistema;
𝑡𝑒𝑖𝑓ℎ𝑖 Taxa média de indisponibilidade forçada da usina hidroelétrica 𝑖;
𝑖𝑝ℎ𝑖 Taxa média de indisponibilidade programada da usina hidroelétrica 𝑖;
𝑛𝑚𝑎𝑞𝑖(𝑗) Número de máquinas do conjunto 𝑗 da usina 𝑖;
𝑝𝑒𝑓𝑖(𝑗) Potência efetiva de cada máquina do conjunto 𝑗 da usina 𝑖;
𝐻𝑚𝑎𝑥𝑖 Altura de queda correspondente ao nível máximo do reservatório 𝑖, ou
altura de queda líquida da usina a fio d’água 𝑖;
ℎ𝑛𝑐𝑗𝑖(𝑗) Queda nominal de cada máquina do conjunto 𝑗 da usina 𝑖;
𝑘𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 Constante que depende do tipo de turbina utilizado na usina 𝑖.
40
Essa formulação é repetida para três alturas distintas, usualmente a altura
mínima, média e máxima para que sejam obtidos três pontos capazes de representar a
parábola por meio de um ajuste de segundo grau e assim determinar seus coeficientes.
Na Figura 14 é ilustrada a parábola de GHMAX e a equação da mesma para determinar
seus coeficientes.
Foi necessário fazer o cálculo de GHMAX por meio da parábola visto que a
capacidade de geração hidráulica deve levar em consideração que, durante a simulação
da operação, os níveis de armazenamento se modificam, e consequentemente,
implicam em mudanças no valor da disponibilidade de geração hidráulica do sistema,
como consta no manual de referência do NEWAVE.
Cálculo da Janela para discretização da energia
defluente
Quando por excesso de água ou por falta de demanda a usina pode verter,
deixando de turbinar parte da água regularizada. Porém, as usinas que estão à jusante
dela recebem esse volume vertido e podem turbiná-lo. Então, o cálculo da energia
defluente tem que ser feito para valores de defluência maiores do que GHMAX.
É necessário estimar um vertimento máximo esperado para a usina. Para
determinar a energia vertida em cada REE, estimou-se, através da observação do
vertimento para 2000 séries sintéticas ao longo de um ano, somou-se GHMÁX a 1,5
vezes o 85º percentil obtido no mês que ocorreu o maior vertimento. Desse modo, foi
possível estimar o valor da energia defluente em cada bacia.
: Ilustração da parábola de GHMAX e sua equação. Fonte: CEPEL, 2012
41
Cálculo de GH, EC e EF em função de EARMm, EARMj e
EDEFL
Obtida a energia defluente, bastou multiplicar esta por cada parcela do
acoplamento para obter a quantidade de energia que será gerada no sistema de
montante, a quantidade que será afluente controlável e afluente a fio d’água ao sistema
de jusante, como é ilustrado na Figura 15.
Tendo esses valores, foram gerados gráficos de cortes das funções em três
dimensões, já que esta pertence a um espaço de dimensão superior a 3, mantendo uma
das variáveis fixas de cada vez.
Regressão Linear
Como foi dito, inicialmente foram gerados cortes das funções de GH, EC e EF
para verificar a possibilidade da utilização de técnicas de modelagem linear por partes.
Como pode ser visto no capítulo 4, as curvas apresentaram problemas de convexidade
em certos pontos e, portanto, decidiu-se por buscar uma função linear através de uma
regressão linear, para que pudesse ser feita a implementação no modelo NEWAVE.
Desta forma, foi feita uma tabela com os dados de energia de montante e
jusante, energia defluente, fatores de acoplamento e as energias própria, controlável e
fio d’água. Em seguida, foi feita uma regressão linear múltipla (OGLIARI, 1997) visando
encontrar um hiperplano que aproximasse cada função.
Realizou-se uma regressão linear, como foi mencionado anteriormente, nas
parcelas de geração GH, EC e EF. A expressão do modelo linear geral da regressão é
dada por:
São definidos de forma matricial:
: Ilustração do cálculo deito para obtenção dos valores de GH, EC e EF.
42
𝑌𝑛×1 =
[ 𝑌1
𝑌2
.
.𝑌𝑛]
𝑋𝑛×𝑝 =
[ 1 𝑋11 . . 𝑋1,𝑝−1
1 𝑋21 . . 𝑋2,𝑝−1...1
.
..𝑋𝑛1
.
..
.
.
..
.
.
..𝑋𝑛,𝑝−1]
𝛽𝑝×1 =
[
𝛽0
𝛽1
.
.𝛽𝑝−1]
𝜀𝑛×1 =
[ 𝜀1𝜀2
.
.𝜀𝑛]
Definiram-se os vetores da matriz X como sendo:
𝑋𝑛×𝑝 =
[ 1 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑚1 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑗1 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿1
1 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑚2 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑗2 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿2...1
.
..𝐸𝐴𝑅𝑀𝑚𝑛
.
..𝐸𝐴𝑅𝑀𝑗𝑛
.
..𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿𝑛]
O vetor Y assumiu os valores de GH, EC e EF para cada análise e com isso
foram obtidos os valores de 𝛽 e os erros 𝜀.
Foram utilizadas as seguintes equações:
𝑌 = 𝛽𝑋 + 𝜀
𝐸(𝑌)𝑛×1 = 𝑋𝛽
𝜎²𝑛×𝑛 = 𝜎². 𝐼
𝛽 = (𝑋′ 𝑋)−1𝑋′𝑌
Após a regressão, foram avaliados os desvios e comparados com a metodologia
antes proposta para o cálculo das parcelas de acoplamento (com valores fixos de
produtibilidade), a fim de verificar o ganho obtido com a modelagem proposta.
Diversos gráficos foram gerados e estudos foram feitos a respeito do erro
apresentado pela regressão linear e conclusões puderam ser tiradas sobre a eficácia da
mesma.
Aplicação e Resultados
Sistema da Bacia do Alto São Francisco
A bacia do São Francisco possui aproximadamente 640 mil quilômetros
quadrados. Essa bacia hidrográfica tem como principal rio o São Francisco, que nasce
na Serra da Canastra (MG) e percorre os estados da Bahia, Pernambuco, Alagoas e
Sergipe até a foz, na divisa entre esses dois últimos estados, totalizando uma extensão
de 2.830 km do território brasileiro. A usina de Queimado, localizada na fronteira de
Minas Gerais e Goiás, encontra-se no Rio Preto, que ao seguir seu fluxo deságua no rio
Paracatu, um dos afluentes do rio São Francisco. A usina de Retiro Baixo também não
está situada no rio São Francisco, mas sim em um de seus afluentes, o rio Paraopeba,
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + ⋯+ 𝛽𝑝−1𝑋𝑖,𝑝−1 + 𝜀𝑖
(21)
43
em MG. Portanto, a bacia compreende um t otal de cinco estados, fazendo a ligação
entre dois REEs, o SE/CO e o Nordeste, como pode ser visto na Figura 16.
A topologia utilizada para modelar esta bacia visa representar as usinas
hidrelétricas com reservatório e as fio d’águas, conforme foi exemplificado na Figura 2,
bem como a separação entre os REEs, representada pela linha que os divide. O sistema
em questão é representado na Figura 17.
