ATERROS REFORÇADOS SOBRE SOLOS MOLES – · PDF fileAos professores da área de Geotecnia da COPPE/UFRJ, em especial, Dirceu Velloso, ... A introdução ao tema aterros reforçados

ATERROS REFORÇADOS SOBRE SOLOS MOLES – ANÁLISE NUMÉRICA E

ANALÍTICA

Christiane Marinho de Moraes

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovado por:

Prof. Maurício Ehrlich, D.Sc.

Prof. Will y Alvarenga Lacerda, Ph.D.

Profa. Bernadete Ragoni Danziger, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

OUTUBRO DE 2002

ii

MORAES, CHRISTIANE MARINHO DE

Aterros reforçados sobre solos moles – análise

numérica e analítica [Rio de Janeiro] 2002

VIII , 223p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2002)

Tese – Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Aterro Reforçado 2. Solo Mole

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

ii i

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Marlene e Carlos Fernando,

que sempre me apoiaram com carinho, amor e estímulo.

Ao meu sobrinho, Pedrinho,

pela esperança de um mundo melhor.

iv

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela minha existência e por tudo que consegui realizar.

Ao Prof. Maurício Ehrlich, pela dedicada e eficiente orientação, disponibilidade,

cooperação, atenção e paciência com que realizou seus trabalhos como orientador e, do

mesmo modo, como professor.

Aos professores Márcio de Souza Soares de Almeida, Bernadete Ragoni

Danziger e Will y Alvarenga Lacerda, pela colaboração como integrantes da banca

examinadora.

À Fabiana Loiola, pela amizade e pelas orientações sobre a utili zação do

programa CRISP.

Aos professores da área de Geotecnia da COPPE/UFRJ, em especial, Dirceu

Velloso, Francisco Lopes, Fernando Danziger, Will y Lacerda, pela atenção e pelos

ensinamentos.

À Profa. Bernadete Ragoni Danziger, que me incentivou à cursar o mestrado,

pela amizade e conhecimentos compartilhados durante o curso de graduação na UFF.

À minha tia Irinéa Pereira Gomes, pelo carinho e pela revisão do texto.

À minha amiga Simone Juste Gonzalez e aos meus familiares, especialmente,

meus pais e meu irmão André Luiz, pelo incentivo, carinho e apoio nos momentos

difíceis durante o curso de mestrado.

À Elizabeth de Serpa Pinto Ramos, do setor de pesquisas on-line/cd-rom da

biblioteca do CT/UFRJ, pela colaboração na pesquisa bibliográfica.

Aos colegas da COPPE/UFRJ.

Ao CNPQ, pela bolsa de estudos de mestrado.

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ATERROS REFORÇADOS SOBRE SOLOS MOLES – ANÁLISE NUMÉRICA E

ANALÍTICA


Outubro/2002

Orientador: Maurício Ehrlich

Programa: Engenharia Civil

Estudou-se – através do programa de elementos finitos CRISP92-SC, versão em

dupla precisão – a utilização do reforço, de rigidez variável, colocado na interface

aterro-fundação e sua contribuição no aumento das condições de estabil idade e na

redução dos deslocamentos do solo mole de fundação; identificando, desse modo, os

fatores intervenientes no comportamento do conjunto.

Foram analisadas as influências: da largura, e da coesão do solo, do aterro; da

rigidez e do comprimento dos reforços; da resistência não-drenada, da profundidade e

do módulo elástico do solo de fundação. O efeito da compactação, de igual forma, foi

analisado.

Um método analítico, para o cálculo do fator de segurança de aterros não-

reforçados e reforçados, e da força máxima mobilizada no reforço, foi proposto.

Compararam-se os valores da força de tração provenientes de métodos analíticos e

numéricos.

Nos resultados do presente trabalho, verificou-se que a força de tração

mobili zada no reforço, os deslocamentos, no solo de fundação, máximos horizontais e

verticais são modificados pela rigidez do reforço. O módulo elástico do solo mole de

fundação, bem como a rigidez axial do reforço, são parâmetros preponderantes para a

definição da magnitude da força máxima de tração.

A importância da relação entre a largura do aterro e a profundidade da fundação

na determinação da contribuição do reforço e a influência do comprimento do reforço,

da compactação, da coesão e da resistência não-drenada da fundação, também, foram

evidenciadas nos resultados do presente trabalho.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfill ment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

REINFORCED EMBANKMENTS ON SOFT SOILS – NUMERICAL AND

ANALYTICAL ANALYSIS


October/2002

Advisor: Maurício Ehrlich

Department: Civil Engineering

The use of reinforcement with varied stiffness placed in the interface

embankment-foundation has been studied. The contribution of reinforcement to the

increase of stabili ty conditions, as well as to the reduction of displacements in soft soil

foundations, has also been studied. Consequently, factors which intervene in the

behaviour of all elements can be identified. The program of finite elements CRISP92-

SC, double precision version, has been used in the analysis.

The following influences have been analysed: embankment length,

reinforcement stiffness, reinforcement length, foundation undrained shear strength,

embankment cohesion, depth of foundation and modulus of elasticity of foundation. The

effect of compactation has also been analysed.

It has been proposed an analytical method in order to calculate the safety factor

for both reinforced and unreinforced embankments, and to calculate the mobilized

tensile force in the reinforcement as well . Values of tensile force arising from both

analytical and numerical methods have been compared.

In the present thesis, it has been noticed that the tensile force mobili zed by the

reinforcement and the maximum horizontal and vertical displacements are modified by

the reinforcement stiffness. The modulus of elasticity of the soft soil foundation, as well

as the reinforcement axial stiffness are the main parameters to define the magnitude of

the maximum tensile force.

The importance of the relationship between the embankment length and the

depth of foundation to determine the contribution of the reinforcement is shown in the

results of the present research. The influence of the reinforcement length, the

compactation, the foundation cohesion and undrained shear strength in the results is also

shown.

vii

ÍNDICE

página

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 01

1.1 – Considerações preliminares 01

1.2 – Objetivo e organização da tese 02

CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 03

2.1 – Introdução 03

2.2 – Conceito e aplicações do solo reforçado 03

2.3 – Mecanismo e interação do solo reforçado 05

2.4 – Considerações relativas ao projeto de aterros reforçados sobre solos moles 07

2.5 – Métodos de análise de estabilidade 09

2.5.1 – Estabili dade da fundação 09

2.5.2 – Estabili dade interna 13

2.5.3 – Estabili dade global 14

2.6 – Análise de elementos finitos 27

CAPÍTULO 3 – PROCEDIMENTO NUMÉRICO E ANALÍTICO 36


3.2 – Método analítico 36

3.2.1 – Aterros não-reforçados 36

3.2.2 – Aterros reforçados 39

3.2.2.1 – Reforço integral da base do aterro 40

3.2.2.2 – Reforço parcial da base do aterro 41

3.3 – Programa de elementos finitos 42

3.4 – Modelos constitutivos dos solos 44

3.4.1 – Formulação hiperbólica 44

3.4.2 – Modelo elasto-plástico 49

3.4.3 – Modelagem da compactação 51

3.5 – Análises numéricas 55

3.5.1 – Geometria empregada 55

3.5.2 – Modelagem e propriedades dos materiais 57

viii

página

3.5.3 – Modelagem do processo construtivo 62

3.6 – Análises preliminares 64

CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULT ADOS 69


4.2 – Casos analisados 69

4.3 – Análise dos resultados 71

4.3.1 – Análise de estabili dade 71

4.3.2 – Influência da rigidez do reforço na distribuição da força no reforço e

nas movimentações ao longo do aterro 73

4.3.3 – Influência da coesão do solo do aterro 80

4.3.4 – Influência da profundidade da fundação e da largura do

aterro 84

4.3.5 – Influência do comprimento parcial e da rigidez dos reforços 86

4.3.6 – Influência da resistência do solo de fundação 89

4.3.7 – Influência da largura do aterro e da resistência do solo de fundação

nas deformações horizontais 93

4.3.8 – Influência do módulo elástico do solo de fundação 95

4.3.9 – Influência da compactação do solo do aterro 97

4.3.10 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos 99

CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS

PESQUISAS 103

5.1 – Conclusões 103

5.2 – Sugestões para futuras pesquisas 105

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 106

APÊNDICE 1 110

APÊNDICE 2 123

APÊNDICE 3 221

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 – CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

Projetos envolvendo a construção de aterros sobre solos moles, como rodovias,

barragens de terra e ferrovias, tornaram-se comuns nas últimas décadas, devido ao

crescimento econômico e social.

Aterros sobre solos moles são caracterizados por baixa resistência e

permeabili dade, e alta deformabil idade. Assim, deve-se atentar para o baixo fator de

segurança durante e logo após a construção do aterro, visto que, nessas fases, o

carregamento é máximo, porém a resistência do solo de fundação é mínima, por causa

do excesso de poro-pressão gerado. No final da construção, com o decorrer do tempo,

há uma tendência de aumentar a estabili dade, em conseqüência do ganho de resistência

promovido pelo adensamento do solo mole.

Várias técnicas foram desenvolvidas para evitar ou conviver com os problemas

existentes nesse tipo de obra. No caso de camadas pouco espessas, pode-se remover o

solo mole. Pode-se conviver com o problema aumentando a estabilidade do aterro,

construindo-o em várias etapas; construindo bermas laterais de equilíbrio; utili zando

estacas; melhorando o solo mole ou reforçando o conjunto. Essas técnicas podem ser

combinadas com outras que objetivam a aceleração dos recalques e o ganho de

resistência, como o uso de drenos verticais e pré-carregamento com sobre-altura de

aterro.

A colocação do reforço, geralmente geotêxtil ou geogrelha, na interface aterro-

fundação, para melhorar a estabilidade da obra, é uma alternativa econômica e

tecnicamente atrativa. Além de reduzir o espraiamento lateral do aterro e o

deslocamento horizontal da fundação, através da força de tração mobilizada no reforço,

pode minimizar o consumo de material necessário para a construção do aterro, aumentar

a velocidade de construção e reduzir os recalques diferenciais.

Assim como o conhecimento das características geotécnicas dos solos, o

conhecimento das propriedades do reforço, dos mecanismos do reforço e da interação

com os solos adjacentes são fundamentais para o desenvolvimento de um bom projeto.

2

1.2 – OBJETIVO E ORGANIZAÇÃO DA TESE

Objetiva-se, com o presente trabalho, analisar numericamente a influência do

reforço em aterros sobre solos moles, identificando os fatores preponderantes no

comportamento do conjunto, contribuindo, desse modo, para um melhor entendimento

desse tipo de construção. É proposto um método analítico para o cálculo do fator de

segurança e da força máxima de tração no reforço.

Apresenta-se, a seguir, a descrição dos próximos capítulos.

A introdução ao tema aterros reforçados sobre solos moles é apresentada no

capítulo 2, através da revisão bibliográfica: do conceito e aplicações do solo reforçado;

do mecanismo e interação solo-reforço; das considerações relativas ao projeto; dos

métodos adotados para análises de estabilidade e de estudos numéricos.

O método analítico proposto; o programa de elementos finitos; os modelos

constitutivos que representam o comportamento tensão-deformação do solo; as

descrições dos materiais e da geometria, utili zados no estudo, são expostos no capítulo

3. Nesse capítulo, também, são apresentados resultados de estudos preliminares que

balizaram os procedimentos adotados nas análises numéricas.

No capítulo 4, são apresentados e discutidos os resultados das análises analíticas

e numéricas efetuadas.

O capítulo 5 apresenta as conclusões e as sugestões para possíveis temas com a

finalidade da realização de pesquisas futuras.

No apêndice 1, são anexados os gráficos de força de tração no reforço, de

tensão vertical e deslocamentos horizontais e verticais, relacionados às análises

preliminares apresentadas no capítulo 3.

No apêndice 2, são anexados todos os gráficos de tensão vertical, força de tração

no reforço e deslocamentos horizontais e verticais, relacionados às análises apresentadas

no capítulo 4.

No apêndice 3, são apresentados os resultados dos valores do fator de segurança,

considerando a geometria e os parâmetros empregados no presente trabalho, calculados

através do método analítico proposto.

3

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 – INTRODUÇÃO

Apresenta-se, neste capítulo, uma revisão bibliográfica sobre o tema em questão.

Discutem-se o conceito e as aplicações do solo reforçado, o mecanismo e interação

solo-reforço e as considerações relativas ao projeto de aterros reforçados sobre solos

moles. Apresentam-se, também, métodos de análises de estabilidade e análises

numéricas.

2.2 – CONCEITO E APLICAÇÕES DO SOLO REFORÇADO

Os solos, em geral, desde que adequadamente compactados, apresentam boa

resistência à compressão e ao cisalhamento. No entanto, a resistência à tração é baixa.

A técnica de solo reforçado objetiva incorporar, ao solo, materiais que absorvam

as cargas de tração, melhorando as características mecânicas do material composto.

Muros reforçados, taludes reforçados, aterros reforçados sobre solos moles, são algumas

das aplicações correntes.

Em aterros reforçados sobre solos moles, o reforço pode ser colocado em toda a

extensão da interface aterro-fundação, em camadas compreendendo toda altura ou

somente posicionadas próximo à base do aterro. Nos aterros muito extensos, o reforço

pode ser instalado parcialmente, limitando-se a trechos próximo às bordas do mesmo. O

reforço, também, pode ser empregado combinado a bermas de equilíbrio ou associado a

estacas. A figura 2.1 esquematiza alguns exemplos.

4

Existem diversos tipos de reforços, os quais variam segundo a forma e a matéria-

prima com que são fabricados. Por exemplo: tiras, mantas ou grelhas, que podem ser

metálicas ou sintéticas, comumente denominadas geossintéticos (geotêxteis, geocélulas

e geogrelhas). Os geossintéticos são fabricados a partir de polímeros.

Dentre as características necessárias para atuarem como reforço, tem-se que os

geossintéticos devem ser resistentes, relativamente rígidos, duráveis e aderentes ao solo.

A magnitude da força, a ser mobili zada nos reforços, depende do tipo de

aplicação. A força suportada por cada camada de reforço pode variar entre 10 e

400kN/m.

A aderência do reforço ao solo é determinada em função da forma do

geossintético. Grelhas ou mantas proporcionam uma boa aderência ao solo.

A durabilidade do reforço é influenciada pelo tempo e deve ser avaliada

juntamente com as condições ambientais. Em obras permanentes, a durabilidade do

geossintético é um fator importante a ser considerado.

PALMEIRA (1999) cita as contribuições da presença do reforço geossintético

em aterros sobre solos moles, tais como: distribuição de tensões mais favorável para o solo mole; aceleração do processo de adensamento, caso o reforço seja drenante; execução de taludes mais íngremes; aumento do fator de segurança.

Figura 2.1 – Exemplos de reforços em aterros sobre solos moles

5

Em relação ao fator de segurança, observa-se, na figura 2.2 (a), que o reforço

melhora a estabil idade do aterro reforçado durante o período construtivo e no processo

de adensamento do solo mole de fundação até que o ganho de resistência deste torne

desnecessária a presença do reforço. No caso do reforço colocado ao longo de todo o

talude do aterro, visando a execução de taludes mais íngremes, o reforço é necessário

por toda a vida da obra, como se verifica na figura 2.2 (b).

tempo(a)

1.0

Reforçado

Não-reforçado

Fs

Final de construção

Fs

1.0

(b)tempo


Não-reforçado

Reforçado

Figura 2.2 – Fator de segurança de aterros não-reforçados e reforçados: (a) reforço

colocado na interface aterro-fundação; (b) reforço incorporado ao talude do aterro

2.3 – MECANISMO E INTERAÇÃO DO SOLO REFORÇADO

Mesmo sob tensões de compressão, podem se verificar deformações de

expansão dentro da massa do solo. Considerando, para um melhor entendimento, uma

amostra de solo não-reforçado carregado externamente por tensões de compressão σ1 e

σ3, sendo σ1 > σ3, observa-se que, sob este carregamento, o solo sofre compressão axial

e expansão lateral, a qual é associada ao desenvolvimento de deformações laterais

dentro da massa de solo. A inserção de reforços, no solo, promove a redução das

deformações verticais e horizontais (δv > δvr; δh > δhr). Na figura 2.3, ilustra-se o modelo

explicativo desse mecanismo.

