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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA POLITÉCNICA CENTRO DE TECNOLOGIA ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO EM MODELOS UNIDIMENSIONAIS PARA PREDIÇÃO DE FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO DE NAVIOS Livia Laranjeira da Rocha Moura Projeto de Graduação apresentado ao corpo docente do Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Engenheira. Orientador: Ilson Paranhos Pasqualino Rio de Janeiro Agosto de 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA POLITÉCNICA – CENTRO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA

ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO EM

MODELOS UNIDIMENSIONAIS PARA PREDIÇÃO

DE FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO DE

NAVIOS

Livia Laranjeira da Rocha Moura

Projeto de Graduação apresentado ao

corpo docente do Curso de Engenharia

Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do título de Engenheira.

Orientador: Ilson Paranhos Pasqualino

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

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ii

ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO EM

MODELOS UNIDIMENSIONAIS PARA PREDIÇÃO

DE FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO DE

NAVIOS

Livia Laranjeira da Rocha Moura

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRA.

Examinado por:

____________________________________

Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D. Sc.

____________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D. Sc.

____________________________________

Prof. Luiz Antonio Vaz Pinto, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO de 2014

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iii

Moura, Livia Laranjeira da Rocha

Área Efetiva no Cisalhamento em Modelos

Unidimensionais para Predição de Frequências Naturais de

Vibração de Navios/ Livia Laranjeira da Rocha Moura. – Rio

de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

XVI, 71 p.: il.; 29,7cm.

Orientador: Ilson Paranhos Pasqualino

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Engenharia Naval e Oceânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 70-71.

1.Introdução 2.Objetivo 3.Revisão Bibliográfica

4.Fundamentos Teóricos 5.Análise Experimental 6.Análise

Numérica 7.Resultados e Conclusões 8.Referências

Bibliográficas

I.Pasqualino, Ilson Paranhos II.Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Naval e Oceânica III.Título

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iv

“O mar é Deus e o barco sou eu

E o vento forte,

Que me leva para frente,

É o amor de Deus”

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v

AGRADECIMENTOS

Eu agradeço a Deus por iluminar meu caminho e por ter guiado meus passos até aqui.

Tenho certeza de que os planos dEle para mim são grandiosos; maiores e melhores

do que os meus próprios planos.

Agradeço aos professores que motivaram minha busca por aprendizado e que, junto

com os amigos que tive a oportunidade de conhecer ao longo desses cinco anos de

jornada, fizeram com que eu amadurecesse pessoal e profissionalmente.

Pelo apoio financeiro em forma de bolsa de Iniciação Científica, agradeço à Petrobras.

Também agradeço ao meu orientador, professor Ilson Paranhos Pasqualino, que meu

auxiliou neste projeto e me aceitou como aluna de Iniciação Científica.

Em especial, gostaria de agradecer ao querido amigo e professor Severino Fonseca

da Silva Neto pela ajuda incansável, por ser uma pessoa tão bondosa e generosa,

pelo incentivo e pela amizade. O respeito, o carinho e a admiração de todos os alunos

e colegas que tiveram a oportunidade de conhecê-lo não são à toa. Muito obrigada e

“A Naval não tem limites”!

Eu agradeço aos meus pais, Ubirajara Jorge Moura e Astrid Maria Laranjeira da Rocha

Moura, e aos meus irmãos, Phellipe Laranjeira da Rocha Moura e Yasmin Laranjeira

da Rocha Moura, por estarem ao meu lado, incentivando, apoiando, torcendo, lutando

junto, cobrando e, principalmente, amando. O amor que eu sinto por vocês é

imensurável e imutável. Eu não poderia escolher família melhor e eu devo a vocês

tudo o que eu sou, então, obrigada!

Por fim, eu agradeço ao meu noivo e melhor amigo, Luiz Felipe de Azevedo Farias,

por cuidar de mim e acreditar quando eu não tinha mais forças para acreditar; pela

paciência, por seu meu maior incentivador e por me amar incondicionalmente. Você

faz todos os dias valerem a pena e quase oito anos ao seu lado não bastam. Sou sua

maior fã e amo você incondicionalmente. “Mesmo que tivesse o dom da profecia e

conhecesse todos os mistérios e toda a ciência; mesmo que tivesse toda a fé a ponto

de transportar montanhas, se não tivesse amor, nada seria”.

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vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira.

ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO EM

MODELOS UNIDIMENSIONAIS PARA PREDIÇÃO

DE FREQUÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO DE

NAVIOS

Livia Laranjeira da Rocha Moura

Agosto/2014

Orientador: Ilson Paranhos Pasqualino

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de investigar a influência do cálculo da

área efetiva no cisalhamento, pela teoria de fluxo de tensões cisalhantes em seções

de paredes finas, nas frequências naturais de vibração livre de cascos de tipos

distintos de navios. Esta influência é verificada por modelos em elementos finitos e por

medições em escala real.

Os modelos em elementos finitos utilizados são compostos por vigas (chamadas vigas

navio), baseadas na teoria das Vigas de Timoshenko. As propriedades das seções são

obtidas com o auxílio do programa PROSEC, em que é possível encontrar os valores

de área de aço total, momento de inércia e área efetiva ao cisalhamento vertical.

Espectros de amplitude de velocidade de vibração em função da frequência foram

obtidos das medições e permitiram identificar as primeiras frequências naturais da

vibração global do casco, que foram comparadas às frequências naturais obtidas no

modelo numérico. Os valores de massa adicional serão calculados pelos métodos

simplificados consagrados de Burril, Todd, Kumai e Landweber.

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vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/ UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

EFFECTIVE SHEAR AREA IN ONE DIMENSIONAL

MODELS TO PREDICT NATURAL FREQUENCIES

OF VIBRATION OF SHIPS

Livia Laranjeira da Rocha Moura

August/2014

Advisor: Ilson Paranhos Pasqualino

Course: Naval and Ocean Engineering

This study was developed to investigate the influence of the calculation of the shear

effective area, by the theory of the flow shear stresses in thin-walled sections, on the

natural frequencies of free vibration of hulls of different types of ships. This influence is

verified by finite elements models and by experimental full-scale measurements.

The finite elements models used are constructed by beam-vessels, based on the

theory of Timosenko’s beams. The sections properties are obtained with the aid of

PROSEC program, from which is possible to find the total steel area, the moment of

inertia and the vertical effective shear area.

Spectra of velocity amplitude of vibration versus the frequency were obtained from the

measurements and allowed to identify the first natural frequencies of hull global

vibration, which were compared with the ones obtained by the numerical model. The

additional masses were calculated by method of Burril, Todd, Kumai and Landweber.

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viii

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................. 1

2. Objetivo ................................................................................................................. 2

3. Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 3

4. Fundamentos Teóricos .......................................................................................... 4

5. Análise Experimental ........................................................................................... 12

6. Análise Numérica................................................................................................. 32

7. Resultados e Conclusões .................................................................................... 68

8. Referências Bibliográficas ................................................................................... 70

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ix

Índice de Figuras

Figura 1 – Teoria de Viga de Timoshenko – Rotação da seção normal à linha média [9]

..................................................................................................................................... 7

Figura 2 – Coeficiente de massa adicional bidimensional para movimento vertical [18]

................................................................................................................................... 11

Figura 3 – Coeficiente de massa adicional bidimensional par movimento horizontal [18]

................................................................................................................................... 11

Figura 4 – Pontos de medição da vibração global durante prova de mar .................... 13

Figura 5 – Espectro de vibração para a condição de lastro ......................................... 14

Figura 6 – Espectro de vibração para a condição carregada ...................................... 15

Figura 7 – Pontos de medição da vibração global realizados a bordo ......................... 16

Figura 8 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 1V .............................. 17

Figura 9 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 2L............................... 18

Figura 10 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 3T ............................ 18

Figura 11 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 4V ............................ 19

Figura 12 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 6L............................. 19

Figura 13 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 7T ............................ 20

Figura 14 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 8V ............................ 20

Figura 15 – Seção mestra do modelo em acrílico SHE ............................................... 21

Figura 16 – Imagem do modelo em acrílico SHE ........................................................ 22

Figura 17 – Modelo em acrílico SHE com acelerômetros instalados ........................... 22

Figura 18 – Teste de impacto no modelo em acrílico SHE .......................................... 23

Figura 19 – Resultado experimental – Condição descarregada .................................. 24

Figura 20 – Resultado experimental – Condição carregada ........................................ 24

Figura 21 – Expectro de Vibrações do navio AvIn ....................................................... 26

Figura 22 – Navio tanker Itaituba ................................................................................ 27

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x

Figura 23 – Arranjo geral do tanker Itaituba ................................................................ 27

Figura 24 – Navio AHTS ............................................................................................. 28

Figura 25 – Espectros de vibrações verticais do casco do AHTS................................ 29

Figura 26 – Barcaça CD Leblon .................................................................................. 30

Figura 27 – Perfil e vista superior da barcaça CD Leblon ........................................... 30

Figura 28 – Seção transversal dos tanques 1 e 3 ....................................................... 31