: Bacia do rio São Francisco e suas usinas
44
Um detalhe fica evidente quando se observa a topologia da bacia em questão, mais
especificamente após a divisão dos REEs, encontra-se uma usina com reservatório.
Logo, conclui-se que, para esse REE, não há energia afluente à fio d’água, pois essa
somente se caracteriza mediante a uma usina deste tipo na fronteira com a linha
imaginária que separa ambos os REEs.
A cerca do sistema em questão, pode-se calcular a energia armazenada, bem
como suas parcelas referentes ao acoplamento, tal como foi feito para o exemplo na
seção anterior. Assim, segue abaixo o cálculo feito para essas parcelas.
Energia armazenada em 𝑌1 (Equação 8)
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente a parcela própria (Equação 9):
: Topologia do sistema hidrotérmico do Alto São Francisco
𝐸𝐴𝑌1 = 𝑐1 [
𝑉𝑅𝐵(𝜌𝑅𝐵𝐻𝑅𝐵 + 𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀 + 𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+ 𝑉𝑄(𝜌𝑄𝐻𝑄 + 𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+ 𝑉𝑇𝑀(𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀 + 𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
]
𝐸𝐴1,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝑅𝐵(𝜌𝑅𝐵𝐻𝑅𝐵 + 𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀) + 𝑉𝑄(𝜌𝑄𝐻𝑄) + 𝑉𝑇𝑀(𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀)]
45
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente a parcela afluente controlável (Equação 11):
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente a parcela afluente a fio d’água (Equação 13):
Energia armazenada em 𝑌2 (Equação 8)
Parcela de acoplamento própria (Equação 10):
Parcela de acoplamento afluente controlável (Equação 12):
Parcela afluente a fio d’àgua (Equação 14):
Sistema da Bacia do Alto Tocantins
A bacia do Alto Tocantins ou Tocantins-Araguaia é a maior bacia de drenagem
exclusivamente brasileira, com aproximadamente 767.059 quilômetros quadrados. Os
principais rios são o Tocantins, que nasce em Goiás e desemboca na foz do rio
Amazonas; e o rio Araguaia, que nasce na divisa de Goiás com Mato Grosso e se junta
ao rio Tocantins na porção norte do estado do Tocantins. A bacia ainda se estende pelos
estados do Pará, Maranhão e Distrito Federal, com uma extensão de aproximadamente
2.500 quilômetros. Esta bacia, então, faz a interligação entre os REEs do SE/CO e o
Norte, como é possível constatar pela Figura 18.
𝐸𝐴2,𝑌1= 𝑐1 [
𝑉𝑅𝐵(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+𝑉𝑄(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+𝑉𝑇𝑀(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
]
𝐸𝐴3,𝑌1= 0
𝐸𝐴𝑌2= 𝑐1[𝑉𝑆𝑂𝐵(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴
+ 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)+ 𝑉𝐼𝑇𝐴(𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴
+ 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)]
𝐴 =
𝐸𝐴1,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
𝐵 =
𝐸𝐴2,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
𝐶 =
𝐸𝐴3,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
=0
𝐸𝐴𝑌1
= 0
46
A topologia utilizada para modelar esta bacia, bem como a separação entre os
REEs, representada pela linha que os divide é representada na Figura 19.
: Bacia do rio Tocantins e suas usinas
: Topologia do sistema hidrotérmico do Alto Tocantins
47
Assim como foi feito para o sistema do Alto são Francisco, o cálculo da energia
armazenada, bem como suas parcelas referentes ao acoplamento hidráulico do sistema
do Alto Tocantins é mostrado a seguir:
Energia armazenada em 𝑌1 (Eq. 8)
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente a parcela própria (Eq. 9):
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente a parcela afluente controlável (Eq. 11):
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente a parcela afluente a fio d’água (Eq. 13):
Energia armazenada em 𝑌2 (Eq. 8)
Parcela de acoplamento própria (Eq. 10) :
𝐴 =𝐸𝐴1,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
Parcela de acoplamento afluente controlável (Eq. 12):
𝐵 =𝐸𝐴2,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
Parcela de acoplamento afluente a fio d’àgua (Eq. 14):
𝐶 =𝐸𝐴3,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
Características da Função Exata
Como foi dito no capítulo 3, foram gerados, ainda na fase de testes do modelo,
gráficos que pudessem exprimir alguma característica da função que representa o
problema, com o intuito de saber por antemão se a mesma poderia ser linearizada,
mesmo que por partes.
Assim, foram obtidos diversos gráficos, mantendo uma variável fixa de cada vez,
já que a função está em um espaço maior do que três dimensões e seria inviável
demonstrá-la graficamente sem esse recurso. Como os gráficos apresentam sempre a
𝐸𝐴𝑌1
= 𝑐1 [
𝑉𝑆𝑀(𝜌𝑆𝑀𝐻𝑆𝑀 + 𝜌𝐶𝐵ℎ𝐶𝐵 + 𝜌𝑆𝑆ℎ𝑆𝑆 + 𝜌𝑃𝐴𝐻𝑃𝐴 + 𝜌𝐿𝐴𝐽ℎ𝐿𝐴𝐽 + 𝜌𝐸𝑇ℎ𝐸𝑇 + 𝜌𝑇𝑈𝐶𝐻𝑇𝑈𝐶)
+ 𝑉𝐷(𝜌𝑃𝐴𝐻𝑃𝐴 + 𝜌𝐿𝐴𝐽𝐻𝐿𝐴𝐽 + 𝜌𝐸𝑇ℎ𝐸𝑇 + 𝜌𝑇𝑈𝐶𝐻𝑇𝑈𝐶)
+ 𝑉𝑇𝑈𝐶(𝜌𝑇𝑈𝐶𝐻𝑇𝑈𝐶)
]
𝐸𝐴1,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝑆𝑀(𝜌𝑆𝑀𝐻𝑆𝑀 + 𝜌𝐶𝐵ℎ𝐶𝐵 + 𝜌𝑆𝑆ℎ𝑆𝑆 + 𝜌𝑃𝐴𝐻𝑃𝐴 + 𝜌𝐿𝐴𝐽ℎ𝐿𝐴𝐽)
+ 𝑉𝑃𝐴(𝜌𝑃𝐴𝐻𝑃𝐴 + 𝜌𝐿𝐴𝐽ℎ𝐿𝐴𝐽)
𝐸𝐴2,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝑆𝑀(𝜌𝑇𝑈𝐶𝐻𝑇𝑈𝐶) + 𝑉𝑃𝐴(𝜌𝑇𝑈𝐶𝐻𝑇𝑈𝐶)]
𝐸𝐴3,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝑆𝑀(𝜌𝐸𝑇ℎ𝐸𝑇) + 𝑉𝑃𝐴(𝜌𝐸𝑇ℎ𝐸𝑇)]
𝐸𝐴𝑌2= 𝑐1[𝑉𝑇𝑈𝐶(𝜌𝑇𝑈𝐶𝐻𝑇𝑈𝐶)]
48
mesma forma, e o objetivo desse estudo é observar essa característica, foram inseridas
nesse trabalho apenas algumas figuras representativas.