6

(a) (b)

h/2

σ3

σ1δ

σ1

σ3σ3σ3

δσ1

vδ

σ1

δvr

Reforçoshr/2

Figura 2.3 – Efeito do reforço em um elemento de solo: (a) não-reforçado; (b) reforçado

Considerando a hipótese da aderência perfeita entre o solo e o reforço, as

deformações do solo e do reforço serão as mesmas na interface. Sob deformação

horizontal nula, εx = 0, o solo estará na condição de repouso (Ko) e o reforço

descarregado. As deformações laterais reduzirão as tensões horizontais no solo,

tendendo ao estado ativo (Ka), e incrementarão as tensões nos reforços até que o

equil íbrio seja satisfeito. Quanto maior a rigidez dos reforços, R, menores serão as

deformações laterais, εx, e maiores serão as tensões horizontais no solo, σx, e de tração

nos reforços, T. A figura 2.4 representa esse mecanismo de mobilização de tensões e

deformações em uma massa de solo reforçado (EHRLICH, 1994).

O mecanismo de transferência de carga, entre solo e reforço, é efetuado na

interface solo-reforço por atrito (tiras, mantas e grelhas) ou resistência passiva (grelhas).

A interação depende das características do solo e do reforço e de como essas são

afetadas pelo ambiente interno e externo, como regime de poro-pressão e cargas

impostas, que definirão as tensões efetivas normais aplicadas.

7

ativa (Ka)Condição

;zσSv h

TS zσ

Reforços

K

x

εxbxa

Rb

Solo Equil íbrio

Ra

ε

σ

Oε

o

2.4 – CONSIDERAÇÕES RELATIVAS AO PROJETO DE ATERROS

REFORÇADOS SOBRE SOLOS MOLES

A análise de estabil idade, adotada em projetos de aterros reforçados sobre solos

moles, consiste em verificar os possíveis mecanismos de ruptura desse tipo de obra.

Usualmente, são examinados três modos de ruptura, conforme esquematizados nas

figuras 2.5(a), 2.5(b) e 2.5(c) (JEWELL, 1982; BONAPARTE e CHRISTOPHER,

1987; H. MIKI, 1997; HIRD, PYRH e RUSSEL, 1991).

Figura 2.5 – Classes de ruptura de aterros sobre solos moles (JEWELL, 1982)

Figura 2.4 – Tensões (σ e T) e deformações (ε) no solo e no reforço (EHRLICH, 1994)

(Sv e Sh: espaçamento vertical e horizontal dos reforços; Ra > Rb: rigidez dos reforços)

8

a) Instabili dade da fundação – recalques ou deformações excessivas; extrusão da

fundação sob o aterro intacto, devido à baixa capacidade de carga da fundação (figura

2.5(a)).

b) Instabili dade interna – deslocamento lateral do aterro sobre o reforço (figura 2.5(b)).

c) Instabili dade global – ruptura do aterro e da fundação com superfície de ruptura

envolvendo o conjunto (figura 2.5(c)).

No primeiro tipo de instabilidade, o mecanismo de colapso dominante é o da

fundação. A resistência do reforço é suficiente para evitar o colapso do aterro, mas o

peso do aterro promove a plastificação da fundação.

Esse mecanismo de ruptura pode ser utili zado como técnica para aumentar a

estabili dade da obra, através da expulsão do solo mole de fundação, no caso de camadas

pouco espessas. O reforço, na base do aterro, faz com que essa técnica seja efetuada sob

condições mais controladas e minimiza o consumo de material necessário ao aterro para

expulsão da camada (FAHEL, PALMEIRA e ORTIGÃO, 2001).

Os dois últimos mecanismos envolvem, necessariamente, ou a ruptura dos

reforços ou o arrancamento dos mesmos da zona de embutimento no aterro.

Ao se verificar o comportamento da obra, deve-se considerar as características

dos materiais envolvidos. A diferença entre as deformações dos materiais presentes é

um fator importante em aterros compactados sobre solos moles, sendo recomendável o

uso de reforço com elevada rigidez à tração, pela imposição de baixas deformações no

aterro. Nos reforços geossintéticos, deve-se verificar a importância da fluência, em

relação ao tempo que o reforço será necessário para manter a estabil idade da obra. O

possível ganho de resistência, através do processo de adensamento do solo mole de

fundação, e a resistência à tração do reforço devem ser analisados conjuntamente.

Ainda, a respeito dos reforços, é importante a consideração da anisotropia, comum em

alguns geossintéticos, referente às propriedades mecânicas – tais como resistência e

rigidez à tração – para que este não seja orientado de forma incorreta em relação às

tensões atuantes (FAHEL, PALMEIRA e ORTIGÃO, 2001).

Em relação aos aterros reforçados, compactados, é importante lembrar que a

compactação modifica a força de tração gerada no reforço, uma vez que as tensões

verticais e horizontais, induzidas pelo processo, são transferidas para o reforço

(EHRLICH e MITCHELL, 1994).

9

A figura 2.6 mostra o efeito do adensamento do solo mole na resistência da

fundação e na força de tração do reforço necessária para manter a estabilidade do aterro.

Em alguns casos, conforme exposto anteriormente, o ganho de resistência do solo mole

de fundação, pelo processo de adensamento, pode suprir a necessidade da presença do

reforço para manter a estabilidade do aterro depois de determinado tempo de construção

(PALMEIRA, 1999).

tempo

Su


T ou Su

T necessária para manter a estabil idade

Figura 2.6 – Efeito do adensamento do solo mole de fundação

2.5 – MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE

Neste item, serão apresentados alguns métodos de análise de estabil idade de

aterros reforçados sobre solos moles encontrados na literatura. Os métodos serão

expostos de acordo com o tipo de estabilidade relacionada.

2.5.1 – ESTABILIDADE DA FUNDAÇÃO

Em análises de estabili dade da fundação, as cargas aplicadas ao subsolo por um

aterro reforçado podem ser comparadas àquelas aplicadas a uma sapata. Desse modo, as

análises são tratadas como um problema de capacidade de carga da fundação e, assim,

permitem o uso de soluções baseadas na teoria da plasticidade.

10

Para a resistência ao cisalhamento, Su, são considerados dois perfis a serem

analisados: resistência crescente linearmente com a profundidade, e resistência

uniforme, porém, com profundidade limitada por uma camada resistente. Os perfis são

mostrados nas figuras 2.7(a) e 2.7(b), respectivamente.

O fator de capacidade de carga da sapata, para os dois perfis de resistência,

depende se esta é lisa ou rugosa. Na base da sapata rugosa, são geradas tensões

cisalhantes que resistem à movimentação do solo, o que não acontece na base da sapata

lisa, justificando a diferença entre os valores do fator de capacidade de carga. A figura

2.7 mostra, também, os valores do fator de capacidade de carga para sapata lisa e

rugosa, considerando os dois perfis de resistência.

Figura 2.7 – Fator de capacidade de carga (Nc): (a) resistência não-drenada (Su) crescente

linearmente com a profundidade (BOOKER e DAVIS, 1973); (b) resistência não-drenada (Suo)

uniforme, porém com profundidade (D) limitada por uma camada resistente (MANDEL e

SALENÇON, 1972)

11

O aterro não-reforçado aplica, à fundação, cargas verticais combinadas com

tensões cisalhantes desenvolvidas pelo deslocamento lateral do aterro. Essas tensões

cisalhantes reduzem a capacidade de carga da fundação. O reforço, colocado na

interface aterro-fundação, melhora a estabilidade, atuando de duas formas: reduzindo as

forças que causam a ruptura, opondo-se às tensões cisalhantes derivadas do aterro

(assim a fundação só suporta cargas verticais) e aumentando as forças que resistem à

ruptura, gerando tensões cisalhantes e, conseqüentemente, melhorando a capacidade de

carga da fundação (SHARMA, 1994).

No primeiro caso, quando o empuxo ativo do aterro é equili brado somente pela

força do reforço, Paterro = Preforço, o carregamento equivale à sapata lisa. No segundo

caso, a força no reforço é maior que o empuxo ativo do aterro, Preforço > Paterro.

A força total suportada por um reforço – considerando as tensões cisalhantes

aplicadas na face inferior e superior, correspondentes respectivamente às forças Pfundação

e Paterro – é igual a:

Preforço= Paterro + Pfundação (2.1)

Pfundação = α.Suo.x (2.2)

onde: x é a distância do pé do talude ao ponto no qual a força Pfundação é mobili zada pelo

reforço.

Quando o valor da tensão cisalhante, aplicada à fundação, iguala a resistência ao

cisalhamento na superfície, Suo, o carregamento equivale à sapata rugosa e a força

Pfundação é máxima, sendo o aterro considerado totalmente reforçado (α = 1).

A figura 2.8 mostra os gráficos, de soluções da teoria da plasticidade, util izados

nas análises de estabil idade da fundação de aterros reforçados sobre solos moles. A

altura crítica do aterro reforçado pode ser calculada com o auxílio desses gráficos.

Nos cálculos efetuados por SHARMA (1994), usando soluções baseadas na

teoria da plasticidade, observou-se que estas superestimam a força no reforço e

subestimam a altura crítica, sendo que a melhor previsão da altura crítica, através dessas

soluções, ocorre se o ganho de resistência da fundação, durante a construção do aterro,

devido ao processo de adensamento, for considerado. O mesmo não acontece no cálculo

da força no reforço. Esse fato é atribuído à: desconsideração da rigidez relativa e da

compatibili dade na interface argila-reforço; suposição da mobilização total da

resistência na interface argila-reforço; desconsideração do ganho de resistência do aterro

12

proporcionado pelo reforço. As deformações do solo e do reforço, também, são

desconsideradas na teoria da plasticidade.

Portanto, a aplicação da teoria da plasticidade, no cálculo da força no reforço,

deve ser usada com cuidado, visto que é improvável que resulte na tensão real do

reforço mobil izada no campo, superestimando a contribuição do reforço. Desse modo, é

válido o uso do método de elementos finitos, para o cálculo do esforço no reforço.

Figura 2.8 - Análise de estabili dade da fundação de aterros reforçados sobre solos moles

baseada em soluções da teoria da plasticidade: (a) resistência crescente com a

profundidade (BOOKER e DAVIS, 1973); (b) resistência constante com a profundidade

(MANDEL e SALENÇOM, 1972)

13

2.5.2 – ESTABILIDADE INTERNA

Para impedir a ruptura interna do aterro, pelo seu deslocamento lateral, as

tensões horizontais do aterro devem ser equilibradas pelas tensões cisalhantes. Sendo o

aterro reforçado, o empuxo ativo atuante no interior do aterro – mobili zado por algum

deslocamento lateral do aterro antes da força no reforço ser mobilizada – é absorvido

pelo reforço e não transferido para a fundação como ocorreria se o aterro não fosse

reforçado.

A análise da estabil idade interna consiste em comparar o empuxo atuante no

interior do aterro, Paterro, com a força de atrito disponível na interface aterro-reforço,

Pdisp. A transferência do empuxo ativo, atuante no aterro, para o reforço é garantida se

Pdisp>Paterro.

O empuxo ativo e a força de atrito disponível são dados pelas seguintes

equações:

δγ= tg..n.h.2

1P 2

disp (2.3)

a2

aterro K..h .2

1P = ; (Ka=tg2(45º- φ’ /2)) (2.4)

onde:

h – altura do aterro a uma distância x do pé do aterro;

γ – peso específico do aterro;

Ka – coeficiente de empuxo ativo, de Rankine;

φ’ – ângulo de atrito efetivo do solo;

δ – ângulo de atrito na interface aterro-reforço;

n – inclinação do talude.

O fator de segurança, em relação à ruptura interna, é definido como:

aterro

disp

P

P Fs= (2.5)

Substituindo as equações (2.3) e (2.4) na equação (2.5), tem-se:

aK

n.tg Fs = (2.6)

14

Reportando a ALMEIDA (1996), BONAPARTE et al. (1987) recomendam usar

o fator de segurança, quanto à ruptura interna do aterro reforçado, igual a 2.

2.5.3 – ESTABILIDADE GLOBAL

Métodos de equil íbrio limite são comumente aplicados em análises de

estabili dade de aterros sobre solos moles. Em aterros reforçados, algumas considerações

referentes à influência da força de tração mobilizada no reforço, em relação aos métodos

de equilíbrio limite, devem ser feitas. Segundo ALMEIDA (1996), BONAPARTE e

CHRISTOPHER (1987), destacam: o efeito da força atuante no reforço na estabili dade;

a magnitude da força no reforço e a orientação da força no reforço em relação à

superfície de ruptura.

A força no reforço pode atuar de duas formas na estabilidade: como força

independente que aumenta o momento resistente sem alterar a resistência do solo e,

através da componente normal, aumentando a resistência do solo do aterro. A segunda

forma é geralmente adotada para aterros reforçados com várias camadas de reforço, não

sendo recomendada para aterros com uma única camada de reforço (BONAPARTE et

al., 1987 apud ALMEIDA, 1996).

A magnitude da força mobilizada pelo reforço é função do alongamento do

reforço. Quanto maior o alongamento do reforço, maior será a força mobilizada por ele.

A colocação do reforço, a deformação do solo de fundação, durante e logo após a

construção do aterro, e a deformação do solo mole de fundação, durante o processo de

adensamento, são alguns dos fatores que influenciam o alongamento do reforço.

No cálculo da força máxima no reforço, requerida para obter um determinado

fator de segurança, efetuada através do método de equilíbrio limite, é necessário assumir

uma orientação para a força no reforço em relação à superfície de ruptura. O reforço é,

em muitas vezes, instalado na direção horizontal, mas, próximo da condição de ruptura,

o reforço se deforma junto com o aterro e a fundação. Assim, três diferentes direções

para a força no reforço, em relação à superfície de ruptura, são estudadas, conforme

ilustrado na figura 2.9: horizontal (DUNCAN e WONG, 1984; FOWLER, 1982; JEWELL, 1982;

INGOLD, 1983; MILLIGAN e LA ROCHELLA, 1984), tangencial à superfície de ruptura no ponto em que a superfície intercepta o reforço

(BINQUET e LEE, 1975; QUAST, 1983) e

15

bissetorial em relação às direções horizontal e tangencial (HUISMAN, 1987).

A figura 2.10 mostra a influência da orientação da força no reforço no fator de

segurança. Verifica-se que considerar a força no reforço atuando na direção horizontal é

conservativo.

Figura 2.9 – Direção da força atuante no reforço em relação à superfície de ruptura

Figura 2.10 – Influência no fator de segurança da orientação do reforço

16

Segundo KANIRAJ (1996), a força máxima no reforço diminui com o aumento

de sua inclinação. Então, a direção da força no reforço tem influência sobre a magnitude

desta e, portanto, na escolha do tipo de reforço a ser usado. O fator de segurança do

aterro não-reforçado e a rigidez do reforço são fatores importantes para a orientação da

força.