Figura 29 – Seção transversal do tanque 2 ................................................................. 31

Figura 30 – Seção mestra do navio petroleiro N/T Cantagalo ..................................... 33

Figura 31 – Modelo tridimensional do navio petroleiro N/T Cantagalo ........................ 34

Figura 32 – 1º modo de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo

paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo ........................................................... 35

Figura 33 – 2º modo de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo

paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo ........................................................... 35

Figura 34 – 3º modo de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo

paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo ........................................................... 35

Figura 35 – Entrada de dados no programa PROSEC para obtenção das propriedades

do corpo paralelo do navio petroleiro N/T Cantagalo .................................................. 36

Figura 36 – Saída gráfica da seção mestra do corpo paralelo do navio petroleiro N/T

Cantagalo e suas propriedades .................................................................................. 37

Figura 37 – 1º modo de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do

casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC ........................................................... 38

Figura 38 – 2º modo de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do

casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC ........................................................... 38

Figura 39 – 3º modo de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do

casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC ........................................................... 38

Figura 40 – Seção mestra do navio porta-contentor – Caverna 72 ............................. 40

Figura 41 – Seções a ré do porta-contentor – Caverna 27 à direita e caverna 36 à

esquerda ..................................................................................................................... 40

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xi

Figura 42 – Seções a vante do porta-contentor – Caverna 136 à esquerda e caverna

141 à direita ................................................................................................................ 41

Figura 43 – Saída gráfica da seção mestra do corpo paralelo do navio porta-contentor

e suas propriedades ................................................................................................... 42

Figura 44 – 1ª modo de vibração lateral acoplada com torção – Translações do navio

porta-contentor ........................................................................................................... 43

Figura 45 – 1ª modo de vibração lateral acoplada com torção – Rotações do navio

porta-contentor ........................................................................................................... 43

Figura 46 – Vistas do modelo tridimensional ............................................................... 44

Figura 47 – Primeiro modo de flexão no plano vertical (plano XZ) – Modelo completo e

Modelo composto por superelementos ....................................................................... 45

Figura 48 – Primeiro modo de flexão no plano horizontal (plano XY) – Modelo completo

e Modelo composto por superelementos .................................................................... 45

Figura 49 – Primeiro modo de torção no plano transversal (plano YZ) – Modelo

completo e Modelo composto por superelementos ..................................................... 45

Figura 50 – Segundo modo de flexão no plano vertical (XZ) – Modelo completo e

Modelo composto por superelementos ....................................................................... 45

Figura 51 – Saída gráfica da seção o modelo em acrílico SHE ................................... 47

Figura 52 – Primeiro modo de vibração do modelo unidimensional - Condição

descarregada .............................................................................................................. 47

Figura 53 – Vista isomérica do modelo do navio AvIn ................................................. 48

Figura 54 – Primeiro modo de vibração vertical – AvIn ............................................... 49

Figura 55 – Caverna 17 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação

no PROSEC com suas propriedades .......................................................................... 50

Figura 56 – Caverna 34 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação

no PROSEC com suas propriedades .......................................................................... 51

Figura 57 – Caverna 39 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação

no PROSEC com suas propriedades .......................................................................... 52

Figura 58 – Caverna 44 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação

no PROSEC com suas propriedades .......................................................................... 53

Figura 59 – Modelo tridimensional do tanker Itaituba .................................................. 54

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xii

Figura 60 – Primeiro modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba .. 55

Figura 61 – Segundo modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba . 56

Figura 62 – Terceiro modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba .. 56

Figura 63 – Quarto modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba .... 57

Figura 64 – Primeiro modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba 58

Figura 65 – Segundo modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba 59

Figura 66 – Terceiro modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba 59

Figura 67 – Quarto modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba .. 60

Figura 68 – Seção mestra do navio AHTS .................................................................. 60

Figura 69 – Seção mestra modelada no programa PROSEC ..................................... 61

Figura 70 – Primeiro modo de vibração do navio AHTS .............................................. 62

Figura 71 – Segundo modo de vibração do navio AHTS ............................................. 62

Figura 72 – Terceiro modo de vibração do navio AHTS .............................................. 63

Figura 73 – Quarto modo de vibração do navio AHTS ................................................ 63

Figura 74 – Quinto modo de vibração do navio AHTS ................................................ 64

Figura 75 – Cavernas da barcaça CD Leblon – Modelo tridimensional ....................... 64

Figura 76 – Seções dos tanques e anteparas longitudinais da barcaça CD Leblon .... 65

Figura 77 – Modelo tridimensional da barcaça CD Leblon .......................................... 65

Figura 78 – Seção transversal dos tanques 1 e 3 modelada no programa PROSEC .. 66

Figura 79 – Seção transversal do tanque 2 modelada no programa PROSEC ........... 67

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xiii

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Pontos de medição da vibração global durante prova de mar ................... 13

Tabela 2 – Frequências naturais de vibração para a condição de lastro ..................... 14

Tabela 3 – Frequências naturais de vibração para a condição carregada................... 15

Tabela 4 – Pontos de medição da vibração global realizados a bordo ........................ 16

Tabela 5 – Frequências naturais do modelo em acrílico SHE ..................................... 25

Tabela 6 – Pontos de medição – AvIn ........................................................................ 25

Tabela 7 – Frequências naturais dos dois primeiros modos de vibração .................... 26

Tabela 8 – Frequências naturais para os quatro primeiros modos de vibração do tanker

Itaituba ........................................................................................................................ 28

Tabela 9 – Frequências naturais de vibração para os quatro primeiros modos de

vibração do navio AHTS ............................................................................................. 29

Tabela 10 – Frequências naturais de vibração do modelo tridimensional prismático do

corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo ................................................. 34

Tabela 11 – Frequências naturais de vibração do modelo unidimensional do corpo

paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC ........................................ 37

Tabela 12 – Verificação da porcentagem de área efetiva no cisalhamento ................. 39

Tabela 13 – Frequências naturais do modelo completo e do modelo composto por

superelementos .......................................................................................................... 46

Tabela 14 – Frequência natural do modelo unidimensional descarregado .................. 48

Tabela 15 – Comparação entre as frequências naturais do modelo unidimensional e do

modelo tridimensional ................................................................................................. 54

Tabela 16 – Frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração do tanker

Itaituba ........................................................................................................................ 55

Tabela 17 – Frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração e massas

adicionais consideradas .............................................................................................. 58

Tabela 18 – Frequência natural de vibração do modelo unidimensional do navio AHTS

................................................................................................................................... 61

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xiv

Tabela 19 – Frequências naturais dos modelos unidimensional e tridimensional ........ 67

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xv

Lista de símbolos e definições

M, m Massa

M′ Massa adicional

B Boca do navio

b Meia boca do navio

d Calado do navio

c Amortecimento

k Rigidez

fs Força elástica

fd Força de amortecimento

f Força externa de excitação

x Aceleração nodal

x Velocidade nodal

x Deslocamento nodal

A0 Amplitude de movimento

Φ Amplitude de vibração

ω Frequência natural

ωa Frequência natural amortecida

φ Fase entre a força e o deslocamento

qs Fluxo de tensões cisalhantes no ponto s

Iyy Momento de inércia de área centroidal no plano y

Iyz Momento de inércia de área centroidal no plano yz

Izz Momento de inércia de área centroidal no plano z

Sy Força cortante aplicada na direção y

Sz Força cortante aplicada na direção z

y Coordenada y do centróide da área da seção

z Coordenada z do centróide da área da seção

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xvi

V Força cortante

k′α Área efetiva ao cisalhamento

G Módulo de elasticidade do material

MCP Motor de Combustão Principal

[ ] Matriz

{ } Vetor

S(x) Área imersa da seção na posição x

b(x) Meia boa da seção na posição x

d(x) Calado da seção na posição x

M(x, t) Momento fletor

φ(x, t) Rotação do elemento de viga

β(x, t) Distorção do elemento de viga

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1

1. Introdução

A vibração é o movimento oscilatório de um corpo em torno de um ponto de referência

e pode ser medida em aceleração ou em velocidade ou em deslocamento. Cada corpo

possui frequências naturais de vibração próprias, determinadas por sua massa e por

sua rigidez.

Quando a frequência de operação de um sistema coincide com sua frequência natural,

ocorrem vibrações excessivas que podem ser catastróficas, chamadas de

ressonância. A ressonância atua como um amplificador mecânico fazendo com que o

sistema passe a vibrar com amplitudes de deslocamento cada vez maiores. A predição

das frequências naturais de vibração de navios permite evitar condições de

ressonância durante sua operação.

Utilizando Modelos de Elementos Finitos (MEF), é possível construir modelos

tridimensionais de navios, por meio de sistemas computacionais, que apresentam

resultados confiáveis para análises estáticas. No entanto, este tipo de modelo requer

muito tempo para sua construção e para seu processamento. É conveniente, então, a

utilização de modelos unidimensionais, que são mais simples e práticos e consistem

em uma representação confiável do casco, quando consideradas a massa adicional e

a área efetiva no cisalhamento – esta última é bastante importante, uma vez que se

considera neste trabalho a viga navio de Timoshenko.