Sistema São Francisco
Energia Defluente em 50%
O gráfico da Figura 20 representa um corte da função de geração própria para
uma determinada energia defluente no sistema, variando os níveis de armazenamento
de montante e jusante. Observa-se que à medida que a energia armazenada no sistema
de montante aumenta, cresce também o GH, ou seja, a geração própria do sistema de
montante.
O gráfico da Figura 21 representa um corte da função da energia controlável que
chega ao sistema de jusante em função dos armazenamentos de montante e jusante,
tendo uma energia defluente fixada em 50%.
Pode-se notar um comportamento inverso ao da função de geração própria, vista
na Figura 20, essa complementaridade faz sentido visto que essas funções são
dependentes das parcelas de acoplamento A e B vistas anteriormente, que por sua vez,
somadas precisam resultar em 1. Sabendo que para o sistema São Francisco a parcela
fio d’água é nula (C = 0); a soma das parcelas deve ser zero, de acordo com o referencial
teórico apresentado.
: Corte da função de GH para EDEFL em 50%
49
Observando o eixo Z dos gráficos, tanto para GH (Figura 20) quanto para EC
(Figura 21), percebe-se que a energia afluente controlável tem um valor bem superior
ao da energia própria. Isso se dá também por que, no caso da bacia do rio São
Francisco, os reservatórios de jusante possuem uma capacidade de armazenamento
muito superior aos do montante, principalmente devido à UHE de Sobradinho.
Na Figura 22, foi mantida constante a energia armazenada no sistema de
montante para que o comportamento das demais variáveis pudesse ser observado.
Energia Armazenada no REE de Montante = 50%
: Corte da função de EC para EDEFL em 50%
: Corte da função de GH para EARMm em 50%
50
Nessa figura fica evidente que a parcela da energia que é gerada no próprio
sistema cresce à medida que a energia defluente aumenta.
Assim como na Figura 22, mas dessa vez querendo observar como se comporta
a energia afluente controlável, foi mantida a energia armazenada no sistema de
montante em 50%, como pode ser visto na Figura 23.
Assim como visto na figura anterior, a parcela da energia que é afluente
controlável também cresce junto com o aumento da energia defluente.
Por último, foi mantida a energia armazenada no jusante constante e foi
observada como variavam as funções de GH e EC com os outros parâmetros
envolvidos, como pode ser visto nas figuras Figura 24 e Figura 25.
: Corte da função de EC para EARMm em 50%
51
Energia Armazenada no Jusante = 50%
Na Figura 24 percebe-se o comportamento crescente de GH à medida que a
energia armazenada no montante aumenta, assim como é possível notar na Figura 25
que essa tendência é contrária quando se aumenta a energia armazenada no sistema
de jusante. Essas características serão melhor explicadas a seguir.
: Corte da função de GH para EARMj em 50%
: Corte da função de EC para EARMj em 50%
52
Análise do Comportamento da Função (ASF)
Agora será feita uma análise utilizando embasamentos teóricos para justificar o
comportamento apresentado pelas funções de GH e EC mostrado nas figuras
anteriores.
Os gráficos das figuras Figura 20 eFigura 21 explicitam uma característica que
também pode ser observada nos demais. O comportamento de GH e EC quando as
energias armazenadas no sistema de montante e de jusante variam.
Como foi visto no referencial teórico:
𝐴 =𝐸𝐴1,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
e como:
𝐺𝐻 = 𝐴 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿
Onde, para o sistema do São Francisco (Eq.9):
e (Eq. 8):
Na Figura 20, observa-se que o valor de GH cresce com a energia armazenada
no montante e decresce com a energia armazenada no REE de jusante. Isso se dá
devido à variação da produtibilidade das usinas de montante e jusante, ou seja, quando
a produtibilidade das usinas de montante aumenta, resulta em um crescimento da
energia armazenada no sistema de montante e, por analogia, quando a produtibilidade
das usinas de jusante no sistema de jusante aumenta, quer dizer que a energia
armazenada desse sistema também segue esse viés.
Isso se reflete na parcela própria, que é o quociente entre a energia armazenada
no sistema de montante que, quando desestocada, será gerada no próprio sistema e a
energia armazenada total do sistema de montante, que leva em consideração as
produtibilidades das usinas de jusante também, como pode ser visto na equação acima.
Assim, quando a produtibilidade das usinas no sistema de jusante aumenta, cresce a
energia armazenada, aumentando também o denominador desse quociente, levando a
um decréscimo da função de GH.
𝐸𝐴1,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝑅𝐵(𝜌𝑅𝐵𝐻𝑅𝐵 + 𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀) + 𝑉𝑄(𝜌𝑄𝐻𝑄) + 𝑉𝑇𝑀(𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀)]
𝐸𝐴𝑌1 = 𝑐1 [
𝑉𝑅𝐵(𝜌𝑅𝐵𝐻𝑅𝐵 + 𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀 + 𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+ 𝑉𝑄(𝜌𝑄𝐻𝑄 + 𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+ 𝑉𝑇𝑀(𝜌𝑇𝑀𝐻𝑇𝑀 + 𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
]
53
Em contra partida, na Figura 21, observa-se que o valor de EC diminui à medida
que a energia armazenada no sistema de montante cresce. Isso fica evidente pela teoria
sabendo que:
𝐵 =𝐸𝐴2,𝑌1
𝐸𝐴𝑌1
e como:
𝐸𝐶 = 𝐵 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿
Onde, para o sistema do São Francisco (Eq. 11):
𝐸𝐴2,𝑌1= 𝑐1 [
𝑉𝑅𝐵(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+𝑉𝑄(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
+𝑉𝑇𝑀(𝜌𝑆𝑂𝐵𝐻𝑆𝑂𝐵 + 𝜌𝐼𝑇𝐴𝐻𝐼𝑇𝐴 + 𝜌𝐶𝑃𝑂ℎ𝐶𝑃𝑂 + 𝜌𝑋𝐼𝑁ℎ𝑋𝐼𝑁)
]
Observa-se que o numerador do quociente responsável pela parcela B depende
das produtibilidades das usinas do REE de jusante apenas, enquanto que o
denominador é o mesmo visto na análise anterior, que contempla as produtibilidades de
ambos os sistemas. Logo, quando as produtibilidades do sistema de montante
aumentam, a energia armazenada no sistema de montante aumenta, elevando o
denominador desse quociente e resultando em um decréscimo no valor de EC.
Nas figurasFigura 20 aFigura 25 fica evidente que tanto o valor de GH quanto o
de EC aumentam à medida que a energia defluente cresce, estando de acordo com a
equação mostrada para o cálculo destas, enquanto que apresentam pequenas
variações devido à energia armazenada no sistema de jusante. Isso se dá devido à
pequena variabilidade na produtibilidade das usinas do jusante; a diferença entre seu
valor mínimo e máximo é relativamente baixa, tendo um impacto reduzido no estudo
visto que está sendo averiguado o impacto da variação dos parâmetros na geração.
Sistema Tocantins
Analogamente para o sistema do Alto Tocantins, foram gerados cortes das
funções de GH e EC, porém nesse sistema existe a parcela fio d’água EF e o mesmo
também foi feito para essa função. Pelos mesmos motivos do caso anterior, serão
mostrados apenas os gráficos com a variável fixa em 50% como representação do
comportamento da função.
