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Nota de esclarecimento tradutor: O presente ensaio pressupe o conhecimento do conceito da seo urea,

uma proporo que nosso senso esttico expervive como sendo a mais harmoniosa e encontrada em muitos feitios e designs da natureza e obras humanas. Trata-se de uma relao em que a parte menor esta em proporo igual a uma parte maior como a maior est para a soma das duas partes, e expressa pela frmula:

Menor = maior A = B

Maior todo B A+B Com ajuda da geometria relativamente fcil secionar uma determinada linha

nesta proporo. Basta, num triangulo reto cujo cateto menor tem o dobro do maior, projetar o menor na hipotenusa, e projetar essa seo ao cateto maior conforme a figura

Contudo, aritmeticamente, obtm-se um nmero irracional, pois o lugar do corte das duas sees no se deixa determinar por um ponto exato, mas passa sempre entre dois pontos de uma linha. Temos, portanto, algo parecido como a raiz quadrada de 2, ou a razo entre o raio e a circunferncia de um crculo. Os valores correspondentes s podem ser expressos aproximadamente, ou por fraes decimais designados por pi, sendo no caso do raio do crculo, 3,14..., e na seo urea, 1,618.... A matemtica clssica que ainda no contava com o recurso da apreenso do 0, usava como recurso da aproximao infinita a soma de seqncias de fraes ordinrias, como est sendo usado neste ensaio.

O professor R. Castelan, da Universidade Federal de Santa Catarina, diz sobre a seo rea no seu ensaio A Geometria e a Natureza: A vida deixava de ser algo mecnico para se revestir de mistrio, uma forma de arte. A razo irracional da seo urea mostrava que h um lado impalpvel e infinito em nosso mundo.

Outro sim, temos de tomar em considerao que este ensaio foi escrito h meio sculo adirs quando ainda no se operava com o conhecimento do cdigo gentico. Hoje, explicam-se as padres da insero foliar como sendo um fator hereditria o que entretanto no explica as leis que simultaneamente encontramos no mundo vegetal, no cosmo e alias tambm na estrutura dos tomos.

Joachim Schmidt, foi durante anos o editor do Calendrio de Estrelas, uma publicao da seo matemtica-astronmica do Goetheanum, Sua cede da Geral Sociedade Antroposfica. Seus trabalhos sempre foram tidos como uma valiosa contribuio como as cincias orientadas pela Antroposofia de Rudolf Steiner no se baseiam em preceitos astrolgicos, mas sim em fenmenos astronmicos.

Botucatu, outubro de 2002, Bernardo Thomas Sixel

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As Posies das Folhas no Reino Vegetal Como Expresso de Leis Csmicas

Extrado dos Anais da Seo de Cincias naturais do Goetheanum 1949 Joachim Schmidt

Traduo: Bernardo Thomas Sixel

Goethe, no seu ensaio aforstico Sobre a Tendncia de Espirais dos Vegetais chama ateno para uma regularidade que atravessa todo o reino vegetal, mas que at ento, fora mencionado s incidentalmente pelos botnicos da sua poca. Goethe descreve o sistema vertical e o sistema de espirais: como duas tendncias principais ou, se quiser, como os dois sistemas vitais, pelos quais a vida vegetal pelo crescimento se arremata. A configurao desta Idia foi baseada em um impulso que partiu do botnico de Munique, Karl von Martius. Desde 1823 Goethe estava em correspondncia com Martius, tratando principalmente de questes botnicas . Em 1827 Martius ministrou uma palestra sobre a Arquitetura das Flores que chamou muita ateno dos pesquisadores. Martius mostrou na ocasio, como na: Construo da disposio das ptalas, anteras e carpelos muitas flores seguem uma tendncia ntida de linhas espiraladas ou helicoidais. Os exemplos mais conhecidos encontram-se nas flores das ninfas e magnlias. Martius viu nisso uma indicao geral de que o posicionamento dos rgos florais deve coincidir com as mesmas leis da ordenao de espirais das folhas, dos caules e ramos. E assim ele considerava a construo da flor como um ramo onde folhas so reunidas em um ponto. Aqui, em um nvel superior, as folhas que no caule esto distribudas em seqncia helicoidal, esto agrupadas na mesma altura de maneira uniforme. Neste fato Martius tambm enxergava uma nova confirmao da idia fundamental de Goethe, segundo a qual todos os rgos vegetais so uma configurao metamorfoseada do mesmo arque-orgo (rgo primordial) da folha. Quando Goethe teve noticia dessa considerao de Martius, logo a acolheu: O pensamento sobre as leis da atuao de espirais durante a configurao e formao da planta ocupou-me no primeiro momento quando tive notcias do mesmo. Mas Goethe ampliou esse pensamento a uma considerao muito mais ampla, ligando-a imediatamente com a imagem da dilatao e concentrao pela qual a metamorfose das plantas passa. Ele reconheceu na tendncia de espirais e na tendncia vertical intimamente conectada a essa, os princpios fundamentais da configurao vital, os quais no somente se expressam como atuantes nas diferentes partes isoladas dos vegetais, mas que determinam e formam o direcionamento da construo espacial da planta inteira. Contudo, o significado de determinadas direes, como por exemplo, o que est em cima e o que est em baixo para a feio exterior e a formao interna da planta e seus respectivos rgos, somente no decorrer do sculo 19, foi reconhecido e pesquisado detalhadamente pela cincia natural, como algo essencial. Rudolf Steiner afirma diversas vezes em suas anotaes1, que Goethe na sua Metamorfose de Plantas j falava, se bem que com outras palavras, da mesma tendncia fundamental. Assim, ele via no pensamento novo, uma

1 Escritos de Cincia natural de Goethe, Volume I editado por Rudolf Steiner

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formao que leva em considerao mais o espacial (vertical, espiral) da sua idia expressada, em 1790, no seu escrito sobre a Metamorfose das Plantas. L, por exemplo, a tendncia vertical j foi caracterizada, quando se diz que o crescimento vegetal mantm em si a possibilidade de continuar passo a passo at o infinito..No seu ensaio, Goethe designa a tendncia vertical como um basto espiritual em volta do qual a espiral se enlaa.

O sistema vertical se expressa principalmente na formao linear do caule como fora dominante a qual conserva os rgos perifricos unidos ao centro. Aposto ao vertcal est o sistema espiral que a expanso perifrica da planta dentro da expanso horizontal. O desdobramento ou o desfraldamento da rea das folhas uma expresso da tendncia espiral na qual Goethe via o que aperfeioa, multiplica e alimenta a formao vegetal. Neste sistema de aperfeioamento e multiplicao... desenvolve-se gema aps gema e, por isso, com ele relaciona-se intimamente tambm a disposio dos primeiros rgos e o aparecimento sucessivo de folha por folha no broto em crescimento.

Entretanto, Goethe sempre acentuava a atuao conjunta das duas tendncias formativas na realidade da natureza: Nenhum dos dois sistemas pode ser pensado por si s, eles esto eternamente ligados; mas em um equilbrio perfeito, eles fazem surgir o que o mais perfeito na vegetao.

Por ser o princpio multiplicador, intimamente conectado com a tendncia espiral e, portanto, com a formao rtmica das disposies folhares, faz se valer agora aqui, a introduo do elemento numrico na organizao vegetal. Isto acontece de uma maneira to caracterstica dentro do plano de construo das diferentes plantas que se poderia falar, em conexo a uma palavra de Rudolf Steiner, de um sentido numrico da planta que domina e ordena as foras formadoras

Agora, quais so as relaes matemticas que este senso numrico realiza dentro do organismo vegetal? Primeiramente, seja mostrado com dois exemplos de plantas superiores, como as diferentes espcies vegetais percorrem de maneira bem diferente seu caminho evolutivo em relao s propores numricas. Por certo, a ordem numrica que aparece no domnio das folhas e na flor, determina por meio de sinais essencialmente caractersticos, o inteiro habitus (veste configurao) e carter de uma planta. A ordem numrica d planta seu cunho tpico.

