Aquisição de Dados e a Instrumentação para o Ensino de Física: Porta de jogos

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Aquisição de Dados e a Instrumentação para o

Ensino de Física

Leandro César Pereira Gomes Safra

Monografia apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Bacharel em Ciências na área de Física.

Orientadora: Profª.Dra. Marisa Almeida Cavalcante

São Paulo

2007

Monografia Leandro Cesar Pereira Gomes Safra ‐ PUC/SP

Aquisição de Dados e a Instrumentação para o Ensino de Física

2

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Aquisição de Dados e a Instrumentação para o

Ensino de Física


Monografia apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Bacharel em Ciências na área de Física.

Orientadora: Profª.Dra. Marisa Almeida Cavalcante

São Paulo

2007



3



4



5

Aquisição de dados e a Instrumentação para o Ensino de Física


RESUMO

Neste trabalho foram construídos dois arranjos experimentais: queda livre dos

corpos no ar, com o objetivo de determinar a aceleração de queda dos corpos, e

colisão dos corpos em uma dimensão, com o objetivo de verificar a lei de

conservação da quantidade de movimento linear. Para ambos os experimentos

foram utilizados materiais de baixo custo, encontrados facilmente no comercio,

software Free disponível na Internet e um PC, em particular a placa de som. Para se

efetuar a conexão desses experimentos à placa de som do PC, foi construída uma

caixa, utilizando-se um cabo conhecido comercialmente com flat cable e um

conector modelo DB15. Ela dispõe de oito entradas, sendo quatro entradas digitais e

quatro entradas analógicas. Também foi construído um conversor de sinais

analógico-digitais, com a finalidade de mostrar o principio de conversão de sinais,

que é a base do funcionamento dos microcomputadores. Para isso utilizou-se um

ADC-0804, o qual é alimentado com uma tensão da ordem de 5V. Um sinal

analógico de referencia é estabelecido e alterado de 0 a 5Volts e a frase binária

(com 8 bits) correspondente é visualizada na saída do conversor a partir da

disposição de um conjunto de oito LED’s.



6

SUMÁRIO

1 Introdução…………………………………………………………………………………………….8

2 Objetivo……………………………………………………………………………………………….. 9

3 Conversor de Sinais Analógico-Digitais……………………………………………....... 9

3.1 Considerações Iniciais……………………………………………………………………………….. 9

3.2 Componentes Utilizados……………………………………………………………………………... 10

3.3 Descrição e Funcionamento……………………………………………………………………..….. 11

3.4 Teste Experimental do ADC………………………………………………………………………… 15

3.4.1 Procedimento experimental……………………………………………………………………….. 15

3.4.2 Resultados…………………………………………………………………………………………... 17

3.4.3 Análise e Discussão dos Resultados…………………………………………………………….. 18

4 caixa com o Conector DB15…………………………………………………….……………. 19

4.1 Componentes Utilizados……………………………………………………………………………... 19

4.2 Descrição…………………………………………………………………………………………….... 19

5 Sobre o Software, Placa de Som e o Processo de Registros dos Intervalos de Tempo de Bloqueio………………………………………………………………………….……… 23

6 Arranjos Experimentais………………………………………………………………..………. 30

6.1 Experimento de Colisão de Corpos em Uma Dimensão…………………………………………. 30

6.1.1 Objetivo…………………………………………………………………………………………….... 30

6.1.2 Introdução Teórica………………………………………………………………………………….. 30

6.1.3 Materiais Utilizados…………………………………………………………………………………. 34

6.1.4 Procedimento Experimental……………………………………………………………………….. 34

6.1.5 Resultados…………………………………………………………………………………………... 41


6.2 Experimento de Queda Livre dos Corpos no Ar…………………………………………………… 44

6.2.1 Objetivo……………………………………………………………………………………………… 44

6.2.2 Introdução Teórica………………………………………………………………………………….. 44

6.2.3 Materiais Utilizados…………………………………………………………………………………. 46

6.2.4 Procedimento Experimental……………………………………………………………………….. 47

6.2.5 Resultados…………………………………………………………………………………………... 51


7 Conclusões………………………………………………………………………………….………. 54

8 Apêndice……………………………………………………………………………………….…….. 56



7

8.1 Apêndice A – Dados Coletados e Resultados Experimentais…………………………………… 56

8.1.1 Conservação da Quantidade de Movimento Linear……………………………………………. 56

8.1.2 Coeficiente de Restituição e………………………………………………………………………. 58

8.1.3 Determinação da Aceleração de Queda dos Corpos…......................................................... 60

8.2 Apêndice B – Construção do Circuito Conversor Analógico-Digital……………………………. 62

8.2.1 Componentes Utilizados…………………………………………………………………………… 62

8.2.2 Construção………………………………………………………………………………………….. 63

8.3 Apêndice C - Código Fonte para a programação do Software Aquisição de Dados V. 2.00… 67



8

1 INTRODUÇÃO

Atualmente são publicados em revistas nacionais e internacionais, como

Revista Brasileira de Ensino de Física e Physics Teacher, respectivamente, muitos

trabalhos em ensino de Física sobre a aplicação e a potencialidade dos

microcomputadores em salas e laboratórios de Física [6, 12].

O computador recentemente pode ser usado em diversas atividades nas mais

diferentes formas em qualquer área do conhecimento e a Física é uma delas. O

computador pode auxiliar em atividades como simulação de fenômenos físicos,

instrução assistida, estudos de processos cognitivos, aquisição de dados em tempo

real, e outras [12].

No entanto, é necessário que nossos professores busquem inserir essas

novas tecnologias em suas salas de aula, uma vez que o acesso aos PC’s vem se

tornando cada vez mais difundido e os usuários explorando cada vez mais seus

recursos.

Para permitir uma atualização dos professores na utilização de novos

recursos didáticos decorrentes da utilização dos PCs no ensino, vários cursos de

aperfeiçoamento são oferecidos e desenvolvidos em muitas instituições de ensino

superior em diferentes modalidades de ensino, um exemplo, são as oficinas de

extensão em Física oferecidas pela Cogeae da PUC/SP pelo Grupo de pesquisa em

Ensino de Física da PUC/SP1.

Contudo, muitos dos trabalhos indicam de que maneira os computadores

podem contribuir com o processo de ensino-aprendizagem [9], outros propõe

experimentos de Física que fazem uso de interfaces, conversora de sinais

analógicos em digitais, comerciais com custo elevado, ou construção dessas

interfaces que requerem a montagem de circuitos eletrônicos, que muitas vezes

necessitam um grau de conhecimento em eletrônica, além do custo com

componentes.

Também existem algumas publicações de trabalhos bastante originais, mas

que exigem daquele que deseja reproduzi-los alguns, ou profundos, conhecimentos

1 http://www.cogeae.pucsp.br/curso.php?cod=268907&uni=SP&tip=RE&le=E&ID=23



9

em linguagem de programação para o desenvolvimento de um programa de

aquisição de dados [1].

Neste sentido, este trabalho promove a elaboração de sistemas experimentais

de baixo custo e com recursos mínimos e disponíveis no mercado. Faz uso

principalmente da placa de som do PC como uma interface conversora de sinais

analógicos em digitais e sensores acoplados a ela, além de softwares disponíveis na

Internet e que, portanto não necessitam de conhecimento em linguagem de

programação. Por outro lado os sensores são acoplados diretamente as entradas

digitais e/ou analógicas da entrada de joystick da placa de som e dispensando

conhecimentos específicos em eletrônica para a construção deste sistema de

aquisição de dados

2 Objetivo

Neste trabalho pretende-se elaborar dois arranjos experimentais que possam

determinar: 1) a lei de conservação da quantidade de movimento linear e 2) a

aceleração de queda dos corpos no ar, além da construção de uma caixa com um

conector DB15, para o acoplamento dos arranjos experimentais à porta de Joystick

do PC, e um conversor de sinal analógico-digital, com o propósito de explicar a

formação das frases binárias.

3 Conversor de Sinais Analógico-Digitais 3.1 Considerações Gerais

Montou-se um conversor de sinais analógico-digitais para fins didáticos.

Inicialmente foi proposta a montagem que utilizaria um ADC (Analogical-Digital

Conversor) modelo 0808, que dispõe de uma saída de 8 bits e tempo médio de

conversão menor que 100µs, essa montagem necessita além de uma base de

tempo de conversão obtida através de um circuito externo (clock), uma tensão de

alimentação (V+) de 5V, e uma tensão de referência (VREF), que permite estabelecer

o valor de tensão que deve ser convertida em uma frase binária pelo ADC. No

entanto preferimos utilizar o ADC 0804 do fabricante Intersil, que já apresenta uma



10

base de tempo interna (clock interno) simplificando consideravelmente o circuito a

ser desenvolvido e sua alteração do tempo de conversão se dá através de uma

simples associação RC, um resistor e um capacitor.

Antes de montar o circuito em uma placa definitiva, uma montagem de teste

foi executada em um protoboard, cujas ligações entre os componentes se dão

através de fios que acabam funcionando como “antenas” suscetíveis a interferências

eletromagnéticas assim como a aproximação da mão do operador.

Para diminuir esses efeitos, refizemos a montagem reduzindo tanto a

quantidade de fios quanto as suas dimensões, restando apenas fios de maiores

comprimentos para a ligação do potenciômetro aos respectivos pinos de ligação do

ADC 0804 e para a ligação de três fios que auxiliam na leitura da tensão de

alimentação (V+) de 5V, aplicada ao conversor, e da tensão de referência (VREF) de

5V.

Para essa montagem foram usados os seguintes componentes eletrônicos:

3.2 Componentes Utilizados

- 1 ADC 0804 (fabricante Intersil);

- 1 Soquete para conexão do ADC

- 8 Resistências de 330Ω;

- 1 Resistência de 10kΩ;

- 1 Capacitor eletrolítico de 10µF;

- 1 Capacitor cerâmico de 150pF;

- 3 Capacitores de poliéster de 10nF;

- 8 LED’s;

- 1 Potenciômetro de 100kΩ;

- 1 Chave normalmente aberta;

- 1 Conector para a fonte de alimentação a ser conectada ao circuito;

- 3 Garras tipo “jacaré”;

- 1 Protoboard E. I. C. ® E – CALL, E I C – 106

- 1 Fonte Power Adapter modelo TXTVL 10044 do aparelho celular marca

KYOCERA

- Entrada 110/ 240V AC – 50/ 60Hz – 0,1A



11

- Saída 5,2V DC – 0,4A;

- 1 multímetro Minipa modelo ET-2033

- Fios de ligação.

A seguir, esquema de montagem do circuito conversor.

FIGURA 3.1: Circuito conversor de sinais analógico-digitais utilizando um ADC 0804.

3.3 Descrição e Funcionamento

O ADC é alimentado com uma tensão de entrada (V+) igual a 5,29V DC (pino

20), e em sua entrada são colocados dois capacitores, um eletrolítico de 10µF e um

de poliéster de 10nF que servem como um filtro de ruídos existentes na linha.

Uma tensão de referência (VREF), com variação contínua de 0 a 5V DC pode

ser estabelecida, e um sinal analógico a ser convertido, é portanto aplicado ao ADC

através dos pinos 6 VIN (+) e 7 VIN (-). A visualização da frase binária de 8 bits se

expressa através dos pinos 11 ao 18 (data outputs na fig.1)

A variação do sinal é feita mediante um potenciômetro existente entre a

tensão de referência (VREF) e o ADC. Em seus terminais de saída são colocados

outros dois capacitores: um próximo à saída do terminal do potenciômetro e outro na

entrada do sinal de referência (pinos 6 VIN (+) e 7 VIN (-)) ambos de 10nF para filtrar

10nF

10nF

10nF

100 kΩ

5V (VREF)

5V (V+)



12

qualquer corrente parasita que possa fluir pelo potenciômetro, interferindo na

conversão do sinal.

Há uma chave, start, normalmente aberta, que ao ser pressionada permite

fixar a frase binária no display de LED’s, após a conversão, quando um ou outro

LED, que não compõe a frase correspondente à tensão aplicada, pisca com alguma

freqüência.

Para estabelecer uma base de tempo de conversão do sinal, foi utilizado no

circuito um capacitor cerâmico de 150pF e uma resistência de 10kΩ, o produto RC

fornece um valor com dimensões de tempo. Esse tempo de conversão deve ser

menor que 100µs, e as equações 3.1 e 3.2 permitem determinar a freqüência (fCLK)

da conversão, fornecida pelo fabricante do ADC 0804, tem-se que esse tempo de

conversão é dado por:

f

1TCLK

= (eq. 3.1)

RC1.1

1fCLK ×= (eq. 3.2)

eq. 3.2 é a equação do fabricante, que substituindo os valores de RC encontra-se a

freqüência de:

fCLK = 0,61MHz

logo, o tempo de conversão é

µs 1,65T =

As resistências na saída dos sinais digitais do ADC (após a conversão), em

série com os LED’s, servem para limitar a corrente nos LED’s evitando sobrecarga.

Nesse circuito, esses LED’s servem como display de leitura da frase binária, onde

LED aceso, corresponde ao binário 1, LED apagado, binário 0.

De acordo com o circuito, há componentes que possuem terra digitais (DGND

– Digital Ground) e terra analógicos (AGND – Analogical Ground), tais pontos de



13

“terra” devem ser estabelecidos separadamente, concentrando “terra digitais” em

uma trilha e os analógicos em outra, evitando a propagação de ruídos. Um jump

entre estas trilhas deve ser finalmente estabelecido de modo a garantir a conexão

entre cada um dos terras digitais e analógicos (essa informação está disponível no

Datasheet2 do ADC 0804 que é possível obter na Web com as palavras-chave adc

0804 intersil). Foram conectados três fios ao circuito: um no terminal de alimentação (pino

20), um no terminal da tensão de referência (VREF) (pino 6 VIN (+)) que corresponde

ao sinal a ser variado e o terceiro comum entre eles, esse é o “terra” do circuito. Nas

extremidades opostas dos fios foram colocadas três garras tipo “jacaré”, que

viabiliza o acesso à leitura da tensão aplicada ao circuito e a tensão variável com o

auxilio do multímetro. Para esses três fios, a tensão negativa na entrada de

alimentação (V-) é o referencial “terra” do circuito e comum para os dois casos.

Para a alimentação do circuito, foi utilizada uma fonte de recarga de bateria

de aparelhos celulares (marca e modelo já mencionados), este tipo de fonte

apresenta um elevado grau de estabilidade geralmente requerida para a recarga

destas baterias. A fonte de tensão é estabilizada em 5,2V chegando a uma variação

de no máximo uma unidade na primeira casa decimal (esta constatação foi realizada

através da observação com um multímetro ao deixar o circuito ligado durante um

longo período, cerca de 48 horas). As figuras 3.2 e 3.3 mostram o circuito teste

montado em um protoboard.

2 O endereço na Web para baixar o datasheet do ADC-0804 está disponível nas referências bibliográficas



14

FIGURA 3.2: Modelo do Protoboard utilizado para montagem do circuito com uma parte ampliada dos

pontos de conecção.

FIGURA 3.3: Acima, visão do circuito de teste para o ADC-0804 sobre o Protoboard. Abaixo e à

esquerda, mínimo valor de tensão de entrada, obtendo a frase binária 00000000, e à direita, máximo

valor de tensão de entrada, obtendo a frase binária 11111111.



15

A seguir descreveremos os testes envolvidos para verificar a resolução e

resposta do ADC.

3.4 Teste Experimental do ADC

3.4.1 Procedimento Experimental

Variou-se a tensão que deve ser convertida pelo ADC em intervalos de 0,25V,

numa faixa de 0 a 5V. Estes intervalos de tensão foram lidos através de um

multímetro e um total de 20 pontos foram registrados.

A cada tensão de entrada no ADC, lia-se e registrava-se a frase binária

correspondente fornecida no display de LED’s. Em seguida, essa frase foi convertida

para um número decimal, que corresponde ao canal lido, através da equação

abaixo:

Decimal = Canal = DB.2n – 1 + DB.2n – 2 + DB.2n – 3 + DB.2n – 4 + DB.2n – 5 + DB.2n – 6 + DB.2n – 7 + DB.2n – 8

(eq. 3.3)

onde DB é digito binário correspondente na frase binária de 8 bits, para isto, no

segundo membro da equação, DB mais a esquerda e o digito mais significativo

(MSB – Most Significant Bit) , e o DB mais a direita é o digito menos significativo

(LSB – Least Significant Bit), devendo respeitar a ordem de acordo com o display de

LEDs.

O decimal convertido corresponde a um dos canais dos 256 possíveis, pois

sendo o ADC de 8 bits, temos que o número de canais é:

Canais = 2N (eq. 3.4)

em que N é o número de bits do ADC. A resolução do sistema é dada por

=

2

1Resolução N (eq. 3.5)



16

Para se obter o intervalo de tensão V(V) entre as frases binárias, basta

efetuar o produto entre a resolução do sistema e a tensão de alimentação no circuito

(V+), obtendo-se:

( ) ( )+×

= V

2

1VV N (eq. 3.6)

O produto entre esse intervalo de tensão (que corresponde à resolução do

ADC em unidades de tensão) e o decimal convertido (canal) fornece um valor de

tensão que deve ser igual ao valor do sinal de referencia estabelecido na entrada do

ADC (VREF):

( ) ( ) CanalV2

1V NREFV ×+×

= (eq. 3.7)

Esse sinal de referência é calculado de acordo com o que se lê no display de

LED’s e foi comparado com o sinal lido diretamente no multímetro. Calculou-se

posteriormente o erro percentual entre essas grandezas através da equação abaixo:

( ) 100%EV

VVMULT.

CALC.MULT. ×−

= (eq. 3.8)

A tabela 3.1 fornece os resultados obtidos e no gráfico da figura 3.4

mostramos a relação entre a tensão calculada, através da frase binária, e a tensão

fixada na entrada do ADC e lida através do multímetro.



