ARTHUR JOSÉ MAIO CAMPOS PROJETO DE … · Arthur José Maio Campos Projeto de reservatório circular de concreto armado apoiado: análise estrutural, dimensionamento e detalhamento

ARTHUR JOSÉ MAIO CAMPOS

PROJETO DE RESERVATÓRIO CIRCULAR DE CONCRETO

ARMADO APOIADO: ANÁLISE ESTRUTURAL,

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO

NATAL - RN

2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Arthur José Maio Campos

Projeto de reservatório circular de concreto armado apoiado:

análise estrutural, dimensionamento e detalhamento.

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Projeto Técnico em Engenharia, submetido ao

Departamento de Engenharia Civil da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte como parte dos

requisitos necessários para obtenção do Título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros

(ECT/UFRN)

Coorientador: Prof. Dr. José Neres Da Silva

Filho (DEC/UFRN)

NATAL - RN

2018

Campos, Arthur José Maio. Projeto de reservatório circular de concreto armado apoiado:análise estrutural, dimensionamento e detalhamento / Arthur JoséMaio Campos. - 2018. 113 f.: il.

Projeto técnico (graduação) - Universidade Federal do RioGrande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de EngenhariaCivil. Natal, RN, 2018. Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros. Coorientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.

1. Reservatório circular - TCC. 2. Projeto estrutural - TCC.3. Modelagem computacional - TCC. I. Barros, Rodrigo. II. SilvaFilho, José Neres da. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624.04:004

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262


Projeto de reservatório circular de concreto armado apoiado:

análise estrutural, dimensionamento e detalhamento.

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Projeto Técnico em Engenharia, submetido ao

Departamento de Engenharia Civil da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte como parte dos

requisitos necessários para obtenção do título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em 14/05/2018:

___________________________________________________

Prof. Dr. Rodrigo Barros – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. José Neres Da Silva Filho (DEC/UFRN) – Coorientador

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto (DEC/UFRN)– Examinador interno

___________________________________________________

Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega (DARQ/UFRN) – Examinador externo

Natal-RN

2018

DEDICATÓRIA

"Tudo o que um sonho precisa para ser realizado é alguém que acredite que ele possa ser

realizado.” (Shinyashiki, Roberto)

Aos meus familiares.

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiramente, à minha família a qual me deu todo o suporte necessário

durante toda a graduação em Engenharia Civil, em especial ao meu pai Antônio Braulio

Figueiredo Campos, minha mãe Iadya Gama Maio e meu irmão Thomas Maio Campos.

Ao meu orientador Prof. Dr. Rodrigo Barros por toda a disponibilidade e colaboração

na realização deste trabalho, além do meu coorientador Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.

À empresa INCIBRA e toda sua equipe, pela disponibilidade de informações e

ferramentais primordiais para o desenvolvimento do trabalho.


RESUMO

Projeto de reservatório circular de concreto armado apoiado: análise estrutural,

dimensionamento e detalhamento.

Este trabalho apresenta o roteiro completo de um projeto estrutural, incluindo o memorial de

cálculo, de um reservatório circular apoiado de concreto armado. Assim, trata-se de um projeto

acadêmico baseado em um projeto real, não devendo ser executado em nenhuma hipótese. A

memória de cálculo compreende a análise, o dimensionamento e o detalhamento da estrutura.

A etapa de análise estrutural foi baseada na comparação entre procedimentos diferentes de

cálculo, a partir de modelos analíticos e ferramentas computacionais (Res.exe e SAP2000). Já o

dimensionamento e o detalhamento foram elaborados com base na normatização brasileira e,

finalmente, são apresentados os desenhos técnicos resultantes do trabalho.

Palavras-chave: Reservatório circular; Projeto estrutural; Análise estrutural; Dimensionamento;

Detalhamento; Modelagem computacional.

ABSTRACT

Title: Structural project of circular reservoir supported of reinforced concrete: structural

analysis, concrete design and reinforcement detailing.

This work presents the complete script of a structural project, including the calculation report,

of a circular reservoir supported of reinforced concrete. Thus, it is an academic project based

on a real project and should not be executed under any circumstances. The calculation report

comprises the analysis, the concrete design and the reinforcement detailing of the structure. The

structural analysis step was based on the comparison between different calculation procedures,

from analytical models and computational tools (Res.exe and SAP2000). The design and

detailing were done based on Brazilian standard code, and finally, the technical drawings

resulting from the work are presented.

Keywords: Cylindrical tank; Structural project; Structural analysis; concrete design;

Reinforcement detailing; Computer simulation.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 16

2. DESCRIÇÃO DO OBJETO DE ESTUDO................................................................ 17

2.1 Localização e acesso .................................................................................................. 17

2.2 Características do reservatório ................................................................................... 17

2.3 Especificações técnicas .............................................................................................. 19

3. REFERÊNCIAS NORMATIVAS ............................................................................. 20

4. METODOLOGIA DE CÁLCULO ............................................................................ 21

4.1 Características gerais do reservatório ........................................................................ 21

4.2 Métodos de cálculo e ferramentas computacionais ................................................... 21

5. PARÂMETROS E CRITÉRIOS ADOTADOS ......................................................... 23

5.1 Concreto ..................................................................................................................... 23

5.2 Aço ............................................................................................................................. 23

5.3 Carregamentos considerados ..................................................................................... 24

5.4 Cobrimento ................................................................................................................ 26

5.5 Abertura de fissuras ................................................................................................... 26

5.6 Armadura mínima ...................................................................................................... 27

6. ESTUDO GEOTÉCNICO .......................................................................................... 30

6.1 Método utilizado ........................................................................................................ 30

6.2 Localização dos furos de sondagem .......................................................................... 30

6.3 Relatórios de sondagem ............................................................................................. 33

6.4 Características do subsolo .......................................................................................... 35

6.5 Inspeção no terreno .................................................................................................... 39

7. AÇÕES E COMBINAÇÕES ..................................................................................... 40

7.1 Parâmetros das ações e combinações ......................................................................... 40

7.2 Combinações últimas ................................................................................................. 42

7.3 Combinação de serviço .............................................................................................. 42

8. ANÁLISE ESTRUTURAL: MÉTODOS ANALÍTICOS ......................................... 44

8.1 Cálculo dos esforços na parede circular .................................................................... 44

8.2 Cálculo dos esforços na laje de cobertura .................................................................. 52

8.3 Cálculo dos esforços na laje de fundo........................................................................ 55

9. ANÁLISE ESTRUTURAL: FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS .................... 58

9.1 RES.exe ...................................................................................................................... 58

9.2 Software SAP2000 ..................................................................................................... 67

9.3 Resumo das análises .................................................................................................. 78

10. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS ......................................................... 80

10.1 Parede do reservatório ............................................................................................... 80

10.2 Laje de cobertura ....................................................................................................... 84

10.3 Laje de fundo ............................................................................................................. 86

10.4 Resumo das armaduras principais .............................................................................. 88

11. VERIFICAÇÃO DO ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO .......................................... 89

11.1 ELS-DEF deformação excessiva ............................................................................... 89

11.2 ELS-F formação de fissuras ....................................................................................... 93

11.3 ELS-W abertura de fissuras ....................................................................................... 93

11.4 Estimativa de recalque na laje de fundo .................................................................... 93

12. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ............................................................... 97

12.1 Armaduras complementares ...................................................................................... 97

12.2 Comprimento de ancoragem ...................................................................................... 99

12.3 Transpasse das armaduras ........................................................................................ 101

13. RESULTADOS ........................................................................................................ 102

14. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 103

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 104

APÊNDICE A – PLANTA DO PROJETO ARQUITETÔNICO ................................................

APÊNDICE B – PLANTAS DO PROJETO ESTRUTURAL .....................................................

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Planta de Situação do RAP ..................................................................................... 17

Figura 2 – Planta baixa do reservatório .................................................................................... 18

Figura 3 – Corte longitudinal do reservatório .......................................................................... 19

Figura 4 – Vista da fachada do reservatório ............................................................................. 19

Figura 5 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas ............................. 24

Figura 6 – Mapa de localização dos furos de sondagem .......................................................... 31

Figura 7 – Perfil vertical dos furos de sondagem ..................................................................... 31

Figura 8 – Furo de Sondagem 01 - SPT ................................................................................... 33

Figura 9 – Furo de Sondagem 02 - SPT ................................................................................... 34

Figura 10 – Modos de ruptura do solo: (a) Geral; (b) Local; (c) Puncionamento .................... 37

Figura 11 – Ábaco de esforço máximo N ................................................................................. 45

Figura 12 – Momento fletor máximo de engastamento (M0) ................................................... 46

Figura 13 – Abcissa y0 do momento fletor nulo ....................................................................... 47

Figura 14 –Abcissa y1 do momento fletor máximo negativo ................................................... 48

Figura 15 – Momento fletor máximo na face externa .............................................................. 49

Figura 16 – Abcissa da força normal máxima de tração .......................................................... 50

Figura 17 – Ábaco para obtenção de K2 ................................................................................... 51

Figura 18 – Momentos atuantes em lajes circulares. ................................................................ 53

Figura 19 – Ábaco para o coeficiente α na laje de fundo ......................................................... 57

Figura 20 – Parâmetros de entrada do programa Res.exe ........................................................ 58

Figura 21 – Definição da nomenclatura dos esforços internos para a parede do reservatório . 60

Figura 22 – Vista do reservatório no programa SAP2000 ....................................................... 68

Figura 23 – Discriminação das forças e momentos no MEF no programa SAP2000 .............. 69

Figura 24 – Força normal circunferencial máxima de tração ................................................... 69

Figura 25 – Força normal vertical máxima de compressão ...................................................... 70

Figura 26 – Momento transversal máximo ............................................................................... 71

Figura 27 – Momento fletor máximo na face externa ao longo da altura da parede ................ 71

Figura 28 – Momento máximo de engastamento da parede ..................................................... 72

Figura 29 – Esforço cortante transversal .................................................................................. 73

Figura 30 – Momento fletor ortogonal na laje de cobertura ..................................................... 74

Figura 31 – Vdmáx para a laje de cobertura ................................................................................ 75

Figura 32 – Momentos fletores atuantes na laje de fundo. ....................................................... 76

Figura 33 – Vdmáx para a laje de fundo ...................................................................................... 77

Figura 34 – Mapa de tensão do solo para a envoltória do ELU ................................................ 78

Figura 35 – Ábaco de flexão composta normal ........................................................................ 83

Figura 36 – Flecha imediata da laje de cobertura (SAP2000) .................................................. 92

Figura 37 – Acesso para visitas 80x80cm ................................................................................ 98

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Características do RAP ........................................................................................... 18

Tabela 2 - Módulo de elasticidade do concreto ........................................................................ 23

Tabela 3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal

para Δc = 10 mm ...................................................................................................................... 26

Tabela 4 - Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência ......... 28

Tabela 5 – Taxas mínimas de armadura de flexão em vigas e lajes ......................................... 29

Tabela 6 - Cálculo do NSPT médio ............................................................................................ 35

Tabela 7 – Peso específico de solos arenosos........................................................................... 36

Tabela 8 – Valores empíricos para o módulo de reação vertical dos solos .............................. 38

Tabela 9 – Coeficiente γf .......................................................................................................... 40

Tabela 10 – Coeficiente γf2 ....................................................................................................... 40

Tabela 11 – Combinações Últimas ........................................................................................... 41

Tabela 12 – Combinações de serviço ....................................................................................... 41

Tabela 13 - Combinações de ação do projeto ........................................................................... 42

Tabela 14 - Ações e ponderações consideradas no ELU .......................................................... 42

Tabela 15 – Ações e ponderações consideradas no ELS .......................................................... 43

Tabela 16 - Valores de α para K ............................................................................................... 56

Tabela 17 – Esforços internos característicos na parede do reservatório (Res.exe) ................. 59

Tabela 18 – Esforços internos característicos na laje de fundo do reservatório (Res.exe) ....... 64

Tabela 19 - Resumo das análises do ELU na parede ................................................................ 78

Tabela 20 - Resumo das análises do ELU na laje de cobertura ................................................ 79

Tabela 21 – Esforços de cálculo para laje de fundo ................................................................. 79

Tabela 22 – Resumo das armaduras principais de projeto ....................................................... 88

Tabela 23 – Análise do Momento de fissuração para o ELS-DEF ........................................... 90

Tabela 24 – Dados de entrada para cálculo do recalque imediato ............................................ 94

Tabela 25 – Dados calculados para cálculo do recalque imediato ........................................... 94

Tabela 26 – NSPT das camadas .................................................................................................. 95

Tabela 27 – Cálculo do recalque imediato ............................................................................... 96

Tabela 28 – Comprimento de ancoragem básico ................................................................... 100

Tabela 29 – Comprimento de ancoragem total ....................................................................... 101

Tabela 30 – Comprimento de transpasse ................................................................................ 101

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Força Normal vertical ao longo da altura da parede ............................................. 60

Gráfico 2 – Força normal de tração ao longo da altura da parede ............................................ 61

Gráfico 3 – Momento fletor vertical ao longo da altura da parede........................................... 62

Gráfico 4 – Momento fletor transversal ao longo da altura da parede ..................................... 63

Gráfico 5 – Força Cortante ao longo da altura da parede ......................................................... 63

Gráfico 6 – Momento radial ao longo do raio da laje de fundo................................................ 65

Gráfico 7 – Momento circunferencial ao longo do raio da laje de fundo ................................. 66

Gráfico 8 – Força cortante ao longo do raio da laje de fundo .................................................. 67

Gráfico 9 – Valor de Iz com a profundidade ............................................................................ 95

LISTA DE SÍMBOLOS

SÍMBOLO SIGNIFICADO

Ac Área de concreto

Act Área de concreto na zona tracionada

As Área da armadura

Eci Módulo de deformação tangente inicial

Ecs Módulo de deformação secante

fck Resistência característica à compressão do concreto

fctm Resistência média do concreto à tração

fyk Resistência característica do concreto

kv Módulo de reação vertical do solo

Mr Momento de fissuração

N Esforço normal de tração

v Coeficiente de Poisson

Vs Esforço cortante

wk Abertura característica das fissuras

β Coeficiente de amortecimento

γ Peso específico da água

γc Coeficiente de minoração da resistência do concreto (ELU)

γm Coeficiente de ponderação da resistência

γs Coeficiente de minoração da resistência do aço (ELU)

ρmín Taxa de armadura mínima

ρri Taxa de armadura

σadm Tensão admissível do solo

σr Carga de ruptura do solo

σs Tensão máxima na armadura

Φ Diâmetro da barra

16

1. INTRODUÇÃO

O objetivo deste TCC é realizar o projeto estrutural de um reservatório circular de

concreto armado apoiado proveniente de um projeto arquitetônico real, de acordo com o

projeto básico da INCIBRA (2017), pertencente ao sistema de abastecimento de água do

município de Igarassu/PE. Assim, este trabalho trata-se de um projeto acadêmico baseado em

um objeto real, não devendo ser seguido como projeto para execução.

O trabalho compreende três partes principais: memorial descritivo, memória de cálculo

e peças gráficas. O memorial descritivo consta da descrição do objeto de estudo, que define as

características principais do reservatório e do projeto estrutural, além das normativas brasileira

que serviram como referências para a obtenção dos parâmetros e critérios de projeto e da

definição da metodologia de cálculo que foi adotada para a concepção estrutural do reservatório.

Já a memória de cálculo deste trabalho compreende a análise estrutural,

dimensionamento e detalhamento dos elementos do reservatório. A análise estrutural foi

realizada a partir de modelos analíticos e numéricos, de modo que foram determinados todos

os efeitos das ações a fim de efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço,

permitindo estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e

deslocamentos. Para as etapas de dimensionamento e detalhamento, foram realizados cálculos

e seguidas indicações de referências brasileiras.

As peças gráficas por sua vez, contemplam os desenhos técnicos do projeto estrutural

(planta de fôrma e planta de armação) conforme o dimensionamento elaborado na memória de

cálculo do trabalho.

Vale salientar que, na execução da unidade, devem ser observadas, em conjunto, todos

os outros documentos/desenhos que compõem as informações necessárias para a correta

elaboração da obra. Na eventualidade de conflito de informações, os projetistas responsáveis

pela elaboração dos projetos deverão ser consultados de imediato.

Além disso, deve haver um acompanhamento de um consultor de fundações para a

validação da solução de fundação adotada no projeto. Toda e qualquer modificação só será

permitida, quando necessária, com autorização do projetista.

17

2. DESCRIÇÃO DO OBJETO DE ESTUDO

A seguir são definidas as características gerais do projeto:

2.1 Localização e acesso

O reservatório apoiado está localizado no município de Igarassu, no estado de

Pernambuco, na estrada do Monjope conforme a Figura 1. De acordo com a planta de situação,

vale destacar a presença de uma casa de apoio para o operador, além das duas caixas

retangulares de concreto para abrigar o macromedidor.

