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Assimilação de Dados no Clima Espacial, Aplicações Estatísticas.
Everson MattosCRS/INPE
www.inpe.br/crs/[email protected] Maria-RS, Jun/2013
Resumo
1 – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais;2 – Clima Espacial;3 – Modelo Matemático;4 – Assimilação de Dados;5 – Interpolação Espacial.
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais(INPE)
Missão:
Produzir ciência e tecnologia nas áreas espacial e do ambiente terrestre e oferecer produtos e serviços singulares em benefício do Brasil.
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais(INPE)
Visão:
Ser referência nacional e internacional nas áreas espacial e do ambiente terrestre pela geração de conhecimento e pelo atendimento e antecipação das demandas de desenvolvimento e de qualidade de vida da sociedade brasileira.
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais(INPE)
1961 DP cria o GOCNAE (Grupo de Organização da Comissão Nacional de
Atividades Espaciais), embrião do INPE.
1993 Lançado SCD-1, primeiro satélite brasileiro, totalmente desenvolvido pelo INPE, da base de Cabo Canaveral, na Flórida (EUA).
...
www.inpe.br/institucional/sobre_inpe/historia.php
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais(INPE)
http://www.inpe.br/crs/lcce/
Clima Espacial
Missão: monitorar o ambiente de espaço sol-terra, ionosfera e o solo, e prever possível influência na atividade tecnológica e econômica.
www2.inpe.br/climaespacial/
Clima Espacial
Estuda os fenômenos da interação Sol-Terra.
Aeronomia é o estudo das relações físico-químicas da alta atmosfera.
FONTE: http://www2.inpe.br/climaespacial/workshop2011usuarios/files/
Clima Espacial
Sistemas do clima espacial (Santa Maria/Clusters)
Os Fenômenos estudados pelo clima
espacial são “caóticos”
Clima Espacial
Ionosfera e 3D; densidade eletrônica em altitude.
Clima Espacial
Campo magnético.
Clima Espacial
Interferências da Ionosfera, cotidiano.
Modelo Matemático
“ Um modelo matemático de um sistema real é um análogo matemático que representa algumas das características observadas em tal sistema. ... mas não todas.”
FONTE: AGUIRRE, L. A – Introdução à identificação de sistemas – Editora UFMG
Modelo MatemáticoTipos de modelos matemáticos:
Modelagem caixa branca – Conhece-se bem
Modelagem caixa preta – Pouco ou nenhum conhecimento previu do sistema (identificação).
Modelagem caixa cinza – Meio termo, usa informações auxilares.
FONTE:AGUIRRE, L. A – Introdução à identificação de sistemas – Editora UFMG
Modelo Matemático
O Clima Espacial do INPE utiliza um modelo Físico-Quimico. Modelo de primeiros
princípios, 8 milhões de pontos simulados por hora.
Fenômeno atmosféricos são caóticos!!!!
Assimilação de Dados
A assimilação de dados é uma generalização da teoria da estimação.
A teoria da estimação é um ramo da estatística que permite obter estimativas de certas variáveis e parâmetros, conhecendo-se apenas as observações e supondo que essas sejam afetadas por erros de natureza aleatória.
FONTE: Assimilação de Dados em Modelos do Sistema Terra – 2o ciclo MOG – FCUL – Prof. Carlos Pires
Assimilação de Dados
Os principais métodos de assimilação são:- Método de Correções Sucessivas- Interpolação Ótima- Ajuste Polinomial- Relaxação Newtoniana- 3D-Var- Assimilação Estatística no Espaço Físico
(PSAS)- Filtro de Kalman- 4D-Var
Assimilação de Dados
Assimilação de Dados
Equação geral da Assimilação de Dados
inovação
bo
ponderadorbackground
b
oassimilaçã
a ffWff )(
Assimilação de Dados
Métodos empíricos, em geral, não distinguem boas observação de dados espúrios.
A solução é o uso de Assimilação com técnicas estatísticas .