O cálculo da área efetiva de cisalhamento é complicado e muitas vezes estima-se esta

área como sendo metade ou um quarto da área estrutural local da seção. Em muitos

casos, esta não é uma boa aproximação – principalmente nas seções de popa, de

proa e nas seções-mestras não-convencionais.

É possível utilizar então a Teoria de Fluxo de Tensões Cisalhantes em seções de

paredes finas [MEGSON] para calcular a área efetiva no cisalhamento de seções

transversais de navios.

Neste trabalho, considera-se a área efetiva no cisalhamento obtida através de um

programa especialmente desenvolvido para esta finalidade, PROSEC. São

comparadas então as frequências naturais encontradas numericamente, utilizando os

modelos tridimensionais e unidimensionais, com as encontradas experimentalmente

em viagens de sete navios diferentes.

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2

2. Objetivo

O objetivo deste trabalho é o levantamento de estudos pré-existentes de comparação

entre frequências naturais obtidas experimentalmente e as obtidas numericamente,

através de modelos tridimensionais e unidimensionais, a fim de validar a utilização da

modelação de cascos de navios como vigas unidimensionais.

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3

3. Revisão Bibliográfica

BURRIL, KUMAI e TODD desenvolveram formulações matemáticas para encontrar a

massa adicional de navios a partir de sua massa total, boca e calado. Segundo

BURRIL:

M′ = M (1 +b

2d)

Segundo KUMAI:

M′ = M (1 +0,4B

d− 0,035 (

B

d)

2

)

Segundo TODD:

M′ = M (1,2 +b

3d).

LANDWEBER foi quem aperfeiçoou as fórmulas já existentes e criou novas fórmulas

pra o cálculo da massa adicional, através de relações admissionais envolvendo a

geometria do navio. Landweber apresenta os resultados obtidos por [LEWIS] plotados

em forma de curvas de coeficientes de massa adicional vertical e horizontal.

LEWIS desenvolveu o método da transformação conforme, que foi aperfeiçoado por

outros pesquisadores. Lewis considerou os resultados de uma seção circular para,

através do método da transformação, determinar os resultados para seções típicas de

navios.

RAO define que um sistema vibratório é um sistema mecânico em que as variáveis

são dependentes do tempo. A resposta de um sistema vibratório depende das

condições iniciais e das excitações externas. A maior parte dos sistemas vibratórios

reais é bastante complexa, o que torna impossível considerar todos os aspectos do

sistema para uma análise matemática. Então, apenas as características mais

importantes do sistema são consideradas nas análises feitas para prever o

comportamento do sistema em condições iniciais e excitação externa específicas. A

análise de um sistema vibratório consiste geralmente na modelação matemática,

obtenção das equações governantes, solução das equações e interpretação dos

resultados.

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4

4. Fundamentos Teóricos

Os conceitos teóricos utilizados neste trabalho são apresentados ao longo deste

capítulo.

4.1. Lei de Newton

A equação do equilíbrio dinâmico descreve o comportamento do sistema mecânico

discreto do navio modelado pelo Método de Elementos Finitos e, para sua solução,

são aplicadas condições de contorno ao modelo desenvolvido. Aplica-se, então, a Lei

de Newton em cada grau de liberdade:

[M]{x} = −{fs} − {fd} + {f}

Após uma reordenação, temos:

[M]{x} + [c]{x} + [k]{x} = {f}

4.1.1. Obtenção da Vibração pela Aplicação da Lei de Newton

A vibração de um sistema massa, mola e amortecedor pode ser obtida por:

mu + cu + ku = f(t)

Nesta equação, u, u e u correspondem respectivamente à aceleração, à velocidade e

ao deslocamento do grau de liberdade estudado.

Na vibração livre, após uma breve perturbação do sistema, ou seja, f(t) = 0, a solução

da equação leva ao deslocamento:

u(t) = A0e−(

c2m

)tcos(ωat + φ)

E a frequência natural amortecida é dada por:

ωa = √k

m− (

c

2m)

2

= 2πfa

Para o caso crítico de ressonância, a frequência natural do sistema é pouco sensível

ao amortecimento devido a k

m≫ (

c

2m)

2, então as variáveis determinantes são a rigidez

e a massa.

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5

4.1.2. Vibração de Sistemas Discretos

Para a obtenção das frequências naturais e os respectivos modos de vibração de

sistemas discretos, a equação para o cálculo de vibrações livres é dada por RAO [10]:

[M]{u} + [k]{u} = 0

Supondo a solução de {u} como sendo:

{u} = {Φ}sen[ω(t − t0)]

Substituindo {u} na equação de equilíbrio, temos que:

[k]{Φ} = ω2[M]{Φ}

Sendo o quadrado das frequências naturais, ω2, os autovalores e os modos de

vibração do sistema, Φ, os autovetores. Existem diferentes métodos – diretos ou

iterativos – eficientes para a solução desta última equação, sendo os métodos

iterativos mais utilizados para solucionar sistemas grandes. Foram utilizados métodos

iterativos para encontrar os primeiros autovalores e autovetores dos sistemas deste

trabalho.

4.2. Vibração da Viga Navio

A viga navio é um sistema contínuo, uma vez que sua rigidez e sua massa são

distribuídas continuamente. Sistemas contínuos sofrem vibrações de três tipos:

torcionais, longitudinais e laterais (horizontais e verticais). Estes tipos de vibração são

gerados pela ação das forças dinâmicas que agem no casco do navio e em elementos

estruturais locais.

Nos navios, a vibração pode ocorrer de duas maneiras: vibração global (vibração da

viga navio) ou vibração local. Esta última ocorre em frequências maiores e representa

a vibração de uma parte da estrutura do navio, como a superestrutura ou o convés,

por exemplo.

De forma geral, a vibração livre de sistemas contínuos dá-se em todos os modos

naturais e, em uma determinada frequência natural, todas as partículas do sistema

movimentam-se harmonicamente de forma simultânea e na configuração do modo

natural correspondente. Entretanto, é possível excitar o sistema num modo natural

específico, por meio da imposição das condições de contorno adequadas, e neste

caso o sistema vibrará apenas na frequência correspondente a este modo.

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6

No estudo de vibrações do navio, o casco é considerado como uma viga: a viga navio.

Existem duas principais teorias que estudam este caso: a teoria Euller-Bernoulli e a

teoria de Timoshenko. A diferença entre as duas teorias é que, na teoria de Euller-

Bernoulli, a seção transversal da viga é considerada pequena em relação ao seu

comprimento, não incluindo o efeito de rotação das seções. Já na teoria de

Timoshenko, o efeito de rotação das seções é considerado, além da deformação

causada pela força cisalhante. No caso da viga navio, as dimensões da seção mestra

não podem ser consideradas pequenas em relação ao comprimento do navio.

Neste estudo optou-se por utilizar a teoria de Timoshenko, uma vez que esta teoria

considera aspectos adicionais, como o cisalhamento devido à flexão e à torção.

4.2.1. Viga de Timoshenko

A teoria da viga de Timoshenko considera a análise da inércia de rotações das seções

e também a análise do efeito da força cisalhante. A consideração do casco do navio

como uma viga de Timoshenko requer que sua dimensão transversal, ou seja a boca

do navio, seja maior ou igual a 10% de seu comprimento.

Nesta teoria, considera-se que seções planas mantêm-se planas. Apesar disso, após

a deformação, uma seção normal ao eixo da viga pode não manter esta característica.

Torna-se possível então levar em conta a deformação que se deve ao cisalhamento.

Isto porque, à medida em que a razão entre o comprimento e a altura da seção

aumenta, as tensões cisalhantes na direção da altura passam a ser significativas e

portanto não podem ser desprezadas.

A inércia de rotação das seções é utilizada para que o efeito da rotação de cada seção

seja considerado, e em cada seção a rotação máxima é diferente. Para a seção

central da viga, a rotação é nula.

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Figura 1 – Teoria de Viga de Timoshenko – Rotação da seção normal à linha média [9]

O elemento de viga, que já havia sofrido uma rotação φ(x, t) devido ao momento fletor

M(x, t), sofre também uma distorção β(x, t) devido às forças cortantes. Assim, a

rotação final da viga é dada por:

dy(x, t)

dx= φ(x, t) − β(x, t)

Essas hipóteses auxiliam em maiores precisão e realidade das frequências naturais

obtidas da vibração de vigas em flexão.

4.3. Método de Elementos Finitos

O Método de Elementos Finitos é um método de resolução numérica de um sistema

de equações diferenciais parciais e sua utilização requer, muitas vezes, a simplificação

da geometria do objeto de estudo e esta simplificação deve ser tal que os resultados

sejam o mais realista possível.

