Apunte Mecanica y Mecanismos 2016

7/25/2019 Apunte Mecanica y Mecanismos 2016

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UTN Reg Santa FeMecánica y Mecanismos 2016 Ing. Morero Lorena, Ing. Alzamendi Carlos




Determinación de la relación de transmisión

Según lo ya visto, para que pudieran engranar dos engranajes entre sí,

según muestra la figura (Fig.6.2), debían tener igual módulo, de donde se

obtenía para la relación de transmisión i las expresiones siguientes, en

función de sus velocidades angulares, diámetros primitivos y número de

dientes:

Para tornillo sin fin y rueda helicoidal, la relación de transmisión para zs filetes del tornillo y zR dientes de

la rueda era:

Para el accionamiento de poleas con correas , la relación de transmisión i , de acuerdo a la figura (Fig.6.3)

es:

Pero se tiene que es:

y

Efectuando el cociente entre la (6.14) y la (6.13), se obtiene:

Las velocidades tangenciales periféricas en cada polea están dadas por las siguientes expresiones:

2

1

2

1

1

2

1

2

z

z

D

D

n

ni

ruedaladedientesdenúmero

fintornillodel filetesdenúmero

z

z i

R

s sin

conductora poleaangular velocidad

conducida poleaangular velocidad i

1

2

60

2 11

n

60

2 22

n

1

2

1

2

n

n

60

111

n Dv

60

222

n Dv




Como las dos poleas están unidas por un mismo vínculo indeformable, como es la correa, sus velocidades

periféricas deben ser iguales:

v 1=v 2

Por lo tanto se pueden igualar las dos fórmulas anteriores:

Operando en la se obtiene:

Teniendo en cuenta las formulas anteriores; se obtiene para la relación de transmisión de las poleas I y II

de la figura (Fig.6.3), la siguiente expresión:

Ángulo abrazado por la correa y largo de la misma

El ángulo con que abraza la correa a las poleas dependerá de los

diámetros de estas últimas y de la distancia a la que se encuentran entre sí

sus centros. Si los diámetros de ambas poleas son iguales, según se

muestra en la figura (Fig.6.12), el ángulo con que abraza la correa a cada

polea es 180º. Si los diámetros no son iguales, según se muestra en la

figura (Fig.6.13), los ángulos abrazados por la correa son diferentes, siendo el ángulo 1 menor a 180º en la

polea menor y el ángulo 2 mayor a 180º en la polea mayor.

Si se analiza la figura (Fig.6.13), se tiene que el ángulo 1 con el cual la correa abraza a la polea menor esigual a 180º- y el ángulo 2 con el cual abraza a la polea mayor es 180º+ , siendo el ángulo que forma

el radio de cada polea que pasa por el último o primer punto de contacto que tiene la correa al dejar o

entrar a la polea respectivamente, con el eje vertical de la polea, resultando por lo tanto:

60

11n D

60

22n D

2

1

1

2

D

D

n

n

2

1

1

2

1

2

D

D

n

ni




1=180º-2

2=180º+2

Por otra parte, de la figura (Fig.6.13) se tiene que es:

El largo total l de la correa es:

Si las poleas son de igual diámetro, la anterior fórmula se convierte en:

l= d+2L

La distancia L entre centros de poleas se adopta según las necesidades, siendo recomendables las

siguientes:

Transmisión por correas

L

d d

L

d d

sen2

2 12

12

cos2º360º360

22

11 Ld d l

)(2 21max d d L

mmd d

L 502

21min






















Cadenas a Rodillos




Como seleccionar un mando a cadena de rodillos

1-

Establecer la relación de transmisión que resulta conveniente que no supere el valor de 7(siete)

2- Corregir la potencia a transmitir con el valor del Fs (Factor de servicio)

ND = Fs N

3- Evitar usar piñones con número de dientes menores de 15.

Z ≤ 11 No emplear si fuera posible

11.....13 1 Z = Para velocidades de cadenas no mayor de 4 m/s.

14....17 1 Z = Para velocidades de cadenas no mayor de 7 m/s.

17....25 1 Z = Preferible para piñón.

38....76 max Z = Preferible para rueda.

114 max Z = Es posible emplear ruedas dentadas con un número de dientes mayor de 114,

pero solo es admisible en casos especiales y con un desgaste límite menor del 2%.

4- Multiplicar el número de dientes del piñón por la relación de transmisión para obtener el número

de dientes de la corona las cuales uno de los engranajes debe ser números de dientes par y el otro

impar.

5- La distancia optima entre centro de los engranajes oscila entre 30 y 50 veces el paso de la cadena.