Figura 1 – Planta de Situação do RAP

Fonte: Elaborado pelo autor (2018).

2.2 Características do reservatório

O Reservatório foi projetado com as seguintes concepções:

− Tipologia: reservatório apoiado no solo (RAP);

− Formato: concebido na forma circular;

− Material: concreto armado;

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Assim, o reservatório circular, foi projetado para atender as seguintes características:

Tabela 1 – Características do RAP

Características do reservatório

Volume (m³) 411

Diâmetro externo (m) 12,10

Diâmetro interno (m) 11,30

Raio efetivo (m) 5,85

Espessura da parede (m) 0,40

Espessura da laje de fundo (m) 0,40

Espessura da laje da tampa (m) 0,25

Altura da lâmina d'agua (m) 4,10

Altura da parede (m) 4,70


Da Figura 2 até a Figura 4 são apresentados os desenhos arquitetônicos que mostram a

configuração do reservatório apoiado em sua planta baixa, em corte transversal e em vista

frontal.

Figura 2 – Planta baixa do reservatório

Fonte: INCIBRA (2017).

19

Figura 3 – Corte longitudinal do reservatório


Figura 4 – Vista da fachada do reservatório


2.3 Especificações técnicas

Para a elaboração deste projeto estrutural foram adotadas as seguintes especificações

técnicas:

− Foi adotado um modelo de comportamento elástico e linear para a análise estrutural;

− Durante a execução da estrutura, deverão ser observados de forma concomitante

este memorial de cálculo e os desenhos técnicos em anexo. Além disso, deve haver

um acompanhamento de um consultor de fundações para a validação da solução de

fundação adotada no projeto;

− Na fase de execução, devem ser realizados ensaios técnicos para a garantia das

características técnicas dos materiais utilizados no projeto;

− Toda e qualquer modificação só será permitida, quando necessária, com autorização

do projetista.

20

3. REFERÊNCIAS NORMATIVAS

Para fundamentarmos o tema acerca do reservatório, é necessário conhecer as normas

nacionais que são imprescindíveis para o projeto. Sua importância está associada aos

parâmetros hidráulicos, estruturais e técnicos para a elaboração do projeto de maneira correta.

Logo, os documentos relacionados abaixo foram indispensáveis para a elaboração deste

memorial de cálculo:

− NBR 6118 (ABNT, 2014): Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento;

− NBR 6120 (ABNT, 1980): Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (Em

revisão);

− NBR 6484 (ABNT, 2001): Solo - Sondagens de simples reconhecimento com SPT –

Método de ensaio;

− NBR 6492 (ABNT, 1994): Representação de projetos de arquitetura;

− NBR 7480 (ABNT, 2007): Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto

armado – Especificação;

− NBR 7808 (ABNT, 1983): Símbolos gráficos para projetos de estruturas;

− NBR 8681 (ABNT, 2003): Ações e Segurança nas Estruturas – Procedimento;

− NBR 8800 (ABNT, 2008): Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e

concreto de edifícios – Procedimento;

− NBR 12217 (ABNT, 1994): Projeto de reservatório de distribuição de água para

abastecimento público.

21

4. METODOLOGIA DE CÁLCULO

4.1 Características gerais do reservatório

O reservatório do tipo apoiado, apresenta a facilidade de execução, sendo projetado para

as áreas de média e baixa pressão na rede. Este reservatório carece de isolamento térmico,

porém é o mais econômico, sendo caracterizado por apresentar menos de um terço da estrutura

abaixo do nível do solo. O formato circular apresenta vantagens em relação ao retangular.

Esse conceito é explicado por Guerrin (2003), que expõe a existência de dois motivos

que explicam o menor custo de reservatórios circulares em relação aos reservatórios

retangulares. Dessa forma, ele aponta que o formato circular possui menor área em planta

necessária para o mesmo volume de água armazenado quando comparado ao retangular. Além

disso, sob o aspecto estrutural, o reservatório retangular tem a presença de maiores esforços de

momento fletor, que irão gerar maiores custos em concreto e aço.

Guerrin (2003) afirma que as exigências técnicas a satisfazer na construção do

reservatório devem ser:

− Resistência: apresentando o equilíbrio fundamental entre os esforços atuantes na

estrutural;

− Impermeabilização: deve ser previsto um sistema que não permita o vazamento

do líquido enclausurado;

− Durabilidade: deve garantir as condições de uso durante toda a vida útil

estabelecida.

4.2 Métodos de cálculo e ferramentas computacionais

A análise estrutural do reservatório foi realizada segundo dois métodos: analítico e

numérico. No método analítico, a estrutura foi analisada a partir da discretização do elemento

em três (3) partes:

− A primeira delas é a cobertura (ou laje da tampa) que foi definido com

comportamento de placa, quando adotada uma laje;

− A parede (ou muro) do reservatório;

− A laje do fundo, no caso de reservatórios apoiados, é definida como uma fundação

em radier;

22

Assim, foram tomados como referência os autores a seguir: Guimarães (1995), Guerrin

(2003) e Montoya (2000). Além das referências bibliográficas, foram adotadas ferramentas

computacionais para auxílio na análise analítica: Res.exe e o Excel.

O Res.exe é um programa computacional para uso não comercial baseado em linguagem

FORTRAN concebido no Brasil para análise de reservatórios circulares de concreto armado,

que analisa esforços internos da parede do reservatório e da laje de fundo através de

equacionamento geral de cascas.

Este software requer dados de entrada da estrutura que levam em conta fatores

geométricos e a definição do tipo de ligação entre a parede e a laje de fundo. Seu uso é

justificado na praticidade de se obter resultados de forma ágil, além de permitir a visualização

dos diagramas de esforços ao longo da estrutura.

Como modelo numérico de análise, foi adotado um modelo tridimensional feito a partir

do Método dos Elementos Finitos (MEF). Dessa forma, foi utilizado o software SAP2000 que

possui uma interface gráfica 3D, sendo escolhido como principal ferramenta de análise do

projeto pela facilidade de se trabalhar com a estrutura de forma integrada, adotando as

combinações de ações, projetando os elementos de forma espacial, além de permitindo a adoção

de parâmetros para simular o comportamento da interação solo-estrutura.

23

5. PARÂMETROS E CRITÉRIOS ADOTADOS

5.1 Concreto

Segundo a Tabela 7.1, item c, da NBR 6118 (ABNT, 2014), as “superfícies expostas a

ambientes agressivos, como reservatórios [...] devem ser atendidos os cobrimentos da classe de

agressividade IV”, de modo que o concreto considerado para o reservatório será da classe C40,

respeitando os critérios da Tabela 6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Dessa forma, a fim de se

garantir os cobrimentos especificados em projeto, deverá ser realizado um controle rigoroso

durante a execução.

Para o valor de massa específica do concreto simples e armado, são adotadas as

considerações da NBR 6120 (ABNT, 1980) em sua tabela 1 “Peso específico dos materiais de

construção”, onde o concreto simples apresenta peso específico aparente de 24kN/m³ e para o

concreto armado o valor é de 25kN/m³.

Além disso, a NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece o módulo de elasticidade do

concreto C40 com o valor da Tabela 2.

Tabela 2 - Módulo de elasticidade do concreto

Classe de Resistência C20 C25 C30 C35 C40

Eci (GPa) 25 28 31 33 35

Ecs (GPa) 21 24 27 29 32

αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90

Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014).

Assim, é recomendado o uso do Módulo de Elasticidade Secante para o cálculo e

modelagem, de forma que será utilizado Ecs = 32 GPa. A NBR 6118 (ABNT, 2014) considera

em seu item 8.2.3, o coeficiente de dilatação térmica, para efeito de análise estrutural, igual a

10-5/C. Também será adotado o coeficiente de Poisson de 0,2 conforme mencionado no item

8.2.9 da NBR 6118 (ABNT, 2014).

Por fim, segundo o item 12.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para a verificação do Estado-

Limite Último (ELU), o coeficiente de minoração das resistências para o concreto é γc = 1,4. Já

para o Estado-Limite de Serviço (ELS), este coeficiente é igual a 1,0.

5.2 Aço

O aço de armadura passiva utilizado deve ser feito conforme especificações da NBR

7480 (ABNT, 2007) e da NBR 6118 (ABNT, 2014). Dar-se-á preferência a utilização de barras

24

com nervuras transversais obliquas, com resistência de escoamento da categoria CA-50, para a

armadura longitudinal e barras lisas, com resistência de escoamento da categoria CA-60, para

a armadura transversal.

A massa específica do aço de armadura passiva é de 7.850 kg/m³, enquanto que o

módulo de elasticidade foi definido com o valor de 210 GPa. Já para o valor de dilatação

térmica, foi adotado o valor de para efeito de análise estrutural, igual a 10-5/C.

Ainda, seguindo as prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 8.3.6, foi

estipulado que “Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o

diagrama simplificado [...]”. O diagrama é apresentado na Figura 5.

Figura 5 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas

Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).

Por fim, segundo o item 12.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), para a verificação do Estado-

Limite Último (ELU), o coeficiente de minoração das resistências para o aço é γs = 1,15. Já para

o Estado-Limite de Serviço (ELS), este coeficiente é igual a 1,0.

5.3 Carregamentos considerados

Para a elaboração das combinações de ação analisadas no modelo tridimensional, as

principais ações atuantes no reservatório serão levadas de forma a modelar as piores situações

possíveis. As ações consideradas no projeto são listadas a seguir:

25

5.3.1 Peso próprio do concreto

Todos os elementos dimensionados no projeto do reservatório serão de concreto

armado. De acordo com a tabela 1 da NBR 6120 (ABNT, 1980), adota-se o valor de 25kN/m³

como peso específico para o concreto armado.

5.3.2 Peso de impermeabilização

O reservatório terá que ser totalmente impermeabilizado em todos seus elementos.

Assim, a fim de considerar o peso do revestimento, argamassa para caimento e manta, será

considerado o valor de 80 kN/m².

5.3.3 Sobrecarga acidental na laje da tampa

A sobrecarga acidental atuante na laje superior é tomada a partir da NBR 6120 (ABNT,

1980), considerando a tampa do reservatório como “terraço – inacessível ao público”, com valor

mínimo de carga de 0,5 kN/m². Porém, optou-se por adotar o valor de 1,5 kN/m².

5.3.4 Empuxo de água na parede do reservatório

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no seu item 11.4.1.3, O nível d’água adotado para

cálculo de reservatórios, tanques, decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível

compatível com o sistema de extravasão. Além disso, ela recomenda que para o cálculo de água

o valor do coeficiente de ponderação no ELU seja de 1,2.

Dessa forma, no caso de reservatório cheio, será implantada uma carga triangular na

parede variando de 0 na cota do extravasor até 41kN/m² na base do reservatório. No caso de

reservatório completamente vazio, o empuxo de água não será considerado.

5.3.5 Peso de água na laje do fundo

Assim como o empuxo de água, o peso específico da água é considerado como 10kN/m³

e na situação de reservatório cheio, será considerado o peso de água na laje de fundo do

reservatório de 41kN/m², enquanto que na situação de reservatório vazio esta carga será

suprimida.

26

5.3.6 Flutuação

A flutuação deve ser verificada para os casos de reservatórios enterrados ou

semienterrados em que o nível de água do lençol freático está acima da cota de apoio da laje de

fundo. No projeto foi considerado e verificado a partir dos furos de sondagem que o nível d’água

se encontra abaixo do nível da laje de fundo, de forma que não deve ser levado em conta o

efeito da flutuação.

5.4 Cobrimento

Conforme o item 5.1, a classe ambiental para reservatórios de água é do tipo IV, devido

a exposição do reservatório a ambientes agressivos, principalmente devido ao contato

incessante com a água. Logo, levando em consideração esta premissa e as considerações da

tabela 7.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014) que é representada na Tabela 3 abaixo, será adotado o

cobrimento de 50 mm, que será uniformizado para todos os elementos do reservatório.

Tabela 3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc =

10 mm

Tipo de estrutura Componente ou elemento

Classe de

agressividade

ambiental

I II III IVc

Concreto armado

Laje 20 25 35 45

viga/pilar 25 30 40 50

Elementos estruturais em contato com o solo 30 30 40 50

c

Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações

de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e

outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser

atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV.


5.5 Abertura de fissuras

A verificação de abertura de fissuras é importante a fim de garantir a estanqueidade dos

reservatórios. Segundo a tabela 13.4 da NBR 6118 (2014), para a classe de agressividade

ambiental IV a exigência quanto à fissuração restringe sua abertura à wk ≤ 0,2 mm. Será

verificada a abertura de fissuras para o maior valor de momento, já que nesta seção as barras de

apresentam maior tensão normal conforme já calculado.

27

Assim, segundo o item 17.3.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), a abertura de fissuras é

definida pela menor das duas equações:

𝑤1 = 𝜙𝑖 × 𝜎𝑠𝑖 × 3 × 𝜎𝑠𝑖

12,5 × 𝜂𝑖 × 𝐸𝑠𝑖 × 𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑤2 =𝜙𝑖 × 𝜎𝑠𝑖 × 4

12,5 × 𝜂𝑖 × 𝐸𝑠𝑖× (

4

𝜌𝑟𝑖 + 45)

A combinação de serviço a ser adotada é a frequente de ações. Esta verificação será

analisada no item 11.3, para aqueles elementos em que houver a ocorrência de fissuração.

5.6 Armadura mínima

A armadura mínima considerada no projeto, será adotada de acordo com o critério de

esforço principal a seguir:

5.6.1 Armadura mínima para esforço normal de tração

Para a armadura mínima referente ao esforço normal de tração, que é o principal no

dimensionamento da armadura circunferencial da parede, o item 17.3.5.2.2 da NBR 6118

(ABNT, 2014) define que “Em elementos estruturais onde o controle da fissuração seja

imprescindível por razões de estanqueidade [...] a armadura mínima de tração para controle

de fissuração pode ser calculada pela relação:”

𝐴𝑠𝑚í𝑛 =𝑘 × 𝑘𝑐 × 𝑓𝑐,𝑡𝑒𝑓 × 𝐴𝑐𝑡

𝜎𝑠

Onde:

− Asmín é a área da armadura na zona de tração;

− Act é a área de concreto na zona tracionada;

− σs é a tensão máxima permitida na armadura imediatamente após a formação da

fissura. Esta tensão deve ser menor ou igual ao valor dado pela Tabela 4,

considerando que não haverá armadura ativa;

28

Tabela 4 - Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência

Tensão na barra Valores máximos

Concreto sem armadura ativa

σsi ou Δσpi

MPa

Φmáx

mm

smáx

mm

160 32 30

200 25 25

240 20 20

280 16 15

320 12,5 10

360 10 5

400 8 -


− fct,ef é a resistência média a tração na ocorrência das primeiras fissuras. Esta

resistência será adotada com o valor mínimo de resistência à tração da NBR

6118 (ABNT, 2014) dado como 3 MPa;

− k é um coeficiente que considera os mecanismos de geração de tensões de tração.

Para o caso das paredes do reservatório, o valor assumido por k reflete no caso “de

deformações impostas intrínsecas” do item 17.3.5.2.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), onde será

considerado o caso de tração pura:

− k = 0,5, considerado para h > 0,8m;

− kc =1,0, sendo um coeficiente que leva em conta a natureza das distribuições de

tensão, imediatamente antes da fissuração.

5.6.2 Armadura mínima para esforço normal de flexão

Este segundo caso será empregado para as lajes e a armadura vertical da parede, segundo

o item 19.3.3.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), deve ser respeitada e verificada o valor da

armadura mínima de dimensionamento a fim de garantir as condições de desempenho e

ductilidade à flexão. Abaixo, o Quadro 1 e a Tabela 5 indicam o valor de armadura mínima que

deve ser adotada para cada situação.

