Compare:

a) Um meio com um terço.

b) Um meio com um quarto.

c) Um terço com um quarto.

d) Um quarto com um sexto.

e) Um oitavo com um sexto.

f) Um terço e duas peças juntas de um sexto.

O que você observou?

Observe e responda:

a) Com quantas peças juntas de um sexto você recobre um meio? E quantas recobrem um terço?

b) Com quantas peças juntas de um oitavo você recobre um meio? E quantas recobrem um quarto?

c) Com peças de um terço, é possível recobrir um meio igualmente?

d) Que tipo de peça devemos usar para recobrir, igualmente, um oitavo e um quarto? E quantas são as peças que recobrem um quarto?

e) Que tipos de peças devemos usar para recobrir um meio? (Dê a quantidade de cada tipo).f) E para recobrir um inteiro?

a) Junte duas peças de um meio. O que teremos?

b) Junte duas peças de um terço. Que fração obteremos?

c) Junte três peças de um meio. Que fração obteremos?

d) Junte quatro peças de um terço. Que fração obteremos? E cinco peças? E seis peças?e) Junte três peças de um quarto. Que fração teremos? E cinco peças? E sete peças?f) Junte duas peças de um oitavo. Que fração teremos? Que peça recobre as duas de um oitavo?

g) Junte uma peça de um meio com outra de um quarto. Que fração teremos? E aí o que fazer?

Dica: substitua a fração de um meio por uma equivalente a quartos. Junte então os quartos e veja que fração teremos.

h) Junte uma peça de um meio com uma de um oitavo. O mesmo procedimento anterior.

i) Junte uma peça de um terço com um sexto. O mesmo procedimento anterior.

j) Junte uma peça de um quarto com uma peça de um inteiro. O mesmo procedimento anterior.

k) Junte uma peça de um meio com uma peça de um terço, Que fração teremos?

Observação: reduza ambas as frações a uma outra. Tente sextos. Substitua meio por sextos e terços por sextos. Dê o resultado.

a) Pegue três peças de um quarto. Quanto isso representa? Retire uma peça e veja quanto fica.

b) Junte três peças de um sexto. Que fração representa? Retire duas dessas peças. Quanto fica?

c) Retire um quarto de um meio.

d) Retire um sexto de um meio.

e) Retire um sexto de um terço. Proceda como no caso anterior.

f) Retire um oitavo de um quarto. Proceda como no caso anterior.

g) Retire um terço de um meio. Decomponha ambos em sextos.

h) Retire um oitavo de um meio. Decomponha ambos em oitavos.

a) Juntar duas peças de um terço é o mesmo que multiplicar um terço por 2. Temos uma multiplicação de um número natural por uma fração 

b)Juntar duas peças de um quarto, significa ter dois quartos.

( um terço mais um terço são dois terços)

(um quarto mais um quarto são dois quartos, que representa uma fração equivalente a um meio)

c)Juntar três peças de um sexto, é ter três sextos.

d)Juntar quatro peças de um quarto é o mesmo que multiplicar por 4.

e) Um novo significado: parte(s) da(s) parte(s) de um todo tomado como referência:

f)Um meio de um terço ou metade de um terço é igual a um sexto:

Copie e complete a frase:

g) Então, um terço de um meio ou a metade de um terço ............................................

Com mais alguns exemplos é possível perceber que

Isto é, o produto de duas frações é uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos

denominadores.

Um inteiro

Dividir em duas partes iguais

Um meio dividido por dois

 Um meio dividido por dois resultará em duas partes iguais a um quarto do todo (o inteiro).

A ideia é de repartir igualmente.

No caso acima, significa repartir a porção do inteiro em duas partes iguais.

Um inteiro

Um terço

Um terço dividido por dois

Um inteiro

Um meio (metade) do inteiro

Um meio dividido por três

Dois dividido em meios (metades) ou quantas vezes a metade cabe em dois inteiros.

2 inteiros

Um meio

Quantas vezes um meio cabe

em 2 inteiros?

Um quarto

Um meio

Só cabe a metade.

Um quarto

Um inteiro

Exemplo 7: Vamos observar a operação:

Quantas um quarto cabe em 8 inteiros?

Perceberemos com mais alguns exemplos que ao dividir frações

usamos a operação da multiplicação entre a primeira fração e o inverso da segunda.

(Atividades baseadas em material cedido pelo professor Antônio dos Santos especialista em Educação Matemática – UCSal - Bahia).

Material reproduzido em papel cartão em tamanho ofício (Projeto Buriti – Matemática 4).

Adaptações: professora Ynez Soledade