Como representante das dicotiledneas (que germinam com duas folhas) seja escolhido o linho comum. Das sementes lisas com brilho marrom desabrocha o broto com os cotildones. O caule se eleva verticalmente com determinao. Ele desprovido de brotos laterais mas em volta do eixo esto dispostas inmeras folhas ordenadas helicoidalmente. Uma observao mais acurada mostra que as propores numricas so dominadas por um jogo livre. As folhas inferiores esto colocadas muitas vezes de dois em dois, parecidas com os cotildones, em pares cruzados. Depois, em direo ao alto, o caule seguido por ordenaes nas quais, uma aps outra, podem ser vistos os nmeros 3, 5, e 8 em conformidade com as colocaes 1/3, 2/5, 3/8 cuja significao ser ainda explicada a seguir. Na flor mostra-se uma construo totalmente pentagonal com o nmero das spalas, das ptalas azuis, das anteras etc., como tambm da cpsula de sementes com cinco cantos e por dentro com 10 reparties.

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Colocamos por acaso ao seu lado a ris aqutica (ris pseudacorus) de flores amarelas, como um exemplo tpico de relaes numricas que encontramos nas monocotiledneas. A partir dos rizomas rasteiros irrompem as folhas parecidas com espadas que esto colocadas quase no mesmo nvel, abraando pela direita e esquerda o caule em posio de montagem cavalgar. A partir desta seqncia foliar de 2 nmeros ergue-se a formao floral cujos rgos so construdos segundo o princpio do nmero 3, e seu desdobramento, o nmero 6.

Estes exemplos mostram como o desenvolvimento do crescimento vegetal sempre segue paralelamente a um certo caminho evolutivo por meio de seqncias numricas. Muitas vezes acontece um salto de mudana numrica quando a planta perfaz as passagens morfolgicas do domnio foliar para a formao da flor, e depois novamente para a formao dos frutos e sementes.

Alm disso, mostra-se o fato importante de que nos diferentes gneros de uma mesma famlia vegetal podem aparecer grandes diferenas na ordem numrica da parte vegetativa, e que pode aqui prevalecer uma forte mobilidade nas propores numricas, enquanto que a formao floral destas plantas demonstra o mesmo tipo bsico. Na razo deste fato, Linn fundamentou sua sistemtica nas propores numricas dos rgos florais. Assim aparece o hexgono como forma bsica original no plano de construo das flores das monocotiledneas, como ele se mostra com especial pureza nas liliceas. Nas dicotiledneas predomina amplamente a construo floral de 5 nmeros, na forma bsica do pentgono. As rosceas so um exemplo tpico.

As leis que desta maneira aparecem na construo das flores, s so to conhecidas porque o nmero, como princpio formador, se revela na forma configurada, como fenmeno evidente. Por outro lado, a apreenso desta determinada ordem numrica na regio foliar difcil, sendo um domnio onde predomina uma atividade viva, um desenvolvimento e uma certa mobilidade no desdobramento do crescimento. Precisa-se ter uma ateno bem ativa e concentrada, quando se quer descrever o que se oferece a observao externa.

Inicialmente, sejam indicados resumidamente os tipos fundamentais existentes na natureza da ordenao das folhas nos caules vegetais. Temos como tipo especial, o posicionamento de folhas oposto ou cruzado, nos quais sempre duas folhas, em pares, esto opostas na mesma altura do caule e ento na seqncia, o seguinte par de folhas est posicionado em forma de cruz no caule, quer dizer em ngulo reto. Aparentadas a esta forma esto os posicionamentos verticilados, nos quais grupos de folhas com os mais variados nmeros se posicionam em volta do caule em verticilo ou rosetas rodeando o broto em crescimento, em seqncia ritmicamente interrompida exemplos conhecidos para o posicionamento folhear cruzado oposto so as urtigas ou os gneros das labiatas, enquanto para os verticilos podem ser indicadas as asprulas ou ervas do coalho (Galium). De maneira geral, em todos estes posicionamentos de folhas pode-se falar de um ntido destacar-se e de uma preponderncia da tendncia formadora vertical. Aqui no chega a existir nenhuma seqncia de disposies folheares ordenadas helicoidalmente, subindo com persistncia em volta do eixo da planta. Aparece muito mais a tendncia para uma ordem em espiral regular, por meio de um vio vertical vegetal exagerado, em seqncia rtmica, se bem que sempre interrompido.

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A estes se contrapem os tipos de posicionamento foliar, nos quais predomina a tendncia espiral. O mrito da descoberta deste fio ideativo dentro da profuso de formas fenomenolgicas cabe a dois amigos; Karl Schimper e Alexander Braun, os quais, como alunos de Martius, elaboraram as leis fundamentais das seqncias foliares. Uma dissertao detalhada sopre as mesmas, baseadas num acervo rico de observaes, acha-se no artigo de Alexander Braun: Exame comparativo sobre a ordem dos escamas nos cones de pinheiros, como introduo pesquisa do posicionamento de folhas em geral. Esse trabalho, que foi o ponto de partida essencial para todas as pesquisas posteriores neste domnio do estudo do posicionamento das folhas, apareceu nos anais de uma academia cientfica2, em 1831, pouco antes da morte de Goethe, no qual se encontra tambm o tratado de Goethe sobre o osso intermaxiliar.

Em seu estudo, A. Braun, de maneira goetheana, dirigiu inicialmente sua ateno, analise das propores numricas existentes nas pinhas dos pinheiros. Ele parte da descrio fenomenolgica minuciosa das inmeras linhas helicoidais que chamam a ateno ao observador, elas cindem uma pinha em inclinaes e direes diferentes e se interpenetram. Todas essas linhas helicoidais inclinadas ou tambm verticais inicialmente encontradas (designados como parstico ou ortstico), abrangem, entretanto, sempre somente uma parte da totalidade dos escamas que formam a pinha. Braun determina agora a espiral fundamental a qual em seqncia rtmica percorrem e unem todos escamas frutferos.

Em seguida, ele descobre no decorrer da pesquisa, que na pinha do pinheiro, dentro da quantidade das diferentes tipos de linhas inclinadas, como num abrangente arque-fenmeno, encontram-se todos os nmeros que de forma modificada sempre aparecem no posicionamento das folhas do restante reino vegetal. Assim, ele descobre que os tipos de posicionamento das folhas existentes na natureza, que a primeira vista parecem ser fundamentalmente diferentes, esto em uma ntima conexo. Isto se expressa pela seqncia foliar. A mais importante, por ser a mais comum no reino vegetal, a seqncia das fraes 1/1, , 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21. 3 Esses dados dizem concretamente o seguinte:

2 Acta nova physico-medica. Academiae Leopoldini Carolini Tom. 15 1831

3 Em casos bastante raros aparecem como nmeros os membros de uma seqncia lateral que derivam se da

formula geral : 1/x, 1/1+x, 2/1+2x, 2/2+3x, 5/3+5x, 8/5+8x, etc. quando z = 3, 4 ou 5. a seqncia principal mencionada em cima surge com z=1. Para z=3 as divergncias so ,1/4, 2/7, 3/11, 5/18, 8/29, etc.

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Posicionamento foliar 1/3 : Seguindo a insero foliar em volta do caule se encontram numa volta helicoidal trs inseres de folhas. A posio da quarta folha coincide com a primeira. Posicionamento foliar 2/5: em duas voltas helicoidais existem 5 inseres de folhas; somente a sexta folha posiciona-se no caule de maneira a coincidir com a primeira. A distncia entre duas folhas portanto aqui 2/5 da circunferncia do caule. A figura permite observar uma projeo horizontal clara dessas revolues, como se d nas inseres das folhas nos padres 1/3 e 2/5. As fraes so chamadas divergncias, por designarem o quanto que duas folhas seguidas no caule so viradas, uma em relao outra e, assim, podem tambm ser expressas por graus de ngulos (1/3 = 120 o, 2/5 = 144 o etc.). Naturalmente, as propores numricas ocorrem apenas de maneira aproximada na natureza, mas aparecem claramente.