54
Energia Defluente em 50%
O gráfico da Figura 26 representa um corte da função de geração própria para
uma energia defluente no sistema de 50%, variando os níveis de armazenamento de
montante e jusante. Observa-se que à medida que a energia armazenada no sistema
de montante aumenta, cresce também o GH, ou seja, a geração própria do sistema de
montante.
Assim como foi visto no gráfico da Figura 20, análogo para o Sistema São
Francisco, essa parcela própria é praticamente invariável em relação à energia
armazenada no sistema de jusante. Uma característica distinta desse gráfico em
comparação com o outro é que este possui uma curvatura mais acentuada, formando
um platô que representa o limite de geração máxima.
O gráfico da Figura 27 representa um corte da função da energia controlável que
chega ao sistema de jusante em função dos armazenamentos de montante e jusante,
tendo uma energia defluente fixada em 50% para o Sistema do Alto Tocantins.
: Corte da função de GH para EDEFL = 50%
55
No gráfico da Figura 27, observa-se que as características apresentadas para o
gráfico análogo ao Sistema São Francisco se repetem, mas devido à diferença do
armazenamento de montante em relação ao de jusante e a presença de uma parcela
fio d’água é possível ver um gradiente diferente do primeiro.
Na Figura 28, é ilustrado o comportamento da parcela da energia afluente a fio
d’água. É possível notar que essa parcela decresce à medida que tanto as energias de
montante quanto a de jusante aumentam. Isso se dá devido ao aumento das parcelas
A e B e como a soma das três parcelas precisa ser nula, ocorre um decréscimo na
parcela C e, portanto de EF.
: Corte da função de EC para EDEFL em 50%
: Corte da função de EF para EDEFL em 50%
56
Assim como foi feito para o sistema São Francisco, para analisar o
comportamento da função em relação aos parâmetros, seguem as análises feitas nas
mesmas condições para o Sistema Tocantins. A Figura 29 mostra o comportamento da
função de GH para EARM de montante fixo em 50%. Nota-se que para uma EDEFL no
entorno de 40% a função de GH esbarra em seu limite de geração, fato que não ocorreu
para o sistema anteriormente analisado.
Na Figura 30 pode ser observado o comportamento de EC em função da energia
defluente e do armazenamento de jusante.
: Corte da função de GH para EARMm em 50%
: Corte da função de EC para EARMm em 50%
57
Percebe-se que quando esses parâmetros aumentam, a energia afluente
controlável (EC) também cresce, tendo seu ápice quando ambas estão em seus
respectivos máximos. Como EC depende tanto da parcela B quanto da energia
defluente, conforme visto anteriormente, esse comportamento é adequado.
Na Figura 31 está ilustrado o comportamento da parcela da energia afluente a
fio d’água para variações de energia defluente e energia armazenada no sistema de
jusante.
A seguir, mantendo a energia armazenada do sistema de jusante constante e
variando a energia armazenada do sistema de montante.
A Figura 32 ilustra o comportamento da parcela própria da energia para
variações de energia defluente e energia armazenada no sistema de montante.
: Corte da função de EF para EARMm em 50%
58
Percebe-se que o ponto em que há maior parcela de geração própria é quando
se tem mais energia defluente e mais energia armazenada no sistema de montante. Em
determinado momento, GH chega a seu limite de geração e por isso há esse platô
mostrado na Figura 32.
Na Figura 33 observa-se a EC variando com os mesmos parâmetros,
apresentando um comportamento diferente da GH.
: Corte da função de GH para EARMj em 50%
: Corte da função de EC para EARMj em 50%
59
Na Figura 33, é visto que a energia afluente controlável cresce á medida que há
um acréscimo na energia defluente e cai à medida que a energia armazenada no
sistema de montante aumenta. Comportamento esse, inverso ao visto na Figura 30,
para variações de energia armazenada no sistema de jusante.
O comportamento da energia afluente a fio d’água para variações da energia
defluente e da energia armazenada no sistema de montante é visto na Figura 34, onde
se percebe que há uma tendência semelhante à vista na Figura 33 para a energia
afluente controlável. Isso é devido ao aumento que ocorre na parcela própria (GH) com
o crescimento da energia armazenada no sistema de montante, provocando uma
diminuição das parcelas B e C (Eq.) e por sua vez a diminuição de EC e EF.
Observando os gráficos dos cortes das funções de GH, EC e EF mostrados nesta
seção, conclui-se que a energia própria cresce à medida que o armazenamento de
montante aumenta; a energia afluente controlável cresce à medida que o
armazenamento de jusante aumenta; e que a energia afluente a fio d’água diminui para
ambos os aumentos de armazenamento, fechando o balanço das energias.
Análise do Comportamento da Função (ASF e TOC)
Com relação às caraterísticas das curvas apresentadas para os sistemas do Alto
São Francisco e Alto Tocantins, concluiu-se que, apesar de não lineares, as curvaturas
apresentadas não são tão pronunciadas, sugerindo que o uso de regressão linear
pudesse ser viável. Além disso, a existência de alguns gráficos côncavos e outros
convexos inviabiliza a inserção no problema de programação linear uma linearização
: Corte da função de EF para EARMj em 50%
60
por partes, visto que seria necessária a utilização de inequações (ao invés de equações)
e o sentido da função objetivo faria que o resultado do PL se descolasse da curva em
algumas situações.
Comparando as curvas de ambos os sistemas estudados, percebe-se que
aparentemente o sistema do Alto São Francisco se mostrou mais linear do que o sistema
do Alto Tocantins. Isso se deve, provavelmente à características intrínsecas de cada
sistema, levando ele a se comportar de maneira mais ou menos linear.
Resultados da regressão Linear
Análise Geral
Foram obtidas as parcelas da outra metodologia, que calcula apenas as parcelas
para a altura equivalente e as mantêm constantes. Com isso, foi possível comparar os
erros de ambas as abordagens.
Foi feita uma análise comparando o desempenho da regressão linear proposta
neste trabalho e da metodologia atual ( uso de parcelas de acoplamento constantes).
Nessa análise, foi levada em conta a quantidade de vezes em que a metodologia
proposta teve um erro inferior ao da atual sobre o total de pontos, obtendo assim um
valor percentual para cada regressão linear das parcelas de energia.
No geral, a regressão feita para o Sistema do Alto São Francisco teve um maior
êxito em relação à metodologia com parcelas constantes em 78.42% tanto para GH
quanto para EC. Enquanto que a regressão feita para o Sistema do Alto Tocantins teve
maior êxito em 70.33% para GH, para EC de 66.08% e para EF de 85.95%, como pode
ser aferido na Tabela 2. Também foi incluída uma folga de 5% para ver os casos em
que a regressão ganhava ou perdia por no máximo 5% e pôde-se perceber que a
regressão ganha ou perde por pouco em diversos casos.
São Francisco Tocantins
GH EC GH EC EF
Regressão
Ganha 78.42% 78.42% 70.33% 66.08% 85.85%
Com erro
máx. 5% 82.94% 93.15% 91.85% 83.25% 95.05%
: Percentual de vezes em que a regressão errou menos do que a metodologia atual
61
Nas tabelas acima estão alguns dados referentes às regresões feitas para cada
parcela de energia de cada sistema analisado. Nas Tabela 3 e 4, estão os desvios e as
médias dos erros tanto para as regressões quanto para a metodologia com parcelas
constantes dos sistemas do Alto São Francisco e Alto Tocantins.
