Artigo Custeio ABC

46 RAE v. 39 n. 2 Abr./Jun. 1999

Administrao Contbil e Financeira

Samuel CoganProfessor Adjunto da UFRJ, Mestre e Doutor em Engenharia de Produo (Coppe) e autor dos livros Activity-Based Costing

(ABC): a poderosa estratgia empresarial, Modelos de ABC/ABM e Gerenciando as percepes nas filas de espera.E-mail: [email protected]

UM MODELO DE RECONCILIAODE DADOS PARA O CUSTEIO

BASEADO-EM-ATIVIDADES (ABC)

RESUMO: A mudana na estrutura dos custos, em funo de novas tecnologias de produo, de uma maior diversificao imposta pelacompetitividade empresarial e da reduo dos custos de medio, criou condies para o aparecimento de tcnicas de gerenciamento decustos voltadas para a captao mais precisa das despesas indiretas que cada produto consome. Nesse mister destaca-se o Custeio Baseado-em-Atividades/Gerenciamento Baseado-em-Atividades (ABC/ABM) como uma das tcnicas mais importantes surgidas nos ltimos anos, queproporciona uma estimativa mais precisa das despesas indiretas reais que incidem em cada produto. Existem, contudo, certos custos cujaobteno difcil mesmo com a utilizao de tcnicas como o ABC. Isso se deve no s pela impossibilidade, em alguns casos, de seremdeterminados com adequada exatido, como, em outros, pelo fato de o investimento na sua medio ultrapassar o benefcio a ser obtido comele. Nesse sentido, o presente trabalho desenvolve, para o fluxo de custos de uma empresa, inspirado na reconciliao de dados utilizada nosprocessos das plantas qumicas, um modelo para a determinao de todos os custos indiretos, partindo do conhecimento preciso de alguns doscustos que compem o citado fluxo de custos. O modelo desenvolvido utiliza programao matemtica no-linear.

ABSTRACT: Cost structure changes, due to new production technologies, to major diversification needed becauseof business competitivity, and to cost reduction, have motivated the development programmes of new cost managementtechniques that allocate indirect costs to each product more precisely. In this context, Activity-Based Costing/Activity-Based Management (ABC/ABM) is considered as one of the most important techniques that have emerged in the lastfew years to provide accurate estimates for indirect expenses that each product consumes. Nevertheless, somedifficulties to obtain some costs remain, even when using ABC. This happens not only due to the impossibility tomeasure costs with adequate accuracy, but also due to the fact that the investments made to measure some costsexceed the benefits to be obtained. In order to address this problem, the present work provides a business cost flowframework utilizing data reconciliation used in chemical process networks to determine indirect costs, incorporatingaccurate information concerning some of the costs. The model developed utilizes non-linear programming.

PALAVRAS-CHAVE: ABC/ABM, gerenciamento de custos, administrao financeira, reconciliao de dados.

KEY WORDS: ABC/ABM, cost management, financial management, data reconciliation.

RAE - Revista de Administrao de Empresas Abr./Jun. 1999 So Paulo, v. 39 n. 2 p. 46-53

Um modelo de reconciliao de dados para o Custeio Baseado-em-Atividades (ABC)

47RAE v. 39 n. 2 Abr./Jun. 19991999, RAE - Revista de Administrao de Empresas / EAESP / FGV, So Paulo, Brasil.

INTRODUOO objetivo do presente trabalho criar um modelo

baseado na reconciliao de dados que, conjugado aocusteio ABC, permita que se determinem os custos in-diretos que cada produto consome para os casos emque existem custos de difcil mensurao. A soluodo modelo desenvolvido viabilizada pela associaoda reconciliao dos dados obtidos de um modelo ABCcom a tcnica de programao matemtica no-linear(Cogan, 1995).

A importncia do tema em referncia deve-se drs-tica alterao da estrutura de custos dos produtos/ser-vios nas ltimas dcadas. A parcela de despesas indi-retas, que, no passado, apresentava valores pequenosem relao aos custos totais, cresceu sobremodo. Issoocorreu devido conjugao de novas tcnicas de ge-renciamento, novas tecnologias de produo, estrat-gias de marketing com uma diversificao de produ-tos cada vez maior etc.