Para o concreto C40, a taxa de armadura mínima de flexão em lajes é dada por ρmín =

0,179%. Portanto, considerando que a NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 17.3.5.2.1 cita que o

valor mínimo da taxa de armadura a ser respeitada em qualquer caso de tração é de ρ = 0,150%,

são definidas as seguintes verificações da armadura mínima de flexão nas lajes e parede:

− Armadura negativa:

𝜌𝑠 ≥ 𝜌𝑚í𝑛 ≥ 0,179%

29

− Armadura positiva (armada nas duas direções):

𝜌𝑠 ≥ 0,67𝜌𝑚í𝑛 ≥ 0,120% → 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝜌𝑠 ≥ 0,150%

Quadro 1 – Valores mínimos para armaduras passivas aderentes

Armadura Elementos estruturais sem

armadura ativa

Armadura negativa ρs ≥ ρmín

Armadura negativa de borda sem continuidade ρs ≥ 0,67ρmín

Armaduras positivas de lajes armadas nas duas

direções ρs ≥ 0,67ρmín

Armadura positiva (principal) de lajes armadas

em uma direção ρs ≥ ρmín

Armadura positiva (secundária) de lajes armadas

em uma direção

ρs ≥ 0,5ρmín

As/s ≥ 20% da armadura principal

As/s ≥ 0,9 cm²/m


Tabela 5 – Taxas mínimas de armadura de flexão em vigas e lajes

Forma da seção Valores de ρmín (Asmín/Ac) %

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

Retangular 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208


30

6. ESTUDO GEOTÉCNICO

Definida a arquitetura do reservatório, há a necessidade de determinar as características

geotécnicas do terreno em que será realizado o assentamento do reservatório. Esses parâmetros

serão estimados a partir do método da Sondagem à Percussão (SPT) e serão de suma

importância para a análise da laje de fundo. Os principais parâmetros são:

− Capacidade de carga do solo;

− Peso específico do solo;

− Coeficiente de reação vertical do solo (relação entre força e deslocamento do

solo*;

− Recalque.

6.1 Método utilizado

O método da Sondagem à Percussão (SPT) é um método considerado semi-empírico

que estima propriedades do solo com base em correlações a partir de teorias adaptadas da

Mecânica dos Solos. Com sua utilização, é possível reconhecer as camadas de solo que estão

sendo atravessadas (devido a coleta de amostras), a resistência do solo ao longo da profundidade

e a posição do nível d’água.

As sondagens foram realizadas conforme os padrões estabelecidos pela NBR 6484

(ABNT, 2001) que condiciona os ensaios de SPT. Com o resultado do SPT, serão realizadas

correlações a fim de obter o coeficiente de mola necessários para o estudo dos recalques que

atuam na laje de fundo.

6.2 Localização dos furos de sondagem

Para o estudo geotécnico, foram realizados dois furos de sondagem locados conforme

as recomendações da NBR 6484 (ABNT, 2001). A Figura 6 mostra a localização dos 02 (dois)

furos de sondagem em planta, denominados de SP-01 e SP-02.

31

Figura 6 – Mapa de localização dos furos de sondagem


Figura 7 – Perfil vertical dos furos de sondagem


Conforme pode ser visualizado na Figura 7, o furo de sondagem SP-01 foi executado na

cota 74,35m, enquanto que o furo de sondagem SP-02 foi executado na cota 73,0m. Assim,

32

considerando que o solo de assentamento do RAP é na cota 72,90m, pode-se afirmar que os

resultados do SP01 se tornam representativos em uma profundidade abaixo de 1,45m devido a

movimentação de terra necessária (terraplenagem).

Enquanto isso, o resultado do SP-02 já é considerado desde a camada superficial de

análise. Isso significa, que os resultados obtidos a seguir para ambos os ensaios, foram

comparados levando em conta a cota do respectivo furo de sondagem.

33

6.3 Relatórios de sondagem

Figura 8 – Furo de Sondagem 01 - SPT

Fonte: Projeto Geotécnico.

34

Figura 9 – Furo de Sondagem 02 - SPT

Fonte: Projeto Geotécnico.

35

6.4 Características do subsolo

6.4.1 Estratigrafia

Conforme observamos nos resultados dos furos de sondagem, a estratigrafia do solo é

bastante heterogênea na camada superficial, onde os solos dos dois perfis mostram uma

tendência de ser arenoso, com uma parcela menor de argila e silte.

Porém, nota-se que o SP-01 tem resultados representativos a partir da profundidade de

1,45 conforme descrito acima, e ainda deverá ter seu solo removido até a camada de 3,30m,

para que garanta um solo arenoso e que seja mais homogêneo em relação ao SP-02. Assim,

baseado nas camadas do ensaio, foi desenvolvida a Tabela 6.

Tabela 6 - Cálculo do NSPT médio

Classificação média Cota

(m)

Prof.

(m)

NSPT

SP01 SP02 SPmédio

- 75 - - - -

Argila arenosa 74 - 17 - -

Argila arenosa 73 0 13 - -

Areia argilosa/siltosa 72 1 15 8 12





Areia argilosa/siltosa 67 6 13 - 13









Além disso, tem-se que não foi encontrado o nível de água, confirmando mais uma vez

o que foi descrito no item 5.3.6, ou seja, não haverá efeito de flutuação no reservatório. Com

base nos resultados, estima-se um comportamento preliminar do solo na interação solo-

estrutura para a areia fina a qual foi mostrada a tendência de acordo com o perfil geotécnico.

6.4.2 Peso específico do solo

O peso específico do solo arenoso também é trazido por Godoy (1983) conforme Tabela

7. Assim, o valor do peso específico adotado, levando em conta o solo como medianamente

36

compacto será de 17kN/m³ quando estiver na condição de areia seca, 19kN/m³ para areia úmida

e 20kN/m³ para areia saturada.

Tabela 7 – Peso específico de solos arenosos

Nspt Compacidade Peso específico (kN/m3)

Areia seca Úmida Saturada

< 5 fofa 16 18 19

5 a 8 pouca compacta

9 a 18 média 17 19 20

19 a 40 compacta 18 20 21

> 40 muito compacta

Fonte: Adaptado de Godoy (1983).

6.4.3 Ângulo de atrito

Além disso, Cintra (2011) traz valores de parâmetros do solo a partir de correlações com

o valor do NSPT médio encontrado. Assim, por ter sido admitido o solo como arenoso, iremos

considerar o solo como não coesivo, ou seja, o valor da coesão é nulo. Porém, o solo apresentará

o valor de ângulo de atrito interno seguindo a fórmula de Godoy (1983), onde:

𝜙 = 28𝑜 + 0,4𝑁𝑆𝑃𝑇

𝜙 = 28𝑜 + 0,4 ∗ 12 = 32,8𝑜

6.4.4 Capacidade de carga

O estudo da capacidade de carga do solo será feito com base na teoria de Terzaghi

(1943) que leva em conta a superfície potencial de ruptura em função do tipo de ruptura (Geral,

local ou por puncionamento).

Devido ao fato de não ter sido encontrado na literatura procedimentos para o cálculo da

capacidade de carga em radies, a tensão admissível da laje de fundo do reservatório será

calculada a partir das considerações de sapatas circulares, considerando um diâmetro de

12,10m.

Desta forma, de acordo com a teoria proposta por Terzaghi (1943) para solos arenosos

e diante dos resultados obtidos do ensaio geotécnico, foi verificado que o modo de ruptura se

caracteriza como de ruptura geral (Figura 10).

37

Figura 10 – Modos de ruptura do solo: (a) Geral; (b) Local; (c) Puncionamento

(a)

(b)

(c)

Fonte: Cintra (2011).

Diante do exposto, será calculada a capacidade de carga da fundação a partir da equação

abaixo:

SNBSNqSNc qqccR ++=2

1

Portanto, considerando o solo da camada estudada, o valor de NSPT médio encontrado

foi de 12. Na expressão acima, os parâmetros Nc, Nq e Nγ são retirados da tabela do Cintra

(2011), em função do valor do ângulo de atrito Ф já definido por Godoy (1983):

𝜙 = 32,8𝑜

Assim, temos que os valores são:

− Nc = 38,64;

− Nq = 26,09;

− Nγ = 35,19;

− Nq/Nc = 0,68;

− tg Φ = 0,65.

O valor da coesão c, por sua vez, pode ser obtido pela expressão proposta por Texeira e

Godoy (1996):

(em kPa)

Os parâmetros Sc, Sq e S, por suas vezes, são obtidos da tabela do Cintra (2011), em

função da forma da fundação. No caso de sapata em formato circular tem-se:

− Sc = 1,68;

− Sq = 1,65;

− Sγ = 0,60;

O valor do peso específico adotado anteriormente, levando em conta o solo como

medianamente compacto foi de 17kN/m³. Logo, considerando que não há sobrecarga no solo

lateral e não há coesão no solo, temos que a carga de ruptura do solo é:

sptNc =10

38

𝜎𝑟 =1

2𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾

𝜎𝑟 =1

2× 17 × 12,10 × 35,19 × 0,60 = 2171,60𝑘𝑃𝑎 = 2,171 𝑀𝑃𝑎

Portanto, o valor da tensão admissível do solo, considerando fator de segurança = 3,0,

é dado como:

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑟

𝐹𝑆=

2,171𝑀𝑃𝑎

3= 0,7237𝑀𝑃𝑎 = 723,7 𝑘𝑃𝑎

Ao final do dimensionamento, devem ser conferidas as tensões na laje de fundação

como Estado Limite Último de ruptura do solo da fundação.

6.4.5 Estimativa de recalque

A estimativa de recalque será realizada no item 11.4.

6.4.6 Módulo inicial de reação vertical

Ainda, Moraes (1976) propôs os valores da Tabela 8 para que, com o reconhecimento

do tipo de solo a partir de ensaios com a coleta de amostras, seja possível a adoção de valores

para o módulo de reação vertical inicial (coeficiente de mola) de forma aproximada:

Tabela 8 – Valores empíricos para o módulo de reação vertical dos solos

Tipo de solo kv (kN.m-3)

Turfa leve - solo pantanoso 5.000 a 10.000

Turfa pesada - solo pantanoso 10.000 a 15.000

Areia fina de praia 10.000 a 15.000

Aterro de silte, de areia e cascalho 10.000 a 20.000

Argila molhada 20.000 a 30.000

Argila úmida 40.000 a 50.000

Argila seca 60.000 a 80.000

Argila seca endurecida 100.000

Silte compactado com areia e pedra 80.000 a 100.000

Silte compactado com areia e muita pedra 100.000 a 120.000

Cascalho miúdo com areia fina 80.000 a 120.000

Cascalho médio com areia fina 100.000 a 120.000

Cascalho grosso com areia grossa 120.000 a 150.000

Cascalho grosso com pouca areia 150.000 a 200.000

Cascalho grosso com pouca areia compactada 200.000 a 250.000

Fonte: Adaptado de Moraes (1976).

39

Desse modo, para o modelo numérico, será considerado um coeficiente de reação

vertical inicial para o caso de areia fina com kv = 15.000 kN/m³.

6.4.1 Coeficiente de empuxo ativo

O coeficiente de empuxo ativo, segundo as indicações do Moliterno (1994), tem seu

valor provindo da teoria de Coulomb, que considera a hipótese de que o esforço de terra atuante

é resultado da pressão do peso parcial de uma cunha de terra, pode ser ajustado conforme

simplificação de solo em “paramento interno liso, vertical e terreno adjacente horizontal” para

a equação abaixo:

𝐾 = 𝑡𝑔2(45𝑜 −𝜙

2)

𝐾 = 𝑡𝑔2 (45𝑜 −32,8𝑜

2) = 0,114

6.5 Inspeção no terreno

Antes do início dos trabalhos de execução, recomenda-se a realização da inspeção do

subsolo por parte de um engenheiro geotécnico qualificado a fim de se assegurar a capacidade

de carga do terreno. Vale ressaltar, que a terraplenagem deverá ser efetuada de acordo com as

recomendações expostas acima.

40

7. AÇÕES E COMBINAÇÕES

7.1 Parâmetros das ações e combinações

Os coeficientes de ponderação das ações estabelecidos para a verificação do ELU e do

ELS do concreto armado estão baseados na Tabela 9 e na Tabela 10.

Tabela 9 – Coeficiente γf

Combinações de ações

Ações

Permanentes (g) Variáveis (q)

D F G T

Normal 1,40 1,00 1,40 1,20

Onde: D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em

geral e T é a temperatura.


Tabela 10 – Coeficiente γf2

Ações γf2

Ψ0 Ψ1 Ψ2

Cargas acidentais de edifícios

Locais em que não há

predominância de pesos de

equipamentos que permanecem

fixos por longos períodos de

tempo, nem de elevadas

concentrações de pessoas.

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância

de pesos de equipamentos que

permanecem fixos por longos

períodos de tempo ou de

elevadas concentrações de

pessoas.

0,7 0,6 0,4

Vento Pressão dinâmica do vento nas

estruturas em geral 0,6 0,3 0,0

Temperatura

Variações uniformes de

temperatura em relação à média

anual local

0,6 0,5 0,3


Assim, para a análise estrutural, foram consideradas as combinações de ação expostas

na Tabela 11 e Tabela 12, que trazem, respectivamente, o equacionamento que foi adotado para

o ELU e o ELS.

41

Tabela 11 – Combinações Últimas

Combinação

última (ELU) Descrição Cálculo das solicitações

Normais

Esgotamento da

capacidade resistente

para elementos

estruturais de

concreto armado

Fd = γgFgk + γεgFεgk + γg(Fq1k + ∑Ψ0jFqik) + γεqΨ0εFεqk

Onde: Fd é o valor de cálculo das ações da combinação última Fgk representa as ações permanentes indiretas

Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração e a

temperatura

Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fqik é escolhida como

principal γg, γq são os fatores de ponderação γf

Ψ0 é o valor de ponderação γf2


Tabela 12 – Combinações de serviço

Combinação de

serviço (ELS) Descrição Cálculo das solicitações

Combinações

quase-

permanentes de

serviço (CQP)

Na CQP, todas as

ações variáveis são

consideradas com

seus valores quase

permanentes Ψ2Fqk

Fd,ser = ∑Fgi,k + ∑Ψ2jFqj,k

Combinações

frequentes de

serviço (CF)

NA CF, a ação

variável principal

Fq1 é tomada com

seu valor frequente

Ψ1Fq1k e todas as

demais ações

variáveis são

tomadas com seuss

valores quase

permanentes Ψ2Fqk

Fd,ser = ∑Fgi,k + Ψ1Fq1k + ∑Ψ2jFqj,k

Onde: Fd,ser é o valor de cálculo das ações da combinação de serviço

Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida

como principal Ψ1 é o valor de ponderação γf2

Ψ2 é o valor de ponderação γf2


Assim, o reservatório será avaliado em três situações de carga, sendo duas (02) para o

ELU e uma (01) para o ELS, que compreendem as situações mais desfavoráveis à estrutura:

42

Tabela 13 - Combinações de ação do projeto

Nomenclatura Tipologia Descrição

COMB.01 ELU Reservatório vazio (Altura d’água = 0,0m)

COMB.02 ELU Reservatório cheio (Altura d’água = 4,10m)

COMB.03 ELS Reservatório cheio (Altura d’água = 4,10m)


7.2 Combinações últimas

As duas combinações do ELU anteriormente mencionadas são do tipo “Esgotamento da

capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado”. A Tabela 14 mostra a

relação das ações e o valor da ponderação propostas em cada combinação do ELU indicando

em qual elemento ela estará aplicada.

Tabela 14 - Ações e ponderações consideradas no ELU

Tipo Combinação Descrição Ação Ponderação

ELU COMB.01 Reservatório vazio (H = 0,0m)

Carga permanente (concreto + impermeabilização) 1,4

Sobrecarga na laje de cobertura 1,4

Reação da laje de cobertura na parede 1,4

ELU COMB.02 Reservatório cheio (H = 4,10m)



Reação da laje de cobertura na parede 1,4

Empuxo d'água na parede 1,2

Peso d'água na laje de fundo 1,2


7.3 Combinação de serviço

Já a combinação de serviço (ELS) considerada será do tipo “quase permanente” visto

que as cargas impostas atuam durante um grande período de vida da estrutura. A partir desta,

será verificada as condições de momento de fissuração, abertura de fissuras e de deformações

excessivas.

Neste projeto, por critérios de segurança, a única carga considerada como variável foi a

sobrecarga na laje de cobertura, com o fator de ponderação Ψ2 considerado como 0,4. Ou seja,

os esforços provenientes da carga hidráulica, impermeabilização e carga permanentes serão

considerados com seus valores característicos para o estudo do ELS. Assim, a COMB.03 é

composta pelas cargas definidas na Tabela 15.

43

Tabela 15 – Ações e ponderações consideradas no ELS

Tipo Combinação Descrição Ação Ponderação

ELS COMB.03 Reservatório cheio

(H = 4,10m)



Reação da laje de tampa na parede 1,0

Empuxo d'água na parede 1,0

Peso d'água na laje de fundo 1,0


44

8. ANÁLISE ESTRUTURAL: MÉTODOS ANALÍTICOS

Primeiramente, serão obtidos os esforços no reservatório a partir de métodos analíticos

presentes na literatura, a fim de dar suporte aos resultados que serão retirados do modelo

numérico descrito no item 9. Portanto, para esta análise, o reservatório será discretizado em 3

partes principais: parede circular, laje de cobertura e laje de fundo.

