Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Professor: Daniel Alves de Lima

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OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS Nas situações envolvendo cálculos algébricos, é de extrema importância a aplicação de regras nas operações entre os monômios. As situações a serem apresentadas abordarão a adição, a subtração e a multiplicação de polinômios.

Adição e Subtração: Considere os polinômios – – e – – . Vamos efetuar a

adição e a subtração entre eles.

Adição – – – – → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

– – – – → reduzir os termos semelhantes

– – – → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência – – –

Exemplo:

–

EXERCÍCIOS: Efetue as seguintes adições de polinômios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Subtração

– – – – – → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

– – – → reduzir os termos semelhantes

– – → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

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– –

Exemplo:

EXERCICIOS: Efetue as seguintes subtrações:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

Multiplicação de polinômio por monômio Para entendermos melhor, observe o exemplo:

2 3 2 – → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação

5 4 – 3 Exemplo:

–

EXERCICIOS: Calcule os produtos

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Multiplicação de polinômio por monômio

Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:

– – – – –

– – – –

– – – → reduzindo os termos semelhantes.

– Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.

DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO Vamos efetuar as divisões:

a)

b)

Conclusão:Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.

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EXERCÍCIOS:

1) Efetue as divisões:

a)

b)

c)

e)

f)

g)

h) ( – )

2) Efetue as Divisões:

a)

b)

c)

d)

e) –

f) –

g) –

h)

i) –

DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

explicaremos como se efetua a divisão de polinômios pelo método de chaves, por meio de exemplos.

Exemplo 1 - Vamos efetuar a divisão:

(2x² - 5x - 12) : ( x - 4)

Observe que os polinômios estão ordenados segundo as potências decrescentes de x.

a)Coloque o polinômio assim:

– – –

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b) Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e obtenha o primeiro

termo do quociente

– – –

c) Multiplique o primeiro termo do quociente (2x) pelos termos do divisor, colocando os produtos com

sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. A seguir, reduza os termos semelhantes:

– – –

Repetimos os passos anteriores:

– – –

→ Quociente

→ Resto

EXERCICIOS: Calcule os quocientes:

a)

b)

c)

d) – –

e)

f) – –

g) –

h) –

i) –

j)