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Argumentação e lógica formal O que é e para que serve a lógica

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Argumentação e lógica formal O que é e para que serve a lógica

Para resolver este exercício tivemos que:

Pensar, raciocinar, isto é, a partir de certas evidências concluir outras.

Para mostrar aos colegas que tínhamos resolvido o exercício tivemos que usar o discurso argumentativo, isto é, a partir de certas proposições ( as premissas), inferir outras ( conclusões).

Para resolver este exercício não tivemos de estudar nenhuma disciplina na escola etc. Usamos o pensamento natural e o conhecimento de experiência que temos. Contudo às vezes nós e os outros cometemos erros involuntários ou com o intuito de enganar. Exemplo:

Quais os argumentos válidos e quais os inválidos?

Os cereais são plantas O centeio é um cereal Logo, o centeio é uma planta

Os cereais são plantas O centeio é uma planta Logo, o centeio é um cereal

Todos os artistas são criativos Picasso foi um artista Logo, Picasso foi criativo

Todos os artistas são criativos Picasso foi criativo Logo, Picasso foi um artista

Os chineses são europeus Barack Obama é chinês Logo, Barack Obama é europeu

Barack Obama é escritor Alguns escritores são democratas Logo, Barack Obama é democrata

Relação entre argumentação e lógica ARGUMENTAÇÃO LÓGICA

Capacidade de defender uma ideia

ou convencer as pessoas (auditório), a partir do discurso.

Recurso a argumentos para

defender/apresentar essa ideia

Ciência que estuda os princípios

gerais que estão na base do nosso pensamento (raciocínio válido)

Analisa e aprecia a validade dos

argumentos

Por isso há que estudar a lógica

Importância e utilidade da lógica Conhecer as leis/regras do pensar

Evitar erros

Detetar erros

Conhecer as regras do raciocínio e do argumentar corretos

Aprender a pensar e argumentar de forma correta e rigorosa

Avaliar a correção/incorreção de argumentos

O que é um argumento?

Argumento Definição Estrutura Propriedade essencial

Conjunto de proposições articuladas entre si por uma relação de justificação Conjunto de

proposições

Articuladas entre si

Relação de justificação

Constituído por várias proposições que adotam designações diferentes consoante a função desempenhada

Exemplo Antecedente

Premissa Todos os portugueses são europeus

Premissa Os alentejanos são portugueses

Consequente

Conclusão (tese)

Logo, os alentejanos são europeus

Validade/invalidade

Exercício Enunciados Argumento Não

argumento Estrutura

A) Deves procurar manter-te ocupada pois é uma boa terapia para uma vida saudável

B) Em Portugal os verões são amenos. No inverno não há muito frio

C) Em Portugal os verões são amenos. No inverno não há muito frio. Portugal é um ótimo destino de férias

D) As pessoas reformadas não têm ocupação profissional, algumas tomam conta dos netos, outras frequentam universidades para a 3ª idade, outras ainda assistem indolentemente ao passar dos dias

E) Os rapazes são giros As cerejas fazem bem à saúde Logo, as férias devem continuar

F) Os iogurtes são nutritivos. Há iogurtes naturais, mas também outros com frutas ou com sabores

Proposição Definição Propriedade essencial

Conteúdo expresso por um enunciado declarativo (condicional ou categórico – afirmativo ou negativo-)

Verdade/falsidade

Exercício

Enunciados Proposição Não proposição 1. 7+3+4 2.Prometo fazer boa figura. 3.Balzac foi um romancista francês. 4.Ajuda-me a superar este obstáculo.

5.Será que esta pergunta expressa uma proposição?