17

CanalDecimal tensão tensão (V)

Convertido calculada multímetro

(DC) R*V+*DC F.E. 20V

1 0 0 0 0 1 1 0 0 12 0,2480 0,25 0,02 0,812 0 0 0 1 1 0 0 0 24 0,4959 0,50 0,02 0,813 0 0 1 0 0 1 0 0 36 0,7439 0,75 0,02 0,814 0 0 1 1 0 0 0 0 48 0,9919 1,00 0,02 0,815 0 0 1 1 1 1 0 1 61 1,2605 1,25 0,02 0,846 0 1 0 0 1 0 0 1 73 1,5085 1,50 0,02 0,577 0 1 0 1 0 1 0 1 85 1,7564 1,75 0,02 0,378 0 1 1 0 0 0 0 1 97 2,0044 2,00 0,03 0,229 0 1 1 0 1 1 0 1 109 2,2524 2,25 0,03 0,1110 0 1 1 1 1 0 1 0 122 2,5210 2,50 0,03 0,8411 1 0 0 0 0 1 1 0 134 2,7690 2,75 0,03 0,6912 1 0 0 1 0 0 1 0 146 3,0170 3,00 0,03 0,5713 1 0 0 1 1 1 1 0 158 3,2649 3,25 0,03 0,4614 1 0 1 0 1 0 1 0 170 3,5129 3,50 0,03 0,3715 1 0 1 1 0 1 1 0 182 3,7609 3,75 0,03 0,2916 1 1 0 0 0 0 1 0 194 4,0088 4,00 0,04 0,2217 1 1 0 0 1 1 1 1 207 4,2775 4,25 0,04 0,6518 1 1 0 1 1 0 1 1 219 4,5254 4,50 0,04 0,5719 1 1 1 0 0 1 1 1 231 4,7734 4,75 0,04 0,4920 1 1 1 1 0 1 0 0 244 5,0420 5,00 0,04 0,84

σV E (%)Medida LSBFrase BináriaMSB

(N) 8 5,29 0,0039063ResoluçãoTensão aplicada ao ADCNúmero de BITs do ADC 0,021[1/ 2N] . (V+)(R) [1/ 2N](V+)Intervalo de tensão

3.4.2 Resultados

TABELA 3.1: Resolução do sistema e registros da tensão V+, das frases binárias e sua conversão em

decimal, tensão calculada e lida no multímetro com o respectivo erro percentual entre ambas.

FIGURA 3.4: Gráfico que mostra a comparação entre a tensão calculada através da frase binária

obtida na saída do ADC e a tensão de entrada correspondente lida no multímetro.

ComparaçãoTensão calculada x Tensão no multímetro

y = 1,0072x - 0,0071

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

Tensão no multímetro (V)

Tens

ão c

alcu

lada

(V)



18

3.4.3 Análise e Discussão dos Resultados

Observando-se na tabela os registros das tensões calculadas e lidas no

multímetro, percebe-se que estão bem próximas, quando consideradas as

incertezas nas medidas de tensão como σV na leitura do multímetro utilizado e

pequenos ruídos existentes na linha. Nota-se que o maior erro percentual foi de

0,84% comparável à própria incerteza na medida de tensão no multímetro o que nos

permite afirmar que o conversor apresenta um comportamento bem linear.

Já no gráfico, onde é feita uma comparação entre as tensões calculada e lida

no multímetro, vê-se nitidamente esta linearidade, o que demonstra uma

proporcionalidade entre as medidas, ou seja,

1~VV

MULT.

CALC.

A curva e sua equação não possuem significado físico, apenas fornece o

quanto a tensão calculada se aproxima da tensão lida no multímetro. Podemos

aproximar a curva para y = x, uma função linear, isto é, o que é lido no multímetro é

muito próximo do que é calculado através das frases binárias obtidas nas saídas do

ADC.

Portanto, pode-se assumir que o circuito tem boa resolução e poderá ser

usado como um bom recurso didático.

No anexo (colocar o numero) mostramos detalhes da construção da placa

definitiva do conversor ADC.



19

4 Caixa com o Conector DB15

Uma caixa3 que fará a conexão entre o arranjo experimental e a placa de som

no interior do PC, foi construída utilizando-se para isso um cabo, conhecido

comercialmente como flat cable, e um conector modelo DB15 (por possuir 15 pinos

de conexão).

Essa caixa dispõe de oito entradas, sendo quatro entradas digitais e quatro

entradas analógicas, a caixa fornece ainda uma tensão de +5V nos pinos de saída 1,

8 e 9 do conector DB15, essa tensão é proveniente da placa de som e que é

conduzida à caixa através do cabo.

Para a sua construção, foram utilizados os seguintes componentes

relacionados abaixo:

4.1 Componentes Utilizados

- 9 chaves interruptoras

- 11 conectores modelo jack mono fêmea

- 1 conector modelo DB15

- 1 cabo (flat cable) com 12 fios

- 1 LED

- 1 conector para bateria

- 1 resistência de 1kΩ

- 1 resistência de 10Ω (alta potência)

- fios de ligação

- 1 caixa plástica preta marca Patola com dimensões para montagem do circuito

(existem comercialmente diversos modelos que podem ser usadas)

4.2 Descrição

3 O termo caixa será utilizado, pois o arranjo eletrônico foi constituído em uma caixa, as imagens são fornecidas nas figuras 4.2, 4.3 e 4.4.



20

A conexão para os sensores em cada uma das entradas analógicas (sticks 0 ao 3) e

digitais (botões A1, 2 e B1, 2) do Joystick é realizada através de conectores fêmeas

tipo jack mono. Oito chaves interruptoras estabelecem um “curto” em cada uma

destas entradas quando não estiverem sendo utilizadas

Para indicar se a placa de som fornece saída de 5V, ligamos uma resistência

de 1kΩ em série a um LED que deverá acender em caso afirmativo. Ligamos ainda

uma resistência 10Ω de alta potência a um conector jack fêmea (conector mono),

esta saída permite alimentar circuitos externos caso seja necessário.

Caso se queira utilizar uma fonte de tensão externa inteiramente

independente à estabelecida pela placa, criamos uma nova possibilidade na caixa

através de um “décimo” conector com uma chave interruptora que seleciona uma ou

outra saída de tensão.

Existe ainda um conector para uma bateria em paralelo com a entrada da

fonte (décimo conector), caso se queira conectar uma bateria e não uma fonte.

Finalmente o cabo (flat cable) com o conector DB15 em sua extremidade faz

o acoplamento dos sensores à entrada joystick da placa de som.

FIGURA 4.1: À esquerda, esquema da porta game da placa de som e à direita circuito acoplada a

caixa com o conector DB15.

3

8

9

2

7

12

5

10

4

1

14

6

15

11

13

conector macho DB 15 (no flate cable)

_ +

saída de +5V

entrada fonte

externa ou

bateria

botões do joystick

Caixa com conector DB15 que fará a conexão entre o

experimento e o PC



21

FIGURA 4.2: Conector DB15

TABELA 4.1: Funções dos respectivos pinos do conector DB15.

Pino FUNÇÃO 1 +5 Volts 2 Botão A1 3 Potenciômetro X1 (stick 0) 4 Terra 5 Terra 6 Potenciômetro Y1 (stick 1) 7 Botão A2 8 +5 Volts 9 +5 Volts 10 Botão B1 11 Potenciômetro X2 (stick 2) 12 Terra (ou porta midi) (ou não conectado) 13 Potenciômetro Y2 (stick 3) 14 Botão B2 15 +5 Volts (ou porta midi) (ou não conectado)



22

(a) (b)

FIGURA 4.2a: Jack fêmea mono acima da caixa que possibilita retirar tensão de 5V proveniente da

placa de som, podemos ver as saídas analógicas à esquerda e as digitais à direita da caixa onde são

conectados sensores analógicos e digitais e as chaves interruptoras para curto-circuitar cada entrada

quando não estiver sendo utilizada. FIGURA 4.2b: Vista interna da caixa com o conector BD15 acima

da imagem e um conector jack mono ao lado.

FIGURA 4.3: Vista interna ampliada da caixa. O fio colorido é o flat cable e o conector de bateria é

visto na parte inferior direita (fios vermelho e preto). A meia altura da imagem, à direita, há o conector

para uma fonte e à esquerda, um conector jack fêmea que é a saída de +5V proveniente da placa de

som.



23

5 Sobre o Software, Placa de Som e o Processo de Registros dos Intervalos de Tempo de Bloqueio O Software utilizado neste trabalho foi desenvolvido em linguagem

computacional Delphi4 por Ives Solano Araújo da Universidade Federal do Rio

Grande do Sul (UFRGS) e nos permite fazer registros temporais, em tempo real, na

execução de experimentos conectados à entrada de joystick do microcomputador.

No apêndice C fornecemos o código fonte deste software fornecido pelo autor.

No layout do software, é mostrado à esquerda um plano cartesiano R x

número de medidas (n), e à direita, uma barra, com quatro botões para operação,

campos intitulado Num. de Medidas, para seleção do número de medidas n,

entradas analógicas e digitais e um display intitulado valores.

Figura 5.1: Layout do software utilizado para o desenvolvimento dos procedimentos experimentais

4 Disponível para download no site www.if.ufrgs.br/cref/ntef



24

O plano cartesiano apresentado nos permite visualizar o comportamento da

variação de uma resistência, como por exemplo, um potenciômetro em arranjos

experimentais em que se faz uso dessa variação com o objetivo de extrair o valor de

uma grandeza física, Também pode-se usar um LDR acoplado à entrada analógica,

o qual teria sua resistência variada com a incidência de luz. Como são três entradas

analógicas, é possível visualizar a variação da resistência de três sensores

analógicos simultaneamente. Portanto somente é usado quando se faz uso das

entradas analógicas.

Com relação às entradas, são três analógicas e quatro digitais nomeadas e

enumeradas, Analog. 1, 2 e 3 e Digital 1, 2, 3, e 4, respectivamente.

Os quatro botões são: Coletar, em que é fornecido o comando inicial para

coletar o número de medidas n selecionadas no referido campo, Ajustar

visualização, em que é permitido ajustar o número de medidas selecionadas ao eixo

horizontal no plano cartesiano, após coletadas as medidas, Sair, que nos permite

fechar o software, e Delay, que na verdade é um cursor, sua função é estabelecer

um atraso durante a aquisição das medidas, ou seja, o intervalo de tempo para o

registro entre duas medidas sucessivas será maior. Por fim, o campo valores,

fornece uma leitura das variações das resistências dos potenciômetros referente às

entradas analógicas e uma leitura binária, 0 ou 1, referente as entradas digitais.

O acesso à placa de som se faz mediante a entrada de joystick, através de

uma caixa com um conector DB15, já mencionado. Em sua saída, a placa de som

fornece um potencial +5V, um terra, quatro entradas analógicas, X1, Y1 e X2, Y2, ,

e quatro botões normalmente abertos, A1, B1 e A2, B2, portanto entradas digitais.

De acordo com a figura 5.2, os bits b4 à b7 informam o estado dos botões,

que normalmente estão no estado alto, fornecendo em suas linhas de saída +5V,

levando os bits ao valor 1. Um botão ao ser pressionado leva o estado da respectiva

linha para o estado baixo (~0V), e o bit ao valor 0, e quando solto, o potencial na

linha é restabelecido, e o bit torna-se novamente 1 [6], sendo que o intervalo de

leitura para cada uma das entradas digitais do joystick é da ordem de 1µs [7] .



25

Figura 5.2: Esquema da placa de som. Acima à esquerda são vistas as linhas b4 à b7 normalmente

no estado alto (+5V). À direita acima, são vistos os botões A1 à B2 e abaixo os potenciômetros.

Então, para promover a alternância dos estados lógicos da placa de som, são

conectados fototransistores, usados como receptores de sinais (sensores), aos

botões (entradas digitais) A1 à B2 da placa de som, através da caixa com o conector

DB15.

Os fototransistores funcionam como chaves (botões) normalmente abertas,

pois um fototransistor apresenta uma resistência elevada, mas que diminui com a

incidência de luz sobre eles, ou seja, com a incidência de luz sobre o fototransistor,

ele se comportará como uma chave fechada, levando o potencial da linha a 0V.

Portanto temos, bit 0 ou chave fechada, quando há incidência de luz no

fototransistor e ao bloquear o feixe de luz, se comportará como uma chave aberta,

levando o potencial da linha à +5V e o bit 1.

Logo, uma excelente vantagem observada neste sistema de aquisição é a

possibilidade de se operar as entradas digitais independentemente uma da outra,

acoplando em cada uma das quatro um fototransistor, formando sensores

independentes.

O software aquisição de dados permite armazenar as informações dos,

estados lógicos da placa de som com o tempo, o que nos permite utilizar a placa de

som como uma interface conversora de sinais analógico-digitais. Uma das entradas



26

analógicas da placa de som deve estar conectada ao potencial +5V, de modo a

garantir uma leitura estável [1].

Para se obter os registros temporais dos intervalos, é selecionado um número

n de medidas, no campo Num. de Medidas, no layout do software.

Ao apertar o botão coletar, o programa atribuirá a uma variável o valor do

tempo em dias, que será coletado por uma função. Lembrando que um dia possui

86400 segundos.

Ao terminar o tempo de coleta do número de medidas selecionado, o

programa atribuirá novamente a essa variável mencionada, o tempo total

transcorrido, desde o inicio da contagem, em segundos. A função mencionada

retornará o horário, em dias, em que terminou a coleta, sendo que a variável

mencionada guarda o tempo inicial, também em dias, em que iniciou a contagem,

resultando em uma diferença entre o tempo inicial e final.

Logo, o intervalo de tempo entre o registro de duas medidas consecutivas,

chamado Delta t (s), é determinado tomando-se a razão entre essa diferença e o

número total de medidas selecionado.

O número n de medidas é selecionado pelo operador, e determinará um

tempo total T que, portanto, deverá selecionar um número adequado para que se

obtenha um tempo suficiente para garantir todos os registros temporais necessários

durante a execução do experimento desejado.

No decorrer do tempo estabelecido pelo software em virtude do número de

medidas selecionadas, serão feitos uma sucessão de bloqueios e desbloqueios que

promoverão as alternâncias dos estados lógicos, 0 ou 1, vistas no campo valores no

layout do software. Para um bloqueio, o software fornece o estado 0, enquanto a

placa de som fornece 1. Para um desbloqueio, o software fornece o estado 1,

enquanto a placa de som fornece 0, e a razão para isso, segundo o autor, é escolha

na programação com a finalidade de torná-la mais didática, quando pensando em

uma incidência do feixe de luz é promovido o estado alto, e no bloqueio o estado

baixo.

Transcorrido o tempo total de medida, uma janela é aberta automaticamente

para que o arquivo de coleta com extensão .dat possa ser salvo.

Com o auxílio de uma planilha para tratamento dos dados, abre-se o arquivo

com as medidas. Quando aberto, irão aparecer colunas intituladas e organizadas

nessa ordem: Medidas, que aparecerá em ordem crescente o número de medidas



27

selecionadas, Analog (analógico) 1, 2 e 3, Digit. (digital) 1, 2, 3 e 4, t total (s) e Delta

t (s), respectivamente.

Figura 5.3: Apresentação e organização os dados, após abertos em uma planilha, referente a um

ensaio para um experimento de queda livre com 200 medidas selecionadas.

Como relatado anteriormente, o valor de Delta t (s) é encontrado através da

razão entre o tempo total (s) de coleta do número de medidas selecionadas (célula

I2), e o número de medidas selecionadas (coluna A):

asselecionad medidas de número(s) total tempo(s) t Delta =



28

Figura 5.4: Planilha para tratamento dos dados referente a um ensaio para um experimento de queda

livre. Forma como são organizadas as colunas referentes ao número de medidas selecionadas,

entradas utilizadas e tempo de coleta.

Entre Medida (coluna A) e Analog. 1 (coluna B), referente a figura 3, o

operador deve inserir uma coluna intitulada tempo (s) conforme a figura 5.4 e digitar

a fórmula na célula B2, que será o produto entre o valor de Delta (célula K2) e o

número da referida Medida na coluna A2, ou seja, = A2*$K$2, e estendê-la para o

número de medidas selecionadas.

Logo, o tempo de bloqueio é calculado com relação ao estado lógico baixo

(~0V), bit 0, (seqüência de zeros). No exemplo, acima o tempo de bloqueio referente

à primeira seqüência de zeros é de 15ms, que pode ser determinado através da diferença B7 – B4, esse é o procedimento para se determinar o tempo de bloqueio.

Portanto, para os experimentos desenvolvidos, os tempos de bloqueios são

calculados sempre dessa forma, caso queira encontrar o tempo de desbloqueio,

basta proceder da mesma forma, mas com relação ao estado lógico alto (+5V), bit 1.



29

Um fato importante observado na figura 5.4 é que foram subtraídas as

medidas de 2 a 97 e de 129 a 200. Observando-se a coluna E referente ao digital 1,

na figura 5.3, são apresentados uma seqüência de 1. Esses valores inicias não são

importantes, o que realmente importa é o valor 0, relacionado ao bloqueio, na

linguagem do software, compreendidos entre a primeira seqüência de zeros e a

última seqüência que, de acordo com a figura 5.4, estão entre as células F4 à F31.

Neste intervalo está a informação necessária.

Abaixo é mostrada a planilha para o experimento de colisão de corpos em

uma dimensão, que também será discutido em breve, e que obedece ao mesmo

procedimento.

Figura 5.5: Apresentação dos dados para colisão à esquerda e tratados à direita



30

6 Arranjos Experimentais

6.1 Experimento de Colisão de Corpos em Uma Dimensão

6.1.1 Objetivo

Verificar a lei da conservação da quantidade de movimento linear, e

determinar o coeficiente de restituição em uma colisão unidimensional.

6.1.2 Introdução Teórica

Diariamente ocorrem muitas colisões e nas mais variadas formas envolvendo

dois ou mais corpos, tais como: colisões entre veículos, uma bola com o piso, bolas

de bilhar, e outras.

Durante uma colisão os corpos interagem em um intervalo de tempo muito

pequeno e trocam forças muito intensas, chamadas forças impulsivas, e que podem

provocar deformações nos corpos envolvidos.

As forças de interação no instante da colisão são forças internas com relação

ao sistema formado pelos corpos. Já forças externas, como força de atrito dinâmico,

força de resistência do ar, que atuam sobre o sistema, são forças muito menos

intensas, comparadas às forças internas, e se equilibram.