Nos métodos de equil íbrio limite, a análise de estabilidade é feita considerando

possíveis mecanismos de colapso (pesquisando o mecanismo de colapso que oferece

menor fator de segurança) e calculando o equil íbrio estático dos blocos que compõem o

mecanismo. O modelo rígido-plástico descreve o comportamento do solo.

Existem algumas diferenças entre os métodos propostos de equil íbrio limite,

como por exemplo, a consideração do tipo de superfície de ruptura a ser analisada. A

escolha da superfície de ruptura depende da geometria do aterro e da fundação.

No caso de um aterro extenso sobre uma camada de solo mole de profundidade

limitada por uma camada resistente, é melhor considerar o mecanismo de blocos

deslizantes. A superfície circular é bem aplicada em camadas profundas (JEWELL,

1987).

JEWELL (1982) mostrou que a consideração de superfície circular para camadas

de solo mole pouco espessas subestima o valor do empuxo ativo do aterro podendo até

ser negativo, gerando tração no aterro. LESHCHINSKY (1987) sugeriu, então, a adoção

de superfície logarítmica no aterro. É possível, também, considerar superfície planar

para o aterro e calcular o empuxo ativo pela teoria de Rankine (ALMEIDA, 1996).

Apresentam-se, a seguir, alguns métodos de equilíbrio limite.

17

a) MÉTODO DE LOW et al. (1990) – SUPERFÍCIE CIRCULAR DE RUPTURA

A figura 2.11 esquematiza superfície circular de ruptura adotada no método de

LOW et al. (1990).

1n

z

HaReforço

vertical média

Camada resistente

Yo

Figura 2.11 – Método de LOW et al. (1990)

A força no reforço contribui para a redução do momento instabil izante no

cálculo do fator de segurança do aterro reforçado que é determinado pela seguinte

equação:

refinst

resr MM

MF

−= (2.7)

onde:

Mres e M inst – somatório dos momentos resistentes e instabili zantes

proporcionados pelas forças atuantes no solo;

Mref – momento proporcionado pela força no reforço.

Considerando a força no reforço atuando na direção horizontal, Mref, é igual a:

M ref = T.(Yo – z - a) (2.8)

Sendo a força no reforço, T, calculada pela equação:

R

2

r

0

I

.

F

F -1T

= (2.9)

18

em que: Fo – fator de segurança mínimo para aterro não-reforçado;

IR – número de estabilidade, para o caso reforçado, fornecido pelo gráfico da

figura 2.12 que depende da relação D/H e de n.

O fator de segurança do aterro não-reforçado é determinado pela equação:

φ++=

c.N

S.NF 2

u1o (2.10)

na qual:

N1, N2 e λ – números de estabilidades dependentes da relação D/H e n,

fornecidos pelos gráficos da figura 2.13;

Su – resistência não-drenada do solo de fundação;

γ – peso específico do aterro;

c e φ – parâmetros de resistência do solo do aterro.

O cálculo deve ser repetido, considerando várias profundidades diferentes para a

determinação do valor de Fo, mínimo e, conseqüentemente, o valor de T, máximo.

Figura 2.12 – Número de estabilidade para aterro reforçado (modificado de LOW et al.,

1990)

19

Figura 2.13 – Números de estabili dade para aterro não-reforçado (modificado de LOW,

1989)

b) MÉTODO MISTO DE JEWELL (1987) – SUPERFÍCIE CIRCULAR NA FUNDAÇÃO E PLANAR

NO ATERRO

A figura 2.14 ilustra o método misto de JEWELL (1987).

Figura 2.14 – Método misto de JEWELL (1987)

O fator de segurança do aterro reforçado e a força no reforço são calculados

através das seguintes equações:

20

Tinst

resr T.dM

MF

−= (2.11)

T

inst

r

o

d

M.

F

F-1 T

= (2.12)

Para o caso da resistência não-drenada, variando linearmente com a

profundidade, tem-se:

T = Fr.(E.dE + W.dw + Q.dQ) – R2.[α.(Suo – ρ.R.cos(α/2)) + 2.ρ.R.sen(α/2)] (2.13)

Fr.dT

onde:

Mres e M inst – somatório dos momentos resistentes e instabil izantes

proporcionados pelas forças atuantes no solo;

T – força requerida no reforço;

dE ,dw, dQ e dT – braço de alavanca das forças E, W, Q e T em relação ao centro

do círculo;

Fo – fator de segurança do aterro não-reforçado.

O fator de segurança do aterro não-reforçado é igual a:

Fo = R2.[α.(Suo – ρ.R.cos.(α/2)) + 2.ρ.Rsen.(α/2)] (2.14)

E.dE +W.dW +Q.dQ

Várias superfícies devem ser analisadas para a determinação do Fo mínimo e T

máximo.

21

c) ÁBACOS DE MILLIGAN e BUSBRIDGE – SUPERFÍCIE CIRCULAR E PLANAR

A figura 2.15 apresenta os ábacos, usados na determinação da força no reforço,

válidos para duas inclinações de talude (2:1 e 3:1) e aterro com coesão nula. Os ábacos

dependem da relação D/H e da resistência não-drenada, a qual deve ser minorada por

um fator de segurança, conforme mostra a equação (2.15).

Figura 2.15– Ábacos de MILLIGAN e BUSBRIDGE

Nos ábacos de MILLIGAN e BUSBRIDGE, o equil íbrio de momentos é

efetuado pela equação:

Tr

uresinst T.dtg.

F

S.MM +

φ= (2.15)

22

onde:

Mres e M inst – momentos resistente e instabili zante;

T – força mobili zada no reforço;

dT – braço de alavanca da força no reforço;

Fr – fator de segurança do aterro reforçado;

φ − ângulo de atrito do solo;

Su – resistência não-drenada do solo de fundação.

d) MÉTODO DE KANIRAJ (1994) – SUPERFÍCIE CIRCULAR

Figura 2.16 – Método de KANIRAJ (1994)

Esse método estuda o caso de aterro reforçado sobre solos moles com berma de

equil íbrio e canal de drenagem. A superfície circular de ruptura abrange a berma e o

canal e termina na base da zona trincada do aterro, como mostrado na figura 2.16.

O fator de segurança é definido como:

inst

resr M

MF = (2.16)

O momento resistente, Mres, é definido, considerando o somatório dos momentos

proporcionados pelas forças resistentes que atuam: no solo de fundação, ao longo da

23

superfície NMJ, (Mrf); no solo de aterro, ao longo da superfície JI’ , (Mra); no reforço,

(Mrr); como:

Mres = Mrf + Mra + Mrr (2.17)

O momento instabil izante, M inst, é definido por quatro parcelas formadas pelo

somatório dos momentos ocasionados pelas massas: de solo EG’ I’J, (M ia), e G’GII ’ ,

(M it), no aterro; ABCE na berma, (M ib); no canal, (M ic); como:

M inst = M ia + M it + M ib+ M ic (2.18)

A equação para o momento Mrf é definida por LOW (1989). As outras

expressões para os momentos resistentes e instabilizantes são definidas por KANIRAJ

(1994).

Através da expressão (2.16), a força no reforço é definida por:

T = M isnt.Fr – M rf – M ra (2.19)

La

O braço de alavanca, La, da força do reforço em relação ao centro do círculo,

depende do valor assumido para a inclinação da força no reforço em relação à

horizontal, α. A tabela 2.1 fornece expressões de La para diferentes valores de α.

O cálculo da força no reforço deve ser feito para várias profundidades.

Tabela 2.1 - Expressões para o braço de alavanca, La

αα La

0 Yo – D – a

θ/4 Yo.(2.M – 1).[ (1 + M)/2] 1/2

θ/2 Yo.M

3θ/4 Yo.[ (1 + M)/2] 1/2

θ Yo

sendo: M = [1 – ((D + a)/2.Yo)]1/2

24

Algumas condições devem ser verificadas nas análises do método de KANIRAJ

(1994), assim estabelecidas: o centro do círculo deve estar localizado acima, ou, no nível, da base da zona

trincada; a berma e a escavação devem estar dentro da região definida pela superfície circular

de ruptura; a extremidade direita do círculo, ponto I’ , deve estar localizada abaixo da crista do

aterro e não abaixo das outras extremidades da superfície.

As equações, para essas três condições e para as coordenadas do centro do

círculo crítico (Xo, Yo), são apresentadas por KANIRAJ (1994).

e) MÉTODO DAS CUNHAS – ANÁLISE TRANSLACIONAL

Paterro

PaPp

D

S

x

C

A

B

T

Nesse método, é analisada a ruptura do tipo bloco em translação, ABCD, como

mostra a figura 2.17. A força no reforço, atuando a uma distância x do pé do aterro, é

calculada considerando a aplicação, no bloco, dos empuxos do aterro e da fundação, e

da força resistente mobil izada, conforme a seguinte equação:

T = Paterro + Pa – Pp – S (2.20)

Figura 2.17 – Método das cunhas: análise translacional

25

sendo:

T – força no reforço;

Paterro – empuxo ativo atuante no aterro;

Pa e Pp – empuxos ativo e passivo atuantes na fundação;

S – força resistente mobili zada no reforço.

f) MÉTODO DE JEWELL (1996) – SOLUÇÃO ANALÍTICA

Apresenta-se, na figura 2.18, o método analítico de JEWELL (1996).

x

z

H

H

2SuzF

SuzF

xn

SuoF

n1

σ

αγ

2SuzF

H = γ

ρ

1

Su

z

Suo

Figura 2.18 - Método de JEWELL (1996): solução analítica

JEWELL (1996) propôs soluções analíticas para os cálculos dos fatores de

segurança e da força no reforço em aterro sobre solos moles, nas seguintes condições:

Solo mole com resistência não-drenada constante e profundidade limitada

++=

H.K2.D

2.n.H8.D. S

Fa

uo (2.21)

( )

++=

D

n.H.14.

SF u

r (2.22)

+

++=

2

K

1).n.H( 4.D

. !T a2

(2.23)

26

" Solo mole com resistência não-drenada crescente com a profundidade

+++=

2

1

uouo

uoro S

#%$ &'$ ().1).(2.2

S

#%$ &'$ (4.* $ (

SFou F (2.24)

+=

2

K* $ (.F

) + ,+.-./ + 0T a

r

uo2 (2.25)

Em aterro não-reforçado, α e Fo são calculados, de forma iterativa, pela equação:

uo

ooa

2.n.S

/ + 0.F.K-1 = (2.26)

Para aterro reforçado: 0 < α ≤ 1

Essas expressões são sugeridas para a condição 6S

/ + 0.F

u

r ≥ .

Em que:

Fo – fator de segurança do aterro não-reforçado;

Fr – fator de segurança do aterro reforçado;

T – força requerida no reforço;

Su – resistência não-drenada do solo de fundação;

Suo – resistência não-drenada do solo de fundação na superfície;

Ka – coeficiente de empuxo ativo de Rankine do solo de aterro;

ρ − razão do aumento da resistência não-drenada com a profundidade;

α − razão entre a tensão cisalhante mobili zada e a resistência não-drenada na

superfície do solo de fundação.

Segundo PALMEIRA et al. (1998): α ≅ 1, para aterro reforçado e α ≅ -0,7 a

-0,5, para aterro não-reforçado.

A influência da coesão do aterro, nos resultados dos fatores de segurança

calculados pelos métodos de análise de estabili dade, deve ser considerada (PALMEIRA

e ALMEIDA, 1980).

SHARMA (1994) comenta que, muitos desses métodos não consideram o efeito

da deformação na interação solo-reforço e a redistribuição de tensões no aterro devido à

27

presença do reforço, como também o ganho de resistência, durante a construção do

aterro, ocasionado pelo processo de adensamento do solo mole.

ROWE e SODERMAN (1985) incluíram o efeito da interação solo-reforço nas

análises de equilíbrio limite, admitindo uma deformação admissível, compatível para o

reforço, deduzida em um gráfico da figura 2.19. A magnitude dessa deformação, εa,

depende da rigidez da fundação, Eu, da geometria do aterro, B, da profundidade da

fundação, D, e da altura crítica do aterro não-reforçado, Hc. O parâmetro adimensional,

Ω, foi proposto com base em estudos de aterros não-reforçado e reforçado sobre argila

mole, usando o método de elemento finitos.

Figura 2.19 – Deformação compatível, εa, versus parâmetro adimensional, Ω (após

ROWE e SODERMAN (1985) apud SHARMA (1994))

2.6 – ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS

O método de elementos finitos é usado, visando uma previsão mais realista das

deformações causadas pela construção de aterro reforçado sobre solos moles. O

conhecimento das deformações é importante para verificar, não apenas se a força no

reforço, calculada nas análises de estabilidade, é realmente mobil izada, como também

para avaliar as condições de trabalho do aterro.

Para melhor entendimento da importância do reforço em aterro sobre solos

moles e dos fatores que influenciam o comportamento da obra, alguns estudos foram

realizados, através de análises em elementos finitos.

28

BORGES e CARDOSO (1998) estudaram os efeitos da rigidez do reforço, do

comprimento do aterro e da construção em seqüência, através de um modelo numérico

desenvolvido por BORGES (1995), baseado no método de elementos finitos. No

modelo, foram formuladas as seguintes hipóteses teóricas:

1. condição de deformação plana;

2. formulação acoplada de fluxo e equações de equil íbrio, considerando as relações

constitutivas do solo em tensões efetivas (extensão da teoria de adensamento de Biot);

3. utili zação do modelo de estados críticos a fim de simular o comportamento do solo

do aterro e da fundação;

4. utili zação do modelo elasto-plástico para simular o comportamento do reforço;

5. utili zação do modelo elasto-plástico na interface solo-reforço.

O efeito da rigidez do reforço foi analisado, comparando quatro aterros com a

mesma geometria, sendo um sem reforço (1B) e os outros com geossintéticos de

rigidezes diferentes (J3A< J1A< J2A). Como mostram as figuras 2.20, 2.21 e 2.22, a

rigidez do reforço aumenta a força mobili zada no geossintético, reduz o deslocamento

horizontal do solo adjacente ao reforço e diminui o recalque, na base do aterro,

principalmente, o recalque diferencial.

Figura 2.20 – Efeito da rigidez do reforço no recalque no final do processo de

adensamento

29

Figura 2.21 – Efeito da rigidez do reforço no deslocamento horizontal do solo adjacente

ao geossintético: (a) no final da construção; (b) no final do processo de adensamento

30

Figura 2.22 – Efeito da rigidez do reforço na força mobili zada no geossintético: (a) no

final da construção; (b) no final do processo de adensamento

31

Por se tratar de um problema bi-dimensional, a geometria do aterro,

principalmente a largura (L), influencia tanto a estabili dade global quanto os

deslocamentos. Assim, foram efetuadas análises considerando, aterros reforçados, (A), e

não-reforçados, (B), com duas larguras distintas, (L1A,B > L2A,B).

Nos resultados dessas análises, apresentados nas figura 2.23 e 2.24, verificou-se

que: 2 a redução do valor máximo do recalque, devido à presença do geossintético, pode

ser mais efetiva em aterros com larguras maiores; 2 a força máxima mobili zada no reforço não depende da largura do aterro. O aumento

da largura do aterro só proporciona o aumento da área do geossintético, em que a força

de tração tem, aproximadamente, um valor uniforme na zona central da base do aterro; 2 a geometria do aterro, representada pela relação 2L/D, influencia o tipo de superfície

de ruptura que pode ocorrer. A superfície de ruptura que não corta o aterro e o reforço

(figura 2.25(a)) é mais comum quando o valor da relação 2L/D for pequeno e, nesse

caso, o reforço não contribui, diretamente, para a estabili dade global.