6.Que parvo que sou! 7. x>2 8.A minha madrinha deu-me um computador. 9. 7+3+4=14 10.Se cá nevasse, fazia-se cá ski

Validade e a Verdade Verdade Validade

Diz-se das proposições Refere-se ao acordo entre

o que é dito na proposição e a realidade enunciada

Diz-se dos argumentos Refere-se à articulação entre

as premissas e a conclusão (a conclusão tem de derivar logicamente das premissas)

Dois tipos de validade e de argumentos

Argumentos dedutivos Argumentos indutivos É impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa

Não é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa

Os metais são bons condutores de eletricidade O ferro é um metal Logo, o ferro é bom condutor de eletricidade

O ferro, o zinco, o cobre são bons condutores de eletricidade Logo, os metais são bons condutores de eletricidade

A conclusão não vai além da informação contida nas premissas

A conclusão ultrapassa a informação das premissas

Validade é formal já que depende unicamente da forma do argumento

Validade material já que depende do conteúdo das premissas e da conclusão

A validade de argumentos dedutivos depende unicamente da forma (da relação lógica entre as premissas e a conclusão = conclusão é a consequência necessária das premissas), sem ter em conta se são de facto verdadeiras ou não Para avaliar argumentos dedutivos a análise centra-se exclusivamente na forma do argumento. Um argumento dedutivamente válido é um argumento com a seguinte característica:

Se as premissas forem verdadeiras a conclusão não pode ser falsa Para testar a validade de um argumento dedutivo, não importa saber se as premissas e a conclusão são de facto verdadeiras, o que importa é saber se, supondo/imaginando que as premissas são verdadeiras, a conclusão pode ou não ser falsa Há várias combinações possíveis de valores de verdade das premissas e da conclusão que permitem que o argumento seja válido/inválido

Argumento Premissa(s) Conclusão

V V Válido ou inválido V F Inválido F F Válido ou inválido F V Válido ou inválido

Para avaliar argumentos indutivos a análise centra-se no conteúdo. Só a forma não é suficiente.

Grau de força dos argumentos indutivos Argumentos indutivos fortes Argumentos indutivos fracos

As premissas dão fortes razões para aceitar na verdade da conclusão

As premissas dão-nos razões fracas para aceitar a verdade da conclusão

Sabe-se que o sangue de tipo AB é raro. ____________________________ Logo o próximo doente que aparecer não terá sangue do tipo AB

Sabe-se que até agora nenhuma mulher foi presidente dos EUA _____________________________ Logo, Nenhuma mulher será presidente dos EUA

Importância da validade

Preserva a verdade das premissas

Permite testar o valor de verdade das premissas

Se um argumento é válido

e Se as suas premissas são verdadeiras Então podemos concluir com certeza que a sua conclusão é verdadeira

Se um argumento é válido

e Se a sua conclusão é falsa Então podemos concluir com certeza que as suas premissas (parte/todas) são falsas

Lógica proposicional

Ramo da lógica formal (só estuda argumentos dedutivos) que estuda operações sobre proposições efetuadas com operadores verofuncionais

Tipos de proposições Proposições simples Proposições complexas

Proposições não acompanhadas de conectivas proposicionais

Formadas por:

Proposições simples e

Conectivas proposicionais

Exercício

Enunciado Proposição Simples Complexa

1- És pintor ou és mecânico 2-Se vens comigo, então sabes onde estou 3-A vida não é uma realidade misteriosa 4-Descartes é filósofo 5-Tudo o que percecionamos é ilusório 6-João passa a filosofia se e somente se estuda muito 7- O Luís é um pintor poeta 8-João estuda muita filosofia

5 conectivas proposicionais

Conectiva ou operador

proposicional

Leitura Exemplo

Não Negação Deus não existe E Conjunção Deus existe e a vida tem sentido

Ou Disjunção Deus existe ou a vida tem sentido Se…,então Condicional Se Deus existe, então a vida tem sentido

Se e somente se Bicondicional Deus existe se e somente se a vida tem sentido É uma lógica simbólica: utiliza um vocabulário próprio para evitar as ambiguidades da linguagem natural.

