As estruturas dos aviões sendo extremamente flexíveis ... · D C Sec K V 2 A equação anterior ... A C e C B. Estruturas ... •A deflexão do ponto B será maior do que do ponto

• As estruturas dos aviões sendo extremamente flexíveis, estão sujeitas a distorções devido aos grandes carregamentos aplicados

– Forças aerodinâmicas Distorções na estrutura Alterações nas cargas aerodinâmicas mais distorções etc.

• Esta interacção entre forças elásticas e forças aerodinâmicas denota-se por aeroelasticidade.

Estruturas Aeroespaciais Aeroelasticidade Elementar 1

Diferentes tipos de problemas de aeroelasticidade


Estabilidadeestática

Estabilidade Dinâmica

Distribuição

de carga

Divergência

Inversão de

controloFlutter Buffeting

Resposta dinâmica

Distribuição de cargas e divergência

• A redistribuição de cargas aerodinâmicas e a divergência estão intimamente ligadas por fenómenos aeroelásticos.

– A distorção de uma asa pode provocar alterações significativas na distribuição de sustentação, em relação às calculadas considerando que as asas são rígidas


Divergência torsional da asa (caso bidimensional)

21

0,2

0 MScCVM r=


qKLecM =+0

)(C )(21

L02 qaaqr +�

�=¾=+ LLM,

CKecC cCSV

LSCVL 2

21 r=

ÜÝÛÌÍ

Ë��-

ÜÝÛÌÍ

Ë��+

=ar

aarq

L

LM

CSecVK

CeCScV

2

0,2

21

21

Divergência torsional da asa (caso bidimensional)


ar ��= LC

SecVK 2

21

ÜÝÛÌÍ

Ë��=ar L

D CSec

KV

2

A equação anterior mostra que a divergência ocorre, (q��) quando,

Assim a velocidade de divergência é :

Divergência torsional da asa


00 =D+D+-ÜÝÛÌÍ

Ë + MLecTzdzdT

T d

00 0 =++Ã�dz

dMdzdL

ecdzdT

dz

dzdC

ccVLzCcVM lm

qqaadrdr GJT )(21

21 2

0,22

0 =¾+��=D¾=D

GJ

CcV

GJ

CecV

GJ

CecV

dzd m

ll0,

222222

2

221

21

21 raarqarq -

ÜÝÛÌÍ

Ë��-

=ÜÝÛÌÍ

Ë��

+



• Obtém-se assim uma equação diferencial de segunda ordem em relação a q que apresenta uma solução do tipo:

• A e B constantes a determinar pelas condições de fronteira que são q=0 para z=0 (raiz da asa) e dq/dz=0 para z=s

GJ

CecV

Ce

CzBzA

l

l

mÜÝÛÌÍ

Ë��

=¾ßßßà

ÞÏÏÏÐ

Î+

��-+= ar

laa

llq22

20, 21

cossin

tan 0,0, laa

aa ßß

ßß

à

Þ

ÏÏÏÏ

Ð

Î+

ÜÝÛÌÍ

Ë��=¾

ßßßß

à

Þ

ÏÏÏÏ

Ð

Î+

ÜÝÛÌÍ

Ë��=

l

m

l

m

Ce

CA

Ce

CB



• Obtém-se a expressão:

• Assim para uma situação de divergência q �, cosls=0

ßàÞÏÐ

Î --ßßßß

à

Þ

ÏÏÏÏ

Ð

Î+

ÜÝÛÌÍ

Ë��= 1

cos)(cos0,

szs

Ce

C

l

m

lla

aq

( ) �=+= 0,1,2,...,n para 2

12pl ns

ÜÝÛÌÍ

Ë��=Ã=Ã=ap

pplpll

D Csec

GJV

ss

22

2

2

22

2

42


Divergência em asas com flecha

• A distribuição da sustentação faz com que na asa apareça um momento flector fazendo com que a ponta da asa tenda a subir

•Os pontos A e B situados numa linha perpendicular ao eixo de referência apresentado irão deflectir a mesma quantidade,•A deflexão do ponto B será maior do que do ponto A´. O que significa que a flexão irá reduzir a incidência do escoamento a montante da asa


Eficiência de controlo e inversão

• A flexibilidade da maior parte das superfícies aerodinâmicas, afecta adversamente o seu controlo sobre as superfícies de controlo

• A deflexão para baixo de um aileron causa uma torção da asa no sentido de baixar o bordo de ataque que por sua vez faz diminuir a incidência do aileron

• Assim esta torção tende a reduzir o aumento de sustentação provocado pela deflexão do ailerondiminuindo o valor do ângulo de rolamento em relação ao que se teria se para o caso de uma asa rígida


Eficiência de controlo e inversão

• O momento torçor aerodinâmico da asa devido à deflexão dos ailerons aumenta com o quadrado da velocidade

• O momento elástico de recuperação é constante já que depende apenas da flexibilidade torsional da estrutura da asa.

