Atividade

1. Considere fx x3 3x 1, em que x ∈ . A fim de que sejam obtidas asraízes da função f, vários métodos numéricos podem ser aplicados, sendo amaioria deles iterativos, o que exige uma primeira aproximação para cada raiz quese deseje determinar e para o intervalo em que ela deva ser encontrada. Suponhaque se esteja aplicando o método da bissecção para determinação de uma raizaproximada para a função f descrita acima e que, para isso seja necessária adeterminação de um intervalo de busca inicial I, bem como uma primeiraaproximação para a raiz xo de f que se encontra em I. Nesse sentido, qual dasopções a seguir apresenta uma aproximação correta de I e a aproximação xoassociada, de acordo com o método da bissecção? Justifique sua escolha.a) I −1,−1/2 xo −3/4b) I −3/10,−1/5 xo −1/2c) I −1/2,−2/5 xo −9/20d) I −2/5,−3/10 xo −7/20e) I −1,0 xo 1/4

2. Considere uma máquina que opera no sistema B 8, t 4 e e ∈ −3,3e oconjunto dos números reais G x ∈ R|m ≤ |x|≤ M . Escreva o menor e o maiornúmero, em valor absoluto, representados nessa máquina e, a seguir, escreva m eM na base 10 utilizando aritmética racional e representação normal. Arepresentação normalizada e dada por 0,d1d2d3dt Be

3. Considere uma máquina que opera na base dois e trabalha com quatroalgarismos significativos. Seja x1 0,1110 232 e x2 0,1111 2

32, escrevaesses números na base dez. E responda, se nesta máquina o número na base dez7,2510 tem representação exata.

4. (vale 1,0 ponto) Represente os números da tabela abaixo, em pontoflutuante com cinco algarismos significativos, usando a base 10.

nº

Representação

Normalizada

Truncada

Representação

Normalizada

Arredondada

Representação

Científica

Arredondada

Representação

Normal

Arredondada

4299954

5. Efetue as operações indicadas em aritmética arredondada de pontoflutuante cuja base seja dez e o número de algarismos significativo seja três :4.91 0.0845 0.0987

6. Calcule tg0,48 utilizando um polinômio de grau três obtido pela fórmula de

Maclaurin fx ∑n0

fn0n! xn utilizando aritmética arredondada de ponto flutuante

com três algarismos significativos; delimite o erro de truncamento considerandoverdadeirotg0,7 0,5206108. E dê a resposta sob a forma tg0,7 ____ ____.Lembre-se tg′x tan2x 1 e un

′ nun−1u ′

7. Isolar a(s) raízes da equação 2,5 − xex 4 0 pelo Método do GráficoCompleto, obtém-se a figura abaixo.

8. Aplique o método gráfico 2 para isolar a(s) raíz(es) x da equaçãoxcosx 1.5 0 usando um intervalo amplitude 2., dado o gráfico da funçãoy cosx.

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-2

-1

1

2

x

y