Considerando ao mesmo tempo a subida no caule, pode-se dizer: a posio 1/3 estende-se como um trigono expandido helicoidalmente; a posio 2/5 como um pentgono que ascende. O correspondente vale para os posicionamentos de nmeros mais altos.

Como exemplos caractersticos dos diversos posicionamentos foliares so relacionados somente alguns. Deve se ter entretanto o cuidado com o fato de que dentro de cada famlia sempre se encontram plantas que se desviam para fraes vizinhas:

padro de insero foliar freqente das monocotiledneas; capim e cereais; ris, amarlis, gladolo, tulipa, cebola, alho. Alm disso, leguminosas (ervilhaca, feijo, ervilha etc.).

1/3: como padro de insero foliar da regio vegetativa da natureza raramente encontrada. Exemplos: ciperceas com trs cantos, rannculos, vertrum (entre ns a carqueja); entre as plantas superiores, posies de passagem em linho e trevos.

2/5 : padro de insero foliar mais freqente em dicotiledneas; em muitas plantas florais e nas flores; rosceas, violetas, margaridas, milfolhas.

3/8. padro de insero foliar mais freqente em crucferas, por exemplo, couves, alem disso, boca-de-leo, linho, a roseta do plantago de folha grande, acnicum, helboro, almeiro da terra.

5/13 : padro de insero foliar de dente-de-leo, verbascum, artemsia, belis, diptamus, batatinha, solidago.

8/21 padro de insero folhear de isatis e, principalmente, conferas, tambm domina a ordenao das pinhas.

A seqncia destes diferentes posicionamentos ou padro de insero foliar, corresponde matematicamente seqncia urea. As fraes representam as propores da aproximao seo urea. Isto se torna visvel logo, trocando as fraes mencionadas por medias de ngulos:

180o

1/3 120o

2/5 144o

3/8 135o

5/13 138o28

8/21 137o9

13/34 137o39

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Como se v, os valores aproximam-se em uniformidade bastante rpida a um determinado ngulo, ao valor limite ou final da seqncia toda, no qual a seqncia das fraes se aproxima deste valor com distncias cada vez menores. (uma continuao ilimitada dos elos consegue-se a partir da constatao de que cada frao seguinte obtida pela adio do numerador e denominador de ambos os elos precedentes). O valor limite obtido a diviso da circunferncia do circulo segundo a seo urea, e corresponde a 137o3028. Com isso revela-se o resultado mais importante da descrio matemtica das posies de folhas em espirais. As posies em espirais das folhas, tal como ocorrem no mundo vegetal, evidenciam-se como divergncias graduadas a partir das propores ureas arqui-fenomnicamente baseadas.

II

No decorrer dos ltimos cem anos, a pesquisa das posies das folhas acompanhou as fases de mudanas do questionamento cientifico. As descries matemticas dos fenmenos morfolgicos, depois de Schimper e Braun foram continuadas por A. e L. Bravais e, em meados do sculo 19, deram lugar a uma busca pela explicao causal desses fenmenos. Buscavam-se causas fsicas nas condies exteriores da planta, nos fatores exgenos como a luz e a gravidade, como tambm as condies fsicas e fisiolgicas, aparentemente existentes dentro do prprio corpo vegetal. Assim, a teoria mecnica do posicionamento foliar (Hofmeister, Delphino, Schwedener, Curch e Iterson, entre outros) sugere que este conseqncia do contato mtuo e da presso mecnica que atua dentro do cone vegetativo, onde as inseres foliares so formadas. Mesmo que os mencionados fatores tenham um papel secundrio, todas essas explicaes, como atuaes causais, nunca satisfizeram uma fundamentao metodolgica,4 pois jamais consideram as leis prprias da natureza intrnsecas aos organismos sobre as quais as atuais condies ambientais somente tm uma influncia de modificao e variao. Assim, esse gnero de explicaes nunca ser capaz de conceber como, em um campo igual de luz e gravidade da Terra, ou com foras parecidas que atuem nas celulares do reino vegetal, possam ser formados todos os tipos de padres diferentes e especficos das posies ou padro de insero das folhas.

Mais recentemente, a cincia distanciou-se dessas explicaes do sculo anterior. Os pesquisadores das ltimas dcadas como Hirmer e Schlepp acentuam expressamente a disposio gentica endgena da simetria das posies das folhas, portanto jacente dentro do organismo. Assim conclui, por exemplo, B. Schlepp5: A lei do posicionamento foliar uma indicao de uma ordem interna dentro do protoplasma, a forma externa depende da estrutura interna e uma expresso deste fator determinante desconhecido, ou mais adiante; De um conhecimento completo das leis do posicionamento foliar no se

4 vide o ensaio de R.Steiner A Natureza orgnica

5 O . Schlpp Konstruktionen zur Blattstellungstheorie(Construes para a teoria do posicionamento foliar)

Berichte d. D. Bot. Gesellsch. 1923 pg. 262

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pode esperar uma explicao das mesmas, quer dizer, uma elucidao das mesmas a partir de necessidades fsicas - qumicas que surgem em conseqncia do desenvolvimento. Entretanto, em relao ao cone vegetativo, onde a ordem simtrica procurada aparece em primeiro lugar, pode-se dizer: Hoje, no estamos em condies de decidir de que gnero sejam as foras formadoras que atuam no ponto vegetativo6 Tambm Hirmer7 expressa em seu trabalho uma direo parecida quando diz: Obviamente, as propores dos feitios do ponto vegetativo so sem dvida somente a expresso exterior das propores simtricas que se fazem valer no interior da planta. Em outro lugar, Hirmer diz em relao questo da alternncia cruzada na posio das folhas: segundo nosso parecer, nada pode ser explicado pelo exterior, mecanicamente... trata-se talvez de fatores condicionados da simetria total no interior ... trata-se sem dvida de um sistema que a partir de razes interiores .. aparecem. E, na concluso da sua teoria sobre o posicionamento foliar, ele termina: Uma explicao mecnica dos tipos da simetria bsica no pode ser dada atualmente. So determinados pela estrutura especfica da planta como tambm por condies internas.

Assim, portanto, o princpio atuante na gerao do posicionamento foliar fundamentalmente afastado da apreenso sensorial exterior. Deve-se atribu-lo como sendo pertencente a organizao total interna. Neste ponto surge uma pergunta essencial, a questo da existncia de outras possibilidades cognitivas dos princpios atuantes que so ativos no interior. Neste limite, ns somos remetidos do visvel ao domnio do invisvel que, entretanto, possui a faculdade real de conduzir s leis ordenadoras ditas ultra-sensoriais em fenmenos sensoriais.8 Neste limiar estamos sendo chamado a ativar, no sentido de Goethe, a contemplao sensorial ultra-sensorial, um pensar contemplativo que prepara aos poucos, a apreenso das leis da configurao de formas internas dentro da sua conexo mundial. Rudolf Steiner procedeu-nos neste caminho em maneira exemplar.

De que maneira possvel, ento, sem perder a conexo com o mundo, encontrar o meio de seguir de forma ideativa este principio atuante, ou este padro dos tipos do posicionamento foliar?

Aqui, pode nos servir de estrela-guia um princpio metodolgico importante, que Rudolf Steiner desenvolveu e ilustrou com o exemplo da agulha magntica. Para poder apreender os fenmenos naturais necessrio procurar a totalidade das conexes a que pertencem mesma, e dentro das quais ela se encontra. Assim, o comportamento da agulha magntica somente compreensvel a partir do campo magntico da Terra inteira. Na passagem dos processos naturais inorgnicos para a planta viva, uma tal considerao holstica conduz sempre, de

6 O . Schlupp: ber periodische Formbildung bei Pflanzen (Sobre configuraes peridicas de formas nas

Plantas) Biol. Rewiews 13 1938 pg. 72 7 M. Himmer: Zur Lsung des Problems der Blattstellung. (Para a resoluo do problema do

posicionamento foliar) Jena 1922. 8 No mesmo limite para uma realidade no visvel encontra-se hoje tambm a biologia em relao aos

processos evolutivos dos embries animais e humanos. Segundo as palavras do Prof. A . Portmann no seu discurso de reitor inaugural em Basileia em 1947 arvora-se para o futuro o encargo de aproximar-se cognitivamente ao padro da disposio natural do embrio humano que ainda precisa ser pesquisado dentro do que invisvel.