• Os ailerons ficam menos eficientes à medida que a velocidade aumenta até uma velocidade crítica denotada por aileron reversal speed, onde as deflexões dos ailerons não provocam nenhum rolamento. Para velocidades acima desta os movimentos dos ailerons têm de ser os inversos para se obter os efeitos desejados, por exemplo um incremento da sustentação implica uma deflexão para cima dos ailerons.


Eficiência de controlo dos ailerons e reversão (2D)

SVCC

L LL 2

21 rxxqa ÜÜÝ

ÛÌÌÍË

��+�

�=D

ScVC

M M 20,0 2

1 rxx��=D

ßàÞÏÐ

Î�

�+ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë��+�

�==D xxxxqarq 0,2

21 MLL C

eCC

ScVkT

• O momento produzido por estes incrementos da sustentação e de momento de picada é equilibrado por um incremento do binário DT em relação ao eixo de flexão



De onde se pode obter

ÜÝÛÌÍ

Ë��-

ßàÞÏÐ

Î�

�+ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë��+�

�=

ar

xxxxqarq

L

MLL

CSceVK

Ce

CCScV

2

0,2

21

21

xar

xaxrr

ßßßßß

à

Þ

ÏÏÏÏÏ

Ð

Î

ÜÝÛÌÍ

Ë��-

ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë��+ÜÝ

ÛÌÍË��ÜÜÝ

ÛÌÌÍË

��

=DL

LLM

CSceVK

CK

CCScV

SVL2

0,2

2

21

21

21



• O aumento da sustentação é assim uma função linear da deflexão do aileron e torna-se nulo, ou seja ocorre a inversão de controlo, quando a velocidade de inversão, Vr, é,

021 0,2 =ÜÜÝ

ÛÌÌÍË��+ÜÝ


ÛÌÌÍË

��

xaxr LLM CK

CCScV

ÜÝÛÌÍ

Ë��ÜÜÝ

ÛÌÌÍË

��

ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë��-

=axr

xLM

L

r CCScV

CK

V0,2

21



• Pode-se definir a eficiência dos ailerons para velocidades abaixo de Vr em termos de DLR produzido por uma deflexão de um aileron numa asa rígida

RLL

ons dos ailereficiência DD=

xarxaxr

��ßà

ÞÏÐÎ ÜÝ

ÛÌÍË��-

ÜÜÝÛÌÌÍ

Ë��+ÜÝ


ÛÌÌÍË

��

=LL

LLM

CCSceVK

CK

CCScV

aileronsdoseficiência2

0,2

21

21


Eficiência de controlo e inversão(asa finita)

• fa(z) representa as forças dos ailerons e momentos ao longo da envergadura;

0�z�s1 , fa(z)=0 s1 � z � s, fa(z)=1.

ßàÞÏÐ

Î��+ÜÝ

ÛÌÍË -�

�=D xxrqadr )(

21 2 zf

cVzc

zcVL all

• Taxa de variação local de coeficiente de sustentação com o ângulo dos ailerons.

x�� lc



• Do equilíbrio dos momentos

• Taxa de variação do coeficiente de momento de picada local com o ângulo dos ailerons

xxdr )(21 ,22

0 zfc

zcVM aom

��=D

x�� 0,mc

00 =D+D+ MLeczdzdTd

0)(21

)(21 0,222 =�

�+ßàÞÏÐ

Î��+ÜÝ

ÛÌÍË -�

�+ xxrxxrqar zf

ccVzf

cVzc

ceVdzdT

am

all



• Dado que T=GJ dq/dz obtém-se

• Substituindo

ßàÞÏÐ

Î��-�

�-��=�

�+ xxxx

ra

rqarq

)()(21

21

0,

2222

2

2

zfc

zfc

eVzc

eGJ

cV

GJ

cceV

dzd

am

all

l

2

22

21

lar =��

GJ

cceV l

xxxa

lrlqlq)(

1 0,

1

222

2

2

zfc

ec

cVz

dzd

aml ßà

ÞÏÐÎ

��+�

��-=+



• A solução da Equação que satisfaz as condições de fronteira q=0 para z=0 e dq/dz=0 para z=s é :

• Onde cosl(z-s1)=0 quando z<s1

• A variação local ao longo da envergadura do coeficiente de sustentação total local é :

{ } xllllxx

alllq ßà

ÞÏÐÎ ----�ÜÜÝ

ÛÌÌÍË

��+�

��-ÜÝ

ÛÌÍË -= z

sss

szzfc

ec

csz

zVp

aml

l

sincos

)(sin)(cos1)(

11cos

sin 11

0,

xxqaa )(zfc

Vpzc

c all

l ��+ÜÝ

ÛÌÍË -+�

�=



• A eficiência dos ailerons é medida em termos do ângulo da ponta da asa por unidade de deslocamento do aileron durante um rolamento estacionário.