Nessas condies, os rateios simplistas pregadospela contabilidade de custos tradicional no mais aten-dem aos reclamos dessa nova era, sob o risco de dei-xarem as empresas com custos distorcidos, o que tor-naria as decises gerenciais, enfocando a rentabilida-de dos produtos/servios, um mero exerccio de in-tuio. Assim, nos ltimos anos, surgiu e vem se es-palhando pelas empresas de todo o mundo uma formamais avanada de determinao dessas despesas indi-retas por meio do custeio baseado nas atividades queconsomem recursos (Cooper e Kaplan, 1991).

O presente trabalho considera a inconvenincia daexistncia de custos de difcil medio e o reflexo queesses custos podem trazer aos resultados finais mes-mo com a utilizao do ABC. Esses custos podem apre-sentar dificuldades de mensurao no s pela impos-sibilidade tcnica de medio, como tambm outroscasos existem em que, embora sejam tecnicamente vi-veis de serem obtidos, o investimento realizado podeno ter retorno. Considerando isso, este trabalho cria,

para os esquemas ABC desenvolvidos, um modelo dereconciliao de dados que se utiliza dos resultadosobtidos por direcionadores de custos precisos (alo-cao direta ou alocao com alta base causal). Oscustos de difcil mensurao sero, ento, obtidospor meio da conjugao do sistema ABC com a tc-nica de reconciliao de dados, tcnica essa j utili-zada nos fluxos de massas dos processos das plan-tas qumicas.

POR QUE RECONCILIAO DE DADOS NAGESTO DE CUSTOS

Mudanas nas estruturas dos custosO rpido e grande avano observado no ambiente

da produo, por meio do surgimento de novas estra-tgias de manufatura, imps mudanas profundas naforma de se produzir. Uma das tcnicas mais atingi-das por essas mudanas a que se refere ao gerencia-mento de custos.

At os anos 70, as parcelas diretas de mo-de-obrae material respondiam pela quase totalidade dos cus-tos totais. Outras despesas indiretas, como qualidade,controle da produo, compras etc., representavam umapequena proporo. Em decorrncia disso, os mtodostradicionais de alocao dos custos indiretos, por umaquesto de simplificao, recomendavam o rateio detais despesas de acordo com critrios baseados nosvolumes do mix de produtos.

Entretanto, a estrutura de custo dos produtos vemmudando de tal forma que as despesas indiretas, antesda ordem de 5% dos custos, hoje j alcanam valoresmdios superiores a 35%, havendo casos de empresascom elevada intensidade de automatizao nas quaisas despesas podem atingir 70% dos custos. Por outrolado, no passado, os custos de medio das despesaseram elevados, e a diversificao dos produtos, peque-na. Hoje, com o avano tecnolgico obtido, os custosde medio esto mais compatveis, permitindo que sepossa caminhar em direo a uma apurao mais pre-cisa dos custos (Cogan, 1994). Nos tempos atuais, tam-bm a diversificao de produtos e servios vem cres-cendo com a tendncia de se procurar atingir uma ope-rao que atenda aos clientes com produtos/serviospersonalizados. Essas consideraes se somam paraque se afirme que o custeio tradicional se tornou bas-tante inadequado - novas estruturas de custeios preci-sam, portanto, ser pesquisadas e desenvolvidas.

Esse desafio no gerenciamento de custos deu ori-gem ao surgimento de um certo nmero de novos con-ceitos, sendo que o mais bem-sucedido tem sido oCusteio Baseado-em-Atividades (ABC). A premissabsica do ABC tratar os custos indiretos como se

A parA parA parA parA parcela de despesascela de despesascela de despesascela de despesascela de despesasindiretas,indiretas,indiretas,indiretas,indiretas, que que que que que,,,,, no passado, no passado, no passado, no passado, no passado,

apresentaapresentaapresentaapresentaapresentavvvvva va va va va valoresaloresaloresaloresalorespequenos em relao aospequenos em relao aospequenos em relao aospequenos em relao aospequenos em relao aos

custos totais, cresceucustos totais, cresceucustos totais, cresceucustos totais, cresceucustos totais, cresceusobremodo.sobremodo.sobremodo.sobremodo.sobremodo.