Então as forças mais importantes envolvidas durante a colisão são as forças

internas muito intensas durante a interação dos corpos, que são iguais e opostas.

No entanto, como o intervalo de tempo durante a interação dos corpos é

muito pequeno, as forças de atrito envolvidas durante essa interação são

desprezíveis e, logo, o sistema observado imediatamente antes e depois da colisão,

pode ser considerado isolado e, portanto, aplica-se o princípio da Lei de

Conservação da Quantidade de Movimento Linear, e que enunciamos:

Se o somatório das forças externas que agem sobre um sistema formado por

dois ou mais corpos que colidem for igual a zero, a quantidade de movimento linear

antes e depois da colisão permanecerá constante.



31

Para uma colisão unidimensional, podemos abolir a notação vetorial e

expressar quantidade de movimento linear por:

mvQ = (eq. 6.1)

e matematicamente enunciamos a Lei de Conservação da Quantidade de

Movimento Linear como:

depois 22depois 11antes 22antes 11 vmvmvmvm +=+ (eq. 6.2)

A expressão acima é para uma colisão envolvendo dois corpos, para uma

colisão envolvendo muitos corpos escrevemos, substituindo a 6.1 em 6.2 temos:

∑∑==

=n

1idepois

n

1iantes Q Q (eq. 6.3)

As colisões podem ocorrer em três formas: colisões elásticas, colisões

inelásticas e colisões perfeitamente inelásticas. Nessas três formas o momento

antes e depois sempre se conserva.

Nas colisões elásticas, as energias cinéticas inicial e final dos corpos antes e

depois da colisão sempre se conservam, logo:

depois 222depois

211antes

222antes

211 vm

21vm

21vm

21vm

21

+=+ (eq. 6.4)

Nas colisões inelásticas há a conservação da quantidade de movimento

linear, mas não da energia cinética e em sua grande maioria, as colisões são

inelásticas.

Há também colisões em que após o choque os corpos permanecem unidos,

essas são as colisões totalmente inelásticas.

Nessa situação, a quantidade de movimento linear após o choque é definida

pelo produto da soma das massas dos corpos envolvidos pela velocidade do centro

de massa dos corpos unidos, logo a expressão torna-se:



32

depois CM21antes 22antes 11 )vmmvmvm +=+ ( (eq. 6.5)

O Coeficiente de Restituição (e)

O coeficiente de restituição e é um parâmetro adimensional compreendido

entre 0 e 1 e é uma medida que fornece a elasticidade da colisão.

Para se determinar a expressão que fornece o valor desse parâmetro, vamos

considerar a expressão para a conservação da energia cinética em uma colisão

unidimensional:

depois 222depois

211antes

222antes

211 vm

21vm

21vm

21vm

21

+=+ (eq. 6.6)

agrupando as parcelas com a mesma massa tem-se:

depois 222depois

222antes

211antes

211 vm

21vm

21vm

21vm

21

−=− (eq. 6.7)

multiplicando ambos os membros da equação por 2 e isolando-se as massas,

teremos:

−=− depois

22depois

222antes

21antes

211 vvmvvm (eq. 6.8)

aplicando o produto da soma pela diferença de dois termos ficamos:

−+=−+ depois 2depois 2depois 2depois 221antesantes 1antes 1antes 11 vvvvmvvvvm (eq. 6.9)

pela lei de conservação do momento linear, temos:


também agrupando as parcelas com a mesma massa, teremos:



33

antes 22depois 22depois 11inicial 11 vmvmvmvm −=− (eq. 6.11)

isolando-se as massas:

( ) ( )antes 2depois 22depois 1antes 11 vvmvvm −=− (eq. 6.12)

dividindo a expressão 6.9 pela expressão 6.12, teremos:

−−+

=−

−+antes 2depois 22

antes 2depois 2antes 2depois 22

depois 1antes 11

1depoisantes 1depois 1antes 11

vvmvvvvm

vvmvvvvm

(eq. 6.13)

simplificando os termos semelhantes, resultará em:

antes 2depois 2depois 1antes 1 vvvv +=+ (eq. 6.14)

reordenando a expressão, teremos:

depois 1depois 2antes 2antes 1 vvvv −=− (eq. 6.15)

( ) depois 1depois 2antes 1antes 2 vvvv −=−− (eq. 6.16)

Nesta situação, temos que o primeiro membro da expressão é chamado de

velocidade de aproximação, ou seja, o momento que antecede a colisão, e o

segundo membro da expressão, velocidade de afastamento, o momento que sucede

a colisão.

Tomando-se a razão dos módulos das velocidades de afastamento por

aproximação, encontramos uma expressão para o coeficiente de restituição e, então:

antes 1antes 2

depois 1depois 2

vvvv

−−

=e (eq. 6.17)

oafastament

oaproximaçã

v v

=e (eq. 6.18)



34

Para uma colisão elástica, e = 1, para uma colisão perfeitamente inelástica

temos e = 0, e para uma colisão inelástica 0 < e < 1.

6.1.3 Materiais Utilizados

- 2 suportes universais com presilhas;

- 1 trilho com uma base em madeira com regulagem de nivelamento;

- 2 bolas de bilhar: uma com maior diâmetro (branca) e uma com menor diâmetro

(verde) 5;

- 2 ponteiras lasers (emissores);

- 6 pilhas pequenas de 1,5V tamanhos AA;

- 2 suportes para três pilhas tamanho AA cada um;

- 2 diodos fototransistores (sensores);

- 1 microcomputador;

- Caixa com o conector DB15;

- Software de aquisição de dados elaborado pela UFRGS;

- 1 paquímetro;

- 1 balança digital.


Posicionou-se um trilho de plástico, desses normalmente usados como

conduíte, com uma base em madeira e parafusos para seu nivelamento, entre dois

suportes universais. Esses suportes apresentavam um par de presilhas e nelas

foram fixadas: de um lado, as ponteiras lasers (emissores) e do outro, os sensores

fototransistores (receptores), os quais foram acoplados diretamente nas entradas

digitais 1 e 2 do joystick (através da caixa com o conector DB15), formando dois

pares de emissores e receptores.

Sobre o trilho foram posicionadas duas bolas: uma branca (alvo) mantida em

repouso entre os dois suportes universais e uma verde (incidente), conforme Figura

6.1.

5 Para a elaboração do experimento, o importante são as massas das bolas que devem ser diferentes, já as cores são para diferenciá-las quanto ao diâmetro e massas ao longo do procedimento.



35

O afastamento entre os suportes deve ser pouco maior do que a soma dos

diâmetros das duas bolas, isso é muito importante e será esclarecido mais adiante.

Figura 6.1: Posicionamento da bola branca (alvo) em repouso sobre o trilho entre os suportes

universais com os pares de emissores e receptores.

As ponteiras lasers e os sensores fototransistores são posicionados próximo

ao centro de cada uma das bolas, esse ajuste é realizado visualmente a partir da

incidência do feixe de laser sobre as bolas.

Feitos os ajustes e verificadas as condições de funcionamento do sistema,

iniciou-se a aquisição das medidas.

Selecionou-se um número de medidas e ao apertar o botão coletar,

arremessou-se a bola verde, de menor massa, que em direção à bola branca em

repouso. A bola verde (incidente) passará, antes da colisão, entre o 1º par emissor-

receptor, sendo registrados os intervalos de tempo de bloqueio do feixe de luz,

proveniente da ponteira laser, sobre o fototransistor.

Durante a colisão a bola verde transferirá parte da sua quantidade de

movimento à bola branca.

Após a colisão, a bola branca adquirirá velocidade e, portanto, movimento na

mesma direção e sentido de incidência da bola verde antes da colisão. A bola

Ponteiras Lasers (emissores)

Fototransistores (receptores)

1º Par Conectado ao digital 1

2º Par Conectado ao digital 2

Bola Branca Alvo, Vi = 0



36

branca então passará entre o 2º par emissor-receptor, obtendo-se o registro dos

intervalos de tempo de bloqueio.

A bola verde recuará na mesma direção, mas em sentido oposto a de sua

incidência, passando novamente pelo 1º par emissor-receptor, sendo registrados os

intervalos de tempo de bloqueio.

A escolha do número de medidas deve ser suficiente para que sejam

registrados os intervalos de tempo dos três eventos: incidência da bola verde,

avanço da bola branca e recuo da bola verde, pois o número de medidas

selecionado determina o tempo de execução do ensaio para a coleta de medidas.

O afastamento entre os suportes deve ser pouco maior do que a soma dos

diâmetros das duas bolas, para que durante a colisão, os intervalos de tempo de

incidência e recuo da bola verde não se sobreponham no tempo na mesma entrada

Digital selecionada. Antes e depois da colisão, a bola verde deve passar

inteiramente entre o 1º par emissor-receptor. Caso o espaçamento seja pequeno, a

bola verde, no instante de interação com a bola branca, estará bloqueando

constantemente a emissão do feixe de luz sobre o primeiro fototransistor, então os

intervalos de tempo referentes à incidência e ao recuo, ficarão sobrepostos e

indistinguíveis na mesma entrada selecionada, nesse caso Digital 1. A Figura 6.2

mostra o espaçamento entre os fotosensores.

Figura 6.2: Distância entre os suportes e posicionamento das ponteiras lasers próximo aos centros

das bolas.

d

Digitais 1 e 2 do Joystick

Próximo ao Centro da bola verde

D

Próximo ao Centro da

bola branca

Conectado ao PC



37

Figura 6.3: Vista superior do arranjo experimental, onde são indicados os sentidos das bolas antes e

depois da colisão e o bloqueio do feixe sobre o 1º sensor fototransistor, efetuado pela bola verde.

Para a verificação da Lei de Conservação da Quantidade de Movimento

Linear, devemos determinar as massas das bolas e encontrar suas velocidades

antes e depois da colisão.

A massa é obtida com o auxílio de uma balança digital (indicar marca modelo

e precisão da balança) e para obter o valor de velocidade de cada uma das bolas,

devemos conhecer o espaço e o tempo de bloqueio para cada uma.

A razão entre o diâmetro de cada uma das bolas e o respectivo tempo de

bloqueio fornece a velocidade média das bolas, daí a importância de se posicionar

adequadamente a altura em que os fotosensores serão fixados.

Como emissores e receptores estão posicionados próximos ao centro de cada

uma das bolas, o espaço de bloqueio poderá ser, em primeira aproximação, o

diâmetro da bola medido com um paquímetro, como esse posicionamento é feito

visualmente, isso contribuirá, portanto, para uma incerteza na medida de velocidade.

Já o intervalo de tempo de bloqueio é obtido através dos registros no software.

A cada arremesso da bola verde, com o avanço e recuo das bolas branca e

verde, respectivamente, era determinado um ensaio e salvo como um arquivo com

extensão .dat, e tratados posteriormente em uma planilha, de onde são extraídos os

registros dos intervalos de tempo de bloqueio. A Figura 6.4 mostra um dos

Sentido de incidência

da bola verde

durante o arremesso

Sentido do recuo após a colisão

Sentido do avanço da

bola branca após a colisão

Bloqueio Desbloqueio



38

resultados obtidos referente à primeira medida apresentada nos resultados, logo

abaixo, na tabela 6.1.

Figura 6.4: Registros dos tempos de bloqueio de incidência da bola verde, avanço da bola branca e

recuo da bola verde.

Portanto, a velocidade é obtida por:

bloqueio de tempo

bola da Diâmetrovv mmédia == (eq. 6.19)

Para uma colisão unidimensional entre as bolas, a conservação da

quantidade de movimento é dada pela equação 6.2:


Como a colisão é unidimensional, podemos abolir a notação vetorial, e

substituindo os índices da expressão, 6.2 torna-se:



39

depois) branca (bola mdepois) verde (bola mantes) branca (bola mantes) verde (bola m mvmvmvmv +=+ (eq. 6.20)

mas

0v antes) branca (bola m =

pois a bola branca é mantida em repouso antes da colisão, e após a colisão a

equação torna-se:

depois) verde (bola mdepois) branca (bola mantes) verde (bola m mvmvmv −= (eq. 6.21)

que substituindo as velocidades pela razão da equação 6.19, ficará:

depois Bloq.

verde bola

depois Bloq.

branca bola

antes Bolq.

verde bola

tDm

tDm

tDm ×−×=× (eq. 6.22)

em que a segunda parcela, no segundo membro da equação, é negativa porque a

velocidade da bola verde após a colisão tem a mesma direção, mas sentido oposto

ao da bola branca.

Substituindo a expressão 6.1, Q = mv, na expressão 6.22 para cada parcela

nos dois membros da equação, em uma colisão unidimensional, teremos:

depois verde boladepois branca bola antes verde bola Q Q Q −= (eq. 6.23)

O desvio percentual entre Qantes e Qdepois é obtido por:

100Q

QQE(%)

antes

depoisantes×

−= (eq. 6.24)

O coeficiente de restituição foi determinado usando-se a relação 6.17

antes 1antes 2

depois 1depois 2

v-vv-v

e =



40

que substituindo as grandezas no segundo membro da igualdade na ordem em que

aparecem pelas velocidades, e os índices, das bolas envolvidas na colisão, torna-se:

antes) verde (bola

depois) verde (bola depois) branca (bola

vv-v

e = (eq. 6.25)

lembrando que a bola branca está em repouso inicialmente

A determinação do coeficiente de restituição médio foi obtido por:

∑=

×=n

1iimédio e

n1 e (eq. 6.26)

o desvio padrão para o conjunto de medidas por:

∑=

−×=n

1i

2imédioe ) e (e

1-n1σ (eq. 6.27)

e o desvio padrão do valor médio por:

nσ σ e

médioe = (eq. 6.28)

em que n é igual ao número de ensaios.

Para cada ensaio, foi determinada a quantidade de movimento antes e depois

da colisão e seu desvio percentual e o coeficiente de restituição, e. Para o conjunto

de ensaios foram determinados o coeficiente de restituição médio, e Médio, o desvio

padrão para o conjunto de medidas e o desvio padrão do valor médio.

6.1.5 Resultados

Foram efetuados 149 ensaios e selecionamos aqui apenas 20 deles

apresentados na tabela 6.1. Os coeficientes de restituição apresentados na tabela

6.2 referem-se aos 20 ensaios da tabela 6.1 respectivamente.



41

Conservação da Quantidade de Movimento

Tabela 6.1: Determinação das quantidades de movimento linear antes e depois da colisão com o

respectivo desvio associado.

Determinação do Coeficiente de Restituição

Tabela 6.2: Velocidades das bolas antes e depois da colisão e cálculo do coeficiente de restituição.

m bola verde σ m bola verde D bola verde σ D bola verde m bola branca σ D bola branca D bola branca σ D bola branca

(kg) (Kg) (m) (m) (kg) (Kg) (m) (m)0,1028 2,0E-08 0,0501 1,0E-04 0,1589 2,0E-08 0,0560 1,0E-04

E (%)t bola verde Q bola verde σ Q bola verde t bola verde Q bola verde σ Q bola verde t bola branca Q bola branca σ Q bola branca Q Total σ Q Total Q antes e

(s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) depois1 0,0196 0,263 5,E-04 0,1274 0,040 8,E-05 0,0294 0,303 5,E-04 0,262 5,5E-04 0,152 0,0200 0,257 5,E-04 0,1300 0,040 8,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,257 5,4E-04 0,153 0,0200 0,257 5,E-04 0,1300 0,040 8,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,257 5,4E-04 0,154 0,0200 0,257 5,E-04 0,1350 0,038 8,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,259 5,4E-04 0,425 0,0200 0,257 5,E-04 0,1350 0,038 8,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,259 5,4E-04 0,426 0,0200 0,257 5,E-04 0,1350 0,038 8,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,259 5,4E-04 0,427 0,0200 0,257 5,E-04 0,1250 0,041 8,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,255 5,4E-04 0,778 0,0196 0,263 5,E-04 0,1372 0,038 7,E-05 0,0294 0,303 5,E-04 0,265 5,5E-04 0,959 0,0300 0,172 3,E-04 0,2150 0,024 5,E-05 0,0450 0,198 4,E-04 0,174 3,6E-04 1,2810 0,0250 0,206 4,E-04 0,2650 0,019 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,203 4,0E-04 1,4011 0,0300 0,172 3,E-04 0,2200 0,023 5,E-05 0,0450 0,198 4,E-04 0,174 3,6E-04 1,6012 0,0250 0,206 4,E-04 0,2550 0,020 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,202 4,0E-04 1,7713 0,0200 0,257 5,E-04 0,1500 0,034 7,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,262 5,3E-04 1,9014 0,0250 0,206 4,E-04 0,2500 0,021 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,202 4,0E-04 1,9715 0,0250 0,206 4,E-04 0,2450 0,021 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,201 4,0E-04 2,1716 0,0200 0,257 5,E-04 0,1550 0,033 7,E-05 0,0300 0,297 5,E-04 0,263 5,3E-04 2,3317 0,0204 0,252 5,E-04 0,1581 0,033 7,E-05 0,0306 0,291 5,E-04 0,258 5,2E-04 2,3318 0,0250 0,206 4,E-04 0,2300 0,022 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,200 4,0E-04 2,8419 0,0250 0,206 4,E-04 0,2300 0,022 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,200 4,0E-04 2,8420 0,0250 0,206 4,E-04 0,2300 0,022 4,E-05 0,0400 0,223 4,E-04 0,200 4,0E-04 2,84

Medidas

AVANÇO da Bola BrancaRECUO da Bola Verde

Quantidade de Movimento Q Quantidade de Movimento QAntes da Colisão Após a Colisão

INCIDÊNCIA da Bola Verde Q Total

D bola verde σ D bola verde D bola branca σ D bola branca

(m) (m) (m) (m)0,0501 1,0E-04 0,0560 1,0E-04

V bola verde σ V bv V bola verde σ V bv V bola branca σ V bb Coef. Restit.

(cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) e1 0,0196 2,56 5E-03 0,1274 0,39 8E-04 0,0294 1,90 3E-03 0,902 0,0200 2,51 5E-03 0,1300 0,39 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,903 0,0200 2,51 5E-03 0,1300 0,39 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,904 0,0200 2,51 5E-03 0,1350 0,37 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,895 0,0200 2,51 5E-03 0,1350 0,37 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,896 0,0200 2,51 5E-03 0,1350 0,37 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,897 0,0200 2,51 5E-03 0,1250 0,40 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,918 0,0196 2,56 5E-03 0,1372 0,37 7E-04 0,0294 1,90 3E-03 0,899 0,0300 1,67 3E-03 0,2150 0,23 5E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8810 0,0250 2,00 4E-03 0,2650 0,19 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,7911 0,0300 1,67 3E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8812 0,0200 2,51 5E-03 0,1500 0,33 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,8813 0,0250 2,00 4E-03 0,2500 0,20 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8014 0,0250 2,00 4E-03 0,2450 0,20 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8015 0,0200 2,51 5E-03 0,1550 0,32 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,8716 0,0204 2,46 5E-03 0,1581 0,32 6E-04 0,0306 1,83 3E-03 0,8717 0,0200 2,51 5E-03 0,1600 0,31 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,8718 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8119 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8120 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,81

Velocidade Antes da Colisão Velocidades Após a Colisão

Cálculo do Coeficiente de Restituição e

t (s)Medidas t (s) t (s)



42

Grandeza Valor

e médio 0,88

σe 0,12

σe médio 0,01

Tabela 6.3: Valores do coeficiente de restituição médio

e seu desvio padrão e desvio padrão do valor médio.

A tabela 6.3 fornece o valor do coeficiente de restituição médio, desvio padrão

e desvio do valor médio para os 149 ensaios. No apêndice A na seção 8.1.1 são

apresentados os resultados para os 149 lançamentos e na seção 8.1.2 os resultados

dos coeficientes de restituição referente a cada lançamento respectivamente.

6.1.6 Análise e Discussão dos Resultados Na tabela 6.1 são mostrados 20 ensaios, dos quais foram calculadas as

quantidades de movimento antes e depois da colisão entre os corpos e também

seus desvios percentuais.

Os diâmetros e as massas das bolas são conhecidas, os tempos de

incidência da bola verde, avanço da branca e recuo da verde são registrados pelo

software durante o bloqueio do feixe de luz sobre os sensores. Nota-se que esses

tempos são múltiplos do valor Delta t(s), fornecido pelo software, e representa o

tempo transcorrido para o registro de uma medida e outra do número de medidas

selecionadas.

O valor Delta t (s), fornecido a cada ensaio, é da ordem de 5ms, praticamente

será o mesmo independente do número de medidas selecionado, variando em uma

ou duas unidades para mais ou para menos, pois o software, durante os registros de

tempo, faz uso do clock do PC e, portanto, está relacionado com o processador.

As bolas quando são colocadas sobre o trilho, apresentam superfície de

contato pontual, contribuindo com o mínimo de atrito.

Isso foi verificado em ensaios que utilizaram um terceiro sensor (conectado ao

Digital 3) a frente do segundo sensor a uma certa distância, e constatou que a

velocidade da bola branca durante seu avanço, após a colisão, é praticamente

constante com uma pequena variação.



43

Também, como a interação durante a colisão é muito rápida, o sistema deve

apresentar a mesma quantidade de movimento antes e depois da colisão. Na tabela

6.1, os desvios percentuais indicam pequenas variações para 20 ensaios, o menor

com 0,15% e os maiores, próximos de 3%.

Um fator importante observado durante alguns ensaios, foi que ao arremessar

a bola verde, implicando nela um impulso maior, ela não produzia um movimento de

rolamento sobre o trilho, e sim um arrastamento. Após a colisão, a bola verde

apresentava um movimento de rotação em torno do seu eixo em um único ponto, até

que aderisse ao trilho e recuasse, esses efeitos são rápidos, mas perceptíveis, isso

faz com que parte da sua velocidade seja diminuída, bloqueando o 1º par de

emissor-receptor por um intervalo de tempo maior, durante o recuo.

Isso associado à resolução do sistema reflete consideravelmente nos desvios

percentuais adquiridos para outros ensaios, os quais se encontram em uma tabela

completa com 149 ensaios realizados, no apêndice A.

Para verificar a validade dessa hipótese, foi feita uma planilha para simular o

tempo de recuo da bola verde, essa planilha retorna o devido tempo de recuo da

bola verde quando são colocados os tempos de bloqueio durante a incidência da

bola verde e avanço da bola branca.

( )incidênciaBV avanço BBBVBVavanço BBBBBBincidênciaBV

BVBVrecuoBV tt

D m tD m tDmt ××−

=

Isso não substitui em momento algum a situação real, o experimentador deve

arremessar a bola verde e os tempos serão registrados, essa simulação apenas

fornece uma informação do verdadeiro tempo de recuo que deveria ocorrer.

Na tabela 6.2, são fornecidos os valores para o coeficiente de restituição dos

20 ensaios apresentados. O coeficiente de restituição fornece a medida da

elasticidade da colisão, que nesse experimento é inelástica, pois 0 < e < 1, e

também a reprodutibilidade dos resultados, dos quais se obteve uma valor médio de

0,88, com desvio padrão para o conjunto de medidas de 0,12 e desvio padrão do

valor médio de 0,01.

No apêndice A, é fornecida uma tabela com os valores dos coeficientes de

restituição para os 149 ensaios realizados, alguns desses coeficientes são maiores

do que um, mas estão relacionados aos resultados das quantidades de movimento



44

em que se obtiveram desvios percentuais muito grandes, que não estão em

conformidade com a lei de conservação da quantidade de movimento linear.

Os valores desses coeficientes são mais uma evidência de que os

movimentos efetuados pela bola verde e a resolução do sistema interferem no

objetivo experimental.

6.2 Experimento de Queda Livre dos Corpos no Ar

6.2.1 Objetivo

Determinação a aceleração de queda dos corpos.

6.2.2 Introdução Teórica Quando deixamos um corpo cair próximo a superfície da Terra, ele será

acelerado para baixo.

Se não houvesse a força de resistência do ar, oposta ao movimento dos

corpos em queda, todos os corpos, abandonados da mesma altura, próximos à

superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo, pois estariam

submetidos à mesma aceleração, ou seja, g, sendo:

2sm9,81

kgN9,81g ==

Desprezando-se a força de resistência do ar, e sendo o peso a única força

atuante sobre o corpo, pode-se dizer que o corpo está em queda livre.

Sabemos que toda força provoca uma aceleração, portanto, a força que

provoca a aceleração de um corpo em queda é a força gravitacional exercida sobre

o corpo, denominada peso.

Enunciamos a força peso através da 2º Lei de Newton como:

gmP = (eq. 6.29)



45

sendo m a massa do corpo.

Esta expressão define a força peso para um corpo qualquer e verifica-se que

o peso é proporcional à sua massa. A constante g pode ser definida como:

mFg = (eq. 6.30)

ou seja, força por unidade de massa que a Terra exerce sobre qualquer corpo.

A constante g é um vetor que tem direção e sentido para baixo, apontando

para o centro da Terra. Seu módulo varia com o inverso do quadrado da distância ao

centro da Terra, portanto, o peso de um corpo apresenta pequenas variações em

diferentes altitudes em relação ao nível do mar, ou seja, será menor quanto maior a

altitude.

Também o planeta por apresentar achatamentos polares, g apresentará

variações em seu valor, um mesmo corpo terá pesos diferentes em pontos

diferentes próximo à superfície da Terra. Um exemplo é um corpo situado nas

imediações da linha do equador, que terá um peso menor do que quando situado

sobre um ponto central nos pólos do Planeta.

Adotando-se o referencial para baixo, portanto na direção y, podemos abolir a

notação vetorial, e um corpo em queda a partir do repouso, desprezando a

resistência do ar, terá velocidade expressa por:

gtvv 0yy += (eq. 6.31)

como partimos do repouso, h0 = 0 e v0y = 0, então:

gtvy = (eq. 6.32)

Isso mostra que a velocidade de queda de um corpo, sem forças resistivas, é

proporcional ao tempo de queda, aumentando uma quantidade g a cada segundo.

Para determinarmos a altura de queda de um corpo, usamos a expressão:



46

20y0 gt

21vhh ++= (eq. 6.33)

como dito anteriormente que partimos do repouso, a expressão se reduz a:

2gt21h = (eq. 6.34)

As equações 6.4 e 6.6 determinam, respectivamente, a velocidade e a altura

para um corpo em queda livre desprezando-se a força de resistência do ar.

Diariamente, os movimentos de queda são reais e não podemos desprezar a

força de resistência do ar exercida sobre eles, mas podemos considerar, com uma

boa aproximação, como sendo queda livre, o movimento de um corpo em queda

caindo de uma altura baixa, em que a força de resistência do ar não terá grandes

influências. 6.2.3 Materiais Utilizados

- 1 suporte universal com presilhas;

- 1 ponteira laser (emissor);

- 1 suporte para três pilhas tamanho AA;

- 3 pilhas de 1,5V tamanhos AA;

- 1 diodo fototransistor (receptor);



- Software de aquisição de dados elaborado pela UFRGS

- 1 régua acrílica transparente;

- Fita adesiva opaca.


Inicialmente foram fixados nas presilhas do suporte universal a ponteira laser

(emissor) e o sensor fototransistor (receptor), um oposto ao outro, conforme indica a

Figura 6.6.



47

Reclinou o suporte em 90º com a vertical (com relação a sua base de apoio)

para que pudesse garantir uma passagem à queda da régua.

Conectou o sensor fototransistor na entrada Digital 1 do joystick do PC

(através da caixa com o conector DB15) e acionou a ponteira laser certificando-se

que seu feixe incidia sobre o fototransistor.

Cortaram-se alguns pedaços da fita e colou-as em volta da placa acrílica

intercaladamente, permitindo espaços opacos (com fita) e espaços transparentes

(sem fita) determinado intervalos de espaço ao longo da placa, iniciando-se por uma

de suas extremidades. Esta placa é conhecida como picket fence [21].

As fitas utilizadas nesse procedimento tinham uma espessura de 1,95cm e os

espaços transparentes foram fixados em 2,00cm, e foi mantido esse padrão ao

longo da placa. As Figuras 6.5a e 6.5b mostram estes espaçamentos.

(a) (b)

Figura 6.5a: Medida dos espaçamentos entre as fitas. Figura 6.5b: Vista dos espaços transparentes e

opacos.

Figura 6.6: Posicionamento do par emissor-receptor e do suporte.

Opaco

Transparente

∆S = 1,95cm

∆S = 2,00cm

d Sensor fototransistor

(receptor)

Ponteira

laser

(emissor)



48

Bloqueio Desbloqueio

Sem luz

Após esses ajustes, deu-se inicio a aquisição das medidas. Selecionou-se um

número de medidas de modo a garantir que sejam registrados todos os bloqueios de

desbloqueios demarcados na placa.

Um número inferior de medidas poderá acarretar em um tempo total

insuficiente e que terminará antes que a régua, durante sua queda, tenha passado

inteiramente entre o emissor e receptor.

Deixou-se a régua cair, e durante sua queda uma série de espaços opacos e

transparentes passaram entre o emissor e receptor, sendo registrados os intervalos

de tempos de bloqueios (espaços opacos) e desbloqueios (espaços transparentes),

conforme indicam as figuras 6.7a e 6.7b.

(a) (b)

Figura 6.7a: Bloqueio do feixe de luz sobre o fototransistor. Figura 6.7b: Desbloqueio do feixe de luz

sobre o fototransistor.

Para cada lançamento da placa é estabelecido um ensaio que será salvo

como arquivo com extensão .dat. O tratamento destes dados é realizado através de

uma planilha, de onde são extraídos os registros dos intervalos de tempo de

bloqueio e desbloqueios do feixe de luz sobre o sensor.

Com os registros dos intervalos de tempo e procedendo de acordo com as

figuras abaixo, podemos obter um gráfico de S(cm) x t(s).



49

Figura 6.8: determinação dos espaços (cm) e do tempo (s).

Figura 6.9: Registros dos tempos de bloqueio (binário 0) e desbloqueio (binário 1) após a coleta dos

dados.

Obtida a curva ajustada em um polinômio de 2º grau, teremos a equação do

gráfico escrita na forma:

y = ax2 + bx + c (eq. 6.35)

1,95 3,95 5,90 7,90 9,85 11,85 13,80 15,80 17,75 ….

t1 t1 + t2 t2 + t3 t3 + t4 t4 + t5 t5 + t6 t7 + t8 t8 + t9 t9 + t10 ….

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10



50

o parâmetro a fornece o valor referente a:

g21a = (eq. 6.36)

e portanto:

2ag = (eq. 6.37)

Do número de ensaios efetuados, foram determinados g Médio, o desvio

padrão para o conjunto de ensaios e o desvio padrão do valor médio.

A aceleração média para queda da placa foi determinada por:

∑=

×=n

1iimédio g

n1 g (eq. 6.38)

o desvio padrão para o conjunto de medidas por:

∑=

−×=n

1i

2imédiog ) g (g

1-n1σ (eq. 6.39)

e o desvio padrão do valor médio por:

nσ σ g

médiog = (eq. 6.40)

em que n é igual ao número de ensaios.



51

6.2.5 Resultados

Foram efetuados 100 lançamentos, e para cada um foi feito uma tabela e um

gráfico como apresentados em 6.4 e em 6.10. Selecionamos aqui uma tabela e um

gráfico, indicando como são feitos os cálculos para a determinação de g. Os tempos

foram obtidos como descrito na figura 6.9. Os 100 valores de g podem ser

verificados no apêndice A na seção 8.1.3.

0,0051

nº intervalos número de espaçamentoOpacos medidas por tempo (s) entre os espaço (cm)

Transparentes intervalo intervalos1 5 0,026 1,95 1,952 4 0,046 2,00 3,953 3 0,061 1,95 5,904 3 0,077 2,00 7,905 3 0,092 1,95 9,856 3 0,107 2,00 11,857 2 0,117 1,95 13,808 2 0,128 2,00 15,809 2 0,138 1,95 17,75

10 2 0,148 2,00 19,7511 2 0,158 1,95 21,7012 2 0,168 2,00 23,7013 1 0,173 1,95 25,65

Delta t (s)

Tabela 6.4: Registros do número de medidas por intervalo dos quais se obtém o tempo como descrito

na figura 6.9.

Espaço x TempoDeterminação da aceleração g

y = 490,24x2 + 58,93x + 0,26R2 = 0,9991

0

5

10

15

20

25

30

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

Tempo (s)

Espa

ço (c

m)



52

Figura 6.10: Gráfico de S(cm) x t (s), o dobro do parâmetro a fornece a aceleração g

Grandeza (cm/ s2)

g médio 974,84

σg 59,71

σg médio 5,97

Tabela 6.5: Valores da aceleração média e seu desvio padrão e desvio padrão do valor médio.

A tabela 6.5 fornece g médio, desvio padrão e desvio padrão do valor médio

para a amostra de 100 ensaios, cujos resultados podem ser verificados apêndice A

na seção 8.1.3.

6.2.6 Analise e Discussão dos Resultados

Nesse experimento uma placa com espaços transparentes e opacos,

conhecida como picket fence, é lançada de uma certa altura. Durante sua queda,

sucessivos bloqueios e desbloqueios do feixe de luz sobre o fototransistor são

efetuados. Os registros dos tempos de bloqueios e desbloqueios são feitos pelo

software de aquisição.

O software registra duas medidas consecutivas em um intervalo de tempo da

ordem de 5ms, logo é a resolução do sistema. Este tempo está relacionado com o

clock do PC e, portanto, com o processador envolvido.

Na tabela 6.4 são mostrados os números dos intervalos da placa, e o número

de medidas por intervalo. Os intervalos da placa são representados pelo número de

fitas e espaços transparentes, e será sempre um número impar, pois após a última

fita teremos apenas espaço transparente.

De acordo com as equações para o movimento de queda livre, já

apresentadas (6.32 e 6.34), e admitindo que para pequenas alturas a força de

resistência do ar pouco influencia no movimento de queda da placa, ela estará

constantemente acelerada.

Portanto, na tabela 6.4, nota-se que o número de medidas por intervalo da

placa diminui com a passagem do tempo, pois a placa adquire velocidade e logo o

tempo de passagem durante o bloqueio e desbloqueio será menor, mas alguns se

repetem devido à resolução do sistema em 5ms, ou seja, a transição na passagem



53

entre um espaço transparente e opaco poderá ocorrer em um intervalo de tempo

pouco menor do que a resolução do sistema.

A placa utilizada possuía fitas com espessuras da ordem de 1,95cm e

espaços transparentes da ordem de 2,00cm. O valor obtido para g referente aos

dados da tabela 6.4 é igual 980,48 cm/ s2, esse valor é encontrado ao ajustar os

pontos de S(cm) x t(s) a uma curva polinomial de 2º grau conforme figura 6.10, a

equação da curva é escrita na forma y = ax2 + bx + c, em que a variável x é o tempo

e o parâmetro a é a metade do valor de g. Já os parâmetros b e c fornecem a

velocidade e altura inicial da placa respectivamente, apesar de solta de uma altura

adotada como zero e a partir do repouso.

O parâmetro b sofre alterações, será maior quando a placa for lançada de

uma altura mais afastada do feixe de luz, O parâmetro c fornece a altura inicial e não

sofre grandes alterações com a posição de onde a placa é lançada. Esses valores

são fornecidos devido ao ajuste dos pontos, que é igual ao número de intervalos da

placa, realizado pelo software para tratamento dos dados.

Um fato importante a ser observado é que tanto o número de fitas quanto o

número de espaços transparentes devem ser consideravelmente largos, como os

mencionados acima. Intervalos menores da ordem de 1cm, poderá ocorrer que

durante a queda da placa dois ou mais intervalos não serão registrados, isto é, o

tempo de passagem de dois ou mais intervalos diante do feixe de luz, poderá ser

menor do que o tempo de resolução do sistema que é de 5ms.

Na tabela 6.4 estão registrados os intervalos de tempo para um ensaio.

Foram realizados 100 ensaios, dos quais os valores de g para o conjunto estão em

uma tabela fornecida no apêndice A. Desse número de ensaios foi encontrado um

valor médio igual a 974,84cm/ s2 com desvio padrão de 59,71cm/ s2 e desvio padrão

do valor médio igual a 5,97cm/ s2, valores satisfatórios considerando a simplicidade

do método e resolução do sistema.

