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As barras AB, BC e CD, são articuladasentre si conforme ilustrado. A barra ABgira com aceleração angular constante AB = 15 rad/s2. No instante ilustrado, a barraAB, atinge velocidade angular AB rad/s,no sentido horário. Para este instante,pedem-se:a) a velocidade angular da barra BC;b) a velocidade angular da barra CD;c) a aceleração angular da barra BC;d) a aceleração angular da barra CD.
As velocidades podem ser determinadas de forma geométrica através do CIR.
0,30
A
B
CIR
BvA barra AB:
BAv ABB .
s
mvB 5,1
0,20
0,30
0,60
A
B
CD
A barra CD:
CDv CDC .
60,0.CDCv 0,60
CD
Cv
A barra BC:
ortogonais às velocidades...
determinando o CIR desta barra:
CDv BCC .
BDv BCB .
60,0.BCCv
20,0.BCBv
0,20
CD
B
0,30
0,60
A
Bv
Cv
CIR
CIR
retomando...s
mvB 5,1 60,0.CDCv
60,0.BCCv 20,0.BCBv
s
radCD 50,7
kCDˆ.50,7
0,20
0,30
0,60
A
B
CD
xy
zBv
Cv
kBCˆ.50,7
20,0B
BC
v 50,7BC
na forma vetorial...
0,30
A
B
A barra AB:
)]([)( ABABaa ABABABAB
zero !
)ˆ.( kAB x
yz
j.30,0
k.0,5
Ba
]ˆ.30,0ˆ.0,5[ˆ,.5ˆ.30,0ˆ.15 jkkjkaB
15
]ˆ.5,1[ˆ,.5ˆ.5,4 ikiaB
jiaB ˆ.5,7ˆ.5,4
0,20
0,30
0,60
A
B
CD
xy
zBa
Ca
A barra BC:
acelerações...
)]([
)(
BC
BCaa
BCBC
BCBC
jairaio
va C
CC
ˆˆtan
2
retomando... 60,0.CDCv
kCDˆ.50,7
5,4Cv
)]([
)(ˆ.ˆ75,33 tan
BC
BCajaia
BCBC
BCBCC
o ponto C descreve trajetória circular com raio 0,60 m, desta forma:
retomando...
)]([)(ˆ.ˆ75,33 tan BCBCajai BCBCBCBC
0,20
0,30
0,60
A
B
CD
xy
zBa
Ca
kBCˆ.
ji ˆ20,0ˆ60,0 k.50,7
)]ˆ20,0ˆ60,0(ˆ.5,7[ˆ.5,7
)ˆ20,0ˆ60,0(ˆ
ˆ5,7ˆ5,4ˆ.ˆ75,33 tan
jikk
jik
jijai
BC
C
ji ˆ.5,7ˆ.5,4
retomando...
)]ˆ20,0ˆ60,0(ˆ.5,7[ˆ.5,7
)ˆ20,0ˆ60,0(ˆˆ5,7ˆ5,4ˆ.ˆ75,33 tan
jikk
jikjijai BCC
]ˆ5,4ˆ5,1[ˆ.5,7
ˆ20,0ˆ60,0ˆ5,7ˆ5,4ˆ.ˆ75,33 tan
jik
ijjijai BCBCC
ji
ijjijai BCBCC
ˆ25,11ˆ75,33
ˆ20,0ˆ60,0ˆ5,7ˆ5,4ˆ.ˆ75,33 tan
j
ijai
BC
BCC
ˆ)75,1860,0(
ˆ)25,2920,0(ˆ.ˆ75,33 tan
retomando...
j
ijai
BC
BCC
ˆ)75,1860,0(
ˆ)25,2920,0(ˆ.ˆ75,33 tan
25,2920,075,33 BC
75,1860,0tan BCCa
50,22BC
25,5tan Ca
jiaC ˆ25,5ˆ75,33
0,20
0,30
0,60
A
B
CD
xy
zBa
Ca
zero!
kCDˆ.
i60,0 k.50,7
barra CD:
)]([)( DCDCaa CDCDCDDC
ji ˆ25,5ˆ75,33
]ˆ60,0ˆ5,7[ˆ5,7
ˆ60,0ˆˆ25,5ˆ75,33
ikk
ikji CD
ij
ji
CDˆ75,33ˆ60,0
ˆ25,5ˆ75,33
75,8CD