Figura 2.23 – Influência da largura do aterro no recalque no final do processo de

adensamento

32

Figura 2.24 – Influência da largura do aterro na força mobili zada pelo reforço:

(a) no final da construção; (b) no final do processo de adensamento

33

(a)

(b)

2L

D

D

2L

Figura 2.25 – Influência da largura do aterro (2L) no tipo de ruptura global

Em relação à influência da construção em seqüência (construção do aterro, em

camadas, começando pela extremidade), BORGES e CARDOSO (1998) mostraram que

esta é mais importante, ao longo do tempo, na redução dos valores dos recalques:

máximo e diferencial.

BORGES (1995) relata que esse comportamento se deve ao fato de que, no final

da construção, a distribuição do excesso de poro-pressão é mais uniforme no meio da

zona carregada da fundação, resultando, dessa forma – em conseqüência da redução das

deformações cisalhantes na fundação – na redução dos deslocamentos horizontais e dos

recalques.

KWOK (1987), apud ALMEIDA (1996), e, HIRD e KWOK (1989), também,

estudaram o efeito da rigidez do reforço em análises não-drenadas, utilizando os

modelos: elasto-plástico de Mohr-Coulomb e Cam-Clay modificado, para simular o

comportamento do aterro e da fundação, respectivamente. O reforço foi modelado como

elemento elástico linear de barra, sem rigidez à flexão e com o módulo J

(J = força/unidade de largura/deformação específica), variando entre zero e

15.000kN/m. Elementos de interface, submetidos ao critério de Mohr-Coulomb, foram

colocados entre o reforço e o solo.

34

A figura 2.26 mostra que o reforço contribui para a diminuição de recalques e

deslocamentos horizontais. Com o aumento da rigidez do reforço, a força aumenta e a

deformação específica diminui. Reforços muito deformáveis, no entanto, não

apresentam contribuição muito significativa na minimização das deformações e no

aumento da estabil idade.

HIRD e KWOK (1989) analisaram a influência da espessura da camada do solo

mole, considerando camadas com espessuras de 2,4, 6,0 e 9,6m subjacentes a aterros

não-reforçado e reforçado. Os autores notaram que os deslocamentos aumentam com o

incremento da espessura do solo mole e que a atuação do reforço é mais efetiva em

camadas menos espessas.

SHARMA (1994) comparou os resultados de análises numéricas com as

medições efetuadas em modelos centrífugos. O comportamento do solo de fundação foi

simulado com o modelo Cam-Clay modificado, assumindo a possibil idade de diferentes

tensões de sobre-adensamento para as zonas de compressão, extensão e de cisalhamento

na argila mole, objetivando mobil izar diferentes resistências não-drenadas em cada

região. No aterro, foi usado o modelo elasto-plástico com critério de escoamento de

Mohr-Coulomb. O reforço foi modelado como elemento elástico bili near de barra,

utili zando-se os parâmetros derivados de curvas, oriundas de ensaios de tração. A

interação solo-reforço foi modelada usando elementos de barra, obedecendo ao critério

de escoamento de Mohr-Coulomb. Foram analisadas duas espessuras de camada do solo

mole (4,0 e 8,0m).

SHARMA (1994) obteve boa concordância entre os resultados, medidos e

calculados numericamente, pelo método de elementos finitos, relativos a: excessos de

poro-pressão, recalques, deslocamentos horizontais e força no reforço. Assim, pôde-se

observar, por exemplo, que a magnitude da força de tração mobilizada no reforço é

sensível à magnitude e distribuição da resistência não-drenada no subsolo e que os

recalques e deslocamentos horizontais são superiores na camada mais espessa.

35

Figura 2.26 – Estudo paramétrico relativo à influência da rigidez do reforço (HIRD e

KWOK, 1989)

36

CAPÍTULO 3

PROCEDIMENTO ANALÍTICO E NUMÉRICO


Apresentam-se, neste capítulo, os procedimentos utili zados nas análises do

presente trabalho. Descrevem-se o método analítico proposto; o programa de elementos

finitos; os modelos constitutivos que simulam o comportamento tensão-deformação do

solo; os materiais e a geometria, empregados no estudo. Também, são apresentados

estudos numéricos preliminares que balizaram os procedimentos adotados nas análises

paramétricas.

3.2 – MÉTODO ANALÍTICO

EHRLICH (2001) propõe um método analítico para a determinação do fator de

segurança e da força máxima de tração atuante no reforço.

Neste procedimento, busca-se representar o mecanismo de colapso, de forma

simplificada, util izando o modelo rígido-plástico e o método das cunhas. Definida a

superfície de ruptura, analisa-se o equilíbrio estático dos blocos que compõem o

mecanismo, calculando-se, assim, o fator de segurança.

Apresentam-se, a seguir, o procedimento proposto e as equações estabelecidas

para o cálculo do fator de segurança e da força máxima de tração no reforço.

3.2.1 – ATERROS NÃO-REFORÇADOS

(a) A figura 3.1 ilustra o mecanismo de colapso de um aterro não-reforçado que

obedece a seguinte relação:

n

HD ≥ (3.1)

em que:

D – profundidade da camada do solo de fundação;

H – altura do aterro;

n – inclinação do talude do aterro.

37

D* = H/n45° EaEp

2L

n 1

D

H

Su/Fs

Camada resistente

Su/Fs

Eaterro

Fazendo-se o equil íbrio das forças atuantes nos blocos, tem-se:

Ep + Ea + Eaterro = 0 (3.2)

onde: Ep e Ea são, respectivamente, o empuxo passivo e o empuxo ativo atuantes na

fundação; Eaterro é o empuxo ativo de Rankine atuante no aterro. Estes fatores são dados

pelas seguintes equações:

*D.Fs

S.2*D.

2E u2f

p +γ

= (3.3)

*D.H.3*.DFs

S-2.*.D

2

3E a

u2fa += (3.4)

a

2a

aterro K.2

*H.3E = (3.5)

φ+γ

='

a 245º.tg

2.c-HH* (3.6)

nas quais:

γf – peso específico do solo de fundação;

D – profundidade da camada do solo de fundação;

D* – profundidade da superfície de ruptura;

Figura 3.1 – Mecanismo de colapso do aterro não-reforçado em que D ≥ H/n

38

Su – resistência não-drenada do solo mole de fundação;

γa – peso específico do solo do aterro;

H – altura do aterro;

H* – altura do aterro desconsiderando a zona de tração;

φ – ângulo de atrito interno do solo do aterro;

c – coesão do solo do aterro;

Ka – coeficiente do empuxo ativo de Rankine (correspondente ao aterro);

Fs – fator de segurança.

Substituindo as equações (3.3), (3.4), (3.5) em (3.2), tem-se:

+γ

=

H.2

K.*H*D

*D.

H.

4.S Fs

a2

a

u (3.7)

Considerando D* = H/n e substituindo na equação (3.7), o fator de segurança é

definido por:

+

γ=

2

K.n.

H

*H1

1.

H.

4.S Fs

a

2a

u (3.8)

(b) Já o mecanismo de colapso, ilustrado na figura 3.2, representa o caso de um aterro

não-reforçado com talude pouco íngreme ou sobre uma camada mole pouco espessa,

obedecendo a seguinte relação:

n

HD < (3.9)

Efetuando-se o equilíbrio das forças atuantes nos blocos e substituindo os

fatores, explicitados anteriormente, obtém-se as seguintes equações:

0Dn

H.

Fs

SEEE u

aterroap =

−+++ (3.10)

39

+

+

γ=

a

2a

u

K.H.2

*HD

n

HD.3

.H.

S Fs (3.11)

Camada Resistente

H/n

Su/Fs Su/Fs

Su/Fs

H

D

1n

2L

Ep Ea

45°

D

Eaterro

Figura 3.2 – Mecanismo de colapso para aterro não-reforçado em que D < H/n

Para a geometria empregada no presente estudo, tem-se: n = 2; D = 4 e 8m;

H = 2,7m, portanto, estes valores correspondem ao mecanismo de colapso

esquematizado na figura 3.1 (D ≥ H/n), sendo o fator de segurança calculado através da

equação (3.8).

Desta forma, pela modelagem descrita nos casos em estudo, o fator de

segurança, considerando o aterro não-reforçado, independe da largura do mesmo

(2L = 24, 12 e 6m), visto que essa largura não interfere no desenvolvimento da zona de

colapso.

3.2.2 – ATERROS REFORÇADOS

Apresenta-se, neste item, para o caso de aterros reforçados, o mecanismo de

colapso e as equações para o cálculo do fator de segurança do aterro e da força de tração

máxima mobilizada no reforço.

40

3.2.2.1 – REFORÇO INTEGRAL DA BASE DO ATERRO

Na figura 3.3, apresenta-se uma configuração de colapso que pode se verificar

em aterros reforçados. Neste mecanismo, desconsidera-se a hipótese de colapso do

reforço por arrancamento ou ruptura.

45°Ea

Ep

2L

n 1

D

H

Su/Fs

Su/FsD*

2L - D*

Su/Fs

Reforço

Camada resitente

Figura 3.3 – Mecanismo de colapso de um aterro reforçado integralmente

Efetuando-se o equil íbrio das forças atuantes nos blocos, tem-se:

( ) 0*DL.2.Fs

SEE u

ap =−++ (3.12)

Substituindo-se, na expressão (3.12), as equações (3.3) e (3.4), tem-se:

+

γ=

*D

L.23.

H.

SFs

a

u (3.13)

sendo que:

se 2L/D ≥1, D* = D;

se 2L/D < 1, D* = 2L.

41

A força de tração máxima atuante no reforço é expressa por:

máxu

aterromáx L.Fs

SET += (3.14)

onde: Lmáx é a distância do pé do talude ao ponto para o qual a força de tração

mobili zada no reforço é máxima e Eaterro é o empuxo atuante no aterro o qual pode ser

obtido pela equação (3.5), no caso em que o reforço permita deformações horizontais

suficientes para mobilizar o estado ativo no aterro.

Para reforços muito rígidos, ter-se-ão deformações horizontais nulas no aterro

(estado no repouso), devendo-se, então, utilizar a expressão a seguir:

o

2a

aterro K.2

H.4E = (3.15)

3.2.2.2 –REFORÇO PARCIAL DA BASE DO ATERRO

45°

EaEp

2L

n 1

D

H

Su/Fs

Su/Fs

Su/Fs

ReforçoEaterro

Camada resistente

DLr - D

Figura 3.4 – Mecanismo de colapso de um aterro reforçado parcialmente

Na figura 3.4, busca-se representar o mecanismo de colapso de um aterro

reforçado parcialmente. O equilíbrio das forças atuantes nos blocos é expresso por:

( ) 0DL.Fs

SEEE r

uaterroap =−+++ (3.16)

42

Substituindo-se as equações (3.3), (3.4) e (3.5) em (3.16), obtém-se o fator de

segurança que é expresso por:

+

+

γ=

a

2

r

a

u

K.D.H.2

*H1

D

L3

.H.

S Fs (3.17)

A força de tração máxima mobil izada no reforço parcial é calculada conforme

explicitado no item anterior.

No apêndice 3, são apresentados, para as configurações analisadas no presente

trabalho, os fatores de segurança calculados através do método proposto por EHRLICH

(2001).

3.3 – O PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS

O programa de elementos finitos, atualmente denominado CRISP92 (CRItical

State Program(s)), foi desenvolvido, em 1975, por pesquisadores do Grupo de Mecânica

dos Solos do Departamento de Engenharia Civil na Universidade de Cambridge

(BRITTO e GUNN, 1990).

O programa CRISP92 foi desenvolvido para realizar análises drenadas, não-

drenadas e dependentes do tempo, de problemas geotécnicos estáticos, sob

carregamento-descarregamento monotônico, nas condições: estado plano de

deformações, axissimétrica e tridimensional. Nas análises axissimétricas, o

carregamento, também, tem que ser axissimétrico, não permitindo, portanto, análises de

torção (BRITTO, 1991).

O comportamento de tensão-deformação do solo é descrito, no CRISP92, pelas

seguintes leis constitutivas: elástico linear isotrópico/anisotrópico; elástico linear com o

módulo elástico variando linearmente com a profundidade; modelos de estados críticos

(Cam-Clay e Cam-Clay modificado) e elasto-plástico perfeito (com superfície de

escoamento/ruptura obedecendo aos critérios de Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb ou

Drucker-Prager).

Os tipos de elementos possíveis de serem usados, no CRISP92, são apresentados

na tabela 3.1.

43

Tabela 3.1 – Elementos do CRISP92 (BRITTO e GUNN, 1990)

Tipo

Nome do

elemento

Campo de

deslocamentos

Campo de

deformações

Excesso de poro-pressão

(∆u) 1 Bar (barra) quadrático linear não disponível

2 LST (triângulo) quadrático linear não disponível

3 LST (triângulo) quadrático linear linear

4 LSQ (quadrilátero) quadrático linear não disponível

5 LSQ (quadrilátero) quadrático linear linear

6 CUST (triângulo) 4º grau cúbico não disponível

7 CUST (triângulo) 4º grau cúbico cúbico

8 LSB

(paralelepípedo)

quadrático linear não disponível

9 LSB

(paralelepípedo)

quadrático linear linear

12 BEAM (viga) quadrático linear não disponível

13 SLIP (interface) quadrático linear não disponível

onde:

Bar – linear strain bar;

LST – linear strain triangle;

LSQ – linear strain quadratic;

CUST – cubic strain triangle;

LSB – linear strain brick element;

Beam – linear strain beam element;

Slip – linear strain slip element.

O CRISP92 divide-se em módulos de pré-processadores, análises e pós-

processadores, sendo disponibili zada uma interface com programas de planilhas

eletrônicas, como Lotus 123 e Excel.

A técnica incremental é utili zada pelo programa para aproximar a não-

linearidade física do material, dividindo-se o carregamento aplicado – e o tempo em

análises de adensamento – em um certo número de incrementos. O sistema de equações

é resolvido através da aproximação da rigidez tangente e da solução frontal (ITURRI,

1996).

44

ITURRI (1996) desenvolveu o programa CRISP92-SC (“CRISP92 with Soil

Compaction” ) que é uma versão modificada do programa original CRISP92 de BRITTO

e GUNN (1990). O programa original foi modificado implementando-se: o modelo

geral histerético de carregamento-descarregamento de SEED e DUNCAN (1986),

adotado para modelagem da compactação; a formulação hiperbólica de DUNCAN et al.

(1980); a formulação hiperbólica combinada com o modelo de Drucker e Prager (1952,

1953); a formulação hiperbólica com variação linear da coesão e do módulo de

elasticidade inicial. Foram incluídas, também, outras implementações complementares

no programa CRISP92.

LOIOLA (2001) implementou a versão em dupla precisão, no programa

CRISP92-SC, a partir da versão em dupla precisão, existente no programa original

CRISP92. Além desta implementação, LOIOLA (2001) efetuou pequenas alterações

para adequar o programa à modelagem da compactação proposta por EHRLICH (2000).

O presente trabalho util izou o programa de elementos finitos CRISP92-SC,

versão em dupla precisão, visando evitar possíveis erros numéricos relacionados à

diferença de ordem de grandeza da rigidez dos materiais envolvidos nas análises (solo

do aterro, solo de fundação e reforço).

3.4 – MODELOS CONSTITUTIVOS DOS SOLOS

No estudo numérico, do presente trabalho, é considerado o modelo elasto-

plástico para o solo mole de fundação e o modelo hiperbólico para o solo do aterro.

O modelo hiperbólico foi implementado por ITURRI (1996), baseando-se na

formulação hiperbólica de DUNCAN et al. (1980), no programa CRISP92-SC.