Na Tabela 5 estão os coeficientes encontrados ao fazer as regressões, como
está definido na equação 21. Esses coeficientes são referentes à configuração de
Outubro de 2013, que é o primeiro período do planejamento utilizado como base para o
estudo. Caso o estado (configuração) do sistema mude, com a entrada de uma usina,
por exemplo, a regressão deve ser refeita para essa nova configuração devido à
mudança das parcelas de acoplamento.
Regressão Linear Parcelas Constantes
Média Desvio
Padrão Média
Desvio
Padrão
GH -3.63E-08 11.3379 37.67 30.9768
EC 2.36E-06 11.3383 -37.67 30.9771
: Desvio padrão e média dos erros- Alto São Francisco (MWmês)
: Desvio padrão e média dos erros- Alto Tocantins (MWmês)
Regressão Linear Parcelas Constantes
Média Desvio
Padrão Média
Desvio
Padrão
GH -6.65E-06 18.1982 -7.02 34.4887
EC -1.34E-06 49.8810 -11.61 94.2774
EF -2.43E-06 8.7802 -11.31 17.8015
: Coeficientes da regressão linear (Out/13)
São Francisco Tocantins
GH EC GH EC EF
𝜷𝟎 -30.4901 30.4907 11.7250 -63.1963 33.0494
𝜷𝟏 0.0033 -0.0033 0.00117 -0.0023 -0.0009
𝜷𝟐 -0.0003 0.0003 -0.0089 0.0269 -0.0021
𝜷𝟑 0.1376 0.8624 0.7393 0.1897 0.0698
62
Análise da distribuição dos erros
Apesar do desempenho global melhor, é importante detalhar a análise dos erros
pra saber as regiões onde se tem melhor e pior desempenho da regressão linear.
Comparação com a distribuição normal
A comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear para a
parcela própria de energia do Sistema São Francisco encontra-se na Figura 35.
O mesmo foi feito para a parcela afluente controlável e está ilustrado na Figura
36.
A mesma análise foi feita para o sistema do Alto Tocantins, as distribuições dos
erros das regressões para cada parcela estão ilustradas nas figuras a seguir.
: Comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear para GH do sistema do Alto São Francisco
: Comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear para EC do sistema do Alto São Francisco
63
A comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear de EC para
o sistema do Alto Tocantins está na Figura 38.
: Comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear para GH do sistema do Alto Tocantins
: Comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear para EC do sistema do Alto Tocantins
64
Para esse sistema existe a parcela de energia a fio d’água e a comparação
com a distribuição normal do erro da regressão linear de EF está na Figura 39.
Observando o comportamento dos erros das regressões, pode-se perceber um
distanciamento não tão grande da distribuição normal. Há duas diferenças importantes:
percebe-se certa assimetria para esquerda ou para direita, (Tabela 6) e uma
concentração mais elevada de ocorrências ao entorno da média, que por sua vez é
muito próxima à zero em todos os casos, sendo um indicativo favorável à metodologia
proposta.
Sistema SF Sistema TOC
GH 0.5662 -0.0102*
EC -0.5663 -0.5738
EF - 0.8360
*Energia própria atinge GHMÁX
: Comparação com a distribuição normal do erro da regressão linear para EF do sistema do Alto Tocantins
: Coeficientes de assimetria dos erros das regressões
65
Avaliação dos erros para valores de EDEFL
Percebeu-se que o erro da regressão linear estava associado à energia defluente
ao sistema, para valores muito baixos de EDEFL, o erro apresentava um crescimento
pontual. Foi feito um gráfico de dispersão do erro percentual em relação à quantidade
de energia defluente ao sistema que confirmou essa correlação.
O erro da regressão linear atinge picos elevados para valores de energia
defluente até 10% para energia própria no sistema São Francisco (Figura 40), porém
para valores superiores, o erro se torna próximo à zero. É possível perceber que após
certo valor de energia defluente o erro cresce um pouco, ainda dentro de uma margem
aceitável. Esse comportamento se deve provavelmente devido a características da
própria regressão linear.
Foi testado utilizar regressão por partes e os resultados foram ótimos do ponto
de vista do erro, porém foi considerado inviável por necessitar inserir diversas equações
de retas no problema e por não garantir a continuidade e convexidade da curva entre
as partes adjacentes.
: Gráfico EDEFL X ERRO (%) Para GH - SF
66
Na Figura 41, está mostrado o gráfico do erro percentual da regressão linear em
relação à energia defluente para a energia afluente controlável no sistema São
Francisco.
Para esta parcela da energia, o erro possui picos mais relevantes para valores
de energia defluente inferiores a 4%. O comportamento do gráfico da Figura 40 se
assemelha ao da Figura 41, porém a magnitude do erro é menor no segundo.
A mesma análise feita para a regressão linear do sistema Tocantins revelou um
comportamento distinto. O erro da regressão de GH foi menor do que o erro para EC,
isso se deve possivelmente às características de armazenamento de ambos os
sistemas. No São Francisco, a maior capacidade de armazenamento encontra-se no
sistema de jusante, enquanto que no Tocantins se encontra no sistema de montante.
No gráfico apresentado na Figura 42 percebe-se que a regressão linear só foi
feita até certo valor de energia defluente, por volta de 40%, isso se deve ao fato de que
o sistema Tocantins apresentou geração superior à máxima, como foi visto na Figura
29, para valores superiores de energia defluente.
: Gráfico EDEFL X ERRO (%) Para EC - SF
67
É possível ver que o erro teve picos para valores muito baixos de energia
defluente, em torno de 5%.
Para a energia afluente controlável é visto que o erro é maior tanto em seus picos
quanto em sua frequência, sendo relevante para valores de até 14% de energia
defluente, visto na Figura 43.
O erro da regressão linear para a função da energia afluente a fio d’água para o
sistema Tocantins, ilustrado na Figura 44, não foge do padrão encontrado para as
: Gráfico EDEFL X ERRO (%) Para GH - TOC
: Gráfico EDEFL X ERRO (%) Para EC - TOC
68
outras funções, apresentando picos de erro para valores de até 10% de energia
defluente.
Conclusão da análise dos gráficos de EDEFL x ERRO (%)
Observando os gráficos comparativos de energia defluente com o erro da
regressão linear, percebe-se que, para todos os casos, o erro apresenta picos para
valores baixos de EDEFL (a 13%) e a média de todos os erros é muito próxima a zero.
: Gráfico EDEFL X ERRO (%) Para EF - TOC
69
Avaliação das distribuições acumuladas
Buscando uma melhor visualização do erro da regressão, ilustrando
principalmente o fato de que os picos de erro aconteceram de modo isolado, foi feita a
análise por meio das distribuições acumuladas (FDA) dos erros.
No eixo das abscissas dos gráficos a seguir encontra-se o erro percentual da
regressão linear para cada parcela de energia de ambos os casos estudados. Os
gráficos em si ilustram que a maior parte do erro tem seu valor próximo à zero.