Antes de iniciar a análise da estrutura, deve-se ter em vista algumas questões, como a

consideração de análise dinâmica ou estática. Como as ações que atuam na estrutura

são geralmente dinâmicas, as forças de inércia devem ser consideradas, associadas

às acelerações a que cada um dos componentes está sujeito. Em muitos casos,

porém, considera-se que estas ações são suficientemente lentas, de forma que as

forças de inércias podem ser desprezadas. Nestes casos, faz-se uma análise estática.

Neste trabalho considerou-se a análise estática.

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8

Comumente, considera-se que os deslocamentos provocados pelas ações exteriores

são suficientemente pequenos em relação às dimensões dos componentes da

estrutura e, portanto, o estudo é feito com base na geometria inicial sem deformação.

Neste caso, admite-se que não há influência na distribuição dos esforços e das

tensões quando a geometria da estrutura é modificada. Se os deslocamentos não

puderem ser desprezados, então faz-se a análise considerando uma não-linearidade

geométrica. No presente estudo, foi considerada a análise com linearidade

geométrica.

A geometria pode ainda ser considerada como sólida, laminar ou reticulada para

efeitos de análise. As geometrias sólidas são as mais genéricas e são aquelas que

não se enquadram nas outras duas classificações. Já as estruturas laminares são as

que se desenvolvem para ambos os lados de uma superfície média, mantendo-se em

sua vizinhança. Por fim, as estruturas reticuladas são aquelas constituídas por barras

prismáticas, cujas dimensões transversais são muito pequenas quando comparadas

ao comprimento do respectivo eixo. Considerou-se neste estudo uma geometria

laminar, em que a espessura é muito inferior às demais dimensões. A geometria

laminar pode ainda ser dividida em parede, laje ou casca plana. Uma parede é sujeita

apenas a ações paralelas ao seu plano médio; uma laje é sujeita a forças

perpendiculares ao plano médio e momentos nos quais o vetor correspondente está

contido no plano médio; e, por fim, uma casca plana é a estrutura laminar sujeita a

outros tipos de ações. Se a superfície média não é plana, tem-se uma casca

tridimensional. Neste trabalho, considera-se a estrutura laminar de parede.

Nos casos em que não se pode considerar que a relação entre tensões e deformações

é linear para o material que constitui a estrutura, é necessária a utilização de

algoritmos de análise não linear do material. Considera-se neste trabalho a análise

linear do material.

4.4. Rigidez

As propriedades das seções do navio podem ser obtidas através da Teoria do Fluxo

de Tensões Cisalhantes em seções de paredes finas, cujos fundamentos, descritos

em Megson [8], são baseados nas seguintes hipóteses:

A espessura do material é considerada pequena em relação às demais

dimensões da seção;

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9

As tensões cisalhantes são distribuídas uniformemente na espessura da

parede;

O material é linear e isotrópico.

Para uma seção plana qualquer, tem-se que o fluxo de tensões cisalhantes em um

ponto s da seção é dado por:

qs = − (Sz

Iyy) (∫ tzds

s

0

+ ∑ bz) − (Sy

Izz) (∫ tyds

s

0

+ ∑ by) + q0

Neste caso, b é a área do reforço que absorve tensões normais, porém não absorve

tensões cisalhantes. Sendo que:

Sy =

Sy − Sz (Iyz

Iyy)

1 −Iyz

2

IyyIzz

e:

Sz =Sz − Sy (

Iyz

Izz)

1 −Iyz

2

IyyIzz

De acordo com a Teoria Elementar de Flexão de Vigas, assume-se que a inclinação

da elástica devido a uma força cortante, V, é:

dw

dx=

V

k′αG

E, a partir do Princípio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do

Sistema Elástico, tem-se:

dw

dx= ∫τ∗λtds

s

Onde q∗2 = τ∗t e λ = q/(Gt) e, se o sistema elastíco é linear, então, q = V. Logo:

dw

dx=

V

G∫

q∗2

tds

s

Igualando as equações, temos que área efetiva ao cisalhamento, k′α, em função do

fluxo de tensões cisalhantes é dada então por:

k′α = (∫ (q∗2

t) ds

s

)

−1

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10

No método proposto, q∗ deve ser determinada considerando a força cortante unitária

na direção relevante em questão, e considera-se que as paredes da seção são

compostas por elementos retilíneos, o que subestima a área efetiva ao cisalhamento

em cerca de 1%. A consideração de elementos retilíneos é justificada pela menor

dificuldade na solução das integrais.

4.5. Massa adicional

O fato de a viga navio encontrar-se parcialmente submersa implica na consideração

do conceito da massa adicional.

Devido à sua elevada massa específica, a água tem influência significativa na vibração

da estrutura do navio, havendo a necessidade de considerar a interação entre a

estrutura e o fluido para uma modelagem mais precisa da vibração global do navio.

A massa adicional está relacionada à reação que as partículas do meio fluido geram

no casco, conforme este se movimenta, e depende da profundidade submersa do

casco e da geometria do casco. O valor calculado para a massa adicional deve ser

somado ao valor da massa do navio para encontrar a massa total.

Em 1776, Dubua identificou o que chamamos de massa adicional por meio de

experimentos com objeto em movimento em fluido incompressível e não viscoso.

Dubua percebeu que os resultados dos cálculos das forças hidrodinâmicas atuantes

nos objetos eram distintos dos resultados experimentais.

Green [3], em 1833, e Stokes [15], em 1843, foram os primeiros a desenvolver

expressões matemáticas para a massa adicional de esferas. A partir disso, diversos

pesquisadores desenvolveram expressões diferentes para o cálculo da massa

adicional de corpos arbitrários.

Alguns dos métodos hidrodinâmicos mais comumente usados para o cálculo da massa

adicional são os de Burrill [1], Kumai [4] [5], Todd [17] e Landweber [6].

De acordo com Gamarra, Landweber e Macagno [6] construíram, após a

transformação conforme, curvas práticas para representar os coeficientes de massa

adicional bidimensionais vertical, Cv, e horizontal, Ch, em função de λ e σ, onde:

λ =b(x)

d(x)

σ =s(x)

2b(x)d(x)

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11

A Figura 2 e a Figura 3 ilustram as curvas para obtenção de Cv e Ch, respectivamente,

em função de λ e σ.

Figura 2 – Coeficiente de massa adicional bidimensional para movimento vertical [18]

Figura 3 – Coeficiente de massa adicional bidimensional par movimento horizontal [18]

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12

5. Análise Experimental

Foram levantados os estudos numéricos e experimentais realizados para sete navios

diferentes de forma a validar o cálculo das áreas efetivas no cisalhamento por modelos

em elementos finitos unidimensionais, utilizando a teoria do fluxo de tensões

cisalhantes em seções de paredes finas.

A obtenção das frequências naturais experimentalmente ocorreu durante provas de

mar ou viagens de navio e, no caso do navio SHE, em medições no Laboratório de

Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração (LEDAV). Estas frequências naturais foram

comparadas àquelas obtidas por análises numéricas, com a utilização de modelos em

elementos finitos unidimensionais. Os modelos eram formados por vigas, cujas

propriedades foram obtidas a partir do programa PROSEC, que é baseado na teoria

do fluxo de tensões cisalhantes em seções de paredes finas.

5.1. Medições Experimentais

O método de medição utilizado consiste na instalação de acelerômetros, ou

transdutores de aceleração, em pontos estratégicos do casco, da superestrutura e da

praça de máquinas do navio. Dessa forma, pode ser feita a aquisição simultânea das

vibrações correspondentes aos graus de liberdade selecionados, permitindo a

identificação do modo de vibração.

5.2. Casos Estudados

Como explicado anteriormente, foram levantados estudos de sete navios diferentes.

Estes navios são: petroleiro N/T Cantagalo e porta-contentor [11], modelo de acrílico

SHE, AvIn, tanker Itaituba, AHTS e barcaça CD Leblon [13].

5.2.1. Navio Petroleiro N/T Cantagalo

As medições no navio petroleiro N/T Cantagalo foram feitas nos dias 21 e 23 de

novembro de 1990 durante uma viagem entre Rio de Janeiro e Lagoa Parda.

Os dados apresentados para esta embarcação foram retirados da referência [11] deste

trabalho. As medições de vibração global foram feitas simultaneamente em três pontos

do casco: popa, passadiço e motor. A faixa de rotação variou de 130 a 151 rpm e os

pontos de medição podem ser vistos na Figura 4 e na Tabela 1, onde V, L e T indicam

as direções vertical, longitudinal e transversal do navio, respectivamente.