8.1 Cálculo dos esforços na parede circular

Como base para determinação do valor dos esforços máximos (momento fletor e força

normal) na parede do reservatório, foi definido que ele atua como um elemento de casca

constituído por anéis limitados por planos horizontais, onde o principal esforço atuante será a

força de tração radial atuante no elemento devido à força do empuxo de água atuante.

Desse modo, no método analítico, a parede será calculada para a combinação 02 do

ELU, ou seja, no caso em que o nível de água está no máximo permitido pelo sistema de

extravasão. Para o projeto, o nível máximo de água será na altura h = 4,10m.

Logo, para o cálculo dos esforços, será utilizado o Método Hangan-Soare (1959) que

parte da concepção de que a parede possui um engastamento elástico em relação à laje de fundo,

ou seja, prevê a interação entre estes dois componentes do reservatório.

Guerrin (2003) e Guimarães (1995) traduzem o método descrito acima a partir da

utilização de ábacos, que utilizam como parâmetros de entrada:

− Relação entre a espessura da parede circular e a da laje de fundo (e/e’);

− Relação βh.

A relação e/e’ é facilmente obtida, de forma que no projeto seu valor é 1,00, pois as

espessuras da parede e da laje de fundo são iguais e com valor de 0,40m. Já para a relação βh,

temos que o valor de β [definido como coeficiente de amortecimento por Guimarães (1995)] é

dado por:

𝛽 =[3(1 − 𝜈2)]

1

4

√𝑟𝑒

Onde:

r é o valor do raio efetivo do reservatório, que foi definido como sendo 5,85m;

45

v é o coeficiente de Poisson, estabelecido como sendo v = 0,2.

Assim, temos que:

𝛽 =[3(1 − 0,22)]

1

4

√5,85𝑚 ∗ 0,40𝑚= 0,852𝑚−1

Logo, o valor de βh é de:

𝛽ℎ = 0,852𝑚−1 × 4,10𝑚 = 3,50

Entretanto, este valor se encontra fora dos limites indicados pelos ábacos propostos em

Guerrin (2003), como no ábaco da Figura 11 por exemplo, de forma que serão utilizados os

procedimentos de cálculo adotados para a criação dos mesmos.

Figura 11 – Ábaco de esforço máximo N

Fonte: Guerrin (2003).

46

8.1.1 Momento fletor máximo de engastamento

O Momento de engastamento inferior é o momento resultante no engaste entre a laje de

fundo e a parede. Conforme Figura 12, Guimarães (1995) considera o valor deste momento

como positivo.

Figura 12 – Momento fletor máximo de engastamento (M0)

Fonte: Guimarães (1995).

Seu valor é obtido a partir da seguinte expressão:

𝑀0𝑘 = 𝐾𝛾ℎ³

Onde:

Mok é o momento característico de engastamento inferior;

γ é o peso específico da água, atribuído como 10kN/m³;

h é a altura da lâmina d’água, definido como a altura até a geratriz inferior do extravasor,

com valor de 4,10m;

Já a variável “K” é aquela que supostamente deveria ser retirado do ábaco, mas que será

obtido pela equação a seguir:

(𝑒

𝑒′)

3

× 𝐾3

2 +3

2𝛽ℎ𝐾 −

3

4(𝛽ℎ)3(1 −

1

𝛽ℎ) = 0

13 × 𝐾3

2 +3

2 × 3,50𝐾 −

3

4 × 3,53(1 −

1

3,5) = 0

47

Assim, após a resolução da equação, tem-se que o valor de K é 0,0217, de forma que o

momento característica no engastamento vale Mok = 14,932 kNm/m. Logo, tem seu valor

majorado pelo coeficiente do ELU dado por:

𝑀0𝑑 = 1,4 × 𝑀𝑜𝑘 = 1,4 × 14,932 = 20,90𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

8.1.2 Abcissa y0 do momento fletor nulo

A posição vertical do momento fletor nulo é importante a fim de determinar a posição

de inversão de esforços na parede, onde o momento fletor deixa de tracionar a face interna da

parede e passa a tracionar a sua face externa. A Figura 13 demonstra visualmente a posição da

inversão de esforços.

Figura 13 – Abcissa y0 do momento fletor nulo



𝑦0 = 𝐾0ℎ

Onde:

y0 é a abcissa do momento fletor nulo;

K0 é obtido pela expressão a seguir:

𝐾0 =𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(2𝐾(𝛽ℎ)2)

𝛽ℎ

48

𝐾0 =𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(2 × 0,0217 × (3,5)2)

3,5

Substituindo os valores de K e βh obtidos anteriormente, chega-se ao valor de K0 =

0,140 e o valor da posição do momento fletor nulo é de y0 = 0,572m. Porém, deve ser verificado

o valor limite para y0, definido como y0,max, dado por:

𝑦0,𝑚𝑎𝑥 = 1,2√𝑅𝑒

Onde:

R é o raio efetivo da parede circular;

e é a espessura da parede vertical;

Assim, o valor limite independentemente de h foi de y0,max = 1,836m, de forma que o

valor encontrado se encontra abaixo do limite e, por isso, será adotada a altura do momento

fletor nulo de y0 = 0,572m.

8.1.3 Abcissa y1 do momento fletor máximo na face externa

A abcissa y1 do momento fletor máximo na face externa da parede é representado na

Figura 14. Conforme o diagrama, é possível notar que Guimarães (1995) considera este

momento como negativo.

Figura 14 –Abcissa y1 do momento fletor máximo negativo


49


𝑦1 = 𝐾1ℎ

De forma que:

𝐾1 =𝜋

4𝛽ℎ+ 𝐾0

𝐾1 =𝜋

4 × 3,5+ 0,140

Onde as variáveis desta equação foram previamente encontradas, de modo que K1 vale

0,364 e y1 é 1,491m. Porém, deve ser verificado o valor limite para y1, definido como y1,max,

dado por:

𝑦1,𝑚𝑎𝑥 = 1,8√𝑅𝑒

Onde:




valor encontrado se encontra abaixo do limite e, por isso, será adotada a altura do momento

fletor máximo na face externa da parede de y1 = 1,491 m.

8.1.4 Momento fletor máximo na face externa da parede

Figura 15 – Momento fletor máximo na face externa


50

Obtida a posição do momento fletor máximo, y1 = 1,491 m, é possível encontrar o valor

do momento fletor máximo característico que traciona a face externa da parede a partir da

seguinte equação:

𝑀𝑘′ = −𝐾′ × 𝛾 × ℎ³

Onde:

𝐾′ = −𝐾 × 𝑒(−𝛽𝑦1)(cos (𝛽𝑦1) −𝑠𝑒𝑛(𝛽𝑦1)

2𝐾(𝛽ℎ)2)

𝐾′ = −0,0217 × 0,40(−0,852 × 1,491) (cos(−0,852 × 1,491) −𝑠𝑒𝑛(−0,852 × 1,491)

2 × 0,0217 × (3,50)2)

Solucionando a equação, o valor de K’ é dado como 0,00913 e o valor do momento

máximo característico na face externa é de Mk’ = -6,290 kNm/m, com seu valor majorado pelo

coeficiente do ELU dado por:

𝑀𝑑′ = 1,4 × 𝑀𝑘

′ = 1,4 × −6,290 = −8,80𝑘𝑁. 𝑚/𝑚

8.1.5 Abcissa da força normal máximo

A posição y2 da força normal máxima de tração na parede é representado na Figura 16.

Figura 16 – Abcissa da força normal máxima de tração


51

Assim, seu valor é obtido pela expressão:

𝑦2 = 𝐾2ℎ

Para encontrar o valor de K2, foi consultado o ábaco 11 de Guimarães (1995),

representado na Figura 17, que abrange o valor de βh do projeto (3,50). Assim, de acordo com

a posição na curva, o valor de K2 é 0,32 e o valor da posição x2 é de:

𝑦2 = 0,32 × 4,10𝑚 = 1,312𝑚

Figura 17 – Ábaco para obtenção de K2

Fonte: Adaptado de Guimarães (1995)

Porém, deve ser verificado o valor limite para y2, definido como y2,max, dado por:

𝑦2,𝑚𝑎𝑥 = 0,60√𝑅𝑒

Onde:




valor encontrado se encontra acima do limite e, por isso, será adotada a altura da força normal

máxima de y2,máx = 0,92 m.

52

8.1.6 Força normal máximo de tração

O método de Hangan-Soare (1959) traz que o valor da força normal máxima de tração

na parede do reservatório é dado por:

𝑁𝑚á𝑥 = 𝐾′′𝛾𝑅ℎ

Onde:

𝐾′′ = 1 − 𝐾2 − 𝑒−𝜓2 × cos(𝜓2) − 2𝐾(𝛽ℎ)2𝑒−𝜓2 × 𝑠𝑒𝑛(𝜓2)

De forma que:

𝛹2 = 𝐾2 × 𝛽ℎ = 0,32 × 3,50 = 1,12

Assim:

𝐾′′ = 1 − 0,32 − 𝑒−1,12 × cos(1,12) − 2 × 0,0217(3,50)2𝑒−1,12 × 𝑠𝑒𝑛(1,12)

Logo, tem-se K’’ = 0,38 e o valor da força máxima de tração circunferencial na parede

é Nkmáx = 91,67 kN. Assim, o valor majorado pelo coeficiente do ELU será:

𝑁𝑑,𝑚á𝑥 = 1,4 × 𝑁𝑘,𝑚á𝑥 = 1,4 × 91,67𝑘𝑁 = 128,34𝑘𝑁

8.2 Cálculo dos esforços na laje de cobertura

A abordagem analítica para a laje de cobertura do reservatório será baseada em modelos

de lajes circulares simplesmente apoiada. Assim, foram utilizadas as equações representadas

em Guimarães (1995), de modo que “os diagramas dos esforços solicitantes internos que atuam

nas lajes circulares submetidas à um carregamento uniforme q em toda a sua área” possuem o

comportamento demostrado na Figura 18.

53

Figura 18 – Momentos atuantes em lajes circulares.

(a) representação da estrutura; (b) diagrama do momento radial;

(c) diagrama do momento circunferencial

(a)

(b)

(c)

Fonte: Guimarães (1995)

8.2.1 Momento radial máximo na laje de cobertura

O primeiro momento considerado foi o momento radial máximo atuante na laje de

cobertura. Este momento é denominado de Mr e é obtido a partir da expressão a seguir:

𝑀𝑟𝑘 =𝑞𝑘

16× (3 + 𝑣)(𝑅2 − 𝑟2)

Onde:

v é o coeficiente de Poisson, definido como 0,2;

R é o raio efetivo da laje circular, dado como 5,85m;

r é a distância ao eixo central da laje, sendo seu valor variável;

q é a carga uniformemente distribuída na laje superior do reservatório, que neste caso

será considerada como uma combinação da carga permanente com a sobrecarga acidental no

topo (dado por 1,50kN/m²). Desse modo, a carga total d é de:

𝑞𝑘 = 𝑞𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚 + 𝑞𝑝.𝑝. + 𝑞𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑞𝑘 = 0,80𝑘𝑁

𝑚2+

6,25𝑘𝑁

𝑚2+

1,50𝑘𝑁

𝑚2=

8,55𝑘𝑁

𝑚2

Assim, tem-se que o valor do momento fletor máximo radial na laje de cobertura aparece

quando o valor de “R” é nulo, ou seja, na posição central da laje. Logo, o seu valor máximo é

dado por:

54

𝑀𝑟𝑘,𝑚á𝑥 = 8,55

16× (3 + 0,20)(5,852 − 02) = 58,52 𝑘𝑁𝑚/𝑚

De forma que o momento de cálculo para o ELU é dado por:

𝑀𝑟𝑑,𝑚á𝑥 = 1,4 × 𝑀𝑟𝑘,𝑚á𝑥 = 1,4 × 58,52𝑘𝑁𝑚/𝑚 = 82,00𝑘𝑁𝑚/𝑚

8.2.2 Momento circunferencial máximo na laje de cobertura

O momento circunferencial máximo (MΦ) é expresso por:

𝑀𝜙𝑘 = −𝑞𝑘

16[(3 + 𝑣)𝑅2 − (1 − 3𝑣)𝑟2]

Assim, o valor de momento máximo circunferencial é obtido quando o valor de “r” é

nulo, ou seja, na posição central da laje de cobertura. Logo, temos que o seu valor máximo é

igual ao do momento radial obtido anteriormente e calculado por:

𝑀𝜙𝑘,𝑚á𝑥 = −8,55

16[(3 + 0,20)5,852 − (1 − 3 × 0,20)02] = 58,52𝑘𝑁𝑚/𝑚

E o valor do momento de cálculo para o ELU é dado por:

𝑀𝜙𝑑,𝑚á𝑥 = 1,4 × 𝑀𝜙𝑘,𝑚á𝑥 = 1,4 ×58,52𝑘𝑁𝑚

𝑚= 82,00𝑘𝑁𝑚/𝑚

8.2.3 Momento ortogonal máximo na laje de cobertura

Segundo Guimarães (1995), o momento fletor ortogonal é adotado quando se deseja

utilizar de armadura no formato de malha ortogonal, uma vez que o uso de armadura radial

tende a uma maior concentração de aço na parte central da peça.

Assim, seu valor é obtido a partir do momento máximo no centro da laje, radial ou

circunferencial, considerando o ângulo de rotação de 450, que é definido por Guimarães (1995)

como o valor que corresponde “ao máximo de divergência” entre os valores dos momentos

radial e circunferencial com o do momento ortogonal de forma que é expresso por:

𝑀𝑜𝑟𝑡.𝑘,𝑚á𝑥 = 𝑀𝑟,𝑚á𝑥 × √2 = 58,52 × √2 = 82,76𝑘𝑁𝑚/𝑚

E o valor do momento de cálculo para o ELU é dado por:

𝑀𝑜𝑟𝑡.𝑑,𝑚á𝑥 = 1,4 × 𝑀𝑜𝑟𝑡.𝑘,𝑚á𝑥 = 1,4 × 82,76𝑘𝑁𝑚/𝑚 = 115,86𝑘𝑁𝑚/𝑚

55

8.2.4 Força cortante máxima na laje de cobertura

A força cortante máxima da laje se encontra nos apoios, onde seu valor é expresso por:

𝑉𝑘 =1

2𝑞𝑘𝑟 =

1

2× 8,55 × 5,85 = 25,00𝑘𝑁

E o valor majorado de cálculo para o ELU é dado por:

𝑉𝑑 = 1,4 × 𝑉𝑘 = 1,4 × 25,00 = 35,00𝑘𝑁

8.3 Cálculo dos esforços na laje de fundo

Segundo Montoya (2000), em relação a parede circular, “os esforços na laje de fundação

são mais difíceis de serem obtidos, pela influência considerável da natureza do terreno da

fundação”, uma vez que envolve o estudo de uma laje circular sobre o solo elástico submetida

a hipóteses distintas de carga (considerando o reservatório vazio e o reservatório cheio).

Apesar do autor reconhecer a dificuldade de determinação dos esforços na laje de fundo

devido a interação solo-estrutura, são apresentadas fórmulas aproximadas para determinação

dos momentos ortogonais atuantes.

Assim, o equacionamento proposto por Montoya (2000) não leva em consideração o

efeito da interação solo-estrutura e segundo o autor, considera o caso em que “não foi efetuado

um estudo como placa circular sobre solo elástico”. Desta forma, é apresentado a seguir o

formato de dimensionamento proposto.

8.3.1 Momento ortogonal máximo para armadura inferior na laje de fundo

Assim, para a armadura inferior da laje, Montoya (2000) define a seguinte equação de

cálculo do momento ortogonal unitário em serviço:

𝑀𝑘 = 0,34 × 𝑝 × 𝑟

Onde:

p é o peso da parede por unidade de comprimento, expresso por:

𝑝 =25,0𝑘𝑁

𝑚3× 0,40𝑚 × 4,70𝑚 = 47𝑘𝑁/𝑚

r é raio efetivo do reservatório, igual a 5,85m;

56

Assim, o valor do momento ortogonal máximo, para o cálculo da armadura inferior, será

majorado por:

𝑀𝑑 = 1,4 × 0,34 × 47 × 5,85 = 130,88𝑘𝑁𝑚/𝑚

8.3.2 Momento ortogonal máximo para armadura superior na laje de fundo

Para a armadura superior da laje de fundo, Montoya (2000) define a seguinte equação

para o cálculo do momento ortogonal máximo unitário em serviço:

𝑀𝑤,𝑘 = 𝛼𝑚 × 𝑟 × ℎ × 𝑒 × 𝛿

Onde:

r é raio efetivo do reservatório, igual a 5,85m;

h é a altura do nível d’água máximo dado por 4,10m;

e é a espessura da laje de fundo, dado por 0,40m;

δ é o peso específico da água, dado por 10,0 kN/m3.

