Ativ. Compl. Matemática 1ºSemestre

8/18/2019 Ativ. Compl. Matemática 1ºSemestre

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UNIP – Universidade Paulista

Engenharia – Ciclo Básico

Atividades Complementares

Lista de Nivelamento –

Matemática

Nome:

Número: Turma

1


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UNIP – Engenharia Atividades Complementares 1º SemestreNome:Número: Turma:

ata:

1! "pera#$es %om números ra%ionais!1.1. Observar os exemplos e resolver os exercícios a seguir:

a)&'(&

&'1(

&'1)

&'('

)1

()

&( =

b) =−23

71

c) =−+2

5

6

7

5

1

d) =+− 231

152

e)101

303

53

61 ==⋅

f) =⋅5

14

7

2

g) =47.10.

51

)*1

+'1(

+(

!1'&

(+

:1'& =

i) =

−÷

3!

52

") =

−÷

−#

4

6

5

$)#5

!125 =

l)*,*

-) ) =

m) =

+−

2

31

#100

!3

)! Poten%ia#.o !

2


3/16

/egras de poten%ia#.o:

a!!!a!a!a!aa n = %& ve'es)

1a ' = aa 1 = n

na1

a =

Propriedades das Pot0n%ias:

nmnm aa!a = n!mnm aa2 =

mmm 3!a3!a2 =m

mm

3

a3a =

nmnm aa:a =

2.1. (alcular:

a) =23f) =

−3

43 $) =

−

2

25

b) ( ) =− 23g) =

4

51 l) =

−2

101

c) 23− ) =017 m)4

51 −

−−

d) ( ) =− −23 i) =

156 &) ( )

3

4 −

−

e) =−23 ") =233 o) =

0

#5

2.2. *plicar as propriedades das po+,&cias e resolver:

a) =5.5 3f) =

−26

41

:41

b) =73 3.3 g) =54 )2%c) =− 533 2.2.2 ) ( ) =− − 62 -3d) =2! 7:7 i) ( ) =42 5.3e) =− 53 4:4 ") ( ) =325:3

Considerar os e4emplos a seguir:

1'1' 1 =15'1'

11'

16

=1''1' ) = '15'

1''1

1' )6 =

3


4/16

1'''1' & = ''15'1'''

11' &6 =

'''!1'1' * = '''15'1''''

11' *6 =

(& 1'!&(5*1'!*&('''!*&( = +- 1'!)5&1'!&)'''''&)5' =

2.3. /screver &a forma de po+,&cia:

a) 15000

b) 0 0075

c) 13.500.000.000

d) 0 00122

2.4. edu'ir a uma &ica po+,&cia:

=

=−

23

23

3

32

)%641024.2

)b

10.010)10000.%10

)a

&! /adi%ia#.o!

Sendo m um número inteiro5 n um número natural n.o nulo e a um número real

positivo5 de7ine6se:

4

&m

& m aa =


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3.1. eprese&+ar os radicais &a forma de po+,&cia de expoe&+e racio&al:

3 43)a b) 15 57 c) 5

3.2. eprese&+ar as po+,&cias de expoe&+e racio&al &a forma de radical:

a) 21

12 b) 52

10 c) =31

64

Propriedades dos radi%ais:

Propriedades dos radi%ais:

aa2 nn = nnn 3!a3!a = nnn3a

3:a =n!mm n aa =

3.3. (alcular:

a) =33 12!.4 b) =7 72

c) =2:72 d) =5 3 7

Considerar os e4emplos a3ai4o:

&*&-&)&

&&&&&& )((+)+(()(

5


6/16

)&)()))+)()!)&!)!))(8-) ))) =

3.4. (alcular:

a) =+− 53525

b) =−+ 360225046405

c) =−− 333 375247!14

*! Produtos not9veis!

Produtos Not9veis)))

33!a!)a3a2 ))) 33!a!)a3a2 )) 3a3a!23a2

&))&& 33!a!&3!a!&a3a2 &))&& 33!a!&3!a!&a3a2

4.1. ese&volver os produ+os &o+ veis:

a) =+ 2)5x%b) ( ) =+ 23x2

c) = −

2

31

d) ( ) =− 2b3ae) ( ) =+ 3a25

f) =

+

− 53

31

.53

31

g) =+− )7x).%7x% 22

(! atora#.o .

Casos de atora#.o

ator Comum

3a2434a4

Agrupamento;423a23a2;3a243;a;34a4

3a23a23a )) 6


7/16

i7eren#a de


8/16


9/16

φ=⇒


10/16

e) 0x10x5 2 =− e) 012xx 2 =++

8! Trigonometria!

Considerar um triDngulo retDngulo A C5 reto em F!

º,'EGCGº,'F

=

=

A C

a

b

c

10

B


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a: medida da hipotenusa

3 e %: medidas dos %atetos

Para os Dngulos agudos @A e (A 5 temos as de7ini#$es das 7un#$es trigonomHtri%as:

hipotenusaoposto%ateto

Dngulo2seno =hipotenusa

adIa%ente%atetoDngulo2seno%os =

adIa%ente%atetooposto%ateto

Dngulo2gentetan =

/xemplo:

alores Not9veis:

4 sen4 %os4 tg4&'º

)1

)&

&&

*(º)) 22

1

+'º)&

)1 &

;ara o +riB&gulo re+B&gulo:

))) %3a 2Teorema de Pit9goras

A C

a

b

c

B

11

bc

tgC a

bcosC

ac

senC

c b

tgB ac

cosB a

bsenB

===

===


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e) (alcular a medida do lado @( do +riB&gulo *@( ilus+rado a seguir sabe&do 8ue =60@A ==45(A = e *@ 3m

f) (alcular a al+ura de um +riB&gulo e8Eil +ero de lado igual a ! cm.

,! Jreas de 7iguras planas !

Jreas de iguras Planas

=uadrado

28uadrado * =

A

B

C

15cm

20 cm

A

B C

h

13


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/etDngulo

.b * re+B&gulo =

Paralelogramo

.b * ramologparale =

Kosango

2d. * losa&go =

TriDngulo

2.b

* +riB&gulo =

b

b

d

b

14


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TrapHLio

2).b@% * +rapD'io +=

C>r%ulo

2círculo r . * π=

#.1. /xercícios.

a) (alcular a rea de um +erre&o re+a&gular de comprime&+o igual a 3 me+ros e larguraigual a 2 me+ros.

b) (alcular a rea de um +riB&gulo e8Eil +ero de lado igual a 6 cm.

c) e+ermi&e a rea de um +rapD'io is>sceles de base maior igual a 4 cm e base me&or

igual a 2 cm.

d) e+ermi&e o lado do 8uadrado de rea igual a 20 2cm .

b

@

r

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e) e+ermi&e a rea de um círculo de diBme+ro igual a 10 cm.

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