Associao de Resistores IntroduoEm trabalhos prticos, freqente necessitarmos de um resistor de cujo valor de resistncia eltrica no dispomos no momento, ou que no seja fabricado pelas firmas especializadas. Nestes casos, a soluo do problema obtida atravs da associao de outros resistores com o objetivo de se obter o resistor desejado. Podemos associar resistores das mais variadas formas, porm daremos um destaque especial, neste captulo, s associaes em srie, paralelo e mista. importante observarmos que, qualquer que seja a associao efetuada, estaremos sempre interessados em obter o resistor equivalente , ou seja, obter um resistor nico que, colocado entre os mesmos pontos A e B de uma associao, fique sujeito mesma ddp e seja percorrido por uma corrente de intensidade igual da associao .

Em circuitos eltricos utiliza-se o conceito de n, que a juno de trs ou mais ramos de circuito. Exemplos So ns:

No so ns:

Tal conceito muito importante no estudo das associaes em srie e paralelo de elementos de um circuito eltrico.

Associao em SrieUm conjunto de resistores quaisquer dito associado em srie quando todos os resistores forem percorridos pela mesma corrente eltrica. Para que tenhamos uma associao em srie, necessrio que os resistores sejam ligados um em seguida ao outro, ou seja, no pode haver n entre os resistores. A figura abaixo ilustra uma associao em srie de n resistores

Para determinarmos o resistor equivalente a uma associao em srie de n resistores, devemos lembrar que a corrente eltrica a mesma, tanto para o resistor equivalente quanto para os resistores associados, e que a ddp no resistor equivalente a soma das ddps em cada resistor associado.

Resistor Equivalente

Sendo: UAB = U1 + U2 + ... + Un e sendo U = R i temos: RE . i = R1 . i + R2 . i + ... + Rn . i ou seja:

O resistor equivalente a uma associao em srie possui uma resistncia eltrica igual soma das resistncias eltricas dos resistores associados e, conseqentemente, esse valor maior que o maior dos resistores que compem a associao . Portanto, uma associao em srie de resistores apresenta as seguintes propriedades: 1. A corrente eltrica a mesma em todos os resistores. 2. A ddp nos extremos da associao igual soma das ddps em cada resistor . 3. A resistncia equivalente igual soma das resistncias dos resistores associados . 4. O resistor associado que apresentar a maior resistncia eltrica estar sujeito maior ddp. 5. A potncia dissipada maior no resistor de maior resistncia eltrica . 6. A potncia total consumida a soma das potncias consumidas em cada resisto r

Exerccios Resolvidos01. Trs resistores de resistncias eltricas iguais a R1 = 20 ; R2 = 30 e R3 = 10 esto associados em srie e 120 V aplicado associao. Determinar: a) a resistncia do resistor equivalente; b) a corrente eltrica em cada resistor; c) a voltagem em cada resistor; d) a potncia total consumida pelos resistores.

Respostasa) RE = R1 + R2 + R3

RE = 20 + 30 + 10 RE = 60 b) U = RE i 120 = 60 i i = 2A para todos os resistores.

c)

U1 = R1 i U1 = 20 2 U1 = 40 V

U2 = R2 i U2 = 30 2 U2 = 60 V U3 = R3 i U3 = 10 2 U3 = 20 V

d)

PT = P1 + P2 + P3

PT = U1 i + U2 i + U3 i PT = (40 + 60 + 20) 2 PT = 240 W

02. Dada a associao, determine o resistor equivalente.

Resoluo Como no h n entre os resistores, eles esto todos em srie e, por serem iguais, a resistncia equivalente : RE = n . R RE = 7 . 5

onde n = 7 o nmero de resistores.

Associao em ParaleloUm conjunto de resistores quaisquer dito associado em paralelo quando todos os resistores estiverem submetidos mesma diferena de potencial. Para que isso acontea, todos os resistores devem ser ligados aos mesmos ns A e B, conforme a figura abaixo.

Para determinarmos o resistor equivalente a uma associao de n resistores em paralelo, devemos nos lembrar de que todos os resistores esto submetidos mesma ddp e que a corrente eltrica total da associao a soma das correntes eltricas em cada resistor .

Sendo:

temos:

ou seja:

ou, de modo geral:

O resistor equivalente apresenta uma resistncia eltrica cujo inverso igual soma dos inversos das resistncias dos resistores que compem a associao e, conseqentement e, a resistncia do resistor equivalente menor que a menor das resistncias associadas. Casos Particulares: 1. No caso dos n resistores apresentarem a mesma resistncia, ou seja, R1 = R2 = ... = Rn = R, o resistor equivalente ter uma resistncia dada por:

2. Se a associao composta por apenas dois resistores R1 e R2 , o resistor equivalente dado por:

Ou ou seja, a resistncia equivalente dada pelo produto dividido pela soma das resistncias dos resistores associados. Portanto, uma associao em paralelo apresenta as seguintes propriedades: 1. a ddp (voltagens) a mesma para todos os resistores; 2. a corrente eltrica total da associao a soma das correntes eltricas em cada resistor; 3. o inverso da resistncia equivalente igual soma dos inversos das resistncias associadas; 4. a corrente eltrica inversamente proporcional resistncia eltrica, ou seja, na maior resistncia passa a menor corrente eltrica; 5. a potncia eltrica inversamente proporcional resistncia eltrica, portanto, no maior resistor

temos a menor dissipao de energia; 6. a potncia total consumida a soma das potncias consumidas em cada resistor.