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maneira totalmente natural, ultra-alm do terrestre s conexes csmicas. A planta necessita para seu desenvolvimento o material terrestre do solo, a gua, a camada de ar da Terra e tambm no menos a luz e o calor que ela recebe a partir dos ritmos csmicos regulados no decorrer dos dias e anos. Se bem que a vida no se expresse em dependncia total da trajetria do Sol, contudo est em ntima relao com os ritmos terrestre-csmicos. 9.

J estas indicaes elementares aconselham a examinar tambm as estruturas que determinam to caracteristicamente a formao da planta, como as disposies simtricas dos diferentes posicionamentos foliares, se so correlacionadas com as propores estruturais que possam ser achados no ambiente csmico da terra, isto , no espao planetrio do sistema solar. Nesta direo visam as inmeras indicaes e constataes os quais Rudolf Steiner indicou para este campo de pesquisa.

Antes que reproduzamos aqui as mais importantes destas indicaes, cabe ressaltar que neste passo ousado para dentro da nova terra cognitiva, no se deve cair de volta despercebidamente no modo das consideraes causais, que, como visto, tnhamos que superar na passagem do caminho evolutivo ao estudo do posicionamento foliar. Os conceitos causa e efeito so eliminados das nossas consideraes, eles no correspondem s condies presentes e no devem ser postos como base s explicaes que seguem. Dentro do organismo vivo da planta s pode se tratar de princpios configuradores iguais ou aparentados que aparecem por si mesmas como fenmenos que tambm se expressam no cosmo como seqncias de fenmenos e seus ritmos.

O caminho metodolgico assim pr-traado, que ilumina a configurao formativa da vida no pequeno microcosmo por meio de propores ordenadas em grandezas macrocsmicas astronmicas, para assim traz-las a uma melhor compreenso, j foi adotado como base, em germem, nas consideraes de Goethe sobre tendncias de crescimento vertical e espiral. Sobre esse fato Rudolf Steiner nos chamou a ateno da seguinte maneira 10:

Caso leiam com muita ateno a morfologia de Goethe, vero como l importam certas coisas que procedem dos primeiros incios de uma astronomia. Isto se sente de maneira especial quando se toma em vista os ensaios de Goethe sobre a tendncia espiral das plantas. 11

A partir desta indicao geral, R. Steiner deu mais um passo em direo apresentao de uma viso mais concreta:Quando se toma em vista de que maneiras so ordenadas cada uma das folhas na planta e quando se vai alm Goethe parou nos primeiros passos ento se percebe que esta ordenao espiral das folhas de nenhuma maneira pode ser explicada a partir da prpria planta, Mas uma viso espiritual que vai alem do sensorial nos mostra que a atuam foras de movimento para o interior a partir do prprio cosmo. Tratam-se

9 Dr. G. Wachsmuth: Erde und Mensch (Terra e Homem) Archimedes-Verlag 1945, especialmente os

captulos sobre a periodicidade diria nos diferentes reinos da natureza. Dr. H. Poppelbaum: Rhytmen im Kosmos und in den Natureichen. (Ritmos no cosmo e nos reinos da Natureza) Kalender 1938 der mathem.-astronomischen Sektion am Goetheanum. 10

Na formulao das citaes que se seguem deve-se tomar em considerao que se trata sempre de textos de conferncias sustidas livremente. 11

R. Steiner Conferncias sobre o Faust vol. I pg. 253 (Conferncia do 20 de agosto 1916).

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das mesmas foras de movimento que atuam nos planetas e que regulam o movimento do crescimento foliar Isto soa primeiramente como um paradoxo por eu no poder dar explicaes pormenorizadas, para tal no temos tempo suficiente entretanto se pode estudar na ordenao das folhas a posio e o movimento da terra no espao em relao do movimento dos outros planetas Isto quer dizer: na planta se expressa o que existe no grande espao mundial12.Em outra ocasio, Rudolf Steiner descreve estas condies bsicas mais detalhadamente13: Esses movimentos na planta dependem de foras que no provm da Terra, mas sim atuam para baixo a partir dos planetas, os quais, devido a determinados movimentos espirais, conduzem realmente as folhas ao redor do caule. Em modo diversificado, as linhas de espirais so colocadas em volta das espcies vegetais, por existirem diferentes planetas e por atuar em diferentes maneiras nas plantas. Haver uma poca em que se saber qual gnero vegetal corresponde ao movimento de Vnus. Isto s ser observado como sendo um espelhamento em pequena escala do movimento absoluto da Vnus. Outras plantas espelham nas suas intercesses espirais das folhas o movimento de Mercrio, outras as de Jpiter, outras as de Saturno. Os planetas gravam sua caligrafia nas plantas da Terra e o Sol regula isso de fora, e tudo aquilo que cada planta faz acha sua concluso na flor.14

Alm disso, R. Steiner inteirou estas indicaes por meio da importante constatao de que o progresso do crescimento vertical na direo do caule ter de ser compreendido a partir das relaes de foras que reinam entre Sol e Terra, enquanto a tendncia do crescimento espiral da planta retrata o movimento dos planetas que circundam o Sol ou a Terra considerando o movimento aparente.

A descoberta de R. Steiner, de que o organismo vegetal pode ser visto como expresso e reflexo de impulsos de direcionamentos e movimentos csmicos conduz nosso olhar para uma direo completamente nova de pesquisa. Abrem-se aqui perspectivas at ento completamente despercebidas, cujo alcance a respeito do uso concreto e da aplicao desta nova idia nem pode ser avaliada hoje em dia.

III

Por meio desses resultados de pesquisa torna-se basicamente acessvel compreenso da ordenao de determinadas estruturas de direo e ocorrncia de movimentos no sistema solar para a espiral vertical simtrica, como tambm, do posicionamento disperso - assimtrico das folhas. O modo de acepo conquistado por este meio, ilumina de maneira nova e mais profunda do que antes era possvel, o que foi tratado anteriormente a respeito das descobertas de Goethe sobre as tendncias de crescimento de vertical e espiral. At agora utilizamos livremente estas palavras somente para caracterizar descritivamente a

12 Extrado de uma confer6encia pblica em Basilia no 6 de outubro de 1916.

13 Extrado de uma conferncia de Colnia em 6 de maio de 1912.

14 As Entidades espirituais nos corpos celestes e nos reinos da Natureza" Ciclo de conferncias de

Helsingfort. 1912

11

observao. Agora podemos reconhecer que essa caracterizao pode ser ampliada a uma indicao sobre linhas da estrutura formal de foras, ao longo das quais as foras configuradoras vegetais estimulam ativamente o crescimento. Efetivamente, as intersees espiraladas das folhas, em conformidade com sua ordem, indicam-nos o plano de construo que se encontra no interior (invisvel) da organizao total, aqui as foras configuradoras de certa forma seguem um caminho espiral em volta do caule15 .

O fato do avano helicoidal das foras que estimulam o crescimento do broto vegetal, hoje em dia j se deixa comprovar por meio de fenmenos observveis. Por exemplo, s recentemente, tais fenmenos foram constatados e pesquisados detalhadamente em plantas trepadeiras. As observaes assim obtidas tornam-se mais significativas quando so vistas e reconhecidas em conexo com os fenmenos do posicionamento foliar.