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fossem diretos, por meio da anlise de suas ativida-des. Como conseqncia do ABC, surgiu a possibili-dade de se melhorar/reduzir os custos das atividadesdos processos que atravessam transversalmente a em-presa pela utilizao do Gerenciamento Baseado-em-Atividades (ABM).

O sistema ABC procura atribuir aos produtos indi-viduais, alm das despesas diretas que incidem em cadaproduto/pea, as despesas indiretas como se fossemdiretas - quer sejam elas acumuladas em atividades delotes/ordens de produo, atividades de suporte dosprodutos ou atividades para suporte das facilidades -usando, para tanto, bases de atribuio das despesas,denominadas direcionadores de custos, que procuramrefletir a parcela de demanda que dever incidir sobrecada produto per se.

A reconciliao de dadosO status de uma planta qumica de processo opera-

cional definido pelos resultados obtidos com os ins-trumentos que medem seu desempenho. O controle e aoperao dessa planta consistem em manter esse esta-do dentro de certos limites. Entretanto, os dados demedio realizados na citada planta so obtidos utili-zando instrumentos que so essencialmente impreci-sos e que, em decorrncia disso, provavelmente noiro satisfazer os equilbrios reais de massa. Os dadosprecisam, portanto, ser reconciliados, levando-se emconta esses fatos a fim de que se possa obter uma ima-gem verdadeira do estado do referido processo.

Cabe ao staff operacional a funo de manter a plan-ta operacional dentro de limites bem definidos. Entre-tanto, os dados medidos na planta da forma como sofeitos podem no ser confiveis, em virtude da utiliza-o, muitas vezes, de instrumentos de medio impre-cisos. No caso de plantas qumicas operacionais,Hlavaceck (1977) considera a existncia de trs tiposde erros. O primeiro se refere aos ajustes dos equil-brios de massa sujeitos a pequenos erros randmicos,o segundo alude aos ajustes dos equilbrios de massasujeitos a erros grosseiros e o terceiro tipo de erro re-laciona-se escolha dos pontos de medio. A ques-to da reconciliao , ento, usada para denotar o pro-blema de predizer o valor dos dados, tanto dos queforam medidos quanto dos que no foram medidos.

A reconciliao dos equilbrios de massa nos pro-cessos de plantas operacionais consiste, ento, em pre-dizer os valores dos fluxos de massas em todas as cor-rentes de uma dada planta de processo, na qual somenteum conjunto de fluxos medido. Isso chamado deproblema de reconciliao dos equilbrios de massa.Em primeiro lugar, as necessidades requeridas pelosistema so examinadas. O problema , ento, descri-

to em termos matemticos e duas tcnicas principaisso utilizadas para resolv-lo: a programao linear ea programao quadrtica.

Uma dificuldade adicional causada pelo fato deque nem todas as variveis so medidas tendo em vistaconsideraes de custos ou mesmo impossibilidadetcnica. Dessa forma, torna-se necessrio ajustar asvariveis medidas e, se possvel, estimar as variveisno medidas de tal forma que elas satisfaam s res-tries de equilbrio, processo esse que conhecidocomo problema de reconciliao de dados (Tamhanoe Mah, 1985).

No custeio ABC, por seu turno, quando se analisa adistribuio de custos (Ostrenga et al., 1993), a pri-meira ao verificar se existem custos dedicados in-tegralmente a atividades e/ou produtos, ao essa co-nhecida por alocao direta. No caso de no poder en-quadrar-se na alocao direta, a segunda ao volta-separa uma alocao com base causal ou de atividade.E, em ltima instncia, no ocorrendo as duas situa-es anteriores, a terceira ao a tcnica do enqua-dramento baseado em volume.

No que se refere aos custos com alocao de basecausal, alguns problemas existem que podem dificul-tar a eleio do melhor determinante de atividade/direcionador de custos, ou seja, muitas vezes se po-dem ter escolhido direcionadores de alto relacionamen-to causal que, entretanto, apresentam alta dificuldadede medio, baixa disponibilidade de dados e alta di-ficuldade de quantificao. Por outro lado, certosdirecionadores podem ter sido escolhidos por apresen-tarem facilidades de medio, disponibilidade de da-dos e por serem quantificveis e, no entanto, podemapresentar uma baixa relao com as causas bsicas.

