Atividades Formais e Não Formais no Ensino de Matemática

Vanessa Cristina Angelotti – UFSCar (vanessa_angelotti88@hotmail.com)

Davi Carlos Uehara Approbato – UFSCar (daviapprobato@gmail.com)

José Antônio Salvador – UFSCar (salvador@dm.ufscar.br)

Cristina Mara Pereira Souza – E. E. Conde do Pinhal

Fabiana Chiva - E. E. Conde do Pinhal

RESUMO: Este trabalho tem por objetivo principal relatar as atividades desenvolvidas pela equipe da área de matemática do PIBID - Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência da UFSCar – Universidade Federal de São Carlos (bolsistas, orientador de área e professoras) com turmas do Ensino Fundamental e Médio da Escola Estadual Conde do Pinhal durante o ano de 2010. Em um primeiro momento, são relatadas atividades matemáticas diferenciadas dentro de sala de aula, as de utilização do software Geogebra para exploração de trigonometria e do Excel para exploração de matemática financeira. Além das atividades formais relatamos a experiência conjunta na preparação e elaboração da Feira do Conhecimento da escola e atividades de visita à Estação Ciência, explorando a educação não formal.

Palavras-Chave: Educação formal. Educação não formal. Matemática.

Introdução

Não é de hoje os questionamentos dos estudantes em relação à

Matemática. Mesmo na universidade, às vezes pensamos: ‘Onde será que vou utilizar

isso na minha vida? Servirá para algo futuro?’. Até mesmo os filmes retratam essa

realidade. No filme ‘O Preço do Desafio’, em seu primeiro dia de aula, o professor

Jaime diz à turma: ‘Atenção! Isso é Matemática!’ e, em resposta recebe comentários

como ‘Não preciso de Matemática, tenho uma calculadora!’, ‘O ônibus nem devolve

troco!’. Ou seja, para que precisamos pensar, se existem máquinas que resolvem estes

nossos problemas? Para que se preocupar se nem sempre precisamos conferir trocos?

Será que não é deste pensamento que surge a grande repulsa e dificuldade dos

estudantes em Matemática?

A Matemática é considerada pelos estudantes, a disciplina mais difícil e

‘chata’ ensinada na escola. É por isso que alguns professores estão deixando de lado as

posturas tradicionais e inserindo novas metodologias com atividades diferenciadas

dentro ou fora das salas de aula. Se elas sempre funcionarão não sabemos, pois um

conjunto de fatores influenciam no processo de ensino, aprendizagem e avaliação, como

depende da maneira que cada professor aplica e, também o ambiente de trabalho. Ainda

assim, são ferramentas que trazem a atenção do estudante tanto para o professor quanto

para disciplina, tornando-o na maioria das vezes mais participativo, deixando de ser

apenas um agente passivo no processo de ensino-aprendizagem fazendo com que este

passe a se interessar e gostar mais da Matemática.

O PIBID

O PIBID é destinado aos alunos dos cursos de licenciatura e está sendo

desenvolvido em várias universidades do Brasil cujos objetivos principais são:

Valorização a docência; Incentivar a formação de professores para a Educação Básica;

Melhorar a Educação Básica através da aliança entre universidade e escola; Realizar

projetos e atividades inovadoras, valorizando o espaço escolar na construção do

conhecimento; Proporcionar aos futuros professores a vinculação com a realidade local

escolar, entre outros. Neste contexto exploramos várias atividades na escola que foram

discutidas interdisciplinarmente, juntamente com o supervisor, coordenador,

orientadores e professores e bolsistas de outras áreas. No caso da parceira com a escola

EE Conde do Pinhal temos desenvolvido atividades interdisciplinares com as equipes

das demais áreas e espeíficas de cada uma das áreas.

Educação formal e não formal

As atividades desenvolvidas em parceria na escola e os resultados do

nosso projeto com vistas a promover oportunidades de aprendizagem em espaço formal

e não formal foram explorados. De acordo com Vygotsky (1987), os conceitos

adquiridos informalmente (espontâneos), mesmo incorretos, não são problemas para a

aprendizagem de um conceito correlato, mas um apoio à aprendizagem do conceito

científico. Quanto maior a amplitude de atuação da educação não formal, mais eficiente

será a educação formal, pois eliminará possivelmente uma abordagem formal abstrata e

de difícil compreensão.

A partir desses pressupostos, mostraremos aqui exemplos da exploração

de atividades que divididimos em duas partes:

1) Atividades diferenciadas que exploramos formalmente com uma

dinâmica diferente em sala de aula, utilizando softwares computacionais e;

2) Implementação de atividades realizadas pelos bolsistas/licenciandos que

antecedeu a visita ao Museu Estação Ciência, a preparação, a visita e a reflexão

após relatos da visita.