6.3 Lançamento Horizontal

6.3.1 Objetivo

Determinação da aceleração de um corpo, em seu movimento vertical, em um

lançamento horizontal.



54

6.3.2 Introdução Teórica

Denomina-se lançamento horizontal de projéteis qualquer movimento

submetido a ação gravitacional, mas não vertical. Esse movimento é descrito em um

plano, portanto, para descrevê-lo matematicamente, torna-se necessário a adoção

de um referencial bidimensional.

Um ponto material se movimenta em um plano, terá ao menos uma de suas

coordenadas, x ou y, variante no tempo, quando não ambas.

Para tornar o modelo matemático mais simplificado, supomos um movimento

realizado por uma das coordenadas independente do movimento realizado pela

outra, estabelecendo as funções do movimento para cada uma delas, logo, o

movimento do ponto material será obtido pela composição dos movimentos descritos

por essas duas coordenadas.

O lançamento de um corpo pode ser feito com diferentes velocidades e em

diferentes alturas com relação a vertical. Quando um corpo é lançado

horizontalmente de determinada altura h, próximo à superfície da Terra, ele irá

descrever uma trajetória parabólica pela composição de dois movimentos, um

horizontal e outro vertical, lembrando que o referencial inicial, isto é, a posição inicial

em que o corpo parte, é o mesmo para ambos.

Vamos considerar numa primeira aproximação que no movimento horizontal

x, depois de cessado o impulso inicial, o corpo descreva um movimento retilíneo

uniforme (MRU) com velocidade inicial v0x diferente de zero. No MRU a função

horária é do tipo:

tvSS x0 += (eq. 6.41)

O corpo parte de uma posição inicial, portanto, S0 = 0, logo:

tvS x= (eq. 6.42)

esta é a função que descreve o movimento horizontal em que v0x = vx, e S é o

alcance R do corpo no lançamento horizontal, logo:

tvR x= (eq. 6.43)



55

No movimento vertical y, nas proximidades da Terra, o corpo estará

submetido à aceleração gravitacional, portanto, tem-se um movimento retilíneo

uniformemente variado (MRUV) e assumindo que a força de resistência do ar

exercida sobre o corpo seja desprezível para pequenas alturas, admite-se que o

corpo está em queda livre.

Como o movimento vertical inicia-se na mesma posição inicial do movimento

horizontal, temos h0 = 0 e velocidade v0y = 0, ou seja, esse é o mesmo tratamento

dado ao movimento de queda livre dos corpos, em que a altura é determinada pela

equação 6.34:

2gt21h =

Reescrevendo a equação 6.43 para o tempo t, temos:

xv

Rt = (eq. 6.44)

e substituindo a equação 6.44 em 6.34 resultará em:

2

×=

xvRg

21h (eq. 6.45)

Esta equação fornece a altura h da qual o corpo partiu e também sua

trajetória que está em função do quadrado da razão entre o alcance R e a

velocidade do corpo na direção horizontal. O termo ao quadrado no segundo

membro da equação 6.45 indica um movimento parabólico.

6.3.3 Materiais Utilizados

- 1 trilho com uma base em madeira com regulagem de nivelamento;

- 1 suporte universal com presilhas;

- 1 ponteira laser (emissor);



56

- 1 suporte para três pilhas tamanho AA;

- 3 pilhas de 1,5V tamanhos AA;

- 1 diodo fototransistor (receptor);



- Software de aquisição de dados elaborado pela UFRGS

- 1 trena;

- 1 bola de bilhar;

- 1 caixa;

- 1 paquímetro

- 3 kg de areia.


Apoiou-se sobre uma mesa o trilho plástico e em sua extremidade posicionou-

se o suporte universal. Nas presilhas desse suporte foram fixados a ponteira laser

(emissor) e o fototransistor (receptor) conectado à entrada Digital1 da entrada de

joystick através da caixa com o conector DB15, conforme indica a Figura 6.11.

Figura 6.11: Posicionamento do trilho, suporte universal e emissor e receptor.

Posicionamos a certa altura h uma caixa com areia distribuída uniformemente,

de modo que a bola arremessada horizontalmente ao cair sobre a areia poderia ter

seu alcance determinado, figura 6.12.



57

Figura 6.12: Caixa com areia

Neste experimento, a bola é lançada na direção horizontal sobre o trilho, ao

passar na extremidade do trilho, bloqueará a emissão do feixe de luz sobre o

fototransistor. O intervalo e tempo de passagem da bola é registrado, permitindo

determinar a componente horizontal de velocidade. A partir do lançamento, a bola

inicia seu movimento na direção horizontal, com velocidade constante, e seu

movimento na direção vertical, que será de queda livre, portanto acelerado com

módulo igual a g, descrevendo uma trajetória parabólica.

Ao fim da trajetória, a bola terá um ligeiro afundamento sobre a superfície de

areia dentro da caixa, o que acarretará em uma incerteza na determinação da altura

h.

Reescrevendo a equação 6.44 para g, ficamos com:

2

×=

Rv2hg x (eq. 6.46)

Para determinarmos a aceleração do corpo em seu movimento vertical,

mediante o lançamento horizontal, devemos conhecer, de acordo com a equação

6.45, a altura h, o alcance R e a velocidade vx da bola.

A altura h é medida com a trena a partir do ponto de apoio da bola sobre o

trilho até próximo à altura da coluna de sal dentro da caixa. O alcance R é medido

também com a trena, da linha vertical que determina a altura até próximo ao ponto



58

central da bola o que também determina uma incerteza na medida do alcance, como

mostra a figura abaixo.

Figura 6.12: Esboço do movimento com o ligeiro afundamento da bola na superfície de areia,

determinação da altura h e alcance R.

A velocidade é determinada durante o lançamento da bola sobre o trilho. A

bola ao passar entre o emissor e receptor bloqueará o feixe de luz sobre o sensor

fototransistor, conforme Figura 6.12.

Figura 6.12: Posicionamento da ponteira laser (emissor) e do sensor fototransistor próximo ao centro

da bola.

Com o auxílio do software, será registrado o tempo de bloqueio. Como

emissor e receptor são fixados próximo ao centro da bola, (este ajuste é feito

visualmente através da incidência de luz da ponteira laser sobre a bola), admite-se

que o espaço de bloqueio seja igual ao diâmetro, em uma boa aproximação, o qual

foi medido com o paquímetro, isso, portanto, contribuirá para uma incerteza na

Trilho

Altura h

Caixa com areia

Alcance R

Afundamento



59

determinação da velocidade, Observe, no entanto, que incertezas no valor desta

velocidade contribuem consideravelmente na determinação do valor da aceleração,

tendo em vista que na expressão dada pela equação 6.46, o valor de velocidade é

elevado ao quadrado. Esta mesma consideração deve ser realizada no que se refere

à determinação do alcance da bola.

A razão entre o diâmetro da bola e o tempo de bloqueio do feixe de luz

fornece a velocidade média da bola na direção horizontal. Logo a equação 6.46

torna-se:

2

bloqueio

bola

R1

tD2hg

×

×= (eq. 6.47)

Esta equação fornece a aceleração de um corpo na direção vertical, em um

lançamento horizontal, cujo módulo é g, em função da altura h, alcance R e a

velocidade inicial na direção horizontal.

A cada lançamento era salvo um arquivo com extensão .dat e que eram

tratados posteriormente em uma planilha. A figura 6.13 mostracomo deve ser

calculado o tempo de bloqueio, este calculo refere-se a primeira medida da tabela

apresentada em resultados.

Figura 6.13: determinação do tempo de bloqueio durante a passagem da bola entre o emissor e

receptor.

Observe que deverá existir uma relação linear entre a velocidade horizontal

de lançamento e o alcance R da esfera.



60

Foram realizados 60 lançamentos e determinados g Médio, o desvio padrão

para a amostra e o desvio padrão do valor médio.

A aceleração média no movimento vertical da bola foi determinada pela

equação 6.38, o desvio padrão para a amostra por 6.39 e o desvio padrão para o

valor médio por 6.40.

6.3.5 Resultados

Aqui são apresentados 10 dos 60 lançamentos realizados, o número completo

de resultados pode ser visto no apêndice na seção 8.1.4.

Diâmetro σDmédio Altura h σh

(cm) (cm) (cm) (cm)5,6466 0,0004 80,25 0,09

S σS t vel. σvel g σg

(cm) (cm) (s) (cm/s) (cm/s) (cm/s2) (cm/s2)1 25,40 0,05 0,0900 62,74 3,60E-05 979,3 0,0038 0,172 35,80 0,05 0,0637 88,64 2,55E-05 984,1 0,0031 0,313 31,30 0,05 0,0728 77,56 2,91E-05 985,6 0,0034 0,474 29,15 0,05 0,0780 72,39 3,12E-05 989,9 0,0035 0,915 25,30 0,05 0,0900 62,74 3,60E-05 987,1 0,0038 0,626 23,00 0,05 0,0988 57,15 3,95E-05 991,1 0,0041 1,037 27,30 0,05 0,0832 67,87 3,33E-05 992,0 0,0037 1,128 31,15 0,05 0,0728 77,56 2,91E-05 995,2 0,0034 1,449 34,10 0,05 0,0676 83,53 2,70E-05 963,1 0,0032 1,8310 36,25 0,05 0,0624 90,49 2,50E-05 1000,2 0,0031 1,96

E (%)medidas

Tabela 6.6: Determinação da aceleração g no movimento vertical da bola para 10 lançamentos

realizados.

Grandeza (cm/ s2)

g médio 1093,37

σg 118,51

σg médio 15,30

Tabela 6.7: Valores da aceleração média e seu desvio padrão e desvio padrão do valor médio.

A tabela 6.7 fornece os valores para a amostra de 60 lançamentos. Os

resultados podem ser verificados no apêndice A seção 8.1.4.



61

Coloco ou não o gráfico aqui então? 6.3.6 Analise e Discussão dos Resultados

Neste experimento uma bola é arremessada horizontalmente sobre um trilho,

ao chegar à extremidade do mesmo, iniciará um movimento descendente,

executando dois movimentos: um com velocidade constante na horizontal e outro

acelerado na vertical descrevendo, portanto, uma parábola.

Deve-se determinar a aceleração do corpo na direção vertical, ou seja, g. Na

tabela 6.6 são fornecidos os parâmetros como o alcance S, altura h, diâmetro da

bola, o tempo de bloqueio e alguns valores para esta aceleração, com um desvio

percentual até 1,96%.

A ponteira laser e o sensor fototransistor são posicionados próximos ao centro

da bola, esse ajuste é feito visualmente, assim como para o alcance S, que é

medido com relação à linha vertical que determina a altura ao centro da bola, logo

estas duas medidas implicarão em uma incerteza na velocidade no alcance S.

Mas a maior imprecisão está na determinação da altura, esta é medida com

uma trena com relação ao ponto de apoio da bola sobre o trilho até próximo à altura

da coluna de sal dentro da caixa, mas a bola em seu movimento de queda, ao atingir

a superfície de sal, irá ligeiramente afundar sobre essa superfície, sendo impossível

medir essa profundidade para que pudesse adicioná-la a altura medida.

Essas incertezas contribuem muito para o desvio do valor esperado, e isso

sem contar a resolução do sistema que é de 5ms, determinado uma incerteza no

tempo que implicará novamente na determinação da velocidade e, portanto no valor

final.

No apêndice A na seção 8.1.4 são fornecidos os valores para os 60

lançamentos em que é possível verificar todos os valores encontrados para g com

seus respectivos desvios, considerando desvios da ordem de até 10% do valor

desejado, além das condições do arranjo experimental e principalmente a sua

geometria em termos de determinação de medidas, pode-se dizer que o

experimento é satisfatório.



62

A tabela está logo abaixo.

7 Conclusões

Apresentamos nesse projeto duas propostas experimentais que utilizam a

entrada de joystick através do conector DB15 acoplada à placa de som do

microcomputador. Nesses experimentos conectamos fototransistores na entrada

digital do joystick, que servirão como sensores.

Esses sensores associados à placa de som do PC, que utilizamos como uma

interface conversora de sinais analógico-digitais, e também a versões de softwares

freeware disponíveis na Web, pode-se então adquirir um excelente sistema de

aquisição de dados e em tempo real, o que demonstra uma excelente alternativa

considerando que as atuais interfaces conversoras e softwares para a aquisição de

dados, disponíveis no mercado muitas vezes como produtos de importação,

apresentam elevado custo para compra.

Esses sistemas apresentam algumas vantagens sendo a mais importante

delas o custo para sua construção e manutenção e o benefício oferecido. Os

componentes como fototransistores, chaves, conectores, fios, entre outros, são

encontrados em estabelecimentos comerciais especializados.

Outra grande vantagem é a simplicidade do arranjo eletrônico necessário para

a construção desses sistemas, geralmente disponíveis na Web, que não requer, da

pessoa que o deseje montar, sólidos conhecimentos em eletrônica, e o mesmo pode

ser dito com relação aos softwares, que não necessitam conhecimentos de

programação para operá-los em qualquer linguagem computacional, apresentando

layout simplificado e auto-instrutivo como o Aquisição de Dados V. 2.00, utilizado

nesse trabalho, desenvolvido por Ives Solano Araújo da UFGRS.

Durante a execução do experimento de colisões torna-se claro outro

importante recurso, a que este sistema de aquisição permite captar o instante em

que as bolas passam em frente aos sensores independentemente um do outro. Nos

ensaios feitos verificou-se que, após a colisão, enquanto a bola branca passava em

frente do segundo sensor durante seu avanço, a bola verde já bloqueava o primeiro



63

sensor em seu recuo, isso sem que houvesse sobreposição dos sinais, oferecendo

até quatro canais digitais independentes.

Os arranjos experimentais para verificação da lei de conservação da

quantidade de movimento linear e determinação da aceleração de queda dos

corpos, além dos recursos de eletrônica e computacional mencionados, utilizam

componentes simples e bem comerciais, dos quais não mencionamos marcas e

modelos, bastando ao experimentador adquiri-los e elaborar os próprios meios para

a construção, e que se implementados em uma sala de aula incentivará os alunos a

criar os próprios equipamentos.

Esse sistema oferece, além de tudo, uma grande possibilidade de exploração

de formas para sua utilização, tornando o ambiente escolar muito mais dinâmico e

interativo e investigativo.

Contudo, os microcomputadores mais atuais utilizam cada vez mais a porta

USB (Universal Serial Bus) pela versatilidade de acoplar qualquer hardware a essas

entradas, apresentando até seis dessas portas em um único PC. No entanto, ainda

são encontradas placas de som que oferecem a conexão DB15 e de custo barato e

bem acessível.

Os resultados experimentais alcançados são bastante satisfatórios, quando

considerados a simplicidade e a metodologia utilizadas. Foi possível verificar a lei de

conservação da quantidade de movimento linear, assim como determinar a

aceleração de queda dos corpos, para um bom número de ensaios quando são

considerados desvios menores que 5% .

Muitos dos trabalhos publicados no campo de ensino de Física, utilizam a

entrada de joystick via conexão DB15. Isso demonstra que muitos desses trabalhos

podem ser inseridos, atualmente, no cotidiano escolar das escolas públicas, que

muitas vezes disponibilizam computadores, bastando a iniciativa dos professores em

querer incorporá-los em suas aulas.



64

8 Apêndices

8.1 Apêndice A – Dados Coletados e Resultados Experimentais 8.1.1 Conservação da Quantidade de Movimento Linear

m bola verde σ m bola verde D bola verde σ D bola verde m bola branca σ D bola branca D bola branca σ D bola branca

(kg) (Kg) (m) (m) (kg) (Kg) (m) (m)0,1028 2,0E-08 0,0501 1,0E-04 0,1589 2,0E-08 0,0560 1,0E-04

E (%)t bola verde Q bola verde σ Q bola verde t bola verde Q bola verde σ Q bola verde t bola branca Q bola branca σ Q bola branca Q Total σ Q Total Q antes e

(s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) (Kgm/ s) depois1 0,0294 0,175 3,50E-04 0,2940 0,018 3,50E-05 0,0490 0,182 3,24E-04 0,164 3,26E-04 6,292 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2500 0,021 4,11E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,177 3,56E-04 3,233 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,874 0,0350 0,147 2,94E-04 0,2600 0,020 3,95E-05 0,0500 0,178 3,18E-04 0,158 3,20E-04 7,535 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,876 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,231 4,56E-04 12,107 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,878 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1650 0,031 6,23E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,265 5,33E-04 28,899 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,1610 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1800 0,029 5,71E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,58E-04 12,3411 0,0300 0,172 3,43E-04 0,3950 0,013 2,60E-05 0,0500 0,178 3,18E-04 0,165 3,19E-04 3,8912 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,1613 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2600 0,020 3,95E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,178 3,55E-04 13,5914 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2150 0,024 4,78E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,230 4,57E-04 11,8415 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,269 5,33E-04 30,5316 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,01E-04 4,4717 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,01E-04 14,6418 0,0300 0,172 3,43E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 13,8519 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1800 0,029 5,71E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,58E-04 9,5720 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,8721 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,8722 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2450 0,021 4,19E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,177 3,56E-04 2,9923 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,1624 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 3,3325 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1750 0,029 5,87E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,225 4,58E-04 9,1826 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2250 0,023 4,57E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 3,0827 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2150 0,024 4,78E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 3,6028 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2250 0,023 4,57E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 16,3029 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2300 0,022 4,47E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,175 3,56E-04 14,8430 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,01E-04 4,4731 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,8732 0,0350 0,147 2,94E-04 0,2800 0,018 3,67E-05 0,0500 0,178 3,18E-04 0,160 3,20E-04 8,4933 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 3,8734 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 3,3335 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2300 0,022 4,47E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,175 3,56E-04 14,8436 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1950 0,026 5,27E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,196 4,01E-04 4,7937 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,229 4,57E-04 11,2738 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 5,4839 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1800 0,029 5,71E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,58E-04 9,5740 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2400 0,021 4,28E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,201 4,00E-04 17,1441 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 5,1342 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 3,3343 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,01E-04 4,4744 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,229 4,57E-04 11,2745 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1950 0,026 5,27E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,228 4,57E-04 10,6446 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1950 0,026 5,27E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,228 4,57E-04 10,6447 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2300 0,022 4,47E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 2,8448 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2450 0,021 4,19E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,201 4,00E-04 2,1749 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2500 0,021 4,11E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,202 3,99E-04 1,9750 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,227 4,57E-04 10,3151 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2150 0,024 4,78E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 15,6852 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 16,0053 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,1654 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,230 4,57E-04 11,5655 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,57E-04 9,9556 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2250 0,023 4,57E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 3,0857 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2500 0,021 4,11E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,177 3,56E-04 13,9758 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,266 5,33E-04 29,3359 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2550 0,020 4,03E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,202 3,99E-04 1,7760 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2300 0,022 4,47E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 2,8461 0,0306 0,168 3,36E-04 0,2448 0,021 4,20E-05 0,0408 0,218 3,90E-04 0,197 3,92E-04 17,1462 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,172 3,57E-04 16,4763 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2650 0,019 3,88E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,178 3,55E-04 3,9164 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2750 0,019 3,74E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,179 3,55E-04 4,3265 0,0350 0,147 2,94E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0500 0,178 3,18E-04 0,152 3,22E-04 3,4966 0,0350 0,147 2,94E-04 0,2350 0,022 4,37E-05 0,0500 0,178 3,18E-04 0,156 3,21E-04 6,1067 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,174 3,56E-04 1,6068 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,1669 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,57E-04 9,9570 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2550 0,020 4,03E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,202 3,99E-04 17,87