A compactação é modelada, de acordo com método proposto por EHRLICH

(2000), objetivando simular as condições reais de campo nas quais o solo é submetido.

3.4.1 – FORMULAÇÃO HIPERBÓLICA

ITURRI (1996) comenta que SEED e DUNCAN (1984) modificaram o modelo

hiperbólico proposto por DUNCAN et al. (1980), objetivando: melhorar a modelagem

do módulo volumétrico para baixos níveis de tensões; melhorar a modelagem do

comportamento do solo durante o período de descarregamento-recarregamento; suprimir

a instabili dade computacional proveniente do alívio de tensões.

45

Segundo ITURRI (1996), as modificações efetuadas por SEED e DUNCAN

(1984) não requisitaram alterações nos parâmetros do solo.

Os parâmetros hiperbólicos, utili zados no modelo de DUNCAN et al. (1980),

são: 5 K, n – parâmetros adimensionais do módulo de Young; 5 Kur – parâmetro adimensional do módulo de Young no trecho de descarregamento-

recarregamento; 5 c – coesão; 5 φ, ∆φ – parâmetros do ângulo de atrito; 5 Rf – relação de ruptura; 5 Kb, m – parâmetros adimensionais do módulo volumétrico.

No modelo de DUNCAN et al. (1980), as curvas de tensão-deformação não-

linear do solo podem ser representadas por hipérboles, conforme a figura 3.5.

Figura 3.5 – Formulação hiperbólica de DUNCAN et al. (1980): (a) representação

hiperbólica da curva tensão-deformação; (b) módulo de descarregamento-

recarregamento (DUNCAN et al., 1980)

O módulo elástico inicial é expresso por:

n

a

3a i P

6K.PE

= (3.18)

46

sendo:

Pa – pressão atmosférica;

σ3 – tensão de confinamento.

O módulo elástico tangente – inclinação da curva tensão-deformação em um

determinado instante – é fornecido pela equação:

Et = Ei.(1 - Rf.SL)2 (3.19)

em que: o nível de tensões atingido, SL; a relação de ruptura, Rf; a tensão desvio na

ruptura – para o mesmo valor de tensão confinante – (σ1 – σ3)rup, são definidas pelas

seguintes equações:

SL = σ1 – σ3 (3.20) (σ1 – σ3)rup

Rf = (σ1 – σ3)rup (3.21) (σ1 – σ3)ult

(σ1 – σ3)rup = 2.c.cosφ + 2.σ3.senφ (3.22) 1− senφ

Substituindo as equações (3.20), (3.21) e (3.22) em (3.19), tem-se:

Et = K.Pa . σ3 n . 1 – Rf .(1 – senφ).(σ1 – σ3)

2 (3.23) Pa 2.c.cosφ + 2.σ3.senφ

O módulo elástico descarregamento-recarregamento, indicado na figura 3.5(b), é

definido pela expressão:

n

a

3aurur P.P.KE

=

σ (3.24)

Expressa-se o módulo volumétrico por:

m

a

3ab P.P.KB

=

σ (3.25)

47

Em relação ao módulo volumétrico, na versão modificada por SEED e

DUNCAN (1984), foi fixado um valor para o limite inferior deste, visando fixar,

também, um limite inferior para o coeficiente de Poisson, ν, sendo esses determinados

por (ITURRI, 1996):

φ

φ

=

sen

sen-2.

3

EB t

min (3.26)

o

omin K1

K

+≥ν (3.27)

sendo: Ko = 1 – senφ .

O coeficiente de Poisson e o módulo volumétrico são relacionados pela seguinte

expressão:

6.B

E-3.B t=ν (3.28)

ITURRI (1996) relata que, segundo SEED e DUNCAN (1984), esses limites

inferiores foram fixados, a fim de evitar a possível subestimação das tensões

horizontais, em elementos de solos submetidos às baixas tensões.

De acordo com ITURRI (1996), o modelo, modificado por SEED e DUNCAN

(1984), diferencia o carregamento primário – carregamento correspondente ao nível de

tensões igual ou superior aos atuantes anteriormente – do descarregamento-

recarregamento, eliminando a descontinuidade existente no ponto de transição do

módulo elástico tangente – correspondente ao carregamento primário, Et – para o

módulo elástico descarregamento-recarregamento, Eur, promovendo uma transição

linear entre esses.

Desse modo, definem-se as seguintes expressões:

4

a

3

P . SL SS

σ= (3.29)

4

a

3

pastmax

crit

P

SSSL

σ= (3.30)

48

nas quais:

SS – estado de tensões;

SSmax past – estado de tensões em que o carregamento primário se inicia;

SLcri t – nível de tensões no qual o carregamento primário se inicia para uma dada

tensão de confinamento σ3.

Assim, o módulo elástico, na versão modificada, é definido com base nas

seguintes considerações:

1. Se SL 798: cri t, Et é calculado através da equação (3.19);

2. Se SL ;=<?>A@ BDCFE.GH cri t, Eur é calculado através da equação (3.24);

3. Se (3/4).SLcri t < SL < SLcri t, o módulo é calculado através de uma interpolação linear

entre os valores dos módulos Eur, para (3/4).SLcri t, e Et, para SLcri t.

A figura 3.6 ilustra a definição do módulo elástico para a versão modificada.

Nível de tensão (SL)

(a)

Mód

ulo

E

Módulo Et

Módulo Eur

SLmax past

Carregamento primário Carregamento primário

crit3/4SL

urMódulo E

tMódulo E

Mód

ulo

E

(b)

Nível de tensão (SL)SLcrit

(Para um dadoσ3)

As relações hiperbólicas, para tensão-deformação, foram desenvolvidas –

segundo DUNCAN et al. (1980) – para serem usadas em análises incrementais de

comportamento não linear do solo. Podendo ser, dessa forma, empregadas nos métodos

de elementos finitos em análises de tensões e movimentações de solos.

Figura 3.6 – Definição do módulo elástico na versão modificada (SEED e DUNCAN,

1984 apud ITURRI, 1996)

49

3.4.2 – MODELO ELASTO-PLÁSTICO

O modelo elasto-plástico é empregado, no presente trabalho, para descrever o

comportamento tensão-deformação do solo mole de fundação.

Neste modelo, o solo se deforma elasticamente até atingir a tensão de

escoamento, σe. Enquanto que as deformações elásticas (εe) são proporcionais às

tensões e são reversíveis após um possível descarregamento, as deformações plásticas

(εp) são permanentes. A figura 3.7 ilustra o diagrama tensão-deformação representativo

do comportamento elasto-plástico perfeito de um corpo submetido a um estado uni-axial

de tensões.

σ

σ

εCO

A B D E

p eε ε

e

Figura 3.7 – Comportamento elasto-plástico perfeito

Os parâmetros util izados, no programa CRISP, para simular modelo elasto-

plástico perfeito são: I Eo – módulo elástico em Yo; I ν – coeficiente de Poisson; I C – resistência não-drenada (Su); I φ – ângulo de atrito do solo; I J – critério de escoamento; I γ – peso específico do solo; I Kw – módulo volumétrico da água; I Kx e Ky – coeficientes de permeabili dade nas direções x e y;

50

J mE – taxa de incremento do módulo elástico com a profundidade; J mC – taxa de incremento da resistência com a profundidade.

Os parâmetros Eo, Co, mE e mC permitem a consideração da variação linear do

módulo elástico e da resistência não-drenada, conforme indicado na figura 3.8.

C, E

Yo

1 1

mC mE

C E

Y

Figura 3.8 – Variação linear do módulo elástico e da resistência não-drenada

Kw, Kx e Ky são parâmetros que dependem do tipo de elemento, utili zado para

modelar o solo, disponível no programa.

A escolha do critério de escoamento (Von Mises, Tresca, Drucker-Prager e

Mohr-Coulomb), a ser adotado nas análises realizadas no CRISP, é feita através do

parâmetro J.

Os critérios de escoamento estabelecem relações, baseadas em experimentos ou

teorias, entre a tensão de escoamento, obtida em ensaios de tração ou compressão

simples, e as funções ou variáveis associadas ao estado múltiplo de tensões. Desse

modo, os critérios de escoamento determinam as condições de ruptura do solo.

No presente trabalho, é adotado o critério de Mohr-Coulomb. Nesse critério, é

definido que o escoamento ocorre quando, em qualquer plano passando por um ponto

no interior da massa de solo, a tensão de cisalhamento atuante, τ, atinge o valor da

resistência ao cisalhamento do solo, τr, que depende linearmente da coesão, c, e da

tensão normal, σ, ou seja:

τ = τr = c + σ.tg.φ (3.31)K sendo: φ, o ângulo de atrito interno do solo.

51

A figura 3.9 mostra as envoltórias de resistência de Mohr-Coulomb

representadas por retas no plano de tensões τ x σ . Observa-se, nessa figura, que os

círculos de Mohr, que representam um estado de tensões definido pelas tensões

principais (σ1, σ2 e σ3), estão no interior da região limitadas pelas retas (AB, AB') de

Coulomb, sem tangenciá-las; desse modo, o solo encontra-se na fase elástica. Se o

círculo maior tangenciasse as envoltórias, o solo estaria na fase de escoamento.

c

cA

φc . cotg

τ

3σ 2σ

B'φ

1σ σ

Bφ

Figura 3.9 – Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb

3.4.3 – MODELAGEM DA COMPACTAÇÃO

No programa CRISP92-SC, para modelar a compactação do solo, foi

implementado o modelo geral histerético de carregamento-descarregamento de SEED e

DUNCAN (1986). Esse modelo é uma extensão do modelo histerético, para condição

Ko de carregamento, proposto por DUNCAN e SEED (1986).

Porém, em conseqüência das restrições, relativas às deformações, existentes no

modelo implementado no CRISP92-SC, optou-se por adotar, no presente trabalho, o

método proposto por EHRLICH (2000). Com a aplicação desse método, objetiva-se

simular as condições reais de campo (tensões e deformações) em que o solo é submetido

durante o processo de compactação.

A compactação é representada, tanto no modelo de SEED e DUNCAN (1986)

quanto no modelo proposto por EHRLICH (2000), como um carregamento transiente,

52

superficial e unidimensional. Os efeitos das várias passadas do rolo compactador, na

superfície de uma determinada camada, são modelados em um único ciclo de

carregamento-descarregamento.

EHRLICH (2000) considera que deformações laterais do solo (εx ≠ 0) ocorrem

em todas as etapas da operação de compactação, diferentemente do que é proposto no

modelo de SEED e DUNCAN (1986). Na modelagem de SEED e DUNCAN (1986), o

solo se deforma lateralmente, quando é efetuada a redução da tensão horizontal –

aplicando-se, nas fronteiras da massa de solo, forças nodais de sinal contrário àquelas

que foram previamente aplicadas para representar as tensões residuais induzidas pela

compactação – após a solução da rigidez global e das equações de deslocamentos. Em

todas as outras etapas, tem-se deformação lateral nula (εx = 0), uma vez que, durante o

processo de compactação, é admitido o solo sob condição Ko. A figura 3.10 compara a

trajetória de tensões adotadas nas modelagens de SEED e DUNCAN (1986) e

EHRLICH (2000).

Trajetória 1, 2, 3, 4: modelo de SEED e DUNCAN (1986)

3

Trajetória A, B, C: modelo de EHRLICH (2000)

σσx

o

σxrσx

xr'σC4

ε

z

A1

= 0x

zcσ

B

xcσ

σx

Descarregamento Ko2

Carregamento K

σz

o

o K

Figura 3.10 – Caminhos de tensões adotados na modelagem de SEED e DUNCAN

(1986) e na modelagem de EHRLICH (2000); (apud LOIOLA, 2001)

Segundo EHRLICH e MITCHELL (1994), os múltiplos ciclos de carregamento-

descarregamento, durante a operação de compactação, podem ser representados, para

cada etapa do processo construtivo, por um único ciclo de carregamento-

descarregamento, σz → σzc → σz, sendo σz, a tensão geostática atuante em cada camada

53

de solo e ,σzc, a máxima tensão vertical atuante durante todo o processo construtivo,

compreendendo, também, o efeito da compactação.

Na modelagem da compactação, proposta por EHRLICH (2000), a construção é

efetuada por etapas, nas quais um único ciclo de carregamento, 0 → q → 0, é aplicado

no topo e na base de cada camada. As camadas subjacentes não sofrem o efeito da carga

aplicada na camada superior. Após o carregamento (aplicação da carga q), prossegue-se

com o descarregamento (remoção da carga q), sendo esse processo repetido na

construção de cada camada. A figura 3.11 esquematiza essa modelagem da

compactação.

q

z z* carregamento da camada

de solo

q

Figura 3.11 – Modelagem da compactação proposta por EHRLICH (2000)

Em razão da espessura, z, da camada de solo ser pequena, todos os pontos da

camada são compactados uniformemente, ficando, desse modo, sujeitos às mesmas

solicitações de tensão e deformação.

A tensão máxima vertical induzida pela compactação, σzc,i, é calculada em

relação à metade da camada de solo a ser compactada. Assim, a carga, q, aplicada na

superfície da camada, é explicitada pela equação:

q = σzc,i – γ.z* (3.32)

2

zz* = (3.33)

Visto a tensão vertical máxima induzida pela compactação ser independente das

deformações laterais, pode-se expressá-la por:

o

ixp,

izc, K

LL = (3.34)

54

A tensão horizontal máxima induzida pela compactação,σxp,i, é obtida pela

seguinte expressão – desenvolvida por EHRLICH e MITCHELL (1994), para um rolo

vibratório – baseada em teoria da capacidade de carga:

( )2

1Maoixp,

L

NN OQPRO.2

1.K1.ST

+= (3.35)

na qual:

Q – força vertical máxima de operação do rolo;

L – comprimento do tambor do rolo;

γ − peso específico do solo;

Ka – coeficiente de empuxo ativo de Rankine;

νo – coeficiente de Poisson no repouso;

Nγ - fator de capacidade de carga.

O coeficiente de Poisson, para o solo sob condição Ko, é fornecido pela relação:

o

o

K1

K

+=ν (3.36)

em que o coeficiente de empuxo no repouso, Ko, pode ser calculado pela correlação de

JAKY (1944):

Ko = 1 – senφ (3.37)

onde: φ é o ângulo de atrito do solo.

O fator de capacidade de carga, segundo a teoria de Rankine, é dado pela

equação:

−

φ+

φ+= 1

245tg.

245tgN o4oU (3.38)V

55

3.5 – ANÁLISES NUMÉRICAS

Objetivou-se, com o estudo numérico, verificar a influência do reforço no

comportamento de aterros sobre solos moles, sob diferentes condições de geometria e

propriedades dos materiais. Variou-se a rigidez e o comprimento do reforço; a largura, e

a coesão do solo, do aterro; a profundidade, o módulo elástico e a resistência do solo de

fundação. A influência da compactação, no solo do aterro, foi, também, analisada.

3.5.1 – GEOMETRIA EMPREGADA

Inicialmente, foram analisados aterros com 3m de altura. Na modelagem

numérica, a malha foi discretizada em 10 camadas com 0,3m de espessura. Com base

nos resultados das análises preliminares, julgou-se conveniente limitar a altura do aterro

em 2,7m, de forma a ter-se condições de estabilidade mais próximas a obras reais.

Desse modo, foram analisados aterros com 2,7m de altura e 6, 12 e 24m de

largura, sendo a inclinação do talude de 1H:2V, sobrejacentes a uma camada de solo

mole com 4 ou 8m de profundidade. Na maior parte das análises, o reforço foi colocado

em toda a extensão da base do aterro. Para o aterro com 24m de largura, também, foi

analisada a utili zação de reforços parciais com 6 e 9m de comprimento. Nas figuras

3.12, 3.13 e 3.14, apresentam-se as características geométricas dos aterros considerados

nas análises.