Para obter uma visão mais detalhada, foram feitos zooms e uma mudança de
escala nas regiões consideradas mais importantes: no centro e nas “caudas” positiva e
negativa.
: FDA do erro percentual de GH (SF)
70
Na Figura 46, percebe-se que 63.05% dos erros absolutos não passaram de 5%,
enquanto que 83.22% dos erros absolutos não passaram de 15%.
Fazendo um zoom na parte positiva da FDA do erro de GH nota-se que 5% dos
erros ficaram acima de 28.44%, enquanto que apenas 1% superou os 153.73%, ou seja,
o pico positivo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
: Zoom central da FDA do erro de GH (SF)
: Zoom da parte positiva da FDA do erro de GH (SF)
71
Fazendo um zoom na parte negativa da FDA do erro de GH nota-se que 5% dos
erros ficaram abaixo de -34.68%, enquanto que apenas 1% superou os -191.59%, ou
seja, o pico negativo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
Foi feita a mesma análise para o erro percentual de EC, ainda para o sistema
São Francisco, como se pode notar nas figuras seguintes.
Observa-se que o comportamento do erro é semelhante ao de GH, porém
mudando a sua amplitude. Para o sistema SF, o erro de EC é menor do que o erro de
GH.
: Zoom da parte negativa da FDA do erro de GH (SF)
: FDA do erro percentual de EC (SF)
72
Na Figura 50, percebe-se que 90.09% dos erros absolutos não passaram de 5%,
enquanto que 96.28% dos erros absolutos não passaram de 15%.
Fazendo um zoom na parte positiva da FDA do erro de EC nota-se que 5% dos
erros ficaram acima de 4.81%, enquanto que apenas 1% superou os 26.3%, ou seja, o
pico positivo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
: Zoom central da FDA do erro de EC (SF)
: Zoom da parte positiva da FDA do erro de EC (SF)
73
Fazendo um zoom na parte negativa da FDA do erro de EC nota-se que 5% dos
erros ficaram abaixo de -5.13%, enquanto que apenas 1% superou os -27.16%, ou seja,
o pico negativo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
A mesma análise foi feita para o sistema Tocantins, como pode ser aferido pelas
figuras a seguir.
: Zoom da parte negativa da FDA do erro de EC (SF)
: FDA do erro percentual de GH (TOC)
74
Nota-se que o comportamento do erro continua semelhante aos demais,
variando significantemente em amplitude se comparado ao erro de GH para o sistema
São Francisco. Para o sistema TOC, o erro de GH foi bem inferior ao de EC.
Na Figura 54, percebe-se que 89.02% dos erros absolutos não passaram de 5%,
enquanto que 96.09% dos erros absolutos não passaram de 15%.
Fazendo um zoom na parte positiva da FDA do erro de GH nota-se que 5% dos
erros ficaram acima de 5.88%, enquanto que apenas 1% superou os 25.91%, ou seja,
o pico positivo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
: Zoom central da FDA do erro de GH (TOC)
: Zoom da parte positiva da FDA do erro de GH (TOC)
75
Fazendo um zoom na parte negativa da FDA do erro de EC nota-se que 5% dos
erros ficaram abaixo de -5.46%, enquanto que apenas 1% superou os -25.33%, ou seja,
o pico negativo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
: Zoom da parte negativa da FDA do erro de GH (TOC)
: FDA do erro percentual de EC (TOC)
76
Na Figura 58, percebe-se que 65.92% dos erros absolutos não passaram de 5%,
enquanto que 85.58% dos erros absolutos não passaram de 15%.
Fazendo um zoom na parte positiva da FDA do erro de GH nota-se que 5% dos
erros ficaram acima de 27.12%, enquanto que apenas 1% superou os 149.85%, ou seja,
o pico positivo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
: Zoom central da FDA do erro de EC (TOC)
: Zoom da parte positiva da FDA do erro de EC (TOC)
77
Fazendo um zoom na parte negativa da FDA do erro de EC nota-se que 5% dos
erros ficaram abaixo de -22.66%, enquanto que apenas 1% superou os -123.04%, ou
seja, o pico negativo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
O sistema Tocantins possui a parcela de acoplamento C, referente à energia
afluente a fio d’água (EF). O erro da regressão para EF manteve o comportamento visto
pelos outros erros, com picos isolados e sua maior parte concentrada em zero, conforme
mostrado na Figura 61.
: Zoom da parte negativa da FDA do erro de EC (TOC)
: FDA do erro percentual de EF (TOC)
78
Na Figura 62, percebe-se que 81.71% dos erros absolutos não passaram de 5%,
enquanto que 91.74% dos erros absolutos não passaram de 15%.
Fazendo um zoom na parte positiva da FDA do erro de GH nota-se que
5% dos erros ficaram acima de 12.36%, enquanto que apenas 1% superou os 67.39%,
ou seja, o pico positivo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
: Zoom central da FDA do erro de EF (TOC)
: Zoom da parte positiva da FDA do erro de EF (TOC)
79
Fazendo um zoom na parte negativa da FDA do erro de EC nota-se que 5% dos
erros ficaram abaixo de -11.28%, enquanto que apenas 1% superou os -61.41%, ou
seja, o pico negativo foi atingido por um valor inferior a 1% dos erros.
Conclusão da análise da FDA
No geral, os erros seguiram uma mesma tendência, porém com magnitudes
diferentes. Para o sistema SF, o erro de GH foi bem superior ao erro de EC, enquanto
que para o sistema TOC ocorreu o oposto. O erro de EF para o sistema TOC teve uma
magnitude intermediária entre os erros de GH e EF.
A maior parte dos erros, para todas as energias de ambos os sistemas está
concentrada em torno do zero, o que é um ponto favorável à metodologia proposta.
Conforme é visto nas tabelas Tabela 7 e Tabela 8, os valores máximos que os
erros atingiram para cada parcela de energia são bem superiores para a regressão
linear do que para metodologia atual, porém, como foi constatado pela análise das
FDA’s, esses picos acontecem para menos de 1% dos pontos.
Os erros de GH para o ASF são bem inferiores utilizando a metodologia proposta
para um erro absoluto de até 15%, como pode ser visto na Tabela 7, bem como os erros
de EC e EF para o ATOC para um erro absoluto de até 5%.
Com conclusão, a regressão linear, de um modo geral, possui mais pontos com
erros inferiores a 5% do que a metodologia atual e fica muito próximo quando se
considera erros inferiores a 15%.