αm é o coeficiente adimensional dado pela Tabela 16, obtido a partir da determinação

do coeficiente “K”, expresso por:

𝐾 = 1,3 ×ℎ

√𝑟 × 𝑒= 3,48

Tabela 16 - Valores de α para K

Valor do coeficiente K

2 3 5 10 15 20 25 30

αm 0,147 0,196 0,235 0,265 0,275 0,279 0,282 0,284

αv -0,882 -1,417 -2,647 -5,588 -8,529 -11,471 -14,412 -17,353

Fonte: Adaptado de Montoya (2000).

Assim, interpolando os valores de αm para K = 3 e 5, o coeficiente αm é 0,219, de modo

que o momento máximo da laje de fundo é Mw,k = 21,0kNm/m. E o valor do momento ortogonal

majorado é:

𝑀𝑤𝑑 = 1,4 ×21,0𝑘𝑁𝑚

𝑚= 29,4𝑘𝑁𝑚/𝑚

8.3.3 Tração na laje de fundo

Montoya (2000) propõe ainda que as armaduras, negativa e positiva, obtidas para o

momento fletor, devem ser somadas à componente da força normal de tração atuante na laje de

57

fundo devido à ação da pressão hidrostática sobre as paredes em cada uma das direções

ortogonais da laje.

A força normal de tração é obtida a partir da expressão a seguir:

𝑁𝑡,𝑘 = 0,5 × ℎ2 × 𝛿 × (1 − 𝛼)

Onde o valor de α é correspondente ao ábaco representado na Figura 19 , de forma que

o valor de α é 0,45.

Figura 19 – Ábaco para o coeficiente α na laje de fundo

Fonte: Montoya (2000)

Calculando a equação acima, o valor da tração devido à pressão hidrostática sobre as

paredes na laje de fundo é Nk = 46,22kN/m. E o valor da tração majorada é dada por:

𝑁𝑡,𝑑 = 1,4 × 𝑁𝑡,𝑘 = 1,4 × 46,22𝑘𝑁 = 64,71𝑘𝑁

58

9. ANÁLISE ESTRUTURAL: FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS

A análise estrutural também foi realizada com o auxílio de ferramentas computacionais.

Conforme definido anteriormente, para esta análise, os softwares escolhidos foram o Res.exe e

o SAP2000.

9.1 RES.exe

O programa computacional RES.exe foi desenvolvido em linguagem FORTRAN, onde

incorpora o equacionamento geral de cascas, levando em conta o tipo de ligação entre a parede

e a laje de fundo. Todavia, o programa não considera parâmetros de interação solo-estrutura,

sendo esta sua principal limitação.

Ele está adaptado ao cálculo de reservatórios de uma única célula, calculando os

principais esforços na parede e laje de fundo ponto por ponto, permitindo a visualização dos

diagramas de esforços ao longo da estrutura. Porém, esta ferramenta não calcula os esforços

para a laje de cobertura.

9.1.1 Parâmetros de entrada do RES.exe

Os parâmetros de entrada do programa são escritos em arquivo de bloco de notas

conforme a Figura 20.

Figura 20 – Parâmetros de entrada do programa Res.exe

Fonte: Elaborado pelo autor (2018)

Assim, foram estabelecidos os parâmetros a seguir:

59

− Altura da lâmina d’água na parede: 4,10m;

− Espessura da parede: 0,40m;

− Espessura da laje: 0,40m;

− Raio: 5,85m;

− Peso específico da água: 10kN/m³;

− Peso específico do concreto: 25kN/m³;

− Modulo de elasticidade: 32 GPa;

− Divisão da parede: 20 partes ao longo da altura;

− Carga hidráulica na laje: 4,10kN/m³;

− Tipo de ligação: modelo engastado;

− Divisão da laje: 10 partes ao longo do raio.

9.1.2 Esforços internos característicos na parede

Os esforços internos obtidos para a parede do reservatório são mostrados na Tabela 17.

Tabela 17 – Esforços internos característicos na parede do reservatório (Res.exe)

PAREDE DO RESERVATÓRIO

Altura(m) Desloc(m) NY(kN/m) NT(kN/m) MY(kN.m/m) MT(kN.m/m) VY(kN/m)

0,00 -1,47E-05 -41,00 32,16 20,86 3,48 -38,60

0,20 -1,38E-05 -38,95 30,16 13,68 2,28 -31,47

0,41 -1,62E-05 -36,90 35,38 7,92 1,32 -24,82

0,62 -2,05E-05 -34,85 44,81 3,46 0,58 -18,87

0,82 -2,56E-05 -32,80 56,09 0,13 0,02 -13,70

1,02 -3,08E-05 -30,75 67,49 -2,22 -0,37 -9,35

1,23 -3,55E-05 -28,70 77,77 -3,76 -0,63 -5,81

1,44 -3,94E-05 -26,65 86,10 -4,65 -0,77 -3,01

1,64 -4,21E-05 -24,60 92,03 -5,04 -0,84 -0,89

1,85 -4,36E-05 -22,55 95,33 -5,05 -0,84 0,65

2,05 -4,39E-05 -20,50 95,99 -4,80 -0,80 1,71

2,26 -4,30E-05 -18,45 94,15 -4,38 -0,73 2,36

2,46 -4,11E-05 -16,40 90,01 -3,86 -0,64 2,70

2,66 -3,83E-05 -14,35 83,86 -3,29 -0,55 2,80

2,87 -3,47E-05 -12,30 75,99 -2,72 -0,45 2,73

3,07 -3,05E-05 -10,25 66,70 -2,18 -0,36 2,53

3,28 -2,57E-05 -8,20 56,25 -1,68 -0,28 2,27

3,48 -2,05E-05 -6,15 44,93 -1,25 -0,21 1,96

3,69 -1,51E-05 -4,10 32,95 -0,88 -0,15 1,65

3,89 -9,37E-06 -2,05 20,50 -0,57 -0,10 1,34

4,10 -3,54E-06 0,00 7,75 -0,33 -0,05 1,06


60

A designação dos esforços internos segue o esquema demonstrado na Figura 21.

Figura 21 – Definição da nomenclatura dos esforços internos para a parede do reservatório

Fonte: Elaborado pelo autor (2018)

9.1.2.1 Força normal vertical

Diante dos resultados expostos para a força normal vertical, foi elaborado o Gráfico 1.

Gráfico 1 – Força Normal vertical ao longo da altura da parede


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Alt

ura

da

par

ede

(m)

Força Normal (kN/m)

61

De posse deste gráfico, é possível visualizar que o máximo esforço de compressão se

encontra na base da parede, ocasionado pela consideração da ligação engastada, e seu valor é

dado como Nvk,máx = -41,00 kN/m. Sendo o valor do esforço majorado para o ELU de:

𝑁𝑣𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1,4 × −41𝑘𝑁 = −57,4𝑘𝑁

9.1.2.2 Força normal circunferencial

Diante dos resultados expostos para a força normal circunferencial na parede, foi

elaborado o Gráfico 2.

Gráfico 2 – Força normal de tração ao longo da altura da parede


De posse deste gráfico, é possível notar um comportamento semelhante ao da Figura 16

exposta durante a abordagem do equacionamento de Guimarães (1995) e Guerrin (2003).

Assim, o valor máximo de tração circunferencial na parede é obtida na altura de 2,05m, com o

valor de Nck,máx= 95,99 kN/m. Sendo o valor do esforço majorado para o ELU de:

𝑁𝑐𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1,4 × 96𝑘𝑁/𝑚 = 134,4𝑘𝑁/𝑚

9.1.2.3 Momento fletor vertical

Diante dos resultados expostos para o momento fletor ao longo da altura da parede, foi

elaborado o Gráfico 3. É importante salientar que o sinal positivo do momento equivale ao

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 20 40 60 80 100 120

Alt

ura

da

par

ede

(m)

Esforço normal de tração (kN/m)

62

esforço de tração na face interna da parede, enquanto que o momento negativo equivale a

esforço de tração na face externa.

Gráfico 3 – Momento fletor vertical ao longo da altura da parede


De posse deste gráfico, é possível notar um comportamento semelhante ao da Figura

12, exposta durante a abordagem do equacionamento de Guimarães (1995) e Guerrin (2003).

Assim, o valor obtido no engaste é de Mvk,eng = 20,86 kNm/m.

Enquanto que o valor máximo de momento na face externa da parede (considerado

como negativo) se encontra na altura de 1,85m, com o valor de Mvk,máx- = -5,05 kNm/m. Assim,

são expostos os valores dos momentos majorados para o ELU de:

𝑀𝑣𝑑,𝑒𝑛𝑔+ = 1,4 × 20,86𝑘𝑁 =

29,20𝑘𝑁𝑚

𝑚(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜)

𝑀𝑣𝑑,𝑚𝑎𝑥− = 1,4 × −5,05𝑘𝑁

= −7,07𝑘𝑁𝑚

𝑚(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎)

9.1.2.4 Momento fletor transversal

Diante dos resultados expostos para o momento transversal, que se desenvolve ao longo

do comprimento da parede, foi elaborado o Gráfico 4.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Alt

ura

da

par

ede

(m)

Momento fletor (kN.m/m)

63

Gráfico 4 – Momento fletor transversal ao longo da altura da parede


De posse deste gráfico, é possível concluir que a intensidade dos momentos transversais

é baixa em relação à intensidade da força normal de tração, de forma que terão menor influência

no dimensionamento da armadura circunferencial da parede.

9.1.2.5 Força cortante

Diante dos resultados expostos para a força cortante, foi elaborado o Gráfico 5.

Gráfico 5 – Força Cortante ao longo da altura da parede


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-5 0 5 10 15 20

Alt

ura

da

par

ede

(m)

Momento fletor (kN.m/m)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-50 -40 -30 -20 -10 0 10

Alt

ura

da

par

ede

(m)

Força cortante (kN/m)

64

De posse deste gráfico, é possível notar que o valor máximo de força cortante aparece

na base da parede com valor de Vk,máx = -38,60 kN/m. Sendo o valor majorado da força para o

ELU é de:

Vk,max = 1,4 × −38,60𝑘𝑁 = −54,04𝑘𝑁

9.1.3 Esforços internos característicos na laje de fundo

O Res.exe calcula os esforços na laje de fundo sem a consideração dos efeitos da

interação solo-estrutura, considerando o solo como indeformável. Assim, os esforços internos

obtidos para a laje de fundo são mostrados na Tabela 18.

Tabela 18 – Esforços internos característicos na laje de fundo do reservatório (Res.exe)

LAJE DE FUNDO DO RESERVATÓRIO

Raio (m) MR (kNm/m) MT (kNm/m) VR (kN/m)

0,00 13,01 13,01 0,00

0,59 12,67 12,85 1,46

1,17 11,65 12,37 2,93

1,76 9,96 11,57 4,39

2,34 7,59 10,44 5,85

2,93 4,54 9,00 7,31

3,51 0,82 7,23 8,78

4,10 -3,59 5,15 10,24

4,68 -8,67 2,74 11,70

5,27 -14,42 0,02 13,16

5,85 -20,86 -3,03 14,63


9.1.3.1 Momento radial

Diante dos resultados expostos para o momento radial na laje de fundo, foi elaborado o

Gráfico 6.

65

Gráfico 6 – Momento radial ao longo do raio da laje de fundo


De posse deste gráfico, é possível avaliar que há uma mudança de sinal do momento

quando a seção de análise se aproxima da borda engastada. Assim, o momento radial máximo

positivo é obtido no centro da laje de fundo, tracionando a face superior da laje, com o valor de

MRk,máx+ = + 13,01kNm/m.

Já o momento radial máximo negativo é obtido no engastamento da laje de fundo com

a parede, retornando o valor de MRk,máx- = - 20,86kNm/m. Assim, temos os valores dos esforços

majorados para o ELU de:

𝑀𝑟𝑑,𝑚𝑎𝑥+ = 1,4 × +13,01𝑘𝑁 = +18,22𝑘𝑁𝑚/𝑚

𝑀𝑟𝑑,𝑚𝑎𝑥− = 1,4 × −20,86𝑘𝑁 = −29,20𝑘𝑁𝑚/𝑚

9.1.3.2 Momento circunferencial

Diante dos resultados expostos para o momento circunferencial na laje de fundo, foi

elaborado o Gráfico 7.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

-25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00

Dis

tân

cia

do

cen

tro

da

laje

(m

)

Momento fletor (kNm/m)

66

Gráfico 7 – Momento circunferencial ao longo do raio da laje de fundo


De acordo com o gráfico, o valor do momento circunferencial máximo positivo é obtido

no centro da laje de fundo com o valor de MT,máx+ = +13,01kNm/m, sendo o mesmo valor

daquele encontrado para o momento radial.

Enquanto isso, o valor do momento circunferencial máximo negativo que ocorre no

engastamento com a parede com valor de MT,máx- = -3,03kNm/m é menor em relação ao

momento radial.


Diante dos resultados expostos para a força cortante na laje de fundo, foi elaborado o

Gráfico 8.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

-4,00 -2,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Dis

tânci

a d

o c

entr

o d

a la

je (

m)

Momento fletor (kNm/m)

67

Gráfico 8 – Força cortante ao longo do raio da laje de fundo


De acordo com o gráfico, o valor máximo para a força cortante característica na laje de

fundo é localizado no engastamento com a parede onde VR,máx = 14,63kN/m. Assim, a força

cortante máxima de cálculo para o ELU é:

𝑉𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1,4 × 14,63𝑘𝑁 = 20,483𝑘𝑁

9.2 Software SAP2000

A partir das características do reservatório, dos materiais e das cargas descritas nos

capítulos anteriores, foi construído um modelo em elementos finitos para a análise estrutural do

reservatório com o auxílio da ferramenta SAP2000, a fim de verificar as análises previamente

realizadas.

9.2.1 Modelo do SAP2000

O Modelo do SAP2000, foi concebido com as seguintes características:

− Todos os elementos estão definidos como lajes do tipo “shell”;

− A divisão vertical da parede foi por meio de 8 elementos ao longo da altura;

− A divisão radial das lajes (fundo e cobertura) foi em 8 elementos ao longo do

raio;

− Total de elementos são 1.728;

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00

Dis

tânci

a d

o c

entr

o d

a la

je (

m)

Força Cortante (kN/m)

68

− A laje de cobertura foi analisada separadamente, considerando apoio de 2 gênero

em todos os nós da borda, para simular a condição de simplesmente apoiada na

parede circular do reservatório, sem transmissão de momentos;

− Assim, os valores de reação da laje de cobertura que são associados aos apoios

de 2 gênero, foram aplicados como cargas nodais no topo da parede do

reservatório.

− A parede está engastada na base, e em contato com a laje de fundo;

− A laje de fundo está apoiada sobre apoio elástico, representado pelo coeficiente

de reação vertical, definidas como “springs” de kv = 15.000 kN/m³, determinado

no item6.4.6;

− Foram aplicadas as três combinações de ação (2 do ELU e 1 do ELS) definidas

no item 7.1. Todavia, a fim de obter os esforços máximos e mínimos para o ELU

de forma mais simplificada, foi feita a análise a partir da envoltória dos esforços

provenientes da COMB.01 e COMB.02.

Assim, de acordo com as características acima, foi construído um modelo ao qual a laje

de cobertura foi analisada separadamente ao restante da estrutura conforme a Figura 22 a seguir:

Figura 22 – Vista do reservatório no programa SAP2000 (a) Parede circular e laje do fundo; (b) Laje da tampa.


A análise das forças e momentos impostos no reservatório foram discriminados

seguindo o padrão definido pelo SAP2000, conforme a Figura 23.

69

Figura 23 – Discriminação das forças e momentos no MEF no programa SAP2000

Fonte: Tutorial SAP2000.

9.2.2 Parede do reservatório

Além disso, a designação dos esforços internos seguiu a definição da Figura 21. Assim,

para a análise numérica da parede do reservatório, foram avaliados os seguintes esforços

atuantes:

9.2.2.1 Força normal circunferencial

A seguir é mostrado o resultado obtido para força normal circunferencial que apresentou

valor de tração máxima no estudo da envoltória de esforços do ELU:

Figura 24 – Força normal circunferencial máxima de tração


70

Logo, será adotado o valor de Nd,máx = +116,45kN/m para a análise do ELU.

9.2.2.2 Força normal vertical

A seguir é mostrado o resultado obtido para força normal vertical que apresentou valor

de compressão máxima no estudo da envoltória de esforços do ELU:

Figura 25 – Força normal vertical máxima de compressão


Logo, será adotado o valor de Nyd,máx = -98,99kN/m.

9.2.2.3 Momento transversal

A seguir é mostrado o resultado obtido no SAP2000 para o momento transversal máximo

na parede no estudo da envoltória de esforços do ELU:

71

Figura 26 – Momento transversal máximo


Assim como descrito no item 9.1.2.4, o momento transversal é de baixa intensidade

quando comparado aos esforços de tração na parede, com valor de MTd,máx = 3,544 kNm/m.