56

(b)

(a)

0,3m

12,7m2

12

24m

8m

0,3m

24m

21

21

4m

2,7m

Figura 3.12 – Aterro com 24m de largura em camada mole de fundação com: (a) 4m de

profundidade; (b) 8m de profundidade

12

0,3m2

1

12m

8m

(b)

(a)

0,3m

12m

21

21

4m

2,7m

2,7m



57

0,3m2

112

6.0m

8m

(b)

(a)

0,3m

6.0m

21

21

4m

2,7m

2,7m



3.5.2 – MODELAGEM E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

Nas figuras 3.15 e 3.16, apresentam-se as malhas de elementos finitos (2-D,

estado plano de deformação) empregadas nas análises. Procurou-se discretizar as

malhas de forma simples e adequada com maior refinamento nas zonas submetidas a

maiores gradientes de tensões.

As fronteiras das malhas foram dispostas de forma a não interferir nas zonas de

interesse do presente estudo. Nas fronteiras verticais, o grau de liberdade horizontal foi

restringido e na fronteira horizontal, na base da malha, tanto o grau de liberdade

horizontal quanto o vertical foram restringidos.

Uma vez que se trata de um caso simétrico, visando simplificar o tempo de

processamento das análises, foi considerada, nas malhas, somente a metade da

geometria do aterro.

O estudo da influência da largura do aterro foi conduzido, util izando-se a mesma

malha adotada nas análises do aterro de 24m de largura. Nos aterros de menor dimensão

(6 e 12m), considerou-se apenas os elementos necessários para representação. As linhas

tracejadas, nas malhas de elementos finitos das figuras 3.15 e 3.16, assinalam as

situações estudadas.

58

0,3m3m

4m

10m 6m 3m 3m

Figura 3.15 – Malha de elementos finitos para aterros com 12, 6 e 3m de largura e

camada mole de fundação com 4m de profundidade

0,3m

8m

3m

3m3m6m10m

Figura 3.16 – Malha de elementos finitos para aterros com 12, 6 e 3m de largura e

camada mole de fundação com 8m de profundidade

59

Fazendo-se uso destas mesmas malhas, foram, também, analisados os aterros

reforçados e não-reforçados. O reforço foi modelado através de elementos de barra

posicionados na interface aterro-fundação.

As malhas de elementos finitos, correspondentes à camada mole de fundação

com 4m e 8m de profundidade (figuras 3.15 e 3.16), são compostas por um total de: 306

elementos e 350 nós; e 422 elementos e 470 nós, respectivamente.

O número de elementos de barra varia conforme a largura do aterro. Assim, tem-

se: W aterro reforçado com L = 12m – 19 elementos de barra (reforço integral), 8

elementos de barra (reforço parcial com 6m de comprimento), 13 elementos de barra

(reforço parcial com 9m de comprimento); W aterro reforçado com L = 6m – 11 elementos de barra (reforço integral); W aterro reforçado com L = 3m – 6 elementos de barra (reforço integral).

Detalham-se, a seguir, a modelagem e os parâmetros dos materiais envolvidos

nas análises.

1) SOLO DE FUNDAÇÃO

O solo mole de fundação foi modelado com 116 elementos (fundação com 4m

de profundidade) e 232 elementos (fundação com 8m de profundidade), sendo todos

elementos quadriláteros – elemento tipo 4, disponibilizado pelo CRISP92, conforme

exposto na tabela 3.1.

O comportamento tensão-deformação desse solo foi representado pelo modelo

elasto- plástico, adotando-se os seguintes parâmetros: W módulo elástico em Y = Yo – Eo = 200, 2.000 e 20.000kPa; W coeficiente de Poisson – ν = 0,49; W resistência não-drenada – Su = 8, 10, 11 e 13kPa; W ângulo de atrito interno do solo – φ = 0º; W coordenada em que Y = Yo – Y = 0; W critério de escoamento – J = 4 (critério de Mohr-Coulomb); W módulo volumétrico da água – Kw = 0; W peso específico do solo – γ = 14kN/m3; W coeficiente de permeabilidade na direção x – Kx = 0; W coeficiente de permeabilidade na direção y – Ky = 0;

60

X taxa de crescimento do módulo elástico com a profundidade – mE = 0; X taxa de crescimento da resistência não-drenada com a profundidade – mC = 0.

A fundação foi modelada sob condição não-drenada. Neste sentido, adotou-se,

para o coeficiente de Poisson, o valor 0,49. Não se considerou o valor 0,50, visto que,

apesar de teoricamente perfeito, sabidamente gera instabil idades numéricas.

A resistência não-drenada e o módulo elástico foram considerados constantes em

toda a camada, especificando mC e mE iguais a zero.

2) SOLO DO ATERRO

O aterro foi modelado com 190 elementos quadriláteros (elemento tipo 4,

disponível no CRISP92, conforme exposto na tabela 3.1).

Foi empregado o modelo hiperbólico, para descrever o comportamento tensão-

deformação do solo, utilizando-se os seguintes parâmetros: X parâmetros adimensionais do módulo de Young (E) – K = 480 e n = 0,5; X parâmetros adimensionais do módulo volumétrico – Kb = 100 e m = 0,5; X relação de ruptura – Rf = 0,8; X peso específico do solo – γ = 19,6kN/m3; X parâmetro adimensional do módulo de Young (E) no trecho de descarregamento-

recarregamento – Kur = 720; X coesão – c = 0, 5 e 10kPa; X ângulo de atrito interno do solo – φ = 35º; X taxa de redução do ângulo de atrito do solo – ∆φ = 0.

Os parâmetros hiperbólicos, adotados para representação do solo do aterro,

referem-se a um solo arenoso.

Esses mesmos valores dos parâmetros hiperbólicos, para o solo do aterro, foram

adotados por LOIOLA (2000), DANTAS (1998) e ANDRADRE (1999).

61

3) REFORÇO

Modelou-se o reforço com elementos de barra (elemento tipo 1, disponível no

CRISP92, conforme exposto na tabela 3.1) elásticos lineares, adotando-se coeficiente de

Poisson nulo. A rigidez axial variou conforme os tipos de reforços empregados nas

análises os quais foram: geotêxtil , geogrelha e metálico.

A rigidez axial – comumente denominada de módulo do reforço, J, e expressa

como força por unidade de comprimento (kN/m) – é definida como:

J = Er.Ar (3.39)

onde: Er é o módulo de Young do reforço e Ar é a área da seção transversal do reforço.

A camada de reforço foi colocada na interface aterro-fundação, podendo ser o

comprimento do reforço (Lr) integral, se aplicado em toda extensão da base do aterro,

ou parcial, conforme indicado na figura 3.17.

Na extremidade do reforço parcial, foi introduzido um pequeno elemento de

barra com rigidez axial, consideravelmente, menor que a rigidez do resto do reforço

(ErAr = 200kN/m), impondo-se, assim, a condição de tração nula neste local.

Na tabela 3.2, são apresentadas as características dos reforços.

Lr Lr

(a) (b)

Figura 3.17 – Comprimento do reforço: (a) reforço integral; (b) reforço parcial

Tabela 3.2 – Características dos reforços

Aterro com

L = 12m

Aterro com

L = 6m

Aterro com

L = 3m

Tipo de reforço ErAr (kN/m) Lr (m) Lr (m) Lr (m)

Geotêxtil 2.000 6, 9 e 12 6 3

Geogrelha 20.000 6, 9 e 12 6 3

Metálico 200.000 6, 9 e 12 6 3

62

Não foram utilizados elementos de interface. Desse modo, admitiu-se haver

aderência perfeita entre o solo e o reforço, isto é, considerando-se nulo o deslocamento

relativo nesta interface.

JEWELL (1980) e DYER e MILLIGAN (1984) demonstraram que essa hipótese

é adequada sob condições de trabalho. Esta hipótese foi, também, adotada em

EHRLICH e MITCHELL (1994).

3.5.3 – MODELAGEM DO PROCESSO CONSTRUTIVO

O aterro foi discretizado em 10 camadas de solo, modelando a deposição de cada

camada até a altura final do aterro utili zando o processo de construção por etapas.

Tendo em vista que o programa CRISP92–SC util iza a técnica incremental para

aproximar a não linearidade física do material, buscou-se adotar, em cada etapa (bloco),

um número elevado de incrementos de carga. Em cada bloco de construção, do presente

trabalho, foram utilizados 50 incrementos nas análises sem a consideração da

compactação e 100 incrementos nas análises em que se considerou a compactação.

As análises que incluíram a compactação foram modeladas, admitindo-se um

rolo compactador equivalente ao rolo vibratório DYNAPAC CA 25 com força vertical

máxima de operação, Q, igual a 160kN e com comprimento do tambor, L, igual a 2,1m.

A compactação, modelada de acordo com o exposto no item 3.4.3, foi composta

pelos seguintes estágios: 1º) deposição da camada de solo – e, nas análises de aterros

reforçados, na primeira camada deposição, também, do reforço; 2º) aplicação do

carregamento de compressão no topo e na base da camada de solo; 3º) remoção do

carregamento.

O carregamento de compressão, que constou de um bloco com 100 incrementos,

foi aplicado nos elementos de solo como carregamento uniformemente distribuído ao

longo da superfície destes. A remoção do carregamento, que, também, constou de um

bloco com 100 incrementos, foi efetuada aplicando-se cargas de mesma intensidade,

porém, de sinal contrário, posto que, o programa não permite retirar cargas, somente

aplicá-las. A figura 3.18 ilustra a modelagem da compactação.

63

q q

z camada de solo z camada de solo

q q

(a) (b)

Figura 3.18 – Esquema da modelagem da compactação: (a) aplicação da carga;

(b) remoção da carga

O valor da carga q, que é a carga vertical de operação do equipamento de

compactação, foi calculado através da expressão 3.32, obtendo-se o valor de 114kPa.

Optou-se por compactar duas camadas de solo, z = 0,60m, de uma vez só, evitando-se,

dessa forma, problemas de instabili dade numérica.

A seqüência construtiva de cada camada compactada envolveu três blocos de

construção:

1) deposição do solo (e do reforço no caso de ser a primeira camada);

2) aplicação de carregamento de compressão, q = 114kPa;

3) remoção do carregamento de compressão ou aplicação do carregamento de

extensão, q = -114kPa.

A seqüência construtiva dos aterros reforçados e não-reforçados, sem a

consideração da compactação, constou apenas de blocos de deposição de camadas. No

caso do aterro reforçado efetuou-se, primeiro, a deposição da primeira camada de solo e

da camada de reforço, depois, a deposição das demais camadas.

A tabela 3.3 resume as etapas construtivas para os casos que consideram, ou não,

a compactação. A influência da compactação foi estudada somente nos aterros

reforçados com 12m de largura.

64

Tabela 3.3 – Etapas construtivas das análises do presente trabalho

Aterro não

compactado

Aterro

compactado

Nº de blocos de deposição de camadas de solo 9 5

Nº de camadas compactadas _ 5

Nº de blocos de compactação/remoção da carga _ 10

Total de blocos ou etapas de construção 9 15

Nº de incrementos por blocos 50 100

Total de incrementos 450 1500

3.6 – ANÁLISES PRELIMINARES

Análises preliminares foram realizadas em aterros com 3m de altura e 3, 6 e 12m

de largura, com inclinação do talude de 1H:2V, sobre uma camada de solo mole com

4m de profundidade. Estudou-se a influência da presença do reforço, de rigidez

variável, colocando-o na interface aterro-fundação. Foram avaliados três tipos de

reforços: geotêxtil (ErAr = 2.000kN/m), geogrelha (ErAr = 20.000kN/m), e metálico

(ErAr = 200.000kN/m).

Como o aterro foi discretizado em 10 camadas de solo, as análises foram

efetuadas em 10 etapas de construção com 50 incrementos cada. A influência da

compactação não foi estudada nestas análises.

Os parâmetros, empregados na modelagem dos materiais, foram os mesmos

expostos no item 3.5.2, porém, para o solo mole de fundação, foram analisados casos,

apenas, com resistência não-drenada de 10kPa e módulo elástico de 2.000kPa.

Nas figuras A1.1 a A1.12 (apêndice 1), apresentam-se os resultados destas

análises. Nesses gráficos, verificam-se valores: de tração no reforço; de tensão vertical e

de deslocamentos horizontais e verticais, no solo, correspondentes aos elementos

situados na superfície da fundação. Nota-se que os valores obtidos de deslocamentos

horizontais e verticais são bastante elevados.

Nas figuras 3.19 a 3.21, apresentam-se resultados correspondentes a alturas

parciais de aterro (0,6, 1,2, 1,8, 2,4, 2,7 e 3,0m) para um aterro de 6m de largura não-

reforçado. Observam-se, para altura de 3,0m, indícios de instabilidade numérica.

65

Verifica-se que os valores dos deslocamentos são muito elevados e os valores da tensão

vertical, no solo, oscilam ao longo da direção transversal do aterro.

Como é notório, o método de elementos finitos não é capaz de modelar,

adequadamente, condições próximas ao colapso. Por esse motivo, tomou-se o partido de

limitar, a 2,7m, a altura do aterro nos estudos paramétricos a serem apresentados no

capítulo 4.

66

67

68

69

CAPÍTULO 4

APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULT ADOS


Neste capítulo, são apresentados e discutidos os resultados das análises

paramétricas efetuadas utilizando o programa de elementos finitos CRISP92-SC, versão

em dupla precisão. São examinadas as influências na força atuante no reforço e nos

deslocamentos no solo: da largura, e da coesão do solo, do aterro; da rigidez e do

comprimento do reforço; da resistência, da profundidade e do módulo elástico do solo

de fundação. O efeito da compactação no comportamento do aterro, do mesmo modo, é

analisado.

Comparam-se os valores de tensão máxima no reforço determinados

numericamente com os calculados analiticamente através do método proposto por

EHRLICH (2001).

Através do método analítico, estuda-se, também, a influência, no fator de

segurança, da presença do reforço, da largura do aterro e da profundidade da fundação.

4.2 – CASOS ANALISADOS

Sumarizam-se, na tabela 4.1, os estudos paramétricos efetuados. Descrevem-se

as características geométricas e os parâmetros do reforço, dos solos do aterro e de

fundação, adotados nas análises numéricas.

Nas figuras A2.1 a A2.18 (apêndice 2), são apresentados os resultados das

análises, referentes à fase final de construção, agrupado-os em função dos valores

considerados para a largura do aterro (L = 12, 6 e 3m) e para a coesão do solo do aterro

(c = 0, 5 e 10kPa).

A apresentação é feita por meio de gráficos que mostram, para cada condição

analisada, os valores determinados para: a força de tração no reforço; a tensão vertical e

os deslocamentos verticais e horizontais no solo, ao longo da superfície da fundação.

Tab

ela

4.1

- A

nális

es e

fetu

adas

FUN

DA

ÇÃ

O

AT

ER

RO

/ R

EFO

RÇ

O

γ (k

Pa)

D

(m

) E

i (k

Pa)

Su (k

Pa)

L (m

) L

r (m

) E

rAr

(kN

/m)

Com

pact

ação

C

oesã

o (k

Pa)

H (

m)

γ ( k

Pa)

φ (º

) 10

1

3*

3 3

10

13*

6

6

10

8 2.