Atividades Formais diferenciadas

Atividade 1: Explorando trigonometria com o Geogebra

No primeiro semestre de 2010, juntamente com as professoras

responsáveis pela disciplina de Matemática da escola Conde do Pinhal, durante o

acompanhamento das turmas pelos bolsistas foram propostas atividades dinâmicas em

sala de aula, a pedido das mesmas.

A primeira delas foi realizada de modo a complementar o conteúdo de

Funções Trigonométricas que uma das professoras estava ministrando para uma turma

do 2° ano do Ensino Médio regular do período noturno. A proposta era de se fazer os

gráficos das funções seno, cosseno e tangente, já que eles tinham alguma dificuldade, e

explorar as periodicidades e imagem de cada um delas, com algum software

computacional. O mesmo deveria ser simples, para que os alunos pudessem entender

todos os conceitos envolvidos na construção de cada uma das funções e também

manuseá-lo sem grandes dificuldades. Porém, a sala de informática da escola estava

passando por reformas e isso impossibilitou que os estudantes pudessem usufruir dos

computadores, o que nos levou a apresentação da atividade utilizando o computador e o

data show.

O software escolhido foi o Geogebra, por ser um programa livre e de fácil

acesso para o estudante, e que por sua vez, está sendo muito utilizado na exploração de

Geometria e Álgebra. Segundo Araújo (apud Reckziegel, 2009),

O Geogebra foi objeto de tese de doutorado de Markus Hohenwarter na Universidade de Salzburgo, Áustria. Ele criou e desenvolveu esse software com o objetivo de obter um instrumento adequado ao ensino da Matemática, combinando procedimentos geométricos e algébricos. (ARAUJO, 2008, p. 43).

Nesta atividade, inicialmente, fizemos uma pequena revisão sobre as

funções trigonométricas e em seguida apresentamos o gráfico da função seno,

mostrando o passo a passo a sua construção no ambiente do GeoGebra: Marcamos o

eixo das abscissas com os principais arcos (0°, π/2, π, 3π/2 e 2π) e o eixo das ordenadas

variando de 1 em 1 e, digitamos a função f(x) = sen(x) na caixa de entrada. O próprio

software elaborou o gráfico da função que foi discutida com os estudantes. Em seguida,

trabalhamos a amplitude e periodicidade da função, introduzindo parâmetros, que ora

era multiplicado pelo arco, ora pela função, para que os estudantes observassem o

comportamento do gráfico em ambas as situações. Na discussão com os alunos sobre as

mudanças que ocorriam na amplitude e na freqüência (período) com a introdução dos

parâmetros, alguns estudantes participaram, mostrando que haviam entendido os

conceitos sobre a periodicidade e a imagem da função, enquanto alguns não se

manifestaram.

O mesmo trabalho foi realizado com outras funções trigonométricas

(cosseno, tangente, etc.) enquanto que os bolsistas iam questionando juntamente com a

professora da turma, complementando as explicações, instigando os estudantes a

perguntarem. Esta atividade teve a duração de 1 hora e 30 minutos e notamos que foi

proveitosa; tanto para nós, bolsistas e professoras pela aprendizagem que tivemos sobre

a utilização do Geogebra, que até então não tínhamos muito contato com ele e, para eles

(a nosso ver) por ser uma aula diferenciada e mais dinâmica, apresentando-lhes um

programa prático, fácil e livre que eles não conheciam, deixando-os mais curiosos com

relação ao conteúdo matemático.

A Figura 1 mostra o primeiro gráfico elaborado com o GeoGebra que foi

apresentado e discutido com os estudantes.

Figura 1. Exemplo de exploração da função sen(x) com o GeoGebra.

Atividade 2: Explorando Matemática Financeira com Excel

Alguns dias após a atividade do Geogebra, a outra professora de

Matemática da escola nos disse que estava terminando a matéria de matemática

financeira para a turma do 3º ano da EJA - Educação de Jovens e Adultos e nos

perguntou se sabíamos de algum programa que trabalhasse com esse assunto. De

imediato, citamos o Microsoft Excel, pois segundo Flores (2004),

O Microsoft Excel é parte integrante de um software disponível em pratica-mente todos os computadores e, portanto, acessível para a maioria das pes-soas. Mesmo sendo comum nos computadores, nem todas as pessoas o usam; ou por desconhecê-lo ou por trabalharem apenas com parte dele e não com o todo. Além disso, o Microsoft Excel é um programa bastante amigável e, por-tanto de rápida aprendizagem por qualquer pessoa. Desta maneira é uma fer-ramenta de ensino de fácil acesso a quase todo professor, que poderá utilizá-la para ensinar seus alunos a resolverem operações financeiras. (FLORES, 2004, p.01).