O crescimento das gavinhas que diferentes plantas formam como rgos de sustentao e apoio, se processa assim que as gavinhas que ainda no encontraram um apoio seguro e ainda se desenvolvam livremente pairando, perfazendo movimentos nutantes (nota para a reviso; segundo Aurlio trata-se de um termo tcnico botnico e astronmico para certos movimentos circulares) circulares. Esses movimentos no dependem de funes externas. Eles no ocorrem devido a uma toro ou virada do caule, mas sim porque cada vez um dos flancos do broto da gavinha demonstra um aumento do crescimento por diviso celular. A zona do crescimento em comprimento privilegiada se desloca circularmente, ou melhor, helicoidalmente, subindo por volta do broto. A gavinha se inclina necessariamente com a ocorrncia do crescimento unilateral em diferentes direes e inicia a nutao.

Processos muito parecidos ocorrem tambm nos movimentos circulares de trepadeiras nos estdios iniciais do crescimento. Esses movimentos ciclonsticos em geral conhecidos so principalmente no feijo trepador, cujas plntulas realizam movimentos circulares at encontrar um apoio. Tambm nesses casos surgem os movimentos circumnutantes por meio de um caminhar helicoidal das foras incitantes em volta do broto em desenvolvimento16 .

15 vide R. Steiner: Geiseteswissenschaft und Medizin (Cincia espiritual e Medicina) Conferncia, 1920

16 Comprovante e imagem segundo E. Bnning: Die Physiologie ds Waschtums und der Bewegung9

Fisiologia do Crescimento e do Movimento) 1939

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Plntula de uma trepadeira tropical (Pharbitis hisbida)

Incio do movimento circulatrio; representada

segundo filmagem cinematogrfica.

Segundo Rawitscher

Nos exemplos citados ns temos registrado um movimento circular continuado igual s foras configuradoras de crescimento em volta do eixo do caule. Entretanto, em outros casos constatou-se tambm saltos repentinos para frente da zona de estimulao.

Todos esses fenmenos j indicam um parentesco com processos configuradores parecidos, os quais se manifestam no nascimento da ordenao em espirais das folhas no cone vegetativo da planta em crescimento. Isto se conclui tambm da descrio exata do desenvolvimento histrico dessa formao, pelo menos entanto quanto uma tal pode ser dada hoje. Uma importante observao que o cone vegetativo do broto em crescimento percorre uma mudana de forma peridica17. Para a explicao desses fenmenos ainda vale no presente o parecer de Schlepp j mencionado: hoje no temos condies de decidir de qual natureza sejam as foras configuradoras de formas no ponto vegetativo. Schlepp mesmo procurava por uma compreenso usando a analogia das condies da estrutura de cristais e do sistema da classificao de cristais em geral.

Em todo caso, a partir da transformao da forma constatvel no cone vegetativo, nascem as correntes sucessivas dos elos posteriores do broto, os quais naturalmente tambm so acompanhados por movimentos de crescimento. Os dispositivos originais das mesmas so designados atualmente como unidades histrico-evolutivas de crescimento ou fitons. No posicionamento espiralar das folhas posteriores nascem estes elementos periodicamente um atrs do outro, tambm nos membros simetricamente juntos de posicionamento foliar opostos, ciclicamente, um ao lado do outro, a partir da massa indefinida do ponto vegetativo, do meristema primordial.

A designao das unidades histrico-evolutivas como fitons s foi formulada recentemente a fim de indicar a relao estreita existente entre a folha e o segmento portador do caule, uma unio existente desde o primeiro momento da formao dentro do cone vegetativo, e que tanto mais expressivo, quanto mais minuciosamente contemplamos os estados juvenis dos brotos18. Nesse ponto

17 O . Schlepp: ber periodische Formbildung bei Pflanzen (Sobre Configurao de Formas peridicas

nas Plantas) Biol. Review, Vol. 13 1938 18

O . Schlepp a a O 1938,

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estabelece-se, de resto, um contato da botnica moderna com algo que foi intuitivamente j reconhecido por Goethe. Na sua Metamorfose das Plantas Goethe considera a folha e o segmento do caule com uma unidade ideativa inseparvel: Entretanto, impossvel pensar-se uma folha sem n e um n sem gema.

Neste ponto, devemos chamar ateno sobre um resultado da pesquisa mais recente do posicionamento foliar essencialmente especial que somente mostrou-se quando se comeou a considerar, alm das condies do posicionamento foliar da planta plenamente desenvolvida, tambm a descrio morfolgica do provir histricoevolutivo. Com tal se descobriu o fato extraordinariamente importante19 de que em um posicionamento espiralar das folhas, as propores numricas que se encontram no broto acabado esto em conformidade com a seqncia de Braun, mas ainda inexistentes no ponto vegetativo. As divergncias de Braun dos diferentes posicionamentos (2/5, 3/8, 5/13 etc.) surgem, portanto, como formaes secundrias ocorrendo somente no decorrer do desenvolvimento vegetativo. Portanto esses posicionamentos por certo perderam a significao morfolgica como tendncia da lei de disposio primordial, como eram inicialmente apreendidas. Mas ao contrrio, tanto mais significativa tornou-se a questo das divergncias que as propores das disposies seguem primariamente, elas por si, no cone vegetativo. O surpreendente resultado que os pesquisadores encontraram que no vrtice vegetativo predomina um posicionamento foliar constante e comum. Isto , correspondentes s divergncias de limite das seqncias, portanto com a mesma proporo urea. Entretanto, quando so realizadas medies externas, sempre se constata uma aproximao muito estreita aos valores limites da seqncia principal (137o 30 28) . A partir dessa disposio circunstancial, por exemplo, por meio de fatores secundrios de crescimento, com os quais agora no precisamo-nos ocupar que de uma certa distncia do ponto vegetativo emerge ento o padro de insero foliar 2/5 aproximado que em partes inferiores do caule ainda desenvolvido por completo,. Assim P. Teitz descreve, entre outras, suas observaes feitas com Ribes nigrum e R. glossario, portanto da groselha preta e da groselha espinhosa, e do Salix pentara (Vime).

Alem de mais, Iterson demonstrou matematicamente que nas propores das disposies foliares, em conformidade com a seo urea ordenada em cima de uma superfcie de cone (em aproximao s condies morfolgicas do cone vegetativo), so dadas tambm condies matemticas timas, nas quais os espirais de contato examinados por Iterson se cruzam reciprocamente em ngulo reto dentro do padro formado.

Pelo exposto, a conexo evidenciada, considerada como fenmeno, revela seguinte: A seo urea, a propotia devina mostra-se no crescimento espiralar das plantas como uma lei primordial do provir da vida. Enquanto a planta se desfralda dentro da sua forma fenomenolgica espacial-exterior, ela se afasta

19 Isto j foi constado por Iterson na sua obra: Mathemtische und mokroskopisch-anatomosche Studiesn ber

Blattstellungen (Estudos matemticos e microscpicos anatmicos do posicionamento foliar) (1907) e comprovado posteriormente de maneira bem destacada por M. Hirmer no seu trabalho: Zur Lsung des Problems der Blattstellungen (Contribuio para a soluo do problema do posicionamento foliar) (1922)

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desta lei primordial de nmero irracional. Ela o faz em conformidade com sua espcie e com a tendncia de aproximar-se de condies determinadas por nmeros racionais inteiros, indicadas por meio das seqenciais do posicionamento foliar. Mas, enquanto na regio vegetativa domina ainda um certo jogo de mobilidade livre, a natureza sempre permite variaes e desvios nas propores numricas, a formao vegetal se consolida, na maioria das vezes, na passagem zona floral s formas numricas invariveis, e chega, por fim, ao ponto final do seu desdobramento vital direcionado para o exterior.

A afirmao proposta, j no fim da primeira parte, de que os posicionamentos foliares na natureza seriam divergncias de propores fracionrias da seo urea, encontrou agora sua confirmao e justificao histricoevolutiva.

Este raciocnio oferece tambm uma base necessria e uma chave metodolgica importante, ao tentarmos nos ocupar detalhadamente com as propores ordenadas nas plantas como sendo um espelhamento de leis macro-csmicas.

