ANÁLISE COMBINATÓRIA

FATORIAL

5! = 5.4.3.2.1 = 120

4! = 4.3.2.1 = 24

3! = 3.2.1 = 6

2! = 2.1 = 2

1! = 1

0! = 1 CONVENÇÃO

Exemplo: Calcular o valor de:

a) 4! + 3! b) 7!

24 + 6

30

7.6.5.4.3.2.1

5040

Observe que:

4!+3! 7!

c)

!8

!10

n! = n.(n 1) . (n 2) . (n 3). .... 2 . 1

=

8!

10.9.8! 90=

d)

!49

!49!50

– 49!

49!

50.49!

49!(50 – 1)

49!

49

O conjunto solução de:

210)!1(

)!1(

n

n é:

(n – 1)!= 210

(n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)....

(n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1)!

(n + 1).n.(n – 1)!

(n + 1).n = 210

n2 + n – 210 = 0

n’ = 14 n’’ = - 15(não convém)

Determine a soma dos valores de m que satisfazem a equação(m – 3)! = 1

(m – 3)! = 1! ou (m – 3)! = 0!

m – 3 = 1

m = 4

m – 3 = 0

m = 3

Logo a soma dos valores de m é 7

210)!1(

)!1(

n

n

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

O princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo, estabelece um método indireto de contagem de um determinado evento, sem que haja a necessidade de descrever todas as possibilidades.

Pode ser enunciado dessa forma:

Se um Evento E pode acontecer por n etapas sucessivas e independentes de modo que:E1 é o número de possibilidades da 1ª EtapaE2 é o número de possibilidades da 2ª Etapa::

En é o número de possibilidades da n-ésima EtapaEntão E1 . E2 . ......... .Ek é o número total de possibilidades do evento ocorrer.

Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos? (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.)

2626 26 1010 10 10 = 175. 760. 000

Quantos números de telefones com sete algarismos e prefixo 244 podemser formados ?

Alguns números possíveis

244 3215244 5138244 0008244 2344244 0000:::

Usando o princípio fundamental da contagem:

2441010 1010

= 10 000 números

fixo

Numa olimpíada de Matemática concorrem 100 participantes e serão atribuídos dois prêmios, um para o 1º lugar e outro para o 2º lugar. De quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios?

99100= 9900 maneiras

USA TODOS ELEMENTOS

NÃO USA TODOS ELEMENTOS

PERMUTAÇÃO

ARRANJO

COMBINAÇÃO

IMPORTA ORDEM

NÃO IMPORTA ORDEM

Pn = n!p)!(n

! np

nA

p!p)!(n

! np

nC

FORMULÁRIO