O explanado acima ilustra os problemas que ocor-rem na prtica e que podem dificultar a identifica-o precisa dos custos mesmo com o custeio ABC,da os esforos de pesquisas para o aprimoramentodessa sistemtica.

Os rateios simplistasOs rateios simplistasOs rateios simplistasOs rateios simplistasOs rateios simplistaspregados pela contabilidadepregados pela contabilidadepregados pela contabilidadepregados pela contabilidadepregados pela contabilidade

de custos tradicional no maisde custos tradicional no maisde custos tradicional no maisde custos tradicional no maisde custos tradicional no maisatendem aos recatendem aos recatendem aos recatendem aos recatendem aos reclamos dessalamos dessalamos dessalamos dessalamos dessa

nononononovvvvva era,a era,a era,a era,a era, sob o risco de sob o risco de sob o risco de sob o risco de sob o risco dedeixarem as empresas comdeixarem as empresas comdeixarem as empresas comdeixarem as empresas comdeixarem as empresas com

custos distorcustos distorcustos distorcustos distorcustos distorcidos.cidos.cidos.cidos.cidos.


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Dessa forma, e semelhana do que acontecenuma planta qumica, pode-se visualizar um mode-lo de um sistema de custos como uma rede pela qualfluem os custos. Esses custos esto sujeitos a certaquantidade de restries e, igualmente ao apontadonos trabalhos de reconciliao de dados nas plantasqumicas, existem dificuldades na mensurao dealguns deles. Assim, neste trabalho ser apresenta-da uma tentativa de soluo para essa problemtica,ou seja, um modelo de reconciliao de dados parao ABC previamente calculado que, valendo-se dastcnicas de programao matemtica, busca chegaraos valores de custos naqueles pontos do sistema emque a informao disponvel pobre ou invivel dese melhorar, mantendo-se, contudo, os equilbriosda fluidez de custos por toda a rede.

DESENVOLVIMENTO DO MODELO

A fim de descrever o problema matematicamente,considerou-se um processo constitudo de n corren-tes, representado por uma rede de k ns. Do nmerototal de correntes n, somente m so medidas. A pre-ciso das medidas indicada por m valores de custos.

A funo-objetivo a ser minimizada (Gorczynski, 1985):

RECURSOS DIRECIONADOR

DE CUSTOS

CENTRO DE

ATIVIDADES

DIRECIONADOR

DE CUSTOS

PRODUTO

1. Mquinas & suas

ferramentas dedicadas

2. Reconfigurao

3. Sistemas de computao

22

8

12

Mquina M1

Mquina M2

30,51

16,52

47,0

11,51

13,52

25,0

a

b4. Edifcios

5. Utilidades

8

22

6. Manuseio de material

7. Seguros, taxas, material indireto

8. Mo-de-obra indireta fabril

9. Movimentao na clula

10. Outros servios departamentais

11. Armazen./atualizao de dados

10

10

25

15

15

5

Clula C1

Clula C2

c

d

49

31

12. Ferramentas & acessrios

13.Classificao e codificao

20

4

14. Veculos

15. Combustvel

16. Armazenagem

15

20

30

Projeto/Produto P1

Projeto/Produto P2

e

f

15,2

8,8

Distribuiog655

136

78

17. Mo-de-obra indireta

administrativa

20

Assistncia tcnicah207

76

27

18. Peas de reposio 20

L1

47,0a

49,0c

15,2e

49,3g

15,5h

176,0

L2

25,0b

31,0d

8,8f

28,7g

11,5h

105,0

I

II

1

2

3

4

5

6

7

Figura 1 - Sistema ABC

onde R = V - BX (m relaes de medies)sujeito a MX = 0

X 0

com n > km > n - k

onde V um vetor dos valores medidos decomprimentos m

X um vetor de todos os custos medidose no medidos de comprimentos n

M a matriz de conectividade dos custosk por n

B a matriz relacionando os valores me-didos ao custo de tamanho m por n

W um vetor de valores de compri-mentos m

R um vetor de erros (residuais) dos valo-res medidos de m que a diferena en-tre o valor medido e o valor reconciliado

Minimizar [funo de (R, W)]

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EXEMPLO PRTICOConstruo do modelo ABC