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13

Figura 4 – Pontos de medição da vibração global durante prova de mar

Tabela 1 – Pontos de medição da vibração global durante prova de mar

Identificação Local Direção da Vibração

1V Convés do Tombadilho, Ré Vertical

2L Convés do Tijupá, Vante da Superestrutura Longitudinal

3T Topo do MCP, Vante do MCP Transversal

Os valores dos espectros de vibração medidos na prova de mar para as condições de

carga e de lastro indicam que, independente da posição ou frequência de rotação

escolhida do motor, há picos máximos de amplitude em frequências não coincidentes

com as múltiplas do motor. Estas são indicadas como as frequências naturais de

vibração do casco, excitadas por impulsos provocados pelo movimento do casco na

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14

água. Os espectros selecionados para as condições de lastro e de carga são

mostrados respectivamente na Figura 5 e na Figura 6, e seis dos picos máximos de

cada espectro são mostrados na Tabela 2 e na Tabela 3:

Figura 5 – Espectro de vibração para a condição de lastro

Tabela 2 – Frequências naturais de vibração para a condição de lastro

Resultados Experimentais (Condição de Lastro)

Modos de Vibração Frequências Naturais de Vibração

1º 0,9081 Hz

2º 2,2840 Hz

3º 3,9770 Hz

4º 5,3530 Hz

5º 6,3240 Hz

6º 7,1390 Hz

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Figura 6 – Espectro de vibração para a condição carregada

Tabela 3 – Frequências naturais de vibração para a condição carregada

Resultados Experimentais (Condição Carregada)

Modos de Vibração Frequências Naturais de Vibração (Hz)

1º 0,9620

2º 2,0040

3º 3,1260

4º 4,7700

5º 5,9320

6º 7,1740

5.2.2. Navio Porta-Contentor

São ao todo 180 cavernas não-equidistantes entre si ao longo dos 126,08 metros de

comprimento deste navio. Os dados apresentados para esta embarcação foram

retirados da referência [11] deste trabalho.

As medições de vibração global foram feitas em diferentes rotações do motor e em

oito pontos da estrutura: dois deles no convés principal, três deles no topo da

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superestrutura, dois deles no topo do MCP e, por fim, o último deles no mancal de

escora. A faixa de rotação variou de 70 a 195 rpm e os pontos de medição podem ser

vistos na Figura 7 e na Tabela 4, onde V, L e T indicam as direções vertical,

longitudinal e transversal do navio, respectivamente.

Figura 7 – Pontos de medição da vibração global realizados a bordo

Tabela 4 – Pontos de medição da vibração global realizados a bordo

Identificação Local Direção da Vibração

1V Convés Principal, Popa Vertical

2L Topo da Superestrutura, Vante Longitudinal

3T Topo da Superestrutura, Vante Transversal

4V Topo da Superestrutura, Vante Vertical

5V Convés Principal, Vante da Superestrutura Vertical

6L Mancal de Escora, Ré do MCP Longitudinal

7T Topo do MCP, Vante Transversal

8V Topo do MCP, Vante Vertical

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17

Neste caso, são observados os pontos 3T e 7T, uma vez que estão diretamente

relacionados à vibração transversal.

A partir dos espectros obtidos nas medições, foram plotados gráficos das evoluções

dos principais harmônicos (1º, 5º e 8º) em função da rotação do MCP para as

condições de lastro, que são mostrados na Figura 8, Figura 9, Figura 10, Figura 11,

Figura 12, Figura 13 e Figura 14. A medição no ponto 5V apresentou defeitos de

aquisição.

Figura 8 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 1V

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18

Figura 9 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 2L

Figura 10 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 3T

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Figura 11 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 4V

Figura 12 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 6L

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Figura 13 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 7T

Figura 14 – Gráfico de evolução na condição de lastro – Ponto 8V

É possível notar que, nos pontos 3T e 7T (Figura 10 e Figura 13), que são os pontos

de interesse, para as componentes harmônicas de primeira ordem, a frequência

natural da vibração acoplada horizontal-torcional é próxima a 2,2 Hz, com a frequência

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21

do motor um pouco acima de a 130 rpm e amplitudes de velocidade iguais a 1,75

mm/s e 2,6 mm/s, respectivamente.

5.2.3. Modelo em acrílico SHE

A embarcação SHE é um modelo em escala, construído em acrílico, com uma

estrutura similar a de um navio cargueiro. Possui 2,9 metros de comprimento, boca de

0,4 metros e pontal de 0,25 metros.

Este modelo foi construído no Japão e trazido ao Brasil para ser estudado no

Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração (LEDAV). A Figura 15 ilustra

a seção mestra do modelo e a Figura 16 mostra o modelo sobre um colchão de ar.

Figura 15 – Seção mestra do modelo em acrílico SHE

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22

Figura 16 – Imagem do modelo em acrílico SHE

A aquisição dos dados experimentais foi feita a partir de acelerômetros instalados no

modelo, durante o teste de impacto. Os resultados experimentais foram obtidos a

referência [2]. A Figura 17 mostra o modelo em acrílico com os acelerômetros

instalados e a Figura 18 ilustra o teste de impacto realizado. Esta aquisição foi feita

com a utilização de uma nova técnica, chamada SIMO (Single Input Mutiple Output),

explicada na referência [2].

Figura 17 – Modelo em acrílico SHE com acelerômetros instalados

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Figura 18 – Teste de impacto no modelo em acrílico SHE

Os resultados do primeiro modo de vibração na condição descarregada e na condição

carregada são ilustrados na Figura 19 e na Figura 20, respectivamente, e mostrados

na Tabela 5.

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Figura 19 – Resultado experimental – Condição descarregada

Figura 20 – Resultado experimental – Condição carregada

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Tabela 5 – Frequências naturais do modelo em acrílico SHE

Condição Frequências Naturais

Carregada 74,33 Hz

Descarregada 88,81 Hz

5.2.4. Navio AvIn

A embarcação Aviso de Instrução (AvIn) possui 51 cavernas. Os dados experimentais

para esta embarcação foram retirados da referência [7]. As medições foram feitas em

oito pontos distintos, mostrados na Tabela 6.

Tabela 6 – Pontos de medição – AvIn

Identificação Local

1 Fixação do Pé de Galinha no Casco, Popa

2 Tubo Telescópico, Popa

3 Mancal de Apoio do Eixo, Popa

4 Motor

5 Popa na Linha de Centro

6 Bombordo da Popa

7 Boreste da Popa

8 Convés da Antepara, Linha de Centro

A Figura 21 ilustra o espectro de vibração da embarcação e a Tabela 7 mostra as

frequências naturais dos dois primeiros modos de vibração.

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26

Figura 21 – Expectro de Vibrações do navio AvIn

Tabela 7 – Frequências naturais dos dois primeiros modos de vibração

Modos de Vibração Frequência Natural

1º modo 11,00 Hz

2º modo 22,10 Hz

5.2.5. Navio tanker Itaituba

A Figura 22 ilustra o navio tanker Itaituba, que faz parte da frota da Transpetro e

começou a operar em 1992. Todos os modelos e informações desta embarcação

foram retirados de [13].

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27

Figura 22 – Navio tanker Itaituba

A Figura 23 mostra o arranjo geral do navio Itaituba.

Figura 23 – Arranjo geral do tanker Itaituba

Para a condição de lastro, as frequências naturais encontradas para os quatro

primeiros modos de vibração são mostrados na Tabela 8.

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Tabela 8 – Frequências naturais para os quatro primeiros modos de vibração do tanker Itaituba

Modos de Vibração Frequências Naturais

1º modo 1,04 Hz

2º modo 2,08 Hz

3º modo 2,98 Hz

4º modo 3,90 Hz

5.2.6. Navio AHTS

Em embarcações do tipo AHTS - Anchor Handling Tug Supply - é comum que a

superestrutura e a praça de máquinas estejam posicionadas a vante da embarcação.

Desta forma, o eixo propulsivo extende-se por mais da metade do comprimento da

embarcação, podendo sofrer forte influência do casco em relação às frequências de

vibração. Todos os resultados e modelos apresentados para esta embarcação foram

retirados da [13].

Figura 24 – Navio AHTS

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29

A Figura 25 mostra os resultados das vibrações verticais do casco do navio, em forma

de gráfico de amplitude de velocidade de vibração em função da frequência, por

medições experimentais.

Figura 25 – Espectros de vibrações verticais do casco do AHTS

A frequência em cada pico do gráfico representa uma frequência natural para um dado

modo de vibração. A Tabela 9 mostra as frequências naturais para os quatro primeiros

modos de vibração.

Tabela 9 – Frequências naturais de vibração para os quatro primeiros modos de vibração do navio AHTS

Modo de Vibração Frequência Natural

1º modo 2,5 Hz

2º modo 5,0 Hz

3º modo 8,3 Hz

4º modo 9,9 Hz

5.2.7. Barcaça CD Leblon

Todos os modelos e resultados dessa embarcação foram retirados da referência [13].

A Figura 26 ilustra a barcaça CD Leblon.

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30

Figura 26 – Barcaça CD Leblon

A embarcação CD Leblon é uma barcaça fechada de casco duplo e sem propulsão,

destinada ao transporte de óleo pesado e de óleo diesel. A barcaça foi construída em

2000 e sua estrutura segue o sistema longitudinal de reforço, com um comprimento

total de 54 metros, boca de 13 metros e pontal de 4,34 metros.

A Figura 27 mostra o perfil e a vista superior da barcaça, em que os tanques 1 e 3 são

utilizados para o transporte de óleo pesado, nos dois bordos, e o tanque 2 é dividido

em um tanque central e dois tanques laterais, sendo o central destinado ao transporte

de óleo diesel e os laterais ao transporte de óleo pesado.