• Nesta condição, os momentos de rolamento devido à deflexão dos ailerons, x, a torção da asa e o amortecimento provocado pelas forças aerodinâmicas encontram-se em equilíbrio

• Notando que os ailerons em asas opostas ambos contribuem para o rolamento, tem-se,

0)(0)(21

20

2 =��+ÜÝ

ÛÌÍË -�

�Ã=ßàÞÏÐ

Î��+ÜÝ

ÛÌÍË -�

�× xxqaxxqar zfc

Vpzc

zdzzfc

Vpzc

cV all

s

all



• Substituindo q e trabalhando a expressão :

• E querendo-se a eficiência dos ailerons, (ps/V)/x, esta é dada por:

{ }×

×��=

=ãâá

ÓÒÑ

��-ßà


ÛÌÌÍË

��+�

�

sl

s

al

aml

zdzss

zcVps

zdzzfc

zs

ssszzf

c

ec

0

0

11

0,

cossin

)(sincos

)(sin)(cos1)(

1

lll

a

xllllxxx

{ }

ÜÝÛÌÍ

Ë -��

��ÜÜÝ

ÛÌÌÍË ---+�

��ÜÝ

ÛÌÍË -

=ÜÝÛÌÍ

Ë

À�� ãâ

áÓÒÑ

��-ßà


ÛÌÌÍË

��+�

�=

ÜÝÛÌÍ

Ë

××

1tan

21

coscos

1coscos

cossin

)(sincos

)(sin)(cos1)(

1

0,21

2211

0

0

11

0,

ss

c

cess

ssc

css

Vps

zdzss

zc

zdzzfc

zs

ssszzf

c

ec

Vps

m

l

l

l

s l

s

al

aml

ll

xall

lx

all

x

lll

a

xllllxx

x



• Sabe-se que a velocidade de inversão de controlo dos ailerons ocorre quando a eficiência destes é nula.

• Vr é obtido quando o numerador da equação se anular

( ) 0cos1

2coscos

1 0,21

22

10, =ÜÜÝ

ÛÌÌÍË

��-+-ÜÜÝ

ÛÌÌÍË

��+�

�s

c

ess

ssc

ec mml lxlllxx


Introdução ao ‘flutter’

• Flutter - instabilidade dinâmica de um corpo elástico num escoamento.

• É encontrado em estruturas de aviões sujeitas a elevadas cargas aerodinâmicas, tais como as asas, as caudas e superfícies de controlo.

• O flutter ocorre à velocidade crítica de flutter Vf , que édefinida como a velocidade mais baixa à qual uma dada estrutura irá oscilar com movimento harmónico permanente

• Velocidades abaixo da velocidade crítica representam condições de estabilidade (Velocidades acima representam condições de instabilidade)


Introdução ao ‘flutter’

• Geralmente um sistema elástico possuindo só um grau de liberdade não pode ser instável

• Contudo, sistemas com dois ou mais graus de liberdade podem ser instáveis. As forças associadas com cada grau de liberdade individual podem interagir provocando oscilações divergentes para certas diferenças de fase.

• O flutter de uma asa na qual os modos de torção e flexão são acoplados é um exemplo importante deste tipo de instabilidade.

• Numa flexão pura ou oscilação torsional pura as forças aerodinâmicas opõe-se ao movimento (sistema estável)


Flutter clássico


Flutter não-clássico

• Stalling Flutter

•Ocorre a altas incidências onde, para posições particulares do eixo torção, ao longo da envergadura, ocorrem oscilações de torsão auto-excitadas.

• Aileron Buzz

•Oorre velocidades subsónicas elevadas e está associada a ondas de choque na asa à frente do aileron.

• Buffeting

•Produzido por turbilhões causados por escoamentos vindos da esteira da asa, atacando a cauda a uma frequência igual à sua frequência natural.