Medidas

AVANÇO da Bola BrancaRECUO da Bola Verde

Quantidade de Movimento Q Quantidade de Movimento QAntes da Colisão Após a Colisão

INCIDÊNCIA da Bola Verde Q Total



65

71 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1650 0,031 6,23E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,223 4,58E-04 13,3572 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,230 4,57E-04 11,5673 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1550 0,033 6,63E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,221 4,59E-04 14,1374 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,224 4,58E-04 12,9975 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1600 0,032 6,42E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,222 4,59E-04 7,8476 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,1677 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,229 4,57E-04 10,9678 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,01E-04 14,6479 0,0306 0,168 3,36E-04 0,2295 0,022 4,48E-05 0,0408 0,218 3,90E-04 0,196 3,92E-04 16,3080 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1950 0,026 5,27E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,228 4,57E-04 10,6481 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2150 0,024 4,78E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,174 3,56E-04 1,2882 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2700 0,019 3,81E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,203 3,99E-04 18,5383 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2250 0,023 4,57E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 16,3084 0,0255 0,202 4,03E-04 0,2091 0,025 4,92E-05 0,0459 0,194 3,46E-04 0,169 3,50E-04 16,1785 0,0255 0,202 4,03E-04 0,1938 0,027 5,30E-05 0,0357 0,249 4,45E-04 0,223 4,48E-04 10,3186 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2200 0,023 4,67E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 3,3387 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2300 0,022 4,47E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,232 4,56E-04 35,1188 0,0255 0,202 4,03E-04 0,1989 0,026 5,17E-05 0,0408 0,218 3,90E-04 0,192 3,93E-04 4,7989 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2300 0,022 4,47E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,200 4,00E-04 2,8490 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2650 0,019 3,88E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,203 3,99E-04 1,4091 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,227 4,57E-04 11,7692 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2650 0,019 3,88E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,178 3,55E-04 3,9193 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,229 4,57E-04 10,9694 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1500 0,034 6,85E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,262 5,34E-04 27,3795 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1300 0,040 7,91E-05 0,0250 0,356 6,36E-04 0,316 6,41E-04 22,8996 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2150 0,024 4,78E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,199 4,00E-04 3,6097 0,0255 0,202 4,03E-04 0,2040 0,025 5,04E-05 0,0357 0,249 4,45E-04 0,224 4,48E-04 10,9698 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 5,1399 0,0350 0,147 2,94E-04 0,2350 0,022 4,37E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,176 3,56E-04 19,54100 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1250 0,041 8,22E-05 0,0250 0,356 6,36E-04 0,315 6,41E-04 22,28101 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2100 0,025 4,89E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,198 4,00E-04 15,35102 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1650 0,031 6,23E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,223 4,58E-04 8,31103 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1250 0,041 8,22E-05 0,0250 0,356 6,36E-04 0,315 6,41E-04 22,28104 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2500 0,021 4,11E-05 0,0450 0,198 3,53E-04 0,177 3,56E-04 3,23105 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1950 0,026 5,27E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,228 4,57E-04 10,64106 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,57E-04 9,95107 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1550 0,033 6,63E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,263 5,34E-04 2,33108 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1500 0,034 6,85E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,262 5,34E-04 1,90109 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1450 0,036 7,09E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,261 5,34E-04 26,80110 0,0204 0,252 5,04E-04 0,1734 0,030 5,93E-05 0,3570 0,025 4,45E-05 -0,005 7,41E-05 101,89111 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 24,39112 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,224 4,58E-04 8,76113 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1350 0,038 7,61E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,259 5,35E-04 0,42114 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,224 4,58E-04 8,76115 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1600 0,032 6,42E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,264 5,34E-04 2,73116 0,0147 0,350 6,99E-04 0,1323 0,039 7,77E-05 0,0294 0,303 5,41E-04 0,264 5,46E-04 24,69117 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1800 0,029 5,71E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,58E-04 12,34118 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1300 0,040 7,91E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,257 5,36E-04 0,15119 0,0204 0,252 5,04E-04 0,1581 0,033 6,50E-05 0,0306 0,291 5,19E-04 0,258 5,23E-04 2,33120 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1200 0,043 8,56E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,254 5,37E-04 23,21121 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1450 0,036 7,09E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,219 4,60E-04 15,02122 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1450 0,036 7,09E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,219 4,60E-04 15,02123 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1250 0,041 8,22E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,213 4,61E-04 17,23124 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1350 0,038 7,61E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,259 5,35E-04 0,42125 0,0196 0,263 5,24E-04 0,1274 0,040 8,07E-05 0,0294 0,303 5,41E-04 0,262 5,47E-04 0,15126 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,224 4,58E-04 12,99127 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1150 0,045 8,94E-05 0,0250 0,356 6,36E-04 0,311 6,42E-04 20,89128 0,0294 0,175 3,50E-04 0,1960 0,026 5,24E-05 0,0392 0,227 4,05E-04 0,201 4,09E-04 14,64129 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1500 0,034 6,85E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,262 5,34E-04 27,37130 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,192 4,02E-04 25,34131 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1300 0,040 7,91E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,257 5,36E-04 0,15132 0,0196 0,263 5,24E-04 0,1372 0,038 7,49E-05 0,0294 0,303 5,41E-04 0,265 5,46E-04 0,95133 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1850 0,028 5,56E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,226 4,57E-04 12,04134 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1750 0,029 5,87E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,267 5,33E-04 3,80135 0,0250 0,206 4,11E-04 0,2050 0,025 5,01E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,00E-04 4,16136 0,0150 0,343 6,85E-04 0,1050 0,049 9,79E-05 0,0200 0,445 7,95E-04 0,396 8,01E-04 15,35137 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1600 0,032 6,42E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,190 4,02E-04 7,59138 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1700 0,030 6,05E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,224 4,58E-04 8,76139 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 5,13140 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1350 0,038 7,61E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,259 5,35E-04 0,42141 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1900 0,027 5,41E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,195 4,01E-04 5,13142 0,0300 0,172 3,43E-04 0,2000 0,026 5,14E-05 0,0400 0,223 3,97E-04 0,197 4,01E-04 14,64143 0,0245 0,210 4,19E-04 0,1715 0,030 5,99E-05 0,0343 0,259 4,63E-04 0,229 4,67E-04 9,18144 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1550 0,033 6,63E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,221 4,59E-04 7,33145 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1550 0,033 6,63E-05 0,0350 0,254 4,54E-04 0,221 4,59E-04 7,33146 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1250 0,041 8,22E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,255 5,36E-04 0,77147 0,0250 0,206 4,11E-04 0,1400 0,037 7,34E-05 0,0300 0,297 5,30E-04 0,260 5,35E-04 26,18148 0,0245 0,210 4,19E-04 0,1323 0,039 7,77E-05 0,0294 0,303 5,41E-04 0,264 5,46E-04 25,52149 0,0200 0,257 5,14E-04 0,1300 0,040 7,91E-05 0,0250 0,356 6,36E-04 0,316 6,41E-04 22,89

Tabela 8.1: Quantidade de movimento antes e depois da colisão com o respectivo desvio associado

para os 149 ensaios realizados



66

8.1.2 – Coeficiente de Restituição e

D bola verde σ D bola verde D bola branca σ D bola branca

(m) (m) (m) (m)0,0501 1,0E-04 0,0560 1,0E-04

V bola verde σ V bv V bola verde σ V bv V bola branca σ V bb Coef. Restit.

(cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) (cm/ s) e1 0,0294 1,70 3E-03 0,2940 0,17 3E-04 0,0490 1,14 2E-03 0,772 0,0300 1,67 3E-03 0,2500 0,20 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,873 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,824 0,0350 1,43 3E-03 0,2600 0,19 4E-04 0,0500 1,12 2E-03 0,925 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,826 0,0250 2,00 4E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,917 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,828 0,0250 2,00 4E-03 0,1650 0,30 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,089 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,82

10 0,0200 2,51 5E-03 0,1800 0,28 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,7511 0,0300 1,67 3E-03 0,3950 0,13 3E-04 0,0500 1,12 2E-03 0,7512 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8213 0,0250 2,00 4E-03 0,2600 0,19 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,7214 0,0250 2,00 4E-03 0,2150 0,23 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9115 0,0250 2,00 4E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,0716 0,0250 2,00 4E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8217 0,0300 1,67 3E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9918 0,0300 1,67 3E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 1,0019 0,0250 2,00 4E-03 0,1800 0,28 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9420 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8221 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8222 0,0300 1,67 3E-03 0,2450 0,20 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8723 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8224 0,0250 2,00 4E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8125 0,0250 2,00 4E-03 0,1750 0,29 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9426 0,0250 2,00 4E-03 0,2250 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8127 0,0250 2,00 4E-03 0,2150 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8128 0,0300 1,67 3E-03 0,2250 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9729 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,7330 0,0250 2,00 4E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8231 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8232 0,0350 1,43 3E-03 0,2800 0,18 4E-04 0,0500 1,12 2E-03 0,9133 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8234 0,0250 2,00 4E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8135 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,7336 0,0250 2,00 4E-03 0,1950 0,26 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8337 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9238 0,0250 2,00 4E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8339 0,0250 2,00 4E-03 0,1800 0,28 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9440 0,0300 1,67 3E-03 0,2400 0,21 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9641 0,0250 2,00 4E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8342 0,0250 2,00 4E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8143 0,0250 2,00 4E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8244 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9245 0,0250 2,00 4E-03 0,1950 0,26 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9346 0,0250 2,00 4E-03 0,1950 0,26 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9347 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8148 0,0250 2,00 4E-03 0,2450 0,20 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8049 0,0250 2,00 4E-03 0,2500 0,20 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8050 0,0250 2,00 4E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9351 0,0300 1,67 3E-03 0,2150 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9852 0,0300 1,67 3E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9753 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8254 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9255 0,0250 2,00 4E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9356 0,0250 2,00 4E-03 0,2250 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8157 0,0250 2,00 4E-03 0,2500 0,20 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,7258 0,0250 2,00 4E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,0859 0,0250 2,00 4E-03 0,2550 0,20 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8060 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8161 0,0306 1,64 3E-03 0,2448 0,20 4E-04 0,0408 1,37 2E-03 0,9662 0,0250 2,00 4E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,7563 0,0300 1,67 3E-03 0,2650 0,19 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8664 0,0300 1,67 3E-03 0,2750 0,18 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8565 0,0350 1,43 3E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0500 1,12 2E-03 0,9666 0,0350 1,43 3E-03 0,2350 0,21 4E-04 0,0500 1,12 2E-03 0,9367 0,0300 1,67 3E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8868 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8269 0,0250 2,00 4E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9370 0,0300 1,67 3E-03 0,2550 0,20 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,96

Velocidade Antes da Colisão Velocidades Após a Colisão

Cálculo do Coeficiente de Restituição e

t (s)Medidas t (s) t (s)



67

71 0,0200 2,51 5E-03 0,1650 0,30 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,7672 0,0250 2,00 4E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9273 0,0200 2,51 5E-03 0,1550 0,32 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,7774 0,0200 2,51 5E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,7675 0,0250 2,00 4E-03 0,1600 0,31 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9576 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8277 0,0250 2,00 4E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9278 0,0300 1,67 3E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9979 0,0306 1,64 3E-03 0,2295 0,22 4E-04 0,0408 1,37 2E-03 0,9780 0,0250 2,00 4E-03 0,1950 0,26 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9381 0,0300 1,67 3E-03 0,2150 0,23 5E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8882 0,0300 1,67 3E-03 0,2700 0,19 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9583 0,0300 1,67 3E-03 0,2250 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,9784 0,0255 1,96 4E-03 0,2091 0,24 5E-04 0,0459 1,22 2E-03 0,7485 0,0255 1,96 4E-03 0,1938 0,26 5E-04 0,0357 1,57 3E-03 0,9386 0,0250 2,00 4E-03 0,2200 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8187 0,0300 1,67 3E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0350 1,60 3E-03 1,0988 0,0255 1,96 4E-03 0,1989 0,25 5E-04 0,0408 1,37 2E-03 0,8389 0,0250 2,00 4E-03 0,2300 0,22 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8190 0,0250 2,00 4E-03 0,2650 0,19 4E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,7991 0,0200 2,51 5E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,7492 0,0300 1,67 3E-03 0,2650 0,19 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,8693 0,0250 2,00 4E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,9294 0,0250 2,00 4E-03 0,1500 0,33 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,1095 0,0200 2,51 5E-03 0,1300 0,39 8E-04 0,0250 2,24 4E-03 1,0596 0,0250 2,00 4E-03 0,2150 0,23 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8197 0,0255 1,96 4E-03 0,2040 0,25 5E-04 0,0357 1,57 3E-03 0,9298 0,0250 2,00 4E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,8399 0,0350 1,43 3E-03 0,2350 0,21 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 1,02100 0,0200 2,51 5E-03 0,1250 0,40 8E-04 0,0250 2,24 4E-03 1,05101 0,0300 1,67 3E-03 0,2100 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,98102 0,0250 2,00 4E-03 0,1650 0,30 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,95103 0,0200 2,51 5E-03 0,1250 0,40 8E-04 0,0250 2,24 4E-03 1,05104 0,0300 1,67 3E-03 0,2500 0,20 4E-04 0,0450 1,24 2E-03 0,87105 0,0250 2,00 4E-03 0,1950 0,26 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,93106 0,0250 2,00 4E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,93107 0,0200 2,51 5E-03 0,1550 0,32 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,87108 0,0200 2,51 5E-03 0,1500 0,33 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,88109 0,0250 2,00 4E-03 0,1450 0,35 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,10110 0,0204 2,46 5E-03 0,1734 0,29 6E-04 0,3570 0,16 3E-04 0,18111 0,0200 2,51 5E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,67112 0,0250 2,00 4E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,95113 0,0200 2,51 5E-03 0,1350 0,37 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,89114 0,0250 2,00 4E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,95115 0,0200 2,51 5E-03 0,1600 0,31 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,87116 0,0147 3,41 7E-03 0,1323 0,38 8E-04 0,0294 1,90 3E-03 0,67117 0,0200 2,51 5E-03 0,1800 0,28 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,75118 0,0200 2,51 5E-03 0,1300 0,39 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,90119 0,0204 2,46 5E-03 0,1581 0,32 6E-04 0,0306 1,83 3E-03 0,87120 0,0250 2,00 4E-03 0,1200 0,42 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,14121 0,0200 2,51 5E-03 0,1450 0,35 7E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,78122 0,0200 2,51 5E-03 0,1450 0,35 7E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,78123 0,0200 2,51 5E-03 0,1250 0,40 8E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,80124 0,0200 2,51 5E-03 0,1350 0,37 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,89125 0,0196 2,56 5E-03 0,1274 0,39 8E-04 0,0294 1,90 3E-03 0,90126 0,0200 2,51 5E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,76127 0,0200 2,51 5E-03 0,1150 0,44 9E-04 0,0250 2,24 4E-03 1,07128 0,0294 1,70 3E-03 0,1960 0,26 5E-04 0,0392 1,43 3E-03 0,99129 0,0250 2,00 4E-03 0,1500 0,33 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,10130 0,0200 2,51 5E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,68131 0,0200 2,51 5E-03 0,1300 0,39 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,90132 0,0196 2,56 5E-03 0,1372 0,37 7E-04 0,0294 1,90 3E-03 0,89133 0,0200 2,51 5E-03 0,1850 0,27 5E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,75134 0,0200 2,51 5E-03 0,1750 0,29 6E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,86135 0,0250 2,00 4E-03 0,2050 0,24 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,82136 0,0150 3,34 7E-03 0,1050 0,48 1E-03 0,0200 2,80 5E-03 0,98137 0,0250 2,00 4E-03 0,1600 0,31 6E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,85138 0,0250 2,00 4E-03 0,1700 0,29 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,95139 0,0250 2,00 4E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,83140 0,0200 2,51 5E-03 0,1350 0,37 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,89141 0,0250 2,00 4E-03 0,1900 0,26 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,83142 0,0300 1,67 3E-03 0,2000 0,25 5E-04 0,0400 1,40 3E-03 0,99143 0,0245 2,04 4E-03 0,1715 0,29 6E-04 0,0343 1,63 3E-03 0,94144 0,0250 2,00 4E-03 0,1550 0,32 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,96145 0,0250 2,00 4E-03 0,1550 0,32 6E-04 0,0350 1,60 3E-03 0,96146 0,0200 2,51 5E-03 0,1250 0,40 8E-04 0,0300 1,87 3E-03 0,91147 0,0250 2,00 4E-03 0,1400 0,36 7E-04 0,0300 1,87 3E-03 1,11148 0,0245 2,04 4E-03 0,1323 0,38 8E-04 0,0294 1,90 3E-03 1,12149 0,0200 2,51 5E-03 0,1300 0,39 8E-04 0,0250 2,24 4E-03 1,05

Tabela 8.2: valores das velocidades antes e depois da colisão e o coeficiente de restituição para cada

ensaio.