Para apresentar essa atividade, fizemos um levantamento bibliográfico,

recorremos a livros e anúncios de eletroeletrônicos das lojas, que pudessem servir de

exemplos relacionados ao cotidiano do público em questão: adultos que largaram ou

não tiveram a oportunidade de estudar quando eram mais novos e que voltaram a

estudar.

De acordo com o conteúdo visto em sala de aula, preparamos uma

atividade de juros simples, pois devido à dificuldade dos alunos na compreensão de

potenciação, a docente optou em não trabalhar com juros compostos. Com isso

exploramos numa atividade este conteúdo, como mostra a Figura 2.

Figura 2: Planilha do Excel sobre Juros Simples e Juros Compostos

Nessa atividade, boa parte dos estudantes prestou a atenção e alguns

começaram a fazer perguntas de situações relacionadas com o cotidiano deles, como por

exemplo, se comprassem uma TV, com taxas de 1,2% a.m. (ao mês), durante 6 meses,

quanto pagaria, relacionado ao financiamento na compra de carros, entre outros.

Notamos que os estudantes viram como Excel é útil no cotidiano deles,

pois resolve de uma forma rápida e pratica os problemas de matemática finaceira que

estudaram e que enfrentam no dia-a-dia.

Atividade 3: A Feira do Conhecimento da Escola

A Feira do Conhecimento é um projeto da escola previsto desde o

planejamento para ser realizado no final do segundo semestre. Neste ano, em particular,

nós participamos com os professores e os alunos na elaboração do material a ser

apresentado.

Os alunos do Ensino Fundamental e Médio tiveram a liberdade de

escolher com quais áreas iriam trabalhar e não foi surpresa para nós, da área de

Matemática, que nenhum aluno sugerisse algo a ser feito nesta disciplina e mais ainda,

que ao menos se interessassem em participar deste grupo. Assim, tivemos que buscar

idéias para mostrar a eles que existem coisas legais e interessantes na Matemática, o que

fez com que alguns alunos se despertassem em participar com algum tópico de

matemática. Nosso trabalho foi realizado apenas com os estudantes do Ensino

Fundamental, pois estes se mostraram mais interessados em executar as tarefas da

Matemática. No dia da feira, cada disciplina teve uma sala para mostrar seus trabalhos e

explorar os conteúdos informalmente.

Foi sugerido então por nós que eles trabalhassem com geoplanos, torre de

Hanoi, jogo da velha 3D, tangram, sólidos geométricos, mosaicos e calendário mágico.

Com exceção dos geoplanos que foram feitos pelos bolsitas, as demais atividades foram

construídas pelos próprios estudantes com nossas orientações (não só na confecção dos

mesmos, mas também na matemática presente em cada atividade para que pudessem

explicar para os demais colegas no momento da Feira).

A grande maioria dos alunos presentes participou da sala da Matemática (o

que chamou a atenção até do coordenador da escola, que achava que a sala não teria

muitas visitas), porém, na organização da Feira foram realizados desfiles e outras

atividades não explicitamente relacionadas à matemática que interromperam a

participação dos mesmos em atividades ligadas às disciplinas, já que estes saiam das

salas para assistir e/ou participar de outras atividades realizadas no pátio da escola, por

exemplo. Uma dessas que chamou atenção foi o desfile realizado por um grupo de

estudantes da escola, que foi liderado por um aluno, não tendo necessariamente a

orientação de nenhum professor, ou seja, a atividade foi livre, sem discussões sobre o

que poderia ser trabalhado sobre essa temática, se era conveniente ou não fazer tal

atividade numa Feira do Conhecimento.

Segundo Rosa:

Embora os alunos devam ter uma participação ativa na escolha dos seus te-mas de pesquisa, a orientação do professor é indispensável e insubstituível na hora de apontar possíveis problemas de pesquisa, na indicação da metodolo-gia adequada, na análise dos dados. Se os alunos forem deixados por conta própria, os trabalhos serão do tipo anteriormente descrito e que nada acres-centam às suas vidas (...).

Além deste problema, acreditamos que a Feira do Conhecimento poderia

ter ocorrido de forma mais proveitosa se houvesse uma dedicação maior dos alunos,

bolsistas e professores e tivesse sido planejada com mais tempo para que todos

pudessem aproveita melhor os aspectos da ciência envolvida nas atividades

apresentadas.

Atividade 4: Educação não Formal: Visita à Estação Ciência

Ainda hoje, deparamo-nos com professores que acreditam que a

educação ocorre apenas em sala de aula, o que seria classificado, segundo Dib e

Coombs (apud Gaspar, 1992), como uma educação formal que ‘refere-se a uma

estrutura organizada, hierarquizada e administrada sob normas rígidas, ligadas a um

sistema educacional estabelecido à escola. Esse pensamento vem da idéia de que

assuntos, por exemplo, da Matemática não podem ser trabalhados em lugares que não

sejam dentro da classe, apenas com lousa e giz. Além disso, muitas escolas

(principalmente as da rede pública de ensino) não dispõem de materiais e/ou

laboratórios que propiciem aulas mais práticas e, mesmo aquelas que possuem, não são

utilizadas pela falta de tempo (já que a preocupação maior para grande parcela dos

professores é quantidade e não qualidade) ou pelo despreparo dos professores.