Tomemos o seguinte exemplo de modelo ABC, cujodiagrama esquemtico apresentado na Figura 1. Eleespelha a fabricao, a entrega e a assistncia ps-venda de dois produtos (P1 e P2) que so fabricados emclulas de produo separadas (C1 para o produto P1 eC2 para o produto P2). Considera-se ainda que a em-presa produz mensalmente o lote L1, que se refere aoproduto P1, e o lote L2, que se refere ao produto P2.Existem duas mquinas, M1, situada na clula C1, e M2,que est localizada na clula C2. O lote L1 opera to-somente na clula C1, enquanto o lote L2 somente tra-balha na clula C2. Conforme pode ser observado nes-se diagrama, o modelo apresenta oito centros distintosde acumulao de custos por atividades: um para cadauma das mquinas; um para cada uma das clulas; umpara cada um dos projetos de produtos; outro para osrecursos de distribuio e outro, ainda, para as despe-sas de assistncia tcnica. Observe-se, ainda, que osvalores anotados no diagrama em referncia esto emmilhares de dlares.

Esse diagrama mostra despesas que usualmente ocor-rem numa empresa, num total de 18. Nos dois primei-ros centros de acumulao de custos por atividades (umpara cada mquina), so canalizados os recursos cor-respondentes aos valores registrados nos livros contbeisda empresa referentes depreciao de cada mquinae suas ferramentas e acessrios dedicados. Tambm aincidem uma parte do custo da reconfigurao da ci-tada planta em clulas de produo (a amortizao parao perodo) e uma poro do capital gasto em sistemasde computao (a amortizao para o perodo). No casodos recursos reconfigurao e sistemas de computa-o, torna-se necessrio, num primeiro estgio, apu-rar os custos que incidem em cada uma das mquinas,para o que se utiliza um direcionador de custos basea-do nos custos de cada mquina. No exemplo, os livroscontbeis da empresa indicaram os seguintes dados dedepreciao: US$ 16 mil para M1 e US$ 6 mil para M2(correspondentes despesa 1, Mquinas & suas fer-ramentas dedicadas, no valor total de US$ 22 mil).Para as despesas 2 e 3, o valor de US$ 8 mil somado aUS$ 12 mil ser aplicado aos centros de atividades M1e M2 na mesma proporo de US$ 16 mil e US$ 6 mil(direcionador baseado no custo das mquinas). Assim,os valores para as despesas 2 e 3 sero de US$ 14,5mil para M1 e US$ 5,5 mil para M2. Os valores totaispara o recurso 1 (Mquinas & suas ferramentasdedicadas, Reconfigurao e Sistemas de compu-tao) sero de US$ 30,5 mil para M1 e US$ 11,5 milpara M2. O recurso 2, que engloba as despesas 4 e 5

(Edifcios e Utilidades), agrupa custos que neces-sariamente ocorrem no perodo em conseqncia dealuguel dos prdios ou respectivas depreciaes,servios de utilidades, segurana e terreno etc.

Como esses custos ocorrem para o total das facilida-des existentes, eles so ento alocados para cadamquina com base na rea relativa ocupada no cho-de-fbrica. Foi, ento, utilizado um direcionador decustos de primeiro estgio, baseado nas reas ocupa-das, sendo que 55% se referem a M1 e 45% a M2,obtendo-se, ento, US$ 16,5 mil para M1 e US$ 13,5mil para M2. Num segundo estgio, os totais de M1 eM2 sero distribudos em sua totalidade, respectiva-mente para as clulas L1 (US$ 47 mil) e L2 (US$ 25mil), que so os objetos dos custos.