000

13*

12

12

8 11

10

13*

3 3

8 11

10

13*

6 6

10

13*

6

10

13*

9

8 11

10

2.00

0*

13*

12

12

zero

, 2.0

00, 2

0.00

0 e

200

.000

10

200

13*

10

20

.000

1

3*

12

12

20.0

00

sem

*

zero

*, 5

e 1

0

10

14*

4*

2.00

0 1

3*

12

12

2.00

0, 2

0.00

0 e

200

.000

co

m

zero

2,7*

19

,6*

35*

* C

ondi

ção

de re

ferê

ncia

71

4.3 – ANÁLISE DOS RESULT ADOS

Discutem-se, a seguir, os resultados obtidos. Verificou-se a influência da

presença do reforço, da largura do aterro e dos diferentes parâmetros de solo. Buscou-se

explicitar a importância de cada um dos fatores no comportamento global.

Tomou-se como condição de referência, nas análises paramétricas, as seguintes

características: aterro (H = 2,7m; γ = 19,6kN/m3; c = 0kPa; φ = 35º; sem compactação) e

fundação (D = 4m; γ = 14kN/m3; Ei = 2.000kPa; Su = 13kPa).

4.3.1 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE

Na figura 4.1, apresentam-se os resultados obtidos analiticamente, util izando o

procedimento descrito no capítulo 3 (EHRLICH 2001) o qual correlaciona, para aterros

reforçados integralmente na base, o fator de segurança, Fs, à largura do aterro, L, e à

profundidade da camada mole de fundação, D.

Observa-se que o fator de segurança cresce com a largura do aterro e decresce

com a profundidade da camada mole. Entretanto, para uma camada mole de grande

espessura, o fator de segurança mantém-se invariável, independentemente da largura do

aterro.

Na condição de referência (H = 2,7m; γa = 19,6kN/m3; Su = 13kPa), o produto

u4.S

Y Z [ torna-se praticamente unitário

= 02,1

4.S

\Z [u

. Desse modo, tem-se: Fs ≈ 1 para

D = 8m, L = 3 e 6m; D = 4m, L = 3m (aterros reforçados) e Fs < 1 para aterros não-

reforçados.

Nesses casos, o mecanismo predominante de ruptura é controlado pela

capacidade de carga do solo de fundação.

72

73

4.3.2 – INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DO REFORÇO NA DISTRIBUIÇÃO DA

FORÇA NO REFORÇO E NAS MOVIMENTAÇÕES AO LONGO DO ATERRO

Nas figuras 4.2 a 4.4, comparam-se, para a condição de referência, os resultados

da força mobil izada ao longo do comprimento do reforço e dos deslocamentos

horizontais e verticais no solo ao longo da superfície da fundação.

Estas análises correspondem a aterros com 3m, 6m e 12m de largura não-

reforçados e reforçados integralmente em sua base (ErAr = 2.000, 20.000 e

200.000kN/m).

Nota-se que a rigidez dos reforços influencia, significativamente, as forças

mobili zadas nos reforços e a magnitude das movimentações.

Verifica-se que reforços mais rígidos tendem a apresentar o ponto de aplicação

da força de tração máxima no reforço na zona central da base do aterro. Observa-se,

também, que os deslocamentos máximos ocorrem próximo ao talude.

Por outro lado, no caso de reforços flexíveis (ErAr = 2.000kN/m), o ponto de

aplicação da força de tração máxima no reforço tende a se manter constante próximo ao

talude, independentemente da largura do aterro.

Nas figuras 4.5 a 4.7, mostram-se os vetores de deslocamentos relativos a estas

análises. Fica salientada, nestas figuras, a importância dos reforços no comportamento.

Observa-se, no caso dos aterros não-reforçados, uma maior concentração dos

movimentos próximo ao talude e uma movimentação menor e mais uniformizada ao

longo do corpo do aterro reforçado, à medida que aumenta a rigidez do reforço.

74

75

76

77

78

79

80

4.3.3 – INFLUÊNCIA DA COESÃO DO SOLO DO ATERRO

Nas figuras 4.8 a 4.10, apresentam-se os resultados das análises nas quais

variou-se, para condição de referência, a largura (L = 3, 6 e 12m), e a coesão do solo

(c = 0, 5 e 10kPa), do aterro e a rigidez do reforço (ErAr = 2.000, 20.000 e

200.000kN/m).

Nessas figuras, avalia-se a influência desses fatores nas forças máximas de

tração mobili zadas nos reforços, Tmáx, e nos deslocamentos máximos horizontais,

δhmáx, e verticais, δvmáx, no solo de fundação ao longo da superfície.

Verifica-se que a coesão do solo do aterro não influência, de forma expressiva,

as forças máximas mobili zadas nos reforços, independente da largura do aterro.

Quanto aos deslocamentos máximos horizontais e verticais, observa-se que a

importância da coesão do solo do aterro decresce com a rigidez do reforço.

81

82

83

84

4.3.4 – INFLUÊNCIA DA PROFUNDIDADE DA FUNDAÇÃO E DA LARGURA

DO ATERRO

Na figura 4.11, apresentam-se análises nas quais, para a condição de referência,

variou-se a profundidade do solo mole de fundação (D = 4 e 8m) para aterros, de

diferentes larguras (L = 3, 6 e 12m), não-reforçados e integralmente reforçados em sua

base (ErAr = 2.000, 20.000 e 200.000kN/m).

Observa-se que o incremento na profundidade da camada mole, de 4m para 8m,

não leva, no caso de aterros de 3 e 6m, a mudanças significativas de carga no reforço.

No entanto, em relação ao aterro de 12m, com o aumento da espessura da camada mole,

verificou-se acréscimos de carga, principalmente, no reforço mais rígido

(ErAr = 200.000kN/m).

No reforço geotêxtil (ErAr = 2.000kN/m), o valor da tração no reforço é

praticamente o mesmo, independentemente da largura e da profundidade da camada

mole de fundação.

Pode-se verificar, também, o acréscimo dos deslocamentos máximos horizontais

e verticais, em conseqüência do aumento da profundidade da camada mole de fundação,

e a contribuição do reforço para a redução desses deslocamentos. Porém, a contribuição

do reforço torna-se menor com o aumento desta camada.

85

86

4.3.5 – INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO PARCIAL E DA RIGIDEZ DOS

REFORÇOS

Nas figuras 4.12 e 4.13, apresentam-se os resultados das análises (condição de

referência) para aterros com 12m de largura, nas quais variou-se o comprimento

(Lr = 6, 9 e 12m) e a rigidez dos reforços (ErAr = 2.000, 20.000 e 200.000kN/m).

Nessas figuras, observa-se que, no caso do reforço geotêxtil

(ErAr = 2.000kN/m), a magnitude e o ponto de aplicação da força máxima de tração

mobil izada nesse, bem como os deslocamentos ao longo da superfície do solo de

fundação, pouco variam com o comprimento do reforço.

Já no caso dos reforços metálico e geogrelha (ErAr = 20.000kN/m e

200.000kN/m) pode-se perceber, nos resultados, significativa influência do

comprimento do reforço.

87

88

89

4.3.6 – INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA DO SOLO DE FUNDAÇÃO

Nas figuras 4.14 a 4.16, mostram-se os resultados das análises nas quais se

variou a resistência não-drenada do solo de fundação, Su = 10, 11, 13kPa, considerando

aterros com L = 3, 6 e 12m de largura e coesão nula, não-reforçados e integralmente

reforçados em sua base (ErAr = 2.000, 20.000 e 200.000kN/m).

Verifica-se que a inclusão do reforço minimiza as movimentações horizontais

(figura 4.14) e verticais (figura 4.15). A contribuição do reforço cresce com o

incremento da rigidez do mesmo e da largura do aterro, e decresce com o aumento da

resistência do solo de fundação.

Observa-se na figura 4.16, no entanto, que a variação da resistência do solo de

fundação não leva a variações significativas das forças de tração mobil izadas nos

reforços. Pode-se observar, também, que a força de tração cresce com o aumento da

rigidez do reforço.

90

91

92

93

4.3.7 – INFLUÊNCIA DA LARGURA DO ATERRO E DA RESISTÊNCIA DO

SOLO DE FUNDAÇÃO NAS DEFORMAÇÕES HORIZONTAIS

Na figura 4.17, apresentam-se curvas de fatores de segurança, Fs, calculados

utili zando o método analítico descrito no capítulo 3 (EHRLICH, 2001) versus

deformação horizontal máxima, εxmáx, na superfície da camada mole de fundação, obtida

numericamente para diferentes condições.

Nessa figura, os símbolos cheios correspondem a deformações determinadas na

zona da cunha passiva e os símbolos vazios àquelas verificadas no solo situado abaixo

do aterro (zona ativa).

Observa-se uma correspondência entre o fator de segurança e a deformação

horizontal máxima na zona passiva. Em geral, menores fatores de segurança

correspondem a maiores deformações. Verifica-se, também, que as deformações, na

zona passiva, crescem com a largura do aterro.

No entanto, observa-se que, na zona ativa, as deformações horizontais

independem do valor do fator de segurança. As deformações são basicamente as

mesmas para os aterros com L = 3 e 6m e apesar de crescerem para o aterro com

L = 12m, também, neste caso, não sofrem variações com o fator de segurança.

94

95

4.3.8 – INFLUÊNCIA DO MÓDULO ELÁSTICO DO SOLO DE FUNDAÇÃO

Na figura 4.18, apresentam-se os resultados das análises nas quais variou-se o

módulo elástico do solo de fundação (Ei = 200, 2.000 e 20.000kPa), para aterros de 12m

de largura reforçados integralmente em sua base (ErAr = 2.000, 20.000 e

200.000kN/m). As análises foram efetuadas considerando a profundidade da camada

mole, D, igual a 4m.

Verifica-se que, considerando uma mesma relação ErAr/EiD, os resultados de

força máxima no reforço, Tmáx, e do produto do módulo e do deslocamento horizontal

máximo, δhmáx x Ei, mantêm-se basicamente os mesmos.

Não obstante, nota-se que a mesma correspondência não se verifica para o

produto do deslocamento vertical máximo e do módulo, δvmáx x Ei.

96

97

4.3.9 – INFLUÊNCIA DA COMPACTAÇÃO DO SOLO DO ATERRO

Na figura 4.19, são expostas as análises em que se comprovou a influência da

compactação do solo do aterro nos resultados (condição de referência).

Esse estudo busca a verificação do efeito das tensões induzidas pela

compactação nas forças no reforço e nos deslocamentos pós-construtivos, oriundos de

um carregamento externo uniforme, de 8kPa, distribuído ao longo do topo do aterro de

12m de largura, integralmente reforçado em sua base (ErAr = 2.000, 20.000 e

200.000kN/m).

Observou-se que a compactação, em si, promove aumento nas forças no reforço

e nos deslocamentos máximos horizontais, δhmáx, e verticais, δvmáx, e que a

compactação não foi capaz de reduzir as movimentações pós-construtivas.

Os acréscimos de movimentações, oriundos da aplicação do carregamento

externo de 8kPa, praticamente assemelham-se aos das análises nas quais se consideram,

ou não, a compactação.

Assim, em se tratando de aterros reforçados sobre solos moles, o processo de

compactação do solo do aterro melhora as características geotécnicas desse solo e não

do conjunto.

98

99

4.3.10 – COMPARAÇÃO DOS RESULT ADOS NUMÉRICOS E ANALÍTICOS

Nas figuras 4.20 a 4.22, comparam-se os resultados obtidos anali ticamente,

usando o método descrito no capítulo 3 (EHRLICH, 2001), com os determinados

numericamente.

No cálculo da força máxima mobilizada nos reforços rígidos

(ErAr = 200.000kN/m), tomou-se a condição de repouso como representativa do estado

de tensões no aterro, nas demais, assumiu-se a condição ativa.

Observou-se que o procedimento analítico é capaz de representar

adequadamente os resultados numéricos, para o caso de aterros integralmente

reforçados, em sua base, com reforços rígidos (ErAr = 200.000kN/m).

O mesmo não se verifica, no entanto, para as demais condições. Nesses casos, as

hipóteses do método analítico, por não considerarem a deformabilidade do sistema, não

são capazes de representar, adequadamente, o comportamento real. O procedimento

analítico, de qualquer forma, leva a resultados conservativos.

100

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102

103

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

5.1 – CONCLUSÕES

O reforço, colocado na interface aterro-fundação, promove a redução dos

deslocamentos verticais e, principalmente, dos deslocamentos horizontais no solo mole

de fundação, além de contribuir para o aumento do fator de segurança global.

Nas análises realizadas, no presente trabalho, evidenciou-se que a rigidez dos

reforços influencia, significativamente, as forças mobilizadas nos reforços e a

magnitude das movimentações.

Em geral, quanto maior a rigidez do reforço maior será a força de tração

mobili zada neste, assim como será maior a redução dos deslocamentos máximos

horizontais e verticais no solo de fundação. Os deslocamentos máximos ocorrem

próximo ao talude.

Verificou-se que os reforços mais rígidos tendem a apresentar o ponto de

aplicação da força de tração máxima no reforço na zona central da base do aterro. Nos

reforços flexíveis (ErAr = 2.000kN/m), o ponto de aplicação da força de tração máxima

no reforço tende a se manter constante próximo ao talude, independentemente da

largura do aterro.

Quanto à magnitude e ao ponto de aplicação da força máxima de tração

mobili zada no geotêxtil (ErAr = 2.000kN/m), bem como aos deslocamentos ao longo da

superfície do solo de fundação, notou-se que esses pouco variam com o comprimento do

reforço. O mesmo não ocorre com os reforços metálico e geogrelha

(ErAr = 20.000kN/m e 200.000kN/m).

Nos casos considerados, a coesão do solo do aterro não influenciou, de forma

expressiva, as forças de tração máximas mobil izadas nos reforços, independentemente

da largura do aterro. A importância da coesão, em relação aos deslocamentos máximos

horizontais e verticais, decresceu com a rigidez do reforço.

Indicou-se, nas análises, que a contribuição do reforço cresce com o incremento

da rigidez do mesmo e da largura do aterro, e decresce com o aumento da resistência do

solo de fundação. A variação da resistência do solo de fundação não levou a variações

significativas das forças de tração mobilizadas nos reforços.

104

Para as condições analisadas, o incremento na profundidade da camada mole, de

4m para 8m, não levou, no caso de aterros de 3 e 6m, a mudanças significativas de carga

no reforço. No entanto, em relação ao aterro de 12m, com o aumento da espessura da

camada mole, verificou-se acréscimos de carga, principalmente, no reforço mais rígido

(ErAr = 200.000kN/m). No reforço geotêxtil (ErAr = 2.000kN/m), o valor da tração no

reforço apresentou-se praticamente o mesmo, independentemente da largura do aterro e

da profundidade da camada mole de fundação.

A eficiência do reforço tornou-se menos significativa com o aumento da

profundidade da camada do solo mole de fundação. Esse aumento resultou, também, em

acréscimos dos deslocamentos máximos horizontais e verticais.

O fator de segurança cresceu com a largura do aterro e decresceu com a

profundidade da camada mole. Entretanto, para uma camada mole de grande espessura,

o fator de segurança manteve-se invariável, independentemente da largura do aterro.

Observou-se uma correspondência entre o fator de segurança e a deformação

horizontal máxima na zona passiva. Em geral, menores fatores de segurança

corresponderam a maiores deformações. As deformações, na zona passiva, cresceram

com a largura do aterro.

Na zona ativa, as deformações horizontais não dependeram do valor do fator de

segurança. As deformações foram aproximadamente as mesmas para os aterros com

L = 3 e 6m e apesar de crescerem para o aterro com L = 12m, também, neste caso, não

sofreram variações com o fator de segurança.