Assimilação de Dados
11 ε+T=T T
021 =)E(ε=)E(ε
Suponha que precisamos medir a temperatura de um aparelho. Possuímos dois termômetros cada qual com seu erro, conhecido. Como estimar a temperatura verdadeira sem excluir nenhuma informação?
22 ε+T=T T
Considerando medidas não tendenciosas (unbiased)
Assimilação de Dados
22
22
21
21 σ=)E(εσ=)E(ε
021 =)εE(ε
Considerando que a variância do erro:
Considerando o erro não correlacionado
Objetivo é estimar .TTPodemos usar uma combinação linear para melhorar a estimava da temperatura verdadeira.
2211 Ta+Ta=Ta
Assimilação de Dados
1)() 21 aaTEE(T Ta
A análise
aT não deve ser tendenciosa, isso é:
)()()()()()()(
222111
22112211
EaTEaEaTEaTETaTaTTaTaT
TTa
TTaa
quando os
aT será a melhor estimativa de
TTcoeficientes da equação linear forem tais que minimize o erro médio quadrático de
aT
1)()() 2121 aaTEaaE(T Ta
Assimilação de DadosdxxxfXE
)()(
dxxfxx )()( 22
])[( 22Taa TTE=σ
Taa TT= ])[()( 22
Taa TTE=E
0
)(2)()(
]))()[((
])))(())(([(
]))()([(
]))([(
])[(
22
22
21
21
212122
22
21
21
22211
22211
22211
2212211
22211
aa
EaaEaEa
aaE
TTaTTaE
TTaTTaE
TaaTaTaE
TTaTaE
TTTT
TT
T
T
Assimilação de Dados
22
22
211
1
2
2)(2
aaa 2
222
211 )(0 a
Minimizando a função: )1()21()( 1
22
22
21
21
2 aaa
)21()(
2
)21(
)1(
122
22
21
21
2
22
21
221
22
21
21
2
22
211
221
21
22
21
21
21
22
22
21
21
2
aa
aaa
aaa
aa
aa
a
a
a
12 1 a=a
22
21
22
1 σ+σσ=a
22
21
21
2 σ+σσ=a 12 1 a=a
Assimilação de Dados
22
21
2
111
a
Substituindo os coeficientes na equação (1)...
a precisão (definida como inverso da variância) da análise é a soma das precisões das medidas.
)(
)()(2
)()(2
)(
)()(2
)())((
)()(
))(
)(21()()(
)(
22
21
21
222
22
21
222
22
21
222
22
21
21
222
22
21
222
22
21
22
21
22
22
21
2222
22
21
222
222
2122
221
2222
a
a
a
a
22
21
22
1 σ+σσ=a)1()21()( 1
22
22
21
21
2 aaa
Assimilação de DadosMétodo de Interpolação Ótima: A análise (Ta) tenderá a aproximar-se da distribuição que possui a menor variância.
Assimilação de Dados
Fazendo troca de variáveis
WafTf=TfT obaa 221 ,,,
Resulta:
22
2
ob
o
σ+σσ=W
2211 Ta+Ta=Ta
)( boba ffW+f=f
)f(fσ+σ
σ+f=f boob
oba 22
2
2121 11 aaaa
)( 1221 TTaTTa 2212 )1( Ta+Ta=Ta
Interpolação Espacial
Interpolação é um processo matemático que tem por objetivo estimar valores intermediários inexistentes tomando
com base os dados existentes.
Interpolação Espacial
“A melhor forma de representação da variabilidade espacial de um elemento meteorológico é por meio de mapas de isolinhas (contorno), entretanto, na sua confecção é necessária à realização de uma interpolação.”
FONTE: INTERPOLAÇÃO ESPACIAL NA CLIMATOLOGIA: ANÁLISE DOS CRITÉRIOS QUE PRECEDEM SUA APLICAÇÃOREVISTA GEONORTE, Edição Especial 2, V.1, N.5, p.606 – 618, 2012
Interpolação Espacial
Interpolação Espacial
Interpolação EspacialHá vários métodos, dois serão
comentados:• Inverse Distance Weighting (IDW)• Krigagem (método ótimo, MSE)