Figura 27 – Perfil e vista superior da barcaça CD Leblon

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31

A Figura 28 apresenta a seção transversal dos tanques 1 e 3, enquanto a Figura 29

apresenta a seção transversal do tanque 2.

Figura 28 – Seção transversal dos tanques 1 e 3

Figura 29 – Seção transversal do tanque 2

A barcaça CD Leblon foi instrumentada com o objetivo de checar tensões e

deformações para torção, uma vez que, apesar de operar há cerca da metade de sua

via útil, a embarcação já apresenta problemas estruturais evidenciados por

deformações plásticas, perceptíveis a olho nu [11]. A embarcação não foi

instrumentada para medição das frequências naturais.

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32

6. Análise Numérica

Neste trabalho, são analisados os modelos em elementos finitos unidimensionais, que

foram construídos a partir de elementos de viga. Com as dimensões principais e os

espaçamentos de cavernas foram definidas as extremidades de cada elemento.

As propriedades de cada elemento são obtidas de dados do material e de dados

geométricos da seção transversal, sendo estes últimos encontrados com o auxílio do

programa PROSEC.

Após calculadas as matrizes de rigidez e massa por um programa baseado no Método

de Elementos Finitos, as frequências naturais são obtidas e os modos de vibração são

visualizados pela solução do problema de autovalor-autovetor.

As frequências naturais encontradas na análise experimental são comparadas às

frequências naturais obtidas para os modelos unidimensionais, o que permite validar a

possibilidade de utilizar a Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em seções de

paredes finas para representar navios por modelos de vigas.

6.1. Modelos unidimensionais

Nos modelos unidimensionais, os nós são representados pelos espaçamentos entre

cavernas e os elementos de viga apresentam as propriedades de rigidez e de massa

da seção mestra, que são extrapoladas para todas as demais seções, de acordo com

a razão entre a boca e o pontal de cada seção.

A condição de carregamento e a massa adicional são acrescidas ao modelo na forma

de elementos de massa.

Para o cálculo da área de material efetiva no cisalhamento, foi utilizado o programa

PROSEC, baseado na Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em seções de paredes

finas, em que se pode obter a área total de aço e os momentos de inércia. No

PROSEC, a estrutura é composta por strings, células e ramais.

Os strings definem a geometria da seção e são elementos retilíneos cuja posição no

plano YZ é dada por nós. O nó inclui a informação da espessura da chapa, t, e, no

caso de representar um reforço, inclui a área transversal, b, deste. Sempre que houver

um elemento estrutural longitudinal, mudança de espessura ou junção de chapas,

deve existir um nó.

As células são os espaços fechados da seção e são definidas por strings.

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33

Os ramais definem a sequência de determinação dos fluxos de tensões cisalhantes

para a seção aberta e também são compostos por strings.

6.2. Casos Estudados

Como explicado anteriormente, foram levantados estudos de sete navios diferentes.

Estes navios são: petroleiro N/T Cantagalo e porta-contentor [11], modelo de acrílico

SHE, AvIn, tanker Itaituba, AHTS e barcaça CD Leblon [13].

6.2.1. Navio Petroleiro N/T Cantagalo

Todas as informações e modelos apresentados para este navio foram encontrados na

referência [11] deste trabalho. O método utilizado para o cálculo da massa adicional é

o de Landweber [6], devido a sua generalidade. A seção mestra do petroleiro

encontra-se ilustrada na Figura 30.

Figura 30 – Seção mestra do navio petroleiro N/T Cantagalo

A Figura 31 apresenta o modelo tridimensional do navio petroleiro utilizado para fins

de comparação com o modelo unidimensional.

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34

Figura 31 – Modelo tridimensional do navio petroleiro N/T Cantagalo

Os elementos de casca não possuem rigidez relativa aos graus de liberdade de

rotação de seus planos, então foi utilizada como condição de contorno a fixação de

algumas rotações para avaliar as frequências. Notou-se que a fixação da rotação no

plano x ou simultaneamente nos planos y e z resulta em frequências equivocadas,

com acréscimo de rigidez inexistente. Então, foram utilizados os valores das

frequências naturais dos três primeiros modos de vibração, considerando as condições

de contorno Rx, Rz ou Rx + Rz, mostrados na

Tabela 10, para serem posteriormente comparados aos valores do modelo

unidimensional.

Tabela 10 – Frequências naturais de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo

Modos de vibração Frequências Naturais (Hz)

1º modo 13,642

2º modo 22,774

3º modo 32,550

As figuras abaixo – Figura 32, Figura 33 e Figura 34 – correspondem ao primeiro,

segundo e terceiro modo de vibração do modelo tridimensional, respectivamente.

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35

Figura 32 – 1º modo de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo

Figura 33 – 2º modo de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo

Figura 34 – 3º modo de vibração do modelo tridimensional prismático do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo

O modelo unidimensional é bem mais simples do que o modelo tridimensional, quanto

ao tempo de construção e quanto ao tempo de processamento. Para a elaboração do

modelo unidimensional, alguns parâmetros são necessários e entre eles estão as

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36

propriedades mecânicas e estruturais da seção mestra da embarcação em questão.

Essas propriedades foram obtidas através do programa PROSEC, desenvolvido por

Troyman [19].

A Figura 35 ilustra a utilização do programa para caracterizar a seção mestra que se

tem em vista. Para esta caracterização são utilizados strings, células e ramais,

explicados no 6.1.

Figura 35 – Entrada de dados no programa PROSEC para obtenção das propriedades do corpo paralelo do navio petroleiro N/T Cantagalo

A Figura 36 ilustra a saída gráfica da seção do corpo paralelo e suas propriedades.

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37

Figura 36 – Saída gráfica da seção mestra do corpo paralelo do navio petroleiro N/T Cantagalo e suas propriedades

O modelo unidimensional, construído com os valores de área total (2,281 m2), área

efetiva no cisalhamento vertical (0,4891 m2, ou seja, 21% do total) e área efetiva no

cisalhamento horizontal (0,7811 m2, ou seja, 34% do total) retirados do PROSEC

apresentou os três primeiros modos de vibração mostrados na Tabela 11 e na Figura

37, Figura 38 e Figura 39.

Tabela 11 – Frequências naturais de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC

Modos de vibração Frequências Naturais

1º modo 14,07 Hz

2º modo 23,09 Hz

3º modo 33,07 Hz

As figuras a seguir (Figura 37, Figura 38 e Figura 39) ilustram os três primeiros modos

de vibração do modelo unidimensional.

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38

Figura 37 – 1º modo de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC

Figura 38 – 2º modo de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC

Figura 39 – 3º modo de vibração do modelo unidimensional do corpo paralelo do casco do Petroleiro N/T Cantagalo – PROSEC

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39

Após a análise das frequências naturais obtidas considerando os resultados das

propriedades mecânicas calculadas pelo programa PROSEC, variou-se a área efetiva

no cisalhamento para verificar qual percentual faria com que os resultados fossem o

mais próximo possível dos resultados do modelo tridimensional. Os percentuais

considerados foram de 10%, 15%, 17% e 20%.

Tabela 12 – Verificação da porcentagem de área efetiva no cisalhamento

Modelo

unidimensional –

10%

Modelo

unidimensional –

15%

Modelo

unidimensional –

17%

Modelo

unidimensional –

20%

10,8 Hz 12,6 Hz 13,2 Hz 14,0 Hz

16,7 Hz 20,2 Hz 21,3 Hz 22,9 Hz

23,4 Hz 28,4 Hz 30,0 Hz 32,4 Hz

É possível perceber que o resultado que mais se aproxima daqueles do modelo

tridimensional são os do modelo com 20% de área efetiva no cisalhamento, validando

o resultado obtido pelo programa PROSEC, de 21%.

6.2.2. Navio Porta-Contentor

Todas as informações e modelos apresentados para este navio foram encontrados na

referência [11] deste trabalho. A seção mestra do porta-contentor encontra-se ilustrada

na Figura 40.

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40

Figura 40 – Seção mestra do navio porta-contentor – Caverna 72

Foram consideradas ainda mais quatro seções, duas a ré (Figura 41) e duas a vante

(Figura 42), para os cálculos de área de seção.

Figura 41 – Seções a ré do porta-contentor – Caverna 27 à direita e caverna 36 à esquerda

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41

Figura 42 – Seções a vante do porta-contentor – Caverna 136 à esquerda e caverna 141 à direita

Conforme explicado para o navio petroleiro, no item 6.2.1, a caracterização das

seções no PROSEC é feita por strings, células e ramais. A partir do PROSEC, é

possível obter as propriedades necessárias para a elaboração do modelo

unidimensional. A Figura 43 ilustra a saída gráfica da seção do corpo paralelo e suas

propriedades.

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42

Figura 43 – Saída gráfica da seção mestra do corpo paralelo do navio porta-contentor e suas propriedades

O modelo unidimensional foi construído com os valores de área total (1,5375 m2), área

efetiva no cisalhamento vertical (0,2920 m2, ou seja, 19% do total) e área efetiva no

cisalhamento horizontal (0,31926 m2, ou seja, 21% do total) retirados do PROSEC.