68

8.1.3 Determinação da Aceleração de Queda dos Corpos

1 407,61 815,22 16,902 426,69 853,38 13,013 434,81 869,62 11,354 436,81 873,62 10,955 437,98 875,96 10,716 441,47 882,94 10,007 441,47 882,94 10,008 441,47 882,94 10,009 441,60 883,20 9,9710 441,60 883,20 9,9711 442,19 884,38 9,8512 444,18 888,36 9,4413 446,87 893,74 8,9014 452,39 904,78 7,7715 452,71 905,42 7,7016 458,60 917,20 6,5017 459,44 918,88 6,3318 459,44 918,88 6,3319 459,86 919,72 6,2520 462,13 924,26 5,7821 464,92 929,84 5,2222 465,09 930,18 5,1823 466,46 932,92 4,9024 468,24 936,48 4,5425 468,24 936,48 4,5426 468,24 936,48 4,5427 468,26 936,52 4,5328 468,88 937,76 4,4129 470,99 941,98 3,9830 470,99 941,98 3,9831 472,01 944,02 3,7732 472,23 944,46 3,7233 474,78 949,56 3,2034 476,44 952,88 2,8735 476,96 953,92 2,7636 476,96 953,92 2,7637 477,01 954,02 2,7538 477,18 954,36 2,7239 478,03 956,06 2,5440 478,81 957,62 2,3841 479,03 958,06 2,3442 479,42 958,84 2,2643 483,15 966,30 1,5044 483,18 966,36 1,4945 483,18 966,36 1,4946 484,32 968,64 1,2647 486,45 972,90 0,8348 487,16 974,32 0,6849 487,16 974,32 0,6850 487,16 974,32 0,68

ENSAIO 1/2 g gi E (%)



69

51 487,16 974,32 0,6852 488,54 977,08 0,4053 488,54 977,08 0,4054 490,24 980,48 0,0555 495,16 990,32 0,9556 496,23 992,46 1,1757 496,23 992,46 1,1758 496,39 992,78 1,2059 497,08 994,16 1,3460 497,08 994,16 1,3461 497,11 994,22 1,3562 497,11 994,22 1,3563 498,52 997,04 1,6464 499,19 998,38 1,7765 499,19 998,38 1,7766 499,19 998,38 1,7767 499,19 998,38 1,7768 501,44 1002,88 2,2369 501,68 1003,36 2,2870 504,26 1008,52 2,8171 504,32 1008,64 2,8272 504,86 1009,72 2,9373 506,14 1012,28 3,1974 506,87 1013,74 3,3475 506,87 1013,74 3,3476 508,19 1016,38 3,6177 508,33 1016,66 3,6478 510,05 1020,10 3,9979 510,05 1020,10 3,9980 510,05 1020,10 3,9981 510,05 1020,10 3,9982 511,52 1023,04 4,2983 512,92 1025,84 4,5784 513,40 1026,80 4,6785 516,44 1032,88 5,2986 518,22 1036,44 5,6587 524,09 1048,18 6,8588 524,09 1048,18 6,8589 525,25 1050,50 7,0890 526,66 1053,32 7,3791 527,14 1054,28 7,4792 528,60 1057,20 7,7793 534,17 1068,34 8,9094 535,71 1071,42 9,2295 535,71 1071,42 9,2296 536,52 1073,04 9,3897 538,44 1076,88 9,7798 541,86 1083,72 10,4799 547,72 1095,44 11,67100 558,19 1116,38 13,80

Tabela 8.3: Valores de g determinados para os 100 ensaios realizados com o respectivo desvio

associado.



70

8.1.4 Lançamento Horizontal

Diâmetro σDmédio Altura h σh

(cm) (cm) (cm) (cm)5,6466 0,0004 80,25 0,09

S σS t vel. σvel g σg

(cm) (cm) (s) (cm/s) (cm/s) (cm/s2) (cm/s2)1 34,10 0,05 0,0588 96,03 2,35E-05 1272,9 0,003 29,762 31,00 0,05 0,0686 82,31 2,74E-05 1131,6 0,003 15,353 29,65 0,05 0,0750 75,29 3,00E-05 1034,9 0,003 5,494 36,25 0,05 0,0624 90,49 2,50E-05 1000,2 0,003 1,965 30,20 0,05 0,0735 76,82 2,94E-05 1038,7 0,003 5,886 20,75 0,05 0,1050 53,78 4,20E-05 1078,1 0,004 9,907 24,10 0,05 0,0900 62,74 3,60E-05 1087,8 0,004 10,898 34,90 0,05 0,0637 88,64 2,55E-05 1035,5 0,003 5,559 27,75 0,05 0,0735 76,82 2,94E-05 1230,2 0,003 25,4010 32,30 0,05 0,0686 82,31 2,74E-05 1042,4 0,003 6,2511 34,25 0,05 0,0676 83,53 2,70E-05 954,7 0,003 2,6812 25,30 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1152,2 0,004 17,4513 20,70 0,05 0,1000 56,47 4,00E-05 1194,3 0,004 21,7514 29,00 0,05 0,0735 76,82 2,94E-05 1126,4 0,003 14,8215 20,20 0,05 0,1029 54,87 4,12E-05 1184,5 0,004 20,7416 25,20 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1161,4 0,004 18,3917 38,05 0,05 0,0728 77,56 2,91E-05 667,0 0,003 32,0118 26,95 0,05 0,0784 72,02 3,14E-05 1146,4 0,004 16,8619 25,65 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1121,0 0,004 14,2720 31,15 0,05 0,0728 77,56 2,91E-05 995,2 0,003 1,4421 23,35 0,05 0,0931 60,65 3,72E-05 1082,9 0,004 10,3922 23,35 0,05 0,0931 60,65 3,72E-05 1082,9 0,004 10,3923 32,65 0,05 0,0637 88,64 2,55E-05 1183,1 0,003 20,6024 22,25 0,05 0,0988 57,15 3,95E-05 1059,0 0,004 7,9525 23,00 0,05 0,0988 57,15 3,95E-05 991,1 0,004 1,0326 24,22 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1257,3 0,004 28,1627 27,30 0,05 0,0832 67,87 3,33E-05 992,0 0,004 1,1228 25,55 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1129,8 0,004 15,1729 26,20 0,05 0,0784 72,02 3,14E-05 1212,9 0,004 23,6430 27,85 0,05 0,0780 72,39 3,12E-05 1084,5 0,004 10,5531 25,20 0,05 0,0850 66,43 3,40E-05 1115,4 0,004 13,7032 25,00 0,05 0,0850 66,43 3,40E-05 1133,3 0,004 15,5333 25,40 0,05 0,0900 62,74 3,60E-05 979,3 0,004 0,1734 27,95 0,05 0,0735 76,82 2,94E-05 1212,6 0,003 23,6135 29,35 0,05 0,0750 75,29 3,00E-05 1056,2 0,003 7,6636 25,40 0,05 0,0882 64,02 3,53E-05 1019,7 0,004 3,9437 31,30 0,05 0,0728 77,56 2,91E-05 985,6 0,003 0,4738 27,00 0,05 0,0832 67,87 3,33E-05 1014,1 0,004 3,3839 29,75 0,05 0,0780 72,39 3,12E-05 950,4 0,004 3,1240 27,30 0,05 0,0800 70,58 3,20E-05 1072,9 0,004 9,3741 34,10 0,05 0,0676 83,53 2,70E-05 963,1 0,003 1,8342 26,65 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1038,4 0,004 5,8643 25,15 0,05 0,0884 63,88 3,54E-05 1035,3 0,004 5,5444 26,55 0,05 0,0784 72,02 3,14E-05 1181,2 0,004 20,4045 25,30 0,05 0,0900 62,74 3,60E-05 987,1 0,004 0,6246 24,20 0,05 0,0882 64,02 3,53E-05 1123,3 0,004 14,5147 23,95 0,05 0,0784 72,02 3,14E-05 1451,5 0,004 47,9648 24,50 0,05 0,0882 64,02 3,53E-05 1096,0 0,004 11,7249 29,15 0,05 0,0780 72,39 3,12E-05 989,9 0,004 0,9150 26,15 0,05 0,0833 67,79 3,33E-05 1078,5 0,004 9,9451 29,40 0,05 0,0644 87,68 2,58E-05 1427,6 0,003 45,5252 26,90 0,05 0,0832 67,87 3,33E-05 1021,7 0,004 4,1553 25,70 0,05 0,0784 72,02 3,14E-05 1260,6 0,004 28,5054 24,75 0,05 0,0850 66,43 3,40E-05 1156,3 0,004 17,8755 29,90 0,05 0,0750 75,29 3,00E-05 1017,7 0,003 3,7456 24,30 0,05 0,0882 64,02 3,53E-05 1114,1 0,004 13,5757 27,30 0,05 0,0800 70,58 3,20E-05 1072,9 0,004 9,3758 29,10 0,05 0,0705 80,09 2,82E-05 1215,9 0,003 23,9559 33,60 0,05 0,0637 88,64 2,55E-05 1117,1 0,003 13,8860 35,80 0,05 0,0637 88,64 2,55E-05 984,1 0,003 0,31

E (%)medidas

Tabela 8.4: Determinação de g para os 60 lançamentos realizados



71

8.2 Apêndice B – Construção do Circuito Conversor Analógico-Digital Após os testes em protoboard do ADC, passamos à etapa seguinte, que

consistia em montá-lo em uma placa de circuito definitiva. Para isso, foram

acrescentados e dispensados alguns componentes, os quais serão relacionados a

seguir.

A confecção da placa de circuito foi feita em duas placas de senolite (existem

também placas em fibra de vidro): uma placa, modelo PP20 com dimensões de 7cm

x 5,5cm , foi construído o circuito e em outra, modelo PP17 com dimensões de 7cm

x 2,5cm, o display de LED’s. Estas placas são perfuradas eqüidistantemente cerca

de 2,5mm (1 décimo de polegada) e em suas faces inferiores existem trilhas feitas

de cobre (essas trilhas são feitas com um filme fino de cobre depositado sobre uma

das faces da placa). Nas faces superiores são colocados os componentes e seus

terminais soldados nas trilhas de cobre.

Figura 8.1: Placas de circuito modelo PP20 e modelo PP17, modelo das placas utilizadas para a

construção do circuito eletrônico com o ADC 0804 e o display de LED’s, vistas por baixo (à esq.) e

por cima (à dir.) 8.2.1 Componentes Utilizados

- 1 ADC 0804, com 20 pinos e saída de 8 bits (fabricante Intersil);

- 1 Soquete para conexão do ADC

- 8 Resistências de 330Ω;



72

- 1 Resistência de 10kΩ;

- 1 Capacitor eletrolítico de 10µF;

- 1 Capacitor cerâmico de 150pF;

- 3 Capacitores de poliéster de 10nF;

- 8 LEDs;

- 1 Potenciômetro de 100kΩ;

- 1 Chave push button;

- 3 Chaves interruptoras

- 1 Conector para a fonte de alimentação do circuito;

- 1 placa modelo PP20 com 7cm x 5,5cm

- 1 placa modelo PP17 com 7cm x 2,5cm

- 1 borne vermelho

- 1 borne preto

- 1 conector tipo jack stereo fêmea

- 1 caixa plástica preta marca Patola com dimensões para embutir o circuito (existem

comercialmente diversos modelos que podem ser usadas)

- Fios de ligação.

8.2.2 Construção

Nesta montagem, a disposição dos componentes para o funcionamento do

ADC é a mesma que a utilizada no protoboard a única diferença é que existem 4

chaves e um conector jack stereo com as seguintes funções:

- Inverter a polaridade para a alimentação do circuito integrado (CI). Tal

inversão se faz necessária se fonte para a alimentação não apresentar a mesma

polaridade definida no CI;

- Ligar e desligar a alimentação do CI;

- Selecionar as tensões (V+), pino 20, ou (VREF), pino 6, a serem lidas, o borne

preto é comum entre elas e a chave permite selecionar uma das duas tensões na

saída do borne vermelho, este sistema substitui os três fios da montagem do teste

realizado no protoboard;

- Botão start;



73

-O conector jack nos permite acoplar um potenciômetro de precisão ao

circuito possibilitando um ajuste fino de tensões de entrada (VREF) a ser convertido.

No acoplamento do potenciômetro de precisão, o potenciômetro interno é

desabilitado. Nesse conector jack também é permitido acoplar algum outro sistema,

como por exemplo, um sensor em que o sinal pode eventualmente variar com o

tempo, dando assim maior versatilidade ao circuito montado.

Caso seja de interesse pode montar também um circuito impresso para o

ADC. Para isso devemos utilizar placas de senolite ou fibra de vidro em que em uma

das faces é inteiramente revestida por cobre, outras possuem as duas faces

revestidas e são conhecidas como dupla face.

Na aquisição de uma dessas placas6, desenha-se a trilha condutora desejada

sobre o cobre com uma caneta hidrocor (uma boa caneta é a utilizada para retro-

projetor), em seguida coloca-se esta placa imersa em uma solução de percloreto de

ferro para que corroa a superfície de cobre não pintada com a caneta. Por fim, com

um furador próprio ou uma furadeira de bancada e uma broca de 1mm de

espessura, faz-se os furos para conectar os componentes.

Esse processo é um pouco mais demorado, mas muito barato e viável, mas

naturalmente requer uma maior estrutura para sua confecção.

Algumas imagens do circuito concluído, pontos de solda e componentes

utilizados neste projeto são fornecidas nas figuras abaixo.

Convém salientar que foi elaborado um texto que permite uma maior

compreensão da conversão de sinais analógicos e digitais e que compõe o trabalho

de conclusão da aluna Amanda Bonizzia, com quem desenvolvo um projeto de

iniciação cientifica.

Abaixo são fornecidas imagens do circuito concluído sobre as placas de

senolite.

6 Supomos aqui uma placa com apenas uma face revestida por cobre



74

(a) (b)

Figura 8.2a: Pontos de solda dos componentes na placa. Figura 8.2b: Vista lateral do circuito.

Figura 8.3: Vista superior do circuito conversor. Ao centro da imagem, sobre a placa, botões de

operação. Da esquerda para direita: polarizador, interruptor, seletor das tensões (V+) e (VREF), start e

ADC 0804. À esquerda da imagem, conector para a alimentação do circuito. Abaixo da imagem,

bornes para conexão de um voltímetro. À direita da imagem, display de LED’s. Acima da imagem,

potenciômetro e conector jack stéreo.

Logo abaixo é fornecida uma imagem mais didática e instrutiva dos pontos de

jump e disposição dos componentes sobre a placa, além de uma legenda

informando sobre alguns componentes



75

Figura 8.4: Esquema de montagem dos componentes sobre as placas.

Figura 8.5: Esquema de ligação dos bornes, potenciômetro e jack.

CH 1

CH 2

CH 3

CH 4

ADC 0804

C1 – 150pF

C2 – 10nF

C3 – 10nF

C4 – 10µF

CH

Capacitor cerâmico ou poliéster

Capacitor eletrolítico

Resistência

Jump

Jump (por baixo do circuito)

LED

Chaves

100kΩ

10µF



76

8.3 Apêndice C – Código Fonte para a programação do Software Aquisição de Dados V. 2.00 Programa Aquisição de Dados V 2.0 // Programador: Ives Solano Araujo // Data: 22/10/2002 // Última revisão: 01/11/2002 // Instituto de Física - UFRGS unit aqdados; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, mmsystem, Buttons, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart,ShellAPI, Menus, ThdTimer; (*MMSYSTEM => joystick!*) type Tform1 = class(TForm) Panel1: TPanel; Ednmax: TEdit; Label8: TLabel; Bevel1: TBevel; CheckBox1: TCheckBox; CheckBox2: TCheckBox; CheckBox3: TCheckBox; CheckBox4: TCheckBox; CheckBox5: TCheckBox; CheckBox6: TCheckBox; CheckBox7: TCheckBox; Bevel3: TBevel; Label10: TLabel; Label11: TLabel; Bevel2: TBevel; Bevel4: TBevel; StaticText1: TStaticText; StaticText2: TStaticText; Btcoletar: TBitBtn; Image1: TImage; btajust: TBitBtn; buquit: TBitBtn; medida: TStaticText; Lbval1: TStaticText; Lbval2: TStaticText; Lbval3: TStaticText; Lbval4: TStaticText; Lbval5: TStaticText; Lbval7: TStaticText; SaveDialog1: TSaveDialog; ScrollBar1: TScrollBar; StaticText3: TStaticText; StaticText4: TStaticText; StaticText5: TStaticText; MainMenu1: TMainMenu; Ajuda: TMenuItem; Sobre1: TMenuItem; Visitenossapgina1: TMenuItem; PaintBox1: TPaintBox; PaintBox2: TPaintBox; PaintBox3: TPaintBox; lby10: TStaticText; StaticText8: TStaticText; StaticText9: TStaticText; StaticText7: TStaticText;



77

lbx10: TStaticText; Lbval6: TStaticText; Label1: TLabel; StaticText6: TStaticText; procedure ReadAndDisplayJoystick; procedure ReadJoystick(var li1,li2,li3:longint;var bo1,bo2,bo3,bo4:boolean); procedure buQuitClick(Sender: TObject); procedure Timer1Timer(Sender: TObject); procedure BtcoletarClick(Sender: TObject); procedure CheckBox1Click(Sender: TObject); procedure CheckBox2Click(Sender: TObject); procedure CheckBox3Click(Sender: TObject); procedure CheckBox4Click(Sender: TObject); procedure CheckBox5Click(Sender: TObject); procedure CheckBox6Click(Sender: TObject); procedure CheckBox7Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure Salvar1Click(Sender: TObject); procedure btajustClick(Sender: TObject); procedure Sobre1Click(Sender: TObject); procedure Visitenossapgina1Click(Sender: TObject); procedure Alttamjan(Sender: Tobject); procedure atualizalabel(Sender: Tobject); procedure plotar; procedure limpatela; private Private declarations li1,li2,li3,n,nmax,rmax:integer; bo1,bo2,bo3,bo4,coletar,difprim: boolean; ti,tmedida: ttime; currentfile: string; public Public declarations end; type nmaxerror = class(Exception); const medmax = 100000; var form1: Tform1; armazbt : array[0..3,0..medmax] of boolean; armazanalog: array[0..2,0..medmax] of integer; implementation uses sobre; $R *.DFM procedure Tform1.ReadJoystick(var li1,li2,li3:longint;var bo1,bo2,bo3,bo4:boolean); var myjoy: tjoyinfo; begin case joyGetPos(JOYSTICKID1, @myjoy) of MMSYSERR_NODRIVER: begin // timer1.Enabled:=false; // Application.MessageBox('Driver do Joystick não instalado.' // , 'Epa!', MB_ICONSTOP); // Application.Terminate; end; MMSYSERR_INVALPARAM: begin // timer1.Enabled:=false; // Application.MessageBox('Parâmetro inválido.', 'Ops!', MB_ICONSTOP); // Application.Terminate;