A Mo-de-obra indireta fabril, que apia a pro-duo, tambm tem suas despesas carregadas direta-mente nas respectivas clulas para as quais esto dan-do suporte. Esses recursos so canalizados para o ter-ceiro e quatro centros de custos por atividade que estsendo considerada - centros de atividades para cadaclula. Em seguida, esses custos so atribudos direta-mente aos lotes L1 e L2, semelhana do que se fezanteriormente com os centros de atividades de mqui-nas. Da mesma maneira, nesses centros de custos (decada clula), incidem as despesas de Manuseio dematerial e Movimentao na clula. convenientenotar que essas despesas se comportam como se fos-sem custos diretos apropriados na clula. Seguros eTaxas so proporcionais aos valores dos bens e po-dem ser apropriados s clulas com base no valor totaldos bens contidos nas clulas. Suprimentos e Ma-terial indireto tambm se comportam como se os cus-tos fossem diretos, uma vez que seu uso ocorre dentrode cada clula. Da mesma forma, os custos correspon-dentes a Outros servios departamentais e os relaci-onados a Armazenamento, atualizao e recuperaode dados tambm so alocados diretamente nas clu-las. A homogeneidade dos componentes num centro

O rpido e grande aO rpido e grande aO rpido e grande aO rpido e grande aO rpido e grande avvvvvanoanoanoanoanoobserobserobserobserobservvvvvado no ambienteado no ambienteado no ambienteado no ambienteado no ambienteda prda prda prda prda produo,oduo,oduo,oduo,oduo, por meio por meio por meio por meio por meiode node node node node novvvvvas estratgiasas estratgiasas estratgiasas estratgiasas estratgiasde mande mande mande mande manufatura,ufatura,ufatura,ufatura,ufatura, imps imps imps imps imps

mmmmmudanas prudanas prudanas prudanas prudanas profundas naofundas naofundas naofundas naofundas naffffforma de se prorma de se prorma de se prorma de se prorma de se produziroduziroduziroduziroduzir.....


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de custos um requerimento que facilmente encon-trado num sistema de manufatura celular devido si-milaridade dos produtos numa famlia de produtos. Odirecionador de custos dever ter uma relao causalcom o consumo real dos recursos de um centro de cus-tos por atividades. Assim, para o centro de custos decada clula, tambm se dispensa a necessidade dodirecionador de custos, pois cada clula descarrega seusrecursos no lote respectivo, como j comentado, per-fazendo os valores estimados de US$ 49 mil e US$ 31mil, respectivamente.

O quinto e o sexto centros de acumulao de cus-tos por atividades - centro de custos para cada projetode produto - agregam as despesas especificamente in-corridas no que se refere a Ferramentas e acessriose tambm os gastos de Classificao e codificaodas peas. Nessa ltima sigla relacionam-se as des-pesas envolvidas na anlise das caractersticas do pro-duto e no estabelecimento de um cdigo para cada pro-duto, de tal forma que informaes concernentes a elaspossam ser armazenadas num arquivo de dados. Essese os custos especficos de Ferramentas e acessriosdesenvolvidos para cada componente so acumuladosem centros de custos por atividades, um para cada pro-duto, e apropriados tambm diretamente a cada lote.Observe-se que esses recursos referem-se ao investi-mento a ser realizado, o qual, por seu turno, ter de seramortizado mensalmente durante todo o ciclo de vidado produto. Isso dever perfazer os valores de US$15,2 mil e US$ 8,8 mil, respectivamente para o proje-to de P1 e para o projeto de P2. Esses valores se apli-cam diretamente a cada lote, como tambm ocorreucom os centros de atividades anteriores.

No recurso 5, esto englobadas as despesas deVeculos, Combustvel e Armazenagem, no va-lor total de US$ 65 mil, que se aplicam diretamente aocentro de atividades Distribuio. As despesas de-nominadas Veculos e Combustvel referem-se sdespesas de transporte dos lotes de mercadorias, en-quanto as despesas de Armazenagem correspondemaos custos totais envolvidos no dia-a-dia de um dep-