A Figura 44 mostra as translações do primeiro modo de vibração lateral e a Figura 45

ilustra suas respectivas rotações.

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43

Figura 44 – 1ª modo de vibração lateral acoplada com torção – Translações do navio porta-contentor

Figura 45 – 1ª modo de vibração lateral acoplada com torção – Rotações do navio porta-contentor

Na mesma frequência calculada numericamente, 2,16 Hz, acontecem as vibrações no

modo lateral de rotação do corpo rígido (Figura 44) e no modo de torção do casco

(Figura 45). Este resultado está bem próximo ao valor de frequência resultante de

medições na prova de mar, igual a 2,2 Hz.

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44

6.2.3. Modelo em acrílico SHE

A primeira representação da estrutura do modelo foi feita por um modelo de elementos

finitos com elementos de casca, considerando todos os nós livres, ou seja, sem

condições de contorno, de forma a evitar erros causados por possíveis movimentos de

corpo rígido.

O modelo estrutural numérico utilizado na análise é mostrado na Figura 46.

Figura 46 – Vistas do modelo tridimensional

Como o modelo não possui restrições, as seis primeiras frequências naturais são

relacionadas a movimentos de corpo rígido e não foram consideradas. Os modos sete

a dez de vibração são as frequências naturais do modelo e são caracterizados por:

7º modo de vibração: primeiro modo de flexão no plano vertical (plano XZ);

8º modo de vibração: primeiro modo de flexão no plano horizontal (plano XY);

9º modo de vibração: primeiro modo de torção no plano transversal (plano YZ);

10º modo de vibração: segundo modo de flexão no plano vertical (XZ).

As figuras a seguir (Figura 47, Figura 48, Figura 49 e Figura 50) apresentam os modos

de vibração de sete a dez, respectivamente, sendo o modelo completo à esquerda e o

modelo composto por superelementos à direita.

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45

Figura 47 – Primeiro modo de flexão no plano vertical (plano XZ) – Modelo completo e Modelo composto por superelementos

Figura 48 – Primeiro modo de flexão no plano horizontal (plano XY) – Modelo completo e Modelo composto por superelementos

Figura 49 – Primeiro modo de torção no plano transversal (plano YZ) – Modelo completo e Modelo composto por superelementos

Figura 50 – Segundo modo de flexão no plano vertical (XZ) – Modelo completo e Modelo composto por superelementos

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46

A Tabela 13 mostra as frequências naturais encontradas para os modos de vibração 7

ao 10, tanto para o modelo completo, quanto para o modelo composto por

superelementos.

Tabela 13 – Frequências naturais do modelo completo e do modelo composto por superelementos

Modos de

Vibração

Frequências

Naturais

Modelo Completo

Frequências Naturais

Modelo de

Superelementos

Diferença

7º 68.9 Hz 72.6 Hz 5,37%

8º 88.0 Hz 95,1 Hz 8,07%

9º 117.8 Hz 121.1 Hz 2,80%

10º 133.0 Hz 147.3 Hz 10,75%

Para a construção do modelo unidimensional, foi utilizado o programa PROSEC, que

calcula a área de material, a área efetiva no cisalhamento, a posição do centro de

cisalhamento e os principais momentos de inércia da seção mestra da embarcação. A

saída gráfica da seção do modelo do programa PROSEC está ilustrada na Figura 51.

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47

Figura 51 – Saída gráfica da seção o modelo em acrílico SHE

Foi feito um segundo modelo no programa PROSEC com mais detalhes, para a

obtenção de resultados mais precisos. Em ambos os modelos, a área da seção

transversal foi a mesma e os demais valores foram bem próximos. Como os dois

modelos estavam prontos, optou-se por utilizar o modelo mais detalhado.

A Figura 52 ilustra o primeiro modo de flexão e a Tabela 14 mostra a frequência

natural correspondente a este modo, considerando a área efetiva no cisalhamento

como a área transversal total e a obtida do programa PROSEC.

Figura 52 – Primeiro modo de vibração do modelo unidimensional - Condição carregada

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48

Tabela 14 – Frequência natural do modelo unidimensional carregado

Condição Frequência Natural

100% área

Frequência Natural

PROSEC

Carregada 67,69 Hz 64,06 Hz

6.2.4. Navio AvIn

O modelo em elementos finitos tridimensional foi construído em 1990 e convertido

para o Nastran 2004 em 2007. Foram encontradas as frequências naturais e do eixo

propulsor, além dos modos de vibração livre, a partir do modelo global e também de

um modelo composto por superelementos.

Como citado anteriormente, os modelos tridimensionais, apesar de apresentarem bons

resultados, requerem muito tempo para sua construção e para o seu processamento e,

portanto, são comparados os resultados obtidos para os modelos unidimensionais com

os obtidos para os modelos tridimensionais.

Todos os modelos e informações apresentados para este navio foram retirados de

[13]. O perfil da embarcação é mostrado na Figura 53.

Figura 53 – Vista isomérica do modelo do navio AvIn

A Figura 54 ilustra o primeiro modo global de vibração vertical, que se deu a uma

frequência de 11,24 Hz, com predominância de vibração do casco. Já o segundo

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49

modo de vibração vertical global ocorreu a uma frequência de 21,93 Hz, com

predominância de vibração acoplada do casco e do eixo propulsor.

Figura 54 – Primeiro modo de vibração vertical – AvIn

Para a construção do modelo unidimensional foram modeladas 4 cavernas no

programa PROSEC, que são: 17, 34, 39 e 44.

As figuras a seguir (Figura 55, Figura 56, Figura 57 e Figura 58) ilustram as seções da

embarcação e as saídas gráficas após a modelação destas seções no programa

PROSEC.

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50

Figura 55 – Caverna 17 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação no PROSEC com suas propriedades

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51

Figura 56 – Caverna 34 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação no PROSEC com suas propriedades

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52

Figura 57 – Caverna 39 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação no PROSEC com suas propriedades

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53

Figura 58 – Caverna 44 – Seção da embarcação AvIn e saída gráfica após modelação no PROSEC com suas propriedades

Para o modelo unidimensional, o primeiro modo de vibração vertical global ocorreu a

uma frequência de 11,29 Hz, com predominância da vibração do casco, enquanto o

segundo modo deu-se a uma frequência de 22,16 Hz, com predominância de vibração

acoplada do casco com o eixo propulsor.

A Tabela 15 mostra os valores encontrados para os modelos unidimensional e

tridimensional e o erro relativo entre estes.

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54

Tabela 15 – Comparação entre as frequências naturais do modelo unidimensional e do modelo tridimensional

Modelo

unidimensional

Modelo

tridimensional

Diferença (%)

1º modo 11,29 Hz 11,24 Hz 0,44

2º modo 22,16 Hz 21,93 Hz 1,05

É possível perceber que as diferenças encontradas nas frequências naturais para os

modelos unidimensional e tridimensional são muito pequenas e que, portanto, a

simplicidade e agilidade na construção e no processamento do modelo unidimensional

o tornam mais viável e com resultados confiáveis.

6.2.5. Navio tanker Itaituba

O modelo tridimensional da embarcação encontra-se ilustrado na Figura 1.

Figura 59 – Modelo tridimensional do tanker Itaituba

O navio foi analisado como um corpo livre, ou seja, sem a utilização de condições de

contorno.

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55

Para encontrar a massa adicional a ser incluída no modelo tridimensional, foi utilizado

o modelo unidimensional, construído com o auxílio do programa PROSEC.

A massa de lastro foi inserida no modelo tridimensional como elemento de massa e

sua distribuição foi feita com base no plano de capacidades do navio. Da mesma

forma, a massa adicional também foi inserida ao modelo em forma de elemento de

massa, distribuída uniformemente pelo casco. Com o modelo tridimensional ajustado,

fez-se a análise modal e foram obtidas as frequências naturais dos quatro primeiros

modos de vibração para a condição de lastro, mostradas na Tabela 16.

Tabela 16 – Frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração do tanker Itaituba

Modos de Vibração Frequências Naturais

1º modo 1,16 Hz

2º modo 2,33 Hz

3º modo 3,34 Hz

4º modo 4,54 Hz

As figuras a seguir (Figura 60, Figura 61, Figura 62 e Figura 63) ilustram os quatro

primeiros modos de vibração do navio.

Figura 60 – Primeiro modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba

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56

Figura 61 – Segundo modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba

Figura 62 – Terceiro modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba

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57

Figura 63 – Quarto modo de vibração do modelo tridimensional do tanker Itaituba

O modelo unidimensional e os resultados deste modelo foram retirados da referência

[16]. O momento de inércia e a área da seção transversal são obtidos a partir da seção

mestra do navio. Para obter a área efetiva no cisalhamento, recorreu-se a um modelo

tridimensional, em que as propriedades da seção transversal são definidas com

precisão.