30 P < C < 50 P

P = paso de la cadena

6-

Es recomendable que la longitud de la cadena se aproxima a 100pasos

Lp 100 P

7- La longitud de la cadena medida en número de pasos es:

Ne : Longitud de la cadena medida en número de pasosC : distancia entre centros medida en número de pasos

Z2: número de dientes del engranaje mayor

Z1: número de dientes del engranaje menor

8- La longitud entre centros a partir de la longitud de la cadena es:

P: Paso de la cadena




Efecto cordal y número mínimo de dientes de las ruedas: En las transmisiones por cadenas, por ser el

paso secante a la circunferencia primitiva de las ruedas, existe una variación de la velocidad tangencial,

originada por el denominado efecto “cordal” o de “polígono”, que se explica observando la Figura 20,

donde se ha tomado, exageradamente una rueda de solo cuatro dientes para resaltar el hecho. Para una

rueda de velocidad angular w constante, en la posición (a) la velocidad periférica pasa por un valor

máximo:

mientras que, en la posición (b) tiene un valor mínimo




Si es Z1; el número de dientes de la rueda, t el paso y j el ángulo que forma con respecto al eje de rotación

de modo que:

De la Figura resulta que el paso (t) es igual a:

También resulta:

De las expresiones de la Vmax y Vmin resulta que:

Por lo tanto, a medida que disminuye el número de dientes de las ruedas, es mayor la variación entre las

velocidades tangenciales máximas y mínimas. Esta mayor diferencia aumenta la magnitud de los saltos de

la cadena y del ángulo que está obligado a girar un eslabón con respecto al otro, aumentando por

consiguiente el desgaste, la perdida de potencia y ruido de la transmisión.

Deben construirse ruedas con un número de dientes elevado, sin caer en velocidades periféricas

exageradas. Por otro parte conviene que él número de dientes del piñón no sea común denominador del

número de eslabones de la cadena, para emparejar el desgaste y que, a la inversa de las correas, el ramal

flojo sea el inferior para facilitar la salida de la cadena motora, haciendo la marcha más suave y silenciosa.


































Accionamiento mediante ruedas dentadas

Según lo visto anteriormente al estudiar los engranajes, estos presentan ciertas características, según las

cuales solo pueden engranar entre sí los que tengan igual módulo, por lo que la relación que da el número

de vueltas n1 de uno de ellos en función del número de vueltas n2 de la del otro depende de sus números

de dientes z1 y z2 respectivamente, por lo que resulta:

n1.z1 = n2.z2

De donde se obtiene:

Si se tuviera un tren de engranajes, según indica la figura (Fig.6.23), se puede obtener una expresión de la

velocidad de rotación n4 de la última de ellas en función de la velocidad de rotación n1 de la primera y de la

relación del

2

112 z

z nn




Número de dientes de las mismas, según se indica a continuación:

Del engrane de las ruedas z1 (conductora) y z2 (conducida), se tiene:

n1.z1 = n2.z2

La rueda z3 se halla montada sobre el mismo eje de la rueda z2, teniendo por lo tanto la misma velocidad

de rotación n2 y se comporta como conductora al engranar con la rueda z4 que es la conducida, por lo que

se establece la relación siguiente entre ellas:

n2 .z3 = n3.z4

Reemplazando en la (6.105) el valor de n2 dado por la (6.104) se obtiene:

De la misma manera ocurre entre la rueda conductora z5 y la rueda conducida z6, obteniéndose:

n3 .z5 = n4.z6

Reemplazando el valor de n3:

Es decir que para la obtención de la velocidad de rotación nn del último engranaje del tren, conociendo la

velocidad de rotación n1 del primer engranaje conductor y del número de dientes zi de cada engranaje del

tren, se cumple la siguiente relación:

2

112 z

z nn

4

323 z z nn

42

3113

.

.

z z

z z nn

6

534 z z nn

642

53114

..

..

z z z

z z z nn

conducidas z producto sconductora z productonn

i

in 1




Accionamiento mediante tornillo sinfín y rueda helicoidal

La relación de transmisión que se obtiene mediante el uso del engrane de un tornillo sin fin y un engranaje

helicoidal es elevada, por lo que se pueden producir reducciones de velocidades importantes con solo dos

elementos en contacto y en un pequeño espacio.

De acuerdo a la figura (Fig.6.24) y según la expresión ya vista al estudiar el tema de engranajes, s iendo

respectivamente nr y zr la velocidad de rotación y el número de dientes de la rueda helicoidal y nt y zt la

velocidad de rotación y número de filetes, respectivamente del tornillo sin fin, se puede obtener la

siguiente relación:

zt .n=zr .nr

Embragues y Frenos

r

t

t r

z

z nn







Cables de Acero

Factores de seguridad para el empleo de cables de acero

Cables fijos, Cables de puentes colgantes 3 - 4

Cables carriles para teleféricos 3,5 - 5

Cables tractores para teleféricos 5 - 7

Cables de labor, elevación y grúas 5 - 9

Cables para instalaciones importantes 8 - 12

Cables para transporte de personal 8 - 12

Cables para planos inclinados 5 - 8Cables para pozos de extracción 8 -12

Cables para ascensor 8 - 17

Cables para cabrestantes y trenajes 4 - 8













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