sito de produtos acabados, acrescidas das despesas depreparao dos pedidos, da seleo, do empacotamentoe do embarque destes. O recurso 7, Peas de reposi-o, refere-se s peas que so gastas na assistnciatcnica e aplica-se diretamente ao centro de ativida-des Assistncia tcnica. O recurso 6, Mo-de-obraindireta administrativa, aplica-se tanto ao centro deatividades Distribuio quanto ao de Assistnciatcnica. Para tanto, torna-se necessria a utilizaode um direcionador de primeiro estgio - no caso, odirecionador usado foi a previso de mo-de-obra aser efetivamente aplicada nas atividades de cada cen-tro. Dessa forma, chegou-se aos valores de US$ 13 mile US$ 7 mil para cada centro de atividades. Como podeser visto no diagrama, o centro de atividades Distri-buio acumula um total de US$ 78 mil, e o centro deatividades de Assistncia tcnica, o total de US$ 27mil. O valor acumulado no centro Distribuio seratribudo aos dois objetos de custos segundo umdirecionador de segundo estgio - no caso, o escolhi-do foi as porcentagens dos valores de vendas, ten-do-se partido do pressuposto de que os dois lotes apre-sentam tamanhos e valores unitrios semelhantes e soentregues a clientes situados em distncias aproxima-damente iguais, alm de apresentarem custos diretossemelhantes. Assim, obtiveram-se os valores de US$49,3 mil e US$ 28,7 mil, respectivamente para os lo-tes 1 e 2. No que se refere aos recursos acumulados nocentro de atividades Assistncia tcnica, a previ-so que essas despesas sero distribudas pelos doisobjetos de custo de acordo com as despesas efetiva-mente registradas para cada reclamao de cliente epor lote. Chega-se, ento, a US$ 15,5 mil e US$ 11,5mil. Dessa forma, foram obtidos o valor total deUS$ 176 mil para L1 e o de US$105 mil para L2.

Modelo de reconciliao de dados aplicado aomodelo ABC apresentado

Observe o leitor que a Figura 2 reproduz a Figura1 sob a forma de um diagrama de flechas (n = 25correntes, das quais m so medidas e k = 11, emque k so ns). A metodologia de reconciliao dedados a ser aplicada a esse sistema ABC partiu dopressuposto de que as alocaes dos centros de ativi-dades Distribuio e Assistncia tcnica para osdois objetos de custos (lotes L1 e L2) no eram confi-veis no que se refere preciso dos direcionadoresusados. Sups-se, ainda, que os demais clculos soprecisos e que sero, ento, os valores a serem consi-derados no novo modelo. Espera-se determinar osvalores dos demais. Alm disso, esse novo modelovai tambm reconciliar os valores fornecidos, ou seja,aqueles considerados precisos no modelo ABC res-

TTTTTorna-se necessrio ajustar asorna-se necessrio ajustar asorna-se necessrio ajustar asorna-se necessrio ajustar asorna-se necessrio ajustar asvvvvvariveis medidas eariveis medidas eariveis medidas eariveis medidas eariveis medidas e,,,,, se se se se se

possvel,possvel,possvel,possvel,possvel, estimar as v estimar as v estimar as v estimar as v estimar as variveisariveisariveisariveisariveisno medidas de tal fno medidas de tal fno medidas de tal fno medidas de tal fno medidas de tal forma queorma queorma queorma queorma queelas satisfaam s restrieselas satisfaam s restrieselas satisfaam s restrieselas satisfaam s restrieselas satisfaam s restries

de equilbrio.de equilbrio.de equilbrio.de equilbrio.de equilbrio.

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pectivo. Esse sistema deve atender a uma srie de res-tries, como o equilbrio em cada n. A Figura 2mostra a existncia de 11 ns e 25 correntes (de X1 aX25). Pode-se, ento, construir o seguinte modelo,constitudo das equaes:

Outras restries a serem atendidas so as de queo valor de cada Xi dever ser positivo. Ento pode-se escrever:

Alm disso, os recursos devem somar os valoresregistrados nos livros da companhia, para as despesas:

Figura 2 - Modelo de reconciliao de dados aplicado ao modelo ABC apresentado

10X1 = 42

X8 = 30,5

X9 = 11,5

1

X2 = 30

X10

= 16,5

X11

= 13,5

27

6X18

= 47

X19

= 25

X24

= 176

X3 = 80

3

X12

= 49

X13

= 31

X4 = 24

4

X14

= 15,2

X15

= 8,8

11X25

= 105

X5 = 65

9

8

X20

= 49,3

X22

= 15,5

X21

= 28,7

X6 = 20

X16

= 13

X17

= 7

5

X23

= 11,5

X7 = 20

1) X1 - X8 - X9 = 0 [equilbrio no n 1]2) X2 - X10 - X11 = 0 [equilbrio no n 2]3) X3 - X12 - X13 = 0 [equilbrio no n 3]4) X4 - X14 - X15 = 0 [equilbrio no n 4]5) X6 - X16 - X17 = 0 [equilbrio no n 5]6) X8 + X10 - X18 = 0 [equilbrio no n 6]7) X9 + X11 - X19 = 0 [equilbrio no n 7]8) X5 + X16 - X20 - X21 = 0 [equilbrio no n 8]9) X17 + X7 - X22 - X23 = 0 [equilbrio no n 9]10) X18 + X12 + X14 + X20 + X22 - X24 = 0