Na primeira análise do modelo unidimensional, a área efetiva no cisalhamento foi

considerada como a área resistente de aço da seção transversal e, posteriormente,

foi-se reduzindo esta área até que a frequência natural do primeiro modo de vibração

se aproximasse o máximo possível do valor obtido para o modelo tridimensional. A

porcentagem final para a área efetiva no cisalhamento foi de 12% da área de aço da

seção transversal da viga, resultando numa frequência natural no primeiro modo de

vibração de 2,80 Hz.

Inseriu-se então no modelo unidimensional as massas não-estruturais, correspondente

à massa de lastro, idêntica à condição da prova de mar (análise experimental).

Por fim, foi inserida a massa adicional até que a frequência natural do primeiro modo

de vibração se aproximasse o máximo possível do valor obtido na medição

experimental. Essa massa adicional foi considerada como elementos de massa

distribuídos uniformemente ao longo do navio. Notou-se que a massa adicional variava

conforme o modo de vibração. A Tabela 17 indica as frequências naturais para os

quatro primeiros modos de vibração e as massas adicionais consideradas.

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Tabela 17 – Frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração e massas adicionais consideradas

Modos de Vibração Frequências Naturais Massa adicional

1º modo 1,04 Hz 11200 ton

2º modo 2,08 Hz 14800 ton

3º modo 2,98 Hz 22400 ton

4º modo 3,90 Hz 26500 ton

As figuras a seguir (Figura 64, Figura 65, Figura 66 e Figura 67) representam os

quatro primeiros modos de vibração para o modelo unidimensional.

Figura 64 – Primeiro modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba

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Figura 65 – Segundo modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba

Figura 66 – Terceiro modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba

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Figura 67 – Quarto modo de vibração do modelo unidimensional do tanker Itaituba

6.2.6. Navio AHTS

Neste trabalho, é apresentado um modelo em elementos finitos unidimensional de um

navio AHTS com 74,3 metros de comprimento total, 17,0 metros de boca e 7,2 metros

de pontal.

O procedimento utilizado para o desenvolvimento deste modelo foi descrito na

referência [14] e consiste no cálculo no módulo de seção mínimo através das regras

da sociedade classificadora American Bureau of Shipping (ABS). Posteriormente a

topologia estrutural da embarcação foi sintetizada conforme Figura 68. Encontrou-se

então o módulo de seção, o momento de inércia e a área de aço da seção mestra

através da planilha mostrada na referência [14], que foram utilizados para a

construção do modelo unidimensional.

Figura 68 – Seção mestra do navio AHTS

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Com a inserção de todos os dados da seção, o programa PROSEC faz os cálculos e

seus resultados são mostrados na saída gráfica da seção, mostrada na Figura 69.

Figura 69 – Seção mestra modelada no programa PROSEC

Após a finalização do modelo unidimensional, foram obtidas as frequências naturais

para os cinco primeiros modos de vibração, apresentadas na Tabela 18.

Tabela 18 – Frequência natural de vibração do modelo unidimensional do navio AHTS

Modo de Vibração Frequência Natural

1º modo 2,52 Hz

2º modo 5,47 Hz

3º modo 8,68 Hz

4º modo 11,70 Hz

5º modo 14,60 Hz

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As figuras a seguir (Figura 70, Figura 71, Figura 72, Figura 73 e Figura 74) ilustram os

modos de vibração do casco no modelo unidimensional.

Figura 70 – Primeiro modo de vibração do navio AHTS

Figura 71 – Segundo modo de vibração do navio AHTS

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Figura 72 – Terceiro modo de vibração do navio AHTS

Figura 73 – Quarto modo de vibração do navio AHTS

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Figura 74 – Quinto modo de vibração do navio AHTS

6.2.7. Barcaça CD Leblon

As figuras a seguir (Figura 75, Figura 76 e Figura 77) ilustram o modelo tridimensional

da barcaça CD Leblon.

Figura 75 – Cavernas da barcaça CD Leblon – Modelo tridimensional

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Figura 76 – Seções dos tanques e anteparas longitudinais da barcaça CD Leblon

Figura 77 – Modelo tridimensional da barcaça CD Leblon

A área total de aço na seção transversal típica, os momentos de inércia, a área efetiva

no cisalhamento, além da altura da linha neutra foram obtidos por meio do programa

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PROSEC. Como a embarcação apresenta duas seções típicas diferentes, foram

gerados dois arquivos no PROSEC.

A Figura 78 ilustra a seção transversal dos tanques 1 e 3 modelada no programa

PROSEC, enquanto a Figura 79 ilustra a seção transversal do tanque 2.

Figura 78 – Seção transversal dos tanques 1 e 3 modelada no programa PROSEC

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Figura 79 – Seção transversal do tanque 2 modelada no programa PROSEC

Para as regiões de popa e de proa foram feitas estimativas a partir das características

dos tanques 3 e 1, respectivamente. A Tabela 19 indica os três primeiros modos de

vibração para os modelos unidimensional e tridimensional.

Tabela 19 – Frequências naturais dos modelos unidimensional e tridimensional

Modo de

Vibração

Frequência Natural

Modelo unidimensional

Frequência Natural

Modelo tridimensional

1º modo vertical 15,7 Hz 17,6 Hz

2º modo horizontal 34,0 Hz 32,3 Hz

3º modo vertical 36,0 Hz 39,0 Hz

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7. Resultados e Conclusões

Os resultados das análises numéricas foram comparados aos resultados obtidos

experimentalmente, porém é necessário ter em vista que pode haver erros nas

análises experimentais, ou seja, os resultados podem não ser confiáveis.

Atualmente, há uma nova técnica utilizada para verificar resultados experimentais,

chamada Single Input Multiple Output (SIMO), utilizada na referência [2] deste

trabalho. Esta técnica foi utilizada para aferir os resultados experimentais do modelo

em acrílico SHE.

Para o modelo em acrílico percebeu-se que as frequências naturais encontradas nos

modelos numéricos unidimensional são inferiores aos valores encontrados

experimentalmente. É possível justificar esta ocorrência pela inclusão de rigidez do

colchão sobre o qual o modelo está apoiado. Recomenda-se para trabalhos futuros o

estudo detalhado da rigidez do colchão, através da medição da força vertical e

deslocamento em diversos pontos, de forma a obter as condições de contorno

necessárias aos modelos.

Nos resultados obtidos para o porta-contentor, retirados da referência [12], há uma

grande confiança nas informações obtidas a partir do PROSEC, que levaram a um

resultado satisfatório quando comparadas com as informações experimentais. É

possível, porém, que erros no cálculo da rigidez e da massa adicional tenham se

anulado, quando combinados, de forma a resultar em frequências naturais de vibração

próximas àquela obtidas experimentalmente.

Para a embarcação Aviso de Instrução (AvIn) os resultados foram validados devido à

aproximação satisfatória entre os resultados encontrados na medição experimental e

nos modelos unidimensional e tridimensional.

O tanker Itaituba apresentou ótimos resultados comparando as frequências naturais

obtidas experimentalmente e aquelas obtidas por meio de um modelo tridimensional.

Para o modelo unidimensional, porém os resultados foram obtidos com a variação da

massa adicional de forma a igualar as frequências naturais do modelo àquelas obtidas

experimentalmente e, portanto, este modelo não pode ser utilizado para validação dos

demais resultados.

Os modelos em elementos finitos tridimensional e unidimensional apresentaram

resultados próximos, mas não foram validados por dados experimentais, uma vez que

a barcaça CD Leblon não foi instrumentada para medição das frequências naturais.

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A embarcação AHTS apresentou os resultados do modelo unidimensional muito

próximos daqueles obtidos experimentalmente. Quanto a modelos tridimensionais, foi

feito um modelo no software Nastran, que apresentou diversos modos locais, gerando

dúvidas. Posteriormente, foi desenvolvido um modelo tridimensional no software

Abaqus que indicava que os resultados do modelo anterior eram possivelmente

aceitáveis. Ainda assim, sugere-se, para trabalhos futuros, a elaboração de um

modelo tridimensional mais confiável para a embarcação AHTS.

O petroleiro N/T Cantagalo apresentou resultados muito próximos para os modelos em

elementos finitos unidimensional e tridimensional.

Embora os resultados encontrados neste levantamento sejam animadores, seria

interessante continuar este estudo por meio de um modelo real construído em

alumínio, que é uma sugestão para trabalhos futuros.

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8. Referências Bibliográficas

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Ships”, J.S.N.A. of Japan.

[5] Kumai, T., 1975, “On the Three-Dimensional Entrained Water in Vibration of Lewis

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Naval Architecture.

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Modelos Numéricos para Diagnóstico de Problemas de Vibração do Casco e Praça

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Unidimensionais de Navios para Análise de Vibração”, Dissertação de Mestrado,

UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.

[13] Silva, O.P.S., 2013, “Effective Shear Area in One Dimensional Ship Hull Finite

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AHTS com a Influência da Flexibilidade de seu Casco”, Projeto Final de

Graduação, UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil..

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Mestrado, UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.

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