IV

Iniciando a parte a ser apresentado deste ensaio, sejam observadas duas coisas. A primeira, para evitarem mal-entendidos, que a apresentao que se segue pressupe o caminho por ns at ento traado, e, alm disso, no se deve apoiar-se ao resultado final, mas sim, em uma perspectiva de caminho a ser seguido que, naturalmente, deixa muitas questes ainda em aberto. Este fato se deve natureza complexa da questo que poder somente ser elucidada aos poucos como idia. Contudo, ser tentado percorrer este caminho para que seja possvel contribuir com alguns elementos.

Podemos iniciar em um ponto de partida seguro inteirando-nos da forma mais geral e mais abrangente da viso dos tipos de posicionamentos foliares espiralados existentes no reino vegetal da Terra. Como j mencionado, Alexander Braun se ocupou disto detalhadamente.********.

Observando todas essas disposies, saltam-nos vista a possvel relao de propores do mundo vegetal com a estruturao ordenada do sistema planetrio. Tem-se um nmero limitado de tipos principais que aparecem na natureza nos posicionamentos espiralados em geral. De todos os elos da seqncia principal , 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21,13/34, 21/55 ...etc. que matematicamente pode ser prolongado infinitamente, ocorrem no mundo vegetal, essencialmente, somente os primeiros seis elos at o 8/21. Ordens de nmeros maiores so fenmenos excepcionais e indicam especializaes. J a divergncia 13/34 que ainda se deixa observar e determinar com segurana, foi encontrada por A . Braun apenas raramente, por exemplo, na pinha do Pinus pumilion e P. montana. Quando aparecem propores numricas mais altas, tratam-se em geral de plantas que remontam de eras antigas da evoluo histrica terrestre, como licopdios, musgos ou restos fsseis de troncos de rvores do carbonfero. Por outro lado, encontramos propores numricas mais altas tambm em formaes espiraladas altamente desenvolvidas, por exemplo, nas inflorescncias das

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compostas (como o girassol) nas quais so indicadas tendncias evolutivas do futuro.

Aos seis tipos gerais mais disseminados dos posicionamentos foliares assimetricamente espiralados, adiciona-se um stimo grupo principal com ordenao de forma cruzada e verticilada, os quais como j foi mencionado, remontam a um gnero de foras configuradoras completamente diferentes.

Comparando com suficiente abrangncia os movimentos dos membros principais do sistema solar em relao Terra, temos como resultado antecipado20 a seguinte coordenao dos diferentes tipos de posicionamentos foliares em relao aos movimentos do Sol, da Lua e dos planetas:

Espelhamento de relaes

entre Terra e Sol

Tendncia vertical predominante Posicionamentos foliares ngulos cruzados

Espelhamento dos

movimentos da Lua e

planetas em relao a

Terra

Tendncia espiral predominante Seqncias de inseres foliares de posicionamentos gerais como

divergncias da diviso da circunferncia do caule segundo a seo urea21

Lua Gramneas (cereais) Liliceas Leguminosas

padro de insero foliar das monocotiledneas

Mercrio 1/3 Juncos e Ciperceas Vnus 2/5 Rosceas Padro de insero foliar

preferencial das dicotiledneas em que 2/5 e 3/8 so os posicionamentos mais freqentes

Marte 3/8 Crucferas Jpiter 5/13 Dente-de-leo,

boninha, verbcea, ,

Saturno 8/21 Padro de insero foliar principal das conferas

20 Compare: J. Schultz Sur les tendances des plantes crote en spirales Comrpre rendu de M. E. Dromer

dans La science Spirituelle(No. 5/6), Paris 1952 J. Schulz; Zahlenverhltnisse im Pflanzenreiche Blattstellungen als Abild der Planetenbewegungen Revista Das GoetheanumNo. 3, 4, 6, 1946 Alem disso sejam mencionados; W. Schpbach; Pflanzengeometrie Bonn 1944 e tambm o ensaio de A . Strakosch; Pflanzenformen als Ergebniss des Gegenspiels gestaltender Krfte, Stuttgart 1933. 21

Os padres de insero especiais que muitas vezes so encontrados nas monocotiledneas sero tratados a seguir.

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Dentro das leis csmicas, assim apresentadas, a incorporao do posicionamento foliar, pode ser elucidada e comprovada muitas vezes com exemplos marcantes por meio de consideraes qualitativas. Aqui seja dada somente uma indicao breve que, por meio da correspondncia dada, se torna evidente o parentesco, por exemplo, das conferas com Saturno, as rosceas ou as lilceas com Vnus e em geral, em uma abrangncia das mais amplas, as plantas monocotiledneas com a atuao da Lua.

Ao fim de comprovar as relaes aparentadas dos diferentes posicionamentos foliares com os movimentos planetrios, suficiente, em primeiro lugar, recorrer s trajetrias geocntricas, ou seja, o movimento dos astros tomando como ponto central fixo a Terra. Como a planta se desenvolve no espao vital da Terra, razovel esperar que na organizao vegetal, caso em todo modo se encontre correspondncias, tambm se espelham os ritmos ordenadores correspondentes do cosmo na Terra. Se bem que as trajetrias geocntricas dos planetas, do Sol e da Lua so astronomicamente considerados movimentos relativos, aparentes. No obstante, aparecem neles circunstncias que podem ter significncia real para relaes internas dos organismos que se desenvolvem na Terra. As imagens dos movimentos geocntricos contm em forma geomtrica, de um lado, as mudanas peridicas de todas as direes que um planeta percorre temporalmente um atrs do outro em relao Terra. Mostram ainda as mudanas das distncias relativas e marcam os lugares importantes da trajetria planetria, onde um planeta se encontra mais perto ou mais longe da Terra. Correspondentemente, as trajetrias geocntricas tambm podem ser contempladas como diagramas nos quais so retratadas as mudanas das relaes de atuaes do Sol, da Lua ou dos planetas em ralao a Terra.

Veja as figuras anexadas. Na figura 1 so representadas as propores dos movimentos durante o ano 1949 do planeta Mercrio em relao Terra22 Em aproximadamente um ano, Mercrio j perfaz uma volta completa no zodaco. (O plano do desenho da figura corresponde eclptica ou planura do zodaco). Ns podemos apreender esta volta completa de Mercrio j como uma unidade de movimento natural de um ritmo. Esta unidade mostra nitidamente uma tendncia para uma simetria trmera que se origina por meio de trs repeties de laos planetrios. Esta caracterstica fundamental do movimento repetida anualmente de modo parecido por Mercrio. De fato, resultam disto metamorfoses constantes e progressivas, j que a trajetria nunca se fecha. Como mostra a figura 1, nos prximos anos os laos planetrios se posicionaro em outras regies do zodaco e, por conseguinte, podemos observar, ano a ano, um avano do triangulo de laos. Tambm outros fatores, como a trajetria excntrica, causam desvios da simetria perfeita que, como princpio bsico, fornece nitidamente seu cunho a todas as decorrncias dos fenmenos de Mercrio. Assim por exemplo, no fenmeno do movimento circular do Mercrio, os movimentos das posies em relao ao Sol, se interpem de maneira regular dentro da completa imagem dos movimentos,.

A figura. 2, elaborada como desenho simtrico pleno, destaca com nitidez esse fenmeno. As direes das seis conjunes do Mercrio com o Sol so

22 Sternenkalender 1949 da Mathematische-Astronimische Sektion n Goetheanum

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indicadas por meio das linhas radiais ao centro, isto , a Terra. Trs destes ocorrem em pontos distantes do circuito. Aqui ocorrem, visto da Terra, as conjunes superiores Mercrio com Sol, enquanto no entremeio acontecem as conjunes inferiores dentro de um lao no ponto mais perto a Terra. As linhas das conjunes fornecem excelentes relaes de direo dentro da trajetria planetria geocntrica. Como se v, com Mercrio, elas se ordenam simtrica e organicamente dentro da sua unidade de movimento.