9.2.2.4 Momento vertical máximo na face externa

A seguir é mostrado o resultado obtido no SAP2000 para o momento fletor máximo que

atua na face externa da parede no estudo da envoltória de esforços do ELU:

Figura 27 – Momento fletor máximo na face externa ao longo da altura da parede


72

Logo, para o momento máximo na face externa da parede será adotado o valor de Mvd,máx

= -7,53 kNm/m.

9.2.2.5 Momento de engastamento

A seguir é mostrado o resultado obtido no SAP2000 para o momento máximo no

engastamento da parede com a laje de fundo:

Figura 28 – Momento máximo de engastamento da parede


Logo, para o momento máximo de engastamento será adotado o valor de Md,máx,engaste =

20,50 kNm/m. Porém, a fim de compatibilizar ao valor encontrado para o momento de

engastamento na análise da laje de fundo (item 9.2.4.1), será utilizado para o dimensionamento

o momento fletor da laje de fundo = -129,87kNm/m.


A seguir é mostrado o resultado obtido no SAP2000 para a força cortante máxima na

parede do reservatório:

73

Figura 29 – Esforço cortante transversal


Logo, para o valor da força cortante máxima será adotado o valor de Vd,máx = 36,36

kN/m.

9.2.3 Laje de cobertura

A laje de cobertura também será avaliada para a envoltória de esforços da COMB.01 e

COMB.02 pertencentes ao ELU, descritas no item 7.1. Assim, foram avaliadas as seguintes

forças e momentos atuantes:

9.2.3.1 Momento ortogonal máximo

A seguir é mostrado o resultado obtido para o momento ortogonal máximo que ocorre

no centro da laje de cobertura.

74

Figura 30 – Momento fletor ortogonal na laje de cobertura


Logo, será adotado o valor de Mdmáx,positivo = 83,40 kNm/m para o momento ortogonal

máximo na laje de cobertura do reservatório.


A seguir é mostrado o resultado obtido para a força cortante máxima na laje de cobertura

do reservatório:

75

Figura 31 – Vdmáx para a laje de cobertura


Logo, para o valor da força cortante máxima será adotado o valor de Vd,máx = 32,52

kN/m.

9.2.4 Laje de fundo

Diferentemente dos casos da análise de Montoya (2000) e do software Res.exe, o

modelo do SAP2000 é capaz de simular o efeito da interação solo-estrutura a partir da

consideração de coeficientes de reação vertical. Assim, a laje de fundo será avaliada também

com a força de reação do solo para análise das tensões na base. Assim, foram avaliadas as

seguintes forças e momentos atuantes:

9.2.4.1 Momento ortogonal máximo

A seguir são mostrados os resultados obtidos para o momento ortogonal máximo

negativo (no centro da laje de fundo) e positivo (no engaste com a parede) para a envoltória de

esforços do ELU:

76

Figura 32 – Momentos fletores atuantes na laje de fundo. (a) Momento ortogonal máximo na face superior da laje (b)

momento ortogonal máximo no engastamento

(a)

(b)


Para o momento ortogonal máximo no centro da laje de fundo será adotado o valor de

Mdmáx,centro = -55,43 kNm/m, de modo que este momento traciona a parte superior da laje de

fundo. Já o momento de engastamento da laje de fundo com a parede será de Mdmáx, engaste =

129,87 kNm/m.


A seguir é mostrado o resultado obtido para a força cortante máxima na laje de fundo

do reservatório:

77

Figura 33 – Vdmáx para a laje de fundo


Logo, para o valor de esforço cortante máximo será adotado o valor de Vd,máx = 92,53

kN/m.

9.2.4.3 Tensão do solo na laje de fundo

A seguir são mostrados os resultados obtidos para a avaliação das tensões do solo na

laje de fundo do reservatório na envoltória de esforços do ELU:

78

Figura 34 – Mapa de tensão do solo para a envoltória do ELU


Logo, diante do mapa de tensões para a envoltória do ELU, a tensão máxima no solo

aparece justamente no encontro da laje de fundo com a parede do reservatório, com seu valor

igual a 64,05 kN/m².

9.3 Resumo das análises

Diante das análises estruturais realizadas: analítica, Res.exe e SAP2000, foram

desenvolvidas tabelas comparativas com o resumo dos principais esforços calculados.

A Tabela 19, expõe o resultado das três análises para a parede do reservatório, de modo

que apresentaram valores próximos entre si. Além disso, as ferramentas Res.exe e SAP2000

ainda permitem avaliar os valores do momento transversal, força cortante e força vertical

máxima. Assim, para o dimensionamento da parede, foram adotados os valores obtidos na

análise numérica do SAP2000.

Tabela 19 - Resumo das análises do ELU na parede

Elemento: PAREDE

Análise: Ndmáx(kN/m) Md,vert (kNm/m) Md,engaste(kNm/m) MdT (kNm/m) Vdmáx (kN/m) Fymáx(kN/m)

Analítica 128,34 -8,80 20,90 - - -

Res.exe 134,40 -7,07 29,20 4,87 54,04 -57,40

SAP2000 116,45 -7,53 20,50 3,54 36,36 -98,99


79

Para a laje de cobertura foram comparados valores obtidos no modelo analítico com o

SAP2000, conforme a Tabela 20. Verifica-se que o modelo analítico obteve maior valor de

momento ortogonal máximo, e este será o adotado no dimensionamento. A força cortante, por

sua vez, foi bem próxima na comparação das duas análises.

Tabela 20 - Resumo das análises do ELU na laje de cobertura

Elemento: LAJE DE COBERTURA

Análise: Mdortmáx+ (kNm/m) Vdmáx (kN/m)

Analítica 115,86 35,00

SAP2000 83,40 32,52


Já no caso da laje de fundo, não haverá uma comparação direta entre os resultados, uma

vez que a concepção em cada análise representa valores de cálculo diferentes. Em Montoya

(2000), os resultados foram encontrados em termos de momentos ortogonais para o

dimensionamento de armadura superior e inferior, que devem ser somadas à força de tração

atuante devido ao empuxo d’água na parede.

Já no Res.exe, os valores obtidos foram os de momento radial e circunferencial, que não

consideram os efeitos da interação solo-estrutura, de modo que o solo é considerado como

indeformável. Por fim, o SAP2000 foi a única ferramenta que conseguiu simular os efeitos da

interação solo-estrutura, a partir de coeficientes de reação do solo e, por isso, seus resultados

de análise foram escolhidos para realizar o dimensionamento da laje de fundo.

Tabela 21 – Esforços de cálculo para laje de fundo

Elemento: LAJE DE FUNDO

Análise: Mdortmáx (kNm/m) Md,engaste (kNm/m) Tdmáx (kN/m) Vdmáx (kN/m) σsolo (kN/m²)

SAP2000 -55,43 -129,87 - 92,53 64,05


80

10. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

De acordo com os esforços obtidos anteriormente, serão dimensionadas as armaduras

dos elementos para garantir as condições de resistência e durabilidade. Portanto, a seguir é

apresentado o roteiro de cálculo para a parede, a laje de cobertura e laje de fundo do reservatório

apoiado.

10.1 Parede do reservatório

Diante da análise estrutural da parede, os resultados escolhidos para o dimensionamento

foram aqueles obtidos na análise da envoltória do ELU pelo software SAP2000. Desta forma,

foram analisadas as seguintes armaduras:

− Armadura circunferencial;

− Armadura vertical;

− Armadura de engastamento;

− Análise ao Cisalhamento.

Assim, as armaduras que serão dispostas na parede são definidas e dimensionadas a

seguir:

10.1.1 Armadura circunferencial

A armadura longitudinal circunferencial é posicionada na direção horizontal da parede,

a fim de resistir as forças de tração causado principalmente pelo empuxo de água. Contudo,

conforme mencionado no item 9.1.2.4, o momento transversal na parede tem uma intensidade

muito baixa quando comparada ao esforço normal de tração. Assim, o esforço normal de tração

será adotado como esforço principal, com a intensidade dada pelo SAP2000 de:

𝑁𝑑𝑚𝑎𝑥 = 116,45kN/m

Logo, a armadura longitudinal circunferencial é obtida através da expressão a seguir:

𝐴𝑆 =𝑁𝑑𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑠𝑑

Onde:

As é a área da armadura circunferencial na parede;

Ndmax é o esforço normal de tração na parede;

81

σsd é a máxima tensão de tração permitida na armadura de cálculo, imediatamente após

a ocorrência da fissuração.

Assim, a NBR 8800 (ABNT, 2008) em seu “Anexo O” item 5.2.4, prevê que o valor da

máxima tensão de tração permitida é limitado pela fórmula a seguir:

𝜎𝑠𝑡 = 810𝑤𝑘0,5√𝑓𝑐𝑘

2

3

𝜙≤ 𝑓𝑦𝑠

Desse modo, adotando os seguintes parâmetros:

− fck = 40MPa (Concreto C40);

− wk = 0,2mm;

− = 10mm;

− fyk = 500MPa (aço CA-50).

Desta forma, temos:

𝜎𝑠𝑡 = 810 × (0,2)0,5√402

3

10≤ 500𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑠𝑡 = 391,76𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑠𝑑 =𝜎𝑠𝑡

γs=

391,76

1,15= 326,47𝑀𝑃𝑎 = 32,65𝑘𝑁/𝑐𝑚²

Assim, temos que a armadura circunferencial necessária é:

𝐴𝑆 =116,45𝑘𝑁/𝑚

32,65𝑘𝑁/𝑐𝑚²= 3,57𝑐𝑚2/𝑚

Para a verificação da armadura mínima relativo ao esforço normal de tração, conforme

descrito no item 5.6.1, utiliza-se da seguinte expressão:

𝐴𝑠𝑚í𝑛 =𝑘 × 𝑘𝑐 × 𝑓𝑐𝑡𝑒𝑓 × 𝐴𝑐𝑡

𝜎𝑠

Em que:

− fctef = 3 MPa;

− bw = 100 cm;

− h = 40 cm;

− k = 0,5;

− kc = 1,0;

− σs = 360 MPa (admitindo o uso da barra Φmáx 10 mm).

Logo:

82

𝐴𝑠𝑚í𝑛 =0,5 × 1,0 × 3,00𝑀𝑃𝑎 × 40𝑐𝑚 × 100𝑐𝑚

360 𝑀𝑃𝑎= 16,67𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛,𝑓𝑎𝑐𝑒 =𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

2=

8,34𝑐𝑚2

𝑚/𝑓𝑎𝑐𝑒

Desta forma, será adotada a armadura mínima circunferencial por face distribuída na

vertical e com orientação circunferencial, com o seguinte arranjo:

2x10,0mm c/9,0cm (As = 8,72cm²/m/face)

10.1.2 Armadura vertical

A armadura vertical na parede é definida a partir da flexão composta normal, obtida

com o auxílio dos ábacos de Venturini (1987), com o uso dos parâmetros ν e μ, onde se

determina a taxa de armadura ω. Assim, os resultados da análise estrutural foram:

• Nkmáx, vertical = 98,99 kN/m;

• Mkmáx, positivo = 7,53 kNm/m (no meio da parede).

Como dados de entrada, serão usados os seguintes parâmetros:

• Altura útil (d):

𝑑’ = 𝑐 + 𝜑𝑡 + 𝜑𝑙/2

𝑑’ = 4,0 + 1,0 +1,0

2= 5,5𝑐𝑚

𝑑 = ℎ − 𝑑′ = 40𝑐𝑚 − 5,5𝑐𝑚 = 34,5𝑐𝑚

• Relação d/h:

𝑑′

ℎ=

5,5

40= 0,1375

De posse de d’/h = 0,1375 e sabendo que o aço é CA-50, temos que o ábaco escolhido

de Venturini (1987) é mostrado na Figura 35. Logo, tem-se que os parâmetros adimensionais

são:

• “ν” – força normal adimensional:

𝜈 =𝑁𝑑

𝐴𝑐 × 𝑓𝑐𝑑

𝜈 =98,99𝑘𝑁

40𝑐𝑚 × 100𝑐𝑚 ×4

1,4𝑘𝑁/𝑐𝑚²

= 0,0087

• “μ” – momento adimensional:

83

μ =𝑀𝑑

𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ ℎ

μ =753𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚

40𝑐𝑚 × 40𝑐𝑚 × 100𝑐𝑚 ×4

1,4𝑘𝑁/𝑐𝑚²

= 0,00165

Logo, é possível observar que a taxa de armadura foi de ω = 0, de modo que será adotada

a taxa mínima para a armadura vertical negativa para flexão, seguindo a determinação do item

5.6.2.

Portanto:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,150

100× 100 × 40 = 6,00𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛,𝑓𝑎𝑐𝑒 =𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

2=

3,00𝑐𝑚2

𝑚/𝑓𝑎𝑐𝑒

Desta forma, será adotada a armadura mínima vertical por face distribuída na horizontal,

com o seguinte arranjo:

2x10,0mm c/20cm (As = 3,93cm²/m/face)

Figura 35 – Ábaco de flexão composta normal

Fonte: Venturini (1987).

84

10.1.3 Armadura de engastamento da parede na laje de fundo

Para a armadura de engastamento, será utilizado o valor encontrado para a laje de fundo,

dimensionado no item 10.3.2.

10.1.4 Verificação ao cisalhamento

Na análise estrutural do SAP2000, a força cortante máxima na parede do reservatório

foi:

𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 = 36,36𝑘𝑁/𝑚

Portanto, para a dispensa da armadura de cisalhamento, a NBR 6118 (ABNT, 2014)

prevê que a seguinte expressão seja verificada:

𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 ≤ 𝑉𝑅𝑑1 = [τRd × k × (1,2 + 40𝜌1)] × 𝑏𝑤 × d

Onde:

k = 1,6 − d > 1 = 1,6 − 0,345 = 1,255

τRd = fck

2

3 × 0,0375 = 402

3 × 0,0375 = 0,4387MPa = 0,04387kN/cm²

𝜌1 =𝐴𝑠1

𝑏𝑤 × 𝑑≤ 0,02 =

2 ×8,34𝑐𝑚2

𝑚

100𝑐𝑚 × 34,5𝑐𝑚= 0,0048 ≤ 0,02 → 𝑂𝑘!

Logo:

𝑉𝑅𝑑1 = [0,04387 × 1,255 × (1,2 + 40 × 0,0048)] × 100 × 34,5 = 264,40kN/m


Como Vsd < VRd1, significa que não é necessário armar a parede ao cisalhamento.

10.2 Laje de cobertura

10.2.1 Armadura em malha ortogonal positiva

Para a laje de cobertura do reservatório, será dimensionada uma armadura em malha, na

parte inferior da laje, para o valor de momento máximo positivo obtido pelo método analítico:

− Mdmáx, positivo = 115,86 kNm/m (direção ortogonal);

Assim, será utilizado a tabela de flexão simples em seção retangular presente em

Pinheiro (2007), para obtenção dos parâmetros Kc e Ks, resultando no seguinte cálculo:

85

− Altura útil (d):

𝑑’ = 𝑐 + 𝜑𝑡 + 𝜑𝑙/2

𝑑’ = 4,0 + 1,0 +1,0

2= 5,5𝑐𝑚

𝑑 = ℎ − 𝑑′ = 25𝑐𝑚 − 5,5𝑐𝑚 = 19,5𝑐𝑚

− Kc:

𝐾𝑐 =𝑏𝑑2

𝑀𝑑=

100𝑐𝑚 × (19,5𝑐𝑚)2

11586𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚= 3,28 𝑐𝑚2/𝑘𝑁

− Ks:

Como o concreto é da classe C40, temos:

𝐾𝑠 = 0,025𝑐𝑚2/𝑘𝑁

− As:

𝐴𝑠 =𝑀𝑑 × 𝐾𝑠

𝑑=

11586𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚 × 0,025𝑐𝑚2/𝑘𝑁

19,5𝑐𝑚= 14,85𝑐𝑚2/𝑚

Como a taxa de armadura obtida foi maior que o valor mínimo de armadura positiva a

flexão, dado pelo item 5.6.2:


100× 100 × 25 = 3,75𝑐𝑚2/𝑚

Será adotada a armadura positiva na laje de cobertura com o seguinte arranjo:

12,5mm c/8,0cm (As = 15,34cm²/m) ortogonal em ambas as direções.