78

end; JOYERR_UNPLUGGED: begin // timer1.Enabled:=false; //Application.MessageBox('Joystick desconectado.', 'Epa!', MB_ICONSTOP); // exit; // Application.Terminate; end; JOYERR_NOERROR: begin li1 := myjoy.wxpos; li2 := myjoy.wypos; li3 := myjoy.wzpos; bo1 :=(myjoy.wbuttons and joy_button1)>0; bo2 :=(myjoy.wbuttons and joy_button2)>0; bo3 :=(myjoy.wbuttons and joy_button3)>0; bo4 :=(myjoy.wbuttons and joy_button4)>0; end; end; end; procedure Tform1.buQuitClick(Sender: TObject); begin application.terminate; end; procedure Tform1.ReadAndDisplayJoystick; begin li1:=0;li2:=0;li3:=0; bo1:=true;bo2:=true;bo3:=true;bo4:=true; ReadJoystick(li1,li2,li3,bo1,bo2,bo3,bo4); // Mostra os valores das entradas ********************************************* Lbval1.Caption :=inttostr(li1); Lbval2.Caption :=inttostr(li2); Lbval3.Caption :=inttostr(li3); if bo1=true then Lbval4.Caption:='1' else Lbval4.Caption:='0'; if bo2=true then Lbval5.Caption:='1' else Lbval5.Caption:='0'; if bo3=true then Lbval6.Caption:='1' else Lbval6.Caption:='0'; if bo4=true then Lbval7.Caption:='1' else Lbval7.Caption:='0'; //**************************************************************************** end; procedure Tform1.plotar; var xp,yp1,yp2,yp3: integer; begin if (n=nmax) then xp:=paintbox1.Width-1 else xp:=round(n*(paintbox1.Width)/nmax); if checkbox1.Checked then begin if li1=0 then yp1:=round((paintbox1.Height-1)-(li1*paintbox1.Height)/rmax) else yp1:=round((paintbox1.Height)-(li1*paintbox1.Height)/rmax); paintbox1.Canvas.Pixels[xp,yp1]:=clblue; end; if checkbox2.Checked then begin if li2=0 then yp2:=round((paintbox1.Height-1)-(li2*paintbox1.Height)/rmax) else yp2:=round((paintbox1.Height)-(li2*paintbox1.Height)/rmax); paintbox1.Canvas.Pixels[xp,yp2]:=clred; end; if checkbox3.Checked then begin



79

if li3=0 then yp3:=round((paintbox1.Height-1)-(li3*paintbox1.Height)/rmax) else yp3:=round((paintbox1.Height)-(li3*paintbox1.Height)/rmax); paintbox1.Canvas.Pixels[xp,yp3]:=clgreen; end; end; procedure Tform1.Timer1Timer(Sender: TObject); begin ReadAndDisplayJoystick; if coletar then begin //Traçar o gráfico armazbt[0,n]:=bo1; armazbt[1,n]:=bo2; armazbt[2,n]:=bo3; armazbt[3,n]:=bo4; armazanalog[0,n]:=li1; armazanalog[1,n]:=li2; armazanalog[2,n]:=li3; medida.caption:=inttostr(n+1); // if (n<nmax) then n:=n+1 else coletar:=false; n:=n+1; if (n=nmax) then begin buquit.Enabled:=true; btajust.Enabled:=true; ti:=(time-ti)*86400; // tempo decorrido na coleta 86400 fator de conversão (12:00:00 - float=0,5) tmedida:=ti/nmax; btcoletar.Caption:='&Coletar'; Salvar1Click(self); coletar:=false; checkbox1.Enabled:=not coletar; checkbox2.Enabled:=not coletar; checkbox3.Enabled:=not coletar; checkbox4.Enabled:=not coletar; checkbox5.Enabled:=not coletar; checkbox6.Enabled:=not coletar; checkbox7.Enabled:=not coletar; scrollbar1.Enabled:=not coletar; ednmax.Enabled:=not coletar; end; plotar; end; end; procedure Tform1.Alttamjan(Sender: Tobject); var i,j,xx,yy1,yy2,yy3: integer; begin paintbox2.Canvas.Pen.Color:=clblack; paintbox2.Canvas.Pen.Style := pssolid; // linha reta y paintbox2.Canvas.MoveTo(round(paintbox2.Width/2),0); paintbox2.Canvas.LineTo(round(paintbox2.Width/2),paintbox2.Height); //seta eixo y paintbox2.Canvas.MoveTo(round(paintbox2.Width/2),0); paintbox2.Canvas.LineTo(0,10); paintbox2.Canvas.MoveTo(round(paintbox2.Width/2),0); paintbox2.Canvas.LineTo(paintbox2.Width,10); // linha reta x paintbox3.Canvas.Pen.Color:=clblack; paintbox3.Canvas.Pen.Style := pssolid; paintbox3.Canvas.MoveTo(paintbox3.Width,round(paintbox3.height/2));



80

paintbox3.Canvas.LineTo(0,round(paintbox3.Height/2)); //seta eixo x paintbox3.Canvas.MoveTo(paintbox3.Width,round(paintbox3.height/2)); paintbox3.Canvas.LineTo(paintbox3.Width-10,0); paintbox3.Canvas.MoveTo(paintbox3.Width,round(paintbox3.height/2)); paintbox3.Canvas.LineTo(paintbox3.Width-10,paintbox3.Height); // tick marks paintbox2.canvas.moveto(1,paintbox2.Height-1); paintbox2.canvas.LineTo(paintbox2.Width,paintbox2.Height-1); paintbox3.canvas.moveto(1,1); paintbox3.canvas.LineTo(1,paintbox3.Height); for i:=1 to 2 do //está assim para poder ser generalizado futuramente begin if i<2 then begin paintbox2.canvas.MoveTo(0,i*round(paintbox2.Height/11)-2); paintbox2.canvas.lineTo(paintbox2.Height,round(paintbox2.Height/11)*i-2); end; paintbox3.canvas.MoveTo(10*round(paintbox3.width/11),paintbox3.height); paintbox3.canvas.lineTo(10*round(paintbox3.width/11),0); end; /// if difprim then begin for i:=1 to nmax do begin xx:=round((i*paintbox1.Width)/nmax); if checkbox1.Checked then begin if (armazanalog[0,i-1]=0) then yy1:=round((paintbox1.Height-1)-(armazanalog[0,i-1]*paintbox1.Height)/rmax) else yy1:=round((paintbox1.Height)-(armazanalog[0,i-1]*paintbox1.Height)/rmax); paintbox1.Canvas.Pixels[xx,yy1]:=clblue; end; if checkbox2.Checked then begin if (armazanalog[1,i-1]=0) then yy2:=round((paintbox1.Height-1)-(armazanalog[1,i-1]*paintbox1.Height)/rmax) else yy2:=round((paintbox1.Height)-(armazanalog[1,i-1]*paintbox1.Height)/rmax); paintbox1.Canvas.Pixels[xx,yy2]:=clred; end; if checkbox3.Checked then begin if (armazanalog[2,i-1]=0) then yy3:=round((paintbox1.Height-1)-(armazanalog[2,i-1]*paintbox1.Height)/rmax) else yy3:=round((paintbox1.Height)-(armazanalog[2,i-1]*paintbox1.Height)/rmax); paintbox1.Canvas.Pixels[xx,yy3]:=clgreen; end; end; end; end; procedure Tform1.Salvar1Click(Sender: TObject); var savefile : textfile; i,bt1,bt2,bt3,bt4: integer; output: array[0..4] of string; begin if savedialog1.execute then begin currentfile:=savedialog1.filename; assignfile(savefile,currentfile); try rewrite(savefile); writeln(savefile,'Medida',' ','Analog.1',' ','Analog.2',' ','Analog.3',' ','Digit.1',' ','Digit.2',' ','Digit.3',' ','Digit.4',' ','t total (s)',' ','Delta t (s)'); for i:=1 to nmax do



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begin if armazbt[0,i-1] then bt1:=1 else bt1:=0; if armazbt[1,i-1] then bt2:=1 else bt2:=0; if armazbt[2,i-1] then bt3:=1 else bt3:=0; if armazbt[3,i-1] then bt4:=1 else bt4:=0; if checkbox1.Checked then Output[0]:= inttostr(armazanalog[0,i-1]) else output[0]:='-'; if checkbox2.Checked then Output[1]:= inttostr(armazanalog[1,i-1]) else output[1]:='-'; if checkbox3.Checked then Output[2]:= inttostr(armazanalog[2,i-1]) else output[2]:='-'; Output[3]:= Format('%.g', [ti]); Output[4]:= Format('%.g', [tmedida]); if (i=1) then writeln(savefile,i,' ',output[0],' ',output[1],' ',output[2],' ',bt1,' ',bt2,' ',bt3,' ',bt4,' ',output[3],' ',output[4]) else writeln(savefile,i,' ',output[0],' ',output[1],' ',output[2],' ',bt1,' ',bt2,' ',bt3,' ',bt4); end; closefile(savefile); except begin Application.MessageBox('Arquivo sendo usado', 'Epa!', MB_ICONSTOP); //savedialog1.Execute; salvar1click(self); end; end; end; end; ////Limpa a tela//////// procedure tform1.limpatela; begin paintbox1.Canvas.Brush.Color:=clbtnface; paintbox1.Canvas.pen.Color:=clbtnface; paintbox1.canvas.Rectangle(0,0,paintbox1.Width,paintbox1.Height); end; //////////////// procedure Tform1.BtcoletarClick(Sender: TObject); begin difprim:=true; btajust.Enabled:=false; try timer1.interval:=scrollbar1.Position; scrollbar1.Enabled:=not scrollbar1.Enabled; nmax:=strtoint(Ednmax.text); if nmax<=0 then raise nmaxerror.create('Digitação inválida'); except ShowMessage('Digitação inválida'); exit; end; ednmax.Enabled:=not ednmax.Enabled; atualizalabel(self); coletar:=not coletar; checkbox1.Enabled:=not coletar; checkbox2.Enabled:=not coletar; checkbox3.Enabled:=not coletar; checkbox4.Enabled:=not coletar; checkbox5.Enabled:=not coletar; checkbox6.Enabled:=not coletar; checkbox7.Enabled:=not coletar; if coletar then begin n:=0; ti:=time; limpatela; btcoletar.Caption:='Parar'; checkbox1.Enabled:=false; checkbox2.Enabled:=false;



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checkbox3.Enabled:=false; checkbox4.Enabled:=false; checkbox5.Enabled:=false; checkbox6.Enabled:=false; checkbox7.Enabled:=false; buquit.Enabled:=false; end else begin btcoletar.Caption:='&Coletar'; buquit.Enabled:=true; nmax:=n; btajust.Enabled:=true; end; end; ///// Inicialização//////////////////// procedure Tform1.FormCreate(Sender: TObject); begin coletar:=false; currentfile:=''; rmax:=65535; nmax:=1000; atualizalabel(self); difprim:=false; // relativo a inicialização do programa, impede que o gráfico já seja traçado end; ///////////Ajuste da visualização procedure Tform1.btajustClick(Sender: TObject); var i,buf: integer; begin buf:=0; if checkbox1.Checked then for i:=1 to nmax do if armazanalog[0,i-1]>buf then buf:=armazanalog[0,i-1]; if checkbox2.Checked then for i:=1 to nmax do if armazanalog[1,i-1]>buf then buf:=armazanalog[1,i-1]; if checkbox3.Checked then for i:=1 to nmax do if armazanalog[2,i-1]>buf then buf:=armazanalog[2,i-1]; if buf <>0 then rmax:=buf else rmax:=1; limpatela; Alttamjan(self); atualizalabel(self); end; //////////////////////////////////////// procedure Tform1.CheckBox1Click(Sender: TObject); begin Lbval1.Visible:= not Lbval1.Visible; end; procedure Tform1.CheckBox2Click(Sender: TObject); begin Lbval2.Visible:= not Lbval2.Visible; end; procedure Tform1.CheckBox3Click(Sender: TObject); begin Lbval3.Visible:= not Lbval3.Visible; end; procedure Tform1.CheckBox4Click(Sender: TObject);



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begin Lbval4.Visible:= not Lbval4.Visible; end; procedure Tform1.CheckBox5Click(Sender: TObject); begin Lbval5.Visible:= not Lbval5.Visible; end; procedure Tform1.CheckBox6Click(Sender: TObject); begin Lbval6.Visible:= not Lbval6.Visible; end; procedure Tform1.CheckBox7Click(Sender: TObject); begin Lbval7.Visible:= not Lbval7.Visible; end; procedure Tform1.atualizalabel(Sender: Tobject); begin lby10.Caption:=inttostr(rmax); lbx10.Caption:=inttostr(nmax); end; procedure Tform1.Sobre1Click(Sender: TObject); begin form2.show; end; procedure Tform1.Visitenossapgina1Click(Sender: TObject); begin ShellExecute(handle, 'open', 'http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/index.html', nil, nil, SW_SHOWNORMAL); end; end.



84

Referências Bibliográficas

1 – DIONÍSIO, G. e MAGNO, W. C. Photogate de baixo custo com a porta de jogos

do PC. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 29, n. 2, p. 287-293, 2007.

2 – MAGNO, W. C., ARAÚJO, A. E. P. de, LUCENA, M. A., MONTARROYOS, E.

Realizando experimentos didáticos com o sistema de som de um PC. Rev. Brás.

Ens. Fís., v. 26, n. 1, p. 117-123, 2004.

3 – MAGNO, W. C. e MONTARROYOS, E. Decodificando o Controle Remoto com a

Placa de Som do PC. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 24, n. 4, p. 497-499, dezembro, 2002.

4 – CAVALCANTE, M. A., SILVA, E., PRADO e R. HAGG, R. O Estudo de Colisões

através do Som. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 24, n. 2, p. 150-157, junho, 2002.

5 – AGUIAR, C. E., LAUDARES, F. Aquisição de Dados Usando Logo e a Porta de

Jogos do PC. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 23, n. 4, p. 371-380, dezembro, 2001.

6 – HAAG, R. Utilizando a Placa de Som do Micro PC no Laboratório Didático de

Física. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 23, n. 2, p. 176-183, junho, 2001.

7 – MONTARROYOS, E. e MAGNO, W. C. Aquisição de Dados com a Placa de Som

do Computador. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 23, n. 1, p. 57-62, março, 2001.

8 – CAVALCANTE, M. A. e TAVOLARO, C. R. C. Projete Você Mesmo

Experimentos Assistidos por Computador: Construindo Sensores e Analisando

Dados. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 22, n. 3, p. 421-425, setembro, 2000.

9 – CAVALCANTE, M. A. e TAVOLARO, C. R. C. Cuidados na Utilização de

Sistemas de Aquisição de Dados no Ensino de Física. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 22, n.

2, p. 247-258, junho, 2000.

10 – CAVALCANTE, M. A. O Ensino de uma NOVA FÍSICA e o Exercício da

Cidadania. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 21, n. 4, p. 550-551, dezembro, 1999.



85

11 – SOUSA, D. F. de, SARTORI, J. BELL, M. J. V. e NUNES, L. A. O. Aquisição de

Dados e Aplicações Simples Usando a Porta Paralela do Micro PC. Rev. Brás. Ens.

Fís., v. 20, n. 4, p. 413-422, dezembro, 1998.

12 – ROSA, P. R. da S. O Uso de Computadores no Ensino de Física. Parte Ι:

Potencialidades e Uso Real. Rev. Brás. Ens. Fís., v. 17, n. 2, p. 182-195, junho,

1995.

13 – DE JONG, M. Interfacing Microcomputers: Back to the Future. The Physics

Teacher, v. 40, n. , p. 360-367, September, 2002

14 – BENSKY, T. J. Measuring g with a Joystick Pendulum. The Physics Teacher, v.

39, n. , p. 88-89, February, 2001.

15 – HANSEN, K., HARNETIAUX, M. and SIEGEL, P. B. Using the Sound Board As

an Analog-to-Digital Card. The Physics Teacher, v. 36, n. , p. 231-232, april,

1998.

16 – LEIKER, P. S. An ADC Interface for the Apple ΙΙ. The Physics Teacher, v. , n. ,

p. 332-333, may, 1990

17 – TIPLER, P. A. Física – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. v. 1, 4º

ed., 2003, Ed. LTC, cap. 8, p. 210-219.

18 – CARRON, W. e GUIMARÃES, O. As Faces da Física. vol. único, 2º ed., 2002,

Ed. Moderna, cap. 15, p. 201-202.

19 – GASPAR, A. Física – Mecânica. v. 1, 1º ed. 4º impressão, 2003, Ed. Ática, cap.

17, p. 246.

20 – Site do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul

www.if.ufrgs.br/cref/ntef: pagina com excelente material sobre sistemas de

aquisição de dados da UFRGS.



86

21 – Pasco Picket fence http://www.pasco.com/products/groups/53-351-1.html

22 – Datasheet Intersil ADC0804, August, 2002, FN3094.4, for information regarding

Intersil Corporation and its products, see web site www.intersil.com.

23 – Características de Funcionamento do Conversor Analógico - Digital ADC0804

de 8 bits: http://www.rogercom.com.

24 – http://www.picotech.com, Softwares e sistemas de aquisição de dados.

25 – http://www.muenster.de/welp/sb.htm, Softwares que utilizam placa de som.

Documents

Aquisição de Dados e a Instrumentação para o Ensino de Física: Porta de jogos