Vocabulário

Símbolo Leitura Leitura Forma lógica

Variáveis

proposicionais

P,Q,R,S P= Hoje chove Q= Hoje neva

Conectivas proposicionais

(Constantes proposicionais. Operadores lógicos)

¬ Não Hoje não chove ¬P

^ E Hoje chove e neva (P^Q)

v Ou Hoje chove ou neva (PvQ) → Se…então Se hoje chove,então

neva (P→Q)

Se e somente se

Hoje chove se e somente se neva

(P↔Q)

Sinais de pontuação (parênteses)

( ) [ ] { }

Formalização de proposições

Operadores

ou Conectivas

Leitura Variações linguísticas

Negação de P

Não P

Não é verdade que P É falso que P É errado afirmar que P Não se dá que P Não se tem P P não é o caso

P mas Q Quer P quer Q P e também Q

Conjunção P e Q P embora Q P assim como Q Não só P, mas também Q P e, além disso, Q P sem levar em conta que Q

Disjunção P ou Q Condicional

Se P, então Q

Q se P Se P, isto significa que Q Sempre que P, Q Q é resultante de P A condição suficiente de Q, é P A condição necessária de P, é Q Não Q, a menos que P P somente se Q P só se Q P apenas se Q

Bicondicional

P se e somente se Q

P se e só se Q Se P, então Q e reciprocamente P é equivalente a Q M é condição necessária e suficiente para Q

Formalização (metodologia)

1- Define-se o dicionário. 2- Simboliza-se as proposições pelas letras correspondentes de acordo com o dicionário 3- Simboliza-se as conectivas e coloca-se os parenteses 1.1 Está calor e vou à praia 1.2 Não está calor e vou à praia 1.3 Não é verdade que esteja calor e vou à praia 1.4 Ou está calor ou vou à praia 1.5 Se está calor, então vou à praia 1.6 Se está calor, então vou à praia se e somente se não está frio 1.7 Os amigos vão e vêm, mas os inimigos são para sempre 1.8 A Felicidade é impossível 2- Considerando o dicionário Pedro toca piano: P Vítor toca violino: Q Escreva em linguagem natural:

a) ¬P b) ¬P↔Q c) PvQ

d) ¬(P→Q) e) ¬(¬P^¬Q)

Exercício

1- Formalize as proposições seguintes:

a) A terra é um planeta b) A Terra ou é um planeta telúrico ou não telúrico. c) A Terra é um planeta telúrico, somente se Júpiter é um planeta gasoso d) A Terra é um planeta telúrico se e só se é rochoso e) A Terra é um planeta e o Sol uma estrela, embora plutão seja um planeta anão f) Não é verdade que a Terra seja uma estrela e o Sol um planeta g) Não é verdade que a Terra seja um planeta e o Sol uma estrela, se Plutão é um

planeta anão. h) A Terra é um planeta e o Sol uma estrela se e só se Plutão é um planeta anão i) A Terra não é um planeta e o Sol não é uma estrela, só se Plutão é um asteróide. j) Se a Terra é um planeta, Plutão é um planeta anão, embora nem a Terra nem

Plutão sejam corpos celestes. k) Se Júpiter não é um planeta gasoso, é falso que a Terra seja um planeta se e só se

o Sol não é uma estrela. l) Se é falso que a Terra seja uma estrela e o Sol um planeta, então a Terra não é

uma estrela ou o Sol não é um planeta m) Não nos sentimos bem se não estamos calmos. Se estamos calmos, mas não nos

alimentamos, não nos sentimos bem. Logo, se nos sentimos bem, estamos alimentados

2- Reescreve as fórmulas seguintes em linguagem natural:

Dicionário: P: Portugal é um país europeu Q: O Japão é um país asiático R: O Brasil é um país sul americano S: Angola é um país africano

1- ¬P 2- (¬P→¬Q) 3- ¬(¬Q ^¬S) 4- ¬R↔ ¬(P^S) 5- (P^¬Q)→R 6- (¬P v ¬Q) ↔R