Para uma mesma relação ErAr/EiD, os resultados de força máxima no reforço,

Tmáx, e do produto do módulo e do deslocamento horizontal máximo, δhmáx x Ei,

mantiveram-se basicamente os mesmos. Não obstante, a mesma correspondência não se

verificou para o produto do deslocamento vertical máximo e do módulo, δvmáx. x Ei.

Por via de conseqüência, a rigidez axial do reforço e o módulo elástico do solo

mole de fundação são parâmetros preponderantes para a definição da magnitude da

força máxima de tração, uma vez que essa força é mobili zada em função da

movimentação do solo mole e, por conseguinte, da deformação de tração no reforço.

No que se refere à compactação, esta em si, aumenta as forças no reforço e os

deslocamentos máximos horizontais, δhmáx, e verticais, δvmáx.

Os acréscimos de movimentações, oriundos da aplicação do carregamento

externo de 8kPa, assemelharam-se, praticamente, aos das análises nas quais se

105

consideraram, ou não, a compactação. A compactação não foi capaz de reduzir as

movimentações pós-construtivas.

Assim, em se tratando de aterros reforçados sobre solos moles, o processo de

compactação do solo do aterro melhora as características geotécnicas deste solo e não

do conjunto.

O cálculo da força máxima de tração mobilizada no reforço, utilizando o método

analítico proposto por EHRLICH (2001), indicou que, para os reforços rígidos

(ErAr = 200.000kN/m), esse cálculo deve ser efetuado sob a condição de repouso (Ko)

e, para os demais reforços (ErAr = 2.000 e 20.000kN/m), sob a condição ativa (Ka).

Esse método analítico mostrou-se capaz de representar, adequadamente, os

resultados numéricos, para o caso de aterros reforçados integralmente, em sua base, com

reforços rígidos.

Contudo, o mesmo não ocorreu para as demais condições. Circunstâncias em

que as hipóteses do método analítico, por não considerarem a deformabili dade do

sistema, não foram capazes de representar, adequadamente, o comportamento real. O

procedimento analítico, de qualquer forma, levou a resultados conservativos.

5.2 – SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

Continuação do estudo numérico do comportamento de aterros reforçados

sobre solos moles, analisando-se o solo mole de fundação com resistência não-drenada,

crescendo, linearmente, com a profundidade.

Desenvolvimento de um método analítico, para o cálculo da força máxima de

tração mobilizada pelo reforço, que considere a rigidez deste, podendo, também,

considerar o efeito da compactação.

Realização de análises experimentais em aterros reforçados sobre solos moles,

objetivando melhor entendimento da influência dos parâmetros estudados, no presente

trabalho, e possibil itando, desse modo, o estudo comparativo entre os resultados

experimentais e numéricos.

106

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

*ANDRADE, P. I., 1999, Estudo numérico da influência de carregamentos externos

nas tensões atuantes em muros de solo reforçados. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ,

Rio de janeiro, RJ, Brasil.

ABDULLAH, H., KANIRAJ, S. R., 1992, “Reinforcement force in embankments on

soft soils”. In: Proceedings of the International Symposium on Earth

Reinforcement Practice, Rotterdam, Balkema.

ALMEIDA, M. S. S., 1996, “Aterros reforçados sobre solos moles” . In: Aterros

reforçados sobre solos moles: da concepção à avaliação do desempenho, Capítulo

6, Rio de janeiro, UFRJ.

BINQUET, J., LEE, K. L., 1975, “Bearing capacity analysis of reinforced earth slabs”.

Journal of Geotechnical Engineering, Div. Proc. ASCE 101, G12, 1257-1276.

*BONAPARTE, R. e CHRISTOPHER, B. R., 1987, “Design and Construction of

Reinforced Embankments over Weak Foundations” . Symposium of Reinforced

Layered Systems, TRB.

BOOKER, J. R., DAVIS, E. H., 1973, “The Effect of Increasing Strength with Depth

on the Capacity of Clays”, Géotechnique. v.23, pp.551-563.

*BORGES, J. L., 1995, Aterros sobre solos moles reforçados com geossintéticos –

Análise e dimensionamento. Ph.D. Thesis in Civil Engineering, Faculty of

Engineering, University of Porto, Portugal.

BORGES, J. L., CARDOSO, A. S., 1998, “ Influence of Geometry and Construction

Sequence on Reinforced Embankments on Soft Soils” . In: Sixth International

Conference on Geosynthetics, pp.789-792.

BORGES, J. L., CARDOSO, A. S., 2001, “Structural behaviour and parametric study of

reinforced embankments on soft clays”. Computers and Geotechnics, v.28, n.3,

pp.209-233.

BRITTO, A. M. e GUNN, M. J., 1990, CRISP90: User’s and Programmers’s Guide.

Engineering Department, Cambridge University, Cambridge, England.

BRITTO, A. M., 1991, CRISP90: User’s and Programmers’s Guide. Engineering

Department, Cambridge University, Cambridge, England.

*DANTAS, B. T., 1998, Método de análise de taludes reforçados sob condições de

trabalho. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de janeiro, RJ, Brasil .

107

DUNCAN, J. M., BYRNE, P., WONG, K. S., et al., 1980, Strength, stress-strain and

bulk modulus parameters for finite element analyses of stresses and movements in

soils masses. In: Geotechnical Engineering Research Report No.UCB/GT/80-01,

University of California, Berkeley, Cali fornia, USA.

*DUNCAN, J. M., WONG, K. S., 1984, STABR: A computer program for slope

stabili ty analysis with circular slip surfaces, microcomputer version. In:

Geotechnical Engineering Report No.UCB/GT/84-09, University of California,

Berkeley, Cali fornia, USA.

DUNCAN, J. M. e SEED, R. B., 1986, “Compaction-inducecd earth pressures under

Ko-conditions” . Journal of Geotechnical Engineering, v.112, n.1, pp.1-22.

DYER, n. r. e MILLIGAN, G. W. E., 1984 “A photoelastic investigation of interaction

of cohesionless soil with reinforcement placed at different orientations”. In:

Proceedings of Conf. on In Situ soil and Rock reinforcement, pp.257-262.

EHRLICH, M., 2001, Comunicação pessoal.

EHRLICH, M, 1994, “Comportamento de muros de solo reforçado” In: 10º

COMBRAMSEF, v. pós-congresso, pp.273-280, Foz de Iguaçu.

EHRLICH, M e MITCHELL, J. K., 1994, “Working stress design method for reinforced

soil walls”. Journal of Geotechnical Engineering, v.120, n.4, pp.625-645.

FHAEL, A. R. S., PALMEIRA, E. M., ORTIGÃO, J. A. S., 2001, “Aterros reforçados

com geossintéticos sobre solos moles”. In: Propriedades de Argilas Moles

Brasileiras, COPPE/UFRJ, ABMS.

FOWLER, J., 1982, “Theoretical design considerations for fabric reinforced

embankments” . Second International Conference on Ggeotextiles, v.3, pp.665-

670, Las Vegas, USA.

HIRD, C. C., PYRAH, I. C. e RUSSEL, D., 1991, Finite element analysis of the

collapse of reinforced embankments on soft ground. In: Technical note.

HIRD, C. C., KWOK, K. S., 1989. “Finite Element Studies of Interface Behaviour in

Reinforced Embankments on Soft Ground” . Computers and Geotechnics, v.8,

pp.11-131.

*HUISMAN, M. J. H., 1987, “Design Guideline for reinforced Embankments on Soft

Soil using Stabilenka Reinforcing Mats” . Enka Industrial Systems, Arnhem, pp.38.

* IGOLD, T. S., 1983, “Some factors in the design of geotextile reinforced

embankments” . In: Improvement of Ground, Proc. Eighth European Conf. On Soil

Mechanics and Foundation Engineering, v.2, pp.503-508, Helsinki.

108

ITURRI, E. A. Z., 1996, Análise numérica da influência da compactação em aterros

reforçados sobre fundação de baixa capacidade de suporte. Tese de D.Sc.,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

JEWELL, R. A., 1980, Some effects of reinforcement on the mechanical behavior of

soils. Ph.D. dissertation, Cambridge University, Cambridge, England.

JEWELL, R. A., 1982, “A Limit Equilibrium Design Method for Reinforced

Embankments on Soft Foundation”. In: 2nd International conference on

Geotextiles, v.3, pp.671-676 Las Vegas, USA.

*JEWELL, R. A., 1987, “The mechanics of reinforced embankments on soft soil” .

OUEL, Report No.071/87, University of Oxford, UK.

*JEWELL, R. A., 1996, “Soil reinforcement with geotextiles”. CIRIA Special

publication 123, p.332, UK.

KANIRAJ, S. R., 1994, “Rotacional stabil ity of unreinforced and reinforced

embankments on soft soils” . Geotextiles and Geomenbranes, 13(11), pp.707-726.

KANIRAJ, S. R., 1996, “Direction and magnitude of reinforcement force in

embankments on soft soils” . In: Proceedings of the International Symposium on

Earth Reinforcement, Rotterdam, Balkema.

KANIRAJ, S. R., 1996, “Directional Dependency of Reinforcement Force in Reinforced

Embankments on Soft Soil” . Geotextiles and Geomenbranes, v.14, n.9, pp.507-

519.

*KWOK, C. M., 1987, Finite Element Studies of Reinforced Embankments on Soft

Grond. Tese de D.Sc., Sheff ield University.

LESHCHINSKY, D., 1987, “Short Term Stabili ty of Reinforced Embankments over

Clayey Foundation” . Soils and Foundations, v.27, pp.43-57.

LOIOLA, F. L. P., 2001, Estudo numérico da influência da face no comportamento de

muros de solo reforçado. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,

Brasil .

LOW, B. K., 1989, “Stabili ty analysis of embankments on soft ground” . J. Geottech

Eng. Div., ASCE, 115(2), pp.211-217

LOW, B. K., WONG, K. S., et al., 1990, “Slip circle analysis of reinforced

embankments on soft ground”. Geotextiles and Geomembranes, n.9, pp.165-181.

MANDAL, J. N., JOSHI, A. A., 1988 “Design of Geosynthetic Reinforced

Embankments on Soft Soil” . Geotextiles and Geomenbranes, v.14, n.2, pp.37-145.

109

MANDEL, J., SALENÇON, J., 1972, “Force Portante d’ún Sol sur une Assisse Rigide:

Étude Théorique”. Géothecnique, v.22, pp.79-93.

*MILLIGAN, V., BUSBRIDGE, J. R., 1983, “Guidelines for use the Tensar in

Reinforcement of Fil ls over Weak Foundations” . Golder Associates Repot to the

Rensar Rorp., Ontario.

*MILLIGAN, V., LA ROCHELLA, P., 1984, “Design methods for embankments over

weak soils”. In: Polymer Grid Reiforcement, pp.95-102, Thomas Telford, London.

MIKI, H., 1997, “Application of geosynthetics to embankment on soft groun and

reclamtion using soft soils”. In: Proceedings of the International Symposium on

Earth Reinforcement, Rotterdam, Balkema.

PALMEIRA, E. M., ALMEIDA, M. S. S., 1980, Atualização do programa BISPO para

análise de estabili dade de taludes. In: Relatório de pesquisa, Instituto de

Pesquisas rodoviárias IPR/DRE, código 2.019-03.01-2/17/42, p.82.

PALMEIRA, E. M., PEREIRA, J. H. F., DA SILVA, A. R. L., 1998, “Backanalyses of

geosynthetic reinforced embankments on soft soils” . Geotextiles and

Geomenbranes, v.16, n. 5, pp.273-292.

PALMEIRA, E. M., 1999, “Aterros Reforçados com Geossintéticos Sobre Solos

Moles”. In: Geossintéticos’ 99, v.2, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

*QUAST, P., 1983, “Polymer fabric mats for the improvement of embankments

stability”. In: Improvement of Ground, Proc. Eighth European Conf. On Soil

Mechanics and Foundation Engineering, v.2, pp.531-5348, Helsinki.

ROWE, R. K., SODERMAN, K. L., 1985, “An approximate method for

estimating the stabili ty of geotextile-reinforced embankments” . Canadian Geotechinical

Journal, v.22, pp.392-398.

SEED, R. B. e DUNCAN, J. M., 1984, SSCOMP: A finite element analysis

program for evaluation of soil-struture interaction and compaction effects. In: report

No. UCB/GT/84-02, Department of Civil Engineering, University of California,

Berkeley, Cali fornia, USA.

SEED, R. B. e DUNCAN, J. M., 1986, “FE analysis: compaction-induced stress

and deformations” . Journal of Geotechinical Engineering, v.112, n.1, pp.23-43.

SHARMA, J., 1994, Behaviour of reinforced embankments on soft clay. Tese de D.Sc.,

Cambridge University, Cambridge, England.

* Trabalhos citados por outros autores.

110

APÊNDICE 1

Neste apêndice, são apresentados os resultados das análises preliminares,

discutidos no capítulo 3, os quais foram reunidos nos seguintes grupos:

I. Análises em aterros sem compactação, L = 12m, não-reforçados e reforçados

(ErAr = 2.000, 20.000 e 200.000kN/m), coesão (c = 0, 5 e 10kPa), sobrejacentes

a camada de solo mole de fundação com 4 de profundidade e resistência não-

drenada Su = 10kPa (figuras A1.1 a A1.4);

II . Análises em aterros sem compactação, L = 6m, não-reforçados e reforçados



drenada Su = 10kPa (figuras A1.5 a A1.8);

III. Análises em aterros sem compactação, L = 3m, não-reforçados e reforçados



drenada Su = 10kPa (figuras A1.9 a A1.12).

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APÊNDICE 2

São apresentados, neste apêndice, os resultados das análises numéricas, os quais

foram reunidos nos seguintes grupos:

IV. Análises em aterros sem compactação, L = 3m, não-reforçados e reforçados


a camada de solo mole de fundação com 4 e 8m de profundidade;

V. Análises em aterros sem compactação, L = 6m, não-reforçados e reforçados



VI. Análises em aterros sem compactação, L = 1 2m, não-reforçados e reforçados



VII . Análises em aterros sem compactação, L = 12m, reforçados parcialmente (Lr = 6

e 9 – ErAr = 2.000, 20.000 e 200.000kN/m), coesão (c = 0, 5 e 10kPa),

sobrejacentes a camada de solo mole de fundação com 4 de profundidade;

VIII. Análises em aterros sem compactação, L = 12m, reforçados (ErAr = 2.000,

20.000 e 200.000kN/m), coesão (c = 0, 5 e 10kPa), sobrejacentes a camada de

solo mole de fundação com 4 de profundidade e módulo elástico de 200 e

20.000kPa;

IX. Análises em aterros com compactação, L = 12m, reforçados (ErAr = 2.000,

20.000 e 200.000kN/m), coesão nula, sobrejacentes a camada de solo mole de

fundação com 4 de profundidade.

Para todos os grupos, salvo o grupo V, adotou-se o valor 2.000kPa para o

módulo elástico do solo mole de fundação.

A tabela A2.1 expõe a organização das figuras apresentadas neste apêndice.

124

Tabela A2.1 – Organização das figuras

Grupo Resistência não-drenada, Su (kPa) Figura

8 A2.1

10 A2.2

11 A2.3 I

13 A2.4

8 A2.5

10 A2.6

11 A2.7 II

13 A2.8

8 A2.9

10 A2.10

11 A2.11 III

13 A2.12

10/13 A2.13 IV

10/13 A2.14

10/13 A2.15 V

10/13 A2.16

10 A2.17 VI

13 A2.18

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200

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ATERROS REFORÇADOS SOBRE SOLOS MOLES – · PDF fileAos professores da área de Geotecnia da COPPE/UFRJ, em especial, Dirceu Velloso, ... A introdução ao tema aterros reforçados