Flutter clássico


Acoplamento

• Sujeito a uma aceleração vertical para cima de ÿ

• Força de inércia em sentido contrário de mÿ

• Momento torçor anti-horário de m ac ÿ

• O movimento vertical induz então um movimento de torsãodevido às forças de inércia (acoplamento inercial)

• Sujeito a uma aceleração angular em torno do centro de flexão

• Corresponde a uma força de inércia de mac no centro de gravidade


Acoplamento

..a

..a

• Assim acelerações angulares geram forças que produzem translação, novamente acoplamento inercial.

..a


Acoplamento

• Acoplamento aerodinâmico está associado com as alterações da sustentação produzidas pela rotação e translação da asa.

• Uma mudança na incidência da asa, isto é rotação da asa, induz uma mudança da sustentação que causa translação.

• A velocidade de translação, resulta numa mudança efectiva na incidência da asa, o que causa rotação da asa.

• Estas forças aerodinâmicas, que oscilarão em condição de flutter, actuam num ponto análogo ao centro aerodinâmico de uma asa em movimento estacionário; este é conhecido por centro de independência.


Acoplamento

• O deslocamento vertical produz uma força na mola que causa um momento torçor horário (kyd) na secção da asa em torno de O resultando num aumento da incidência a.

• A rotação horária a em torno de O resulta numa força na mola kda actuando para cima na secção da asa produzindo assim translações na direcção positiva de y.

Acoplamento elástico


Acoplamento• O flutter será evitado se se desacoplar os dois tipos de

movimento.

•O acoplamento inercial é evitado se o centro de gravidade coincidir com o eixo de flexão

•O acoplamento aerodinâmico é evitado se o centro independência coincidir com o centro de flexão. Assim, eliminar-se-ia também o acoplamento elástico uma vez que o ponto O iria ser geralmente o centro de independência.

• Infelizmente, em casos práticos, o centro de independência encontra-se à frente do eixo de flexão enquanto que o centro de gravidade se encontra por trás, o que favorece o flutter


Determinação da velocidade crítica de flutter

• Considere uma secção de asa com corda c oscilando harmonicamente num escoamento de velocidade V e densidade re tendo deslocamentos, velocidades e acelerações instantâneas de rotação e translação aaa &&& ,, yyy &&&,,

aaraaraar

aa

aa

aa

&&&&

&&

&&&&

&&

LVcl

LVcl

LcVl

===

23

22

2

yLyVcl

yLyVcl

LycVl

y

y

y

&&&&

&&

&&&

&&

===

23

22

2

rr

ar

a

a

a

aaa aaa &&&&&&&&&&&&

LLLyLyLyLL yyy +++++=aaa aaa &&&&&&&&&&&&

MMMyMyMyMM yyy +++++=



• A secção da asa oscila em torno de uma posição intermédia e a rigidez torsional e à flexão são representadas por molas de rigidez k e kq respectivamente.

0=-+- kymgcymL a&&&&

0=-+- aa qkymgcIM o &&&&



• Para movimento harmónico simples

• Substituindo esta expressão nas relações anteriores e rescrevendo-as em termos matriciais obtém-se

• A solução é obtida por métodos computacionais. Um método representa o movimento do sistema a uma velocidade V por

iwtiwt eeyy 00 aa =¾=

( )0

)()()(

0

022

22

=ãâá

ÓÒÑßßàÞ

ÏÏÐÎ

-+-----+--+-+---

aqwwwwwwww

aaa

aaa y

MkMiMIMMiMmgc

LLiLmgcLkLiLm

oyyy

yyy

&&&&&&

&&&&&&

( ) ( )tiwtiw eeyy ++ =¾= dd aa 00



• Em que d+iw é uma das raízes complexas do determinante do sistema.

• Para qualquer velocidade V •A parte imaginária w dá a frequência da oscilação do sistema•d representa a taxa de crescimento exponencial.

•A baixas velocidades a oscilação decai (d é negativo)•A altas velocidade diverge (d é positivo).

• A taxa de crescimento nulo corresponde à velocidade crítica de flutter Vf.


Determinação experimental da velocidade de flutter


Prevenção do flutter

• Foi visto anteriormente que o flutter pode ser evitado eliminando acoplamento inercial, aerodinâmico e elástico fazendo coincidir o centro de gravidade com o centro de independência e centro de flexão.

• Pode ser verificado eliminado os termos de acoplamento nos sistema já obtido( ) ( ) ( ) 0=--+--+-- aaa aaa LLLmgcyLkyLyLm yyy &&&&&&

&&&&&&( ) ( ) ( ) 0=-+--+---- aaa aq MKMMIyMyMyMmgc aaoyyy &&&&&&&&&&&&

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As estruturas dos aviões sendo extremamente flexíveis ... · D C Sec K V 2 A equação anterior ... A C e C B. Estruturas ... •A deflexão do ponto B será maior do que do ponto