: Zoom da parte negativa da FDA do erro de EF (TOC)
80
: Resumo do erro absoluto das regressões
Re
gre
ss
ão
Lin
ear
Erro
Absoluto
São Francisco Tocantins
GH EC GH EC EF
< 5% 63.05% 90.09% 89.02% 65.92% 81.71%
< 15% 83.22% 96.28% 96.09% 85.58% 91.74%
Pa
rce
las
Co
ns
tan
tes Erro
Absoluto
São Francisco Tocantins
GH EC GH EC EF
< 5% 10% 83% 97.15% 43% 59%
< 15% 29% 100% 100% 88% 100%
Re
gre
ss
ão
Lin
ear
São Francisco Tocantins
GH EC GH EC EF
1104.53% 142.52% 87.32% 1014.97% 468.4%
Pa
rce
las
Co
ns
tan
tes São Francisco Tocantins
GH EC GH EC EF
31.55% 6.04% 5.28% 24.68% 10.82%
: Picos Absolutos dos Erros da Regressão e da Metodologia com Parcelas Constantes
81
Comparação dos Erros entre a Regressão e as
Parcelas Constantes
O erro da regressão linear apresenta picos para baixos valores de energia
defluente, como já foi visto nas análises anteriores. Para ilustrar melhor quando que o
uso da regressão passa a ser mais vantajoso do que o outro método, abaixo foram feitas
análises para um valor fixo de energia de montante e jusante (50%) e foi feita a
comparação dos erros absolutos.
Nessa figura, é visto que, para um armazenamento de 50% nos REEs de
montante e jusante há um pico de erro inicialmente acima de 80% na regressão linear,
para EDEFL igual a 1%. A regressão torna-se mais vantajosa para uma energia
defluente a partir de 4%.A mesma análise foi feita para a parcela da energia afluente
controlável para o sistema São Francisco, como pode ser visto na Figura 66.
: Comparação dos erros para GH (SF) – EARMm & EARMj = 50%
82
Na Figura 66, pode-se perceber que o erro da regressão, para essas condições
de armazenamento dos REEs de montante e jusante, é menor para qualquer valor de
energia defluente.
Na Figura 67, primeiramente percebe-se que os erros só estão representados
até 36% de energia defluente, que foi o valor para o qual a geração hidráulica chegou
ao seu valor máximo. A regressão linear só foi feita para os valores abaixo da geração
máxima, após esse ponto a curva apresenta um platô, como foi visto no item 4.3 e
portanto a regressão seria uma reta. Percebe-se que, após um valor de 6% de EDEFL,
a regressão linear passa a errar menos do que a metodologia das parcelas constantes.
: Comparação dos erros para EC (SF) – EARMm & EARMj = 50%
: Comparação dos erros para GH (TOC) – EARMm & EARMj = 50%
83
Para a energia controlável, nota-se que o erro da metodologia atual é bem baixo,
devido à parcela de acoplamento real estar com um valor bem próximo ao valor
constante previamente determinado pela metodologia atual. A regressão apresenta
melhores resultados apenas a partir de 26% de energia defluente.
Na Figura 69, estão representados os erros para a energia afluente a fio d’água
para o sistema Tocantins. Percebe-se que o erro utilizando parcelas constantes não é
alto, em torno de 3% para essa topologia. A metodologia sugerida possui um erro menor
para valores de energia defluente superiores a 16%, esse erro cai até ficar praticamente
nulo conforme a EDEFL é acrescida.
: Comparação dos erros para EC (TOC) – EARMm & EARMj = 50%
: Comparação dos erros para EF (TOC) – EARMm & EARMj = 50%
84
As situações em que a regressão linear apresenta erros maiores (para níveis de
EDEFL muito pequenos) representam uma configuração atípica, que possui menor
probabilidade de ocorrer na prática.
Análise dos erros incorridos na prática no problema
real de planejamento da operação
As análises feitas até então levaram em consideração uma ampla faixa de
cenários tanto para energia armazenada nos REE's de montante e jusante quanto para
energia defluente.
A presente análise foi feita para uma operação real simulada pelo modelo
NEWAVE, tendo assim, valores de EARMm, EARMj e EDEFL mais condizentes com a
realidade. Foram geradas 2000 combinações dessas variáveis.
Utilizando esses dados fornecidos pela operação, foram calculadas as parcelas
de energia GH, EC e EF (quando existente) utilizando a metodologia proposta e a que
utiliza parcelas de acoplamento constantes. Esses resultados foram comparados com o
valor exato das parcelas de energia e os erros de ambas as metodologias foram
comparados.
Foram analisados dois cenários distintos para cada sistema em termos de
afluência. Escolheu-se o mês de Abril como representante do período chuvoso e o mês
de Novembro como representante do período seco.
Primeiramente foi visto o sistema do Alto São Francisco e os resultados para o
mês de Abril de 2014 estão dispostostos na Tabela 9.
Observa-se que o erro médio da metodologia proposta foi bem menor do que o
da metodologia que utiliza parcelas constantes. Isso se deve principalmente aos valores
de EARMm, EARMj e EDEFL mais próximos da realidade.
Nas análises anteriores viu-se que o desempenho da regressão linear não era
tão bom para níveis de armazenamento inferiores a 15%, situação essa que, na
operação, se mostrou pouco provável para o mês de Abril.
: Resultado da Análise da Operação para o Sistema São Francisco (Abril/14)
Regressão Linear Parcelas Constantes
Média Desvio
Padrão Média
Desvio
Padrão
GH 3.09% 2.29% 25.00% 3.09%
EC 0.55% 0.43% 4.38% 1.10%
EF - - - -
85
O método proposto obteve um erro inferior em 99.8% dos casos. De 2000 casos
analisados, apenas 4 apresentaram uma combinaçao de EARMm, EARMj e EDEFL cuja
metodologia das parcelas constantes se mostrou superior.
Em seguida foi feita a mesma análise para o mês de Novembro de 2014 e os
resultados se encontram na Tabela 10.
Percebe-se que o erro da regressão linear obteve uma ligeira alta em relação ao
mês de Abril, isso se deu devido às combinações de EARMm, EARMm e EDEFL mais
baixas, propiciando também uma diminuição do erro do método das parcelas
constantes. Ainda assim, para 90,85% dos casos, a metodologia proposta obteve um
erro menor do que o outro método.
A mesma análise foi feita para o sistema do Alto Tocantins, os resultados para o
mês de Abril de 2014 estão dispostos na Tabela 11.Error! Reference source not
found.
Observa-se que o erro da regressão linear é bem inferior ao erro da metodologia
atual para todas as parcelas de energia, repetindo o resultado visto para o sistema São
Francisco.
O método proposto obteve um erro inferior em 99.4% dos casos. De 2000 casos
analisados, apenas 12 apresentaram uma combinaçao de EARMm, EARMj e EDEFL
cuja metodologia das parcelas constantes se mostrou superior.
Regressão Linear Parcelas Constantes
Média Desvio
Padrão Média
Desvio
Padrão
GH 3.65% 3.72% 19.71% 7.71%
EC 0.57% 0.50% 3.29% 1.48%
EF - - - -
: Resultado da Análise da Operação para o Sistema São Francisco (Novembro/14)
: Resultado da Análise da Operação para o Sistema Tocantins (Abril/14)
Regressão Linear Parcelas Constantes
Média Desvio
Padrão Média
Desvio
Padrão
GH 2.87% 3.41% 4.68% 3.70%
EC 0.45% 0.42% 18.87% 12.29%
EF 1.84% 1.53% 11.14% 8.87%
86
Em seguida foi feita a mesma análise para o período seco, tendo como
representante o mês de Novembro de 2014,os resultado encontram-se na Tabela 12.
Percebe-se que a tendência observada no sistema São Francisco se manteve,
o erro da regressão linear obteve uma ligeira alta em relação ao mês de Abril e houve
diminuição do erro do método das parcelas constantes. Ainda assim, para 89,8% dos
casos, a metodologia proposta obteve erros menores do que o outro método.