As figuras 3 e 4 retratam de maneira similar os padres gerados quando se examina do mesmo modo o ritmo do movimento geocntrico do planeta Vnus. O movimento de Vnus abrange um tempo muito maior do que Mercrio No se obtm um quadro completo do movimento no decorrer de apenas um ano. Uma unidade de movimento completo s surge dentro de um perodo de 8 anos. Este ritmo para todos os fenmenos de Vnus o perodo concludente e fundamental e, assim tambm as conjunes da Vnus com o Sol ordenam-se simetricamente neste ritmo de uma maneira especialmente expressiva. Mostra-se que a trajetria geocntrica de oito anos de Vnus dominada inteiramente por uma simetria pentmera regular. Neste perodo de tempo so gerados cinco laos da Vnus e realizam-se cinco conjunes inferiores e cinco superiores ao Sol. A regularidade das formas de trajetrias descritas, as mesmas para circunstncias astronmicas, pode ser designada como extraordinariamente perfeita.

18

19

Na figura. 3, as anomalias pela excentricidade etc. j foram tomadas em considerao, o que se pode notar pelos laos que no aparecem formados de maneira igual, e o circulo pontuado da trajetria solar no permeia em uniformidade completa a rede das linhas. Na figura 4 a estrutura principal do inteiro ciclo de formas novamente destacada. Os raios das linhas de conjunes produzem com Vnus um pentagrama regular enquanto encontramos na estrutura dos movimentos de Mercrio um tringulo regular e no seu desdobramento um hexagrama. E assim como ns constatamos nos movimentos geocntricos de Mercrio um avano dos laos sucessivos por volta de 1/3 do circulo celeste, resulta-se dentro da unidade de movimento de 8 anos da Vnus um avano dos laos sucessivos de 2/5 (respectivamente 3/5) da circunferncia perifrica. Percorrendo com exatido a inteira trajetria da Vnus, podemos nos convencer que os laos formados se seguem no sentido do pentagrama. Com isso demonstramos a estrutura fundamental de dois padres de insero espirais de folhas para as posies 1/3 e 2/5 em um parentesco de ordem espacial simtrica e direcional na imagem dos movimentos de dois planetas principais do sistema solar. E podemos simultaneamente comparar as unidades de movimento cclicas dos planetas com as unidades simtricas existentes no mundo orgnico, as quais determinam evolutiva e historicamente a formao, por exemplo, um posicionamento foliar 2/5. Uma outra comparao, em uma considerao sem preconceitos da coordenao formativa das plantas com a estrutura formal planetria, chama ateno ao fato de que uma das ordenaes formativas parece como um virar-se ao avesso ou um espelhamento refletido do outro. No centro das figuras 2 e 3 tais formas refletidas do movimento csmico perifrico so indicadas esquematicamente podemos contrapor o desenvolvimento vegetativo do broto da planta periodicamente articulado aos ritmos csmicos que se tornam visveis nos movimentos planetrios ainda de outra maneira. Os padres de insero foliar que nascem em seqncia rtmica desenvolvem-se no organismo vegetal a partir do caule central para fora em direo circunferncia. Os movimentos planetrios correspondentes articulados temporal- espacialmente, estendem-se, ao contrrio, a partir de uma regio anelar perifrica para dentro, em direo Terra, em tal quanto eles percorrem seus laos ao avesso. Aqui, como tambm por certo em outros pontos, pode-se esperar, no futuro, novas descobertas a respeito da ordenao dos padres de insero foliar em relao ao espao csmico, com ajuda das idias da geometria projetiva recentemente ampliadas para a observncia dessas relaes 23 Na figura 5b foi apresentada, por exemplo, essa ordenao simtrica refletida da forma csmico-orgnica, estruturada para o movimento planetrio de Mercrio. Simultaneamente, est sendo mostrada uma segunda imagem de um nvel posterior mais elevado, mostrando agora no apenas como so na sua projeo plana as trajetrias planetrias geocntricas. Como sabemos por meio da constatao astronmica do movimento de todo nosso sistema planetrio em

23 G. Adams-Kaufmann: Stahlende WeltgestaltungDornach 1934

Dr. L. Locher: Projektive Geometria Zrich 1942

20

direo a Hercules, que os planetas e a Terra junto com o Sol perfazem um movimento ascendente continuo (movimento apexivo), pelo qual eles se erguem constantemente do plano da eclptica. Se bem que no cu das estrelas fixas, este movimento ascendente notado somente por efeitos extremamente sutis. Tomando em considerao este aspecto, chegamos apresentao da Fig. 5. Aqui aparecem em correspondncia linha espiral do crescimento da planta, as trajetrias dos planetas como linha ascendente helicoidal avanando no espao

A maneira de considerao assim tomada, desvia em medida crescente a procura por relaes que so dadas em concordncia direta a diferentes elementos formais ou lineares. O parentesco recproco entre organizaes vegetais e csmicas no est dentro de uma analogia ou em que eles coincidem diretamente com traos de curvas do mesmo feitio. Ao contrrio, o parentesco deve ser visto na consonncia dos ritmos dos movimentos espacial-temporalmente articulados. Dentro da nossa coordenao, o padro de insero foliar relacionado ao movimento lunar. A rotao da Lua, que como satlite da Terra ocupa um lugar excepcional, em princpio difere completamente da trajetria dos planetas. O ritmo fenomenolgico da Lua, a decorrncia das suas fases, ocorre devido a sua posio em relao ao sol.. Em vista disso, considerando as relaes entre Sol, Terra e Lua (que por certo pode ser feito em princpio da mesma maneira tanto com os aspectos geocntricos como tambm heliocntricos), resulta para o movimento da Lua uma articulao que corresponde, mais ou menos, aos movimentos dos planetas. Parecido com a linha que encontramos do movimento Sol-Terra-Planeta com Mercrio e Vnus, e com a linha de marco dentro da estrutura do movimento planetrio total, assim so dadas agora na articulao do movimento lunar, as linhas de constelaes correspondentes s posies de Sol-Terra-Lua na poca de Lua nova e Lua cheia. A decorrncia das fases da Lua

Fig. 5a Disposio 1/2

Fig. 5b Disposio 1/3

Espelhamento da linha helicoidal epicclica Da Lua do Mercrio

21

dividida simetricamente por meio destes dois pontos de virada. (Em palavras mais simples pode-se dizer: assim que os laos dos movimentos planetrios sempre coincidem com conjunes ou oposies com o Sol, assim Lua cheia coincide sempre com a oposio e Lua nova com a conjuno com o Sol) Essas circunstncias so esclarecidas pelas Fig 6 e Fig 5a. Como a posio da Lua cheia est mais ou menos oposta posio da Lua nova anterior, obtemos pela trajetria da Lua em volta da Terra uma passagem da Lua pela linha direcional Sol Terra e ainda mais ou menos uma meia volta. Com tal est representada astronomicamente, em princpio, a correspondncia do movimento lunar com o padro de insero foliar .

Entretanto as posies de Lua cheia e Lua nova avanam, ms a ms, dentro do zodaco em conformidade com as pocas do ano, assim a Lua avana sempre mais do que 180 graus antes que ela alcance novamente a direo Terra Sol. Para este deslocamento na trajetria da Lua podemos demonstrar em muitas plantas uma correspondncia surpreendente que tm um. posicionamento foliar dual simtrico em conformidade divergncia . A saber, encontramos especialmente nas plantas monocotiledneas ao lado do posicionamento simetricamente dual, tambm mantida rigidamente, uma ordenao dual espiralada. Compare o posicionamento oposto na figura 7. Exemplos para o padro de insero foliar espiralado ocorrem entre as monocotiledneas, segundo Hirmer, em inmeras espcies dos gneros Aloe, Gasteria, Cordiline, Dracena, como tambm em outros gneros das liliceas ainda mais: Alisma,

Fig. 6 movimento da Lua em relao ao Sol e Terra (geocntrico)

A indica o movimento ascendente junto com o sistema solar por meio do qual a trajetria da

Lua estendida a uma linha helicoidal.