Logo, nota-se que apenas a educação denominada formal não é completa,

ainda mais comparada com a atualidade, os avanços tecnológicos. Assim, como

complementos a esta educação, ainda Dib e Coombs (apud Gaspar, 1992) citam mais

dois modelos de educação: a educação não-formal que ‘refere-se a uma ampla variedade

de atividades educacionais organizadas e desenvolvidas fora do sistema educacional

formal destinada, em geral, a atender a interesses específicos de determinados grupos.

Ensino por correspondência, cursos livres, universidade aberta, etc.’ e a educação

informal que ‘distingue-se das demais por não se constituir num sistema organizado ou

estruturado, sendo freqüentemente acidental ou não intencional. Ocorre na experiência

do dia-a-dia, através de jornais, revistas, programas de rádio e televisão, na visita a um

museu, zoo1ógico, centro de ciências, etc.’.

Esses tipos de educação que não ocorrem em sala de aula, como visitas a

museus, por exemplo, servem de apoio à educação formal e são repletos de estímulos,

seja na quantidade de objetos lúdicos, sejam na diversidade de interações sociais

presentes neste ambiente. Segundo Araújo et. al., quando estes lugares são bem

aproveitados ‘tendem a permitir o desenvolvimento de valores, competências e

habilidades, além de promover a aproximação do público com conhecimentos

científicos, capazes de auxiliá-los a compreender diversos aspectos do mundo que os

cerca. ’ (ARAÚJO, p.01).

A visita à Estação Ciência surgiu da idéia da equipe PIBID da escola

Conde do Pinhal, ligada com o projeto ‘Cultura é Currículo’ com o objetivo de mostrar

aos estudantes e aos professores que o aprendizado também ocorre fora do ambiente

escolar.

Figura 3. Visita a Estação Ciência

Em um primeiro momento, a equipe PIBID discutiu como implementar e

organizar tal atividade. Para instigar e convidar os alunos do 2º e 3º ano do Ensino

Médio a esta atividade preparou-se atividades que estavam presentes no site da Estação

Ciência (http://www.eciencia.usp.br/). Uma das experiências matemáticas propostas no

site era a torre de Hanói, um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três

pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos sobrepostos, em ordem crescente de

diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um

pino para outro qualquer, usando um dos pinos livres como auxiliar, de maneira que um

disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação e com o menor

número de movimentos possíveis. Os estudantes mostraram-se curiosos com este tipo

de desafio que trabalha idéias de generalização, seqüência, progressão geométrica.

Além disso, foram apresentadas outras atividades exploratórias que poderiam ser vistas

na Estação Ciência motivando-os para a visita.

Os estudantes tiveram monitorias no decorrer da visita e uma das ações

apresentadas pelo monitor da área de matemática foi mostrar aos alunos que nem

sempre a menor distância entre dois pontos é uma reta, dando a idéia da métrica do

taxista, e com contorno de arame objetos geométricos e água com bolhas de sabão,

mostrou-se a idéia de caminho com energia mínima e superfícies mínimas. Os alunos

puderam comparar curvas observadas com um varal de roupas ou fios entre dois postes.

Após a viagem, quando foi discutido com os estudantes o que gostaram e

não gostaram, as seguintes frases surgiram: ‘o museu apresenta o que não temos nos

livros’; ‘porque no museu a gente também aprende coisas do cotidiano (...), etc.’. Esta

experiência nos mostrou que, mesmo em lugares não formais é possível dar-se o

aprendizado.

Conclusão

Todas as atividades realizadas pelo PIBID em parceira com a Escola

Estadual Conde do Pinhal, professores e estudantes enriqueceram nosso aprendizado

para a formação à docência.

Dentre eles, elaboração de projetos (como o da Estação Ciência, escrito

por todos os bolsistas, professores e orientadores participantes do Programa), a

preparação de atividades e da Feira do Conhecimento, as trocas de experiências com os

docentes e estudantes, e as reflexões após a realização das mesmas. Em geral, o PIBID

nos propiciou ações que não seriam realizadas nos estágios, pois estamos em freqüente

contato com os bolsistas e professores de outras áreas, com a direção e gestão da escola,

e nos permitiu explorar atividades escolares na sua amplitude, não somente em sala de

aula, mas, em outros ambientes, elaborar viagens culturais e principalmente conhecer a

realidade presente com um olhar crítico que um professor deve ter ao atuar numa

comunidade escolar.

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