[equilbrio no n 10]11) X19 + X13 + X15 + X21 + X23 - X25 = 0

[equilbrio no n 11]

12) X1 > 0 13) X2 > 0 14) X3 > 0 15) X4 > 016) X5 > 0 17) X6 > 0 18) X7 > 0 19) X8 > 020) X9 > 0 21) X10 > 0 22) X11 > 0 23) X12 > 024) X13 > 0 25) X14 > 0 26) X15 > 0 27) X16 > 028) X17 > 0 29) X18 > 0 30) X19 > 0 31) X20 > 032) X21 > 0 33) X22 > 0 34) X23 > 0 35) X24 > 036) X25 > 0

37) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 = 281


53RAE v. 39 n. 2 Abr./Jun. 1999

Finalmente, a equao de otimizao do sistema :

Assim, a tcnica da programao matemtica no-linear minimizar os quadrados das diferenas entreos resultados reconciliados de cada Xi com seus valo-res considerados precisos obtidos no modelo ABC emreferncia e respeitando as demais restries das equa-es de 1 a 37.

A soluo dessas 38 equaes pode ser obtida ra-pidamente por meio da utilizao de um aplicativocomo o GINO (General Interactive Optimizer)(Liebman et al., 1984). O resultado obtido , ento,o seguinte:

Pode-se, ento, notar que o modelo de reconcilia-o de dados apresentou novos valores para X22, X23,X24 e X25.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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X1 = 42,00 X2 = 30,00 X3 = 80,00 X4 = 24,00

X5 = 65,00 X6 = 20,00 X7 = 20,00 X8 = 30,50

X9 = 11,50 X10 = 16,50 X11 = 13,50 X12 = 49,00

X13 = 31,00 X14 = 15,20 X15 = 8,80 X16 = 13,00

X17 = 7,00 X18 = 47,00 X19 = 25,00 X20 = 42,70

X21 = 35,30 X22 = 4,53 X23 = 22,47 X24 = 158,42

X25 = 122,58

CONCLUSES

A principal contribuio deste trabalho consisteno desenvolvimento de um modelo baseado no con-ceito de reconciliao de dados para a determinaodos custos indiretos consumidos pelos produtos ouservios - objetos dos custos. Esse modelo se aplicaconjugado aos diagramas esquemticos obtidos pormeio da aplicao do ABC/ABM a cada caso.

Como se sabe, o ABC representa um avanoem relao s prticas tradicionais de custeiopara obteno de custos indiretos dos produtos deforma mais precisa. usual, todavia, a existnciade alguns custos de difcil mensurao, quer por se-rem impossveis de ser obtidos na prtica ou por noapresentarem retorno que justifique os investimen-tos realizados. Assim, o custeio ABC, em algunscasos, pode utilizar direcionadores de custos de bai-xa relao causal ou baseados em volume quandono existir uma base causal clara ou quando o custoda mensurao for proibitivo em relao ao investi-mento necessrio.

A reconciliao de dados, contudo, fixando-se na-queles direcionadores altamente precisos do ABC(alocao direta ou alocao com forte base causal)e utilizando-se de programao matemtica no-linear, reconcilia as demais taxas de consumo (cor-respondentes aos direcionadores de custos do ABC),minimizando os erros e mantendo o equilbrio darede de custos como um sistema.

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38) MIN = (X1 - 42)2 + (X2 - 30)2 + (X3 - 80)2 + (X4 - 24)2 + (X5 - 65)2 + (X6 - 20)2 + (X7 - 20)2 + (X8 - 30,5)2 +(X9 - 11,5)2 + (X10 - 16,5)2 + (X11 - 13,5)2 + (X12 - 49)2 + (X13 - 31)2 + (X14 - 15,2)2 +(X15 - 8,8)2 + (X16 - 13)2

Documents

Artigo Custeio ABC