Fig. 7 esquema do posicionamento foliar simtrico e virado em duas linhas (Diverg6encia

)

22

Plantago e as plantas aquticas Vallisneria spiralis. Entre as dicotiledneas achamos posies espiraladas em diferentes gneros das cucurbitceas. At que ponto que dispomos de observaes calculadas, as divergncias, em todos estes casos de duas folhas seguidas, ultrapassem o valor divergente = 180o em forma mais ou menos igual, o que corresponde ao desvio da trajetria da Lua apresentada. Hirmer diz concluindo sobre a medida do avano apos uma volta completa, portanto correspondente passagem da primeira terceira folha:24 muito mais freqente do que se poderia esperar depois de uma reflexo geral ou ponderao terica, so os posicionamentos com desvios do padro de insero foliar por volta de somente 1/12 at 1/14 da circunferncia total do caule. No existem quaisquer causas mecnicas que promovam esses padres. Os ngulos dos desvios observados correspondem em todos os casos a valores entre 26 at 30o, enquanto em comparao na trajetria lunar o desvio correspondente mede em mdia 29o. Entretanto deve-se ressaltar que os desvios vegetais s permitem dados mdios, nos quais acontecem modificaes mveis nos diferentes gneros vegetais. Essencial a correspondncia do princpio. A correspondncia angular s mantida aproximadamente.

Este fenmeno de desvio lateral acontece tambm com o posicionamento 1/3 simtrico triplo. Tambm aqui se faz valer ao lado do ideal da disposio triplicada simtrica como, por exemplo, no gnero Carex,, as vezes uma ordenao espiralada de trs. Poderia-se ver aqui de modo geral uma correspondncia dos avanos laterais das unidades de movimento triplamente articulado tambm existentes na revoluo de Mercrio.

Assim como a Lua, enquanto corpo celeste, ocupa evolutiva e fenomenologicamente uma posio especial, pode se dizer algo parecido das leis que regem as condies lunares que se expressam no posicionamento foliar que se destacam em diferente modo dos outros, mas por outro lado so aparentadas com os tipos dos posicionamentos espiralados numericamente maiores. Esta indicao j est no fato de que o padro de insero foliar 1/2 o mais encontrado e, assim, o mais tpico dos rgos vegetativos no mbito das monocotiledneas, as quais se destacam caracteristicamente do restante reino superior vegetal.

Alm disso existe, como particularidade caracterstica neste padro de insero foliar, que desde o incio as propores entre os dispositivos demonstram, na maioria das vezes, j no ponto vegetativo o cunho caracterstico da formao, a mesma que depois a planta desenvolvida tambm demonstra. Ns no encontramos portanto aqui, a partir de uma lei natural do dispositivo histrico-evolutivo em conformidade com a seo urea, antes por nos tratado, um desenvolvimento de dentro para fora, mas sim uma dependncia rgida a foras formativas de uma determinada tendncia formal, a qual se faz valer logo na primeira disposio e permanece exercer o domnio. Para no omitir nada, seja mencionado tambm que condies parecidas existem tambm nos gneros Cyperus e Carex com formao de trmeros simtricos.

24 M. Hirmer a a O pg 30

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Entretanto, ao lado dessas peculiaridades, outros fatos indicam por sua vez, que, em princpio, no existe uma contradio ou diferena nos padres de insero foliar de numerao mais alta. Em diferentes famlias de monocotiledneas ocorrem, gneros isolados que testemunham seu parentesco por meio do seu tipo fundamental , aos que ascendem a divergncias de posicionamentos foliares de numerao mais alta. Para elucidar as passagens que no reino vegetal conluiam-se vivamente um dentro do outro, sejam dados alguns exemplos, em que diferentes membros da mesma famlia vegetal podem apresentar diferentes padres de insero foliar. Neste sentido as espcies de alo tm uma mobilidade expressiva. Segundo Braun, Aloe plicatila tem , A . viscosa tem 1/3 A . trigosa 1/3 e 2/3 em seqncia, A . pentagona 2/5, A . mitreforma, brevifolia e arborescens 3/8, A .prolifera 8/21. Uma seqncia parecida pode ser montada com as orqudeas. Tambm nas gramneas encontram-se espcies que desviam do posicionamento tpico para valores divergentes mais altos.

Como concluso deste ensaio, ainda possvel indicar brevemente alguns tipos restantes de padro de insero ou o posicionamento foliar. Na j caracterizada posio cruzada retangular de pares de folhas em seqncia, temos uma imagem de uma estrutura ordenada nas condies dos movimentos entre o Sol e a Terra. Para ilustrar aqui melhores as correspondncias biolgicocsmicas, temos que elevar o modo da considerao astronmica, em conformidade com vias espiraladas, para que avancemos a um estgio ainda mais elevado. Torna-se necessrio para chegar a uma formao correspondente, incluir as formas primordiais do movimento em lemniscata sobre quais Rudolf Steiner chamou ateno em muitas circunstncias. Mas isto necessitar uma apresentao especial.25

Enquanto o parentesco do posicionamento foliar , 2/3, e 3/5 com os ritmos dos movimentos de Lua, Mercrio e Vnus podem ser representados com relativa facilidade, no se consegue o mesmo para os outros planetas principais do sistema solar: Marte, Jpiter e Saturno. Se bem que podemos constatar como nmeros principais dominantes para Marte uma 8a., para Jpiter uma 11a. e para Saturno uma 29a. diviso das suas voltas geocntricas pelo zodaco. Mas estas propores numricas que se aproximam todavia da divergncia de valores mais altos da seqncia dos posicionamentos foliar, no se obtm imediatamente uma concordncia completa.

Ao meu ver, essas divergncias esto relacionadas com mudanas ocorridas durante as evolues csmicas, que ocasionaram um deslocamento e uma deformao do ritmo de movimento inicialmente harmonioso. Assim, as condies presentes encobertam as leis primordiais que fundamentaram o provir da estrutura espacial temporal do sistema solar.

Incitado pelo fato de que os posicionamentos foliares espiralados mais altos do reino vegetal se desenvolveram segundo a seo urea a partir das propores

25Uma indicao dada na apresentao de Dr. L. Locher nos Mathematisch-Astronimosche Bltter da seo de matemtica e astronomia no Goetheanum, caderno 4 1942 sobre o movimento Sol Terra (Nota do tradutor: Fixando os pontos do Sol durante um ano ao meio-dia local resulta-se uma lemiscata, na zona tropical entretanto uma forma de corao.)

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dos padres, como foi relatado por ns, pode surgir a pergunta se as leis do provir microcosmico se encontram tambm dentro do princpio constitutivo do macrocosmo.

Este pensamento mostrou-se frutfero e foi desenvolvido em um ensaio do autor A Seo urea na Estrutura do Sistema Solar26

Como a seo urea se manifesta no reino vegetal em conexo com o vir a ser e o provir temporal vivo, mas somente tem uma reminiscncia remota das deformaes espaciais e formaes acabadas, assim se acha no sistema solar a seo urea de maneira idntica com as proposies de padro de insero foliar primordiais nos tempos das circulaes planetrias harmonizadas, da qual por meio da terceira lei de Kepler se chega a uma boa aproximao das relaes das medidas espaciais das trajetrias planetrias. Mas as relaes assim traadas devero ser pesquisadas ainda nos seus detalhes.

Para finalizar, queremos colocar este trabalho como um pesquisa futura que Rudolf Steiner exprimiu apropriadamente certa vez com as seguintes palavras:

O princpio da pesquisa futura deve cada vez mais a indicar na Terra os segredos do cu, e indicar no cu os segredos da Terra.

26 Sternenkalender 1946 da Mathematischen-astronimischen Sektio do Goetheanum deste ento eu agradeo

M. droner, caen, a indicao sobre um nota de M. Aggasiz: Les rapports mutuels ds stres et ls lois de lrganisme no Extrait de la Revue ds cours scientifiques de la France et de lstranger Nr. 51 1868. a Aqui se fez um paralelo s seqncias originria de Pierce dos valores de diverg6encias 1/1, 1/2, 1/3, etc. at 13/34 aos nmeros proporcionais do tempo de revoluo heliocntrico de Netuno, Urano, Saturno etc. at Mercrio.