10.2.2 Verificação ao cisalhamento

No modelo analítico, a força cortante máxima na laje de cobertura do reservatório foi:


Portanto, para a dispensa da armadura de cisalhamento, a NBR 6118 (ABNT, 2014)

prevê que a seguinte expressão seja verificada:

𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 ≤ 𝑉𝑅𝑑1 = [τRd × k × (1,2 + 40𝜌1)] × 𝑏𝑤 × d

Onde:

k = 1,6 − d > 1 = 1,6 − 0,195 = 1,405

τRd = fck

2

3 × 0,0375 = 402

3 × 0,0375 = 0,4387MPa = 0,04387kN/cm²

𝜌1 =𝐴𝑠1

𝑏𝑤 × 𝑑≤ 0,02 =

15,34𝑐𝑚2

𝑚

100𝑐𝑚 × 19,5𝑐𝑚= 0,0078 ≤ 0,02 → 𝑂𝑘!

86

Logo:

𝑉𝑅𝑑1 = [0,04387 × 1,405 × (1,2 + 40 × 0,0078)] × 100 × 19,5 = 181,73kN/m


Como Vsd < VRd1, significa que não é necessário armar a laje ao cisalhamento.

10.3 Laje de fundo

10.3.1 Armadura em malha ortogonal positiva

Para a laje de fundo do reservatório, será dimensionada uma armadura em malha

positiva que será locada na parte superior da laje, para o valor de momento máximo positivo

dado pelo SAP2000:

− Mdmáx, centro= 55,43 kNm/m (na direção ortogonal);

Assim, será utilizado a tabela de flexão simples em seção retangular presente em

Pinheiro (2007), para obtenção dos parâmetros Kc e Ks, resultando no seguinte cálculo:

− Altura útil (d):

𝑑’ = 𝑐 + 𝜑𝑡 + 𝜑𝑙/2

𝑑’ = 4,0 + 1,0 +1,0

2= 5,5𝑐𝑚

𝑑 = ℎ − 𝑑′ = 40𝑐𝑚 − 5,5𝑐𝑚 = 34,5𝑐𝑚

− Kc:

𝐾𝑐 =𝑏𝑑2

𝑀𝑑=

100𝑐𝑚 × (34,5𝑐𝑚)2

5543𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚= 21,47 𝑐𝑚2/𝑘𝑁

− Ks:


𝐾𝑠 = 0,023𝑐𝑚2/𝑘𝑁

− As:


𝑑=

5543𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚 × 0,023𝑐𝑚2/𝑘𝑁

34,5𝑐𝑚= 3,69𝑐𝑚2/𝑚

Como a taxa de armadura obtida foi menor que o valor mínimo de armadura positiva

submetida a esforço de flexão conforme o item 5.6.2, usa-se a taxa mínima de armadura, com

o valor de:


100× 100 × 40 = 6,00𝑐𝑚2/𝑚

87

Desta forma, será adotada a armadura mínima ortogonal positiva, com o seguinte

arranjo:

10,0mm c/13,0cm (As = 6,04cm²/m) em ambas as direções.

10.3.2 Armadura de engastamento

Para a armadura de engastamento da laje de fundo na parede, será utilizado a tabela de

flexão simples em seção retangular presente em Pinheiro (2007), para obtenção dos parâmetros

Kc e Ks, resultando no seguinte cálculo:

− Momento de engastamento na análise do SAP2000:

Mdmáx,engaste = -129,87 kNm/m (de engastamento) da laje de fundo.

− Kc:

𝐾𝑐 =𝑏𝑑2

𝑀𝑑=

100𝑐𝑚 × (34,5𝑐𝑚)2

12987𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚= 9,16𝑐𝑚2/𝑘𝑁

− Ks:


𝐾𝑠 = 0,024𝑐𝑚2/𝑘𝑁

− As:


𝑑=

12987𝑘𝑁𝑐𝑚/𝑚 × 0,024𝑐𝑚2/𝑘𝑁

34,5𝑐𝑚= 9,03𝑐𝑚2/𝑚

Como a taxa de armadura obtida foi maior que o valor mínimo dado para armadura

negativa de flexão:


100× 100 × 40 = 7,16𝑐𝑚2/𝑚

Será adotada a armadura de engastamento da laje de fundo com o seguinte arranjo:

10,0mm c/8,5cm (As = 9,24cm²/m)

10.3.3 Tensão atuante do solo

Segundo a análise estrutural, obtida a partir do mapa de tensões do SAP2000 para a

envoltória do ELU, a tensão máxima no solo aparece justamente no encontro da laje de fundo

com a parede do reservatório, tendo seu valor igual a 64,05 kPa, conforme a Figura 34.

88

Dessa forma, a tensão admissível do solo já foi previamente definida de acordo com o

item 6.3, tendo o valor de tensão admissível de 723,7 kPa. Como a tensão máxima aplicada é

menor que a tensão admissível imposta, a laje de fundo está adequada quanto a esta verificação.

10.4 Resumo das armaduras principais

De posse do dimensionado do reservatório, foi desenvolvida a Tabela 22 com o resumo

das principais armaduras do projeto, que foram dimensionadas nesta etapa de cálculo.

Tabela 22 – Resumo das armaduras principais de projeto

Elemento: Armadura: Arranjo: As (cm²)

Parede circular

Circunferencial 2xΦ10,0mm c/9.00cm 8,34/face

Vertical externa e interna 2XΦ10,0mm c/20cm 3,93/face

Engastamento na laje de fundo* Φ10,0mm c/8,5cm 9,24

Laje de cobertura Malha ortogonal inferior Φ12,5mm c/8,0cm 15,34

Laje de fundo Malha ortogonal superior Φ10,0mm c/13,0cm 6,00

Engastamento na parede* Φ10,0mm c/8,5cm 9,24 * valor compatibilizado para a armadura de engastamento entre a parede e a laje de fundo.

89

11. VERIFICAÇÃO DO ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO

Conforme mencionado no item 7.3, a verificação do estado limite de serviço (ELS) foi

considerada no estudo como do tipo “quase permanente”, sendo definida como COMB.03, que

levou em conta os carregamentos a seguir:

COMBINAÇÃO DE SERVIÇO 01 (COMB.03):

− Peso próprio do concreto;

− Peso de impermeabilização;

− Sobrecarga acidental na laje de cobertura (variável);

− Empuxo de água considerando nível máximo de extravasão;

− Peso de água na laje do fundo considerando nível máximo.

Vale salientar que os coeficientes de ponderação das ações foram previamente

apresentados na Tabela 15, onde a única carga considerada como variável para o modelo do

SAP2000 foi a sobrecarga na laje de cobertura, com o fator de ponderação Ψ2 considerado como

0,4. Ou seja, os esforços provenientes da carga hidráulica foram considerados como

permanentes para o estudo do ELS.

Logo, foram verificados os seguintes estado-limites de serviço:

− ELS-DEF: deformação excessiva;

− ELS-F: formação de fissuras;

− ELS-W: abertura de fissuras.

11.1 ELS-DEF deformação excessiva

A NBR 6118 (ABNT, 2014) define no item 3.2.4 que deve ser verificado o “estado-

limite de deformações excessivas”, também denominado de “ELS-DEF”. Primeiramente, deve

ser avaliado o estádio de cálculo em que situa a peça da seção considerada, através do chamado

“Momento de fissuração”.

11.1.1 Momento de fissuração (Mr)

As fissuras em elementos fletidos de concreto armado ocorrem quando as tensões de

tração ultrapassam a sua capacidade resistente. Assim, a formação de fissuras acontece quando

90

a máxima tensão de tração no concreto atinge a resistência à tração na flexão (fct), para atuação

de um certo momento em serviço identificado como momento de fissuração.

Este momento de fissuração separa o Estádio I do Estádio II. O momento de fissuração

pode ser calculado com a seguinte expressão:

𝑀𝑟 = 𝛼 × 𝑓𝑐𝑡 × 𝑊

Onde:

− α = 1,5 para seções retangulares, denominado de fator de correlação entre “a

resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta” Bastos (2015);

− fct em MPa dado por:

𝑓𝑐𝑡𝑘 = 0,3 × (𝑓𝑐𝑘2

3) = 0,3 × (402

3) = 3,51 𝑀𝑃𝑎 = 0,351𝑘𝑁/𝑐𝑚²

− W para seções retangulares igual a:

W =b × h2

6

O momento de fissuração é então comparado ao momento atuante obtido na combinação

“quase-permanente”, definida em Bastos (2015) como:

𝑝 = 𝑞 + 𝛹2 × 𝑞

Em que:

− q é a carga permanente total no elemento (peso próprio e carga hidráulica,

definido na Tabela 15);

− g é a carga variável no elemento (considerada apenas a sobrecarga da laje de

cobertura);

− Ψ2 é o fator de redução para a combinação quase-permanente, adotada como 0,4;

Assim, de posse do momento de fissuração e da COMB. 03 para o ELS-DEF no

SAP2000 foi produzida a Tabela 23 com a comparação entre os valores de momento para cada

elemento estrutural:

Tabela 23 – Análise do Momento de fissuração para o ELS-DEF

Elemento b (cm) h (cm) W (cm³) Mr (kN.cm) Ma (kN.cm) Estádio

Parede 100 40 26666,67 14035,30 1576,50 1

Cobertura 100 25 10416,67 5482,50 5122,70 1

Fundo 100 40 26666,67 14035,30 9276,20 1


Observa-se que nos três elementos, a peça não estará fissurada, trabalhando no estádio

1 em serviço.

91

11.1.2 Deformação máxima

Os deslocamentos máximos dos elementos estruturais são tratados na Tabela 13.3 da

NBR 6118 (ABNT, 2014), onde os principais limites estão listados no Quadro 2. Logo,

considerando todos os elementos como “superfícies que devem drenar água” e avaliando a

aceitabilidade sensorial, encontramos um deslocamento limite de l/250, de forma o ELS-DEF

é garantido ao se comparar a flecha limite máxima com a obtida da análise.

Quadro 2 – Limites para deslocamentos

Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a

considerar

Deslocamento-

limite

Aceitabilidade

Sensorial Visual

Deslocamentos visíveis em

elemento estruturais Total l/250

Efeito

estruturais em

serviço

Superfícies que

devem drenar água Coberturas e varandas Total l/250


Assim, para o cálculo da flecha total, serão consideradas as duas parcelas de

deformação:

− Flecha imediata;

− Flecha diferida.

Esta verificação será feita para a laje de cobertura, já que a laje de fundo será verificada

no item 11.4.

11.1.3 Laje de cobertura

Para a laje de cobertura, foi calculada a seguinte flecha imediata pelo software:

92

Figura 36 – Flecha imediata da laje de cobertura (SAP2000)


Desta forma, a flecha imediata encontrada para a COMB.03 é de 1,35cm. Já para a

flecha diferida, será calculada a partir do fator αf, dado por:

αf =Δξ

1 + 50ρ′

De modo que:

𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0)

− ξ(t) é adotado como 2,0 por ter tempo “t” superior a 70 meses;

− ξ(t0) é adotado como 0,68 por considerar que a carga de longa duração irá atuar

a partir do primeiro mês de construção;

− ρ’ é nulo por não possuir armadura superior no centro da laje.

Logo:

αf =(2,00 − 0,68)

1 + 0= 1,32

Assim, a flecha total na laje é dada por:

𝑎𝑡 = 𝑎𝑖(αf + 1) = 13,5 × (2,32) = 31,32𝑚𝑚 = 3,13𝑐𝑚

O deslocamento limite apresentado no Quadro 2 é de:

δlimite =11,70𝑚

250 = 0,0468𝑚 = 46,8𝑚𝑚 = 4,68𝑐𝑚

93

Logo, como a flecha máxima na laje é inferior ao deslocamento limite, de modo que o

ELS-DEF está verificado para a laje de cobertura do reservatório.

11.2 ELS-F formação de fissuras

Apesar do momento atuante nos elementos não terem excedido o valor do momento de

fissuração, deve-se atentar ao ELS-F para a força normal de tração atuante na parede do

reservatório. Assim, o valor do esforço normal máximo de tração na parede deve ser comparado

ao valor limite dado por:

𝑁máx = 𝐴 × 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓

Onde:

A é a área transversal da parede, dada por 1,00x0,40m = 0,40m²;

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 × 0,3 × √𝑓𝑐𝑘23

= = 0,7 × 0,3 × √4023= 2,457𝑀𝑃𝑎

Logo, tem-se:

𝑁máx = 0,40𝑚2 × 2457𝑘𝑃𝑎 = 928,8𝑘𝑁/𝑚

O valor de tração máxima aplicada foi de Nd,máx = +116,45kN/m, de modo que também

não foi ultrapassado o valor máximo de formação de fissuras para o esforço normal máximo de

tração na parede do reservatório.

11.3 ELS-W abertura de fissuras

Na verificação do ELS-W de abertura de fissuras, deve ser considerada a combinação

frequente de ações, ou seja, a mesma COMB.3 simulada no SAP2000 para o ELS-DEF descrito

em 11.1.

Assim, conforme a Tabela 23, nenhum elemento estrutural do reservatório ultrapassou

o limite do momento de fissuração e, consequentemente, não há a necessidade de cálculo do

ELS-W, onde todos os elementos passam nesta verificação.

11.4 Estimativa de recalque na laje de fundo

O Recalque em camada de areia ocorre como um meio elástico não homogêneo

(MENH) que é definido por Schmertmann (1978) o qual considera o solo como um “semiespaço

94

elástico, isotrópico e homogêneo”. Para isso, deve ser considerado um bulbo de recalque com

z = 2B, ou seja, no caso da laje de fundo, devemos avaliar uma profundidade de 24 metros.

Nessa situação a laje de fundo será assentada no topo do terreno, sem embutimento.

Como a laje é circular com diâmetro B=12,0 m, obtém-se os seguintes valores:

− L1 (altura da camada acima da cota de assentamento) = 0,00m;

− L2 (profundidade do bulbo de recalque) = 2x12,00m = 24,00m;

− Profundidade do Izmáx = B/2 = 12,00m/2 = 6,00m;

− base = 64 KPa (valor máximo obtido na análise do SAP2000);

− q = 0x17 = 0 kPa;

− * = 64-0 = 64 kPa;

− C1 = 1;

− C2 = 1.

Tabela 24 – Dados de entrada para cálculo do recalque imediato

Dados Entrada

σatuante (kPa) 64

B (m) 12

Profundidade do Nível de água (m) N.E.

Recalque no tempo? Não


Tabela 25 – Dados calculados para cálculo do recalque imediato

Dados Calculados

profundidade (m) acima (L1) 0

profundidade (m) abaixo (L2) 24

cota (m) Izmax 6

γ (Kn/m³) médio acima 0

q (kPa) 0

σ* (kPa) 64

σ´v (kPa) Izmax 64

Izmax 0,60

C1 1,00

C2 1,00


95

Para a análise do método de Schmertmann (1978), foi considerada apenas a sondagem

SP01 devido a necessidade de avaliação de recalques até a profundidade 24,0m e a baixa

profundidade alcançada no furo SP02 (o ensaio alcança o impenetrável na profundidade 5,0m).

Tabela 26 – NSPT das camadas

Profundidade (m) NSPT Abaixo da base

1 15

2 15

3 15

4 15

5 12

6 13

7 10,0

8 10,0

9 11,0

10 12

11 13

12 16

13 35

14 a 24 83


Além disso, o valor do Iz com a profundidade pode ser obtido a partir do Gráfico 9.

Gráfico 9 – Valor de Iz com a profundidade


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Pro

fun

did

ade

(m

)

Iz

96

Tabela 27 – Cálculo do recalque imediato

Camadas

Abaixo da

Sapata

Δz

(m) Tipo de solo α

K

(Mpa) Iz Nspt Es (Mpa) Iz * DeltaZ / Es

1 1 areia 3,00 0,9 0,14 15 40,5 3,50

2 1 areia 3,00 0,9 0,23 15 40,5 5,56

3 1 areia 3,00 0,9 0,31 15 40,5 7,61

4 1 areia 3,00 0,9 0,39 15 40,5 9,67

5 1 areia 3,00 0,9 0,48 12 32,4 14,66

6 1 areia 3,00 0,9 0,56 13 35,1 15,91

7 1 areia 3,00 0,9 0,583 10 27 21,60

8 1 areia 3,00 0,9 0,550 10 27 20,37

9 1 areia 3,00 0,9 0,517 11 29,7 17,40

10 1 areia 3,00 0,9 0,483 12 32,4 14,92

11 1 areia 3,00 0,9 0,450 13 35,1 12,82

12 1 areia 3,00 0,9 0,417 16 43,2 9,65

13 1 areia 3,00 0,9 0,383 35 94,5 4,06

14 11 areia 3,00 0,9 0,183 83 224,1 9,00

Σ (z) 24 Σ (Iz,Δz/Es ) 166,72


Logo, o recalque imediato é:

𝜌 = 10,67𝑚𝑚 = 1,07𝑐𝑚

Considerando o recalque ao longo de 5 anos, obtém-se:

𝐶2 = 1 + 0,2𝑙𝑜𝑔 (𝑡

0,1) = 1 + 0,2𝑙𝑜𝑔 (

5

0,1) = 1,34

𝜌5 = 𝜌 ∗ 𝐶2 = 14,29𝑚𝑚 = 1,429𝑐𝑚

Segundo Burland et al. (1977), o limite considerado como aceitável para radies e sapatas

isoladas assentadas em areias é de ρmáx = 40 mm, de forma que a laje de fundo passa na

verificação dos recalques.