Sobre essa análise:
Essa análise final foi feita para os meses de Abril de 2014 e Novembro de 2014, a
regressão linear foi calculada para a primeira configuração, que para esse estudo
do NEWAVE foi Outubro de 2013. Para o Sistema São Francisco, essa mudança na
escolha dos meses não afeta a regressão pois sua configuração não muda para os
meses citados.
Para o Sistema do Tocantins, as configurações mudam de um mês para outro,
devido à entrada de novas usinas na região Norte durante esse período. A
configuração do sistema altera o cálculo das parcelas e portanto a regressão linear,
como foi dito no capítulo 4. Então, teve de ser feito um novo cálculo para a regressão
para esses dois meses (Abril e Novembro de 2014) para o sistema TOC.
Os coeficientes da regressão obtidos para essas duas configurações estão
expostos nas Tabelas Tabela 13 eTabela 14.
: Resultado da Análise da Operação para o Sistema Tocantins (Novembro/14)
Regressão Linear Parcelas Constantes
Média Desvio
Padrão Média
Desvio
Padrão
GH 3.37% 2.61% 4.30% 4.91%
EC 0.56% 0.49% 7.92% 7.15%
EF 1.98% 1.66% 5.17% 2.55%
Tocantins
GH EC EF
𝜷𝟎 28.9275 -50.8312 36.7551
𝜷𝟏 0.0032 -0.0027 -0.0010
𝜷𝟐 -0.0246 0.0268 -0.0021
𝜷𝟑 0.7384 0.1916 0.0694
: Coeficientes da regressão linear (Abr/14)
87
As parcelas, apesar de constantes para os diversos níveis de armazenamento,
do método em vigor, também são diferentes para cada configuração caso haja
modificação no estado do sistema, com a entrada de alguma usina. Essa
mudança foi levada em consideração nessa análise, essas parcelas encontram-
se nas Tabelas Tabela 15 e Tabela 16.
Como foi dito anteriormente, para o sistema São Francisco não houve mudança
nas configurações analisadas e portanto as parcelas de acoplamento são iguais para
os três períodos.
Tocantins
GH EC EF
𝜷𝟎 33.2195 -56.3932 37.5412
𝜷𝟏 0.0031 -0.0026 -0.0010
𝜷𝟐 -0.0251 0.0273 -0.0022
𝜷𝟑 0.7467 0.1825 0.0702
: Coeficientes da regressão linear (Nov/14)
Tocantins
OUT/13 ABR/14 NOV/14
A 0.11 0.11 0.11
B 0.89 0.89 0.89
C - - -
: Parcelas de Acoplamento da Metodologia em vigor (SF)
: Parcelas de Acoplamento da Metodologia em vigor (TOC)
Tocantins
OUT/13 ABR/14 NOV/14
A 0.736 0.750 0.734
B 0.192 0.177 0.195
C 0.072 0.073 0.072
88
Conclusões e Trabalhos Futuros
O planejamento da operação energética do Sistema Elétrico Brasileiro é feito
com o auxílio de uma cadeia de modelos que buscam determinar políticas ótimas de
operação, que são utilizadas na determinação de metas de geração para cada usina
presente no SIN, com o intuito de balancear de maneira ótima o custo de operação e
critérios de segurança.
Esses modelos foram desenvolvidos pelo CEPEL e cada um possui um horizonte
de estudo distinto. O NEWAVE, cujo horizonte pode variar de 5 a 10 anos, representa
as usinas através do Modelo Equivalente de Energia. Este modelo foi adaptado ao longo
dos anos para representar o parque hidrelétrico podendo conter vínculo hidráulico entre
reservatórios equivalentes de energia.
Existem REEs que são acoplados hidraulicamente, ou seja, a energia própria
turbinada ou vertida no REE de montante chega ao REE de jusante como energia
afluente controlável ou energia afluente à fio d’água.
Até Dezembro de 2015, no emprego oficial do modelo NEWAVE pelo ONS,
utilizava-se um método alternativo ao acoplamento hidráulico: os reservatórios
equivalentes de energia são desacoplados e para simular a vazão de montante, que
segue seu fluxo e chega às usinas no REE de jusante, são inseridas usinas fictícias.
Em Janeiro de 2016, com a implantação de uma nova representação do SEB,
com 9 reservatórios equivalentes ao invés de 4, o acoplamento hidráulico voltou a ser
utilizado em alguns REEs.
Diversas metodologias foram implementadas, buscando aprimorar a
representação do acoplamento hidráulico pelo Modelo Equivalente. Atualmente utiliza-
se um método que calcula parcelas de acoplamento à uma altura que corresponde a
65% de volume útil.
Nesse trabalho foi apresentada e testada uma metodologia alternativa ao cálculo
das parcelas de acoplamento hidráulico entre REEs. Foram estudados os acoplamentos
do sistema São Francisco e Tocantins e foram comparados o método atual, que utiliza
parcelas de acoplamento constantes e o proposto, que através de uma regressão linear
obtém uma função que varia as parcelas de acoplamento em função das energias
armazenadas nos REEs de montante e jusante e da energia defluente.
Foram feitas diversas análises e os resultados mostraram que, primeiramente,
testando para uma faixa que contemplava de 0 a 100% as variáveis envolvidas, a
metodologia proposta obteve um maior êxito, ou seja, errou menos, para a maioria dos
pontos estudados.
89
Porém, foi percebido que para valores abaixo de 15% de energia defluente, o
erro do método proposto era superior e aumentava conforme esse valor decrescia,
chegando a ter um pico para valores próximos a 1% de EDEFL. Isso motivou uma nova
análise, que buscasse testar a nova metodologia para uma situação real de operação,
onde as variáveis teriam valores obtidos na prática.
Essa última análise feita utilizou dados de EARMm, EARMj e EDEFL obtidos
pela simulação do modelo NEWAVE e buscou verificar o comportamento da função
obtida a través da regressão linear para valores reais da operação. Foram comparadas
ambas as metodologias, atual e proposta, no que diz respeito aos erros em relação às
parcelas de acoplamento reais para dois períodos distintos da operação, o mês de Abril,
final do período de chuvas, onde os reservatórios estão historicamente com um nível
mais elevado e o mês de Novembro, final do período seco, onde o nível dos
reservatórios encontra-se historicamente baixo.
Os resultados da última análise mostraram que o método apresentado neste
trabalho possui um desempenho melhor para a maior parte da faixa de operação prática
gerada pelo modelo NEWAVE, tanto para o período seco quanto para o chuvoso, para
ambos os sistemas estudados, ratificando as análises teóricas feitas anteriormente e
mostrando que, na operação, os valores que caracterizavam um mau desempenho da
metodologia proposta não são muito usuais.
Uma proposta para trabalhos futuros seria a implementação da metodologia
proposta nesse trabalho no NEWAVE. Para isso deve-se unificar a linguagem utilizada,
adaptando o cálculo da regressão linear e seus coeficientes ao FORTRAN. Em seguida,
deve-se fazer a validação da metodologia para todos os tipos de acoplamento presentes
no SEB e avaliar sua viabilidade computacional e seu desempenho.
90
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