Exerccios Resolvidos 01. Trs resistores de resistncias eltricas iguais a R1 = 60 ; R2 = 30 e R3 = 20 esto associados em paralelo, sendo a ddp da associao igual a 120 V. Determinar: a) a resistncia do resistor equivalente associao; b) a corrente eltrica em cada resistor; c) a potncia total dissipada pela associao.

Resoluo a)

RE = 10

b) Em paralelo, a ddp a mesma em todos os resistores:

c) PT = P1 + P2 + P3 PT = U i1 + U i2 + U i3 PT = 120 (2 + 4 + 6) PT = 1 440 W

02.

Utilizando-se um benjamim ligam-se numa mesma tomada de 110 V:

uma lmpada de 22 um aquecedor de 1 100 W um ferro eltrico de 1 650 W

Determine: a) a corrente eltrica em cada elemento; b) a corrente eltrica no pino X do benjamim; c) o tipo de associao formada pelos elementos e a resistncia equivalente da associao

a)

b) A corrente no pino X a corrente que entra por A e sai por B: i = i1 + i 2 + i 3 i = 5 + 10 + 15

c) Por estarem todas ligadas aos mesmos ns A e B e, portanto, sujeitos mesma ddp UAB de 110 V, eles esto associados em paralelo. No resistor equivalente temos: UAB =110V e i = 30 A logo, a resistncia equivalente da associao :

Associao MistaDenominamos associao mista de resistores toda associao que pode ser reduzida associao em srie e em paralelo.

Para calcularmos o resistor equivalente a uma associao mista, devemos resolver as associaes singulares (srie ou paralelo) que esto evidentes e, a seguir, simplificar o circuito at uma nica ligao singular.

Clculo da Resistncia Equivalente numa Associao MistaConsideremos a associao:

Para resolvermos esta associao, devemos proceder do seguinte modo: 1. Identificamos e nomeamos todos os ns da associao, tomando o cuidado para denominar com a mesma letra aqueles ns que estiverem ligados por um fio sem resistncia eltrica, pois representam pontos que esto ao mesmo potencial eltrico. Dessa forma j percebemos os resistores em srie ou em paralelo.

2. Lanamos numa mesma reta: os terminais da associao, que ocuparo os extremos, e os nsencontrados, que ficaro entre estes.

3. Redesenhamos os resistores nessa reta, j substituindo aqueles em srie ou em paralelo pelos respectivos resistores equivalentes, tomando cuidado para faz-lo nos terminais (letras) corretos.

4. Prosseguimos dessa forma at chegar a um nico resistor, que o resistor equivalente da associao.

Curto-CircuitoDizemos que um elemento de um circuito est emcurto-circuito quando ele est sujeito a uma diferena de potencial nula.

Figura 2

Figura 1

Figura 3

No circuito acima, a lmpada L2 est em curto-circuito, pois ela est ligada nos terminais A e B, que apresentam ddp nula devido estarem ligados por um fio ideal. Portanto, a lmpada L2 est apagada, por no passar corrente eltrica atravs dela. A corrente eltrica, ao chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fio ideal (sem resistncia eltrica). Nessas condies, o circuito dado pode ser representado pela figura a seguir.

Exerccios Re solvido s 01. Determine a resistncia equivalente da associao a seguir.

Resoluo: Resolvemos inicialmente os resistores associados em srie:

Entre os terminais A e B, temos dois ns que, na figura anterior, receberam a denominao de C e D. Lanando todos os pontos A, B, C e D numa reta e lembrando que A e B so os extremos, temos:

Resolvendo a associao em paralelo entre os resistores de

, temos:

Finalmente, associamos os trs resistores em srie, obtendo a resistncia equivalente:

02. A figura representa uma associao mista de resistores, cujas resistncias eltricas esto indicadas.

a) Existe algum resistor em curto-circuito? b) Determine a resistncia equivalente entre A e B. Resoluo: Determinemos os ns:

a) Os resistores de tm nos seus terminais as mesmas letras (AA e BB, respectivamente),portanto esto em curto-circuito e podem ser retirados do circuito sem que nada se altere. b) Os resistores de tm seus terminais ligados aos mesmos ns (A e B), logo esto em paralelo e podemos represent-los assim:

e o resistor equivalente :

03. Determine a resistncia equivalente da associao abaixo.

Resoluo: Determinemos os ns.