97

12. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS

O detalhamento das armaduras dos elementos dos reservatórios é apresentado em

prancha em anexo. Como complementação do detalhamento foi necessário determinar os

parâmetros a seguir:

− Armaduras complementares;

− Comprimento de ancoragem;

− Transpasse das armaduras.

12.1 Armaduras complementares

As armaduras complementares ao projeto do reservatório são aquelas definidas para

situações particulares que devem ter uma atenção especial.

12.1.1 Armadura em furos e aberturas

A primeira armadura aqui definida é para os furos e aberturas, definida pela NBR 6118

(ABNT, 2014) em seu item 13.2.5.2 “Aberturas que atravessam lajes na direção de sua

espessura” servindo como reforço do elemento próximo aos furos.

Esta norma prevê que a necessidade por verificar a resistência e a deformação nas lajes,

com exceção das lajes lisas ou lajes-cogumelo, “podem ser dispensadas dessa verificação,

quando armadas em duas direções e sendo verificadas, simultaneamente, as seguintes

condições:

a) as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 1/10 do vão menor

(lx)

b) a distância entre a face de uma abertura e o eixo teórico do apoio da laje deve

ser igual ou maior que 1/4 do vão na direção considerada; e

c) a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do

maior vão”

Deste modo, foram verificadas as condições acima propostas e se determina que:

− Acesso para visitas: O acesso para visitas tem dimensão 80x80cm, locada na laje

de cobertura próxima à escada de marinheiro, conforme Figura 37.

98

Figura 37 – Acesso para visitas 80x80cm


Para a tampa de acesso, as laterais serão reforçadas com 216,0mm em cada

lateral.

− Furos para passagem das tubulações:

A NBR 6118 (ABNT, 2014) em seu item 13.2.5 define que “De maneira geral os furos

têm dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural enquanto as aberturas não”. Assim,

o diâmetro nominal da maior tubulação que atravessa a parede no reservatório é de DN 200, de

modo que foi definida a armação de cada furo com 312,5mm em cada diagonal do furo.

12.1.2 Armadura na mísula e no encontro da parede e laje de fundo

A mísula de canto é um chanfro localizado no encontro entre a parede circular e a laje

de fundo, com a finalidade de evitar a fissuração do canto. Assim, a armadura da mísula será

adotada 8,0mm c/8,50cm.

Já a armadura circunferencial no encontro da laje de fundo com o reservatório deverá

conferir rigidez, de modo que será adotada 612,5mm.

12.1.3 Armadura ortogonal superior da laje de cobertura

A fim evitar fissuras devido a retração dada a grande exposição ao sol da laje de

cobertura, será adicionada uma armadura ortogonal na face superior com valor mínimo de:


100× 100 × 25 = 3,75𝑐𝑚2/𝑚

Assim, tem-se:

99


12.1.1 Armadura ortogonal inferior da laje de fundo

Conforme mencionado no item 9.2.4.1, a armadura principal da laje de fundo é

adicionada em sua face superior pois o esforço principal de tração ocorre devido à reação do

solo na laje de fundo. Deste modo, na parte inferior da laje de fundo, será adicionada uma

armadura ortogonal com o valor mínimo de:


100× 100 × 40 = 6,00𝑐𝑚2/𝑚

Assim, tem-se:


12.2 Comprimento de ancoragem

A determinação do comprimento de ancoragem básico é baseada na NBR 6118 (ABNT,

2014) em seu item 9.4.2.4, a qual é definida por:

𝑙𝑏 = (𝛷

4) × (

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑏𝑑)

Onde:

− Φ é o diâmetro da barra adotada;

− fyd é a tensão de escoamento da armadura, dada por 434,8 MPa (aço CA-50);

− fbd é a resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto, definido

no item 9.3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), como:

𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 × 𝜂2 × 𝜂3 × 𝑓𝑐𝑡𝑑

Admitindo:

− η1 = 2,25 para barras nervuradas;

− η2 = 1,0 considerando situação de boa aderência;

− η3 = 1,0 para Φ < 32 mm.

− fctd = fctk,inf / γc :

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 × 0,3 × √𝑓𝑐𝑘23

= = 0,7 × 0,3 × √4023= 2,457𝑀𝑃𝑎

100

𝑓𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓

𝛾𝑐=

2,475𝑀𝑃𝑎

1,4= 1,768 𝑀𝑃𝑎

Portanto:

𝑓𝑏𝑑 = 2,25 × 1,0 × 1,0 × 1,768 = 3,978 𝑀𝑃𝑎

Assim, o comprimento básico de ancoragem para cada bitola de aço empregada é dado

como:

Tabela 28 – Comprimento de ancoragem básico

Φ (mm) fyd (MPa) fck (MPa) fbd (MPa) lb (mm) lb (cm) 25 Φ (cm) lb, básico (cm)

8,00 434,80 40 3,95 220 22 20 20

10,00 434,80 40 3,95 275 28 25 25

12,50 434,80 40 3,95 344 34 31 31

16,00 434,80 40 3,95 441 44 40 40


O comprimento do gancho é definido no item 9.4.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), que

define para ângulo reto, o valor mínimo de 8Φ. Logo, o valor do comprimento de ancoragem

necessário dado pelo item 9.2.3.5 da mesma norma citada acima é

𝑙𝑏 = 𝛼 × 𝑙𝑏 ×𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐

𝐴𝑠𝑒𝑓≤ 25𝛷

A fim de facilitar o cálculo, será adotado o comprimento de ancoragem considerando

que a armadura calculada equivale a armadura efetiva. Além disso, o valor de α será de 0,7

devido a ser uma “barra tracionada com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho

≥ 3Φ.

Já o comprimento mínimo de ancoragem adotado é dado pelo maior entre os valores

abaixo:

𝑙𝑏𝑚í𝑛 > {10𝑐𝑚

10 × 𝛷0,3 × 𝑙𝑏

Logo, o comprimento adotado de ancoragem para cada bitola de aço empregada é dado

conforme a Tabela 29.

101

Tabela 29 – Comprimento de ancoragem total

Φ

(mm)

lb, básico

(cm) α

lb, nec

(cm)

0,3lb, básico.

(cm)

10Φ

(cm)

lb, mín

(cm)

lb, adot.

(cm)

lgancho

(cm)

ltotal

(cm)

8,00 20 0,7 14,00 6,00 8,00 10,00 14,00 7,00 21,00

10,00 25 0,7 17,50 7,50 10,00 10,00 17,50 8,00 26,00

12,50 31 0,7 21,88 9,38 12,50 12,50 21,90 10,00 32,00

16,00 40 0,7 28,00 12,00 16,00 16,00 28,00 13,00 41,00


12.3 Transpasse das armaduras

Levando em conta que a comprimento de barra máximo comercial é de 12,00m, será

necessário realizar o transpasse de barras. Logo, o comprimento transpasse das armaduras será

realizado de acordo com o definido na Tabela 30.

Tabela 30 – Comprimento de transpasse

Φ (mm) Ltranspasse (cm)

6,3 35

8,0 40

10,0 50

12,5 60

16,0 80


102

13. RESULTADOS

O projeto estrutural do reservatório deverá seguir as especificações técnicas definidas

em nota pelo projetista que constam nas peças gráficas apresentadas em anexo ao trabalho. A

primeira planta (exibida no apêndice A) equivale ao projeto arquitetônico recebido pelo cliente

como anexo do projeto básico do sistema de abastecimento de água.

− 01: Planta arquitetônica;

De posse dos desenhos arquitetônicos, foram concebidas as fôrmas das lajes (cobertura

e fundo) e da parede circular, respeitando as definições do projeto hidráulico, elaborando as

modificações estruturais necessárias. Por fim, as plantas de armação foram detalhadas de acordo

com o dimensionamento realizado neste trabalho, sempre balizado nas definições das normas

reguladoras brasileiras.

Assim, as pranchas resultantes (exibidas no apêndice B) deste projeto estrutural foram

apresentadas na seguinte ordem:

− 01: Planta de fôrmas;

− 02: Planta de armação da parede;

− 03: Planta de armação da laje de cobertura;

− 04: Planta de armação da laje de fundo.

103

14. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os reservatórios são elementos de fundamental importância para o funcionamento dos

sistemas de abastecimento de água, devendo seguir exigências técnicas quanto resistência,

estanqueidade e durabilidade para garantir o desempenho satisfatório.

Assim, neste trabalho foi elaborado o projeto estrutural para um reservatório circular

apoiado em concreto armado, baseado em um objeto real. A análise estrutural foi baseada na

comparação do método analítico e numérico, de modo que foram adotadas duas ferramentas

computacionais de cálculo (Res.exe e SAP2000), a fim de verificar os resultados da obtenção

dos esforços.

Durante a etapa de análise, foi verificado que a principal limitação dos modelos

analíticos estudados foi a consideração do solo como indeformável, ou seja, não levando em

conta os efeitos da interação solo-estrutura, que acaba por resultar em diferentes métodos de

obtenção de esforços para o dimensionamento da laje de fundo.

Além disso, constatou-se que o principal esforço que ocorre em reservatórios circulares

apoiados é decorrente do empuxo de água, servindo de base para os cálculos dos esforços

principais na parede: força normal de tração e momento fletor.

Assim, com base na análise dos elementos componentes do reservatório: laje de

cobertura, laje de fundação e parede circular, foi realizada a fase de dimensionamento,

verificação dos estados-limites de serviço e detalhamento final da armadura, baseadas nas

normativas brasileiras e nas referências literárias.

Vale salientar que, na execução da unidade, devem ser observadas, em conjunto, todos

os outros documentos/desenhos que compõem as informações necessárias para a correta

elaboração da obra. Na eventualidade de conflito de informações, os projetistas responsáveis

pela elaboração dos projetos deverão ser consultados de imediato.

Portanto, o roteiro aqui proposto visa o auxílio ao cálculo de futuros projetos estruturais

de reservatórios a serem desenvolvidos, porém que não deverá ser executado em nenhuma

hipótese.

104

REFERÊNCIAS

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de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Cargas para o cálculo

de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6484: Solo - Sondagens de

simples reconhecimento com SPT – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 2001.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6492: Representação de

projetos de arquitetura. Rio de Janeiro, 1994.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: Aço destinado a

armaduras para estruturas de concreto armado – Especificação. Rio de Janeiro, 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7808: Símbolos gráficos

para projetos de estruturas. Rio de Janeiro, 1983.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Segurança

nas Estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas

de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios – Procedimento Rio de Janeiro,

2008.

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reservatório de distribuição de água para abastecimento público. Rio de Janeiro, 1994.

BASTOS, P.S.S.; Lajes de concreto: Estruturas de concreto I. Bauru/SP: Unesp, 2015. Notas

de aula.

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In: INT. CONF. OF SOIL MECH. AND FOUND. ENGNG., 9., Tóquio, 1977.

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dos textos, São Paulo, 2011.

GODOY, N.S. Estimativa da capacidade de carga de estacas a partir de resultados de

penetrômetro estático. Palestra. São Carlos (SP): Escola de engenharia de São Carlos – USP,

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GUERRIN, A; LAVAUR, Roger, C.; LAUAND, Carlos Antônio. Tratado De Concreto

Armado, v.5: Reservatórios, caixas d'agua, piscinas. Editora Hemus. 2003.

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concreto armado. Universidade de São Paulo: Escola de Engenharia de São Carlos, 1995.

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L’Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics. n.135-136, 1959.

105

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código modelo y al eurocódigo. 14. ed. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 2000.

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VENTURINI, W.S.; Contribuição ao dimensionamento de reservatórios cilíndricos

protendidos. São Carlos, Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo. 1979.

APÊNDICE A – PLANTA DO PROJETO ARQUITETÔNICO

90°

0°

270°

180°

COBERTURA

0,20

12,10

0,40 11,30 0,40

SAÍDADN 200

72,89

76,99

77,85

72,46

72,8972,99

ENTRADADN 150

0,10

0,05

4,66

0,80

0,25

0,40

0,61

4,10

0,500,16

0,43 0,70

0,05

0,15

2,95

0,15

1,40

CORTE AA

0,15

1,20

2,85

0,40

1,15

0,15

0,150,16

ELEVAÇÃO

0,44

72,89

76,99

77,85

72,18

72,8972,99

P/PLUVIAISDN 200

EXTRAVASORDN 200

0,10

0,05

4,66

0,25

1,11

0,61

4,10

0,50

0,36 0,71

0,40 0,40

1,95

0,15

0,20

1,50

0,15

0,80

CORTE BB

1,05

0,15

SAÍDADN 200

ENTRADADN 150

0,69

0,43

1,70

0,97

1,70

1,07

0,4311,30

4,52

4,52

PLANTA BAIXA

P/PLUVIAISDN 200

2,950,150,15

1,60

0,15

0,15

2,850,150,15

1,65

0,15

0,15

1,30

1,50

0,15

0,15

0,150,15

R

A

P

2

-IG

A

C

E

S

S

O

A

P

O

IO

LOCAÇÃO

Assunto:

Sub-Assunto:

Prancha:

Escala:

Data:

Aluno:

Prancha:

Escala:

Data:

INDICADA

MAIO/2018

/

PROJETO DE RESERVATÓRIO CIRCULAR DE CONCRETO ARMADO APOIADO


CENTRO DE TECNOLOGIA - CT


CIV0489 - TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

01


Orientador:

RODRIGO BARROS (ECT/UFRN)

Coorientador:

JOSÉ NERES DA SILVA FILHO (DEC/UFRN)

PROJETO ARQUITETÔNICO

01

PLANTA BAIXA, CORTES AA e BB E COBERTURA

APÊNDICE B – PLANTAS DO PROJETO ESTRUTURAL

69

43

170

367

170

Ø INT. 1130

Ø EXT. 1210

40

40

64433165040

429

50

40

474

43 70

43

40

40

410

25

61

σ ≥

405

465

265 265

80

60

80

300300 4040

521 4052140

410

25

71

367140

40

61

σ ≥

Assunto:

Sub-Assunto:

Prancha:

Escala:

Data:

Aluno:

Prancha:

Escala:

Data:

INDICADA

MAIO/2018

/






04


Orientador:


Coorientador:


PLANTA DAS FÔRMAS

FÔRMA DO FUNDO, COBERTURA E CORTE

01

30250

10030

30

160

45,00°

405

30

30

30

30

30

3030

526

526

50 50

950950950950

50

60 60 60

R.INT. = 570

R. EXT. = 605

Assunto:

Sub-Assunto:

Prancha:

Escala:

Data:

Aluno:

Prancha:

Escala:

Data:

INDICADA

MAIO/2018

/






04


Orientador:


Coorientador:


02

PLANTA DE ARMAÇÃO DA PAREDE CIRCULAR - 1

VISTA, CORTE E DETALHES

15

1515

15

15 15

15 15

1515

15 15

1515

50

50

15

15

15

15

15

15

15

1550 50

25

15

15

Assunto:

Sub-Assunto:

Prancha:

Escala:

Data:

Aluno:

Prancha:

Escala:

Data:

INDICADA

MAIO/2018

/






04


Orientador:


Coorientador:


03

PLANTA DE ARMAÇÃO DA PAREDE E LAJE DE COBERTURA

PLANTA, VISTA, CORTE E DETALHES

30

50

30

5030 30

30

50

30

50

30

30 30

50

30

50 50

30

5030

50

50

30

50

30

30

50

30

30

50

30

30

50

30

30

50

30

30

50

30

30

50

30

30

50

30

30

30

50

61

42

42

119

30

42

63107

30

30

30

100

100

42

150

50

45

42

50150 50

15042

4242

1008630

30

73 42

4242

100

15050

30

12077

30

30

7015

135°

45°

45°

135°

135°

135°

45°

135°

45°

135°

45°135°

45°

135°

45°

45°

135°

4330

30

90

15

Assunto:

Sub-Assunto:

Prancha:

Escala:

Data:

Aluno:

Prancha:

Escala:

Data:

INDICADA

MAIO/2018

/






04


Orientador:


Coorientador:


04

PLANTA DE ARMAÇÃO DA LAJE DE FUNDO

PLANTA, VISTA, CORTE E DETALHES

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ARTHUR JOSÉ MAIO CAMPOS PROJETO DE … · Arthur José Maio Campos Projeto de reservatório circular de concreto armado apoiado: análise estrutural, dimensionamento e detalhamento